UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO CURSO: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO. Prof.ª Danielle Casillo

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO CURSO: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO TEORIA DA COMPUTAÇÃO Aula 02 Introdução à Teoria da Computação Prof.ª Danielle Casillo

2 Linguagem: é uma forma precisa de expressar problemas, permitindo um desenvolvimento formal adequado ao estudo da computabilidade. As definições que seguem são construídas usando como base a noção de símbolo ou caractere, que é uma entidade abstrata básica, não sendo definida formalmente. Letras e dígitos são exemplos de símbolos frequentemente usados. Teoria da Computação - Aula 02 2

3 Definição: Alfabeto É um conjunto finito de símbolos ou caracteres. Um conjunto infinito não é um alfabeto. O conjunto vazio é um alfabeto. Exemplo de alfabetos: {a, b, c}; conjunto vazio. Exemplo de conjuntos que não são alfabetos: Conjunto dos números naturais; {a, b, aa, ab, ba, bb, aaa,...}. Teoria da Computação - Aula 02 3

4 Cadeia de Símbolos, Palavra. É uma sequência de zero ou mais símbolos (do conjunto) justapostos. Uma Palavra é uma Cadeia de Símbolos Finita. Exemplo: abcb é uma palavra sobre o alfabeto {a, b, c}; Teoria da Computação - Aula 02 4

5 Uma cadeia sem símbolos é uma palavra válida. ε denota a cadeia vazia ou palavra vazia. O símbolo representa um alfabeto, então: * denota o conjunto de todas as palavras possíveis sobre ; + denota * - {ε} Exemplo: Se = {a, b}, então: + = {a, b, aa, ab, ba, bb, aaa,...} * = {ε, a, b, aa, ab, ba, bb, aaa,...} Teoria da Computação - Aula 02 5

6 Comprimento ou tamanho de uma palavra w, representado por w, é o número de símbolos que compõem a palavra. Exemplo: abcb = 4 ε = 0; Teoria da Computação - Aula 02 6

7 Prefixo e Sufixo Um Prefixo (respectivamente, Sufixo) de uma palavra é qualquer sequência inicial (respectivamente, final) de símbolos da palavra. Uma Subpalavra de uma palavra é qualquer sequência de símbolos contígua da palavra. Exemplo: Relativamente à palavra abcb, tem-se que: ε, a, ab, abc, abcb são os prefixos; ε, b, cb, bcb, abcb são os respectivos sufixos. Qualquer prefixo ou sufixo de uma palavra é uma subpalavra. Teoria da Computação - Aula 02 7

8 Linguagem formal é um conjunto de palavras sobre um alfabeto. Exemplo: Suponha o alfabeto = {a, b}. Então: O conjunto vazio e o conjunto formado pela palavra vazia são linguagens sobre. Obviamente, Ø { ε }. O conjunto de palíndromos (palavras que tem a mesma leitura da esquerda para a direita e viceversa) sobre é um exemplo de linguagem infinita. ε, a, b, aa, bb, aaa, aba, bab, bbb, aaaa,... Teoria da Computação - Aula 02 8

9 Concatenação de palavras associa a cada par de palavras uma palavra formada pela justaposição da primeira com a segunda. A operação de concatenação satisfaz às seguintes propriedades (suponha v, w, t palavras): Associatividade: v(wt) = (vw)t Elemento neutro à esquerda e à direita: εw = w = wε Teoria da Computação - Aula 02 9

10 Exemplo de concatenação de palavras: Suponha o alfabeto = {a, b}. Então, para as palavras v = baaaa e w = bb, tem-se que: vw = baaaabb vε = v = baaaa Teoria da Computação - Aula 02 10

11 A concatenação sucessiva de uma palavra é representada na forma de um expoente. w n em que n é o número de concatenações sucessivas Exemplo: Sejam w uma palavra e a um símbolo, então: w 3 = www w 1 = w a 5 = aaaaa a n = aaa...a (o símbolo a repetido n vezes) Teoria da Computação - Aula 02 11

12 Exemplo de concatenação sucessiva: x = e y = ; A concatenação xy é x k denota a concatenação de x consigo mesma k vezes: Exemplo: se x = 110, então x 3 = Teoria da Computação - Aula 02 12

13 Sequências e uplas Uma sequência de objetos é uma lista desses objetos na mesma ordem. Ex: (7, 21, 57) Em um conjunto a ordem não importa, mas em uma sequência sim. Portanto, (7, 21, 57) não é o mesmo que (57, 7, 21). Como os conjuntos, sequências podem ser finitas ou infinitas. As sequências finitas são chamadas de uplas. Ex: (7, 21, 57) é uma 3-upla (tripla). Uma 2-upla (dupla) é também chamada de par. Teoria da Computação - Aula 02 13

14 Conjuntos: Um conjunto é uma coleção de elementos distintos Um conjunto é descrito enumerando um a um seus elementos em alguma ordem adequada ou descrevendo uma propriedade que só os elementos do conjunto satisfazem A = {1,2} B = {x / x = 1 ou x = 2} Teoria da Computação - Aula 02 14

15 Conjuntos: Conjuntos são denotados por letras maiúsculas com ou sem índices (A, B, C 1,...) Se a é um elemento de A a A Se vários elementos pertencem a A a,b,c A Se temos o produto cartesiano de um conjunto com si próprio, usamos a abreviação. Ex: Teoria da Computação - Aula 02 15

16 Conjuntos: Se A e B são dois conjuntos, o produto cartesiano ou produto cruzado de A e B, descrito como AxB, é o conjunto de todos os pares nos quais o primeiro elemento é um membro de A e o segundo é um membro de B. Ex: Se A = {1, 2} e B = {x, y, z} A x B = {(1, x), (1, y), (1, z), (2, x), (2, y), (2, z)} Teoria da Computação - Aula 02 16

17 Funções e Relações Função: é um objeto que estabelece um relacionamento de entrada-saída. f ( a) = b Ex: f é uma função cujo valor de saída é b quando o valor de entrada é a. O conjunto de entradas possíveis para uma função é chamado seu domínio e as saídas contradomínio. Ex: f : D C Teoria da Computação - Aula 02 17

18 EXERCÍCIOS 1. Marque os conjuntos que são alfabetos: a) Conjunto dos números naturais [ ] b) Conjuntos dos números primos [ ] c) Conjunto das letras do alfabeto brasileiro [ ] d) Conjunto dos algarismos romanos [ ] e) Conjunto {a, b, c, d} [ ] f) Conjunto das partes de {a, b, c} [ ] g) Conjunto das vogais [ ] h) Conjunto das letras gregas [ ] Teoria da Computação - Aula 02 18

19 EXERCÍCIOS 2. Dê os possíveis prefixos e sufixos de cada uma das seguintes palavras: a) teoria b) aaa c) AbccBa d) UFERSA e) abcabc Teoria da Computação - Aula 02 19