DETERMINAÇÃO FÍSICA E MATEMÁTICA DAS FÓRMULAS EMPÍRICAS DE JOHANN BALMER E JOHANNES RYDBERG. Max Planck e a ideia do oscilador harmônico:

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1 DETERMINAÇÃO FÍSICA E MATEMÁTICA DAS FÓRMULAS EMPÍRICAS DE JOHANN BALMER E JOHANNES RYDBERG Luiz Carlos de Almeida Max Planck e a ideia do oscilador harmônico: Para a proposição da equação da energia média do corpo negro, Planck considerou a existência na superfície do corpo negro de cargas elétricas oscilantes que emitem energia radiante, introduzindo, assim, a ideia de oscilador harmônico, que seria um sistema que oscila com frequência bem definida, de frequência ( f ) em equilíbrio termodinâmico com a radiação térmica à temperatura (T ), dentro de um recipiente fechado. Esses osciladores representavam os elétrons das paredes do recipiente e o equilíbrio resultaria das trocas de energia entre esses elétrons e a radiação eletromagnética. A distribuição espectral da energia total entre os osciladores de diferentes frequências deveria maximizar a entropia (medida da desordem de um sistema) para uma dada temperatura. Ao invocar ideias da mecânica estatística para impor essa condição, Max Planck só conseguiu justificar sua fórmula introduzindo conceitos totalmente contraditórios à física clássica. Em lugar de tratar a energia total dos osciladores como uma grandeza continuamente variável, considerou, porém, que o ponto mais importante de todo o cálculo era que a energia seria a soma de um número inteiro de partes iguais, empregando para isso uma constante, a Constante de Planck. Essa constante, multiplicada pela frequência comum dos osciladores, resultaria na energia. O que representam os osciladores harmônicos e a quantização da energia radiante de Max Planck segundo o Modelo Atômico proposto: Os osciladores harmônicos propostos pela Teoria de Max Planck representam elétrons e posítrons nucleares que, em certo nível de aquecimento, começam a se aniquilarem, produzindo emissões eletromagnéticas de origem nuclear, com tempos de giro por segundo (τ ') determinados pela energia cinética recebida pelo aquecimento e a elevação deste aquecimento determina uma onda menor ( λ =. π. r) a uma mesma velocidade de giro (c). A energia cinética das emissões é determinada pela temperatura do corpo negro (energia de aquecimento). O estabelecimento de uma onda menor ( λ =. π. r) quando a radiação apresenta maior energia cinética ( E. c.) é uma característica das radiações eletromagnéticas que diminuem de volume (diminuem o raio da radiação), proporcionalmente à diminuição do tempo de giro por segundo (τ '), o que determina frequências maiores ( f ) à mesma velocidade de giro (c).

2 S. π. r λ velocidade. de. giro= = = = ( λ f ) = ( c) = m / s T τ ' 1/ f (Esta velocidade de giro é a velocidade linear, pois, o giro da radiação é sem deslizamento pela energia escura). A cada Kelvin adicionado ao corpo negro, após este início de aniquilações, mais energia as radiações emitidas terão, não por causa de osciladores harmônicos, mas sim, por processos de aniquilação, com emissões de radiações com energias cinéticas maiores, determinadas pelo aumento da energia provocada pelo aquecimento do corpo negro (aumento de temperatura). As frequências das emissões serão contínuas com o aumento do aquecimento, porém, as energias serão quantizadas, pois, a energia da radiação é a energia cinética de um giro completo, multiplicada pelo número de giros dessa radiação por segundo. A energia cinética de um giro das radiações eletromagnéticas é a Constante de Planck, sendo, portanto, uma quantidade de energia específica e constante. O fato da energia de um giro ser específica e constante é o que leva ao conceito de quantização da energia, pois, tal energia (Constante de Planck) vezes a frequência determinará a energia cinética da radiação eletromagnética em razão do tempo (a frequência representa o inverso do tempo de giro e quanto menor o tempo de giro por segundo, produzido por uma radiação de volume menor, girando à mesma velocidade que uma radiação de volume maior, menor será o tempo de giro em um segundo e maior o número de giros por segundo, ou seja, maior a frequência). (Este assunto será tratado no estudo da estrutura das radiações eletromagnéticas). Ondas eletromagnéticas estacionárias confinadas na cavidade, na visão do Modelo proposto: Sem uma explicação para as emissões das radiações eletromagnéticas do interior da cavidade, acredita-se que existam ondas eletromagnéticas estacionárias confinadas no seu interior e que a temperatura provoque oscilações eletrônicas fazendo com que sejam emitidas estas radiações do interior da cavidade, no entanto, essas emissões são provenientes de aniquilações entre elétrons e posítrons, a níveis nucleares, com energia cinética determinada pela temperatura e não por oscilações dos elétrons das paredes internas da cavidade. Também, acredita-se que ocorram emissões e absorções em níveis variados nas paredes dessa cavidade, mas, como a radiação eletromagnética é matéria, não há possibilidade de ser absorvida como se fosse somente energia, portanto, sempre é refletida, como foi explanado no estudo das reflexões das radiações eletromagnéticas, mostrando que tais radiações possuem processos de reflexões diferentes, dependendo de suas energias cinéticas. A teoria atual afirma que um corpo emite a qualquer temperatura, mas esta afirmação está incorreta, pois, há diferenças entre as emissões produzidas por temperaturas altas e as emissões a temperaturas que não chegam a produzir aniquilações (temperaturas abaixo do limite para ocorrerem os processos de aniquilações).

3 Um corpo quando não submetido a temperaturas, que possam produzir aniquilações entre elétrons e posítrons nucleares, não emitem radiações, apenas refletem as radiações que chegam com diferentes energias cinéticas, com energia cinética específica. Se este corpo é aquecido e, ainda, não tenha iniciado processos de aniquilações, esta energia também provoca reflexões com grau crescente de energia, mas esta reflexão não é a mesma (mesma origem) dos processos de aniquilações (verdadeiras emissões). As emissões a temperaturas acima do limite de início de aniquilações são verdadeiramente emissões, já as produzidas abaixo deste limite, são na verdade processos de reflexão, em que as radiações incidentes são incorporadas e trocadas por radiações emitidas com energia cinética característica desses núcleos, somadas à energia térmica adicionada (trocas das substâncias magnéticas, da radiação, com as substâncias magnéticas constituintes dos elétrons e os posítrons dos prótons e nêutrons nucleares, conforme explanado no estudo das interações das radiações com a matéria comum). Processo de contagem utilizado por Max Planck no cálculo da distribuição da energia e suas influências: Com a utilização da constante de proporcionalidade (h), Planck rompeu com a noção de continuidade da energia, além deste fato, ele, também, usou um processo não ortodoxo de contagem no cálculo da distribuição estatística da energia, pois, como cada frequência multiplicada pela sua constante de proporcionalidade, determinava uma energia cinética quantizada, não poderia ser utilizado como medida da distribuição dessa energia, os cálculos empregados até então. Desta forma, foi utilizado um novo processo de contagem no cálculo de distribuição estatística em sintonia matemática com os resultados dos experimentos realizados. Por si só, o fato da utilização do método estatístico não cria nada fora do contexto científico, no entanto, apresentou-se como uma saída não comumente utilizada nessa época e este fato influenciou a comunidade científica nas determinações de várias teorias que posteriormente vieram a ser apresentadas, entretanto, pela falta de demonstrações matemáticas determinísticas ou interpretações físicas concretas, foram levadas ao campo das probabilidades, indistintamente, nascendo desta mudança filosófica e de métodos de pesquisa, inúmeras teorias e entendimentos, que em termos matemáticos e lógicos, não apresentam coerência com os acontecimentos reais. Albert Einstein foi um dos que se opôs a estas interpretações estatísticas, travando uma longa discussão teórica contra os físicos quânticos, especialmente sob a orientação de Bohr e seu grupo da Escola de Copenhague. As contraposições de Einstein, que buscava erros na teoria quântica, foram explicadas por Bohr e seu grupo, e ajudaram a firmar a mecânica quântica como uma formulação correta. Max Planck não altera a interpretação da origem das radiações nas emissões do corpo negro na apresentação de sua lei:

4 Extraordinariamente os resultados encontrados por Max Planck resolveram a questão da relação entre energia cinética e as radiações eletromagnéticas, apesar de não apresentar mudança na interpretação da origem das radiações nas emissões do corpo negro, pois, todos os físicos já haviam aceitado, como uma verdade absoluta, que as radiações eram provenientes de oscilações de elétrons. Além da interpretação da origem das radiações, Max Planck, também não se posicionou em relação da energia cinética da radiação com uma provável quantificação de massa dessa radiação, pois, não percebeu que sua constante era uma quantidade mínima de energia cinética das radiações e como tal, teria que haver, na sua mensuração, velocidade e alguma massa envolvida. A interpretação da origem das radiações concretizou-se mais ainda, quando Niels Bohr apresentou a sua Teoria Atômica, postulando que, pelo impacto com um elétron acelerado, um elétron salta da sua camada, por receber energia e outro, que não recebeu esta energia, quanto ocupa a camada mais interna emita essa diferença de energia em forma de radiação eletromagnética. Por essa interpretação, as forças eletromagnéticas entre dois elétrons surgem pela emissão de um fóton por um dos elétrons e a sua absorção por outro elétron. Ocorrendo violação do princípio da conservação das energias, que por não ter uma explicação da mecânica de Newton, passou a ser tratada como uma nova física. Neste contexto nasce a Mecânica Quântica, que aceita que a conservação de energia não é necessariamente válida em pequenos intervalos de tempo, pois, o sistema pode "pedir emprestada" alguma energia para o elétron emitir o fóton e a energia será devolvida quando o outro elétron absorver o fóton em um processo de troca virtual de um fóton entre elétrons. A energia passa a ser conservada pelo sistema e não pelos fatores envolvidos. No estudo da energia das radiações, serão tratados aspectos físicos e matemáticos em relação à Constante de Planck e à quantização da energia. O efeito da interpretação da origem das emissões do corpo negro emissões produzidas por elétrons das camadas eletrônicas: Max Planck chegou à formulação matemática das emissões do corpo negro empiricamente, mas não interpretou a origem das emissões como sendo nucleares. A interpretação da origem das emissões (dos elétrons) já era um paradigma sem contestação, determinante para o desenvolvimento de teorias que já acrescentavam esta interpretação, não somente por Max Planck, mas por toda a comunidade científica. Esta interpretação, ainda, continua como um paradigma sem contestação. Para explicar as propriedades das radiações emitidas por um corpo negro, Planck precisou introduzir a hipótese radical de que, na natureza, as radiações são geradas e absorvidas em diminutas quantias de energia e não de modo contínuo (hipótese do quantum de energia). A noção de continuidade estava arraigada em toda a física clássica e na própria matemática utilizada para descrever os fenômenos físicos, o cálculo infinitesimal. A hipótese do quantum de energia foi um gesto extremo que o próprio Planck relutou em aceitar como realidade física. Albert Einstein utilizou o conceito de quantum para explicar o comportamento térmico dos sólidos submetidos a amplas variações de temperatura, além de contribuir para a aceitação da hipótese do quantum de energia.

5 A teoria de Einstein, também, não estava de acordo com os resultados experimentais em temperaturas muito baixas (abaixo de 50K para o diamante). Em 1906, não havia medidas de calor específico disponíveis nessa faixa de temperatura. Einstein posteriormente aprimorou o modelo, sugerindo duas frequências características para os osciladores. Somente em 1913, o físico holandês Peter Debye (1884*-1966+) propõe que os átomos em um sólido vibram em ondas (quantizadas) e não como osciladores independentes. Dessa forma, Einstein introduz a quantização da energia dos osciladores eletrônicos em seu modelo e, também, não coloca o núcleo atômico como ator principal no processo do calor específico dos sólidos. O EXPERIMENTO DE FRANCK E HERTZ NA ÓTICA DO MODELO PROPOSTO O experimento e suas interpretações dentro de uma visão da quantização da energia: O resultado da experiência de James Franck e Gustav Ludwig Hertz é interpretado como mais uma confirmação da hipótese quântica que foi levantada por Einstein em 1905 para explicar o efeito fotoelétrico: a transferência de energia em sistemas atômicos é feita exclusivamente em quantidades discretas, e um único elétron do material absorve totalmente um fóton da radiação incidente. Porém essa não seria a única maneira de transferir energia para os átomos de qualquer substância. Os elétrons podem ser excitados por fótons ou por colisões. Historicamente, o primeiro fenômeno a ser observado foi o da excitação por fótons. Em 1817, Fraunhofer observou que quando a luz solar era decomposta através do uso de um prisma, havia estreitas linhas escuras no espectro contínuo. Este fenômeno só foi explicado em 1860, quando Kirchhoff e Bunsen propuseram que estas raias escuras correspondiam às linhas de absorção dos elementos presentes tanto na atmosfera solar como na atmosfera terrestre. Trabalho experimental realizado por James Franck e Gustav Ludwig Hertz: Desde 1911, esses dois físicos realizavam experiências sobre descargas elétricas nos gases, procurando uma relação entre a teoria quântica de Planck e o potencial de ionização dos gases utilizados. Esse potencial de ionização representava a diferença de potencial que devia ser aplicada aos raios catódicos (elétrons) com o objetivo de ionizar, por colisão, os átomos dos gases considerados. Até 1913, Franck e Hertz tinham conseguido medir os potenciais de ionização de diversos gases (hidrogênio, hélio, neon, oxigênio, etc.), usando aquela técnica. No entanto, em 1914

6 eles encontraram resultados surpreendentes, apresentados na reunião da Sociedade Alemã de Física, realizada no dia 4 de abril de A experiência relatada por Hertz relacionava-se com o estudo da colisão de elétrons com vapor de mercúrio à pressão de 01 mm de Hg. Através de um amperímetro, eles mediram a corrente elétrica do anodo (folha cilíndrica de platina) em função do potencial acelerador aplicado ao catodo (fio de platina incandescente). Com isso, eles estudaram a velocidade dos elétrons antes e depois da colisão com os átomos de mercúrio, através da expressão: MeVe. ² E. c= Observaram que a corrente elétrica aumentava com o potencial até quando este atingia o valor aproximado de 4,9.. volts, caindo em seguida, de maneira brusca. No entanto, à medida que o potencial crescia novamente, a corrente voltava também a crescer, até quando o potencial atingisse o valor aproximado de 9,8.. volts, quando de novo a corrente voltava a cair bruscamente. Esse comportamento corrente versos potencial repetia-se sempre que o potencial fosse um múltiplo de 4,9.. volts, indicando que o elétron poderia sofrer mais de uma colisão inelástica com o vapor de mercúrio. Esses valores críticos do potencial eram acompanhados pela emissão de luz de comprimento de onda de ( λ ).531, Αº. Os pesquisadores encontraram um comportamento similar, embora menos pronunciado, quando substituíram o vapor de mercúrio por hélio, sendo o potencial crítico deste em torno de 1 volts. Para interpretar tais resultados, Franck e Hertz utilizaram as ideias de Johannes Stark, sobre a origem das séries espectrais que, em 1908, propusera um modelo segundo o qual as séries espectrais se relacionavam com o processo de ionização de átomos e moléculas, e que sua frequência ( f ) era ligada ao potencial de ionização (ev.) através da expressão: ( f ).( x) = ev. Planck. Determinando o valor para a incógnita (x) próximo ao valor da Constante de Quando a energia cinética do elétron ( E. c.) atingia o potencial crítico de ionização (ev.), uma parte dela era usada na ionização e a outra, emitida como luz de frequência ( f ).

7 Mudança da interpretação original de Franck-Hertz: Em 1914, Albert Einstein escreveu uma carta a Paul Ehrenfest, admitindo que a experiência de Franck-Hertz confirmava a hipótese de Bohr. Apesar disso, os dois autores da descoberta continuavam a acreditar que os potenciais críticos observados referiam-se aos potenciais de ionização, resultado da energia cinética da aceleração dos elétrons incidentes. Em 1915, Bohr interpreta essa experiência, à luz do seu Modelo Atômico. Na sua intepretação, Bohr afirmava que o potencial crítico correspondia à diferença de energia entre os estados estacionários do átomo neutro; e a observada emissão de luz era devida ao retorno de elétrons de estados estacionários mais energéticos, para estados menos energéticos. Os elétrons subiam para estados mais energéticos por causa das colisões com os raios catódicos. Apesar desta explicação, novas experiências realizadas por Franck e Hertz em 1916, ainda foram por eles interpretadas da mesma maneira como em Somente em 1919, eles aceitaram a interpretação de Bohr e em 195 ganharam o Prêmio Nobel de Física, considerados os responsáveis pela confirmação da hipótese de Bohr, terminando com a polêmica sobre a origem das emissões. Interpretação para o Experimento de Franck-Hertz baseado no Modelo Atômico proposto: 1. Quando aplicado uma diferença de potencial aos elétrons livres há a formação de corrente elétrica, que pode ser acelerada, aumentado esta diferença de potencial e quando a diferença de potencial é inferior a 4,9... e. V., os elétrons acelerados da corrente elétrica não conseguem produzir aniquilações nos núcleos do gás de mercúrio;. Quando a diferença de potencial é de 4,9... e. V.. Os elétrons acelerados têm energia cinética suficiente para produzir processos de aniquilação com posítrons externos dos núcleos do mercúrio produzindo radiação eletromagnética; 3. Neste momento a corrente elétrica diminui, pois, os elétrons da corrente elétrica são aniquilados com posítrons externos dos núcleos atômicos dos átomos de mercúrio; 4. Em cada aniquilação o núcleo atômico emite um elétron e um neutrino do elétron e um antineutrino do posítron (com baixa energia por se tratar de emissões de elemento estável). Com o aumento da diferença de potencial (mais 4,9... e. V. ), esses elétrons emitidos terão novamente energia cinética capaz de produzir novos impactos. Quando esta diferença potencial é 9,8... e. V., os elétrons conseguem novamente produzir aniquilações com os posítrons externos dos prótons dos núcleos dos átomos de mercúrio,

8 produzindo radiações eletromagnéticas, caindo novamente a corrente elétrica; 5. A cada aumento da diferença de potencial, o processo será semelhante com picos de diminuição de corrente elétrica para múltiplos de 4,9... e. V., específico para o gás de mercúrio; 6. As colisões que seriam elásticas e com o aumento da diferença de potencial se tornariam inelásticas em determinados picos, com liberação de energia proveniente da mudança de nível atômico dos elétrons não ocorre, pois, as radiações emitidas se tratam de interações de elétrons acelerados com posítrons nucleares externos e formação de radiações eletromagnéticas em processos de aniquilação. 7. Aumentando-se a densidade do gás ocorre aumento das emissões pelo aumento das aniquilações e com isto diminuição da corrente elétrica. Diminuindo-se a densidade ocorre a diminuição das emissões pela diminuição das aniquilações e menores baixas da corrente elétrica. Consequências da interpretação baseada no Modelo Atômico proposto: 1. Por esta interpretação, a experiência de Franck e Hertz não confirmam a hipótese de Bohr, que afirmava que o potencial crítico correspondia à diferença de energia entre os estados estacionários do átomo neutro; e a observada emissão de luz era devido ao retorno de elétrons de estados estacionários mais energéticos, para estados menos energéticos;. Os resultados destes eventos não se relacionam com excitações dos elétrons do mercúrio de um nível de energia para outro; 3. Os elétrons não absorvem, nem emitem radiações quando mudam de camada eletrônica; 4. As emissões são provenientes de interações de elétrons com posítrons nucleares; 5. O eletromagnetismo repulsivo entre elétrons (Barreira de Coulomb) não permite o choque entre elétrons acelerados e elétrons orbitais e consequentemente não ocorre quantização da energia proveniente de excitações de elétrons das camadas eletrônicas; 6. As colisões dos elétrons acelerados com posítrons nucleares somente ocorrem em regiões determinadas pelo eletromagnetismo do elétron que orbita cada próton, o qual ele está neutralizando magneticamente. (Será tratado no estudo das raias espectrais do hidrogênio); 7. A radiação emitida, com comprimento de onda ( λ ).531, Αº, representa uma radiação com frequência ( f ) , hertz / s. Multiplicando-se

9 essa frequência pela Constante de Planck (h), encontramos a Energia cinética da radiação que é coincidente com a Energia cinética do elétron acelerado. Deixando claro que a radiação é produzida pela energia cinética do choque do elétron; MeVe. ² 8. A energia cinética do impacto do elétron ( E. c. = ) é igual à energia cinética da radiação produzida pelo impacto ( E. c. = f. h ). Ambas 4,9... e. V. ( 19 7, J ). 9. Percebe-se que a interpretação original do experimento relacionava corretamente a energia cinética de impacto do elétron acelerado com o átomo, produzindo emissões, porém, não relacionava este impacto com o núcleo atômico; 10. Pela fórmula da energia cinética pode-se determinar a velocidade do elétron acelerado no experimento de Franck e Hertz: Velocidade do elétron acelerado no experimento de Franck e Hertz: MeVe. ² E. c. = ( E. c.) Ve= Ve = m / s Me Velocidade que produz a energia cinética capaz de produzir a emissão de radiação (massa do elétron de 9, (40) kg., indicada pelo Comitê para Ciência e Tecnologia (CODATA) em 010). 11. A interpretação original da energia cinética do elétron acelerado se relacionar diretamente com o a energia cinética da radiação está sendo considerada na determinação matemática das emissões eletromagnéticas espectrais do átomo de hidrogênio, que serão apresentadas no estudo das suas raias espectrais. EMISSÕES ESPECTRAIS E O MODELO ATÔMICO DE NIELS BOHR: Interpretação de Niels Henrick David Bohr sobre a emissão de radiações eletromagnéticas: No fim do século XIX, foram realizados os primeiros experimentos envolvendo o espectro de radiação atômica, emitido quando descargas elétricas atravessavam gases

10 compostos pelo elemento hidrogênio. Buscava-se, com esses experimentos, responder qual era a estrutura interna de um átomo. Para responder a esta questão os cientistas buscavam examinar a natureza da luz que os átomos emitiam. O átomo de hidrogênio é o mais simples átomo da natureza, constituído por um elétron orbital e um próton localizado em seu centro de forças. Com uma estrutura tão simples, não foi surpreendente para os cientistas que o átomo de hidrogênio apresentasse, como resultado de experiências espectroscópicas, os mais simples dos espectros de emissão dentre todos os elementos conhecidos. O espectro do hidrogênio sendo então bem conhecido representava um elemento essencial na compreensão da estrutura atômica. Classicamente, se esperava que o espectro da radiação atômica emitida fosse contínuo, isto é, que o átomo irradiasse energia de maneira contínua. Assim, A previsão da física clássica, no átomo de hidrogênio, em órbita em torno do próton em uma trajetória circular de raio (r), sob a ação de uma força (centrípeta) de natureza eletrostática e que sob a ação de uma força centrípeta o elétron estaria acelerado, possuindo um movimento orbital de uma carga elétrica em movimento acelerado. Esta predição da física clássica (leis da eletrodinâmica), o elétron deveria irradiar toda a sua energia emitindo um espectro contínuo de radiação ao espiralar para o centro do átomo. Isto porque, de acordo com as previsões clássicas, toda carga elétrica acelerada irradia uma onda eletromagnética cuja frequência é igual ao de um movimento periódico e esse elétron perderia, em seu movimento orbital, energia por radiação, gerando um espectro contínuo, pois a energia dependeria, de apenas uma variável contínua, (r). A perda de energia por radiação implicaria em que o raio orbital se tornasse cada vez menor e a frequência da radiação cada vez maior, um processo que somente terminaria quando o elétron se chocasse com o núcleo atômico. As predições da mecânica clássica indicavam ainda que o elétron levaria menos de um micro segundo para atingir o núcleo! Os resultados experimentais não corroboravam com esta hipótese de radiação espectral contínua. Os resultados experimentais obtidos com o hidrogênio indicavam um espectro discreto de emissão atômico: as várias linhas de emissão nas regiões do espectro ótico e não ótico eram sistematicamente espaçadas em várias séries. Assim, quando excitados por um agente externo, átomos irradiam apenas em certas frequências bem definidas. Em caso contrário, átomos não irradiam. Johann Balmer propôs uma equação empírica que matematicamente conseguia chegar aos valores das ondas das emissões na faixa visível (série de Balmer). Johannes Rydberg propôs uma equação empírica relacionada às linhas espectrais, também para as séries não visíveis, onde tentava explicar matematicamente estas radiações, mas sua fórmula só é válida para o hidrogênio. A Teoria de Niels Bohr: Niels Henrick David Bohr introduziu três postulados fundamentais:

11 1. Postulado das Ondas ou Estados Estacionárias: os elétrons se movem em um átomo somente em certas órbitas, sem irradiar energia;. Postulado da Frequência: os átomos irradiam somente quando um elétron sofre uma transição de um estado estacionário para outro, sendo a frequência ( f ) da radiação emitida, relacionada às energias das órbitas; 3. Princípio da Correspondência: no limite de grandes órbitas e altas energias, os resultados quânticos devem coincidir com os resultados clássicos. O primeiro postulado estabelece que o átomo de hidrogênio, pode existir, sem irradiar energia, em qualquer estado de um conjunto discreto de estados estacionários, com energias bem determinadas, isto é, energias quantizadas. O segundo postulado estabelece que, o átomo de hidrogênio absorve ou emite energia, somente, quando passa de um estado estacionário para outro estado igualmente estacionário. Neste caso, o elétron orbital absorve ou emite um quantum de radiação, ou seja, um fóton. Os elétrons podem girar em órbita somente a determinadas distâncias permitidas do núcleo. Os cálculos de Bohr mostraram quais as órbitas possíveis. A primeira órbita situa-se um pouco aquém de um Angstrom do núcleo ( 0,59A º ). A segunda órbita permitida situa-se em um pouco mais de que 0 Angstroms do núcleo (,116A º ), ou seja, a segunda órbita permitida seria, portanto, a quarta órbita (n=4). Para Bohr não existe limite para o número de órbitas teoricamente possíveis. Por exemplo, a centésima órbita de Bohr para o átomo de hidrogênio estaria dez mil vezes, mais afastada do núcleo, do que a primeira órbita, a uma distância de Angstroms. Assim, a lei de Bohr afirma que os elétrons agem como se o espaço ao redor do núcleo atômico possuísse trajetos invisíveis, porém, Bohr não deu justificativa para esta estranha situação. Neste ponto chegou à sua segunda lei. Segundo Niels Bohr, um átomo irradia energia quando um elétron salta de uma órbita de maior energia para uma de menor energia. Além disso, um átomo absorve energia quando um elétron é deslocado de uma órbita de menor energia para uma órbita de maior energia. Em outras palavras, os elétrons saltam de uma órbita permitida para outra à medida que os átomos irradiam ou absorve energia. As órbitas externas do átomo possuem mais energia do que as órbitas internas. As ideias de Bohr pareciam funcionar muito bem, mas, nem Bohr nem ninguém poderiam compreender exatamente como funcionava. Modelo de Bohr e a Teoria de Louis de Broglie: Louis de Broglie observou que suas equações, ( F = E / h) e ( λ = h / p), levam a uma interpretação física da quantização do momento angular do elétron orbital no átomo de hidrogênio, como postulado por Bohr. O que ele percebeu é que para uma onda estacionária ao longo de uma circunferência, o comprimento da circunferência da órbita corresponde a um número inteiro de comprimentos de onda (. π. r = n. λ). Desta expressão e das relações de Louis de Broglie resulta, classicamente, (. π. r = n. λ = n. h / p= nh / m. v) ou então ( m. v. r = L= nh / π ). Assim, considera-se

12 que Louis de Broglie tornou possível explicar os estados discretos de energia postulados por Bohr em termos de ondas estacionárias. Emissões eletromagnéticas produzidas pelos impactos dos elétrons acelerados com posítrons nucleares do próton de hidrogênio: Descargas elétricas em gases compostos pelo hidrogênio fazem com que elétrons se choquem com prótons dos hidrogênios e atinjam posítrons externos desses núcleos, ocorrendo processos de aniquilação. Nesses processos de aniquilação são liberadas radiações eletromagnéticas que não tem relação com emissão de radiação do elétron orbital. A energia cinética das emissões depende da energia cinética de impacto dos elétrons acelerados com o posítrons externos dos núcleos dos átomos do gás. A afirmação que os elétrons ao ganharem energia pulem para outras camadas e quando regressam para camadas mais internas emitam radiação eletromagnética decorre de uma interpretação incorreta sobre a origem dessas emissões de radiações eletromagnéticas, pois, não se relacionam com elétrons e sim com processos de aniquilações desses elétrons com posítrons externos componentes dos núcleos atômicos dos gases, por onde é incidida corrente elétrica com graus diferentes de velocidades de aceleração desses elétrons. O elétron que gira ao redor do próton está contido pela força de contenção que este elétron sofre devido ao equilíbrio da força de atração magnética entre este elétron e o posítron a mais do próton deste hidrogênio e a força de resistência da energia escura que envolve este próton, pois a energia escura exerce uma compressão concêntrica na matéria, numa espécie de competição com a matéria, para o preenchimento do volume ocupado pelos elétrons e posítrons constituintes deste próton. Esta compressão produz um aglutinamento desta energia escura e este aglutinamento produz uma barreira de resistência para que o elétron da eletrosfera seja atraído, mas, não consiga vencer essa barreira de resistência dessa energia escura aglutinada. A força de contenção é o resultado do equilíbrio entre a força de resistência da energia escura aglutinada e a força de atração magnética. Existe para cada camada eletrônica uma força de contenção do elétron que é maior na camada K, e para cada camada mais distante do núcleo esta força de contenção seja menor, mas, isto não representa dizer que o elétron em si possua uma quantização específica de energia, que se relacione com o raio (distância do elétron em relação ao centro do átomo) ou com a camada eletrônica, pois esta relação representa uma interpretação incorreta das reais forças envolvidas. Esta força de contenção é a resultante entre a atração entre o próton e o elétron e a força de resistência da energia escura aglutinada ao redor deste núcleo atômico, criando tal força de contenção na camada eletrônica possível para este elétron. A força de contenção não tem relação com a força centrípeta de natureza eletrostática. Esta força de atração entre este elétron e o posítron a mais do próton é de natureza magnética (força de atração magnética) e o movimento orbital é consequência das interações do campo magnético existente e do campo elétrico que se forma no movimento do elétron. Este movimento é um movimento uniforme, somente deixando de ser uniforme se receber energia cinética externa, como por exemplo, de uma radiação eletromagnética que se choca com este elétron e transfere energia cinética a este elétron,

13 que pode ser uma radiação que chega ou que é emitida pelo núcleo atômico, que pode ser causada por diversos fatores. As raias espectrais do hidrogênio foram interpretadas sem haver inclusão, em qualquer teoria, do núcleo atômico, como participante das emissões das radiações eletromagnéticas. Gases submetidos à corrente elétrica: Quando elementos químicos são submetidos a descargas elétricas ocorrem emissões eletromagnéticas. Os elétrons não emitem radiações quando retornam ao nível atômico como a teoria atual preconiza. As diferenças espectrais que ocorrem quando é submetida corrente elétrica em gases são resultantes de processos de aniquilações entre os elétrons da corrente elétrica e posítrons externos dos prótons do elemento químico. Quando um elétron é acelerado e choca-se com algum posítron localizado na linha equatorial do próton do hidrogênio, toda a força de impacto será transmitida à radiação produzida na aniquilação entre o elétron e este posítron externo deste próton, sendo que a radiação produto desta aniquilação receberá energia cinética deste impacto, determinante de sua frequência. Elétrons que se chocam nesta faixa, produzirão radiações com maiores frequências de emissão. Relações entre as fórmulas de Balmer e Rydberg nas emissões espectrais do hidrogênio: Sem saber, Balmer e Rydberg utilizam relações físicas de um choque de um elétron com uma esfera com dimensões do próton de hidrogênio, deixando nas suas fórmulas, evidências de que as emissões nas descargas elétricas em gases, são produzidas por interações de elétrons acelerados com posítrons externos, constituintes dos núcleos atômicos. Esses eventos são completamente descritos pela Mecânica Clássica. Determinação Matemática da Fórmula de Balmer: Análise das emissões nucleares para a série de Balmer: Na análise das frequências das raias espectrais, Balmer contou com uma aceleração de elétrons específica, diferente das utilizadas para as outras séries. A maior frequência para cada série é dependente da velocidade do elétron que irá se chocar com o posítron externo do próton.

14 Como as radiações são consideradas emissões de elétrons que retornam a camadas mais internas, a maior energia cinética do elétron para a série de Balmer ( 3,4.. ev.) seria a energia necessária para que o elétron retornasse da terceira camada para a segunda e emitisse a quantidade limite para esta série em forma de radiação, ou seja, uma radiação de frequência de , hertz / s., mas, as emissões são de origem nuclear, pelo impacto de um elétron acelerado com um posítron externo constituinte do próton do hidrogênio. Em cada impacto do elétron acelerado com um posítron nuclear, será produzida uma radiação com a frequência produzida pela energia cinética do impacto. As emissões explicadas pela Mecânica Clássica: Produção de radiação com energia máxima para a série: Quando o choque do elétron acelerado ocorre no posítron localizado na linha equatorial do próton, a energia cinética do impacto produzirá emissões com frequências máximas para esta série (a velocidade dos elétrons acelerados determina a série). A maior frequência das emissões produzidas por aceleração de elétrons nessa série é aquela resultante do choque de um elétron nesta linha equatorial do próton.

15 Correspondência da fórmula da energia cinética do impacto do elétron no posítron nuclear e a fórmula de Max Planck para energia das radiações eletromagnéticas: A energia cinética do impacto do elétron no posítron nuclear, na faixa equatorial do próton do hidrogênio e a respectiva energia da radiação eletromagnética emitida neste evento são equivalentes: Comprimento de onda da radiação limite da Série de Balmer: λ = 3.645, m Frequência da radiação limite da Série de Balmer: F = , hertz / s. A energia cinética do elétron acelerado é igual à energia cinética da radiação, produto da aniquilação entre este elétron e um posítron do próton do hidrogênio: MeVe. E. c. = E. c. = ( f ) ( h). MeVe. E. c. = = ( F).( h) ( F).( h) = , , (9) 10 A energia cinética do impacto é a mesma energia cinética da radiação emitida, ou seja, a energia cinética da radiação limite da Série de Balmer E. c. = ( f ) ( h). MeVe. E = ( f ) ( h) , , (9) = 19 5, J.s. ( 3, e. V.)

16 Da expressão anterior, conclui-se que: MeVe. E =, então : Ve= E Me 1, , (40) Kg Ve= Ve = , m / s Velocidade acurada do elétron acelerado da série de Balmer, considerando a massa do elétron indicada pelo Comitê para Ciência e Tecnologia em 010 (CODATA): 31 ( 9, (40) 10 kg ). J. s Energia Cinética do impacto do elétron com incidência angular: A energia cinética de impacto é determinante para a energia do produto do processo de aniquilação (essa energia determina a frequência da radiação emitida). A energia cinética ( E. c.) é o produto da massa do elétron (Me) pela velocidade do elétron incidente ao quadrado ( Ve ) dividido por dois ( ), e para incidências anguladas multiplica-se este valor pelo cosseno do ângulo ( Cos. A) entre a componente vertical e a direção do vetor de incidência do elétron no núcleo. Ocorrência do choque do elétron acelerado em um plano inclinado com o núcleo do hidrogênio: O elétron orbital da primeira camada apresenta movimento de rotação no seu eixo (spin) que determina o movimento de translação. Estes movimentos determinam para o próximo elétron da primeira camada eletrônica o seu spin e o seu movimento orbital, que será obrigatoriamente de spin contrário ao primeiro elétron e em relação ao

17 movimento orbital, será uma órbita perpendicular a do primeiro elétron (Princípio de exclusão de Pauli). No átomo de hidrogênio, como somente possui um elétron, os elétrons acelerados somente terão penetração quando o elétron do hidrogênio estiver orbitando pelo lado oposto ao da incidência da corrente elétrica e somente poderá se chocar em local permitido pelo campo eletromagnético do elétron orbital. Portanto, perpendicular à órbita do elétron orbital e variando conforme ele orbita (a possibilidade eletromagnética para o impacto vai se alterando durante a órbita do elétron do hidrogênio). Outro fator determinante do local do choque é a distância (d), pois, o elétron acelerado, após ser possível sua penetração em direção ao próton, terá que percorrer, cada vez mais, um espaço um pouco maior para ocorrer o choque. Estas distâncias progressivamente maiores do centro para a periferia e a possibilidade eletromagnética para o impacto provocada pela velocidade do elétron orbital (que é acompanhado pelo seu campo eletromagnético) determinam impactos cada vez mais afastados, da linha equatorial para os estremos do próton. Esta penetração possível e a distância maior que terá que ser percorrida é determinante, para que somente em alguns ângulos sejam possíveis os processos de aniquilação, resultando, assim, as raias específicas do hidrogênio. A inclinação não é do elétron da corrente elétrica e sim determinada pela inclinação da esfera do próton, pois a incidência é perpendicular à órbita do elétron e, somente, será permitido choque, com incidência perpendicular com variações de 0º a 90º em relação à faixa equatorial coincidente com o plano da órbita do elétron. Sendo assim, a cada choque mais afastado do centro, mais inclinado estará o núcleo em relação à corrente elétrica. A força de impacto é dependente desse ângulo em que o elétron atinge o posítron externo e em resposta as frequências serão determinadas pela energia cinética do impacto.

18 Um choque com um plano inclinado, produzido por um elétron, obedece a seguinte equação: MeVe. E. c. =. Cos.. A Onde: Me = Massa do elétron; Ve = Velocidade do elétron incidente (elétron acelerado da Série); Cos..Α= Cosseno do ângulo de incidência do elétron no próton de hidrogênio. Foi determinado que: MeVe. Ec= = ( f ).( h) ( f ).( h) = , , (9) ( f ).( h) = 5, J. s Representa a energia cinética do impacto, que é igual à energia cinética da radiação emitida, produto da aniquilação do elétron incidente com um posítron constituinte do próton do hidrogênio. 34 Pode-se determinar a energia cinética de cada frequência emitida da série de Balmer que não atinja a linha equatorial do próton do hidrogênio pela seguinte relação: ( f ) ( h) = ( F) ( h) Cos.. A Simplificando a equação tem-se: ( f ) = ( F) Cos. A Cos. A= f F Onde: (F) = Frequência limite da Série de Balmer:

19 ( F ) = , hertz / s. ( f ) = Frequências das demais radiações emitidas na Série de Balmer: Assim, determina-se o ângulo de incidência do elétron e, também, da emissão da radiação, pois, são conhecidas as frequências emitidas (raias espectrais do hidrogênio). Série de Balmer (no vácuo) e seus ângulos correspondentes: Estão sendo utilizados os valores das ondas no vácuo, e a velocidade da luz em ( c ) = m / s que produziriam a maior frequência da série de Balmer ( , hertz / s.), bem como, o menor 10 comprimento de onda da série: ( λ ) = 3.645, metros : Ondas no vácuo Aº Frequências 14. x...10 hertz / s Radiações Cossenos dos ângulos  6564,700 4, Vermelha 0, ' 19" 486,740 6, Verde 0, '50" 4341,730 6, Azul 0, '81" 410,77 7, Violeta 0, '87" 3971,195 7, , '3" 3890,151 7, , '64" 3836,47 7, , '47" 3798,976 7, , '48" 3771,701 7, , '89" 3751,17 7, , '7" 3735,430 8, , Ultravioletas 1 68'81" 37,997 8, , '36" 3713,07 8, , '89" 3704,906 8, , ' 15" * , , '58" * 369 8, , '53" * , '09" * , , '70" * , , '07" * , , '80" Até chegar à radiação eletromagnética resultante do impacto na linha equatorial do próton. 3645,068 8, Ultravioleta 1, '00" Estas ondas não estão com seus valores para o vácuo

20 Linhas específicas de impacto dos elétrons acelerados na Série de Balmer, bem como os ângulos de impacto em relação ao Próton do Hidrogênio: Estas linhas determinadas acabam produzindo impactos do elétron com um plano inclinado e a partir da zona equatorial, em cada ângulo possível de ocorrer tal impacto a radiação terá sua energia cinética e, consequentemente, sua frequência ( f ) determinada pela multiplicação da frequência máxima da série (F) pelo cosseno do ângulo de incidência ( Cos. A). Isto significa dizer que, a quantização da energia espectral, é uma interpretação incorreta dos acontecimentos físicos. Isto não é quantização da energia espectral, é apenas uma singularidade, que ocorre devido às influências eletromagnéticas do átomo. A interpretação da quantização da energia das emissões espectrais: A ideia de quantização de Max Planck tem relação com a energia cinética de giro da radiação (h), que é determinada pela sua massa (mf ) e sua velocidade de giro mf c (c) ( h = = Constante de Planck), sendo que a energia cinética da radiação ( h) ( E. c= ) é a razão entre esta Constante (h) e o tempo deste giro em segundos (τ ') τ ' (alterável para cada radiação específica) e como o inverso do tempo de giro é a

21 1 frequência ( = f ), então, a energia da radiação é essa energia por giro (h) τ ' multiplicada pela frequência ( f ) ( E. c= ( h) ( f )). Esta quantização não tem o mesmo sentido que as energias discretas que ocorrem nas emissões espectrais específicas dos elementos químicos. A energia das emissões espectrais não é quantizada. A possibilidade eletromagnética de impacto determinada pelo campo eletromagnético do elétron orbital do hidrogênio, por exemplo, e a determinação dos ângulos de impacto após a linha equatorial do próton desse hidrogênio determinam as emissões específicas (discretas). Mas, isto não quer dizer que a energia espectral seja quantizada como princípio, apenas, significa que as emissões produzidas por choques de elétrons no núcleo, produzem emissões com quantidades específicas de energia por possuírem linhas determinadas de impacto nesse núcleo, em ângulos, diferentes e específicos, como demonstrado neste estudo. Outra questão muito importante, a considerar, é que as camadas eletrônicas não têm participação alguma nesta quantização, como determina a teoria atualmente aceita. O que leva à conclusão atual, que o momento angular orbital do elétron seja quantizado, é a interpretação incorreta da origem das emissões eletromagnéticas e, consequentemente, toda a formulação matemática baseada nessa interpretação. Relações entre o espectro do hidrogênio e a fórmula empírica de Johann Balmer: Na resolução matemática dos espaçamentos das raias espectrais das emissões do hidrogênio, Johann Balmer utilizou como constante o valor de uma onda ( λ ) = 3644Αº, que é a menor onda da série (frequência limite - mais alta frequência da série), que produzia ótimos resultados se multiplicada por uma fórmula empírica na determinação dos comprimentos em Angstroms de todas outras ondas do espectro do hidrogênio emitidas em sua série. Esta onda representa a radiação ultravioleta limite de sua série que é resultante do impacto do elétron na faixa equatorial do próton do hidrogênio (0º - zero grau). Determinação física e matemática da fórmula de Balmer, a partir da fórmula da Energia cinética das radiações do espectro do hidrogênio: Pela Energia cinética das radiações: ( f ) ( h) = ( F) ( h) Cos.. A, tem-se ( f ) = ( F) Cos.. A Substituindo as frequências pelas ondas tem-se:

22 ( f ) = ( F) Cos.. A c ( f ) = ( λ) c ( F ) = ( λ ) Então: c c = Cos.. A ( λ) ( λ ) 1 1 = Cos..A. ( λ ) ( λ ) Logo: ( λ ) = ( λ ) 1 Cos..A c 1 ( λ ) = F Cos.. A MeVe. ( λ ) = c /.( h) 1.. Cos A. h. c 1 ( λ ) = MeVe. Cos.. A (Expressões matemáticas da Fórmula de Balmer e seu significado físico) Onde: (Me) = Massa do elétron; (Ve) = Velocidade do elétron acelerado; (F) = Maior frequência da radiação emitida na Série; ( f ) = Frequência emitida; (c) = Velocidade da luz; (λ) = Comprimento de onda da radiação emitida; ( λ ) = 3.645, m. = Menor Comprimento de onda da Série de Balmer. As emissões decorrentes de aniquilações entre os elétrons acelerados e os posítrons externos constituintes do próton do hidrogênio: No choque, do elétron acelerado com um posítron nuclear, ocorrerão processos de aniquilação com formação de uma radiação eletromagnética com energia cinética determinada pela energia cinética do impacto. As emissões dependem dos ângulos do impacto e estes ângulos são específicos, conforme comentado anteriormente.

23 A figura acima mostra que todas as ondas de emissão do hidrogênio, da série de Balmer, são encontradas multiplicando-se, a menor onda das emissões ( λ ) = 3645,068Αº, pelo inverso do Cosseno dos ângulos entre a componente vertical e a direção do vetor de incidência do elétron no núcleo do hidrogênio. Determinação da Fórmula de Balmer pela utilização dos ângulos de incidência do elétron acelerado:

24 Como foram encontrados os ângulos entre a componente vertical e a direção do vetor de incidência, foi possível, também, determinar qual relação entre os números empíricos descobertos por Balmer e a formulação Física em que as radiações são provenientes de choques dos elétrons com os núcleos de hidrogênio. Determinação da velocidade dos elétrons acelerados da Série de Lyman: Será utilizada a fórmula da energia cinética newtoniana para determinação da velocidade dos elétrons acelerados na Série de Lyman, assim como, na série de Balmer. A velocidade dos elétrons acelerados da série de Lyman é exatamente o dobro da velocidade dos elétrons acelerados da Série de Balmer: MeVe. E. c. = = ( F ) ( h) ( F ) ( h) = , , (9) 10 A energia cinética do impacto é a mesma energia cinética da radiação emitida: ( F ) ( h) = 18, J.s. ( 13, e. V.) 34 Da expressão anterior, conclui-se que: MeVe. E =, então : Ve= E Me, , (40) 10 Kg Ve= 31 Ve = , m / s Velocidade acurada do elétron acelerado da Série de Lyman, considerando a massa do elétron indicada pelo Comitê para Ciência e Tecnologia em 010 (CODATA): 31 ( 9, (40) 10 kg ). 18 J. s

25 Ângulos de impacto na Série de Lyman: Para as frequências da série de Lyman, como a maior frequência é F = , hertz / s., foram encontrados os seguintes resultados angulares: Cos.. A= f ( frequência. emitida) F( frequência. máxima. da. Série) Ondas Frequências Radiações Cossenos dos ângulos  x...10 hertz / s 1.15,685 4, , '50" 1.05,735 9, , '87" 97,538 30, , '64" 949,744 31, , '6" 937, , Ultravioletas 0, '7" 930,7490 3, , '36" 96,650 3, , ' 15" * 93 3, , '53" * 91 3, , '70" * 919 3, , '80" Até chegar à radiação eletromagnética resultante do impacto na linha equatorial do próton. 911,67 3, Ultravioleta 1, '00" Estas ondas não estão com seus valores para o vácuo. Linhas específicas de impacto dos elétrons acelerados na Série de Lyman, bem como os ângulos de impacto em relação ao Próton do Hidrogênio: