ES-013. Exemplo de um Projeto Completo de um Edifício de Concreto Armado

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1 ES-013 Eemlo de um Projeto Comleto de um Edifício de Concreto Armado São Paulo agosto - 001

2 Lajes de Concreto Armado.1 Lajes Maciças de Concreto Armado.1.1 Introdução Lajes são elementos estruturais bidimensionais lanos com cargas reonderantemente normais ao seu lano médio. Considerando uma estrutura convencional, as lajes transmitem as cargas do iso às vigas, que as transmitem, or sua vez, aos ilares, através dos quais são as cargas transmitidas às fundações, e daí ao solo. Figura -1 Reresentação de uma laje [FUSCO] O comortamento estrutural rimário das lajes é o de laca, que or definição, é uma estrutura de suerfície caracterizada or uma suerfície média (S) e uma esessura (h), com esforços eternos alicados erendicularmente a S. As lajes ossuem um ael imortante no esquema resistente ara as ações horizontais, comortando-se como diafragmas rígidos ou chaas, comatibilizando o deslocamento dos ilares em cada iso (contraventando-os). Figura - Comortamento das lacas [FUSCO] ES-013 Eemlo de um rojeto comleto de edifício de concreto armado data:set/001 fl.

3 As estruturas de lacas (lajes) odem ser analisadas admitindo-se as seguintes hióteses [ABNT-]: Manutenção da seção lana aós a deformação, em faias suficientemente estreitas; Reresentação dos elementos or seu lano médio. Os aoios das lajes são em geral constituídos elas vigas do iso. Nestes casos, o cálculo das lajes ode ser feito de maneira simlificada como se elas fossem isoladas das vigas, com aoios (charneiras) livres à rotação e indeslocáveis à translação, considerando-se, contudo, a continuidade de lajes contíguas. Em geral, odem ser desrezados os efeitos da interação com as vigas. De fato, normalmente as flechas aresentadas elas vigas de aoio são desrezíveis quando comaradas às das lajes, justificando a consideração dos aoios como irrecalcáveis. Além disso, também a rigidez à torção das vigas é relativamente equena face à rigidez à fleão da laje, ermitindo-se, em geral, desrezar-se a solicitação resultante desta interação. É obrigatória, entretanto, a consideração de esforços de torção inseridos nas vigas or lajes em balanço, aonde a comatibilidade entre a fleão na laje e a torção na viga é resonsável elo equilíbrio da laje [ISHITANI-1]. As cargas das lajes são constituídas elo seu eso rório, ela carga das alvenarias e dos revestimentos que nela se encontrarem e elas ações acidentais..1. Classificação As lajes odem ser armadas em uma ou duas direções. As lajes armadas em uma única direção odem ser calculadas como vigas de largura unitária (maiores detalhes odem ser encontrados em [ABNT-1], item ). Já as lajes armadas em duas direções, odem ser analisadas utilizando o modelo elástico-linear, com elementos de laca, utilizando o coeficiente de Poisson ν 0, ara o material elástico linear. Dentro desta sistemática, inicialmente as lajes são calculadas isoladamente, observando-se as condições de aoio de bordo engastado ou de charneira, conforme haja continuidade ou não entre as lajes. Posteriormente é feita a comatibilização entre os momentos de bordo de lajes contíguas. Os valores dos momentos fletores máimos no vão e de engastamento ara as formas e condições de aoio mais comuns encontram-se tabelados, eistindo tabelas ublicadas or diversos autores (Kalmanock, Barès, Czèrn, Timoshenko). A diferenciação entre as lajes armadas em uma e duas direções é realizada comarandose a relação entre os vãos (dimensões) da laje. Desta forma, temos: l lajes armadas em cruz, quando, e l ES-013 Eemlo de um rojeto comleto de edifício de concreto armado data:set/001 fl. 3

4 C l D flecha a D C l l Figura -3 Laje Armada em Cruz (Armada nas duas direções) l lajes armadas numa só direção, quando >. l P1 V1 A P l B flecha a B V P A P4 l Figura -4 Laje Armada em Cruz (Armada nas duas direções) Lembramos que nas lajes armadas em uma direção semre eiste uma armadura erendicular à rincial, de distribuição..1.3 Ações a considerar As cargas verticais que atuam sobre as lajes são consideradas geralmente uniformes, algumas o são de fato, outras, como o caso de aredes aoiadas em lajes armadas em cruz, são transformadas em cargas uniformes utilizando hióteses simlificadoras. Referimo-nos semre às lajes de edifícios residenciais ou comerciais; no caso de lajes de ontes, or eemlo, o cálculo deve ser mais reciso. As rinciais cargas a se considerar são: Peso rório da laje; Peso de eventual enchimento; Revestimento; Paredes sobre lajes; Carregamento acidental. O método ara o levantamento destas cargas é indicado no Caítulo 1. ES-013 Eemlo de um rojeto comleto de edifício de concreto armado data:set/001 fl. 4

5 .1.4 Pré-dimensionamento (Alicação ao Edifício Eemlo) O ré-dimensionamento das lajes já foi realizado no caítulo anterior e desta forma, aenas transcrevemos os resultados: Tabela -1 Pré-dimensionamento das lajes (cóia da Tabela 1.3) Laje l (m) l (m) 0,7 l (m) l * (m) n (*) d (cm) h (cm) L1L3L8L10 4,31 5,59 3,91 3,91 1 9,4 10 LL4L9L11 4,60 5,69 3,98 3,98 9, 10 L5L6,75,76 1,93 1,93 3 4, 7 L7 3,60 3, Vãos Teóricos O item da NB-1 ensina a calcular os vãos teóricos de uma laje. Em edifícios, as vigas são geralmente de equena largura, como no edifício eemlo. Neste caso, ode-se adotar semre como vão teórico a distância entre os eios das vigas de aoio. l Por convenção, suoremos semre l vão menor vão maior.1.6 Determinação das Condições de Aoio das Lajes Admitem-se três tios de aoio ara as lajes: Bordo livre: quando não há suorte (E.: laje em balanço); Figura -5 Corte de uma laje em balanço (bordo livre) Bordo aoiado: quando não há restrição dos deslocamentos verticais, sem imedir a rotação das lajes no aoio (E.: laje isolada aoiada or vigas); Figura -6 Corte de uma laje aoiada em duas vigas (bordos aoiados) Bordo engastado: quando há imedimento do deslocamento vertical e rotação da laje neste aoio (E.: lajes aoiadas or vigas de grande rigidez). ES-013 Eemlo de um rojeto comleto de edifício de concreto armado data:set/001 fl. 5

6 Figura -7 Corte de uma laje aoiada em duas vigas de grande rigidez (bordos engastados) Lajes Isoladas Para lajes isoladas, admite-se que se utilize: Bordo engastado, quando tivermos vigas de aoio com grande rigidez; Bordo aoiado, quando tivermos vigas de aoio com rigidez normal; Bordo livre, quando não eistirem vigas de aoio. Figura -8 Convenção utilizada ara a reresentação dos aoios.1.6. Painéis de Lajes Para os ainéis de lajes de edifícios, quando houver lajes contíguas no mesmo nível, o bordo oderá ser considerado erfeitamente engastado ara o cálculo da laje, como mostra a róima figura: Figura -9 Lajes contíguas Casos Particulares ES-013 Eemlo de um rojeto comleto de edifício de concreto armado data:set/001 fl. 6

7 Figura -10 Lajes em níveis diferentes Figura -11 Lajes com inércias muito diferentes Figura -1 Lajes com vãos muito diferentes l l menor menor l 3 < l 3 maior maior Figura -13 Condição de aoio arcial de lajes Aós o cálculo das lajes de maneira isolada deve ser feita a comatibilização dos esforços de engastamento. ES-013 Eemlo de um rojeto comleto de edifício de concreto armado data:set/001 fl. 7

8 .1.7 Cálculo das Solicitações (Cálculo Elástico) Para o cálculo dos esforços atuantes nas lajes, admitimos as seguintes hióteses: Searação virtual entre lajes e vigas, ermitindo seu cálculo searadamente; Consideração das vigas como sendo aoios indeslocáveis; Consideração das reações das lajes sobre as vigas, uniformemente distribuída Lajes Armadas em Uma Direção a) Lajes Isoladas Figura -14 Determinação de esforços em lajes isoladas armadas em uma direção b) Lajes Contínuas Figura -15 Laje armada em uma direção contínua ES-013 Eemlo de um rojeto comleto de edifício de concreto armado data:set/001 fl. 8

9 .1.7. Lajes Armadas em Duas Direções Pelo fato de aresentarem dimensões de seus lados comaráveis, as lajes armadas em cruz aresentam curvaturas comaráveis segundo os dois cortes (AA e BB indicados na figura), indicando a resença de momentos fletores comaráveis, m e m. m momento fletor or unidade de largura com lano de atuação aralelo a l ; m momento fletor or unidade de largura com lano de atuação aralelo a l. B l B A α l A α a o l C C l l a o a o Figura -16 Lajes armadas em cruz Considerando o corte genérico CC e a deformada segundo este corte. Nota-se, de novo, a resença de curvatura e, ortanto, de momento fletor (m α momento or unidade de largura atuando segundo o corte CC). O arranjo usual das armaduras da laje é comosto de armadura aralela ao lado l, ara resisitir a m, e armadura aralela a l, ara resistir a m. Os ensaios mostram que a resistência segundo o corte CC ode ser eresso or: m α m cos α + m sen α (.1 ) Em geral, estas armaduras (determinadas ara resistir aos momentos máimos aralelos aos lados l e l ) são suficientes ara garantir a segurança da laje. A determinação dos momentos fletores numa laca, ela Teoria da Elasticidade, é bastante trabalhosa. Entretanto, há tabelas com as quais o cálculo torna-se eedito. Dentre as diversas tabelas eistentes na literatura técnica, escolhemos as de Czern, com coeficiente de Poisson ν 0,0. Estas tabelas trazem a solução ara as lajes isoladas. Dentro do conteto de um avimento, aós a determinação dos esforços nas lajes isoladas, devemos fazer a comatibilização dos momentos de engastamento das lajes adjacentes, como veremos no item b. ES-013 Eemlo de um rojeto comleto de edifício de concreto armado data:set/001 fl. 9

10 a) Lajes Isoladas As tabelas do tóico. reroduzem os casos de carga uniformemente distribuída em lajes retangulares. O lado l é semre o menor. A notação m significa momento fletor or unidade de largura (or metro) de laje. O cálculo é imediato: m m m m b b l α l α l l (. ) onde, α, α, e m e m m b e m b são coeficientes tabelados é a carga atuante; são os momentos ositivos, m na direção e m na direção ; são os momentos negativos de borda, m b na direção e m b na direção. Observa-se que as tabelas enfrentam o roblema também quando K >. Podemos, ortanto, calcular todas as lajes retangulares como lajes em cruz. Figura -17 Distribuição de esforços (ela Teoria da Elasticidade) [FUSCO] b) Lajes Contíguas O momento em um bordo comum a duas lajes deve ser determinado a artir da comatibilização dos momentos negativos m b1 e m b das lajes isoladas: ES-013 Eemlo de um rojeto comleto de edifício de concreto armado data:set/001 fl. 10

11 m b1 mb1 + m 0,8 mb1 0,8 mb b (.3 ) Ao comatibilizarmos os momentos negativos sobre os aoios, devemos corrigir o momento ositivo da laje que tiver o seu momento fletor de bordo diminuído: se m bi b1 i,final i ( m ) < m m m + 0,5 m (.4 ) bi b1 O momento alicado no bordo de uma laje em balanço não ode ser reduzido..1.8 Dimensionamento à Fleão (Estado Limite Último E.L.Últ.) O dimensionamento é feito ara uma seção retangular de largura unitária (normalmente, b 1 m 100 cm) e altura igual à esessura total da laje, h. a) Altura útil A armadura de fleão será distribuída na largura de 100 cm. Em geral, tem-se nos vãos, num mesmo onto, dois momentos fletores (m e m, ositivos) erendiculares entre si. Desta forma, a cada um desses momentos corresonde uma altura útil; d ara o momento fletor m e d ara o momento fletor m. Normalmente, m é maior do que m ; or isso, costuma-se adotar d > d ; ara isto, a armadura corresondente ao momento fletor m (A s ) é colocada sobre a armadura corresondente ao momento fletor m (A s ), fig cm d A s d d d φ h A s φ c Figura -18 Altura útil Conforme a figura, tem-se: d h - c - φ / d h - c - φ - φ / (.5 ) onde ES-013 Eemlo de um rojeto comleto de edifício de concreto armado data:set/001 fl. 11

12 c cobrimento mínimo da armadura em lajes, fiado em 0,5 cm nas lajes rotegidas com argamassa de esessura mínima de 1 cm (NBR-6118) φ diâmetro da armadura A s corresondente a m φ diâmetro da armadura A s corresondente a m. Nas lajes maciças revestidas, usuais em edifícios (comercial e residencial), ode-se adotar aroimadamente: d h - c - 0,5 cm d h - c - 1 cm (.6 ) b) Cálculo das Armaduras Tem-se uma seção retangular de largura unitária (normalmente, b 1 m 100 cm) e altura h, sujeita a momento fletor m (m ou m ) em valor característico. A altura d é igual a d ara o momento fletor m e, d ara o momento fletor m. O momento fletor de cálculo é dado or: m d γ f m k 1,4 m k (.7 ) 100 cm h d m d 0,8 0,85f c R cd R sd Figura -19 Armadura de fleão Nas lajes, normalmente, a fleão conduz a um dimensionamento como eça sub-armada com armadura simles ( 34 ). Assim, conforme a fig..8, a equação de equilíbrio conduz a: 0,68 b f cd (d - 0,4 ) m d (.8 ) resultando, ara a altura da zona comrimida o valor m d 1,5d 1 1 ( 34 ) 0,45bd fcd (.9 ) e a armadura A s f d m d (d 0,4) (.10 ) onde e A s A s, ara m m ES-013 Eemlo de um rojeto comleto de edifício de concreto armado data:set/001 fl. 1

13 A s A s ara m m. Normalmente, utilizam-se as unidades kn e cm resultando m e m d em kn.cm/m, em cm e A s em cm / m..1.9 Cálculo das Reações de Aoio Para o cálculo das reações de aoio das lajes maciças retangulares com carga uniforme, ermite-se que as reações em cada aoio corresondam às cargas atuantes nos triângulos ou traézios determinados or meio das charneiras lásticas corresondentes à análise efetivada com os critérios do item Análise Plástica [ABNT-]. Estas charneiras odem ser (de maneira aroimada) reresentadas or retas inclinadas, a artir dos vértices da laje, com ângulos de: 45 o entre dois aoios de mesmo tio; 60 o a artir do aoio considerado engastado, se o outro for considerado simlesmente aoiado; 90 o a artir do aoio, quando a borda vizinha for livre (NBR6118). Outra forma de reresentar estas charneiras, utilizada elo rof. Lauro Modesto, é a de traçar semre as charneiras elas bissetrizes entre as arestas das lajes. Os resultados ara o edifício eemlo já foram aresentados no Caítulo 1. Figura -0 Charneiras lásticas [FUSCO].1.10 Esbeltez das Lajes ES-013 Eemlo de um rojeto comleto de edifício de concreto armado data:set/001 fl. 13

14 Um estado limite de utilização que não ode ser esquecido nas lajes é o de deformação ecessiva. A flecha da laje não ode eceder a flecha máima admissível. Segundo o item da NB-1/78, o cálculo das flechas nas lajes ode ser feito no Estádio I de comortamento do concreto (seção não fissurada) com: E 0, fck 3,5 (MPa) Ecs 0, f (.11 ) ck cs + Desta forma, as eressões ara o cálculo das flechas (elásticas Estádio I) são: a) Para as lajes armadas em uma direção: as mesmas equações ara o cálculo de deformações elásticas na viga de largura unitária; b) Para as lajes armadas em cruz: valores tabelados nas tabelas de Czern. 4 l a 3 E h α cs, onde α é um valor tabelado (.1 ) As deformações devem ser verificadas ara cargas de curta e longa duração: l Curta duração: a l 50 l Longa duração: a 300 l 150 onde l é o vão teórico menor. ara balanços ara balanços (.13 ) No mesmo artigo, a NB-1/78 disensa o cálculo da flecha desde que uma determinada condição seja verificada. Para isto, fornece coeficientes ψ e ψ 3. Não recomendamos tal verificação. É igualmente simles e geralmente mais econômico calcular as flechas a 1 e a, ara as cargas acima referidas, e verificar diretamente as condições (.11) e (.1). Para o cálculo da flecha roveniente do carregamento de curta duração deve-se considerar * 0,7q, de acordo com o item da NB-1. Para a estimativa da flecha de longa duração, sob carregamento total, é necessário levarmos em conta o efeito da fluência. Considerando o item da NB-1/78, temos: flecha final 1 () r final 3εc + ε a 1 inicial () εc + εs s ainicial (ε c e ε s em valor absoluto) r inicial (.14 ) Para a comatibilidade das deformações: ES-013 Eemlo de um rojeto comleto de edifício de concreto armado data:set/001 fl. 14

15 ε ε c s d k 1 k ; k d (.15 ) de modo que, 1 () r final 1+ k 1 () r inicial (.16 ) e desta forma, final inicial ( 1 k ) a a + (.17 ) A eressão acima foi mostrada or MOREIRA DA ROCHA [7]. MACHADO [1] retomou o roblema e mostrou que, no estádio I (lajes), um valor razoável de k é igual a 0,7. Sendo assim, ela (.17): a final inicial ( 1+ 0,7 ),4 ainicial a no caso de lajes. (.18 ) MACHADO sugere então, ara o cálculo de a final, que se trabalhe com E cs inicial constante (.1), mas que se adote: *,4g + 0,7q ara o cálculo de a. (.19 ).1.11 Cisalhamento em Lajes: Verificação (ELÚlt.) A NBR6118/78 ermite a disensa da armadura de cisalhamento ara lajes ouco solicitadas, o que é o caso usual de lajes de edifícios. Para disensarmos a armadura de cisalhamento, devemos verificar duas condições: a) Verificação da resistência do concreto τ wd τ wu (.0 ) onde, τ wd v d bd γ f v bd k (.1 ) e τ wu 0,5fcd 4,5 MPa com 0,5 (considerando lajes e eças lineares com b w > 5h, sem toda a armadura transversal inclinada a 45 o ) (. ) ES-013 Eemlo de um rojeto comleto de edifício de concreto armado data:set/001 fl. 15

16 b) Verificação da disensa da armadura transversal de cisalhamento Para que ossamos disensar a armadura transversal em lajes, devemos verificar: τ wd τ wu1 (.3 ) com τ ψ f (em MPa) (.4 ) wu1 4 ck sendo, ψ 4 4 0, 60 ρ1 ara h 15cm (.5 ) Onde ρ 1 é a taa de armadura longitudinal a h do aoio..1.1 Escolha das Barras e Esaçamentos Dimensionadas as armaduras e feitas todas as verificações necessárias, resta-nos detalhar as armaduras. Para a correta escolha de bitolas e de esaçamento, é reciso lembrar de algumas rescrições normativas: a) Bitola máima das barras A bitola máima, definida ela NB-1, é: φ h (.6 ) má 10 Recomenda-se utilizar como bitola mínima φ 4mm e utilizar ara a armadura negativa, no mínimo φ 6,3mm, ara evitar que esta se amasse muito (elo eso de funcionários) antes da concretagem, o que reduz a altura útil da laje. Desta forma, devemos reseitar: 4mm ( + ) φ 6,3mm ( ) h 10 (.7 ) b) Taas de armadura mínimas de fleão Utilizando aços CA-40, 50 ou 60, devemos reseitar: Armadura Negativa: A, mín s 0,15% de bh (.8 ) Armadura Positiva: A s, mín 0,10% de bh 0,15% de bh ara lajes armadas em direções ara lajes armadas em 1 direção (.9 ) ES-013 Eemlo de um rojeto comleto de edifício de concreto armado data:set/001 fl. 16

17 Comentários: O valor mínimo da armadura rincial ositiva em lajes armadas numa só direção é: A s,mín 0,9 cm /m, ara não chocar com a eigência d). Seria estranho que a armadura rincial fosse menor que a de distribuição. A armadura negativa mínima é 1,5 cm /m (item da NB-1/78), a menos que haja estribos com ramos horizontais rolongados nas mesas das vigas T. c) Esaçamento das barras Lajes armadas em cruz: Lajes armadas em 1 direção: O esaçamento máimo da armadura rincial ositiva é 0cm. O esaçamento máimo da armadura rincial ositiva é 0 cm ou h. Para facilitar a concretagem de uma laje, costuma-se utilizar o esaçamento s, entre as barras de no mínimo 8cm. d) Armadura de distribuição Nas lajes armadas numa só direção, a armadura de distribuição deve: Ser 0% da área da armadura rincial; Ser 0,9 cm /m; Ter esaçamento s 33cm. Utiliza-se também a armadura de distribuição ara aoiar a armadura negativa das lajes. e) Definição das barras e esaçamentos h s s 100 cm Bitolas comerciais φ(mm) A s1 (cm ) m 1 (kg/m) 4 0,15 0,1 5 0, 0,16 6,3 0,315 0,5 8 0,5 0,4 10 0,8 0,63 1,5 1,5 1,0 φ diâmetro nominal da barra em mm A s1 área da seção transversal de uma barra em cm m 1 massa de uma barra or metro linear em kg/m Figura -1 Escolha das barras (bitola esaçamento) ES-013 Eemlo de um rojeto comleto de edifício de concreto armado data:set/001 fl. 17

18 Calculada a área de aço A s or metro de laje, e conhecendo a área da seção transversal de uma barra (A s1 ) de uma determinada bitola (Figura -1), determinamos a quantidade mínima de barras necessária em 1m de laje: n A A s s1 (.30 ) Com a quantidade de barras, determinamos o esaçamento entre as barras: 100 s ( em cm) n (.31 ) Para escolher as barras e esaçamentos, odemos fazer também uso de tabelas: Tabela - - Área da seção da armadura or metro de laje (cm /m) Esaç. Bitola cm 3, 4 5 6, , ,14 1,79,86 4,50 7,14 11,43 17,86 8,57 8 1,00 1,56,50 3,94 6,5 10,00 15,63 5,00 9 0,89 1,39, 3,50 5,56 8,89 13,89, 10 0,80 1,5,00 3,15 5,00 8,00 1,50 0, ,73 1,14 1,8,86 4,55 7,7 11,36 18,18 1 0,67 1,04 1,67,63 4,17 6,67 10,4 16, ,6 0,96 1,54,4 3,85 6,15 9,6 15, ,57 0,89 1,43,5 3,57 5,71 8,93 14,9 15 0,53 0,83 1,33,10 3,33 5,33 8,33 13, ,50 0,78 1,5 1,97 3,13 5,00 7,81 1, ,47 0,74 1,18 1,85,94 4,71 7,35 11, ,44 0,69 1,11 1,75,78 4,44 6,94 11, ,4 0,66 1,05 1,66,63 4,1 6,58 10,53 0 0,40 0,63 1,00 1,58,50 4,00 6,5 10, Detalhamento das Armaduras a) Armadura Positiva É estendida, a favor da segurança até os aoios, enetrando no mínimo 10φ ou 6cm no aoio. Para garantir o comortamento de chaa, deve ser ancorada nas vigas. Alguma economia ode ser conseguida utilizando barras alternadas, que odem ter seu comrimento reduzido de 0, l. ES-013 Eemlo de um rojeto comleto de edifício de concreto armado data:set/001 fl. 18

19 Figura - Armadura ositiva barras alternadas b) Armadura Negativa Devem cobrir o diagrama de momento fletor negativo. Em geral, utiliza-se uma etensão l /4 ara cada lado do aoio (ara vãos diferentes, adota-se l l >vão ). Deve ser utilizada uma armadura de borda ao longo dos aoios livres, ara combater a eventual fissuração decorrente do engaste arcial. Costuma-se adotar barras com comrimento de l /5 com orcentagem de armadura igual à mínima, restringindo o esaçamento entre as barras a h, devendo-se lembrar da armadura de distribuição associada. Figura -3 Armadura de borda Para as lajes em balanço, é usual rolongar a armadura do balanço, sobre a laje adjacente, com etensão de l balanço. Alguma economia ode ser feita utilizando barras alternadas: Figura -4 Armadura negativa barras alternadas Quando não houver viga em algum bordo de uma laje, deve ser feito um gancho com a armadura ositiva ou negativa ara roteger a borda da laje. ES-013 Eemlo de um rojeto comleto de edifício de concreto armado data:set/001 fl. 19

20 Figura -5 Armadura de roteção (bordos sem vigas) 0φ Figura -6 Armadura de roteção (furo em laje bordos sem vigas).1.14 Desenho das Armaduras Determinados a bitola e o esaçamento das barras ode ser feito nos croquis das fôrmas um desenho esquemático das armaduras. O esquema mais imortante é o da armadura negativa, onde aarecem os detalhes: comrimento da barra sem considerar os ganchos e dimensões de um lado e de outro do eio da viga Tabela de Ferros e Tabela Resumo Fica or conta do desenhista, com fiscalização do engenheiro calculista, os detalhes restantes, como or eemlo, número da barra (ou osição número tal), número de barras, comrimento total da barra incluindo ganchos, etc. No fim, o desenho deve aresentar a tabela de ferros : N o. φ (mm) Quant. Comrimento (m) Unitário Total Figura -7 Tabela de Ferros Seguida da tabela-resumo : ES-013 Eemlo de um rojeto comleto de edifício de concreto armado data:set/001 fl. 0

21 φ (mm) C. Total (m) Peso (kg) Figura -8 Tabela Resumo Com as tabelas-resumo, o construtor encomenda o aço necessário à obra. A coluna kg ode incluir um eso adicional de 10% como revisão ara as erdas inevitáveis no corte das barras Funcionamento Global das Lajes As lajes ossuem grande caacidade de acomodação lástica, ermitindo o cálculo na rutura em regime rígido lástico, sem maiores indagações sobre a caacidade de rotação das charneiras lásticas. Entretanto, quando recisarmos que a laje funcione também como chaa: Deveremos admitir uma redistribuição máima de 15% dos momentos negativos calculados em regime elástico, evitando a formação de charneiras lásticas; A laje não deve ser calculada elo método das charneiras lásticas. Trabalhando como chaa, as lajes contraventam a estrutura, ajudando a garantir a integridade estrutural tridimensional da estrutura como um todo. A garantia do comortamento de chaa das lajes decorre do detalhamento adequado das ancoragens, conforme mostram as róimas figuras. Figura -9 Ancoragens das armaduras das lajes ara o seu funcionamento como chaa ES-013 Eemlo de um rojeto comleto de edifício de concreto armado data:set/001 fl. 1

22 .1.17 Alicação ao Edifício Eemlo Neste item serão aresentados os cálculos das lajes L1 e L7 do edifício eemlo, tomando como base a teoria aresentada anteriormente. Inicialmente, será feito o cálculo da laje L7 e osteriormente será aresentado o cálculo da laje L1. a) Laje L7 A laje 7 é uma laje de tio esecial: em forma de L, com duas bordas livres. Dificilmente encontraremos tabelas ara tais casos. O cálculo eato, ela Teoria da Elasticidade ou utilizando um rograma de elementos finitos, como já dissemos, é bastante trabalhoso e não se justifica ela dimensão do roblema. Faremos, então, um cálculo aroimado bem simles, a favor da segurança. Hiótese Simlificadora: A faia com 1,97m de largura aóia-se nas vigas V6 e V11 e a faia com,00m de largura aóia-se nas vigas V18 e V0, conforme ilustra a Figura -30. Pd10,77 kn/m V6 V18 m L7 V0 m V11 Figura -30 Simlificação adotada ara o cálculo da laje L7 A laje L7 aresenta carregamento ermanente de 4,69 kn/cm² e carregamento variável de 3,0 kn/cm², o que resulta em um carregamento total de 7,69 kn/cm². Dessa maneira, o valor de cálculo do carregamento é igual a : d 1,4. k 1,4.7,69 10,77 kn/cm² ES-013 Eemlo de um rojeto comleto de edifício de concreto armado data:set/001 fl.

23 Sabendo-se os carregamentos e os vãos odemos calcular os momentos nas direções e. Assim, temos: m m dl 8 dl 8 10,77.3,5 8 10,77.3, ,5 kn.cm 179,9 kn.cm A altura da laje L7 e o cobrimento de armadura adotado baseado no Projeto de Revisão da NBR6118 são ilustrados na Figura -31. Figura -31 Altura e cobrimentos de armaduras das lajes com h10cm Conhecidos os momentos atuantes nas duas direções é ossível calcular a armadura necessária. O cálculo é feito da seguinte maneira: Direção m 1648,5 kn.cm (valor de cálculo) d 6,5 cm,5 f cd 1,786 kn / cm² 1,4 50 f d 43,48 kn / cm² 1,15 m d 1,5 d 1 1 1,5.7,5. 1 0,45.b.d.fcd,46 cm < 0,68d 4,08 cm OK! A 34 md 1648,5 (d 0,4.) 43,48.(7,5 0,4.,46) s fd 6,87 cm² 1648,5 1 0, ,5.1,786 Direção m 179,9 kn.cm(valor de cálculo) d 7,5 cm ES-013 Eemlo de um rojeto comleto de edifício de concreto armado data:set/001 fl. 3

24 ,5 f cd 1,786 kn / cm² 1,4 50 f d 43,48 kn / cm² 1,15 m d 1,5 d 1 1 1,5.6,5. 1 0,45.b.d.fcd,4 cm < 0,68d 4,08 cm OK! A 34 md 179,9 (d 0,4.) 43,48.(6,5 0,4.,4) s fd 6,4 cm² 179,9 1 0, ,5.1,786 b) Laje L1 A laje L1 ossui continuidade com as lajes adjacentes L e L5. Dessa maneira, os momentos negativos devem ser calculados de maneira isolada ara cada laje e então comatibilizados. A correção do momento ositivo semre deve ser feita no lado em que o momento negativo atuante é menor que o momento negativo comatibilizado. A Figura -3 ilustra a denominação adotada ara os momentos atuantes nas lajes de maneira isolada e comatibilizada. mb1 mb m1 L1 m1 mb1 L mb15 mb5 L5 Figura -3 Momentos atuantes nas lajes adjacentes a L1 Conhecidos os carregamentos, os vãos e as condições de vinculação das lajes isoladas ode-se obter os esforços solicitantes or meio da utilização das Tabelas de Czern, fornecidas no item.. A laje L1 ossui três bordas livremente aoiadas e uma borda menor engastada, dessa maneira, trata-se de uma laje do Tio A. A artir da relação entre os vãos da laje é ossível entrar na tabela citada anteriormente e obter os coeficientes ara o cálculo dos esforços solicitantes. Assim, temos que: ES-013 Eemlo de um rojeto comleto de edifício de concreto armado data:set/001 fl. 4

25 l l ,8 Tabela TioA α α 19,5 3,7 9,7 d 1,4. 1,4.6,89 m m mb d.l α 9,65.4,3 19,5 9,65kN / m² 1 9,3 kn.m d.l α 9,65.4,3 3,7 1 7,60 kn.m d.l 9,65.4,3 9,7 1 18,56 kn.m 93, kn.cm 759,9 kn.cm 1856,6 kn.cm A laje L ossui duas bordas adjacentes engastadas e duas bordas livremente aoiadas. Dessa maneira, temos uma laje do Tio 3. l l ,3 Tabela Tio3 11,7 d 1,4. 1,4.7,19 10,07kN / m² mb d.l 10,07.4,6 11,7 18, kn.m 181, kn.cm A Laje L5, or sua vez, ossui bordas maiores engastadas, uma borda menor engastada e outra livremente aoiada. Dessa maneira, trata-se de uma laje do Tio 5B. l l ,01 Tabela Tio5B 16, d 1,4. 1,4.6,55 mb d.l 9,17.,73 16, 9,17kN / m² 5 4, kn.m 41,9 kn.cm Aós calcular os momentos negativos atuantes na laje 1 e nas lajes adjacentes é necessário então fazer a comatibilização dos momentos fletores negativos. O momento comatibilizado é o maior valor entre a média dos momentos negativos e 80% do maior momento negativo. Dessa maneira, temos na continuidade das lajes L1 e L a seguinte comatibilização: ES-013 Eemlo de um rojeto comleto de edifício de concreto armado data:set/001 fl. 5

26 mb 1 mb1 + mb 0,8.mb , , 1838,9 kn.cm 0,8.1856,6 1485,3 kn.cm Na continuidade eistente entre as lajes L1 e L5 o momento comatibilizado é dado or: mb 15 mb 0,8.mb ,9 11kN.cm 0,8.41,9 337,5 kn.cm Feita a comatibilização dos momentos negativos é necessário corrigir os momentos ositivos da laje L1. Isto é feito da seguinte maneira: mb 1 mb < mb 1 m1 m1 + mb15 > mb1 0 m1 93, kn.cm 1856,6 1838,9 759,9 + 1 mb1 768,8kN.cm Uma vez obtidos os esforços finais (momentos corrigidos e comatibilizados), odemos então calcular as armaduras necessárias. A rotina de cálculo ara o cálculo das armaduras é a mesma aresentada ara a laje L7. Dessa maneira, temos: m 1 93, kn.cm (valor de cálculo) d 7,5 cm,5 f cd 1,786 kn / cm² 1,4 50 f d 43,48 kn / cm² 1,15 1,5.d 1 1,1cm < A 34 m d 1 1,5.7,5. 1 0,45.b.d.fcd 0,68d 4,7cm OK! md 93, (d 0,4.) 43,48.(7,5 0,4.1,1) s fd 3,0 cm² 1 93, 0, ,5.1,786 Realizando os mesmos cálculos descritos anteriormente ara os vários momentos atuantes na laje L1, chega-se as armaduras aresentadas na Tabela -3. Deve-se observar que a altura da laje L5 é igual a 7cm, e or isso, a altura útil (d) é igual a 4,5 cm. Essa condição foi utilizada no cálculo da armadura necessária ara vencer o momento negativo mb 15. Tabela -3 Armaduras necessárias ara a laje L1 ES-013 Eemlo de um rojeto comleto de edifício de concreto armado data:set/001 fl. 6

27 A s (cm²/m) d(cm) m 1 3,00 7,5 m 1,91 6,5 mb 1 6,43 7,5 mb 15 1,83 4,5 Aós calculadas as armaduras resistentes é necessário verificar a flecha da laje satisfaz os valores limites. Da Tabela A temos que α 17, 9, tal que: l a Eh 4 3 α Do Projeto de Revisão da NBR6118 temos que: E E 0, fck 0, MPa l 4,3 m h 10 cm 0,7q 0,7.1,5 1,05kN / cm² (inicial),4g + 0,7q,4.5,39 + 0,7.1,5 13,99kN / cm² (final) a a inicial final cs l 0,09 cm < 0,86 cm OK! 500 l 1,14 cm < 1,44 cm OK! kn / cm² Dessa maneira, as flechas da laje L1 estão dentro dos limites estabelecidos or norma. Finalmente, é reciso fazer a verificação da laje quanto ao cisalhamento junto aos aoios. O rimeiro asso é a verificação do concreto: τ wd V, ma τ τ τ Vd τwu bd 1,4.(3,9 + 4,9) d 40, ,5.0,5.f wd wu 0 cd wd τ wu OK! 0,04 kn / cm² 40,04 kn / m 0,3kN / cm² Como a tensão de cisalhamento atuante é menor que o valor último de cisalhamento do concreto utilizado ode-se garantir que não haverá rutura do concreto nas regiões de aoio da laje L1. No entanto, deve ser feita uma nova verificação, ara avaliar se a laje L1 recisará de armadura transversal. Esse cálculo segue a seguinte rotina: ES-013 Eemlo de um rojeto comleto de edifício de concreto armado data:set/001 fl. 7

28 τ 0,04kN / wd ρ ψ τ b.h,604 ρ cm² A s, eistente 1 6,43 0, ,60 0, , wu 1 ψ 4 f ck 0,17 5 0,085kN / cm² Como τ wd < τ wu 1 não é necessário disor armadura transversal. Calculadas as armaduras deve-se então fazer o detalhamento final da laje L1. A escolha das barras e os esaçamentos máimos são feitos utilizando os critérios abaio: Escolha da bitola 4mm 6,3mm φ h 10 10mm Escolha do esaçamento 8cm s 0cm As armaduras mínimas calculadas ara a laje L1 são dadas abaio: + A s, min 0, cm² / m 0, ,5 cm² / m A s, min O cálculo do número de barras ara o momento negativo mb 1 é aresentado abaio: A s 6,43 cm²/m A s1 0,8 cm² (φ10 mm) A s 6,43 n 8,04 barras / m A s1 0,8 100 s 1,4 s 1cm N1- φ10 c/ 1cm 8,04 N1 - φ10 c/1 cm Do mesmo modo, rocede-se ara as demais armaduras, de maneira que é ossível montar a Tabela -4. Tabela -4 Bitolas e esaçamentos de armaduras ara a laje L1 A s (cm²/m) Bitolas e Esaçamento m 1 3,00 φ6,3 c/10 cm m 1,91 φ6,3 c/10 cm mb 1 6,43 φ10 c/1 cm mb 15 1,83 φ6,3 c/17 cm Calculadas as armaduras, resta-nos determinar os desenhos de armação e as tabelas resumo: ES-013 Eemlo de um rojeto comleto de edifício de concreto armado data:set/001 fl. 8

29 P1 (19/65) V1(19/55) P (110/19) P3 (0/40) P4 (0/40) 4 N1-0 6,3 c/ 10 - c 569 V14(19/55) P7 (19/65) 54 N - 0 6,3 c/ 10 - c 446 V4(19-1/55) L1 h10cm P8 (0/85) L h10cm P9 (0/140) V3(1/55) V5(1/55) V18(10/40) P10 (0/140) P13 (19/65) V9(19-1/55) V15(1/55) L5 h7cm V7(1/55) P14 (0/160) 13 N c/ 1 - c 31 V11(1/55) L7 h10cm 19 N c/ 11 - c N c/ 1 - c 364 V8(1/55) 13 N c/ 11 - c 36 P15 (0/160) Figura -33 Armaduras ositivas P1 (19/65) V1(19/55) P (110/19) P3 (0/40) P4 (0/40) V14(19/55) P7 (19/65) 3 N7-0 5 c/ 13 - c 99 P13 (19/65) 1 N7-0 5 c/ 13 - c 99 V9(19-1/55) 4 N7-0 5 c/ 13 - c 99 V4(19-1/55) V15(1/55) L1 h10cm 108 L5 h7cm N9-0 6,3 c/ 17 - c N c/ 1 - c 4 P8 (0/85) V7(1/55) L h10cm P9 V3(1/55) (0/140) P14 (0/160) V5(1/55) N c/ 13 - c 36 V11(1/55) V18(10/40) 70 7 N c/ 13 - c 83 L7 h10cm N1-0 5 c/ 13 - c 188 P10 (0/140) N c/ 13 - c 36 P15 (0/160) L9 h10cm 88 L8 Figura -34 Armaduras negativas ES-013 Eemlo de um rojeto comleto de edifício de concreto armado data:set/001 fl. 9

30 N o. φ (mm) Quant. Comrimento Unitário (cm) Total (m) 1 6, φ (mm) C. Total (m) Peso (kg) 6, , Referências Bibliográficas [1] MACHADO, Claudinei Pinheiro Fiação rática e econômica das esessuras de lajes usuais maciças e nervuradas de concreto armado. [] FUSCO, P. B. Técnicas de Armar as Estruturas de Concreto. ES-013 Eemlo de um rojeto comleto de edifício de concreto armado data:set/001 fl. 30

31 . Tabelas de Czern TABELA 1 - TIPO 1 Laje com as 4 bordas livremente aoiadas (carga uniforme) l / l α α α 1,00,7,7 1,4 1,05 0,8,5 19,4 1,10 19,3,3 17,8 1,15 18,1,3 16,5 1,0 16,9,3 15,4 1,5 15,9,4 14,3 1,30 15,,7 13,6 1,35 14,4,9 1,9 1,40 13,8 3,1 1,3 1,45 13, 3,3 11,7 1,50 1,7 3,5 11, 1,55 1,3 3,5 10,8 1,60 11,9 3,5 10,4 1,65 11,5 3,5 10,1 1,70 11, 3,5 9,8 1,75 10,8 3,5 9,5 1,80 10,7 3,5 9,3 1,85 10,4 3,5 9,1 1,90 10, 3,5 8,9 1,95 10,1 3,5 8,7,00 9,9 3,5 8,6 > 8,0 3,5 6,7 l m l α m w l α ma ν0, Eh m l l 4 3 α m Beton-Kalender (1976) TABELA - TIPO A Laje com 3 bordas livremente aoiadas e uma borda menor engastada (carga uniforme) l / l α α α 1,00 3,4 6,5 11,9 31, 1,05 9, 5,0 11,3 7,6 1,10 6,1 4,4 10,9 4,7 1,15 3,7 3,9 10,4,3 1,0,0 3,8 10,1 0,3 1,5 0, 3,6 9,8 18,7 1,30 19,0 3,7 9,6 17,3 1,35 17,8 3,7 9,3 16,1 1,40 16,8 3,8 9, 15,1 1,45 15,8 3,9 9,0 14, 1,50 15,1 4,0 8,9 13,5 1,55 14,3 4,0 8,8 1,8 1,60 13,8 4,0 8,7 1, 1,65 13, 4,0 8,6 11,7 1,70 1,8 4,0 8,5 11, 1,75 1,3 4,0 8,45 10,8 1,80 1,0 4,0 8,4 10,5 1,85 11,5 4,0 8,35 10,1 1,90 11,3 4,0 8,3 9,9 1,95 10,9 4,0 8,5 9,6,00 10,8 4,0 8, 9,4 > 8,0 4,0 8,0 6,7 m m l m l m l α m l α l m w ma Eh ν0, l 4 3 α Beton-Kalender (1976) ES-013 Eemlo de um rojeto comleto de edifício de concreto armado data:set/001 fl. 31

32 TABELA 3 - TIPO B Laje com 3 bordas livremente aoiadas e uma borda maior engastada (carga uniforme) l l / α α α 1,00 6,5 3,4 11,9 31, 1,05 5,7 33,3 11,3 9, 1,10 4,4 33,9 10,9 7,4 1,15 3,3 34,5 10,5 6,0 1,0,3 34,9 10, 4,8 1,5 1,4 35, 9,9 3,8 1,30 0,7 35,4 9,7,9 1,35 0,1 37,8 9,4,1 1,40 19,7 39,9 9,3 1,5 1,45 19, 41,1 9,1 0,9 1,50 18,8 4,5 9,0 0,4 1,55 18,3 4,5 8,9 0,0 1,60 17,8 4,5 8,8 19,6 1,65 17,5 4,5 8,7 19,3 1,70 17, 4,5 8,6 19,0 1,75 17,0 4,5 8,5 18,7 1,80 16,8 4,5 8,4 18,5 1,85 16,5 4,5 8,3 18,3 1,90 16,4 4,5 8,3 18,1 1,95 16,3 4,5 8,3 18,0,00 16, 4,5 8,3 17,8 > 14, 4,5 8,0 16,7 l m m l α m l α l l 4 ma 3 Eh α m w ν0, m l m Beton-Kalender (1976) TABELA 4 - TIPO 3 Laje com bordas adjacentes engastadas e as outras duas livremente aoiadas (carga uniforme) l / l α α α 1,00 34,5 34,5 14,3 14,3 41,3 1,05 3,1 33,7 13,3 13,8 37,1 1,10 30,1 33,9 1,7 13,6 34,5 1,15 8,0 33,9 1,0 13,3 31,7 1,0 6,4 34,0 11,5 13,1 9,9 1,5 4,9 34,4 11,1 1,9 8, 1,30 3,8 35,0 10,7 1,8 6,8 1,35 3,0 36,6 10,3 1,7 5,5 1,40, 37,8 10,0 1,6 4,5 1,45 1,4 39,1 9,8 1,5 3,5 1,50 0,7 40, 9,6 1,4,7 1,55 0, 40, 9,4 1,3,1 1,60 19,7 40, 9, 1,3 1,5 1,65 19, 40, 9,1 1, 1,0 1,70 18,8 40, 8,9 1, 0,5 1,75 18,4 40, 8,8 1, 0,1 1,80 18,1 40, 8,7 1, 19,7 1,85 17,8 40, 8,6 1, 19,4 1,90 17,5 40, 8,5 1, 19,0 1,95 17, 40, 8,4 1, 18,8,00 17,1 40, 8,4 1, 18,5 > 14, 40, 8,0 1,0 16,7 m l m m m l m l α m α l m l l m w ma Eh ν0, l 4 3 α Beton-Kalender (1976) ES-013 Eemlo de um rojeto comleto de edifício de concreto armado data:set/001 fl. 3

33 TABELA 5 - TIPO 4A Laje com bordas maiores livremente aoiadas e duas bordas menores engastadas (carga uniforme) l / l α α α 1,00 46,1 31,6 14,3 45,3 1,05 39,9 9,8 13,4 39, 1,10 36,0 8,8 1,7 34,4 1,15 31,9 7,7 1,0 30,4 1,0 9,0 6,9 11,5 7, 1,5 6, 6,1 11,1 4,5 1,30 4,1 5,6 10,7,3 1,35,1 5,1 10,3 0,4 1,40 0,6 4,8 10,0 18,8 1,45 19,3 4,6 9,75 17,5 1,50 18,1 4,4 9,5 16,3 1,55 17,0 4,3 9,3 15,3 1,60 16, 4,3 9, 14,4 1,65 15,4 4,3 9,05 13,7 1,70 14,7 4,3 8,9 13,0 1,75 14,0 4,3 8,8 1,4 1,80 13,5 4,3 8,7 11,9 1,85 13,0 4,3 8,6 11,4 1,90 1,6 4,3 8,5 11,0 1,95 1,1 4,3 8,4 10,6,00 11,8 4,3 8,4 10,3 > 8,0 4,3 8,0 6,7 l m l α m l α l l 4 ma 3 Eh α m w ν0, m m m l m Beton-Kalender (1976) TABELA 6 - TIPO 4B Laje com bordas maiores engastadas e duas bordas menores livremente aoiadas (carga uniforme) l / l α α α 1,00 31,6 46,1 14,3 45,3 1,05 9,9 46,4 13,8 43, 1,10 9,0 47, 13,5 41,5 1,15 8,0 47,7 13, 40,1 1,0 7, 48,1 13,0 39,0 1,5 6,4 48, 1,7 37,9 1,30 5,8 48,1 1,6 37, 1,35 5,3 47,9 1,4 36,5 1,40 4,8 47,8 1,3 36,0 1,45 4,4 47,7 1, 35,6 1,50 4, 47,6 1, 35,1 1,55 4,0 47,6 1,1 34,7 1,60 4,0 47,6 1,0 34,5 1,65 4,0 47,6 1,0 34, 1,70 4,0 47,4 1,0 33,9 1,75 4,0 47,3 1,0 33,8 1,80 4,0 47, 1,0 33,7 1,85 4,0 47,1 1,0 33,6 1,90 4,0 47,1 1,0 33,5 1,95 4,0 47,1 1,0 33,4,00 4,0 47,0 1,0 33,3 > 4,0 47,0 1,0 3,0 l m m l α m l α l l 4 ma 3 Eh α m w ν0, m l m Beton-Kalender (1976) m ES-013 Eemlo de um rojeto comleto de edifício de concreto armado data:set/001 fl. 33

34 TABELA 7 - TIPO 5A Laje com bordas menores engastadas, uma borda maior engastada e outra livremente aoiada (carga uniforme) l / l α α α 1,00 44,6 38,1 18,3 16, 55,4 1,05 41,7 37,3 16,6 15,4 49,1 1,10 38,1 36,7 15,4 14,8 44,1 1,15 34,9 36,4 14,4 14,3 40,1 1,0 3,1 36, 13,5 13,9 36,7 1,5 9,8 36,1 1,7 13,5 33,8 1,30 8,0 36, 1, 13,3 31,7 1,35 6,4 36,6 11,6 13,1 9,7 1,40 5, 37,0 11, 13,0 8,1 1,45 4,0 37,5 10,9 1,8 6,6 1,50 3,1 38,3 10,6 1,7 5,5 1,55,3 39,3 10,3 1,6 4,5 1,60 1,7 40,3 10,1 1,6 3,6 1,65 1,1 41,4 9,9 1,5,8 1,70 0,4 4,7 9,7 1,5,1 1,75 0,0 43,8 9,5 1,4 1,5 1,80 19,5 44,8 9,4 1,4 1,0 1,85 19,1 45,9 9, 1,3 0,5 1,90 18,7 46,7 9,0 1,3 0,1 1,95 18,4 47,7 8,9 1,3 19,7,00 18,0 48,6 8,8 1,3 19,3 > 14, 48,6 8,0 1,0 16,7 l m m l α m l α l l m m w ma ν0, Eh m m m l l 4 3 α m Beton-Kalender (1976) TABELA 8 - TIPO 5B Laje com bordas maiores engastadas, uma borda menor engastada e outra livremente aoiada (carga uniforme) l / l α α α 1,00 38,1 44,6 16, 18,3 55,4 1,05 35,5 44,8 15,3 17,9 51,6 1,10 33,7 45,7 14,8 17,7 48,7 1,15 3,0 47,1 14, 17,6 46,1 1,0 30,7 47,6 13,9 17,5 44,1 1,5 9,5 47,7 13,5 17,5 4,5 1,30 8,4 47,7 13, 17,5 41, 1,35 7,6 47,9 1,9 17,5 39,9 1,40 6,8 48,1 1,7 17,5 38,9 1,45 6, 48,3 1,6 17,5 38,0 1,50 5,7 48,7 1,5 17,5 37, 1,55 5, 49,0 1,4 17,5 36,5 1,60 4,8 49,4 1,3 17,5 36,0 1,65 4,5 49,8 1, 17,5 35,4 1,70 4, 50, 1, 17,5 35,0 1,75 4,0 50,7 1,1 17,5 34,6 1,80 4,0 51,3 1,1 17,5 34,4 1,85 4,0 5,0 1,0 17,5 34, 1,90 4,0 5,6 1,0 17,5 33,9 1,95 4,0 53,4 1,0 17,5 33,8,00 4,0 54,1 1,0 17,5 33,7 > 4,0 54,0 1,0 17,5 3,0 m l m m m l m l α m α l m l l m w ma Eh ν0, l 4 3 α Beton-Kalender (1976) m ES-013 Eemlo de um rojeto comleto de edifício de concreto armado data:set/001 fl. 34

35 TABELA 9 - TIPO 6 Laje com as 4 bordas engastadas (carga uniforme) l / l α α α 1,00 47,3 47,3 19,4 19,4 68,5 1,05 43,1 47,3 18, 18,8 6,4 1,10 40,0 47,8 17,1 18,4 57,6 1,15 37,3 48,3 16,3 18,1 53,4 1,0 35, 49,3 15,5 17,9 50,3 1,5 33,4 50,5 14,9 17,7 47,6 1,30 31,8 51,7 14,5 17,6 45,3 1,35 30,7 53,3 14,0 17,5 43,4 1,40 9,6 54,8 13,7 17,5 4,0 1,45 8,6 56,4 13,4 17,5 40,5 1,50 7,8 57,3 13, 17,5 39,5 1,55 7, 57,6 13,0 17,5 38,4 1,60 6,6 57,8 1,8 17,5 37,6 1,65 6,1 57,9 1,7 17,5 36,9 1,70 5,5 57,8 1,5 17,5 36,3 1,75 5,1 57,7 1,4 17,5 35,8 1,80 4,8 57,6 1,3 17,5 35,4 1,85 4,5 57,5 1, 17,5 35,1 1,90 4, 57,4 1,1 17,5 34,7 1,95 4,0 57, 1,0 17,5 34,5,00 4,0 57,1 1,0 17,5 34,3 > 4,0 57,0 1,0 17,5 3,0 l m l α m l α l l l 4 ma 3 Eh α m m w ν0, m m m m m l m Beton-Kalender (1976) TABELA 10 Laje com 3 bordas engastadas e uma livre (carga triangular) l / l α α α 1,00 85,5 80,5 9,0 34, ,10 73,5 78,1 5,3 3,1 94,7 1,0 65, 77,7,9 30,3 79,5 1,30 57,6 78, 1,1 9, 69,0 1,40 5,4 80,8 19,6 8,5 61,3 1,50 48, 83, 18,8 8, 55,7,00 37,8 94,6 16,6 7,3 43,0 > 33,5 94,6 15,0 6,0 34,9 l m l m m m m Valem as mesmas fórmulas das tabelas anteriores. TABELA 11 Laje com 3 bordas engastadas e uma livre (carga triangular) l / l α α α 1,00 80,5 85,5 34,5 9, ,10 70,3 8,9 31,1 6, ,0 6,8 80,7 8,7 5,8 9, 1,30 57,7 78,9 6,7 4,9 85,4 1,40 54,3 77,5 5,3 4,1 80,1 1,50 51,5 76,4 3,7 3,8 76,6,00 45, 73,3 0, 1,9 70,9 > 40,0 70,0 16,0 0,0 68,0 m l m m m m l Valem as mesmas fórmulas das tabelas anteriores. ES-013 Eemlo de um rojeto comleto de edifício de concreto armado data:set/001 fl. 35

36 .3 Lajes Nervuradas.3.1 Generalidades Lajes nervuradas são lajes cuja zona de tração é constituída or nervuras entre as quais odem ser ostos materiais inertes, de modo a tornar lana a suerfície eterna (laje mista). Ainda que o material colocado entre as nervuras tenha certa resistência, não se conta com ela (caso contrário, teremos as lajes mistas, objeto da norma NB-4). As lajes nervuradas odem ser armadas em uma só direção, ou em cruz. Para realizar uma laje nervurada, há vários tios de materiais de enchimento ou de técnicas de eecução: caião erdido, tijolos furados, blocos de concreto, de ume, de isoor, etc. As nervuras odem ficar também aarentes, não havendo o material inerte entre nervuras, sem ou com forro falso (lacas de gesso, durate, etc.). As lajes maciças cobrem em geral vãos de até 6m, e ossuem grande eso rório. Já com as lajes nervuradas, aumentamos sua altura útil sem aumentar em demasia seu eso rório..3. Disosições construtivas esecíficas das lajes nervuradas: (Item da NBR6118/78) b w Figura -35 Laje nervurada ( a l 0 ) 100cm (distância entre as faces das nervuras); ES-013 Eemlo de um rojeto comleto de edifício de concreto armado data:set/001 fl. 36

37 b w 4cm (largura das nervuras); 4cm h l f 0 (altura da mesa); 15 Para lajes armadas em 1 direção, deve-se disor de: 1nervura distribuída ara l > 4m ; nervuras distribuídas ara l > 6m Nervuras com b w < 8cm não odem ter A s no lado oosto à mesa. As lajes nervuradas odem ser calculadas como se fossem maciças ( a 50cm), segundo o item da NBR6118/78. A determinação dos esforços solicitantes ode ser feita no regime elástico. Seja a ou l 0 a distância livre entre nervuras. A resistência da mesa à fleão deve ser verificada quando: l 0 > 50cm ; Houver carga concentrada. As nervuras devem ser verificadas ao cisalhamento semre. O valor último τ wu será o de vigas quando l > 50 0 cm e o de laje quando l 50 0 cm. A armadura mínima de distribuição é a mesma das lajes maciças armadas numa só direção (Item da NB1/78). Os estribos das nervuras, quando necessários, devem ter esaçamento da NB1/78). s 0cm (Item.3.3 Verificação de flechas A norma (NBR6118/78) é incomleta neste onto (Item c). De qualquer maneira, não usaremos os coeficientes ψ e ψ 3. Ao invés disto, utilizaremos a verificação de flechas no Estádio II. ES-013 Eemlo de um rojeto comleto de edifício de concreto armado data:set/001 fl. 37