MODULADORES QUATRO QUADRANTES

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Norma Taveira Deluca
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1 MODULADORES QUATRO QUADRANTES Configuração Interna de um Modulador Construído em Circuito Integrado A concepção de um modulador em CI típico é analisada passo a passo, mostrando configurações intermediarias que permitem a compreensão do circuito. Verse-á que a análise interna envolve, nestes casos, trabalhar com correntes ao invés de tensões, embora que as saídas sejam freqüentemente em tensões.

intermediarias que permitem a compreensão do circuito.

2 (a) Fontes de Corrente. A implementação de Fontes de Corrente constante em CI pode ser feita através da seguinte configuração: i c =I dc R B Q Q 1 -V EE Figura- Fonte de corrente implementada em CI.

3 A corrente do emissor e a tensão de base-emissor de um transistor são relacionadas por i E = I ES e v BEq/ k B T em que k B =1, J/K é a constante de Boltzmann, q=1, C é a carga do elétron, I ES é a corrente de saturação do emissor (Típico, I ES = para Silício). Na temperatura ambiente, tem-se kt/q 6 mv. A equação pode ser usada para determinar os valores de v BE (ou V BE no caso de polarização) necessários para produzir vários valores de i E (ou I E ).

do emissor (Típico, I ES = 10-16 para Silício). Na temperatura ambiente, tem-se kt/q 6 mv.

4 Tabela- Relação V BE e I E. V BE (mv) i E (ma) 700 0, v BE varia apenas ligeiramente para grandes variações de i E ; a tensão v BE pode ser tomada aproximadamente como v BE 3/4 V =V γ. Isto é conseqüência da relação exponencial.

5 Os transistores Q1 e Q tem o mesmo valor de tensão base-emissor v BE. Admitindo que eles são fabricados na mesma pastilha (chip), suas características serão praticamente idênticas e é bastante razoável supor I ES1 =I ES. Então: I RB = V EE V BE R B V EE 3 / 4 R B, (VCE >>V BE ). Aplicando a Lei de Kirchoff, I RB =I B1 +I C1 +I B =I E1 +I B. Com ambos Q1 e Q funcionando na região na ativa, I B =(1-α)I E, portanto I RB =I E1 +(1-α)I E.

e é bastante razoável supor I ES1 =I ES. Então: I RB = V EE V BE R B V EE 3 / 4 R B, (VCE >>V BE ).

6 Daí extrai-se o valor da corrente de emissor de Q, I E = V EE 0.75 ( α)r B, ou seja, I E = V EE 0.75 R B, lembrando que α é próximo da unidade. A corrente no coletor de Q é constante e expressa por I C =α I E V EE 0.75 R B.

7 (b) Multiplicador com Par Diferencial Uma configuração largamente usada em CIs corresponde a dois transistores idênticos, (vide abaixo), de modo que a corrente total do emissor, I K, é fornecida por uma fonte de corrente constante. α i α i 1 + Q Q + 1 v v 1 i i v v 1 BE BE I Κ Figura- Transistores em Par diferencial.

corrente total do emissor, I K, é fornecida por uma fonte de corrente constante.

8 Supondo transistores integrados no mesmo chip, I S1 =I S =I S e portanto i 1 =I S e v BE1q/kT e i =I S e v BEq/kT. Mas v BE1 -v BE = v 1 -v e portanto, tem-se a relação entre correntes dos emissores: i 1 i = e (v 1 v )q/ k B T. Aplicando a lei dos nós, i 1 +i =I K, donde em que z = (v 1 -v )q/kt. i = I K 1+ e z e i 1 = I K 1 + e z,

Mas v BE1 -v BE = v 1 -v e portanto, tem-se a relação entre correntes dos

9 Um multiplicador com par diferencial pode ser implementado sob a forma mostrada abaixo. Denota-se i n a corrente do emissor do Transistor Q n, n=1,,3,4. I' =i +i K 1 Q 1 Q i 1 α i α i 4 3 i v Q Q v i' i' 1 I K Figura- Multiplicador um quadrante.

Denota-se i n a corrente do emissor do Transistor Q n, n=1,,3,4.

10 Neste caso, I ES1 =I ES e I ES3 =I ES4, de forma que i 1 = I K ' 1 + e z e i = I K ' 1+ e z ; i 3 = I K 1 + e z e i 4 = I K 1+ e z. Mas i 1 ' i ' = (1 α)i 4 + i 1 = (1 α)i 3 + i. Os transistores empregados apresentam β elevado, tipicamente β 150, logo as seguintes aproximações são válidas: i 1 i' 1 e i i'. Então: i 3 I K i 1 ' I K ' e i 4 I Ki ' I K '.

11 Assumindo-se I' K =cte, i 3 é proporcional ao produto i' 1.I K Da mesma forma, por simetria, i 4 é proporcional ao produto i'.i K. No intuito de evitar o corte de qualquer dos transistores (a análise assume por hipótese que o funcionamento é na ativa), i' 1, i' e I K >0 bem como i' 1, i' < I' K. O multiplicador produz saída apenas com valores em um quadrante do plano de coordenadas cartesianas (São referidos como Multiplicadores de um Quadrante).

No intuito de evitar o corte de qualquer dos transistores (a análise assume por hipótese que o funcionamento é

12 (c) Multiplicador de Dois Quadrantes Um multiplicador de dois quadrantes pode ser construído tirando vantagem da natureza balanceada do par diferencial; para isto, definindo uma corrente i i1 tal que: i 1 ' = I K ' + i i1 e i ' = I ' K i i1. A faixa dinâmica de i i1 é ± I' K e portanto ocupa dois quadrantes.

para isto, definindo uma corrente i i1 tal que: i 1 ' = I K ' + i i1 e i ' =

13 I' =i +i K 1 Q 1 V cc Q R R i v 1 o i v I' +i K i1 Q Q 4 3 I K I' - i K i1 + - v Figura- Configuração Interna de um CI modulador Quadrantes.

14 Assim, as expressões para as correntes dos emissores são: i 3 = I K i i1 ' +1 I K e i 4 = I K ' +1 I K. i i1 Subtraindo i 4 de i 3 no coletor do par diferencial, i o = α(i 3 -i 4 )= α I K I K ' i i1. A saída v o obtida, v o =R.i o, é uma multiplicação em dois quadrantes das duas correntes. Este multiplicador é suficiente para gerar um sinal AM, visto que t A[1+mf(t)]>0. Entretanto, para gerar AM-SC, requer-se um multiplicador de quatro Quadrantes.

A saída v o obtida, v o =R.i o, é uma multiplicação em dois quadrantes das duas correntes.

15 (d) Multiplicador de Quatro Quadrantes A construção de um modulador 4 quadrantes (balanceado), pode ser feita conectando-se um par de multiplicadores de quadrantes na forma exibida na figura abaixo. I + i K0 i Multiplicador Quadrantes (I i + i i )/ K0 i1 i i1 i i1 Σ + i. i i1 i - I - i K0 i Multiplicador Quadrantes (I i - i i )/ K0 i1 i i1 Figura- Montagem Balanceada x -Quadrantes para implementar Moduladores 4-Quadrantes.

I + i K0 i Multiplicador Quadrantes (I i + i i )/ K0 i1 i i1 i i1 Σ + i.

16 O circuito que corresponde a esta montagem balanceada é mostrado abaixo. Q 1 Q V c c I' =i +i K 1 R R + - i v 1 o i v Q Q Q Q v I' +i K i1 =i' 1 I + i K0 i I - i K0 i i' = I' - i K i1 Figura- Configuração Interna de um CI modulador 4 Quadrantes.

Q 1 Q V c c I' =i +i K 1 R R + - i v 1 o i v 1 + - Q Q Q Q 4 3 6

17 Figura- Circuito Integrado de um Modulador Balanceado(4-Quadrantes, config. Interna do CI).

18 As demonstrações detalhadas para este multiplicador de quatro quadrantes podem ser encontradas em B. Gilbert "A precise Four-Quadrant Multiplier with subnanosecond Response", IEEE J. of Solid State Circuits,SC3,n.4,p.365, Dec.,1968. Na maioria dos multiplicadores do tipo mostrado, todos os transistores são integrados em uma única pastilha, sendo os resistores (e.g., R, R B1, R B, R E1, R E e R BB ) adicionados externamente. Mostra-se que v o (t) = 4α R R E1 R E I dc1 v i1 (t).v i (t), onde I dci V EE V γ R Bi e β>>1.

Na maioria dos multiplicadores do tipo mostrado, todos os transistores são integrados em uma única pastilha, sendo os resistores

19 As restrições impostas para assegurar que os transistores estejam corretamente polarizados são (tipicamente, R<400Ω): MAX V EE + V γ ; R E1 I dc1 < v i1 < MIN V BB ; R E1 I dc1 MAX V EE + V γ ; R E I dc < v i < MIN V BB V γ ; R E I dc, α I dc R < V CC V BB + Vγ. Moduladores (balanceados) quatro quadrantes disponíveis comercialmente: O CI Motorola MC 1494, MC 1595 (MC 1496 G) são moduladores para baixa potência, ou o SN 76514, entre muitos.

V γ ; R E I dc, α I dc R < V CC V BB + Vγ.

20 AF V cc -V cc CI MC RF Figura- Montagem e Pinagem de um modulador AM em CI.

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