Presidente da República: Fernando Henrique Cardoso. Ministro da Educação e do Desporto Paulo Renato Souza

Transcrição

1

2 Presidente da República: Fernando Henrique Cardoso Ministro da Educação e do Desporto Paulo Renato Souza Secretário Executivo Luciano Oliveira Patrício

3 Madikauku os dez dedos das mãos Matemática e povos indígenas no Brasil Mariana Kawall Leal Ferreira MEC 1998

4 Secretaria de Educação Fundamental: Iara Glória Areias Prado Diretora do Departamento de Política da Educação Fundamental: Virgínia Zélia de Azevedo Rebeis Farha Coordenadora Geral de Apoio às Escolas Indígenas- Ivete Maria Barbosa Madeira Campos Endereço: MEC/SEF/DPEF Coordenação Geral de Apoio às Escolas Indígenas Esplanada dos Ministérios Bloco L Sala Brasília - DF Telefone: (061) FAX: Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) FERREIRA, Mariana Kawall Leal Madikauku : os dez dedos das mãos : matemática e povos indígenas no Brasil / Mariana Kawall Leal Ferreira. - Brasília: MEC, p. : il 1. Educação escolar indígena. 2. Matemática. I Título CDU (=081)

5 O amor também é usado pela matemática: quem ama ou quem tem compaixão pelo parente, colabora com a pessoa e necessita repartir os bens com os outros. Professor Jaime Llullu Manchineri Terra Indígena Mamoadate Aldeia Jatobá - Rio Yaco - Acre 1 1 O professor Jaime Llullu Manchineri, do povo Manchineri, foi parecerista da Área de Matemática, no documento "Referencial Curricular Nacional para as Escolas Indígenas" (MEC, junho de 1998).

6 Madikauku os dez dedos das mãos Matemática e povos indígenas no Brasil Madikauku, na língua Palikur, significa "fim das mãos", ou seja, os dez dedos das mãos. É o termo usado para o número 10 (madik fim, auku mãos).

7 APRESENTAÇÃO Dentro das políticas definidas pelo MEC, pará a área de educação escolar indígena, estão o incentivo e o apoio à produção de material didático e pedagógico para uso nas escolas das aldeias e em cursos de formação de professores. Partindo do pressuposto fundamental de que diferentes culturas têm formas distintas de manejar quantidades, números, medidas, formas e relações geométricas, o MEC propôs a elaboração de MADIKAUKU - Os dez dedos das mãos, que apresenta um trabalho em Etnomatemática. Este livro oferece uma contribuição ao estudo da Matemática na escola indígena. É uma proposta pedagógica que ajuda os professores a desenvolver trabalhos de pesquisa e ensino, reconhecendo a pluralidade de sistemas e concepções numéricas de povos culturalmente distintos. Secretaria de Educação Fundamental

8 Madikauku - os dez dedos das mãos Matemática e povos indígenas no Brasil Nota da Autora 7 Introdução - Ubiratan D'Ambrosio 11 Parte 1 - A matemática é uma criação humana 15 Capítulo I - Povos indígenas no Brasil: A matemática Juruna no começo dos tempos 16 Capítulo II - A matemática Palikur no Uaçá, norte do Amapá: A geometria está por toda parte 34 Capítulo III - O conflito entre a matemática indígena e a matemática escolar: Os Xavante do Kuluene, Mato Grosso 68 Capítulo IV - A matemática na vida cotidiana e na experiência escolar indígena: A trajetória Kayabi até o Parque do Xingu 88 Parte 2 - Números, contas e mapas 108 Capítulo V - A escrita dos números 109 Capítulo VI - Enfim, as contas matemáticas 129 Capítulo VII - Trabalhando com mapas 150 Bibliografia 176

9 NOTA DA AUTORA Madikauku - os dez dedos das mãos contribui pará o estudo da matemática em escolas indígenas do Brasil. O livro traz sugestões didáticas para os professores desenvolverem trabalhos de pesquisa e exercícios em educação matemática. Trata-se de uma proposta pedagógica, cuja finalidade é levar para a sala de aula a pluralidade de idéias matemáticas, expressas em atividades do cotidiano como, por exemplo, a construção de habitações e embarcações, ou a elaboração de projetos de autosustentação econômica. Madikauku mostra como transformar resultados matemáticos em conteúdos e material de ensino, sugerindo como transmitir esses conhecimentos para os alunos. 2 A matemática é uma criação humana - A primeira parte do livro aborda as diferentes invenções que, ao longo da história, as sociedades lançaram mão para classificar e ordenar o mundo, dando-lhe sentido. Os povos desenvolveram modos próprios para se orientar no espaço, contar, calcular, reconhecer e medir as formas do universo. Em outras palavras, existem formas culturalmente distintas de manejar quantidades, números, medidas, formas e relações geométricas. A maneira mais comum de se ensinar matemática dá a entender que números, cálculos, unidades de medida e concepções do espaço sempre existiram. Resta aos alunos entender a matéria e aprender a usá-la. Raros são os livros didáticos preocupados com o fato de que a matemática é fruto do trabalho humano, do esforço 2 Madikauku - os dez dedos das mãos trabalha na área da Etnomatemática. O Professor Ubiratan D'Ambrósio define a Etnomatemática como um programa de pesquisa e ensino que procura "identificar técnicas ou mesmo habilidades e práticas utilizadas por distintos grupos culturais na sua busca de explicar, conhecer e entender o mundo que os cerca" (Ver o livro Etnomatemática, de Ubiratan D'Ambrosio, 1990, página 6).

10 de diferentes povos. O sistema numérico decimal, por exemplo, é apresentado como o sistema "natural". Quando são feitas menções a outras formas de trabalhar a matemática, em agrupamentos de 2, 5, 6 ou 20, estas são, em geral, consideradas ineficazes ou, então, não desenvolvidas. Madikauku, os dez dedos das mãos mostra que isto não é verdade. O contato entre os vários povos sempre possibilitou a troca de experiências e de idéias matemáticas. A matemática construída hoje nas escolas indígenas no Brasil tem a capacidade de articular conhecimentos culturalmente distintos. Os povos indígenas estudam matemática porque ela é imprescindível nos dias de hoje, quando o contato intercultural entre os diferentes povos, e entre estes povos e a sociedade envolvente, tornou-se inevitável. Números, contas e mapas - A segunda parte do livro trabalha com idéias matemáticas do sistema numérico decimal. Traz informações sobre os algarismos indo-arábicos, a escrita e o valor posicionai dos números. Oferece sugestões para lidar com estas idéias matemáticas, a partir de situações do dia-a dia, como o cotidiano na farmácia e a necessidade de se entender o traçado de mapas. No Capítulo I, Sinaã, o grande pajé Juruna, cria a humanidade. O pajé mostra a base da matemática Juruna ao classificar os seres humanos de acordo com as línguas faladas e os conhecimentos desenvolvidos. Apresenta informações sobre a sociodiversidade no país.

11 O Capítulo II relata como os Palikur classificam os seres do universo. A teoria de mundo, ou seja, a cosmologia da sociedade, está expressa nos termos numéricos e nos conceitos matemáticos. Os numerais Palikur ensinam o que o povo pensa sobre o mundo à sua volta. O Capítulo III argumenta que a matemática Xavante segue a lógica da sua organização social. Sem respeitar esta lógica, a escola não respeita o povo. O Capítulo IV trata de projetos comunitários de autoria indígena. A matemática é a amiga valiosa que promove a autonomia econômica dos Kaiabi. O Capítulo V fala sobre a historia da matemática ao longo dos séculos. Aborda as principais características do sistema de numeração decimal, e sugere atividades para o estudo da matemática em sala de aula. O Capítulo VI tece considerações sobre as 4 operações fundamentais: adição, subtração, divisão e multiplicação. Mostra a importância dos cálculos e das estimativas no dia-a-dia dos povos indígenas. Traz atividades para serem trabalhadas na escola. O Capítulo VII refere-se à importância das idéias de legenda, escala, perímetro e área, para a leitura e o traçado de mapas e plantas. Entender e desenhar mapas é atividade que a maioria dos professores e alunos gostam. É uma ação educativa fundamental para projetos de auto-sustentação econômica e de proteção das terras indígenas no Brasil.

12 Sobre a Autora Mariana K. Leal Ferreira foi professora em escolas indígenas Xavante ( ) e no Parque Indígena do Xingu, entre os Kayabi, Suyá, Juruna e Panará ( ). Desde 1985, tem prestado assessoria para organizações indígenas no Brasil (como a COIAB - Coordenação das Organizações Indígenas na Amazônia Brasileira) e nos Estados Unidos da América (como a United Indian Health Services - UIHS). Mariana é mestre em Antropologia Social pela Universidade de São Paulo, e doutora em Antropologia da Saúde pela Universidade da Califórnia em Berkeley. É autora de Com Quantos Paus se Faz uma Canoa! e de Histórias do Xingu.

13 INTRODUÇÃO Ubiratan D'Ambrosio A Educação Indígena representa um dos grandes desafios educacionais do momento. Depois de um período de quase cinco séculos de extermínio de populações e de eliminação de suas culturas há um esforço de recuperação. Restabelecer a população é uma tarefa impossível. Restabelecer a dignidade cultural dos poucos sobreviventes é possível e aí se encontra o desafio. É uma tarefa extremamente difícil, sobretudo em vista de dois fatores: 1. a necessidade das populações restantes se inserirem no modelo econômico da civilização dominante; 2. a falta do ambiente natural e cultural que deu origem aos modos de conhecimento tradicionais. O interesse pela Educação Indígena vai muito além das necessidades específicas das populações indígenas e do trabalho nos ambientes indígenas. Há um interesse educacional muito amplo. A capacidade de trabalhar em ambientes naturais e culturais distintos, até contraditórios, de conhecer e utilizar experiências da vida diária em ambientes muitas vezes desconhecidos do professor, e de fazer repousar a prática pedagógica sobre memórias culturais muitas vezes adversas, está se tornando cada vez mais comum em cidades de porte médio. E, sobretudo, nas grandes metrópoles. O fluxo migratório nessas cidades nos revela uma enorme variedade de experiências prévias, de expectativas e intenções e de estilos de aprendizagem. Na Educação Indígena isso se manifesta muito fortemente. Daí o crescente interesse de educadores em conhecer as propostas e as experiências da Educação Indígena. * Ubiratan D'Ambrosio é Professor Emérito de Matemática da Universidade Estadual de Campinas/UNICAMP. Foi Diretor do Instituto de Matemática. Estatística e Ciência da Computação da UNICAMP ( ) e Pró- Reitor de Desenvolvimento Universitário da mesma ( ). É Presidente do Grupo Internacional de Estudos de Etnomatemática [International Study Group on Ethnomathematics]/ISGEm.

14 O grande desafio da Educação Indígena resulta da necessidade de se atingir simultaneamente dois grandes objetivos: preparar as populações indígenas para um convívio digno com a civilização dominante; e possibilitar aos povos indígenas a revitalização de sua identidade cultural. A Matemática comparece como elemento central nessa tarefa. Sobretudo porque a inserção no modelo econômico ocidental implica dominar modos de produção e sua comercialização. Isso se manifesta em medições, quantificações, manejo de dinheiro, cálculos financeiros. Sabe-se que a Matemática usada na prática diária é resultado do mercantilismo europeu e do sistema capitalista que daí resultou. Essa Matemática, com bases culturais totalmente distintas, deve ser apreendida pelo indígena. Um bloqueio cultural é evidente. O desafio do professor indígena é transformar esse bloqueio numa ponte. Da mesma maneira, grande parte da Geometria presente na cultura ocidental é resultado de satisfação de necessidades resultantes de uma organização social que se estrutura segundo um modelo de urbanização muito próprio e que não encontra paralelo nas culturas indígenas. Uma geometria de decoração, mais ligada à arte e, portanto, de caráter abstrato, funda-se na mitologia e nas visões de espaço que são, obviamente, distintas nas culturas indígenas. As dificuldades de se compatibilizar definições e teorias presentes na Geometria ocidental, de origem mediterrânea, com os alicerces sociais, naturais e místicos sobre os quais se fundamenta o pensamento indígena é uma tarefa árdua. Igualmente árdua é a tarefa de se compatibilizar os sistemas numéricos presentes na civilização ocidental e aqueles das civilizações indígenas. Os sistemas numéricos ocidentais, com suas diversas representações, bases ou notações posicionais, são resultado de um modelo de produção cumulativo e de uma economia mercantilista, de uma astronomia restrita e de uma mística também muito característica das civilizações da antigüidade Indo-Européia. Os sistemas numéricos indígenas são conceituados de outra maneira e respondem a outro tipo de necessidades e a místicas completamente diferentes.

15 Todos esses fatores causam enormes dificuldades para o ensino da Matemática para os povos indígenas. Talvez seja menos difícil ensinar uma matemática prática, sobretudo artesanal e comercial, pois a motivação, resultante de necessidade, é grande. A exploração da matemática lúdica do ocidental - um lúdico novo, desafiador - deve também ser naturalmente atrativa. No entanto, a recuperação da dignidade cultural dos povos indígenas exige estimular seu pensar abstrato, suas idéias matemáticas próprias. Em outros termos, recuperar seus modos, maneiras, técnicas de explicar, de conhecer, de lidar com seu ambiente natural, cultural, místico. Esse é o objetivo maior da Etnomatemática. A carreira profissional de Mariana Kawall Leal Ferreira tem se caracterizado por duas vertentes importantíssimas, obviamente não excludentes: a sua ação pedagógica entre os povos indígenas; e a sua pesquisa acadêmica sobre culturas indígenas. Neste livro, sugestivamente lembrando no título a importância das mãos nos processos de contagem dos povos indígenas, a autora consegue conciliar sua prática como professora em aldeias indígenas e sua visão do processo de elaboração cultural presente na história dessas populações. Na Parte 1 são mostrados aspectos da filosofia matemática de algumas culturas indígenas. Por exemplo, nos seus sistemas numéricos está implícita a sua percepção do homem, da natureza e do universo. Sôbre esse reconhecimento de uma identidade cultural própria, inclusive no que se refere às idéias matemáticas, é que se vai construir uma ação pedagógica. Na Parte 2 essa ação pedagógica é descrita. Baseada na sua experiência de educadora indígena, a autora introduz as noções de matemática "oficial", que serão indispensáveis para as populações indígenas nos contatos com a sociedade brasileira.

16 Focaliza sua proposta em quatro direções: números, contas, medidas e mapas. A partir desses quatro motivadores serão desenvolvidas as habilidades matemáticas necessárias. Como disse acima, a importância da Educação Indígena transcende o objetivo de se ensinar índios. Essa proposta de usar números, contas, medidas e mapas como motivadores para um programa de matemática poderia ser adotada com muitas vantagens pelas escolas das cidades. Esse é uma estratégia importante para mostrar as relações da matemática com outras disciplinas. Não só é atrativa do ponto de vista de aprendizagem, como também responde ao que se nota na evolução histórica do conhecimento matemático. Devo destacar que a autora não se descuida da importância política da educação. Utiliza a matemática como elemento crítico para mostrar a história dos povos indígenas desde a conquista até os tempos atuais. Assim está conscientizando os povos indígenas para a revitalização da sua identidade cultural. O livro que Mariana Kawall Leal Ferreira nos oferece é de grande importância para educadores em geral. Revela muito e nos aproxima de povos com os quais queremos nos irmanar para construir uma verdadeira civilização planetária. E isso não se conseguirá sem o respeito e o reconhecimento mútuo das culturas, em todas as áreas do saber.

17 Parte 1 A matemática é uma criação humana

18 Capítulo l Povos Indígenas no Brasil: A matemática Juruna no começo dos tempos

19 Os índios Juruna contam que, antigamente, o mundo era habitado por animais. Existiam onças, porcos do mato, bichos-preguiça, peixes e pássaros, de diversos tipos. Um dia, porém, o grande pajé Sina'ã, ele próprio filho de onça, criou uma mulher, engravidou-a e nasceram 1, 2 e depois 3 filhos. Foi assim que começou a história do povo Juruna. Com o tempo, a população Juruna foi crescendo. Sina'ã resolveu, então, guiar todo o mundo em direção ao rio Xingu, procurando um lugar bom para morar. Durante a viagem, zangou-se porque alguns homens o desobedeceram. O pajé sentiu, pela primeira vez, a necessidade de dividir os Juruna em diferentes povos. As pessoas ficaram tristes, mas não teve jeito. Carandine Juruna conta, hoje, como tudo aconteceu: Sina'ã cortou barbante vermelho. Cortou no meio e deu o barbante para cada povo. Deu língua para cada um também, e quem ganhava ia embora. Assim Sina'ã foi dividindo os povos, devagar, cada um na sua tribo. Uns subiram pará cá nesse rio. Outros foram lá para o mato. Outros para outro rio. Nós mesmos ficamos por aqui. Os Juruna que ficaram junto a Sina'ã ganharam, além da língua, o conhecimento de fabricar as coisas, como facão, barco, arma, motor e tudo o mais. Mas Sina'ã alertou: "Se vocês não agüentarem, eu vou dar para outra pessoa". Carandine Juruna continua o relato: Nós mesmos não agüentamos. É muito difícil trabalhar como o branco. Então ele deu para o branco o conhecimento de fabricar as coisas, o facão, tudo o mais. Os brancos começaram a fabricar facão, arma...deu capim para eles plantarem, para criar vaca, para criar tudo. Deixou tudo para eles e foi embora. Nosso pai foi embora. 1 1 A história "Como os povos se separaram" foi contada por Carandine Juruna na Aldeia Tuba-Tuba, Parque Indígena do Xingu, em fevereiro de A íntegra do relato está em Histórias do Xingu. Coletânea de Depoimentos dos índios Suyà, Kayabi, Juruna, Trumai, Txucarramãe e Txicão. Organização: Mariana K. Leal Ferreira (ver bibliografia).

20 A história de Carandine mostra, entre outras coisas, a maneira como os Juruna explicam, no começo dos tempos, a divisão dos povos. A língua que Sina'ã deu para cada um, simbolizada pelo barbante vermelho, foi usada para organizar os acontecimentos ao longo do tempo, incluindo a aquisição de tecnologia (a fabricação de armas, motores, etc); a criação e a separação dos povos; a formação dos rios e lagoas; a descoberta de alimentos e do fogo. Tudo faz parte do processo de criação do universo Juruna.

21 Cada povo tem a própria versão histórica de como o mundo foi criado, ou seja, uma teoria de mundo. Para que essas teorias façam sentido, ordenam e classificam os seres e os elementos culturais (fogo, água, comida, etc), todos elementos do universo. Para formular a teoria de mundo, ou seja, a cosmologia, cada sociedade recorre a maneiras diferenciadas de ordenar, classificar e quantificar a própria realidade, e os respectivos elementos culturais. São os procedimentos específicos e diferenciados de contar, medir, classificar e ordenar, que fazem surgir a matemática de cada povo.

22 POVO Aweti Juruna Kalapalo Kamayurá Kayabi Kuikuru Matipu/Nahukwá Mebengokre Mehináku Panará Suyá Tapayuna Trumai Txicão Waurá Yawalapiti TOTAL TRONCO LINGÜÍSTICO ou FAMÍLIA tronco Tupi família Juruna, tronco Tupi Karibe Tupi-Guarani Tupi-Guarani Karibe Karibe Jê Setentrionais Aruák Jê Setentrionais Jê Setentrionais Jê Setentrionais Língua isolada Karibe Aruák Aruák POPULAÇÃO

23 Nesta tabela, estabeleceu-se uma ordem entre os povos, as línguas faladas e o número de habitantes por povo. Ao final, o total da população do Parque do Xingu é apresentado (3101 índios). Carandine Juruna, o líder dos Juruna no Parque Indígena no Xingu, conta que, antigamente, não era importante saber quantos povos ou indivíduos foram criados. Hoje, porém, a história é diferente. Palavras dele: O conhecimento que Sina'ã deu para os brancos deu muita força para eles. Parece que a matemática do branco nasceu assim, dando força. Por isso que para nós é difícil. Antigamente, a gente brigava com a boca, com a borduna, com o arco e flecha. Hoje a gente tem que aprender a brigar com o lápis e o papel, entender os escritos, as leis, saber mexer com os números. O mundo está mudando. 3 3 Depoimento de Carandine Juruna á autora em fevereiro de 1990 na Aldeia Tuba-Tuba, Parque Indígena do Xingu.

24 A posse do território Juruna, no Mato Grosso, foi contestada na Justiça por fazendeiros, por meio de um processo aberto em A pedido do juiz encarregado do caso, a antropóloga Vanessa Lea elaborou um laudo, atestando que a área é mesmo terra imemorial Juruna. Saber matemática é requisito obrigatório pará entender os vários documentos nos quais esse laudo é baseado. O documento inclui depoimentos de índios, como Carandine Juruna, além de mapas, decretos e portarias, que delimitam ou demarcam terras Juruna ao longo dos anos. Um dos documentos utilizados é a tabela abaixo: 4 Tabela 2. A População Juruna Através do Tempo Fonte Data População Localização Adalbert (1849:317) aldeias - Baixo Xingu Brusque (1862:19) aldeias - Baixo Xingu Brusque (1863:19) X - Baixo Xingu Stein (1942:280, 298, 301, ou aldeias e 3 ranchos - 306, 309,311-3, e 418) Médio Xingu Coudreau(1897: 33) X - Alto Xingu Nimuendaju (1948: 219) X - Alto Xingu Simões (1963a: 22) aldeia - Xingu Galvão (1952: 469) aldeia - Alto Xingu Simões (1963a:23) aldeias - Alto Xingu Oliveira, notas de campo aldeias - Alto Xingu Oliveira, notas de campo aldeias, em vias de 1 - Alto Xingu As informações apresentadas na tabela são basicamente dados quantitativos. Várias interpretações podem ser feitas sobre a população Juruna, a história do povo, a trajetória geográfica. Para isso, no entanto, precisamos analisar os dados apresentados. Coletar, agrupar e trabalhar dados, construindo e interpretando tabelas e gráficos, faz parte, aliás, dos objetivos da matemática. 4 Laudo Antropológico Kapoto, de Vanessa R. Lea (Campinas: UNICAMP, 1997).

25 A primeira coluna, "Fonte", traz o nome do autor do estudo publicado sobre os Juruna, a data de publicação e o número da página de onde as informações foram extraídas. Na segunda coluna, aparece a data da coleta dos dados, que são apresentados na coluna seguinte: a população Juruna. Finalmente, na última coluna, a localização desta população ao longo dos anos. Das várias análises possíveis, a que mais salta aos olhos é a drástica redução dos Juruna. Em 1842, o Príncipe Adalbert da Prússia registrou a existência de 2000 índios vivendo em 9 aldeias, na região do Baixo-Xingu (no Pará). Em 1967, Roberto Cardoso de Oliveira documentou apenas 58 Juruna vivendo em 2 aldeias no Alto Xingu. Os dados indicam que, em 125 anos, a população Juruna foi quase extinta. Arrumar, agrupar ou juntar coisas semelhantes, estabelecendo relações entre os grupos ou conjuntos formados, é dos aspectos mais importantes da matemática. Diz respeito, como vimos, à própria teoria de mundo de cada povo.

26 Sabemos que a divisão do planeta Terra em hemisférios, continentes e países também é fruto de uma visão de mundo específica, que valoriza a "terra", o "território" e a "propriedade". A história nos ensina que esta divisão política do planeta não tem sido tranqüila. Trata-se de um processo repleto de lutas e conflitos. Muitas vezes, teorias de mundo distintas entram em choque: o que foi considerado o "descobrimento" do Brasil pelos portugueses, acabou interpretado como uma "invasão" de território por muitas sociedades indígenas. A história do povo Juruna, contada por Carandine Juruna, registrada em documentos de viajantes e pesquisadores, é exemplo disto. 5 A divisão do Brasil em regiões, estados e municípios não obedece as concepções de espaço indígenas. É comum um povo pertencer a dois ou mais estados ou municípios, ou mesmo estar localizado entre dois países. É o caso dos Yanomami, que estão divididos entre o Brasil e a Venezuela. Os povos do Parque indígena do Xingu, onde vivem hoje os Juruna, estão divididos em 10 municípios! Isto tem, é claro, muitas implicações. As políticas públicas para povos indígenas, por exemplo, são regidas por leis federais, estaduais e municipais. Apesar de as sociedades xinguanas viverem numa mesma unidade administrativa - o Parque Indígena do Xingu -, as políticas educacionais, de atenção à saúde e de proteção ambiental podem variar. Outra maneira de classificar os povos indígenas no Brasil tem sido adotada nas pesquisas e publicações do Instituto Socioambiental. A divisão não obedece as regras oficiais, por região ou estado, mas usa, em alguns casos, nomes dos estados brasileiros, como Roraima, Amapá e Rondônia, ou regiões do país, como Leste e Sul. Estipula, de acordo com critérios culturais e geográficos, 19 "Regiões Geográficas". Procura, neste sentido, agrupar povos localizados geograficamente 5 Pará mais informações sobre a história Juruna, ver capítulos 1 e 4 da tese de mestrado da autora, "Da Origem dos Homens à Conquista da Escrita: Um Estudo sobre Educação Escolar e Povos Indígenas no Brasil", USP, 1992.

27 póximos uns dos outros e que, ao mesmo tempo, tenham aspectos culturais em comum. 6 Essa divisão dos povos indígenas, dentro do território brasileiro, pode ser representada em mapa, da seguinte maneira: Povos Indígenas no Brasil - Regiões Geográficas 6 Mapa "Povos Indígenas no Brasil - Regiões Geográficas" Povos Indígenas no Brasil 1991/1995 Instituto Socioambiental, São Paulo, 1996, pg. 114.

28 LEGENDA 1. Noroeste Amazônico (povos Baniwa, Kuripako, Tukano, Desano...) 2.1. Roraima - Serra e Lavrado (Makuxi, Wapixana, Ingarikó, Taurepang...) 2.2. Roraima - Mata (Sateré-Mawé, Wai Wai, Yanomami, Yekuana...) 3. Amapá / Norte do Pará (Palikur, Waiãpi, Galibi, Karipuna, Wayana...) 4. Solimões (Kambeba, Ticuna, Kanamari, Mayoruna, Karapanã, Witoto...) 5. Javari (Isolados do Alto Jutaí, Isol. Quixito, Isol. do São José, Korubo...) 6. Juruá / Jutaí / Purus (Apurinã, Deni, Kulina, Banawa Yafi, Jamamadi.) 7. Tapajós / Madeira ( Munduruku, Sateré-Mawé, Mura, Parintintim...) 8. Sudoeste do Pará (Urubu Kaapor, Xikrin, Isolados do Rio Tapirapé...) 9. Maranhão (Guajajara, Tembé, Urubu Kaapor e Guajá) 10. Nordeste (Fulniô, Tuxá, Karapotó, Kiriri, Truká, Wassu, Xukuru...) 11. Acre (Kaxinawá, Arara Shamanawá, Jaminawa, Kampa, Kulina, Nukini.) 12. Rondônia (Arara do Beiradão, Arara Karo, Cinta Larga, Isolados...) 13. Oeste do Mato Grosso (Kayabi, Apiaká, Pareci, Rikbaktsa, Iranxe...) 14. Parque Indígena do Xingu (Kayabi, Kalapalo, Juruna, Suyá...) 15. Goiás / Tocantins / Sul do Maranhão (Xavante, Ava-Canoeiro...) 16. Leste do Mato Grosso (Xavante, Bakairi e Bororó) 17. Leste (Pataxó, Pataxó Hã-Hã-Hãe, Guarani M'bya, Tupiniquim...) 18. Mato Grosso do Sul (Guarani Kaiowá, Guarani Nandeva, Guató...) 19. Sul (Kaingang, Guarani M'bya, Guarani Nandeva, Terena, Xokleng...) Esta organização apresenta, do ponto de vista matemático, importantes idéias e propriedades (experimente organizar os dados acima numa tabela!). Basta uma rápida olhada no mapa para perceber que as "Regiões Geográficas", em alguns casos, acabam ocupando espaços de outras áreas. É o caso do

29 Parque Indígena do Xingu, região número 14, que pertence ao Sudeste do Pará (número 8) e ao Leste do Mato Grosso (número 16). É certo que o parque, do ponto de vista geográfico, é parte destas duas regiões. No entanto, características culturais comuns a grupos xinguanos e o agrupamento desses povos dentro de um parque indígena fazem com que ele possa ser considerado uma "região" distinta das demais. 7 Outras sobreposições se explicam por motivos semelhantes. Cada uma das 19 "regiões geográficas" engloba um número variável de povos indígenas. Algumas, como Roraima - Serra e Lavrado (região 2.1), tem cinco povos indígenas: Makuxi, Wapixana, Ingarikó, Taurepang e Patamona. São aproximadamente indivíduos, ou seja, 6.5% do total da população 7 O Parque Indígena do Xingu foi criado oficialmente como Parque Nacional do Xingu em 1961.

30 indígena vivendo em terras indígenas, hoje, no Brasil. Apesar de não haver informações disponíveis sobre a população de várias sociedades indígenas (como os "povos isolados" e outros), os dados permitem estimar a existência de índios no Brasil, divididos em 206 povos diferentes. A atividade de classificar tem a finalidade de dar sentido à vida. Baseia-se em conceitos e idéias matemáticas fundamentais, usadas por toda a humanidade. Estas idéias foram essenciais para que o Instituto Socioambiental organizasse povos indígenas em regiões geográficas. Para tanto, os pesquisadores tiveram de: 1. reconhecer povos culturalmente semelhantes; 2. perceber diferenças entre povos culturalmente parecidos; 3. reconhecer territórios comuns habitados por diferentes grupos; 4. estabelecer agrupamentos de diferentes sociedades, de acordo com estes critérios

31 A classificação é uma das operações fundamentais no estudo da matemática. Está na origem de noções básicas como número, medida e espaço, como veremos na segunda parte do livro. Por ora, cabe ressaltar alguns desses conceitos, como mais e menos, maior e menor. A comparação das diferentes regiões geográficas, os habitantes e as situações fundiárias (se as terras estão identificadas, demarcadas ou homologadas), permite compreender várias coisas: a região que tem mais povos ou mais habitantes; a região que tem menos povos ou menos habitantes; a região com maior número de terras regularizadas; a região com menor número de terras regularizadas; a região com mais informações disponíveis; a região com menos informações disponíveis. Com relação aos Juruna, podemos fazer uma série de considerações matemáticas e concluir que: a população Juruna no Parque Indígena do Xingu, em 1995, era de 181 indivíduos; a área do parque, homologada em 1991, é de 2 milhões 642 mil e 3 hectares; os Juruna e outros povos xinguanos estão ameaçados pela construção de uma hidrelétrica que vem sendo planejada pelo governo brasileiro; há, ainda, 30 Juruna vivendo na Área Indígena Paquiçamba, no sudoeste do Pará (região 8 no mapa); a "A. I. Paquiçamba", homologada em 1991, tem 4 mil 348 hectares; os Juruna da "A. I Paquiçamba" estão ameaçados por vários pedidos de alvarás de pesquisa mineral, além do projeto da Hidrelétrica Belo Monte. 8 8 Fonte de informações: Povos Indígenas no Brasil 1991/1995, ISA, 1996, páginas 387 e 599.

32

33 Atividades Consulte as tabelas apresentadas acima para responder às seguintes questões: Tabela 1. A população do Parque Indígena do Xingu 1. Quantos povos habitam o Parque Indígena do Xingu? 2. Quantos troncos ou famílias lingüísticas estão representadas no Parque Indígena do Xingu? 3. Qual é o grupo mais populoso do Parque? 4. Qual é o grupo menos populoso do Parque? Tabela 2. A População Juruna Através do Tempo 5. Qual foi o ano em que a população Juruna esteve mais reduzida? 6. Entre que período houve a maior queda da população Juruna? 7. Os dados apresentados cobrem um período total de quantos anos?

34 8. Complete a tabela abaixo com os dados extraídos do índice do Mapa das "Regiões Geográficas", apresentado acima: Nome da Tabela:

35 9. Crie suas próprias tabelas. Aqui estão algumas sugestões: a) Faça uma lista das casas de sua aldeia e coloque o número de pessoas que mora em cada casa; b) Organize uma relação com as aldeias da sua área, dando o número de habitantes por aldeia e o total para toda a área indígena; c) Elabore um quadro com a trajetória do seu povo, por diferentes territórios ou aldeias, até chegar no local atual. Inclua as datas aproximadas, os estados brasileiros percorridos, a variação populacional e outros dados que você achar importante.

36 Capítulo II A matemática Palikur no Uaçá, norte do Amapá: A geometria está por toda parte Meninas Palikur chegam à Aldeia Kumenê, na Área Indígena do Uaçá. Foto de Artionka Capiberibe, A região do Uaçá Navegar pela região do Uaçá, no norte do Amapá, exige profundo conhecimento do meio ambiente. Além de florestas de várzea e campos de galeria, inundados boa parte do ano, inúmeros rios entrecortam o rico ecossistema local. Só a navegação em canoas, voadeiras e pequenas embarcações Palikur e de outros grupos indígenas permite o acesso às ilhas de

37 floresta, que ocupam 10% do território. Os 90% restantes são formados de mangues e territórios alagadiços. Chegar às cidades da região, como aquelas localizadas no rio Oiapoque, também requer apurado senso de direção. Na época das cheias, não há curso de rio bem definido. É quando conjuntos de casas, agrupamentos de árvores ou pequenas elevações funcionam como importantes pontos de referência. A trajetória do sol e, à noite, a posição das estrelas, indicam o rumo a seguir. Embarcações Palikur, Karipuna e Galibi Marworno atracadas ao Porto de Kamarumã, na Área Indígena do Uaçá, para a "Festa da Virgem Maria". Foto de Artionka Capiberibe, agosto de As aldeias Palikur ficam às margens do rio Urucauá, no município de Oiapoque. O povo vive com os Galibi Marworno e os Karipuna do Amapá, na Área

38 Indígena Uaçá. A extensão do território indígena é de 470 mil e 164 hectares. A população Palikur, no início de 1998, era de 760 indivíduos. 1 As casas Palikur são geralmente construídas sobre estacas e possuem assoalho de tábuas e cobertura de palha. A própria locomoção entre as habitações dentro da aldeia exige, na época das chuvas, o uso de barcos. É comum se deparar com famílias inteiras Palikur, um dos 18 povos conhecidos que habitam a região, viajando em embarcações. As embarcações são conectadas entre si por meio de cordas, ou costumam navegar próximas umas das outras. Formam, assim, um verdadeiro comboio, que transporta, além dos próprios Palikur, produtos da caça, pesca, agricultura e coleta. Os Palikur fazem, portanto, extenso uso da navegação nas atividades da vida cotidiana. As ilhas de floresta são importantes porque servem para os Palikur e outros povos da região plantarem e praticarem a coleta de inúmeras espécies vegetais. Nas roças Palikur, há vários tipos de mandioca, cará, banana, batata doce e abacaxi, entre outras frutas e legumes. Os principais produtos da coleta são os seguintes: açaí, bacaba, cajá, cupuaçu, piquiá, bacurí, sapucaia, inajá, maracujá e patauá. A caça, abundante nos campos alagadiços e na zona de cabeceiras do rio Urucauá, é obtida com o uso de espingardas. Os Palikur caçam antas, pacas, cutias, caetitus, queixadas, macacos, tucanos e patos. A pesca, com arcos e flechas, arpões, anzóis e linhas, também é farta. Entre os peixes encontrados pelos Palikur no campo alagado, estão o tucunaré, pirarucu, aruanã, jeju, acaraaçú, surubim e piranha. Jacarés e tracajás também são bastante procurados. Alguns produtos da agricultura, caça, pesca e coleta são comercializados em cidades da região. As embarcações transportam farinha de mandioca para cidades como Oiapoque, Clevelândia e Saint Georges. Animais domésticos, como periquitos e macacos, apreciados pelos turistas, disputam lugar nas canoas, carregadas de artefatos (colares, arcos, flechas e enfeites de penas), fabricados e 1 Dados demográficos de Artionka Capiberibe (MARI - Grupo de Educação Indígena da USP), em abril de A Área Indígena Uaçá foi homologada em 1991 (decreto número 298 de 29/01/91;

39 vendidos por famílias Palikur. Cerâmica e objetos de madeira são confeccionados para uso próprio. Valiosos e de difícil transporte, os objetos raramente são encontrados entre os diversos produtos transportados nas canoas e voadeiras. Mapa do Amapá e da Área Indígena do Uaçá Além do comércio urbano, os Palikur e demais povos indígenas na área do Uaçá administram cantinas que atraem visitantes de toda a região. Funcionam como um comércio, abrindo pela manhã e à tarde. Vendem alimentos enlatados, peixe, carne, farinha, café, açúcar e sal. Motores de popa, máquinas de costura, fonte de informação:: Povos Indígenas no Brasil 1991/1995. Instituto Socioambiental, 1996).

40 armas de fogo e outros objetos de valor vêm, por vezes, da Guiana Francesa, onde os Palikur fazem serviços temporários, pelos quais são melhor remunerados que no Brasil. 2 Mulher e três crianças Palikur na Aldeia Kumenê, Área Indígena do Uaçá. Foto de Artionka Capiberibe, A importância da navegação, o conhecimento Palikur do meio ambiente e as atividades de subsistência foram usados para esta apresentação dos Palikur. Quantificamos informações, como a porcentagem de ilhas ou terra firme, a população Palikur, o tamanho da área indígena e o número de povos indígenas na região. Mas não é assim que os Palikur pensam o mundo. O modo Palikur de conceber o espaço e classificar os seres que compõem o universo é mais complexo. Não se trata simplesmente de descrever o espaço a partir da navegação, relacionar a vegetação local aos padrões de alagamento ou agrupar 2 Fonte de informações: "Palikur", em Povos Indígenas no Brasil, Vol. 3 - Amapá / Norte do Pará, CEDI, São Paulo, 1983, páginas

41 produtos agrícolas, caça, pesca e coleta, de acordo com as atividades de subsistência. Os rios, riachos, caminhos, canoas, árvores e produtos da roça são, para os Palikur, seres inanimados, isto é, sem vida. Têm, na maioria, sexo feminino. Já seres humanos, animais, o sol, a lua, as estrelas, o trovão e o relâmpago são vivos e masculinos. Seres masculinos têm papel de destaque na mitologia Palikur, porque são heróis culturais e responsáveis pela criação do mundo. Para os seres femininos, o que importa é o formato geométrico. Rios, caminhos, fileiras de canoas e enfeites de penas tecidos em fio pertencem à mesma classe porque possuem formato extenso, comprido. Uma fileira de pessoas pertence à mesma classe que uma fileira de plantas na roça. Já roças e plantações, também femininas, fazem parte de outro grupo porque, além de extensas, têm profundidade, largura. Bananeiras, açaizeiros e colares de dentes pertencem a outra categoria, por causa do formato de leque, ou galho com folhas. Maracujás, abacates e outras frutas arredondadas fazem parte da classe das pedras, panelas, relógios e outros objetos, de formato parecido. Espigas de milho, mandioca e bananas, por sua vez, são classificados com espingardas, lanças, agulhas e palitos de fósforo, por causa do formato cilíndrico. Para complicar ainda mais: se um grupo destes seres estiver amarrado entre si, embrulhado ou disposto em cestas ou canoas, passa a fazer parte de outras categorias! Cachos de bananas, de açaí e de pupunha agrupam-se com colares de miçanga porque as partes estão ligadas. Como na canoa a seguir, uma quantidade de mandioca transforma-se num conjunto de unidades concretas:

42 Canoa Palikur atracada ao porto da Aldeia Kumenê, Área Indígena Uaçá, Foto de Artionka Capiberibe, Existem várias maneiras de classificar os seres do universo Palikur. Dependendo da situação, os Palikur escolhem os critérios classificatórios, obedecendo algumas regras básicas. A disposição no espaço pode ser priorizada em certos momentos, enquanto em outros o que importa é apenas o formato. Neste sentido, o significado exato dos termos numéricos e dos conceitos matemáticos vai depender do contexto em que se está.

43 Um dos aspectos da cosmologia Palikur mais interessantes é justamente a maneira como essa teoria de mundo está expressa nos termos numéricos e nos conceitos matemáticos. Em outras palavras, queremos conhecer, aqui, como os numerais e conceitos matemáticos Palikur quantificam o mundo e, principalmente, o qualificam, dando sentido e explicando-o. Entender este aspecto da matemática Palikur é fundamental. Quando o povo maneja o espaço, os agrupamentos e as medidas, os numerais usados não indicam apenas quantidades. Em português, quando dizemos que há 18 povos indígenas no norte do Amapá, o número 18 indica quantidade, e nada mais. 3 Não fornece informações sobre os "povos", como o tipo de seres, a distribuição no espaço; a qualificação como "indígenas", etc. Neste caso, os algarismos indoarábicos (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...) são, essencialmente, quantificadores (indicam a quantidade). Os numerais Palikur, ao contrário, ensinam como os Palikur pensam sobre si mesmos e sobre o mundo em volta. Além de quantificadores, são qualificadores. Qualificam seres e objetos, proporcionando informações: o material: se são animados (seres vivos), inanimados ou abstratos; o gênero: se pertencem ao sexo feminino, masculino ou se é neutro; o formato: se constituem objetos redondos, compridos, planos, cilíndricos, etc; a posição: se formam conjuntos, como pencas, manadas, pares, cachos, etc; a quantidade: se são medidas de dimensão, coleções ou simplesmente plural; a especificidade: se acabam não se encaixando em nenhuma das classes anteriores. Vemos que o item "quantidade" constitui apenas um dos componentes do sistema numérico Palikur, e nem é o mais importante. Não se trata, simplesmente, de um "sistema de contagem". A maneira pela qual os Palikur "contam" está 3 É claro que a palavra "dezoito", formada pela junção de dez e oito, indica um sistema de contagem decimal.

44 intimamente ligada à visão de mundo, à própria cosmologia. Além disso, o critério Palikur para "ser vivo" tem a ver com o papel que os seres desempenham na mitologia do grupo. Plantas, ao contário do que poderíamos pensar, não são consideradas vivas. Já a lua, o sol, as estrelas, o trovão e o relâmpago são vivos. O gênero (se masculino, feminino ou neutro) também varia conforme a importância do elemento na mitologia. 4 Em suma, entender a matemática Palikur exige compreender a classificação do universo Palikur. Não há como pensar exclusivamente em "números" na língua Palikur. Na prática, os numerais não existem fora da concepção de mundo. O mesmo pode ser dito em relação às idéias e os conceitos matemáticos, como ordem numérica, adição, subtração, multiplicação, totalidade e ordenação em conjuntos. O sentido exato do termo numérico ou do conceito matemático vai depender do contexto em que está sendo usado. A medida de comprimento "braço" (pahat iwanti; um-cilíndrico braço), por exemplo, pode indicar três comprimentos diferentes: 220, 170 ou 40 centímetros. O contexto determina a medida exata. Quando um Palikur, por exemplo, mede o comprimento da roça, o termo "braço" refere-se à altura que um homem pode alcançar com o braço erguido, acima da cabeça. Transposta para uma vara pará facilitar a medição, a medida "braço" significa mais de 2 metros (aproximadamente 220 centímetros). 5 Quando se fala do comprimento da canoa ou da casa, o termo "braço" é referência para 2 braços estendidos, para os lados. Neste caso, "um braço" significa menos de dois metros. Já para medir o tipiti (usado pará espremer mandioca), "braço" é a medida do ante-braço, ou seja, menos de meio metro. 6 Veja, na legenda da foto abaixo, como um Palikur usou "braço" para falar das medidas da casa dele: 4 Conforme o trabalho de Diana Green, "O Sistema Numérico da Língua Palikur", 1992, pg A língua Palikur pertence ao grupo lingüístico Arawak. É falada por cerca de 750 Palikur no Amapá e aproximadamente 400 Palikur na Guiana Francesa. 5 Na língua Palikur, Nu-was-ra a-yabwi paxnika madikwa iwanti (meu-roça / comprimento / quatro / dezenas / braço; "O comprimento da roça é quarenta braços (40 x 220 centímetros = 88 metros). Conforme o trabalho de Diana Green, já citado, p

45 Foto de Artionka Capiberibe, Aldeia Kumenê, Área Indígena Uaçá, Nu-pin pohouku i-wanti ayabwi a-kak mpana iwanti a-rik meu-casa cinco braço comprimento com três braço dentro "Minha casa tem cinco braços (5 x 170 centímetros = 8.5 metros) de comprimento e três braços (3 x 170 centímetros = 5.1 metros) de largura." Madikauku - o fim das mãos O sistema numérico Palikur é decimal, ou seja, opera por meio de agrupamentos de dez. O termo para 10 é madikauku (madik-auku), que significa "fim [das] -mãos". Existe, também, o termo para "dezena": madik-wa. O numerai 20 é, assim, pina madikwa, isto é, "duas dezenas"; 30 é mpana madikwa; 40 é paxnika madikwa, e assim por diante. Confira na Tabela 1 a estrutura do sistema numérico da língua Palikur. 6 Conforme o trabalho de Diana Green, já citado, p

46 Tabela 1. A estrutura do sistema numérico da língua Palikur (reproduzido de D Green, já citado, p. 265)

47 Para numerais acima de 100, os Palikur incorporaram os termos numéricos de um dialeto da área, o crioulo francês. Podem, no entanto, combinar as duas línguas, principalmente para numerais elevados, como na contagem de dinheiro. Veja como se formula "trezentos": mpama-put sah mpama -put sah "três" "vezes" "cem" em Palikur em Palikur em crioulo Classificadores numéricos Palikur Diana Green, pesquisadora que estudou durante 12 anos a matemática Palikur, organizou os classificadores numéricos da língua Palikur de acordo com conceitos matemáticos. Na opinião da pesquisadora, esta organização facilita o entendimento do conhecimento matemático do povo, que ela qualifica como "preciso" e "bastante desenvolvido". 7 Neste capítulo, iremos examinar alguns desses conceitos, tais como: unidades concretas e abstratas; conjuntos concretos e abstratos; frações; medidas de dimensão e volume; operações de adição, subtração e multiplicação. Antes de examiná-los, porém, veremos com mais detalhes como os termos numéricos Palikur revelam aspectos da cosmologia do povo. 7 Diana Green, já citado, p

48 A matemática na classificação dos seres vivos Quando os Palikur se referem aos seres humanos, determinados animais, sol, estrelas e lua, entre outros - acrescentam -p ao numerai 1 e -ya ao numerai 2 (para os demais numerais, não se acrescenta nada). Além disso, é preciso considerar o sexo: se masculino (-ri), feminino (-ru) ou neutro (-a). Por exemplo, "uma moça" é paha-p-ru himano (um-ser vivo-feminino moça); "duas moças" é pi-ya-na himano-pwiyo (dois-seres vivos - dois moça-plural); "três moças" é mpana gu-kebyi-kis himano-pwiyo (três feminino-unidade-plural moçaplural). 8 pi-ya-na himano-pwiyo (dois-seres vivos - dois moça-plural; "duas moças") Duas moças Palikur descascam mandioca na Aldeia Kumenê, Área Indígena do Uaçá. Foto de Artionka Capiberibe, Conforme Diana Green, p. 271.

49 1. huwipatip redondo / quadrado Ex: pedra, caixa classificador: -u 3. sababoye plano Ex: esteira, rede, remo classificador: -k /-bu 5. taranad extenso Ex: caminho, rio classificador: -tra 7. huwibakup oval / retangular / irregular Ex: casa, ovo classificador: -a 2. huwipti-min redondo e longo (cilíndrico) Ex: flecha, espingarda classificador: -t 4. sababo-min plano e fundo (côncavo) Ex: barco, canoa classificador: -mku 6. imuad /imihad /huwigakup alto / fundo / largo; com perímetro extenso e incluindo extremidades Ex: roça, raiz classificador: -iku 8. kataunabet com ramos, foliforme Ex: árvore, colar de dentes classificador: -kti

50 Vejamos, em detalhes, como estes formatos geométricos são representados nos termos numéricos Palikur. A geometria é, justamente, o estudo das formas huwipatip {huwi redondo ou quadrado; patip - todos os lados proporcionais). É usado para objetos como caixas, bolas, frutas (mamão, abacate, maracujá, etc), malas. Objetos cuja parte principal é circular também fazem parte desta classe, tais como: relógio, panela, balde e lamparina. O classificador numérico para itens de formato huwipatip é -u no numerai 1 e -so no numerai 2. Numerais acima de 1 e 2 não apresentam classificador huwipatip. Assim, o termo para o numerai 1 é paho-u e para o numerai 2 é piso. Assim: 2. huwipti-min (huwi redondo ou quadrado; pti -min longo, profundo; cilíndrico). Também é usado pará objetos que, além de redondos, são longos, cilíndricos. Por exemplo: flechas, cigarros, pregos, paus, espingardas, cartuchos, bananas e espigas de milho. O classificador, no caso, é -í para o numerai 1 e -ta pará o 2. Temos, assim: 10 Antigamente, as questões geométricas estavam ligadas aos problemas da Terra, como indica o próprio nome: GEO (Terra) + METRIA (medida). Hoje, a geometria está por toda a parte, isto é, vai além de questões sobre medidas da Terra.

51 Redes penduradas pará a Festa da Virgem Maria, na Aldeia Kamarumã, Área Indígena do Uaçá. Foto: Artionka Capiberibe, agosto de 1996.

52 3. sababoye (sababo plano; ye em estado durável). É usado pará objetos planos como esteiras, redes, tábuas, remos, livros, tecidos, abanos e peneiras. O têrmo para o numerai 1 é paha-k, para o 2 é pi-ka-na e para todos os numerais acima de 2 o classificador numérico é -bu. Assim, o numerai 3 é mpana-bu, o 4 é paxnika-bu, etc. Vejamos:

53 4. sababo-min (sababo plano; min profundo). É usado para descrever objetos côncavos, como canoas, barcos, navios, cuias, bacias, tigelas, etc. A classe sababo-min foi ampliada para incluir objetos planos e metálicos não-côncavos, como facas, terçados, serrotes, lâminas, tesouras, etc. O classificador para todos os termos numéricos referentes a objetos deste formato é -mku. 5. taranad (tara estender; n neutro; ad aumentativo). Taranad refere-se mais a uma dimensão do que a um formato. É usado para designar coisas extensas, que se estendem, sem levar as extremidades em consideração. Inclui rios, riachos, caminhos, cordas, fios, etc. O classificador para todos os numerais é -tra. (legenda) paha-tra ahin (um - extenso - caminho) Aldeia Kumenê, Área Indígena do Uaçá. Foto: Lux Vidal, 1996.

54 6. imuad (imu alto; ad aumentativo). imihad (imih profundo). huwigakup (huwi redondo ou quadrado; gakup perímetro em destaque). Todos estes termos indicam extensão, seja altura, profundidade ou largura. Existem, no entanto, limites ou extremidades: é o que o classificador -iku significa ("dentro dos limites de um espaço"). Um edifício é imuad porque é alto, como também o fogo e uma queda de água. Já o poço de água é imihad porque profundo, bem como os buracos, as raizes, as feridas, as bocas e as narinas. Uma roda é huwigakup porque tem perímetro; o mesmo acontece com uma plantação (que tem área e perímetro), uma porta (pensando no batente), um cercado, etc. O classificador -iku ocorre em todos os termos numéricos (com uma pequena variação para o numerai 2, cujo termo é pi-rik-na). Sendo assim, uma roça (de banana) é paha-iku was.