Apostila de Laboratório de Eletricidade

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1 Apostila de Laboratório de Eletricidade 2011

2 As partes do conteúdo programático desta apostila foram desenvolvidas pelos seguintes professores: Alessandro Bogila André Vitor Bonora Eliana Morales Dib Gilvan Antonio Garcia Ivan Luiz Moreira Joel Rocha Pinto Thales Prini Franchi Professores da Disciplina em 2011: Alessandro Bogila Alexandre Machado Eliana Morales Dib Thales Prini Franchi 2

3 ÍNDICE 1ª EXPERIÊNCIA: BIPÓLOS Objetivo Introdução Bipólo Gerador Bipólo Receptor Classificação dos Bipólos Material utilizado Procedimento Experimental Simulação do circuito com o Resistor 470Ω Simulação com Lâmpada 12V/4W Resistor e Lâmpada Paralelo Resistor e Lâmpada em série Polarização do Diodo ª EXPERIÊNCIA: OSCILOSCÓPIO DIGITAL Objetivo Introdução Composição do Painel Frontal do Osciloscópio Painel Área de Display Controles Verticais Controles Horizontais Botões de Controle Ligando e calibrando o Osciloscópio Verificação funcional do osciloscópio Compensação da ponta de prova Auto-calibração Material Utilizado Procedimento Experimental ª EXPERIÊNCIA: GERADORES DE TENSÃO Objetivos Introdução Curvas fundamentais do gerador Material Utilizado Procedimento Experimental ª EXPERIÊNCIA: TEOREMA DE THÉVENIN Objetivos Introdução Teorema de Thévenin Material Utilizado Procedimento Experimental Medir e calcular Vth e Rth Simulação de dados Circuito equivalente Thévenin ª EXPERIÊNCIA: ANÁLISE DE MALHA Objetivo Introdução Material utilizado

4 5.4. Procedimento Experimental ª EXPERIÊNCIA: ANÁLISE NODAL Objetivos Introdução Material utilizado Procedimento Experimental ª EXPERIÊNCIA: CIRCUITO RL SÉRIE E RC SÉRIE Objetivos Introdução a Circuito RL série Introdução a Circuito RC Série Material Utilizado Procedimento Experimental ª EXPERIÊNCIA: Circuitos RLC - Série Objetivo Introdução Material utilizado Procedimento experimental ª EXPERIÊNCIA: Circuito RLC paralelo Objetivo Introdução Material utilizado Procedimento experimental ª EXPERIÊNCIA: Correção do Fator de Potência Objetivo Introdução a Fator de Potência (FP ou cos(φ)) Material utilizado Procedimento experimental Referências Bibliográficas

5 Lista de Figuras Figura Representação de um bipólo... 6 Figura Bipólo Gerador Figura Bipólo Receptor Figura Gráfico da função da corrente pela tensão em um bipólo... 7 Figura Bipólo Resistivo em CC... 8 Figura Osciloscópio digital TDS Figura Painel Frontal do Osciloscópio TDS Figura Display do Osciloscópio TDS Figura Botão de liga e desliga com o cabo de alimentação Figura Conexão da ponta de prova Figura Conexão da ponta de prova e o botão AUTOSET Figura Compensação da ponta de prova e o sinal correto Figura Fonte de Tensão Real Figura Circuito elétrico experimental Figura Circuito a ser analisado Figura Circuito ativo Figura Circuito Thévenin Figura Circuito a ser analisado Figura Resistência Equivalente Thévenin Figura Determinação da tensão Vth Figura Circuito equivalente Thévenin Figura Circuito a ser analisado Figura Circuito experimental Figura Circuito equivalente Thévenin Figura Circuito a ser analisado Figura Circuito experimental Figura Circuito a ser analisado Figura Circuito para cálculo Figura Circuito experimental Figura Circuito RL série Figura Diagrama de fasores do Circuito RL série Figura Circuito RC série Figura Diagrama de fasores do Circuito RC série Figura Circuito RLC série Figura Defasagem na bobina Figura Defasagem no capacitor Figura Circuito RLC Série Figura Circuito RLC paralelo Figura Diagrama fasorial do circuito RLC paralelo Figura Diagrama fasorial para IL > IC Figura Circuito RLC paralelo Figura Exemplos de potência ativa Figura Exemplo de potência reativa Figura Triângulo potência Figura Circuito para correção do fator de potência

6 1ª EXPERIÊNCIA: BIPÓLOS 1.1. Objetivo Estudo dos bipólos passivos; Ligação Série e Paralela de Bipólos; Valor eficaz e médio de tensão e de potência ativa no bipólo resistivo Introdução Os bipólos elétricos são elementos que possuem dois pólos ou dois terminais que permitem a conexão com outros bipólos, formando dessa forma um circuito elétrico. Esses elementos são conhecidos como geradores e receptores. Sua representação genérica pode ser visualizada na figura Bipólo Gerador Figura Representação de um bipólo O bipólo gerador é aquele que transforma uma energia qualquer em energia elétrica, sendo considerado desta forma um elemento ativo no circuito. Sua representação em um circuito elétrico pode ser visualizada na figura 1.2. Figura Bipólo Gerador Bipólo Receptor É o elemento responsável em transformar a energia elétrica em qualquer tipo de energia, sendo considerado desta forma um elemento passivo no circuito. Sua representação em um circuito elétrico pode ser visualizada na figura 1.3. Figura Bipólo Receptor Classificação dos Bipólos Os bipólos podem ser classificados como: ativo, passivo, simétrico, assimétrico, linear e não-linear. Ativo: emite energia constante ao circuito. Analisando pela curva, é quando a mesma não passa pela origem (bateria). 6

7 Passivo: recebe energia constante do circuito. Analisando pela curva é quando a mesma passa pela (origem). Simétrico: a curva é a mesma em ambos os sentidos. Assimétrico: a curva não é a mesma em ambos os sentidos. Linear: a curva é uma função do 1º grau. Não Linear: a curva não é uma função do 1º grau. Função i= f(v) que determina a relação entre a d.d.p. aplicada ao bipólo e a corrente que o atravessa, conforme a figura 1.4. Figura Gráfico da função da corrente pela tensão em um bipólo Material utilizado 01 Placa 1 - C.C. Circuitos Elétricos; 02 Multímetro Digital; 01 Multilab; 01 Lâmpada 12V; 04 jumper curto; 06 cabos banana-bananinha. 7

8 1.7. Procedimento Experimental Simulação do circuito com o Resistor 470Ω Simule o circuito da figura 1.5 e verifique se existe simetria no circuito. P1= conectar o pólo positivo da fonte C.C. regulável do MULTILAB; P2= conectar p pólo negativo da fonte C.C. regulável; J1= Ligar o multímetro para medir a corrente; J2= Ligar o multímetro para medir tensão; P3 e P5= Fazer um jump; P4 e P6= Fazer um jump. Figura Bipólo Resistivo em CC Varie a tensão da fonte conforme a tabela e anote os dados de corrente, tensão e calcule a potência e a resistência do circuito. Através da tabela 1.1 construir gráficos de I x V, R x I e P x I e classificar os bipólos de acordo com a curva característica. 8

9 Tabela Dados de tensão, corrente, potência e resistência para o resistor V (Volts) I (ma) P (mw) R (kω) Inverter P1 com P Sendo: P=V*I R=V/I Simulação com Lâmpada 12V/4W Monte o circuito da figura 1.5 para a simulação da lâmpada e verifique se existe simetria no circuito. P1= conectar o pólo positivo da fonte C.C. regulável do MULTILAB; P2= conectar o pólo negativo da fonte C.C. regulável; J1= Ligar o multímetro para medir corrente; J2= Ligar o multímetro para medir tensão; P3 e P9= Fazer um jump; P4 e P10= Fazer um jump. Varie a tensão da fonte e anote os valores da corrente, tensão e calcule os valores da potência e da resistência do circuito. Através da tabela 1.2 construir gráficos de I x V, R x I e P x I e classificar os bipólos de acordo com a curva característica. 9

10 Tabela Dados de tensão, corrente, potência e resistência para lâmpada V (Volts) I (ma) P (mw) R (kω) Inverter P1 com P Resistor e Lâmpada Paralelo Monte o circuito da figura 1.5 para a simulação do resistor em paralelo com a lâmpada e verifique se existe simetria no circuito. P1= conectar o pólo positivo da fonte C.C. regulável do MULTILAB; P2= conectar o pólo negativo da fonte C.C. regulável; J1= Ligar o multímetro para medir corrente; J2= Ligar o multímetro para medir tensão; P3 e P5= Fazer um jump; P7 e P9= Fazer um jump; P8 e P10= Fazer um jump; P4 e P6= Fazer um jump; Varie a tensão da fonte e anote os valores da corrente, tensão e calcule os valores da potência e da resistência do circuito. Através da tabela 1.3 construir gráficos de I x V, R x I e P x I e classificar os bipólos de acordo com a curva característica. 10

11 Tabela Dados de tensão, corrente, potência e resistência para resistor e lâmpada em paralelo V (Volts) I (ma) P (mw) R (kω) Inverter P1 com P Resistor e Lâmpada em série Monte o circuito da figura 1.5 para a simulação do resistor em série com a lâmpada e verifique se existe simetria no circuito. P1= conectar o pólo positivo da fonte C.C. regulável do MULTILAB; P2= conectar o pólo negativo da fonte C.C. regulável; J1= Ligar o multímetro para medir corrente; J2= Ligar o multímetro para medir tensão; P3 e P5= fazer um jump; P6 e P9= fazer um jump; P4 e P10= Fazer um jump. Varie a tensão da fonte e anote os valores da corrente, tensão e calcule os valores da potência e da resistência do circuito. Através da tabela 1.4 construir gráficos de I x V, R x I e P x I e classificar os bipólos de acordo com a curva característica. 11

12 Tabela Dados de tensão, corrente, potência e resistência para resistor e lâmpada em série V (Volts) I (ma) P (mw) R (kω) Inverter P1 com P Polarização do Diodo Monte o circuito da figura 1.5 para a simulação do diodo e verifique se existe simetria no circuito. P1= conectar o pólo positivo da fonte C.C. regulável do MULTILAB; P2= conectar o pólo negativo da fonte C.C. regulável; J1= Ligar o multímetro para medir corrente; J2= Ligar o multímetro para medir tensão; P3 e P11= Fazer um jump; P4 e P12=fazer um jump. Varie a tensão da fonte e anote os valores da corrente, tensão e calcule os valores da potência e da resistência do circuito. Através da tabela 1.5 construir gráficos de I x V, R x I e P x I e classificar os bipólos de acordo com a curva característica. 12

13 Tabela Dados de tensão, corrente, potência e resistência para do diodo V (Volts) I (ma) P (mw) R (kω) Inverter P1 com P

14 2ª EXPERIÊNCIA: OSCILOSCÓPIO DIGITAL 2.1. Objetivo Verificar o funcionamento do osciloscópio TDS 210 e visualizar a formas de ondas que o multilab proporciona Introdução O osciloscópio é um instrumento que permite observar numa tela plana uma diferença de potencial (ddp) em função do tempo, ou em função de uma outra diferença de potencial (ddp). O elemento sensor é um feixe de elétrons que, devido ao baixo valor da sua massa e por serem partículas carregadas, podem ser facilmente aceleradas e defletidas pela ação de um campo elétrico ou magnético. A diferença de potencial é lida a partir da posição de uma mancha luminosa numa tela retangular graduada. A mancha resulta do impacto do feixe de elétrons num alvo revestido de um material fluorescente. Como muitas grandezas físicas são medidas através de um sinal elétrico, o osciloscópio é um instrumento indispensável em qualquer tipo de laboratório e em situações tão diversas como o diagnóstico médico, mecânica de automóveis, prospecção mineral, etc. O osciloscópio permite obter os valores instantâneos de sinais elétricos rápidos, a medição de tensões e correntes elétricas, e ainda frequências e diferenças de fase de oscilações. O osciloscópio utilizado no laboratório de eletricidade será o osciloscópio digital TDS 210, que pode ser observado na figura 2.1. As características técnicas podem ser observadas na tabela 2.1. Figura Osciloscópio digital TDS

15 Tabela 2.1 Características técnicas do osciloscópio. ( Frequência Máxima - 60MHz Amostragem Nº de canais 2 Impedância / cap. / V máx 1MΩ / 20pF / 300Vpk Frequência, Período, Readout Tensão Pico-a-Pico, Tensão RMS, Tensão Média Volts/DIV CH1 e CH2: 2mV a 5V Tempo/DIV - Memória 5nS a 5S pontos por canal ADD, SUB, INVERT, 20MHz BW limit LCD 320*240 mono Auto Test Memoriza até 5 configurações de ajustes de painel diferentes P pontas de prova 100MHz, 10MΩ, x10 - Tektronix O osciloscópio com armazenamento digital é atualmente o tipo preferido da maioria da aplicações industriais, apesar de osciloscópios analógicos simples ainda serem utilizados por hobbistas. O osciloscópio digital substitui o método utilizado no osciloscópio de armazenamento analógico por uma memória digital, que é capaz de armazenar as informações por quanto tempo forem necessárias sem degradação. Isto também permite um processamento complexo do sinal por circuitos de processamento de sinal digital de altas velocidades. A entrada vertical, ao invés de controlar o amplificador vertical, é digitalizado por um conversor analógico-digital para criar um conjunto de informações que é armazenado na memória de um microprocessador. O conjunto de informações é processado e então enviado para a tela, que nos osciloscópios mais antigos era um tubo de raios catódicos, porém atualmente pode ser também um LCD. Osciloscópios com o LCD colorido são comuns. O conjunto de dados pode ser enviado através de uma LAN ou WAN para processamento ou arquivamento. A imagem da tela pode ser diretamente gravada no papel através de uma impressora ou plotter, sem a necessidade de uma câmera para osciloscópios. O próprio software de análise de sinal pode extrair muitas características úteis como tempo de subida, largura de pulso e amplitude, espectros de frequência, histogramas e estatísticas, mapas de persistência, e um grande número de parâmetros úteis para profissionais de campos especializados como as telecomunicações, análises de drives de disco e eletrônica de potência Composição do Painel Frontal do Osciloscópio Painel O painel frontal do osciloscópio é dividido em áreas funcionais para fácil visualização, podendo ser visto na figura

16 Figura Painel Frontal do Osciloscópio TDS Área de Display A figura 2.3 ilustra a tela do osciloscópio TDS 210. Figura Display do Osciloscópio TDS 210 1) Mostra o modo de aquisição: 16

17 2) O status de trigger ou se há uma fonte adequada de trigger ou se a aquisição foi interrompida. 3) Mostra a posição horizontal do trigger. 4) O display de posição de trigger mostra a diferença (no tempo) entre a gratícula central e a posição do trigger. A tela central é igual a zero. 5) O marcador mostra o nível de trigger. 6) A leitura mostra o valor numérico do nível de trigger. 7) O ícone mostra a inclinação selecionada de trigger para trigger de borda. 8) A leitura mostra a fonte de trigger utilizada para trigger. 9) A leitura mostra o ajuste de base de tempo da área da janela. 10) A leitura mostra o ajuste principal de base de tempo. 11) A leitura mostra os fatores de escala vertical dos canis 1 e 2. 12) A área de display mostra mensagens on-line momentaneamente. 13) Os indicadores na tela mostram os pontos de referência de terra das formas de onda exibidas. Nenhum indicador indica um canal que está sendo exibido Controles Verticais Fazem o ajuste vertical do display do canal 1 ou posiciona o cursor1. Fazem o ajuste vertical do display do canal 1 ou posiciona o cursor1. 17

18 Controles Horizontais Position: Ajusta a posição horizontal de todos os canais. Horizontal Menu: Exibe o menu horizontal. Sec/Div: Seleciona tempo/div horizontal (fator de escala) para base de tempo principal e a Área da Janela Botões de Controle Gravar/Restaurar: Grava/Restaura as formas de onda; Medidas: Exibe o menu de medidas automatizadas; Aquisição: Exibe o menu de aquisição; Display: Exibe o menu de tipo display; Cursores: Exibe o menu de cursores; Utilitários: Exibe o menu utilitários; Autoset: Ajusta automaticamente os controles do instrumento para produzir um display utilizável do sinal de entrada Ligando e calibrando o Osciloscópio Verificação funcional do osciloscópio 1) Conecte o cabo de alimentação no osciloscópio e ligue na tomada de 127V da bancada do laboratório, conforme a figura

19 2) Ligue o equipamento. Figura Botão de liga e desliga com o cabo de alimentação 3) Conecte a ponta de prova no osciloscópio conforme a figura 2.5. E pressione o botão AUTOSET, preste a atenção que deverá aparecer na tela uma onda quadrada de aproximadamente 5V e frequência de 1KHz. Figura Conexão da ponta de prova Compensação da ponta de prova Quando uma ponta de prova for conectada a primeira vez é necessária realizar este ajuste. Da seguinte forma: 1) Conecte a pronta de prova no osciloscópio conforme a figura 2.6 e pressione o botão AUTOSET. 19

20 Figura Conexão da ponta de prova e o botão AUTOSET 2) Verifique a forma de onda produzida e se necessário introduza a correção conforme a figura Auto-calibração Figura Compensação da ponta de prova e o sinal correto A execução da AUTOCALIBRAÇÃO é necessária quando ocorre a necessidade de máxima precisão de medição. Podendo ser executada a qualquer momento, porém ocorre a necessidade de executá-la se a temperatura alterar em 5 C ou mais. Para executar a AUTOCALIBRAÇÃO desconecte todas as pontas de provas e pressione o botão UTILITARIO e EXECUTAR AUTOCAL Material Utilizado 01 Osciloscópio TDS 210; 01 ponta de prova; 02 pino banana para a conexão da ponta de prova. 20

21 2.6. Procedimento Experimental A) Calibração 1) Ligue o osciloscópio; 2) Conecte a ponta de prova no painel do osciloscopio; 3) Aperte o botão AUTOSET; 4) Atue nos controles vertical e horizontal para que o sinal seja visivel na tela; 5) Aperte o botão MEASURE e monte a tabela 1.2; Tabela Valores lidos no osciloscópio CH1 V pico a pico V rms V médio Frequencia Perído Volts 6) Na vertical e horizontal mexa no botão Volts/Div e verifique o que acontece; 7) Desligue o osciloscópio, desconecte as pontas de prova e ligue-o novamente; 8) Pressione o botão UTILITY e em seguida EXECUTAR AUTO CAL e aguarde a execução de calibração; 9) Conecte a ponta de prova de acordo com item 2, aperte o botão MEASSURE e monte a tabela 2.3. Tabela Valores lidos no osciloscópio CH1 V pico a pico V rms V médio Frequencia Perído V/Hz/s 10) Verifique os valores das duas tabela e comente. B) Medida de sinais Contínuos 1) No controle vertical do canal 1 selecione CH1; 2) Coloque o acoplamento do osciloscopio em CC; 3) Coloque o ganho variável em GROSSO; 4) Coloque a atenuação da ponta de prova em 10X; 5) No multilab conecte os pinos bananas na fonte variável CC e ajuste para 10V; 6) Coloque a referência do osciloscópio no terra do multilab e a ponta de prova no positivo do multilab; 7) Aperte o botão MEASSURE e monte a tabela 2.4; 21

22 Tabela Medidas Contínuas CH1 V médio V rms Volts 8) Atue no botão fator de escala vertical no controle vertical e verifique o que acontece; 9) Aperte o botão CH1 e mude de acoplamento CC para CA e verifique o que acontece. c) Medidas de sinais Alternados 1) Selecione no gerador de funções do multilab para fornecer um sinal senoidal de aproximadamente 1 KHz. Coloque o controle da amplitude do multilab no meio do curso; 2) Pressione MEASSURE e monte a tabela 2.5. Tabela Valores lidos no osciloscópio CH1 V pico a pico V rms V médio Frequência Perído V/Hz/s 3) Atue nos controles de escala vertical (Volts/Div) e horizontal (Sec/Div) para ter um sinal visível na tela; 4) Mude a frequência da onda no multilab de acordo com a tabela 2.6 e monte-a; Tabela Valores lidos no osciloscópio CH1 Onda senoidal Frequência 100 Hz 1 khz 10 khz V médio V pico a pico V rms Período 22

23 5) Mude para onda triangular e repita o processo anterior; Tabela Valores lidos no osciloscópio CH1 Onda Triangular Frequência 100 Hz 1 khz 10 khz V médio V pico a pico V rms Período 6) Mude para onda quadrada e repita o processo anterior; Tabela Valores lidos no osciloscópio CH1 Onda Quadrada Frequência 100 Hz 1 khz 10 khz V médio V pico a pico V rms Período 23

24 3ª EXPERIÊNCIA: GERADORES DE TENSÃO 3.1. Objetivos Verificar as curvas características dos geradores de tensão Introdução Uma fonte de tensão ou gerador de tensão é qualquer dispositivo ou sistema que gere uma força eletromotiva entre seus terminais ou derive uma diferença de potencial secundária de uma fonte primária de força eletromotiva. Uma fonte de tensão primária pode suprir (ou absorver) energia a um circuito, enquanto uma fonte de tensão secundária dissipa energia de um circuito. Um exemplo de fonte primária é uma bateria, enquanto um exemplo de fonte secundária é um regulador de tensão. Considera-se que um gerador de tensão ideal é aquele que gera tensão sempre constante, independentemente da corrente por ele fornecida ao circuito. Nesse caso, a impedância interna do gerador é nula. Entretanto, para um gerador de tensão real, há desvios das caracerísticas ideais, uma vez que os elementos que o formam apresentam diversos tipos de perdas, sendo a mais importante a perda por efeito Joule, a figura 3.1 ilustra o circuito de uma fonte de tensão real. Figura Fonte de Tensão Real. Onde: E = fem do gerador r = resistência interna Rc = resistência de carga i = corrente elétrica V = tensão nos terminais do gerador 24

25 3.3. Curvas fundamentais do gerador Segue abaixo as curvas características fundamentais do gerador de tensão. A) Curva Característica B) Curva I x Rc C) Curva V x Rc D) Curva de P x I 25

26 E) Curva de P x Rc F) Curva de η x I G) Curva η x Rc: 3.4. Material Utilizado 01 Placa 1 C.C. circuitos elétricos; 02 Multímetros digitais; 01 MULTILAB; 01 Chave de fenda fina; 06 Cabos banana-bananinha. 26

27 3.3. Procedimento Experimental Monte o circuito elétrico abaixo para verificar as curvas características dos geradores. Ajuste a fonte variável CC do MULTILAB em 20V; P13= conectar o pólo positivo da fonte C.C. regulável do MULTILAB; P14= conectar o pólo negativo da fonte C.C. regulável; J3= Ligar o multímetro para medir a corrente; P15 e P16= Ligar o multímetro para medir tensão. Figura Circuito elétrico experimental Varie a resistência de T2 de maneira que a leitura de tensão do voltímetro decresça de 1V em 1V, anote na tabela 3.1. Ex.: V=10V I=0,94mA, com estes valores calcula P, RC e η. Tabela Dados de tensão, corrente, potência, resistência interna e rendimento V (Volts) I (ma) P=IxV Rc=V/I η=v/e 27

28 1) Obter Gráficos: VxI IxRc VxRc PxI PxRc ηxi ηxrc 2) Do gráfico VxI, obter os valores de E, r e Icc. 3) Do gráfico IxRc, determinar as correntes quando Rc=T2=0Ω e Rc=T2=r=470Ω. 4) Do gráfico VxRC, determinar a tensão quando Rc=T2=r=470Ω. 5) Do gráfico PxI, obter PMÁX e a corrente correspondente. Compare esses valores com os valores teóricos calculados. 28

29 4ª EXPERIÊNCIA: TEOREMA DE THÉVENIN 4.1. Objetivos Verificação de Teorema de Thévenin Introdução Uma estrutura cujas impedâncias são fixas pode ser resolvida pelas correntes de malha ou pelo método das tensões dos nós. Seja a estrutura da figura 4.1. As impedâncias Z¹, Z² e Z³ devem ser ligadas, uma de cada vez ao circuito, resulta uma matriz diferente para Z ou Y e, consequentemente, são necessárias três soluções completas diferentes. O trabalho necessário para isso fica consideravelmente reduzido, se substituir a estrutura ativa por um circuito equivalente simples. Os teoremas de Thévenin e Norton prestam-se a esse propósito. Figura Circuito a ser analisado Teorema de Thévenin Esse teorema estabelece que qualquer circuito ativo, representado na figura 4.2, pode ser representado por uma fonte de tensão Vth e uma impedância em série Rth, representada pela figura 4.3. Figura Circuito ativo. Figura Circuito Thévenin. 29

30 A tensão equivalente de Thévenin, Vth, é a tensão em circuito aberto medido nos terminais AB. A impedância equivalente, Zth, é a impedância da estrutura vista nos terminais AB, quando todas as fontes internas são anuladas. Exemplo: Calcule o circuito equivalente Thévenin entre os pontos AB do circuito abaixo. Resolução: Figura Circuito a ser analisado A) Cálculo da Resistência Thévenin Rth Primeiramente anule as fontes com um curto-circuito em cada uma e verifique como os resistores ficaram ligados, olhando o circuito dos pontos A e B para a esquerda. Conforme a figura 4.5. Figura Resistência Equivalente Thévenin Analisando a figura 4.5, pode-se observar que Ra está em paralelo com Rb e este conjunto está em série com Rc, portanto: 30

31 Ra. Rb Ra // Rb = = Ra // Rb = 5Ω Ra + Rb Rth = Ra // Rb + Rc = Rth = 15Ω B) Cálculo da Tensão Thévenin Rth De acordo com a figura 4.6, pode-se observar que a tensão entre os pontos A e B será de 20V. Essa tensão será denominada de Vth = 20 V. Figura Determinação da tensão Vth. C) Montando o Circuito Equivalente Thévenin Rth A figura 4.7 ilustra o circuito final equivalente Thévenin, que é a tensão Thévenin em série com a resistência Thévenin. Figura Circuito equivalente Thévenin. 31

32 4.4. Material Utilizado 01 Placa 3 de Circuitos Elétricos; 02 Multímetros Digitais; 01 Multilab; 06 Cabos banana-bananinha; 01 Chave defenda fina; 02 Jumper bananinha Procedimento Experimental Medir e calcular Vth e Rth De acordo com a figura 4.8. Leia e anote na tabela 4.1 os valores dos resistores do circuito da figura 4.8. Figura Circuito a ser analisado Tabela Valores dos resistores. R1 (Ω) R2 (Ω) R3 (Ω) R4 (Ω) Ajuste a fonte CC variável do multilab para 10 V e conecte o pólo positivo no pino P1 e o pólo negativo no pino P2. Meça e calcule a tensão Thévenin (Vth) e a resistência Thévenin (Rth), preenchendo assim a tabela 4.2. Tabela Dados de Tensão Thévenin e Resistência Thévenin prático e teórico Valor Medido Valor Calculado Vth (V) Rth (Ω) Erro Vth (%) Erro Rth (%) 32

33 Simulação de dados No circuito da figura 4.9, mantenha ligada a fonte em P1e P2 com a mesma tensão, pois será conectado o potenciômetro T2. Ligue o Voltímetro nos pinos P11 e P12, ligue o amperímetro no jumper J1, faça um jumper de P3 para P9 e de P4 para P10. Figura Circuito experimental Varie o potenciômetro T2 de maneira a coletar 05 valores de tensão e anote os valores das correntes correspondentes, anote na tabela 4.3. Tabela Dados de tensão e corrente em T2 Valores V (V) I (ma) 1º 2º 3º 4º 5º 33

34 Circuito equivalente Thévenin Ajuste na fonte CC variável o valor medido de Vth da tabela 4.2, conecte o pólo positivo no pino P5 e o pólo negativo no pino P6, ajuste no potenciômetro T1 com o valor medido da resistência Rth da tabela 4.2. Faça um jumper entre P7 e P9, também entre P8 e P10, conforme mostra a figura Figura Circuito equivalente Thévenin Em seguida, com o circuito levante a característica do gerador equivalente, ou seja, mantém-se o Vth ajustado na fonte, Rth ajustado no potenciômetro T1, varie T2 de maneira a ajustar os mesmos valores de tensão da tabela 4.3 e anote os valores correspondentes das correntes na tabela 4.4, assim poderá ser feito as comparações, na tabela 4.4. Tabela Dados de Vth e Rth Valores V (V) I (ma) 1º 2º 3º 4º 5º Através dos dados da tabela 4.3 e 4.4 construa o gráfico de V x I. 34

35 5ª EXPERIÊNCIA: ANÁLISE DE MALHA 5.1. Objetivo Aplicação de métodos matriciais para calcular as correntes das malhas em análise de circuitos Introdução Este método permite obter a corrente em cada uma das malhas de um circuito. Uma malha é um caminho fechado cuja particularidade reside no fato de não conter no seu interior outro caminho também fechado. O método das malhas permite obter as correntes em todas as malhas de um circuito. As correntes nas malhas não coincidem necessariamente com as correntes nos componentes do circuito, podendo, no entanto ser obtidas por adição ou subtração daquelas. A análise de um circuito com M malhas exige a obtenção e a resolução de M equações linearmente independentes. As equações resultam da aplicação da Lei de Kirchhoff das tensões às malhas do circuito, que após substituição das características tensão-corrente dos componentes permitem obter um sistema de n equações a m incógnitas. A aplicação do método das malhas baseia-se em quatro passos principais, a saber: (i) determinação do número total de malhas do circuito e atribuição de um sentido às correntes respectivas; (ii) aplicação da Lei das Tensões de Kirchhoff a cada uma das malhas; (iii) substituição da característica tensão-corrente dos componentes ao longo da malha; (iv) resolução do sistema de equações. Para se fazer às análises de malhas atribui um sentido para as correntes de cada malha interna. Esta corrente é dual de tensão nodal. Para maior sistematização, serão admitidas todas essas correntes circulando no mesmo sentido, (horário ou anti-horário). Nota-se que em casos especiais, podem-se considerar as correntes circulando nos dois sentidos, em um mesmo gráfico. As correntes dos ramos exprimem de maneira única em função das correntes de malhas. As equações de malhas obtêm-se aplicando a segunda lei de Kirchooff a cada malha interna do circuito. Em seguida, as tensões de ramos são eliminadas com a lei de Ohm, aparecendo então às correntes de ramo. Estas correntes de ramo são substituídas, pelas correntes de malha, com a ajuda das relações já citadas, (LCK). Ao fim desse processo fica com um sistema linearmente independente de n equações. Tendo como incógnitas as n correntes de malhas. 35

36 36 Seja o circuito abaixo: Figura Circuito a ser analisado Monta-se a equação matricial abaixo: Onde: I 1 = I A I C I 2 = I A - I B I 3 = I B - I C I 4 = I C 5.3. Material utilizado 01 Placa 2 de Circuitos Elétricos; 01 Multímetro Digital; 01 Multilab; 03 jumper bananinha 04 Cabos banana-bananinha. = E E I I I R R R R R R R R R R R R R C B A

37 5.4. Procedimento Experimental 1) Anote os valores do corpo dos resistores na tabela 5.1; 2) Com o auxilio de um multímetro na escala de resistência meça os resistores e anote na tabela 5.1; 3) Ajuste a fonte cc variável do multilab para 5V e conecte o pólo positivo no ponto P1 e P3 e o pólo negativo no ponto P2 e P4. 4) Nos pontos J1, J2, J3 e J4 serão medidos os valores das correntes. Anote na tabela 5.1. Figura Circuito experimental Tabela Dados experimentais Valores Teóricos Valores Medidos Resistor R (Ω) I (ma) R (Ω) I (ma) Erro (%) R1 R2 R3 R4 5) Com o auxílio de um multímetro na escala de corrente, meça as correntes I1 em J1, I2 em J2, I3 em J3 e I4 e J4. Calcule as correntes das malhas A, B e C. Relacione as correntes calculadas das malhas A, B e C para obter as correntes I1, I2, I3 e I4 teóricas e compare as correntes calculadas com as correntes medidas. 37

38 6ª EXPERIÊNCIA: ANÁLISE NODAL 6.1. Objetivos Aplicação de métodos matriciais para encontrar os valores das tensões nos nós em análise de circuitos Introdução Seja o circuito abaixo: Figura Circuito a ser analisado. Passando o circuito para a base G tem-se: Figura Circuito para cálculo 38

39 Monta-se a seguinte equação matricial: G 5 + G 6 G + G 7 7 G 7 G + G G 9 V. V A B = E. G E. G Material utilizado 01 Placa 2 de Circuitos Elétricos; Multímetro Digital; Multilab; Cabos Procedimento Experimental Ajustar da fonte cc variável em 5V, conectar o pólo positivo em P5 e P8 e o pólo negativo no ponto P6 e P9. Anotar os valores nominais dos resistores do circuito na tabela 6.1. Medir e anotar os valores de V A e V B. Figura Circuito experimental 39

40 Utilizando os métodos matriciais dados na teoria calcule os valores das tensões e compare com os valores medidos; Aplique Análise Nodal no circuito e determine os valores de V A e V B e anote na tabela 6.1. Compare estes valores com os valores de V A e V B medidos; Tabela Valores medidos e calculados das tensões 40

41 7ª EXPERIÊNCIA: CIRCUITO RL SÉRIE E RC SÉRIE 7.1. Objetivos Estudo e montagem dos diagramas fasoriais de circuito RL e RC Introdução a Circuito RL série Através deste circuito RL série monta-se o diagrama fasorial. Diagrama de fasores: Figura Circuito RL série Figura Diagrama de fasores do Circuito RL série No diagrama acima as tensões V, VR e VB podem ser medidas diretamente, as tensões VL e Vr não podem ser medidas, mas poderão ser determinadas analiticamente ou graficamente, φ é a defasagem entre a tensão V e a corrente no circuito e φ1 é a defasagem entre a tensão VB na bobina e a corrente I. 41

42 7.3. Introdução a Circuito RC Série No circuito RC série o capacitor tem capacitância C e sua reatância é: XC= 1/(2πfC). Onde f é a frequência da fonte. Supõe-se desprezível a resistência própria do capacitor. A impedância em módulo do circuito será: V 2 Z = = R + ( X C I 2 ) Diagrama de Fasores: O diagrama de fasores é: Figura Circuito RC série Figura Diagrama de fasores do Circuito RC série φ é a defasagem entre a tensão total do circuito e a corrente. As tensões V, VR e VC podem ser medidas e a corrente I pode ser calculada: I = V/z 42

43 7.4. Material Utilizado 01 Módulo de Carga 3; 01 Resistor de fio 470Ω; 01 Capacitor de 5µF/25Vcc; 01 Multímetro Digital; 01 Painel de conexões Procedimento Experimental Circuito RL série: Montar Circuito RL série da figura 7.1; Medir R + r; Variar a tensão da fonte conforme a tabela 7.1 e medir V, V R, V B ; Calcular Z e I Calcular V R, V B. Comparar os valores calculados com os valores medidos. Representar no diagrama fasorial os valores de tensão e corrente obtidos (V, V R, V B, I, φ, ). Tabela Dados de Tensão e corrente no circuito RL Medido Calculado V (V) V R (V) V B (V) I (A) V R (V) V B (V) I (A) Circuito RC série: φ) Montar o circuito RC série da figura 7.2; Medir V, V R e V C. Variar a tensão da fonte conforme a tabela 7.2 e medir V, V R, V C ; Calcular Z e I Calcular V R e V C. Comparar os valores calculados com os valores medidos. Representar no diagrama fasorial os valores de tensão e corrente obtidos (V, V R, V C, I, Tabela Dados de Tensão e corrente no circuito RC Medido Calculado V (V) V R (V) V C (V) I (A) V R (V) V C (V) I (A)

44 8ª EXPERIÊNCIA: Circuitos RLC - Série 8.1. Objetivo Simular o circuito RLC série em corrente alternada e construir os diagramas fasoriais Introdução Um circuito RLC em série é percorrido por uma corrente sinusoidal de frequência variável. Estuda-se a intensidade da corrente que percorre o circuito, bem como a tensão aos seus terminais, em função da frequência. Figura Circuito RLC série A corrente na bobina está atrasada de 90º em relação à tensão. Figura Defasagem na bobina 44

45 A corrente no capacitor esta adiantada 90º em relação à tensão. Figura Defasagem no capacitor 8.3. Material utilizado 01 Multimedidor; 01 Gaiola Resistiva; 01 Gaiola indutiva; 01 Gaiola capacitiva; 10 Cabos banana-banana Procedimento experimental 1. Montar o circuito RLC série. 2. Aplicar 220V e medir V, I, P e cosϕ através do multimedidor; 3. Medir as tensões VR, VL e VC; 4. Comparar V com VR +VL+VC; 5. Construir os diagramas fasoriais de tensão e corrente; 6. Fazer os cálculos das tensões e correntes nos componentes. Figura Circuito RLC Série 45

46 9ª EXPERIÊNCIA: Circuito RLC paralelo 9.1. Objetivo Simular o circuito RLC paralelo em corrente alternada e construir os diagramas fasoriais Introdução Um circuito RLC paralelo possui um resistor, um indutor e um capacitor que estão ligados em paralelo. A tensão V é igual em todos os pontos. Figura Circuito RLC paralelo Diagrama fasorial: Figura Diagrama fasorial do circuito RLC paralelo 46

47 Considerando que I L > I C (arbitrariamente), então obtemos o diagrama fasorial final onde representamos a soma vetorial das três correntes (I L, I C e I R ). Se considerar I L < I C, o desenho estaria no primeiro quadrante. Figura Diagrama fasorial para IL > IC Para este circuito é válido as expressões: 9.3. Material utilizado 01 Multimedidor; 01 Multímetro; 01 Gaiola Resistiva; 01 Gaiola indutiva; 01 Gaiola capacitiva; 10 Cabos banana-banana. 47

48 9.4. Procedimento experimental 1. Montar o circuito RLC paralelo; 2. Aplicar 220V e medir V, I, P e cosϕ através do medidor de energia; 3. Medir as correntes IR, IL e IC; 4. Comparar I com IR +IL+IC; 5. Construir os diagramas fasoriais de tensão e corrente; 6. Fazer os cálculos das tensões e correntes nos componentes. Figura Circuito RLC paralelo 48

49 10ª EXPERIÊNCIA: Correção do Fator de Potência Objetivo Verificar correção de fator de potência Introdução a Fator de Potência (FP ou cos(φ)) A maioria das cargas das unidades consumidoras consome energia reativa indutiva, tais como: motores, transformadores, reatores para lâmpadas de descarga, fornos de indução, entre outros. As cargas indutivas necessitam de campo eletromagnético para seu funcionamento, por isso sua operação requer dois tipos de potência: Potência ativa: potência que efetivamente realiza trabalho gerando calor, luz, movimento, etc. É medida em kw. Como mostra a figura abaixo. Figura Exemplos de potência ativa Potência Reativa: potência usada apenas para criar e manter os campos eletromagnéticos das cargas indutivas. É medida em kvar. Como mostra a figura abaixo. Figura Exemplo de potência reativa Assim, enquanto a potência ativa é sempre consumida na execução de trabalho, a potência reativa, além de não produzir trabalho, circula entre a carga e a fonte de alimentação, ocupando um espaço no sistema elétrico que poderia ser utilizado para fornecer mais energia ativa. Definição: o fator de potência é a razão entre a potência ativa e a potência aparente. Ele indica a eficiência do uso da energia. Um alto fator de potência indica uma eficiência alta e inversamente, um fator de potência baixo indica baixa eficiência energética. Um triângulo retângulo é frequentemente utilizado para representar as relações entre kw, kvar e kva, conforme mostra a figura abaixo. 49

50 Figura Triângulo potência Conseqüências e Causas de um Baixo Fator de Potência: Perdas na Instalação: As perdas de energia elétrica ocorrem em forma de calor e são proporcionais ao quadrado da corrente total (I 2 R). Como essa corrente cresce com o excesso de energia reativa, estabelece-se uma relação entre o incremento das perdas e o baixo fator de potência, provocando o aumento do aquecimento de condutores e equipamentos. Quedas de Tensão: O aumento da corrente devido ao excesso de energia reativa leva a quedas de tensão acentuadas, podendo ocasionar a interrupção do fornecimento de energia elétrica e a sobrecarga em certos elementos da rede. Esse risco é sobretudo acentuado durante os períodos nos quais a rede é fortemente solicitada. As quedas de tensão podem provocar ainda, a diminuição da intensidade luminosa das lâmpadas e aumento da corrente nos motores. A correção do fator de potência por si só já libera capacidade para instalação de novos equipamentos, sem a necessidade de investimentos em transformador ou substituição de condutores para esse fim específico Material utilizado 01 Multimedidor; 01 Gaiola Resistiva; 01 Gaiola indutiva; 01 Gaiola capacitiva; 06 Cabos banana-banana. 50

51 10.4. Procedimento experimental 1) Monte o circuito abaixo: Figura Circuito para correção do fator de potência. 2) Para cada associação em série dos capacitores meça: 1) Triângulo de Potência Circuito RL V (V) I (A) P (W) Q (VAr) S (VA) F.P. 2) Triângulo de Potência Circuito RLC 6 Capacitores V (V) I (A) P (W) Q (VAr) S (VA) F.P. 51

52 3) Triângulo de Potência Circuito RLC 5 Capacitores V (V) I (A) P (W) Q (VAr) S (VA) F.P. 4) Triângulo de Potência Circuito RLC 4 Capacitores V (V) I (A) P (W) Q (VAr) S (VA) F.P. 5) Triângulo de Potência Circuito 3 RLC Capacitores V (V) I (A) P (W) Q (VAr) S (VA) F.P. 6) Triângulo de Potência Circuito RLC 2 Capacitores V (V) I (A) P (W) Q (VAr) S (VA) F.P. 3) Monte o gráfico I vs FP 52

53 Referências Bibliográficas Apostila de circuitos elétricos laboratório. Apostila de sistemas eletroeletrônico laboratório