MARCELO LUIZ LOURENÇO APLICAÇÃO DO MÉTODO DE MONTE CARLO PARA AVALIAÇÃO DE INCERTEZAS EM ENSAIOS DE PERDAS EM TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA

Transcrição

1 MARCELO LUIZ LOURENÇO APLICAÇÃO DO MÉTODO DE MONTE CARLO PARA AVALIAÇÃO DE INCERTEZAS EM ENSAIOS DE PERDAS EM TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA GOIÂNIA 2014

2

3 MARCELO LUIZ LOURENÇO APLICAÇÃO DO MÉTODO DE MONTE CARLO PARA AVALIAÇÃO DE INCERTEZAS EM ENSAIOS DE PERDAS EM TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA Dissertação de mestrado apresentado à Coordenação do Programa de Pós- Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação da EMC/UFG para obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica. Área de Concentração: Sistemas Eletroeletrônicos Linha de Pesquisa: Metrologia Orientador: Prof. Dr. Adalberto José Batista UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS ESCOLA DE ENGENHARIA ELÉTRICA, MECÂNICA E DE COMPUTAÇÃO COORDENAÇÃO DO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO GOIÂNIA 2014

4 Dados Internacionais de Catalogação na Publicação na (CIP) GPT/BC/UFG L892a Lourenço, Marcelo Luiz. Aplicação do Método de Monte Carlo para Avaliação de Incertezas em Ensaios de Perdas em Transformadores de Potência. [manuscrito] / Marcelo Luiz Lourenço xv, 145 f. : il., figs, tabs. Orientador: Prof. Dr. Adalberto José Batista Dissertação (Mestrado) Universidade Federal de Goiás, Escola de Engenharia Elétrica, Mecânica e de Computação, Bibliografia. Inclui lista de figuras, abreviaturas, siglas e tabelas. Apêndices. 1. Transformadores 2. Método de Monte Carlo I. Título. CDU:

5

6 À minha querida esposa Heliana, minha companheira, e aos meus queridos filhos, minhas sementes e meu principal legado.

7 Agradecimentos "Agradeço todas as dificuldades que enfrentei; não fosse por elas, eu não teria saído do lugar. As facilidades nos impedem de caminhar. Mesmo as críticas nos auxiliam muito". Chico Xavier Segundo o dicionário Aurélio, agradecer significa: mostrar, demonstrar gratidão. Hoje ao me deparar com o momento de escrever meus agradecimentos tenho medo de esquecer alguém importante e que tenha contribuído para minha formação pessoal e acadêmica. Mas primeiramente agradeço a Deus, por me dar forças em todos os momentos durante essa pós-graduação e na realização desse trabalho. Agradeço também aos meus pais, Davi e Heleni, pela sabedoria a mim repassada e pelos exemplos de como me tornar cidadão de caráter e com dignidade. Agradeço a minha esposa Heliana pelos incentivos na realização desse sonho. A ela também agradeço a paciência que teve, pois, para que esse trabalho se concretizasse tive que dividir minhas atenções e meu tempo. Com muito amor e carinho agradeço aos meus filhos, Luiz Felipe e José Roberto, e a minha enteada, Isadora, que perderam um pouco de seu tempo com seu pai, mas que souberam cada um do seu jeitinho me motivar a seguir dando um novo passo a cada dia. Amo muito vocês. Às minhas irmãs, Cláudia e Rosângela, que mesmo distantes estão sempre se fazendo presentes com palavras de carinho e afeto.

8 Não poderia deixar de agradecer aos meus familiares e aos familiares de minha esposa, que sempre estiveram juntos a mim incentivando e torcendo pelo meu bem. Ao professor Adalberto Batista, orientador deste trabalho, pela receptividade com um colega de profissão e pela confiança em mim depositada. E também, pelo exemplo de organização e competência em seu papel de orientação. Este trabalho é resultado de nosso esforço e que possamos colher juntos todos os créditos que este proporcionar. Ao professor Wander Gonçalves um grande agradecimento pela disposição em me atender e pelas correções dos artigos científicos provenientes deste trabalho. Agradeço aos meus colegas, Marco Antônio, Carlos Leandro, Luiza Adriana e Carlos Roldão, do Laboratório de Metrologia em Equipamentos de Conversão de Energia da Escola de Engenharia Elétrica, Mecânica e Computação (LabME- TRO/EMC) da Universidade Federal de Goiás (UFG), pela cordialidade, paciência e colaboração no desenvolvimento deste trabalho. Agradeço aos meus colegas de trabalho da Seção de Registro e Cadastro da Assembleia Legislativa do Estado de Goiás. Em especial a chefe desta seção, a senhora Amazília, pelas palavras de sabedoria, pelo exemplo de liderança e pela compreensão nas vezes em que tive que mudar o turno de trabalho para dedicar a minhas atividades acadêmicas. Aos meus amigos, Alexandre Morais, Peterson Camargo, Rogério Borges, entre outros, que ao longo desses anos conquistei, agradeço pelo incentivo e pelo apoio constante.

9 ... Na minha angústia, invoquei o Senhor, gritei para o meu Deus: do seu templo ele ouviu a minha voz, e o meu clamor em sua presença chegou aos seus ouvidos... O Senhor retribuiu-me segundo a minha justiça, segundo a pureza das minhas mãos diante dos seus olhos... Por isso vos louvarei, ó Senhor, entre as nações.... Trechos do Salmo 17, Bíblia Sagrada.

10 Resumo Este trabalho apresenta um programa computacional para estimar as incertezas de medição das perdas em transformadores de potência, obtidas através de seus ensaios em vazio e em carga, com base nos modelos destas perdas utilizados no LabMETRO/EMC, os quais são não lineares, e no Suplemento 1 do guia para a expressão da incerteza de medição. Este suplemento foi criado com a finalidade de apresentar uma solução para as situações em que a avaliação da incerteza de medição através deste guia não seja adequada, sendo aplicável a modelos lineares ou não lineares. A abordagem para a avaliação das incertezas de medição descritas neste suplemento consiste essencialmente na simulação numérica do método de Monte Carlo. Esta técnica permite obter numericamente função densidade de probabilidade (FDP) das grandezas de saída através da propagação das FDP das grandezas de entrada usando a função de medição. O programa desenvolvido, SIMETRANS-S1, deve ser integrado ao programa para ensaio de transformadores utilizado no LabMETRO/EMC, denominado SIMETRANS. Os resultados obtidos através do SIMETRANS-S1 indicam que aqueles resultados obtidos através do SIMETRANS, os quais são baseados no Guia para a Expressão da Incerteza de Medição, não podem ser validados para o ensaio de perdas em transformadores no LabMETRO/EMC, devendo-se optar pelos resultados baseado no Suplemento 1 deste guia. Este aperfeiçoamento do programa SIMETRANS garante maior credibilidade e qualidade aos resultados de medição do ponto de vista metrológico. Este trabalho constitui um passo fundamental para o processo de acreditação do LabME- TRO/EMC pelo Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia (INMETRO). Palavras-Chave: incerteza de medição, método de Monte Carlo, perdas em vazio, perdas em carga, transformadores de potência.

11 Abstract This work present a computer program for estimating measurement uncertainties of losses in power transformers, obtained through their tests of no load loss and of load loss, based on the models for these losses used in LabMETRO/EMC, which are nonlinear, and on the Supplement 1 of the guide to the expression of uncertainty in measurement. This supplement was created in order to present a solution for situations in which the evaluation of measurement uncertainty through this guide is not appropriate, being applicable to both linear and nonlinear models. The approaches to the evaluation of measurement uncertainties described in this supplement guide consist mainly in the numerical simulation of the Monte Carlo method. This technique allows to obtain, numerically, the probability density functions (PDF) of the output quantities through the propagation of the PDF of the inputs quantities using the measurement function. The developed program, named SIMETRANS-S1, should be integrated in the software used in test transformers of LabMETRO/EMC, called SIMETRANS. The results obtained through the SIMETRANS-S1 indicate that those results given by SIMETRANS, which are based on the guide to the expression of uncertainty in measurement, cannot be validated for the test of losses in transformers in LabMETRO / EMC, and must be use those results based on the Supplement 1 of this guide. This improvement of SIMETRANS program ensures credibility and quality to the measurement results from the metrological point of view. This work is an important step to the process of accreditation of LabMETRO/EMC by the National Institute of Metrology, Quality and Technology (INMETRO). Keywords: measurement uncertainty, Monte Carlo method, no-load loss, load loss, power transformers.

12 Sumário Lista de figuras Lista de tabelas Lista de abreviaturas e siglas Lista de símbolos Introdução geral Considerações iniciais Conceitos fundamentais Contextualização Motivação Revisão bibliográfica Objetivos Estruturação Ensaios de perdas em transformadores Considerações iniciais Principais ferramentas utilizadas para realização dos ensaios Cálculos de perdas em transformadores de potência Considerações sobre as perdas em vazio O modelo matemático das perdas em vazio Considerações sobre as perdas em carga O modelo matemático das perdas em carga Avaliação de incertezas segundo o GUM Considerações iniciais Guia para expressão da incerteza da medição (GUM) Modelagem da medição Amostragem e incertezas padrão das grandezas de entrada Incerteza padrão combinada Incerteza expandida Relatando a incerteza Incertezas de medição das perdas em transformadores Avaliação das correções Avaliação das incertezas Grandezas correlacionadas... 50

13 Metodologia para avaliação de incertezas Cálculo da incerteza na medição das perdas em vazio Cálculo da incerteza na medição da perda em carga Avaliação de incertezas segundo o GUM-S Considerações inicias Considerações sobre as funções densidade de probabilidade Requisitos e etapas do GUM-S O MMC como método de propagação de FDP Procedimento adaptativo do MMC Validação do GUM através do GUM-S Vantagens do MMC O programa computacional SIMETRANS-S Considerações iniciais Programação em LabVIEW Algoritmo do SIMETRANS-S Aquisição de dados disponíveis no banco de dados Considerações acerca dos dados de entrada Geração das FDP para as grandezas de entradas medidas Propagação das FDP das grandezas de entrada através das funções de medição Propagação das FDP das grandezas de entrada através do modelo matemático das perdas em carga Propagação das FDP das grandezas de entrada através do modelo matemático das perdas em vazio Cálculo dos parâmetros estatísticos da FDP da grandeza de saída Programa principal, procedimento adaptativo e verificação de estabilidade do MMC Painel frontal do SIMETRANS-S Resultados experimentais e validação do SIMETRANS Considerações iniciais Resultados obtidos para cada fase e tipo de ensaio Resultados obtidos para as perdas em vazio totais e perdas em carga totais Resultados obtidos para perda total

14 6.5 - Análises dos parâmetros de entrada do MMC Validação do SIMETRANS Análise do critério de validação do SIMETRANS Conclusões gerais Referências Anexo I Anexo II Anexo III

15 Lista de figuras Figura 1 - Medição de resistência através do método V-I Figura 2 - Fluxograma do algoritmo segundo o MMC Figura 3 - Estrutura de subiv para aquisição de dados do banco de dados Figura 4 - Estrutura de subiv para o cálculo do desvio padrão de uma tensão eficaz medida Figura 5 - Exemplo de subiv para cálculo de dados de medição considerando as relações nominais utilizadas para os TP e TC Figura 6 - SubIV para acessar os dados de calibração e calcular as tendências das grandezas obtidas através do MGE Figura 7 - SubIV utilizado para cálculo da tendência do valor eficaz da corrente medida Figura 8 - SubIV para cálculo da tendência da tensão cc Figura 9 - SubIV para seleção da faixa da tensão cc medida Figura 10 - SubIV para cálculo da tendência da relação e do ângulo de fase do TC Figura 11 - SubIV para geração das FDP das grandezas de entrada medidas Figura 12 - Formula node para o modelo de perdas em carga Figura 13 - Formula node para o modelo de perdas em vazio Figura 14 - SubIV padrão para propragação das distribuições segundo o MMC Figura 15 - Primeira simulação do MMC e armazenamento dos vetores parciais dos parâmetros estatísticos e dos elementos da FDP de saída Figura 16 - Novas simulações do MMC, armazenamento dos vetores parciais dos parâmetros estatísticos e dos elementos da FDP de saída e avaliação de estabilidade Figura 17 - SubIV para cálculo da tolerância utilizada na avaliação de estabilidade. 91 Figura 18 - Cálculo dos parâmetros estatísticos da FDP de saída após a estabilização do MMC Figura 19 - Painel frontal do SIMETRANS-S1 para perda total Figura 20 - Perdas em vazio fase a para o transformador de 45 kva Figura 21 - Perdas em vazio fase b para o transformador de 45 kva Figura 22 - Perdas em vazio fase c para o transformador de 45 kva Figura 23 - Perdas em carga fase a para o transformador de 45 kva

16 Figura 24 - Perdas em carga fase b para o transformador de 45 kva Figura 25 - Perdas em carga fase c para o transformador de 45 kva Figura 26 - Perdas em vazio fase a para o transformador de 75 kva Figura 27 - Perdas em vazio fase b para o transformador de 75 kva Figura 28 - Perdas em vazio fase c para o transformador de 75 kva Figura 29 - Perdas em carga fase a para o transformador de 75 kva Figura 30 - Perdas em carga fase b para o transformador de 75 kva Figura 31 - Perdas em carga fase c para o transformador de 75 kva Figura 32 - Perdas em vazio fase a para o transformador de 112,5 kva Figura 33 - Perdas em vazio fase b para o transformador de 112,5 kva Figura 34 - Perdas em vazio fase c para o transformador de 112,5 kva Figura 35 - Perdas em carga fase a para o transformador de 112,5 kva Figura 36 - Perdas em carga fase b para o transformador de 112,5 kva Figura 37 - Perdas em carga fase c para o transformador de 112,5 kva Figura 38 - Perdas em vazio fase a para o transformador de 500 kva Figura 39 - Perdas em vazio fase b para o transformador de 500 kva Figura 40 - Perdas em vazio fase c para o transformador de 500 kva Figura 41 - Perdas em carga fase a para o transformador de 500 kva Figura 42 - Perdas em carga fase b para o transformador de 500 kva Figura 43 - Perdas em carga fase c para o transformador de 500 kva Figura 44 - Perdas em vazio total para o transformador de 15 kva Figura 45 - Perdas em carga total para o transformador de 15 kva Figura 46 - Perdas em vazio totais para o transformador de 45 kva Figura 47 - Perdas em carga totais para o transformador de 45 kva Figura 48 - Perdas em vazio totais para o transformador de 75 kva Figura 49 - Perdas em carga totais para o transformador de 75 kva Figura 50 - Perdas em vazio totais para o transformador de 112,5 kva Figura 51 - Perdas em carga totais para o transformador de 112,5 kva Figura 52 - Perdas em vazio totais para o transformador de 500 kva Figura 53 - Perdas em carga totais para o transformador de 500 kva Figura 54 - Perda total para o transformador de 15 kva Figura 55 - Perda total para o transformador de 45 kva Figura 56 - Perda total para o transformador de 75 kva

17 Figura 57 - Perda total para o transformador de 112,5 kva Figura 58 - Perda total para o transformador de 500 kva Figura 59 - Resultados de simulação para a perda total com amostras Figura 60 - Resultados de simulação para a perda total com amostras. 119 Figura 61 - Resultados de simulação para a perda total com número de amostras aleatórias para as grandezas de entrada maior do que Figura 62 - Resultados de simulação para a perda em vazio com número de amostras aleatórias para as grandezas de entrada maior do que

18 Lista de tabelas Tabela 1 - Resultados obtidos via SIMETRANS para o transformador de 15 kva Tabela 2 - Resultados obtidos via SIMETRANS para o transformador de 45 kva Tabela 3 - Resultados obtidos via SIMETRANS para o transformador de 75 kva Tabela 4 - Resultados obtidos via SIMETRANS para o transformador de 112,5 kva Tabela 5 - Resultados obtidos via SIMETRANS para o transformador de 500 kva Tabela 6 - Resultados obtidos via SIMETRANS-S1 para o transformador de 15 kva Tabela 7 - Resultados obtidos via SIMETRANS-S1 para o transformador de 45 kva Tabela 8 - Resultados obtidos via SIMETRANS-S1 para o transformador de 75 kva Tabela 9 - Resultados obtidos via SIMETRANS-S1 para o transformador de 112,5 kva Tabela 10 - Resultados obtidos via SIMETRANS-S1 para o transformador de 500 kva Tabela 11 - Avaliação do critério de validação para o transformador de 15 kva Tabela 12 - Avaliação do critério de validação para o transformador de 45 kva Tabela 13 - Avaliação do critério de validação para o transformador de 75 kva Tabela 14 - Avaliação do critério de validação para o transformador de 112,5 kva Tabela 15 - Avaliação do critério de validação para o transformador de 500 kva Tabela 16 - Resultados de medição para o transformador de 15 kva Tabela 17 - Resultados de medição para o transformador de 45 kva Tabela 18 - Resultados de medição para o transformador de 75 kva Tabela 19 - Resultados de medição para o transformador de 112,5 kva Tabela 20 - Resultados de medição para o transformador de 500 kva

19 Lista de abreviaturas e siglas ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas; BIPM Birô Internacional de Pesos e Medidas; EMC Escola de Engenharia Elétrica, Mecânica e de Computação; FDP Função Densidade de Probabilidade; GPIB General Purpose Interface Bus; GUM Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement; GUM-S1 Supplement 1 to the Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement; GUM-S2 Supplement 2 to the Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement; INMETRO Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia; IV Instrumento Virtual; JCGM/WG1 Joint Committee for Guides in Metrology / Working Group 1; LabMETRO Laboratório de Metrologia em Equipamentos de Conversão de Energia; LabVIEW Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench; LPI Lei de Propagação de Incertezas; MATLAB Matrix Laboratory; MMC Método de Monte Carlo; MGE Medidor de Grandezas Elétricas; PBE Plano Brasileiro de Etiquetagem; PDF Probability Density Function; SBAC Sistema Brasileiro de Avaliação da Conformidade; SIMETRANS Sistema de Medição para Ensaio de Transformadores; TC Transformador de Corrente; TLC Teorema do Limite Central; TP Transformador de Potencial; UFG Universidade Federal de Goiás; VBA Visual Basic for Applications.

20 Lista de símbolos Correção para a tendência do multímetro quanto ao valor da te (A); Correção para a tendência do multímetro quanto ao valor da te (A); Correção para a tendência do multímetro quanto ao valor da tensão (V); Correção para a tendência do multímetro quanto ao valor da tensão (V); Correção para a tendência do Medidor de Grandezas Elétricas (MGE) por fase quanto à medição de corrente eficaz (A); Correção para as perdas em carga por fase (W); Correção para as perdas em vazio por fase (W); Correção para a tendência do MGE por fase quanto à medição de potencia ativa (W); Correção para a tendência do MGE por fase quanto à medição de tensão eficaz (V); Correção para a tendência do MGE por fase quanto à medição do valor médio do módulo da tensão aplicada (V); Correção para a tendência do termômetro quanto ao valor médio da temperatura dos enrolamentos (ºC); Fator de correção para referenciar a perda em carga para a corrente nominal de ensaio; Fator de correção para compensar os erros de ângulo de fase do Transformador de Potencial (TP) e do Transformador de Corrente (TC); Fator de correção para referenciar a perda em vazio para uma forma de onda de tensão senoidal; Função discreta e crescente definida como um conjunto de valores classificados obtidos da propagação das FDP das grandezas de entrada através da função de medição;

21 Corrente contínua medida entre os terminais e de alta tensão (A); Corrente contínua medida entre os terminais e de baixa tensão (A); Corrente eficaz de ensaio corrigida para o erro da relação de transformação do TC e para a tendência do MGE, quanto à medição de corrente (A); Corrente nominal de alta tensão do transformador (A); Corrente cc medida (A); Corrente eficaz medida por fase durante os ensaios (A); Relação de transformação nominal do TC; Relação de transformação nominal do TP; Número de amostras aleatórias para as grandezas de entrada para propagação das FDP das grandezas de entrada através da função de medição; Valor médio das perdas em carga por fase (W); Valor médio corrigido da perda total (W); Valor médio das perdas em vazio por fase (W); Valor médio corrigido da perda em carga total (W); Valor médio corrigido da perda em vazio total (W); Valor médio resultante de medições de (W); Perda em carga por fase na temperatura de medição (W); Potência ativa por fases corrigidas para os erros das relações de transformação do TP e do TC e para a tendência do MGE, quanto à medição de potência ativa (W); Perda em carga por fase corrigida para a temperatura de referência (W); Perda em carga trifásica (W); Perdas em carga nas fases a, b e c, respectivamente (W); Perdas em vazio por fase calculada (W); Perda em vazio trifásica (W); Perdas em vazio nas fases a, b e c, respectivamente (W); Perdas, em carga ou em vazio, das fases a, b ou c, respectivamente

22 (W); Potência ativa medida por fase durante os ensaios (W); Resistência em corrente contínua equivalente por fase a uma dada temperatura média (Ω); Soma das resistências contínuas dos terminais de alta tensão (Ω); Soma das resistências contínuas dos terminais de baixa tensão (Ω); Resistência do enrolamento de alta tensão do transformador monofásico dada pelo quociente entre tensão e corrente medidas neste incluindo suas respectivas correções (Ω); Resistência em corrente contínua entre os terminais e dos enrolamentos de alta tensão (Ω); Resultado de medição da perda em carga total (W); Resultado de medição da perda em vazio total (W); Resultado de medição das perdas em carga (W); Resultado de medição da perda total (W); Resultado de medição das perdas em vazio (W); Resistência interna do voltímetro (Ω); Resistência do enrolamento de baixa tensão do transformador monofásico dada pelo quociente entre tensão e corrente medidas neste incluindo suas respectivas correções (Ω); Resistência em corrente contínua entre os terminais e dos enrolamentos de baixa tensão (Ω); Resistência cc medida indiretamente (Ω); Constante de valor igual a 235 para enrolamentos de cobre e 225 para enrolamentos de alumínio; Incerteza expandida da perda total trifásica (W); Incerteza expandida da perda em carga trifásica (W); Incerteza expandida da perda em vazio trifásica (W); Incerteza expandida da perda em carga (W); Incerteza expandida da perda em vazio (W); Incerteza expandida da perda total monofásica (W); Incerteza expandida da perda total (W);

23 Incerteza expandida para um dado intervalo de confiança associado a certo grau de probabilidade; Incerteza expandida da perda em carga total (W); Incerteza expandida da perda em vazio total (W); Tensão medida em corrente contínua entre os terminais e de alta tensão (V); Tensão medida em corrente contínua entre os terminais e de alta tensão (V); Tensão eficaz de ensaio corrigida para o erro de relação de transformação do TP e para a tendência do MGE por fase quanto à medição de tensão (V); Valor médio do módulo de tensão ensaio corrigido para o erro da relação de transformação do TP e para a tendência do MGE, quanto à medição de tensão (V); Tensão nominal entre os terminais de alta tensão do transformador (V); Tensão nominal entre os terminais de baixa tensão do transformador (V); Tensão cc medida (V); Tensão eficaz medida por fase durante os ensaios (V); Valor médio do módulo da tensão aplicada por fase durante os ensaios (V); Média ou Esperança de uma quantidade ou faixa de valores, para análise de incerteza tipo B; Limite superior da FDP retangular; Limite inferior da FDP retangular; Índices que denotam as fases do transformador; Número de algarismos significativos inteiros da mantissa do desvio padrão (ou da incerteza padrão),, da FDP da saída; Medição em corrente contínua; Desvio relativo entre os valores de e ; Valor absoluto da diferença entre os pontos de extremidade do lado esquerdo de um intervalo de confiança;

24 Valor absoluto da diferença entre os pontos de extremidade do lado direito de um intervalo de confiança; Função contínua e derivável; Valor discreto da função normal gerada pela transformação Box-Müller para ; Ordem de grandeza do desvio padrão (ou da incerteza padrão) da FDP da saída. h-ésima simulação do MMC no procedimento adaptativo; Índices que se referem aos pares terminais do transformador; Índice que enumera as estimativas individuais das entradas; Fator de abrangência ou cobertura, associado a certo grau de probabilidade; Divisor da tolerância numérica para fins de validação; Ìndice que se refere à sequência de números de um operador soma; Índice que enumera as observações independentes das entradas da função de medição; Número de fases do transformador; Probabilidade de cobertura ou nível de confiança (em porcentagem); Valor inteiro usado no cálculo da representação do intervalo de confiança da função discreta de saída do Método de Monte Carlo; Índices para cálculo de intervalo de confiança para a função discreta de saída do Método de Monte Carlo; Coeficiente de correlação entre a -ésima e -ésima entradas; Variáveis aleatórias entre 0 e 1. Desvio Padrão ou Incerteza Padrão; Desvio padrão experimental ou incerteza padrão tipo A da amostra; Desvio padrão ou incerteza padrão tipo B; Desvio padrão das estimativas ; Desvio padrão das incertezas padrões ; Desvio padrão dos limites inferiores do menor intervalo de confiança ; Desvio padrão dos limites superiores do menor intervalo de confiança

25 ; ( )Fator de Student associado a ; ( )Fator de Student associado a ; ( ) Fator de Student associado a ; ( ) Fator de Student associado a ; ( ) Fator de Student associado a ; ( ) Fator de Student associado a ; Fator de Student para um nível de confiança de % e graus de liberdade efetivos; Variância da k-ésima entrada; ( ) Variância associada à estimativa média da função de medição; Incerteza padrão combinada da perda em carga trifásica (W); Incerteza padrão combinada da perda em vazio trifásica (W); Incerteza associada à perda total trifásica (W); Incerteza padrão combinada das perdas em carga por fase (W); Incerteza padrão combinada das perdas em vazio por fase (W); Incerteza padrão combinada da resistência equivalente por fase (Ω); Incerteza associada à perda total monofásica (W); Incerteza combinada da resistência calculada entre os pares de terminais de alta tensão (Ω); Incerteza combinada da resistência calculada entre os pares de terminais de baixa tensão (Ω); Incerteza padrão combinada das perdas em carga na fase a (W); Incerteza padrão combinada das perdas em carga na fase b (W); Incerteza padrão combinada das perdas em carga na fase c (W); Incerteza padrão combinada das perdas em vazio na fase a (W); Incerteza padrão combinada das perdas em vazio na fase b (W); Incerteza padrão combinada das perdas em vazio na fase c (W); Incerteza padrão combinada relativa; Incerteza padrão relativa de ;

26 Incerteza padrão relativa de ; Incerteza padrão relativa de ; Incerteza padrão relativa de ; Incerteza padrão relativa de ; Incerteza padrão relativa de ; Incerteza padrão relativa de ; Incerteza padrão relativa de ; Incerteza padrão relativa de ; Incerteza padrão relativa de ; Incerteza padrão relativa de ; Incerteza padrão relativa de ; Incertezas padrões da -ésima; Incertezas padrões da -ésima; Incerteza padrão combinada da grandeza a ser determinada pela medição indireta; Incerteza padrão combinada associada; Número de graus de liberdade efetivos da perda total trifásica referente à perda em carga ou à perda em vazio; Número de graus de liberdade efetivos das perdas em carga por fase; Número de graus de liberdade efetivos das perdas em vazio por fase; Número de graus de liberdade efetivos da resistência equivalente por fase; Número de graus de liberdade efetivos; Número de graus de liberdade da k-ésima grandeza de entrada; Graus de liberdade; Média ou esperança das estimativas individuais das entradas; Valor médio da k-ésima entrada. Média ou Esperança das entradas estatisticamente dependentes; Média ou Esperança das estimativas individuais das entradas; Estimativas individuais das entradas; K-ésima entrada;, Entradas estatisticamente dependentes;

27 , M-ésima estimativas de e, respectivamente ; Grandezas de entrada da função de medição ou modelo matemático; Estimativa média da saída da função de medição ou do modelo matemático; Saída da função de medição ou modelo matemático; Estimativas individuais da função de medição; Limite inferior do intervalo de confiança para a função discreta de saída do Método de Monte Carlo; Limite superior do intervalo de confiança para a função discreta de saída do Método de Monte Carlo; Mantissa do desvio padrão (ou da incerteza padrão) da FDP da saída; Derivada parcial da função de medição em relação a k-ésima entrada; Derivadas parciais dos desvios das grandezas estatisticamente dependentes; Erro sistemático do ângulo de fase do TC por fase (min); Erro sistemático do ângulo de fase do TP por fase (min); Ângulo de defasagem original entre tensões e correntes secundárias medidas por fase durante os ensaios (rad); Símbolo que significa fase do transformador; Erro sistemático da relação de transformação em amplitude do TC por fase (em porcentagem da relação); Erro sistemático da relação de transformação em amplitude do TP por fase (em porcentagem da relação); Temperatura média dos enrolamentos medida durante o ensaio em carga (ºC); Temperatura de referência (ºC); Tolerância numérica associada ao desvio padrão do modelo propagado.

28 25 1 Introdução geral Considerações iniciais A Metrologia é a ciência da medição. Os primeiros indícios da metrologia datam dos primórdios da origem do homem. Em sua evolução, o homem intensificou sua vida em comunidade, o que resultou nas primeiras formas de comunicação e organização de sociedade. Com a qualificação das atividades e a necessidade de atender a todos os membros da comunidade, passou-se a quantificar e qualificar os recursos que eram compartilhados por todos. Assim surgiu a metrologia. À medida que a sociedade evoluiu, a metrologia também foi se aperfeiçoando. Ela está presente em todos os ramos da atividade humana e, cada vez mais especializada, se solidifica como uma ciência de extrema importância nas relações da sociedade, especialmente no que se refere às relações de consumo bem como nas relações comerciais entre as nações do mundo. Portanto, qualificar e quantificar um fenômeno qualquer nos ajuda a conhecer melhor nossos recursos. No mundo globalizado, a corrida pelo melhor produto e pelo melhor preço faz com que os países se especializem cada vez mais na área de metrologia. Por isso, observa-se um grande incentivo para pesquisas nesta área, tanto sobre aspectos teóricos quanto sobre aspectos práticos Conceitos fundamentais O objetivo da metrologia é qualificar e quantificar um fenômeno qualquer. Com esse conhecimento pode-se traçar metas e aperfeiçoar os benefícios para toda a sociedade. Na área de engenharia elétrica, por exemplo, é interessante identificar todas as grandezas envolvidas em sistemas de transmissão de energia elétrica e o quanto essas grandezas influenciam estes sistemas. Baseado nestas considerações pode-se definir objetivos e pontos a serem melhorados nos próprios sistemas de energia elétrica. Para se conhecer bem um fenômeno é preciso expressá-lo de modo quantitativo; é necessário, pois, medi-lo. Assim, pode-se definir medição como o procedi-

29 26 mento experimental através do qual o valor momentâneo de uma grandeza física é determinado como um múltiplo ou uma fração de uma unidade, estabelecida por um padrão e reconhecida internacionalmente [1]. O processo de medição é o conjunto de métodos e meios que são utilizados para se efetuar a medição. Fazem parte deste processo: o objeto a ser medido, o operador, os procedimentos experimentais usados e as condições em que essas medições são efetuadas. O objeto da medição é o que se conhece como mensurando. O dispositivo que realiza esta operação é denominado de instrumento de medição ou sistema de medição [1]. Para que essas medições possam ser corretamente interpretadas em qualquer lugar do planeta, é fundamental que estas sejam expressas em termos de unidades de medição muito bem estabelecidas. Nesse sentido, tem-se um sistema de unidades coerente bem definido que é o Sistema Internacional de Unidades. Este sistema adotado em escala mundial facilita as relações internacionais e a globalização de produtos e de serviços. Ainda em relação às medições, cabe salientar que não existem sistemas de medição perfeitos. Os erros estão sempre presentes e podem ser causados principalmente pelas características físicas dos próprios sistemas de medição, pelas condições ambientais, pelo operador e pela má definição do mensurando. Baseado nesta consideração pode-se definir como resultado da medição a faixa de valores dentro do qual deve estar o valor verdadeiro do mensurando. O valor verdadeiro do mensurando é definido como o resultado obtido de uma medição perfeita. Ainda em relação ao resultado da medição, tem-se então uma faixa de valores e não um valor único, devido à parcela de dúvidas gerada pelos erros de medição. O resultado da medição será então composto, a princípio, de duas parcelas: o resultado base, o qual é a estimativa do valor do mensurando que se acredita mais próxima do valor verdadeiro; e a incerteza da medição, a qual é a parcela de dúvida associada a essa medição. Cabe destacar então que o erro de medição e a incerteza de medição são diferentes. O erro é o número resultante da diferença entre a indicação obtida e o valor verdadeiro do mensurando. Por sua vez, a incerteza é uma faixa de valores que traduz a dúvida remanescente acerca do resultado de uma medição.

30 27 O erro de medição possui três componentes: o erro sistemático, o erro aleatório e o erro grosseiro. O erro grosseiro ocorre devido a imperícias do operador, condições adversas não controladas etc. Este tipo de erro pode ser evitado com melhor treinamento do operador e monitoração do local onde são realizadas as medições. O erro sistemático é a parcela previsível e corresponde ao erro médio, sendo estimado pela tendência do instrumento. Este erro pode ser compensado somando-se ao resultado base a correção, a qual é igual ao negativo da tendência. O erro aleatório é a parte imprevisível e não pode ser corrigido. Sua intensidade pode ser quantificada por meio da incerteza padrão e da repetitividade. Seus efeitos podem ser atenuados coma realização de uma série de medições [2]. Com relação à incerteza de medição, cabe salientar que fonte de incerteza é qualquer fator que dê origem a dúvidas sobre o resultado de um processo de medição. O conhecimento completo de um processo de medição deveria incluir uma detalhada análise de dados a respeito do mensurando, o que comumente não ocorre na prática Contextualização A principal ferramenta utilizada para o cálculo da incerteza de medição é o Guia para Expressão da Incerteza de Medição [3]. Neste guia, denominado GUM (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement), é apresentada uma equação geral para avaliação de incerteza baseada na expansão em série de Taylor da função que expressa o mensurando em função das grandezas de entrada. Muita credibilidade é dada ao GUM devido a sua aplicação universal para expressar e avaliar a incerteza de medição. O método para avaliação de incerteza descrito no GUM é baseado na Lei de Propagação de Incertezas (LPI) e no Teorema do Limite Central (TLC). Um dos principais benefícios da aplicação da LPI é a não necessidade do conhecimento total das Funções Densidade de Probabilidade (FDP) das grandezas de entrada da função de medição. Para os cálculos das incertezas individuais, que será melhor detalhado no Capítulo 2, apenas as estimativas, as incertezas padrões e os coeficientes de correlação das grandezas de entrada são necessários para determinar a melhor estimativa do mensurando e sua respectiva incerteza padrão. Além dis-

31 28 so, apesar de envolver aspectos do cálculo diferencial, os cálculos para a avaliação da incerteza de medição são relativamente simples. No entanto, a LPI possui algumas limitações. Primeiramente, a função de medição deve ser contínua e derivável. Além disso, observa-se que a expansão em série de Taylor para análise da função de medição é arredondada até as derivadas de primeira ordem, deixando de considerar as demais contribuições das derivadas de maior ordem. Essas contribuições são importantes para uma melhor aproximação de funções em sistemas não lineares. Dependendo do grau de não linearidade da função de medição, a equação geral para avaliação de incertezas poderá fornecer resultados enganosos ou errôneos para a incerteza padrão combinada e, consequentemente, para a incerteza expandida do mensurando. Pode-se concluir então que, em geral o procedimento descrito no GUM funciona bem para sistemas lineares ou quase lineares. As limitações de aplicabilidade do TLC devem também ser observadas. Esse teorema não é valido quando: a função de medição é não linear; as grandezas de entrada não são independentes; o número de observações independentes das grandezas em teste da função de medição é pequeno; e quando existem incertezas dominantes. Com a finalidade de apresentar uma solução para as situações em que a avaliação da incerteza de medição através do GUM não seja adequada, o JCGM / WG-1 (acrônimo de Joint Committee for Guides in Metrology / Working Group 1), responsável pelo GUM, elaborou dois suplementos para o mesmo. As abordagens para a avaliação da incerteza de medição descritas nestes suplementos consistem essencialmente na simulação numérica do método de Monte Carlo. Esta técnica permite obter numericamente as FDP das grandezas de saída através da propagação das FDP das grandezas de entrada usando a função de medição. O suplemento 1 do GUM, o GUM-S1 [4], aplica-se, tal como o próprio GUM, a modelos tendo apenas uma grandeza escalar de saída, enquanto que, o suplemento 2, o GUM-S2 [5], aplica-se a modelos tendo qualquer número de grandezas escalares de saída. Ambos os suplementos aplicam-se aos casos em que: as grandezas de entrada estão correlacionadas ou não; o modelo matemático é linear ou não; e existam contribuições dominantes ou não. O GUM-S1, que eventualmente será chamado de Método de Monte Carlo

32 29 (MMC) no contexto deste trabalho, fornece melhores resultados do que aqueles provenientes do GUM, especialmente quando: a função de medição for não linear; as FDP das grandezas de entrada forem assimétricas e não gaussianas; e a FDP do mensurando for simétrica e não gaussiana ou assimétrica [6]. Para efeito de comparação dos resultados obtidos para avaliação de incertezas com base no GUM com aquele baseado GUM-S1, é interessante analisar as considerações do GUM quanto às avaliações de incertezas padrões do tipo A e do tipo B. Para aquelas do Tipo A, o GUM indica como obter a melhor estimativa de cada grandeza de entrada e a respectiva incerteza padrão com base num conjunto de indicações independentes desta grandeza. Para aquelas do tipo B, o GUM indica como obter a melhor estimativa de cada grandeza de entrada e a respectiva incerteza padrão com base no conhecimento prévio desta grandeza em termos de sua FDP. Os dois tipos de avaliação são baseados em FDP e ambas as abordagens empregam as interpretações das leis da probabilidade [6]. O GUM considera a FDP como base para a avaliação de incertezas. No contexto da LPI, refere-se explicitamente a grandezas de entrada como sendo caracterizadas por FDP. O quadro de incertezas do GUM não demonstra como determinar uma FDP para a grandeza de saída (i.e., para o mensurando). O GUM-S1 tenta proporcionar uma abordagem mais consistente em relação ao GUM, especialmente no que diz respeito à utilização de FDP para todas as quantidades Motivação De um modo geral, as concessionárias de energia adquirem transformadores de potência levando em consideração, além de outros aspectos: os valores máximos e as respectivas tolerâncias admitidas para as perdas nestes equipamentos, estabelecidos em normas da ABNT ou em normas internas; os custos destas perdas ao longo da vida útil dos mesmos; e até mesmo as perdas adicionais provocadas em seus sistemas elétricos pelos transformadores a serem adquiridos. No ano de 2010, o Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia (INMETRO) publicou a Portaria nº 378 de 28 de setembro de 2010 [7], instituindo no âmbito do Sistema Brasileiro de Avaliação da Conformidade (SBAC) a etiquetagem voluntária para os transformadores de distribuição em líquido isolante. Esta etiqueta-

33 30 gem deve cumprir os requisitos estabelecidos nos anexos desta portaria. Dentre estes requisitos podem ser citados os valores máximos admitidos e as respectivas tolerâncias para as perdas nestes equipamentos. A partir de janeiro de 2014, com base na Portaria Interministerial nº 104 de 22 de março de 2013 [8], essa etiquetagem de transformadores de distribuição, em líquido isolante, comercializados no Brasil, com base no Programa Brasileiro de Etiquetagem (PBE), passou a ser obrigatória e, no prazo de dois anos, novos níveis de desempenho devem ser propostos, buscando os melhores desempenhos das máquinas e das tecnologias disponíveis, para uma rede de distribuição eficiente [9]. Portanto, os laboratórios de ensaios de transformadores devem estar em condições de fornecer resultados de medição com qualidade, isto é, incluindo as correções e as incertezas dos processos das medições. O programa computacional utilizado no LabMETRO/EMC para ensaios de rotina de transformadores [10], denominado SIMETRANS, permite emitir relatórios de ensaio cujos resultados de medição incluem correções e incertezas para diversas grandezas, dentre elas, as perdas em vazio e em carga. Para tanto, foram elaborados modelos matemáticos (funções de medição) para estas grandezas e desenvolvidas as respectivas expressões para avaliação de suas correções e incertezas com base no GUM [11] [12]. No entanto, como já exposto na seção anterior, dependendo do grau de não linearidade da função de medição, a equação geral para avaliação de incertezas descrita no GUM poderá fornecer resultados enganosos ou errôneos para as incertezas padrões combinada e expandida. O GUM-S1, fornece melhores resultados do que aqueles provenientes do GUM, especialmente quando os efeitos não lineares envolvidos no processo de medição são relevantes. Assim, o desenvolvimento de um subprograma do SIMETRANS para cálculo dos resultados de medição das diversas grandezas envolvidas nos ensaios de rotina de transformadores com base no GUM-S1 mostra-se uma tarefa importante, principalmente no que se refere às perdas em vazio e às perdas em carga. O desenvolvimento deste subprograma e sua validação traz maior confiabilidade aos resultados de medição obtidos nos ensaios de rotina de transformadores no LabMETRO/EMC. Esta é a principal motivação para o desenvolvimento deste trabalho.

34 Revisão bibliográfica Alguns pesquisadores, referências de [13] a [18], realizaram comparações entre os métodos propostos pelo GUM e pelo GUM-S1. E isso tem fortalecido as considerações abordadas neste último. Entretanto, em nenhuma das referências ao assunto foi encontrada aplicação a um problema de Engenharia Elétrica cujo número de grandezas de entrada e, por conseguinte, o número das fontes de incertezas seja considerável, como é o caso do problema enfocado no presente trabalho. Segundo COUTO, P. R. et al [13], foi observado que os valores de incerteza de medição nas calibrações de instrumentos de pressão obtidos com base no GUM- S1 são menores do que aqueles obtidos com base no GUM. Verificou-se também que foram encontradas maiores variações percentuais, entre os métodos, nos equipamentos analógicos (barômetro e manômetro). No entanto, considerando os valores calculados pelo MMC, os autores concluíram que, apesar dessas variações, o Laboratório de Pressão do INMETRO LAPRE apresentou resultados compatíveis com valores encontrados no Apêndice C do Birô Internacional de Pesos e Medidas (BIPM). Cabe salientar que o Apêndice C relaciona os valores típicos de medição encontrados pelos laboratórios de calibração em diversos lugares do mundo e é resultado de um acordo de reconhecimento mútuo entre países de padrões de medição dos países membros do BIPM. Simulações feitas através do GUM e do GUM-S1 e conceitos sobre o uso de FDP para descrição das funções de entrada, um dos principais conceitos do GUM- S1, são bem ilustrados em [14]. Nesta referência são apresentados dois exemplos. No primeiro, o mensurando é expresso através de uma função quadrática não linear e, no segundo, refere-se à medição de resistência através da lei de Ohm. Os autores mostram que, no caso não linear, as incertezas obtidas através do GUM-S1 apresentam valores distintos daqueles obtidos através do GUM, o que pode ser justificado pela não linearidade do modelo matemático. No caso linear, verificou-se uma maior coerência entre os dados obtidos nos dois métodos. Assim, os autores deste artigo concluem que a vantagem da abordagem baseada em FDP é que esta permite considerar não linearidades que influenciam o mensurando e ainda que a técnica numérica do MMC é bem adaptada para cálculo de incerteza e deve ser aplicada nos casos em que as suposições feitas no GUM não se aplicam.

35 32 Em [15] foi feita a estimativa da incerteza do coeficiente de deformação de uma balança de pressão, tendo sido verificado que, de acordo com o critério de validação, a incerteza obtida no GUM e os intervalos de confiança obtidos no GUM-S1 não eram equivalentes. Dessa forma, concluiu-se que, neste caso, o GUM não pode ser aplicado. Outros três casos de estimativa de incerteza de medição específicos da metrologia mecânica foram estudados em [16], quais sejam: a medição de uma força física, a medição de pressão com um manômetro digital de pistão e a medição de pressão com uma balança de pressão. Em todos os casos foi utilizada a simulação numérica de Monte Carlo utilizando um programa comercial, denominado Crystal Ball, e um programa desenvolvido em VBA no INMETRO. Os dois programas de simulação apresentaram resultados bastante semelhantes para os três exemplos estudados, atendendo ao critério de validação entre a incerteza obtida no GUM e os intervalos de confiança obtidos no GUM-S1. Consequentemente, o novo programa desenvolvido em VBA foi validado para estes casos. Ainda em relação ao uso de programas computacionais para avaliação da incerteza de medição, utilizou-se em [17] um programa de simulação em MATLAB. Neste artigo são apresentados dois exemplos: um para medição de força e outro para calibração de instrumentos analógicos. Os autores concluem que, a chave para o desenvolvimento do MMC é estabelecer um bom modelo matemático e FDP adequadas para as grandezas de entrada. Em [18] infere-se que diversos estudos realizados na área de medição dinâmica, presentes na grande maioria dos problemas relacionados à engenharia, estão apresentando soluções interessantes para alguns problemas aparentemente complexos de correção e avaliação da incerteza. Muitos destes podem ser resolvidos através de métodos de identificação para as grandezas de entrada na fase de modelagem das funções de medição e de simulações destas em sistemas computacionais. A ideia deste trabalho foi a de utilizar o MMC como uma ferramenta útil e geral para a compreensão de problemas dinâmicos. Do conhecimento do autor não foram encontradas publicações voltadas à estimativa de incertezas através do GUM-S1 em problemas mais complexos da Engenharia Elétrica. Pode-se verificar, de acordo com as referências levantadas, que a abordagem a estes problemas via GUM-S1 é perfeitamente factível.

36 Objetivos Diante dos aspectos expostos anteriormente, os objetivos deste trabalho são: desenvolver um programa computacional em linguagem LabVIEW [19] para o cálculo dos resultados de medição das perdas em vazio e em carga de transformadores de potência com base no GUM-S1; validar o SIMETRANS com base no critério de equivalência entre intervalos de confiança definido no GUM-S1; e integrar o programa computacional a ser desenvolvido no programa SIMETRANS A escolha da linguagem LabVIEW justifica-se principalmente pelo fato de que o SIMETRANS, ao qual será integrado o programa computacional a ser desenvolvido neste trabalho, foi desenvolvido com base nesta linguagem. Esta linguagem vem sendo aplicada em diversas áreas do conhecimento, inclusive ao cálculo de incertezas de medição [20]. O novo programa computacional baseado no GUM-S1 será, por este motivo, denominado SIMETRANS-S Estruturação O presente tópico procura situar o leitor quanto ao contexto que envolve as etapas seguintes deste trabalho. Nele são apresentados dentre outros aspectos a motivação e o levantamento bibliográfico acerca do tema, além dos objetivos propostos. No Capítulo 2 são descritos os modelos matemáticos utilizados para o cálculo das perdas em transformadores. No Capítulo 3 são apresentados os principiais conceitos do GUM e descritos os procedimentos para a estimativa das incertezas de medição das perdas em transformadores através do SIMETRANS com base no GUM. No Capítulo 4 são apresentados os principiais conceitos do GUM-S1. No Capítulo 5 é descrito o programa computacional desenvolvido com base no GUM-S1 para a estimativa das incertezas de medição das perdas em transformadores. No Capítulo 6 são apresentados resultados experimentais obtidos através dos programas desenvolvidos e é feita a validação do SIMETRANS. Finalmente, no Capítulo 7, é apresentada a conclusão geral deste trabalho.

37 34 2 Ensaios de perdas em transformadores Considerações iniciais Neste capítulo é apresentada considerações sobre as perdas de energia nos transformadores. Estas perdas ocorrem devido a fenômenos eletromagnéticos que ocorrem tanto no núcleo, bem como nos enrolamentos e na isolação dos mesmos. As perdas em transformadores provocam dissipação irreversível de energia na forma de calor. Os cálculos destas perdas são muito importantes na determinação das temperaturas de operação, potência nominal e rendimento dos transformadores, além de questões relativas à conservação de energia [21]. Os principais ensaios realizados para avaliação das perdas em transformadores, conforme prescrito na NBR [22] são os ensaios em vazio e em carga. A partir destes ensaios podem-se calcular os parâmetros presentes em seus circuitos elétricos equivalentes, tais como as resistências e as indutâncias dos enrolamentos de alta e baixa tensão e também àquelas do ramo magnetizante. Estes dois ensaios sintetizam, conjuntamente, as perdas que ocorrem no transformador em condições normais de operação, quais sejam: as perdas em vazio e as perdas em carga Principais ferramentas utilizadas para realização dos ensaios Para a medição das perdas em transformadores no LABMETRO/EMC, utilizase um sistema de medição automatizado cujos componentes principais empregados são: uma cabine de potência, capaz de fornecer tensão e corrente para os ensaios de rotina em transformadores, monofásicos ou trifásicos, de até 1,25 MVA / 36,2 kv; transformadores de potencial (TP) e de corrente (TC), com relações adequadas aos ensaios de transformadores das diversas potências nominais entre 15 kva e 1,25 MVA; um medidor de grandezas elétricas (MGE); uma fonte cc; dois multímetros para a medição das resistências em cc dos enrolamentos; e uma bancada de controle, onde se encontram um computador e uma impressora. A medição das perdas em transformadores trifásicos é feita pelo método dos

38 35 três wattímetros. Este sistema de ensaio, assim como o programa computacional utilizado, é denominado de SIMETRANS (Sistema de Medição para Ensaio de Transformadores) [11]. Os equipamentos do SIMETRANS são completamente controlados por computador através de interfaces GPIB (General Purpose Interface Bus) e seriais RS- 232 (Recommended Standard 232). Para tanto, um programa computacional específico foi desenvolvido em ambiente LabVIEW. Este programa permite cadastrar os dados do transformador, configurar cada ensaio, monitorar os ajustes das tensões e das correntes de alimentação, adquirir os dados de interesse medidos, processar as informações relacionadas a cada ensaio e gerar o relatório dos ensaios realizados. Embora aqui sejam tratados apenas os resultados de medição das perdas em vazio e em carga, o SIMETRANS permite realizar também os ensaios de relação de espiras, de tensão induzida e de tensão aplicada [11]. De acordo com o GUM, a relação que descreve o comportamento do mensurando em função das grandezas de entrada deve conter todas as correções e fatores de correção que contribuem para a incerteza do resultado de medição [11]. Este importante aspecto é considerado nos modelos de perdas apresentados a seguir Cálculos de perdas em transformadores de potência O passo inicial de qualquer método de avaliação de incertezas é a formulação matemática do problema. Para essa formulação assume-se que as perdas em vazio e em carga são medidas nas condições descritas na NBR Os TP e TC utilizados para esses ensaios apresentam erros sistemáticos (ou tendências) e incertezas, tanto em termos de suas relações de transformação quanto em termos de seus ângulos de fase. O MGE também apresentam erros sistemáticos e incertezas nas funções voltímetro, amperímetro e wattímetro. Os multímetros apresentam erros sistemáticos e incertezas nas funções voltímetro e amperímetro. Os valores para as tendências e incertezas padrões dos TP e TC, do MGE e dos multímetros são obtidas a partir de dados ajustados aos seus dados de calibração. É importante ressaltar que, os efeitos da carga secundária e da temperatura sobre erros sistemáticos dos TP e TC não são considerados neste trabalho [11]. Os dados de calibração dos termômetros utilizados do LABMETRO/EMC não estavam disponíveis quando da realização deste trabalho. Por este motivo, as correções dos valo-

39 36 res de temperatura, apesar de aparecer no equacionamento, não serão considerados nos resultados experimentais que serão apresentados no Capítulo Considerações sobre as perdas em vazio As perdas em vazio (ou perdas no ferro) são devidas, em maior parcela, à histerese nas lâminas do material que constitui o núcleo do transformador e à presença de correntes circulantes (correntes de Foucault) e, em menor parcela, à presença de correntes circulantes em estruturas metálicas causadas por fluxos de dispersão no núcleo, à circulação da corrente de excitação através da resistência do enrolamento primário e às perdas nos materiais dielétricos. Para a mensuração desses efeitos, durante o ensaio em vazio aplica-se uma tensão mais próxima possível da tensão nominal do equipamento nos terminais de baixa tensão com os terminais de alta tensão em aberto. Sob tais condições, a corrente nos enrolamentos primários do transformador é denominada corrente de excitação. Na prática, porém, a tensão aplicada raramente é igual ao valor nominal e, devido ao comportamento não linear do material ferromagnético do núcleo do transformador, a corrente de alimentação em vazio é não senoidal, mesmo que a tensão de alimentação seja senoidal. Logo, a tensão no ramo magnetizante e, por consequência, a indução magnética no núcleo são não senoidais. A NBR apresenta expressões para o fator de correção da perda em vazio pelo fato da tensão medida ser não senoidal. Entretanto, a NBR não fornece uma expressão para o fator de correção da perda em vazio pelo fato do valor da tensão aplicada ser diferente daquele da tensão nominal. Esta norma também não especifica correções relativas a possíveis desvios da frequência e da temperatura de ensaio em relação aos seus valores nominais [12]. O valor nominal da tensão aplicada no ensaio em vazio, monitorado através do MGE, é igual ao valor médio retificado (i.e., do módulo da tensão aplicada), sendo também medido seu respectivo valor eficaz. O MGE também é utilizado para a medição das correntes de excitação e das perdas. De fato estes valores são corrigidos para a tensão nominal de ensaio através de ajustes de seus respectivos dados em oito pontos de medição. Estes oito pontos são obtidos de maneira automática numa faixa de 2% em torno da tensão nominal. Entretanto, no presente modelo das perdas em vazio, não são feitas correções relativas a possíveis desvios da frequência e

40 37 da temperatura de ensaio em relação aos seus valores nominais. Além disso, devido ao fato de que no ensaio em vazio a corrente e a tensão de alimentação são não senoidais, a correção da respectiva perda devida aos erros dos ângulos de defasagem dos TP e TC torna-se complexa. Para tanto, a calibração destes equipamentos deveria incluir o levantamento destes erros na frequência fundamental e nas harmônicas relevantes e isto não é comumente realizado pelos laboratórios de calibração [11]. Por este motivo, a correção da perda em vazio devida aos erros dos ângulos de defasagem dos TP e TC também não é considerada O modelo matemático das perdas em vazio As equações base para o modelo matemático das perdas em vazio, equações de (1) a (8), foram extraídas a partir da referência [11]. De acordo com as considerações da subseção anterior, incluindo-se as correções devidas aos fatores mencionados, a função que descreve a perda em vazio por fase, é dada por: Os termos presentes em (1) são dados por (2)-(4). De acordo com [20], o fator de correção da perda em vazio pelo fato da tensão medida ser não senoidal é dado por (3) ou (4), em função de um valor definido d. No ensaio em vazio, o valor da tensão é ajustado através do valor médio do módulo da tensão aplicada. Em (4), considerou-se a prática comum de que, na ausência de maiores informações e no caso de núcleos de chapas de aço e silício de grãos orientados laminadas a frio, 50% da perda em vazio se deve à perda por correntes circulantes e 50% se deve à perda por histerese [22]. É possível estimar estas perdas em separado [23]. Todavia, o emprego de um dos métodos existentes para tal durante os ensaios de rotina de transformadores requer uma infraestrutura laboratorial específica e até mesmo que se tenha acesso ao núcleo do transformador, podendo comprometer o tempo de ensaio [12].

41 38 [ ] com Sendo: Potência ativa por fase, corrigida para os erros das relações de transformação do TP e do TC e para a tendência do MGE quanto à medição de potência ativa (W); Relação de transformação nominal do TP; Erro sistemático da relação de transformação em amplitude do TP por fase (em porcentagem da relação); Relação de transformação nominal do TC; Erro sistemático da relação de transformação em amplitude do TC por fase (em porcentagem da relação); Potência ativa medida por fase durante o ensaio (W); Correção para a tendência do MGE por fase quanto à medição de potencia ativa (W); Fator de correção para referenciar a perda em vazio para uma forma de onda de tensão senoidal; Tensão eficaz de ensaio corrigido para o erro de relação de transformação do TP e para a tendência do MGE, quanto à medição de tensão (V); Valor médio do módulo de tensão de ensaio corrigido para o erro de relação de transformação do TP e para a tendência do MGE, quanto à medição de tensão (V); Desvio relativo entre os valores de e ; Tensão eficaz medida por fase durante o ensaio (V); Correção para a tendência do MGE por fase quanto à medição de tensão efi-

42 39 caz (V); Valor médio do módulo da tensão aplicada por fase durante os ensaios (V); Correção para a tendência do MGE por fase quanto à medição do valor médio do módulo de tensão aplicada (V). Assim, a função que descreve a perdas em vazio por fase é dada por: Considerações sobre as perdas em carga As perdas em carga (ou perdas no cobre ou perdas em curto-circuito) são devidas, em maior parcela, às perdas nas resistências dos enrolamentos e, em menor parcela, a perdas no núcleo e a perdas provocadas por correntes circulantes em estruturas metálicas [21]. A perda em carga é, em geral, obtida fazendo circular corrente nominal pelos enrolamentos de alta tensão do transformador, com os enrolamentos de baixa tensão curto-circuitados. Esta perda é medida com os enrolamentos numa dada temperatura média e deve ser corrigida para uma temperatura de referência. Além disso, na prática, o valor da corrente aplicada nem sempre é exatamente igual ao valor da corrente nominal. A NBR apresenta expressões para calcular a perda em carga para uma temperatura de referência e corrente nominal. Todavia, esta norma não especifica a correção para um possível desvio da frequência da tensão aplicada em relação ao seu valor nominal. Por este motivo, este efeito não será considerado neste trabalho. No caso da medição da perda em carga, se a tensão aplicada for senoidal, então a corrente é considerada senoidal e um fator pode ser introduzido para corrigir o erro nesta medição devido aos erros de ângulo de fase dos TP e TC. Esse erro é tanto maior quanto menor for o fator de potência observado no ensaio. O fator de potência observado nos ensaios em vazio e em carga de transformadores com potências nominais entre 15 kva e 1,25 MVA e classes de tensão de 15 e 36,2 kv está tipicamente entre 0,15 e 0,70 [11]. Isto requer que a calibração dos TP e TC seja feita para os valores típicos de fator de potência nesta faixa. Neste trabalho, considera-se que os enrolamentos de transformadores trifásicos estão conectados em Δ-Y.

43 O modelo matemático das perdas em carga As equações base para o modelo matemático das perdas em carga, (9)-(20), foram extraídas a partir da referência [11]. De acordo com as considerações da subseção anterior, incluindo-se as correções devidas aos fatores mencionados, com exceção daquela para a temperatura de referência, a função que descreve a perda em carga por fase, é dada por: Os termos presentes em (9) são dados por (2), (10) e (11). com Sendo: Fator de correção para referenciar a perda em carga para a corrente nominal de ensaio; Fator de correção para compensar os erros de ângulo de fase do TP e do TC; Corrente eficaz de ensaio corrigida para o erro de relação de transformação do TP e para a tendência do MGE, quanto à medição de corrente (A); Corrente nominal de alta tensão do transformador (A); Erro sistemático do ângulo de fase do TC por fase (min); Erro sistemático do ângulo de fase do TP por fase (min); Ângulo de defasagem original entre tensões e correntes secundárias medidas por fase durante os ensaios (rad); Corrente eficaz medida por fase durante os ensaios (A); Correção para a tendência do MGE por fase quanto à medição de corrente eficaz (A). O ângulo,, que é a defasagem original entre tensão e corrente secundárias no ensaio, é dado por:

44 41 ( ) Utilizando a formulação apresentada em [20] e considerando (9), obtém-se a seguinte expressão para a perda em carga por fase corrigida para a temperatura de referência: com ( ( ) ) ( ) ( ) Sendo: Perda em carga por fase corrigida para a temperatura de referência (W); Perda em carga por fase na temperatura de medição (W); Constante de valor igual a 235 para enrolamentos de cobre e 225 para enrolamentos de alumínio; Temperatura média dos enrolamentos medida durante o ensaio em carga (ºC); Correção para a tendência do termômetro quanto aos valores da temperatura média dos enrolamentos medida (ºC); Temperatura de referência (ºC); Resistência em corrente contínua equivalente por fase a uma dada temperatu-

45 42 ra média (Ω); Corrente nominal de alta tensão do transformador (A); Número de fases do transformador; Resistência em corrente contínua de alta tensão (Ω); Resistência em corrente contínua de baixa tensão (Ω); Tensão nominal entre os terminais de alta tensão do transformador (V); Tensão nominal entre os terminais de baixa tensão do transformador (V); Resistência do enrolamento de alta tensão do transformador monofásico dada pelo quociente entre tensão e corrente medidas neste incluindo suas respectivas correções (Ω); Resistência do enrolamento de baixa tensão do transformador monofásico pelo quociente entre tensão e corrente medidas neste incluindo suas respectivas correções (Ω); Índices que se referem aos pares terminais do transformador; Resistência em corrente contínua entre os terminais e dos enrolamentos de alta tensão (Ω); Resistência em corrente contínua entre os terminais e dos enrolamentos de baixa tensão (Ω); Tensão medida em corrente contínua entre os terminais e de alta tensão (V); Correção para a tendência do multímetro quanto ao valor da tensão (V); Corrente contínua medida entre os terminais e de alta tensão (A); Correção para a tendência do multímetro quanto ao valor da corrente (A); Tensão medida em corrente contínua entre os terminais e de baixa tensão (V); Correção para a tendência do multímetro quanto ao valor da tensão (V); Corrente contínua medida entre os terminais e de baixa tensão (A); Correção para a tendência do multímetro quanto ao valor da corrente (A). Assim, a função que descreve a perda em carga por fase é dada por:

46 43 3 Avaliação de incertezas segundo o GUM Considerações iniciais Neste capítulo é apresentada a metodologia descrita no GUM para estimativa de incerteza de medição e sua aplicação para a medição das perdas em transformadores de potência Guia para expressão da incerteza da medição (GUM) A metodologia descrita no GUM para estimativa de incerteza de medição tem sido amplamente utilizada e suas aplicabilidades são diversas como, por exemplo, manter rigoroso controle de qualidade dos produtos, respeitar e fazer cumprir leis e regulamentos. Todas as equações expostas nesta seção são elaboradas a partir de [3] Modelagem da medição O primeiro passo para o uso do GUM é a modelagem da função de medição. Nesta fase, é fundamental que se levante todo tipo de informação acerca do mensurando. O intuito é representá-lo da forma mais próxima do real através de uma função de saída baseada no comportamento das grandezas de entrada [24]. Em termos gerais, a função de medição pode ser expressa por: Sendo: Saída ou função de medição; Número de observações independentes; Grandezas de entrada. As grandezas de entrada devem incluir fatores que afetem o mensurando, correções e fatores de correção, de modo que a incerteza de medição possa ser corretamente avaliada. De acordo com o GUM, esta incerteza dependerá das incerte-

47 44 zas associadas a cada grandeza de entrada e da interdependência entre estas Amostragem e incertezas padrão das grandezas de entrada A amostragem é sem dúvida a parte mais importante do processo de medição. No entanto, é comumente aceito que a qualidade de uma medição não pode ser melhor do que a qualidade da amostragem sobre a qual se baseia. Logo, devese dar o mais alto nível de atenção para amostragem [25]. O principal parâmetro de qualidade para medições instrumentais é a incerteza. Este conceito, de uma maneira mais informal, pode ser definido como o intervalo dentro do qual se espera encontrar o valor verdadeiro do mensurando com certo nível de confiança ou probabilidade [25]. De acordo com o GUM, cada amostra extraída de uma das grandezas de entrada possui uma função densidade de probabilidade (FDP), sendo que seus parâmetros estatísticos mais relevantes, do ponto de vista metrológico, são sua esperança (i.e., sua média aritmética) e seu desvio padrão ou incerteza padrão. O GUM considera dois métodos para a obtenção dessas FDP: o primeiro consiste em obter uma FDP a partir de uma série de observações independentes, sendo que, neste caso, a incerteza é denominada tipo A; e o segundo consiste na determinação de uma FDP a partir de informações conhecidas, sendo que, neste caso, a incerteza é denominada tipo B. Para a análise de incertezas tipo A, os parâmetros esperança e desvio padrão são expressos por (22) e (23), respectivamente. ( ) Sendo: K-ésima entrada; Desvio padrão experimental ou incerteza padrão tipo A da amostra; Média ou esperança das estimativas individuais das entradas.

48 45 Para a análise de incertezas tipo B, estes parâmetros são obtidos através de julgamento científico. Neste caso, admite-se para cada uma destas entradas uma FDP específica com base neste julgamento. Estas FDP podem ter várias formas e, entre as mais importantes para a engenharia, tem-se a distribuição retangular (ou uniforme) e a distribuição gaussiana (ou normal). Por exemplo, nos casos em que se conhece apenas o maior e o menor valor de determinada grandeza, pode-se optar pela distribuição retangular. Essa distribuição é muito usada para se referir à resolução da escala de instrumentos de medição. Para este tipo de FDP, o desvio padrão ou incerteza padrão tipo B é dado por: Sendo: Desvio padrão ou incerteza padrão tipo B; Limite superior da FDP retangular; Limite inferior da FDP retangular. Existem situações em que a FDP pode ser especificada com base no Teorema do Limite Central (TLC). Esse teorema afirma que quanto mais variáveis aleatórias forem combinadas, mais o comportamento da combinação resultante se aproxima a de uma distribuição normal. Por exemplo, a distribuição dos erros aleatórios de medição é tipicamente do tipo normal, pois, em geral, muitas fontes de erros estão envolvidas [2]. De acordo com o TLC, a média das variáveis tende a ficar no centro dos dados quando eles são organizados de acordo com as suas magnitudes e por isso a média é também chamada de tendência central das medidas. O denominado intervalo de confiança é uma faixa de valores em torno da média da amostra que provavelmente contém a média da população total. Os valores extremos desse intervalo são conhecidos como limites de confiança. Estes são determinados multiplicando-se o desvio padrão por um fator de abrangência,, o qual está associado a certo grau de probabilidade,, denominado de nível de confiança. O resultado desta multiplicação é denominado de incerteza expandida,. Assim, se, por exemplo, a incerteza expandida de uma determinada grandeza

49 46 de entrada é especificada para certo fator de abrangência, então se pode admitir que sua FDP seja do tipo gaussiana e, neste caso, pode-se determinar sua respectiva incerteza padrão tipo B de acordo com (25). Sendo: Incerteza expandida para um dado intervalo de confiança associado a certo grau de probabilidade; Fator de abrangência ou cobertura, associado a certo grau de probabilidade Incerteza padrão combinada Feita a análise das contribuições individuais, chega-se ao objetivo principal da avaliação das incertezas que é combinar as várias contribuições das entradas para enfim, traçar conclusões a respeito da função de saída do mensurando. Esta combinação é feita através da propagação das estimativas das incertezas padrões e da correlação das grandezas de entrada através de uma aproximação linear pela série de Taylor da função de medição. Assim, de acordo com o GUM, a função de medição pode ser expressa por: ( ) ( ) Sendo: Valor médio da função de medição; Derivada parcial da função de medição em relação a k-ésima entrada; Valor médio da k-ésima entrada. As derivadas parciais descritas nesta equação são chamadas de coeficientes de sensibilidade. Esses coeficientes são estimados para as melhores estimativas das entradas. Para se determinar a incerteza padrão combinada como a melhor estimativa

50 47 de utiliza-se a definição do segundo momento estatístico central (variância) e a aplicação do operador estatístico esperança sobre o desvio quadrático da diferença entre a função de medição e o valor médio desta. O método de cálculo para obter essa incerteza padrão combinada, conhecido como LPI, é dado por (27). com Sendo: ( ) ( ) ( ) ( ) Incerteza padrão combinada da grandeza a ser determinada pela medição indireta; Variância da k-ésima entrada;, Incertezas padrões da -ésima e -ésima entradas; Coeficiente de correlação entre a -ésima e -ésima entradas;, Entradas estatisticamente dependentes;, M-ésima estimativas de,, respectivamente ; Média ou Esperança das entradas estatisticamente dependentes Incerteza expandida Embora a incerteza padrão combinada possa ser usada universalmente para expressar quantitativamente a incerteza do resultado de uma medição, em determinadas aplicações (comerciais, industriais e regulamentadoras), é necessário dar uma medida de incerteza que defina um intervalo em torno do resultado da medição com o qual se espera abranger uma extensa fração da distribuição de valores que poderiam ser razoavelmente atribuídos ao mensurando. Nesse sentido é que se utiliza a incerteza expandida [3]. Como citado anteriormente, a incerteza expandida é baseada na escolha da probabilidade do intervalo de confiança da FDP do mensurando.

51 48 O intervalo de confiança para uma amostra não pode ser definido em termos do desvio padrão da população, o qual é quase sempre desconhecido, mas sim em termos do desvio padrão da amostra, denominado desvio padrão experimental. A fim de resolver este problema, Student criou uma distribuição e um fator de abrangência que dependem do tamanho da amostra e são denominados de distribuição de Student e fator de abrangência (ou fator de Student). Todavia, a distribuição e o fator de abrangência são aplicáveis, em princípio, apenas a amostras coletadas de populações com distribuição normal. Para o uso desta distribuição é necessário que se associe a incerteza combinada ao número de graus de liberdade efetivos do conjunto. Esse cálculo reflete o grau de conhecimento do desvio padrão do conjunto e sua relação com a soma das contribuições individuais. O seu cálculo é baseado em (29). Sendo: Número de graus de liberdade efetivos; Incerteza padrão combinada relativa das entradas ou da saída; Número de graus de liberdade da k-ésima grandeza de entrada. A incerteza padrão combinada relativa das entradas ou da saída é usada para normalizar cada termo da função de medição em relação as suas unidades. Para incertezas tipo A o valor de é dado por -. Para incertezas tipo B, caso em que o tipo de distribuição de probabilidades é assumido como conhecido, o valor de é considerado infinito [1]. De posse deste cálculo e escolhida a probabilidade do intervalo de confiança obtém-se o valor do fator de abrangência através da tabela de Student (Tabela G.2 do GUM [3]). Assim, a incerteza expandida será dada por: Sendo: Fator de abrangência;

52 Relatando a incerteza Depois destas etapas, faz-se necessário expressar o resultado de uma medição como um intervalo de abrangência simétrico dado por (31): O GUM recomenda que se utilize o mesmo número de casas decimais tanto para a estimativa do valor de saída quanto para a incerteza. Em geral, adota-se uma ou duas casas decimais Incertezas de medição das perdas em transformadores Após a exposição da metodologia do GUM e utilizando-se dos modelos matemáticos definidos no Capítulo 2, pode-se agora calcular as incertezas para as perdas em transformadores segundo o GUM. O primeiro passo será estabelecer correções dos respectivos ensaios dos transformadores. Em seguida serão apresentadas considerações específicas para aplicação da metodologia do GUM e finalmente os cálculos segundo o tipo de ensaio realizado. Todas as equações expostas nesta seção são obtidas a partir de [11] Avaliação das correções As correções (sinal negativo devido à compensação dos erros sistemáticos) nas medições das perdas em vazio e em carga são dadas, por (32) e (33) segundo valores obtidos de (34) e (35). ( ) ( ) ( ) ( ) Sendo: Correção para as perdas em carga por fase (W);

53 50 Correção para as perdas em vazio por fase (W); Valor médio da potência ativa medida por fase,, (W); Valor médio das perdas em vazio por fase (W); Valor médio das perdas em carga por fase (W). Os valores de são os valores médios resultantes de medições de, respectivamente. Os valores de são obtidos a partir dos dados de calibração dos transformadores para instrumentos. Os valores de são os valores de obtidos com. Os valores de são os valores de obtidos com Avaliação das incertezas Grandezas correlacionadas Para a avaliação de incertezas tem-se inicialmente que analisar a correlação entre variáveis dependentes. A função que descreve a perda em vazio é dada por (8). Com base nesta função e nos dados de ensaio são obtidos, além de todos os coeficientes de sensibilidade, os coeficientes de correlação para os seguintes conjuntos de grandezas:, e. Por sua vez, a função que descreve a perda em carga é dada por (20). Com base nesta função e nos dados de ensaio são obtidos, além de todos os coeficientes de sensibilidade já citados anteriormente, os coeficientes de correlação para os seguintes conjuntos de grandezas:,,,, e. Os demais pares de grandezas não têm dependência estatística ou seus coeficientes de correlação não são passíveis de cálculo através dos dados disponíveis. As funções que descrevem estas incertezas, necessárias para o entendimento da metodologia utilizada para sua avaliação, serão dadas pelas equações de (36) a (38). ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) )

54 51 ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ) Sendo: Incerteza padrão combinada das perdas em vazio por fase (W); Incerteza padrão combinada das perdas em carga por fase (W); Incerteza padrão combinada da resistência equivalente por fase (Ω) Metodologia para avaliação de incertezas A partir dos resultados obtidos nos ensaios em vazio e em carga de um dado transformador, obtêm-se os valores de,,, e de. A partir dos dados de calibração do MGE, dos TP e TC, do medidor de temperatura e dos multímetros, obtêm-se os valores de,,,,,,,, ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( ). O valor de é obtido a partir destes quatro últimos valores. A partir de dados das medições e aplicando (28), obtêm-se os valores de:, e. A partir das expressões que serão apresentadas nas subseções e , obtêm-se as incertezas padrões combinadas nas medições das perdas e da resistência de enrolamento por fase. Caso o transformador seja trifásico, calculam-se os graus de liberdade efetivos através de (39), tanto para a perda em carga quanto para a perda em vazio, uti-

55 52 lizando os graus de liberdade efetivos para cada fase obtidos através de (40), para a perda em carga, e de (41), para a perda em vazio. Caso o transformador seja monofásico, calculam-se os graus de liberdade efetivos das perdas em carga e em vazio através de (40) e (41), respectivamente, com apenas. O número de graus de liberdade efetivos na medição da resistência equivalente, utilizado em (40), é calculado através de (42). Sendo: Número de graus de liberdade efetivos da perda total trifásica referente à perda em carga ou à perda em vazio; Perdas, em carga ou em vazio, das fases a, b ou c, respectivamente; Número de graus de liberdade efetivos das perdas em carga por fase; Número de graus de liberdade efetivos das perdas em vazio por fase; Número de graus de liberdade efetivos da resistência equivalente por fase; Símbolo que significa fase do transformador; Incerteza padrão combinada associada; Incerteza padrão combinada relativa; Graus de liberdade. Obtém-se, a partir da Tabela G.2 do GUM [3], o fator de Student para um nível de confiança de 95,45% (mais utilizado entre os níveis de confiança) correspondentes aos respectivos graus de liberdade efetivos. Caso o transformador seja trifásico, calcula-se a incerteza expandida através

56 53 de (43), e, caso o transformador seja monofásico, através de (45). com ( ) ( ) Sendo: Incerteza expandida da perda total trifásica (W); ( ) Fator de Student associado a ; Incerteza associada à perda total trifásica (W); Incerteza expandida da perda total monofásica (W); ( ) Fator de Student associado a ; Incerteza associada à perda total monofásica (W). Os resultados de medição das perdas em vazio e em carga totais são dados por (46) e (47). Sendo: Resultado de medição da perda em vazio total (W); Valor médio corrigido da perda em vazio total (W); Incerteza expandida da perda em vazio total (W); Resultado de medição da perda em carga total (W); Valor médio corrigido da perda em carga total (W); Incerteza expandida da perda em carga total (W). Se o transformador for monofásico os valores de e serão dados por e, respectivamente. Sendo ele trifásico, os valores de e serão dados pela

57 54 soma dos valores de e, respectivamente, de todas as fases. Por sua vez, o resultado da medição da perda total é dado por: com Sendo: Valor médio corrigido da perda total (W); Incerteza expandida da perda total (W); Resultado de medição da perda total (W) Cálculo da incerteza na medição das perdas em vazio As perdas em vazio por fase em um transformador de potência são modeladas por (7), sendo que todos os termos envolvidos nesta são definidos por (1) a (6). As variáveis das quais depende a função de perdas em vazio são explicitadas em (8). Caso o transformador seja trifásico, a perda em vazio trifásica é calculada de acordo com (51). Sendo: Perda em vazio trifásica (W); Perdas em vazio nas fases a, b e c, respectivamente (W). Para o cálculo da incerteza padrão combinada das perdas em vazio por fase, consideram-se os coeficientes de correlação para os seguintes conjuntos de grandezas:, e. Os demais pares de grandezas em (8) não têm dependência estatística ou seus coeficientes de correlação não são passíveis de cálculo. Assim, a incerteza padrão combinada das perdas em vazio por fase pode ser obtida de (52).

58 55 ( ( )) ( ( )) ( ( )) ( ( )) ( ( )) [ ( ) ( ) ( ) ( ) Sendo: ( ) ( ) ] Incerteza padrão combinada das perdas em vazio por fase (W). equações: As derivadas presentes em (52) são calculadas de acordo com as seguintes A incerteza padrão combinada da perda em vazio trifásica é dada por (60).

59 56 Sendo: Incerteza padrão combinada da perda em vazio trifásica (W); Incertezas padrões combinadas das perdas em vazio nas fases a, b e c, respectivamente (W). A incerteza padrão combinada relativa da perda em vazio por fase é calculada através de (61). Da mesma forma, as incertezas padrões combinadas relativas de,,, e são dadas pelas equações (62) a (66). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) O número de graus de liberdade efetivos de é calculado através da seguinte equação: Os graus de liberdade de e são infinitos, pois as incertezas destas grandezas são conhecidas e obtidas com base em seus dados de calibração. Os graus de liberdade das demais grandezas de entrada presentes em (67) são iguais a. Se o transformador for monofásico, a incerteza expandida da perda em vazio é

60 57 dada por: ( ) Sendo: Incerteza expandida da perda em vazio (W); ( ) Fator de Student associado a ; Incerteza padrão combinada da perda em vazio por fase (W). Se o transformador for trifásico, calcula-se o número de graus de liberdade efetivos das perdas em vazio trifásica, de acordo com (69), e a incerteza expandida da perda em vazio trifásica de acordo com (70). ( ) Sendo: Número de graus de liberdade efetivos da perda em vazio trifásica; Incerteza padrão combinada da perda em vazio trifásica (W); Incerteza expandida da perda em vazio trifásica (W); ( ) Fator de Student associado a. O resultado de medição das perdas em vazio dado pela equação (46) pode ser especificado por (71), caso o transformador seja monofásico, ou por (72), caso o transformador seja trifásico.

61 Cálculo da incerteza na medição da perda em carga A perda em carga por fase em um transformador de potência é modelada por (19), sendo que todos os termos envolvidos são definidos pelas equações de (9) a (18). A equação (20) explicita as variáveis das quais depende a função de perdas em carga. Caso o transformador seja trifásico, a perda em carga trifásica é calculada de acordo com a equação (73). Sendo: Perda em carga trifásica (W); Perdas em carga nas fases a, b e c, respectivamente (W). Para o cálculo da incerteza padrão combinada da perda em carga por fase, consideram-se os coeficientes de correlação para os seguintes pares:,,,,, e. Os demais pares de grandezas em (20) não têm dependência estatística ou seus coeficientes de correlação não são passíveis de cálculo. Assim, a incerteza padrão combinada da perda em carga por fase pode ser obtida de (74). ( ( )) ( ( )) ( ( )) ( ( )) ( ( )) ( ( )) ( ( )) ( ) ( ( )) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Sendo: ( ) ] Incerteza padrão combinada da perda em carga por fase (W).

62 59 As derivadas presentes em (74) são calculadas segundo as equações (75) a (93). [ ] [ ] ( )

63 60 A incerteza padrão combinada de obtidos a partir de (95) e (96). pode ser obtida de (94) segundo valores [ ] [ ] [ ] [ ] Sendo: Incerteza padrão combinada da resistência equivalente (Ω); Incerteza padrão combinada da resistência nos pares de alta tensão (Ω); Incerteza padrão combinada da resistência nos pares de baixa tensão (Ω). (98). As derivadas presentes em (94) são calculadas segundo as equações (97) e A medição da resistência cc entre dois terminais de alta ou de baixa tensão de um transformador é feita de modo indireto através do método V-I. O circuito elé-

64 61 trico correspondente é mostrado na Figura 1, sendo composto de uma fonte de tensão, um amperímetro de resistência interna, um voltímetro de resistência interna, e da resistência a ser medida,. Figura 1 - Medição de resistência através do método V-I. é dada por: Nesse caso, considerando o conceito de divisor de corrente, a resistência Sendo: Resistência cc medida indiretamente (Ω); Tensão cc medida (V); Corrente cc medida (A); Resistência interna do voltímetro (Ω). Logo a incerteza padrão combinada de pode ser obtida de (100). ( ) ( ) [ ( ) ( ) ] Sendo: Incerteza padrão combinada da resistência medida nos enrolamentos do transformador pelo método indireto (Ω).

65 62 A partir dos dados de calibração dos multímetros, obtêm-se os valores de ( ) e ( ). A partir dos vetores de dados das medições, obtêm-se o valor de. A incerteza da resistência interna do voltímetro é considerada nula. As derivadas presentes em (100) são calculadas segundo as equações (101) a (103). Caso o transformador seja trifásico, a incerteza padrão combinada da perda em carga trifásica é dada por (104). Sendo: Incerteza padrão combinada da perda em carga trifásica (W); Incertezas padrões combinadas das perdas em carga nas fases a, b e c, respectivamente (W). A incerteza padrão combinada relativa da perda em carga por fase é calculada através da equação (105). Da mesma forma, as Incertezas padrões combinadas relativas de (114). são dadas pelas equações (106) a ( ) ( ) ( ) ( )

66 63 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) equação: O número de graus de liberdade efetivos de P C é calculado através da seguinte Sendo: Número de graus de liberdade efetivos da perda em carga por fase. Os graus de liberdade de e de são infinitos, pois as incertezas destas grandezas são conhecidas e obtidas com base em seus dados de calibração. Os graus de liberdade das demais grandezas de entrada presentes na equação (115) são iguais a. Se o transformador for monofásico, a incerteza expandida da perda em carga é dada por: ( ) Sendo: Incerteza expandida da perda em carga (W); ( ) Fator de Student associado a ;

67 64 Incerteza padrão combinada da perda em carga por fase (W). Se o transformador for trifásico, calcula-se o número de graus de liberdade efetivos da perda trifásica em carga, de acordo com (117), e a incerteza expandida da perda de acordo com (118). ( ) Sendo: Número de graus de liberdade efetivos da perda em carga trifásica; Incerteza expandida da perda em carga trifásica (W); ( ) Fator de Student associado a ; Incerteza padrão combinada da perda em carga trifásica (W). O resultado de medição das perdas em carga dado pela equação (47) pode ser especificado por (119), caso o transformador seja monofásico, ou pela por (120), caso o transformador seja trifásico. A metodologia descrita neste capítulo é a metodologia utilizada atualmente pelo SIMETRANS. Assim, o SIMETRANS é um exemplo prático da aplicação do GUM. Dados dos SIMETRANS calculados de acordo com o a metodologia descritas GUM, tais como incertezas expandidas das perdas etc., podem ser visualizados no Anexo I deste trabalho.

68 65 4 Avaliação de incertezas segundo o GUM-S Considerações inicias Neste capítulo é apresentada a metodologia descrita no GUM-S1 para estimativa de incerteza de medição e sua aplicação para à medição das perdas em transformadores de potência. Conforme mencionado no Capítulo 1, nas situações em que a avaliação da incerteza de medição através do GUM não seja adequada devido às limitações da LPI e do TLC, pode-se utilizar o GUM-S1. Outra vantagem do GUM-S1 em relação ao GUM é que o mesmo não requer uma série de medições para que a qualidade do resultado de medição seja aceitável. Quando comparado ao GUM, o GUM-S1 apresenta as seguintes características: a) para todas as grandezas de entrada são atribuídas FDP com base em informações relativas às mesmas e, portanto, não é necessário classificá-las como sendo do tipo A ou do tipo B; b) os coeficientes de sensibilidade não integram a modelagem matemática para o cálculo de incertezas e, portanto, não é necessário calcular as derivadas parciais da função de medição em relação às entradas; c) a FDP da grandeza de saída é obtida com base nas FDP das grandezas de entrada e na função de medição e, portanto, não se restringe a uma FDP do tipo de Student; e d) as características metrológicas da função de medição são obtidas com base em análises estatísticas de sua FDP e, portanto, não se restringem àquelas de uma FDP do tipo de Student Considerações sobre as funções densidade de probabilidade Segundo a metodologia do GUM-S1, a FDP da grandeza de saída é obtida a partir da avaliação da função de medição para uma combinação de amostras aleatórias das variáveis de entrada, respeitando suas respectivas FDP [4]. O suplemento 1 do GUM, o GUM-S1, reconhece o Método de Monte Carlo (MMC) como o método mais eficiente para se fazer este tipo de avaliação.

69 66 O cálculo e a escolha das FDP das grandezas de entrada são feitos com base no teorema de Bayes ou no princípio da máxima entropia. Neste trabalho optou-se por utilizar este último. De acordo com o princípio da máxima entropia, podem-se compreender características gerais de um processo ou de um sistema baseado em informações parciais ou incompletas dos mesmos. Do ponto de vista da metrologia, este princípio implica na inferência de uma FDP a partir das informações obtidas através do processo de medição (e.g., médias e desvios padrões). A utilização deste princípio é feita no contexto da transformada Box-Müller, a ser descrita mais adiante, a qual é usada para determinar FDP para as grandezas de entrada com base em suas médias e seus desvios padrões. Uma vez que a FDP da grandeza de saída está disponível, o resultado de medição será igual à esperança dessa FDP, enquanto que o desvio padrão da mesma será a incerteza padrão associada ao resultado de medição. O conhecimento da FDP do mensurando também pode fornecer um intervalo de confiança associado a esse resultado de medição, para uma dada probabilidade de abrangência [2]. Baseado neste entedimento, a idéia básica do MMC para a avaliação da incerteza de medição é retirar amostras aleatórias da FDP conjunta das grandezas de entrada e propagar esses valores, através da função de medição, para produzir amostras da grandeza de saída, [4]. Dessa forma, é construída uma FDP empírica ou amostral para, a qual representa uma estimativa da FDP do mensurando. Portanto, o resultado de medição será obtido com base na média dessa FDP amostral e na incerteza padrão associada ao resultado de medição é igual ao desvio padrão da mesma FDP amostral. Além disso, o intervalo de confiança dessa FDP amostral é determinado com base na probabilidade do fator de abrangência escolhido, Requisitos e etapas do GUM-S1 O GUM-S1 estabelece requisitos para a propagação das FDP das grandezas de entrada através da função de medição. Assim, primeiramente, é necessário que a função de medição,, seja contínua no que diz respeito aos elementos individuais de entrada,.

70 67 No caso da função de distribuição de saída,, esta deverá ser contínua e estritamente crescente. A FDP para essa saída deve ser contínua ao longo do intervalo de confiança especificado e unimodal (apenas um ponto de máximo), ou seja, estritamente crescente (ou zero) a esquerda do ponto de máximo e estritamente decrescente (ou zero) a direita deste ponto. Além disso, os valores da esperança matemática e da variância da função de saída devem existir (i.e., devem ser passíveis de cálculo). No que diz respeito ao número de amostras aleatórias para as grandezas de entrada,, do método, este deve ser um valor suficientemente grande para garantir maior credibilidade e melhor validação dos resultados. Para se implementar o MMC como um método de propagação das FDP devese seguir um procedimento passo a passo. Segundo o GUM-S1, esse procedimento consiste nas seguintes etapas: a) seleção do número de amostras aleatórias para as grandezas de entrada das simulações do MMC que deverão ser realizados; b) geração de vetores independentes, por amostragem, das FDP atribuídas para as quantidades de entrada, ; c) avaliação (ou formação) de valores correspondente de, formando um vetor de dados, obtendo-se, assim, valores da função de medição, ; d) classificação destes valores da função de medição, em estrita ordem crescente, e estabelecimento da função discreta,, definida como um conjunto desses valores classificados; e) utilizar essa função para formar uma estimativa,, de todas as e a incerteza padrão, ( ), associado a todas ; e f) utilizar, também, essa função para calcular um intervalo de confiança a- dequado para, para um determinado fator de confiança, O MMC como método de propagação de FDP Para a implementação do MMC para a propagação de FDP é necessário analisar e estabelecer algumas condições fundamentais. Inicialmente, o número de amostras de Monte Carlo,, isto é, o número de variáveis aleatórias para as grandezas de entrada, precisa ser selecionado. Este

71 68 valor pode ser escolhido a priori, mas, neste caso, não haverá controle direto sobre a qualidade numérica dos resultados fornecidos pelo MMC. A razão disso é que o número de simulações necessárias para fornecer estes resultados, para uma dada tolerância numérica, dependerá da forma da FDP e do intervalo de confiança exigido para a quantidade de saída. Além disso, os cálculos são estocásticos por natureza, sendo baseados numa amostragem aleatória. Assim, a escolha de um valor para deve ser grande em comparação a. Por exemplo, conforme recomendação do GUM-S1, o número de deve ser pelo menos vezes maior do que. Pode-se esperar, a partir desta a- firmação, que a função forneça uma representação razoável nas regiões dos limites de um intervalo de confiança para a saída. Numa implementação do MMC, vetores,, são selecionados a partir das FDP para as quantidades de entradas,. Se for o caso, as seleções poderão ser feitas a partir da FDP conjunta (multivariáves). Eventualmente modificações necessárias podem ser feitas se as entradas,, não forem independentes e, portanto, uma FDP conjunta é atribuída a elas. Ademais, algumas distribuições podem ser aproximações de distribuições baseadas em simulações de Monte Carlo a partir de um cálculo das incertezas feito anteriormente. Assim, o MMC avalia a função de medição para cada um dos vetores extraidos das FDP das grandezas de entrada, gerando vetores de saída,. Feitas essas avaliações em relações as entradas, o próximo passo é a representação discreta de uma FDP para a quantidade de saída,, (i.e., da função ). Para isso deve-se: a) classificar em ordem não decrescente os valores da função de medição fornecidos pelo MMC,, para ; b) se necessário, fazer perturbações numéricas para quaisquer valores da função de medição, uma sequência estritamente crescente; e, de tal maneira que o resultado do conjunto completo forme c) estabelecer como o conjunto de, para. De posse da função, pode-se calcular sua estimativa,, sua incerteza padrão, ( ). De acordo com o GUM-S1, esses valores são determinados por (121) e (122).

72 69 ( ) ( ) Sendo: Estimativa da saída da função de medição; Número de amostras aleatórias para as grandezas de entrada; Estimativas individuais da função de medição; ( ) Variância da função de medição. Finalmente, com essas informações pode-se estabelecer um intervalo de confiança para a quantidade de saída. Esse intervalo de confiança para pode ser determinado a partir da representação da função discreta. Para a representação desse intervalo é necessário calcular um valor,, tal que, se for inteiro, ou tomar como a parte inteira de, se não for inteiro. Então, pode-se definir [ ] como sendo o intervalo de confiança razoável para a saída,, quando, para qualquer valor, tem-se: e. Assim, o intervalo de confiança resulta simétrico para, se for inteiro, ou para, se não for inteiro. O menor intervalo de confiança, que é a faixa de dados de melhor repetitividade, é dado pela determinação de um valor tal que, para, tem-se que. Cabe mencionar que, diferente do GUM, os limites deste menor intervalo de confiança não são necessariamnente simétricos em relação ao valor médio da FDP da saída gerada Procedimento adaptativo do MMC Como não há nenhuma garantia de que uma única simulação do MMC será suficiente para alcançar a qualidade requerida para o resultado da medição, adota-

73 70 se um procedimento, denominado adaptativo, em que são realizadas novas simulações a fim de avaliar a convergência dos parâmetros estatísticos da saída para valores estáveis. Para esse objetivo deve-se estabelecer um critério de convergência para os parâmetros estatísticos da saída com base numa dada tolerância numérica,, a qual é obtida em função do desvio padrão da FDP da saída. Considerando-se que este desvio padrão é dado, em notação científica, por (sendo, a mantissa; e, a ordem de grandeza, dessa expressão), de acordo com o GUM-S1, a referida tolerância resulta em: Sendo: Tolerância numérica associada ao desvio padrão da FDP da saída; Ordem de grandeza do desvio padrão (ou da incerteza padrão) da FDP da saída; Feita essas considerações iniciais, conforme estabelecido no GUM-S1, o procedimento adaptativo consite basicamente em: a) estabelecer o número de amostras aleatórias para as grandezas de entrada, ; b) atribuir, como sendo a primeira simulação do MMC; c) simular o MMC (i.e., propagar as FDP das grandezas de entrada através da função da medição); d) calcular parâmetros estatísticos da saída, i.e., a média,, a incerteza padrão, ( ), o limite inferior do menor intervalo de confiança,, e o limite superior do menor intervalo de confiança,, para o -ésimo termo da sequência de simulações do MMC; e) se, incrementar seu valor em 1, e retornar para o passo c; caso contrário, seguir para o passo f; f) calcular o desvio padrão,, associado à média das estimativas obtidas até então, que segundo o GUM-S1 podem ser calculados de acordo com (124) e (125).

74 71 ( ) com Sendo: Desvio padrão das estimativas ; h-ésima simulação do MMC no procedimento adaptativo; g) calcular os desvios padrões associados à média das incertezas (i.e., ), dos limites inferiores (i.e., ) e dos limites superiores (i.e., ) dos menores intervalos de confiança obtidas até então, de acordo com as expressões (126)- (131), deduzidas a partir do GUM-S1. ( ) com Sendo: Desvio padrão das incertezas padrões ; ( ) com Sendo: Desvio padrão dos limites inferiores do menor intervalo de confiança

75 72 ; ( ) com Sendo: Desvio padrão dos limites superiores do menor intervalo de confiança ; h) calcular a tolerância numérica,, em função do desvio padrão da FDP da saída gerada até então; i) se ( ), ( ), ( ) ou ( ) for maior que, incrementar em um e retornar para o passo c; caso contrário, seguir para o passo j; j) calcular os parâmetros estatísticos para a FDP final de saída gerada Validação do GUM através do GUM-S1 O processo de validação é a confirmação, através de evidência objetiva, de que os requisitos para uma especificação ou aplicação foram cumpridos. O reconhecimento mútuo de resultados é feito com base na reprodutibilidade e rastreabilidade [25] e, um método de validação reconhecido pode ser utilizado para tal. Este trabalho apresenta uma aplicação do GUM-S1 ao cálculo dos resultados de medição das perdas em transformadores de potência. Os modelos matemáticos utilizados para o cálculo das perdas em vazio e das perdas em carga são não lineares. No entanto, não se conhece previamente o impacto dos respectivos graus destas não linearidades sobre tais estimativas, ou seja, não se pode afirmar se o método estabelecido no GUM pode ou não ser adequado para tal. Portanto, é necessário comparar os resultados obtidos com base no GUM e no GUM-S1 a fim de validar ou não o primeiro.

76 73 O método de comparação estabelecido no GUM-S1 tem por objetivo determinar se os intervalos de confiança obtidos de acordo com o GUM e o GUM-S1 concordam dentro de uma tolerância numérica estipulada. Esta tolerância numérica é avaliada em termos das extremidades dos intervalos de confiança. Este método consite em: a) calcular a tolerância numérica em função de ( ) e b) comparar os intervalos de confiança obtidos no GUM e no GUM-S1, i.e., determinar as diferenças absolutas entre os respectivos pontos de extremidade dos dois intervalos de confiança. Estas diferenças absolutas, segundo o GUM-S1, são dadas por (132) e (133). Sendo: Valor absoluto da diferença entre os pontos de extremidade do lado esquerdo dos intervalos de confiança; Valor absoluto da diferença entre os pontos de extremidade do lado direito dos intervalos de confiança; Estimativa média da saída da função de medição segundo o GUM; Incerteza padrão expandida para um dado intervalo de confiança com probabilidade segundo o GUM; Limite inferior do menor intervalo de confiança para a FDP de saída obtido segundo o GUM-S1; Limite superior do menor intervalo de confiança para a FDP de saída obtido segundo o GUM-S1. Então, segundo o GUM-S1, se ambos os valores de e não forem maiores do que a tolerância,, a comparação é favorável e o quadro de incertezas obtidos através do GUM é validado neste caso. Caso contrário, recomenda-se refinar o tratamento matemático usando recomendações do próprio GUM ou utilizar os dados obtidos diretamente do GUM-S1 [26]. Esta etapa será fundamental para objetivos propostos para este trabalho.

77 Vantagens do MMC Podem-se observar alguns pontos do MMC interessantes para a análise das incertezas da medição. Dentre estes, pode-se destacar: a) a redução do esforço de análise necessário para modelos não lineares, especialmente no que se refere a não necessidade dos cálculos das derivadas parciais e dos coeficientes de sensibilidade; b) uma melhor estimativa geral da saída,, para modelos não lineares, visto que o MMC baseia-se na propagação das FDP das grandezas de entrada através da função de medição; c) melhor incerteza padrão associada com a estimativa de para modelos não lineares, especialmente quando as FDP das entradas forem não Gaussianas; e d) a previsão de um intervalo de confiança correspondente a um fator de abrangência estipulado para sem a necessidade de uma aproximação por uma distribuição de Student.

78 75 5 O programa computacional SIMETRANS-S Considerações iniciais Neste capítulo é descrito em detalhes o programa computacional desenvolvido para cálculo dos resultados de medição de perdas em transformadores de potência com base no GUM-S1, i.e., o SIMETRANS-S1. Como mencionado na introdução geral deste trabalho, foi escolhida a linguagem LabVIEW para este desenvolvimento Programação em LabVIEW Os programas em LabVIEW são denominados de instrumentos virtuais (IV). Os IV contêm dois componentes principais: o painel frontal e o diagrama de blocos. O painel frontal é constituído de controles e indicadores que são respectivamente os terminais interativos de entrada e saída do IV. Controles são botões, chaves, dials e outros dispositivos de entrada. Indicadores são gráficos, led e outros dispositivos de saída. Os controles simulam dispositivos de entrada de instrumentos e fornecem dados para o diagrama de blocos do IV. Os indicadores simulam dispositivos de saída de instrumentos e exibem os dados que o diagrama de blocos adquire ou gera. Os objetos do diagrama de blocos incluem terminais, subiv, funções, constantes, estruturas e ligações, que transferem dados entre objetos do diagrama de blocos [12]. Após a construção do painel frontal e diagrama de blocos de um IV, elaborase seu ícone contendo terminais de entrada e de saída para que se possa utilizá-lo em outras aplicações. Um IV utilizado em outro IV é chamado de subiv. Um subiv equivale a uma sub-rotina em linguagens de programação baseadas em texto. Na seção 5.3 serão apresentadas estruturas (diagrama de blocos) dos subiv do programa desenvolvido. Em alguns casos, apresenta-se a estrutura para o cálculo conforme determinada fase e tipo de ensaio, mas os padrões destas estruturas apresentadas se estendem as mesmas estruturas usadas para as demais fases e o outro tipo de ensaio.

79 Algoritmo do SIMETRANS-S1 Nesta seção será descrito o algoritmo do SIMETRANS-S1. Este algoritmo é mostrado no fluxograma apresentado na Figura 2, o qual consiste em duas partes principais separadas pela linha tracejada. Na primeira parte são adquiridas as entradas e propagadas suas FDP através das funções de medição via MMC. As grandezas de entrada medidas são admitidas como tendo FDP normais e suas FDP são obtidas através de uma transformação, a qual será detalhada na subseção 5.3.3, com base em seus valores medidos. As demais grandezas de entrada são admitidas como tendo FDP uniformes (valores constantes). Assim, por exemplo, as grandezas de entrada relacionadas aos dados nominais do transformador e de calibração são admitidas como tendo FDP uniformes. Os parâmetros de entrada do MMC são detalhados na seção 6.5. Após a propagação das FDP das grandezas de entrada, são calculados os parâmetros estatísticos da FDP da grandeza de saída obtida, a saber: o valor médio, o desvio padrão, e os limites inferior e superior do menor intervalo de confiança. Na segunda parte, através do chamado processo adaptativo, é verificado o comportamento dos parâmetros estatísticos da FDP de saída com a realização de novas propagações. A convergência destes parâmetros para valores estáveis é feita através da comparação dos desvios dos parâmetros estatísticos das FDP de saída até então geradas com a tolerância numérica definida nos parâmetros de entrada do MMC. Após a convergência, gera-se o histograma para a FDP de saída atual e calculam-se seus respectivos parâmetros estatísticos, os quais serão utilizados na etapa de validação. Aquisição de dados de medição Geração das FDP para as grandezas medidas Parâmetros de entrada do MMC Dados nominais do transformador Propagação das FDP Dados de calibração Cálculo dos parâmetros estatísticos da FDP de saída

80 77 Nova propagação das FDP Cálculo dos parâmetros estatísticos da FDP de saída Procedimento adaptativo Cálculo dos desvios padrões dos parâmetros estatísticos anteriores Cálculo da tolerância numérica Não A tolerância é maior que o dobro dos desvios padrões dos parâmetros estatísticos? Sim Cálculo dos parâmetros estatísticos da FDP de saída atual Histograma e parâmetros estatísticos da FDP de saída atual Figura 2 - Fluxograma do algoritmo segundo o MMC Aquisição de dados disponíveis no banco de dados O banco de dados é uma ferramenta indispensável para o LABMETRO/EMC. Por exemplo, para que se possa levar adequadamente em consideração a repetitividade do sistema de medição, os cálculos de correções e incertezas de medição requerem a repetição do ensaio de um dado transformador e, para tanto, os respectivos resultados de medição devem estar disponíveis e organizados de modo a serem

81 78 facilmente identificados e acessados. Além disso, para que se possam realizar estes cálculos é necessário recorrer aos dados de calibração de alguns itens do sistema de medição (e. g., medidor de grandezas elétricas), cujos dados, obtidos a partir dos respectivos relatórios de calibração, devem estar disponíveis para tal. O banco de dados foi construído utilizando uma tabela do Microsoft Office Access Cada linha desta tabela de 107 colunas refere se a um dado transformador e contêm todas as 107 informações relevantes obtidas de seus ensaios de rotina. Para que se possam acessar os dados desta tabela, deve se primeiro estabelecer uma conexão com o banco de dados. Esta conexão é feita através das ferramentas NI LabVIEW Database Connectivity Toolkit, um arquivo Data Source Name (DSN) e um arquivo Universal Data Link (UDL). Primeiro, cria se o arquivo DSN, depois o arquivo UDL e então se configura no arquivo UDL a conexão entre o arquivo DSN e a tabela do Access. Mais detalhes sobre estas configurações podem ser encontradas em [12]. As estruturas (diagrama de blocos) em LabVIEW que definem esse acesso ao banco de dados segue o padrão estabelecido na Figura 3, sendo que os dados são selecionados com base no número de série do transformador. Figura 3 - Estrutura de subiv para aquisição de dados do banco de dados. O subiv definido pelo ícone Banco Path mostra o local onde foi salvo o arquivo UDL criado para conexão do banco de dados com a planilha do Access. Os valores colocados nos indicadores finais desta figura representam os valores médios das informações relevantes de todos os ensaios realizados para o transformador em questão. Sub-rotinas foram acrescentadas a esta estrutura para cálculo dos desvios padrões (vide equação (24)) das grandezas de entrada medidas. A estrutura destas

82 79 sub-rotinas segue o padrão do diagrama de blocos mostrado na Figura 4. Os valores médios e os desvios padrões destas grandezas são necessários para o cálculo de suas FDP. Figura 4 - Estrutura de subiv para o cálculo do desvio padrão de uma tensão eficaz medida Considerações acerca dos dados de entrada As grandezas de entrada das funções de medição podem ser caracterizadas por dados nominais, os quais têm valores fixos, por dados de medição e de processamento, os quais têm valores variáveis, e por dados de calibração. Os dados nominais referem-se aos dados de placa do transformador de potência e as relações nominais dos TP e TC utilizadas em seus ensaios. Os dados de placa do transformador de potência são os seguintes: o número de série; a potência nominal; as tensões nominais dos enrolamentos de baixa tensão e de alta tensão; e o número de fases. A temperatura de referência e a constante definida em função do tipo de material dos enrolamentos, utilizada no cálculo das perdas em carga na temperatura de referência, têm valores fixos. Os dados de medição e de processamento são obtidos de cada ensaio e são armazenados em um banco de dados pelo SIMETRANS. Os dados de medição são os seguintes: as potências ativas por fase; as tensões eficazes por fase; as tensões médias retificadas por fase; as correntes eficazes por fase; e as tensões e correntes cc obtidas dos ensaios de medição de resistência. Os dados de processamento são os seguintes: a corrente nominal de alta tensão; o parâmetro ; e o parâmetro.

83 80 Os dados de calibração referem-se às tendências declaradas nos relatórios de calibração do MGE, dos multímetros, dos TP e TC e dos termômetros (estes ainda indisponíveis). Estes dados estão incluídos no SIMETRANS e SIMETRANS-S1 e são atualizados assim que novos relatórios de calibração estejam disponíveis. Em cada ensaio são utilizados diferentes valores de tensões e correntes. Isto requer o uso de TP e TC de diferentes relações nominais. Por sua vez, os dados de medição não levam em consideração estas relações. Assim, foram elaborados estruturas para obter os dados de interesse de um dado ensaio considerando tais relações. A Figura 5 mostra um exemplo deste tipo de estrutura de subiv, o qual extrai as informações do subiv de aquisição de dados do MGE, neste caso denominado de dados curto fase a, e do subiv de aquisição de dados nominais, neste caso chamado de dados nominais, ambos obtidas de estruturas análogas às ilustradas pelas Figuras 3 e 4. E assim, após estes subiv de aquisição de dados, calculam-se os dados de interesse do ensaio em carga (grandezas medidas e respectivos desvios padrões) considerando tais relações nominais. Figura 5 - Exemplo de subiv para cálculo de dados de medição considerando as relações nominais utilizadas para os TP e TC.

84 81 O cálculo das tendências das grandezas obtidas através do MGE é realizado em função das respectivas faixas utilizadas em sua calibração. Assim, é necessário identificar as faixas utilizadas durante a medição a fim acessar corretamente os dados de calibração. No que tange às faixas de tensão e de corrente utilizadas durante a medição, estas são identificadas pelo subiv ilustrado na Figura 5. A Figura 6 mostra o subiv utilizado para acessar os dados de calibração. Neste subiv estão incluídas: a identificação da faixa de potência utilizada durante a medição e o cálculo das tendências das grandezas obtidas através do MGE. Este cálculo é realizado por outros subiv pertencentes ao subiv em questão. Figura 6 - SubIV para acessar os dados de calibração e calcular as tendências das grandezas obtidas através do MGE.

85 82 Os subiv para cálculo das tendências das grandezas obtidas através do MGE incluem os dados de calibração. Na Figura 6, estes subiv são definidos pelos ícones denominados como tab. cal tensão fase a, tab. cal corrente fase a e tab. cal potência fase a. A Figura 7 mostra, como exemplo, o diagrama de blocos do subiv utilizado para cálculo da tendência do valor eficaz da corrente medida. Esta figura representa o subiv tab. cal corrente fase a. O item faixa corrente MGE é considerado a entrada de dados deste subiv. Este valor é obtido após seleção realizada de acordo com a estrutura case para a faixa de corrente da Figura 6. Nota-se que inicialmente são selecionados os dados de calibração conforme a faixa de medição desta grandeza e, em seguida, são realizado os respectivos cálculos através de ajuste de curva. Este ajuste de curvas é realizado através de funções ou interpolações spline. Figura 7 - SubIV utilizado para cálculo da tendência do valor eficaz da corrente medida. O cálculo das tendências da tensão cc e da corrente cc medidas nos enrolamentos do transformador através dos multímetros é feito de maneira análoga. A Figura 8 mostra, como exemplo, o subiv para cálculo da tendência e incerteza da tensão cc.

86 83 Figura 8 - SubIV para cálculo da tendência da tensão cc. O subiv denominado Faixa V na Figura 8 seleciona a faixa da tensão cc medida. O diagrama de blocos deste subiv é mostrado na Figura 9. Figura 9 - SubIV para seleção da faixa da tensão cc medida. O cálculo das tendências das relações e dos ângulos de fase dos TP e TC também é feito de maneira análoga. A Figura 10 mostra, como exemplo, o subiv para cálculo da tendência da relação e do ângulo de fase do TC.

87 84 Figura 10 - SubIV para cálculo da tendência da relação e do ângulo de fase do TC. Tendo em vista que os dados de calibração dos termômetros não estavam disponíveis quando da realização deste trabalho, a correção e a incerteza relacionadas à temperatura foram consideradas nulas Geração das FDP para as grandezas de entradas medidas A fim de obter uma FDP para cada uma das grandezas de entrada medidas é necessário repetir o ensaio do transformador. No entanto, em termos práticos, esta repetição não pode comprometer o funcionamento do laboratório. Logo, deve-se adotar um número de ensaios que não comprometa a operacionalidade do laboratório e nem a qualidade dos dados requeridos para a obtenção das FDP. Não foi investigada neste trabalho a influência do número de ensaios na qualidade dos dados requeridos para a obtenção das FDP, tendo sido adotados 5 ensaios por transformador para a obtenção destes dados. Destes ensaios são extraídos os valores médios e os desvios padrões das grandezas medidas. Um dos requisitos para a criação de uma FDP para aplicação do MMC é a utilização de números pseudoaleatórios. Nesse sentido, para o programa em LabVIEW optou-se por utilizar a transformação Box-Müller para geração de uma função aleató-

88 85 ria com distribuição normal. Essa transformação, abordada em [27], e a base para o cálculo da função de distribuição normal a partir desta é estabelecido por (134). ( ) ( ( )) Sendo: Valor discreto da função normal gerada pela transformação Box-Müller para ; Valor médio da função matemática a ser gerada; Desvio padrão da função matemática a ser gerada; Variáveis aleatórias entre 0 e 1. Os parâmetros constantes destas FDP, valores médios e os desvios padrões, da função matemática a ser gerada são obtidos a partir das saídas daquelas estruturas apresentadas nas Figuras 3 e 4. Cabe observar que a transformação Box-Müller pode ser usada, também, para gerar FDP uniformes considerando o valor do desvio padrão como nulo. O subiv para a geração destas FDP é mostrado na Figura 11. Figura 11 - SubIV para geração das FDP das grandezas de entrada medidas Propagação das FDP das grandezas de entrada através das funções de medição Nesta subseção são descritas as propagações das FDP das grandezas de entrada através das funções de medição.

89 Propagação das FDP das grandezas de entrada através do modelo matemático das perdas em carga A Figura 12 apresenta uma estrutura do LabVIEW denominada Formula node, na qual são incluídas as equações do modelo de perdas em carga para a fase a de um transformador trifásico (vide subseção 2.3.4). Estruturas similares são utilizadas para as fases b e c. No caso de um transformador monofásico, é utilizada apenas a estrutura para a fase a. Figura 12 - Formula node para o modelo de perdas em carga.

90 87 Nesta estrutura, as grandezas de entrada estão localizadas à esquerda e as grandezas de saída à direita. Dentre estas grandezas de saída, apenas aquelas relacionada à função de medição são de interesse. O subiv que inclui essas entradas, o Formula node e a saída será denominado neste trabalho como Aval. Modelo Curto Propagação das FDP das grandezas de entrada através do modelo matemático das perdas em vazio A Figura 13 apresenta a estrutura do LabVIEW denominada Formula node, na qual são incluídas as equações do modelo de perdas em vazio para a fase a de um transformador trifásico (vide subseção 2.3.2) bem como é colocado uma subrotina para cálculo do fator de correção para referenciar a perda em vazio para uma forma de onda de tensão senoidal (vide equações de (3) a (7)). Estruturas similares são utilizadas para as fases b e c. No caso de um transformador monofásico, é utilizada apenas a estrutura para a fase a. Figura 13 - Formula node para o modelo de perdas em vazio. O subiv que inclui as entradas, o Formula node e a saída da Figura 13 será denominado neste trabalho como Aval. Modelo Vazio.

91 Cálculo dos parâmetros estatísticos da FDP da grandeza de saída Após a propagação das FDP das grandezas de entrada obtém-se uma FDP para a respectiva grandeza de saída. Assim, podem-se avaliar os principais parâmetros estatísticos desta FDP, quais sejam: o valor médio, a incerteza e o menor intervalo de confiança de acordo com as especificações do GUM-S1 (vide equações e considerações da seção 4.4). O subiv que executa estes cálculos, que para este trabalho será denominado como Sequência de MMC, segue o padrão mostrado na Figura 14. Figura 14 - SubIV padrão para propragação das distribuições segundo o MMC. Neste caso, é apresentado o exemplo de aplicação do subiv Sequência de MMC para o modelo de perdas em carga para a fase a. Percebe-se aqui que após a avaliação do modelo matemático, definido pelo ícone de subiv chamado de Aval. Modelo Curto fase a, tendo como entrada o número de série do transformador, os valores propagados (saída do ícone) na simulação são armazenados em um vetor geral de soluções. De posse desse vetor, classificam-se seus dados em ordem crescente, e com alguns comandos calcula-se a média e o respectivo desvio padrão da FDP de saída. Uma rotina é criada para avaliação do menor intervalo de confiança conforme considerações estabelecidas na seção 4.4. O início dessa rotina começa com a definição do valor do fator de abrangência típico de 95,45 % ou conforme a quantidade

92 89 de amostras aleatórias para as grandezas de entrada, o que for maior. E os demais passos seguirão as considerações da seção 4.4 para cálculo do menor intervalo de confiança para o vetor de soluções classificado Programa principal, procedimento adaptativo e verificação de estabilidade do MMC As Figuras 15 a 18 apresentam os diagramas de blocos pertinentes ao programa principal. A contagem do tempo de execução do SIMETRANS-S1 inicia-se no diagrama de blocos mostrado na Figura 15 e termina no diagrama de blocos mostrado na Figura 18. Cabe observar aqui a estrutura hierárquica de IV e subiv deste programa principal. Neste programa tem-se incluído o procedimento adaptativo, definido na seção 4.5, que utiliza as simulações realizadas através do MMC, definida nos ícones Sequencia de MMC. Estes últimos incluem os subiv de avaliação das funções de medição que por sua vez incluem os subiv de aquisição de dados e dados de calibração. Ainda em relação ao procedimento adapativo, como não há nenhuma garantia de que uma única simulação do MMC será suficiente para alcançar a qualidade requerida para o resultado da medição, realizam-se novas simulações a fim de avaliar a convergência dos parâmetros estatísticos da saída para valores estáveis. Os diagramas de blocos pertinentes ao procedimento adaptativo são mostrados nas estruturas intermediárias das Figuras 15 a 18. No diagrama mostrado na Figura 15, inicia-se o procedimento adaptativo. Um pré-requisito para este procedimento é a inicialização dos vetores de armazenamento parciais dos parâmetros estatísticos e dos elementos da FDP de saída. Após esta inicialização todos os elementos destes vetores serão nulos. Inicializados estes vetores é realizada a primeira simulação do MMC através do subiv Sequência de MMC. Este calcula os parâmetros estatísticos da primeira simulação do MMC, os quais são armazenados nos vetores parciais para posterior utilização na etapa subsequente para avaliação da estabilidade do método.

93 90 Figura 15 - Primeira simulação do MMC e armazenamento dos vetores parciais dos parâmetros estatísticos e dos elementos da FDP de saída. Após a primeira simulação do MMC, os vetores parciais acumularão também os valores obtidos de uma nova simulação feita através do ícone Sequência de MMC. Isto é mostrado no diagrama de blocos mostrado da Figura 16. As variações nos parâmetros estatísticos da FDP de saída são calculadas com base nos vetores parciais acumulados. Em seguida, comparam-se tais variações com a tolerância calculada. O cálculo desta tolerância é realizado no subiv mostrado pelo ícone denominado de calculo de toleran. Comparados os valores daquelas variações com a tolerância, é verificado se a condição para estabilidade do processo adaptativo foi satisfeita (vide seção 4.5).

94 91 Figura 16 - Novas simulações do MMC, armazenamento dos vetores parciais dos parâmetros estatísticos e dos elementos da FDP de saída e avaliação de estabilidade. O subiv para cálculo da tolerância é mostrado na Figura 17. Figura 17 - SubIV para cálculo da tolerância utilizada na avaliação de estabilidade.

95 92 Neste subiv foi empregada uma estrutura do LabVIEW denominada case, a qual permite calcular a tolerância numérica em função de um divisor para esta tolerância, recomendado pelo próprio GUM-S1 para aplicações de validação de resultados (vide seção 4.6), e do número de algarismos significativos inteiros da mantissa da incerteza padrão da FDP da saída, também considerado para o cálculo do valor desta tolerância (vide seção 4.5). Estes dois últimos serão mais bem detalhados na seção 6.5. A estabilidade do processo adaptativo é considerada satisfeita quando os dobros de todos os desvios padrões forem menores do que a tolerância numérica (vide item i do procedimento adaptativo descrito na seção 4.5). Neste caso, a cada nova simulação, os respectivos desvios são recalculados com base nos vetores parciais acumulados. Após a estabilização, classificam-se os elementos do vetor da FDP de saída em ordem crescente e calculam-se seus parâmetros estatísticos (vide equações e considerações da seção 4.4). O diagrama de blocos mostrado na Figura 18 ilustra como isto é feito. Figura 18 - Cálculo dos parâmetros estatísticos da FDP de saída após a estabilização do MMC.

96 Painel frontal do SIMETRANS-S1 A Figura 19 ilustra uma das interfaces de usuário do SIMETRANS-S1, qual seja aquela relacionada à perda total. Estas interfaces serão abordadas em maiores detalhes no Capítulo 6. Figura 19 - Painel frontal do SIMETRANS-S1 para perda total. Os dados de entrada, que aparecem nos quatros campos à esquerda da Figura 19, do programa principal são: o número de série do transformador e os parâmetros de entrada do MMC (M, c e l). Estes últimos serão detalhados na seção 6.5. Os dados de saída, que aparecem no centro e nos campos à direita da Figura 19, do programa principal são: o histograma da FDP de saída (Valor das perdas no eixo das abscissas e frequência de acontecimento dos valores discretos da FDP de saída no eixo das ordenadas), seus parâmetros estatísticos, o tempo de execução do programa e o número de simulações para a avaliação da estabilidade do MMC.

97 94 6 Resultados experimentais e validação do SIMETRANS Considerações iniciais Neste capítulo apresentam-se os resultados experimentais obtidos através dos programas SIMETRANS e SIMETRANS-S1. Para os ensaios de perdas em transformador foram utilizados os seguintes transformadores: a) um transformador monofásico imerso em óleo de 15 kva, classe 15 kv, com enrolamentos de cobre, e número de série fictício de ; b) um transformador trifásico imerso em óleo de 45 kva, classe 15 kv, com enrolamentos de cobre, e número de série fictício de ; c) um transformador trifásico imerso em óleo de 75 kva, classe 15 kv, com enrolamentos de alumínio, e número de série fictício de ; d) um transformador trifásico imerso em óleo de 112,5 kva, classe 15 kv, com enrolamentos de cobre, e número de série fictício de140180; e e) um transformador trifásico imerso em óleo de 500 kva, classe 15 kv, com enrolamentos de cobre, e número de série fictício de Foi utilizado um computador Intel Core (2) Duo E8400, com processador de 2,99 GHz, 1,93 GBytes de memória RAM, HD de 150 GBytes, sistema operacional Windows XP de 32 bits. Para avaliar melhor o comportamento do MMC para o problema do cálculo de perdas em transformadores optou-se por fazer três diferentes tipos de simulação: no primeiro obtêm-se apenas valores de perdas por fase; no segundo obtêm-se apenas valores de perdas totais, perdas em vazio e perdas em carga; e no terceiro obtêm-se as perdas totais. Ressalta-se que, diferentemente do GUM, não se pode combinar os resultados obtidos no primeiro tipo de simulação a fim de obter os resultados do segundo tipo e nem os resultados deste para obter os resultados do terceiro tipo. O método é aplicado para cada tipo de análise que se deseje realizar. Podendo se estender aos casos mais específicos, que são as perdas individuais para cada

98 95 uma das fases, para o caso mais geral, que é o caso da perda total de um determinado transformador Resultados obtidos para cada fase e tipo de ensaio Neste tipo de simulação são obtidas as perdas em vazio e em carga por fase. Os subiv gerados para este tipo de simulação levam em conta os algoritmos explicados no Capítulo 5. Assim, foram utilizados subiv específicos para aquisição de dados para cada fase e tipo de ensaio. Para os cálculos de tendências realizados com base em dados de calibração foram utilizados os respectivos dados da fase correspondente. Foi utilizado o subiv padrão para propagação das FDP das grandezas de entrada de cada fase conforme o modelo (em vazio ou em carga). Para os modelos propagados são calculados os parâmetros estatísticos do MMC, sendo estes ainda avaliados pelo processo adaptativo do MMC até a estabilidade. A aquisição dos dados de interesse a partir do banco de dados é feita com base no número de série do transformador. O valor do número de amostras aleatórias para as grandezas de entrada,, o número de algarismos significativos inteiros da mantissa da incerteza padrão da FDP da saída,, e o divisor da tolerância, são também requeridos. Estes parâmetros serão discutidos na seção 6.5. As Figuras 20 a 43 apresentam resultados das simulações para os transformadores trifásicos de 45; 75; 112,5; e 500 kva. Para cada fase e tipo de ensaio estes resultados são os seguintes: valor médio da perda e seu respectivo desvio padrão e limites inferior e superior do menor intervalo de confiança (vide equações e considerações da seção 4.4), histograma da FDP de saída, número de iterações do processo adaptativo (identificado no painel de controle por Nº de simulações p/estabilidade ), e tempo de execução.

99 96 Figura 20 - Perdas em vazio fase a para o transformador de 45 kva. Figura 21 - Perdas em vazio fase b para o transformador de 45 kva.

100 97 Figura 22 - Perdas em vazio fase c para o transformador de 45 kva. Figura 23 - Perdas em carga fase a para o transformador de 45 kva.

101 98 Figura 24 - Perdas em carga fase b para o transformador de 45 kva. Figura 25 - Perdas em carga fase c para o transformador de 45 kva.

102 99 Figura 26 - Perdas em vazio fase a para o transformador de 75 kva. Figura 27 - Perdas em vazio fase b para o transformador de 75 kva.

103 100 Figura 28 - Perdas em vazio fase c para o transformador de 75 kva. Figura 29 - Perdas em carga fase a para o transformador de 75 kva.

104 101 Figura 30 - Perdas em carga fase b para o transformador de 75 kva. Figura 31 - Perdas em carga fase c para o transformador de 75 kva.

105 102 Figura 32 - Perdas em vazio fase a para o transformador de 112,5 kva. Figura 33 - Perdas em vazio fase b para o transformador de 112,5 kva.

106 103 Figura 34 - Perdas em vazio fase c para o transformador de 112,5 kva. Figura 35 - Perdas em carga fase a para o transformador de 112,5 kva.

107 104 Figura 36 - Perdas em carga fase b para o transformador de 112,5 kva. Figura 37 - Perdas em carga fase c para o transformador de 112,5 kva.

108 105 Figura 38 - Perdas em vazio fase a para o transformador de 500 kva. Figura 39 - Perdas em vazio fase b para o transformador de 500 kva.

109 106 Figura 40 - Perdas em vazio fase c para o transformador de 500 kva. Figura 41 - Perdas em carga fase a para o transformador de 500 kva.

110 107 Figura 42 - Perdas em carga fase b para o transformador de 500 kva. Figura 43 - Perdas em carga fase c para o transformador de 500 kva. Destes resultados, o número de iterações do processo adaptativo e o tempo de execução irão variar conforme: os números aleatórios utilizados pelo próprio programa na fase de geração das FDP para as grandezas de entrada; e também de acordo com a complexidade da função de medição.

111 108 Além disso, verifica-se que houve diferenças significativas entre os resultados obtidos nas fases, principalmente nos ensaio em vazio. Para entender melhor este fenômeno é necessário que se faça estudo mais especifico e detalhado do dos equipamentos ensaiados. Isto pode ser objeto de pesquisas futuros, mas não é o objetivo deste trabalho. Os parâmetros de entrada do MMC serão discutidos na seção 6.5. Os limites dos menores intervalos de confiança serão analisados na subseção Resultados obtidos para as perdas em vazio totais e perdas em carga totais Neste tipo de simulação são obtidas as perdas em vazio totais e perdas em carga totais, sendo utilizados dois diferentes programas para a simulação via MMC. Os subiv utilizados nestas simulações foram desenvolvidos seguindo o mesmo raciocínio adotado no caso anterior até a etapa do processo adaptativo do MMC. Da mesma forma, são utilizados subiv específicos para aquisição de dados individuais de cada fase relacionados a cada ensaio. Para os cálculos de tendências realizados com base em dados de calibração foram utilizados os respectivos dados da fase correspondente. Foi utilizado o subiv padrão para propagação das FDP das grandezas de entrada de cada fase conforme o modelo (em vazio ou em carga). Para os modelos propagados são calculados os parâmetros estatísticos do MMC, sendo estes ainda avaliados pelo processo adaptativo do MMC até a estabilidade. No caso de transformadores trifásicos, os modelos propagados são somados algebricamente conforme o tipo de ensaio. Depois deste passo é que se calculam os parâmetros fundamentais do MMC que serão ainda avaliados pelo processo adaptativo do MMC até a estabilidade. Assim, tem-se a avaliação do modelo para o conjunto das três fases conforme o tipo de ensaio realizado. No caso de transformadores monofásicos, os resultados são obtidos diretamente para o modelo propagado. Como foram utilizados dois programas diferentes, da maneira como foi construído, a interface com o usuário ficou mais simples que nos ensaios individuais. Nas Figuras 44 a 53 apresentam-se os resultados das simulações para os transformadores de 15; 45; 75; 112,5; e 500 kva.

112 109 Figura 44 - Perdas em vazio total para o transformador de 15 kva. Figura 45 - Perdas em carga total para o transformador de 15 kva.

113 110 Figura 46 - Perdas em vazio totais para o transformador de 45 kva. Figura 47 - Perdas em carga totais para o transformador de 45 kva.

114 111 Figura 48 - Perdas em vazio totais para o transformador de 75 kva. Figura 49 - Perdas em carga totais para o transformador de 75 kva.

115 112 Figura 50 - Perdas em vazio totais para o transformador de 112,5 kva. Figura 51 - Perdas em carga totais para o transformador de 112,5 kva.

116 113 Figura 52 - Perdas em vazio totais para o transformador de 500 kva. Figura 53 - Perdas em carga totais para o transformador de 500 kva. Da mesma forma que no caso da análise por fase, verifica-se que os desvios padrões das saídas foram maiores no caso das perdas em carga totais do que nas perdas em vazio totais. A amplitude dos dados de perdas em carga é maior do que a amplitude das perdas em vazio, e isso se estende naturalmente no que se refere às incertezas.

117 114 Dos resultados apresentados, percebe-se que, para um mesmo transformador, o tempo execução do programa para as perdas em vazio foi menor do que aquele do programa para as perdas em carga. Isso pode ser explicado pela complexidade do modelo de perdas em vazio, visto que o número de variáveis envolvidas neste modelo é menor do que aquele do modelo de perdas em carga. Além disso, no caso dos transformadores trifásicos os métodos avaliados aqui levam em consideração o conjunto dos valores das três fases. Dessa forma, os respectivos desvios padrões resultam maiores do que aqueles obtidos nas simulações por fase. As análises dos parâmetros do MMC e dos limites dos menores intervalos de confiança serão discutidas na seção 6.5 e subseção 6.6.1, respectivamente Resultados obtidos para perda total Neste tipo de simulação é obtida a perda total no transformador, isto é, a soma das perdas totais em vazio e em carga, sendo utilizado um programa específico para a simulação via MMC. Os subiv utilizados nestas simulações foram desenvolvidos seguindo o mesmo raciocínio adotado nos casos anteriores até a etapa do processo adaptativo do MMC. Neste caso, os modelos por fase e por ensaio são propagados e somados. Após este passo, calculam-se os parâmetros fundamentais do MMC que serão ainda avaliados pelo processo adaptativo do MMC até a estabilidade. Nas Figuras 54 a 58 apresentam-se os resultados das simulações para os transformadores de 15; 45; 75; 112,5; e 500 kva.

118 115 Figura 54 - Perda total para o transformador de 15 kva. Figura 55 - Perda total para o transformador de 45 kva.

119 116 Figura 56 - Perda total para o transformador de 75 kva. Figura 57 - Perda total para o transformador de 112,5 kva.

120 117 Figura 58 - Perda total para o transformador de 500 kva. É importante mencionar que, devido à natureza estocástica dos números aleatórios na fase de formação das FDP, o tempo computacional poderá resultar diferente para diferentes execuções de um dado tipo de simulação. Além disso, o modelo de perda total é mais complexo que os modelos de perdas em vazio e de perdas em carga. A complexidade da função de medição é um fator que exige maior esforço computacional durante a execução do programa. Esse fato será mais bem discutido na próxima seção Análises dos parâmetros de entrada do MMC Para essa etapa o objetivo é a análise dos parâmetros de entrada do MMC e por isso optou-se pela simulação somente para o transformador de 75 kva. O parâmetro é usado na construção do valor da tolerância numérica que avalia a estabilidade do processo. Este parâmetro é igual ao número de algarismos significativos inteiros da mantissa da incerteza padrão,, da FDP da saída, considerado para o cálculo do valor de tolerância. Sendo esta incerteza padrão dada por, conclui-se que quanto maior for o valor de menor será a ordem de grandeza,, da incerteza padrão da FDP da saída. E, de acordo com a equação (123), quanto menor for a ordem de

121 118 grandeza, menor será a tolerância numérica. O GUM-S1 recomenda usar valores inteiros positivos pequenos para o parâmetro, sendo comumente adotado o valor 1. Neste trabalho, adota-se o valor 1 para este parâmetro. O uso do divisor da tolerância,, para fins de validação é uma recomendação do GUM-S1. Neste guia, quando o MMC for utilizado para fins de validação de resultados, que é um dos objetivos deste trabalho, recomenda-se dividir por 5 o valor da tolerância numérica utilizada para a avaliação da estabilidade do MMC. Isto torna os resultados obtidos pelo MMC mais apurados e consistentes. No entanto, essa medida acaba exigindo um esforço computacional maior, pois a variação entre os resultados obtidos deve ser a mínima possível. O esforço computacional intenso pode comprometer a execução do programa. Em alguns casos a memória computacional disponível pode não ser suficiente e o programa poderá retornar mensagens de erro. O parâmetro que define o número de amostras aleatórias para as grandezas de entrada,, é considerado um dos mais importantes do MMC. Conforme estabelecido na seção 4.4, esse número deve ser suficiente para uma avaliação razoável do MMC. Na aplicação deste trabalho para uma boa avaliação do MMC, considerando uma probabilidade para o intervalo de confiança de 95,45 % e considerando-se o parâmetro igual ao valor 1, segundo as recomendações do GUM-S1, o número de amostras deve ser no mínimo um valor em torno de amostras para as grandezas de entrada. Assim, por exemplo, em [24] adota-se um número de amostras aleatórias para as grandezas de entrada entre 10 5 e O número de amostras aleatórias para as grandezas de entrada,, utilizado nas simulações anteriores variou de a amostras para as grandezas de entrada. Nas Figuras 59 e 60, simula-se o valor da perda total utilizando-se um número maior de amostras aleatórias para as grandezas de entrada.

122 119 Figura 59 - Resultados de simulação para a perda total com amostras. Figura 60 - Resultados de simulação para a perda total com amostras. Percebe-se que, com o aumento do número de amostras aleatórias para as grandezas de entrada, houve um significativo aumento do tempo de execução do programa, mas não houve uma melhoria significativa na qualidade dos parâmetros estatísticos da FDP de saída. Isto indica uma consistência nos dados obtidos entre as simulações. Para um número de amostras aleatórias para as grandezas de entrada maior do que 10 6, a memória do computador pode não ser suficiente para a execução do programa. Este fato pode ser observado na Figura 61 para o caso da simulação da perda total.

123 120 Figura 61 - Resultados de simulação para a perda total com número de amostras aleatórias para as grandezas de entrada maior do que Assim, se a complexidade do modelo matemático for menor, talvez seja possível utilizar um número maior de amostras aleatórias para as grandezas de entrada. Por exemplo, a Figura 62 mostra os resultados de simulação para a perda em vazio, donde se verifica que não houve problemas relacionados à memória requerida para sua execução. Figura 62 - Resultados de simulação para a perda em vazio com número de amostras aleatórias para as grandezas de entrada maior do que 10 6.

124 Validação do SIMETRANS Nesta seção são comparados os resultados obtidos através dos programas SIMETRANS-S1 com aqueles obtidos através do SIMETRANS para todos os transformadores. Esta comparação visa validar o SIMETRANS com base no critério de validação definido no GUM-S1. Dentre as condições a serem atendidas para fins de validação dos resultados obtidos através do SIMETRANS, talvez a mais importante seja que as amostras dos ensaios de repetitividade devem ser obtidas em condições semelhantes. Porém, existem dificuldades para tal. Assim, por exemplo, durante os ensaios em carga ocorre o aquecimento dos enrolamentos do transformador. Logo, se não for possível medir as temperaturas em vários pontos destes enrolamentos a fim de obter sua temperatura média durante o ensaio, a correção dos valores medidos para uma temperatura de referência não seria possível e a condição de repetitividade não seria observada Análise do critério de validação do SIMETRANS De acordo com o critério de validação estabelecido na seção 4.6, o procedimento de comparação tem o objetivo de: determinar se os intervalos de confiança obtidos através do GUM e do GUM-S1 concordam dentro de uma tolerância numérica estipulada. A tabela 1 a 5 mostra os resultados de interesse obtidos através do SIMETRANS (vide Anexo I deste trabalho). A tabela 6 a 10 mostra os resultados obtidos através do SIMETRANS-S1 (vide seções 6.2 a 6.4). A tabela 11 e 15 mostra os valores de e obtidos com base nos dados das tabelas 1 a 10. Tabela 1 - Resultados obtidos via SIMETRANS para o transformador de 15 kva. Tipo de ensaio Valor médio (W) Incerteza expandida (W) Em vazio total 62,63 0,64 Em carga total 263,54 2,81 Perda total 326,17 0,80

125 122 Tabela 2 - Resultados obtidos via SIMETRANS para o transformador de 45 kva Tipo de ensaio Valor médio (W) Incerteza expandida (W) Em vazio fase a 125,36 0,19 Em vazio fase b 45,29 0,08 Em vazio fase c 2,35 0,05 Em carga fase a 248,80 1,63 Em carga fase b 248,28 1,39 Em carga fase c 248,49 0,52 Em vazio total 173,00 0,20 Em carga total 745,57 0,63 Perda total 918,56 0,63 Tabela 3 - Resultados obtidos via SIMETRANS para o transformador de 75 kva. Tipo de ensaio Valor médio (W) Incerteza expandida (W) Em vazio fase a 120,55 0,19 Em vazio fase b 80,87 0,13 Em vazio fase c 79,78 0,13 Em carga fase a 353,05 2,32 Em carga fase b 368,80 2,40 Em carga fase c 364,87 2,44 Em vazio total 281,20 0,22 Em carga total 1 086,72 4,13 Perda total 1 367,93 4,37 Tabela 4 - Resultados obtidos via SIMETRANS para o transformador de 112,5 kva. Tipo de ensaio Valor médio (W) Incerteza expandida (W) Em vazio fase a 167,94 0,47 Em vazio fase b 77,28 0,12 Em vazio fase c 73,41 0,12 Em carga fase a 500,46 1,09 Em carga fase b 501,53 1,05 Em carga fase c 502,09 1,07 Em vazio total 318,63 0,47 Em carga total 1 504,08 1,58 Perda total 1 822,71 1,63 Tabela 5 - Resultados obtidos via SIMETRANS para o transformador de 500 kva. Tipo de ensaio Valor médio (W) Incerteza expandida (W) Em vazio fase a 712,78 7,27 Em vazio fase b 277,84 0,66 Em vazio fase c 16,40 0,09 Em carga fase a 1 824,67 4,10 Em carga fase b 1 839,69 19,70 Em carga fase c 1 857,12 7,51 Em vazio total 1 007,02 7,28 Em carga total 5 521,49 7,78 Perda total 6 528,51 10,01

126 123 Tabela 6 - Resultados obtidos via SIMETRANS-S1 para o transformador de 15 kva. Tipo de ensaio Limite inferior (W) Limite superior (W) Em vazio total 55,73 69,77 Em carga total 261,58 264,80 Perda total 318,79 333,22 Tabela 7 - Resultados obtidos via SIMETRANS-S1 para o transformador de 45 kva. Tipo de ensaio Limite inferior (W) Limite superior (W) Em vazio fase a 116,26 135,68 Em vazio fase b 41,68 48,93 Em vazio fase c 2,52 3,73 Em carga fase a 245,89 250,21 Em carga fase b 244,53 250,39 Em carga fase c 246,85 248,61 Em vazio total 160,59 188,52 Em carga total 739,52 746,98 Perda total 903,18 932,05 Tabela 8 - Resultados obtidos via SIMETRANS-S1 para o transformador de 75 kva. Tipo de ensaio Limite inferior (W) Limite superior (W) Em vazio fase a 119,17 123,17 Em vazio fase b 79,46 83,39 Em vazio fase c 77,52 83,20 Em carga fase a 347,17 357,64 Em carga fase b 362,51 373,54 Em carga fase c 358,68 369,68 Em vazio total 276,08 289,69 Em carga total 1 075, ,00 Perda total 1 355, ,03 Tabela 9 - Resultados obtidos via SIMETRANS-S1 para o transformador de 112,5 kva. Tipo de ensaio Limite inferior (W) Limite superior (W) Em vazio fase a 161,90 175,51 Em vazio fase b 71,63 83,90 Em vazio fase c 61,84 86,34 Em carga fase a 503,62 508,00 Em carga fase b 503,08 504,91 Em carga fase c 504,07 508,63 Em vazio total 295,33 345,71 Em carga total 1 512, ,46 Perda total 1 811, ,17

127 124 Tabela 10 - Resultados obtidos via SIMETRANS-S1 para o transformador de 500 kva. Tipo de ensaio Limite inferior (W) Limite superior (W) Em vazio fase a 710,79 724,35 Em vazio fase b 267,90 292,70 Em vazio fase c 10,18 26,00 Em carga fase a 1 807, ,44 Em carga fase b 1 817, ,77 Em carga fase c 1 842, ,38 Em vazio total 988, ,13 Em carga total 5 488, ,68 Perda total 6 493, ,11 Tabela 11 - Avaliação do critério de validação para o transformador de 15 kva. Tipo de ensaio d inferior d superior Desvio padrão da FDP de Tolerância saída (W) numérica (W) Em vazio total 6,26 6,50 3,51 0,50 Em carga total 0,85 1,55 0,81 0,05 Perda total 6,58 6,25 3,61 0,50 Tabela 12 - Avaliação do critério de validação para o transformador de 45 kva. Tipo de ensaio d inferior d superior Desvio padrão da FDP de Tolerância saída (W) numérica (W) Em vazio fase a 8,91 10,13 4,85 0,50 Em vazio fase b 3,53 3,56 1,81 0,50 Em vazio fase c 0,22 1,33 0,30 0,05 Em carga fase a 1,28 0,22 1,08 0,50 Em carga fase b 2,36 0,72 1,46 0,50 Em carga fase c 1,12 0,40 0,44 0,05 Em vazio total 12,21 15,32 6,98 0,50 Em carga total 5,42 0,78 1,87 0,50 Perda total 14,75 12,86 7,21 0,50 Tabela 13 - Avaliação do critério de validação para o transformador de 75 kva. Tipo de ensaio d inferior d superior Desvio padrão da FDP de Tolerância saída (W) numérica (W) Em vazio fase a 1,19 2,43 1,00 0,50 Em vazio fase b 1,28 2,39 0,98 0,05 Em vazio fase c 2,13 3,29 1,42 0,50 Em carga fase a 3,56 2,27 2,62 0,50 Em carga fase b 3,89 2,34 2,76 0,50 Em carga fase c 3,75 2,37 2,75 0,50 Em vazio total 4,90 8,27 3,40 0,50 Em carga total 7,37 3,15 4,69 0,50 Perda total 7,69 6,73 5,80 0,50

128 125 Tabela 14 - Avaliação do critério de validação para o transformador de 112,5 kva. Tipo de ensaio d inferior d superior Desvio padrão da FDP de Tolerância saída (W) numérica (W) Em vazio fase a 5,57 7,10 3,41 0,50 Em vazio fase b 5,53 6,50 3,07 0,50 Em vazio fase c 11,45 12,81 6,13 0,50 Em carga fase a 4,25 6,45 1,09 0,50 Em carga fase b 2,60 2,33 0,46 0,05 Em carga fase c 3,05 5,47 1,14 0,50 Em vazio total 22,83 26,61 12,60 5,00 Em carga total 10,38 13,80 1,65 0,50 Perda total 9,82 37,83 12,73 5,00 Tabela 15 - Avaliação do critério de validação para o transformador de 500 kva. Tipo de ensaio d inferior d superior Desvio padrão da FDP de Tolerância saída (W) numérica (W) Em vazio fase a 5,28 4,30 3,39 0,50 Em vazio fase b 9,28 14,20 6,20 0,50 Em vazio fase c 6,13 9,51 3,96 0,50 Em carga fase a 12,73 10,67 7,91 0,50 Em carga fase b 2,56 0,62 10,35 5,00 Em carga fase c 7,42 5,75 7,05 0,50 Em vazio total 10,83 28,83 13,55 5,00 Em carga total 25,32 18,41 14,82 5,00 Perda total 24,67 35,59 20,07 5,00 Das tabelas 11 a 15 conclui-se que, em mais de 96 % dos casos (75 de 78), os valores inferiores e superiores do parâmetro d são maiores do que a tolerância numérica, indicando que os resultados obtidos com base na metodologia GUM não podem ser validados. Isto significa, segundo o GUM-S1, que nestes casos a aproximação em série de Taylor das funções de medição até as derivadas de primeira ordem, utilizada pela metodologia descrita no GUM, significou uma representação inadequada das funções de medição. Os modelos matemáticos para os cálculos de perdas em transformadores de potência são complexos. Suas não linearidades são significativas, e assim, tais aproximações prejudicam a representação das funções de medição, devendo ser aplicada a metodologia descrita no GUM-S1. Além disso, já que um único relatório de ensaios deve ser emitido, os resultados dos ensaios a serem relatados devem ser aqueles obtidos através do método descrito no GUM-S1.

129 126 Para expressão do resultado de medição corrigido, considerando-se a repetitividade, deve-se utilizar o valor médio dos valores dos limites do menor intervalo de confiança estabelecidos pelo método e, para a expressão da incerteza de medição, deve-se utilizar a diferença entre este valor médio e os limites do menor intervalo de confiança obtido após a estabilização do procedimento adaptativo do MMC. Na tabela 16 a 20 apresentam-se os resumos dos resultados de medição obtidos via SIMETRANS e SIMETRANS-S1. Tabela 16 - Resultados de medição para o transformador de 15 kva Tipo de ensaio Valor médio (W) - GUM-S1 Incerteza (W) - GUM-S1 Valor médio (W) - GUM Incerteza expandida (W) GUM Em vazio total 62,75 7,02 62,63 0,64 Em carga total 263,19 1,62 263,54 2,81 Perda total 326,00 7,22 326,17 0,80 Tabela 17 - Resultados de medição para o transformador de 45 kva Tipo de ensaio Valor médio (W) - GUM-S1 Incerteza (W) - GUM-S1 Valor médio (W) - GUM Incerteza expandida (W) GUM Em vazio fase a 125,97 9,70 125,36 0,19 Em vazio fase b 45,31 3,62 45,29 0,08 Em vazio fase c 3,13 0,60 2,35 0,05 Em carga fase a 248,05 2,16 248,80 1,63 Em carga fase b 247,46 2,92 248,28 1,39 Em carga fase c 247,73 0,88 248,49 0,52 Em vazio total 174,56 13,96 173,00 0,20 Em carga total 743,25 3,74 745,57 0,63 Perda total 917,62 14,42 918,56 0,63 Tabela 18 - Resultados de medição para o transformador de 75 kva Tipo de ensaio Valor médio (W) - GUM-S1 Incerteza (W) - GUM-S1 Valor médio (W) - GUM Incerteza expandida (W) GUM Em vazio fase a 121,17 2,00 120,55 0,19 Em vazio fase b 81,43 1,96 80,87 0,13 Em vazio fase c 80,36 2,84 79,78 0,13 Em carga fase a 352,41 5,24 353,05 2,32 Em carga fase b 368,03 5,52 368,80 2,40 Em carga fase c 364,18 5,50 364,87 2,44 Em vazio total 282,89 6,80 281,20 0,22 Em carga total 1 084,61 9, ,72 4,13 Perda total 1 367,45 11, ,93 4,37

130 127 Tabela 19 - Resultados de medição para o transformador de 112,5 kva Tipo de ensaio Valor médio (W) - GUM-S1 Incerteza (W) - GUM-S1 Valor médio (W) - GUM Incerteza expandida (W) GUM Em vazio fase a 168,71 6,82 167,94 0,47 Em vazio fase b 77,37 6,14 77,28 0,12 Em vazio fase c 74,09 12,26 73,41 0,12 Em carga fase a 505,81 2,18 500,46 1,09 Em carga fase b 504,00 0,92 501,53 1,05 Em carga fase c 506,35 2,28 502,09 1,07 Em vazio total 320,52 25,20 318,63 0,47 Em carga total 1 516,17 3, ,08 1,58 Perda total 1 836,72 25, ,71 1,63 Tabela 20 - Resultados de medição para o transformador de 500 kva Tipo de ensaio Valor médio (W) - GUM-S1 Incerteza (W) - GUM-S1 Valor médio (W) GUM Incerteza expandida (W) GUM Em vazio fase a 717,57 6,78 712,78 7,27 Em vazio fase b 280,30 12,40 277,84 0,66 Em vazio fase c 18,09 7,92 16,40 0,09 Em carga fase a 1 823,64 15, ,67 4,10 Em carga fase b 1 838,10 20, ,69 19,70 Em carga fase c 1 856,29 14, ,12 7,51 Em vazio total 1 016,02 27, ,02 7,28 Em carga total 5 518,04 29, ,49 7,78 Perda total 6 533,97 40, ,51 10,01 Destas tabelas observam-se diferenças tanto entre os valores médios quanto entre os valores das incertezas obtidos através dos dois métodos. De acordo com os resultados apresentados nas tabelas 16 a 20, as diferenças percentuais entre os valores médios resultaram menores do que aquelas entre os valores das incertezas. Estes dados se justificam pelo fato de que, diferentemente do GUM, as não linearidades das funções de medição para as perdas em vazio e para as perdas em carga são levadas em consideração no GUM-S1. Em alguns casos, pode perceber que as incertezas foram próximas.

131 128 7 Conclusões gerais O SIMETRANS-S1 foi desenvolvido para o cálculo dos resultados de medição das diversas grandezas envolvidas nos ensaios de rotina de transformadores com base no GUM-S1, principalmente no que se refere às perdas em vazio e às perdas em carga. Nesse sentido, o objetivo principal deste programa foi à melhoria do SIMETRANS, atualmente baseado no GUM. Durante este trabalho pode ser observado que o GUM-S1 é consistente com o GUM visto que a base de conceitos e a terminologia utilizada nestes guias são praticamente as mesmas. A interface com o usuário do SIMETRANS-S1 é de fácil entendimento e manuseio, da mesma forma que aquela do SIMETRANS. Os modelos para perdas em vazio e perdas em carga explicitados neste trabalho são não lineares. Nesse ambiente, sempre quando houver dúvidas com relação à adequação do método proposto pelo GUM para sistemas não lineares ou quase lineares, os cálculos devem ser validados de alguma forma. Os resultados experimentais obtidos através do SIMENTRANS-S1 apresentados neste trabalho evidenciam que as não linearidades das funções de medição foram significativas, devendo-se optar pela metodologia descrita no GUM-S1. Como a conclusão deste fato está se mantendo para todos os transformadores, os resultados aqui obtidos indicam um novo caminho para auxiliar o INMETRO na verificação de indicadores de eficiência energética que tem sido utilizado no PBE e a proposição de novos níveis de desempenho. Essa iniciativa beneficiará tanto as concessionárias prestadoras de serviço quanto os consumidores finais. Diante do exposto, as principais contribuições deste trabalho são as seguintes: melhorias do programa SIMETRANS envolvendo diferentes testes de simulação do mesmo para a avaliação de incertezas de perdas em transformadores de potência e ações corretivas tais como modificações na aquisição de dados de calibração e testes de incertezas; detalhamento de um algoritmo elaborado de acordo com a metodologia descrita no GUM-S1 para uma aplicação importante em engenharia, espe-

132 129 cialmente relacionadas ao cálculo de perdas em transformadores de potência; detalhamento da programação do SIMETRANS-S1 em linguagem LabVI- EW; e apresentação de resultados experimentais demonstrando o efeito das não linearidades das funções de medição de perdas em vazio e de perdas em carga. A não validação dos dados constantes nos relatórios atualmente obtidos no LabMETRO ocorreram em todos os transformadores analisados. Assim, o SIMETRANS não poderá ser considerado válido para cálculos de incertezas de perdas. A validação de resultados foi verificada para transformadores monofásicos e trifásicos, dando preferência àqueles que são mais frequentemente ensaiados e nesse sentido a integração do SIMENTRANS-S1 ao SIMETRANS foi necessária. Fazendo-se essa integração do SIMETRANS-S1 como um subiv do programa SIMETRANS, agora é possível obter relatórios e incertezas de perdas em transformadores que utiliza a metodologia estabelecido no GUM-S1. Os relatórios do cálculo de incerteza para perdas em transformadores segundo o GUM-S1, considera os resultados de medição para as perdas totais a vazio e a perda total para os transformadores ensaiados. Trechos dos relatórios dos transformadores ensaiados neste trabalho são apresentados no Anexo II. Cabe destacar que foram submetidos os seguintes artigos resultantes deste trabalho: LOURENÇO, M. L.; BATISTA, A. J. ; SILVA, W. G. da. Evaluation of Uncertainties in Testing of Losses in Power Transformers by Monte Carlo Method. I2MTC 2014, IEEE International Instrumentation and Measurement Technology Conference. Montevideo, Uruguay, May LOURENÇO, M. L.; BATISTA, A. J. ; SILVA, W. G. da. Evaluation of Measurement Results in Testing of Losses in Power Transformers Based on GUM Supplement 1. NCSLI 2014, NCSLI Workshop & Symposium. Orlando, USA, July 28-31

133 130 LOURENÇO, M. L.; BATISTA, A. J. ; SILVA, W. G. da. Estimation of Uncertainties in Testing of Losses in Power Transformers Using GUM-S1. CPEM 2014, Conference on Precision Electromagnetic Measurements. Rio de Janeiro, Brazil, August Todos os artigos foram aceitos. E em virtude de uma maior relevância reconhecida, optou-se pela apresentação do artigo no congresso I2MTC 2014, IEEE International Instrumentation and Measurement Technology Conference. O artigo foi elaborado em seis folhas é apresentado no anexo III deste trabalho. Ele foi apresentado sob a modalidade de pôster no dia 13 de maio de Por fim, como sugestão para trabalhos futuros, há de se fazer algumas considerações sobre alguns pontos levantados ao longo deste trabalho. Primeiramente, foi citado que a norma NBR não especifica correções relativas a possíveis desvios da frequência e da temperatura de ensaio em relação aos seus valores nominais. É possível fazer uma pesquisa nesse sentido e colher resultados (correções) que possam ser incluídos no cálculo de incertezas referentes às perdas em transformadores. Observou-se também que houve diferenças significativas entre os resultados obtidos nas fases, principalmente nos ensaio em vazio, tanto no programa SIMETRANS, bem como no SIMETRANS-S1. Para entender melhor este fenômeno é necessário que se faça estudo mais detalhado dos equipamentos ensaiados. Finalmente, cabe mencionar que pode ser feito um trabalho de investigação mais elaborado sobre a influência da temperatura média dos enrolamentos durante o ensaio de perdas em carga.

134 131 Referências [1] GONÇALVES JR, A. A.; SOUSA, A. R. de. Fundamentos de Metrologia científica e industrial. 1. ed. São Paulo: Editora Manole, p. [2] BATISTA, A. J. Eslaides das aulas da disciplina Introdução à Metrologia Industrial. Escola de Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade Federal de Goiás, [3] Joint Committee for Guides in Metrology (JCGM). Evaluation of measurement data Guide to the expression of uncertainty in measurement. JCGM 100:2008, 1st ed., [4] Joint Committee for Guides in Metrology (JCGM). Evaluation of measurement data Supplement 1 to the Guide to the expression of uncertainty in measurement Propagation of distributions using a Monte Carlo method. JCGM 101:2008, 1st ed., [5] Joint Committee for Guides in Metrology (JCGM). Evaluation of measurement data Supplement 2 to the Guide to the expression of uncertainty in measurement Extension to any number of output quantities. JCGM 102:2008, 1st ed., [6] MARTINS, M. A. F.; KALID, R. A.; NERY, G. A.; TEIXEIRA, L. A.; GONÇALVES, G. A. A. Comparação entre os métodos linear e não linear para a avaliação da incerteza de medição. Revista Controle & Automação, v. 21, n. 6, 2010, p [7] Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial INMETRO. Portaria nº 378, de 28 de setembro de INMETRO, [8] BRASIL, Ministério de Minas e Energia. Portaria Interministerial nº 104, de 22 de março de Gabinete do Ministro, 22 de março de 2013, DOU de 25/03/2013 (nº 57, Seção 1, pág. 71), MME, [9] VARELLA, I. Transformadores de rede de distribuição terão etiqueta de eficiência energética. Detalhe-Reportagens, 05 de julho de Disponível em: [Acesso em 16 de outubro de 2013]. [10] GODOI, G. S.; OLIVEIRA, R. B. Programa Computacional para Ensaios de Transformadores no LABMETRO/EEEC. Relatório de Projeto Final de Curso

135 132 Escola de Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade Federal de Goiás. Goiânia, 2008, 90 p. [11] BATISTA, A. J. ; MATIAS, L.; PASSOS, M. A.; CARVALHO, F. R.; SILVA, C. L. B. Determinação das incertezas nas medições das perdas em transformadores de potência. In: Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos, Anais do VI Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos, v. 1. p [12] PASSOS, M. A. Aperfeiçoamento do programa SIMETRANS para fins de acreditação do LABMETRO/EMC. Relatório final de estágio, Escola de Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade Federal de Goiás, 2013, 100 p. [13] COUTO, P. R.; PARAGUASSU, L. H.; CINELLI, L. R.; BEZERRA, I. L.; ALVES, I. W. ; SILVA, W. S. da. Verification of the convergence between ISO GUM 95 vs Monte Carlo Method regarding the expandad uncertainty at the pressure laboratory in Brazil. XVIII IMEKO WORLD COMGRESS. Rio de Janeiro, Brazil, [14] WUBBELER, G.; KRYSTEK, M.; ELSTER, C. Evaluation of measurement uncertainty and its numerical calculation by a Monte Carlo method. Measurement Science and Technology, v.19, , 2008, 4 p. [15] COUTO, P. R. G.; DAMASCENO, J. C.; PARAGUASSU, L. H.; OLIVEIRA, J. da S. Comparative analysis of the measurement uncertainty of the deformation coefficient of a pressure balance using the GUM approach and the Monte Carlo simulations methods. XIX IMEKO WORLD COMGRESS. Lisboa, Portugal, [16] COUTO, P. R. G.; DAMASCENO, J. C. A validação de um programa para o cálculo da estimativa de incerteza de medição pelo método de Monte Carlo. Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial INMETRO, Rio de Janeiro, Brasil, [17] JIE, H.; HUAIYAN, C.; YUN, C. Uncertainty evaluation using Monte Carlo method with MATLAB. The Tenth International Conference on Electronic Measurement & Instruments, [18] HAMANN, J. C.; PIERRE, J. H.; LEGOWSKI, S. F.; LONG, F. M. Using Monte Carlo simulations to introduce tolerance design to undergraduates. IEEE, v. 42, n. 1, 1999.

136 133 [19] National Instruments. LabVIEW v. 8.6 User Manual. Austin: National instruments, [20] ARSOV, L.; CUNDEVA-BLAJER, M.; GRKOV, Z. Estimation of Uncertainty in Measurement of Power Quality Characteristics with Virtual Measurement Instruments. IEEE, /12, [21] MARQUES, A. P. Eficiência energética e vida útil de transformadores de distribuição imersos em óleo mineral isolante. Dissertação de Mestrado, Escola de Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade Federal de Goiás, [22] Associação Brasileira de Normas técnicas ABNT. Transformadores de Potência Parte 1: Generalidades. ABNT NBR , ABNT, [23] OLIVARES-GALVAN, J. C.; ESCARELA-PEREZ, R.; LEÓN, F. de; CAMPERO- LITTLEWOOD, E. ; CRUZ, C. A. Separation of core losses in distribution transformers using experimental methods. Can. J. Elect. Comput. Eng., v. 35, n. 1, 2010, p [24] DONATELLI, G. D.; KONRATH, A. C. Simulação de Monte Carlo na Avaliação de Incertezas de Medição. Revista de Ciência & Tecnologia, v. 13, n. 25/26, 2005, p [25] CZICHOS, H.; SAITO, T.; SMITH, L. Springer Handbook of Metrology and Testing. Springer, 2nd ed., [26] LANDGRAF, W.; STEMPNIAK, C. Simulação de Monte Carlo e Ferramentas para avaliação da Incerteza da Medição. Metrosul IV IV Congresso Latino Americano de Metrologia. Foz do Iguaçu, Brasil, [27] BOX, G. E.; MULLER, M. E. A Note on the Generation of Random Normal Deviates. The Annals of Mathematical Statistics, v. 29, n. 2, 1958, p

137 134 Anexo I Dados utilizados dos relatórios do SIMETRANS para o transformador de 15 kva Dados utilizados dos relatórios do SIMETRANS para o transformador de 45 kva

138 135 Dados utilizados dos relatórios do SIMETRANS para o transformador de 75 kva Dados utilizados dos relatórios do SIMETRANS para o transformador de 112,5 kva

139 Dados utilizados dos relatórios do SIMETRANS para o transformador de 500 kva 136

140 137 Anexo II Trecho do relatório do SIMETRANS-S1 para o transformador de 15 kva Trecho do relatório do SIMETRANS-S1 para o transformador de 45 kva

141 138 Trecho do relatório do SIMETRANS-S1 para o transformador de 75 kva Trecho do relatório do SIMETRANS-S1 para o transformador de 112,5 kva

142 Trecho do relatório do SIMETRANS-S1 para o transformador de 500 kva 139

143 Anexo III Evaluation of Uncertainties in Testing of Losses in Power Transformers by Monte Carlo Method 140 Marcelo Luiz Lourenço 1 Adalberto José Batista 2 Wander Gonçalves da Silva 3 1,2,3 Universidade Federal de Goiás Escola de Engenharia Elétrica, Mecânica e de Computação, Goiânia - GO, Brasil 1 engmarceloluiz@yahoo.com.br 2 ajbatista@ufg.br 3 wgdasilva@ufg.br Abstract This paper describes the application of the method established in the Supplement 1 to the Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement for the evaluation of uncertainties in the measurement of losses in power transformers. Also presented is the criterion for the validation of the software used for these measurements based on the original Guide. This additional method was developed since the commonly used one, as described in the original Guide, presents some limitations, especially those related to the degree of nonlinearities of the measuring model. This method is based on the propagation of probability density functions of the input quantities by the simulation of Monte Carlo Method. The results show that for a particular case, the degrees of nonlinearity of the models are such that this measuring method is required. Keywords Measurement uncertainties; Monte Carlo method; Power transformer losses; Propagation of distributions. I. INTRODUCTION The method described in the Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement [1], commonly referred as GUM, has been used to evaluate the measurement uncertainties in various applications, including those where the measurand is expressed by a nonlinear function of the input quantities. The estimation of uncertainty in measurement through the GUM is based on the Law of Propagation of Uncertainties (LPU) and Central Limit Theorem (CLT). This method does not require an accurate knowledge of the Probability Density Functions (PDF) associated with the input quantities of the measuring model. However, it requires, in some cases, the adoption of given PDF types for some of these input quantities. In order to calculate the individual uncertainties in this case, only the estimates, standard uncertainties and correlation coefficients of the input quantities are needed to determine the best estimate of the measurand and the associated standard uncertainty. Furthermore, although there are differential calculations involved in the computation, the evaluation of the measurement uncertainties by this method are relatively simple. This results in a wide acceptance of the GUM by metrology professionals. Nevertheless, the LPU has some limitations, i.e., it is necessary that the measuring model function be continuous and differentiable. In addition to this, the LPU considers the expansion in Taylor series of the measuring model function only for the first derivatives. Therefore, depending on the degree of nonlinearities of this function, the evaluation of uncertainties by the LPU can provide erroneous or misleading results for the combined standard uncertainty and, consequently, for the expanded uncertainty of the measured quantity. In the same way, CLT also has limitations and is only valid when: i) the measuring model function is linear or nearly linear; ii) the input quantities are statistically independent; iii) the number of samples is sufficiently high and iv) when there are no dominant uncertainties. In order to present a solution for situations in which the evaluation of measurement uncertainty through the GUM is not satisfactory, the Joint Committee for Guides in Metrology/Working Group 1 JCGM / WG 1 has prepared two supplements for this guide. The approaches described in these supplements for the evaluation of measurement uncertainty consist essentially of the numerical simulation by the Monte Carlo Method (MCM). This technique allows obtaining the numerical PDF for the output quantities through the propagation of the PDF of the input quantities through the measuring model. The supplements 1 and 2, called GUM-S1 [2] and GUM-S2 [3], apply to both linear and nonlinear measuring model functions. However, the former is limited to measuring model functions with only one scalar output whereas the latter does not have such limitation. The GUM-S1 provides better results than those obtained from the GUM, especially when the following situations are presented: i) the measuring model function is nonlinear; ii) the PDF of the input quantities are asymmetric and not Gaussian and iii) when the PDF of the measurand is not symmetrical or asymmetrical Gaussian [4]. In addition to this, the GUM-S1 recognizes the MCM as the most efficient numerical implementation for the propagation of distributions. Many works based on the GUM-S1 have been published. Some of them are related to the validation of methodologies of uncertainties evaluation based on the GUM, such as those described in [4] - [6]. Others are related to the improvement of the numerical implementation in terms of its computational efficiency [7]. On the other hand, just a few publications describe more elaborated applications in the field of electricity as, for example, the work described in [8]. In the field of electricity, new levels of performance should

144 141 be proposed seeking the best performances of the machines and technologies available. Therefore, transformers testing laboratories must be able to provide measurement results with quality, i.e., including corrections and uncertainties of the measurement processes. This work describes the application of the methodology established in the GUM-S1 to compute the results of the measurement of no-load losses, load losses and total loss in power transformers, which has already been described by nonlinear models in a previous paper [9]. Within this context, the main contribution here is to present a novel application example of the GUM-S1 in the area of electricity in which the number of input quantities and, therefore, the number of uncertainty sources is quite large. For this use, it was developed a novel software for measuring the losses in power transformers based on the Brazilian standard NBR [10] and GUM-S1.This software has been used to validate the one named SIMETRANS (acronym in Brazilian Portuguese for the Measurement System for Power Transformers Testing) [11, 12], in terms of losses measurement, as described here. The results given by SIMETRANS are based on the standard NBR , on the GUM and on the same models of losses. Such validation is based on the criterion defined in the GUM-S1. SIMETRANS was developed to be used in the Laboratory of Metrology on Energy Conversion Equipment (LABMETRO/EMC) located within the premises of the School of Electrical, Mechanical and Computer Engineering EMC of the Federal University of Goiás UFG. The novel software, named SIMETRANS-S1, was developed in LabVIEW language [13] as has been SIMETRANS. II. CONSIDERATIONS ON THE SYSTEM USED FOR TESTING POWER TRANSFORMERS As previously stated, the routine tests of power transformers in LABMETRO/EMC are performed based on the Brazilian standard NBR However, as described in the next section, the results related to the measurement of losses include some corrections that are not prescribed in this standard. These tests are carried out through an automated measurement system, which main components are the following: a power cabinet, which is capable to supply voltages and currents for routine tests in single or three phase transformers, with power ratings up to 1.25 MVA and voltage classes up to 36.2 kv, equipped with potential transformers (PT) and current transformers (CT); a power analyzer (PA); a dc source and two digital multimeters for measuring dc resistances of the transformer windings; a motor generator for induced voltage tests; a high potential transformer for applied voltage tests; digital and analog thermometers; and a control bench equipped with a desktop computer and a printer. The measurement of losses is based on the three wattmeters method. This measurement system is controlled by SIMETRANS through one General Purpose Interface Bus (GPIB) and four serial ports Recommended Standard-232 (RS-232). The SIMETRANS contains the current calibration data files of all items that influence the measurement uncertainties and allows the user to: i) register the transformer data plate; ii) set up the test; iii) monitor the adjustment of voltages and currents applied; iv) acquire the measurement data; v) process and store all the data related to each test and vi) generate test reports. Although only the losses measurement results are treated here, the SIMETRANS also allows induced voltage and applied voltage tests and can be run via Tablet. III. CONSIDERATIONS ON THE MODELING OF LOSSES IN POWER TRANSFORMERS According to the GUM, the relationship that describes the measurand as a function of the input quantities must contain all corrections and correction factors that contribute to the results of measurement uncertainties. This was taken into account in the models in use. The no-load losses are generally obtained by applying rated voltage at the low voltage windings of the transformer with its high voltage windings open-circuited. In practice, however, the applied voltage rarely equals its rated value, and due to the nonlinearities of the ferromagnetic material of the transformer core, the excitation currents are nonsinusoidal, even if the supply voltages are sinusoidal. Thus, the magnetizing voltage and, consequently, the magnetic induction in the core are nonsinusoidal. The rated voltage in the no-load losses test is measured by using the average-voltage function of the PA. The standard NBR provides an expression for the correction of the no-load losses due to the fact that the measured voltage is nonsinusoidal, although this voltage does not equal that in the magnetizing branch. The no-load losses model used in SIMETRANS considers this correction factor. However, neither NBR nor IEC [14] provide an expression for the correction factor of the no-load losses due to the fact that the value of the applied voltage is different from its rated value. In order to solve this problem, the test of noload losses in LABMETRO/EMC is carried out for eight different voltage values almost equally spaced between 98% and 102% of the rated voltage. The test results are then obtained for the rated voltage through curve fitting using a second degree polynomial interpolation. The referred standards also do not specify the corrections related to possible deviations of the frequency and test temperature relative to their rated values. For this reason, these effects are not considered in the used model for the no-load losses. The PT and CT have tendencies and uncertainties, both in terms of their ratios and phase angles. The PA also has tendencies and uncertainties in the functions of voltmeter, ammeter and wattmeter. The corrections and standard uncertainties of the PT, CT, PA, multimeters and thermometers are obtained by interpolation of calibration data using spline functions. The effects of the secondary load and temperature on the tendencies and standard uncertainties of PT and CT are not considered in this work. Moreover, due to the fact that voltages and currents in the no-load losses test are nonsinusoidal, the correction of these losses due to the phase angles of the PT and CT becomes complex. Consequently, the calibration of these devices should include the effects of such errors at the fundamental frequency and at the relevant harmonics, however this is not usually done by the calibration

145 laboratories. Therefore, these effects are not considered in the no-load losses model. Considering the aspects previously mentioned, the function that describes the no load loss is given by (1). L NL f ( PW, VMef, VMm, PT, CT ) Where: P W Active power measured per phase (W); V Mef Effective voltage measured per phase (V); V Mm Average voltage measured per phase (V); PT Ratio error of the PT (%) and CT Ratio error of the CT (%). The load losses are usually obtained by applying the rated current to the high voltage windings with the low voltage windings short-circuited. These losses are measured with the windings at a given average temperature and must be corrected to the reference temperature. Furthermore, in practice, the applied current seldom equals its rated value. The standard NBR gives expressions to compute the load losses for a reference temperature and for the rated current. The load losses model used in SIMETRANS takes into account such expressions. However, the referred standards do not specify the correction for a possible deviation of the frequency of the applied voltage with respect to its rated value. For this reason, this effect is not considered in the used model for the load losses. In load losses testing if the applied voltage is sinusoidal, then the current is practically sinusoidal and a factor may be introduced to correct the measurement errors due to the phase angles of the PT and CT. The load losses model used in SIMETRANS takes into account such factor. Considering such aspects, the function that describes the load loss is given by (2). L f ( PW, VMef, IMef, PT, CT, PT, CT, R1, 1) LL Where: P W Active power measured per phase (W); V Mef Effective voltage measured per phase (V); I Mef Effective current measured per phase (A); PT Ratio error of the PT (%); IV. DEVELOPED PROGRAM FOR THE EVALUATION OF POWER TRANSFORMERS LOSSES USING GUM-S1 142 LabVIEW programs are called Virtual Instruments (VI) and subprograms are called subvi. A VI or a subvi contains a front panel, which forms the interface with the user, and a block diagram, which represents the programming structure. Thus, in SIMETRANS-S1, one has a VI as the main program which input data include the data stored by SIMETRANS for a given transformer after it has been tested, together with the input parameters of the MCM. The output data of this VI include the histogram of the output PDF and the statistical parameters of the output. For intermediate procedures a subvi has been created for: i) reading data stored by SIMETRANS for a given transformer; ii) computing corrections and standard uncertainties of the PT, CT, PA, multimeters and thermometers through interpolation of calibration data using spline functions; iii) generating the PDF for the input quantities from their measured values; iv) propagating these PDF through the measuring models; v) computing the statistical parameters of the MCM; vi) the adaptive procedure of the MCM and vii) for calculating tolerance. Fig. 1 shows the flowchart of the developed program. CT Ratio error of the CT (%); PT Phase angle error of the PT (rad); CT R 1 1 Phase angle error of the CT (rad); Equivalent dc resistance per phase (Ω) and Windings average temperature measured during the load loss test ( C). Fig. 1. Flowchart of the developed program.

146 143 The first part of this flowchart considers the input quantities of the program and their first propagation via the measurement model. The data obtained by testing a given transformer several times tend to the behavior of a normal distribution. The PDF of these data are obtained through the Box-Muller transformation [15] according to (3). Where: bm 2.log u. cos 2 v f bm ( i) x s.. f Discrete value generated for the PDF; i Number of discrete values for the PDF (ranging from 1 to the trials number); x Mean value of a given testing datum; s Standard deviation associated with the mean value and u,v Random variables. Uniform distributions are used for the rated data of the transformer under test and the calibration data of the measurement system components. The input parameters of the MCM, referred in the flowchart, are the following: number of significant decimal digits to form the tolerance (this tolerance is associated to the standard deviation of the propagated model); the trials number (e.g., 2.2x105 to 1.5x106) and the divisor of the tolerance for validation purposes (5 is the recommended value by the GUM- S1). The number of trials is directly related to the quality of the results and the computational effort. A balance between these two aspects should be considered for the simulation of the developed program. Also referred in the flowchart are the statistical parameters of the model propagated through the MCM, which are the following: mean value, standard deviation, lower and upper limits of the shortest coverage interval. These limits define the range of best repeatability and will be used in the validation stage. The second part of the flowchart is the process of adapting the MCM to the analysis of the statistical parameters variability of the output PDF. New propagations are made until these parameters can be considered stable. As final results, the histogram and the statistical parameters of the MCM for the final output PDF are obtained. Fig.2 shows the front panel of the SIMETRANS-S1 and the processed results related to the total loss for a three-phase oilimmersed transformer with 75 kva rated power and 15kV voltage class. Fig. 2. Front panel of the SIMETRANS-S1 related to the total loss. V. VALIDATION OF RESULTS ACCORDING WITH THE GUM-S1 The validation of the GUM uncertainty framework defined in GUM-S1 aims to determine whether the coverage intervals obtained by the GUM uncertainties framework and GUM-S1 is within the tolerance. This tolerance depends on the standard deviation of the PDF of the output quantity obtained by MCM and is assessed in terms of the limits of the coverage intervals. Specifically, the absolute differences of the endpoints of the coverage intervals are determined by (4) and (5). d y U y d low high p p low y U y high