Aguinaldo Cardozo da Costa Filho INPE, CMC, Av. dos Astronautas, 1754,

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1 trajetória em malha fechada do semi-eixo maior, excentricidade e inclinação simultaneamente e análise do efeito de falhas nos atuadores e sensores. Aguinaldo Cardozo da Costa Filho INPE, CMC, Av. dos Astronautas, 1754, aguinaldoccf@gmail.com RESUMO: Esse trabalho considera o problema de manobra de um veículo com controle de trajetória em malha fechada do semi-eixo maior e excentricidade simultaneamente e análise do efeito de falhas nos atuadores e sensores utilizando um sistema propulsivo capaz de aplicar empuxo contínuo por um longo período de tempo. Os estados do semi-eixo, excentricidade e inclinação são propagados e analisados efeitos no sistema de controle que surgem durante a manobra orbital. Foi considerado um sistema de controle em malha fechada e propulsão de baixo empuxo com alto impulso específico. Não é propósito desse trabalho especificar as causas das falhas e/ou perturbações, bem como especificar qual tipo de propulsão contínua deve ser utilizada. Com auxílio de simulações foi possível analisar o desvio no semi-eixo e avaliar o sistema de controle. Serão estudados casos que foram analisados sob algumas condições. Os resultados mostraram que a utilização do empuxo contínuo pode apresentar vantagens para algumas missões espaciais. Desse modo, o problema se resume em fazer com que o veículo siga uma trajetória de referência. Para isto é necessária a utilização de um sistema de controle em malha fechada. O desempenho do sistema de controle foi analisado e se considerou ainda os efeitos gerados por falhas nos propulsores e sensores. OBJETIVO DO TRABALHO A manutenção de estações espaciais, satélites artificiais, viagens interplanetárias e interceptações de corpos celestes são exemplos de missões espaciais que demandam manobras orbitais, e o estudo do problema da transferência orbital tornou-se primordial. Aplicações podem ser encontradas em diversas atividades espaciais, tais como na colocação de um satélite em órbita geoestacionária, no deslocamento de uma estação espacial, na manutenção de órbita de um satélite, no envio de sondas interplanetárias, etc. O problema de transferir um veículo espacial (dotado de propulsores) de uma órbita para outra tem crescido de importância nos últimos anos. Muitos veículos espaciais colocados em órbita ao redor da terra utilizam os conceitos básicos de transferência orbital. Quando um veículo é lançado ele é colocado em uma órbita que não costuma ser a órbita para o qual foi projetado. E, portanto, deve-se efetuar a transferência para a órbita final desejada. Mesmo quando um veículo já é lançado na órbita final, existem erros de lançamento que devem ser corrigidos. A manutenção de um corpo na órbita demanda ações corretivas - que devem ocorrer periodicamente em função da necessidade, objetivando eliminar os efeitos gerados pelas perturbações que atuam no corpo em órbita. Para manobras de correção e transferência de órbita, normalmente utiliza-se um controle em malha aberta comandado por terra. Entretanto, em algumas missões, como por exemplo do tipo drag-free (Gravity Probe B e a Hipparcos), o controle orbital em malha fechada torna-se obrigatório. Estas missões geralmente utilizam micropropulsores como atuadores para o subsistema de controle de órbita. No entanto, outras aplicações podem ser consideradas: manobras orbitais contínuas utilizando propulsores de baixo empuxo; manutenção orbital de formações e constelações de satélites; manobras de rendezvous e docking; manobras autônomas; etc. Essas manobras exigem controle. Neste trabalho, o sistema de controle deverá ser constituído, dentre outras coisas, por subsistemas que atuem para corrigir o semi-eixo e a excentricidade. Naturalmente que o semi-eixo e a excentricidade são características que interagem e se influenciam, são elementos keplerianos acoplados, e consequentemente interferem no comportamento da ação (lei de controle) a ser implementada pelo controlador. Estratégias de controle que foram desenvolvidas e estudadas separadamente. O objetivo desse trabalho é estudar a interação, entre o controle do semi-eixo e da excentricidade durante manobras orbitais de empuxo contínuo para satélites artificiais. A idéia é utilizar as leis de controle de implementadas no simulador Spacecraft Trajectory Attitude Simulator (STAS) já existente (Rocco, 2006a; 2008). Para tal será utilizado o software MATLAB /SIMULINK. CONTROLE DE TRAJETÓRIA DO SEMI-EIXO MAIOR E EXCENTRICIDADE Neste trabalho efetuou-se com auxílio do MATLAB /SIMULINK as simulações de manobras para controlar a trajetória em malha fecaha do semi-eixo maior e excentricidade considerando perturbações e não linearidades nos sensores e atuadores. As simulações foram obtidas a partir do STAS (Satellite Trajectory and Attitude Simulator). 3 o Workshop em Engenharia e Tecnologia Espaciais - 04, 05 e 06 de Junho de

2 O programa de simulação STAS (Satellite Trajectory and Attitude Simulator), desenvolvido por Rocco (2006; 2008) utilizando o MATLAB /SIMULINK versão 7.5/2007 foi subdividido em parâmetros editáveis e nãoeditáveis. Os parâmetros editáveis são, fundamentalmente, aqueles que podem alterar o tipo de órbita a ser utilizada por meio do ajuste dos elementos keplerianos, da quantidade de combustível, da força a ser aplicada pelo propulsor, dos tipos e magnitudes dos distúrbios no sistema, das magnitudes dos erros nos sensores e dos ganhos dos controladores. Em contrapartida os parâmetros não-editáveis são identificados pelas equações que governam o movimento orbital, o comportamento do sistema de propulsão e parâmetros dos controladores PI, PD e PID. Esse programa simula a trajetória de satélites e permite considerar o movimento orbital perturbado por distúrbios externos aliados a não-idealidades dos atuadores e sensores. O STAS foi desenvolvido para operar em malha fechada controlando a trajetória a cada instante de tempo, determinado pelo passo definido como um dos parâmetros de entrada para o simulador. DINÂMICA ORBITAL O movimento orbital pode ser implementado a partir da simulação da solução da equação de Kepler a cada passo definido pelo simulador SPACECRAFT TRAJECTORY SIMULATOR (STS). A cada instante de tempo o processo propaga o valor do semi-eixo maior da órbita. E posteriormente pode-se obter o valor propagado. Os novos valores servirão para obtenção do estado a ser propagado solucionando o problema. A partir da equação de Kepler pode-se conceber um modelo para o subsistema de controle de órbita, como o descrito na Figura 1. Figura 1 Diagrama de blocos para o subsistema de controle do semi-eixo maior Na arquitetura do programa de simulação de entrada, o semi-eixo maior, está relacionado com a estimativa de referência. Esta referência é comparada com o valor real do satélite, que pode ser obtida por meio de sensores. Desta comparação o sinal de erro é gerado, que por sua vez, servirá como elemento de entrada para o controlador. O controlador do sistema irá, então, utilizar as técnicas clássicas de controle para diminuir o erro tanto no estado estacionário quanto o erro de regime transitório, ou seja, diminuir o overshoot para que o sistema não tenda a instabilidade. Após o tratamento do erro dos estados o controlador envia o sinal de controle para os atuadores. A saída do atuador servirá como sinal de controle a ser aplicado, que serve para efetuar a correção. Neste momento surgem as limitações dos atuadores para corrigirem o erro. Admite-se ainda, perturbações ou distúrbios externos ao sistema de controle. O sinal de controle é aplicado na dinâmica do movimento orbital, a qual determina a posição real do satélite. A arquitetura proposta para a simulação é construída de tal forma que o erro no semi-eixo gera um erro na excentricidade devido ao erro no apontamento do propulsor da manobra orbital. RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES A seguir são ilustrados os gráficos provenientes das simulações com controle em malha fechada na referência das diferentes simulações, a saber: i- Manobra para alterar o semi-eixo de 9900 km para 9910 km ii- Manobra para alterar a excentricidade de 0,25 para 0,245 iii- Manobra para alterar simultaneamente o semi-eixo e a excentricidade com os parâmetros das simulações QL_a e QL iv- Manobra para alterar simultaneamente o semi-eixo, a excentricidade e a inclinação com os parâmetros das simulações anteriores e mudança de inclinação de 10 graus para 10,5 graus v- Manobra para alterar o semi-eixo maior de 9900 km para 9920 km com falhas nos propulsores vi- Manobra para alterar o semi-eixo maior de 9900 km para 9920 km com falhas nos sensores vii- Manobra para alterar o semi-eixo maior de 9900 km para 9920 km com falha nos propulsores e sensores QL_a: Manobra para alterar o semi-eixo de 9900 km para 9910 km A figura 3 ilustra a manobra para alterar o semi-eixo de 10km que levou cerca de 1 000s e também se pode constatar que o sinal de saída acompanhou o sinal de referência. A figura 4 mostra o desvio do Semi-eixo maior em metros, versus tempo. Nota-se que o desvio foi da ordem de grandeza muito menor quando comparado com a 3 o Workshop em Engenharia e Tecnologia Espaciais - 04, 05 e 06 de Junho de

3 manobra, e isso é explicado devido ao fato de que esse valor é obtido no elemento de referência e não na manobra propriamente dita. Figura 3- Semi-eixo maior (m) versus Figura 4- Desvio do Semi-eixo maior (m) versus tempo Figura 5- Figura 6- Desvio da Figura 7- Massa total de combustível/propele nte (Kg) versus Nota-se na figura 5, apesar da aplicação do impulso, que a excentricidade variou e posteriormente retornou a posição inicial e na figura 6 que o desvio sofrido na mesma foi muito pequeno.a partir da figura 7 pode-se constatar que o consumo de massa de combustível/propelente ocorre durante um período equivalente a s e depois se estabiliza que corresponde ao período de aplicação da propulsão, conforme figura 8. Nessa mesma figura 8 (e também na figura 9) pode-se observar o que ocorre com a propulsão em cada um dos eixos. O gráfico da figura 9 é o mesmo da figura 8 ampliado. Observa-se que todas as alterações ocorridas são provenientes da aplicação do sinal de impulso e que as alterações no desvio da velocidade são rapidamente corrigidas. Figura 8- Propulsão aplicada (N) Figura 9- Propulsão aplicada (N) Figura 10- Desvio na velocidade (m/s) QL_e: Manobra para alterar a excentricidade de 0,25 para 0,245 Agora, a partir da comparação entre as figuras 3 e 11 percebe-se que o sistema ao ser excitado objetivando alterar a excentricidade provocou uma resposta no semi-eixo maior, e essa alteração ocorreu de forma mais lenta quando comparado com a manobra para alterar o diretamente o semi-eixo maior. Figura 11- Semi-eixo maior (m) versus Figura 12- Desvio do Semi-eixo maior (m) Figura 13- Figura 14- Desvio da A lentidão na resposta retratada na figura 11 pode ser explicada pelo desvio ocorrido descrito na figura 12. Notese que o desvio ocorre no elemento de referência. A figura 13 ilustra que o sistema alcança o seu objetivo e a figura 14 evidencia o desvio na excentricidade. Nota-se que o desvio na excentricidade sofre variações ainda que de amplitude muito pequena e após a alteração da excentricidade percebe-se uma alteração no valor do semi-eixo maior. Figura 15- Massa total de combustível/propelente (Kg) Figura 16- Propulsão aplicada (N) Figura 17- Propulsão aplicada (N) Figura 18- Desvio da velocidade (m/s) versus tempo 3 o Workshop em Engenharia e Tecnologia Espaciais - 04, 05 e 06 de Junho de

4 O gráfico da figura 17 é o mesmo da figura 16 ampliado e nesses gráficos são descritos os comportamentos da propulsão aplicada. Observa-se que o desvio na velocidade apresenta um comportamento oscilante e demora um pouco mais para se estabilizar. QL_ae: Manobra para alterar simultaneamente o semi-eixo e a excentricidade com os parâmetros das simulações QL_a e QL Figura 19- Semi-eixo maior (m) A partir da figura 19 pode-se observar uma variação que ocorre no semi-eixo maior, provocada pela manobra para a conjunção da excentricidade e semi-eixo maior. As figuras 21 e 22 ilustram o comportamento ocorrido com relação a excentricidade, como de certo modo, era de se esperar. Figura 20- Desvio no Semi-eixo maior (m) Figura 21- Figura 22- Desvio da Figura 23- Massa total de combustível/propelen te A excentricidade converge com variações como pode ser constatado na figura 22. Para essa manobra nota-se também um aumento no consumo da massa de combustível consumido que é ilustrado na figura 23. Essas pequenas perturbações na figura 23 é fruto da aplicação da propulsão que está ilustrada na figura 24. Figura 24- Propulsão aplicada (N) Figura 25- Ampliação da Propulsão aplicada (N) Figura 26- Desvio na velocidade (m/s) A figura 24 também mostra que o período de aplicação da propulsão é maior do que o que foi utilizado para a manobra anterior. A figura 25 é uma ampliação da figura 24. A partir da figura 26 pode-se constatar que o desvio na velocidade foi muito pequeno e depois torna-se nulo. Constata-se também uma saturação em 0,04m/s e em - 0,08m/s. QL_aei: Manobra para alterar simultaneamente o semi-eixo, a excentricidade e a inclinação com os parâmetros das simulações anteriores e mudança de inclinação de 10 graus para 10,5 graus; Figura 27- Descrição da trajetória percorrida Figura 28- Semi-eixo maior (m) 3 o Workshop em Engenharia e Tecnologia Espaciais - 04, 05 e 06 de Junho de

5 A figura 27 está em escala e ilustra a trajetória percorrida em torno da terra. A figura 28 ilustra a alteração no semi-eixo maior e a 29 mostra o desvio que ocorre com a manobra realizada. Note que ocorre uma saturação no nível superior do semi-eixo maior. Já as figuras 30 e 31 evidenciam o comportamento equivalente para a alteração da excentricidade e pode-se observar que o período de tempo para a estabilização dessas duas características é bem semelhante, da ordem de 0,5x10 6 segundos. Figura 29- Desvio do Semi-eixo maior (m) Figura 30- Figura 31- Desvio da Figura 32- Inclinação ( 0 ) A figura 32 permite observar que a alteração na inclinação desejada leva o dobro do tempo utilizado na estabilização da excentricidade e do semi-eixo maior. O comportamento do sinal de desvio na inclinação é semelhante ao do semi-eixo maior e ao da excentricidade. Figura 33- Desvio na Inclinação ( 0 ) versus Figura 34- Massa total de combustível/propelen te Figura 35- Propulsão aplicada (N) versus Figura 36- Ampliação Propulsão aplicada (N) versus Figura 37- Desvio na velocidade (m/s) A partir dos gráficos da figura 28 a figura 33 pode-se constatar que se conseguiu alcançar a meta desejada, apesar de sofrer algumas variações no semi-eixo, na excentricidade e na inclinação. O consumo da massa de combustível aumentou substancialmente quando comparado com os casos anteriores, o que de certo modo era esperado, uma vez que se dispõe de três variáveis que se inter-relacionam e interagem. A figura 35 mostra um nível de saturação no valor da propulsão aplicada. A variação na aplicação do sinal propulsão explica a variação nas variáveis já comentadas anteriormente. QL_a_Fp Manobra para alterar o semi-eixo maior de 9900 km para 9920 km com falhas nos propulsores Embora o sistema esteja ativo, falhas intermitentes nos propulsores foram inseridas. Nesse momento será efetuada a manobra de alteração de semi-eixo maior levando em consideração a ocorrência de falhas nos propulsores. Figura 39- Desvio do Semi-eixo Figura 38- Semi-eixo maior (m) maior (m) Figura 40- Sinal do atuador (m/s) A partir da figura 39 nota-se a falha no propulsor que inicialmente ocorre no instante 250 s. As figuras 40 e 41 ilustram o acionamento do sinal do atuador nos instantes em que ocorrem as falhas nos propulsores. Figura 41- Ampliação do sinal do atuador (m/s) Figura 42- Figura 43- Desvio da versus Figura 44- Massa de combustível/propelente 3 o Workshop em Engenharia e Tecnologia Espaciais - 04, 05 e 06 de Junho de

6 A falha no propulsor provoca alteração da excentricidade que não deveria acontecer, que inicialmente era 0,25 e passou a ser 0,2505. O consumo de massa de combustível utilizada para a manobra é mostrada na figura 44. Figura 45- Propulsão aplicada (N) Figura 46- Ampliação propulsão aplicada (N) Figura 47- Desvio na velocidade (m/s) Verifica-se que após as falhas o sistema de controle foi capaz de reduzir os desvios a valores praticamente nulos. QL_a_Fs Manobra para alterar o semi-eixo maior de 9900 km para 9920 km com falhas nos sensores Nesse momento serão inseridas falhas nos sensores. Considera-se que os sensores sejam utilizados para determinar a posição do veículo no sistema de referência inercial centrado na terra. Com as falhas, a medida de posição torna-se zero. Assim, pode-se notar que no instante da falha pelo menos um dos componentes da medida de posição do veículo cai para zero (instantes 1000, 2000 e 3000 ilustrados no gráfico da figura 55). Figura 48- Semi-eixo maior (m) versus Figura 49- Desvio Semi-eixo maior (m) Figura 50- Sinal do Atuador (m/s) versus Figura 51- Ampliação do sinal Atuador (m/s) Todavia, apesar da falha nos sensores a alteração do eixo-maior ocorre. Pode-se perceber também a falha quando da análise do gráfico que mostra o comportamento do desvio ocorrido no semi-eixo maior. A figura 50 ilustra o acionamento do sinal do atuador. A partir da figura 52 pode-se perceber também que ocorre uma alteração indesejada na excentricidade que passa de 0,25 para 0,2505. O consumo de massa de combustível se mantém pequeno. Figura 52- Figura 53- Desvio da Figura 54- Massa total de combustível/ propelente (Kg) Figura 55- Medida no sensor (m) Figura 56- Ampliação da Medida no sensor (m) Com a falha a determinação da posição do veículo torna-se equivocada. De modo que o sinal de erro, que é calculado pela diferença entre a posição de referência e a posição atual, assume um valor grande. Isso provoca uma reação brusca no sistema de controle fazendo com que o propulsor atinja a saturação instantaneamente com o surgimento da falha. Apesar de se colocar um valor para saturação do propulsor, ainda assim após o término da falha o sistema de controle trouxe o veículo para próximo da trajetória de referência. Naturalmente que se pode observar também um regime transitório após o surgimento das falhas. O efeito das falhas pode ser observado na figura 59 que apresenta uma oscilação na velocidade absoluta do veículo com a aplicação de cada uma das falhas. Figura 57- Propulsão aplicada (N) Figura 58- Ampliação do sinal de propulsão aplicada (N) versus Figura 59- Desvio de velocidade (m/s) 3 o Workshop em Engenharia e Tecnologia Espaciais - 04, 05 e 06 de Junho de

7 A figura 58 ilustra o sinal de controle que procura corrigir e atuar para alcançar a correção do objetivo final de alterar o semi-eixo. Nesse momento não se considera falhas nos propulsores, que eventualmente poderiam ocorrer. A figura 59 mostra que a velocidade também sofre alterações em função das falhas que surgiram. QL_a_Fps Manobra para alterar o semi-eixo maior de 9900 km para 9920 km com falha nos propulsores e sensores. Os efeitos simultâneos das falhas nos propulsores e sensores são analisados a seguir. Entretanto, como o efeito das falhas nos sensores é muito maior do que o efeito das falhas nos propulsores, os resultados dessa simulação são próximos aos resultados obtidos na simulação com a ocorrência de falhas exclusivamente no sensor. Da forma como foram definidas as falhas, as falhas nos propulsores significam ausência de empuxo aplicado, enquanto que falhas nos sensores significam empuxo máximo e consequentemente erro máximo. A falha no sistema de propulsão faz com que o sinal de erro cresça gradativamente. Todavia, apesar disso, para a magnitude das falhas definidas na simulação, a trajetória foi controlada adequadamente quando os sensores voltaram a operar de modo correto. A figura 60 ilustra que a manobra consegue alterar o semi-eixo mesmo com falha nos propulsores e nos sensores. Figura 60- Semi-eixo maior (m) versus tempo Figura 61- Semi-eixo maior (m) versus tempo Figura 62- Sinal do atuador (m/s) versus Figura 63- Ampliação do Sinal do atuador (m/s) A figura 64 ilustra que ocorreu alteração na excentricidade final. A excentricidade e o semi-eixo maior apresentam uma correlação que se evidencia com o comportamento demonstrado na mudança de ambos. Figura 64- Figura 65- Desvio da versus Figura 66- Massa total de combustível/propelente (Kg) Figura 67- Medida no sensor (m) versus tempo A massa de combustível também não é muito alta e se mantém constante posteriormente. Nota-se que os instantes em que ocorrem as falhas nos sensores são os mesmos utilizados na análise anterior. O impulso aplicado apresenta-se com uma dinâmica bastante variante para poder buscar controlar o desejado. Figura 68- Ampliação da Medida no sensor (m) Figura 69- Impulso aplicado (N) versus Figura 70- Ampliação do Impulso aplicado (N). Figura 71- Desvio da velocidade (m/s) CONCLUSÃO Os resultados comprovaram que o ambiente utilizado e desenvolvido para análise de missões espaciais que utilizam propulsão contínua e controle de trajetória de malha fechada, foi capaz de controlar o veículo mesmo com a aplicação de falhas nos atuadores e sensores. Simulações foram realizadas e o desempenho do sistema de controle foi analisado considerando-se ainda efeitos gerados por falhas nos propulsores e sensores. Constatou-se que a falha nos sensores pode ser muito mais crítica que falhas nos propulsores, uma vez que o desvio causado pela determinação equivocada do estado do veículo gera uma atuação equivocada dos propulsores. Contudo, isto não é uma geral. A falha no sensor foi definida de maneira que a determinação da posição do veículo assumisse o valor zero no instante da falha. Nessa situação o sistema de controle reage subitamente comandando o valor máximo da aplicação do empuxo. Porém, se a falha nos sensores fosse mais branda, fornecendo um valor errado, mas diferente de zero, talvez a reação do sistema de controle tivesse sido mais suave. Definiu-se leitura zero para os sensores no intervalo de falha pois essa é a situação de pior caso. 3 o Workshop em Engenharia e Tecnologia Espaciais - 04, 05 e 06 de Junho de

8 Por outro lado, a definição de empuxo zero no intervalo de falha dos propulsores não é a situação de pior caso. A afirmação de que a falha nos sensores foi mais crítica para o cumprimento da missão é verdadeira apenas para as condições impostas nos casos estudados. Após o estudo e a análise da implementação do sistema de simulação para se manobrar um veículo de propulsão contínua com controle de trajetória em malha fechada do semi-eixo maior e excentricidade simultaneamente e análise do efeito de falhas nos atuadores e sensores pode-se inferir que, dentro dos limites apresentados nesse trabalho, conseguiu-se sucesso dentro das limitações impostas. A ferramenta utilizada permite que o estudo possa se tornar mais complexo quando se colocar restrições mais diversificadas e aplicadas separadas e/ou conjuntamente. Também é permitido inserir vários modelos de falhas e em vários dispositivos bem como é permitido modelar o tipo de ação a ser tomada. BIBLIOGRAFIA BISHOP, R. Modern control system analysis & design using Matlab & Simulink. Mento Park, California: Eddison Wesley, FERREIRA, J. L.; POSSA G. C.; MORAES B. S.; SOUZA, J. H. C.; CARVALHO G. M ; MOURÃO, D.C.; WINTER O.C. Permanent magnet hall thruster for satellite orbit maneuvering with low power. Advances in Space Research, v. 01, p , Série: 01. ISSN/ISBN( ). LALA, Jaynarayan H.;.;HARPER, Richard E. Architetural Principles for Safety-Critical Real-Time Applications. Proceedings of IEEE, Vol 82, No 1, Januray 1994 GERTLER, Janos J. Survey of Model-Based Failure Detection and Isolation in Complex Plants. IEEE Control System Magazine, December 1988 KUGA, H. K.; KONDAPALLI, R. R. Introdução à mecânica orbital. São José dos Campos, p. (INPE PUD/064). MACIEJOWSKI, J. M. Multivariable feedback design. New York: Addison Wesley Publishing, MAREC, J. P. Optimal Space Trajectories. Amsterdam, Netherlands: Elsevier, p. ISBN( ). System Analysis Reference: Reliability, Availability and Optimization. ReliaSoft`s Textbook. Rev 2007, 487 pages. HTML version in updated 03/27/2007 SKOGESTAD, Sigurd; POSTLETHWAITE, Ian. Multivariable Feedback Control: Analysis and Control. John Wiley & Sons, 2003 SOUZA, Marcelo Lopes de Oliveira e; CARVALHO, Terezinha Ribeiro. The Fault Avoidance and The Fault Tolerance Approcahes for increasing the Reliability of Aeropsace and Automotive systems. SAE 2005 SOUZA, Marcelo Lopes de Oliveira; MANELLI NETO, Humberto. Study on a Fault-Tolerant System Applied to na Aeropsace Control System. Congresso SAE Brasil, 2010 OGATA, K. Engenharia de controle moderno. Rio de Janeiro: LTC Livros Técnicos e Científicos Editora, p. WERTZ, J. R. Spacecraft attitude determination and control. London, England: D. Reideil Publishing Company, p. 3 o Workshop em Engenharia e Tecnologia Espaciais - 04, 05 e 06 de Junho de