Determinação da razão entre a carga elementar e a massa eletrônica

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1 Determinação da razão entre a carga elementar e a massa eletrônica B R E N N O G U S T A V O B A R B O S A T H I A G O S C H I A V O M O S Q U E I R O R E L A T Ó R I O 1 4 / 0 3 / 0 0 8

2 História da descoberta Em redor de 1890, a pesquisa sobre raios, como feixes de luz ou partículas, estava em moda, com a descoberta do raio X e da radiação natural. Exemplo atual: o raio que produz imagens (em monitores e televisões) é um feixe de partículas... ou ondas? J. J. Thomson e Walter Kaufmann interessaram-se por estes estudos e trabalharam em experimentos, por volta de 1897, de deflexão de tais raios. Seus resultados foram importantes para determinar a existência de uma partícula fundamental: o elétron. A razão e/m (carga elementar e massa do elétron) foi, assim, determinada.

3 História da descoberta Houve, no entanto, três experimentos mais importantes que demarcaram claramente o raciocínio de Thompson. Note que com estes experimentos não é possível afirmar a existência do elétron, bem como obter o valor numérico para a carga elementar ou a massa eletrônica. Mas Thompson pôde afirmar que ou a carga destas partículas é excessivamente alta, ou sua massa é excessivamente baixa. Primeiro: Thompson observou que não há como separar as cargas negativas dos raios catódicos sem destrui-los. Segundo: Thompson observou (de forma conclusiva e adversa aos experimentos anteriores aos dele) que o raio catódico é defletido por um campo elétrico, e sua deflexão comporta-se como se o raio apresentasse uma carga negativa. Terceiro: Thompson determinou qual deveria ser a razão entre a carga dessas partículas e suas massas.

4 Uma proposta teórica

5 Proposta Propomos o estudo de uma partícula, carregada com a carga elementar e e com massa m, movendo-se em um plano perpendicular à direção de um campo magnético B uniforme existente em tal região. Podemos começar com parte da força de Lorentz. F q 0 v B

6 Proposta Propomos o estudo de uma partícula, carregada com a carga elementar e e com massa m, movendo-se em um plano perpendicular à direção de um campo magnético B uniforme existente em tal região. Podemos começar com parte da força de Lorentz. F q 0 v B e m 0,716 Vr N 0 I R e m V B R m v R evb B 0,716 0NI r U ev mv

7 Proposta Propomos o estudo de uma partícula, carregada com a carga elementar e e com massa m, movendo-se em um plano perpendicular à direção de um campo magnético B uniforme existente em tal região. Podemos começar com parte da força de Lorentz. F q 0 v B e m 0,716 Vr N 0 I R e m V B R m v R evb Temos assim a razão entre a carga elementar e a massa da partícula (e/m). B 0,716 0NI r U ev mv

8 Porém, como poderíamos medir o raio da órbita eletrônica? N E S T A N O S S A P R O P O S T A, D E V E R Í A M O S S E R C A P A Z E S D E M E D I R O R A I O O R B I T A L E L E T R Ô N I C O, D E S C R I T O A O F I X A R M O S O C A M P O M A G N É T I C O. P O R É M, N Ã O É U M A T A R E F A S I M P L E S O B S E R V A R A T R A J E T Ó R I A D E U M E L É T R O N.

9 Observando a trajetória eletrônica O elétron aproximase do átomo. Ao passar, o excita. Se o elétron estiver em um meio, como uma emulsão de hidrogênio, em que pode ionizar os átomos em seu redor, então observaremos luz sendo emitida dos pontos pelos quais o elétron passou em algum momento.

10 Observando a trajetória eletrônica Após sua passagem, há a emissão de ondas eletromagnéticas. Se o elétron estiver em um meio, como uma emulsão de hidrogênio, em que pode ionizar os átomos em seu redor, então observaremos luz sendo emitida dos pontos pelos quais o elétron passou em algum momento.

11 Observando a trajetória eletrônica E assim ocorrerá em muitos dos átomos por que os elétrons passarem. Assim, temos uma idéia do percurso eletrônico. Como as dimensões atômicas são muito pequenas, enquanto que o raio, para os parâmetros propostos, deve ser da ordem de metros, o caminho que veremos com a luz dos átomos ionizados será, praticamente, contínuo.

12 Um experimento para a teoria

13 Descrição do experimento Elétrons, oriundos de um filamento aquecido, são acelerados e colimados, formando um estreito feixe. Os elétrons com energia cinética suficientemente alta colidem com os átomos de hidrogênio, mantidos à baixa pressão, presentes no tubo (b). Uma fração desses átomos será ionizada. Este rastro de átomos ionizados denuncia a trajetória do feixe, influenciado ainda pela orientação do tubo com respeito às bobinas de Helmholtz (a). Precisamos medir, além das grandezas referentes ao campo magnético, o raio da trajetória helicoidal do elétron.

14 Descrição do experimento Começamos com os seguintes ajustes usando a fonte (d): Voltagem de aceleração: de 150V a 300V. Aquecimento do filamento: 6,3V, 1A. Esperaremos ~1min para o aquecimento apropriado do filamento. Após estes procedimentos, acionamos as fontes para o tubo, focalizando o rastro do feixe eletrônico. Potencial de aceleração. Corrente para controlarmos a intensidade do campo magnético. Após isto, realizamos algumas medidas para o raio orbital em função da tensão de aceleração. Para finalizar, realizamos medidas do raio orbital como função da corrente que percorre a espira.

15 Os experimentos... Foi possível determinar, partindo de uma situação hipotética, a razão entre a carga elementar e a massa eletrônica (e\m). A partir do experimento proposto e da dedução realizada, vamos inspecionar algumas características entre a dedução e a ocorrência. Dividimos nossa investigação em duas fases. Esperamos, naturalmente, que seus resultados coincidam. Parte A: obter a razão e\m a partir do coeficiente angular da melhor reta ajustada ao gráfico que relaciona o raio orbital com o potencial de aceleração (R x V). Parte B: obter a razão e\m a partir do coeficiente angular da melhor reta ajustada ao gráfico que relaciona o raio orbital com a corrente que alimenta as espiras (R x I).

16 Os experimentos modificados Consideramos que a montagem proposta não resultaria em dados decisivos (precisos). Propomos então algumas mudanças na montagem da prática.

17 Os experimentos modificados Consideramos que a montagem proposta não resultaria em dados decisivos (precisos). Propomos então algumas mudanças na montagem da prática. Sugerimos a inclusão de um trilho que sustente algum aparelho para observação que, garantidamente, nos proporcione um ângulo reto com respeito à régua.

18 Os experimentos modificados Consideramos que a montagem proposta não resultaria em dados decisivos (precisos). Propomos então algumas mudanças na montagem da prática. Sugerimos a inclusão de um trilho que sustente algum aparelho para observação que, garantidamente, nos proporcione um ângulo reto com respeito à régua. Modificamos a ligação referente ao voltímetro para medição correta da tensão de aceleração dos elétrons.

19 Determinação da razão R\V

20 Determinação da relação R\V Primeiramente, fixamos o campo magnético atuante sobre a ampola: I = (1.500 ± 0.001)A Feito isso, fomos lentamente variando a tensão de aceleração, partindo de 150V a 300V. Lembrando a equação deduzida para a razão e\m, sabemos que um gráfico R(V) deveria apresentar-se como uma parábola.

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22 Tensão (V, ±0.1) Dados colhidos para R\V Raio orbital (m, ±0.001) Quadrado (m²) Erro (m²) e\m (C\kg) (1.8 ±.6)10¹¹ (1.7 ±.5)10¹¹ (1.8 ±.5)10¹¹ (1.5 ±.3)10¹¹ (1.6 ±.4)10¹¹ (1.7 ±.4)10¹¹ (1.8 ±.4)10¹¹ (1.8 ±.3)10¹¹ (1.6 ±.3)10¹¹ (1.7 ±.3)10¹¹ (1.7 ±.3)10¹¹ (1.8 ±.3)10¹¹ (1.7 ±.3)10¹¹ (1.8 ±.3)10¹¹

23 Regressão linear Bastou então utilizar uma regressão linear para obter o coeficiente angular da melhor reta: A = (1.041 ± )e-5

24 Determinação da razão... Com este coeficiente angular em mãos, é fácil determinar a razão e\m. Usando a equação deduzida, sabemos que R 0,716 r 0 N I e m V AV. Realizando assim os cálculos, chegamos ao seguinte valor. (1.759± 0.003)e(11) C\kg.

25 Determinação o coeficiente IR

26 Determinação do coeficiente IR Primeiramente, fixamos a aceleração com que os elétrons entram na ampola: V = (00 ± 0.1)V Com isso, variamos a corrente, partindo de A até 1.900A, limitados tanto pela precisão do instrumento, como pelas características do material da bobina. Para correntes muito baixas, a órbita sai da ampola, tornando a sua medição impraticável. Para correntes altas, há a possibilidade de danificarmos as espiras.

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28 Dados colhidos para IR Corrente (A, ±0.001) Raio orbital (m, ±0.001) Quadrado (m²) Erro (m²) e\m (C\kg) (1.8±0.4)10¹¹ (1.8±0.4)10¹¹ (1.6±0.3)10¹¹ (1.6±0.3)10¹¹ (1.6±0.3)10¹¹ (1.6±0.3)10¹¹ (1.6±0.3)10¹¹

29 Determinação da razão... De forma semelhante, fomos capazes de obter o coeficiente angular da melhor reta que reúne os pontos medidos. (0.0044, ) C\kg. Realizando assim os cálculos, chegamos ao seguinte valor. (1.9± 0.4)e(11) C\kg.

30 Conclusões e palavras finais...

31 Comparação dos resultados. Visivelmente, os resultados do experimento A foram mais precisos e exatos. O experimento B apresentouse, além de mais impreciso, mais inexato. Podemos relacionar alguns motivos à essa falha. Muitos dos fatores propostos dependem do campo magnético aplicado à ampola. O experimento A também dependia deste campo. No entanto, o experimento B depende unicamente da variação deste parâmetro. Já o experimento A está ligado a apenas um valor e direção de campo magnético, sendo assim o erro aplicado seria apenas um. O erro relacionado ao experimento B deste campo é totalmente imprevisível. O experimento B apresentou as seguintes deficiências: impossibilidade de coleção de maior quantidade de pontos. o erro relacionado à medida da corrente fornece ao resultado final um erro relacionado ao inverso do quadrado de uma medida. o campo magnético na região em que a ampola está localizada não pode ser considerado uniforme para os valores de corrente utilizados.

32 Conclusão A relação entre carga elementar e massa eletrônica foi medida como (1.759± 0.003)10¹¹ C\kg. O resultado esperado para esta razão é fornecido pelo CODATA, medido em 006, como (44)10¹¹ C/kg Consideramos um resultado satisfatório e uma contribuição importante aos conhecimentos do laboratório.

33 Bibliografia e dados. Bibliografia: J. R. Reitz, F. J. Milford, R. W. Christy, Foundaticns of Eletromagnetic Theory, Addilson-Wesley, New York 3th ed (Biblioteca IFSC R 379f3). T. B. Brown, The Lloyd Willian Taylor Manual of Advanced Undergraduate Experiments in Physics, Addilson-Wesley, New York M. R. Wehr & J. A. Richards, Jr. Physics of the Atom, Addilson- Wesley, New York, Experimento realizado em 07/03/008. Todos os gráficos foram gerados e manipulados com a ajuda do software livre gnuplot. Cálculos realizados com scripts gerados, por nós mesmos, na linguagem python, já preparados para manipular corretamente erros e arredondamentos.