ONDAS ELETROMAGNÉTICAS

Transcrição

1 ONDS LTROMGNÉTICS J.R. Kashn () Físia Gral primnal III Inrodução ao lromagnismo

2 Inrodução m 864 Jams Clrk Mawll publiou o rabalho Toria Dinâmia do Campo lromagnéio (Dnamial Thor of h lromagni Filds) no qual aprsnou as quaçõs qu unifiavam os ampos lério magnéio. J Li d Gauss Li d Farada Li d Gauss p/ Li d mpr/mawll Mosrou, além disso, qu ais quaçõs prdiiam a isênia d ondas naquls ampos, ou sja, as ondas lromagnéias. Mawll ambém idnifiou ssas ondas omo lu. Sndo assim, as quaçõs d Mawll não somn unifiam os fnômnos lérios magnéios, omo ambém os óios. não, parindo das quaçõs d Mawll, vamos aqui obr as orrspondns quaçõs d onda para os ampos analisar, brvmn, algumas d suas propridads.

3 (, ) Suponhamos a siuação ond: (, ) J,, qu orrspond ao aso simplifiado ond imaginamos sar long das fons d ampo, al qu ls dpndm somn d uma oordnada spaial do mpo, numa rgião sm argas nm orrns. Calulando o divrgn dss ampos, mos: Calulando o roaional, mos: quação d Ondas para os Campos quação d Ondas para os Campos

4 pliando ss rsulados nas quaçõs d Mawll, obmos: () Li d Gauss () Li d Gauss para o ampo magnéio (não isênia d monopolo magnéio) (3) Li d Farada J (4) Li d mpr/mawll

5 não podmos onluir imdiaamn qu são onsans, ou sja, a omponn dos ampos lério magnéio não dpndm da posição nm variam om o mpo. sas onsans são normalmn adoadas omo nulas! Das ouras duas rlaçõs obmos: qu difrm, somn, plas subsiuiçõs - rlação nr rlação nr

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8 Usando o msmo ipo d prodimno qu o adoado anriormn om: Obmos o par d quaçõs:

9 não, parindo das quaçõs d Mawll das suposiçõs fias iniialmn, ou sja, (, ) ) (, J,, obmos: Cons. Cons. ŷ ẑ

10 Rsumidamn, mos para as omponns dos ampos, quaçõs do ipo: f ϑ ϑ f quação da Onda qu orrspond a uma onda s propagando na dirção om vloidad NOT: Vloidad d Propagação Na dirção d propagação rmos ampos onsans, via d rgra onsidrados nulos. Cab salinar as rlação nr os pars (,) (,), prpndiulars nr si ambém a dirção d propagação. Usando os valors numérios d obmos ϑ m/s!!!!

11 Ondas lromagnéias Planas Considrando as prssõs obidas na sção anrior, ou sja, ŷ ẑ Cons. Cons. ond: Somn são d inrss. s dmais omponns são onsidradas nulas. vamos supor, no prsn ono, qu: (,) ( ) (,) ( )

12 Sndo -, mos: Lvando ss rsulados na rspiva quação da onda, obmos: Porano (,) (-) é uma solução da quação da onda. Iso ambém é valido para (,) (-) sua quação d onda.

13 Das rlaçõs nr, obidas no iniio da sção anrior, obmos: Como (,) (-) ambém é solução da quação d onda, mos : Porano, apliando ss rsulados nas rlaçõs obidas aima, obmos: ons. k k ond

14 solhndo k, podmos srvr: finalmn: (, ) ( ) (, ) ( ) ( ) (, ) NOT Rigorosamn falando, (,)(-k)k (,)(-k3)k4 (kn ons.) ambém são soluçõs da quação da onda. Conudo, sas onsans foram igualmn onsidradas omo nulas.

15 solhndo a forma mais simpls para a solução, mos: os(k ω ) os(k ω ) ond é a ampliud ou innsidad da onda, f a frqüênia, T /f o príodo, ω πf, ϕ uma onsan d fas (ϕ), k ω/ o numro d onda λ π/k o omprimno d onda. vidnmn a rlação λf é obida failmn. Visualiando iso, mos:

16 quação d Ondas não Homogêna para os Campos quação d Ondas não Homogêna para os Campos Lmbrando da rlação mamáia,, omando o roaional d ambos os lados da quação (Mawll) ( ) f f f mos: ( ) ( ) ( ) J omo (q. s Mawll), obmos: J J quação d onda não homogêna

17 J J D manira análoga, obmos a quação d onda não homogêna orrspondn ao ampo magnéio. não, finalmn, mos: Na ausênia d argas orrns, obmos as quaçõs ridimnsionais, similars ao aso unidimnsional qu analisamos prviamn. Obr soluçõs ipo ondas planas, nsa siuação (m oordnadas arsianas) não é dmasiadamn difíil. Mas, não s obém informaçõs alm do viso anriormn. Sria muio inrssan obr soluçõs ipo ondas sférias. Conudo, ao srvrmos as quaçõs aima m oordnadas sférias o panorama fia muio ompliado! J No aso sáio, ond ambos ampos, orrns disribuição d argas não variam om o mpo, obmos as quaçõs d Poisson para os ampos (sáios):

18 quação d Ondas para os Poniais quação d Ondas para os Poniais J - Rlmbrando as quaçõs d Mawll sndo J são dados saisfam a quação da oninuidad J, mos: ond ϕ são os poniais vor salar, rspivamn. pliando ss rsulados nas ouras duas quaçõs, obmos: J

19 J Usando novamn a rlação, obmos: ( ) f f f J Tais quaçõs sofrm uma signifiaiva simplifiação ao impor a ondição d Lorn

20 J rsulando, finalmn, nas quaçõs d onda não homogênas: Sndo ϕ os poniais qu fornm os ampos, é fáil dmonsrar qu qualqur solha ϕ do ipo ond γ é uma função salar, obmos o msmo rsulado para os ampos. ssim, sndo não, s ϕ saisfam a ondição d Lorn, ϕ ambém o farão dsd qu γ saisfaça a quação da onda. S por mplo ϕ não saisfirm a ondição d Lorn, podrmos ainda solhr novos poniais ( ϕ ) qu o fam solhndo um γ onvnin qu sja solução da quação d onda não homogêna mosrada aima! γ γ γ ' γ '

21 r r r r Supondo qu ϕ ϕ(r,), a rspiva quação d onda (oord. sférias) fia: Mulipliando ambos os mmbros por r, hamando rϕ(r,) F(r,), obmos: F F Cuja solução gral é do ipo F(r,) F(r-) F(r-), fornndo finalmn: r ) F(r r ) F(r O primiro rmo rprsna uma onda sféria divrgn (fon) o sgundo uma onda sféria onvrgn (sumidouro), s propagando om vloidad.

22 Vrifiação primnal d Hr Hinrih Hr 888 Unrsuhungn Ubr Di usbriung Dr lkrishn Kraf (Invsigaions on h Propagaion of lrial nrg) Hr: Iso não m uso. Somn prova qu o msr Mawll sava ro. Tínhamos sas misriosas onda lromagnéias qu não podíamos vr. Mas las são lá! sudan: o qu vm a sguir?" Hr: Nada! u aho."

23 Rfrnias ibliográfias Curso d Físia ásia, Vol. 3 lromagnismo, H.M. Nussnvig, ap.. Físia, Vol., F.J. Kll, W.. Gs M.J. Skov, ap. 34. Fundamnos da Toria lromagnia, J.R. Ri, F.J. Milford R.W. Chris. lromagni Fild and Wavs, P. Lorrain and D.R. Corson