AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO. Caderno do Professor 5º ano do Ensino Fundamental. Prova de Matemática. São Paulo Agosto de 2015

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1 AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO Caderno do Professor 5º ano do Ensino Fundamental Prova de Matemática São Paulo Agosto de ª Edição AIEF 9ª edição AAP

2 SUMÁRIO 1. PARA COMEÇO DE CONVERSA INSTRUÇÕES PARA A APLICAÇÃO DA PROVA EXEMPLAR DA PROVA DO PROFESSOR ORIENTAÇÕES PARA CORREÇÃO DA PROVA RECOMENDAÇÕES PEDAGÓGICAS REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

3 AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO NO 5º ANO - MATEMÁTICA 1. PARA COMEÇO DE CONVERSA... A Avaliação da Aprendizagem em Processo AAP para o 5º ano de Matemática, em sua 4ª edição apresenta 15 questões fechadas. Os itens da prova têm como objetivo avaliar as expectativas concernentes aos 4 blocos de conteúdos: Números e Operações com Números Naturais e Racionais; Espaço e Forma; Grandezas e Medidas e Tratamento da Informação. Nesses campos, espera-se que os alunos tenham capacidade de: Resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações do campo multiplicativo envolvendo números naturais. Localizar números racionais na reta numérica. Relacionar representações fracionária e decimal de um mesmo número racional. Comparar ou ordenar números racionais de uso frequente, na representação fracionária ou na representação decimal. Resolver cálculos de multiplicação ou de divisão. Reconhecer elementos e propriedades de polígonos ou círculos. Reconhecer elementos e propriedades de poliedros, explorando planificações de algumas dessas figuras. Resolver problema envolvendo o número de vértices, faces e arestas de um poliedro. Resolver situações-problema que envolvam o uso de medidas de comprimento, de massa ou de capacidade, representadas na forma decimal. Resolver situações-problema do campo aditivo envolvendo números racionais. Resolver problema utilizando unidades usuais de tempo ou temperatura. Resolver problema com dados apresentados por meio de tabelas simples ou tabelas de dupla entrada. 3

4 Para elaboração da prova foram considerados os blocos de conteúdos e as expectativas de aprendizagens pautadas no Currículo do Estado de São Paulo, nas Orientações Curriculares para os Anos Iniciais do Ensino Fundamental 1, as matrizes de Referência das Avaliações SARESP e Saeb, além da matriz de descritores da própria Avaliação da Aprendizagem em Processo - AAP. A fim de subsidiar os professores, esse documento é composto pelo (a): Instruções para a aplicação da prova; Orientações da avaliação; Orientações para correção da prova e Recomendações pedagógicas. Por meio das Recomendações Pedagógicas o professor poderá analisar os resultados, tendo como norteador: a) as matrizes de referência elaboradas para essa ação; b) a expectativa e, ou o descritor em cada um dos itens; c) indicações de outros materiais impressos ou disponíveis on line; d) orientações referentes à análise da organização do plano de recuperação e das atividades planejadas para o 5º ano; e) referências bibliográficas. 1 Documento disponível em e na Biblioteca da CGEB na Intranet Espaço do Servidor. 4

5 2. INSTRUÇÕES PARA A APLICAÇÃO DA PROVA Antes da Prova O professor deve: Organizar a sala de forma que os alunos possam realizar a avaliação individualmente. Preparação para a aplicação da prova O professor deverá seguir os seguintes procedimentos: Informar aos alunos que a prova é de Matemática, e que eles devem responder a ela com muito cuidado, não deixando questões em branco, procurando mostrar o que realmente sabem sobre o conteúdo avaliado. Esta ação é importante para que os alunos percebam que essa prova é um instrumento de avaliação que lhes trará benefícios, pois o professor poderá organizar atividades que os ajude a sanar suas possíveis dificuldades. Criar um clima agradável e tranquilo. Estimular os alunos para que respondam com cuidado e atenção a todas as questões. Aplicação da prova O professor deverá: Distribuir os cadernos de prova. Autorizar o início da prova. Anotar, na lousa, o horário de início e término da prova. Atenção: aos alunos com necessidades educacionais especiais deverá ser garantido o suporte pedagógico necessário para a realização das provas. 5

6 Durante a prova O professor deverá: Ficar atento a todos os fatos que ocorrerem. Circular pela sala de aula, dando orientações aos alunos que necessitem de encaminhamentos para a resolução dos exercícios propostos, lembrando que a avaliação tem como objetivo diagnosticar seus saberes. Prestar atenção ao ritmo da realização da prova, para que a classe vá fazendo a prova mais ou menos ao mesmo tempo. Certificar-se de que todos os alunos responderam a todas as questões da prova. Final da prova O professor deverá: Recolher todos os cadernos de prova para posterior correção. 6

7 3. EXEMPLAR DA PROVA DO PROFESSOR Observação: professor, antes de aplicar esta prova é necessária a leitura das orientações para a aplicação da avaliação pp AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO Matemática 5º ano do Ensino Fundamental Turma Agosto de 2015 Data / / Escola Aluno As questões propostas nesta avaliação têm como objetivo avaliar o desempenho dos alunos nos 4 blocos de conteúdos propostos no ensino da Matemática para os anos iniciais. Os descritores propostos são uma representatividade das habilidades que foram trabalhadas no 1º e 2º bimestre, embora estejamos no início do segundo semestre, algumas questões trazem expectativas propostas para o 5º ano, de forma que permita ao professor fazer um levantamento dos conhecimentos prévios dos alunos além de observar aqueles que apresentam um desempenho avançado para o ano em questão, permitindo assim um planejamento que atenda as necessidades dos alunos. 7

8 QUESTÃO 1 Vitor vai viajar para a praia. Ele colocou em sua mala 4 bermudas e 5 camisetas. Quantas são as possibilidades dele se vestir, escolhendo 1 bermuda e 1 camiseta? a) 4 possibilidades b) 9 possibilidades c) 11 possibilidades d) 20 possibilidades COMENTÁRIOS E RECOMENDAÇÕES PEDAGÓGICAS Habilidade: Resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações do campo multiplicativo envolvendo números naturais. O item refere-se a uma situação-problema do campo multiplicativo com a ideia de combinatória. A ideia de combinatória refere-se ao estabelecimento de combinações entre grupos de objetos, em que o total de pares possíveis pode ser obtido pela multiplicação. O desafio estava em combinar as peças de vestuário (1 bermuda e 1 camiseta) conforme solicitado. A resposta correta para este item se encontra na letra d) e um potencial distrator seria a letra b) que representaria a soma dos dois números aparentes no enunciado da situação-problema. É importante propor aos alunos situações-problema contextualizadas, explorando questões familiares às vividas por eles. Sugere-se o estudo do material proposto pelo Projeto Educação Matemática nos Anos Iniciais que traz subsídios para o trabalho com o campo multiplicativo. QUESTÃO 2 Rafael colheu 48 maçãs e as colocou em uma caixa, organizando-as em 6 fileiras, com a mesma quantidade em cada uma. Quantas maçãs ele colocou em cada fileira? a) 54 b) 42 c) 8 d) 6 8

9 COMENTÁRIOS E RECOMENDAÇÕES PEDAGÓGICAS Habilidade: Resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações do campo multiplicativo envolvendo números naturais. O item refere-se a uma situação-problema do campo multiplicativo com a ideia de configuração retangular. A configuração retangular refere-se a situações em que se deseja saber o total de objetos dispostos em fileiras e colunas ou um produto de medidas. A exploração dessa ideia é interessante para a visualização de esquemas que contribuem para as crianças compreenderem o algoritmo da multiplicação com base em sua representação em malhas quadriculadas. O desafio estava em distribuir as 48 maças em 6 fileiras, sendo a resposta correta para este item se encontra na letra c). A letra d) demonstra somente a quantidade de fileiras e não a quantidade de maças distribuída nas mesmas e outro distrator seria a letra a) que traz a soma dos dois números aparentes no enunciado. Aqui, novamente, destacamos a importância de se propor aos alunos situações-problema contextualizadas, explorando questões familiares às vividas por eles. Sugere-se o estudo do material proposto pelo Projeto Educação Matemática nos Anos Iniciais que traz subsídios para o trabalho com o campo multiplicativo com mais ênfase a partir do 3º ano. QUESTÃO 3 O ponto A localizado na reta numérica mostrada abaixo corresponde a: A a) 3 1 b) c) 3 4 d) 3 COMENTÁRIOS E RECOMENDAÇÕES PEDAGÓGICAS Habilidade: Localizar números racionais na reta numérica. O item refere-se à localização de um ponto em uma reta numérica, especificamente nesta questão, com foco nos números racionais. Espera-se que os alunos observem a reta em sua integridade e localizem o ponto A a partir de seus conhecimentos sobre os números racionais expressos em frações. Sugere-se o estudo do material proposto pelo Projeto Educação Matemática nos Anos Iniciais que traz subsídios para o trabalho com os números racionais a partir do 4º ano. O estudo colaborativo do capítulo Que números são os racionais? do livro Educação Matemática: conversas com professores dos anos iniciais (PIRES, 2012) é recomendado. 9

10 QUESTÃO 4 Pedro distribuiu 328 laranjas igualmente em 4 caixas. Quantas laranjas foram colocadas em cada caixa? a) 324 b) 104 c) 82 d) 62 COMENTÁRIOS E RECOMENDAÇÕES PEDAGÓGICAS Habilidade: Resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações do campo multiplicativo envolvendo números naturais. A questão traz uma situação-problema do campo multiplicativo que pode ser resolvida por uma divisão entre as 328 laranjas em 4 caixas. O aluno pode utilizar-se do algoritmo convencional da divisão, bem como fazer uso de estratégias pessoais para o cálculo. Esperase avaliar, com essa questão, se os alunos de quinto ano já percorreram um sólido caminho a respeito do cálculo da divisão e suas características intrínsecas. A opção de resposta b) refere-se à realização da subtração dos dois números presentes no enunciado, o que poderia ser um potencial distrator desta questão. QUESTÃO 5 A representação decimal do número 2 1 é: a) 2,1 b) 1,2 c) 0,2 d) 0,5 COMENTÁRIOS E RECOMENDAÇÕES PEDAGÓGICAS Habilidade: Relacionar representações fracionária e decimal de um mesmo número racional. O item traz uma questão relacionada ao conceito matemático tratado por boa parte dos alunos do 5º ano do ensino fundamental, os números racionais e suas diferentes representações. O trabalho com as representações decimais deve explorar a extensão do quadro de ordens e classes que as crianças já conhecem, acrescentando então, novas ordens à direita da unidade (a dos décimos, a dos centésimos e a dos milésimos), enfatizando que outras podem ser acrescentadas. Os distratores potenciais se colocam em contrapartida à opção correta, apresentando possíveis equívocos que os alunos podem cometer ao operar a representação fracionária para a decimal. 10

11 QUESTÃO 6 Marcos, Celso e Júlia mediram suas alturas. Marcos está com 1,58 m. Celso está com 1,6 m. Júlia está com 1,55 m. Marque a resposta correta: a) Celso está mais alto que Marcos. b) Marcos está mais baixo que Júlia. c) Júlia está mais alta que os meninos. d) Marcos está mais alto que Celso. COMENTÁRIOS E RECOMENDAÇÕES PEDAGÓGICAS Habilidade: Comparar ou ordenar números racionais de uso frequente, na representação fracionária ou na representação decimal. Temos em mais um item a presença dos números racionais, agora com o foco na comparação e ordenação de números racionais envolvendo medidas. Sabemos que antes mesmos das crianças frequentarem a escola, elas já têm conhecimentos de que R$1,50 mais R$0,50 são R$2,00 e que R$1,99 é menos que R$2,00. Elas também levantam hipóteses sobre escritas em que aparecem números com vírgulas indicando comprimento, massas e capacidades. O uso desses conhecimentos das crianças para resolver situações-problema é essencial na escola e é a partir desses conhecimentos que devemos trabalhar novas propostas para ampliação dos saberes dos alunos. QUESTÃO 7 Observe a reta numérica mostrada abaixo: A B C Qual dos números pode estar representado no ponto B? a) 0,25 b) 0,5 c) 0,75 d) 1,2 COMENTÁRIOS E RECOMENDAÇÕES PEDAGÓGICAS Habilidade: Localizar números racionais na reta numérica. Assim como no item 3, a questão 7 também visa avaliar os conhecimentos dos alunos a respeito da localização de números racionais em uma reta numérica, agora em uma representação decimal. A localização de números na reta numérica é uma proposta recorrente nos materiais didático-pedagógicos do Projeto EMAI e deve ser explorada desde o primeiro ano, e a partir do quarto ano com destaque para os números racionais. 11

12 QUESTÃO 8 O resultado de 32 x 18 é: a) 256 b) 576 c) 946 d) 304 COMENTÁRIOS E RECOMENDAÇÕES PEDAGÓGICAS Habilidade: Resolver cálculos de multiplicação ou de divisão. O item 8 trata de um cálculo de multiplicação com dezenas. Destacamos que o trabalho a ser realizado com as operações deve estar centrado na compreensão dos diferentes significados de cada uma delas, nas relações existentes entre elas e no estudo do cálculo, contemplando diferentes tipos exato e aproximado, mental e escrito. Há que se pensar também no trabalho com os fatos básicos da multiplicação. Os materiais didáticos pedagógicos do Projeto EMAI trazem propostas consistentes sobre o cálculo da multiplicação. QUESTÃO 9 Um pentágono é um polígono de cinco lados. Qual das figuras abaixo é um pentágono? a) b) c) d) COMENTÁRIOS E RECOMENDAÇÕES PEDAGÓGICAS Habilidade: Reconhecer elementos e propriedades de poliedros, explorando planificações de algumas dessas figuras. O item propõe que o aluno reconheça, dentre as quatro figuras, um polígono de cinco lados. Para tanto é essencial que os alunos conheçam a denominação lado e sua relação com tais figuras. Para um aluno do 4º ano do ensino fundamental, tal tarefa não parece ser difícil, desde que propostas desse tipo façam parte do cotidiano de estudos. É importante, que as propostas colocadas aos alunos sobre as formas bidimensionais, estejam baseadas nas ideias colocadas por Van Hiele que denominou níveis para tal estudo, a saber: visualização ou reconhecimento, análise e dedução informal. 12

13 QUESTÃO 10 Observe a pirâmide de base quadrada representada abaixo O número de Vértices (V), Faces(F) e Arestas (A) são respectivamente: a) V = 5; F = 4; A = 8 b) V = 5; F = 5; A = 4 c) V = 5; F = 4; A = 4 d) V = 5; F = 5; A = 8 COMENTÁRIOS E RECOMENDAÇÕES PEDAGÓGICAS Habilidade: Resolver problema envolvendo o número de vértices, faces e arestas de um poliedro. A questão pede o conhecimento sobre formas tridimensionais e suas características: vértices, faces e arestas. Desde o primeiro ano do ensino fundamental, recomenda-se o trabalho com montagem e desmontagem de caixas em diferentes formatos, explorando suas características. As crianças de 3º, 4º e 5º anos trabalham bem com contagens de faces, vértices e arestas, não chegando, no entanto, espontaneamente, a perceber relações entre os números obtidos. Também nesta etapa costuma persistir o conflito entre o visto e o sabido na representação de figuras tridimensionais. QUESTÃO 11 Lígia comprou 1 kg e meio de café e 2 kg de açúcar. Quantos quilogramas ela comprou ao todo? a) 3,05 kg b) 30 kg c) 3,5 kg d) 3,6 kg 13

14 COMENTÁRIOS E RECOMENDAÇÕES PEDAGÓGICAS Habilidade: Resolver situações-problema que envolvam o uso de medidas de comprimento, de massa ou de capacidade, representadas na forma decimal. Neste item, que traz uma situação-problema que envolve o cálculo de massa, contamos com a ideia de composição de duas medidas. O trabalho com grandezas e medidas pressupõe que as crianças identifiquem propriedades de objetos ou fenômenos no mundo físico que possam e precisem ser medidos, escolham uma unidade de medida e instrumentos de medição e estabeleçam comparações com a unidade selecionada. A abordagem para o trabalho com grandezas e medidas deve ser a partir de questões cotidianas da vida dos alunos, como por exemplo, uma investigação sobre alguns produtos vendidos no supermercado etc. Cabe aqui o destaque para a forma decimal que a medida está expressa nas diferentes possibilidades de resposta, e o aluno deve estar atento a isso. QUESTÃO 12 Com qual dos moldes abaixo podemos montar uma pirâmide de base quadrada? a) b) c) d) 14

15 COMENTÁRIOS E RECOMENDAÇÕES PEDAGÓGICAS Habilidade: Reconhecer elementos e propriedades de poliedros, explorando planificações de algumas dessas figuras. O item 12 traz uma questão relacionada à planificação de poliedros, reconhecendo qual das planificações se trata de uma pirâmide de base quadrada. Propostas com foco no desenvolvimento do pensamento geométrico são importantes e devem ser presença constante no cotidiano escolar. Não obstante, sua presença sistemática nas trajetórias hipotéticas de aprendizagem dos materiais didático-pedagógicos do Projeto EMAI confirmam sua importância, trazendo a observação e o reconhecimento dos elementos e propriedades de poliedros. QUESTÃO 13 Juliana comprou um sanduíche por R$ 6,50 e um refrigerante por R$ 2,75. Quanto ela gastou? a) 9 reais e 25 centavos b) 8 reais e 25 centavos c) 9 reais e 50 centavos d) 8 reais e 50 centavos COMENTÁRIOS E RECOMENDAÇÕES PEDAGÓGICAS Habilidade: Resolver situações-problema do campo aditivo envolvendo números racionais. O item apresenta uma situação-problema do campo aditivo, com a ideia de composição, envolvendo números racionais. Aqui destaca-se a importância do trabalho com os alunos por meio de resolução de problemas contextualizados. Uma situação de aprendizagem ideal seria aquela em que o aluno é colocado diante de um problema para ser resolvido, que faça sentido para ele, à medida que consegue apreender o contexto da situação e, ao mesmo tempo, seja desafiado a encontrar uma solução no campo de suas possibilidades intelectuais, utilizando para esse trabalho estratégias pessoais, não necessariamente aquelas consideradas convencionais. A situação-problema apresentada neste item contempla a ideia de composição, que segundo Gérard Vergnaud significa a composição de dois estados para se obter um terceiro e neste caso, envolvendo números racionais. 15

16 QUESTÃO 14 Pedro começou a fazer suas lições às 9 horas e 10 minutos e terminou às 12h e 17 minutos. Quantos minutos ele usou para fazer sua lição? a) 67 minutos b) 127 minutos c) 197 minutos d) 187 minutos COMENTÁRIOS E RECOMENDAÇÕES PEDAGÓGICAS Habilidade: Resolver problema utilizando unidades usuais de tempo ou temperatura. Aqui toma-se as mesmas recomendações dadas à questão número 13 em relação à resolução de problemas. Cabe destacar a utilização de medidas de tempo, hora e minuto. As situações que envolvem medidas oferecem contextos interessantes para a exploração das funções dos números naturais, mas também de números não inteiros, uma vez que, no processo de medir um comprimento, por exemplo, nem sempre a unidade escolhida cabe um número exato de vezes no comprimento que está sendo medido. No caso de medida de tempo e o ensino de conversões de uma unidade a outra não deve ser feito de forma mecânica, por meio de listas de exercícios repetitivos que não conduzem necessariamente à aprendizagem, mas é preciso que as crianças se apropriem dessas relações pelo uso que fazem delas e das observações que vão extraindo de situaçõesproblema que envolvem as medidas. Por sua vez, as medidas de tempo não se convertem pelo uso da base 10, mas por meio de relações sexagesimais. QUESTÃO 15 Uma escola pretende inscrever seu time de futebol juvenil para participar de um campeonato. O valor das inscrições está apresentado na tabela abaixo: Categoria Inscrições até 25/08 Na abertura do campeonato Infantil R$ 70,00 R$ 80,00 Juvenil R$ 35,00 R$ 40,00 Fonte: dados fictícios. Sabendo que a escola vai se inscrever na abertura do campeonato, qual o valor que será pago? a) R$ 35,00 b) R$ 40,00 c) R$ 70,00 d) R$ 80,00 16

17 COMENTÁRIOS E RECOMENDAÇÕES PEDAGÓGICAS Habilidade: Resolver problema com dados apresentados por meio de tabelas simples ou tabelas de dupla entrada. A questão 15 traz uma situação-problema para a leitura de tabela de dupla entrada. A leitura de tabelas pode ser considerada simples, em razão de sua forma de organização e da rapidez de consulta. No entanto, esse tipo de leitura e interpretação não se dá de forma tão simples assim, uma vez que envolve a ativação de diferentes funções cognitivas: a própria organização representacional, ou seja, a composição semiótica das tabelas e as funções cognitivas que elas mobilizam. O trabalho com a organização de dados e a leitura dos mesmos deve ser uma constante nas propostas de sala de aula. Nesse sentido, é essencial planejar propostas com o uso de textos de jornais e revistas para ter acesso a informações de diferentes áreas que fazem uso de conteúdos matemáticos como ferramentas, porque tais propostas podem potencializar, ao mesmo tempo: as habilidades de leitura, seleção de dados e resolução de problemas; as explorações numéricas, a interpretação de gráficos, tabelas e esquemas; a ampliação de conhecimentos sobre os temas a que esses textos se referem. 17

18 4. ORIENTAÇÕES PARA CORREÇÃO DA PROVA Nas próximas folhas, você encontrará categorias de resposta para cada questão que o aluno respondeu na prova. Essas categorias de resposta estão identificadas por letras A, B, C e D. Classifique a resposta do aluno com a letra correspondente. Item/ Questão 1 2 Habilidades Resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações do campo multiplicativo envolvendo números naturais. Resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações do campo multiplicativo envolvendo números naturais. Gabarito 3 Localizar números racionais na reta numérica. A Resolver situações-problema, compreendendo 4 diferentes significados das operações do campo multiplicativo envolvendo números naturais. C 5 6 Relacionar representações fracionária e decimal de um mesmo número racional. Comparar ou ordenar números racionais de uso frequente, na representação fracionária ou na representação decimal. 7 Localizar números racionais na reta numérica. B 8 Resolver cálculos de multiplicação ou de divisão. B 9 Reconhecer elementos e propriedades de poliedros, explorando planificações de algumas dessas figuras. C 10 Resolver problema envolvendo o número de vértices, faces e arestas de um poliedro. D 11 Resolver situações-problema que envolvam o uso de medidas de comprimento, de massa ou de capacidade, representadas na forma decimal. C Reconhecer elementos e propriedades de poliedros, explorando planificações de algumas dessas figuras. Resolver situações-problema do campo aditivo envolvendo números racionais. Resolver problema utilizando unidades usuais de tempo ou temperatura. Resolver problema com dados apresentados por meio de tabelas simples ou tabelas de dupla entrada. D C D A B A D B 18

19 5. RECOMENDAÇÕES PEDAGÓGICAS Para uma análise criteriosa do desempenho dos alunos, é essencial a utilização da prova aplicada aos alunos e também os subsídios oferecidos aos professores nas páginas anteriores deste documento. O estudo conjunto desses documentos permitirá possíveis tomadas de decisão, sugerimos que as reflexões sempre tenham como ponto de partida algumas questões norteadoras, de acordo com o nível de desempenho em análise. Como exemplo, segue uma possibilidade de análise da questão nº 2, que busca aferir o conhecimento sobre operações, por meio de uma situaçãoproblema do campo multiplicativo. Exemplo: Questão 2 Rafael colheu 48 maçãs e as colocou em uma caixa, organizando-as em 6 fileiras, com a mesma quantidade em cada uma. Quantas maçãs ele colocou em cada fileira? a) 54 b) 42 c) 8 d) 6 Questões norteadoras: Qual (is) dificuldade(s) que os alunos tiveram para resolver a situaçãoproblema proposta? Qual estratégia os alunos utilizaram para resolver o problema? O que os alunos já sabem sobre multiplicação com a ideia de configuração retangular? O que estes alunos ainda precisam aprender? Quais procedimentos e propostas de atividades precisam ser garantidos para que estes alunos avancem no conhecimento do Campo Multiplicativo? 19

20 Análise das atividades planejadas e organização do plano de recuperação contínua: Descrever as dificuldades apresentadas pelos alunos na realização das atividades. Verificar a adequação de atividades para os alunos que apresentam dificuldades no campo multiplicativo se atendem as expectativas de aprendizagem e se as condições didáticas necessárias para o ensino da Matemática estão garantidas; É importante que os alunos tenham oportunidade de trabalhar com as outras ideias envolvidas no campo multiplicativo. Revisitar os materiais do EMAI selecionando ou adequando atividades que possibilitem ao aluno o resgate e/ou ampliação dos conhecimentos matemáticos; Organizar a sala de aula (ex. formação de agrupamentos produtivos) e a escola para atender os alunos com dificuldades de aprendizagem; Analisar as estratégias pessoais utilizadas pelos alunos, por meio dos distratores, identificando a possível origem do erro; Organizar boas atividades que garantam o avanço de seus alunos. 20

21 6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais para os 1º e 2º ciclos. Brasília: Secretaria de Ensino Fundamental, CURCIO F. R. Comprehension of mathematical relationship expressed in graphs. Journal for Research in Mathematics Education,18(5), , FAYOL, Michel. A Criança e o Número: da contagem à resolução de problemas. Tradução por Rosana Severino de Leoni. Porto Alegre: Artes Médicas, LERNER, Delia e SADOVSKY, Patricia O sistema de numeração: um problema didático. IN: Didática da Matemática, org. Parra, C. e Saiz, I. Porto Alegre: Artes Médicas. MENDES, F.; DELGADO, C. A aprendizagem da multiplicação e o desenvolvimento do sentido de número. IN: BROCARDO, J.; SERRAZINA, L.; ROCHA, I. O sentido do número. Lisboa: Escolar Editora, PIRES, C. M. C. et al. Espaço e forma: a construção de noções geométricas pelas crianças das quatro séries iniciais do Ensino Fundamental. Editora Proem: São Paulo, PIRES, C. M. C. Relações espaciais, localização e movimentação: um estudo sobre práticas e descobertas de professoras polivalentes sobre atividades realizadas com seus alunos. Anais do Encontro de Educação Matemática realizado em Macaé/RJ Reflexões que precisam ser feitas sobre o uso dos chamados materiais concretos para a Aprendizagem em Matemática. Boletim GEPEM (Online), v. 61, p. 1-17, Educação Matemática: conversas com professores dos anos iniciais. São Paulo: Zapt Editora, POST, Thomas, BEHR, Merlyn, LESH, Richard. Interpretations of Rational Number Concepts. IN: Mathematics for Grades 5-9. Reston, Virginia: L. Silvey & Smart (Eds.), 1982 (p ). SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Coordenadoria de gestão da Educação básica. Departamento de Desenvolvimento Curricular e de gestão da Educação básica. Centro de Ensino Fundamental dos Anos Iniciais. EMAI: educação matemática nos anos iniciais do ensino fundamental; organização dos trabalhos em sala de aula, material do professor - 1º ao 5º ano do Ensino Fundamental. Secretaria da Educação. Centro de Ensino Fundamental dos Anos Iniciais. - São Paulo: SE,

22 VAN HIELE, P.M. Similarities and differences between the theory of learning and teaching of Skemp and the Van Hiele levels of thinking. Intelligence, learning and understanding in mathematics. A tribute to Richard Skemp. D. Tall & M. Thomas, eds. Post Pressed, Flaxton, Australia, VERGNAUD, G. A criança, a Matemática e a realidade: problemas de ensino de Matemática na escola elementar. Trad.: Maria Lucia Moro. Curitiba: UFPR, A teoria dos campos conceituais. In Brun, J. Didática das Matemáticas. Tradução Maria José Figueiredo. Lisboa: Instituto Piaget, 1996, p

23 AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM EM PROCESSO Coordenadoria de Informação, Monitoramento e Avaliação Educacional Coordenador: Olavo Nogueira Batista Filho Departamento de Avaliação Educacional Diretor: William Massei Assistente Técnica: Maria Julia Filgueira Ferreira Centro de Aplicação de Avaliações Diretora: Cyntia Lemes da Silva G. Fonseca Equipe Técnica DAVED participante da AAP Ademilde Ferreira de Souza, Cristiane Dias Mirisola, Isabelle Regina de Amorim Mesquita, Juvenal Gouveia, Patricia de Barros Monteiro, Silvio Santos de Almeida, Soraia Calderoni Statonato Coordenadoria de Gestão da Educação Básica Coordenadora: Ghisleine Trigo Silveira Departamento de Desenvolvimento Curricular e de Gestão da Educação Básica Diretora: Regina Aparecida Resek Santiago Centro do Ensino Fundamental dos Anos Iniciais - CEFAI Diretora: Sonia Gouveia Jorge Andréa Fernandes de Freitas, Edimilson de Moraes Ribeiro, Fabiana Cristine Porto dos Santos, Iria Regina do Nascimento, Luciana Aparecida Fakri, Luciana Souza Santos, Renata Rossi Fiorim Siqueira e Solange Guedes de Oliveira 23