Impedância Acústica - Relação Entre Componente De Pressão e de Velocidade

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Elias Malheiro Fraga
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1 Interacções Sonoras

2 Impedância Acústica - Relação Entre Componente De Pressão e de Velocidade Caso específico de uma onda plana em propagação - velocidade e pressão em fase

3 Impedância Acústica Relação complexa entre a pressão sonora numa superfície e a velocidade volúmica das partículas através desta. A impedância acústica é uma medida de resistência análoga à impedância eléctrica.! A = Amplitude da componente de Pressão Amplitude da componente de velocidade = p U = p vs! S = p v! C = ρ 0 c ZA Impedância acústica (em Ohms acústicos - ΩA - que são N s m -5 ) ZS Impedância específica (em rayls, que são N s m -3 ) ZC Impedância característica (em rayls) p pressão acústica (em Pa) U velocidade volúmica (em m 3 s -1 ) v velocidade das partículas (em m s -1 ) S superfície através da qual o som se propaga (em m 2 ) ρ0 densidade do meio de propagação (em kg m -3 ) c velocidade de propagação do som (em m s -1 ) Num tubo:! A = ρ 0 c S 400 S

4 Interacções Sonoras Ao chegar a uma fronteira entre dois meios de propagação, uma onda exibe comportamentos diversos, aos quais chamamos interacções sonoras. A fronteira deve ser entendida como uma descontinuidade na impedância de um meio.

5 Reflexão Ao embater numa superfície reflectora, uma onda tem tendência a mudar de direcção. Lei de Descartes :ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência considerando a normal à superfície reflectora.

6 Reflexão de um pulso numa corda

7 Imagem Estroboscópica de um pulso reflectido

8 REFLEXÃO A DUAS E TRÊS DIMENSÕES Dependendo da forma da fonte sonora, as ondas propagam-se como esféricas, cilíndricas ou planas.

9 Reflexão No ponto de contacto, a componente de velocidade é zero e toda a energia se concentra na componente de pressão. A componente de velocidade tem de mudar de fase e o som regressa com uma direcção alterada.

10 Reflexão entre Áreas Fechadas e Abertas No ponto de contacto, a componente de velocidade é máxima e a componente de pressão é zero. A componente de pressão muda de fase e direcção altera-se, fugindo ao meio aberto, com menor elasticidade.

11 Absorção Transferência de energia para vibração. Em materiais porosos, a superfície de interacção causa perdas friccionais (dissipação em calor). É medida pelo coeficiente de absorção (α), variável conforme a frequência.

12 Outros Fenómenos Transmissão - Quantidade de energia que passa através de uma fronteira, complemento da soma da reflexão com a absorção. Depende directamente da massa do material fronteira. Difusão - Reflexão espalhada em várias direcções, causando uma maior uniformidade na distribuição sonora.

13 Difracção A difracção manifesta-se numa curvatura verificada pela onda sonora ao contornar um objecto. O grau de difracção depende do comprimento de onda.

16 Dispersão Complemento reflectido da difracção.

17 Refracção Situação análoga à refracção da luz na fronteira entre dois materiais. Acontece devido a diferenças na velocidade de propagação em diferentes meios. Lei de Snell para alteração na direcção de propagação: ( ) ( ) = v T1 sin θ 1 sin θ 2 = 20.1 T 1 = T 1 v T T 2 T 2

18 Refracção

19 Refracção e Temperatura O som tem a tendência de curvar na direcção de menor velocidade de propagação.

20 Refracção e Temperatura O som tem a tendência de curvar na direcção de menor velocidade de propagação.

21 Ecolocalização Fonte: BBC

22 Problema 1 Como ver onde não existe luz?

23 Rousettus (Morcego-da-fruta-anão) d = ct d distância (em m) t tempo (em s) c velocidade de propagação do som (em m s -1 ) Fonte: University of Bristol

24 Problema II Como conseguir resolução suficiente para navegar através do som?

25 Myotis (Morcego-de-franja) Fonte: Michael Durham (

26 Problema III Como gerir a dificuldade de produzir uma grande potência sonora sem danificar o mecanismo auditivo?

27 Tadarida (Morcego-Rabudo) Fonte: University of Bristol

28 Problema IV Como reconhecer ecos que se confundam com o som original?

29 Pipistrellus (Morcego Anão) Fonte:

30 Rhinolophus (Morcego de Ferradura)

Doppler f = c + v r c + v s f 0 f0 frequência original da fonte (em Hz) f frequência ouvida pelo receptor (em Hz) c velocidade de propagação do som (em m s -1 ) vr velocidade do

31 Doppler f = c + v r c + v s f 0 f0 frequência original da fonte (em Hz) f frequência ouvida pelo receptor (em Hz) c velocidade de propagação do som (em m s -1 ) vr velocidade do receptor em direcção à fonte* (em m s -1 ) vs velocidade da fonte em direcção oposta ao receptor* (em m s -1 )! *na direcção oposta terá sinal negativo Fonte das imagens: wikipedia.org

32 Problema V Como lidar com interferências?

34 Ressonância, Ondas Estacionárias, Modos de Ressonância

35 Ressonância Quando um mecanismo ou meio com capacidade de oscilar a uma determinada frequência é posto em movimento por uma força que oscila próximo dessa mesma frequência, dizemos que o sistema composto por mecanismo e força está em ressonância. Ressonância implica a obtenção de uma amplitude extremamente elevada dispendendo quantidades de energia óptimas.

36 Ressonância num sistema Massa e Mola

37 Corda Com 3 Massas

38 Corda Com 4 Massas

39 Corda Com Várias Massas

40 Ondas Estacionárias / Modos de Ressonância Numa situação ideal, as reflexões entre superfícies paralelas dão azo a uma distribuição de pressão relativamente uniforme.

41 Ondas Estacionárias com fronteiras fechadas No caso de comprimentos de onda em que há uma relação de múltiplos inteiros com o espaçamento entre duas fronteiras cria-se uma onda estacionária. Se as fronteiras forem fechadas, a frequência de ressonância do modo n é dada por: f n = nc 2L fn frequência do modo de ressonância número n (em Hz) n número do modo de ressonância (1, 2, 3...) c velocidade de propagação do som (em m s -1 ) L comprimento do tubo (em m)

42 Ondas estacionárias com Fronteiras Abertas Em fronteiras abertas o componente de velocidade é sempre máximo junto à fronteira e o componente de pressão é sempre zero no mesmo ponto. As frequências criadas são exactamente as mesmas que no caso de fronteiras fechadas: f n = nc 2L

43 Ondas estacionárias com uma Fronteira Fechada e uma Fronteira Aberta No caso de uma fronteira aberta e uma fechada, as condições de fronteira são idênticas: na aberta a velocidade é máxima e a pressão zero. na fechada a pressão é máxima e a velocidade zero. Isto traduz-se numa frequência para o modo de ressonância n: f n = (2n 1)c 4L

44 Ressoador de Helmholtz Variação sobre o sistema de massa e mola, consiste num tubo aberto sobre um volume capaz de reter ar. A massa do ar no tubo funciona como massa e o ar contido no volume funciona como mola. A frequência de oscilação é dada por: f = c 2π a Vl c velocidade do som a área do tubo V volume do recipiente l comprimento do tubo

45 Modos de Ressonância Numa Sala Numa sala, nem toda a energia é reflectida aleatoriamente, alguma funciona em caminhos cíclicos. Isto acontece se o comprimento do caminho corresponde a um múltiplo de meio comprimentos de onda, dando-se a formação de ondas estacionárias, com distribuição de pressão e velocidade espacialmente estáticas e que se comportam diferentemente do resto dos sons da sala: Não visitam todas as superfícies com igual probabilidade. Não chegam à superfícies com um ângulo de incidência aleatório. Necessitam de um retorno coerente de energia à superfície original, um caminho cíclico

46 Modos de Ressonância Numa Sala A estas ondas estacionárias chamam-se formalmente modos de ressonância de um sistema, e as frequências a que acontecem chamam-se frequências modais. Como os pontos de pressão e ausência de pressão são fixos no espaço, dá-se uma variação severa de pressão quando nos movimentamos em redor da sala.

47 Modos Axiais Dão-se entre superfícies oponentes: f x(axial) = c 2 x L c velocidade do som x modo número x L dimensão entre duas paredes paralelas

48 Modos Tangenciais Ocorrem entre 4 superfícies, sendo função de duas dimensões da sala: f xy(tangencial) = c 2 x L 2 + y W 2 c velocidade do som x modo número x em relação à dimensão L y modo número y em relação à dimensão W L dimensão entre duas paredes paralelas W dimensão entre duas paredes paralelas

49 Modos Oblíquos Ocorrem entre todas as seis superfícies da sala: f xyz(obliquo) = c 2 x L 2 + y W 2 + z H 2 c velocidade do som x modo número x em relação ao comprimento y modo número y em relação à largura z modo número z em relação à altura L comprimento W largura H altura

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