ANÁLISE NUMÉRICA DO COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DE VIGAS EM AÇO ENFORMADO A FRIO

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1 ANÁLISE NUMÉRICA DO COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DE VIGAS EM AÇO ENFORMADO A FRIO Luís Laím a e João Paulo C. Rodrigues b a Doutorando, Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade de Coimbra. Coimbra, Portugal. luislaim@hotmail.com b Professor, Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade de Coimbra. Coimbra, Portugal. jpaulocr@dec.uc.pt Resumo. Este artigo apresenta um estudo numérico sobre a resistência à flexão de vigas de aço enformado a frio à temperatura ambiente. Com base em resultados de ensaios experimentais de flexão de quatro pontos, realizados anteriormente pelos mesmos autores, procurou-se modelar os respectivos ensaios com o programa de elementos finitos ABAQUS, a fim de comparar a capacidade de carga última das vigas e os seus respectivos modos de instabilidade local, distorcional e suas interacções. Além disso, foram ainda efectuadas simulações numéricas de vigas com diferentes características das ensaiadas, nomeadamente, comprimento do vão, altura e espessura das secções transversais. 1 Introdução O estudo do comportamento estrutural de elementos de aço enformados a frio tem aumentado bastante nos últimos anos, apresentando essencialmente uma componente numérica muito forte sobre o tema. Por outro lado, como os fenómenos de instabilidade local e distorcional são um dos fenómenos mais correntes e determinantes neste tipo de estruturas, procura-se aprofundar cada vez mais na sua análise individual e interactiva [1, 2 e 3]. Yu e Schafer [1 e 2] afirmam mesmo que o Método da Resistência Directa (MRD) é um dos melhores métodos para prever a carga de instabilidade local ou distorcional de vigas em perfis C s e Z s sujeitas a flexão pura. No entanto, quando a acção de momentos varia linearmente ao longo do eixo longitudinal da viga, a previsão de instabilidade distorcional pelo MRD já é significativamente conservativa. Para vigas sob carregamento uniformemente distribuído, a carga crítica de instabilidade local também é superior do que quando a mesma viga está sujeita a flexão pura. Contudo, esta diferença é inferior a 5 % para vãos superiores a 2 m. Similarmente, a carga crítica de instabilidade distorcional é superior quando o carregamento é uniformemente distribuído. Porém, neste caso a diferença da carga crítica entre os dois tipos de carregamento diminuí lentamente com o aumento do vão da viga, não devendo por isso ignorar-se o tipo de carregamento [4].

2 2 VIII Congresso de Construção Metálica e Mista Em suma, vigas sujeitas a gradientes de momentos têm pouca influência na instabilidade local, mas grande influência na instabilidade distorcional [5]. O tipo de materialização dos enrijecedores dos perfis C s também tem uma elevada preponderância na resistência de vigas à flexão. Neste sentido, estes enrijecedores devem ser orientados perpendicularmente ao banzo (sem outra inclinação) ou ainda reforçados com outra dobra [5]. A modelação numérica por elementos finitos também tem um papel cada vez mais preponderante na avaliação deste tipo de elementos, uma vez que as suas previsões geralmente têm uma correspondência boa com os modos de encurvadura experimental. As simulações mostram que o modo de encurvadura é um parâmetro chave que influencia a resistência à flexão das vigas [5]. Estas simulações requerem, porém, quase sempre, o uso de análises nãolineares geométrica e do comportamento reológico do material com elementos finitos do tipo casca [6]. Por fim, a investigação existente na área baseia-se ainda fundamentalmente no comportamento estrutural de elementos simples, ou seja, constituídos apenas por um perfil. Deste modo, este trabalho de investigação tem como objectivo estudar numericamente o comportamento estrutural à flexão de diferentes vigas de aço enformado a frio (vigas C, R, I-enrijecida e 2R), com base em resultados de um alargado programa de ensaios experimentais à temperatura ambiente, previamente realizados pelos autores. Depois de validado o modelo numérico, construído no programa de elementos finitos ABAQUS e de mostrado uma boa correlação entre as capacidades de carga última das vigas e os seus respectivos modos de instabilidade, procurou-se efectuar um estudo paramétrico. Neste foram avaliadas outras características das vigas não analisadas experimentalmente, nomeadamente, a influência do comprimento do vão, da altura e da espessura dos perfis que constituíam as respectivas vigas. 2 Análise numérica 2.1 Considerações gerais Neste trabalho de investigação, a modelação numérica de vigas de aço enformado a frio à flexão foi realizada com o programa de elementos finitos ABAQUS (versão ) [7] através da técnica de integração implícita (ABAQUS/Standard). Este programa é uma ferramenta de cálculo avançado com grande potencialidade para a resolução da maioria dos problemas de análise estrutural não-linear (material, geométrica e fronteira), como é o caso em estudo. O programa ABAQUS/Standard utiliza ainda um processo incremental e iterativo, o método de Newton-Raphson, para a obtenção de soluções com este tipo de problemas, assim como, o Princípio dos Trabalhos Virtuais para a obtenção das equações de equilíbrio. 2.2 Vigas a modelar para calibração do modelo numérico Os provetes a modelar consistiram assim em 4 tipo de vigas de aço enformado a frio com secções transversais diferentes, nomeadamente, vigas C, I-enrijecida, R e 2R. Estas vigas foram inicialmente modeladas com as mesmas características que as ensaiadas pelos autores previamente, ou seja, com 250 mm de altura, 3 m de vão e perfis de 2,5 mm de espessura (Fig. 1), a fim de validar o modelo numérico. Neste sentido, também foi tido em conta o aparafusamento dos perfis que constituíam cada tipo de viga, uma vez que estes eram aparafusados uns contra os outros através de parafusos auto-perfurantes S-MD03Z 6,3x19 da Hilti em

3 VIII Congresso de Construção Metálica e Mista 3 quatro secções transversais distribuídas ao longo do comprimento das vigas, isto é, com afastamentos entre si de aproximadamente 1 m. Fig. 1: Esquema das secções transversais das vigas a modelar (unidades em mm) 2.3 Tipo de elemento finito A biblioteca do programa de elementos finitos ABAQUS [7] dispõe de uma grande variedade de elementos finitos com diferentes tipos, nomeadamente, elementos sólidos, de casca, de viga, entre outros. Neste trabalho, para a discretização das vigas foi adoptado o elemento finito de tipo casca S4R (Fig. 2), uma vez que este pode ser utilizado tanto para a análise de cascas espessas como finas e é um elemento correntemente referenciado na literatura para a análise estrutural de elementos de aço enformados a frio. O elemento S4R é, assim, do tipo casca (S), de quatro nós com interpolação de primeira ordem ou linear (4), com deformação finita de membrana e integração reduzida (R). A integração reduzida, em algumas análises, tem a vantagem de reduzir o tempo de cálculo porque é um elemento com um único ponto de integração no centro do elemento. Este possui ainda seis graus de liberdade em cada nó (três componentes de translação e três de rotação), e é um elemento que permite variações da espessura e considera o efeito da deformabilidade por esforço transverso. Por outro lado, para a discretização dos parafusos foi adoptado o elemento finito de tipo sólido C3D8R (Fig. 3). Este é um elemento contínuo (C), tridimensional (3D), com oito nós (8) e com integração reduzida (R). O elemento C3D8R também possuiu uma formulação com interpolação de primeira ordem ou linear, e tem a opção hourglass control, que permite resolver problemas relacionados com a obtenção de soluções oscilatórias, exibindo modos espúrios, ou seja, quando a matriz se torna singular ou quase singular (quando a matriz não admite inversa). Por fim e ao contrário do elemento S4R, o elemento C3D8R apresenta apenas três graus de liberdade de translação por cada nó. Fig. 2: Esquema do elemento finito de tipo casca S4R [7] Fig. 3: Esquema do elemento finito de tipo sólido C3D8R [7]

4 4 VIII Congresso de Construção Metálica e Mista 2.4 Malha de elementos finitos As vigas de aço enformado a frio foram discretizadas automaticamente numa malha de elementos finitos com uma dimensão aproximada de 10 x 10 mm para as vigas C, I-enrijecida e R, e 15 x 15 mm para a viga 2R (Fig. 4). As vigas 2R apresentaram uma malha ligeiramente menos refinada para que o tempo de processamento de cálculo neste tipo de vigas não aumentasse muito relativamente aos outros tipos de vigas. Em relação aos parafusos foi adoptado uma malha com uma dimensão aproximada de 2 x 2 x 2 mm (Fig. 5). Desta forma, por cada metro linear de comprimento as vigas C, I-enrijecida, R e 2R foram subdivididas em aproximadamente 4000, 9100, 7900 e 8400 elementos, ligados entre si por intermédio de aproximadamente 4100, 9300, 8100 e 8700 pontos discretos (nós), respectivamente. Por último, os parafusos foram subdivididos em 334 elementos, ligados entre si por intermédio de 498 nós. Fig. 5: Malha de elementos finitos dos parafusos Fig. 4: Malha de elementos finitos das vigas C (a), I-enrijecida (b), R (c) e 2R (d) 2.5 Propriedades mecânicas do aço Na modelação do material das vigas de aço enformado a frio e dos parafusos foi considerado um comportamento reológico não-linear e isotrópico, com critério de cedência de Von Mises. Neste sentido, foi assumido uma relação tensão-extensão tetralinear e bilinear para a lei constitutiva do material das vigas e dos parafusos (Fig. 6), respectivamente. Em relação aos parafusos foi assim adoptado um comportamento elástico perfeitamente plástico, com módulo de Young, E, e a tensão de cedência do aço, f y, igual a 210 GPa e 235 MPa, respectivamente, uma vez que este tipo de parafusos pertence à classe S235. Por outro lado, a curva tensão-extensão, que traduz a lei constitutiva do material das vigas, foi representada por um primeiro troço linear até à tensão limite de proporcionalidade do aço (f p = 0,7 x f y ). A inclinação deste troço linear, bem como, o valor da f y foram respectivamente considerados iguais a

5 VIII Congresso de Construção Metálica e Mista GPa e 320 MPa. Note-se que este último valor foi obtido em ensaios de tração à temperatura ambiente de provetes de aço da chapa original, antes do fabrico dos respectivos perfis de aço enformados a frio. O comportamento gradual de cedência do aço foi assim idealizado por uma relação bilinear com dois módulos de elasticidade longitudinal diferentes (E 1 e E 2 ) entre f p e f y, com uma tensão intermédia igual a 0,875 x f y. Por fim, o endurecimento do aço foi representado por um último segmento linear com o módulo de elasticidade longitudinal E 3. Os valores de E 1, E 2 e E 3 foram respectivamente iguais a 80000, e 1050 MPa (E 3 = E / 200), tal como, alguns investigadores da área sugerem [8, 9]. Observe-se também que a Fig. 6 apenas mostra as tensões (σ nom ) e extensões (ε nom ) nominais dos materiais, embora no programa ABAQUS tenham sido introduzidas as tensões (σ) e extensões (ε) verdadeiras dos respectivos materiais, ou seja, ε = ln (ε nom + 1), σ = σ nom x (1 + ε nom ) [10, 11]. A massa volúmica do aço e o coeficiente de Poisson foram contabilizados com os respectivos valores de 7850 kg e 0,3, e foram desprezadas as tensões residuais do material. Fig. 6: Curvas tensão-extensão do aço dos componentes dos provetes 2.6 Condições fronteiras, de carregamento e de contacto O carregamento deste tipo de vigas foi efectuado por meio de duas cargas concentradas, localizadas a um terço do vão das vigas. Como se pode observar pela Fig. 7, este carregamento foi efectuado sobre chapas rígidas, que estavam apenas apoiadas nas vigas, de modo a evitar a concentração de esforços na alma das vigas. Analogamente, nos apoios também foram utilizadas chapas rígidas. Estas chapas tinham uma espessura de 30 mm e um comprimento de 200 e 250 mm, respectivamente, na zona de aplicação de carga e nos apoios, tal como, foram utilizados nos ensaios experimentais realizados pelos autores. Numa das chapas onde as vigas estavam apoiadas, foram restringidos todos os graus de liberdade de translação dos nós localizados na linha média da face inferior dessa chapa com direcção perpendicular ao eixo longitudinal da viga, a fim de modelar um apoio duplo. Neste sentido, na outra chapa de apoio das respectivas vigas foi modelado um apoio simples, ou seja, os nós que também faziam parte da linha média da face inferior desta chapa e que era perpendicular ao eixo longitudinal das vigas foram restringidos todos os graus de liberdade de translação com os da direcção longitudinal das mesmas vigas. Note-se que estas duas linhas médias distavam uma da outra de 3 m, no caso da modelação das vigas ensaiadas pelos autores. Por fim, com o intuito de impedir a rotação lateral e a rotação segundo o eixo fraco das vigas nos apoios, restringiram-se os graus de liberdade de translação com a direcção perpendicular ao eixo longitudinal das vigas nos nós das secções transversais destas vigas localizadas nas extremidades dos apoios. O contacto entre os perfis das respectivas vigas foi modelado com um comportamento tan-

6 6 VIII Congresso de Construção Metálica e Mista gencial e normal do tipo penalty [7]. No comportamento tangencial foi assumido um coeficiente de atrito entre os materiais de 0,2 e no normal foi admitido um comportamento duro (hard contact). Por outro lado, no contacto entre os parafusos e os perfis foi adoptado um comportamento rough surface e hard contact, respectivamente, para o comportamento tangencial e normal. Fig. 7: Modelo numérico utilizado na análise de elementos finitos: perspectiva (a), corte (b) 2.7 Método de análise A análise numérica por elementos finitos foi realizada em duas fases. Primeiro foi realizado uma análise de instabilidade elástica não-linear a fim de estabelecer os modos de encurvadura prováveis das vigas e, consequentemente, de obter as imperfeições geométricas iniciais a introduzir no modelo. Por fim, foi efectuada uma análise estática das vigas de aço enformado a frio sujeitas à flexão com o parâmetro de não-linearidade geométrico activado (*NLGEOM=ON) de forma a ter em conta o efeito dos grandes deslocamentos. 2.8 Comparação entre os resultados numéricos e os experimentais A Fig. 8 apresenta os diagramas carga-deslocamento das vigas em estudo obtidas quer nos ensaios de flexão de quatro pontos quer nas modelações numéricas efectuadas com o programa de elementos finitos ABAQUS. Pode-se observar que os resultados numéricos foram muito semelhantes aos experimentais, quer no valor da capacidade máxima de carga das vigas quer no comportamento estrutural das mesmas durante as fases de aumento e perda da sua capacidade de carga. Enquanto os valores médios experimentais das capacidades máximas de carga das vigas C, I-enrijecida, R e 2R foram respectivamente de 11,72 kn, 41,55 kn, 60,14 kn e 132,32 kn, no programa de elementos finitos obtiveram-se respectivamente os seguintes valores máximos: 10,58 kn, 39,86 kn, 54,97 kn e 120,78 kn. Por fim, note-se que as descontinuidades verificadas em algumas curvas carga-deslocamento na fase de perda de capacidade de carga das vigas ensaiadas corresponderam à rotura de parafusos no banzo comprimido. Tais irregularidades não foram traduzidas nas curvas numéricas porque assumiu-se que o material que constituía os parafusos tinha um comportamento elástico perfeitamente plástico.

7 VIII Congresso de Construção Metálica e Mista 7 Fig. 8: Diagramas carga-deslocamento das vigas C (a), I-enrijecido (b), R (c) e 2R (d) obtidos dos ensaios experimentais e das modelações numéricas 2.9 Comparação entre os modos de instabilidade numéricos e os experimentais As figuras que se seguem a seguir neste artigo realçam a capacidade do programa ABA- QUS na reprodução de fenómenos reais de instabilidade que possam surgir em elementos estruturais de aço enformados a frio. Neste sentido, a modelação dos modos de instabilidade local, global, distorcional e suas interacções foi bastante próxima às constatadas nos ensaios realizados pelos autores anteriormente, como se pode observar pelas Figs. 9 a 12. A modelação numérica aliada à análise experimental permitiu também uma melhor interpretação dos fenómenos reais que contribuíram para o colapso das vigas ensaiadas. Deste modo, a viga C instabilizou primeiro por encurvadura lateral-torsional e posteriormente por encurvadura local da alma na secção transversal a meio vão da viga (Fig. 9). A viga I-enrijecida instabilizou também primeiro por encurvadura lateral-torsional e depois por encurvadura distorcional do banzo comprimido da viga (Fig. 10). Por outro lado, a viga R instabilizou primeiro por encurvadura distorcional do banzo comprimido do perfil U da viga e em seguida simultaneamente por encurvadura local da alma do perfil C e por encurvadura lateral-torsional (Fig. 11). Finalmente, a viga 2R instabilizou primeiro por encurvadura distorcional do banzo comprimido do perfil U e depois por encurvadura lateral-torsional (Fig. 12). As Figs. 9, 10 e 12 além de apresentarem as deformadas obtidas numericamente, indicam ainda as zonas das vigas mais solicitadas de acordo com o critério de cedência de Von Mises, nomeadamente, os banzos superiores junto dos apoios (Fig. 9a) e, em especial, onde ocorreram os fenómenos de instabilidade distorcional (Figs. 10a e 12a). Na Fig. 10a é representada o valor das tensões principal mínima de modo a realçar a encurvadura local obtida numericamente na alma do perfil C.

8 8 VIII Congresso de Construção Metálica e Mista Fig. 9: Instabilidade lateral-torsional das vigas C obtida na análise numérica (a) e experimental (b) Fig. 10: Instabilidade lateral-torsional das vigas I-enrijecida obtida na análise numérica (a) e experimental (b) Fig. 11: Instabilidades local e distorcional das vigas R obtidas na análise numérica (a) e experimental (b) Fig. 12: Instabilidade distorcional do perfil U das vigas 2R obtida na análise numérica (a) e experimental (b)

9 VIII Congresso de Construção Metálica e Mista Estudo paramétrico Neste artigo apresenta-se ainda o início de um estudo paramétrico de modo a avaliar a influência do comprimento do vão (L), da altura (h) e da espessura (t) deste tipo de vigas na relação entre a capacidade máxima de carga das respectivas vigas (R) e o seu peso próprio (P). Deste modo, estimaram-se apenas a capacidade de carga de vigas C e R com diferentes espessuras (1,5, 2, 2,5, 3, 3,5 mm), alturas (200, 225, 250, 275 e 300 mm) e comprimentos (3, 3,5, 4, 4,5 e 5 m). A Fig. 13 sumariza assim toda este este estudo, apresentando diferentes curvas com a seguinte referência C / R- h-b-c-t-l, onde C e R correspondem ao tipo de viga e h, b, c, t e L indicam respectivamente a altura da viga, a largura do banzo, a largura do reforço do perfil, a espessura do perfil e o comprimento da respectiva viga em milímetros. Através desta figura pode-se observar primeiramente que as vigas R em relação às vigas C possuem uma relação resistência / peso superior em pelo menos duas vezes. Depois, relativamente à altura e à espessura dos perfis verifica-se que o aumento destas grandezas tende, a partir de um certo valor, a deixar de contribuir para o aumento da relação resistência / peso. E, por fim, constata-se também pela Fig. 13 que o comprimento do vão das vigas é o parâmetro que mais influencia aquela relação, como era de esperar, e que em valores absolutos é bem mais penalizador nas vigas R. Fig. 13: Relação entre a resistência das vigas e o seu peso próprio em função da espessura, altura e comprimento das respectivas vigas 3 Conclusões No presente artigo foi mostrado e comparados os resultados de uma investigação numérica sobre o comportamento estrutural estático de vigas de aço enformado a frio, com base num estudo experimental previamente elaborado pelos mesmos autores. Neste sentido, utilizou-se o programa comercial de elementos finitos ABAQUS para modelar e simular a resistência à flexão de vigas C, I-enrijecida, R e 2R. Neste trabalho de investigação, através da modelação deste tipo de vigas com uma altura, um banzo, um reforço, uma espessura e um comprimento, respectivamente, de 250, 43, 15, 2,5 e 3000 mm, concluiu-se fundamentalmente que as vigas com secções abertas (C e I) tem propensão para instabilizar por encurvadura lateral-torsional, enquanto as vigas com secções fechadas (R e 2R) tendencialmente instabilizam por encurvadura distorcional do perfil U.

10 10 VIII Congresso de Construção Metálica e Mista Por outro lado, em relação às simulações efectuadas, observou-se que nas vigas C a relação resistência / peso em função da espessura, da altura ou do comprimento das respectivas vigas varia menos do qua nas vigas R. Por fim, pode-se também inferir que o elemento finito S4R da biblioteca do ABAQUS permitiu traduzir com muito boa aproximação os fenómenos de instabilidade correntes em vigas de aço enformado a frio. Agradecimentos Os autores expressam seus agradecimentos à Fundação para a Ciência e a Tecnologia (FCT) do Ministério Português da Ciência e do Ensino Superior (MCES) no âmbito do projecto de reequipamento REEQ 499/ECM/2005, à Universidade de Coimbra e à empresa PER- FISA SA pelo apoio financeiro prestado para o desenvolvimento desta investigação científica. Os autores agradecem ainda à empresa FUTURENG Lda pelo apoio de consultoria. Referências [1] Yu C, Schafer BW. Local buckling tests on cold-formed steel beams, Journal of Structural Engineering, 129 (12), , [2] Yu C, Schafer BW. Simulation of cold-formed steel beams in local and distortional buckling with applications to the direct strength method, Journal of Constructional Steel Research, 63, , [3] Dinis PB, Camotim D. Local/Distortional mode interaction in cold-formed steel lipped channel beams, Thin-Walled Structures, 48, , [4] Chu X, Ye Z, Li L, Kettle R, Local and distortional buckling of cold-formed zedsection beams under uniformly distributed transverse loads, International Journal of Mechanical Sciences, 48, , [5] Wang H, Zhang Y, Experimental and numerical investigation on cold-formed steel C- section flexural members, Journal of Constructional Steel Research, 65, , [6] Schafer BW, Li Z, Moen CD, Computational modeling of cold-formed steel, Thin- Walled Structures, 48, , [7] ABAQUS/CAE Standard User s Manual, version , Simulia Corp., USA, [8] Feng M, Wang YC, Davies JM, Structural behaviour of cold-formed thin-walled short steel channel columns at elevated temperatures. Part 2: Design calculations and numerical analysis, Thin-Walled Structures, 41, , [9] Feng M, Wang YC, Davies JM, A numerical imperfection sensitivity study of coldformed thin-walled tubular steel columns at uniform elevated temperatures, Thin- Walled Structures, 42, , [10] Silva ALRC, Análise numérica não-linear da flambagem local de perfis de aço estrutural submetidos à compressão uniaxial, Tese de Doutoramento em Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais, p. 205, [11] Selamet S, Garlock M, Guidelines for modeling three dimensional structural connection models using finite element methods, Proceedings of the International Symposium on Steel Structures: Culture & Sustainability, , 2010.