MODELAGEM MATEMÁTICA: ALGUMAS FORMAS DE ORGANIZAR E CONDUZIR

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1 MODELAGEM MATEMÁTICA: ALGUMAS FORMAS DE ORGANIZAR E CONDUZIR Carlos Alberto do Patrocínio Júnior Cia dos Números patro@ufba.br 1 - INTRODUÇÃO A luz das reflexões de alguns autores e pesquisadores da Modelagem Matemática como estratégia de ensino aprendizagem, tento discutir a organização e condução de atividades baseadas nesse método. Procuro ainda articular a noção de ambiente de aprendizagem, apresentada por Skovsmose (2001), que envolve a argumentação de convidar os alunos a investigar através da matemática, com as idéias de que essas investigações se dêem em torno de situações oriundas de outras áreas da realidade proposta por (2001a). Tentar trazer alguns elementos para que se possa gerar um melhor entendimento do desenvolvimento do ambiente de aprendizagem da Modelagem Matemática encontra respaldo na reflexão de Barbosa (2001a, p. 43) de que a pesquisa é um dos principais caminhos pelo qual se pode desenvolver um corpo de conhecimentos que ofereça nos contextos escolares suporte para intervenções baseadas em Modelagem. Além dessa situação, vale a pena considerar a seguinte colocação de Ponte (1993 p. 219): desenvolvimento curricular na Modelagem Matemática e aplicações é uma área ativa de trabalho na Educação Matemática. No entanto, ela necessita estar mais juntamente conectada à pesquisa 1. 1 Tradução de: Curriculum development in mathematical modelling, and applications is an active area of work in mathematics educations. However, it needs to be more closely connected to research.

2 2 2 - ALGUMAS FORMULAÇÕES SOBRE MODELAGEM MATEMÁTICA Diversos são os pesquisadores da Educação Matemática (D AMBROSIO, 2001, BARBOSA, 2001a, 2001b; BASSANEZI, 2002; et al.) que discutem a importância da Modelagem Matemática. Dessa forma, pretendem estabelecer critérios para sua organização e maneiras de condução. Essas situações estão intimamente ligadas às formas de como eles concebem a própria Modelagem Matemática. Biembengut e Hein (2000, p. 18) observam que [...] a Modelagem Matemática no ensino pode ser um caminho para despertar no aluno o interesse por tópicos matemáticos que ele ainda desconhece [...] Vista dessa forma, a Modelagem Matemática coloca-se, essencialmente, para o desenvolvimento de conteúdos matemáticos e a sua organização e condução vão se pautar dentro desse objetivo. Para pôr em prática essa forma de ver a Modelagem Matemática, os autores sugerem cinco passos, expostos a seguir: Em primeiro lugar, colocam a importância de se fazer um Diagnóstico. Levam em conta, dentre outras coisas, a realidade socioeconômica dos alunos, o grau de conhecimento matemático e a disponibilidade para trabalho extra-classe. Em segundo lugar, a Escolha do tema. Propõe que o professor ou o aluno escolha o tema a ser investigado. Ressalta a necessidade do professor buscar informações sobre o tema e preparar previamente a condução do processo, para que seja desenvolvido o conteúdo programático. Em terceiro lugar, o Desenvolvimento do conteúdo programático. Nesse tópico, são discutidos ainda mais três itens: a Interação, ou seja, o reconhecimento e a familiarização do problema; a Matematização, isto é, a formulação e a resolução do problema e o Modelo matemático, o modelo em si, que permite a solução da questão e de outras similares a ela. O quarto passo é a Orientação de modelagem. Essa é uma etapa em que os autores retomam o que representa, para eles, o objetivo principal da Modelagem Matemática na educação, sendo o de criar condições para que os alunos aprendam a fazer modelos matemáticos, aprimorando seus conhecimentos. Os alunos escolhem o tema e a direção do próprio trabalho, cabendo ao professor promover essa autonomia. (BIEMBENGUT; HEIN, 2000, p. 23). Esse é um momento importante do ponto de vista da orientação e acompanhamento do trabalho de Modelagem Matemática. O professor deverá procurar

3 3 inteirar-se dos assuntos escolhidos e fazer um planejamento, tanto da forma de encaminhamento, quanto ao momento em que deverá norteá-los no trabalho. Esses autores ainda sugerem e descrevem cinco etapas (Ibid, p ) que poderão ser seguidas para a realização do trabalho de Modelagem Matemática, nos quais serão citadas aqui: a) Escolha do tema; b) Interação com o tema; c) Planejamento do trabalho a ser desenvolvido pelos grupos; d) Conteúdos matemáticos; e) Validação e extensão dos trabalhos desenvolvidos. Por fim, o quinto passo, que é a Avaliação do processo, destaca dois elementos principais da avaliação: Como fator de redirecionamento do trabalho do professor e verificar o grau de aprendizagem do trabalho do aluno. Nesse último, são levantados os aspectos subjetivos: participação, assiduidade, cumprimento das tarefas e espírito comunitário; e os objetivos são, dentre outras coisas, a produção e conhecimento matemático, produção de um trabalho de modelagem em grupo e extensão e aplicação do conhecimento. Por outro lado, é possível olhar a Modelagem Matemática de uma forma mais ampla, observar outros aspectos e tentar perceber todas as possíveis relações que ela pode estabelecer. Há, hoje, uma preeminente necessidade de se estabelecer conexões; é preciso interligar os conhecimentos. Saber simplesmente resolver uma equação ou operar bem um algoritmo, ou, até mesmo, dominar bem os conteúdos matemáticos, não é plenamente satisfatório. É preciso dar significado às idéias matemáticas. Para tanto, é interessante perceber que a Modelagem Matemática nos permite um ambiente no qual se pode estabelecer relações com outras áreas, que não a Matemática. Desde a escolha do tema, no levantamento de conjecturas e suas interpretações, vêm impregnadas de outras idéias que não são necessariamente Matemáticas. Podem ser explorados conhecimentos sobre ética, política, cidadania, ou até mesmo disciplinas afins, tais como, Estatística, Física ou Geografia. Bassanezi (2002, p ) propõe um esquema simplificado das atividades intelectuais da Modelagem Matemática, no qual identifica quatro passagens que servem de eixo para sua compreensão. Inicia com a experimentação, que ele considera como a necessidade de obtenção de dados para dar conta do problema não matemático. Em seguida, a abstração é o momento de selecionar as variáveis, formular questões, levantar hipóteses e simplificar o problema em termos matemáticos. Adiante vem a resolução, que apresenta um modelo matemático capaz de responder à questão. A seguir, têm-se a validação, que deverá ratificar, ou não, o modelo proposto e,

4 4 finalizando com a modificação, que se coloca, diante de uma negativa do modelo, de volta aos dados experimentais, para que se possa retomar o processo. Há possíveis movimentações em torno desse eixo, identificando que não há uma ordem necessária dos acontecimentos. A descrição desse esquema traz evidências do propósito da Modelagem Matemática, que é chegar a um modelo matemático capaz de dar conta de uma situação da realidade. Desse modo, fazendo uso das palavras do próprio autor (BASSANEZI, 2002, p. 24) é possível observar isso mais claramente: Modelagem Matemática é um processo dinâmico utilizado para obtenção e validação de modelos matemáticos. É uma forma de abstração e generalização com a finalidade de previsão de tendências. A modelagem consiste, essencialmente, na arte de transformar situações da realidade em problemas matemáticos, cujas soluções devem ser interpretadas na linguagem usual. No entanto, a Modelagem Matemática em Educação Matemática pode ganhar novas possibilidades. Não deve apenas limitar-se a chegar a um fim, que é a validação de um modelo, mas sim ater-se ao próprio processo, no qual se pode valer das possíveis discussões matemáticas que poderão surgir nesse entremeio, abrindo espaço para abordagem de conteúdos matemáticos trabalhados ou que possam ser discutidos a partir daí. Ao propor que os estudantes dêem conta de um problema não matemático, através da Matemática, e que irão em busca de um modelo matemático para resolvê-lo, o professor estabelece uma forma alternativa ao estilo considerado tradicional. Através dessa nova proposta, o estudante é colocado numa posição ativa diante do processo de ensino-aprendizagem Matemática e da realidade em que vive. Assim sendo, pode-se pensar também nas possíveis discussões que poderão advir das aplicações do modelo proposto para a questão. A constituição de um espaço como esse revela uma face, aparentemente, pouco explorada no dia-a-dia das aulas de Matemática: uma abordagem capaz de alimentar uma visão crítica sobre o uso da Matemática. A Modelagem Matemática, diante da educação, mostra-se importante durante o seu processo, como conclui Bassanezi (2002, p. 38)

5 5 [...] Mais importante do que os modelos obtidos é o processo utilizado, a análise crítica e sua inserção no contexto sócio-cultural. O fenômeno modelado deve servir de pano de fundo ou motivação para o aprendizado das técnicas e conteúdos da própria Matemática. As discussões sobre o tema escolhido favorecem a preparação de estudante como elemento participativo da sociedade em que vive. Ao analisar o esquema proposto por Ubiratan D Ambrosio (2001, p. 96) observo que os Modelos Matemáticos contribuem na resolução de problemas ligados à realidade. Ele argumenta que é interagindo com o problema, passando da linguagem simples para a linguagem sistematizada, levantando hipóteses, analisando soluções e reformulando a linguagem Matemática para uma linguagem natural, que os alunos se envolvem num ambiente de interpretação da realidade através da Matemática. Ao se levar em conta esse aspecto, os modelos matemáticos não se colocam apenas para descrever ou prever fenômenos naturais, mas também podem estar inseridos no processo de ensino-aprendizado da Matemática, mostrando-se como uma metodologia de acesso ao conhecimento, pautada na análise de questões ligadas à realidade. É também com referência aos problemas da realidade que se baseiam, principalmente, as idéias de Barbosa. Sua visão de Modelagem Matemática aplicada à educação leva em conta os seguintes aspectos, dentre outros: observa como essa idéia é mais percebida no Brasil; qual a sua principal fonte de inspiração; debate o papel dos modelos matemáticos; da Matemática no contexto social e suas conseqüências para a Educação Matemática; expõe duas correntes principais de entendimento da Modelagem Matemática e aponta uma terceira corrente; relaciona a noção de Ambiente de Aprendizagem à Modelagem Matemática, aborda a sua ligação com o currículo, identifica limites e aponta possibilidades e analisa a relação entre a Modelagem Matemática e o professor. Esse conjunto de idéias vai influenciar na organização do ambiente de aprendizagem de Modelagem Matemática e também na condução de suas atividades. Segundo o autor (BARBOSA, 2001a, p. 17; 2001b, p. 1), a Modelagem no Brasil está, de certa forma, ligada à noção de trabalho de projeto, ou seja, dividir a turma em pequenos grupos de alunos, que devem eleger temas para serem investigados por meio da Matemática, contando com o acompanhamento e orientação do professor.

6 6 A expectativa é de que os temas escolhidos advenham de outras áreas do conhecimento, diferentes da Matemática, e que, a partir desses temas, os alunos sintamse convidados a levantar conjecturas e investigar, através da Matemática. Essa idéia de Modelagem Matemática concentra sua visão na possibilidade de envolver os alunos em um ambiente capaz de investigar situações da realidade, porém não apenas para a problematizar, mas, fundamentalmente, para que haja a possibilidade de questioná-la e tirar conclusões através da Matemática. De maneira geral, é possível perceber duas correntes de discussão sobre Modelagem Matemática: A pragmática e a científica. Todavia, o centro de suas atividades está na própria Matemática. A corrente pragmática volta-se para aspectos externos da matemática enquanto a científica, para internos (BARBOSA, 2001b, p. 3). Contudo, estas duas corrente revelam pouco interesse sobre o próprio processo da construção dos modelos, tais como: Quais conhecimentos não-matemáticos foram abordados? Quais interesses foram mobilizados para sua construção? E quais as conseqüências sociais, éticas e/ou Político de sua aplicação? Esses são aspectos do âmbito do conhecimento reflexivo que não estão efetivamente presentes nas duas correntes já abordadas. É sobre esse parâmetro que é considerada uma abertura para se levar em conta uma terceira corrente intitulada sóciocrítica, descrita com as seguintes características: [...] cujas atividades buscam abranger o conhecimento de matemática, de modelagem e o reflexivo. São consideradas como um meio de indagar e questionar situações reais por meio de métodos matemáticos, evidenciando o caráter cultural e social da matemática. Esta é vista como meio em vez de fim. A ênfase está na compreensão do significado da matemática no contexto geral da sociedade. Diferentemente da corrente pragmática, que realça o desenvolvimento de habilidades de Modelagem, a sócio-crítica enfatiza a matemática como um instrumento de questionamento das situações sociais. [...] (BARBOSA, 2001a, p. 29). A partir dessa idéia, o ensino da Matemática pode sustentar-se em outros parâmetros. O discurso produzido em sala de aula nas tentativas de validação do modelo e o confronto entre as possibilidades de sua aplicação ganham importância. Idéias surgidas a partir de indagações do tipo: e se fosse assim..., e se fizermos dessa forma..., e se levarmos em conta isso..., e se..., e se..., colocam a Modelagem Matemática como um ambiente de aprendizagem, não apenas para aprender a

7 7 Matemática, mas, principalmente, para aprender pela Matemática, e para também desenvolver o pensamento crítico. 2 MODELAGEM MATEMÁTICA E AMBIENTES DE APRENDIZAGEM O ambiente de aprendizagem da Modelagem Matemática abre espaço, no qual os alunos podem refletir sobre a resolução de problemas, através da Matemática, em que as estratégias da solução, o levantamento de hipóteses e as validações dos resultados alcançados estão intimamente ligados às idéias dos próprios alunos. A Modelagem Matemática, colocada como um espaço de investigação de questões da realidade que, não necessariamente, estejam diretamente ligadas à Matemática, pode vir a suscitar um ambiente de aprendizagem, tal qual Skovsmose (2000, p. 73).comenta em seu trabalho: Dessa forma, os alunos se envolvem no processo de exploração. O Por que isto? do professor representa um desafio e os sim, por que isto...? dos alunos indicam que eles estão encarando o desafio e que estão procurando por explicações. Quando os alunos assumem o processo de exploração e explicação, o cenário para investigação passa a constituir um novo ambiente de aprendizagem [...] Visto dessa forma, os estudantes são envolvidos num cenário, onde têm de fazer escolhas e tomar decisões, trazendo assim, incertezas e diversidades de caminhos a se seguir para dar solução ao problema, podendo até diversificar o que realmente interessa ser investigado ou, ainda mais, quais conseqüências poderão advir da solução desse ou daquele problema resolvido. Diante de um mundo onde transita uma imensa quantidade de informações em que, a todo instante, somos bombardeado por novos índices, novas estatísticas, torna-se imperioso a codificação e a decodificação desses dados, nos quais têm interferência direta ou indireta na vida das pessoas. Cada informação tem seu significado, produz seu efeito, tem o seu lugar. Deve-se saber relacionar e ter uma visão crítica diante dessa nova realidade. Ao ficar imparcial diante desse contexto, corre-se o risco de relegar a outros, que são capazes de interpretar e relacionar os novos elementos matemáticos, a tomada de decisões importantes.

8 8 Desse modo, ressalto que nos PCN s (Parâmetros Curriculares Nacionais) assinala-se que: A compreensão e a tomada de decisões diante de questões políticas e sociais também dependem da leitura e interpretações complexas, muitas vezes contraditórias, que incluem dados estatísticos e índices divulgados pelos meios de comunicação. Ou seja, para exercer cidadania, é necessário saber calcular, medir, raciocinar, argumentar, tratar informações estatisticamente, etc. (BRASIL, 1998, p ). Barbosa (2001a, p. 9) faz uma reflexão sobre as aplicações Matemáticas, suas ligações na esfera social e suas conseqüentes implicações na Modelagem Matemática, que pode ser verificada na citação a seguir: Se o objetivo é controlar o mundo natural, deve-se perguntar: controlar para quem? ; se o objetivo é prescrever alguma ação ou algum comportamento social, deve-se perguntar: a quem interessa?. Na sociedade, pertencemos a grupos particulares, com interesses particulares, muitas vezes contraditórios. As aplicações da Matemática refletem, portanto, os interesses sociais do lugar em que são feitas; não são, portanto, isentas de valor. Ou podem ser desvirtuadas dos interesses originais que as geraram. A construção e o uso de modelos matemáticos não são neutros, mas servem a interesses determinados, seja implícita ou explicitamente. Mas como agir diante dessa conjuntura? Qual o papel dos Educadores Matemáticos? A Modelagem Matemática pode interferir nesse processo? Essas são questões abertas a serem discutidas, mas que merecem uma certa urgência. Percebe-se que, muitas vezes, o ensino da Matemática tem-se dedicado a instrumentalizar o educando. Não é difícil encontrar o professor de Matemática que já foi questionado pelo seu aluno no sentido de ver para que serve esse ou aquele conteúdo, onde ele vai usá-lo. Talvez a pergunta realmente não esteja sendo bem formulada, melhor seria questionar o porquê do conhecimento abordado.

9 9 Torna-se importante para o Educador Matemático trabalhar mais o porquê dos conteúdos. Assim, abre-se caminho ao conhecimento crítico, à trilha do desvendamento. Essa idéia nos permite entender que melhor seria discutir como as situações podem ser interpretadas, através da Matemática, e não apenas como elas podem ajudar a compreender a Matemática em si. [...] Mover-se da referência à Matemática pura para a referência à vida real pode resultar em reflexões sobre a Matemática e suas aplicações. Minha expectativa é que caminhar entre os diferentes ambientes de aprendizagem pode ser uma forma de engajar os alunos em ação e reflexão e, dessa maneira dar à educação Matemática uma dimensão crítica (SKOVSMOSE, 2000, p.67). No entanto, distanciar-se do ensino tradicional e aproximar-se do ambiente de aprendizagem da Modelagem Matemática não tem se mostrado uma atitude tão simples. Biembengut e Hein (2000, p.29) que consideram: [...] implementar modelagem no ensino modelação é ter audácia, grande desejo de modificar sua prática e disposição de conhecer e aprender, uma vez que essa proposta abre caminho para descobertas significativas [...]. Desse modo, exige que o professor esteja minimamente preparado para trabalhar com as improbabilidades, que ele tenha perspicácia e maleabilidade. Isso não significa falta de planejamento ou controle, mas, muito pelo contrário, exige que o professor aja como um maestro, solicitando um maior aprofundamento no tema debatido e um prévio planejamento das possibilidades e dos caminhos a serem seguidos, para que possa propor novas direções. A Modelagem Matemática, vista dessa forma, possibilita um espaço de aprendizagem que propõe ao professor uma nova organização e condução das aulas de Matemática, assunto que, acredito, deva ser tratado com mais detalhes. 3 A RELAÇÃO DO PROFESSOR COM A MODELAGEM MATEMÁTICA É possível observar que o ensino da Matemática não tem se pautado sobre o prisma da investigação ou das incertezas. A Matemática é vista, muito mais, como uma ciência exata e, traduzindo isso para a prática do ensino, como algo que aponta para a

10 10 verdade única, que não deve ser questionada. Guiada pela dicotomia da resposta certa ou errada, as soluções revestem-se quase como dizeres sagrados, que devem ser cegamente seguidas, asséptica aos contornos sociais e conjunturais. São ainda muitos os professores que lançam mão de argumentos matemáticos, colocados de modo definitivo e inquestionável, encontrando forte respaldado nas estruturas sociais vigentes, que se utilizam dessas mesmas idéias para dar sustento ao estado que lhes privilegia. No final, um discurso acaba por reforçar o outro. Borba e Skovsmose (2001, p. 127) argumentam o seguinte: Resultados matemáticos e dados estatísticos são uma referência constante durante debates na sociedade. Eles fazem parte da estrutura da argumentação. Dessa forma, a Matemática é usada para dar suporte ao debate político. Mas não apenas isso. Ela se torma parte da linguagem com a qual sugestões políticas, tecnológicas e administrativas são apresentadas. A Matemática torna-se parte da linguagem do poder. A Modelagem Matemática pode ser vista como um caminho, onde há incertezas, incongruências, verdades provisórias, diversas possibilidades provenientes das conjecturas levantadas pelos alunos ou, até mesmo, como respostas dos professores, tais como: pode ser assim, depende de como você veja.... É esse aparente caos que torna o ambiente da Modelagem Matemática fértil, vivo e dinâmico, que traz à tona a curiosidade, fazendo com que a Matemática se torne significativa e valiosa. Porém, quando o professor propõe atividades no ambiente de aprendizagem da Modelagem Matemática, pode significar experiências na qual ele não contaria em lidar. Borba (1999, p ) relata um exemplo de Modelagem Matemática que não deu certo. Alguns dos critérios para análise do trabalho dentro dessa perspectiva foram os seguintes: [...] O professor não conseguir detectar a tempo que, por algum motivo, o trabalho desenvolvido pelo grupo está deficiente. O professor, enquanto liderança, se mostra incapaz de propor um trabalho que se revelou deficiente para ele, posteriormente.

11 11 Sendo que, no resumo da avaliação, acaba concluindo que alguns dos pontos negativos do trabalho foram: 1. o trabalho apresentado foi fundamentalmente cópia de outros trabalhos, as alunas apresentaram gráficos já prontos e não acrescentaram sua voz ao trabalho realizado; 2. questões matemáticas simples não foram compreendidas (não sabiam responder porquê a função era crescente, determinar trechos onde fosse crescente, localizar os eixos x e y, etc.); [...] Esse fato nos mostra que, nem sempre, o convite do professor para atividades num ambiente de aprendizagem de Modelagem Matemática vai ser aceito por todos os alunos. Nos revela também que nem sempre as situações de aprendizagem às quais se deseja chegar são alcançadas. Esse breve relato mostra fortes indícios de que o ambiente da Modelagem Matemática não é um espaço que segue uma ordem criteriosa dos acontecimentos segundo um planejamento prévio das suas atividades. O professor que deseja trabalhar com Modelagem Matemática poderá enfrentar situações novas de aprendizagem ou, até mesmo, abordagem de conteúdos não previstos. O caminho das incertezas não parece ser a característica usual dos ambientes de ensino da Matemática. O que se vê, com maior freqüência, são as aulas planejadas, que seguem uma ordem de eventos bem estruturada, como por exemplo, a seqüência: apresentar a teoria do assunto, mostrar um exemplo e passar exercícios. No entanto, em sua argumentação sobre Cenários para Investigação, Skovsmose (2000, p ) assinala que [...] a incerteza não deve ser eliminada. O desafio é enfrenta-la, acrescenta ainda que: Quando os alunos estão explorando um cenário, o professor não pode prever que questões vão aparecer. Uma forma de eliminar o risco é o professor guiar todos de volta ao paradigma do exercício 2, à zona de 2 A noção de paradigma do exercício é exposta em Skovsmose (2000, p ).

12 12 conforto 3. [...] Dessa forma, à medida que os alunos estão operando passos, o professor prever a ocorrência de eventos e desafios. Porém, fazendo assim, muitas oportunidades de aprendizagem são também perdidas. Qualquer cenário para investigação coloca desafio para o professor. A solução não é voltar para a zona de conforto do paradigma do exercício, mais ser hábil para atuar no novo ambiente. A tarefa é tornar possível que os alunos e o professor sejam capazes de intervir em co-operação dentro da zona de risco. Barbosa (1999, p. 71) ainda acrescenta que: [...] a Modelagem redefine o papel do professor no momento em ele perde o caráter de detentor e transmissor do saber para ser entendido como aquele que está na condução das atividades, numa posição de partícipe. Concebo a palavra "condução" no sentido de "problematizar" e direcionar as atividades escolares. Portanto, a relação do professor com a Modelagem Matemática faz surgir novos parâmetros nas atividades escolares, levando o professor a constituir também uma nova forma de se relacionar em sala de aula. 4 CONSIDERAÇÕES FINAIS Como visto, há diversas formas de organizar e conduzir atividade de Modelagem Matemática, contudo a cada um desses caminhos é possível perceber contornos diferentes de acordo com os objetivos que se deseja alcançar. Ao articular a concepção de ambiente de aprendizagem com a idéia de investigar situações da realidade através da matemática a Modelagem Matemática é organizada e conduzida numa perspectiva de contribuição para uma aprendizagem significativa e crítica. A Modelagem Matemática vista do ângulo da corrente sócio-crítica propõe estabelecer dentro da sala de aula uma nova dinâmica de aprendizagem, na qual coloca 3 A idéia de zona de risco e zona de conforto é introduzida por Penteado (1999), segundo Skovsmose (2000, p. 85).

13 13 os alunos numa posição de investigadores e o professor de inquiridor, comportando-se muito mais como um levantador de questões em oposição ao um respondedor de perguntas. Por fim, é preciso ter em prática o ambiente de aprendizagem da Modelagem Matemática na sobre o olhar sócio-crítico, para que se possa melhor conhecê-lo e interpretá-lo, percebendo seus limites e seus avanços. Para tanto, torna-se necessário divulgar seus relatos e as pesquisa em torno dessa corrente. Palavras-chave: Modelagem, organização e condução. REFERÊNCIAS: BARBOSA, J. C. Modelagem Matemática: Concepções e Experiências de Futuros Professores. 2001a. Tese de Doutorado (Educação Matemática). Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 2001a. BARBOSA, J. C. Modelagem na Educação Matemática: contribuições para o debate teórico. In: REUNIÃO ANUAL DA ANPED, 24, 2001b, Caxambu. Anais... Rio de Janeiro: ANPED, 2001b. 1 CD-ROM. BARBOSA, J. C. O que pensam os professores sobre a modelagem matemática? Zetetiké, Campinas, v. 7, n. 11, p , jan./jun BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia.são Paulo: Contexto, p. BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem matemática no ensino. São Paulo: Contexto, p. BORBA, M. C.; MENEGHETTI, R. C. G.; HERMINI, H. A. Estabelecendo critérios para avaliação do uso de Modelagem em sala de aula: estudo de um caso em um curso de Ciências Biológicas. In: BORBA, M. C. Calculadoras Gráficas e Educação Matemática. Rio de Janeiro: Art Bureau, p BRASIL, PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS: Matemática. Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, D AMBROSIO, U. Educação Matemática: da teoria à prática. 8. ed. Campinas: Papirus, p. PONTE, J. P. Concepções dos professores de matemática e processos de formação. In: PONTE, J. P. Necessary research in mathematical modelling and applications. In:

14 14 BREITEIG, T.; HUNTLEY, I.; KAISER-MESSMER, G. Teaching and learning mathematics in context. Chichester: Ellis Horwood, p SKOVSMOSE, O. Cenários para Investigação. Bolema: Boletim de Educação Matemática, Rio Claro, n. 14, p , SKOVSMOSE, O. Educação Matemática Crítica: A questão da democracia, São Paulo: Papirus, 2001.