Faculdade de Informática e Tecnologia de Pernambuco

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1 Faculdade de Informática e Tecnologia de Pernambuco Plano de Ensino Disciplina: INF101 - Álgebra Aplicada à Computação; Professor: Diego Machado Dias; Curso: Ciência da Computação; Carga horária: 72h; Objetivos Geral Familiarizar-se com a escrita matemática formal; Aprender a encontrar modelos matemáticos que representem problemas concretos (noções de modelagem matemática); Desenvolver ferramentas algébricas básicas para o aluno de computação; Ementa Lógica formal; Linguagem e lógica de conjuntos; Relações e funções; Estruturas algébricas e relacionais; Transformações entre estruturas; Noções de tipo abstrato e de especificação algébrica, representação de funções e noção de semântica denotacional; Sistemas ordenados; Metodologia Aulas expositivas com foco na participação dos alunos para melhor entendimento, bem como resolução de exercícios. As aulas serão ministradas com anotações no quadro e eventual uso de projetor multimídia para ilustração dos conceitos.

2 Recursos de Ensino Projetor multimídia; Quadro branco; Página da disciplina disponibilizando as listas de exercícios, materiais para leitura, cronograma e outros recursos. Endereço da página: Avaliação 2 Provas; Listas de ; Pesos: Prova tem 70%; Lista, 30%; Plano de Aula AULA DURAÇÃO DE AULAS CONTEÚDO PROGRAMÁTICO RECURSOS DIDÁTICOS Aula 1 03/08 Aula 2 05/08 Aula 3 10/08 Aula 4 12/08 2 Lógica formal: Proposições Representações simbólicas Tautologia e contradição 2 Lógica formal: Equivalência proposicional Predicados e quantificadores Quantificadores aninhados 2 Lógica formal Regras de inferência Conjuntos Operações com conjuntos Identidades envolvendo conjuntos 2 Conjuntos Lógica e conjuntos Partições Operações binárias Prova por casos [Exemplificação]

3 Aula 5 17/08 Aula 6 19/08 Aula 7 24/08 Aula 8 26/08 Aula 9 31/08 Aula 10 02/09 Aula 11 07/09 2 Conjuntos Operações unárias Relações Definição Propriedades das relações binárias Representação gráfica das relações Representação matricial 2 Fechos de uma relação Relações de equivalência 2 Relações Relação dual Composição de relações Classificação de relações. Teorema envolvendo partições e relações de equivalência. 2 Relações Relações de ordem Ordenação parcial Conjunto parcialmente ordenado Diagrama de Hasse Ordem total Predecessor e sucessor Elemento maximal e minimal 2 Relações Subposet Elemento máximo e mínimo Unicidade do elemento máximo e mínimo Limite superior Limite inferior Menor limite superior Maior limite inferior 2 Reticulados Definição Exemplos 2 Feriado Independência do Brasil Aula 12 09/09 Aula 13 14/09 2 Reticulado Reticulado distributivo Reticulado complementado Definições e exemplos Teorema do complemento único 2 Álgebras de Boole Definição e Propriedades

4 Aula 14 16/09 Aula 15 21/09 Aula 16 23/09 Aula 17 28/09 Aula 18 30/09 Aula 19 05/10 Aula 20 07/10 Aula 21 12/10 Aula 22 14/10 Aula 23 19/10 Aula 24 21/10 Aula 25 26/10 2 Álgebras de Boole Isomorfismos 2 Álgebras de Boole Exemplos Lista de exercícios Discussão da lista Revisão 2 Entrega da lista de exercícios Primeira prova 2 Discussão e resolução da primeira prova em sala 2 Funções Definição Classificação 2 Feriado Feriado de Nossa Senhora Aparecida 2 Funções Composição de funções Gráfico de funções Estruturas Algébricas Associatividade Comutatividade Elemento neutro Elemento inversível Semi-grupos Monóides Grupos Propriedades elementares (Grupos) Exemplos de Grupos Ordem de um grupo Tábua de um grupo Subgrupos Quadro branco.

5 Aula 26 28/10 Aula 27 02/11 Aula 28 04/11 Aula 29 09/11 Aula 30 11/11 Aula 31 16/11 Aula 32 18/11 Aula 33 23/11 Aula 34 25/11 Exemplos de subgrupos 2 Feriado Finados Homomorfismo de Grupos Exemplos de grupos isomorfos Demonstrações Técnicas de demonstrações 2 Demonstrações Sumarização das técnicas de demonstrações usadas na disciplina Lista de exercícios Discussão da lista Revisão 2 Entrega da lista de exercícios Segunda prova 2 Discussão e correção da segunda prova em sala. Entrega das notas Quadro branco. Aula 35 30/11 Aula 36 07/ Prova final Quadro branco.

6 Bibliografia Básica: 1. Fundamentos Matemáticos para a Ciência da Computação. Judith L Gersting 2. Discrete Mathematics (5th Edition). Kenneth A. Ross, Charles R. Wright. Complementar: 1. Álgebra Booleana e Circuitos de Chaveamento. Elliott Mendelson 2. Matemática Discreta para Computação e Informática. Paulo Blauth Menezes. 3. Mathematical Logic for Computer Science. Mordechai Ben-Ari. [Apenas apendice]