Correlação entre a Rugosidade e o Ângulo de Atrito em Superfícies de Descontinuidade Abertas

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1 Correlação entre a Rugosidade e o Ângulo de Atrito em Superfícies de Descontinuidade Abertas Ângela Maria Moreira Fontes Miguel Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Geológica e de Minas Júri Presidente: Professor Doutor António Jorge Gonçalves de Sousa Orientadora: Professora Doutora Maria Matilde Mourão de Oliveira Carvalho Horta Costa e Silva Vogal: Professora Doutora Ana Paula Alves Afonso Falcão Neves Novembro, 2011

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3 Agradecimentos Quero agradecer com um carinho especial aos meus pais, às minhas irmãs e ao Luís, pelo apoio constante e compreensão que me dedicaram durante a realização deste trabalho e durante todo o meu percurso académico. À minha orientadora, Professora Matilde Costa e Silva, agradeço a orientação, o apoio técnico e humano dispendidos e os constantes ensinamentos, ao longo destes anos. Ao Laboratório de Geomecânica do IST agradeço o material e equipamento facultado. Ao Sr. Jorge Fernandes um muito obrigada por toda a ajuda dada. Ao Eng. Gustavo Paneiro agradeço por todo o tempo e ensinamentos dispensados. Ao Pedro Correia agradeço a preciosa ajuda que me deu, com uma ferramenta por si criada, e constante amizade e disponibilidade demonstrada. Às minhas amigas Filipa Torcato, Catarina Matos e Catarina Marciano, agradeço a amizade e companheirismo em todos os momentos. Agradeço aos colegas e amigos Ana Sofia Alberto, Carina Veríssimo, João Gabriel, Júlio Caineta, Maria Helena Caeiro, Pedro Nunes, Tiago Henriques e a todos os que me acompanharam durante este percurso. Quero também dar um agradecimento muito especial à querida Ágata de Sousa, a Maior. Um muito obrigada a todos! I

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5 Resumo O presente trabalho foi realizado com o intuito de estudar a variação do ângulo de atrito de descontinuidades rochosas com a rugosidade das superfícies destas. Para esta abordagem, foram medidas as superfícies de dois tipos de rocha, calcário margoso e xisto micáceo, a fim de se quantificar a rugosidade e foram realizados ensaios de deslizamento sobre as mesmas para a obtenção dos parâmetros de resistência. A quantificação da rugosidade das descontinuidades foi feita através do parâmetro linear de rugosidade média,, e do parâmetro de rugosidade superficial,. Estes parâmetros foram relacionados com o ângulo correspondente à componente das asperidades,, obtido do ângulo de atrito de pico,, nos ensaios de deslizamento de diaclases. O estudo desenvolvido permitiu o estabelecimento de correlações entre os resultados experimentais obtidos e as características de resistência de descontinuidades. Palavras-chave: rugosidade, asperidades, descontinuidades, ângulo de atrito, resistência ao corte. III

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7 Abstract This research was conducted with the aim of study the variation of rock discontinuities friction angle with the discontinuities surfaces roughness. For this approach, the surfaces of two rock types were measured, marly limestone and micaceous schist, in order to quantify their roughness. Shear tests were also performed to obtain the shear strength parameters of the discontinuities. The quantification of rock discontinuities roughness was performed using the arithmetical average roughness parameter,, and the surface roughness parameter,. These parameters were related with the angle corresponding to the asperities component,, derived from the peak friction angle,, in joint shear tests. The developed study, allowed the establishment of correlations between the experimental results and the strength characteristics of discontinuities. Keywords: roughness, asperities, discontinuities, friction angle, shear strength. V

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9 Lista de Abreviaturas e Simbologia - ângulo de inclinação da superfície, no tilt test - deslocamento tangencial - ângulo de dilatância no pico - resistência à compressão da rocha - tensão normal tensão de transição entre regimes - tensão tangencial - resistência ao corte de pico - resistência ao corte residual - resistência ao corte das asperidades - ângulo de atrito da descontinuidade - ângulo de atrito básico - ângulo de atrito de pico - ângulo de atrito de pico, para rectas corrigidas - ângulo de atrito residual - ângulo de dilatância - ângulo de dilatância de pico - área total projectada - área projectada ou área da secção transversal de medição - áreas elementares triangulares - área superficial de contacto aparente - área superficial de contacto real - razão entre a área onde ocorre o corte através das asperidades e a área restante - área projectada das asperidades cortadas, área de superfície real - Arithmetical Average - coesão aparente - coesão residual - Center Line Average dilatância - ângulo de dilatância, componente geométrica - força aplicada na amostra - ângulo médio da rugosidade - (joint compressive strength) resistência à compressão da rocha na superfície da fractura - correcção de escala para, bloco in situ - (joint roughness coefficient) coeficiente de rugosidade da descontinuidade - correcção de escala para, bloco in situ - comprimento de perfil - tamanho do bloco à escala de laboratório (100 mm) - tamanho do bloco in situ M linha média central - número de ordenadas - pressão (normal ; tangencial ) - número de Schmidt para superfícies alteradas e molhadas VII

10 - número de Schmidt para superfícies serradas sãs e secas - média aritmética da rugosidade de um perfil - de perfis perpendiculares ao deslizamento, direcção - de perfis paralelos ao deslizamento, direcção valor médio de da superfície - valor médio de da superfície - valor máximo de da superfície ) - valor máximo de da superfície - coeficiente de correlação - coeficiente de determinação - coeficiente de determinação ajustado - desvio quadrático médio do perfil de rugosidade - coeficiente de rugosidade superficial - secção da amostra - componente relacionada com a rotura das asperidades - deslocamento horizontal medido na direcção de corte - deslocamento vertical do plano médio da descontinuidade de pico eixo dos x eixo dos y - altura das irregularidades eixo dos z - desvio quadrático médio da primeira derivada do perfil VIII

11 Índice Agradecimentos... I Resumo...III Abstract... V Lista de Abreviaturas e Simbologia... VII 1. Introdução Enquadramento geral Objectivos Organização da dissertação Resistência ao corte de descontinuidades Introdução Superfícies planas e lisas Superfícies Rugosas Superfícies idealizadas Superfícies Reais Rugosidade Introdução Métodos para a descrição da rugosidade Quantificação da rugosidade Parâmetros lineares Parâmetros superficiais Ensaios de laboratório Estudo experimental Introdução Caracterização da rugosidade Leitura de coordenadas e medição Ensaios de deslizamento de diaclases Resultados e Análise dos Dados IX

12 5.1. Introdução Quantificação das superfícies rugosas Cálculo Cálculo Relação entre e Ensaio de deslizamento de diaclases Determinação de Análise dos resultados Conclusões e Recomendações Referências Bibliográficas Anexo I Perfis medidos... iii Anexo II Ensaio de deslizamento de diaclases... xvi Anexo III Código do programa que calcula o parâmetro... xxii Anexo IV Parâmetro Anexo V Parâmetro...xxvi... xxxii Anexo VI Regressão não-linear... xxxviii Anexo VII Diagramas tensão tangencial tensão normal... xl X

13 Índice de Figuras Figura 2.1 Transição da rocha intacta para um maciço rochoso fracturado com o aumento do tamanho da amostra....4 Figura 2.2 Relações entre tensão de corte e normal na superfície deslizante para três descontinuidades em diferentes condições geológicas...6 Figura 2.3 Ensaio de corte em descontinuidade...8 Figura 2.4 Ensaio de corte em descontinuidade lisa Figura 2.5 Curva tensão de corte deslocamento para descontinuidade rugosa regular Figura 2.6 Modelo da experiência de Patton Figura 2.7 Envolvente bilinear de rotura de pico obtida a partir de ensaios de corte directo nos modelos de Patton Figura 2.8 Curva tensão de corte deslocamento para descontinuidade rugosa irregular Figura 2.9 Envolventes de rotura para valores de resistências de pico e residual Figura 2.10 Perfis de rugosidade e valores correspondentes Figura 2.11 Método alternativo para estimar o JRC, em campo Figura 2.12 Componentes da resistência ao corte e sua redução com o aumento do tamanho dos blocos Figura 2.13 Tamanho do bloco ( ) Figura 3.1 Diferentes escalas da rugosidade em superfície de descontinuidade. A rugosidade pode ser caracterizada pelo ângulo Figura 3.2 Perfis típicos de rugosidade e respectivas designações Figura 3.3 Medição dos ângulos de rugosidade para asperidades de 1ª e 2ª ordem, em superfícies rochosas rugosas Figura 3.4 Efeito da direcção de corte na resistência ao corte de uma descontinuidade Figura 3.5 Classificação dos principais métodos para a medição da rugosidade Figura 3.6 Medição da rugosidade superficial com um apalpador Figura 3.7 Pormenores do rugosímetro de contacto do Laboratório de Geomecânica do IST XI

14 Figura 3.8 Sistema proposto por Develi et al Figura 3.9 a) Perfilómetro a laser; b) A superfície rochosa transformada numa imagem Figura 3.10 a) Scanner ATOS I - 3D e amostra; b) Exemplos de digitalização 3D Figura 3.11 Perfis de duas secções, nas direcções e, de uma superfície cortada por planos perpendiculares Figura 3.12 Área real e projectada de uma superfície rochosa Figura 3.13 Triangulação de uma superfície elementar Figura 4.1 Rugosímetro do Laboratório de Geomecânica Figura 4.2 Exemplo da malha de pontos medidos na amostra X5B, com indicação da direcção do corte Figura 4.3 Perfis medidos segundo a direcção e, para uma amostra de xisto (X5B) Figura 4.4 Equipamento de corte directo do Laboratório de Geomecânica Figura 4.5 Curvas tensão de corte deslocamento tangencial, para, amostra X Figura 5.1 Procedimento para a obtenção dos parâmetros de rugosidade Figura 5.2 Conceito de linha média Figura 5.3 Rugosidade média Figura 5.4 Representação da linha média para dois perfis segundo a direcção e, respectivamente, para a amostra X5 (lado B) Figura 5.5 Superfície da amostra de calcário margoso (C4) e superfície do xisto micáceo (X5) e direcção do deslizamento imposto Figura 5.6 Ajuste gráfico da função aos dados, para as amostras de calcário Figura 5.7 Ajuste gráfico da função aos dados, para as amostras de xisto Figura 5.8 Diagrama tensões tangenciais tensões normais, para a amostra X Figura 5.9 Relação linear de com o ângulo Figura 5.10 Diagrama de dispersão versus resistência tangencial de pico Figura 5.11 Diagrama rugosidade superficial versus o ângulo de atrito de pico e residual Figura 5.12 Relação linear entre e XII

15 Figura 5.13 Relação linear entre e Figura 5.14 Relação linear entre e Figura 5.15 Relação linear entre e Figura 5.16 Relação linear entre o factor e Índice de Tabelas Tabela 3.1 Classificação da rugosidade de descontinuidades Tabela 4.1 Amostras de calcário margoso Tabela 4.2 Amostras de xisto micáceo Tabela 5.1 Valores médios e máximos do parâmetro Tabela 5.2 Parâmetro Tabela 5.3 Resultados da regressão não-linear, obtidos pelo software LAB Fit Tabela 5.4 Resultados dos ensaios de deslizamento Tabela 5.5 Ensaio de deslizamento de diaclases Tabela 5.6 Resultados para Tabela 5.7 Ângulo Tabela 5.8 Valores de XIII

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17 1. Introdução 1.1. Enquadramento geral O conhecimento do comportamento geomecânico dos maciços rochosos é fundamental para o estudo da estabilidade de qualquer superfície rochosa ou escavação subterrânea. Este comportamento torna-se complexo devido à presença de descontinuidades, ou seja, o maciço rochoso apresenta-se como um meio descontínuo e anisotrópico, eventualmente heterogéneo, composto por dois tipos de elementos: a matriz rochosa e as descontinuidades. Por matriz rochosa ou material rochoso entende-se a rocha intacta existente entre descontinuidades (Brady e Brown, 2005), que representa a maior parte do volume do maciço. O termo descontinuidade refere-se a uma superfície de separação, ou seja, uma quebra na continuidade espacial de um material (Vásárhelyi, 1999), caracterizada por uma resistência à tracção baixa ou igual a zero (Hudson e Harrison, 1997). O comportamento de um maciço rochoso vai depender, então, das características das descontinuidades existentes, assim como da rocha matriz e sua história evolutiva (Dinis da Gama e Longo, 2006). Segundo Hudson e Harrison (1997) as descontinuidades podem ser o factor mais importante na estabilidade e comportamento de um maciço rochoso fracturado, pois estas condicionam a resistência, a deformabilidade e permeabilidade deste. Esta importância reside no facto das descontinuidades serem planos de fraqueza no seio da rocha intacta, geralmente mais resistente, sendo que a rotura tende a ocorrer, preferencialmente, ao longo destas superfícies (Wyllie e Mah, 2004). Estas podem ter diferentes feições geométricas e mecânicas, sendo a natureza e distribuição destas estruturas geológicas denominada de estrutura rochosa (Hudson e Harrison, 1997; Brady e Brown, 2005). A descrição da rugosidade em superfícies de descontinuidades em toda a escala é parte importante da descrição geométrica da estrutura rochosa (Fecker e Rengers, 1971 apud Hoek e Londe, 1974) referida, sendo um factor que tem especial incidência na resistência ao deslizamento das descontinuidades, principalmente se estas se apresentarem fechadas e sem movimentos prévios. A sua importância como factor favorável ao aumento da resistência diminui com os aumentos da abertura, da espessura do enchimento ou do valor do deslocamento devido a anteriores movimentos de escorregamento (Brady e Brown, 2005). A significativa influência da rugosidade no comportamento mecânico ao corte das superfícies de descontinuidade implica que o seu conhecimento e caracterização sejam importantes para prever o 1

18 comportamento resistente dos maciços rochosos. Com o intuito de definir o comportamento mecânico das descontinuidades partindo do conhecimento do material rochosos e da caracterização da geometria da superfície da descontinuidade têm sido estabelecidos diversos modelos físicos (e.g. Patton, 1966 e Barton, 1973). Apesar destes esforços, continua a ser necessário recorrer a ensaios nas diversas fases de uma obra de engenharia para caracterizar ou, no mínimo, aferir o comportamento das descontinuidades (Resende, 2003), principalmente devido à dificuldade da caracterização da rugosidade, pela sua natureza tridimensional e não repetitiva Objectivos A presente dissertação foca a importância da rugosidade de superfícies de descontinuidades rochosas no seu comportamento ao corte. Tendo por objectivos contribuir com uma abordagem experimental para a caracterização da rugosidade e analisar a sua relação com os parâmetros de resistência obtidos através de ensaios de deslizamento, de forma a melhor estimar a resistência ao deslizamento de descontinuidades Organização da dissertação O trabalho apresenta-se estruturado em seis capítulos que se descrevem sucintamente. Ao primeiro capítulo de introdução seguem-se os capítulos de revisão da literatura. No segundo capítulo referemse os aspectos relacionados com a resistência ao corte de descontinuidades, tendo em conta a interface destas, e apresentam-se alguns modelos de comportamento de descontinuidades de maciços rochosos, quando sujeitas a deslizamento (e.g. Patton, 1966 e Barton, 1973). No terceiro capítulo descreve-se a rugosidade, tendo em conta as asperidades de primeira e segunda ordem, apresentam-se alguns métodos ou equipamentos existentes para a sua medição e alguns dos parâmetros que a permitem quantificar. No quarto capítulo descrevem-se os testes efectuados, tanto os ensaios de deslizamento de diaclases, como as medições ou leituras feitas através de um rugosímetro de contacto, que permitem obter a topografia das superfícies estudadas. No quinto capítulo são apresentados os resultados obtidos, são calculados os parâmetros característicos das superfícies, que são analisados e interpretados juntamente com os dados obtidos nos ensaios de deslizamento. Finalmente, no Capítulo 6, fazem-se algumas considerações finais, como conclusão de todo o trabalho. E formulam-se ainda algumas hipóteses explicativas dos comportamentos das superfícies estudadas. 2

19 2. Resistência ao corte de descontinuidades 2.1. Introdução A resistência de um maciço rochoso é função da resistência da rocha intacta e das descontinuidades presentes neste. Segundo o grau de fracturação, o comportamento e propriedades resistentes de um maciço rochoso podem ser definidas pela (Vallejo et al, 2004, apud Camones, 2010): Resistência da rocha intacta (isótropa ou anisótropa); Resistência ao corte de uma família de descontinuidades ou famílias,de acordo com a escala do problema a analisar (famílias representativas do maciço rochoso); Resistência global de um sistema de blocos rochosos com comportamento isótropo. A resposta de uma rocha a uma força imposta mostra um efeito pronunciado do tamanho ou escala do volume carregado, dependendo este efeito da natureza descontínua do maciço rochoso (Brady e Brown, 2005). Experimentalmente, amostras geometricamente homotéticas de um mesmo material sujeitas a solicitações de carga semelhantes exibem características que não são constantes, mas função da dimensão da amostra. O efeito de variação destas características com a dimensão da amostra é o que se considera o efeito de escala (Graça, 1986). Este efeito pode ser apreciado observando-se o comportamento de um mesmo maciço rochoso solicitado pelo mesmo sistema de cargas onde o efeito de escala se torna fundamental para a avaliação da estabilidade de diferentes trabalhos de engenharia: por exemplo, numa escavação mineira subterrânea (Brady e Brown, 2005) e num talude de uma mina a céu aberto (Wyllie e Mah, 2004). A Figura 2.1 mostra como um mesmo maciço rochoso pode ser estudado como uma rocha isótropa intacta, passando a ser encarado como um maciço rochoso altamente anisotrópico em que a rotura é controlada por uma ou duas descontinuidades, para uma situação a ser estudado como um maciço rochoso isótropo fortemente fracturado (Hoek e Brown, 1997), para os dois casos mencionados. 3

20 Figura 2.1 Transição da rocha intacta para um maciço rochoso fracturado com o aumento do tamanho da amostra, numa abertura subterrânea e num talude de uma mina a céu aberto (Hoek e Brown, 1997). Analisando a Figura 2.1 verifica-se que a uma escala menor que o espaçamento entre descontinuidades, ocorrem blocos de rocha intacta, estando o comportamento controlado unicamente pela resistência desta. Por exemplo, o processo de perfuração, em geral, reflecte as propriedades de resistência da rocha intacta (Brady e Brown, 2005). Ao aumentar-se a escala, a potencial superfície de deslizamento pode acontecer por uma ou por um número pequeno de descontinuidades, sendo o comportamento das descontinuidades de fundamental importância. Exemplos deste tipo de problema incluem o equilíbrio de blocos de rocha formados pela intersecção de três ou mais descontinuidades no tecto ou parede de uma escavação (Brady e Brown, 2005) ou, quando a altura de uma bancada é aproximadamente igual à extensão de uma descontinuidade, e a estabilidade é apenas controlada por esta (Wyllie e Mah, 2004). A uma escala maior o maciço rochoso pode ser considerado como um conjunto de blocos discretos e o seu desempenho na periferia de uma escavação subterrânea ser dominado pelas propriedades das descontinuidades disseminadas e o seu comportamento condicionado pela presença destes blocos (Brady e Brown, 2005). A grande escala, por vezes é necessário considerar a resposta global do maciço rochoso fracturado no qual o espaçamento entre descontinuidades é pequeno tendo em conta a escala de domínio do problema. Por exemplo, as dimensões globais de um talude podem ser maiores do que a 4

21 extensão das descontinuidades, portanto, qualquer superfície de rotura estará contida no maciço rochoso fracturado (Wyllie e Mah, 2004). Segundo Wyllie e Mah (2004), a selecção de um valor adequado para a resistência ao corte depende, então, em grande medida da escala relativa entre a superfície de deslizamento e a geologia estrutural do maciço rochoso. Ou seja, o modelo a aplicar em determinado caso depende, primeiramente, da dimensão do trabalho em relação aos espaçamentos de descontinuidades, do estado de tensão in situ e das orientações das descontinuidades presentes (Brady e Brown, 2005). As características geométricas e de resistência da rugosidade das superfícies de descontinuidades são por isso fontes potenciais de efeito de escala (Bandis, 1981 apud Graça, 1986). Estabelecidos os elementos que controlam a resistência do maciço, para ambos os casos (descontinuidades ou maciço rochoso), a sua determinação pode efectuar-se mediante os seguintes procedimentos: A resistência ao corte do maciço rochoso é determinada por métodos empíricos envolvendo retro-análise, requerendo informações sobre a resistência da rocha intacta, o tipo de rocha e do grau de fracturação (Wyllie e Mah, 2004). A resistência ao corte de descontinuidades pode ser determinada experimentalmente no campo ou em laboratório. Conforme explicado com mais detalhe nas secções seguintes, o ensaio laboratorial de corte ou deslizamento de diaclases revela-se adequado para o estudo do atrito em mecânica das rochas (Grasselli, 2001). Em taludes, fundações e escavações subterrâneas a pouca profundidade, a rotura é frequentemente controlada pela presença de descontinuidades. Como referido acima, a intersecção destas feições estruturais pode soltar blocos ou cunhas que podem cair ou deslizar a partir da superfície da escavação. A rotura da rocha intacta raramente é um problema nestes casos onde a deformação e rotura são causadas pelo deslizamento ao longo de superfícies de descontinuidade individuais ou ao longo das linhas de intersecção de superfícies. A separação de planos e rotação de blocos e cunhas desempenham, neste caso, um papel fundamental no processo de deformação e rotura (Hoek, 2007). A pequenas profundidades, onde as tensões são normalmente reduzidas, o comportamento do maciço é então controlado principalmente pelo deslizamento sobre as descontinuidades. Assim, para analisar a estabilidade dos sistemas de blocos de rocha é necessário compreender os factores que controlam a resistência ao corte das descontinuidades que os separam (Hoek, 2007), sendo importante distinguir, primeiramente, descontinuidades com e sem preenchimento. 5

22 As descontinuidades preenchidas configuram um conjunto muito especial de problemas e a sua resistência ao corte depende principalmente das propriedades físicas e mineralógicas do material que separa as paredes da descontinuidade (Barton e Choubey, 1977; Grasselli, 2001). Por sua vez, o comportamento da resistência ao corte das descontinuidades sem preenchimento depende, além do nível da tensão normal efectiva que actua no plano do deslizamento, das propriedades das paredes da descontinuidade incluindo o tipo de rocha, o grau de rugosidade, o tamanho da descontinuidade (efeito de escala), o grau de desgaste, a presença de humidade e a pressão da água (Grasselli, 2001). O efeito da rugosidade na resistência ao corte é mais pronunciado em situações onde a tensão normal efectiva é baixa e tende a ser mais importante do que os outros factores (Barton e Choubey, 1977). Em análises da estabilidade, geralmente, assume-se que a rocha se comporta como um material que segue a teoria de rotura de Mohr-Coulomb, no qual a resistência ao corte da superfície deslizante é expressa em termos de coesão ( ) e do ângulo de atrito ( ) (Coulomb, 1773 apud Wyllie e Mah, 2004). Os valores destes dois parâmetros de resistência estão intimamente relacionados com as condições geológicas de cada local, ilustrando-se de seguida a sua aplicação para três condições diferentes. Na Figura 2.2 apresenta-se as rectas de Mohr-Coulomb, ilustrando os possíveis comportamentos da resistência ao corte para três tipos de descontinuidades. O declive das rectas representa o ângulo de atrito e as ordenadas na origem a coesão. Figura 2.2 Relações entre tensão de corte e normal na superfície deslizante para três descontinuidades em diferentes condições geológicas. (Adaptado de Wyllie e Mah, 2004). 6

23 Na Figura 2.2 observa-se: Em (1), uma descontinuidade com preenchimento, é necessário ter em conta a natureza do preenchimento. Se este é uma argila de má qualidade ou farinha de falha, é provável que o ângulo de atrito seja baixo, embora possa ser observada alguma coesão no caso do preenchimento se encontrar intacto. No caso de o preenchimento ser um material mais resistente, provocando a selagem das paredes da descontinuidade, então a coesão poderá ser significativa e deverá ser considerada para análises de estabilidade. Em (2), uma descontinuidade sem qualquer preenchimento e de paredes lisas, a coesão é nula e o ângulo de atrito ( ) está relacionado com o tamanho do grão da rocha, sendo geralmente menor nas rochas de grão fino do que nas rochas de grão grosseiro. No caso de uma descontinuidade com superfícies rugosas (3), a coesão é nula e o ângulo de atrito é composto por duas componentes: o ângulo de atrito da superfície da rocha ( ) e uma componente ( ) relacionada com a rugosidade (asperezas) da superfície e a razão entre a resistência da rocha e a tensão normal aplicada. Com o aumento da tensão normal, as asperezas são progressivamente aplanadas e o ângulo de atrito total diminui. Os sub-capítulos seguintes descrevem com mais pormenor os casos apresentados em cima, tendo em conta a relação entre a resistência ao corte e a rugosidade das descontinuidades, estudada por vários autores, como Patton, 1966, Ladanyi e Archambault, 1970 ou Barton, Superfícies planas e lisas A fim de estudar qualitativa e quantitativamente o comportamento ao corte de descontinuidades rochosas, efectuam-se ensaios de corte directo ou ensaios de escorregamento de diaclases sobre modelos de superfícies criados artificialmente ou directamente sobre superfícies rochosas (Yang et al., 2010), determinando-se através destes ensaios os parâmetros de resistência das descontinuidades. Na Figura 2.3 representa-se o comportamento de uma descontinuidade plana, sem irregularidades ou asperezas com preenchimento de um material cimentado. Em cada ensaio a amostra é sujeita a uma tensão ( ) normal à superfície da descontinuidade e a uma tensão ( ) na direcção paralela à descontinuidade, necessária para causar deslocamento de corte ( ) (Figura 2.3 (a)). Para uma tensão normal constante, os deslocamentos tangenciais, correspondentes ao incremento da tensão de corte, podem ser facilmente medidos durante um ensaio e apresentados num gráfico de tensões tangenciais deslocamentos tangenciais como o da Figura 2.3 (b). 7

24 Figura 2.3 Ensaio de corte em descontinuidade: a) Configuração do ensaio de corte directo; b) Curva típica para ensaio de corte directo conduzido em condições de carga normal constante; c) Diagrama de Mohr para a resistência de pico e resistência residual. (Adaptado de Hoek, 2007). Para pequenos deslocamentos, a amostra comporta-se elasticamente e a tensão de corte aumenta linearmente com o deslocamento. Quando se supera a força de resistência ao movimento, a curva torna-se não-linear e progressivamente alcança um máximo, conhecido como resistência de pico da descontinuidade (Figura 2.3 (b), ponto 1) (Wyllie e Mah, 2004), que corresponde à soma da resistência do material cimentado que liga as duas metades da amostra e a resistência ao deslizamento das superfícies combinadas (Hoek, 2007). Após atingido o valor da resistência máxima, a tensão necessária para provocar o deslocamento tangencial decresce e eventualmente alcança um valor constante, que representa a resistência para grandes deslocamentos (Lima e Menezes, 2008), denominado de resistência ao corte residual (Figura 2.3 (b), ponto 2). Quando a rotura por corte ocorre através de um plano, a tensão normal ( ) e a tensão de corte ( ) estão relacionadas por uma relação funcional característica do material (Jaeger e Cook, 1979 apud Kliche, 1999). A partir dos valores da resistência de pico e residual obtidos em ensaios realizados com diferentes níveis de tensão normal é, então, possível obter uma relação que pode ser representada no diagrama de Mohr (Mohr, 1900 apud Wyllie e Mah, 2004), obtendo-se a conhecida envolvente de Mohr (curvas 1, 2, 3 na Figura 2.2) Para as superfícies de descontinuidade planar os pontos 8

25 experimentais geralmente formam uma envolvente linear (Hoek, 2007), como a que se apresenta na Figura 2.3 (c), onde as duas rectas representam respectivamente a resistência ao corte de pico e residual. A relação entre a resistência ao corte de pico ( ) e a tensão normal ( ) é representada pela equação de Mohr-Coulomb: [2.1] Em que é a resistência coesiva do material cimentado e o ângulo no qual um corpo em repouso sobre uma superfície inclinada supera a resistência de atrito e começa a deslizar, medido entre a normal à superfície e a resultante das forças que actuam sobre o corpo (Kliche, 1999). A componente coesiva da resistência total ao corte é independente da tensão normal, mas a componente de atrito aumenta com o incremento desta (Wyllie e Mah, 2004). Da mesma maneira, se os valores da tensão de corte residual para cada tensão normal aplicada forem representados no diagrama de Morh (Figura 2.3 (c)), a equação que expressa a resistência residual ( ) é a seguinte: [2.2] Onde é o ângulo de atrito residual. Sendo, neste caso, o valor da coesão igual a zero, pois as ligações através do material de preenchimento foram quebradas. Segundo Hoek et al. (2000), em muitas aplicações práticas, o termo coesão é usado por conveniência e refere-se a uma quantidade matemática relacionada com a rugosidade da superfície. A coesão é, assim, conforme já descrito, a tensão de corte na ausência de tensão normal. Em testes realizados em descontinuidade com superfícies planas, lisas e sem preenchimento, para uma dada tensão normal constante, obtêm-se curvas tais com as indicadas na Figura 2.4 (a), onde é possível verificar que a tensão de corte aumenta rapidamente até atingir um valor máximo, a partir do qual se mantém aproximadamente constante, com o crescimento dos deslocamentos. A resistência de pico é, então, praticamente igual à resistência residual 9

26 Figura 2.4 Ensaio de corte em descontinuidade lisa: a) Diagrama tensão deslocamento; b) Critério de rotura de Mohr- Coulomb. (Adaptado de Abbruzzese e Labiouse, 2007). Nesta situação, para diferentes valores de tensão normal, obtém-se a envolvente de rotura (Figura 2.4 (b)) expressa pela lei de Mohr-Coulomb na Equação 2.3: [2.3] Onde é o valor do ângulo de atrito da descontinuidade, conhecido frequentemente por ângulo de atrito básico ( ), sendo aproximadamente igual (Hoek, 2007) ou ligeiramente superior (Hudson e Ulusay, 2007) ao ângulo de atrito residual ( ), e obtido ou medido por testes em superfícies rochosas polidas ou serradas (Wyllie e Mah, 2004). Neste caso, para descontinuidades lisas e limpas, está-se perante um modelo de atrito linear sem coesão ( ), sendo que a resistência ao corte é apenas definida pelo ângulo de atrito, que como se referiu, está relacionado com o tamanho e forma dos grãos expostos na superfície de fractura Superfícies Rugosas Na natureza, as superfícies rochosas das descontinuidades nunca são completamente lisas ou polidas. As ondulações e asperidades numa superfície de descontinuidade natural têm uma influência significativa no seu comportamento ao corte. Geralmente, a superfície rugosa aumenta a resistência ao corte desta (Hoek, 2007), devido à maior tensão de corte a aplicar para que o deslizamento possa ocorrer, vencendo as asperezas ou irregularidades, e este incremento é extremamente importante em termos da estabilidade de escavações em rocha. 10

27 Superfícies ideais Indica-se na Figura 2.5, a curva tensão de corte deslocamento tangencial típica de um ensaio de deslizamento sob tensão normal constante em descontinuidades rugosas ideais, isto é, regulares. Figura 2.5 Curva tensão de corte/dilatância deslocamento para descontinuidade rugosa regular. (Adaptado de Abbruzzese e Labiouse, 2007). Verifica-se que para uma tensão normal constante, o valor da resistência de pico ( ) é atingido para um pequeno deslocamento ( ). Simultaneamente, é corrente verificar-se deslocamento normal, no sentido do afastamento das duas partes da amostra ensaiada (Grasselli, 2001), fenómeno que se designa por dilatância ( ). Para maiores deslocamentos tangenciais, a tensão de corte decresce até atingir um valor residual constante ( ), assim como a dilatância que se mantém constante após o alcance da tensão de pico. Tanto para as superfícies idealmente regulares como para as superfícies rochosas reais os valores das tensões de pico e residual são fortemente condicionadas pelo valor de tensão normal aplicada ( ou na Figura 2.5). Da relação entre a resistência de pico e a tensão residual depende a formação ou não de um pico acentuado, sendo esta relação dependente dos efeitos combinados da rugosidade da descontinuidade, da resistência da rocha na superfície, da tensão normal aplicada e do valor do deslocamento tangencial (Wyllie e Mah, 2004), associando-se curvas com picos mais acentuados a descontinuidades mais rugosas e a altas relações tensão normal/resistência da rocha (Resende, 2003). 11

28 Critério de Patton Patton (1966; apud Yang et al.,2010; Hoek, 2007; Grasselli, 2001) foi o primeiro a estudar o efeito das asperezas das superfícies de descontinuidade na resistência ao corte, através de uma série de testes usando modelos físicos com superfícies em forma de serra, com pontas de forma triangular de inclinação constante, como ilustra a Figura 2.6 (a). Figura 2.6 Modelo da experiência de Patton: a) Superfície rugosa ideal, ilustrando o ângulo de rugosidade (Adaptado de Hoek, 2007); b) Pormenor da superfície: deslocamento tangencial num plano inclinado (Adaptado de Wyllie e Mah, 2004). Baseado na lei de atrito de Mohr-Coulomb, de clássica utilização para superfícies lisas como se viu anteriormente, o modelo de Patton caracteriza o comportamento de descontinuidades através de um parâmetro de superfície denominado o ângulo médio da rugosidade ( ) (Kemthong, 2006; Wyllie e Mah, 2004), ou também conhecido por ângulo de dilatância. Considere-se, então, uma superfície de descontinuidade inclinada de um ângulo em relação à direcção da tensão de corte (Figura 2.6 (b)). A tensão de corte e normal na superfície de deslizamento, e respectivamente, podem ser calculadas pelas expressões (Wyllie e Mah, 2004): [2.4] [2.5] Assumindo que a superfície da descontinuidade não tem coesão, a resistência ao corte é dada por: [2.6] Substituindo as expressões 2.4 e 2.5 na equação 2.6 (expressão equivalente a 2.3), obtém-se a relação entre a tensão de corte aplicada e a tensão normal: [2.7] Onde o ângulo de atrito da superfície e o ângulo da aspereza (Wyllie e Mah, 2004). 12

29 Assim, para as condições indicadas na Figura 2.6 (b), a superfície de descontinuidade inclinada tem um ângulo de atrito aparente igual a:. Por meio de ensaios em superfícies rugosas regulares (Figura 2.6 (a)), com aplicação de tensões normais baixas, Patton (1966; apud Zhao, 1997), verificou que o deslizamento ocorre pelo galgar das asperidades, que permanecem intactas, e que a resistência ao corte aumenta linearmente com a tensão normal, satisfazendo a relação da equação 2.7. Em simultâneo, registou a ocorrência de dilatância, ou seja, de deslocamentos significativos na direcção normal ao plano médio da descontinuidade (Lima e Menezes, 2008). Na Figura 2.7, apresenta-se a envolvente de rotura para tensões normais inferiores ao valor de tensão de transição ( ), que demarca dois regimes (Yang et al., 2010; Vásárhelyi e Ván, 2006), correspondente ao segmento rectilíneo de inclinação passa pela origem. que Figura 2.7 Envolvente bilinear de rotura de pico obtida a partir de ensaios de corte directo nos modelos de Patton. (Adaptado de Brady e Brown, 2005). Sob maiores tensões normais ( ), o deslizamento ao longo das superfícies inclinadas das asperidades é inibido (Brady e Brown, 2005) e estas começam a ser quebradas, tornando-se menor o ângulo de dilatância (Zhao, 1997). Nestas circunstâncias, a dilatância é totalmente substituída pelo corte das asperidades e os valores correspondentes às tensões de corte e normal dão o troço superior do diagrama bilinear da Figura 2.7, traduzido pela seguinte equação: [2.8] Em que é aproximadamente igual a e é a coesão aparente a um nível de tensão correspondente a (Hudson e Ulusay, 2007). A resistência residual após o corte das asperidades é dada pela expressão 2.9 (Abbruzzese e Labiouse, 2007). [2.9] 13

30 As descontinuidades naturais raramente têm um comportamento tal como o idealizado nos modelos referidos, daí que as superfícies rugosas de descontinuidades naturais produzam envolventes de resistência ao corte que são curvas em vez de rectas bilineares (Zhao, 1997). No entanto, estão presentes os dois mecanismos escorregamento ao longo da superfície das asperidades, a cargas normais baixas, e supressão da dilatância com corte das asperidades, para cargas normais superiores à tensão de transição estão presentes no comportamento dessas descontinuidades Critério de Ladanyi e Archambault Ladanyi e Archambault, 1970 (apud Yang et al., 2010; Vásárhelyi e Ván, 2006; Grasselli 2001; Vásárhelyi, 1999; Zhao, 1997), propuseram uma extensão para o modelo de Patton de forma a explicar os mecanismos de corte e deslizamento encontrados nas descontinuidades rochosas naturais. Estudaram teórica e experimentalmente a transição curvilínea da dilatação ao corte, considerando os mesmos perfis dentados bidimensionais. Abordaram o problema da resistência ao corte identificando a área de contacto na superfície da descontinuidade onde o escorregamento e a quebra das asperidades são mais prováveis de ocorrer. Definiram ( ) como a razão entre a área onde ocorre o corte através das asperidades (área de dano ou área de contacto efectiva) e a área restante,, e assumiram que as asperezas deslizam umas sobre as outras sem dano (área intacta, onde ocorre apenas deslizamento). A equação proposta para a resistência ao corte de pico ( ) é a seguinte: [2.10] Onde representa a resistência ao corte das asperidades e é igual à resistência da rocha intacta; é o ângulo de dilatância no pico; é o deslocamento vertical do plano médio da descontinuidade de pico e deslocamento horizontal medido na direcção de corte. Verifica-se que para valores baixos de tensão normal e quando não há praticamente corte das asperidades, tende para zero e tende para (onde é a inclinação dos dentes da superfície), e a equação reduz-se à equação de Patton. Do ponto de vista prático, não é fácil medir a razão da área de degradação, mesmo em condições de laboratório, e a dilatância, apesar de facilmente medida durante um ensaio de corte, é de difícil medição in situ (Grasselli, 2001). Para ultrapassar estes problemas Ladanyi e Archambault sugeriram, 14

31 então, as seguintes expressões empíricas para e, no intervalo de tensão normal (Belem et al., 2009; Leong e Randolph, 1992):, [2.11] Em que é a área projectada das asperidades cortadas (equivalente à real área superficial de contacto ), é a área total projectada (equivalente à área superficial de contacto aparente ), é a tensão de transição ( ), é a inclinação média das asperidades intactas e (geralmente =1.5) e (geralmente ) são constantes das superfícies rochosas Superfícies Reais Para superfícies que apresentam uma rugosidade irregular, ou seja, em que as asperidades têm uma inclinação ( ) variável, o comportamento mecânico observado (Figura 2.8) corresponde a uma progressiva dilatância e corte das irregularidades. Figura 2.8 Curva tensão de corte/dilatância deslocamento para descontinuidade rugosa irregular. (Adaptado de Abbruzzese e Labiouse, 2007). Inicialmente, quando a carga de corte é aplicada a uma amostra, dá-se o movimento de fecho da descontinuidade. Após o encerramento desta, as asperidades em contacto deformam-se elasticamente até ao ponto em que são galgadas ou são quebradas ou esmagadas, dependendo da carga normal aplicada e da geometria local. Na Figura 2.8, apresenta-se, além da variação da tensão de corte com o deslocamento tangencial, a evolução da dilatância ( ) ao longo do deslizamento. Com o aumento da tensão de corte regista-se um período de ajustamento com ligeira contracção seguido por um rápido aumento na taxa de dilatância até ser atingido o valor de pico da curva tensão de corte deslocamento. Em seguida observa-se uma diminuição do ângulo de dilatância até zero, à medida que as rugosidades se 15

32 desgastam (Resende, 2003). A inclinação da curva deslocamento normal ( ) deslocamento tangencial ( ) permite definir o ângulo de dilatância (, com sendo o incremento do deslocamento vertical e o incremento do deslocamento horizontal), cuja convenção estabelece o movimento dilatante como positivo e o movimento contraente como negativo (Huang et al., 2002). Segundo Barton e Choubey (1977), se apenas fosse possível escolher um parâmetro para caracterizar o desempenho potencial da estabilidade de um talude rochoso ou de uma escavação subterrânea, o ângulo de dilatância de pico das descontinuidades críticas (i.e. descontinuidades nas quais é mais provável ocorrer o deslizamento) ocuparia certamente o primeiro lugar em importância. O valor do ângulo de dilatância de pico ( ), que é o ângulo de dilatância máximo que ocorre mais ou menos simultaneamente com a resistência ao corte de pico, no caso de um talude rochoso, determina se se pode ou não contar com uma resistência ao corte maior do que o ângulo de atrito residual ( ). Nas superfícies planares, lisas, ou preenchidas com materiais macios, consideradas por Hoek e Londe (1974) as superfícies de separação mais perigosas para a estabilidade de um maciço rochoso, apenas o valor do interessa para o projecto e o ângulo de dilatância é assumido ser zero para todos os efeitos práticos. Nas descontinuidades rugosas que não foram submetidas a grandes deslocamentos de corte no passado geológico ou nas descontinuidades onde há cimentação das superfícies por precipitação do enchimento, o ângulo de dilatância de pico permite ter uma ideia aproximada do valor da resistência ao corte mobilizável em relação ao valor do. A realização de vários ensaios sobre descontinuidades rugosas, com diferentes valores de tensão normal, permite obter a envolvente de rotura relativa aos valores das resistências de pico e a envolvente relativa aos valores das resistências residuais (Figura 2.9). O fenómeno dilatância corte é ilustrado no diagrama de Mohr como uma envolvente não linear com uma inclinação inicial ( ), que representa o ângulo de atrito de pico de uma superfície rugosa intacta, reduzindo-se para ( ) a tensões normais altas, devido ao corte gradual das asperidades (Wyllie e Mah, 2004). Figura 2.9 Envolventes de rotura para valores de resistências de pico e residual. (Adaptado de Brady e Brown, 2005). 16

33 Para condições de resistência residual, o ângulo de atrito ( ) é inferior ao ângulo de pico, graças ao deslocamento de corte que provocou o desgaste das irregularidades menores da superfície rochosa, produzindo uma superfície mais suave, com menos atrito. Como já se referiu, os ângulos de atrito básico ( ) e residual ( ) representam resistências ao corte mínimas. Conceptualmente refere-se a uma superfície lisa e plana de rocha sã (sem quaisquer sinais de alteração) e pode ser considerado como uma constante do material, refere-se à condição residual da superfície da descontinuidade natural que é atingida depois de um amplo deslocamento de corte. Se a superfície natural é sã, pode ser considerado igual a. (Asadollahi e Tonon, 2010; Kemthong, 2006). O ângulo de dilatância medido durante um ensaio de corte vai variar sobretudo de acordo com a rugosidade original da amostra e com o nível de tensão aplicado, no entanto, não é o mesmo ângulo de dilatância que Patton definiu como o ângulo que o centro de gravidade do bloco deslizante segue durante o deslizamento (Hencher et al., 2011), pois este último mantém-se constante até desaparecer completamente de forma abrupta, sendo característico da descontinuidade. De referir também que a Equação 2.7 proposta por Patton é válida para tensões normais baixas onde o deslocamento é devido ao deslizamento ao longo das superfícies inclinadas. Sob tensões normais mais altas, a resistência do material intacto vai ser excedida e os dentes tem tendência a quebrar, resultando num comportamento da resistência de corte que é mais estreitamente relacionado à resistência do material intacto do que às características de atrito da superfície (Hoek, 2007) Critério de Barton Bandis Barton (1973, apud Asadollahi e Tonon, 2010; Yang et al., 2010; Hoek, 2007; Wyllie e Mah, 2004, Barton e Bandis, 1990) estudou o comportamento de descontinuidades rochosas naturais e propôs um critério modificado a partir do critério de Patton. A relação tensão de corte - tensão normal apresentada na Figura 2.9 pode ser, então, quantificada usando o critério não-linear desenvolvido por Barton, baseado no comportamento da resistência ao corte de descontinuidades rugosas. O estudo de Barton mostrou que a resistência ao corte de uma superfície rugosa depende da relação entre a rugosidade, a resistência da rocha e a tensão normal, e pode ser definida pela seguinte lei empírica de atrito: [2.12] Onde (joint roughness coefficient) é o coeficiente de rugosidade da descontinuidade e (joint compressive strength) a resistência à compressão da rocha na superfície da fractura. 17

34 Barton e Choubey (1977), com base em resultados de ensaios de corte directo de oito tipos diferentes de rocha, representadas por 136 amostras de diaclases, reescreveram a equação 2.12 de Barton (1973), para o caso geral de descontinuidades sãs ou alteradas, da seguinte forma (equação 2.13): [2.13] O ângulo de atrito residual ( ) pode ser estimado a partir da expressão: [2.14] Em que e são o número de Schmidt para superfícies serradas sãs, secas e superfícies alteradas, molhadas, respectivamente. O parâmetro representa a relevância da rugosidade na definição da resistência ao corte das rochas (superfícies lisas e planas: ; superfícies muito ásperas e onduladas: ). pode ser estimado por: Comparação visual do perfil real da superfície com perfis de rugosidade padrão, com atribuição de um valor consoante a categoria escolhida. Barton e Choubey (1977), depois da estimação preliminar de Barton (1973) para o (5, 10 e 20), apresentaram dez perfis de rugosidade e os respectivos valores calculados agrupados em intervalos de [0, 2], [2, 4] até [18, 20], reproduzidos na Figura Realização de ensaios de deslizamento de diáclases em superfície inclinada (tilt test). O valor de relaciona-se com ângulo de inclinação ( ) pela relação (Barton e Bandis, 1990; Barton e Choubey, 1977): [2.15] O ensaio consiste na colocação da amostra, constituída por duas partes separadas, num plano, lentamente inclinado até o deslizamento entre os blocos ocorrer. Sendo o ângulo de inclinação que representa o máximo valor em que a parte superior da amostra não sofre movimentação. Segundo Barton e Bandis (1990), para descontinuidades com valores de superiores a 10 é, geralmente, impossível o uso deste tipo de ensaio. 18

35 Medição do comprimento e da amplitude do perfil da superfície rochosa. Sabendo-se o comprimento e a amplitude máxima do perfil, a correlação gráfica da Figura 2.11 permite determinar o valor aproximado de, referente a tamanhos de blocos in situ (Barton e Bandis, 1980). No entanto, segundo Bahrani e Tannant (2011) este método tem mostrado gerar valores de ângulos de dilatância irrealistas, quando usado em perfis longos ( ). Métodos fractais e métodos estatísticos, desenvolvidos por autores diversos que têm investigado a correlação entre os parâmetros obtidos por estes métodos e os valores. Figura 2.10 Perfis de rugosidade e valores correspondentes, propostos por Barton e Choubey (1977). (Hoek, 2007). 19

36 Figura 2.11 Método alternativo para estimar o JRC, em campo. (Adaptado de Hoek, 2007). A resistência à compressão da rocha ( ) pode ser estimada por: Comparação do grau de alteração da descontinuidade com o grau de alteração da rocha usando observações de campo, proposta pela Sociedade Internacional de Mecânica das Rochas (ISMR, 1981 apud Wyllie e Mah, 2004; Hoek, 2007). O valor de é determinado através de uma relação com a resistência à compressão da rocha intacta. Segundo Barton (1971, apud Asadollahi e Tonon, 2010), a baixos níveis de tensão e para descontinuidades sãs, é igual à resistência à compressão ( ) da rocha, 20

37 mas pode reduzir-se para aproximadamente, no caso de descontinuidades alteradas. A razão controla, assim, a quantidade de dano nas asperidades para uma dada rugosidade. Realização de ensaios de carga pontual (point load tests). Uso do martelo de Schmidt, proposto por Deere and Miller (1966, apud Hoek 2007, Kemthong, 2006). Pode ser usado em observações de campo para a obtenção do JCS, através da combinação da dureza de Schmidt com o peso volúmico da rocha. A equação 2.13 sugere a existência de três componentes na avaliação da resistência ao corte uma componente friccional, relacionada com o ângulo de atrito ( ), uma componente geométrica ( ) controlada pela rugosidade da descontinuidade ( ) e, por fim, uma componente relacionada com a rotura das asperidades ( ), controlada pela razão ( ). Como se apresenta na Figura 2.12, a combinação destas duas últimas componentes, determina o efeito global da rugosidade anteriormente atribuído ao ângulo, sendo então a resistência global função de ( ) (Brady e Brown, 2005; Barton e Bandis, 1990). Assim, na equação 2.13 o termo é equivalente ao ângulo de rugosidade na Equação 2.7 proposta por Patton, e que representa, por omissão de, o ângulo de dilatância ( ou ) definido por Barton e Choubey (1977) a baixas tensões normais, com destruição mínima das irregularidades. Figura 2.12 Componentes da resistência ao corte e sua redução com o aumento do tamanho dos blocos; efeito de escala nos três componentes da resistência ao corte de uma descontinuidade, indicando a complexidade do valor de Patton, na prática. (Adaptado de Bandis, 1980 apud Brady e Brown, 2005; Barton e Bandis, 1990). 21

38 A equação 2.13 e a Figura 2.12 mostram que a resistência ao corte de uma descontinuidade rugosa é ao mesmo tempo dependente da escala e da tensão aplicada. Para valores de tensão normal elevados em relação à resistência da rocha, com e com o corte das asperezas, o termo é igual a zero. Para valores de tensão normal baixos a razão alcança os maiores valores e a componente da rugosidade da resistência ao corte torna-se muito grande (Wyllie e Mah, 2004). Ou seja, à medida que a tensão normal ( ) aumenta, o termo diminui, assim como o ângulo de atrito. Com o aumento da escala, o corte das asperidades mais acentuadas e a inclinação das irregularidades diminui. Da mesma forma, a componente da rotura das asperidades desce com o aumento da escala devido à diminuição do valor de, que diminui com o aumento do tamanho do bloco (Brady e Brown, 2005). A razão para esta relação é que a rugosidade de pequena escala torna-se menos significativa comparando com as dimensões da descontinuidade e, eventualmente, ondulações de larga escala têm mais importância (Barton and Bandis, 1983; Bandis, 1993 apud Wyllie e Mah, 2004). O efeito de escala pode, assim, ser quantificado pelas seguintes equações (Barton e Bandis, 1990): [2.16] [2.17] As equações 2.16 e 2.17 representam as correcções de escala para e para, respectivamente, o índice refere-se à escala de laboratório (100 mm) e aos tamanhos do bloco in situ (Figura 2.13). Figura 2.13 Tamanho do bloco ( ). (Adaptado de Barton e Bandis, 1990) Várias abordagens, teóricas e empíricas, foram desenvolvidas, ao longo do tempo, para o estudo da resistência ao corte de rocha fracturada. De acordo com Yang et al. (2010) os critérios empíricos podem ser classificados em dois grupos principais: o grupo dos critérios baseados no ângulo de dilatância de pico (equações 2.7, 2.8 por Patton e Equação 2.12 por Barton); e o grupo dos critérios baseados na área de dano (equação 2.10 por Ladanyi e Archambault). O primeiro grupo tenta prever a resistência ao corte usando o ângulo de dilatância de pico, enquanto o segundo grupo pretende estimar a resistência ao corte considerando a noção de área degradada. 22

39 Por sua vez, Grasselli et al. (2003) propuseram um critério que pode ser considerado como uma subcategoria dos critérios baseados na área superficial degradada (Yang et al., 2010). Neste critério a área de contacto no pico é considerada uma variável dominante para a estimação da resistência ao corte das descontinuidades rochosas, tendo sido demonstrada uma relação matemática entre parâmetros de superfície tridimensionais e a resistência ao corte (Poropat, 2009). Também o modelo de Belem et al. (2004) tem em conta a natureza dilatante e encaixante das descontinuidades, assim como a direcção de corte, levando em conta parâmetros morfológicos iniciais da superfície, características do deslizamento e propriedades do material da descontinuidade. De notar que a contribuição da rugosidade para a resistência ao corte, no modelo de Belem et al., é contabilizada através de parâmetros que são calculados sobre toda a superfície, assim como no critério proposto por Grasselli et al. (2003). A fim de desenvolver modelos constitutivos realísticos para as descontinuidades rochosas, numerosos estudos experimentais e numéricos foram admitidos para caracterizar a morfologia superficial de descontinuidades e para relacionar os parâmetros desta às suas propriedades mecânicas (Belem et al., 1997). No capítulo seguinte apresentam-se algumas das técnicas que têm sido adoptadas para quantificar a rugosidade de superfícies rochosas. 23

40 24

41 3. Rugosidade 3.1. Introdução A topografia da superfície de uma descontinuidade rugosa é constituída por asperezas que ocorrem em diversas escalas e que podem ser classificadas em primárias (ondulações) e secundárias (irregularidades) (Patton, 1966 apud Yang, 2010). A ondulação descreve os desvios da superfície a larga escala, enquanto as irregularidades descrevem a rugosidade de pequena escala (Figura 3.1). Figura 3.1 Diferentes escalas da rugosidade em superfície de descontinuidade. A rugosidade pode ser caracterizada pelo ângulo. (Adaptado de Brady e Brown, 2005). A rugosidade define-se, então, como uma medida das irregularidades e ondulações inerentes à superfície de descontinuidade em relação ao seu plano médio. De uma maneira geral a rugosidade pode ser caracterizada pelas irregularidades superficiais de pequena escala e ondulações de grande escala (Brady e Brown, 2005) e descrita em termos de uma combinação de ambas (Wyllie e Mah, 2004): Forma: em degraus (stepped); ondulada (undulating), plana (planar); Rugosidade: rugosa (rough), lisa (smooth), espelhada (slickensided). Sendo que o termo slickensided só deverá ser usado quando houver sinais evidentes de deslizamento prévio ao longo da descontinuidade (Lima e Menezes, 2008). A comissão ISRM (International Society for Rock Mechanics Sociedade Internacional de Mecânica das Rochas) sugere que os termos listados na Tabela 3.1 e ilustrados na Figura 3.2 podem ser usados para descrever a rugosidade em duas escalas: pequena escala (vários centímetros ensaios de laboratório) e escala intermédia (vários metros ensaios in situ). No entanto, curvaturas ou 25

42 ondulações de larga escala podem sobrepor-se sobre as escalas de rugosidade referidas, pequena e intermédia. (Brady e Brown, 2005). Tabela 3.1 Classificação da rugosidade de descontinuidades. (Adaptado de Brady e Brown, 2005). Classe I II III IV V VI VII VIII IX Descrição Rugosa ou irregular, em degraus Lisa, em degraus Espelhada, em degraus Rugosa ou irregular, ondulada Lisa, ondulada Espelhada, ondulada Rugosa ou irregular, plana Lisa, plana Espelhada, plana Figura 3.2 Perfis típicos de rugosidade e respectivas designações. (Adaptado de ISRM Commission, 1978a apud Brady e Brown, 2005). 26

43 Como se apresentou no capítulo anterior, o grau de rugosidade pode ser quantificado em termos do valor, que se define como a medida da inclinação das asperidades sobre a superfície da rocha (Wyllie e Mah, 2004). A Figura 3.3 ilustra um exemplo das duas classes de asperidades, de primeira e segunda ordem e os respectivos ângulos ( ) medidos por Patton. Figura 3.3 Medição dos ângulos de rugosidade para asperidades de 1ª e 2ª ordem, em superfícies rochosas rugosas. (Adaptado de Patton, 1966 apud Wyllie e Mah, 2004) Patton afirmou que o comportamento das descontinuidades rochosas é inicialmente controlado pelas asperidades secundárias durante pequenos deslocamentos, enquanto as primárias governam o comportamento ao corte em grandes deslocamentos (Yang et al., 2010). Posteriormente, vários autores estudaram o papel da classe das asperidades, sendo que o efeito de escala nos componentes da resistência ao corte proposto por Barton está relacionado com esta ordem das asperidades. Assim, quando as paredes da descontinuidade estão encaixadas e em contacto, as ondulações de larga escala originam movimento dilatante durante o deslizamento uma vez que são demasiado grandes para que sejam quebradas. Por sua vez, as asperidades de segunda ordem (com maiores valores de e comprimento base menor), que correspondem a pequenas saliências, tendem a ser danificadas durante os deslocamentos de corte, salvo quando a relação entre a resistência da rocha na superfície da descontinuidade e a tensão normal é alta, caso em que podem ocorrer fenómenos de dilatância (Wyllie e Mah, 2004). Barton estabeleceu que, para valores de tensão normal baixos, são as asperidades secundárias que controlam o processo de corte. Com o aumento da tensão normal, as asperidades secundárias são cortadas e as primárias (com maior comprimento de base e menor ângulo) assumem-se como factor dominante no processo de corte (Yang et al., 2010). 27

44 Yang et al. (2010) estudaram também o efeito da ordem das asperidades na resposta ao corte das descontinuidades (desde o pico até ao residual) considerando o conceito de área de dano. Demonstraram que a resistência ao corte de pico e o ângulo de dilatância de pico são maiores para as superfícies estudadas que incluem as asperidades secundárias. Expressaram também que as asperidades secundárias têm influência em ambos os parâmetros no critério de Mohr-Coulomb (coesão e ângulo de atrito), sendo o efeito muito mais evidente na coesão do que no ângulo de atrito. Além disso, verificaram que as asperidades de segunda ordem aumentam o coeficiente de rugosidade da descontinuidade ( ) no critério de resistência de Barton, prevendo-se, assim, resistência ao corte maior para descontinuidades que incluem as asperidades secundárias. Mostraram, ainda, que para as amostras estudadas as asperidades de segunda ordem não afectam resistência ao corte residual. Para Belem et al. (2000) as asperidades secundárias (e.g. rugosidade de segunda ordem ou rugosidade, no sentido estrito) são definidas pela distribuição das alturas da superfície, enquanto as asperidades primárias (e.g. rugosidade de primeira ordem são definidas pela geometria global da superfície. E afim de melhor caracterizarem a rugosidade (primária e secundária) definiram vários parâmetros morfológicos para cada ordem, sendo que a rugosidade primária é caracterizada em termos da anisotropia estrutural real e aparente. Esta anisotropia estrutural é considerada o ponto comum entre várias superfícies com morfologias diferentes, nos vários estudos experimentais, existentes na literatura, com o propósito de modelar o comportamento mecânico de descontinuidades rochosas. De facto, segundo Belem et al., todas as superfícies apresentam diferentes estruturas (ou características) ao longo das direcções e (superfícies regulares ou irregulares). A Figura 3.4 (Brown et al., 1977 apud Brady e Brown, 2005) ilustra um caso no qual superfícies de descontinuidade rugosa preparadas em amostras de ardósia, por fractura num ângulo constante com a clivagem, foram ensaiadas por corte directo. Quando as amostras foram ensaiadas com as direcções dos sulcos da superfície paralelas à direcção de deslizamento (teste A), a envolvente de resistência ao corte resultante conduziu a um ângulo de atrito de 22, valor relativamente próximo dos 19.5 obtidos para superfícies limpas e polidas (ângulo de atrito básico). No entanto, com a direcção de corte normal à direcção dos sulcos (teste B), o deslizamento pelos sulcos ocorreu com dilatância, tendo sido obtida uma envolvente curvilínea com um ângulo de asperidade de 45.5 ( ) para valores de tensão normal próximos de zero, e um ângulo de 24 (46-22 ) para valores mais altos de tensão normal. Devido aos efeitos da rugosidade da superfície, de acordo com Brady e Brown (2005), a resistência ao corte pode ser uma propriedade direccional, variando com a direcção do deslizamento. 28

45 Figura 3.4 Efeito da direcção de corte na resistência ao corte de uma descontinuidade em ardósia, via húmida. (Adaptado de Brown et al., 1977 apud Brady e Brown, 2005). Leal Gomes (2000) abordou a determinação quantitativa da anisotropia de rugosidade das descontinuidades e verificou que a resistência das diaclases também depende da largura ou da dimensão transversal à direcção do deslizamento, efeito que depende do aumento do número de níveis de rugosidade das diaclases quando se aumenta essa largura. Assim, concluiu que, principalmente, a grande escala, é necessária atenção ao fenómeno de anisotropia e correlacioná-lo, pelo menos qualitativamente com a resistência nas várias direcções e sentidos, porque a amplitude da ondulação pode ser grande e porque os perfis morfológicos e as ordens de ondulação envolvidas podem variar significativamente com a direcção e o sentido em função, principalmente, da génese das descontinuidades. Sob este ponto de vista, concluiu que, só a anisotropia envolvida nas 29

46 ondulações de ordem superior deve determinar diferenças de resistência suficientes para eventualmente se tirar partido e se considerarem os distintos comportamentos consoante o sentido e a direcção e não somente as condições mais desfavoráveis. De acordo com Fardin et al. (2004) a importância da rugosidade primária ou secundária, na prática da engenharia, dependente do tipo de projecto, assim como das condições de fronteira. Em regimes de tensão baixa, onde a tensão normal na fractura é pequena, condições estas comuns para a análise de estabilidade de pequenos blocos rígidos em escavações subterrâneas a pouca profundidade ou estruturas de superfície como taludes rochosos, a rugosidade secundária tem uma influência significativa na resistência ao corte das descontinuidades. Em contrapartida, a rugosidade primária governa a resistência ao corte, ou seja, é preponderante para a análise da estabilidade de estruturas situadas em maciços rochosos fracturados submetidos a tensões elevadas Métodos para a descrição da rugosidade A quantificação da rugosidade de uma superfície de fractura implica o uso de uma técnica de medição eficaz para obter os dados da rugosidade da superfície. Segundo Develi et al. (2001) a fiabilidade da análise quantitativa das superfícies depende bastante da exactidão dos dados adquiridos, devendo a técnica de aquisição destes ser adequada para o propósito particular. Por exemplo, nas superfícies metálicas, a rugosidade à escala micrométrica ou mesmo nanométrica precisa ser detectada, requerendo uma técnica adequada para caracterizar a microtopografia das superfícies. Enquanto para a caracterização da rugosidade das superfícies de rocha fracturada, a magnitude da rugosidade alvo é da ordem de milímetros ou centímetros, podendo atingir a ordem de metros quando grandes superfícies topográficas são consideradas. Ao longo dos anos, várias tentativas de desenvolvimento de técnicas de aquisição e fabricação de dispositivos têm sido empregues no âmbito da rugosidade das descontinuidades, de forma a descrever as suas superfícies. Também numerosos estudos têm sido publicados sobre a análise quantitativa dos dados obtidos através destas técnicas, porém a selecção do dispositivo apropriado para aquisição de dados e a metodologia para análise quantitativa continuam a ser questionáveis. Grasselli (2001) elaborou um resumo dos métodos de aquisição de dados disponíveis à data e classificou-os em duas categorias dependendo se eles fornecem dados bidimensionais (2D) ou tridimensionais (3D) (Figura 3.5). Alguns destes métodos usam técnicas de contacto e outros sistemas de medição sem contacto (e.g. sensores ópticos (ASME B )), sendo que o crescente avanço tecnológico possibilitou o desenvolvimento de sistemas cada vez mais rápidos e sofisticados. 30

47 Sistemas disponíveis para medição da rugosidade de uma superfície Sistemas 2D Sistemas 3D Contacto Sem contacto Fotogrametria Sistemas antigos Perfilómetros a laser Interferometria Perfilómetros com ponteira arredondada Sistemas ultrasónicos e acústicos Câmeras CCD Perfilómetros com ponteira tipo agulha Scanner topométrico Figura 3.5 Classificação dos principais métodos para a medição da rugosidade. (Adaptado de Grasselli, 2001). A maneira mais natural e simples de avaliar a rugosidade de uma superfície é deslizar um dedo sobre a mesma. De modo similar, nos perfilómetros tradicionais um apalpador de contacto move-se ao longo de uma dada linha superficial, sendo medido o seu deslocamento vertical à medida do seu movimento através da superfície (Grasselli, 2001). O método da percepção da rugosidade com um sensor é ilustrado na Figura 3.6. Figura 3.6 Medição da rugosidade superficial com um apalpador: a) Rugosidade da superfície perceptível pelo dedo; b) Perfil medido, que representa a rugosidade perceptível pela ponta do dedo (rugosidade táctil), quando a ponteira de contacto tem o tamanho apropriado, podendo variar o perfil consoante o tamanho desta. (Adaptado de Ye et al., 2010) Com base neste princípio, Fecker e Rengers (1971 apud Grasselli, 2001 e Develi et al., 2001) desenvolveram uma perfilógrafo para registo mecânico da rugosidade em papel, onde as elevações ao longo da direcção de medição são registadas num tambor rotativo, na sua escala original enquanto a escala horizontal é reduzida em um quinto. Anteriormente, em um dos primeiros estudos sobre medição de superfícies de rocha fracturada, Rengers (1970 apud Develi et al., 2001) usou um estereomicroscópio de medição de profundidade para o tamanho de amostras de mão e registou os 31

48 perfis de rugosidade ao longo de diferentes direcções. Posteriormente, além destes dois métodos, Fecker and Rengers (1971 apud Wyllie e Mah, 2004; Develi et al., 2001 e Goodman, 1989) desenvolveram um método que consiste na utilização de uma bússola geológica normal e de discos de base com diferentes diâmetros para a medição do ângulo de rugosidade, a diferentes escalas. Na classificação proposta por Grasselli (2001), os perfilómetros mecânicos, a laser e métodos ultrasónicos são as técnicas de medida 2D mais comuns, fornecendo dados ao longo de perfis. Entre os métodos de contacto, onde se incluem os perfilómetros com apalpadores mecânicos ou electrónicos ou os mais actuais rugosímetros de contacto mecânicos, é possível identificar dois subgrupos diferentes de dispositivos mecânicos: o grupo com ponteira arredondada que desliza ao longo da superfície da descontinuidade e o grupo que usa uma ponteira tipo agulha. O tipo de ponteira é, então, fundamental na avaliação de perfis de superfície, uma vez que determina o tamanho e a forma das feições de superfície que podem ser devidamente avaliadas (ASME B ). Observando a Figura 3.6 (b) verifica-se que a maior ou menor precisão dos dados obtidos em relação à superfície estão relacionados com a forma da ponteira, neste caso uma ponteira mais fina permitiria atingir espaços entre partículas muito menores, podendo no entanto riscar ou danificar mais facilmente a superfície. Segundo Gaitán-Oliva (2005) estes métodos de contacto são os mais usados para medir a superfície de descontinuidades, devido ao baixo custo do equipamento e à facilidade de processamentos dos dados obtidos. O funcionamento deste tipo de equipamento, basicamente, fundamenta -se nos procedimentos topográficos, pois são obtidas as coordenadas,, de cada ponto medido na superfície (Figura 3.7), que podem ser posteriormente processadas em qualquer programa de interpolação e assim gerar uma superfície. Figura 3.7 Pormenores do rugosímetro de contacto do Laboratório de Geomecânica do IST. 32

49 Develi et al. (2001) também classificaram os vários métodos de medição da rugosidade de superfícies rochosas fracturadas como: mecânicos, fotográficos, por dispersão de neutrões e raios X, perfilómetros a laser e ópticos. Consideraram que os métodos como os de laser e dispersão de neutrões e raios X fornecem dados fiáveis, mas o custo e disponibilidade limitam o seu uso efectivo, enquanto o uso de técnicas mecânicas e fotográficas pode ser restrito para amostras de tamanho mais pequeno, como testemunhos de sondagens. Posto isto, considerando ambos os factores, equipamento rápido e de baixo custo adequado para obtenção de dados em pequenas superfícies, Develi et al. (2001) desenvolveram um equipamento de medição mecânica controlado por computador (software SG1PRO) para medir a superfície de amostras de rocha com dimensão máxima de 54x54 [mm], representado na Figura 3.8 (a). Figura 3.8 Sistema proposto por Develi et al.: a) Vista geral do dispositivo de digitalização da superfície; b) Mapa de contornos (mapa das curvas de nível) e imagem 3D da superfície de fractura. (Adaptado de Develi et al., 2001). Este equipamento consiste em três partes móveis com liberdade nos três eixos,, e, ou seja, permite adquirir dados de superfície (3D) ao invés de dados em apenas uma direcção ( ou - perfis). A necessidade de não tocar nem danificar as feições das superfícies e a necessidade de aumentar a velocidade de medição (Grasselli, 2001), levou à adopção, por vários autores, do perfilómetro a laser. Por exemplo, Kwafniewski e Wang (1997) investigaram experimentalmente fracturas induzidas em amostras de arenitos para encontrar relação entre a topografia e comportamento mecânico das descontinuidades, usando para a medição das asperidades o perfilómetro a laser. Młynarczuk (2010) investigou a possibilidade de usar o método de análise de imagem e morfologia matemática para descrever a superfície de fracturas rochosas, previamente mapeada usando um perfilómetro a laser (Figura 3.9 (a)). 33

50 Figura 3.9 a) Perfilómetro a laser; b) A superfície rochosa transformada numa imagem. (Adaptado de Młynarczuk, 2010) Neste estudo, Młynarczuk, efectuou o varrimento por meio de um perfilómetro laser de cada campo de medição definido, para cada amostra. Como resultado desta medição, a matriz contendo as coordenadas,, foi criada, podendo estes dados ser processados e apresentados de diferentes maneiras, uma delas em forma de imagem (Figura 3.9 (b)). Nesta abordagem cada nó medido pode ser apresentado como um pixel da imagem, de tal modo que as coordenadas e desse pixel correspondem à posição do nó, enquanto o nível da cor cinza da imagem corresponde directamente ao valor medido na fractura. Outros autores, com o intuito de investigar a rugosidade de superfícies por meio da obtenção directa de dados tridimensionais, recorreram a técnicas como: a fotogrametria, a interferometria, as câmaras CCD (charge-coupled device com dispositivo de carga acoplado) e scanners topométricos. Bahrani e Tannant (2011) usaram técnicas fotogramétricas para desenvolver um modelo digital de terreno (DTM digital terrain model), de onde obtiveram vários perfis 2D da superfície de rotura, com o propósito de caracterizar os ângulos de dilatância de uma superfície de deslizamento, à escala de campo. Belem et al. (2000 e 2009) a fim de avaliarem a contribuição da morfologia das superfícies para o comportamento mecânico de descontinuidades de corte realizaram medições topográficas, antes e depois dos ensaios de corte, com um perfilómetro de sensor laser. Este equipamento permite a medição tridimensional das superfícies das paredes da descontinuidade, pelo armazenamento de todos pontos (,, ) de dados para cada amostra. O perfilómetro de sensor laser é composto por um sensor óptico equipado com uma câmara CCD. Grasselli (2001), com o objectivo de melhorar a compreensão do comportamento de atrito das descontinuidades rugosas sob cargas tangenciais e relacionar a sua resistência ao corte com a rugosidade, centrou-se na medição e descrição de como a rugosidade influencia o tamanho e distribuição das áreas de contacto durante o corte, e propôs um novo critério constitutivo, 34

51 relacionando a tensão e o deslocamento, para modelar a resistência ao corte de descontinuidades sob condições de carga normal constante. Após a avaliação de diversas técnicas de medição, optou pelo uso de um sistema de medição óptico, baseado num sensor topométrico avançado (ATS advanced topometric sensor) que oferece como vantagens a alta precisão e boa repetibilidade com uma maneira rápida e fácil de utilização, sendo normalmente utilizado em sectores como a indústria automóvel. Fifer Bizjak (2010), para a determinação do coeficiente de rugosidade superficial, usou um scanner 3D e o sistema seleccionado foi o mesmo que Grasselli: o sensor topométrico avançado, mas denominou-o de ATOS I (Figura 3.10 (a)). Para este estudo, as superfícies de dez amostras foram digitalizadas e os resultados comparados com o correspondente valor JRC. Para a obtenção dos perfis 3D (Figura 3.10 (b)) das descontinuidades rochosas para análise dos dados da nuvem de pontos foi necessário software de processamento de imagem. Devido a este sistema produzir nuvens de pontos tridimensionais de alta densidade para cada imagem, também requer um sistema de computação de grande capacidade. Figura 3.10 a) Scanner ATOS I - 3D e amostra; b) Exemplos de digitalização 3D da amostra. (Adaptado de Fifer Bizjak, 2010). O desenvolvimento de novas ferramentas de imagem 3D forneceu meios eficazes, rápidos e precisos de criar modelos de superfície 3D, dos quais as medições de rugosidade podem ser facilmente obtidas. Estas novas técnicas são versáteis permitindo a medição da rugosidade ao longo de qualquer perfil desejado e em qualquer resolução. Mas, segundo Poropat (2009), uma questão importante que surge, da medição da geometria da superfície, é o efeito que o ruído de medição tem sobre a caracterização da rugosidade. A presença de ruído nas medições acrescenta um componente adicional de variação aleatória que irá aumentar a rugosidade aparente. O ruído é, assim, um problema significativo na caracterização da rugosidade com métodos sem contacto, podendo a 35

52 determinação do grau em que a rugosidade é sobrestimada ser uma limitação crítica no uso dos dados obtidos através de um processo de medição particular. A escolha entre um dos métodos para a definição das superfícies depende principalmente do grau de precisão requerido. No entanto, no mapeamento das superfícies rochosas de descontinuidades, a sensibilidade de detecção do equipamento usado não é tão crítica, sendo os perfilómetros ou rugosímetros de contacto uma boa alternativa, tendo em conta os custos e a escala de trabalho Quantificação da rugosidade Uma grande variedade de técnicas (qualitativas e quantitativas) tem sido aplicada para determinar a topografia da superfície de descontinuidades, sendo esta definida pela geometria das asperidades. Os métodos de caracterização qualitativa mais comummente utilizados, com base nos perfis padrão, foram já referidos: Método JRC (Figura 3.10), desenvolvido por Barton and Choubey (1977); Métodos sugeridos pelo ISRM (e.g. Tabela 3.1 e Figura 3.2). No sub-capítulo apresentaram-se metodologias que pretendem quantificar o JRC como o tilt test ou a régua (straight edge) usada em campo. No entanto, e apesar das óbvias limitações de reduzir todas a informações de rugosidade para um único valor escalar, a eventual natureza subjectiva da medição e a sua total natureza empírica, os perfis provaram ser de valor significativo na mecânica das rochas (Hudson e Harrison, 1997), e várias têm sido as tentativas para aproximar o valor deste parâmetro com outro tipo de métodos. Como a Sociedade Internacional de Mecânica das Rochas adoptou estes perfis padrão no seu procedimento para medição da rugosidade das descontinuidades (ISMR, 1978 apud Grasselli, 2001), cada autor que tenta estudar a contribuição da morfologia para a resistência ao corte tem de lidar com o critério - proposto por Barton. Segundo Grasselli (2001) a rugosidade é difícil de quantificar e, mesmo quando medida, o resultado depende fortemente do método de medição. A precisão das medições e a resolução espacial necessária para fazer medições úteis depende da aplicação desejada. Assim, várias abordagens para parametrizar a rugosidade, para além da empírica (e.g. Barton e Choubey, 1977), têm surgido: análises estatísticas (e.g. Rasouli e Harrison, 2010; Yang et al., 2010) análises de Fourier (e.g. Yang et al., 2010; Chae et al., 2004), dimensões fractais (e.g. Jiang et al., 2006; Belem et al., 1997; Kwafniewski e Wang, 1997), análises geoestatísticas (e.g. Młynarczuk, 2010; Kwafniewski e Wang,1997), entre outras. 36

53 Desde que as primeiras avaliações da rugosidade superficial foram introduzidas na mecânica das rochas, tanto por causa da dificuldade na aquisição de dados como com o propósito de simplificar o problema da avaliação desta, foram usados perfis lineares, sendo que a rugosidade é normalmente amostrada por meio de perfis lineares paralelos à direcção de deslizamento, isto é, retirados paralelamente à direcção de inclinação (dip vector) da descontinuidade (Wyllie e Mah, 2004). Nos últimos anos, tem sido dada atenção crescente à caracterização 3D da rugosidade superficial e a sua ligação com o comportamento mecânico das descontinuidades (e.g. Belem et al., 2009, 2000 e 1997; Jiang et al., 2006; Lee et al., 2006; Grasseli et al., 2002; Grasselli, 2001; Homand et al., 2001; Fardin et al., 2004 e 2001). No entanto, a caracterização dos perfis lineares e a estimação da rugosidade utilizando abordagens 2D continua ser importante para aplicações como as previsões empíricas da resistência ao corte (Rasouli e Harrison, 2010; Tatone e Grasselli, 2010). Em seguida abordam-se alguns parâmetros de caracterização quantitativa da rugosidade (parâmetros lineares e parâmetros de superfície), que podem ter em conta características como a amplitude, a angularidade, periodicidade, anisotropia e curvatura (Belem et al., 2000) Parâmetros lineares Os parâmetros lineares são calculados a partir de perfis individuais obtidos ao longo de uma direcção ( e/ou ), como se ilustra na Figura Figura 3.11 Perfis de duas secções, nas direcções e, de uma superfície cortada por planos perpendiculares. A maioria dos parâmetros de perfil consiste, basicamente em razões de comprimento ou de pontos de intersecção. Assim, eles são adimensionais e não variam com o tamanho para curvas com a mesma forma (ASM Handbook, 1987). Descrevem-se, em seguida, alguns destes parâmetros. 37

54 Rugosidade Média ( ): é a média aritmética dos valores absolutos das ordenadas dos afastamentos dos pontos do perfil de rugosidade, em relação à linha média. E pode ser calculado pela seguinte equação (Palma, 2006): [3.1] Ou, aproximadamente: [3.2] Onde é o comprimento do perfil, a altura das irregularidades e o número de ordenadas consideradas. Este parâmetro é também denominado de (Center Line Average) e (Arithmetical Average) e representa, então, os desvios das alturas das asperidades em relação a uma linha média. Sendo utilizado recorrentemente na avaliação da textura superficial, na Metrologia. Desvio Quadrático Médio ( ): representa o desvio quadrático médio, ou o valor médio do quadrado dos desvios, do perfil. É também denominado (Root Mean Square). E pode ser definido pela Equação 3.3 (Palma, 2006). [3.3] Coeficiente : desvio quadrático médio da primeira derivada do perfil (Grasselli, 2001), dado pela equação seguinte. [3.4] Parâmetros superficiais O maior interesse na avaliação dos parâmetros de superfície reside nas suas possíveis relações com a área superficial da fractura ou descontinuidade. No entanto, os parâmetros de superfície não são tão abundantes quanto os parâmetros de perfil. Na verdade, muitos dos parâmetros existentes designados como de superfície são expressos em termos de quantidades lineares (ASM Handbook, 1987). Um parâmetro natural de rugosidade de superfície de grande importância é o coeficiente de rugosidade superficial ( ) (El Soudani, 1978 apud Belem et al., 2007; Lee et al., 2006; Fifer Bizjak, 38

55 2010) e define-se como a razão entre a área de superfície real ( ), independente da área de contacto, e a sua área projectada ( ) ou área da secção transversal de medição (Figura 3.12): [3.5] Quando sendo = 1 a superfície é perfeitamente lisa e plana e corresponde à sua superfície projectada, = 2 o valor limite superior. Figura 3.12 Área real e projectada de uma superfície rochosa. (Adaptado de Belem et al., 2009). Um dos métodos para estimar é, através da triangulação dos dados topográficos (Figura 3.13), pela soma de todas as áreas elementares triangulares ( ): [3.6] Figura 3.13 Triangulação de uma superfície elementar (duas possibilidades, a e b). (Homand et al., 2001). 39

56 40

57 4. Ensaios de laboratório Estudo experimental 4.1. Introdução O trabalho experimental consistiu na realização de ensaios de deslizamento de diaclases, para caracterização do comportamento ao corte destas, e na medição da rugosidade das superfícies de deslizamento. Foram ensaiadas ao corte dez amostras de rocha com descontinuidades abertas, isto é, sem preenchimento. Os ensaios de corte foram efectuados com quatro tensões normais diferentes (0.15, 0.30, 0.60 e 1.20 MPa) e apenas numa direcção. Previamente, foram estabelecidos vários perfis das superfícies das descontinuidades na direcção do deslizamento e na direcção transversal a esta (perfis paralelos e perpendiculares ao deslizamento) para a medição da rugosidade, feita através de um rugosímetro de contacto. Os ensaios foram realizados no Laboratório de Geomecânica do IST. Utilizaram-se neste estudo, amostras de descontinuidades induzidas por choque mecânico, de dois tipos de rocha: calcário margoso (C 5 amostras), proveniente da zona de Maceira, com uma resistência à compressão ( ) de 40 MPa, e xisto micáceo (X 5 amostras), proveniente de Banjas, com igual a 25 MPa, ambas recolhidas de testemunhos de sondagens. Na Tabela 4.1 e 4.2 apresentam-se as superfícies ensaiadas. Tabela 4.1 Amostras de calcário margoso. Amostras Aspecto Secção da amostra (x10-4 m 2 ) C C C C C

58 Tabela 4.2 Amostras de xisto micáceo. Amostras Aspecto Secção da amostra (x10-4 m 2 ) X X X X X Caracterização da rugosidade Para a medição da rugosidade usou-se um rugosímetro de contacto (Figura 4.1) composto por um sistema digital para medição linear (absolute linear scale AT 715 Mitutoyo) com resolução de mm, um leitor digital (KA counter Mitutoyo), uma mesa de rugosímetro e o programa SurfRock (Surface Measurement Software Mitutoyo Surf) constituído por uma aplicação que engloba todos os recursos de comunicação e registo de dados. 42

59 Figura 4.1 Rugosímetro do Laboratório de Geomecânica. Foram testadas dois tipos de ponteira, mas não se verificaram diferenças significativas na precisão dos dados obtidos, optando-se pela ponteira mais arredondada, que proporcionou uma maior facilidade e rapidez de movimento, devido ao melhor contacto Leitura de coordenadas e medição Após a inicialização do equipamento e software, a leitura dos deslocamentos é efectuada simultaneamente no display do leitor e no interface do programa SurfRock. O programa efectua automaticamente a gestão de aquisição dos dados bastando movimentar a mesa do rugosímetro através da manivela correspondente à direcção seleccionada, proporcionando-se, assim, a movimentação da amostra sob a agulha de medição. O equipamento permite efectuar a recolha de dados segundo as direcções ou do referencial cartesiano convencionado (Figura 4.2). Assim, para cada superfície definiu-se uma malha espaçada de 5 mm para ambas as direcções, e. Tendo em conta os ensaios de deslizamento realizados posteriormente, os perfis obtidos na direcção são os perfis paralelos à direcção do deslizamento e os perfis medidos na direcção são perpendiculares ao deslizamento. A Figura 4.2 mostra, em planta, as linhas medidas na superfície da amostra. 43

60 Figura 4.2 Exemplo da malha de pontos medidos na amostra X5B, com indicação da direcção do corte (seta colorida). Dependendo da dimensão da amostra, obtiveram-se cerca de 15 perfis na direcção e 12 na direcção para cada amostra de xisto e cerca de 12 perfis em cada direcção para as amostras de calcário. Durante a medição dos perfis verificaram-se erros máximos de mm em algumas leituras, devido ao deslocamento lateral das amostras causado pelas asperidades, ou seja, as linhas em cada direcção podem variar até ±0.003 em relação à sua rectilinearidade. Os dados,, obtidos através do programa SurfRock, foram importados para folha de cálculo Excel, podendo-se então desenhar os perfis medidos, como apresentado na Figura 4.3, para a amostra X5, e nas Figuras AI.1 a AI.9 para as restantes superfícies, no Anexo I. Assume-se que cada perfil é um conjunto de N pontos num plano normal à superfície da descontinuidade. 44

61 Figura 4.3 Perfis medidos segundo a direcção e, para uma amostra de xisto (X5B). 45

62 4.3. Ensaios de deslizamento de diaclases Os ensaios de deslizamento foram realizados com o objectivo de determinar a resistência ao corte de pico e residual das amostras estudadas. Em função das tensões normais aplicadas sobre o plano das amostras, determinam-se, assim, as propriedades mecânicas das descontinuidades e obtêm-se os parâmetros resistentes (coesão) e (ângulo de atrito) da descontinuidade. A técnica de ensaio de deslizamento consiste, fundamentalmente, na aplicação de forças normais e de forças tangenciais às superfícies da descontinuidade. Essas forças são produzidas por dois sistemas independentes, instalados em adequada estrutura metálica rígida (Figura 4.4). Para a aplicação desta técnica, as amostras devem possuir forma prismática, de maneira a garantir uma distribuição uniforme das forças normais e tangenciais que lhes são transmitidas no ensaio (Dinis da Gama et al., 2002), para isso as amostras foram previamente encabeçadas com argamassa de cimento, como se apresenta nas figuras da Tabela 4.1 e Tabela 4.2. O equipamento de corte utilizado nos ensaios e seus componentes são ilustrados na Figura 4.4. Figura 4.4 Equipamento de corte directo: 1) reservatório de óleo/bomba; 2) electroválvula de descarga (normal); 3) torneira de controlo de caudal de descarga (pressão normal); 4) torneira de controlo de caudal de carga (pressão normal); 5) controlador de pressão normal; 6) controlador de pressão tangencial; 7) Aplicador manual de pressão tangencial; 8) descarga tangencial; 9) interruptor on/off de aplicação de pressão normal; 10) interruptor de descarga da pressão normal; 11) câmara de aplicação das pressões; 12) hidráulico de aplicação da pressão normal; 13) hidráulico de aplicação da pressão tangencial; 14) braço para aplicação da pressão tangencial; 15) braço para aplicação da pressão normal. (Adaptado do Manual interno do Laboratório de Geomecânica, 2011). O ensaio foi realizado segundo a norma: ISRM - Suggested Methods for Determining Shear Strength. 46

63 A resistência ao deslizamento de uma descontinuidade é mobilizada por atrito entre as superfícies e pelo encaixe entre as rugosidades das paredes, dependendo assim da tensão normal a que a descontinuidades está sujeita (Resende, 2003). Assim, foram ensaiados provetes segundo planos transversais, submetidos a quatro tensões normais ( ): 0.15, 0.30, 0.60 e 1.20 MPa. Para a obtenção destes valores determinou-se o valor da pressão normal ( ) a aplicar (Equações 4.1 e 4.2). E para a programação do valor de pressão normal no controlador do equipamento (Figura 4.4 [5]) foi necessária a introdução de quatro valores (Hi1, Lo1, Hi2, Lo2 (ver Anexo II)), conseguindo-se, assim, o controlo dos caudais de óleo e correcto funcionamento do sistema. Depois de colocada a amostra na câmara (Figura 4.4 [11]), aplicados os valores no controlador de pressão normal e o sistema automático da pressão normal se encontrar estabilizado, preparou-se o sistema de pressão tangencial, impondo-se manualmente a pressão tangencial. O ensaio de escorregamento consistiu, então, na aplicação de uma determinada tensão normal de compressão que é mantida constante, aplicando-se depois uma força tangencial crescente que provoca o escorregamento de uma metade do provete em relação à outra. Nas amostras de xisto, a tensão normal aplicada é perpendicular aos planos de xistosidade e o deslizamento ocorre ao longo destes planos. Durante cada ensaio, para uma determinada pressão normal constante, obtiveram-se os valores da pressão tangencial e os valores do deslocamento tangencial num deflectómetro, instalado no equipamento. Os dados obtidos correspondem a valores de deslocamentos tangenciais ( ) e aos valores das pressões normal e tangencial, correspondentes às pressões de óleo aplicadas nos macacos hidráulicos. O cálculo das forças, normal e tangencial, aplicadas é efectuado através da seguinte relação (Manual interno do Laboratório de Geomecânica, 2011): [4.1] Sendo a força aplicada na amostra, a pressão (normal ; tangencial ) medida durante o ensaio. As tensões normais e tangenciais na amostra são calculadas por: [4.2] Sendo [m 2 ] a secção da amostra. 47

64 τ (MPa) Os pares de valores (, ) permitiram obter as curvas tensão de corte - deslocamento tangencial, para cada tensão normal aplicada (Figuras AII.1 a AII.9, Anexo II), na figura seguinte apresenta-se um exemplo típico das curvas obtidas δ (mm) σ4 = 1.20 σ3 = 0.60 σ2 = 0.30 σ1 = 0.15 Figura 4.5 Curvas tensão de corte deslocamento tangencial, para, amostra X1. Como se pode observar na Figura 4.5, de um modo geral, a resistência ao corte aumenta até um máximo chamado resistência ao corte de pico ( ), a partir do qual, continuando o deslocamento, a resistência decai para o que se chama resistência ao corte residual ( ), estando esta perda relacionada com o possível desgaste das asperidades. 48

65 5. Resultados e Análise dos Dados 5.1. Introdução Neste capítulo, que se divide em quatro secções, são apresentados e analisados os resultados dos ensaios efectuados e descritos anteriormente. A primeira parte dedica-se à caracterização das superfícies das descontinuidades rugosas, analisando-se um parâmetro linear ( ) e um parâmetro de superfície ( ), descritos anteriormente, e à relação entre ambos. Numa segunda parte analisamse os ensaios de deslizamento e os parâmetros de resistência ao corte obtidos a partir destes. Na terceira determina-se o coeficiente, para por fim se analisarem os dados de ambos os ensaios, relacionando os parâmetros de rugosidade e resistência Quantificação das superfícies rugosas Depois de efectuado o varrimento das superfícies das amostras, com os dados (,, ) obtidos calculou-se o valor para cada perfil, nas direcções e. E para o cálculo de, directamente através da superfície de cada amostra, efectuou-se interpolação espacial através do software Surfer versão 10.0 (Surface Mapping System Golden Software Inc.) para a obtenção das áreas das superfícies e posterior cálculo do parâmetro. Na Figura 5.1 apresenta-se de forma esquemática a metodologia seguida para a obtenção dos parâmetros de rugosidade, depois da aquisição dos dados. Dados xyz Tratamento dos dados (Excel) Parâmetros de perfil Parâmetro de superfície Cálculo de R a Interpolação espacial (Surfer) Valores médios Valores máximos Cálculo de R s Figura 5.1 Procedimento para a obtenção dos parâmetros de rugosidade. 49

66 Cálculo Para o cálculo dos parâmetros de rugosidade utilizaram-se os perfis efectivos, ou seja, perfis sem qualquer filtragem (perfil medido semelhante ao perfil real), apresentados no Anexo I. Para a medição do perfil linear de uma superfície o sistema mais utilizado é o sistema da linha Média, em que todas as grandezas são definidas a partir de uma linha de referência (Palma, 2006 e Spínola, 1998) conforme mostra a Figura 5.2. Figura 5.2 Conceito de linha média. (Adaptado de Palma, 2006). Neste sistema da linha Média, ou sistema M, a linha média é definida como uma linha disposta paralelamente à direcção geral do perfil, dentro do percurso de medição, de tal modo que a soma das áreas superiores, compreendida entre a linha M e o perfil efectivo seja igual à soma das áreas inferiores (A1 +A2 = A3). Quando um perfil é cortado pela sua linha média, a porção acima desta é denominada por pico do perfil e a porção abaixo denomina-se por vale do perfil. Como exposto no sub-capítulo 3.3.1, o parâmetro é a soma do módulo das áreas, dos picos e vales de um perfil, calculadas a partir da linha média a dividir pela distância na horizontal ( ), sendo por isso equivalente à altura de um rectângulo, como se mostra na Figura 5.3. Figura 5.3 Rugosidade média. (Adaptado de Palma, 2006). 50

67 Assim, com o auxílio de um programa em linguagem Python (versão compilada de um programa que funciona a partir do Python - Anexo III), que primeiramente, com um passo de mm, percorre os pontos do perfil calculando as áreas de forma a encontrar uma linha resultante do equilíbrio entre áreas positivas e negativas, obteve-se o valor em relação à melhor linha média calculada para cada perfil. Na Figura 5.4 ilustram-se, a título de exemplo, dois perfis medidos e a respectiva linha média. Figura 5.4 Representação da linha média para dois perfis segundo a direcção e, respectivamente, para a amostra X5 (lado B). Unidades apresentadas em mm. Os valores de calculados a partir de todos os perfis (perfis perpendiculares - - e paralelos - - ao deslizamento) para as superfícies das várias amostras encontram-se no Anexo IV. Foram considerados apenas os perfis medidos nos blocos superiores de cada amostra, ou seja, a metade do provete que escorrega em relação à outra, nos ensaios de deslizamento efectuados posteriormente. Na Tabela 5.1 reúnem-se os resultados obtidos para cada amostra, tendo em conta a média ponderada de todos os valores de e (, ), a partir do comprimento dos perfis medidos, e o valor máximo ( e ) de todos os calculados em cada direcção. 51

68 Tabela 5.1 Valores médios e máximos do parâmetro. Amostras C C C C C X X X X X Considerando os valores médios, verifica-se que o valor de é superior nos perfis medidos na direcção. Quando se consideram os valores máximos observa-se que, de um modo geral, o calcário tem os perfis com maiores amplitudes em ambas as direcções Cálculo Para a obtenção do parâmetro usou-se o programa Surfer (ver Anexo V), que a partir das coordenadas,, de todos os perfis de um mesmo provete, por interpolação gerou uma malha que permite calcular a área da superfície ( ) e a área projectada ( ) (Tabela 5.2). O mesmo programa permitiu, ainda a representação das superfícies a 3D, ilustradas na sua totalidade no Anexo V (Figuras AV.1 a AV.10), e exemplificadas na Figura 5.5. Figura 5.5 Superfície da amostra de calcário margoso (C4) e superfície do xisto micáceo (X5) e direcção do deslizamento imposto. 52

69 Tabela 5.2 Parâmetro. Amostras (mm 2 ) (mm 2 ) C C C C C X X X X X Pela Tabela 5.2, verifica-se que o parâmetro de rugosidade superficial é superior nas amostras de calcário, excepto em relação a X3 que apresenta um valor de Os valores de encontram-se no intervalo de cerca de 1.01 a 1.08, valores semelhantes aos obtidos por Lee et al. (2006), que estudaram a modelação de superfícies de descontinuidades rochosas através deste parâmetro. No entanto todos os valores são considerados reduzidos, tendo em conta a variação do parâmetro:, proposta por El Soudani (1978 apud Fifer Bizjak, 2010). Para o cálculo de, foram consideradas as áreas da secção obtidas pelo programa Surfer e não as consideradas na Tabela 4.1 e Tabela 4.2, uma vez que estas últimas foram calculadas de forma mais grosseira (através de régua assumindo a forma elíptica das superfícies) e por isso com menor precisão Relação entre e Segundo Belem et al. (2000) pode-se obter o parâmetro que descreve toda a superfície da fractura através do cálculo de um parâmetro pseudo-superficial ou pseudo-3d (caracterização indirecta da morfologia). Assim, os parâmetros dos perfis ( ) obtidos ao longo de linhas paralelas, na direcção e podem aproximar o valor para as diferentes superfícies. Considerou-se, então, que os parâmetros médios ( e ) medidos para cada superfície são variáveis independentes ( e, respectivamente) e o coeficiente a variável dependente ( ), 53

70 que passa a ser função das anteriores. Admite-se um comportamento não-linear, sendo necessário ajustar funções não-lineraes aos dados e determinar os parâmetros que possibilitam descrever qualitativa e quantitativamente o fenómeno, usando-se para isso a técnica denominada análise de regressão não-linear. O procedimento utilizado baseia-se, sucintamente, na escolha da melhor função de ajuste de duas variáveis independentes, na determinação dos parâmetros da função e na visualização da função obtida em gráficos 3D. Esta análise foi realizada com o auxílio da ferramenta informática LAB Fit Curve Fitting Software V (ver Anexo VI). Escolheu-se, então, a função que melhor se ajusta, simultaneamente, aos dois conjuntos de dados, calcário e xisto: função potência com duas variáveis independentes e dois parâmetros (Equação 5.1). [5.1] e As equações de regressão obtidas, para o calcário [5.2] e xisto [5.3], assim como os coeficientes de correlação obtidos encontram-se sintetizados na Tabela 5.3. Tabela 5.3 Resultados da regressão não-linear, obtidos pelo software LAB Fit. Amostras Equações Calcário Xisto [5.2] A qualidade da regressão efectuada pode ser avaliada pelo coeficiente de correlação múltiplo, que mede o grau de relacionamento entre a variável independente ( ) e o conjunto das variáveis independentes ( e ). Obteve-se valores altos para este coeficiente para ambas as regressões ( =0.88 e 0.86) que indicam que há uma boa correlação, de acordo com o modelo de regressão adoptado. O coeficiente de determinação ( ), que é o quadrado do coeficiente de correlação, é expresso em percentagem e representa a fracção da variância total que é explicada pelas variáveis independentes de acordo com o modelo matemático ajustado aos dados. Assim, para o calcário, 78% da variação do parâmetro é explicada pelos parâmetros de rugosidade média e, enquanto no xisto o coeficiente é igual a 0.74, valores que representam uma correlação alta. Contudo um grande valor de, nos casos de regressão múltipla, não implica necessariamente que o modelo de regressão seja um bom ajustamento, uma vez que a adição de uma variável aumenta sempre o valor deste coeficiente, sem ter em conta se os termos incluídos são ou não estatisticamente significativos. Assim é importante considerar o coeficiente de determinação 54

71 ajustado ( ), que considera a perda de correlação pela adição de variáveis. Para este coeficiente obteve-se, então, cerca de 70% de correlação no caso do calcário e 65% para o xisto, valores que, apesar de terem decrescido, se consideram altos. E sendo a diferença entre e diminuta (8 e 9%), considera-se que ambas as variáveis independentes são estatisticamente significativas e o ajuste apresenta boa qualidade. Uma vez determinados os parâmetros do ajuste, é possível representar as funções em gráficos 3D com os dados originais (Figura 5.6 e Figura 5.7). Figura 5.6 Ajuste gráfico da função aos dados, para as amostras de calcário, obtido pelo LAB Fit. Figura 5.7 Ajuste gráfico da função aos dados, para as amostras de xisto, obtido pelo LAB Fit. 55

72 Pela análise dos gráficos 3D verifica-se que, de acordo com o modelo escolhido, o coeficiente de rugosidade superficial ( ) aumenta com o incremento dos valores médios dos parâmetros e, notando-se maior preponderância do parâmetro, ou seja, dos valores médios de rugosidade medidos na direcção Ensaio de deslizamento de diaclases Da análise das curvas obtidas para as tensões normais,, e MPa (Anexo I), obtiveram-se os valores (, ), correspondentes à envolvente de resistência das descontinuidades. Os valores da tensão normal variam ligeiramente de amostra para amostra devido aos cálculos efectuados para determinar a pressão. Na tabela seguinte apresentam-se os valores correspondentes à tensão tangencial de pico ( ) e residual ( ), para cada amostra. Tabela 5.4 Resultados dos ensaios de deslizamento. Amostras (MPa) (MPa) (MPa) C1 C2 C3 C4 C5 X1 X

73 τ (MPa) Continuação da Tabela 5.4 X X3 X4 X Os resultados para a amostra C3 não foram considerados nos posteriores cálculos efectuados, pois não se considerou o ensaio válido. Na Figura 5.8, representam-se, para uma das amostras ensaiadas, o diagrama com a representação dos pontos de (, ), para valores de tensão de pico e residual onde se traçou a recta de Mohr- Coulomb correspondente, por regressão linear. Com base nesta recta é possível determinar os parâmetros que caracterizam a resistência ao corte da fractura, nomeadamente o ângulo de atrito de pico ( ) e residual ( ), a coesão aparente ( ) e coesão residual ( ). Os restantes diagramas tensão de corte tensão normal e os parâmetros calculados encontram-se no Anexo VII τ p = σ n ; R² = τ r = σ n ; R² = σ n (MPa) Pico Residual Figura 5.8 Diagrama tensões tangenciais tensões normais, para a amostra X1. 57

74 Na Tabela 5.5 indicam-se os valores dos parâmetros de resistência (,, e ) e ainda os coeficientes entre os valores obtidos e as rectas mais prováveis aos valores para as tensões de pico e residuais. Tabela 5.5 Ensaio de deslizamento de diaclases. Amostra (MPa) ( ) (MPa) ( ) Coeficiente C C C C X X X X X Verifica-se, como esperado, que o ângulo de atrito residual é inferior ao ângulo de pico, graças ao deslocamento tangencial, que provocou o desgaste das asperidades das superfícies. Ainda assim a coesão residual não é nula, facto que pode ser explicado assumindo que o desgaste ocorreu preferencialmente nas asperidades menores das superfícies. Como exposto no sub-capítulo , Patton considera que para valores de tensão normal baixos o deslizamento ocorre pelo galgar das asperidades e que a resistência ao corte aumenta linearmente com a tensão normal, satisfazendo a relação da Equação 2.7 [ ]. Considerou-se assim relevante calcular também os ângulos de pico ( ) para as rectas corrigidas segundo a origem, considerando (Tabela AVII.1, Anexo VII) apresentados em seguida na Tabela

75 Tabela 5.6 Resultados para. Amostra ( ) C C C C X X X X X Admitindo que (para superfícies sãs), considerou-se a seguinte equação: [5.3] Em que é o ângulo correspondente à componente das asperidades para as amostras estudadas. Na Tabela 5.7 indicam-se os ângulos Tabela 5.6. obtidos pela Equação 5.4, a partir dos dados da Tabela 5.5 e Tabela 5.7 Ângulo. Amostra ( ) C C C C X X X X X

76 Relacionando o ângulo calculado com o parâmetro de rugosidade superficial ( ) apresentado na Tabela 5.2, obtém-se uma relação linear positiva como se verifica no diagrama de dispersão da Figura i' y = x ; R² = R s Figura 5.9 Relação linear de com o ângulo. O valor de =0.63, que indica que 63% da variabilidade de é linearmente descrita pelo parâmetro, permite assumir que o ajuste linear é representativo Determinação de Como se referiu no sub-capítulo , na Equação 2.13, proposta por Barton e Choubey (1977), o termo ângulo é equivalente ao ângulo de rugosidade, proposto por Patton. Igualando o calculado neste estudo com o termo referido obtém-se a equação: [5.4] Na Tabela 5.8 apresentam-se os valores de JRC calculados com base na Equação

77 Tabela 5.8 Valores de. Amostra C C C C X X X X X Tendo em conta que para tensão normal baixa e para descontinuidades sãs (sem alteração), é igual à resistência à compressão ( ) da rocha (Barton, 1971 apud Asadollahi e Tonon, 2010), considerou-se os seguintes valores para : 40 MPa para as amostras de calcário e 25 MPa para o xisto. Para o valor de usou-se a tensão normal mais baixa reproduzida nos ensaios de deslizamento ( = 0.15 MPa) Análise dos resultados Em seguida, analisam-se as relações entre as características de corte calculadas a partir dos ensaios de deslizamento e as características das superfícies em estudo. A relação entre a tensão tangencial de pico ( ) e o coeficiente de rugosidade superficial ( ), para as tensões normais estudadas ( = 0.15, 0.30, 0.60 e 1.20 MPa), apresenta-se na Figura Através do diagrama verifica-se que, de um modo geral, os aumentos na resistência ao deslizamento são correspondentes ao incremento da rugosidade superficial, para as superfícies estudadas. 61

78 τ p (MPa) σ4 = 1.20 σ3 = 0.60 σ2 = 0.30 σ1 = R s Figura 5.10 Diagrama de dispersão versus resistência tangencial de pico. Com o aumento da tensão normal, segundo Barton (1973), o efeito da rugosidade na resistência ao deslizamento decresce. No entanto, verifica-se que para os ensaios efectuados a tendência mantémse para todos os níveis de tensão normal aplicados (Figura 5.10). Na representação dos valores dos ângulos e com (Figura 5.11) verifica-se que o andamento de ambas as séries é semelhante e é melhor aproximado por uma função polinomial, tendo-se obtido valores de correlação de R² = 0.77 para e de 0.97 para. O aumento da rugosidade das paredes resulta num ângulo de atrito maior; a forte relação entre e pode significar que a topografia da superfície se manteve constante (em graus diferentes), ao longo dos deslizamentos, assumpção esta comprovada com os valores de coesão residual obtidos nos ensaios φ ( ) y = 5533x x ; R² = 0.77 y = 10385x x ; R² = R S φ'p ( ) φr ( ) Figura 5.11 Diagrama rugosidade superficial versus o ângulo de atrito de pico e residual. 62

79 JRC JRC Para determinar o comportamento entre os valores obtidos para o e os outros parâmetros de rugosidade calculados, usaram-se os valores determinados pela Equação 5.5 com = 0.15 MPa, admitindo-se a destruição mínima das asperidades das superfícies, pois os parâmetros de rugosidade ( e ) foram obtidos a partir de medições feitas antes dos ensaios de deslizamento e caracterizam a rugosidade inicial das descontinuidades. Na Figura 5.12 apresenta-se, então, o diagrama - e respectiva regressão linear, tendo a função um comportamento idêntico ao verificado para a componente representado na Figura 5.9, como esperado. No entanto o coeficiente diminuiu ligeiramente de 63% para 59% y = x ; R² = R s Figura 5.12 Relação linear entre e. Testou-se também a relação entre o e os valores médios de, para as direcções e (Figura 5.13 e Figura 5.14, respectivamente), de modo a aferir a influência da direcção de medição dos perfis no valor da rugosidade y = x ; R² = R ax Figura 5.13 Relação linear entre e. 63

80 JRC JRC y = x ; R² = R ay Figura 5.14 Relação linear entre e. Verifica-se uma correlação linear positiva em ambas as direcções e o aumenta de 21%, no caso dos valores de rugosidade média medidos na direcção ( ), para 34%, nos valores medidos na direcção ( ). Existe, então, maior correlação do com o parâmetro médio da direcção paralela à direcção do deslizamento ( ), sendo este sempre maior que como se pode ver na Tabela 5.1. Tendo em conta o valor de 34% obtido na relação com o parâmetro médio, analisou-se (Figura 5.15), a relação do coeficiente de rugosidade com os valores máximos do parâmetro na direcção ( ). A correlação obtida aumentou significativamente para 63% y = x ; R² = Ra Y(max) Figura 5.15 Relação linear entre e. 64

81 Dado o aumento de correlação linear entre o JRC e os valores máximos medidos na direcção, relacionou-se também os valores de e, tendo-se obtido um coeficiente R² = 0.68 (Figura 5.16). i' i'= Ra Y(max) ; R² = Ra Y(max) Figura 5.16 Relação linear entre o ângulo e. Obteve-se, então, a equação matemática da recta que representa o melhor relacionamento numérico linear entre o conjunto de pares de dados das variáveis e, com um coeficiente de correlação = 0.82: [5.5] Em que é o ângulo correspondente à componente das asperidades e o valor máximo de na direcção, para as amostras estudadas. 65

82 66

83 6. Conclusões e Recomendações Os valores de medidos na direcção são superiores aos da direcção, para ambos os tipos de rocha, devido à geometria mais acentuada, resultante da forma como foi provocada a fractura, principalmente nas amostras de calcário que não rompem por uma direcção preferencial. Os calcários apresentam, então, ondulações de maiores amplitudes médias na direcção, devido à fractura do tipo sub-conchoidal. Enquanto os xistos apresentam um maior grau de variabilidade, sendo que as diferenças entre direcções não são tão grandes, pois a rocha rompe segundo a superfície de maior fraqueza (xistosidade), ainda assim os maiores valores obtidos correspondem aos perfis medidos paralelamente à direcção dos planos de xistosidade. Os valores do parâmetro são, de um modo geral, superiores para o calcário. Os valores para o xisto são menores devido exactamente à xistosidade, pois a rocha fractura segundo planos lisos a ligeiramente ondulados. Observa-se que a relação entre e é bem descrita por uma função potência do tipo: Em que e são constantes que variam com o tipo de material. Tendo-se verificado que é para o xisto e para o calcário é 0.026, e que é semelhante nos dois casos, 1.03 e 1.04, respectivamente. Da observação dos valores de coesão aparente pode concluir-se que, para as rochas estudadas, os níveis de tensão normal aplicados nos ensaios não foram suficientemente altos para desgastar ou degradar por completo as asperidades das superfícies das amostras estudadas, ocorrendo deslizamento pelo galgar das asperidades, verificando-se a destruição apenas das asperidades menores. Verifica-se um aumento na resistência ao deslizamento de pico ( ) com o aumento da rugosidade superficial ( ), para as superfícies estudadas. Existe uma correlação forte entre o coeficiente de rugosidade superficial e o ângulo de atrito de pico e residual, medidos em laboratório. 67

84 Quando se estuda a variação do com a rugosidade superficial ( ) a correlação decresce (59%) indicando uma correlação ligeiramente superior (63%) deste parâmetro com o valor máximo de rugosidade média de cada superfície ( ). O é, efectivamente, um parâmetro unidimensional e é sobretudo sensível às maiores amplitudes. Relativamente ao parâmetro esta tendência verifica-se, havendo um aumento de correlação, de 63% com a rugosidade superficial, para 68% com o parâmetro de rugosidade na direcção. As correlações obtidas enfatizam a relevância da rugosidade na resistência ao corte das superfícies de descontinuidade abertas. A relação entre os parâmetros de resistência, expressos através do ângulo, e os parâmetros de rugosidade medidos, representados por pode ser caracterizada através da expressão: A rugosidade deve ser estudada com parâmetros que considerem principalmente as asperidades de maior amplitude e na direcção paralela ao corte, para que se possam obter melhores correlações entre esta e os parâmetros e. Ou seja, neste estudo consideraram-se os perfis, na direcção paralela ao corte, com maiores valores de rugosidade média ( ) e seria vantajoso estudar para cada perfil as maiores distâncias pico-vale. De forma a avaliar a influência dos níveis de tensão normal na superfície da amostra e para se estudar a evolução dos parâmetros de rugosidade de acordo com os deslizamentos a que as superfícies são submetidas, seria importante a medição destes parâmetros após cada deslizamento imposto, considerando-se assim a degradação das asperidades da superfície. A medição dos deslocamentos normais aquando dos ensaios de deslizamento permitiria também um estudo mais aprofundado do ângulo dilatância, proposto por Barton e Choubey (1977)., ou seja permitiria a análise do ângulo de Uma vez que o parâmetro de rugosidade é constante somente para um dado comprimento de perfil, os valores deste obtidos a partir do ângulo devem ser interpretados de forma cuidadosa, pois não se teve em conta o efeito de escala neste estudo. 68

85 7. Referências Bibliográficas ABBRUZZESE, J. e LABIOUSE, V. (2007). Shear strength of discontinuities. Laboratoire de mécanique de roches - Mountain Risks Workshop, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Switzerland; ASADOLLAHI, P. e TONON, F. (2010). Constitutive model for rock fractures: Revisiting Barton's empirical model. Engineering Geology, 113, 11 32; ASME B SURFACE Texture (Surface Roughness, Waviness, And Lay) - An American National Standard. The American Society of Mechanical Engineers; BAHRANI, N. e TANNANT, D. D. (2011). Field-scale assessment of effective dilation angle and peak shear displacement for a footwall slab failure surface. Int J Rock Mech Mining Sci. DOI: /j.ijrmms ; BARBOSA, R. E. (2009) Constitutive model for small rock joint samples in the lab and large rock joint surfaces in the field. ROCKENG09: Proceedings of the 3rd CANUS Rock Mechanics Symposium, Toronto; BARTON, N. e BANDIS, S. (1990). Review of predictive capabilities of JRC-JCS model in engineering practice. Rock Joints, Barton & Stephansson (eds), Rotterdam. [Disponível online em: BARTON, N. e CHOUBEY, V. (1977). The shear strength of rock joints in theory and practice. Rock Mechanics, 10, 1-54, Springer-Verlag; BELEM, T.; HOMAND, F. e SOULEY, M. (1997). Fractal analysis of shear joint roughness. Int. J. Rock Mech. & Min. Sci. 34 (130), 3-4; BELEM, T.; SOULEY, M. e HOMAND, F. (2007). Modeling surface roughness degradation of rock joint wall during monotonic and cyclic shearing. Acta Geotechnica, 2, DOI: /s ; 69

86 BELEM, T.; SOULEY, M. e HOMAND, F. (2009). Method for Quantification of Wear of Sheared Joint Walls Based on Surface Morphology. Rock Mech Rock Eng, 42, DOI: /s z; BRADY, B. H. G. e BROWN, E. T. (2005). Rock Mechanics for underground mining. 3ª edição, Springer Science e Business Media, Inc. CAMONES, L. A. M. (2010). Modelagem do mecanismo de ruptura tipo Step-Path em taludes rochosos fracturados através do método de elemento finitos discretos. Dissertação de Mestrado, PUC-Rio de Janeiro; DEVELI, K.; BABADAGLI, T. e COMLEKCI, C. (2001). A new computer-controlled surface-scanning device for measurement of fracture surface roughness. Computers & Geosciences, 27, ; DINIS DA GAMA, C.; CARANHOLA, H. e REIS E SOUSA, M. (2002). Método expedito para determinação das características de corte de rochas de deslizamento de diáclases. 8º Congresso Nacional de Geotecnia, Lisboa; DINIS DA GAMA, C. e LONGO, S. (2006). Métodos probabilísticos para a segurança de taludes em pedreiras. 10º Congresso Nacional de Geotecnia, Lisboa; FARDIN, N.; FENG, Q.; STEPHANSSON, O. (2004). Application of a new in situ 3D laser scanner to study the scale effect on the rock joint surface roughness. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 41, ; FARDIN, N.; STEPHANSSON, O. e JING, L. (2001). The scale dependence of rock joint surface roughness. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 38, ; FIFER BIZJAK, K. (2010). Determining the surface roughness coefficient by 3D Scanner. GEOLOGIJA, 53 (2), , Ljubljana. DOI: /geologija ; Fractography (1987). In: ASM Handbook. Vol. 12, ASM International; GAITÁN-OLIVA, V. H. (2004). Propagação de fraturas em juntas rugosas não-persistentes. Dissertação (Mestrado). Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. São Carlos, 2005, 131 p. 70

87 Goodman, Richard E. (1989). Introduction to Rock Mechanics, 2º ed., Wiley; GRAÇA, J. G. C. (1986). Heterogeneidade e Efeito de Escala - Reflexos na Segurança de Obras em Maciços Rochosos. Laboratório Nacional de Engenharia Civil, Lisboa; GRASSELLI, G. (2001). Shear strength of rock joints based on quantified surface description. Ph.D. thesis, Swiss Federal Institute of Technology (EPFL), Lausanne, Switzerland; GRASSELLI, G. (2006). Manuel Rocha Medal Recipient Shear Strength of Rock Joints Based on Quantified Surface Description. Rock Mech. Rock Engng, 39 (4), DOI: /s GRASSELLI, G.; WIRTH, J. e EGGER, P. (2002). Quantitative three-dimensional description of a rough surface and parameter evolution with shearing. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 39, ; HENCHER, S. R.; LEE S. G.; CARTER, T. G. e RICHARDS, L. R. (2011). Sheeting Joints: Characterization, Shear Strength and Engineering. Rock Mech Rock Eng, 44, DOI: /s y); HOEK, E. (2007). Practical Rock Engineering Cap. 2 When is a rock engineering design acceptable e Cap. 4 Shear strength of discontinuities. [Disponível online em: HOEK, E. e BROWN, E. T. (1997). Practical estimates of rock mass strength. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 34 (8), ; HOEK, E.; KAISER, P. K. e BAWDEN, W. F. (2000). Support of Underground Excavations in Hard Rock; HOEK, E. e LONDE, P. (1974). The Design of Rock Slopes and Foundations. General report for Third Congress of the International Society for Rock Mechanics, Denver; HOMAND, F.; BELEM, T. e SOULEY, M. (2001). Friction and degradation of rock joint surfaces under shear loads. Int. J. Numer. Anal. Meth. Geomech., 25, DOI: /nag.163; 71

88 HUANG, T.; CHANG, C.; CHAO, C. (2002). Experimental and mathematical modeling for fracture of rock joint with regular asperities. Engineering Fracture Mechanics, 69, ; HUDSON, John A., HARRISON, John P. (1997). Engineering rock mechanics - An introduction to the principles. Pergamon; HUDSON, J. A. e ULUSAY, R. (2007). The Complete ISRM Suggested Methods for Rock Characterization, Testing and Monitoring: ISRM, Ankane, Turkey; JIANG, Y.; Li, B.e TANABASHI, Y. (2006). Estimating the relation between surface roughness and mechanical properties of rock joints. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 43, KEMTHONG, Rutthapol. (2006). Determination of Rock Joint Shear Strength based on Rock Physical Properties. Thesis for Degree of Master, Suranaree University of Technology; KLICHE, C. A. (1999). Rock Slope Stability. Society for Mining, Matellurgy, and Exploration, In. (SME); KWAFNIEWSKI, M. e WANG, J. (1997). Surface roughness evolution and mechanical behavior of rock joints under shear. Int. J. Rock Mech. & Min. Sci., 34 (157), 3-4; LEAL GOMES, M. J. (2000). A determinação da anisotropia da rugosidade das diaclases e o seu significado prático. VII Congresso Nacional de Geotecnia, Porto; LEE, S.; HONG, E.; BAE, S. e LEE, I. (2006). Modelling of rock joint shear strenght using surface roughness parameter, Rs. Tunnelling and Underground Space Technology, LEONG, E. e RANDOLPH, M. (1992). A model for rock interfacial behavior. Rock Mech Rock Engng, 25 (3), , Springer-Verlag; LIMA, C. e MENEZES, J. E. (2008). Textos de apoio de Geologia de Engenharia [Disponível online em: Manual de operação SURFROCK. Mitutoyo; 72

89 Manual Rápido de utilização do equipamento de corte directo. (2011). Manual interno do Laboratório de Geomecânica, IST; MŁYNARCZUK, M. (2010). Description and classification of rock surfaces by means of laser profilometry and mathematical morphology. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 47, ; POROPAT, G. V. (2009). Measurement of surface roughness of rock discontinuities. ROCKENG09: Proceedings of the 3rd CANUS Rock Mechanics Symposium, Toronto; PALMA, E. S. (2006). Tolerâncias de acabamento superficial - Rugosidade. In: Metrologia, Vol 6, PUC Minas; RASOULI, V. e HARRISON, J.P. (2010). Assessment of rock fracture surface roughness using Riemannian statistics of linear profiles. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 47, ; RESENDE, J. R. (2003). Um Modelo para o Estudo de Cenários de Rotura de Fundações Rochosas de Barragens. Master Thesis - Structural Engineering, Lisbon Technical Institute (IST); SILVA, W.P. e SILVA, C.M.D.P.S. ( ). LAB Fit Curve Fitting Software (Nonlinear Regression and Treatment of Data Program) V [Disponível online em: SILVA, W.P.; SILVA, C.M.D.P.S.; CAVALCANTI, C.; SILVA, D.; SOARES, I.; OLIVEIRA, J. e SILVA, C. (2004). LAB Fit Ajuste de Curvas: Um software em português para tratamento de dados experimentais. Revista Brasileira de Ensino de Física, 26 (4), ; SPÍNOLA, S. (1998). Influência da qualidade da serragem de granitos no consumo energético do desbaste. Dissertação de Mestrado, IST, Lisboa; Surfer 10 - Online Tutorial. (2011). Golden Software, Inc; TATONE, B. e GRASSELLI, G. (2010). A new 2D discontinuity roughness parameter and its correlation with JRC. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 47, ; 73

90 VÁSÁRHELYI, B. (1999). Shear failure in rock using different constant normal load. Periodica Polytechnica Ser. Civ. Eng, 43 (2), ; VÁSÁRHELYI, B. e VÁN, P. (2006). Shearing tests with continuously increasing normal stress. Periodica Polytechnica Ser. Civ. Eng., 50 (2), ; WYLLIE, D. C. e MAH, C. W. (2004). Rock slope engineering - Civil and mining. 4ª edição, Spon Press. Based on Rock Slope Engineering (third edition, 1981) by Dr Evert Hoek and Dr John Bray. ; YANG, Z.; TAGHICHIAN, A.; LI, W. (2010). Effect of asperity on the shear response of threedimensional joints by focusing on damage area. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 47, ; YE, X.; CHOI, B.; KANG, S. e RYEOL CHOI, H. (2010). Profile-based Roughness Discrimination with Pentype Texture Sensor. International Journal of Control, Automation, and Systems, 8 (4), DOI: /s ; ZHAO, J. (1997). Joint Surface Matching and Shear Strength Part B: JRC-JMC Shear Strength Criterion. Int. J. Rock Mech. Min. Sci., 34 (2), ; 74

91 Anexos i

92 ii

93 Anexo I Perfis medidos Nas Figuras AI.1 a AI.9 apresentam-se os perfis medidos nas superfícies estudadas, na esquerda os perfis medidos na direcção e na direita os medidos na direcção. Figura AI.1 Perfis da superfície C1A. iii

94 Figura AI.2 Perfis da superfície C2B. iv

95 v

96 Figura AI.3 Perfis da superfície C3A. vi

97 Figura AI.4 Perfis da superfície C4B. vii

98 Figura AI.5 Perfis da superfície C5B. viii

99 ix

100 Figura AI.6 Perfis da superfície X1B. x

101 Figura AI.7 Perfis da superfície X2B. xi

102 xii

103 Figura AI.8 Perfis da superfície X3B. xiii

104 Figura AI.9 Perfis da superfície X4A. xiv

105 xv

106 Anexo II Ensaio de deslizamento de diaclases Ensaio de deslizamento de diaclases Valores para o Controlador de Pressão Normal do equipamento de corte (Manual interno do Laboratório de Geomecânica, 2011): Hi1: Valor pressão normal (em bar) a partir do qual o sistema de descarga acorda (liga a electroválvula). Lo1: Valor de pressão normal (em bar) a partir do qual o sistema de descarga desliga (desliga a electroválvula). Tem-se sempre de verificar a relação: Hi1 Lo *bar+ Hi2: Valor de pressão normal (em bar) a partir do qual desliga o sistema de carga (Desliga a bomba). Lo2: Valor pressão normal (em bar) a partir do qual liga o sistema de carga actua (Liga a bomba).: Dever-se-á verificar a relação: Hi2 Lo *bar+ Na tabela seguinte apresentam-se os valores usados para o controlo da pressão normal e os valores de pressão e tensão normal obtidos através das Equações 4.1 e 4.2. Tabela AII.1 Valores de pressão e tensão normal. Amostra Hi1 Lo1 Hi2 Lo2 obtida (bar) (MPa) C C C C C X xvi

107 τ (MPa) X2 X3 X4 X5 Continuação da Tabela AII Curvas tensão tangencial deslocamento tangencial, para as tensões normais. Em seguida, nas Figuras AII.1 a AII.9, representam-se as curvas com os valores de tensão tangencial, calculados a partir das pressões tangenciais impostas (Equações 4.1 e 4.2), versus os deslocamentos tangenciais medidos σ4 = 1.20 σ3 = 0.60 σ2 = 0.31 σ1 = δ (mm) Figura AII.1 tensão de corte deslocamento tangencial, amostra C1. xvii

108 τ (MPa) τ (MPa) σ4 = 1.20 σ3 = 0.60 σ2 = 0.30 σ1 = δ (mm) Figura AII.2 tensão de corte deslocamento tangencial, amostra C σ4 = 1.22 σ3 = 0.60 σ2 = 0.28 σ1 = δ (mm) Figura AII.3 tensão de corte deslocamento tangencial, amostra C3. xviii

109 τ (MPa) τ (MPa) σ4 = 1.21 σ3 = 0.60 σ2 = 0.31 σ1 = δ (mm) Figura AI.4 tensão de corte deslocamento tangencial, amostra C σ4 = 1.22 σ3 = 0.61 σ2 = 0.31 σ1 = δ (mm) Figura AII.5 tensão de corte deslocamento tangencial, amostra C5. xix

110 τ (MPa) τ (MPa) σ4 = 1.20 σ3 = 0.60 σ2 = 0.30 σ1 = δ (mm) Figura AII.6 tensão de corte deslocamento tangencial, amostra X σ4 = 1.20 σ3 = 0.60 σ2 = 0.31 σ1 = δ (mm) Figura AII.7 tensão de corte deslocamento tangencial, amostra X3. xx

111 τ (MPa) τ (MPa) σ4 = 1.20 σ3 = 0.60 σ2 = 0.30 σ1 = δ (mm) Figura AII.8 tensão de corte deslocamento tangencial, amostra X σ4 = 1.20 σ3 = 0.60 σ2 = 0.30 σ1 = δ (mm) Figura AII.9 tensão de corte deslocamento tangencial, amostra X5. xxi

112 Anexo III Código do programa que calcula o parâmetro -*- coding: utf-8 -*- """ Created on Wed May 18 17:58:47 pedro.correia """ from future import division import numpy as np import wx import wx.lib.plot as wxplot # from future import division indica que podemos utilizar a divisão directamente # sem ter que indicar que o resultado é um "float" (ele assume directamente). # import numpy as np importa a biblioteca numpy que usamos para tratamento numérico, # matrizes e vectores. # import wx importa o wxpython, a biblioteca usada para construir o interface gráfico. # import wx.lib.plot as wxplot faz a importaçao das ferramentas que nos permitem fazer #gráficos. """ Para analisar o código deste programa o leitor deverá começar pelo fim onde se chama a classe ANGFrame e depois a definição da própria classe que aparece nas linhas a seguir a este texto. Dentro da classe estão constituídos os objectos gráficos e a função que vai executar o tratamento numérico e gráfico (onapply). Nesta função está o seguimento do que é lido, calculado e salvo. É importante notar que este programa funciona a partir do Python, no entanto foi construída uma versão compilada para ser usada em computadores que não disponham desta ferramenta (compilado pelo programa py2exe). """ # A ANGFrame é a janela principal do programa onde decorrem todas as operações de maior # importância. A descriçao vai sendo feito à medida que aparece o código. Class ANGFrame(wx.Frame): # A primeira coisa que o programa faz é correr o código dentro da # função init (indicando que é para fazer ao inicializar). def init (self,parent,id): # Cria um janela com titulo "Programa da Angela", tamanho em pixéis # 680 na horizontal e 470 na vertical com vários oboés em relação às # funções que a mesma contem (minimizar, maximizar, fechar, etc.) wx.frame. init (self,parent,id,"programa Angela",size=(680,470),style=wx.CAPTION wx.close_box wx.system_menu wx.minimize_box) # Meto um objecto painel onde vão ficar todos os objectos incluídos # no corpo da janela. panel=self.panel=wx.panel(self) da # Criar variáveis dentro da janela (que podem, em certa medida ser consideradas # variáveis globais). É importante porque vão ser usadas dentro de funções (se # fossem locais não seria possível). # self.path é a lista dos caminhos dos ficheiros de input. # self.path_len é o tamanho da lista. # self.output é a directoria para onde se vão guardar os resultados. # NOTA: Ver as funçoes onsave e onload onde o utilizador indica qual os ficheiros # que quer usar para salvar e carregar, respectivamente. self.path=none self.path_len=none self.output=none xxii

113 wx.staticbox(panel,-1,'caminho',(10,10),(250,70)) self.path_btn1=wx.button(panel,-1,'carregar ficheiro',(30,30),(100,40)) wx.evt_button(self,self.path_btn1.getid(),self.onload) wx.staticbox(panel,-1,'passo',(10,80),(250,70)) self.step=wx.textctrl(panel,-1,'0.001',(30,105),(100,-1)) wx.staticbox(panel,-1,'saida',(10,150),(250,70)) self.path_btn2=wx.button(panel,-1,'salvar para...',(30,170),(100,40)) wx.evt_button(self,self.path_btn2.getid(),self.onsave) # O botão apply corre o programa e trata a informaçao carregada em todos os ficheiros. wx.staticbox(panel,-1,'correr o programa',(10,220),(250,70)) self.apply=wx.button(panel,-1,'faz contas',(30,240),(100,40)) wx.evt_button(self,self.apply.getid(),self.onapply) self.plotterx=wxplot.plotcanvas(self.panel,pos=(270,10)) self.plotterx.setinitialsize(size=(400,400)) def onapply(self,event): # O real objectivo do programa está nesta função. resfile='resultado_do_' imfile='imagem_do_' cc=1 # ciclo "for" para fazer a mesma operação para todos os ficheiros que estão na lista # self.path. for p in self.path: var=np.loadtxt(p) step=float(self.step.getvalue()) # definir o vector media com mínimo dos valores: tamanho=var.shape[0] linmedia=np.zeros(tamanho) minimo=var[:,1].min() # linha a começar no valor mínimo. k=0 while k<tamanho: linmedia[k]=minimo k=k+1 bestlinmedia=np.zeros(tamanho) bestdist=np.zeros(tamanho) appexdist=np.zeros(tamanho) bestareas=np.zeros(tamanho) appexareas=np.zeros(tamanho) # iteração da linha para todas as posições entre mínimo e máximo # com o passo de precisão escolhida e retirar dai o valor óptimo. # Este método desconsidera a performance do algoritmo dado que o tamanho # dos dados não justifica aproximações mais rápidas. counter=0 while minimo<=var[:,1].max(): if counter==0: i=0 while i<tamanho: if i==0: appexdist[i]=var[i,1]-linmedia[i] else: xxiii

114 appexdist[i]=var[i,1]-linmedia[i] bestdist[i]=appexdist[i] appexareas[i]=((appexdist[i-1]+appexdist[i])/2)*(-var[i,0]+var[i-1,0]) bestareas[i]=appexareas[i] i=i+1 counter=1 else: i=0 while i<tamanho: if i==0: appexdist[i]=linmedia[i]-var[i,1] else: appexdist[i]=linmedia[i]-var[i,1] appexareas[i]=((appexdist[i-1]+appexdist[i])/2)*(-var[i,0]+var[i-1,0]) i=i+1 bestsum=bestareas.sum() appexsum=appexareas.sum() if abs(appexsum)<abs(bestsum): f=0 while f < tamanho: bestareas[f]=appexareas[f] bestdist[f]=appexdist[f] bestlinmedia[f]=linmedia[f] f=f+1 minimo=minimo+step k=0 while k<tamanho: linmedia[k]=minimo k=k+1 a=bestdist.reshape(tamanho,1) bestsumareas=bestareas.sum() bestsumdist=bestdist.sum() distmax=var[-1,0]-var[0,0] b=bestareas.reshape(tamanho,1) c=bestlinmedia.reshape(tamanho,1) soma=0 for d in bestdist: soma=soma+abs(d) soma2=soma/tamanho soma3=0 for abc in bestareas: soma3 = soma3 + abs(abc) # Após de retirados todos os indicadores, é escrito um ficheiro para cada um dos que é # lido no primeiro "for" indicando todas as informações de importância. final=np.hstack((a,b,c)) fid=open(self.output+'\\'+resfile+repr(cc)+'.prn','w') fid.write('ficheiro de origem = '+p+'\n') fid.write('linha media em Y = '+repr(bestlinmedia[0])+' # Linha resultante do equilíbrio entre áreas positivas e negativas.\n') fid.write('soma das areas = '+repr(bestsumareas)+' # Soma das areas positivas e negativas resultantes do calculo com a melhor linha #media.\n') fid.write('soma das distancias = '+repr(soma)+' # Soma do modulo das distancias a linha media.\n') fid.write('media das distancias = '+repr(soma2)+' # Media do modulo das distancia a linha media.\n') fid.write('distancia maxima em X = '+repr(distmax)+' xxiv

115 # Distancia entre o ponto menor e o maior da direccao horizontal (distancia maxima na # horizontal).\n') fid.write('normalizacao das areas = '+repr(bestsumareas/distmax)+' # Soma das areas calculadas a partir da linha media a dividir pela distancia maxima na # horizontal.\n') fid.write('normalizacao do modulo das areas = '+repr(soma3/distmax)+' # Soma do modulo das areas calculadas a partir da linha media a dividir pela distancia # maxima na horitontal.\n') fid.write('normalizacao das alturas = '+repr(bestsumdist/distmax)+' # Soma das distancias calculadas a partir da linha media a dividir pela distancia maxima # na horizontal.\n') fid.write('normalizacao dos desvios = '+repr(soma2/distmax)+' # Media do modulo das distancias a dividir pela distancia maxima horizontal.\n') np.savetxt(fid,final,fmt='%.3f') fid.close() # Depois de feito o ficheiro de texto, é feito um gráfico com os resultados das operações # acima, ficando o utilizador com a resposta númerica e visual do estudo (linha média). z=1 listxy=[(var[0,0],var[0,1])] listmed=[(var[0,0],bestlinmedia[0])] while z<tamanho: listxy.append((var[z,0],var[z,1])) listmed.append((var[z,0],bestlinmedia[0])) z=z+1 line1=wxplot.polyline(listxy,colour='red', width=1) line2=wxplot.polyline(listmed,colour='green', width=1) gc=wxplot.plotgraphics([line1,line2],p) self.plotterx.setfontsizetitle(point=8) self.plotterx.draw(gc,xaxis=(var[0,0],var[-1,0])) self.plotterx.savefile(filename=self.output+'\\'+imfile+repr(cc)+'.png') cc=cc+1 wx.messagebox("processo terminado","ja esta!!!") def onsave(self,event): dlg=wx.dirdialog(self,"choose output directory.") if dlg.showmodal() == wx.id_ok: self.output=dlg.getpath() def onload(self,event): dlg=wx.filedialog(self,"input files...",style=wx.open wx.multiple,wildcard='*.*') if dlg.showmodal() == wx.id_ok: self.path=dlg.getpaths() self.path_len=self.path. len () # Abrir janela principal do programa onde vão decorrer as principais operações. Chama-se # ANGFrame. O MainLoop indica que o programa não se irá desligar (porque está a fazer um # loop infinito) até que o utilizador o indique. Depois deste primeiro passo passamos para a # definiçao da ANGFrame. if name ==' main ': app=wx.app() frame=angframe(parent=none,id=999) frame.centre() frame.show() app.mainloop() xxv

116 Anexo IV Parâmetro Nas tabelas AIV.1 a AIV.10 apresenta-se o parâmetro para todos os perfis: perfis perpendiculares ( ) e paralelos ( ) à direcção do deslizamento das amostras no ensaio de escorregamento. Indica-se, ainda o comprimento ( ) de cada perfil medido, a média ponderada ( e ) (ver equação seguinte) e o valor de máximo ( e ) para cada direcção. Tabela AIV.1 Parâmetros para amostra C1A. Perfis perpendiculares (mm) Perfis paralelos (mm) x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x x Média ponderada Máximo xxvi

117 Tabela AIV.2 Parâmetros para amostra C2B. Perfis perpendiculares (mm) Perfis paralelos (mm) x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x Média ponderada Máximo Tabela AIV.3 Parâmetros para amostra C3A. Perfis perpendiculares (mm) Perfis paralelos (mm) x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y Média ponderada Máximo xxvii

118 Tabela AIV.4 Parâmetros para amostra C4B. Perfis perpendiculares (mm) Perfis paralelos (mm) x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y Média ponderada Máximo Tabela AIV.5 Parâmetros para amostra C5B. Perfis perpendiculares (mm) Perfis paralelos (mm) x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y Média ponderada Máximo xxviii

119 Tabela AIV.6 Parâmetros para amostra X1B. Perfis Perpendiculares (mm) Perfis paralelos (mm) x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x x Média Ponderada Máximo Tabela AIV.7 Parâmetros para amostra X2B. Perfis Perpendiculares (mm) Perfis paralelos (mm) x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x x X Média Ponderada Máximo xxix

120 Tabela AIV.8 Parâmetros para amostra X3B. Perfis perpendiculares (mm) Perfis paralelos (mm) x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x Média ponderada Máximo Tabela AIV.9 Parâmetros para amostra X4A. Perfis perpendiculares (mm) Perfis paralelos (mm) x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x Média ponderada Máximo xxx

121 Tabela AIV.10 Parâmetros para amostra X5B. Perfis perpendiculares (mm) Perfis paralelos (mm) x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x x x Média ponderada Máximo xxxi

122 Anexo V Parâmetro Com o programa Surfer foi possível obter: A representação das superfícies a três dimensões (Figuras V.1 V.10) Áreas das superfícies para cálculo do parâmetro. Após a introdução dos dados (,, ) de cada um dos perfis (na direcção e ), criou-se um ficheiro. com todos os dados referentes a uma superfície. A partir deste ficheiro criou-se uma malha por triangulação com interpolação linear (ficheiro grid. ). Este método é um interpolador exacto cujo princípio é o de criar triângulos através de linhas que interligam pontos e utiliza malha irregular com triangulação Delaunay. O resultado é uma superfície formada por faces triangulares distribuídas por toda a malha. A triangulação funciona melhor quando os dados estão distribuídos de forma regular ao longo do domínio. Sendo que dados que contenham áreas dispersas ou espaçadas tendem a apresentar feições triangulares no gráfico. Para grandes conjuntos de dados (mais de 3000 observações), como os deste estudo, este método é bastante rápido e produz boas representações. (Surfer 10 - Online Tutorial, 2011). Cálculo das áreas O comando Grid Volume do programa Surfer permite o cálculo das áreas planares ( ) e áreas da superfície ( ). Como resultados devolve as áreas positivas e negativas que depois de somadas permitem obter os valores de áreas totais, apresentados na Tabela 5.2. Representação 3D As superfícies foram representadas em mapas 3D wireframe, que são representações tridimensionais dos ficheiros grid. São criados pela conexão dos valores ao longo de linhas de e constantes. Cada intersecção ocorre num nó da malha e a altura do wireframe é proporcional ao valor atribuído a esse nó. O número de colunas e linhas no ficheiro grid determina o número de e linhas desenhadas no wireframe (Surfer 10 - Online Tutorial, 2011). Em seguida apresentam-se as superfícies obtidas. xxxii

123 Figura AV.1 Representação da superfície C1A. Figura AV.2 Representação da superfície C2B. xxxiii

124 Figura AV.3 Representação da superfície C3A. Figura AV.4 Representação da superfície C4B. xxxiv

125 Figura AV.5 Representação da superfície C5B. Figura AV.6 Representação da superfície X1B. xxxv

126 Figura AV.7 Representação da superfície X2B. Figura AV.8 Representação da superfície X3B. xxxvi

127 Figura AV.9 Representação da superfície X4A. Figura AV.10 Representação da superfície X5B. xxxvii

128 Anexo VI Regressão não-linear As análises de regressão não-linear foram realizadas no Lab Fit, um software desenvolvido para tratamento e análise de dados experimentais. Os ajustes de funções são feitos através de regressão não-linear aplicada de forma iterativa, até que um critério de convergência seja atingido. Devido à instabilidade, em termos computacionais, do processo iterativo o software utiliza o algoritmo de Levenberg-Marquardt para contornar a maioria dos problemas de divergência que ocorrem quando os valores iniciais estipulados pelo utilizador não forem muito adequados (Silva et al., 2004). Em seguida apresentam-se as tabelas com os dados originais referentes ao coeficiente de rugosidade superficial ( ) e à média dos parâmetros lineares de rugosidade na direcção ( ) e ( ), para as superfícies medidas de calcário (Tabela AVI.1) e xisto (Tabela AVI.2). Tabela AVI.1 Conjunto de dados para as amostras de calcário. Amostras M1a M2b M3a M4b M5b Tabela AVI.2 Conjunto de dados para as amostras de xisto. Amostras X1b X2b X3b X4a X5b xxxviii

129 Os resultados obtidos através do Lab Fit apresentam-se, de forma resumida, na Figura AV.1 e Figura AV.2, para o calcário e xisto, respectivamente. É possível ver o número de iterações, o coeficiente de determinação ( ). Além disso, também é informado a expressão da função de ajuste, o número de graus de liberdade do ajuste e o valor Qui-quadrado e Qui-quadrado reduzido. Para além desta informação, é também apresentada a lista com os valores dos parâmetros de ajuste e as respectivas incertezas. Figura AVI.1 Resumo dos resultados da regressão para os dados das amostras de calcário - output do programa LAB Fit. Figura AVI.2 Resumo dos resultados da regressão para os dados das amostras de xisto - output do programa LAB Fit. xxxix