UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL CADEIRA DE TRANSPORTES

Transcrição

1 UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL CADEIRA DE TRANSPORTES DIMENSIONAMENTO MANUAL DE LINHAS TC (BUS, CF e Barcos) 3º Ano - 2º Semestre

2 Índice ÍNDICE 2 1. DIMENSIONAMENTO MANUAL DE LINHAS DE TC Conceitos Diagrama de Marcha Grandezas e fórmulas de cálculo para o diagrama de marcha 5 2. EXERCÍCIOS SOBRE DIMENSIONAMENTO DE TC (RESOLUÇÕES) Conceitos complementares Problema S12-1: AUTOCARROS Problema S12-2: COMBOIOS Problema S12-3: BARCOS Exercícios adicionais (s/ resolução) Problema S12-4: AUTOCARROS Problema S12-5: ELÉCTRICOS Problema S12-6: AUTOCARROS Problema S12-7: AUTOCARROS 20

3 1. Dimensionamento manual de linhas de TC 1.1 Conceitos A exploração de linhas de transporte colectivo efectua-se tendo em atenção as seguintes considerações: os autocarros, comboios e barcos (ou outros modos) são introduzidos num circuito/trajecto às horas previstas no horário, seja num dos términos da linha seja numa estação/paragem/cais intermédio; os veículos efectuam o serviço de transporte entre os términos onde é possível absorver atrasos e estabilizar o horário. Para que a exploração de uma dada linha ocorra de um modo regular é necessário efectuar o dimensionamento destas linhas de transporte colectivo tendo em consideração um conjunto de aspectos que se apresentam seguidamente: Frequência: representa o n.º de veículos que passa ou parte de um determinado local durante um certo espaço de tempo; N.º de veículos: veículos utilizados na produção do transporte; Comprimento da linha: distância entre os dois términos da linha de transporte colectivo; Tempo de batimento (almofada): intervalo de tempo utilizado espacialmente nos términos de cada linha de modo a compensar possíveis atrasos e permitir algum descanso aos motoristas/operadores; Tempo de percurso: tempo necessário para efectuar um trajecto desde um términos até ao outro, normalmente utilizando um tempo médio em função da consideração da velocidade comercial; Tempo de rotação: engloba todo o tempo necessário para efectuar o trajecto de um términos ao outro, regresso e tempo de batimento em cada um dos términos; 3/20

4 Intervalos entre partidas (passagens): tempo que medeia entre duas partidas ou passagens consecutivas dos veículos de uma linha de transporte num determinado ponto; Velocidade comercial: velocidade média que corresponde à consideração da existência de períodos de imobilização nas paragens/estações, arranque e desaceleração próximo das paragens e sempre que o tráfego imponha restrições; Velocidade máxima: velocidade limite superior a que um veículo pode circular de modo a garantir menores tempos de trajecto e reduzir as penalizações impostas pelas paragens e tráfego; Velocidade de cruzeiro: velocidade normal que é utilizada na movimentação das unidades de transporte fora das zonas onde existe necessidade de efectuar paragens (não considera os arranques e abrandamentos nas paragens); Capacidade da linha: máximo número de passageiros que podem ser transportados numa linha passando num dado ponto fixo durante um certo intervalo de tempo sujeitos a um determinado conjunto de condições (por sentido ou em ambos - total); Capacidade unitária: (da unidade de transporte) número máximo de lugares oferecidos no veículo (de pé e sentados). 1.2 Diagrama de Marcha O diagrama de marcha corresponde a um gráfico que relaciona a distância com o tempo. No presente caso relaciona a distância percorrida com o tempo de viagem, ou seja: no eixo das abcissas é indicado o tempo enquanto nas ordenadas a distância. A distância indicada corresponde ao comprimento entre os dois términus de uma linha de transporte colectivo com múltiplas subdivisões correspondente às sucessivas paragens ao longo da linha. O tempo indicado representa para cada troço o tempo de viagem. 4/20

5 A partir do diagrama de marcha é possível elaborar o horário, quer destinado aos clientes (passageiros) quer para uso interno do transportador, nomeadamente na programação das viagens de cada veículo ou unidade de transporte. O horário sob o ponto de vista do cliente não é mais do que a indicação dos instantes de partida/passagem em determinados locais, nomeadamente nas paragens términos/intermédias. Para o transportador o horário é a representação do diagrama de marcha veículo a veículo e para cada uma das unidades de transporte em utilização simultânea (normalmente referenciado como chapas nos autocarros). Tp Tb L Ti Tr Figura Horário e Diagrama de Marcha esquemático 1.3 Grandezas e fórmulas de cálculo para o diagrama de marcha 5/20

6 As grandezas necessárias, unidades e respectivas relações entre estas, necessárias para qualquer dimensionamento de uma linha de transporte colectivo, elaboração do diagrama de marcha e respectivos horários, apresentam-se seguidamente: X - L - V - Tp - Tb - Ti - Tr - F - Cx - nº de unidades simultâneas em serviço (unid.), comprimento da linha (km), velocidade comercial (km/h), tempo de percurso necessário para efectuar um trajecto terminal a terminal (min.), tempo de batimento no terminal da linha (min.), tempo de intervalo entre duas circulações sucessivas (min.), tempo de rotação de uma unidade de transporte (min.), frequência (nº de circulações/hora), capacidade das unidades de transporte (nº de lugares oferecidos - sentados e em pé), Cd - capacidade direccional da linha (nº de lugares oferecidos por hora e por sentido), Ct- capacidade total da linha (nº de lugares oferecidos por hora nos dois sentidos). As designações e relações entre estas grandezas são as seguintes: Tempo de percurso para efectuar um trajecto: Tempo de rotação do material rolante: Intervalos entre passagens: Tp L = V L Tr = 2( V + Tb) Frequência - nº de percursos por hora: F = 1 Ti Capacidade direccional (nº de passageiros por hora e por sentido): Cd = FCx Capacidade da linha (passageiros por hora nos dois sentidos): Ct = 2FCx Prestações da exploração (nº de veículos.quilómetro): Pe = 2FL 6/20 Ti = Tr X

7 Prestações limites do tráfego (nº de lugares.quilómetro): Pt = 2FLCx Para uma melhor compreensão destes aspectos e apresentação aos alunos seguemse uma série de figuras (a utilizar em acetatos) que ilustram os seguintes aspectos: cadeia de operações de uma viagem em transporte colectivo, distâncias entre paragens e velocidade comercial/cruzeiro/máxima, horário e diagrama de marcha esquemático e por último a utilização da capacidade. 2. Exercícios sobre Dimensionamento de TC (Resoluções) 2.1 Conceitos complementares Aspectos adicionais para a resolução dos execercícios que são também de utilização comum quando se faz referência aos transportes colectivos. Seguidamente apresentam-se alguns: Coeficiente de utilização: relaciona a carga (nº de passageiros) transportada no veículo com o número de lugares (em pé e sentados) disponíveis; Lugares-cais: espaço disponível nas estações/paragens términos ou interfaces para permitir a paragem ou o estacionamento dos veículos, servindo ainda para efeitos de entrada/saída de passageiros e descanso do motorista/operador; Corredores de circulação reservada: espaço reservado nas infraestruturas rodoviárias para uso exclusivo de transportes públicos com o objectivo de melhorar a circulação dos veículos, aumentar a sua velocidade comercial e reduzir o conflito com o restante tráfego; Gestão de frotas: grande área de actividade que compreende os aspectos relativos à organização da produção dos transportes, nomeadamente os aspectos relativos à manutenção preventiva, curativa e correctiva dos veículos, operacionalidade e avarias. 7/20

8 2.2 Problema S12-1: AUTOCARROS Numa estação ferroviária suburbana é estabelecido um interface com um serviço rodoviário de rebatimento servindo uma zona interior fortemente urbanizada. Na referida estação ferroviária existe, consequentemente, um terminal rodoviário onde têm origem 3 linhas de carreiras rodoviárias servindo os itinerários I 1, I 2 e I 3 segundo o esquema da figura abaixo. O serviço ferroviário tem, no período de ponta, uma cadência de 12 minutos na estação em referência. Cada comboio é suposto desembarcar passageiros nesta estação no período da ponta da tarde. Destes passageiros, 63 % dirigemse para o serviço rodoviário de complemento. A distribuição dos passageiros pelos 3 itinerários rodoviários indicados é a seguinte: I 1-27 %; I 2-53 % e I 3-20 %. Entre a chegada de um comboio e a partida do primeiro autocarro que dele recebe passageiros não deverá decorrer um intervalo de tempo superior a 10 minutos. É de 5 minutos o intervalo de tempo considerado mínimo de permanência de um autocarro no terminal T para desembarque e embarque de passageiros. Nos terminais de autocarros A, B, e C o tempo mínimo de paragem dos autocarros é 2 minutos. Tendo em conta a natureza do serviço assegurado, com paragens frequentes, admitese a realização pelos autocarros, em qualquer dos itinerários, de uma velocidade comercial de apenas 25 Km/hora. A lotação de cada autocarro (lugares sentados e de pé) é de 100 passageiros. Pede-se: 8/20

9 a) Calcular o número de autocarros necessário à realização do serviço rodoviário de complemento do transporte ferroviário durante o período de ponta. b) Determinar o número de autocarros que estacionarão simultaneamente no terminal junto à estação ferroviária. Resolução: a) Frequência = 60 / 12 = 5 comboios/hora passageiros/comboio => * 5 = passageiros/hora N.º de passageiros nas carreiras rodoviárias: I 1 = 0,27 * (0,63 * 6 000) = passageiros/hora I 2 = 0,53 * (0,63 * 6 000) = passageiros/hora I 3 = 0,20 * (0,63 * 6 000) = 756 passageiros/hora N.º de circulações /hora necessárias: I /(100 pass./autocarro) = 10,21 => 10 circ./hora I /(100 pass./autocarro) =20,04 => 20 circ./hora I /(100 pass./autocarro) =7,56 => 8 circ./hora Intervalo entre partidas: I 1 60/10 = 6 min. I 2 60/20 = 3 min. I 3 60/8 = 7,5 min. 9/20

10 Tempo de rotação dos autocarros: I 1 Tr = 2 * ((1,5+1,4+3,4) / (25/60)) = 37,24 min. I 2 Tr = 2 * ((1,5+1,4+1,2) / (25/60)) = 26,68 min. I 3 Tr = 2 * ((1,5+2,0) / (25/60)) = 23,8 min. N.º de veículos necessários: I 1 N 1 = 37,24/6 = 6,2 7 veículos I 2 N 2 = 26,68/3 = 8,9 9 veículos I 3 N 3 = 23,8/7,5 = 3,2 4 veículos N.º total de veículos = = 20 veículos b) Considerando o 1º instante de chegada como o minuto 0: I 1 (min.) I 2 (min.) I 3 (min.) Chegada Partida Chegada Partida Chegada Partida ,5 12, ,5 27, ,5 42, ,5 57, N.º máximo de autocarros em simultâneo = 4 N.º mínimo de lugares-cais = 4 10/20

11 2.3 Problema S12-2: COMBOIOS Pretende-se estudar para o troço Lisboa (Rossio) - Caldas da Rainha, da Linha do Oeste, um serviço de passageiros de tipo cadenciado, compreendendo unicamente os seguintes 2 tipos de circulações: Inter-Regional - Circulações directas entre Lisboa e Caldas da Rainha, destinadas a assegurar o serviço de base (médio curso) e parando apenas nas estações intermédias de CACÉM, MALVEIRA, TORRES VEDRAS e BOMBARRAL. Regional - Circulações directas entre Lisboa e Torres Vedras, de características idênticas às das circulações Inter-Regional e tendo lugar sensivelmente a meio do intervalo entre duas circulações sucessivas Lisboa - Caldas da Rainha (e viceversa), de modo a reforçar o serviço de base no troço referido. A cadência pretendida para as circulações Inter-Regional (e consequentemente para as Regional ) é de 2 horas. As composições disponíveis para as circulações Inter-Regional e Regional em referência são composições automotoras Diesel - eléctricas podendo circular em unidades simples ou em unidades duplas. No estudo do serviço pretendido serão tidos em conta os seguintes elementos determinantes de carácter técnico: I - As estações indicadas na folha de marcha anexa são as únicas em que se podem fazer cruzamentos de circulações entre Cacém e Caldas da Rainha em virtude de, neste troço, a linha ser de via única; entre Lisboa e Cacém a linha é de via dupla, pelo que os comboios podem cruzar em qualquer ponto deste troço (estação ou plena via). II - Só nas estações de Cacém, Malveira, Torres Vedras e Bombarral as disposições de vias e os equipamentos de sinalização e segurança permitem, em caso de cruzamento, a entrada simultânea de 2 comboios. III - Os tempos de percurso entre estações para as circulações Inter-Regional (e, consequentemente, também para as Regional ) são dados na folha de marcha anexa. IV - Tempos mínimos de paragem a considerar nas estações: Cacém e Torres Vedras - 2 min. Restantes estações - 1 min. 11/20

12 No âmbito do estudo em referência pede-se: a) Definir um modelo de horário das circulações Inter-Regional e Regional. b) Analisar as incidências que, sobre o modelo anterior de horário, terá o facto de uma circulação Regional partir de Lisboa (Rossio) um dado dia com um atraso de 10 min., em consequência de uma avaria noutra composição que impediu a saída do comboio Regional em causa da linha onde se encontrava estacionado (admitir que os atrasos nas diversas circulações não são absorvidos pelas margens de regularidade incluídas nos tempos de percurso do horário). Resolução: Ter em atenção estações de cruzamento de comboios, tempos de percurso e tempos mínimos de paragem: Cruzamento (estações assinaladas com um círculo no diagrama de marcha em anexo): Todas de Lisboa ao Cacém inclusivé; Malveira; Torres Vedras; Bombarral; Caldas da Rainha. Tempos de percurso: ver folha do projecto de marcha em anexo. Tempos mínimos de paragem: Cacém e Torres Vedras 2 min; Restantes estações 1 min. Considerar origem na hora 0. Marcação em 1º lugar dos comboios IR Inter-Regionais: Começar no percurso de ida e com intervalo entre partidas de 2 horas (conforme enunciado). Linha contínua no diagrama em anexo. Após todas as marcações de ida (3) marcar os regressos. Começar também às 0 horas e efectuar toda a marcação do 1º comboio (linha tracejada). Constata-se que 12/20

13 o cruzamento é efectuado entre as estações da Malveira e Torres Vedras, o que é impossível devido à existência de via única neste troço e as estações não terem desvio. As soluções são: efectuar uma paragem extra de 30 min. na estação de Torres Vedras (penalizante da qualidade do transporte) ou demorar a partida de modo a efectuar o cruzamento ao mesmo tempo nessa estação. Seleccionar a 2ª situação. Marcá-la e em função desta intervalar 2 horas e efectuar as outras. Com estas marcações constata-se que o 1º comboio com saída às 0 horas de Lisboa chega às Caldas às 1h48m, inicia a viagem de regresso às 2h32m (após 44 min de batimento) e chega a Lisboa às 4h20m. Após uma paragem de 100 min pode iniciar a viagem de volta às Caldas da Rainha. Em 6 horas efectua-se um ciclo completo: Lisboa Caldas da Rainha Lisboa (nova partida). Marcação dos comboios R Regionais (até Torres Vedras): Efectuar primeira aproximação com partida perfeitamente intercalada entre os comboios Inter-Regionais; Constata-se que os comboios não cruzam numa estação onde essa possibilidade existe. O comboio Regional chega 8 min após a saída do IR3 da estação da Malveira. Solução: antecipar partida de Lisboa em 9 min, possibilitando a coincidência temporal de entrada na estação da Malveira. Efectuar outras partidas do mesmo modo; Traçar regresso intervalado com IR. Ocorre mesma situação anterior; Efectuar partidas de regresso desfazadas 9 min. IR tempo de ciclo = 6 horas ( min) R - tempo de ciclo = 4 horas ( min) 2.4 Problema S12-3: BARCOS Uma linha de transporte fluvial assegura um tráfego predominantemente suburbano e é explorada com barcos realizando a travessia do rio em 30 minutos, incluindo os tempos de atracação e largada. Cada barco pode transportar passageiros. 13/20

14 Uma análise dos tempos de embarque e de desembarque dos passageiros mostrou ser conveniente considerar para a efectivação daquelas operações, sem atropelos, os seguintes tempos de referência: - desembarque... 5 minutos - embarque minutos Do ponto de vista técnico verifica-se dever ser respeitado um intervalo mínimo de 5 minutos entre a partida de um barco e o fim da manobra de atracação do barco seguinte ao mesmo cais ou ponte de embarque. Pede-se: a) Determinar a capacidade máxima horária de transporte em cada sentido que poderá ser assegurada: a 1 ) se cada um dos terminais dispuser unicamente de um cais ou ponte de embarque; a 2 ) se os dois terminais dispuserem, cada um, de dois cais ou pontes de embarque. b) Calcular o número de barcos necessários, em cada uma das hipóteses anteriores, para garantir a referida capacidade de transporte. c) Analisar como poderá ser assegurado o transporte de passageiros previsto para um dado horizonte de planeamento se esse horizonte corresponder a uma procura provável de passageiros no período de ponta máxima no sentido mais carregado (7h00 às 8h30 à partida do terminal suburbano). (Nota: Nesta alínea pede-se unicamente para definir um modelo de princípio do serviço e enunciar as medidas que parece serem de adoptar para o tornar possível e assegurar deste modo a capacidade de transporte requerida pela procura indicada). Resolução: 14/20

15 a) Percurso/Travessia 30 min Desembarque 5 min Embarque 10 min Percurso/Travessia 30 min Desembarque 5 min Embarque 10 min Total rotação 90 min a1 e b) 8 partidas entre a hora zero e a 3ª hora Intervalo entre partidas = 90/4 = 22,5 min 8*100/3 = n.º máximo de passageiros por hora em cada sentido Caso de um único pontão em cada terminal Necessários 4 barcos estritamente para o serviço + 10% para reserva e + 10% para manutenção = = 6 barcos Conclusão: 1/3 dos barcos são improdutivos. É uma % elevada, mas que tem que existir. Partidas (ex: 7h00 10h00) 7:00 7:20 7:40 8:00 8:30 8:50 9:10 9:30 10:00 a2 e b) 18 partidas durante as 3 horas /3 = pass/hora (n.º máximo para a situação a2) Necessários 9 barcos estritamente para assegurar o seriço. Considerando mais 10% para reserva e 10% para manutenção = 15/20

16 = 11 barcos (a manutenção e a reserva representam 18% do total de barcos, o que é um valor aceitável). c) 7h00 às 8h passageiros Há 10 saídas (7:00, 7:10, 7:20, 7:30, 7:40, 7:50, 8:00, 8:10, 8:20 e 8:30) entre as 7 h e as 8h30m podem ser transportados passageiros (10 barcos a passageiros/barco) pass. < pass. da procura provável Soluções a ponderar: i) aumentar a capacidade dos barcos, ou seja, mudar a frota, para barcos com capacidade para (ou +) passageiros; ii) aumentar o n.º de pontões. Teriamos que ter mais 4 partidas. Temos que escolher os horários (ex.. 7:05, 7:25, 7:45 e 8:05). Estas horas deveriam ser escolhidas de acordo com a procura contagens de fluxos de passageiros (9 + 4 = 13 barcos, ,1 *13 (reserva) + 0,1*13 (manutenção) = 17 barcos). Conclusão: o período de ponta obriga a que se tenha muito material a circular, que nos restantes períodos está parado ou subaproveitado. 16/20

17 2.5 Exercícios adicionais (s/ resolução) Problema S12-4: AUTOCARROS Considerando os extractos de horários apresentados nas tabelas seguintes, relativos ao transporte colectivo de passageiros numa cidade de média dimensão, dimensione o número de lugares cais necessários para os vários concessionários e carreiras e o respectivo terminal rodoviário completo. Os dados apresentados são relativos ao período das 6.30 às 9 horas, sendo este o período mais carregado. Concessionário 1 Carreira / Tipo Chegada Partida 1 - A / SU B / SU C / SU D / SU E / LC F / LC G / LC 8.00 Concessionário 2 Carreira / Tipo Chegada Partida 2 - A / SU B / LC 7.45 / C / LC 7.15 Concessionário 3 Carreira / Tipo Chegada Partida 3 - A / SU B / SU C / LC 7.45 / D / LC E / LC /20

18 2.5.2 Problema S12-5: ELÉCTRICOS A Carris pretende estudar um serviço nocturno diário alternativo à actual carreira de eléctricos 28 entre os términos dos Prazeres e Martim Moniz. O serviço em estudo tem como base a operação de autocarros eléctricos experimentais com capacidade para 50 lugares cada (35 sentados e 15 em pé). O horário proposto (período nocturno) e espinha da carreira são apresentados de seguida: PRAZERES Horas Minutos c/ partida da Estrela 58 MARTIM MONIZ Horas Minutos c/ destino à Estrela 50 O tempo de viagem estimado, para estes veículos, entre as paragens-zona é o indicado no diagrama em espinha, sendo necessário um período de almofada mínimo de 4 min. nos términos. a) Estando já disponíveis 8 veículos para efectuar o serviço indique se tal número é suficiente e elabore o diagrama de marcha da carreira neste período. b) Supondo que um passageiro chega à paragem-zona da Sé às 22 horas e 10 minutos e pretende seguir no autocarro com destino à Estrela, indique qual o tempo teórico que deverá esperar na paragem até chegar o veículo. Justifique. 18/20

19 c) Calcule as capacidades direccionais e a capacidade da carreira neste período nocturno. Comente os valores calculados Problema S12-6: AUTOCARROS Uma carreira de autocarros urbana atravessa uma área residencial densamente povoada, utilizando uma rua onde abundam os estabelecimentos comerciais e de serviços, principalmente ao nível do rés-do-chão. Depois dessa área residencial a carreira segue por uma via primária urbana, com características de via rápida, até chegar ao centro da cidade, onde tem o seu terminus. O primeiro troço tem um comprimento de 2,0 Km, e nele se localizam 5 paragens, incluindo a paragem terminus. No segundo existem apenas duas paragens, numa extensão de 3,0 Km. O terceiro troço tem um comprimento de 1,6 Km, e nele se localizam 3 paragens intermédias. As velocidades comerciais em cada um dos troços são respectivamente de 8 Km/h, 25 Km/h e 15 Km/h, no sentido correspondente ao maior fluxo de tráfego. a) Nas actuais condições de exploração, calcule o número de veículos necessários para assegurar uma frequência de 10 circulações por hora em cada sentido. Considere um tempo de almofada de 2 minutos em cada terminus, e que a velocidade comercial no sentido da contra-ponta é 40 % superior ao da ponta. b) Que tipo de melhorias na gestão da circulação poderia introduzir para melhorar a exploração desta carreira, admitindo que não existem restrições físicas nos arruamentos utilizados no itinerário da carreira? Justifique. c) Calcule, nas novas condições de circulação, o número de veículos necessários para assegurar a mesma frequência de 10 circulações por hora e por sentido. Arbitre os valores necessários para proceder a este cálculo. 19/20

20 2.5.4 Problema S12-7: AUTOCARROS Uma carreira de autocarros urbana atravessa uma área densamente povoada, ao longo de uma rua onde existem inúmeros estabelecimentos comerciais e espaços de serviços. Esse itinerário tem um comprimento de 2,8 Km, e nele se localizam 6 paragens, para além da paragem terminus. A velocidade comercial é actualmente de 8 Km/h nos períodos de ponta de tráfego. Depois dessa área residencial a carreira segue por uma via rápida urbana, onde tem apenas duas paragens, e em que a velocidade comercial é de 30 Km/h nos períodos de ponta de tráfego. O itinerário nesta zona tem um comprimento de 3 Km. Segue-se um troço de 1,5 Km até se atingir o outro terminus da carreira. Neste troço a velocidade comercial é de 15 Km/h, e nele se localizam 3 paragens intermédias. a) Nestas condições de exploração, calcule o número de veículos necessários para assegurar uma frequência de 6 circulações por hora em cada sentido. Considere um tempo de almofada de 1 minuto em cada terminus, e que a velocidade comercial no sentido da contra-ponta é 40 % superior à da ponta. b) Supondo que, mantendo os dois sentidos de circulação no primeiro troço referido, era ainda possível introduzir uma via suplementar de tráfego a reservar para um corredor de transportes públicos, e que com ele se poderia obter uma velocidade comercial de 20 Km/h, calcule os ganhos de tempo ao fim de uma hora de exploração, e a frequência que seria possível praticar com o mesmo número de veículos calculado anteriormente. c)que tipo de implantação do corredor (central ou lateral, num ou nos dois sentidos, ou reversível) escolheria? Justifique. 20/20