ESTIMATIVA DO TORQUE MÁXIMO DO TRÍCEPS SURAL ATRAVÉS DE MODELO MATEMÁTICO

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1 ESTIMATIVA DO TORQUE MÁXIMO DO TRÍCEPS SURA ATRAVÉS DE MODEO MATEMÁTICO R. G. acerda 1,2, C. C. Peixinho 2,. F. Oliveira 2, J. Nadal 1 1 Programa de Engenharia Biomédica COPPE Universidade Federal do Rio de Janeiro 2 aboratório de Biomecânica Escola de Educação Física e Desportos Universidade Federal do Rio de Janeiro Resumo Modelos matemáticos são utilizados na predição de relações biomecânicas da mecânica muscular. Em 2004 foi proposto um modelo que estima o torque individual dos músculos em contração voluntária máxima. A validação deste tipo de modelo é feita pela comparação dos torques dos músculos estimados individualmente e o torque mensurado do grupamento muscular. O objetivo deste trabalho foi estimar o torque isométrico individual dos músculos do tríceps sural e comparar o somatório destes valores com o torque mensurado. A maioria dos parâmetros de entrada mensurados ou estimados foi similar aos estudos com casuística semelhante. Entretanto, alguns parâmetros não apresentaram valores correspondentes aos encontrados na literatura, o que pode justificar as diferenças estatísticas (p = 0,043) entre o somatório dos torques estimados (110,59 Nm) e o torque mensurado (127 Nm). Sugere-se o aprimoramento das técnicas de mensuração direta dos parâmetros volume muscular e braço de força, que parecem ser os principais componentes de subestimação do torque, assim como o aumento do tamanho amostral do trabalho. Palavras chaves: Modelos matemáticos, torque estimado, tríceps sural. Abstract Mathematical models are used to predict biomechanical relationships of muscle mechanics. On 2004 was proposed a generic predictive model for the contractile moment-generating potential of single human muscles in maximal voluntary contraction (MVC). This kind of model is validated through comparison of predicted values of individual muscle moments against values obtained experimentally. The purpose of this study was to estimate individual isometric moment of triceps surae s muscles and to compare the sum of these values to total moment obtained experimentally. Most of the input parameters used in the model were similar to those found in the literature for studies with same characteristics. However, some parameters didn t show values corroborated by literature, which can explain statistical differences (p=0.043) between the sum of predicted moments (110.59Nm) and experimental moment (127 Nm). It is suggested the improvement of direct measurement techniques of muscle volume and moment arm, which seem to be the main components of moment values underestimation, as well as an increase in the number of participants. Key words: Mathematical models, predicted moment, triceps surae. INTRODUÇÃO Modelos matemáticos constituem uma ferramenta importante na análise das relações da biomecânica muscular (Kawakami e Fukunaga, 2006; Chang et al., 1999; Herzog et al., 1991). O avanço das técnicas de imagem para mensuração dos parâmetros Brazilian Journal of Biomechanics, Year 2010, vol 11, n.20 biomecânicos in vivo e em tempo real, como a ressonância magnética por imagem (RMI), a tomografia computadorizada (TC) e a Ultrassonografia (US) permitiu a utilização de modelos de predição de força muscular mais acurados e complexos (Maganaris, 2001; Fukunaga et al., 2001). Um destes modelos (Maganaris, 2004) estima o torque individual do músculo em 9

2 R. G. acerda, C. C. Peixinho,. F. Oliveira, J. Nadal contração isométrica máxima, a partir de parâmetros medidos ou estimados da arquitetura muscular envolvida. O modelo, bidimensional, consiste de uma articulação uniaxial formada por dois ossos conectados por um músculo unipenado com tendões proximal e distal em paralelo. O modelo considera todas as fibras do músculo idênticas (mesmo ângulo de penação, comprimento e número de sarcômeros em série) e todos os sarcômeros obedecem à mesma relação comprimentotensão. O modelo é genérico, capaz de medir o torque individual de qualquer músculo. Sua validação foi testada a partir da comparação do somatório dos torques estimados das porções medial (GM) e lateral (G) do músculo gastrocnêmio com o torque mensurado através de uma contração voluntária máxima (CVM) em flexão plantar. A participação do sóleo (SO) foi medida indiretamente e subtraída do valor total do torque mensurado. Todos os parâmetros do modelo são medidos diretamente in vivo ou obtidos independente da relação torque-ângulo. Deste modo, o modelo é confiável, pois não há a necessidade de procedimentos de ajuste na determinação de um ou mais parâmetros do modelo. O objetivo deste estudo foi aplicar este modelo para estimar o torque dos músculos GM, G e SO em contração voluntária máxima (CVM) e compará-lo ao torque medido experimentalmente. MATERIA E MÉTODOS Modelo matemático utilizado A equação empregada estima o torque individual dos músculos em CVM e é descrita abaixo: M 0 VM cos AP D (1) em que M representa o torque muscular, VM o volume muscular, σ o estresse da fibra muscular em CVM, AP o ângulo de penação em CVM, D o braço de força e 0 o comprimento ótimo da fibra muscular. Amostra do estudo Participaram deste estudo 7 voluntários sem histórico de lesões nos membros inferiores, com idade média (desvio-padrão) de 19,71 (2,43) anos, 178,36 (6,47) cm de estatura e 71,84 (6,37) kg de massa corporal. Todos praticantes de atividades físicas regulares sem treinamento específico contra-resistência para o tríceps sural (TS). Os participantes assinaram o termo de consentimento livre e esclarecido, aprovado pelo comitê de ética em pesquisa com seres humanos do Hospital Clementino Fraga Filho, número de registro 031/2007. Aquisição dos dados Após anamnese e medidas antropométricas o indivíduo era posicionado em decúbito ventral no dinamômetro isocinético Norm/Cybex (Cybex, EUA). Foi inicialmente marcado o comprimento da perna (CP), distância entre a fossa poplítea e o maléolo lateral. Na metade desta distância era marcado o ventre muscular do SO e em 30% proximal os ventres do GM e G. Nestes locais era feita a captação das imagens dos parâmetros da arquitetura muscular em repouso e em CVM (Maganaris, 2004). Após a marcação, fixava-se o pé direito ao pedal do dinamômetro, adaptado com fitas largas e inextensíveis e um apoio rígido no calcanhar para minimizar o movimento do tornozelo durante a CVM (Karamanidis et al., 2005; Arampatzis et al., 2005). Ajustava-se o pedal para que o centro de rotação do dinamômetro ficasse alinhado com o centro da articulação do tornozelo (centro do maléolo lateral) (Maganaris, 2003). O tornozelo permanecia em um ângulo articular de 90 e o joelho em extensão completa. O transdutor linear (freqüência de excitação de 7,5 MHz) do aparelho de ultrassom (modelo EUB-405 Hitachi Medical, Japão) era acoplado à pele por meio de gel condutor (Ultrex-gel, Farmativa Indústria e Comércio, Brasil) em um dos locais anteriormente marcados para análise dos parâmetros da arquitetura muscular. A seguir, o indivíduo realizava três contrações voluntárias isométricas máximas com duração de 8 s e descanso de 3 min entre elas. Antes e durante a CVM, o transdutor era posicionado longitudinalmente à linha de ação de força de cada um dos músculos, aleatoriamente, de modo a obter a melhor imagem, com modificações de pequena amplitude no posicionamento do transdutor sem interferência nas imagens (Maganaris et al., 1998). As imagens em repouso e em CVM eram gravadas em uma filmadora Handycam 490x (Sony, Japão), de 30 quadros por segundo, conectada ao ultrassom e posteriormente analisadas em uma rotina desenvolvida no programa Matlab (The Mathworks, EUA). Medida dos parâmetros 10

3 Modelo para estimativa de torque O ângulo de penação (AP) em contração e os comprimentos dos fascículos em repouso ( r ) e em contração ( c ) foram quantificados, conforme a Figura 1. em que EM é a espessura do grupamento muscular, determinada em 30% do CP com o transdutor posicionado transversalmente à linha de ação de força do TS, na parte posterior da perna, com o músculo em repouso anterior à primeira contração. Esta estimativa inclui os volumes dos músculos GM, G, SO, tibial posterior e flexores longos dos dedos e do hálux. Deste total, 79% corresponde ao VM do TS (Ward et al., 2009), sendo 51% referente ao SO, 32% ao GM e 17% ao G (Elliot et al., 1997; Albracht et al., 2008). Estresse das fibras musculares (σ) e comprimento ótimo ( 0 ) (A) Como proposto por Maganaris (2004), o estresse (σ) e o comprimento ótimo ( 0 ) das fibras musculares são obtidos por aproximações mecânicas. O valor de estresse foi obtido utilizando equações ajustadas por Maganaris (2004), a partir de outros estudos (Gordon et al., 1966; Close, 1972; Walker e Schrodt, 1974; Powell et al., 1984) e depende do comprimento do sarcômero em CVM, dado pela expressão: c n sarc (3) (B) Figura 1: Imagem ultra-sônica do gastrocnêmio medial em repouso (A) e em CVM (B). Observar indicação das retas geradas pelo programa para quantificação do comprimento do fascículo e do ângulo de penação. Braços de força (D) Os valores do braço de força dos músculos GM e G foram retirados da literatura com casuística semelhante (Maganaris, 2004). Para o músculo SO utilizou-se uma equação de regressão para estimativa deste valor (Menegaldo et al., 2004). Os valores utilizados, para todos os sujeitos, foram 5,2, 5,1 e 4,1 cm para os músculos GM, G e SO, respectivamente. Volume muscular (VM) O volume muscular, em cm 3, foi estimado a partir da equação de regressão (Miyatani et al., 2004): VM 219,9 EM 31,3 CP1738 (3) em que o número de sarcômeros em série (n) é diretamente proporcional ao comprimento do sarcômero em repouso (β) (Ward et al., 2009) multiplicado pelo r do fascículo: r n (4) Deste modo, os comprimentos dos sarcômeros de interesse (em μm) são dados por sarcgm sarcg sarcso 2,59 r 2,71 c r 2,12 c (5) r c O comprimento ótimo da fibra ( 0 ), em cm, é dado pelo produto entre o comprimento ótimo do sarcômero, 2,7 µm (Walker e Scrodht, 1974), e o número de sarcômeros em série: 4 0 2,7 10 n (6) 11

4 R. G. acerda, C. C. Peixinho,. F. Oliveira, J. Nadal Portanto, obtém-se: 2,7 rgm 0 GM 2,59 2,7 rg 0G (7) 2,71 2,7 rso 0 SO 2,12 Análise estatística A comparação dos resultados do somatório dos torques individuais estimados com o torque mensurado foi feita pelo teste de Wilcoxon para amostras dependentes, com α = 0,05. RESUTADOS ΣTE (Nm) TM (Nm) ε% 1 138, , , , , , , , , , , , , ,51 Tabela 3 Valores da mediana e média (DP) do somatório dos torques individuais estimados (ΣTE) e do torque mensurado (TM) Mediana Média (DP) ΣTE (Nm) 110,59* 110,33 (17,92) TM (Nm) 127* 127 (20,68) * p = 0,043 Os parâmetros da arquitetura muscular e os valores do somatório dos torques estimados e do torque mensurado de todos os indivíduos encontram-se nas Tabelas 1 e 2, respectivamente. A média dos torques estimados foi 13,15% menor do que a média dos torques mensurados, com o erro das estimativas (ε%) entre 28,44% até +8,98% (média 12,29%). Na comparação entre as medianas dos torques (Tabela 3), houve diferença estatística significativa (p = 0,043). Tabela 1 Parâmetros musculares mensurados (AP =ângulo de penação; r = comprimento do fascículo em repouso, c = comprimento do fascículo em CVM) e estimados ( 0 = comprimento ótimo do fascículo; σ = estresse do fascículo em CVM, VM = volume muscular) Tabela 2 Valores do somatório dos torques estimados (ΣTE) e do torque mensurado (TM), e erro percentual da estimativa (ε%) de todos os sujeitos do estudo. DISCUSSÃO No trabalho de Maganaris (2004), o modelo foi validado pela comparação do torque estimado somente dos gastrocnêmios (GS). De acordo com o autor, uma CVM com o joelho em flexão de 120 possibilita a mensuração do torque do músculo SO isoladamente. Este valor foi subtraído do torque mensurado total e o valor resultante foi comparado ao valor estimado para os GS. O presente estudo tentou estimar o torque total, com o modelo proposto, para os três músculos. A hipótese era de que a inclusão da estimativa do torque do músculo sóleo fosse capaz de minimizar as diferenças percentuais encontradas. Entretanto, o mesmo não foi verificado. Os resultados mostraram semelhança com os obtidos por Maganaris (2004), porém a diferença percentual entre os torques no presente estudo (13,15% - estatisticamente diferente) foi maior do que a encontrada anteriormente (8,3% - estatisticamente não diferente). As dificuldades de quantificação dos parâmetros do SO através das imagens, em função da sua maior profundidade, podem ter contribuído para a diferença percentual encontrada. Além disso, imprecisões nas medidas dos parâmetros do modelo são outras possíveis causas capazes de influenciar o resultado final do torque estimado. Os valores de ângulo de penação em CVM encontradas para o GM, G e SO são menores que os encontrados na literatura com 12

5 Modelo para estimativa de torque metodologia similar, com variações entre 33 a 42 para o GM, (Cronin et al., 2008; Manal et al., 2006; Arampatzis et al., 2005; Kawakami et al., 1998; Maganaris et al., 1998), 22 a 35 para o G (Manal et al., 2006; Kawakami et al., 1998; Maganaris et al., 1998), e 36 a 40 para o SO (Cronin et al., 2008; Manal et al., 2006; Kawakami et al., 1998; Maganaris et al., 1998). Este último possui valores de maior discrepância. E, embora o valor utilizado seja o cosseno do ângulo de penação, o que confere ao modelo pequena sensibilidade a variações deste parâmetro (Maganaris, 2004), implicando relevância reduzida no resultado da estimativa dos torques, estes valores levantam dúvidas sobre a capacidade de medição acurada dos parâmetros do SO. Os comprimentos dos fascículos em repouso ( r ) e em CVM ( c ), utilizados na estimativa do estresse (σ) e do comprimento ótimo ( 0 ), apresentaram valores dentro dos intervalos encontrados na literatura (Ward et al., 2009; Cronin et al., 2008; Mademli e Arampatzis, 2008; Arampatzis et al., 2006; Manal et al., 2006; Karamanidis e Arampatzis, 2006; Arampatzis et al., 2005; Kubo et al., 2002; Maganaris et al., 2002; Chow et al., 2000; Kawakami et al., 1998; Maganaris et al., 1998). Portanto, uma possível subestimação do torque em função do σ pode ser devido às aproximações mecânicas do modelo, embora não haja ainda nenhuma contestação de sua validade. O padrão ideal futuro para análise dos parâmetros dos sarcômeros é a mensuração direta in vivo e em tempo real (iewelly et al., 2008). De acordo com o teste de sensibilidade proposto por Maganaris (2004), o modelo é mais sensível aos parâmetros VM e D, com variações na estimativa dos torques musculares entre 9 a 15% e entre 10 a 12% quando ocorrem variações de ±1 desvio-padrão nestes parâmetros, respectivamente. Esses valores demonstram a importância de medidas acuradas destes parâmetros para o modelo. Com relação ao VM, a técnica padrãoouro de medida direta deste parâmetro é a RMI (Fukunaga et al., 2001; Voronov, 2003; Albracht et al., 2008). Entretanto, é onerosa e de difícil acesso (Fukunaga et al., 2001; Narici, 1999). O VM foi estimado por uma equação de regressão linear múltipla formada pelas variáveis CP e EM e correlacionadas com o VM mensurado por RMI (Miyatani et al., 2004). Este trabalho validou a equação de regressão a partir da comparação dos valores estimados pela equação em outro grupo no próprio estudo (grupo de validação-cruzada), obtendo valores de correlação e de índices de determinação elevados (r² = 0,833). Além disso, o VM total estimado dos três músculos (908,71 ± 85,12 cm 3 ) é corroborado por trabalhos com outras técnicas e casuística semelhante (Albracht et al., 2008; Voronov, 2003; Elliott et al., 1997). Entretanto, estudos recentes mostraram que as técnicas de estimativa por diferentes equações de predição, como a utilizada neste estudo, não obtiveram resultados semelhantes na estimativa do VM dos flexores e extensores do cotovelo (acerda et al., 2008) de um mesmo grupo. Além disso, assume-se que todo o VM medido possui componentes contráteis. Kinugasa e colaboradores (2005) concluíram que o percentual de volume ativo dos músculos do TS em contrações submáximas (5 séries de 10 RM) correspondem a 45,7% no GM e 34,9% no G e SO, indicando um percentual diferente de ativação entre os músculos do TS e uma não ativação do VM total destes músculos. Embora sejam contrações submáximas, sugere-se que a quantificação real do VM contrátil em CVM seria capaz de melhorar a estimativa deste parâmetro para o modelo. Portanto, apesar de valores similares aos da literatura, presume-se que a mensuração direta do VM ativo possa aprimorar o modelo. Com relação ao D, um estudo prévio estimou o braço de força do GM em repouso e com o tornozelo a 90º pelo método de excursão do tendão (adaptado para mensurações in vivo). Este trabalho (Alves et al., 2007) mostrou limitações metodológicas e de análise, evidenciadas na comparação com estudos anteriores. Devido à semelhança casuística e à importância deste parâmetro nos modelos de relação mecânica, foram utilizados valores obtidos na literatura para o D do GM e G (Maganaris, 2004), enquanto o D do SO foi estimado (Menegaldo et al., 2004). Maganaris (2004) utilizou a mesma técnica de excursão do tendão inicialmente testada e Menegaldo e colaboradores (2004) estimaram o valor por equação de regressão a partir de um modelo cinemático tridimensional. A estimativa do D do SO ficou abaixo dos valores encontrados na literatura. Foram encontrados valores do braço de força para o SO em CVM em torno de 6 cm (Maganaris et al., 2000; Maganaris et al., 2001; Maganaris, 2001). Uma simulação modificando o valor do D do SO, de 4,1 para 6 cm, retornou um valor do somatório dos torques estimados de 135,41 (23,55) Nm, sem diferença estatística (p = 0,24) com relação ao mensurado. Parece que o modelo é mais sensível a este parâmetro e medidas mais acuradas devem ser realizadas. A proximidade dos valores encontrados (Tabela 2), mesmo diante das limitações encontradas, sugere a continuidade do trabalho 13

6 R. G. acerda, C. C. Peixinho,. F. Oliveira, J. Nadal com aumento da amostra e desenvolvimento de metodologias de mensuração mais precisas, principalmente para o VM e o D. CONCUSÃO O somatório dos torques estimados pelo modelo apresentou diferença estatística na comparação com o torque total mensurado em CVM de flexão plantar, apontando para a necessidade de medidas mais acuradas dos parâmetros volume muscular e braço de força. REFERÊNCIAS 1. Albracht K, Arampatzis A, Baltzoupoulos V. Assessment of muscle volume and physiological cross-sectional area of human triceps surae muscle in vivo. J Biomech 2008; 41: Alves DS, Peixinho CC, Griffo R, Vieira TMM, Oliveira F. Estimativa do braço de força do tendão calcanear através da Ultrasonografia modo-b. XII Congresso brasileiro de biomecânica 2007; Maio 30 Junho 2; São Pedro (SP). Anais do Congresso brasileiro de biomecânica, 2008: Arampatzis A, DeMonte G, Karamanidis K, Morey-Klapsing G, Stafilidis S, Brüggemann GP. Influence of the muscle-tendon unit s mechanical and morphological properties on running economy. J Exp Biol 2006; 209: Arampatzis A, Karamanidis K, Stafilidis S, Morey-Klapsing G, DeMonte G, Brüggemann GP. Effect of different ankleand knee-joint positions on gastrocnemius medialis fascicle length and EMG activity during isometric plantar flexion. J Biomech 2006: 39(10): Chang Y, Su FC, Wu HW, An KN. Optimum length of muscle contraction. Clin Biomech 1999; 14: Chow RS, Medri MK, Martin DC, eekam RN, Agur AM, McKee NH. Sonographic studies of human soleus and gastrocnemius muscle architecture: gender variability. Eur J Appl Physiol 2000; 82: Close RI. The relations between sarcomere length and characteristics of isometric twitch contractions of frog sartorius muscles. J Physiol 1972; 220: Cronin NJ, Peltonen J, Ishikawa M, Komi PV, Avela J, Sinkjaer T, Voigt M. Effects of contraction intensity on muscle fascicle and stretch reflex behavior in the human triceps surae. J Appl Physiol 2008; 105: Elliot MA, Walter GA, Gulish H, Sadi AS,awson DD, Jaffe W, Insko EK, eigh JS, Vandenborne K. Volimetric measure of human calf muscle from magnetic resonance imaging. MAGMA 1997; 5: Fukunaga T, Miyatani M, Tachi M, Kouzaki M, Kawakami Y, Kanehisa H. Muscle volume is a major determinant of joint torque in humans. Acta Physiol Scand 2001; 172: Gordon AM, Huxley AF, Julian FJ. The variation in isometric tension with sarcomere length in vertebrate muscle fibres. J Physiol 1966; 184: Herzog W, Read J, Keurs HEDJ. Experimental determination of force-length relations of intact human gastrocnemius. Clin Biomech 1991; 6: Karamanidis K, Arampatzis A. Mechanical and morphlogical properties of human quadriceps femoris and triceps surae muscle-tendon unit in relation to aging and running. J Biomech 2006; 39: Karamanidis K, Stafilidis, S, de Monte, G, Morey-Klapsing, G, Brüggemann, GP, Arampatzis, A. Inevitable joint angular rotation affects muscle architecture during isometric contraction. J Electromyogr Kinesiol 2005; 15: Kawakami Y, Ichinose Y, Fukunaga T. Architectural and functional features of human triceps surae muscles during contraction. J Appl Physiol 1998; 85(2): Kawakami Y, Fukunaga T. New insights into in vivo human skeletal muscle function. Exerc Spo Sci Rev, 2006; 34 (1): Kubo K, Kanehisa H, Azuma K, Ishizu M, Kuno SY, Okada M, Fukunaga T. Muscle architectural characteristics in young and elderly men and women. Int J Sports Med 2003; 24: acerda RG, Alves DS, Oliveira F, Nadal J. Estimativa do volume muscular por Ultrasonografia através de modelo matemático; XXI Congresso de Engenharia Biomédica 2008 Nov 16-20; Salvador (BA), Brasil. 19. iewelly M, Barretto RPJ, Delp S, Schinitzer MJ. Minimally invasive high-speed imaging of sarcomere contractile dynamics in mice and humans. Nature 2008; 454: Mademli, Arampatzis A. Mechanical and morphological properties of the triceps surae muscle-tendon unit in old and young adults and their interaction with a submaximal fatiguing contraction. J Electromyogr Kinesiol 2008; 18:

7 Modelo para estimativa de torque 21. Maganaris CN, Baltzopoulos V, Sargeant AJ. In vivo Measurements of the triceps surae complex architecture in man: implications for muscle function. J Physiol 1998; 512: Maganaris CN, Baltzopoulos V, Sargeant AJ. In vivo measurement-based estimations of the human Achilles tendon moment arm. Eur J Appl Physiol 2000, 83: Maganaris CN. Force-length characteristics of in vivo human skeletal muscle. Acta Physiol Scand 2001; 172: Maganaris CN. Force-length characteristics of the in vivo human gastrocnemius muscle. Clin Anat 2003; 16: Maganaris CN, Baltzopoulos V, Sargeant AJ. Repeated contractions alter the geometry of human skeletal muscle. J Appl Physiol 2002; 93: Maganaris CN. A predictive model of moment-angle characteristics in human skeletal muscle: application and validation in muscles across the ankle joint. J Theor Biol 2004; 230(1): Maganaris CN, Baltzopoulos V, Tsaopoulos D. Muscle fiber length-to-moment arm ratios in the human lower limb determined in vivo. J Biomech 2006; 39(6): Manal K, Roberts DP, Buchanan TS. Optimal pennation angle of the primary ankle plantar and dorsiflexors: variations with sex, contraction intensity, and limb. J Appl Biomech 2006; 22: Menegaldo, Fleurt AT, Weber HI. Moment arms and musculotendon lengths estimation for a three-dimensional lowerlimb model. J Biomech 2004; 37: Miyatani M, Kanehisa H, Ito M, Kawakami Y, Fukunaga T. The accuracy of volume estimates using ultrasound muscle thickness measurements in different muscle groups. Eur J Appl Physiol 2004; 91: Narici M. Human skeletal muscle architecture studied in vivo by non-invasive imaging techniques: functional significance and applications. J Electrom Kinesiol 1999; 9: Powell P, Roy RR, Kanim P, Beloo M, Edgerton VR. Predictability of skeletal muscle tension from architectural determinations in guinea pig hindlimbs. J Appl Physiol 1984; 57: Redl C, Gfoehler M, Pandy MG. Sensitivity of muscle force estimations to variations in muscle tendon properties. Human Mov Sci 2007; 26: Telley IA, Denoth J. Sarcomere dynamics during muscular contraction and their implications to muscle function. J Muscle Res Cell Motil 2007; 28: Voronov AV. Anatomical cross-sectional areas and volumes of the muscles of the lower extremities. Human Physiol 2003; 29 (2): Walker SM, Schrodt GR. I segment lengths and thin filament periods in skeletal muscle fibers of the rhesus monkey and the human. Anat Rec 1974; 178: Ward RT, Smallwood H, ieber R. Are current measures of lower extremity muscle architecture accurate?. Clin Orthop Relat Res 2009; 467(4): AGRADECIMENTOS Este trabalho contou com apoio financeiro do CNPq, da CAPES e da Fundação Universitária José Bonifácio. Os autores agradecem à Escola de Oficiais do Exército pela colaboração no trabalho. ENDEREÇO PARA CONTATO Prof. Jurandir Nadal, D.Sc. Programa de Engenharia Biomédica Caixa Postal Rio de Janeiro, RJ Brasil Telefone: Fax: jn@peb.ufrj.br attes: Rafael Griffo de acerda rafaelgriffo@yahoo.com.br attes: Carolina Carneiro Peixinho cpeixinho@hotmail.com attes: iliam Fernandes de Oliveira liliam.oliva@gmail.com attes: 15