Tatiana Gesteira Martins de Almeida

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1 REFORÇO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO POR MEIO DE CABOS EXTERNOS PROTENDIDOS Tatiana Gesteira Martins de Almeida Dissertação aresentada à Esola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo, omo arte dos requisitos ara obtenção do Título de Mestre em Engenharia de Estruturas ORIENTADOR: João Bento de Hanai São Carlos 001

2 Dedio esta onquista a meus ais, Sergio e Vânia, exemlos de vida, elo aoio e arinho semre dediados.

3 AGRADECIMENTOS A Deus, or aminhar ao meu lado, sendo semre meu orto seguro. Ao Prof. João Bento de Hanai, ela exelente orientação e ela amizade. Aos rofessores Mounir Khalil El Debs e Roberto Chust de Carvalho, elas ontribuições dadas no Exame de Qualifiação. A Amauri Ignáio da Silva, em nome dos ténios do laboratório de estruturas, e ao engenheiro Luiz Viente Vareda, ela inansável ajuda durante a exeução dos ensaios. Aos funionários do Deartamento de Engenharia de Estruturas, em eseial a Maria Nadir Minatel e a Rosi Aareida Jordão Rodrigues. Ao CNPq, ela bolsa de mestrado onedida e à FAPESP, elo aoio finaneiro indisensável à realização dos ensaios. À Belgo Mineira, na essoa do Eng. Eugenio Luiz Cauduro, ela doação das ordoalhas engraxadas utilizadas nos ensaios. Aos olegas e amigos Andréa Prado Abreu Reis e Adilson Roberto Takeuti ela olaboração durante toda a realização do trabalho, mas eseialmente elo aoio durante a exeução do rograma exerimental. Às amigas Juliana Lima, Mônia Guarda e Tatiana Dumêt, elo onforto nos momentos mais difíeis, elo aoio nas horas de dúvida e ela alegria omartilhada a ada etaa venida. A todos os amigos do Deartamento de Engenharia de Estruturas, que se não ontribuíram diretamente ara a realização deste mestrado, ajudaram a riar um agradável ambiente de trabalho do qual nuna esqueerei. A Riardo Ferraz, omanheiro de todas as horas, elo amor, aoio e inentivo que a distânia físia não foi aaz de limitar. A toda minha família, em eseial, a meus avós e meus irmãos, elo inentivo e arinho disensados durante esses anos.

4 SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS... LISTA DE TABELAS... LISTA DE SÍMBOLOS... RESUMO... ABSTRACT INTRODUÇÃO GENERALIDADES E JUSTIFICATIVAS OBJETIVOS APRESENTAÇÃO DO TRABALHO.... REFORÇO DE VIGAS MEDIANTE PROTENSÃO GENERALIDADES..... TÉCNICAS UTILIZADAS PARA REFORÇO DE VIGAS Reforço or meio de onreto armado Reforço or meio de haas metálias Reforço or meio de mantas de fibras sintétias Reforço or meio da rotensão externa GEOMETRIA DOS CABOS E TIPOS DE DESVIADORES OBRAS REALIZADAS Reabilitação de vigas de um edifíio garagem Reabilitação da laje de um edifíio omerial Reabilitação de ontes em seção aixão ENSAIOS REALIZADOS Ensaios de BRANCO (1993) e ARAÚJO (1997) Ensaios de HARAJLI (1993) Ensaios de TAN & NG (1997) Ensaios de TAN & NG (1998)... i v vi x xi

5 3. MÉTODOS DE CÁLCULO GENERALIDADES RESISTÊNCIA AO MOMENTO FLETOR Presrições do ACI 318 (1999) Presrições da BS 8110 (1985) Proosta de NAAMAN Proosta de HARAJLI Método das Forças Radiais Equivalentes RESISTÊNCIA AO ESFORÇO CORTANTE Presrições da NBR 6118 (000) Presrições do ACI 318 (1999) Aliação às vigas submetidas à rotensão externa VERIFICAÇÃO DO MODO DE RUÍNA Equaionamento eseífio Equaionamento genério ESTUDO EXPERIMENTAL CONSIDERAÇÕES INICIAIS ESQUEMA DOS ENSAIOS Dimensões e armadura das vigas Caraterização do reforço Caraterístias dos materiais Confeção da viga Instrumentação Proedimentos dos ensaios APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS DOS ENSAIOS Desrição da rimeira etaa Desrição da segunda etaa Desrição da tereira etaa Comentários sobre a ruína das vigas Aresentação dos gráfios

6 5. ANÁLISE DOS RESULTADOS DOS ENSAIOS CONSIDERAÇÕES INICIAIS COMPARAÇÕES ENTRE AS VIGAS ENSAIADAS COMPARAÇÕES COM AS VIGAS ENSAIADAS POR REIS (1998) 5.4. COMPARAÇÕES COM AS PREVISÕES TEÓRICAS Modo de ruína Forças de ruína e forças nos abos de rotensão na ruína Comortamento das vigas no deorrer do ensaio CONCLUSÕES E SUGESTÕES CONCLUSÕES SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS... REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR APÊNDICE I DEDUÇÃO DAS EQUAÇÕES DOS COEFICIENTES DE REDUÇÃO DAS DEFORMAÇÕES APÊNDICE II ANÁLISE TEÓRICA PARA PREVISÃO DO COMPORTAMENTO DAS VIGAS ENSAIADAS APÊNDICE III EXEMPLO DE CÁLCULO

7 i LISTA DE FIGURAS Figura.1 - Efeito de segunda ordem redução da exentriidade do abo Figura. - Geometria dos abos de rotensão Figura.3 - Exemlo de desviador metálio Figura.4 - Exemlo de um desviador de onreto numa viga de seção aixão (MALLET, 1996) Figura.5- Desenho esquemátio do desviador (AALAMI & SWANSON, 1988)... 1 Figura.6 - Desenho esquemátio da anoragem (AALAMI & SWANSON, 1988)... 1 Figura.7 - Laje reforçada om abos rotendidos onjugados om uma treliça afastadora (FERREIRA & ROCHA, 1996)... Figura.8 - Vista longitudinal e seção transversal das vigas ensaiadas or BRANCO (1993) e ARAÚJO (1997)... 5 Figura.9 - Vistas longitudinais e seção transversal das vigas ensaiadas or HARAJLI (1993)... 8 Figura.10 - Vistas longitudinais e seção transversal das vigas ensaiadas or TAN & NG (1997)... 3 Figura.11 - Vistas longitudinais e seção transversal das vigas ensaiadas or TAN & NG (1998) Figura Reresentação esquemátia da urva momento x desloamento transversal (NAAMAN, 1990) Figura 3. - Deformações e tensões hiotétias numa seção transversal no ELU segundo o ACI-318 (1999) Figura Caraterístias geométrias da seção transversal de uma viga T... 4 Figura Deformações e tensões hiotétias numa seção transversal no ELU segundo a BS 8110 (1985)... 43

8 ii Figura Idealização da viga fissurada segundo NAAMAN (1990) Figura Seção transversal da viga e diagrama de tensões da seção fissurada Figura Distribuição das deformações ao longo da seção de momento máximo Figura Distribuição de urvaturas ao longo do vão (HARAJLI & HIJAZI, 1991) Figura Distribuição de deformações ao longo da seção Figura Forças radiais equivalentes - abo arabólio... 6 Figura Forças radiais equivalentes - abo oligonal... 6 Figura Desenvolvimento da tensão nos estribos (adatado de FURLAN JR, 1995) Figura Divisão do esforço ortante último em arelas (LEONHARDT & MÖNNING, 1977) Figura Viga submetida a duas forças onentradas - regiões B e D... 7 Figura Diagrama de oro livre da região D (modelo eseífio)... 7 Figura Distribuição da tensão na biela a (d- o )/ do too da viga Figura Domínio de segurança e aminho de arga Figura Diagrama de oro livre da região D (modelo generalizado) Figura Esquema do ensaio Figura 4. - Montagem do ensaio... 8 Figura Vista longitudinal e seção transversal das vigas... 8 Figura Armação da viga VP Figura Armação da viga VP Figura Armação da viga VP Figura Cordoalha engraxada (CAUDURO, 1997) Figura Geometria dos abos de rotensão Figura Porta unha e unha ara anoragem Figura Detalhe dos desviadores Figura Fotos dos desviadores e dos suortes Figura Detalhe do disositivo eseial ara anoragem (VP-3) Figura Foto do disositivo eseial ara anoragem (VP-3)... 87

9 iii Figura Conretagem da viga VP Figura Detalhe da extremidade da fôrma da viga VP Figura Instrumentação das vigas reresentação esquemátia Figura Forma dos gráfios força x desloamento ou força x deformação Figura Vista suerior das fissuras na nervura na região entre desviadores ara força de 40kN (viga VP-1) Figura Detalhe do maao durante a rotensão do rimeiro abo da VP Figura Detalhe da fissuração na anoragem ativa da viga VP Figura Detalhe da anoragem assiva dos abos Figura 4. - Detalhe do romimento das bainhas lástias...98 Figura Sequênia de fotos da viga VP-1 durante o ensaio Figura Sequênia de fotos da viga VP- durante o ensaio Figura Sequênia de fotos da viga VP-3 durante o ensaio Figura Gráfios força x desloamento vertial no meio do vão Figura Gráfios força x desloamento vertial nos quartos do vão Figura Gráfios força x deformação na armadura longitudinal traionada Figura Gráfios força x deformação na armadura longitudinal omrimida 104 Figura Gráfios força x deformação no onreto Figura Gráfios força x deformação nos estribos Figura Gráfios força aliada x força nos abos externos Figura Gráfios força x variação das tensões na armadura interna e no abo externo Figura Gráfio força x desloamento vertial - omaração entre as vigas ensaiadas Figura 5. - Gráfio força x deformação na armadura longitudinal - omaração entre as vigas ensaiadas Figura Gráfio força x deformação no onreto - omaração entre as vigas ensaiadas Figura Gráfio força x deformação nos estribos - omaração entre as vigas ensaiadas Figura Seções transversais das vigas ensaiadas or REIS (1998)

10 iv Figura Gráfio força x desloamento vertial no meio do vão omaração om REIS (1998) Figura Gráfio força x deformação no onreto - omaração om REIS (1998) Figura Gráfio força x deformação na armadura traionada - omaração om REIS (1998) Figura Gráfio força x deformação nos estribos omaração om REIS (1998) Figura Gráfios do domínio de segurança e do aminho de arga Figura Gráfios força x desloamento vertial no meio do vão - omaração om revisões teórias Figura Gráfios força x deformação no onreto - omaração om revisões teórias Figura Gráfios força x deformação na armadura traionada - omaração om revisões teórias Figura Gráfios força x deformação nos estribos - omaração om revisões teórias

11 v LISTA DE TABELAS Tabela.1 - Caraterístias das vigas ensaiadas e resultados obtidos or BRANCO (1993)... 5 Tabela. - Caraterístias das vigas ensaiadas e resultados obtidos or ARAÚJO (1997)... 6 Tabela.3 - Caraterístias das vigas ensaiadas e resultados obtidos or HARAJLI (1993)... 9 Tabela.4 - Caraterístias das vigas ensaiadas e resultados obtidos or TAN & NG (1997)... 3 Tabela.5 - Caraterístias das vigas ensaiadas e resultados obtidos or TAN & NG (1998)...34 Tabela Exressões ara o oefiiente de redução das deformações Ω ara estágio linear não fissurado Tabela 3. - Exressões ara Ω - estágio linear fissurado Tabela Caraterístias das vigas ensaiadas Tabela 4. - Caraterístias meânias do onreto nos dias dos ensaios Tabela Caraterístias meânias dos aços da armadura assiva Tabela Caraterístias meânias dos aços da armadura ativa Tabela Forças de rotensão e erdas or enunhamento Tabela Caraterístias dos onretos e das argamassas nos dias dos ensaios. 114 Tabela 5. - Valores teórios e exerimentais da força de ruína Tabela Relações entre forças de ruína reais e teórias Tabela Valores teórios e exerimentais das forças nos abos na ruína Tabela Relações entre forças nos abos reais e teórias na ruína... 13

12 vi LISTA DE SÍMBOLOS Letras romanas minúsulas a b f b w d d s d s d e e a e h e m f f d f k f tk f tk,inf f tm f tm,fl f t,s f u f u f y f y f y f ywd - Distânia do eixo do aoio ao onto de aliação da força - Largura olaborante da mesa de uma viga - Largura da alma de uma viga - Altura útil em relação ao entróide das armaduras longitudinais traionadas - Altura útil em relação à armadura longitudinal assiva traionada - Distânia do eixo da armadura de omressão à fae mais róxima do elemento - Altura útil em relação à armadura rotendida - Exentriidade do abo de rotensão em relação ao barientro da seção de onreto, na direção vertial - Exentriidade do abo de rotensão no aoio, na direção vertial - Exentriidade do abo de rotensão no aoio, na direção horizontal - Exentriidade do abo de rotensão no meio do vão, na direção vertial - Resistênia à omressão do onreto - Resistênia à omressão do onreto de álulo - Resistênia à omressão do onreto araterístia - Resistênia à tração do onreto araterístia - Resistênia à tração do onreto araterístia inferior - Resistênia média do onreto à tração direta - Resistênia média do onreto à tração na flexão - Resistênia do onreto à tração indireta - Resistênia à omressão do oro-de-rova úbio de onreto - Resistênia última à tração do aço da armadura ativa - Resistênia ao esoamento do aço da armadura ativa - Resistênia ao esoamento do aço da armadura assiva traionada - Resistênia ao esoamento do aço da armadura assiva omrimida - Resistênia ao esoamento de álulo da armadura transversal

13 vii h h f l l a l r v 1F v F v 1P v P x x I x II x e x I y y t y - Altura da seção transversal da eça - Altura da mesa da seção transversal da eça - Vão - Distânia entre anoragens - Comrimento equivalente da região lastifiada - Raio de giração da seção de onreto - Fleha no meio do vão devida ao arregamento externo - Fleha a l/4 dos aoios devida ao arregamento externo - Fleha no meio do vão devida à rotensão - Fleha a l/4 dos aoios devida à rotensão - Altura da linha neutra - Altura da linha neutra no estádio I - Altura da linha neutra no estádio II - Altura da linha neutra determinada ela fórmula de Branson - Altura da linha neutra no estádio I, onsiderando a armadura ativa - Distânia do entro de gravidade da seção à fibra mais omrimida elo arregamento externo - Distânia do entro de gravidade da seção à fibra mais traionada - Altura do diagrama retangular das tensões de omressão no onreto - Distânia do entro de gravidade a um onto qualquer da seção Letras romanas maiúsulas A A A s A s C C o E E s E E s E s - Área da seção transversal de onreto - Área da seção transversal da armadura rotendida - Área da seção transversal da armadura longitudinal de tração - Área da seção transversal da armadura longitudinal de omressão - Força de omressão na biela - Força de omressão no banzo - Módulo de elastiidade iniial do onreto - Módulo de elastiidade seante do onreto - Módulo de elastiidade do aço da armadura ativa - Módulo de elastiidade do aço da armadura assiva traionada - Módulo de elastiidade do aço da armadura assiva omrimida

14 viii F I - Força externa aliada (arregamento) - Momento de inéria da seção transversal I I,I g - Momento de inéria da seção transversal não fissurada (estádio I) I II,I r - Momento de inéria da seção transversal fissurada (estádio II) I e I I I y M a M D M n M o M r M r P P - Momento de inéria da seção transversal determinada ela fórmula de Branson - Momento de inéria da seção transversal no estádio I, onsiderando a armadura ativa - Momento de inéria da seção transversal em torno do eixo vertial - Momento fletor na seção rítia do vão onsiderado - Momento fletor na seção rítia do vão onsiderado, devido às argas ermanentes - Momento fletor resistente - Valor do momento fletor que anula a tensão normal de omressão, rovoada ela força de rotensão, na borda da seção traionada or M a - Momento de fissuração - Momento orresondente à reabertura de fissuras - Força de rotensão - Força de rotensão aós erdas T, T o - Força de tração no banzo inferior T s V V V o V 1 V i V w V d V Rd V Rd3 V sw V sd - Força de tração no montante - Força ortante - Parela da força ortante resistida or meanismos omlementares ao modelo de treliça - Valor de referênia de V Quando θ = 45 o - Valor de referênia de V Quando 30 o θ 45 o - Resistênia do onreto orresondente à fissuração or isalhamentoflexão - Resistênia do onreto orresondente à formação das fissuras de alma - Força ortante de álulo - Força ortante resistente de álulo, relativa à ruína das diagonais omrimidas de onreto - V + V sw = Força ortante resistente de álulo - Parela da força ortante resistida ela armadura transversal - Força ortante soliitante de álulo

15 ix Letras gregas minúsulas α α e α β 1 ε ε ε u ε ε ε ε s ε s ε sw ρ ρ ρ sw - Ângulo de desvio dos abos de rotensão - Relação entre os módulos de elastiidade do aço da armadura assiva e do onreto - Relação entre os módulos de elastiidade do aço da armadura ativa e do onreto - Fator de redução da altura do diagrama das tensões de omressão no onreto, na flexão - Deformação eseífia do onreto - Deformação eseífia do onreto na borda mais omrimida elo arregamento externo - Deformação eseífia última de omressão do onreto - Deformação eseífia de ré-omressão do onreto no nível da armadura rotendida - Deformação eseífia da armadura ativa - Deformação eseífia da armadura ativa, aós erdas - Deformação eseífia da armadura assiva longitudinal de tração - Deformação eseífia da armadura assiva longitudinal de omressão - Deformação eseífia da armadura transversal - Taxa geométria da armadura longitudinal de tração - Taxa geométria da armadura longitudinal de rotensão - Taxa geométria da armadura transversal σ - Tensão normal no onreto na borda mais omrimida elo arregamento externo σ σ σ s σ s Ω Ω Ω u - Tensão normal na armadura ativa - Tensão normal na armadura ativa aós erdas de rotensão - Tensão normal na armadura assiva longitudinal de tração - Tensão normal na armadura assiva longitudinal de omressão - Coefiiente de redução das deformações ara a fase elástia linear antes da fissuração - Coefiiente de redução das deformações ara a fase elástia linear aós a fissuração - Coefiiente de redução das deformações ara o Estado Limite Último

16 x RESUMO ALMEIDA, T.G.M. (001). Reforço de vigas de onreto armado or meio de abos externos rotendidos. São Carlos, 14. Dissertação (Mestrado). Esola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. As atologias aresentadas or algumas estruturas e a neessidade de aumento da aaidade de arga de outras fizeram om que diversas ténias fossem desenvolvidas ara o reforço de vigas de onreto armado. Uma delas é a inororação e rotensão de abos externos. O grande diferenial desta ténia quando omarada às demais é o seu aráter ativo. Ou seja, or meio da rotensão é ossível aliar forças de forma a diminuir o nível de tensões atuantes sobre a estrutura. Neste trabalho, é aresentado um amlo estado-da-arte sobre este tio de reforço. São desritas algumas obras realizadas om esta ténia e relatados e analisados alguns ensaios em vigas rotendidas om abos externos. Diversos métodos de álulo de vigas rotendidas om abos não aderentes são aresentados. É mostrado, também, um roedimento ara revisão da forma de ruína de vigas rotendidas om abos externos. Foi feito um estudo exerimental, ensaiando-se 3 vigas de onreto armado reforçadas or meio da rotensão de ordoalhas engraxadas. Os resultados dos ensaios são analisados e omarados om revisões teórias feitas a artir dos métodos de álulo estudados e om resultados de ensaios em vigas reforçadas om outras ténias. Do estudo realizado, foi ossível omrovar os benefíios da rotensão não só no que se refere à resistênia ao momento fletor, mas também ao esforço ortante. Palavras-have: onreto armado, vigas, rotensão externa, abos não aderentes, reforço, reabilitação.

17 xi ABSTRACT ALMEIDA, T.G.M. (001). Strengthening of reinfored onrete beams by external restressed tendons. São Carlos, 14. Dissertação (Mestrado). Esola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. Many tehniques for onrete beams strengthening have been develoed along the years. Among them, restressing of external tendons, whih resents a major differene when omared to the others: ontrolled fores an be alied to redue undesirable stresses in the struture. This work resents a state-of-the-art review on this tehnique. Some methods roosed to estimate the flexural aaity of beams restressed with unbonded tendons are reviewed. It is also shown a roedure to redit the failure mode of the beams. Three reinfored onrete beams were strengthened by restressing of external strands and tested. Results are analyzed and omared with both theoretial reditions and other test results of beams strengthened by alternative tehniques. From the researh, the benefits of restressing on imroving the flexural aaity and the shear strength of reinfored onrete beams ould be onfirmed. Keywords: reinfored onrete, beams, external restressing, unbonded tendons, strengthening, rehabilitation.

18 1 1 INTRODUÇÃO 1.1. GENERALIDADES E JUSTIFICATIVAS O desenvolvimento tenológio na onstrução ivil vem sendo aomanhado de uma mudança na forma de ensar dos engenheiros. Diante de roblemas aresentados em diversas onstruções, questões omo durabilidade e manutenção das estruturas estão ganhando ada vez mais imortânia ao lado da estabilidade estrutural. Dentro deste ontexto, rese também em imortânia o estudo das atologias e das ténias de reueração e reforço das estruturas. Este novo amo da Engenharia, a Patologia das Estruturas, estuda as origens, as formas de manifestação, as onsequênias e os meanismos de oorrênia das falhas e dos sistemas de degradação das estruturas (SOUZA & RIPPER, 1998). A Teraia das Estruturas, ou seja, a orreção dos roblemas atológios, envolve tanto a reueração omo o reforço estrutural. É imortante deixar laro a diferença entre estes dois termos. Por reueração entende-se a orreção de roblemas atológios de forma a restituir total ou arialmente o desemenho original da eça. Já o reforço engloba neessariamente o aumento da resistênia ou a amliação da aaidade ortante da estrutura (REIS, 1998). De uma maneira mais amla, ode-se utilizar o termo reabilitação, que inorora tanto a reueração omo o reforço. Quando uma onstrução não é mais aaz de atender de maneira adequada às suas funções, é neessário reabilitá-la, ou seja, torná-la ata de novo a satisfazer om segurança à demanda da soiedade. São muitas as origens das manifestações atológias que levam à neessidade de reabilitação omo, or exemlo, falhas de

19 Caítulo 1 Introdução rojeto ou de exeução, falta de manutenção das estruturas e danifiação or ausa de aidentes. Além disso, a neessidade de reforço estrutural ode surgir de alterações no uso revisto ara a edifiação que gerem aumento do arregamento atuante ou mudanças no sistema estrutural. A artir do estudo das manifestações atológias é ossível, na maioria das vezes, identifiar a origem dos roblemas de forma a definir uma estratégia ara a reabilitação estrutural. São muitas as ténias desenvolvidas ara a reueração e o reforço das estruturas de onreto armado. Em se tratando de vigas, objeto de estudo deste trabalho, destaam-se: a adição de armadura longitudinal e onreto no bordo inferior do elemento, a olagem e/ou o humbamento de erfis ou haas metálias, a olagem de mantas de fibras sintétias e a rotensão externa. Cada um destes métodos ossui suas vantagens e desvantagens, devendo-se, em ada situação, esolher o método que resulte na melhor relação usto x benefíio. Reforçar uma viga or meio da rotensão externa onsiste em se rotender ordoalhas, fios ou barras que, aós anorados, transmitam à viga os esforços que se deseja. Para onseguir o efeito desejado, ode-se variar a osição dos abos ao longo do vão, o que é feito or meio de elementos hamados desviadores. A osição de anoragem dos abos também ode ser variada. Os abos de rotensão odem fiar anorados nos ilares de aoio das vigas, nas lajes ou até mesmo nas extremidades das vigas. Projeto e detalhes onstrutivos adequados ara desviadores e anoragens são muito imortantes ara o bom desemenho do reforço. Em relação ao dimensionamento, a rotensão aliada ara o reforço de estruturas aresenta algumas singularidades quando omarada à sua aliação na onstrução de novos elementos, justamente or se tratar de uma estrutura já em utilização, fissurada, que já sofreu grande arela das deformações ermanentes. Além disso, a rotensão externa om abos não aderentes aresenta também algumas diferenças em relação aos sistemas onvenionais. A ausênia de aderênia faz om que a deformação no abo não seja igual à deformação do onreto na altura do abo na seção onsiderada, omo oorre om as armaduras aderentes. Diversos trabalhos de esquisa vêem sendo desenvolvidos na Esola de Engenharia de São Carlos da Universidade de São Paulo (EESC-USP) aera da reabilitação de estruturas de onreto e alvenaria. Estão sendo estudadas ténias de

20 Caítulo 1 Introdução 3 reforço utilizadas na rátia e desenvolvidas novas ténias que ossam vir a ser usadas ara a reueração e o reforço de vigas, lajes, ilares ou aredes. Dentro deste ontexto, este trabalho se dedia ao estudo de vigas de onreto armado reforçadas or meio de abos externos rotendidos. São ouos os trabalhos realizados sobre o uso da rotensão ara a reabilitação de estruturas, havendo, ortanto, uma launa a ser reenhida or estudos ientífios nesta área. É imortante se onheer os benefíios da utilização desta ténia de reforço, bem omo os roblemas enontrados ara sua aliação. Aesar de existirem várias obras de reforço exeutadas om esta ténia, é ainda neessário desenvolver métodos ara o dimensionamento da rotensão externa que se inororem ao onheimento emírio existente e norteiem a aliação da rotensão ara reabilitação das estruturas de onreto. 1.. OBJETIVOS O objetivo deste trabalho é analisar o uso da rotensão externa omo ténia de reforço de vigas de onreto armado, aontando os benefíios na sua utilização e levantando asetos imortantes om relação a detalhes onstrutivos e ao dimensionamento. Para que este objetivo seja atingido, é neessário estabeleer algumas metas mais eseífias. Portanto, retende-se om este trabalho: Reunir informações a artir da bibliografia existente e de aliações rátias a reseito do uso da rotensão ara o reforço de estruturas, elaborando-se um amlo estado-da-arte sobre o assunto; Estudar os métodos de dimensionamento de elementos fletidos submetidos à rotensão externa; Estudar o omortamento de vigas de onreto armado reabilitadas om elementos externos rotendidos or meio de simulações exerimentais; Comarar os resultados obtidos exerimentalmente om revisões teórias feitas a artir dos métodos de álulo estudados e om resultados de ensaios realizados or REIS (1998) em vigas reforçadas or meio de outras ténias; Estabeleer arâmetros que norteiem o rojeto e a exeução do reforço de vigas de onreto armado om abos externos rotendidos.

21 Caítulo 1 Introdução APRESENTAÇÃO DO TRABALHO O oro rinial deste trabalho está dividido em seis aítulos, inluindo este aítulo introdutório. Além disso, são aresentadas em três aêndies, informações omlementares que ajudam na omreensão dos métodos de álulo estudados. O Caítulo ontém a rimeira arte da revisão bibliográfia. Iniialmente, são omentados alguns asetos relevantes das riniais ténias de reforço de vigas de onreto armado. Arofundando-se no estudo da rotensão externa, são aresentadas algumas formas tíias ara os abos externos e alguns tios de desviadores usados na rátia. Em seguida, desreve-se as araterístias riniais de algumas obras de reforço que utilizaram a rotensão externa. Por fim, são desritos e analisados alguns trabalhos exerimentais de vigas rotendidas om abos externos realizados or outros esquisadores. O Caítulo 3 ontém a segunda arte da revisão bibliográfia. Neste aítulo, são aresentados alguns métodos roostos em normas e or alguns esquisadores ara o dimensionamento à flexão de vigas submetidas à rotensão om abos não aderentes. É aresentado também, um método ara rever o omortamento em serviço das vigas. Em seguida, são aresentadas formulações onstantes em normas ara dimensionar vigas rotendidas ao esforço ortante, levantando-se a ossibilidade de utilização destes roedimentos nas vigas reforçadas or meio da rotensão externa. Por fim, é aresentado um método ara revisão da forma de ruína das vigas reforçadas. Todos os métodos e roedimentos estudados neste aítulo são usados ara rever o omortamento das vigas ensaiadas. No Caítulo 4, é desrito todo o estudo exerimental, aresentando-se as araterístias das três vigas ensaiadas, os equiamentos e instrumentos de medição utilizados nos ensaios e as araterístias dos materiais utilizados ara a onfeção das vigas. Ainda neste aítulo, são desritas as três etaas de realização dos ensaios e mostrados or meio de gráfios e omentados os resultados obtidos. Os resultados enontrados nos ensaios são analisados no Caítulo 5. Esta análise é feita de três maneiras. Primeiramente, os resultados obtidos ara as vigas são omarados entre si, or meio de gráfios que ontêm as informações das três vigas simultaneamente. Em seguida, é feita uma omaração om os resultados obtidos nos ensaios realizados or REIS (1998) em vigas reforçadas or meio de

22 Caítulo 1 Introdução 5 outras ténias. Por fim, os resultados obtidos nos ensaios são omarados om as revisões teórias feitas ara o modo de ruína, ara a força de ruína, ara a força no abo de rotensão na ruína e ara o omortamento da viga durante o ensaio. Esta última omaração foi feita a artir de gráfios que ontêm simultaneamente os resultados exerimentais e as revisões teórias. No Caítulo 6, são aresentadas as onlusões obtidas no trabalho e as sugestões ara trabalhos futuros dentro da mesma linha de esquisa. O Aêndie I ontém as deduções de duas equações utilizadas em um dos métodos de álulo, uma vez que se otou or não inororá-las ao longo do texto. No Aêndie II, são detalhadas as equações utilizadas ara rever o omortamento das vigas durante os ensaios. No Aêndie III, é mostrado um exemlo de álulo de uma das vigas ensaiadas.

23 6 REFORÇO DE VIGAS MEDIANTE PROTENSÃO.1. GENERALIDADES Quando uma estrutura não tem mais aaidade de resistir aos esforços a que está sendo submetida ou quando não tem aaidade de suortar forças adiionais que reisam ser aliadas é neessário reabilitá-la. Neste aso, a reabilitação deve ser rojetada de forma que o arésimo de tensões gerado seja resistido elo sistema estrutura existente + reforço. O reforço ode ser idealizado ela assoiação de outros materiais ou elementos resistentes à estrutura original omo barras de aço adiionais, onreto, haas metálias ou mantas de fibras sintétias. Além da inororação de novos materiais e elementos resistentes à estrutura original, omo exemlifiado aima, ode-se tentar diminuir o nível de tensões imosto à estrutura, aliando-se ermanentemente forças que se ontraonham ao arésimo de tensões gerado. Isto ode ser onseguido na rátia or meio da inororação e rotensão de abos externos. Neste aítulo serão omentadas algumas araterístias imortantes das ténias de reforço itadas aima, rourando-se aontar algumas vantagens e desvantagens de ada uma. Arofundando-se no estudo da rotensão externa, serão aresentadas algumas euliaridades desta ténia de reforço omo as formas dos abos e os tios de desviadores. Por fim, serão aresentados alguns exemlos de obras de reforço de vigas e lajes realizadas or meio da rotensão externa e alguns ensaios de vigas rotendidas om abos externos.

24 Caítulo Reforço de vigas mediante rotensão 7.. TÉCNICAS UTILIZADAS PARA REFORÇO DE VIGAS Indeendentemente da ausa que leve à neessidade de reabilitação de uma viga de onreto armado, ode-se distinguir dois tios de reforço: o reforço ao momento fletor e o reforço ao esforço ortante. Para ada aso, já existem ténias desenvolvidas e de efiiênia garantida e outras mais novas que ainda neessitam ser mais rofundamente estudadas. No aso da flexão, a neessidade de reabilitação ode surgir or insufiiênia da armadura de tração ou or defiiênia de meanismos resistentes à omressão, quer seja ela baixa resistênia do onreto ou or insufiiênia de armadura na zona omrimida. No aso do esforço ortante, a menos que se esteja tratando de vigas om almas muito estreitas, é mais omum que o roblema oorra or defiiênia dos estribos. Antes de se definir a ténia que será utilizada ara a reabilitação, é fundamental levantar as ausas que levaram à neessidade de reforço, de forma a garantir a vida útil da estrutura aós a sua reabilitação. Além disso, é imortante avaliar uidadosamente a resistênia residual da estrutura ara que o reforço ossa ser dimensionado om segurança. Deve-se analisar também a influênia do reforço que se está exeutando em um elemento nos demais omonentes da estrutura. Ao se enrijeer uma viga, or exemlo, ode-se estar desviando mais argas ara ela, o que ode mudar as reações nos ilares, vindo até a omrometê-los. Outro aseto que deve ser estudado om atenção é a forma de exeução do reforço. A esolha de uma ténia adequada não será efiiente se o que foi lanejado não for exeutado adequadamente. É de suma imortânia assegurar-se que as argas serão transferidas aos novos elementos resistentes, devendo-se, ara isto, garantir a união do substrato aos elementos de reforço. Além disso, muitas vezes é neessário desarregar arialmente a estrutura antes da exeução da reabilitação ara que se diminua o nível de soliitações na estrutura original. Todas as reomendações levantadas aima são gerais, ou seja, indeendem da ténia de reforço esolhida. Cada ténia ossui suas vantagens e desvantagens, devendo-se avaliá-las de forma a esolher aquela que reresente a melhor relação usto benefíio e ossa ser exeutada dentro do razo requerido. A seguir serão

25 Caítulo Reforço de vigas mediante rotensão 8 omentados alguns asetos imortantes das ténias mais utilizadas na rátia, uja efiiênia já foi omrovada. Não se retende aqui aresentar detalhadamente as formas de exeução nem os roedimentos de álulo. Serão destaados aenas alguns asetos imortantes que devem ser onsiderados. Maiores detalhes odem ser enontrados em CÁNOVAS (1988), HELENE (199) e SOUZA & RIPPER (1998)...1. Reforço or meio de onreto armado Talvez esta seja uma das rimeiras formas de se ensar no reforço de estruturas de onreto armado: a inororação de mais barras de aço e de onreto, quer seja ara o reforço ao momento fletor, quer seja ara o reforço ao esforço ortante. No aso do momento fletor existem algumas maneiras de se exeutar o reforço. Uma delas é retirar o onreto da arte inferior da viga até desobrir os estribos, osiionar novas barras longitudinais e soldar omlementos ao estribo original. Em seguida, oloam-se fôrmas ara que se ossa roeder a onretagem. Desta maneira, se está aumentando signifiativamente a altura da viga, o que nem semre é ossível. Uma outra maneira, é abrir sulos na arte inferior da viga e inserir novas barras de aço ao lado das originais. É um serviço bastante trabalhoso devido à resença dos estribos, devendo-se tomar uidado om o esaçamento entre as barras longitudinais. No aso do esforço ortante, uma das maneiras de se aumentar a taxa de armadura transversal é abrir sulos nas laterais das vigas entre os estribos existentes e inororar novos estribos. Os vazios são reenhidos om uma argamassa aroriada. Além das maneiras exemlifiadas aima, existem muitas outras formas de se exeutar reforços de vigas om onreto armado que odem ser aliadas a deender da situação que se tenha na rátia. O que é imortante destaar aqui é que ara se obter efiiênia da reabilitação é imresindível garantir a união do onreto antigo ao onreto ou argamassa de reforço. Para isso é imortante tratar a suerfíie do substrato garantindo a rugosidade neessária ara que se tenha uma boa aderênia. Comlementarmente, odem ser utilizados adesivos eóxi. No aso do reenhimento de vazios, deve-se tomar uidado om a retração do onreto ou

26 Caítulo Reforço de vigas mediante rotensão 9 argamassa, sendo referível utilizar argamassas eóxi ou argamassas ligeiramente exansivas. É imortante destaar que o onreto é o resonsável or manter um ambiente alalino que rotege o aço ontra a orrosão, e no reforço isto não é diferente. Devese, ortanto, garantir o obrimento e a qualidade do onreto ara que a armadura esteja rotegida. Além disso, é imortante destaar que a armadura adiional é um emeilho a mais ara o adensamento do onreto, que deve ser feito rourando-se não deixar vazios. Deve-se tomar bastante uidado om a anoragem das barras nas extremidades das vigas e om as emendas das mesmas, quando for o aso. É imortante se roeder a ura do onreto quer seja or via úmida, quer seja utilizando-se rodutos químios eseiais. A viga deve estar devidamente esorada durante a exeução do reforço, só odendo entrar em arga quando o onreto e/ou argamassa utilizados na reabilitação tenham atingido a resistênia requerida. Semre que ossível deve-se diminuir o nível de soliitações imosto à estrutura antes da exeução do reforço. Como este alívio de argas nuna é total, é imresindível se onsiderar nos álulos que a armadura original normalmente está sob uma tensão iniial, o que não oorre om a armadura adiionada. Além disso, no aso do reforço ao momento fletor, é imortante onsiderar a diferença entre as alturas dos entros de gravidade das armaduras. Em qualquer aso, os oefiientes de segurança utilizados nos álulos devem ser uidadosamente estabeleidos. As riniais vantagens do reforço or meio de onreto armado são o amlo onheimento dos materiais e das ténias a utilizar, o menor usto quando omarado a outras ténias de reforço e a raidez na exeução. Como desvantagens ode-se itar o aumento das dimensões finais das vigas, o temo neessário ara que o onreto adquira resistênia e a neessidade de fôrmas, muitas vezes omliadas, ara a onretagem. No aso de estruturas lanas ou de grandes extensões, ode ser utilizado o onreto rojetado, o que diminui a neessidade de fôrmas, mas exige mão-de-obra eseializada e equiamentos eseiais.

27 Caítulo Reforço de vigas mediante rotensão Reforço or meio de haas metálias Quando não se ode alterar signifiativamente a seção transversal das vigas ou quando se neessita que o reforço entre logo em oeração, uma das ténias que odem ser utilizadas é a olagem de haas metálias. Aliás, estas odem ser destaadas omo as grandes vantagens desta ténia de reforço quando omarada à adição de barras de aço e onreto. As haas odem ser adiionadas tanto ara aumentar ou restaurar a resistênia ao momento fletor omo a resistênia ao esforço ortante. REIS (1998) ita omo vantagens da utilização desta ténia a raidez na exeução, a não utilização de materiais molhados ou úmidos, a ausênia de vibração, o baixo nível de ruídos, a não neessidade de instalações auxiliares imortantes e a oua interferênia no uso da estrutura durante a exeução da reabilitação. Como desvantagem, ode-se itar que as haas e as resinas ossuem baixa resistênia a altas temeraturas, o que ode omrometer a segurança estrutural em alguns asos eseífios. Além disso, as haas oladas nas vigas imedem a visualização de fissuras, não hamando a atenção ara uma situação róxima a um Estado Limite, aso oorra. Por fim, vale ressaltar que as resinas eóxi não odem ser utilizadas na resença de umidade (REIS, 1998). Assim omo no aso anterior, é reiso tratar adequadamente a suerfíie do substrato, romovendo uma rugosidade que melhore a aderênia do substrato ao metal de reforço. É imortante orrigir quaisquer irregularidades na suerfíie do onreto na qual será olada a haa omo, or exemlo, rebarbas ou saliênias deixadas elas formas. A suerfíie de onreto deve estar lana. As haas metálias a serem aderidas ao onreto também devem ser tratadas om jato de areia ou lixadas de forma a se onseguir a rugosidade neessária ara que se romova uma boa aderênia metal-substrato. Além disso, devem estar isentas de gordura, o que ode ser feito limando-as om aetona ou triloroetileno. Se esta limeza não for feita imediatamente antes da fixação da haa, é imortante roteger a suerfíie a ser olada. Existem algumas formas ara exeução deste tio de reforço odendo-se, or exemlo, fixar o erfil ou haa metália om humbadores e osteriormente injetar a resina que unirá os dois materiais. Pode-se também não utilizar os humbadores, aliando a resina e ressionando uniformemente a haa ontra o substrato até que a

28 Caítulo Reforço de vigas mediante rotensão 11 resina endureça. O temo ara endureimento da resina varia om o tio de material emregado e om a temeratura ambiente, devendo-se ermaneer om a ressão sobre a haa or no mínimo 4 horas. Um dos roblemas aresentados or este tio de reforço é a anoragem das haas oladas na fae inferior das vigas ara reforço à flexão. A tensão tangenial nesta região é grande e o onreto, elemento mais frao da ligação, ode não resistir à tração, havendo um destaamento na extremidade. Para evitar este tio erigoso de rutura, odem ser utilizadas haas transversais nas laterais das vigas soldadas às haas longitudinais, aumentando, assim, a área ara transferênia de esforços na região da anoragem. A utilização de humbadores nas extremidades da haa também favoree a anoragem. Reomenda-se que a viga só seja oloada em arga no mínimo sete dias aós a exeução do reforço...3. Reforço or meio de mantas de fibras sintétias As mantas de fibras sintétias são omósitos artifiiais, assim omo o onreto. Comósitos são rodutos onstituídos or dois ou mais materiais diferentes, laramente identifiáveis, que ossuem em onjunto roriedades sueriores às de ada material isoladamente. No aso das mantas de fibras sintétias, estes materiais são as fibras e as resinas. Na onstrução ivil, são utilizadas fibras de arbono, de vidro e de aramida (kevlar). Dentre elas, as fibras de arbono são as mais utilizadas devido às araterístias que aresentam: alto módulo de elastiidade, baixo oefiiente de exansão térmia (aroximadamente 50 vezes menor que o do aço) e exelente resistênia à fadiga e a ataques químios. Utilizam-se mais frequentemente as resinas eóxi, sendo que, nos asos em que as mantas exerem função onfinante, devem-se usar resinas de oliuretano. O reforço or meio de mantas de fibras sintétias aresenta algumas vantagens quando omarado a outras ténias, rinialmente à olagem de haas metálias: as mantas são leves e de fáil aliação e não são susetíveis à orrosão. Podem ser utilizadas ara o reforço à flexão de vigas e lajes, ara o reforço de vigas ao esforço ortante e ara o reforço de ilares or meio de onfinamento, além de outros elementos omo aredes, silos e tanques.

29 Caítulo Reforço de vigas mediante rotensão 1 No aso das vigas, a exeução do reforço é omosta de duas etaas: a rearação do substrato e a olagem da manta. Segundo SOUZA & RIPPER (1998), o onreto do substrato deve estar livre de imerfeições geométrias omo rebarbas ou saliênias e as fissuras devem ser tratadas. A amada suerfiial de nata de imento deve ser retirada, o que ode ser feito om um esmeril. Não é neessário aioar a suerfíie. As arestas das vigas devem ser arredondadas. Os autores reomendam um raio mínimo de 30mm ara este arredondamento. Para a olagem da manta, deve-se, iniialmente, aliar o rimer de forma a melhorar as araterístias do onreto da suerfíie, favoreendo a adesão do omósito. Aroximadamente uma hora aós a aliação do rimer, devem ser aliadas a resina de olagem (underoating), a manta de fibra sintétia e a amada final de resina de reobrimento (overoating). Caso se deseje aliar outras amadas, isto ode ser feito imediatamente aós aliação da amada anterior. No entanto, ode-se diferir a aliação das suessivas amadas em até uma semana, devendo-se, ara isto, aliar uma nova amada de resina fresa (underoating). Segundo SOUZA & RIPPER (1998) já foi validada or ensaios a utilização de até dez amadas de mantas de fibras sintétias. Eles reomendam, entretanto, que semre que este número for suerior a seis sejam feitos ensaios eseífios. Aós a olagem das mantas deve-se dar aabamento à suerfíie utilizando argamassas de alto desemenho. Esta argamassa tem também a função de melhorar o omortamento do sistema em relação à resistênia ao fogo. O dimensionamento à flexão deste tio de reforço ode ser feito de maneira semelhante ao que se faz no reforço or meio da olagem de haas metálias, desde que se onsiderem as araterístias artiulares de ada material e os oefiientes de segurança adequados. A deformação eseífia das mantas deverá fiar limitada a um máximo entre 4 e 8. No aso do esforço ortante, o dimensionamento ode ser feito somando-se as arelas resistentes do onreto, dos estribos e das mantas...4. Reforço or meio da rotensão externa O grande diferenial da rotensão quando omarada a outras ténias de reforço é seu aráter ativo. Não é neessário que a viga se deforme ara que o reforço omee a atuar sobre ela. São diversas as ausas que odem levar à ossibilidade de

30 Caítulo Reforço de vigas mediante rotensão 13 reabilitação de uma viga ou laje or meio da rotensão, destaando-se a sua deterioração ao longo do temo ou or ausa de aidentes, falhas de rojeto ou de onstrução, e alterações no uso da estrutura. Desde 1950 a rotensão externa vem sendo largamente utilizada ara o reforço de vigas de ontes de diversos tios: de onreto armado, de onreto rotendido, de aço e mistas. A aliação da rotensão melhora o omortamento em serviço e aumenta a aaidade ortante das vigas. Em menor esala, ontribui também ara resistênia ao isalhamento. O aumento de rigidez roorionado ela rotensão, deorrente do melhor ontrole da fissuração do onreto, ode reduzir as flehas e a vibração das ontes, bem omo reduzir a variação de tensões aumentando a resistênia à fadiga. DALY (1998) levanta as seguintes vantagens da aliação da rotensão externa ara o reforço de ontes: É mais barato do que outros métodos que exigem reonstrução do tabuleiro da onte; O equiamento neessário é leve e de fáil oeração, rinialmente se for utilizado o sistema monoordoalha; Pode-se aumentar a resistênia à flexão e ao esforço ortante sem aumentar signifiativamente o eso rório das vigas; A exentriidade dos abos ode ser aumentada, fixando-os or meio de desviadores na fae inferior da viga; As erdas or atrito dos abos externos são menores do que as dos abos internos; Os abos odem ser failmente inseionados, re-rotendidos e até substituídos; O reforço, em muitos asos, ode ser feito sem interrução do tráfego. Entretanto, alguns asetos listados or DALY (1998) devem ser observados e serão omentados a seguir. É neessário avaliar o estado de tensões a que está submetido o onreto ara que o arésimo de força axial não ause sua rutura. Isto ode ser imortante, rinialmente, se o onreto for de baixa resistênia ou estiver deteriorado. Os abos externos estão mais susetíveis à orrosão, sendo essenial rovê-los de uma roteção efiiente. Além disso, estão mais susetíveis também à

31 Caítulo Reforço de vigas mediante rotensão 14 ação do fogo, ao imato e a atos de vandalismo. O detalhamento dos desviadores e das anoragens deve levar em onta a onentração de tensões nestes ontos. Finalmente, quando os abos forem fixados à fae inferior da viga, deve -se ertifiar que a diminuição da altura livre sob a onte não ause roblemas. Outro aseto imortante que deve ser onsiderado, é que o aumento da resistênia à flexã o e ao esforço ortante vem aomanhado de uma redução da dutilidade das vigas. Isto se deve ao fato de que a ruína se dá or rutura do onreto e geralmente sem que os abos de rotensão entrem em esoamento. No entanto, alguns ensaios têm mostrado que as vigas rotendidas om abos externos se deformam sensivelmente antes de atingir a ruína. Em geral, admite-se que as vigas rotendidas om abos externos odem ser analisadas omo vigas rotendidas om abos não aderentes internos. Porém, uma diferença básia entre esses dois sistemas deve ser observada: nas vigas om abos externos os abos não aomanham a deflexão da viga em todos os ontos, havendo uma variação da exentriidade do abo. Este desloamento relativo entre o abo e o eixo da viga nada mais é do que um efeito de segunda ordem (Figura.1). Se a viga for rotendida om abos retos e sem desviadores ao longo do vão, esta variação é teoriamente igual à fleha da viga. Tentando-se eliminar uma das desvantagens ofereidas ela rotensão externa, odem ser utilizadas as ordoalhas engraxadas e lastifiadas que já ossuem roteção ontra a orrosão. Estas ordoalhas são de fáil manuseio e ossuem baixo oefiiente de atrito devido à resença da graxa (µ 0,07), ossibilitando que a rotensão seja aliada or aenas uma das extremidades do abo. Os maaos hidráulios utilizados são leves e de fáil oeração, simlifiando a exeução da rotensão, o que é essenial no reforço de estruturas nas quais se deseja uma exeução ráida e sem interrução do uso da onstrução. Vale a ena destaar que, além dos abos de aço, odem ser utilizados também abos onstituídos or fibras sintétias embebidos em uma matriz oliméria. Destaam-se as fibras de arbono, de aramida (kevlar) e de vidro. No Brasil, estão sendo realizados alguns estudos om os abos onheidos omerialmente omo Parafil, onstituídos de fibras de kevlar, na Pontifíia Universidade Católia (PUC) do Rio de Janeiro (ARAÚJO, 1997; BRANCO, 1993). A ombinação de

32 Caítulo Reforço de vigas mediante rotensão 15 roriedades tais omo alta resistênia à tração (1950MPa), alto módulo de elastiidade (16000 MPa), baixo eso eseífio e exelente resistênia à orrosão tornam esses abos ideais ara uso omo abos de rotensão. (ARAÚJO, 1997) d1 Profundidade do abo antes da aliação do arregamento F F d Profundidade do abo reduzida (efeito de segunda ordem) Figura.1 - Efeito de segunda ordem redução da exentriidade do abo Além dos abos de fibras sintétias, existem alguns estudos sobre a utilização de mantas de fibras sintétias rotendidas e oladas om resinas eóxi na fae inferior das vigas de onreto armado (TRIANTAFILLOU & DESKOVIC, 1991; TRIANTAFILLOU et al, 199 e QUANTRILL & HOLLAWAY, 1998). Estes estudos indiam que or meio da rotensão é ossível aroveitar melhor a aaidade das mantas de fibras sintétias, ermitindo uma redução no usto do reforço. Deve-se tomar uidado eseial om a região da anoragem das mantas nas extremidades das vigas. Alguns estudos adiionais ainda são neessários, rinialmente no que tange ao omortamento ao longo do temo e à durabilidade do sistema roosto. A rotensão ode ser usada também ara o reforço de vigas na forma de estribos externos onstituídos or barras de aço rotendidas. Por este método, é ossível melhorar tanto a resistênia ao isalhamento omo a anoragem da armadura longitudinal devido ao onfinamento do onreto. Com a rotensão dos estribos onsegue-se diminuir ou até fehar fissuras existentes. Um estudo sobre este método de reforço ode ser enontrado em FERNANDEZ (1997). Como se vê, muitas são as ossibilidades de aliação da rotensão ara o reforço de vigas e de estruturas em geral. O foo rinial deste trabalho é o reforço à flexão de vigas de edifíio, mediante aliação de um sistema simles de rotensão om abos de aço externos, destaando-se a utilização das ordoalhas engraxadas.

33 Caítulo Reforço de vigas mediante rotensão 16 No entanto, em alguns dos itens a seguir também são disutidos os resultados de ensaios realizados em vigas rotendidas om abos sintétios..3. GEOMETRIA DOS CABOS E TIPOS DE DESVIADORES A deender da situação que se tenha e do tio de esforço que se queira introduzir na estrutura, odem ser utilizados abos retos ou oligonais, anorados nos ilares, em vigas de aoio ou nas lajes, e om ou sem desviadores. Por exemlo, quando a viga enontra-se fissurada ode-se romover uma ostura dessas fissuras rotendendo-se um tirante entre as suas extremidades, omo na Figura. a) ou b). No aso da resença de flehas exessivas, estas odem ser reduzidas or meio da rotensão de abos retos ou oligonais. Quando se deseja modifiar vãos or meio da eliminação de um ilar intermediário, ode-se também introduzir abos oligonais omo na Figura. ), gerando-se assim forças vertiais em substituição ao aoio ofereido elos ilares. Uma outra ossibilidade é a introdução dos abos externos ara substituir armaduras internas orroídas que deixam de resistir à tração. Neste aso, qualquer onfiguração mostrada na Figura. ode ser esolhida, devendo-se analisar aso a aso. Por fim, a rotensão ode ser utilizada ara aumentar a aaidade ortante da estrutura devido a uma mudança no nível das soliitações. Nesta situação, a esolha da onfiguração do abo deende da intensidade e da forma que as ações estão sendo introduzidas. Em ada aso é reiso fazer um estudo ara definir a onfiguração do abo a ser utilizada, levando-se em onsideração as limitações em relação ao é-direito da edifiação, o temo e as ondições ara exeução do reforço, os equiamentos disoníveis e a relação usto - benefíio. Neste ontexto, um dos asetos riniais e que influem diretamente no usto da obra são os desviadores. É imortante definir se eles vão ser utilizados, em que quantidade e em que osições. Os desviadores são os elementos agregados à estrutura om o objetivo de desviar a osição do abo de rotensão em determinados ontos. Eles odem ser utilizados mesmo quando se ota or abos retos. Neste aso, ele funiona não tanto omo um desviador e sim omo um fixador, mantendo a exentriidade do abo de rotensão quando a viga se deforma. Em relação aos abos oligonais, é

34 Caítulo Reforço de vigas mediante rotensão 17 imortante ressaltar que a mudança de direção nos desviadores deve ser suave ara que não se tenha uma onentração de tensões exageradas nestes ontos que venha a aarretar sua rutura rematura. a) Cabo reto, sem desviador, anorado nos ilares b) Cabo reto, sem desviador, anorado na fae inferior da viga ) Cabo oligonal, anorado nos ilares, na altura do CG da viga, om um desviador fixado na fae inferior da viga. d) Cabo oligonal, anorado na laje, om dois desviadores fixados na lateral da viga. Figura. - Geometria dos abos de rotensão São muitos os tios de desviadores utilizados em obras de reforço de vigas ou lajes. Quando se deseja aumentar a exentriidade do abo de rotensão ao longo do vão, os desviadores odem ser fixados na fae inferior do elemento a ser reforçado e ode ter altura tal que forneça a exentriidade desejada. Na Figura.3 tem-se um exemlo deste tio de desviador, neste aso, onstituído or elementos metálios. Um outro exemlo de desviador metálio ara lajes (Figura.7) foi utilizado na obra de reforço de um edifíio omerial em Guaratinguetá (São Paulo) que está detalhadamente desrita no item.4.. O desviador era onstituído or uma treliça metália assoiada a roldanas ara a assagem dos abos. Existem asos em que este tio de desviador ode ser exeutado em onreto, oloando-se na fae inferior da laa de onreto os tubos metálios or dentro dos quais assam os abos de rotensão. Quando não se deseja ou, or limite de é-direito, não se ode fixar os desviadores na arte inferior da viga, estes odem ser fixados nas suas laterais. Um

35 Caítulo Reforço de vigas mediante rotensão 18 exemlo deste tio de desviador, utilizado no reforço das vigas de um edifíio garagem em São Franiso (Estados Unidos), ode ser visto na Figura.5 e será omentado om mais detalhe no item.4.1. Solda Viga ou laje Solda Viga ou laje Enrijeedor Chaa rinial Enrijeedor Chaa rinial Tubo ara assagem do abo no desviador Corte Longitudinal Tubo ara assagem do abo no desviador Corte Transversal Figura.3 Exemlo de desviador metálio No aso das vigas em seção aixão ou em seção I odem ser riados diafragmas ou setos de onreto no interior das vigas (no aso da seção aixão) ou nas laterais da viga (no aso da seção I) de forma a ermitir o desvio dos abos. Estes diafragmas ou setos são vazados em osições eseífias de forma a ermitir a assagem dos abos omo mostrado na Figura.4. Deve-se tomar bastante uidado om a união dos dois onretos e om a oloação da armadura adequada. Nos ensaios em laboratório, quando não se deseja avaliar eseifiamente a funionalidade de um determinado desviador, é omum utilizar desviadores simles e que ossam ser reutilizados, muitas vezes inororados às vigas durante a sua onretagem. Quando se deseja fazer o desvio (ou fixação) dos abos na lateral das vigas, são muito utilizados setos metálios ou de onreto. Nos asos em que o desvio é feito na fae inferior, são utilizadas haas metálias grossas arredondadas na fae em ontato om o abo. Nos ensaios, não se tem muita reouação om a roteção dos abos, a menos que este seja o objeto do estudo em questão.

36 Caítulo Reforço de vigas mediante rotensão 19 Viga Desviador (seto) Desviador (seto) Armadura R Cabo de rotensão R 1 < R Anoragem da armadura do seto Cabo de rotensão Corte Longitudinal Tubo metálio ara assagem do abo Corte Transversal Figura.4 - Desviador de onreto em viga de seção aixão (MALLET, 1996).4. OBRAS REALIZADAS Neste item serão omentados alguns asetos relevantes de algumas obras de reforço de vigas e lajes de onreto armado e/ou rotendido realizadas or meio da rotensão de abos externos. Serão destaadas as ausas que levaram à neessidade de reabilitação, as justifiativas ara a esolha do método, os fatores onsiderados ara o dimensionamento do reforço, os tios de desviadores e anoragens utilizados e alguns asetos relativos à exeução Reabilitação de vigas de um edifíio garagem AALAMI & SWANSON (1988) desrevem o rojeto e a exeução do reforço das vigas e lajes do edifíio garagem do Pier 39 em São Franiso (Estados Unidos). Trata-se de um rédio om ino andares de estaionamento de dimensões em lanta de aroximadamente 119m x 63m, onstruído em Sua estrutura era onstituída or vigas rotendidas aoiadas sobre ilares formando órtios na direção transversal, om lajes maiças unidireionais rotendidas na direção longitudinal. As vigas de altura de 91,4m veniam vãos de 1m. As vigas e lajes do rédio enontravam-se bastante deterioradas, odendo-se observar fissuras aralelas às vigas na arte suerior das lajes e vazamentos de água através das lajes. As flehas nas vigas hegavam a 3,8m. A inseção das armaduras

37 Caítulo Reforço de vigas mediante rotensão 0 detetou sinais de orrosão em todas as ordoalhas, sendo que algumas estavam até romidas. Os ilares enontravam-se sob ondições de suortar o arregamento imosto, odendo ser rojetados ara o reforço novos elementos que onduzissem a arga até eles. Uma das riniais ondições imostas ara a exeução do reforço foi a de não interrução do uso do rédio. Algumas soluções foram estudadas omo a fixação de treliças ou erfis metálios tio U nas laterais das vigas e a rotensão de abos externos, otando-se or esta última. Algumas definições tiveram que ser tomadas iniialmente, destaando-se: onde fazer o desvio dos abos, no meio do vão (um desviador) ou nos terços do vão (dois desviadores); onde anorar os abos, no entro de gravidade da viga, ou om uma erta exentriidade ara melhorar o omortamento omo órtio; omo fazer o osiionamento e a rotensão dos abos. Analisando a relação usto x benefíio, otou-se or utilizar aenas um desviador no meio do vão. A anoragem dos abos foi feita no entro de gravidade da seção. Um esquema do rojeto do desviador enontra-se na Figura.5 e da anoragem, na Figura.6. Foram utilizados abos multiordoalha em ada viga (um em ada lado). Os abos foram rotegidos ontra a orrosão e ontra o fogo om um duto de onreto ré-moldado de seção quadrada em toda sua extensão. Para evitar a interrução do uso do rédio, o osiionamento dos desviadores e dos abos foi feito à noite. A exeução da rotensão era feita durante o dia, sendo que, na grande maioria das vigas, isto era feito ela arte externa ao rédio. Iniialmente teve-se a idéia de desrotender os abos internos. No entanto, hegou-se à onlusão que esta oeração oderia ausar mais roblemas do que a manutenção dos abos no estado em que se enontravam, mesmo sabendo que alguns estavam sensivelmente orroídos e outros já romidos. Com isso, as tensões ausadas ela rotensão dos abos externos tiveram que ser somada às tensões ausadas elos abos internos. Para verifiação em serviço foram imostos limites à tensão de tração (,6MPa) e de omressão ( 1,4MPa) do onreto, bem omo às flehas das vigas. Aesar de se ter obtido a resistênia à omressão do onreto or meio de

38 Caítulo Reforço de vigas mediante rotensão 1 testemunhos retirados das vigas ( 34MPa), ara efeito de álulo, utilizou-se a resistênia do rojeto original ( 8MPa). Desviador de onreto moldado no loal Laje Conreto moldado no loal Núleo (tubo) Duto de onreto ré-moldado Armadura do desviador Cabo no interior do duto Viga Tubo ara assagem do abo no desviador Armadura do desviador ré-moldado Cabo no interior do duto Corte Transversal Corte Longitudinal Figura.5- Desenho esquemátio do desviador (AALAMI & SWANSON, 1988) Conreto moldado no loal Caixa rígida de aço Pilar Laje Armadura da anoragem Cabo Viga Duto de onreto ré-moldado Figura.6 - Desenho esquemátio da anoragem (AALAMI & SWANSON, 1988) O Estado Limite Último (ELU) foi verifiado tanto ara as ações gravitaionais omo ara as ações sísmias. Para estas verifiações, não foi onsiderada a ontribuição dos abos internos. Foram tomados alguns uidados ara que as vigas não fiassem suerarmadas, evitando-se assim uma rutura brusa. Para a análise dos órtios, foi feita uma modelagem onsiderando os efeitos da rotensão externa omo forças aliadas, determinadas elo método das forças radiais equivalentes..4.. Reabilitação da laje de um edifíio omerial FERREIRA & ROCHA (1996) desrevem os roedimentos ara reueração e reforço da laje de obertura do rédio da Assoiação Agroeuária de Guaratinguetá (Guaratinguetá SP). Trata-se de uma laje de forro nervurada, de altura total h = 44m, aroximadamente retangular, om dimensões de 11,76m x 18,6m. Devido à neessidade de mudança na utilização da laje visando a instalação

39 Caítulo Reforço de vigas mediante rotensão de um salão de onfraternização, um onsultório e uma equena bibliotea, a laje foi reforçada mediante o uso da rotensão de abos externos. A laje enontrava-se deteriorada, om algumas fissuras e erda da aderênia entre a armadura e o onreto das nervuras em algumas regiões. Onde neessário, o onreto adjaente à armadura traionada foi retirado. A reueração foi feita mediante injeção de resina eóxi nas fissuras e aliação de onreto rojetado. Além disso, o ontraiso foi retirado, ois aresentava esessura muito suerior à neessária, sobrearregando a laje. Para o reforço, foi rojetada uma treliça metália no meio do vão na direção longitudinal ara servir omo afastador do abo de rotensão, aumentando a sua exentriidade no meio do vão (Figura.7). A treliça era onstituída or antoneiras de abas iguais (banzo suerior e diagonais) e barras redondas (banzo inferior) e se aoiava em duas nervuras da laje. No banzo inferior, foram fixadas roldanas or onde assavam os abos de rotensão. A força vertial transmitida elos abos à treliça era levada às duas nervuras nas quais ela se aoiava Treliça Roldana Corte Longitudinal Treliça Roldana Corte Transversal Cabo de rotensão Figura.7 - Laje reforçada om abos rotendidos onjugados om uma treliça afastadora (FERREIRA & ROCHA, 1996) FERREIRA & ROCHA (1996) onsideraram o efeito da rotensão omo a aliação de duas linhas de forças uniformemente distribuídas, nos ontos de ontato da treliça om a laje. Foram utilizados treze abos de rotensão de diâmetro nominal φ1,7mm de aço CP-190 RB. A força de rotensão e a osição dos abos foram determinadas de modo a gerar momentos fletores que eliminassem o efeito das argas aidentais.

40 Caítulo Reforço de vigas mediante rotensão Reabilitação de ontes em seção aixão Um amo omum de aliação da rotensão externa, muito difundido nos Estados Unidos e na Euroa, é o reforço de ontes. POINEAU & LACOMBE (1999) hegam a afirmar que a rotensão adiional, geralmente externa, é o melhor método onheido ara a reabilitação de ontes e outras estruturas de onreto rotendido. Nestes asos, a rotensão onsegue reduzir ou eliminar as aberturas de fissuras, elevando a vida útil das estruturas e restaurando a sua rigidez, além de diminuir as flehas em serviço e aumentar a aaidade de arga. Nos últimos anos, o eso dos veíulos de arga aumentou signifiativamente fazendo om que as ontes, dimensionadas ara argas menores, aresentassem flehas e fissuras onsideráveis, neessitando de rearos e reforços. ESKOLA & VILONEN (1999) desrevem alguns asetos do álulo do reforço e da exeução da reabilitação de duas ontes em viga de seção aixão na Finlândia: as ontes de Murhasaari e Puodinkoski, rojetadas em 1955 e 1961, resetivamente. Ambas já aresentavam flehas que geravam desonforto visual e inúmeras fissuras. As suerfíies de onreto também estavam deterioradas. A rotensão foi esolhida omo método de reforço devido ao seu efeito ositivo sobre o fehamento das fissuras e a redução das flehas. O rinial roblema da onte Murhasaari era a existênia de flehas que hegavam a aroximadamente 18m no meio do vão entral. Para eliminar estas flehas exessivas, a força de rotensão e o traçado dos abos foram esolhidos de forma que o momento fletor gerado se ontrausesse ao momento devido às argas ermanentes. Já na onte Puodinkoski, o objetivo rinial da aliação da rotensão foi fehar as fissuras ausadas or um realque de aoio, aumentando simultaneamente o momento fletor resistente. Para efeito de análise, a rotensão foi enarada omo força externa aliada. Foram assumidas as seguintes hióteses: as armaduras assivas entram em esoamento; não foram onsideradas deformações adiionais nos abos, ou seja, a tensão última no abo foi onsiderada igual a P ; Os abos de rotensão eram onstituídos or 1 ordoalhas de área 140mm. Os abos foram osiionados dentro de bainhas lástias que foram reenhidas om

41 Caítulo Reforço de vigas mediante rotensão 4 grout aós a rotensão. Para diminuir as erdas or atrito, na região dos desviadores as bainhas lástias foram envolvidas or tubos de aço inoxidável. As anoragens utilizadas foram semelhantes às usadas ara abos internos, sendo rotegidas or bloos de onreto. Para reueração das ontes, as fissuras om abertura suerior a 0,mm foram reenhidas om resina eóxi e as suerfíies de onreto rearadas. A exeução foi lanejada de forma que semre ermaneesse uma ista liberada ara o tráfego. Não foi ossível reuerar toda a fleha das ontes. Para melhorar o aseto estétio, foi feito reenhimento om onreto no meio do vão. Segundo os autores, os trabalhos foram relativamente simles, sendo ossível realizá-los sob tráfego. Os objetivos foram atingidos, restaurando a vida útil da estrutura a um usto inferior ao da onstrução de uma nova onte..5. ENSAIOS REALIZADOS Neste item serão desritos alguns ensaios de vigas submetidas à rotensão externa realizados or outros esquisadores, destaando-se os arâmetros estudados e as onlusões obtidas. Serão omentados tanto ensaios realizados om ordoalhas metálias omo ensaios realizados om abos onstituídos de fibras sintétias Ensaios de BRANCO (1993) e ARAÚJO (1997) Foram desenvolvidos na PUC do Rio de Janeiro alguns ensaios de vigas de onreto armado de seção I (Figura.8), rotendidas om abos sintétios externos. Os abos utilizados, onheidos omerialmente omo Parafil, são onstituídos de fibras de kevlar. BRANCO (1993) estudou a influênia da razão L/d (omrimento da viga sobre altura útil da armadura rotendida) sobre a resistênia à flexão das vigas. Para isto, foram ensaiadas 5 vigas de diversos omrimentos, variando-se a relação L/d de 13,8 a 34,4. A influênia da variação do módulo de elastiidade também foi estudada or meio da utilização de dois abos de rotensão diferentes: o Parafil G om módulo de elastiidade E = 13.50MPa e o Parafil F om módulo de elastiidade E = MPa. As riniais araterístias das vigas ensaiadas e alguns resultados enontrados são mostrados na Tabela.1.

42 Caítulo Reforço de vigas mediante rotensão 5 As vigas foram rotendidas om abos retos (um em ada lado), sendo a resistênia nominal de ada abo igual a 300kN. Para anoragem dos abos, foram fixadas haas metálias nas extremidades das vigas. Estas haas tinham também a função de melhorar a distribuição de tensões nesta região. Além disso, foram osiionadas haas metálias (desviadores) nos terços dos vãos e, em alguns asos, também no meio do vão, ara manter a exentriidade do abo nestes ontos. Plaa metália ara anoragem Desviadores metálios L (variável) Vista Longitudinal 8 Seção Transversal Plaa metália ara anoragem Cabo de rotensão Figura.8 - Vista longitudinal e seção transversal das vigas ensaiadas or BRANCO (1993) e ARAÚJO (1997) Tabela.1 Caraterístias das vigas ensaiadas e resultados obtidos or BRANCO (1993) Viga Vão (m) Cabo f (MPa) A (m ) E (MPa) A s (m ) P u /P 4 * M u (kn.m) VG Parafil G 46,7 3, ,5 1,90 93,7 VG Parafil G 43,0 3, ,5 1,39 91,1 VG0 600 Parafil G 43,0 3, ,5 1,36 88,6 VG5 750 Parafil G 46,7 3, ,5 1,1 87,1 VF Parafil F 45,3 3, ,5 1,79 90,1 * Relação entre a força no abo de rotensão na ruína e no iníio do quarto ilo de arga O arregamento dos modelos onsistia de duas forças onentradas aliadas a L/3 dos aoios. As vigas foram submetidas a quatro ilos de arregamento, om a força máxima aliada gradualmente aumentada. No rimeiro ilo, aliou-se força

43 Caítulo Reforço de vigas mediante rotensão 6 tal que não ausasse a fissuração da viga. No último ilo, a viga foi levada à ruína. Em todos os asos a ruína oorreu no domínio 3, om esmagamento do onreto, estando as armaduras assivas em esoamento. Para as relações L/d estudadas, as riniais onlusões destes ensaios foram: O momento de rutura diminuiu om o aumento da relação L/d, sendo que, ara os asos estudados a diferença máxima foi de aenas 7%; O aumento da tensão no abo de rotensão diminuiu om o aumento da relação L/d, sendo que a diferença máxima foi de 7% ; A variação no módulo de elastiidade do abo não aresentou modifiações signifiativas na resistênia das vigas. ARAÚJO (1997) ensaiou ino vigas om a mesma seção transversal de BRANCO (1993), visando à determinação da imortânia da taxa de armadura assiva e do tio de arregamento sobre a resistênia à flexão das vigas. As riniais araterístias das vigas ensaiadas e alguns resultados enontrados são mostrados na Tabela.. Tabela. - Caraterístias das vigas ensaiadas e resultados obtidos or ARAÚJO (1997) Viga Vão (m) Cabo f (MPa) A (m ) E (MPa) A s (m ) P u /P 4 * M u (kn.m) G1 450 Parafil G 38,1 3, ,14 1, ,7 G 450 Parafil G 36,0 3, ,91 1, ,7 G3 450 Parafil G 36,0 3, ,04 1,079 11,9 CG1 450 Parafil G 40,5 3, ,5 1,14 95,1 DG1 450 Parafil G 36,6 3, ,5 1,155 83,4 * Relação entre a força no abo de rotensão na ruína e no iníio do quarto ilo de arga Foi tomada omo referênia a viga VG15 ensaiada or BRANCO (1993). As vigas G1 a G3 diferiam da VG15 ela taxa de armadura interna e as vigas CG1 e DG1 ela geometria do arregamento aliado: a CG1 foi submetida a aenas uma força onentrada no meio do vão e a DG1 foi submetida a quatro forças onentradas. Assim omo nas vigas ensaiadas or BRANCO (1993), as vigas ensaiadas or ARAÚJO (1997) ossuíam abos retos, laa metália ara anoragem nas

44 Caítulo Reforço de vigas mediante rotensão 7 extremidades, desviadores nos terços dos vãos e foram submetidas a 4 ilos de arregamento, om exeção da CG1 que foi submetida a 5 ilos. Com relação à variação da taxa de armadura hegou-se à onlusão que, dentro dos limites estudados (0,3% > ρ s >,%), o aumento da taxa de armadura leva a uma diminuição do inremento da tensão no abo de rotensão e a um aumento do momento fletor de rutura. Nos ensaios realizados, a diferença máxima entre os momentos fletores foi de 4% e entre os arésimos de tensão no abo foi de 15%. Com relação ao tio de arregamento aliado, verifiou-se que a variação de tensão no abo ara a viga submetida a aenas uma força onentrada foi menor do que a variação de tensão no abo ara as vigas submetidas a duas ou quatro forças onentradas. Esta diferença foi, na rutura, de aroximadamente 7%. Por outro lado, observou-se que o momento fletor de rutura ratiamente não é alterado. Esta onlusão ode ser exliada om base no omortamento revisto teoriamente ara as vigas om abos não aderentes. Nestas vigas, a deformação do abo equivale à média das deformações do onreto na altura do abo ao longo do omrimento. Portanto, a deformação do abo não aderente vai deender de todo o diagrama de momentos fletores da viga. Assim, tomando-se duas vigas submetidas ao mesmo momento fletor máximo, sendo que em uma se aliou uma arga onentrada e na outra, duas argas onentradas, esta segunda aresentará maior tensão final no abo, devido à maior área do diagrama de momentos fletores. BRANCO (1993) e ARAÚJO (1997) fizeram também algumas omarações dos resultados exerimentais om resultados teórios obtidos om as formulações roostas em normas e or outros esquisadores ara vigas rotendidas om abos de aço, hegando à onlusão de que elas também se aliam aos asos de vigas rotendidas om abos Parafil..5.. Ensaios de HARAJLI (1993) HARAJLI (1993) desenvolveu um estudo exerimental om o objetivo de avaliar os benefíios da rotensão externa na reabilitação de vigas de onreto armado ou rotendido e o efeito da rotensão no omortamento em serviço e na resistênia última à flexão dessas vigas. Segundo o autor, nenhum trabalho exerimental havia sido desenvolvido até o momento aera dos benefíios da

45 Caítulo Reforço de vigas mediante rotensão 8 rotensão externa aliada ao reforço de vigas de onreto no que tange ao omortamento em serviço e à aaidade resistente dessas vigas. HARAJLI (1993) justifia a imortânia deste estudo baseando-se no fato de que a estrutura a ser reforçada aresenta arregamentos e estado de fissuração diferentes dos que são enontrados nas estruturas a serem originalmente onstruídas om rotensão externa. Foram ensaiadas 16 vigas retangulares de onreto armado (CA), onreto rotendido (CP) ou onreto rotendido om rotensão arial (CPP), reforçadas om dois abos externos. As riniais araterístias das vigas ensaiadas enontram-se na Figura.9 e na Tabela.3. Plaa metália ara anoragem Plaa metália ara anoragem F/ F/,9 300 Vista Longitudinal - Cabo Reto 300 Vista Longitudinal - Cabo Poligonal F F 1,7 Seção Transversal F/ F/ Plaa metália ara anoragem Plaa metália ara anoragem Observação: Medidas em entímetros Figura.9 - Vistas longitudinais e seção transversal das vigas ensaiadas or HARAJLI (1993) Para ada ategoria, CA, CP e CPP, foram estabeleidas 3 taxas de armadura (exeto ara a CPP, que foram utilizadas ) e ara ada taxa de armadura, dois tios de onfiguração dos abos: abos retos ou abos oligonais om 1 desviador. Os abos retos aresentavam exentriidade de 80mm em relação ao entro de gravidade da seção transversal. Os abos oligonais aresentavam exentriidade de 158mm no meio do vão e eram anorados no entro de gravidade da seção transversal da viga.

46 Caítulo Reforço de vigas mediante rotensão 9 Para a rotensão externa, foram utilizados dois fios (um em ada lado da viga) de diâmetro nominal de 5 ou 7mm, módulo de elastiidade E = MPa e tensão última resistente f u = 1606MPa ara os fios de diâmetro φ = 5mm, e f u = 147MPa ara os fios de diâmetro φ = 7mm. Viga Tabela.3 - Caraterístias das vigas ensaiadas e resultados obtidos or Forma do abo Cabo externo HARAJLI (1993) Armadura Passiva Armadura Ativa f (MPa) M u (kn.m) B1D Poligonal 36, 4,1 1,81 φ 5mm φ 6mm 1 φ 5/16 B1S Reto 34,5 0,1 1,67 BD Poligonal 36, 35, 1,70 φ 7mm φ 6mm φ 5/16 BS Reto 33,1 9,1 1,5 B3D Poligonal 35, 41,7 1,54 φ 7mm φ 6mm φ 3/8 B3S Reto 34,5 3,7 1,7 B4D Poligonal 30,3 3,,46 φ 5mm φ 10mm - B4S Reto 7,6 3,7 1,69 B5D Poligonal 3,4 48,4 1,45 φ 7mm φ 1mm - B5S Reto 37,8 37,0 1,36 B6D Poligonal 33,8 5,7 1,1 φ 7mm φ 14mm - B6S Reto 6, - - B7D Poligonal 31,0 37,6,13 φ 7mm φ 10mm 1 φ 5/16 B7S Reto 38,1 33,8 1,53 B8D Poligonal 34,5 54,0 1,36 φ 7mm φ 1mm φ 3/8 B8S Reto 38,6 44,6 1,09 * M uo é o momento último alulado ara a viga original (sem o reforço) Iniialmente as vigas sem rotensão externa foram submetidas a um arregamento ílio. Os valores das argas mínimas (F min ) e máximas (F máx ) foram estabeleidos de modo a simular a arga ermanente ( 30% da aaidade última) e a arga ermanente mais a sobrearga ( 80% da aaidade última), resetivamente. Segundo HARAJLI (1993), otou-se or ilos de grande amlitude ara que se induzisse grandes deformações or fadiga em um número relativamente equeno de ilos, tomando-se uidados ara que não houvesse a ruína das eças or fadiga. Aós um determinado número de ilos (entre 5000 e 15000), M M u uo *

47 Caítulo Reforço de vigas mediante rotensão 30 as vigas foram mantidas sob o arregamento F min e submetidas à rotensão externa. A força de rotensão aliada orresondia a aroximadamente 60% da resistênia à tração do abo. Em seguida, as eças foram submetidas a um arregamento monotônio resente até a ruína. Foram medidas as deformações nas armaduras internas e nos abos externos, os desloamentos no meio do vão e as forças aliadas. A artir dos resultados enontrados, hegou-se à onlusão de que a rotensão externa é uma ténia oderosa ara o reforço de elementos submetidos à flexão, destaando-se os seguintes asetos: Nos ensaios realizados onseguiu-se, em média, um aumento de 59% em relação à resistênia à flexão alulada ara as vi gas, sendo que o aumento mínimo foi de 9% ara a viga B8S e o aumento máximo de 146% ara a viga B4D. Além disso, não se observou reduções signifiativas na dutilidade e na deformação última das eças; Nos asos em que as fissuras se feharam omletamente quando aliada a rotensão, a rigidez à flexão das vigas aós retomado o arregamento foi bastante semelhante à rigidez iniial. A rotensão externa ode ser efiazmente utilizada ara ontrolar a fissuração e reduzir os desloamentos transversais das vigas em serviço. Sob o arregamento F min, a redução das flehas om a aliação da rotensão variou de 34 a 75%. Observou-se ainda que, nas vigas em que foram utilizados abos oligonais, a diminuição das flehas foi maior do que nas vigas om abos retos. Esta onlusão deve ser analisada om autela visto que nos modelos ensaiados os abos oligonais aresentavam maior exentriidade no meio do vão do que os abos retos; Os abos om desviadores se mostraram mais efiientes do que os abos retos. Nos abos oligonais a exentriidade no meio do vão era maior e, além disso, nos abos retos a altura útil do abo externo é reduzida na medida em que a viga se deforma. O valor desta redução é aroximadamente igual à fleha da viga no onto onsiderado. Por outro lado, o omortamento em serviço e as flehas na ruína se mostraram semelhantes ara as duas onfigurações dos abos;

48 Caítulo Reforço de vigas mediante rotensão 31 A reseito do aumento de tensão no abo externo, observou-se que este foi maior nas vigas om desviadores e que, no geral, diminui om o aumento da taxa de armadura interna das vigas. Em todos os modelos ensaiados, a tensão no abo externo se manteve abaixo da tensão de esoamento; A rotensão externa ode rolongar a viga útil das vigas no que se refere à fadiga, devido à redução dos nív eis de tensão e das variações das tensões nas armaduras internas Ensaios de TAN & NG (1997) TAN & NG (1997) realizaram alguns ensaios om o objetivo de investigar o efeito da resença de desviadores ao longo do vão e da onfiguração do abo de rotensão no omortamento à flexão de vigas rotendidas om abos externos. Para isto, foram ensaiadas 6 vigas T om diferentes onfigurações dos desviadores e dos abos de rotensão. Cada viga foi rotendida om duas ordoalhas de sete fios, de 9,5mm ou 1,9mm de diâmetro, uma em ada lado. As riniais araterístias das vigas ensaiadas odem ser visualizadas na Figura.10 e na Tabela.4. As vigas T-0, T-1 e T- foram utilizadas ara estudar o efeito do número de desviadores ao longo do vão. A viga T-0 não ossuía desviadores, a viga T-1 ossuía um desviador e a viga T-, dois desviadores. Nestas vigas, foi aliada uma força de rotensão equivalente a 70% da resistênia à tração dos abos (f u ). As vigas T1-A e T1-D foram ensaiadas na intenção de estudar o efeito da variação da exentriidade e da forma do abo, em omaração om a T-1. Nestas vigas, a exentriidade no meio do vão era de 50mm. Ambas ossuíam 1 desviador, sendo que na viga T-1A foram usados abos retos e na viga T-1D abos oligonais. A força de rotensão aliada nestas vigas, orresondente a uma tensão de aroximadamente 0,f u, foi determinada de forma que o momento resistente delas fosse igual ao da T-1. A viga T-1B foi ensaiada om o objetivo de estudar o efeito da variação da área do abo externo. Para isto foi utilizada uma viga semelhante à T-1 alterando-se o diâmetro da ordoalha ara 1,9mm. A tensão aliada no abo, aroximadamente 0,4f u, foi determinada de forma que a força de rotensão fosse a mesma da viga T-1.

49 Caítulo Reforço de vigas mediante rotensão 3 T-0 T-1 T Vistas Longitudinais Seção Transversal T-1A T-1D T-1B 300 Observação: Medidas em entímetros Figura.10 - Vistas longitudinais e seção transversal das vigas ensaiadas or TAN & NG (1997) Tabela.4 - Caraterístias das vigas ensaiadas e resultados obtidos or TAN & NG (1997) f Viga e Forma do N o de Cabo f (%f u ) (MPa) D f su M u abo desv. externo (MPa) (kn.m) T-0 70% Reto 0 φ9,5mm 34, ,6 T-1 70% Reto 1 φ9,5mm 34, ,1 T-1A 0% Reto 1 φ9,5mm 30, ,5 T-1D 0% Poligonal 1 φ9,5mm 3, ,1 T-1B 40% Reto 1 φ1,9mm 33, , T- 70% Reto φ9,5mm 8, ,4 Todas as vigas foram submetidas a duas forças onentradas a 100m dos aoios. A rotensão foi aliada aos 7 dias e o ensaio foi realizado aos 8 dias. Foram medidas a fleha no meio do vão, a deformação no onreto e na armadura traionada, a força nos abos externos e a abertura de fissuras. Em relação ao efeito da variação do número de desviadores ao longo do vão, hegou-se às seguintes onlusões:

50 Caítulo Reforço de vigas mediante rotensão 33 A redução da exentriidade do abo no meio do vão (efeito de segunda ordem) foi bastante aentuada ara a viga T-0 aós a fissuração e, rinialmente, aós o esoamento da armadura interna; As vigas om desviadores (T-1 e T-) aresentaram maior arésimo de tensão no abo e maior resistênia à flexão do que a viga sem desviadores (T-0); Esta última onlusão tem um signifiado rátio imortante. Como a viga om aenas um desviador aresentou omortamento semelhante ao da viga om dois desviadores, ode-se inferir que a utilização em obras de dois desviadores não trará benefíios signifiativos. Desta forma, ode-se onseguir uma redução no usto, utilizando-se aenas um desviador, sem rejuízo ara a resistênia da viga. Comarando-se a viga T-1 om a viga T-1B, verifiou-se que elas aresentaram omortamento semelhante em serviço. Porém, o uso de uma maior área de aço, mantendo-se a força de rotensão aliada, levou a um maior momento fletor resistente. Em relação à onfiguração do abo, observou-se que a viga om abo oligonal (T-1D) aresentou maior arésimo de tensão no abo de rotensão e menor rigidez à flexão quando omarada à viga om abo reto (T -1A). Comarando-se as vigas T1-A e T1-D om a viga T-1, observou-se que o uso de uma menor força de rotensão efetiva leva a maiores tensões na armadura interna e a maiores arésimos de tensão nos abos externos. Além disso, notou-se também maiores aberturas de fissuras e maiores flehas. Daí, ode-se inferir que o nível da força de rotensão aliada tem efeito signifiativo sobre o omortamento em serviço das vigas. TAN & NG (1997) omararam ainda os resultados obtidos nos ensaios om revisões teórias baseadas no oneito dos oefiientes de redução das deformações roosto or NAAMAN (1990) e NAAMAN & ALKHAIRI (1991), observando uma ótima orrelação entre os resultados. Os valores alulados ara o momento resistente fiaram em média menos do que 5% diferentes dos valores observados exerimentalmente, sendo que a maior diferença foi de aenas 8%.

51 Caítulo Reforço de vigas mediante rotensão Ensaios de TAN & NG (1998) TAN & NG (1998) realizaram um segundo estudo exerimental ara investigar os efeitos da resistênia à omressão do onreto, da taxa de armadura de isalhamento e do omrimento do treho da viga submetido ao esforço ortante na resistênia à flexão e no modo de ruína de vigas de onreto armado rotendidas om abos externos. Para isto, foram ensaiadas 7 vigas, das quais 6 foram submetidas a duas forças onentradas nos terços dos vãos e uma submetida a uma força onentrada no meio do vão. As riniais araterístias das vigas ensaiadas odem ser visualizadas na Tabela.5 e na Figura.11. A viga ST- foi esolhida omo viga de referênia. As vigas ST-C e ST-C+ diferiam da ST- ela resistênia do onreto. A viga ST-S ossuía menor taxa de armadura de isalhamento do que a viga de referênia. A ST- P foi a únia que reebeu aenas uma arga onentrada. Neste aso, a relação a/d foi onservada, alterando-se o omrimento da viga. Nas vigas ST-1 e ST-3 foram variadas as relações a/d, alterando-se o omrimento das vigas, mas mantendo-se a relação a/l = 1/3. Cada viga foi rotendida or dois abos externos, um em ada lado. Cada abo era onstituído or uma ordoalha de sete fios de diâmetro nominal φ1,9mm. A tensão última destas ordoalhas era f u = 1.900MPa e o módulo de elastiidade valia E = MPa. A rotensão foi aliada 7 dias aós a onretagem, e o ensaio foi realizado aos 8 dias. A força aliada nos abos orresondia a uma tensão de aroximadamente 0,4f u. Tabela.5 - Caraterístias das vigas ensaiadas e resultados obtidos or TAN & NG (1998) Viga L (m) a (m) Estribo f D f su M u (MPa) (MPa) (kn.m) ST φ8 / 7,5m 34, ,0 ST φ8 / 7,5m 9, ,6 ST-C φ8 / 7,5m 6, ,7 ST-C φ8 / 7,5m 19, ,9 ST-S φ8 / 0m 31, ,0 ST-P φ8 / 7,5m 36,3 6 99, ST φ6 / 5,0m 33, ,

52 0 0 Caítulo Reforço de vigas mediante rotensão 35 Em relação à variação da resistênia do onreto, ôde-se observar que as vigas om menores valores de f (ST-C e ST-C+) aresentaram mais fissuras or esforço ortante e menor arésimo de tensão no abo de rotensão. Observou-se também que, aós a fissuração, as vigas ST-C e ST-C+ aresentaram menores taxas de resimento da tensão na armadura longitudinal interna. O momento último destas vigas também foi menor. Vale destaar que a viga ST-C+ atingiu a ruína or esmagamento do onreto da biela omrimida sem haver esoamento da armadura traionada. As vigas ST-C e ST-, om maiores valores de f em relação à anterior, atingiram a ruína or flexão, om esoamento da armadura longitudinal. a a F Vista Longitudinal (ST-P) L (variável) Vista Longitudinal (ST-1, ST-, ST-C, ST-C+, ST-S, ST-3) Seção Transversal F a a Observação: Medidas em entímetros Figura.11 - Vistas longitudinais e seção transversal das vigas ensaiadas or TAN & NG (1998) A variação da área da armadura de isalhamento e a variação do tio de arregamento aliado não tiveram efeito signifiativo sobre o aumento da tensão na armadura interna. Já ara os abos externos, observou-se que a variação de tensão entre as vigas ST- e ST-S foi semelhante aenas até o iníio da fissuração. A artir daí, o abo da viga ST-S, assou a aresentar maiores tensões devido ao aumento das fissuras de isalhamento. A viga ST-P aresentou taxa de resimento da tensão no abo externo semelhante à ST-, orém hegando a uma tensão última menor.

53 Caítulo Reforço de vigas mediante rotensão 36 A viga ST-S atingiu a ruína or esoamento do estribo, seguido de esoamento da armadura longitudinal e finalmente esmagamento das bielas omrimidas. A ruína da viga ST-P omeçou om o esoamento da armadura longitudinal, seguido do esmagamento do onreto na região de aliação do arregamento. Segundo os autores, o tio de arregamento não interferiu na resistênia à flexão das vigas. Deve -se ressaltar, no entanto, que ara fazer esta análise os autores mantiveram a relação a/d, diminuindo o omrimento da viga. A variação da relação a/d não aresentou interferênia no omortamento à flexão das vigas. As vigas ST-1, ST- e ST-3 romeram or flexão, om esoamento da armadura interna seguido de esmagamento do onreto, aresentando momentos últimos bastante róximos. TAN & NG (1998) omararam os resultados exerimentais om valores teórios alulados om as exressões roostas or NAAMAN (1990), NAAMAN & ALKHAIRI (1991) e TAN & NAAMAN (1993a). Os autores observaram que os momentos últimos alulados ara as vigas que romeram or flexão foram maiores do que os valores obtidos exerimentalmente, enquanto que os momentos últimos alulados ara as vigas que romeram or isalhamento foram menores do que os exerimentais. No entanto, no geral, os valores alulados foram bastante róximos dos enontrados exerimentalmente, diferindo em média 9%. Em todos os asos, esta diferença foi menor do que 10%, om exeção da viga ST-S na qual esta diferença hegou a 4%. Segundo os autores, esta diferença se deve ao valor onservador que foi adotado ara a arela de esforço ortante absorvida elo onreto.

54 37 3 MÉTODOS DE CÁLCULO 3.1. GENERALIDADES Nas vigas rotendidas om abos não aderentes, a deformação e, onsequentemente, a tensão nos abos deendem da deformação de toda a viga e são onsideradas uniformes ao longo do vão da eça. Ou seja, a deformação da armadura rotendida não é igual à deformação do onreto no nível da armadura omo oorre nas vigas de onreto armado e de onreto rotendido om abos aderentes. Em virtude disso, a tensão do abo não ode ser obtida or meio das equações de omatibilidade de deformações da seção, devendo-se fazer uma análise das deformações em toda a eça. O dimensionamento das vigas rotendidas om abos externos quanto ao momento fletor e ao esforço ortante aresenta, então, algumas singularidades quando omarada ao dimensionamento das vigas de onreto armado e de onreto rotendido om abos aderentes. Alguns esforços têm sido feitos ara tentar reresentar o omortamento das vigas submetidas à rotensão externa, rinialmente no que tange a resistênia à flexão. Já em relação à resistênia ao isalhamento, são ouos os trabalhos enontrados, rovavelmente devido a dois fatores: a rioridade que se dá ao estudo da resistênia à flexão, já que semre se deseja que a viga roma or flexão e não or isalhamento, e a omlexidade que envolve o estudo da resistênia ao esforço ortante. Os riniais estudos enontrados e as roostas de algumas normas em relação à resistênia ao momento fletor e ao esforço ortante são aresentados no deorrer do aítulo.

55 Caítulo 3 Métodos de álulo 38 Em relação ao reforço de vigas, é imortante destaar que a aliação da rotensão em abos externos ode alterar a forma de ruína da viga. Por exemlo, imagine-se uma viga rojetada adequadamente da qual se eseraria, aso oorresse, uma rutura or flexão. Visando reforça-la, aumentando sua resistênia à flexão, aresentam-se abos externos a esta viga. Aós a introdução destes novos elementos (os abos) e desta nova força (a rotensão), é ossível que, a deender da forma do abo externo, da força de rotensão aliada e das araterístias da viga original, a viga reforçada fique mais susetível a uma rutura or isalhamento. No fim deste aítulo, é aresentado um método desenvolvido or K. H. Tan e A. E. Naaman ara revisão da forma de ruína de vigas rotendidas om abos externos. 3.. RESISTÊNCIA AO MOMENTO FLETOR Na bibliografia estudada, é ratiamente um onsenso que, ara efeito de análise do omortamento à flexão, abos externos odem ser tratados omo abos internos não aderentes, desde que ossam ser desrezados as forças de atrito nos desviadores e os efeitos de segunda ordem que surgem em deorrênia da variação da exentriidade do abo de rotensão quando a viga é arregada. Para abos iniialmente retos e sem desviadores, a variação da exentriidade em qualquer onto ode ser onsiderada igual ao desloamento vertial da viga naquela seção. O omortamento à flexão das vigas rotendidas om abos não aderentes ode ser reresentado ela urva momento desloamento transversal da viga (Figura 3.1). Esta mesma urva também ode reresentar esquematiamente o omortamento momento urvatura de uma seção qualquer da eça. Coneitualmente, ode-se dividir o diagrama em alguns trehos. No treho AB, temse um omortamento elástio linear não fissurado. O atamar BC reresenta a fissuração da viga. A arte CD reresenta o omortamento elástio linear aós a fissuração. O treho DE orresonde ao omortamento não linear, sendo que o onto E reresenta a resistênia última da viga. O onto F reresenta a ruína. Obviamente, esta é uma reresentação esquemátia. Na rátia, estes trehos não são tão bem definidos, oorrendo uma transição gradual entre os trehos AB e CD durante a fissuração da viga.

56 Moment Caítulo 3 Métodos de álulo 39 E D F B C A Desloamento Figura Reresentação esquemátia da urva momento x desloamento transversal (NAAMAN, 1990) A seguir, serão aresentadas algumas metodologias roostas or alguns esquisadores e em algumas normas (ACI-318, 1999 e BS 8110, 1985) ara a determinação da tensão última nos abos não aderentes. Será exosto também o método roosto or NAAMAN (1990) ara a determinação da tensão no abo nas fases elástias lineares antes e deois da fissuração PRESCRIÇÕES DO ACI 318 (1999) O item 18. do ACI-318 (1999) trata eseifiamente da rotensão externa. Segundo o omentário deste item da norma, a rotensão externa é um método versátil ara romover aumento de resistênia e melhorar as ondições em serviço das estruturas existentes, sendo, ortanto, um método adequado ara a reabilitação de estruturas. Segundo a norma, a menos que sejam utilizados artifíios ara romover a aderênia entre o abo externo e o onreto, os abos externos devem ser tratados omo abos não aderentes ara o álulo da resistênia das eças. Os abos devem estar fixados ao onreto de maneira a manter a exentriidade desejada entre eles e o entróide da seção. Ou seja, o efeito de segunda ordem gerado elo desloamento relativo entre o abo externo e o eixo da viga não é onsiderado nos álulos e, ortanto, deve ser evitado mediante a rovisão de desviadores. A verifiação das vigas rotendidas om abos externos quanto aos Estados Limites Últimos é feita de maneira semelhante às vigas de onreto armado. Assim omo nas vigas não rotendidas, deve-se satisfazer ao equilíbrio de forças e à omatibilidade de deformações e assumem-se as seguintes hióteses: Seções originalmente lanas ermaneem lanas aós a deformação;

57 Caítulo 3 Métodos de álulo 40 Máxima deformação de omressão no onreto é admitida igual a 0,003; Desreza-se a resistênia à tração do onreto; Pode-se assumir diagrama retangular de tensões no onreto (Figura 3.); A tensão na armadura assiva é obtida elo roduto da deformação unitária elo módulo de elastiidade até a tensão de esoamento (f y ), a artir da qual a tensão no aço ermanee onstante e igual a f y. εu = 0,003 0,85fk y x Deformações na seção transversal Tensões de omressão no onreto Figura 3. Deformações e tensões hiotétias numa seção transversal no ELU segundo o ACI-318 (1999) Vale observar que, ara efeito deste trabalho, se está utilizando f k no lugar do ' f omo aroximação satisfatória. No diagrama retangular de tensões no onreto (Figura 3.), a altura do treho omrimido é dada or: y = β 1 x onde x é a altura da linha neutra e β 1 é dado or: β 1 1 = 0, 85 ( f 7, 6) 7, 5 k β1 = 0, β = 0, 65 ara ara ara f 7, 6 < f k k 7, 6MPa f k > 55, MPa 55, MPa (3.1) Como já foi dito anteriormente, a determinação da deformação e, onsequentemente, da tensão na armadura não aderente rotendida deende da análise de deformações em toda a viga, o que é trabalhoso. Para simlifiar este trabalho, o ACI-318 (1999) ermite que se utilizem equações simlifiadas ara determinação da tensão nos abos não aderentes, desde que a tensão efetiva no abo de rotensão aós erdas seja maior do que 50% da tensão última de tração no aço

58 Caítulo 3 Métodos de álulo 41 (σ 0,5 f u ). Ou seja, não se ode trabalhar om tensões muito equenas na armadura rotendida. Para os elementos om relação l/d 35, a tensão na armadura rotendida não aderente é dada or: f σ 70 k = σ + + (MPa) (3.) 100 ρ desde que σ f < σ y (MPa) Para elementos om l/d > 35, a tensão no abo não aderente vale: f σ 70 k = σ + + (MPa) (3.3) 300 ρ desde que σ f < σ y + 07 (MPa) onde ρ é a taxa geométria da armadura de rotensão. De aordo om o ACI-ASCE COMMITTEE 43 (1989), a equação (3.) foi desenvolvida a artir do resultado de ensaios em vigas. Alguns ensaios osteriores em lajes mostraram que esta equação suerestimava o aumento de tensão nos abos ara relações l/d mais elevadas. Ainda segundo o referido texto, até que se obtenha uma fórmula geral que ossa ser aliada ara vigas ou lajes, ou seja, que valha ara qualquer relação l/d, a equação (3.3) deve ser utilizada ara l/d > 35. A artir da determinação da tensão no abo não aderente, ode-se fazer o equilíbrio de forças na seção transversal e obter a altura da linha neutra (ou altura do diagrama de omressão no onreto). Daí, alula-se o momento resistente da seção. No aso de uma viga de seção T om linha neutra abaixo da mesa e araterístias geométrias definidas na Figura 3.3, admitindo-se que ambas as armaduras assivas (traionada e omrimida) entrem em esoamento, o equilíbrio de forças na seção é exresso or: ' ' s y s y f k w 1 A σ + A f A f = C + 0, 85f b β x (3.4) e o momento resistente é dado or:

59 Caítulo 3 Métodos de álulo 4 M n ( β x) ' ' ' 1 h f = Aσ d + As f yd s As f yd s 0, 85 fk bw C f (3.5) onde C f =, 85 f k ( b f b w ) h f 0. Para vigas de seção T om linha neutra na mesa ou ara seções retangulares, odem ser utilizadas as equações (3.4) e (3.5) fazendo-se C f = 0 e b w = b f. bf A's d's hf h ds d A As Figura Caraterístias geométrias da seção transversal de uma viga T bw As vigas armadas om abos não aderentes odem aresentar omortamento de aro atirantado róximo ao ELU. Para assegurar que isto não aonteça e que elas tenham omortamento de flexão até a ruína, é neessário disor uma área mínima de armadura aderente determinada de aordo om a exressão: A min s = 0, 004A (3.6) onde A é a área omreendida entre o bordo mais traionado e o entro de gravidade da seção transversal. Esta armadura também tem a função de limitar a abertura de fissuras da eça em serviço. A equação (3.6) foi determinada a artir de ensaios omarativos entre vigas rotendidas om abos aderentes e vigas rotendidas om abos não aderentes. As equações roostas elo ACI-318 (1999) ara a determinação da tensão última no abo não aderente são bastante simles e de fáil aliação. Em ontraartida, muitos dos arâmetros que influeniam na determinação do valor da tensão última do abo, omo or exemlo a área de armadura assiva, não são onsiderados. A formulação roosta ela norma baseia-se aenas na relação f k / ρ e é desontínua em l/d = 35. Além disso, as equações foram determinadas or meio da análise de resultados de ensaios aenas de elementos bi-aoiados submetidos à rotensão omleta.

60 Caítulo 3 Métodos de álulo PRESCRIÇÕES DA BS 8110 (1985) A BS 8110 (1985) também roõe uma equação obtida a artir de resultados exerimentais ara a determinação da tensão última em abos não aderentes. Da mesma forma que no aso anterior, a verifiação das vigas rotendidas om abos externos quanto aos Estados Limites Últimos é feita de maneira semelhante às vigas de onreto armado, devendo-se satisfazer ao equilíbrio de forças e à omatibilidade de deformações. Valem as seguintes hióteses: Seções originalmente lanas ermaneem lanas aós a deformação; Máxima deformação de omressão no onreto é admitida igual a 0,0035; Desreza-se a resistênia à tração do onreto; Pode-se assumir diagrama retangular de tensões no onreto (Figura 3.4); Tensão na armadura assiva é obtida elo roduto da deformação unitária elo módulo de elastiidade até a tensão de esoamento (f y ), a artir da qual a tensão no aço ermanee onstante e igual a f y. x εu = 0,0035 0, 9 x 0,45fu Deformações na seção transversal Tensões de omressão no onreto Figura 3.4 Deformações e tensões hiotétias numa seção transversal no ELU segundo a BS 8110 (1985) A BS 8110 (1985) utiliza omo arâmetro a resistênia à omressão do orode-rova úbio de onreto aqui denominada de f u. Deve-se salientar que no valor de 0,45 f u admitido ara a tensão no onreto no ELU já está inluído o oefiiente de redução da resistênia do onreto γ = 1,5.

61 Caítulo 3 Métodos de álulo 44 Para a determinação da tensão no abo não aderente, artiu-se da hiótese de que o omrimento da região lastifiada no ELU vale 10 vezes o valor da altura da linha neutra (x) e hegou-se, à seguinte equação: σ = σ 7000 f u A , l / d f ub f d (MPa) onde l ode ser tomado omo o omrimento do abo entre as anoragens. A altura da linha neutra ode ser alulada ela equação: x, 47 f A σ f u = d fub f d u Ainda segundo a norma, o momento resistente ode ser alulado or: M n = σ A d 0, 9x A armadura interna aderente de área A s, quando houver, ode ser substituída, ara efeito de álulo, or uma área equivalente da armadura rotendida determinada ela relação: ( A ) = A eq s f f y u Aesar de simlifiadamente, a BS 8110 onsidera a resença da armadura assiva no álulo da tensão da armadura rotendida não aderente. Observe-se que, quanto maior a área da armadura assiva que se tenha, menor será a tensão no abo não aderente, omo era de se eserar PROPOSTA DE NAAMAN NAAMAN (1990) e NAAMAN & ALKHAIRI (1991) roõem uma metodologia simles ara a análise das vigas submetidas à rotensão om abos não aderentes. O roesso de álulo roosto é igual ao que se faz ara rotensão om abos aderentes, inluindo-se aenas um fator de redução das deformações da armadura não aderente. Este método será também hamado no deorrer do trabalho de Método do Coefiiente de Redução das Deformações. São estabeleidos três oefiientes de redução das deformações: um, Ω, ara a fase de omortamento linear antes do iníio da fissuração (treho AB do diagrama

62 Caítulo 3 Métodos de álulo 45 da Figura 3.1), outro, Ω, ara a fase de omortamento linear aós a fissuração (treho CD do diagrama da Figura 3.1) e outro, Ω u, ara o Estado Limite Último (onto E do diagrama da Figura 3.1) Fase elástia linear antes da fissuração Fazendo-se uma análise om um arregamento resente, esta fase se iniia a artir do estado de referênia, definido omo aquele em que atuam aenas a força de rotensão efetiva (aós erdas) e as argas ermanentes, e termina quando omeça a fissuração da viga. Ou seja, a metodologia que será exosta a seguir se alia à determinação do arésimo de tensão na armadura rotendida ara qualquer momento fletor maior do que o orresondente às argas ermanentes (M D ) e menor que o momento fletor de fissuração (M r ). Para a análise das vigas nesta fase de omortamento, foram assumidas as seguintes hióteses: Comortamento elástio linear dos materiais; Distribuição linear das tensões no onreto; Efeitos de segunda ordem desrezados (no aso de abos externos). Definindo σ omo a tensão efetiva no abo de rotensão aós erdas e σ omo a tensão no abo em qualquer estágio de arregamento, ode-se esrever que: σ = σ + σ (3.7) onde σ é a variação de tensão no abo devido ao aumento do arregamento da viga. Para as vigas om abos aderentes, sabe-se que a variação da deformação da armadura rotendida é igual à variação da deformação do onreto no nível do abo em ada seção. Portanto: ( ε )ad = ( ε )ad No aso das vigas om abos não aderentes, a variação da deformação do abo equivale a um valor médio da variação das deformações do onreto no nível do abo em toda a viga e ossui um valor onstante, ou seja: ( ε )nad = ( ε )médio

63 Caítulo 3 Métodos de álulo 46 O oefiiente de redução das deformações é definido, ara a seção de momento fletor máximo, omo uma razão entre a variação da deformação no abo não aderente e a variação da deformação num abo aderente equivalente, omo segue: ( ε ) Ω = ( ε ) m m nad ( ε )médio = ad ( ε ) ad m Segundo roosto or NAAMAN (1990), o oefiiente Ω ode ser alulado ara vigas om seção transversal onstante e simetria tanto de arregamento omo da geometria do abo, na forma mais geral, ela exressão 1 : Ω = M max l / ( ) M( x ) e ( x ) e l max 0 dx (3.8) onde M max e M(x) são as variações de momento fletor na seção rítia e ao longo da viga, resetivamente, e (e ) max e e (x) são as exentriidades do abo na seção rítia e ao longo da viga, resetivamente. Para os asos mais omuns de arregamento e de geometria do abo, as exressões ara o oefiiente Ω foram determinadas or NAAMAN (1990) e odem ser enontrados na Tabela 3.1. Pode-se ereber que, nos asos aresentados, Ω deende do tio de arregamento, da forma do abo e da razão entre a exentriidade do abo na extremidade da viga (e a ) e a exentriidade máxima (e m ). Tabela Exressões ara o oefiiente de redução das deformações Ω ara estágio linear não fissurado Tio de arregamento Geometria do abo Cabo reto Cabo om um desviador Cabo arabólio Carga distribuída e + 4 e a m e e a m Uma arga onentrada no meio 1 do vão 1 1 e e a m e e a m Duas argas onentradas a a l dos aoios 1 α e + 54 e a m e e a m 1 A dedução desta exressão está desrita no Aêndie I deste trabalho.

64 Caítulo 3 Métodos de álulo 47 No aso das vigas ensaiadas neste trabalho, ou seja, vigas submetidas a duas argas onentradas a l/3 dos aoios e om abos desviados em dois ontos, sob as argas, o oefiiente de redução das deformações ara a fase elástia linear antes da fissuração foi determinado a artir da equação (3.8) e vale: Ω = e 9 e a m A artir daí, o valor de Ω ode ser inororado às exressões utilizadas ara a análise de vigas rotendidas om abos aderentes, ara qualquer estágio de arregamento entre o estágio de referênia e o iníio da fissuração, de forma a determinar as tensões e as deformações na armadura e no onreto na seção rítia. A seguir é mostrada a dedução da exressão de σ omo feita iniialmente or NAAMAN (1979) ara vigas om abos aderentes. Como onvenção, as tensões de tração foram onsideradas ositivas e as de omressão, negativas. Além disso, foram assumidas omo ositivas as distânias do entro de gravidade à qualquer onto abaixo da linha neutra da seção, e omo negativas as distânias aos ontos aima da linha neutra. A tensão no onreto adjaente à armadura rotendida aderente equivalente no estado de referênia, no qual atuam a força de rotensão efetiva (P ) e o momento devido às argas ermanentes (M D ), é dada or: ( σ ) P + M D σ = A onde r é o raio de giração da seção. I ( r + e m M ) + D e I m (3.9) Num estágio qualquer, no qual atua um momento M (M r > M > M D ), a tensão no onreto adjaente ao abo aderente equivalente é dada or: ( σ ) P+ M σ = A I ( r + e m σ ) σ M e + I m (3.10) Sabe-se que a variação da deformação no abo não aderente é igual à variação da deformação no onreto adjaente a um abo aderente equivalente multiliada elo oefiiente Ω, ou seja: NAAMAN, A.E. (1979). Analysis and design of artially restressed onrete beams. Notas de aula

65 Caítulo 3 Métodos de álulo 48 ( σ ) P+ M ( σ ) P M D ( ε ) m nad = Ω ( ε ) m ad = Ω + E Daí, tem-se que a variação de tensão no abo não aderente vale: [( σ ) ( σ ] E σ (3.11) = Ω P+ M ) P E + Substituindo-se as equações (3.9), (3.10) e (3.11) na equação (3.7) tem-se: M D ( r + e ) E σ A σ σ = σ + Ω m 1 + E I σ ( M M ) Rearranjando os termos da equação aima, hega-se à exressão final ara σ : ( M M ) Ω D e m σ = σ + (3.1) E I + A ( r + e m ) E A artir daí odem ser obtidas as tensões no onreto em qualquer onto da seção transversal ela exressão: σ σ = A I ( r + e m M y y ) + I onde y é a distânia do entro de gravidade da seção ao onto onsiderado. A tensão na armadura aderente ode ser obtida utilizando-se a omatibilidade de deformações e as relações tensão deformação do aço e do onreto Fase elástia linear aós fissuração Esta fase se refere ao treho CD do diagrama momento desloamento transversal (Figura 3.1), no qual a viga enontra-se fissurada, mas ainda é ossível admitir um omortamento elástio linear dos materiais. Para a análise da viga nesta etaa, NAAMAN (1990) onsidera que aenas uma fissura aaree na seção de momento máximo e que a viga está dividida em duas artes: uma não fissurada, de momento de inéria I g, e uma fissurada, de momento de inéria I r (Figura 3.5). A soma das aberturas das fissuras tem o valor l, e a região não fissurada, um omrimento l-l. I D e m

66 Caítulo 3 Métodos de álulo 49 l l Figura Idealização da viga fissurada segundo NAAMAN (1990) De modo análogo ao aso anterior, NAAMAN (1990) define o oefiiente de redução das deformações na armadura não aderente ela razão entre a variação da deformação no abo não aderente e a variação da deformação num abo aderente equivalente. Pode-se demonstrar 3 que ara vigas de seção transversal onstante, arregamento simétrio e geometria do abo também simétria, a exressão do oefiiente de redução das deformações ara esta etaa de omortamento (fase elástia linear fissurada) ode ser dada or: l / I Ω = Ω r + I r 1 I g l I g 0 M( x ) e M max ( e ( x ) Para alguns asos omuns de arregamento e geometria do abo, as exressões de Ω foram determinadas or NAAMAN (1990) e odem ser enontradas na Tabela 3.. Pode-se observar que os valores de Ω deendem dos seguintes fatores: O valor de Ω no estado não fissurado; A razão entre os momentos de inéria da seção fissurada e da seção bruta; A razão entre o omrimento da região fissurada e o vão da viga. Da Tabela 3. vê-se que, desde que o termo l /l seja equeno, o que geralmente aontee na rátia, ode-se assumir a seguinte aroximação: Ω I Ω I r g Para se determinar as tensões e as deformações nas armaduras e no onreto é reiso rimeiramente enontrar a osição da linha neutra x (onto de tensão nula). A artir das equações que exressam equilíbrio de forças, equilíbrio de momentos, omatibilidade de deformações e as relações tensão x deformação ara a viga uja seção transversal e diagrama de tensões estão mostrados na Figura 3.6, hega-se à seguinte equação do 3 o grau em x: ) max dx 3 Esta demonstração enontra-se no aêndie I desta dissertação.

67 Caítulo 3 Métodos de álulo 50 ( ) ( ) ( ) { ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = ε Ω ε + + Ω ε Ω ε Ω ε Ω ε + ε Ω ε f w f ' s ' s s ' s ' s s s s s s f w f ' s ' s ' s s s s s f w f ' s s ' s ' s s s s s f w f f w f s s ' s ' s s s s f w f w w w d h b b d d d E E A d d d E E A h b b M E A d E A d E A d E A E h b b x d d E E A d d E E A h b b d h b b M E A E E A E E A E E A h b b x d b M E A b x b M E A x A's A As d ds h d's hf σ bf bw σ (x-d's) x σ (x-hf) x Figura Seção transversal da viga e diagrama de tensões da seção fissurada Para se determinar a osição da linha neutra é neessário fazer algumas iterações. O valor de x, deende do valor do oefiiente de redução das deformações, que deende da inéria da seção fissurada, que é determinada a artir da osição da linha neutra (x). Feitas as iterações e determinado x, ode-se alular a tensão no onreto na fibra mais omrimida or meio da seguinte exressão: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x d E E A x d E E A x d E E A h x b b x b x E A ' s ' s ' s s s s f w f f Ω ε Ω ε = σ A artir da omatibilidade de deformações e das relações tensão deformação do aço e do onreto obtêm-se as tensões nas armaduras: ( ) σ + Ω ε Ω ε = σ x x d E E E (3.13) σ = σ x x d E E s s s σ = σ x d x E E ' s ' s ' s

68 Caítulo 3 Métodos de álulo 51 Tabela 3. Exressões ara Ω - estágio linear fissurado Configurações do abo e do arregamento* Coefiiente de redução das deformações (W ) + = Ω Ω l l l l g r g r I I I I = Ω Ω l l l l l l l l l l l l m a m a g r g r e e e e I I I I = Ω Ω l l l l l l l l l l m a g r g r e e I I I I + Ω = Ω 1 1 l l l l g r g r I I I I + + = Ω Ω l l l l l l l l m a g r g r e e I I I I = Ω Ω l l l l g r g r I I I I = Ω Ω m a m a m a g r g r e e e e e e I I I I l l l l l l = Ω Ω m a m a m a g r g r e e e e e e I I I I l l l l l l l l * e a = exentriidade do abo no aoio e m = exentriidade do abo no meio do vão

69 Caítulo 3 Métodos de álulo Análise do omortamento das vigas no ELU No Estado Limite Último (ELU), assim omo nos dois asos anteriores ara o omortamento da viga em serviço, o aumento de tensão no abo não aderente é sensivelmente menor do que aonteeria num abo aderente nas mesmas ondições. NAAMAN & ALKHAIRI (1991) roõem, então, um oefiiente de redução das deformações a artir dos mesmos riníios anteriores, só que agora ara o Estado Limite Último: Ω u ( ε = ( ε n a ) ) m m onde ( ε n ) m é a variação de deformação no abo não aderente e ( ε a ) m é a variação da deformação num abo aderente equivalente, na seção de momento fletor máximo. Sabe-se que, no aso dos abos aderentes, a variação da deformação do abo em qualquer seção é igual à variação da deformação do onreto no ní vel do abo naquela seção. Daí, ode-se esrever que: d ( ε a ) m = ( ε ) m = ε + εu 1 x onde d e x são as distânias da fibra mais omrimida ao entro de gravidade da armadura rotendida e à linha neutra, resetivamente, ε é a deformação do onreto no nível da armadura rotendida devido à força de rotensão efetiva (aós erdas) e ( ε ) m é o máximo aumento de deformação no onreto no nível de uma armadura rotendida aderente equivalente a artir do estado de referênia (Figura 3.7). Admitindo-se que seja dado o valor do oefiiente de redução das deformações ara o ELU, Ω u, ode-se obter as deformações nos abos não aderentes ela equação: d ( ε n ) m = Ωu ε + Ωu εu 1 x Assumindo-se que a tensão no abo não aderente ermanee na fase elástia linear, o que geralmente aontee na rátia, a variação de tensão na armadura rotendida não aderente ode ser obtida or:

70 Caítulo 3 Métodos de álulo 53 d ( σ ) m = Ωu E ε + Ωu E εu 1 (3.14) x εu (a) aderente (n) não aderente x Estado de Referênia Estado Limite Último d ε ε ( ε)m ( εa)m ( εn)m εn εa Figura Distribuição das deformações ao longo da seção de momento máximo A tensão final no abo, orresondendo a este arésimo de tensão, ode ser dada ela exressão: d σ = σ + ( σ ) m = σ + Ωu E ε + Ωu E εu 1 (3.15) x Na equação (3.15) são desonheidos os valores de Ω u, x e σ. Se o valor de Ω u uder ser determinado de alguma forma, a artir da equação anterior e do equilíbrio de forças da seção ode-se determinar x e σ, e, om eles, o momento resistente da seção. Aesar de terem sido feitas algumas tentativas ara se onseguir reresentar Ω u analitiamente, NAAMAN & ALKHAIRI (1991) otaram or uma solução emíria, determinando Ω u a artir de resultados exerimentais obtidos anteriormente or outros esquisadores. Foram oletados dados de 143 vigas e lajes ensaiadas or 15 esquisadores entre 196 e 1990, em várias artes do mundo. A relação vão altura útil da armadura rotendida (l/d ) variou de 7,8 a 45, englobando a faixa de aliação rátia omum ara vigas e lajes. Os elementos ensaiados foram divididos em dois gruos a deender do tio de arregamento. O rimeiro gruo orresondia

71 Caítulo 3 Métodos de álulo 54 a elementos submetidos a uma arga onentrada e o segundo gruo, a elementos submetidos a duas argas onentradas ou a uma arga uniformemente distribuída. Da análise dos resultados exerimentais foi determinada uma exressão de Ω u ara ada gruo: Ω Ω u u, 6 = ara uma arga onentrada (3.16) l d 5, 4 = l d ara duas argas onentradas ou arga distribuída (3.17) Segundo os autores, omarando-se os valores de σ e σ obtidos or meio das equações (3.14) e (3.15), e de equações roostas or outros esquisadores, om resultados obtidos em ensaios, observou-se que os valores enontrados utilizando-se a metodologia roosta or eles aresentou a melhor orrelação om os valores exerimentais. Ainda segundo NAAMAN & ALKHAIRI (1991), aesar de se ter determinado o valor de σ ara vigas bi-aoiadas, ode-se failmente estendê-lo ara vigas ontínuas. Para tanto, deve-se onsiderar o fato de que a deformação do abo é uniformemente distribuída ao longo de toda a viga e que o Estado Limite Último ode oorrer em aenas um vão. Sendo assim, a variação da deformação no abo deve ser multiliada or um oefiiente redutor que leve em onta este aseto. Para que a maioria dos valores exerimentais de σ estivessem abaixo dos valores determinados ela metodologia roosta or NAAMAN & ALKHAIRI (1991) e as exressões udessem ser adotadas em norma, foram testados vários oefiientes em substituição aos valores,6 e 5,4 das exressões (3.16) e (3.17), hegando-se às seguintes exressões finais: Ω Ω u u 15, = ara uma arga onentrada (3.18) l d 3, 0 = l d ara duas argas onentradas ou arga distribuída (3.19)

72 Caítulo 3 Métodos de álulo 55 Segundo os autores, a tensão no abo deve ser alulada ela fórmula: d l σ 1 1 = σ + σ = σ + Ωu E εu (3.0) x l onde l 1 é o omrimento do vão arregado ou soma dos omrimentos dos vãos arregados afetados elo mesmo abo e l é o omrimento do abo entre as anoragens. Deve-se garantir que o valor de σ fique limitado a 0,94f y de forma que se esteja trabalhando no regime elástio linear do aço de rotensão. Valores alulados om as equações (3.18) a (3.0) e valores alulados segundo as exressões de algumas normas foram omarados om valores exerimentais. Os resultados enontrados utilizando-se a metodologia aqui exosta aresentaram a melhor orrelação om os dados obtidos nos ensaios. Como já foi dito anteriormente, om o valor de Ω u onheido, a artir da equação (3.0) e do equilíbrio de forças na seção rítia exresso ela equação (3.4), ode-se determinar a osição da linha neutra e o valor da tensão σ no abo de rotensão. O valor da altura da linha neutra é dado or: onde B x = 1 + B 1 A 1 A 1 = 0, 85 f k b wβ 4A C l ' ' B A 1 1 = E εuωu σ + As f y As f y + C l C 1 = A E ε u Ω u d l l 1 Substituindo-se o valor da altura da linha neutra na equação (3.0) obtém-se o valor de σ e or meio da equação (3.5), o momento resistente. Para vigas de seção T om linha neutra na mesa ou ara seções retangulares, odem ser utilizadas as mesmas equações anteriores fazendo-se C f = 0 e b w = b f. f

73 Caítulo 3 Métodos de álulo PROPOSTA DE HARAJLI HARAJLI (1999) roõe um modelo analítio de fáil aliação ara determinação da tensão no abo de rotensão e do momento fletor resistente de vigas submetidas à rotensão externa. O método roosto é baseado na omatibilidade de deformações e leva em onsideração a redução da altura útil do abo de rotensão devido à deformação da viga (efeito de segunda ordem) quando não forem usados desviadores. Resultados enontrados om as equações roostas são omarados om resultados exerimentais de 34 vigas de trabalhos anteriores. Os assos ara determinação das equações roostas em HARAJLI (1999) são desritos a seguir. Para determinação da fleha da viga no meio do vão o autor se baseia em PARK & PAULAY (1975) e onsidera distribuição idealizada da urvatura ao longo do vão, omo mostrado na Figura 3.8. Z lo P/ P/ Z Desviador Sem onsiderar fissuras or isalhamento Considerando fissuras or isalhamento Idealizada l la Z/0 d/ lo d/ Z/0 Φu = εu/x l Figura 3.8- Distribuição de urvaturas ao longo do vão (HARAJLI & HIJAZI, 1991) Baseado na Resistênia dos Materiais, o desloamento transversal de uma viga ode ser alulado a artir de uma integral da urvatura no omrimento omo segue: AB = B A 1 xdx r (3.1) De aordo om PARK & PAULAY (1975), a equação (3.1) ode ser utilizada ara determinar a fleha em vigas de onreto armado submetidas à flexão, aesar de

74 Caítulo 3 Métodos de álulo 57 ser uma aroximação, não levando em onsideração o efeito do aumento de rigidez da viga devido às tensões de tração resistidas elo onreto entre fissuras e as deformações adiionais ausadas elas fissuras de isalhamento e elo esorregamento da armadura na anoragem. Os autores justifiam que o efeito do aumento da rigidez devido à resistênia à tração do onreto entre as fissuras é equeno nas regiões lastifiadas dos elementos. Além disso, o efeito das fissuras de isalhamento e do esorregamento da armadura ode ser onsiderado or meio de um aumento do omrimento da região lastifiada. Para a viga em questão, admitindo a distribuição idealizada da urvatura, temse: = ε l xdx (3.) x l / u l Resolvendo-se a integral da equação (3.) hega-se à exressão roosta or HARAJLI (1999) ara o álulo da fleha: 1 εu = l 8 x ( l l ) (3.3) Nesta exressão, l é o omrimento equivalente da região lastifiada que leva em onsideração o efeito do aumento das deformações devido às fissuras de isalhamento (Figura 3.8). Segundo HARAJLI & HIJAZI (1991), foi observado em ensaios de vigas submetidas a duas argas onentradas distantes entre si de l o que uma fissura diagonal tende a aareer a d s / da região de momento fletor onstante. Com o aumento do arregamento esta fissura se enaminha ara a região de momento fletor onstante, fazendo om que as araterístias desta zona até d s / da arga sejam governadas elo momento interno da região de momento onstante e não elo momento externo aliado. A distribuição da urvatura no treho externo (Z - d s /) ode ser obtida or análise não linear. A artir destas onsiderações, HARAJLI & HIJAZI (1991) roõem a seguinte exressão ara álulo do omrimento equivalente da região lastifiada: l ( 0 5d 0, Z ) = l o +, s + 05 l l o onde d s é a altura útil da armadura interna de tração e Z =.

75 Caítulo 3 Métodos de álulo 58 Rearranjando a exressão e generalizando ara outros tios de arregamento hega-se à seguinte equação: l 0, 95 l = d s + 0, , 0 (3.4) d s f onde f é um arâmetro adimensional que deende do tio de arregamento aliado. Em HARAJLI & HIJAZI (1991) define-se f ara o aso de duas argas iguais onentradas à distânias iguais dos aoios omo sendo a razão entre o vão da viga (l) e a distânia entre as argas (l o ). Por exemlo, ara argas situadas a uma distânia l/3 dos aoios tem-se f = 3. Em HARAJLI (1999) são roostos, ainda, os seguintes valores: f = 6 ara arga uniformemente distribuída f = ara uma arga onentrada. Assumindo que a altura útil do abo externo e o desloamento vertial da viga são aroximadamente onstantes na região lastifiada, a variação da deformação no onreto no nível do abo ode ser determinada om base no diagrama de deformações da seção mostrado na Figura 3.9, obtendo-se: d α x ε = εu x (3.5) O termo α na equação (3.5) leva em onsideração a redução da altura útil do abo de rotensão em relação à linha neutra da viga. é o valor da fleha da viga. Para abos sem desviadores, α vale 1,0, enquanto que, ara abos om desviadores, a redução da altura útil do abo é ratiamente insignifiante e ode-se assumir que α é igual a zero. A variação do omrimento do abo ode ser alulada or: ( ε + ε ) l l = (3.6) A variação da deformação no abo é enontrada dividindo-se a variação do omrimento, elo omrimento entre anoragens l a : l ε = (3.7) l a Finalmente, ode-se determinar a deformação final do abo de rotensão or: ε = ε + ε (3.8)

76 Caítulo 3 Métodos de álulo 59 εu x d ε ε ε Figura Distribuição de deformações ao longo da seção Substituindo os termos das equações (3.3) e (3.5) a (3.7) na equação (3.8) hega-se à seguinte exressão ara altura da linha neutra: A + A B x = (3.9) C l onde: A = l B C a α l d ε u ( ε l ) ( l l ) ε ε ( ε ε ) = u a l a = ε ε l a l ( ε ε ) u Por meio do equilíbrio de forças da seção transversal, ode-se esrever uma exressão ara σ. No aso da viga T (Figura 3.3) om linha neutra abaixo da mesa, admitindo-se que as armaduras assivas de tração e de omressão estão sob a tensão de esoamento, já foi visto que o equilíbrio de forças é exresso ela equação (3.4). Rearranjando esta exressão hega-se a: l u 0, 85 β f A f A k bw x s f y + C + A A σ = 1 ' s ' y f (3.30) Observando-se que a equação (3.9) é função da deformação última no abo externo (ε ), vê-se que em (3.30) tem-se, uma relação entre σ e ε, na qual estes são os dois valores inógnitos. Os valores de σ e ε odem ser enontrados a artir do onto de interseção entre a equação (3.30) e a urva tensão deformação do aço de rotensão. O momento resistente da viga ode ser obtido elo equilíbrio de

77 Caítulo 3 Métodos de álulo 60 momentos da seção. Para a seção desrita anteriormente o momento resistente é dado or: M n ( d α ) ( β x) ' ' ' 1 h f = Aσ + As f yd s As f yds 0, 85 f kbw C f (3.31) Para seções retangulares ou seções T om omortamento de seção retangular (linha neutra na mesa), ara que as equações (3.30) e (3.31) ossam ser utilizadas deve-se substituir b w or b e igualar a zero o termo C f. Os resultados obtidos utilizando-se as equações aima e a urva tensão deformação do aço de rotensão foram omarados om resultados exerimentais de 34 vigas de trabalhos realizados anteriormente, mostrando uma boa orrelação. HARAJLI (1999) destaa ainda que a disreânia observada entre os resultados obtidos om o método baseado na omatibilidade de deformações aqui exosto, que é efiiente e de fáil aliação, foi idêntia à disreânia observada em trabalhos anteriores - ALKHAIRI & NAAMAN (1993) e HARAJLI et al. (1999) - e que utilizaram análises não-lineares, ortanto, muito mais elaboradas. HARAJLI (1999) dimensionou algumas vigas om o método roosto, fazendo variar a taxa meânia de armadura, o tio de arregamento e a onfiguração do abo externo, de modo a avaliar o efeito destes arâmetros na determinação da tensão última no abo de rotensão e do momento resistente da viga. Dos resultados enontrados, vale a ena destaar que na maioria dos asos estudados a tensão última no abo de rotensão (σ ) foi inferior à tensão de esoamento. O autor onluiu que a tensão no abo externo deende rinialmente do omrimento da região lastifiada que se desenvolve na viga na ruína. Com isso, e observando-se a equação (3.4), vê-se que vigas om argas distribuídas ou om duas argas onentradas roduzem maiores tensões no abo de rotensão em omaração om vigas submetidas a uma arga onentrada. HARAJLI (1999) afirma que o efeito do valor de l/d é desrezível ara vigas submetidas a duas argas onentradas, sendo mais signifiativo nas vigas submetidas a uma arga onentrada, om equenas taxas meânias de armadura e om l/d menor do que 0. O autor omrovou ainda que as vigas sem desviadores mobilizam menores tensões nos abos de rotensão e resistem a momentos mais baixos do que as vigas

78 Caítulo 3 Métodos de álulo 61 om desviadores. Isto se deve ao efeito de segunda ordem já exliado anteriormente MÉTODO DAS FORÇAS RADIAIS EQUIVALENTES Uma das maneiras de se analisar uma viga rotendida é or meio do Método das Forças Radiais Equivalentes, também hamado de Método do Equilíbrio de Cargas ou ainda Método do Balaneamento de Cargas. Por este método, roura-se dimensionar a rotensão de forma que uma arela da arga variável ou da arga ermanente seja balaneada elo efeito da rotensão. Desta forma, quando atuar na viga aenas a rotensão e a arga balaneada, ela não estará submetida a tensões devidas à flexão, e sim a uma tensão de omressão uniformemente distribuída ao longo da altura da seção, de valor P/A. Trata-se de um método bastante simles, uja aliação aresenta algumas vantagens, rinialmente no aso das estruturas hierestátias. Pode ser aliado tanto em estruturas omostas or elementos lineares, omo em estruturas lanas e até em estruturas tridimensionais omo as asas. A origem deste método é um tanto ontroversa. Sabe-se, no entanto, que ele foi utilizado or Leonhardt em 195 e foi introduzido nos Estados Unidos or T. Y. Lin (LEONHARDT, 1983). LIN & BURNS (1981) desrevem minuiosamente o método, itando alguns exemlos de estruturas diversas nas quais ele foi emregado. Para aliação do método, deve-se imaginar o onreto omo um oro livre e substituir os abos de rotensão or forças atuando no onreto ao longo do vão e nas anoragens. As forças atuantes no onreto vão deender da força de rotensão atuante no abo e da geometria do abo. Por exemlo, ara uma viga bi-aoiada om abo arabólio omo a da Figura 3.10, tem-se que as forças radiais equivalentes são uniformemente distribuídas segundo a normal ao abo e valem: 8 P f u = l onde f é a fleha da arábola e l é o vão da viga.

79 Caítulo 3 Métodos de álulo 6 P f P Viga om abo arabólio P u Cabo - diagrama de oro livre P P u P Py = Psenα Px = Posα Conreto - diagrama de oro livre u = 8 P f l l Esquema estátio Py Px Figura 3.10 Forças radiais equivalentes - abo arabólio P P α Cabo rotendido om uma força P Px Py Py Px Py Forças equivalentes aliadas à viga de onreto Py Px = Posα Py = Psenα Figura Forças radiais equivalentes - abo oligonal Simlifiadamente, omo a mudança de direção dos abos é suave, ode-se onsiderar que esta força distribuída atua na vertial, omo mostrado no esquema estátio da Figura No aso de vigas om abos oligonais, a força equivalente atua na direção da bissetriz do ângulo de desvio do abo no onto onsiderado. Na Figura 3.11 está reresentado o aso de uma viga bi-aoiada om abo desviado em dois ontos. Vale ressaltar que, em todos os asos, é reiso onsiderar também as forças atuantes nas anoragens, reresentadas or suas omonentes P x e P y.

80 Caítulo 3 Métodos de álulo RESISTÊNCIA AO ESFORÇO CORTANTE A resistênia de vigas de onreto armado e rotendido ao esforço ortante é um tema bastante omlexo. Segundo FURLAN JR (1995) a natureza da rutura devida à força ortante ainda não está omletamente resolvida sob o onto de vista do equaionamento matemátio. Diversas tentativas foram feitas visando-se estabeleer um modelo físio reresentativo do fenômeno, o que ainda não foi ossível devido ao imenso número de variáveis intervenientes no roesso. Em se tratando de vigas submetidas à rotensão externa, as difiuldades enontradas são ainda maiores. Atualmente, as equações utilizadas na maioria das normas são baseadas numa formulação semi-emíria, fundamentada no modelo de treliça. LEONHARDT & MÖNNING (1977) listam 0 arâmetros que influeniam a resistênia ao esforço ortante. Dividindo-se estes arâmetros em gruos, ode-se itar: o tio e a geometria do arregamento, o modo de introdução da arga e os tios de aoio, a armadura longitudinal, a armadura de isalhamento, a resistênia do onreto, a forma e a altura da seção transversal e o sistema estrutural da viga. Além de numerosos, muitos destes arâmetros são interrelaionados. Como exemlo, ode-se itar a armadura transversal. Os estribos não só ontribuem diretamente ara a resistênia ao esforço ortante, omo também melhoram a ontribuição do atrito nas fissuras inlinadas, ao limitar a abertura de fissuras, da ação de ino, ao evitar o fendilhamento do onreto e roteger a armadura longitudinal, e do banzo omrimido, ao limitar a roagação das fissuras de isalhamento e roorionar o onfinamento do onreto (FURLAN JR, 1995). Na resença de fissuras de isalhamento (estádio II), o omortamento de uma viga ode ser interretado a artir da analogia de treliça. A analogia lássia de treliça roosta or Mörsh admite uma treliça isostátia om banzos aralelos de tração e omressão e om diagonais traionadas e omrimidas inlinadas de 135 o e 45 o, resetivamente. Este modelo suerestima os esforços na armadura transversal ois não onsidera a real inlinação das fissuras, que normalmente é menor do que 45 o, o arqueamento das tensões de omressão em direção aos aoios, a hierestatiidade da treliça e os meanismos resistentes alternativos.

81 Caítulo 3 Métodos de álulo 64 As tensões nos estribos obtidas nos ensaios são semre menores do que aquelas revistas ela analogia lássia de treliça. Traçando-se o gráfio da força ortante ela tensão nos estribos, esquematiamente reresentado na Figura 3.1, observa-se que, ara as vigas de onreto armado, a urva obtida na rátia aminha aralelamente à reta obtida ela analogia lássia de treliç a. Até o surgimento das fissuras inlinadas, a tensão nos estribos rese muito lentamente. Nesta etaa, o onreto é o grande resonsável ela resistênia ao esforço ortante. Aós o aareimento das fissuras inlinadas, a ontribuição dos estribos assa a ser mais signifiativa. Nas vigas rotendidas, observa-se que a força neessária ara que se iniie a fissuração é maior e que aós o surgimento das fissuras inlinadas a tensão nos estribos rese mais raidamente. V Conreto rotendido Conreto armado Treliça lássia σsw Figura Desenvolvimento da tensão nos estribos (adatado de FURLAN JR, 1995) A artir da análise de resultados de ensaios, LEONHARDT & MÖNNING (1977) seararam a resistênia ao isalhamento em três arelas (Figura 3.13). Uma rimeira arela devida à resistênia da armadura da alma e das diagonais omrimidas, uma segunda arela devida à inlinação do banzo omrimido e uma tereira arela devida a meanismos alternativos. Os riniais meanismos alternativos são o efeito de ino da armadura longitudinal, o engrenamento dos agregados e o engastamento das diagonais traionadas no banzo omrimido da treliça. Visando aroximar a analogia lássia de treliça roosta or Mörsh aos resultados exerimentais, Leonhardt roõe o modelo de treliça generalizada. Neste modelo, onsidera-se a inlinação do banzo suerior (efeito de aro) e as diagonais omrimidas menos inlinadas do que 45 o. Ambas as modifiações reduzem a arela do esforço de tração transmitida ao estribo. É ossível fazer a análise dos

82 Caítulo 3 Métodos de álulo 65 esforços om base na treliça generalizada. No entanto, dever-se-ia onsiderar uma treliça estatiamente indeterminada, om ouo esaçamento entre elementos de alma e formando um emaranhado de barras de alma, onde umas ruzam om as outras. (MORENO JR, 1996). Vu Meanismos alternativos Banzo omrimido Elementos de alma bf/bw Figura Divisão do esforço ortante último em arelas (LEONHARDT & MÖNNING, 1977) No geral, o dimensionamento é baseado no modelo de treliça lássia, fazendose algumas orreções de forma a adequar a teoria aos resultados exerimentais. Podese admitir que a resistênia ao esforço ortante é omosta or duas arelas: a ontribuição da armadura transversal, alulada om base nos modelos de treliça, e a ontribuição do onreto, determinada emiriamente. No aso das vigas isóstatias, a rotensão influenia na resistênia ao isalhamento de duas formas: or meio da diminuição da força ortante, quando se usam abos arabólios ou oligonais, e or meio da força axial de omressão. No aso dos abos arabólios ou oligonais, a redução da força ortante atuante vem aomanhada da redução da rigidez do banzo traionado. No Estado Limite Último, a ontribuição da inlinação dos abos fia bastante reduzida. A força axial de omressão, or sua vez, retarda o aareimento das fissuras de isalhamento e torna as fissuras e os banzos omrimidos menos inlinados. Há um aumento das tensões de omressão e uma diminuição da tensão nos estribos. O efeito da rotensão ode ser onsiderado elo aumento da arela resistida elo onreto, omo é feito na NBR 6118 (000) 4 e no ACI 318 (1999) e será exosto a seguir. 4 Norma em fase de Consulta Públia, ainda não ofiializada.

83 Caítulo 3 Métodos de álulo 66 No aso das vigas rotendidas om abos externos, há que se onsiderar ainda que a resistênia ao isalhamento fia diminuída, já que os abos não ontribuem om o efeito de ino da armadura longitudinal. Em reforços de vigas, isto ode levar a um modo de ruína diferente do revisto ara a viga original. TAN & NAAMAN (1993a e 1993b) roõem um modelo ara verifiação do modo de ruína de vigas submetidas à rotensão externa que está detalhado no fim deste aítulo PRESCRIÇÕES DA NBR 6118 (000) O dimensionamento de vigas de onreto armado e rotendido segundo a NBR 6118 (000) é baseado na analogia om o modelo de treliça de banzos aralelos assoiada a meanismos resistentes omlementares, reresentados or V. São admitidos dois modelos de álulo: o Modelo I, que fixa a inlinação das bielas em 45 o e toma V om um valor onstante, e o Modelo II, no qual a inlinação da biela ode ser arbitrada entre 30 o e 45 o e V é onsiderado om valores reduzidos. No aso de vigas rotendidas, ode-se desontar da força ortante soliitante de álulo (V sd ) o efeito da rojeção da força de rotensão na sua direção. Além disso, a arela orresondente aos meanismos resistentes omlementares deve ser aumentada ara levar em onta o efeito da redução da tensão nos estribos que oorre om a inlinação das bielas omrimidas. Isto também se alia no aso das vigas submetidas à flexo -omressão. A NBR 6118 (000) resreve que a resistênia de uma viga ao esforço ortante está garantida se as seguintes ondições são satisfeitas: a) A força ortante soliitante de álulo for menor do que a força ortante resistente de álulo relativa à ruína das diagonais omrimidas de onreto, ou seja, V sd < V Rd b) A força ortante soliitante de álulo for menor do que a força ortante resistente de álulo relativa à ruína or tração diagonal, que é dada ela soma das forças resistidas elo estribo e elo onreto (meanismos resistentes omlementares), ou seja, V < V = V + V O álulo das forças resistentes ode ser feito de aordo om um dos dois modelos que serão exostos a seguir. Indeendentemente do método utilizado, deve- sd Rd 3 sw

84 Caítulo 3 Métodos de álulo 67 se semre rever uma armadura mínima visando imedir a rutura brusa quando do aareimento das fissuras inlinadas Modelo de álulo I Neste modelo, a verifiação da omressão diagonal do onreto é feita alulando-se a força ortante resistente de álulo ela exressão: onde V α Rd v = 0,7α f = 50 v k 1 f d b w d om f k em MPa. A segurança quanto a ruína or tração diagonal é dada elo álulo da armadura transversal utilizando-se a seguinte equação: V sw Asw = 0 9, d f ywd os s ( senα + α) onde α é o ângulo de inlinação da armadura transversal, sendo que ara estribos vertiais, α = 90 o, e f ywd é a tensão nos estribos, limitada a 435MPa. Segundo MORENO JR (1996) esta limitação ode ser justifiada ela difiuldade de dobramento dos estribos, ela alta resistênia ao esoamento dos aços e ela neessidade de se limitar as aberturas das fissuras inlinadas. exressões: om A arela resistida elos meanismos omlementares é dada elas seguintes V V V V o = 0 = V = V o o = 0 6, na flexo - tração om linha na flexão simles e na flexo M 1 + M f td b o d w V d o na flexo neutra fora da seção - tração om linha - omressão onde f td é a resistênia do onreto à tração de álulo, dada or: f td = f tk,inf γ neutra ortando a seção

85 Caítulo 3 Métodos de álulo Modelo de álulo II Neste segundo modelo de álulo, no qual é ermitido arbitrar-se o valor da inlinação das bielas omrimidas entre 30 o diagonal do onreto é feita alulando-se V Rd ela exressão: V Rd e 45 o, a verifiação da omressão ( ot gα + ot θ) = 0,54 α f b d sen θ g v d w onde α é o ângulo de inlinação da armadura transversal e θ é o ângulo de inlinação das bielas omrimidas. Para o álulo da armadura transversal utiliza-se a equação: V sw Asw = 0 9, d f ywd sen s ( ot gα + ot gθ) α Observe-se que ara θ = 45 o e estribos vertiais (α = 90 o ) as duas equações aima reaem nas mesmas equações do modelo anterior. om A ontribuição dos meanismos omlementares é alulada elas exressões: V V V V V 1 1 = 0 = V = V = V = o na flexo - tração om linha na flexão simles e na flexo - tração om linha M 1 + M quando o d quando V V d V d = V 1 < V o Rd na flexo neutra fora da seção - omressão interolando-se linearmente ara valores intermediários. neutra ortando a seção Para valores equenos do esforço ortante, os valores de V alulados segundo Modelo II fiam iguais aos valores alulados elo Modelo I. Como se ode ver o Modelo I é basiamente uma simlifiação do Modelo II PRESCRIÇÕES DO ACI 318 (1999) O ACI-318 (1999) admite que, numa viga armada ao isalhamento, uma arela do esforço ortante é resistida elo onreto (V ) e a arela remanesente resistida elo aço (V s ). A arela resistida elo onreto é igual ao que teoriamente seria resistido or uma viga sem armadura de isalhamento. A armadura transversal é

86 Caítulo 3 Métodos de álulo 69 alulada om base no modelo de treliça om banzos inlinados a 45 o, desontandose do esforço ortante total a arela resistida elo onreto. Distinguem-se nas vigas submetidas ao esforço ortante dois tios de fissuras de isalhamento: aquelas que nasem omo fissuras de flexão (vertiais) e se inlinam à medida em que a resistênia à tração do onreto na extremidade da fissura é suerada, hamadas de fissuras de isalhamento-flexão, e aquelas que nasem diretamente na alma das vigas quando as tensões riniais de tração na alma sueram a resistênia à tração do onreto, hamadas de fissuras de isalhamento de alma. Assoia-se a ada tio de fissura um valor ara a resistênia do onreto, devendo-se tomar ara V o menor dos dois. A rotensão é onsiderada or meio de um arésimo na arela resistida elo onreto. Assim, no aso das vigas rotendidas, a resistênia do onreto orresondente às fissuras de isalhamento-flexão, vale: V i Vi M r = 0, 05 fk bw d + VD + (3.3) M onde: M r é o momento de fissuração dado or: M r max P em A = Wt 0, 5 fk + A 1 + Wt M V i é o esforço ortante na seção onsiderada; V D é a força ortante devida às argas ermanentes; M max é o momento fletor máximo devido arregamento; M D é o momento fletor devido às argas ermanentes; e W t é o módulo resistente em relação à fibra mais traionada elo arregamento. A resistênia do onreto orresondente às fissuras de isalhamento de alma, vale: w ( 0, 9 f k + 0, σcg ) bwd VP V = 3 + onde σ CG é a tensão de omressão no entro de gravidade da seção transversal ou na junção entre a alma e a mesa quando o entro de gravidade estiver situado na mesa, onsiderando-se a força de rotensão aós erdas e V P é a omonente vertial da força de rotensão na seção onsiderada. D

87 Caítulo 3 Métodos de álulo 70 A arela do esforço ortante resistida elos estribos vertiais é alulada ela exressão: V sw = A sw f s yw d A rinial diferença entre o método de álulo resrito no ACI, daqueles onsiderados ela Norma Brasileira está na determinação da arela do esforço ortante resistido elo onreto. A onsideração da rotensão, no entanto, aesar de admitir valores diferentes, é baseada no mesmo riníio APLICAÇÃO ÀS VIGAS SUBMETIDAS À PROTENSÃO EXTERNA Poder-se-ia ensar em verifiar o isalhamento em vigas submetidas à rotensão não aderente or meio de um modelo de aro atirantado. No entanto, a artir da observação do estado de fissuração de vigas em ensaios, hegou-se à onlusão de que o modelo de treliça era mais reresentativo do fenômeno (KORDINA 5 aud FURLAN JR, 1995). Já foi exliado anteriormente que os abos de rotensão odem ser substituídos or forças radiais equivalentes. No aso da rotensão externa, o abo é substituído or forças onentradas atuantes nos desviadores (quando houver) e nas anoragens. É ossível admitir, desta forma, que se tem uma viga de onreto armado, submetida à flexo -omressão e às forças transversais aliadas nas osições dos desviadores. A NBR 6118 (000) e o ACI 318 (1999) não tratam eseifiamente da verifiação ao isalhamento de vigas rotendidas externamente. Porém, diante do raioínio exosto, é razoável onsiderar a ossibilidade de se adatar os modelos de álulo das normas ao aso em questão, admitindo-se uma viga de onreto armado submetida à flexo -omressão. Vale ressaltar que, om isso, se está desrezando a redução da arela resistente devida ao efeito de ino. No entanto, é sabido que nas vigas armadas ao isalhamento a ontribuição do efeito de ino na resistênia à força ortante é bastante equena quando omarada às outras arelas. 5 KORDINA, K; HEGGER, J.; TEUTSCH, M. (1989) Shear strength of restressed onrete beams with unbonded tendons. ACI Strutural Journal, Detroit, v 86, n, 143-9, mar-ar.

88 Caítulo 3 Métodos de álulo VERIFICAÇÃO DO MODO DE RUÍNA TAN & NAAMAN (1993a e 1993b) roõem um método ara verifiação do modo de ruína de uma viga submetida à rotensão externa, inluindo a ossibilidade da ruína or isalhamento. Segundo eles, uma viga rotendida om abos externos ode ser mais susetível a atingir o olaso or isalhamento, já que os abos não ontribuem om o efeito de ino na resistênia ao esforço ortante. O modelo aresentado leva em onta este aseto. Em TAN & NAAMAN (1993a) as equações são deduzidas ara o aso eseífio de uma viga bi-aoiada, submetida a uma arga onentrada no meio do vão, e om abos oligonais desviados em aenas um onto, também no meio do vão. Em TAN & NAAMAN (1993b) as equações são deduzidas ara uma situação genéria, om n argas onentradas e abos oligonais desviados em m ontos, desde que sob as argas. No item seguinte, seguindo-se o mesmo raioínio dos artigos itados aima, as equações serão deduzidas ara o aso eseífio de uma viga bi-aoiada submetida a duas argas onentradas e om abos oligonais desviados em dois ontos, sob as argas. Posteriormente, será feita uma generalização do modelo, onforme aresentado em TAN & NAAMAN (1993b) EQUACIONAMENTO ESPECÍFICO Numa viga omo a desrita aima, odem-se distinguir regiões B (ontínuas) e D (desontínuas), omo mostrado na Figura Nas regiões B, é válida a hiótese de Bernoulli de distribuição linear das deformações ao longo da altura da seção e vale a teoria de flexão. Nas regiões D, róxima aos ontos de introdução das forças e dos aoios, a teoria de flexão não é válida. Conforme o Priníio de Saint-Venant, nesta região, definida or dimensões da mesma ordem de grandeza da seção transversal, se roessa a regularização das tensões. A teoria roosta or TAN & NAAMAN (1993a e 1993b) onsidera que a ruína se dá numa região D, sob uma arga onentrada.

89 Caítulo 3 Métodos de álulo 7 Py = P.senα Px = P.osα w F Py h h h h Regiões D w F Py Regiões B Figura Viga submetida a duas forças onentradas - regiões B e D Na Figura 3.15 está mostrado um diagrama de oro livre idealizado da região D sob a força onentrada. d ( o)/ d - Co Ts+Vi o o To σ C C T h' = de - o F Psenα o o C C T h' = de - o Co Ts+Vi To α o Py Px h Figura Diagrama de oro livre da região D (modelo eseífio) O banzo omrimido está submetido a uma força C o e ossui altura variável, de valor o sob a arga e o a uma distânia h do onto de introdução da arga. Admitese que a força C atuante nas bielas omrimidas, forma um ângulo de 45 o om a horizontal. As tensões de omressão não são transmitidas uniformemente ao longo da altura da biela e, or isso, onsidera-se que as suas dimensões estão limitadas, a artir do nó suerior, or retas que formam 30 o e 60 o om a horizontal. No nó suerior a largura da biela é dada or: w = onde w é a largura do elemento ara aliação do arregamento (Figura 3.14). A meia altura, o que equivale a uma distânia de (d- o )/ do too da viga, a largura da biela vale + δ, onde: ( d ) o δ = o tg15 4

90 Caítulo 3 Métodos de álulo 73 A tensão de omressão também varia ao longo da largura da biela, sendo que as fibras mais externas são menos soliitadas do que as mais internas. Admitindo-se uma distribuição de tensões traezoidal, omo mostrado em detalhe na Figura 3.16, ode ser determinada uma largura equivalente na qual atuaria uma tensão onstante σ : o ( 1 0, 5 tg15 ) d o ' w = + δ = + o tg15 (3.33) σ δ δ σ ' = + δ Figura Distribuição da tensão na biela a (d- o )/ do too da viga. A artir do equilíbrio das forças vertiais no nó suerior e no nó inferior e do equilíbrio das forças horizontais no nó inferior, odem ser determinadas, resetivamente, as seguintes relações: F P sen α C = (3.34) T F P senα = s V i (3.35) F P senα T = To + (3.36) onde, C é a força de omressão atuante na biela inlinada, T s é a força de tração atuante no tirante vertial formado elos estribos, T e T o são as forças atuantes nos tirantes horizontais formados ela armadura longitudinal interna e V i é a arela do esforço ortante resistida elo onreto. De aordo om o ACI 318 (1999), o termo V i é igual à força ortante orresondente à resistênia do onreto à fissuração or isalhamento-flexão e ode ser determinada ela exressão (3.3).

91 Caítulo 3 Métodos de álulo 74 O róximo asso ara a determinação das equações é fazer o equilíbrio de momentos. Numa seção situada a uma distânia h do onto de aliação do arregamento, o momento externo é dado or: onde M ext ( F P senα)( a h) P osα[ ( d ) a α] = tg E o momento interno é dado or: h' M int = T o o C ' ( h h ) = d e a é a distânia do aoio ao onto de aliação do arregamento. Igualando-se o momento externo ao momento interno e utilizando-se a equação (3.34) hega-se a: T o = F ( a h / h' / ) P{ sen α( a h / h' / ) + osα[ ( d ) a tgα ]} o ( d ) Substituindo a equação anterior na (3.36), obtém-se: T = F ( a h / ) P{ senα( a h / ) + osα[ ( d ) a tgα] } ( d ) o o o o (3.37) Assumindo-se a hiótese de que a ruína da viga, aso oorra or flexão, seja om o esoamento da armadura longitudinal, ou seja, não se admitindo a ruína or esmagamento do onreto, odem ser definidos os seguintes Estados Limites Últimos e as inequações reresentativas dos mesmos: a) Esmagamento da biela omrimida. Neste aso, limita-se a tensão no onreto a um valor onvenional: C = σ ' b 0, 8 f ' b (3.38) w k w b) Esoamento do estribo. Admite-se que os estribos situados até uma distânia de h +h/ ontribuem na resistênia à força T s : T s ( h' + h / ) Asw f yw (3.39) s ) Esoamento da armadura longitudinal interna. Como ara F > Psenα tem-se T > T o, basta que se limite o valor da força T: T A s f y (3.40) d) Esoamento do abo externo. Limita-se a tensão no abo externo à sua tensão de esoamento:

92 Caítulo 3 Métodos de álulo 75 P A f y (3.41) Definem-se as seguintes variáveis adimensionais: λ F = b w F h f k ω w A = b w sw f s f yw k λ P = b w P h f k ω l As f y = b h f w k λ i = b w Vi h f k ω e A f = b h f Substituindo-se as equações (3.33) a (3.37) nas inequações (3.38) a (3.41) e utilizando-se as variáveis adimensionais, hega-se às seguintes inequações: w y k o d o o ( 1 0, 5tg15 ) + 0, 8 tg w λ F λ P senα 08, 15 (3.4) h h ( d ) o λ F λ P senα ωw λ h λ F ( a h / ) { senα( a h / ) + os α[ ( d o ) a tgα] } ( d ) h λ P i h ω l h (3.43) o (3.44) λ P ω e (3.45) Estas inequações reresentam, resetivamente, as ondições limites de esmagamento da biela omrimida, esoamento do estribo, esoamento da armadura longitudinal interna e esoamento do abo externo. Segundo TAN & NAAMAN (1993a), ara efeito de álulo, ode-se assumir que 0, 1d 0, 1d. Observe-se que as inequações aresentadas aima forneem uma relação linear entre λ P e λ F. Traçando-se as quatro retas num únio gráfio, define-se um domínio no qual a viga está segura. O modo de rutura da viga ode ser enontrado traçandose um gráfio de λ P em função de λ F, que será hamado de aminho de arga. Este aminho de arga ode ser obtido or meio das equações (3.1) e (3.13), ara as fases elástia linear antes e aós a fissuração. A resistênia última à flexão fia determinada ela exressão (3.0). Para se omletar o aminho de arga, basta ligar o último onto da fase elástia linear aós a fissuração ao onto orresondente à o

93 Caítulo 3 Métodos de álulo 76 resistênia última or flexão. Na Figura 3.17, está traçado um exemlo hiotétio no qual se revê a rutura da viga or esmagamento da biela omrimida. λf Domímio de segurança (b) (a) (4) () Ruína revista Caminho de arga () (1) (3) λp Formas de ruína: (1) - Esmagamento da biela omrimida () - Esoamento dos estribos (3) - Esoamento da armadura long. interna (4) - Esoamento do abo externo Caminho de arga: (a) - Fase elástia linear não fissurada (b) - Fase elástia linear fissurada () - Aroximação linear da fase não linear Figura Domínio de segurança e aminho de arga EQUACIONAMENTO GENÉRICO A formulação aresentada aima ode ser generalizada ara o aso de uma viga bi-aoiada submetida a n argas onentradas e om os abos externos desviados em m ontos, omo aresentado em TAN & NAAMAN (1993b). Neste aso, toma-se omo base o diagrama de oro livre da região D mostrado na Figura A força equivalente F é igual à força aliada menos a omonente vertial da força de rotensão naquele onto, se existir. Esta força equivalente ode ser dividida em duas omonentes: γ, atuante do lado esquerdo e γ F, atuante do lado F e direito. Cada uma dessas forças é transmitida na biela omrimida or meio das omonentes C e e C d. Considera-se também a ossibilidade de se variar o ângulo de inlinação das bielas, om θ e do lado esquerdo e θ d do lado direito, e o ângulo de abertura das bielas, om θ e e θ d. Tomando-se um dos lados, esquerdo ou direito, e fazendo-se o equilíbrio de forças obtém-se as seguintes exressões: γf C = sen θ T = γf s V i d

94 Caítulo 3 Métodos de álulo 77 T = To γf + tgθ onde foram desrezados os índies d ou e or se tratar de equações indeendentes do lado onsiderado. F o Coe Ce Cd Cod o d (Ts+Vi)e (Ts+Vi)d Ce Cd (θe- θe) o Toe θe o Te o (θe+ θe) (θd+ θd) o θd o Td (θd- θd) o Toe h'e h'd Figura Diagrama de oro livre da região D (modelo generalizado) O equilíbrio de momentos leva à seguinte exressão ara T o : T o M + = ( γf P senα)( h h' ) ( d ) o d onde h' = o e M é o momento fletor, função linear de F e P. tg θ Desenvolvendo-se as exressões om base no exosto aima, e utilizando-se as variáveis adimensionais já definidas no item anterior, hega-se às seguintes inequações ara os quatro Estados Limites Últimos exostos anteriormente: k1 λ F + kλ P 0, 8 ' sen θ h ' h F + kλ P ωw + 0, k1 λ 5 + λ h k λ 3 λ + k F 4 f ω e λ P ω tgθ l i onde as onstantes k 1, k, k 3 e k 4 deendem dos valores de F e M. Para ada aso eseífio de arregamento e de geometria do abo de rotensão, estas onstantes odem ser determinadas. Traçando-se então o domínio de segurança e o aminho de

95 Caítulo 3 Métodos de álulo 78 arga em um únio o gráfio ode-se rever a forma de ruína de uma viga rotendida om abos externos. Os resultados obtidos om a metodologia aqui exosta foram omarados om resultados exerimentais em TAN & NAAMAN (1993a e 1993b), hegando-se a revisões razoavelmente reisas do modo de ruína e da arga última.

96 79 4 ESTUDO EXPERIMENTAL 4.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS O objetivo do estudo exerimental desenvolvido é avaliar os benefíios da rotensão externa aliada omo reforço em vigas de onreto armado. Para tanto, foram ensaiadas três vigas de seção T om 3m de vão. Foi esolhido este tio de seção ois as vigas retangulares omumente enontradas em edifíios de lajes maiças funionam omo vigas T nas regiões de momento fletor ositivo. Além disso, este tio de seção também é bastante omum em ontes e assarelas. As vigas foram iniialmente submetidas a um ré-arregamento visando simular uma arga ermanente numa situação real. Mantendo-se esta força, elas foram então reforçadas or meio da rotensão de dois abos externos. O arregamento externo era onstituído or duas forças onentradas aliadas nos terços dos vãos. Os abos de rotensão tinham onfiguração oligonal e foram desviados também nos terços dos vãos. Desta forma, foi ossível estudar o reforço na região submetida à flexo -omressão sem a resença do esforço ortante, no terço entral do vão, e nas regiões submetidas ao esforço ortante onstante, nos terços externos da viga. Os arâmetros variados nos ensaios foram a taxa de armadura de isalhamento e a forma do abo externo. Otou-se, rimeiramente, or ensaiar uma viga (VP-1) semelhante às ensaiadas or REIS (1998) (VA-1 a VA-3 e VC-1 a VC-3), de forma que se udesse fazer uma omaração entre as ténias de reforço utilizadas nos dois trabalhos. As vigas da série VA foram reforçadas or meio da adição de armadura no

97 Caítulo 4 Estudo Exerimental 80 bordo inferior e as da série VC, ela adição de haas de aço também no bordo inferior. Estas ténias de reforço ontribuem basiamente ara a resistênia à flexão. Para que este efeito fosse mais bem analisado, havia a intenção de que a ruína se desse devido ao momento fletor e, ortanto, estas vigas ossuíam armadura de isalhamento abundante. Nas demais vigas ensaiadas (VP- e VP-3), a armadura de isalhamento foi reduzida, visando a simular uma situação mais róxima da rátia. Desta maneira, oder-se-ia ter uma idéia da forma de ruína a ser eserada em um aso real de reforço or meio da rotensão externa, desde que a viga estivesse adequadamente armada ao isalhamento. A rotensão externa ontribui na resistênia ao isalhamento or meio de dois efeitos: a força de omressão axial, que diminui a inlinação da biela omrimida e, onseqüentemente, a tensão nos estribos, e a força vertial introduzida no desviador que reduz a força ortante atuante na viga. A intensidade destes dois efeitos, ara uma mesma força de rotensão aliada, varia om a inlinação dos abos. O diagrama de momentos fletores devidos a rotensão externa também varia a deender da forma do abo externo. Para que estes arâmetros fossem estudados, nas vigas VP-1 e VP- o abo externo foi anorado na mesa, o que equivaleria, na rátia, a anorar o abo na laje, e na viga VP-3, o abo foi anorado na alma, estando-se mais róximo do que seria uma anoragem em um ilar ou em uma viga de aoio em uma situação real. As vigas VP- e VP-3 diferiam aenas quanto à osição de anoragem do abo externo. Na Tabela 4.1 estão resumidas as araterístias riniais das vigas no que se refere aos arâmetros variados nos ensaios. Viga Tabela Caraterístias das vigas ensaiadas Taxa de armadura de isalhamento Anoragem do abo externo VP-1 0,74% Na mesa VP- 0,3% Na mesa VP-3 0,3% Na alma Neste aítulo são aresentados todos os dados referentes à exeução dos modelos e à realização dos ensaios, bem omo os resultados neles obtidos.

98 Caítulo 4 Estudo Exerimental ESQUEMA DOS ENSAIOS Para a realização dos ensaios, foram montados dois órtios de reação, ada um osiionado na direção de um aoio. As vigas foram ensaiadas na osição invertida, om a mesa voltada ara baixo. A aliação do arregamento foi feita or dois atuadores hidráulios ENERPAC om aaidade ara 500kN (50t) ada, ontrolados or uma bomba de aionamento elétrio. As argas foram aliadas nos terços do vão, a 100m dos aoios. Um esquema geral dos ensaios ode ser visto na Figura 4.1 e uma foto durante o ensaio da viga VP-1, na Figura 4.. Pórtio de Reação Pórtio de Reação Aarelho de Aoio Cordoalha Aarelho de Aoio Atuadores Hidráulios Viga de Conreto Figura Esquema do ensaio Para aliação da rotensão, foi utilizado um maao existente no rório laboratório, om aaidade ara aroximadamente 160kN (16t). O desloamento do istão do maao foi ontrolado or uma bomba hidráulia de aionamento manual. O ontrole da força aliada era feito or meio de uma élula de arga oloada na extremidade assiva do abo de rotensão. O aarelho de aoio era onstituído or uma laa de neorene retangular de 10m x 1m. A aquisição das leituras dos instrumentos de medição foi feita elo sistema automatizado Measurements Grou - System 4000.

99 Caítulo 4 Estudo Exerimental 8 Figura 4. - Montagem do ensaio Dimensões e armadura das vigas As vigas ensaiadas ossuíam seção transversal de mesmas dimensões, aresentavam 35m de omrimento e foram ensaiadas om um vão livre de 300m (Figura 4.3) Vista Longitudinal (VP-1 e VP-) Vista Longitudinal (VP-3) Seção Transversal Figura Vista longitudinal e seção transversal das vigas

100 Caítulo 4 Estudo Exerimental 83 A área da armadura longitudinal não foi variada. As vigas VP-1 (Figura 4.4) e VP- (Figura 4.5) diferiam aenas quanto à taxa de armadura de isalhamento. Enquanto a rimeira aresentava uma taxa de 0,74%, a segunda tinha uma taxa de 0,3%, mais de 55% inferior. Nestas vigas, foi revisto um hanfro nas extremidades de forma que a anoragem dos abos de rotensão fosse feita erendiularmente à direção deles. A viga VP-3 (Figura 4.6), ossuía a mesma taxa de armadura de isalhamento da viga VP-, sendo que, neste aso, não foi neessário fazer o hanfro nas extremidades já que os abos seriam anorados na alma or meio de um disositivo metálio eseialmente rojetado ara este fim. Foram revistas, em todos os asos, armaduras eseiais ara distribuição das tensões nos ontos de anoragem da força de rotensão. O obrimento adotado foi de 1,5m em todas vigas. 4 Ø 8mm - l = 306m Ø 8 /4 Ø8mm /9 Ø 8 /4 (estribo tio ) (estribo tio 1) (estribo tio ) 0 74 o x 4 Ø 8mm - l = x Ø 8mm - l = 50m Armadura eseial da extremidade 3 Ø 16mm - l = 357m Ø 8mm - l = Ø 8mm - l = 93 Estribo tio 4,5 4, Ø 8mm - l = 133 Estribo tio 1 0 Figura Armação da viga VP-1

101 Caítulo 4 Estudo Exerimental 84 4 Ø 8mm - l = 306m Ø 8 /4 Ø6.3mm /13 Ø 8 /4 (estribo tio ) (estribo tio 1) (estribo tio ) 0 74 o x 4 Ø 8mm - l = x Ø 8mm - l = 50m Armadura eseial da extremidade 3 Ø 16mm - l = 357m Ø 8mm - l = Ø 8mm - l = 93 Estribo tio 4,5 4, Ø 6.3mm - l = 133 Estribo tio 1 0 Figura 4.5 Armação da viga VP- 4 Ø 8mm - l = 3m Ø 8 /3 Ø6.3mm /13 Ø 8 /3 (estribo tio ) (estribo tio 1) (estribo tio ) 0 3 Ø 16mm - l = 36m Ø 8mm - l = ,5 4, Ø 8mm - l = 93 Estribo tio 1 1 Ø 6.3mm - l = 133 Estribo tio 1 Figura Armação da viga VP Caraterização do reforço Em todas as vigas o reforço foi feito or meio da adição de dois abos externos, um em ada lado da viga. A rotensão foi aliada durante o ensaio, estando as vigas já fissuradas e sob um determinado arregamento, reresentando uma arela da arga ermanente. Cada abo de rotensão era onstituído or uma

102 Caítulo 4 Estudo Exerimental 85 ordoalha de sete fios engraxada e lastifiada de diâmetro nominal φ1,7mm (Figura 4.7). A forma e as exentriidades dos abos estão mostradas na Figura 4.8. Figura Cordoalha engraxada (CAUDURO, 1997) 9,59,5 Desviador (tio 1) 5,9 35,15 9,59, Geometria do abo externo - VP-1 Desviador (tio ) 33,5 5,9 10,710, Geometria do abo externo - VP- 100 Desviador (tio ) 33,5 1,5 Disositivo metálio ara anoragem Geometria do abo externo - VP-3 Figura Geometria dos abos de rotensão A anoragem dos abos foi feita or um sistema onvenional om ortaunhas e unhas individuais triartidas (Figura 4.9). O desvio dos abos nos terços dos vãos foi feito or meio de disositivos metálios roduzidos eseialmente ara este fim. Na viga VP-1, foi utilizado o desviador tio 1 mostrado na Figura Verifiou-se durante o ensaio que este desviador não roorionou uma mudança gradual da inlinação do abo, resultando na rutura de um dos fios das ordoalhas devido a uma onentração de tensões nesta região. Nas demais vigas, foi utilizado o desviador tio também mostrado na Figura Os desviadores foram fixados às vigas or meio de dois suortes: barras rosqueadas nas extremidades que atravessavam a mesa em furos deixados durante a onretagem. Fotos dos desviadores e dos suortes odem ser vistas na Figura 4.11.

103 Caítulo 4 Estudo Exerimental 86 Figura Porta unha e unha ara anoragem Desviador tio 1 (VP-1) 75 Furo Ø 15mm (/ barra Ø 1,5mm) Desviador tio (VP- e VP-3) Furo Ø 15mm (/ barra Ø 1,5mm) 1919 haa # 5 14,5 R = ,537,5 400 haa # 5 1/ Barra Ø 38mm Figura Detalhe dos desviadores Tio 1 Tio Figura 4.11 Fotos dos desviadores e dos suortes Na viga VP-3 foi utilizado um disositivo metálio auxiliar ara anoragem dos abos na alma da viga (Figura 4.1). Na haa de aoio foi dada uma inlinação ara que a anoragem do abo fosse feita erendiularmente à sua direção. O disositivo foi fixado à viga or meio de duas barras rosqueadas que atravessavam a alma em furos deixados durante a onretagem. Uma foto do disositivo metálio ode ser vista na Figura 4.13.

104 Caítulo 4 Estudo Exerimental 87 Furo ara assagem do abo , ,5 80 Furos ara assagem da barra de fixação Vista Lateral Vista Suerior Figura 4.1 Detalhe do disositivo eseial ara anoragem (VP-3) Figura 4.13 Foto do disositivo eseial ara anoragem (VP-3) Caraterístias dos materiais Para onfeção dos modelos, foi utilizado um onreto om traço em massa 1 :,3 : 3,15 (imento : areia : brita n o 1), relação água imento a/ = 0,58 om um onsumo de imento de 350kg/m 3. Foi utilizado imento omosto CPII E 3. Para determinar a resistênia à omressão e a resistênia à tração do onreto no dia de ada ensaio, foram moldados 6 oros-de-rova ilíndrios de 10m de diâmetro or 0m de altura (3 ara a resistênia à omressão e 3 ara a resistênia à tração). Os ensaios foram realizados na máquina de ensaios ELE Auto-test 000. Como a resistênia utilizada nos álulos teórios refere-se a oros-de-rova de 15m x 30m, a resistênia à omressão obtida nos ensaios, onforme estabeleido na NBR 5739 (1980), foi minorada de 5% devido ao efeito de esala. A resistênia à tração foi obtida elo ensaio de tração or omressão diametral (NBR 7, 1983) e também foi minorada de 5%. Para onversão da resistênia à tração or omressão diametral (f t,s ) ara a resistênia à tração direta (f t ) foi utilizada a relação f t = 0,9f t,s. As médias dos valores já orrigidos ara a resistênia à tração e à omressão do onreto enontram-se na Tabela 4..

105 Caítulo 4 Estudo Exerimental 88 A determinação do módulo de elastiidade foi feita or meio do ensaio de oros-de-rova, sendo que na viga VP-1 foram utilizados oros-de-rova de 10m x 0m e nas vigas VP- e VP-3, de 15m x 30m. Os ensaios foram realizados na Maquina Universal INSTRON. Os módulos de deformação longitudinal tangente (E ) e seante (E s ) foram obtidos a artir do diagrama tensão x deformação do onreto. As médias dos valores enontrados estão na Tabela 4.. Constam também desta tabela os valores médios obtidos nos ensaios de abatimento do trono de one (slum test), realizados em ada betonada onforme a NBR 73 (199). O adensamento de todos os oros-de-rova foi feito na mesa vibratória. Os oros-derova da viga VP-1 foram urados na âmera úmida e os das vigas VP- e VP-3 om esumas umedeidas. Tabela 4. - Caraterístias meânias do onreto nos dias dos ensaios Viga f j (MPa) f tj (MPa) E (MPa) E s (MPa) Slum (m) VP-1 7,5, ,05 VP- 31,6, ,85 VP-3 31,3, ,30 Também foram ensaiadas barras de aço dos diâmetros utilizados nos modelos ara obtenção de suas roriedades meânias, onforme resrito na NBR 615 (199). As barras de 6,3mm de diâmetro e as barras de 8,0mm referentes às armaduras das vigas VP- e VP-3 foram ensaiadas na Máquina Universal DARTEC. As barras de 16mm de diâmetro referentes à armadura de todas as vigas e as de 8,0mm referentes à armadura da VP -1 foram ensaiadas na Máquina Universal INSTRON. Os resultados enontrados são mostrados na Tabela 4.3. As barras de 8,0mm de diâmetro utilizadas nas vigas VP- e VP-3 aresentaram módulo de elastiidade sensivelmente suerior. Para onfirmar o resultado obtido, foram ensaiados outros três oros-de-rova do mesmo lote, onfirmando o valor aresentado na Tabela 4.3.

106 Caítulo 4 Estudo Exerimental 89 Tabela Caraterístias meânias dos aços da armadura assiva Viga f (mm) E s (MPa) f y (MPa) e y (%o) VP-1 VP- e VP-3 8, , ,5 6, ,9 8, , ,6 Para a armadura ativa foram utilizadas as araterístias meânias forneidas elo fabriante (Tabela 4.4). Tabela Caraterístias meânias dos aços da armadura ativa f (mm) E s (MPa) f y (MPa) e y (%o) f u (MPa) 1, , Confeção da viga Foi utilizada uma fôrma de madeira omensada de 15mm de esessura fabriada eseialmente ara a onfeção das vigas. O onreto foi roduzido numa misturadora de eixo vertial tio ontra-orrente om aaidade ara 50 litros. O volume total da mistura foi de 330 litros. O onreto foi lançado om o auxílio de ás e adensado om vibrador de imersão. Para a ura das vigas, iniiada 8 horas aós a onretagem, foram oloadas esumas molhadas sobre a mesa. A ura foi mantida até o dia da desforma. As vigas VP-1 e VP-3 foram desformadas 3 dias aós a onretagem e a viga VP-, 5 dias aós a onretagem ara que se desse iníio à montagem do ensaio. Os ensaios das vigas VP-1 e VP- foram realizados aos 9 dias e o ensaio da VP-3, aos 8 dias. Uma foto durante a onretagem da viga VP-1 ode ser vista na Figura 4.14, sendo mostrado em destaque o tubo de PVC deixado ara assagem da barra de fixação do desviador.

107 Caítulo 4 Estudo Exerimental 90 Figura Conretagem da viga VP-1 Na foto da Figura 4.15 é mostrado em detalhe a extremidade da fôrma da viga VP-, om destaque ara os tubos de PVC deixados ara assagem do abo de rotensão na mesa da viga. Observa-se também a eça de madeira fixada na extremidade, de forma a fazer o hanfro ara anoragem do abo de rotensão e a armadura eseial na zona de introdução da força de rotensão. Figura Detalhe da extremidade da fôrma da viga VP Instrumentação Para instrumentação do modelo, foram utilizados extensômetros elétrios de resistênia, transdutores de desloamento e élulas de arga, omo mostrado na Figura Para medir a deformação do onreto, foram utilizados extensômetros de 10mm de omrimento e, ara medir a deformação do aço, de 5mm. Na seção do meio do vão, foram instrumentados o onreto da mesa (3 ontos), as três barras da armadura longitudinal traionada e as duas barras da armadura longitudinal omrimida mais róximas das laterais das vigas. A instrumentação da armadura longitudinal omrimida tinha a finalidade de ontrolar, durante a rotensão dos abos externos, a flexão da viga em torno do eixo vertial.

108 Caítulo 4 Estudo Exerimental 91 ext. 4 e 5 Célula de arga trans. 6 Seção B Célula Seção A de arga ext. 8, 9 e 10 trans. 4 e 5 Célula de arga trans trans. trans trans ext. 1, e 3 Vista Longitudinal - VP-1 ext. 4 e 5 Célula de arga trans. 6 Seção B Seção C Célula Seção A Célula trans. 7 de arga ext. 8, 9 e 10 de arga trans. 4 e trans. trans. 1 trans. 3 ext. 1, e 3 Vista Longitudinal - VP- ext. 4 e 5 Célula de arga trans. 6 Seção B Seção C Célula de arga Seção A ext. 8, 9 e 10 trans. 4 e 5 Célula de arga trans trans. 50 trans trans ext. 8 ext. 9 ext. 10 ext. 4 ext. 5 ext. 1, e 3 Vista Longitudinal - VP-3 ext. 6 e 7 ext. 11 e 1 trans. 4 trans. 5 ext. 1, e 3 trans. 1 Seção A Seção B Legenda: ext. = extensômetros elétrios de resistênia trans. = transdutores de desloamento Seção C (VP- e VP-3) Figura Instrumentação das vigas reresentação esquemátia

109 Caítulo 4 Estudo Exerimental 9 Na viga VP-1, foram instrumentados os dois ramos do estribo situado na seção no meio do vão submetido ao isalhamento, ou seja, a 50 m do aoio. Nas vigas VP- e VP-3, além do estribo desta seção, foi instrumentado também o estribo de uma seção mais róxima do onto de aliação do arregamento, a aroximadamente 75 m do aoio. Os desloamentos no meio do vão e a 75m dos aoios foram medidos or transdutores de desloamento de 100mm de urso. Nos aoios, foram utilizados transdutores de 50mm de urso. Os desloamentos obtidos ao longo do vão foram orrigidos, desontando-se os desloamentos dos aoios. A força aliada foi medida or meio de élulas de arga ELK om aaidade ara 500kN (50t) e a força de rotensão nos abos foi medida em élulas de arga fabriadas no rório laboratório, om aaidade ara 150kN (15t) Proedimentos dos ensaios Os ensaios foram realizados em 3 etaas. Na rimeira etaa, foi aliado um arregamento resente em inrementos de,5kn em ada atuador hidráulio até a fissuração da viga e, osteriormente, de 5kN até se atingir uma força de 40kN. Este arregamento tinha a intenção de simular uma arela da arga ermanente atuante em uma viga numa situação real. É imortante ressaltar que, no iníio desta etaa, o eso rório da viga foi equilibrado or forças aliadas nos atuadores hidráulios e zeradas as leituras nos instrumentos de medição. Na segunda etaa, a força aliada foi mantida onstante enquanto os abos de rotensão foram osiionados e rotendidos. Nas vigas VP-1 e VP- ada abo foi rotendido de uma só vez, registrando-se as leituras dos instrumentos de medição a ada inremento de 0kN. Na viga VP-3, ara evitar uma rutura loalizada or tração exessiva na região do disositivo auxiliar de anoragem, os abos foram rotendidos em etaas. Ou seja, aliava-se uma arela da força total no 1 o abo, anorava-se, aliava-se uma arela da força total no o abo, anorava-se, voltavase a aliar força no 1 o abo, e assim suessivamente até se atingir a força final desejada. Também neste aso, as leituras foram registradas a ada inremento de 0kN.

110 Caítulo 4 Estudo Exerimental 93 A tereira etaa iniiou-se aós a anoragem dos abos, voltando-se a aumentar a força aliada e levando-se a viga até a ruína. Nesta tereira etaa, as forças foram aliadas em inrementos de 15kN. Cada etaa durou aroximadamente 50 minutos, totalizando duas horas e meia ara a realização de ada ensaio. Ao fim da tereira etaa, a força externa foi reduzida até 40kN ara que e os abos externos fossem desrotendidos. Só então a força externa era omletamente aliviada APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS DOS ENSAIOS Neste item são aresentados e omentados os resultados obtidos nos ensaios realizados. Durante os ensaios, foi lida a média das forças aliadas elos dois maaos hidráulios. Todos os resultados são aresentados referindo-se a este valor. Como os resultados obtidos nos ensaios, de uma maneira geral, foram muito semelhantes entre si, otou-se or aresentá-los simultaneamente. Os gráfios força x desloamento transversal e força x deformação das armaduras e do onreto aresentam a forma esquematiamente mostrada na Figura Todos os gráfios traçados a artir dos resultados dos ensaios estão aresentados no final deste aítulo. Força Etaa 3 Etaa Etaa 1 Desloamento ou deformação Figura Forma dos gráfios força x desloamento ou força x deformação Desrição da rimeira etaa Na rimeira etaa do arregamento, ou seja, antes da aliação da rotensão, ôde-se observar a fissuração das vigas. Uma vista suerior das fissuras na nervura da viga VP-1, na região entre os desviadores, ara uma força de 40kN ode ser

111 Caítulo 4 Estudo Exerimental 94 observada na Figura Este esquema de fissuração também é reresentativo do que aonteeu nos demais modelos. A força orresondente à identifiação das rimeiras fissuras visíveis nas vigas VP-1 e VP-3 foi de 17,5kN e na viga VP-, de 0kN. As forças teoriamente revistas eram 8,8kN, ara a viga VP-1, 10,kN ara a viga VP- e 11,9kN ara a viga VP-3, muito inferiores aos valores observados exerimentalmente. No entanto, analisando-se os diagramas força x desloamento vertial da Figura 4.6, ode-se notar que as vigas omeçaram a erder rigidez om uma força de aroximadamente 10kN. Isto ode ser exliado ela mirofissuração do onreto, não visível a olho nu. Nas vigas VP- e VP-3, observou-se o aareimento de algumas fissuras inlinadas nos trehos submetidos ao esforço ortante om uma força de 40kN. A fleha no meio do vão ao fim desta rimeira etaa fiou róxima a 6mm nas três vigas ensaiadas (Figura 4.6). Figura 4.18 Vista suerior das fissuras na nervura na região entre desviadores ara força de 40kN (viga VP-1) Desrição da segunda etaa A rotensão dos abos foi feita rourando-se manter a força aliada elos maaos em 40kN. Na Figura 4.19, ode-se observar o osiionamento do maao durante a rotensão do rimeiro abo da viga VP-1. Como foi omentado anteriormente, nas vigas VP-1 e VP- toda a oeração de rotensão de ada abo foi feita de uma únia vez. Na viga VP-3, ao se atingir uma força de rotensão de aroximadamente 90kN no 1 o abo, observou-se a resença de uma fissura na linha dos fixadores do disositivo auxiliar ara anoragem (Figura 4.0). Estas fissuras aareeram do lado oosto ao que se estava aliando a rotensão, ou seja, do lado traionado. O estado de fissuração indiava laramente uma tendênia ao arranamento do onreto nesta região da anoragem. A oeração de rotensão foi então interromida e reiniiada elo outro abo. A rotensão foi aliada em etaas

112 Caítulo 4 Estudo Exerimental 95 visando a minimizar o efeito ausado elo desbalaneamento das forças nos abos. Com este roedimento, foi ossível atingir a força de rotensão final desejada. A fissuração desta região não omrometeu o ensaio que transorreu normalmente aós a rotensão dos abos. Figura Detalhe do maao durante a rotensão do rimeiro abo da VP-1 Figura Detalhe da fissuração na anoragem ativa da viga VP-3 A força máxima aliada em ada abo (P i ) e a força final aós a anoragem (P o ) odem ser vistas na Tabela 4.5. As erdas or enunhamento foram aluladas e também onstam desta tabela. Como a anoragem dos abos foi feita manualmente, sem nenhum disositivo eseial ara este fim, as erdas or enunhamento foram bastante diferentes em ada aso. A erda máxima foi de 18,4% no segundo abo da VP- e a erda mínima foi de 1,1% no segundo abo da VP-1. O valor médio fiou em 14,3%, róximo dos 15% que se eserava teoriamente, onsiderando uma enetração da unha de 3mm. Em ada viga, durante o estiramento do segundo abo, a força de rotensão no rimeiro abo era sensivelmente reduzida, hegando a um valor final P o aós a anoragem do segundo abo. Isto se dava rinialmente devido ao efeito da reueração da fleha que ausava a diminuição do omrimento do rimeiro abo. Para omensar este efeito de forma que os valores finais das forças de rotensão

113 Caítulo 4 Estudo Exerimental 96 fiassem róximos, a força máxima aliada no segundo abo foi semre menor do que a força aliada no rimeiro. Na viga VP-3, este efeito foi menos signifiativo devido à forma de realização da rotensão, or etaas. Tabela Forças de rotensão e erdas or enunhamento Viga 1 o Cabo o Cabo P i (kn) P o (kn) D P e /P (%) P o (kn) P i (kn) P o (kn) D P e /P (%) VP , ,1 VP , ,4 VP , ,6 Durante a aliação da rotensão, houve uma reueração total da fleha no meio do vão, hegando-se a ter uma leve ontra-fleha em todos os asos (Figura 4.6). A armadura longitudinal, originalmente traionada elo arregamento aliado, hegou a fiar omrimida om a rotensão dos abos externos (Figura 4.8). No fim desta etaa, as fissuras se feharam omletamente. Na Figura 4.1, ode-se observar em detalhe a anoragem dos abos na extremidade assiva da viga VP-1 e o osiionamento das élulas de arga ara leitura da força nas ordoalhas. Figura Detalhe da anoragem assiva dos abos Desrição da tereira etaa Com a retomada do arregamento, as fissuras de flexão voltaram a se abrir numa força de 70kN. As fissuras de isalhamento omeçaram a aareer om uma força de 130kN nas vigas VP-1 e VP- e om uma força de 115kN na viga VP-3. Pode-se observar que, aós a aliação da rotensão, as inlinações das urvas força x desloamento no meio do vão (Figura 4.6) e nos quartos do vão (Figura 4.7) aumentaram, reresentando um ganho de rigidez da viga. A armadura longitudinal

114 Caítulo 4 Estudo Exerimental 97 traionada entrou em esoamento om uma força de aroximadamente 160kN nas três vigas ensaiadas Comentários sobre a ruína das vigas Eserava-se uma rutura das vigas no domínio 3, om esmagamento do onreto aós o esoamento da armadura interna. No entanto, logo aós o esoamento da armadura assiva, houve a rutura de elo menos um dos fios de uma das ordoalhas, interromendo-se os ensaios. Isto aonteeu om uma força de 180kN na VP-1, de 190kN na VP- e de 185kN na VP-3. Vale ressaltar que nas vigas VP- e VP-3, aós o esoamento da armadura interna, o registro das leituras dos instrumentos de medição não foi feito em intervalos reduzidos omo na VP-1 e, or isso, a força máxima atingida aabou não sendo registrada. Antes da rutura, a força nas ordoalhas fiou entre 140kN na viga VP-3 e 151kN na viga VP- (Figura 4.3), bastante inferior à força de esoamento revista de aroximadamente 180kN. Ao fim de ada ensaio, as bainhas lástias das ordoalhas foram retiradas, verifiando-se que a rutura oorreu semre sobre o desviador. Aós o rimeiro ensaio (VP-1), analisando-se a forma de ruína, erebeu-se que este roblema tinha oorrido devido à aentuada inlinação do abo (aroximadamente 15 o ) e à inefiiênia do desviador. O treho de ontato entre o desviador e o abo era muito equeno, havendo uma onentração de tensões e um esmagamento dos fios nesta região. Para os demais ensaios, busando-se resolver este roblema, o desviador foi re-rojetado de forma que se obtivesse uma mudança de direção mais suave do abo. No entanto, mesmo na viga VP-3, na qual além da alteração do desviador houve uma redução da inlinação do abo, este tio de rutura ainda oorreu. Na Figura 4., observam-se as bainhas lástias romidas. Isto aontee ois, quando um fio rome, ele tende a se desenrolar rovoando a rutura da bainha na região róxima à anoragem (onto no qual o fio está imedido de ontinuar desenrolando).

115 Caítulo 4 Estudo Exerimental 98 a) VP-1 (róximo à mesa) b) VP-3 (lado direito) ) VP-3 (lado esquerdo) Figura 4. - Detalhe do romimento das bainhas lástias Nas figuras a seguir odem ser vistas seqüênias de fotos das vigas durante os ensaios. Fim da rimeira etaa, om F = 40kN. Aós a rotensão dos abos. Na ruína, om F = 180kN Figura Sequênia de fotos da viga VP-1 durante o ensaio Fim da rimeira etaa, om F = 40kN. Aós a rotensão dos abos. Próximo à ruína, om F = 160kN Figura Sequênia de fotos da viga VP- durante o ensaio