HOLOGRAFIA: Física e aplicações

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1 HOLOGRAFIA: Física e aplicações A Holografia permite registar e utilizar as características tridimensionais reais dos objectos. As suas utilizações têm-se desenvolvido em Metrologia, na construção de elementos ópticos diversos e na visualização de objectos artísticos. Na década de 90, realizar-se-ão, seguramente, novas e significativas aplicações da Holografia. JOSÉ MANUEL REBORDÃO Os princípios da holografia foram descritos por Dennis Gabor em Todavia, a falta de fontes luminosas com as propriedades adequadas - a coerência, que será referida oportunamente - fez com que só em l960 Leith e Upatnieks pudessem obter o primeiro holograma. Os hologramas são vulgarmente conhecidos como fotografias tridimensionais (ou 3D). Os filmes de ficção científica, as exposições em que têm circulado, os múltiplos dísticos, emblemas, etc., vulgarizaram o holograma embora pouco tenham contribuído para elucidar a sua estrutura, construção e aplicações. Com um étimo sugestivo (holo, de integral, global, e grafia, de desenho) os hologramas e a holografia despertam a imaginação mais dormente e fazem-na passar rapidamente para os domínios da civilização do inimaginável. E, de facto, os actuais progressos da óptica e a sua interface com a informática permitem prever uma descontinuidade importante na forma de encarar e utilizar a holografia. Uma década mais será talvez suficiente... É meu objectivo, neste texto, apresentar a física da construção e utilização dos hologramas. A holografia utiliza todos os conceitos da óptica ondulatória: interferências, difracção e coerência; põe exigências drásticas sobre os materiais em que um holograma pode ser registado; exige alguma colaboração de espectador. Tem por isso todos os ingredientes para poder ser considerada uma técnica complexa embora sedutora, cuja execução exige a deten- José Manuel Rebordão licenciou-se em Física na Universidade de Lisboa e doutorou-se em Óptica na Universidade de Estrasburgo (1983). Investigador do Laboratório Nacional de Engenharia e Tecnologia Industrial (LNETI) e professor convidado na Faculdade de Ciências de Lisboa, publicou nos últimos anos um considerável número de trabalhos consagrados quer à Óptica fundamental quer às suas aplicações a uma larga gama de questões com importância tecnológica. ção de um bom conjunto de conhecimentos e equipamento sofisticado. A PRAXIS DA HOLOGRAFIA Na sua execução prática, a captação de um holograma não é muito diferente da de uma fotografia convencional, com uma importante excepção. Quando se pretende tirar uma fotografia a um objecto é necessário ter à disposição uma máquina fotográfica - isto é, um filme e uma lente (objectiva) que cria sobre o filme uma imagem do objecto. É preciso uma fonte luminosa - o Sol (quer permitindo que o raios solares iluminem directamente o objecto, quer utilizando a luminosidade difusa em dias cobertos) ou uma lâmpada de flash. Em qualquer dos casos, parte da luz que ilumina o objecto é por este difundida em direcção à objectiva, cuja posição define o ângulo segundo o qual se constitui (no filme) uma perspectiva do objecto (Fig. 1a). É frequente colocar a fonte luminosa de modo a que a radiação directa não incida na objectiva. Com efeito, só os fotógrafos particularmente competentes se arriscam a tirar uma fotografia em que também figure o Sol como objecto fotografado. Todos conhecem bem as dificuldades em construir uma fotografia em contra-luz... Fala-se em sobreexposição, em filme queimado, em dinâmica reduzida, para referir a extrema dificuldade que há em harmonizar as irradiâncias extremas associadas à fonte luminosa e ao 18

2 objecto que se pretende preservar na memória óptica que um filme fotográfico constitui. E a excepção é esta: em holografia é necessário que a fonte luminosa se encontre sempre no campo, isto é, é fundamental que o material sensível à luz (o filme), seja também iluminado directamente pela fonte luminosa (Fig. 1b). Se um dia vier a existir uma máquina holográfica, (assim como hoje existe a máquina fotográfica) que dependa da luz solar - o que não parece possível actualmente - o hológrafo (ex-fotógrafo) teria unicamente que alterar um dos elementos da sua praxis: incluir sistematicamente o Sol no lote de objectos a holografar. Todavia, uma máquina holográfica passiva - isto é, não incluindo o seu próprio sistema de iluminação (por oposição a activa, que o incluiu) - não parece realizável, aos olhos da ciência actual. Quando se visualiza um sistema de constituição de hologramas em ambiente laboratorial (Fig. 2) parecem existir muitas mais diferenças. Existem, com efeito, mas são menores e derivam fundamentalmente de, por causa das exigências de coerência, ser ainda necessário utilizar lasers para construir hologramas. Se existissem materiais holográficos ultra-sensíveis e obturadores que tornassem fáceis exposições de pico-segundos, talvez não fosse necessária a sofisticação do equipamento normalmente utilizado em holografia. Fig. 2 - Sistema de constituição de hologramas. DF - divisor de feixe; M - espelho; L - lente. O objecto é neste caso iluminado segundo duas direcções distintas, unicamente para melhorar a sua visibilidade. A geometria do sistema é, no essencial, definida pelos espelhos M1 e M2, pelos divisores de feixe DF1 e DF2 e pela posição do filme e do objecto. As lentes L1, L2 e L3 permitem iluminar objectos extensos ou filmes com dimensões significativas. A FÍSICA DA HOLOGRAFIA Fig. 1 - a) Construção de uma fotografia e b) construção de um holograma. A ausência de uma objectiva em b) não é fundamental. A interferência entre o feixe difundido pelo objecto e o feixe directo da fonte luminosa constitui a principal característica da holografia. Como se traduz de facto a necessidade de utilizar na construção de um holograma a luz difundida pelo objecto e a luz directa proveniente da fonte luminosa? No contexto da óptica geométrica (Caixa l), os conceitos básicos são os de raio luminoso e de intensidade, e a situação seria descrita nos termos seguintes: a irradiância no plano do filme, isto é, a potência por unidade de área, é igual à soma das irradiâncias associadas ao objecto e à fonte; consequentemente os contrastes do objecto são alterados pela luz directa, com eventual destruição da sua imagem visível. Em óptica geométrica, como os raios luminosos são independentes entre si, a presença de um segundo feixe de raios luminosos não afecta as propriedades do feixe objecto. No paradigma da óptica ondulatória, a sobreposição de dois campos luminosos na mesma região do espaço dá origem a fenómenos de interferências (Caixa 2). A densidade de energia electromagnética no espaço depende por igual do campo luminoso associado ao objecto (onda objecto) e do campo óptico associado à 19

3 Os conceitos correntes sobre a luz enquadram-se quase todos no paradigma da óptica geométrica: a luz é caracterizada por uma intensidade e propaga-se segundo raios luminosos, quase sempre rectilíneos. Uma característica da luz é todavia estranha a este paradigma: a cor. A teoria electromagnética utilizou os fenómenos luminosos como um significativo domínio de previsão e de justificação da teoria. A luz passou a ser considerada como uma onda electromagnética com frequências características no domínio óptico do espectro. Como tal deveria ser caracterizada por: um comprimento de onda, manifestação espacial da periodicidade inerente à sua génese (cargas eléctricas em oscilação); uma frequência, manifestação temporal da mesma periodicidade e que traduz a cor; uma amplitude, medida da quantidade de energia transportada pela onda; uma polarização, reminiscente de uma oscilação das cargas eléctricas segundo direcções bem definidas em cada instante; uma fase, com informação relativa ao ciclo de geração da onda e que constitui um relógio no interior de um período completo, tal como um cronómetro sempre activo desde a emissão, associado portanto à própria história da propagação (Fig. A). Caixa 1 - A LUZ COMO ONDA ELECTROMAGNÉTICA Caixa 2 - AS SITUAÇÕES DE INTERFERÊNCIA EM HOLOGRAFIA A luz é uma onda electromagnética, isto é, um campo electromagnético que se propaga. A fonte dos campos luminosos são átomos, iões ou moléculas. Quando várias fontes, dependentes ou independentes entre si, geram ondas electromagnéticas que se propagam na mesma região do espaço, a densidade de energia electromagnética resultante não é simplesmente igual à soma das densidades de energia individuais, ao contrário do que acontece no paradigma da óptica geométrica (em que as irradiâncias se somam). A quantidade que se combina aditivamente não é a irradiância mas sim o campo; os fenómenos que assim se manifestam têm o nome genérico de fenómenos de interferência. As fontes monocromáticas são fontes extraordinariamente regulares, que manifestam facilmente as suas periodicidades fundamentais. O resultado da sobreposição dos campos gerados por várias destas fontes, supostas correlacinadas, revela periodicidades particularmente úteis no domínio espacial, porque associadas a distribuições estacionárias da densidade de energia electromagnética. Da sobreposição de campos electromagnéticos decorrem pois figuras de interferência, cuja forma - isto é, geometria e densidade das superfícies de igual irradiância - depende da posição relativa das fontes luminosas interferentes. Diz-se normalmente que uma situação de interferências é estável se a posição das superfícies de igual irradiância se mantiver no tempo. Quando duas fontes pontuais e monocromáticas interferem, a figura de interferências tem a forma de hiperbolóides de revolução cujos focos coincidem com as fontes. Como a Figura B revela, a distância entre superfícies de interferência de irradiância máxima, por exemplo, depende da posição do ponto de observação relativamente às duas fontes. Note-se que a figura é significativa do sistema de franjas de interferência que se estabelece quando se realiza o holograma de um objecto pontual. A densidade de superfícies de irradiância extrema (máxima ou mínima) é tanto maior quanto maior for o ângulo entre 20

4 as direcções que unem a zona de observação com ambos os focos (ângulo que pode variar entre 0 e obtendo-se nesta situação uma densidade máxima). Que acontece quando se introduz um desfasamento de uma das ondas em relação à outra? Qual é, aliás, o significado deste desfasamento? Suponha-se, por exemplo, que se inibe a oscilação das cargas eléctricas de uma das fontes luminosas durante um intervalo de tempo inferior ao período de oscilação. Para um observador fixo numa dada posição do espaço, o instante em que a densidade de energia é mínima, por exemplo, é retardado da mesma quantidade. Todavia, no mesmo instante de observação, a densidade é mínima noutros pontos do espaço. Do ponto de vista do sistema de franjas de interferências, ocorre uma translação global de todas as superfícies de interferência, cuja forma se mantém todavia invariante. Esta translação, alterando a posição das superficies de irradiância constante (relativamente ao holograma) deforma ligeiramente a figura de interferências registada no suporte fotossensível. Note-se que uma ligeira variação da posição de uma das fontes produz exactamente o mesmo efeito (Fig. C). Deste modo, se durante a exposição do holograma uma das fontes (objecto ou referência) se deslocar, o sistema de franjas translada-se e o holograma sofre o mesmo problema da fotografia de objectos em movimento: após revelação, poderá ser difícil reconhecer o objecto fotografado... É esta a razão pela qual é fundamental garantir a estabilidade mecânica de uma montagem de holografia. Qualquer variação indevida da posição da fonte de referência ou do objecto - considerado como uma colecção de objectos pontuais - pode degradar seriamente o holograma, reduzindo o contraste das franjas (na melhor das hipóteses) ou, pura e simplesmente, eliminando-as totalmente. Como se deve orientar um holograma relativamente às superfícies de irradiância constante para se construir um holograma de reflexão (em volume) ou de transmissão? Sempre que, no essencial, tais superfícies intersectem perpendicularmente a película fotossensível, obtém-se um holograma de transmissão; quando as superfícies de irradiância constante forem, no essencial, paralelas à emulsão, obtém-se um holograma de reflexão, sendo ainda necessário que a espessura da película seja suficiente para conter um número significativo de superfícies de irradiância extrema (Fig. D). No primeiro caso, o objecto e a fonte de referência encontram-se do mesmo lado relativamente ao plano da emulsão, no segundo caso, em lados opostos. Note-se que nos hologramas em volume, a distância entre as superfícies de igual irradiância é mais reduzida, o que significa que estes hologramas são bem mais sensíveis às vibrações mecânicas da montagem que os hologramas de transmissão, o que levanta frequentemente problemas práticos importantes. Note-se, para finalizar, que o espaçamento entre superfícies de igual irradiância é tanto menor quanto maior for o ângulo entre os dois feixes interferentes. Este facto, combinado com a resolução finita de qualquer meio de registo holográfico, põe uma limitação importante ao ângulo entre dois feixes e deve ser sempre encarado seriamente. Não há nenhuma razão de princípio para que uma película fotográfica normal - com uma resolução típica de cerca de 100 linhas por milímetro - não possa ser utilizada para registar um holograma. Uma tal película obriga de facto a reduzir o ângulo entre os dois feixes, dificultando a reconstrução da imagem holográfica, isto é, não permitindo a separação fácil entre a onda difractada pelo holograma e o feixe de reconstrução directo. É claro que quando a estrutura de uma das ondas interferentes é complexa, as superfícies de igual irradiância não são hiperbolóides de revolução e têm perfis bem mais complicados. Os princípios físicos subjacentes são todavia os mesmos. 21

5 fonte luminosa (onda de referência). Esta interferência entre ondas luminosas traduz-se na existência de máximos e mínimos locais da densidade de energia electromagnética no espaço tridimensional; a posição precisa destes extremos depende das relações de fase entre as ondas interferentes e da forma das frentes de onda. A forma da onda de referência é normalmente fácil de controlar. A forma da onda objecto depende do objecto, e a estrutura das frentes de onda difundidas pelo objecto é, no mínimo, tão complexa quanto a do próprio objecto. Neste paradigma da óptica ondulatória pode-se pois construir uma primeira definição um pouco mais formal de um holograma: um holograma é o registo fotográfico de uma secção plana do volume de interferências entre uma onda objecto e uma onda de referência. Qualquer registo fotográfico é feito num material sensível à luz. São inúmeros os materiais com estas propriedades. Todos eles necessitam de uma energia mínima depositada por unidade de área para que a distribuição de algumas das suas propriedades físicas traduza realmente a distribuição da energia electromagnética que se deseja memorizar. Tal como em fotografia, é fundamental que o objecto, a holografar se mantenha estável durante a exposição. O objecto agora é um sistema de franjas de interferências de forma complexa, em que os máximos e mínimos se sucedem no espaço com distâncias típicas da ordem do comprimento de onda. Em que condições é plausível garantir uma tal estabilidade? As ondas electromagnéticas estão associadas à emissão de fotões durante a desexcitação dos sistemas quânticos. A cada fotão (paradigma quântico) corresponde um trem de ondas (perspectiva ondulatória clássica) cuja duração é, no essencial, determinada pela vida média dos estados envolvidos na transição quântica, isto é, de micro- -segundos, na maior parte dos casos de mili-segundos ocasionalmente. A luz natural, mesmo quando monocromática, é constituída por miríades destes trens de ondas emitidos pelos átomos, iões ou moléculas em que, de algum modo, se provocou a passagem para um estado excitado, e dos quais se espera a desexcitação e consequente emissão de luz. Estes trens de onda são independentes entre si, isto é, não existe qualquer correlação entre os fotões emitidos por átomos distintos, e as fases relativas entre os trens de onda emitidos são arbitrárias. São pois estas as ondas macroscópicas que interferem numa situação de holografia, e cujo sistema de franjas de interferência se deve registar. Um tal sistema altera-se continuamente, todos os pico-segundos, e nenhum material fotossensível tem sensibilidade suficiente para se contentar com a energia depositada durante um tão curto intervalo de tempo (Fig. 3). Esta instabilidade do sistema de franjas é consequência da incoerência (temporal) da fonte luminosa. O primeiro holograma nasceu quando foi possível dispor de uma fonte coerente que, por oposição à situação anterior, permitisse constituir franjas de interferência estáveis durante o tempo exigido para o registo num material fotossensível adequado. O laser (Caixa 3) foi a primeira fonte de que se dispôs com essas propriedades de coerência. Porquê? Porque o mecanismo fundamental da desexitação dos átomos, iões ou moléculas não é a emissão espontânea mas sim a emissão estimulada. Aqui, um fotão já emitido por algum átomo, interagindo com um átomo ainda excitado, estimula a emissão da energia que este tem em excesso, desencadeando a pronta libertação de um fotão; o fotão assim emitido é todavia rigorosamente idêntico ao fotão estimulante, isto é, tem a mesma frequência, direcção de propagação, polarização e... fase. Isto significa que o trem de ondas associado a um fotão emitido por emissão estimulada é coerente com o trem de ondas associado ao fotão estimulante, ou seja, são trens de ondas indiscerníveis descritos pela mesma função de onda. Do ponto de vista de futuras interacções e participação em situações de interferências, nenhuma descontinuidade terá ocorrido. Em particular, matendo-se as relações de fase entre os feixes interferentes durante o tempo necessário à criação da imagem latente num suporte fotossensível, as franjas de interferência mantém- Fig. 3 - A amplitude, fase e frequência da luz natural variam de um modo não determinista quando se passa de um trem de ondas para outro. 22

6 Caixa 3 - O LASER Fig. E - Absorção, emissão estimulada e emissão espontânea. Fig. F - Esquema muito simplificado de um laser sólido: MA - meio activo; M1 - espelho totalmente reflector: M2 - espelho parcialmente reflector; F - flash. O flash é responsável pela criação da inversão de populações no meio activo. Apenas os fotões emitidos no interior do ângulo α tem alguma probabilidade de oscilar no interior da cavidade ressonante (definida por M1 e M2) e desencadear a génese de outros fotões por emissão estimulada. Todos os demais abandonam de imediato a cavidade. O flash é alimentado por a fonte de energia exterior. Fig. G - (a) Numa cavidade ressonante apenas se sustêm ondas estacionários com comprimentos de onda bem definidos. (b) Estas ondas têm de ser alimentadas por fotões emitidos pelos elementos do meio activo, no interior da risca de fluorescência típica do material. (c) Todavia o ganho só equilibra as perdas próximo do centro da risca. Deste modo, a monocromaticidade extrema da radiação laser é devida à discretização imposta pela cavidade ressonante e redução do número de modos, limitados ao centro da risca. O laser é uma fonte luminosa monocromática, coerente, direccional e intensa. A palavra laser é um acrónimo para Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, expressão que traduz integralmente a física subjacente ao seu funcionamento. Os sistemas quânticos num estado excitado podem perder a energia em excesso emitindo fotões. Esta emissão pode ser espontânea ou estimulada. No segundo caso, qualquer fotão com a energia adequada que interaja com o átomo, ião ou molécula, desencadeia a emissão de um novo fotão, provocando deste modo a desexcitação do sistema; o fotão assim emitido tem a mesma frequência, polarização, direcção de propagação e fase do fotão estimulante - é portanto descrito pela mesma função de onda (Fig. E). Quando de algum modo se garante que a população do estado inicial de uma transição laser seja superior à do estado terminal - isto é, quando se cria uma inversão de populações - os primeiros fotões emitidos espontaneamente podem desencadear a emissão estimulada de outros fotões. Quando o meio activo, seja ele sólido, líquido ou gasoso, se encontra no interior de uma cavidade ressonante, isto é, um par de espelhos perpendiculares a um eixo comum, os fotões emitidos ao longo do eixo podem desencadear inúmeras emissões estimuladas, sendo no entanto necessário garantir, de um modo independente, a manutenção da inversão de populações. Este bombeamento pode ser de natureza óptica, electromagnética ou mecânica, constituindo pois um mecanismo concorrente com os mecanismos de emissão. Consoante o tipo de dinâmica que se estabelece entre o s mecanismos de excitação e de desexcitação, assim um laser pode funcionar em regime contínuo ou pulsado. A cavidade determina igualmente a potência que um laser pode fornecer. Um dos espelhos é apenas parcialmente reflector, permitindo a saída de alguns fotões para fora da cavidade ressonante mas possibilitando também que, com a probabilidade complementar, alguns fotões não a abandonem e contribuam, durante algumas oscilações adicionais ao longo do eixo, para a amplificação luminosa a que o acrónimo se refere (Fig. F). No interior da cavidade ressonante encontram-se pois fotões indiscerníveis entre si, com relações de fase bem determinadas e descritos pela mesma função de onda ou - em termos da óptica electromagnética - ondas estacionárias cujas frequências são determinadas pelo comprimento da cavidade. As frequências que deste modo podem oscilar constituem um conjunto discreto, cuja intensidade relativa é determinada pela risca de fluorescência típica do meio activo para o par de estados entre os quais se desenvolve a dinâmica entre a absorção (por bombeamento) e a emissão estimulada - é esta a razão última da monocromaticidade normalmente elevada da radiação laser (Fig. G). Em holografia utilizam-se normalmente lasers que radiam no visível, de He-Ne, árgon, krípton e rubi, com riscas desde o azul (árgon) até ao vermelho (He-Ne, rubi). Os lasers de rubi funcionam tipicamente em regime pulsado, mas qualquer laser pode ser feito funcionar em regime pulsado, mediante a introdução, no interior da própria cavidade ressonante, de um sistema que impeça a oscilação e portanto retarde a avalanche de emissões estimuladas que um único fotão pode provocar num meio onde se tenha estabelecido previamente uma inversão de populações. Os lasers pulsados são aliás fundamentais para a realização de hologramas de objectos cuja imobilidade é difícil de garantir (organismos vivos, por exemplo). 23

7 -se estáveis, isto é, as superficies de máximos e de mínimos de energia electromagnética mantém-se invariantes no espaço. O hológrafo pode ficar tranquilo: o objecto está enfim em repouso! Uma fonte coerente permite pois em princípio construir um holograma. Que forma tem este? A resposta depende do tipo de material fotossensível utilizado, da sua geometria e do tipo de processamento a que foi sujeito (químico - o mais frequente - ou electromagnético). O sistema de franjas de interferência entre as ondas objecto e de referência é um sistema não localizado, isto é, ocupa todo o espaço em que as ondas se sobrepõem. Quando é intersectado por um filme sensível plano, o padrão registado depende da orientação do filme relativamente às superfícies de interferência (Fig. 4). Por um lado, quando o filme se orienta perpendicularmente (no essencial) às superfícies de interferência, a sua espessura não é um factor relevante e exige-se apenas que a resolução espacial seja suficiente para registar como distintas franjas de interferência contíguas. Por outro lado, quando as superficies de interferência são essencialmente paralelas à película sensível, é importante que a sua espessura seja suficiente para permitir o registo em volume de um número significativo de tais superfícies. Estes dois casos correspondem a hologramas planos e hologramas em volume, respectivamente, estão associados a geometrias distintas, e podem ser reconstruidos de Fig. 4 - O volume da emulsão fotossensível intersecta as superfícies mais perpendiculares (a) ou mais tangencialmente (b). Neste último caso, é importante que a espessura da emulsão seja significativa para conter secções importantes das superfícies de interferência. (a) dá origem a hologramas de transmissão, apenas visíveis com luz monocromática, e (b) a hologramas por reflexão, que se podem reconstruir com luz branca. modos completamente diferentes. É conveniente recordar que os materiais não condutores são permeáveis a campos electromagnéticos e que a inserção de um filme sensível no volume de interferências não perturba significativamente as características do sistema de franjas, podendo no entanto alterar as distâncias típicas entre superfícies de interferências. Todos os elementos sensíveis são pois utilizados, encontrem-se próximo da superfície do filme ou distribuídos em volume. O holograma é uma estrutura tridimensional, embora se possa comportar como bidimensional em função da posição do filme relativamente às superfícies de interferência. À formação da imagem latente segue-se um processamento que converte finalmente a distribuição da densidade da energia electromagnética em variações locais da densidade óptica ou da espessura óptica, consoante os materiais utilizados. Por exemplo, nos filmes holográficos à base de prata, o holograma tem a forma de um filtro de amplitude com uma função de transmissão rapidamente variável, em correspondência com o sistema de franjas registado: transmissão máxima nas zonas em que se intersectou uma superfície sobre a qual a interferência foi destrutiva, e mínima sobre zonas de interferência construtiva, tal como um negativo fotográfico habitual. Nos materiais em que o crómio ocupa o papel fundamental é o índice de refracção local que é modulado, e o holograma reveste a forma de um objecto de fase, impondo em qualquer onda que sobre ele incida variações rápidas da fase, através de alterações locais da sua velocidade de propagação. Em materiais foto-resistivos, os hologramas são ainda filtros de fase, mas neste caso é a espessura local que é modulada pela energia incidente. Em resumo: de um modo geral, um holograma é um filtro óptico tridimensional em que a transmissão em amplitude ou a transmissão em fase variam rapidamente, com distâncias típicas de variação da ordem da dezena ou centena de nanómetros, isto é, inferiores ao comprimento de onda da radiação monocromática utilizada (Fig. 5). É esta estrutura fina que obriga a que o processo de reconstrução da imagem holográfica, quando se ilumina o holograma por radiação luminosa - nalguns casos monocromática, noutros não - seja encarado como um processo de difracção (Caixa 4). Por outras palavras, a reconstrução de um holograma consiste na obtenção de uma onda difractada a partir de uma onda de reconstrução que tipicamente se assemelha à onda de referência e que, embora não tenha necessariamente a mesma cor, incide no holograma segundo um ângulo, muito semelhante. Neste processo de difracção é agora importante saber se o holograma se comporta de facto como um objecto difractante bidimensional ou tridimensional, isto é, como um objecto delgado ou espesso. Não é apenas a teoria necessária para descrever o processo que difere: no primeiro caso, a reconstrução deve ser feita com luz 24

8 Fig. 5 - O holograma é constituído pelas franjas mais finas visíveis na figura. As franjas de menor frequência resultam normalmente de reflexões internas na própria placa holográfica ou de padrões de interferência e de difracção parasitas. monocromática; no segundo caso, o holograma tem um comportamento semelhante ao de um cristal e, para uma dada geometria de iluminação, apenas é difractada com eficiência significativa a radiação com comprimentos de onda bem definidos: o holograma comporta-se então como um filtro espectral de largura de banda muito reduzida. A difracção é um fenómeno tipicamente ondulatório e manifesta-se sempre que, de algum modo, algum obstáculo se opõe à livre propagação de uma onda no espaço. A estrutura de uma onda difractada (por um objecto) é bem mais complexa que a da onda original: não só a sua amplitude local é modulada pelas propriedades de absorção do objecto difractante, como a forma das superficies de onda se altera radicalmente. Note-se aliás que o conceito fenomenológico de difusão (da luz por superfícies materiais) - e que permite a visão da maior parte dos objectos - tem como base ondulatória a difracção. Com efeito, no contexto da construção do holograma, o feixe objecto não é mais do que o feixe difractado pelo objecto; é esta onda difractada, de estrutura complexa, que interfere com a onda de referência dando assim origem às franjas de interferências que se registam no suporte fotossensível. Quando mais tarde a onda de reconstrução ilumina o holograma, sofre por sua vez difracção e transforma-se: o resultado desta transformação é a onda originalmente difractada pelo objecto e que serviu para a construção do holograma. O holograma comporta-se assim como uma rede de difracção, cuja estrutura permite reproduzir integralmente a onda difractada pelo objecto original. Não há, em princípio, diferença entre estas duas ondas! Mas então, sendo absolutamente idênticas, devem produzir os mesmos efeitos visuais: a percepção da imagem holográfica em nada difere da percepção do objecto original, nas condições de iluminação em que se encontrava na altura em que foi holografado. Esta afirmação tem um alcance muito vasto. Quando um objecto real é iluminado por uma onda luminosa difunde luz num leque de direcções mais ou menos alargado, consoante a sua textura superficial. Qualquer observador que capte parte desta luz difundida é capaz de criar uma imagem do objecto, segundo uma perspectiva que é função da geometria definida pela fonte de iluminação, objecto e espectador. Quando a posição do observador se altera, a perspectiva criada é outra e, se o objecto for tridimensional as características da imagem variam igualmente. São aliás as pequenas diferenças entre as perspectivas recolhidas pelo olho direito e pelo olho esquerdo (paralaxe) que garantem o funcionamento dos mecanismos de estereoscopia e suportam parte significativa da capacidade de visão tridimensional. Quando se afirma que um holograma permite reconstruir integralmente a frente de onda difundida pelo objecto a holografar, está de facto a afirmar-se que rodar em torno de um holograma provoca sensações visuais equivalentes a rodar em torno de um objecto real (Fig. 6). A frente de onda difractada tem toda a informação necessária para recriar uma imagem completa do objecto original e que se traduz por uma forma (através da configuração das superfícies de igual fase), e por contrastes locais (que determinam a distribuição de amplitudes sobre cada superfície de onda). Em resumo: um. holograma é basicamente uma memória para famílias de frentes de onda. Obtém-se fazendo interferir a família de frentes de onda que se pretende memorizar com uma onda de referência e registando uma secção plana do sistema de franjas de 25

9 Caixa 4 - DIFRACÇÃO A difracção é um fenómeno que se explica unicamente com base na teoria electromagnética da luz. Os fenómenos de difracção são todavia fáceis de observar e ocorrem sempre que algum obstáculo se opõe à livre propagação da luz. O leitor já observou certamente uma lâmpada de iluminação pública através da seda de um chapéu-de-chuva aberto ou das cortinas de uma janela. Num e noutro caso, a luz emitida por uma fonte afastada - e que por isso se pode considerar quase pontal - passa através da rede duplamente periódica do tecido, é difractada, captada pelo olho e vai convergir na retina. O resultado visual é um sistema de pontos luminosos nos nós de uma quadrícula, nem todos com a mesma intensidade e cuja orientação no espaço se relaciona com a do próprio tecido (Fig. H). Não é aqui o local indicado para explicar a função real do sistema óptico visual na formação das figuras de difracção. Todavia, se se aceitar que um sistema óptico não acomodado foca na retina a imagem de objectos no infinito, isto é, trens de ondas planas, então a cada um dos pontos luminosos da figura de difracção de uma trama rectangular está associada uma família de ondas planas que se propaga segundo uma direcção que lhe é específica. Daqui se conclui portanto que a difracção da luz pela trama rectangular se traduz através da constituição de múltiplas famílias de ondas planas depois do objecto difractante, quando iluminado por uma única família de frentes de onda provenientes de uma fonte afastada. Este comportamento não é explicável pela óptica geométrica, que previria a constituição de uma sombra geometricamente semelhante ao objecto interposto entre a fonte e o observador (Fig. J). Em condições de iluminação pré-definidas, cada objecto tem uma figura de difracção característica. Objectos simples tais como aberturas circulares ou poligonais, matrizes regulares de aberturas de forma arbitrária, redes lineares, etc., são objectos cujos espectros de difracção se podem gerar com alguma facilidade. No processo de difracção, um objecto altera a forma da frente de onda que o atravessa. As consequências desta alteração dependem essencialmente da relação entre as dimensões características do objecto difractante e o comprimento de onda da radiação incidente. Quando este é muito mais pequeno do que aquelas, os efeitos de difracção não são facilmente perceptíveis; quando ambos são da mesma ordem de grandeza, abre-se um mundo de fenómenos de importantes aplicações em óptica, nomeadamente em metrologia e em holografia. As simetrias do objecto difractante traduzem-se normalmente em simetrias equivalentes do espectro difractado. Um objecto não periódico de estrutura complexa pode to- Fig. H - Espectro de difracção de uma trama quadrada. Fig. J - Uma rede de difracção, de período a, dá origem a várias ordens de difracção que se propagam ao longo de direcções diferentes. A separação angular entre as várias ordens é tanto maior quanto menor for a. 26

10 Fig. K - Princípio de Huyghens. Fig. L - Difracção em regime de Bragg. A interferência entre as componentes reflectidas pelos vários planos (de iões, num cristal, ou de igual índice de refracção para direcções bem definidas, só então dando origem a feixes difractados). davia dar forma a uma onda não estruturada - uma onda plana, por exemplo - e transformá-la numa onda de estrutura arbitrariamente complexa. É o que se passa aliás na reconstrução de imagens holográficas. A figura de interferências registada no holograma é um objecto cuja transmissão varia de ponto para ponto; esta verdadeira rede de difracção pode alterar radicalmente a forma das superfícies de onda do feixe de reconstrução, fazendo com que, após propagação, o campo luminoso associado ao objecto holografado seja reconstruído. Em óptica ondulatória, o modelo mais geométrico que permite abordar o mecanismo da propagação da luz baseia- -se no princípio de Huyghens. Cada ponto de uma superfície de onda geométrica constitui a fonte de ondas esféricas fictícias que se propagam com a mesma velocidade da onda principal, e a envolvente de todas estas ondas fictícias permite obter a posição da onda principal, alguns instante mais tarde (Fig. K). O princípio de Huyghens explica porque razão as ondas esféricas e as ondas planas, por exemplo, mantêm a sua forma com a propagação. Permite também compreender que uma frente de onda parcialmente bloqueada por um objecto (difractante) possa assumir formas complexas, que pouco têm a ver com a sua forma inicial. Em óptica electromagnética, Fresnel generalizou o princípio de Huyghens, substituindo as superfícies de onda geométricas por superfícies de igual fase, e a operação de envolvente pela operação de sobreposição, isto é, de interferências. Não é fácil todavia aplicar formalmente o princípio de propagação, nem prever de um modo expedito a forma das frentes de onda após propagação ou após difracção por um obstáculo. Os mesmos princípios são, no essencial, válidos para objectos bidimensionais e tridimensionais. Neste último caso surge o conceito de difracção em regime de Bragg, na qual se assume que o processo de interferências subjacente à propagação só é construtivo para certas geometrias que satisfaçam a chamada condição de Bragg. Tudo se passa como se as várias superfícies que estruturam o volume do holograma - e que representam superfícies de igual absorção ou de igual índice de refracção - funcionassem como espelhos, as inúmeras ondas reflectidas (uma por superfície) interferissem, e esta interferência só fosse construtiva ao longo de determinadas direcções. Como a forma das superfícies no interior do volume da emulsão pode ser arbitrária, a direcção ao longo da qual a interferência é construtiva pode variar de ponto para ponto do holograma, para uma dada posição do observador. Pode-se pois afirmar que o objecto a holografar modula a forma do feixe objecto, a onda objecto modula a amplitude do feixe de referência e que a onda de reconstrução, difractada pelo holograma, permite separar a moduladora da portadora. 27

11 Fig. 6 - Imagem holográfica de um objecto tridimensional. interferências que assim se constitui. A informação é recuperada - isto é, reconstrói-se a imagem holográfica - fazendo difractar a onda de referência pela rede de difracção no interior da emulsão. É esta, em síntese, a física da holografia. Os detalhes associados à construção e reconstrução de um holograma são inúmeros - o leitor encontrará alguns dos mais importantes no texto, outros nas caixas de apoio e a grande maioria na bibliografia. A REALIZAÇÃO DE HOLOGRAMAS Como se implementam os princípios descritos na secção anterior? Para realizar um holograma são necessários um laser, alguns espelhos e lentes, um espelho parcialmente reflector (logo também parcialmente transmissor), um material fotossensível e, obviamente, o objecto a holografar. Foi já referida a necessidade de estabilizar o sistema de franjas de interferência durante a exposição do holograma. Isto significa, entre outras coisas, que a posição relativa entre os vários elementos ópticos não pode variar. Exige-se assim rigidez aos suportes mecânicos, de modo a eliminar quaisquer movimentos (vibrações) durante o tempo necessário para que o filme acumule a energia necessária. Utiliza-se pois uma base de grande massa que efectivamente garanta o desacoplamento mecânico entre o exterior e a montagem holográfica. Quando não se dispõe de uma mesa com tais características, é necessário utilizar amortecedores que, de algum modo, filtrem as frequências mais elevadas associadas aos ruídos habituais em ambiente laboratorial (Fig. 7). O mesmo laser deve ser fonte da onda de referência e da onda objecto. Utiliza-se para tal um espelho parcialmente reflector que permite obter dois feixes cuja intensidade relativa deve ser facilmente controlável. Um dos feixes, depois de eventualmente expandido por lentes, vai iluminar o objecto. Este difunde e parte da radiação difundida propaga-se em direcção ao filme fotossensível que tem dimensões finitas: está criada a onda objecto. O outro feixe segue um percurso independente, e depois de expandido por uma lente, incide directamente na emulsão fotossensível: é o feixe de referência. Como se viu já, na região de sobreposição entre os dois feixes forma-se um sistema de franjas de interferências, do qual se regista uma secção plana (Fig. 8). Alguns detalhes são todavia importantes na definição de toda a geometria. Em primeiro lugar, a diferença entre os comprimentos dos dois ramos de um tal interferómetro - contados a partir do espelho parcialmente reflector - não deve ser superior ao chamado comprimento de coerência do laser; não existem com efeito fontes luminosas perfeitamente coerentes, isto é, com um comprimento de coerência infinito. Os lasers mais populares de He-Ne têm um comprimento de coerência da ordem da dezena de centímetros apenas. Como regra, deve-se procurar que os dois ramos tenham comprimentos tão próximos quanto possível, embora esta regra possa ser difícil de satisfazer com objectos extensos. Uma das funções de alguns espelhos aparentemente inúteis sobre uma mesa de holografia é precisamente essa (legenda da Fig. 8). Note-se que à medida que os comprimentos dos dois ramos se aproximam um do outro, se aumenta a probabilidade de fazer interferir partes do mesmo trem de ondas na zona do filme. Em segundo lugar, o ângulo médio entre os dois feixes não pode ser arbitrário e é função da resolução da emulsão fotossensível seleccionada - a definição deste ângulo é outra das funções dos sistemas de espelhos. Com efeito a densidade de superfícies de interferência é tanto maior quanto for o ângulo entre as ondas objecto e referência. Cada material tem uma resolução característica: as emulsões de prata de cerca de 3000 linhas por milímetro, os materiais foto-resistivos de cerca de 1000, Fig. 7 - São visíveis na figura uma mesa de granito (4.5 toneladas) sobre a qual se montam os sistemas ópticos. um maciço de betão bem cravado no chão do laboratório, e um dos seis amortecedores que desacoplam efectivamente a mesa das vibrações exteriores. 28

12 Fig. 8 - Geometria de construção de hologramas. 29

13 Fig. 9 - Geometria de reconstrução de hologramas. 30

14 a gelatina dicromatada de cerca de Em hologramas delgados, quando ambos os feixes incidem do mesmo lado da emulsão, o ângulo típico pode variar entre 20 e 50 ; em hologramas em volume, quando os feixes incidem em faces opostas do filme fotossensível, o ângulo pode ser de 180. Em terceiro lugar, os dois feixes devem normalmente ter intensidades diferentes; numa emulsão à base de prata, por exemplo, a razão entre os feixes deve ser da ordem de 3:1 a favor do feixe de referência. A razão de ser de uma tal falta de equidade relaciona-se com a não- -linearidade do suporte fotossensível. Em termos muito simples, é útil garantir que o perfil da densidade de prata sólida na emulsão seja, tanto quanto possível, semelhante ao perfil da distribuição de energia electromagnética no volume de interferências. Deste modo obtém-se uma imagem holográfica única e tão luminosa quanto possível. Este objectivo apenas justifica um desequilíbrio entre feixes, não o peso atribuído ao feixe de referência. É ainda conveniente garantir que os feixes difundidos por algumas partes do objecto não funcionem como feixes de referência para outras zonas do objecto. O reforço do feixe de referência permite garantir que tal não acontece significativamente, isto é, que o chamado ruído de intermodulação é desprezável. Finalmente, em quarto lugar, é importante não esquecer que um objecto pode despolarizar parcialmente uma onda electromagnética e que só interferem ondas com uma componente de polarização comum. Este facto pode justificar o reforço do feixe objecto para além dos limites anteriormente expostos. Um outro factor da mesma ordem relaciona-se com a possível existência de zonas polidas no objecto, que funcionam como espelhos e que, em muitos casos, não reflectem em direcção à placa holográfica - e portanto essas zonas aparecem escuras na imagem - ou, pelo contrário, reflectem directamente para a placa e destróem a razão (média) entre as intensidades das ondas objecto e de referência. Estas precauções são necessárias para a execução de um holograma. Quando tiverem sido também suficientes pode iniciar-se a fase de reconstrução da imagem holográfica: bloqueia-se o feixe objecto, posiciona-se o holograma já processado na mesma posição, iluminado pelo feixe de referência e... tudo se passa como se se visualizasse o objecto original através de uma janela de dimensões limitadas (Fig. 9). Na realidade, a reconstrução da imagem holográfica é bem mais tolerante que a construção do holograma e admite variações, com excepção de algumas das aplicações em metrologia. O holograma pode ser lido numa gama muito extensa de posições. É verdade que a imagem holográfica deixa de ser idêntica à imagem do objecto real, mas na maior parte dos casos as diferenças não são perceptíveis. A cor do feixe de reconstrução pode variar - a principal consequência é uma alteração das dimensões da imagem, afectadas por um factor de escala igual à razão entre os comprimentos de onda de construção e de reconstrução. No caso dos hologramas em volume, a reconstrução pode inclusivamente ser feita com luz branca: os hologramas em volume comportam- -se basicamente como cristais e, para uma dada direcção de visualização, apenas são difractadas as componentes monocromáticas que satisfazem a chamada condição de Bragg. A imagem é vista com uma cor bem definida, variável com a posição do observador, para uma direcção de iluminação dada. Muitos factores podem contribuir para a luminosidade da imagem, isto é, para a eficiência de difracção (do feixe de reconstrução pelo holograma). No entanto, em todas as situações em que a imagem se destina a ser lida pelo sistema visual humano, a eficiência de difracção não será talvez a variável mais importante. A banda espectral e a banda angular são, em muitos casos, características tão ou mais importantes do que a eficiência de difracção. A banda espectral representa o intervalo de comprimentos de onda em que a difracção ocorre com eficiência suficiente; a banda angular traduz a tolerância de posicionamento do holograma relativamente à geometria inicial. Estes dois conceitos são de facto muito importantes em hologramas em volume reconstruídos com luz policromática. APLICAÇÕES DA HOLOGRAPIA A holografia permite o registo e a reconstrução de frentes de onda. Que se pode fazer com ela? Muito resumidamente, as principais aplicações da holografia encontram-se actualmente em sistemas de visualização, em metrologia óptica e no fabrico de elementos ópticos holográficos. A visualização tridimensional terá talvez sido levada mais a sério pela escola soviética de holografia, que registou em hologramas obras de arte, objectos de joalharia, etc., com uma qualidade e dimensões apreciáveis. Neste domínio utilizam-se normalmente hologramas visíveis em luz branca e que actuam por reflexão. (Ver, na capa desta revista, algumas perspectivas diferentes da imagem holográfica de um objecto tridimensional). Estes hologramas são feitos, por exemplo, em duas fases: a primeira é convencional, e a imagem holográfica é reconstruída com luz laser - necessário sempre que o objecto se encontre a alguma distância da película fotossensível. Na segunda fase faz-se um segundo holograma em que se utiliza como frente de onda objecto a onda reconstruída pelo primeiro holograma e escolhendo uma geometria que permita que o plano do segundo holograma intersecte a região do espaço onde se forma a imagem (real) do primeiro holograma (Fig. 10). Na maior parte dos casos, o segundo holograma actua por reflexão, o que permite a sua leitura com luz branca. As imagens que assim se obtêm são normalmente irizadas e 31

15 Fig Cópia de hologramas. O feixe objecto do holograma cópia é a imagem real gerada pelo primeiro holograma. a cor varia com o ângulo de observação. É todavia possível reduzir a saturação das cores observadas e obter imagens esbranquiçadas, controlando adequadamente o processamento químico. As variantes do processo de formação de hologramas para efeitos de visualização tridimensional são inúmeras. Surgiram recentemente os primeiros hologramas em capas de livros, como elemento publicitário de efeitos surpreendentes. A reprodução em massa é aqui assegurada de um modo muito semelhante à cunhagem de moedas. Recorde-se que a figura de interferências registada num holograma é responsável pela modulação espacial de uma das propriedades ópticas do suporte sensível: absorção ou espessura óptica. Há duas maneiras de modular a espessura óptica: modulando o índice de refracção ou a espessura física da emulsão, isto é, criando um microrrelevo superficial que representa, à sua maneira, a distribuição da densidade de energia electromagnética na região de interferências. Considere- -se pois este último caso: é possível depositar um metal - tipicamente níquel - em quantidade suficiente para construir um cunho manipulável. Este cunho tem um relevo complementar do holograma de base. Actuando sobre um material que se deixe cunhar, transferindo por sua vez a figura de franjas de interferência, constitui-se um holograma que difracta a luz de um modo muito semelhante ao holograma inicial. Muitas especulações têm aparecido relativamente à televisão holográfica. Algumas experiências foram feitas mas os problemas persistem e são ainda basicamente dois. Em primeiro lugar, é necessário transmitir à frequência vídeo toda a informação necessária para reproduzir o holograma num terminal de recepção. A largura de banda do sistema de transmissão deve ser gigantesca, pois um holograma contém muito mais informação do que uma simples cena bidimensional o que se compreende facilmente, por se tratar do registo não de uma única perspectiva mas de múltiplas perspectivas de objectos tridimensionais. Em segundo lugar, o holograma deve ser reconstruído no posto de recepção, com um feixe luminoso adequado. Para além dos problemas relativos ao ângulo de observação, é necessário um suporte óptico com resolução suficiente para reproduzir as delgadas e densamente distribuídas franjas de interferência do holograma e que, além do mais, deve ser reescrito cerca de trinta vezes por segundo. A tecnologia dos cristais líquidos e de outros dispositivos electro-ópticos ou magneto-ópticos não permite ainda a massificação de tais equipamentos. As utilizações da holografia em metrologia óptica têm sido estudadas intensivamente em condições laboratoriais. O atraso no desenvolvimento de suportes fotossensiveis adequados - isto é, dispensando o tratamento químico e permitindo o acesso à informação em tempo real - é o principal responsável pela difícil introdução destas técnicas em meios industriais. Neste tipo de aplicações, o holograma funciona de facto como uma memória para uma família de frentes de onda de referência num contexto de situações interferométricas. Em interferometria tradicional, as frentes de onda de referência são tipicamente planas ou esféricas, e são feitas interferir com ondas apenas ligeiramente diferentes. Em interferometria holográfica, uma frente de onda arbitrariamente complexa, registada holograficamente, pode constituir a onda de referência e ser comparada com uma nova frente de onda. Por exemplo: pretende-se medir a deformação de um objecto corn a temperatura ou uma tensão aplicada. As frentes de onda associadas ao objecto não perturbado podem ser registadas num holograma. Este holograma, depois de processado e colocada na posição original, permite obter uma imagem holográfica que se encontra exactamente na posição do objecto. Se o objecto real for também iluminado, o observador vê simultaneamente o objecto real e a imagem holográfica, captando duas famílias de frentes de onda que são coerentes entre si e que, portanto, interferem. Se qualquer perturbação térmica ou mecânica afectar o objecto, a sua forma altera-se e a geometria das frentes de onda por ele difractadas varia. Surgem então franjas que traduzem essa variação e que se podem relacionar, embora nem sempre de um modo muito directo, com a deformação sofrida (Fig. 11). O fabrico de elementos ópticos holográficos (EOH) é talvez uma das aplicações tecnologicamente mais promissoras da holagrafia. Os EOHs são, por exemplo, espelhos ou lentes em que as relações de conjugação não são determinadas pela equação dos planos conjugados mas sim pela geometria de construção de um holograma. É assim possível, por exemplo, construir um espelho holográfico em que o ângulo de reflexão não é igual ao ângulo de incidência. O princípio de reflexão nos EOHs é a difracção, o que significa que a selectividade espec- 32