Inferência Estatística. Estimação

Transcrição

1 Inferência Estatística Estimação

2 Inferência Estatística fazer inferências tirar conclusões fazer inferência estatística tirar conclusões sobre uma população com base em somente uma parte dela, a amostra, conhecendo a margem de erro envolvida.

3 Exemplo 1: prática de atividade física entre jovens Problema: saber qual é o percentual de jovens entre 13 e 20 anos que praticam atividade física regularmente. Como fazer? Qual é a população alvo? O que será medido? Estudo observacional

4 Exemplo 2: eficácia de um novo produto na redução de infestação de parasitas em plantas de soja. Problema: comparar o percentual de infestação por parasitas em plantas de soja tratadas e não-tratadas com o novo produto. Como fazer? Qual é a população alvo? O que será medido? Estudo experimental

5 Exemplo 3: tamanho da ninhada de cães da raça Lhasa Apso Problema: saber quantos filhotes podem nascer de uma só vez (uma ninhada) de uma fêmea de raça Lhasa Apso. Como fazer? Qual é a população alvo? O que será medido? Estudo observacional

6 Exemplo 4: tempo até o alívio de dor cabeça com o uso de medicamento efervecente Problema: saber quanto tempo (em minutos) se dá o alívio de dor de cabeça comum quando o paciente é medicado com analgésico efervecente. Como fazer? Qual é a população alvo? O que será medido? Estudo experimental

7 Problema: a população alvo quase sempre é difícil de se atingir... População Amostra Solução: estudar somente uma parte da população.

8 Exemplo: pesquisa de opinião sobre a restrição de uso de fumo em locais públicos População Amostra não-fumantes (70%) fumantes (30%) Essa amostra não-representativa pode levar a resultados viciados sobre a variável em estudo.

9 Uma amostra maior representa melhor a população? 10 pessoas 20 pessoas Amostra Amostra 2 População

10 Conceitos básicos (e importantes!!) População Conjunto de indivíduos ou elementos que se deseja estudar por meio da observação de variáveis de interesse. Amostra Subconjunto de indivíduos ou elementos que são retirados da população de estudo e para os quais são observadas as variáveis de interesse.

11 Conceitos básicos (e importantes!!) Parâmetros populacionais: média (µ), desvio-padrão (σ), proporção (p) AMOSTRA POPULAÇÃO Estatísticas amostrais: x, s, ˆp

12 Exemplo 1: prática de atividade física entre jovens População: jovens entre 13 e 20 anos Variável de interesse: prática de atividade física (1 sim ; 0 não) Parâmetro de interesse: percentual de jovens de 13 a 20 anos que praticam atividade física (p) Estatística amostral: percentual amostral de praticantes de atividade física ( ˆp )

13 Exemplo 3: tamanho da ninhada de cães da raça Lhasa Apso População: cães da raça Lhasa Apso. Variável de interesse: número de filhotes por gestação. Parâmetro de interesse: número médio de filhotes por gestação (µ) Estatística amostral: média amostral de filhotes por fêmea ( ). x

14 Exemplo 4: tempo até o alívio de dor cabeça com o uso de medicamento efervecente População: Pacientes com dor de cabeça comum que são medicado com analgésico efervecente. Variável de interesse: tempo (em minutos) para o alívio da dor de cabeça depois de medicação com analgésico efevercente. Parâmetro de interesse: tempo (em minutos) se dá o alívio de dor de cabeça (µ) Estatística amostral: Média amostral do tempo até o alívio da dor de cabeça, em minutos

15 Conceitos básicos (e importantes!!) Parâmetros populacionais Estatísticas amostrais média (µ) desvio-padrão (σ) proporção (p) x média amostral ( ) desvio-padrão (s) ˆp proporção amostral ( )

16 Inferência Estatística (redefinindo) A inferência estatística utiliza métodos que permitem tirar conclusões sobre uma parâmetros populacionais com base em estatísticas amostrais, conhecendo a margem de erro envolvida.

17 Conceitos básicos (e importantes!!) As estatísticas amostrais são utilizadas para estimar os valores dos parâmetros populacionais. Esse processo de inferência estatística é conhecido como ESTIMAÇÃO.

18 Conceitos básicos (e importantes!!) Dizemos que a estatística amostral é o ESTIMADOR do parâmetro. O valor do estimador é a ESTIMATIVA do valor do parâmetro. x Exemplo: é o estimador de µ. x = 24.5 é a estimativa para o valor de µ.

19 Estimação A estimação pontual é simples, porque usa apenas o valor da estatística amostral como estimativa do valor populacional. Mas, a estimação pontual esbarra em um problema...

20 Cada amostra pode ter um valor diferente para a estatística amostral De uma mesma população, podem ser retiradas várias amostras diferentes. Estatísticas são calculadas com base em valores amostrais. O valor das estatísticas varia de amostra para amostra.

21 Imaginemos uma população fictícia de 5 pessoas, na qual queremos estudar o peso médio e a proporção de mulheres População: N=5 Peso médio µ = 62.0 Kg, com desvio-padrão σ = Proporção de mulheres: p=0.40

22 Se retirarmos amostras de tamanho 2 (n=2), qual será o peso médio nestas amostras?

23 Se retirarmos amostras de tamanho 2 (n=2), qual será a proporção de mulheres nestas amostras?

24 Distribuição de Frequências das Estatísticas x e ˆp As estatísticas amostrais são variáveis. Seus valores variam de acordo com uma distribuição de probabilidade. As estatísticas amostrais são variáveis aleatórias

25 Vimos que os valores de X variam de acordo com uma distribuição de probabilidade X é uma variável aleatória E[ X ] = = = 62.0 = µ A média dos valores de X é igual à média da população de onde é retirada a amostra.

26 X é uma variável aleatória 1 ( ) 2 4 ( ) 2 Var[ X ] = ( ) 2 6 ( ) 2 5 ( ) ( ) 2 1 ( ) = dp[ X ] = Var[ X ] = 13.0 = 3.61 σ dp[ X ] = = = 3.61 n 2 O desvio-padrão de X é menor do que o desviopadrão da população de onde é retirada a amostra.

27 Assim, já conhecemos algumas propriedades da média amostral: X X é o estimador de µ é uma variável aleatória E[ X ] = µ X é um estimador não-viciado de µ dp[ X ] < σ A variabilidade de X σ = dp[ X ] = σ n X em torno deµ diminui quando n cresce

28 As propriedades da média amostral X valem para qualquer população e para qualquer tamanho de amostra n. X = E[ X ] = µ µ σ = dp[ X ] = σ n X Quanto à distribuição de probabilidade de X, é fácil encontrá-la quando a população é pequena. Mas, e quando a população for grande??

29 Distribuições Amostrais As distribuições de probabilidades das estatísticas amostrais são chamadas de Distribuições Amostrais. As distribuições amostrais podem ser encontradas por meio de um resultado muito importante em Estatística: o Teorema Central do Limite.

30 Próxima aula Teorema Central do Limite