4º Trabalho. Obtenção de hidrogramas de cheia. Amortecimento de ondas de cheia afluente

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1 4º Trabalho Obtenção de hidrogramas de cheia. Amortecimento de ondas de cheia afluente

2 Plano de trabalhos Sem.: a) Cálculo da precipitação de projecto; Cálculo do tempo de concentração da bacia hidrográfica; Cálculo dos valores de precipitação para T=00 anos e definição do hietograma de projecto; b) Cálculo do hidrograma de cheia: Cálculo do hidrograma unitário sintético; Cálculo do hidrograma de cheia. c) Cálculo do volume de cheia: Integração do hidrograma de cheia. Sem.: ) Determinação da onda de cheia efluente: Sem.3: Simulação do amortecimento da onda de cheia afluente. 3) Cálculo de um hidrograma de cheia e comparação dos resultados com outros métodos: Cálculo do caudal de ponta de cheia pela fórmula racional; Cálculo do hidrograma de cheia assumindo outro hietograma de projecto; Análise dos resultados. 76

3 77

4 Ciclo hidrológico Fonte: Instituto Geológico e Mineiro (00). Água Subterrânea: Conhecer para Preservar o Futuro. Instituto Geológico e Mineiro ( 78

5 Ciclo hidrológico 79

6 Possíveis simplificações na análise dos fluxos hidrológicos durante uma cheia Evaporação + evapotranspiração: São frequemente desprezadas na análise de situação de cheia; Retenção + intercepção + infiltração: Designadas perdas de precipitação; Assume-se um modelo simples: Taxa constante (percentagem da precipitação); Volume inicial + taxa constante; Escoamento intermédio: Frequentemente desprezado; Escoamento de base: Por vezes ignorado ou calculado com base num modelo simples e independente da infiltração. 80

7 Forma do hidrograma de cheia 8

8 Tempo de concentração Tempo de percurso de uma gota de água entre o ponto cinematicamente mais afastado da secção da bacia e a secção definidora da bacia. Propriedade intrínseca da bacia hidrográfica; Assume-se que é independente da precipitação, dependendo apenas das características da bacia hidrográfica, nomeadamente: Área da bacia (A); Comprimento do curso de água principal (L); Altura média da bacia (hm); Declive médio do curso de água principal (dm) Diferença de cotas do talvegue do curso de água principal (H). Algumas fórmulas de cálculo (empíricas) propostas: 4 A +,5 L Giandotti: tc = Temez: 0,8 hm L Kirpich (segundo Chow): t c = 0,95 H L = 0,3 0,5 ( dm ) 8,55 0,385 t c 0,76 tc (h) A (km) L (km) Hm (m) dm (-) H (m)

9 Isócronas A B Isócrona /3 x tc Ponto mais afastado C Isócrona /3 x tc Chuvada com uma duração da precipitação útil igual ao dobro do tempo de concentração da bacia hidrográfica: Tempo Áreas que contribuem para o escoamento 0 0 /3 x tc A /3 x tc A + B 83 tc A + B + C 4/3 x tc A + B + C 5/3 x tc A + B + C x tc A + B + C 7/3 x tc B + C 8/3 x tc C 3 x tc 0

10 Qual é a duração da chuvada que produz um maior caudal de ponta? Um aumento da duração da chuvada conduz a um aumento da área da bacia que contribui para o caudal na secção final; Quando a duração da precipitação é superior ao tempo de concentração, toda a bacia contribui para o caudal na secção final; Um aumento da duração da chuvada conduz a uma redução da intensidade de precipitação associada a uma dada probabilidade de ocorrência (período de retorno); Logo eventos pluviosos com durações próximas do tempo de concentração são aqueles que produzem valores mais elevados de caudal de ponta associados e determinados períodos de retorno. 84

11 Conceito de hidrograma unitário Relaciona a resposta da bacia (hidrograma de cheia) com a precipitação que lhe deu origem; Assume-se que é uma propriedade íntriseca da bacia, independente da precipitação; É o hidrograma resultante de uma chuvada de um valor unitário de precipitação útil e com uma determinada duração. Está associado a uma determinada duração da chuvada. Precipitação, P Caudal, Q 85

12 Aplicação do hidrograma unitário (principio da aditividade e da proporcionalidade) Precipitação útil (mm) Precipitação útil (mm) dt dt dt dt q, u / umax q, u / umax Hidrograma unitário para uma duração dt Hidrograma unitário para uma duração dt Tempo / dt Tempo / dt 86

13 Estimativa do hidrograma unitário O hidrograma unitário pode ser estimado: A partir de registos observados de caudal e precipitação é necessário existir uma estação hidrométrica onde foram/são observados dados de caudal; A partir das características da bacia Hidrograma unitário sintético. Vários autores avançaram com várias propostas de hidrogramas unitários sintéticos: Clark; Snyder; Soil Conservation Service; Neste trabalho assumam um hidrograma unitário sintético triangular. Precipitação útil (mm) D = dt u / umax Tempo / dt ta / dt (D + tc) / dt 87

14 Modelos matemáticos existentes Modelo hidrológico: Input: Hietograma; Output: Hidrograma; Análise de registos históricos e.g.: HEC-HMS (ex HEC); Bacia hidrográfica MODELO HIDROLÓGICO (HEC-HMS) CALIBRAÇÃO Precipitação Modelo hidráulico: Input: Hidrograma; Output: h, U, áreas inundadas; Modelação hidrológica Escoamento simulado MODELO HIDRÁULICO (HEC-RAS) Comparação Escoamento observado e.g.: HEC-RAS (ex HEC); Secções e estruturas hidráulicas CALIBRAÇÃO Comparação HEC Hydrological Engineering Center (USACE). Modelação hidráulica Nível de escoamento calculado Nível de escoamento observado Modelo digital do terreno Zonas de inundação para diferentes períodos de retorno Hidrologia e Recursos Hídricos, Jun-09 88

15 Modelos matemáticos existentes 89

16 Modelos matemáticos existentes 90

17 45.34 Geom: novasseccoes_testecoordinates Flow: steady Legend WS Max WS Ground Bank Sta Modelos matemáticos existentes Novas seccoes_apresntacaonov003 Plan: Plan 06 3//003 4:5:8 PM Geom: novasseccoes_testecoordinates Flow: steady Legend WS PF WS PF WS PF * * 650.0* Ground Bank Sta 797.7* Ground 846.3* * 55.90* 50.85* Novas seccoes_apresntacaonov003 Plan: Plan 06 3//003 4:5:8 PM Geom: novasseccoes_testecoordinates Flow: steady Legend WS PF WS PF WS PF * Ground Bank Sta Ground * 748.* * 650.0* * * * * * 086.7* * * 57.58* Novas seccoes Plan: Plan 06 0/0/003 3:7:3 PM * 038.0* * * * * * * * 65.73* * * 508.7* * 4.873* * Hidrologia e Recursos Hídricos, Jun-09 9

18 Pressupostos: Directiva de avaliação e gestão dos riscos de inundações Complementa a Directiva Quadro da Água (DQA) que não tem por principal objectivo a redução dos riscos de inundações; Prevê a elaboração de cartas de zonas inundáveis, cartas de riscos de inundações, Planos de Gestão dos Riscos de Inundações (PGRI), centrados na prevenção, protecção e preparação do risco de inundações; Os PGRH (previstos pela DQA) e os PGRI são elementos de uma gestão integrada das bacias hidrográficas. Avaliação preliminar: Visa identificar as áreas onde exista um risco (probabilidade + consequência) potencial significativo de inundação; A executar até Dezembro de 0. 9

19 Directiva de avaliação e gestão dos riscos de inundações Cartas de zonas inundáveis e cartas de riscos de inundações: A executar até Dezembro 03, para todas as zonas com risco potencial significativo; Cartas de zonas inundáveis: Amplitude (extensão) da inundação; nível da água ou altura da água; velocidade de escoamento ou caudal de cheia; Cartas de risco de inundações: Ordem de grandeza do número de pessoas afectadas; actividades económicas afectadas; instalações abrangidas pela Directiva PCIP. Planos de Gestão dos Riscos de Inundações: A realizar até Dezembro de 05; Centrados na prevenção, protecção e preparação; definem de objectivos e respectivas medidas, priveligiando as iniciativas não estruturais de redução da probabilidade de inundação. 93

20 Enunciado Parte Calcule o hidrograma de cheia assumindo: Precipitação uniforme com duração igual ao tempo de concentração da bacia e com um periodo de retorno de 00 anos; Perdas uniformes iguais a 0% da precipitação total; Hidrograma unitário de cheia triangular para uma duração D: t 3 = 7 a t c 8 Base = D + t c = t a 3 D = dt Calcule o volume de onda de cheia 94

21 Estimativa do tempo de concentração: t c 4 A +,5 L = 0,8 h m Cálculo da precipitação de projecto: Cálculo da precipitação de projecto (hietograma de projecto) t c L = 0,95 H,55 0,385 L = 0,3 0,5 ( dm ) Linha de possibilidade udométrica: Para um determinado periodo de retorno T (00 anos): P = a b D D Duração da chuvada mais gravosa: D = tc Cálculo da precipitação útil de projecto: Putil = Ptotal perdas (intercepção, retenção, infiltração); Putil = (-tx) x Ptotal. t c 0,76 95

22 Cálculo do hidrograma unitário sintético Precipitação útil (mm) Volume do hidrograma unitário = mm x Abacia u / umax t D = dt 3 = 7 a t c 8 D + t c = t a Tempo / dt ta / dt (D + tc) / dt t a t D = dt = = c 3 7 max c u u max ( D + t ) = 0,00 A ( m m ) 0,00 A = D + t = 0,8u = 0,6u = 0,4u = 0,u c 3 ( m ) 96 u u u u u u u u u = 0 = u 3 = u 3 = u = 0 max max max max max max max s mm mm

23 Cálculo do hidrograma de cheia Ordenada do hidrograma unitário Precipitação ocorrida no intervalo entre o instante 0 e o instante Instante t (h) u (m3/s/mm) Pu (mm) Q (m3/s) dt u Pu q *dt u Pu q 3 3*dt u3 Pu3 q3 4 4*dt u4 Pu4 q4 5 5*dt u5 Pu5 q5 6 6*dt u6 Pu6 q6 7 7*dt u7 Pu7 q7 8 8*dt 0 0 q8 9 9*dt 0 0 q9 0 0*dt 0 0 q0 *dt 0 0 q *dt 0 0 q q = Pu u = Pu u + Pu u q q 3 = Pu3 u + Pu u + Pu u3 Precipitação útil (mm) q, u / umax Nota: Na Parte do trabalho Pu = Pu = Pu3 = Tempo / dt 97

24 Cálculo do volume da onda de cheia Vol Q + Q n i i = i i i= ( t t ) 98

25 Controlo de cheias (redução do risco de cheias e inundações) Deslocação de pessoas e bens de áreas com uma probabilidade elevada de ocorrência de inundações; Melhoramento das secções dos cursos de água para aumento da sua capacidade de vazão; Construções de diques para aumento da secção de vazão; Atribuição de um volume de encaixe de cheias para atenuação do hidrograma de cheia. 99

26 Exemplo: Room for the river (Holanda) Hidrologia e Recursos Hídricos, Jun-09 O território protegido pelos diques é cada vez mais urbanizado e por infra-estruturas e serviços de valor crescente; Durante as cheias de 993 e 995, o Reno foi contido no seu leito, mas ; Em caso de rotura dos diques, as consequências seriam catastróficas; O actual modelo de ocupação do território não é viável; Aumentar e reforçar os diques não é solução; É preciso quebrar a tendência. 00

27 Exemplo: Room for the river (Holanda) 0

28 Exemplo: Room for the river (Holanda) Dar espaço ao rio Reno; Objectivos: Reduzir o risco de cheias; Melhorar a qualidade da água. Metas: Até 05: Assegurar uma capacidade de escoamento de m3/s; Até 00: Reduzir os níveis máximos de cheia em 70 cm. Hidrologia e Recursos Hídricos, Jun-09 0

29 Exemplo: Room for the river (Holanda) Medidas Remoção de obstáculos; Rebaixamento e alargamento do leito; Afastamento de diques; Remoção de polders; Melhoria do dique (casos pontuais); Custo. biliões de euros. 03

30 Exemplo: Room for the river (Holanda) Plano base: 05 Hidrologia e Recursos Hídricos,

31 Atenuação de cheias Caudal afluente, Qa NMC NPA Volume de encaixe de cheias Volume útil Nme Volume morto Hidrologia e Recursos Hídricos, Jun-09 05

32 Determinação do hidrograma efluente (método ) H = 3 Qa = c b g H >> b max 3 Qe 3 i _ cal = c b g Hi V i+ Qai + Qai+ Qei + Qei Vi + + = dt H = i Vi A A alb Valores inicialmente arbitrários i Tempo(h) Qai Vi Hi Qei atrib Qei calc Abs(Qei_atrib-Qei_calc) dt Qai x x x x x dt Qai x x x x x 3 3dt Qai 3 x x x x x 4 4dt Qai 4 x x x x x 5 5dt Qai 5 x x x x x Goal seek: Abs(..)=0 06

33 Goal seek global via VB Col Abs( ) Col Qei_atrib Goal seek aplica-se de t= a. 07

34 Determinação do hidrograma efluente (método ) H = 3 Qa = c b g H >> b max 3 i Tempo(h) Qai Vi Hi Qei 0 0 Qai dt Qai x x x dt Qai x x x 3 3dt Qai 3 x x x 4 4dt Qai 4 x x x 5 5dt Qai 5 x x x Programar função de xls Qe i = c b arbitrar V V i+ Hi+ = Aalb 3 g H i Qe i+ Qai + Qai+ Qei + Qei Vi + + i+ = ˆe Q i = c b g H + i+ 3 dt Qe i Qe ˆ + i+ < 0,0?? S Stop N Qe i = Qe ˆ + i+ 08

35 Enunciado Parte 3 Calcule o caudal de ponta de cheia pela fórmula racional, com e sem factor de majoração. Calcule o hidrograma de cheia assumindo: Precipitação não uniforme com duração igual ao tempo de concentração da bacia e com um periodo de retorno de 00 anos; Distribuição da precipitação com quatro blocos com valores distintos; Perdas uniformes iguais a 0% da precipitação total. Compare os resultados. 09

36 Fórmula racional Q = C x i x A C Coeficiente dependente das características da bacia i Intensidade de precipitação A Área da bacia Q = f x C x i x A f - Factor de majoração f = n n Expoente da curva de possibilidade udométrica P = a n t 0

37 Precipitação útil (mm) Hietograma de intensidade de precipitação não uniforme dt dt 3 dt... D = k dt P = a P P... 3 = a = a n ( dt) n ( dt) ( 3 dt) proj i= i= n P P 3... P = P = P = 3 P k P P = a D i n u / umax n u Ordem u P Pu 0 0 u (5) P7 Pu7 u () P6 Pu6 3 u3 () P4 Pu4 4 u4 (3) P3 Pu3 5 u5 (4) P Pu 6 u6 (6) P Pu 7 u7 (7) P5 Pu5 8 0 Precipitação útil (mm) Gráficos simétricos em torno do seu máximo u / umax

38 Hietograma de intensidade de precipitação não uniforme Exemplo do enunciado t dt 4 dt 3 dt t c c = P = 4 dt D = t c = k dt P P P 3 = a proj = a = a = a ( dt) n ( ) n dt ( 3 dt) n ( t ) P = P proj k proj i= i= c n P 3 P 4 P = P = P = 3 P P P P = a D i 3 n

39 Transformação de hidrogramas unitários Precipitação unitária com uma duração de dt e hidrograma unitário para uma duração de dt. O hidrograma resultante de um hietograma com um intervalo de cálculo dt pode ser calculado a partir de umhidrograma unitário para uma duração de dt. O que fazer quando o intervalode de cálculo é diferente de dt?? 3

40 Cálculo do hidrograma unitário para um dt distinto do dt () () Curva S Hidrograma resultante de uma precipitação constante com intensidade /dt HU para dt Soma de HU (3) Hidrogramas unitários para uma precipitação unitária de duração dt Curva S Hidrograma resultante de uma precipitação constante com intensidade /dt Hidrogramas unitários para uma precipitação unitária de duração dt Curva S para uma intensidade de precitação /dt Multiplicação por dt/dt Curva S para uma intensidade de precitação /dt Desfasamento dt da curva S e subtracção das curvas S HU para dt 4

41 Desfasamento da curva S e cálculo do hidrograma unitário Curva S para i=/dt Ordenadas do HU para dt Curva S para i=/dt desfasada dt dt 5

42 Cálculo do hidrograma unitário para um dt distinto do dt Tempo Hidrogramas unitários para dt desfasado de dt Curva S Curva S' Tempo Curva S Curva S HU dt i=/dt i=/dt i=/dt desfas. dt HU para dt Multiplicação por dt/dt Alteração do intervalo de tempo soma Desfasamento em dt

43 Cálculo do hidrograma de cheia Ordenada do hidrograma unitário Precipitação ocorrida no intervalo entre o instante 0 e o instante Instante t (h) u (m3/s/mm) Pu (mm) Q (m3/s) dt u Pu q *dt u Pu q 3 3*dt u3 Pu3 q3 4 4*dt u4 Pu4 q4 5 5*dt 0 0 q5 6 6*dt 0 0 q6 7 7*dt 0 0 q7 8 8*dt 0 0 q8 9 9*dt 0 0 q9 0 0*dt 0 0 q0 *dt 0 0 q *dt 0 0 q q = Pu u = Pu u + Pu u q q 3 = Pu3 u + Pu u + Pu u3 Precipitação útil (mm) q, u / umax Tempo / dt 7

44 Síntese do cálculo do hidrograma de cheia para o hietograma não uniforme Cálculo do hietograma de projecto: Cálculo de cada bloco de precipitação; Organização dos blocos de precipitação. Cálculo do hidrograma unitário associado ao intervalo de tempo recorrendo à curva S; Cálculo do hidrograma de cheia por covolução do hietograma e do hidrograma unitário. 8

45 Comparação de resultados Análise estatística dos valores de caudal instantâneo máximo anual (Trab.3); = = = = = = α α α α A C q A C Q A q Q A C q A C Q A q Q = α A A q q Hidrograma de cheia resultante de um hietograma uniforme; Hidrograma de cheia resultante de um hietograma não uniforme; Fórmula racional; Fórmula racional com coeficiente de majoração; Hidrologia e Recursos Hídricos, Jun-09