UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

Transcrição

1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSO Prof. Dr. Roberto Antonio Martins

2 Índice 1 Introdução 1 2 Controle de Processo 3 3 Conceitos Básicos Causas Comuns e Causas Especiais Características da Qualidade Subgrupos Racionais Freqüência de Amostragem e Tamanho do Subgrupo Racional 12 4 Gráficos de Controle Interpretação de Gráficos de Controle Tipos de Gráficos de Controle Gráficos de Controle para Atributos Gráficos de Controle para Variáveis Gráficos de Pré-Controle Construção de Gráficos de Controle Escolha do Tipo de Gráfico de Controle Revisões dos Limites de Controle Benefícios do CEP 37 5 Capabilidade de Processos Interpretação da Capabilidade do Processo 41 6 Bibliografia Básica 44

3 1 Introdução A variação é inerente ao ser humano e àquilo que ele produz. Por exemplo, quem consegue manter o humor em face de todos os revezes na economia, no relacionamento com os colegas de trabalho, no transporte para o trabalho. Se por um acaso fosse possível agora pesar todas as folhas desta apostila, ir-se-ia observar que elas variam. Dependendo da qualidade do papel, elas poderiam variar mais ou menos. A presença de mais ou menos variação pode tornar a operação da máquina copiadora mais difícil ou mais fácil, respectivamente. O ideal seria que todas as folhas tivessem sempre o mesmo peso. O mesmo exemplo se aplica ao serviço de transporte. Imagine se não houvesse variação, o ônibus passaria sempre no mesmo horário. Ninguém chegaria ao destino atrasado porque perdeu o ônibus, mesmo chegando no horário, ou ficou um tempão esperando o ônibus passar. Por meio destes exemplos e outros tantos, é possível notar que todo processo, seja ele de manufatura ou prestação, varia. Naturalmente que os produtos ou serviços resultantes desse processo também irão apresentar uma variação. Quando a variação é muito grande, ela passa a influenciar de forma negativa na qualidade do produto ou serviço. Quem deseja consumir um produto que a cada dia proporciona um resultado diferente? A variação excessiva aumenta a sensação de risco do consumidor. Toda variação pode ser decomposta em duas componentes: aquela que é inerente ao processo e a outra que pode surgir esporadicamente. A redução ou remoção da primeira requer uma mudança no processo. Já a segunda pode ser identificada e eliminada de forma a não aumentar a variação por meio da identificação da causa dela. Além disso, a primeira pode ser

4 INTRODUÇÃO 2 quantificada e comparada contra a quantidade de variação que é tolerável no processo e, por conseguinte, no produto. Estes eram os conceitos que guiaram os esforços Dr. Walter A. Shewhart na busca da solução ou minimização da variação inerente aos processos industriais na década de vinte do século passado no Bell Telephone Laboratories. Ele e sua equipe desenvolveram o Controle Estatístico de Processo (CEP). Por meio de gráficos de controle, é possível identificar se a variação de um processo é fruto somente da ação daquelas causas comuns a ele (sempre presente) ou se ela também é resultado de outras causas, ditas especiais. A identificação ocorre enquanto o processo está sendo operado de forma que o aparecimento de causas ou a tendência ao aparecimento delas podem ser identificados antes que todo os produtos tenham sido produzidos. Apesar de ter sido desenvolvido a quase cem anos, somente em meados dos anos oitenta é que algumas empresas ocidentais começaram a utilizar efetivamente o CEP para melhorar a qualidade de conformação de seus produtos ou serviços. O grande indutor dessa redescoberta do CEP foi o sucesso de algumas empresas japonesas em termos de qualidade e produtividade. Outra grande contribuição foi o legado de W. Edwards Deming que foi quem ensinou o Controle Estatístico de Processo aos japoneses durante a reconstrução do Japão após a Segunda Guerra Mundial. Infelizmente muitas empresas brasileiras ainda não descobriram as vantagens de utilizar o CEP para controlar a variação dos processos dela de forma a ter um produto ou serviço mais uniforme e previsível para o cliente. Vale observar que o CEP não é a solução de todos os problemas de qualidade e produtividade de uma empresa, mas com certeza é parte de uma estratégia coordenada para a melhoria contínua do desempenho.

5 2 Controle de Processo Todo processo é executado para um fim específico. Uma ou várias entradas são necessárias, uma ou mais atividades são executadas e, por fim, se obtém uma ou mais saídas. Para garantir que a saída será exatamente aquilo que foi planejado, é necessário exercer um controle durante a execução (resultados parciais) do processo ou sobre o resultado final. A Figura 1.1, a seguir, ilustra isto. Voz do Cliente Materiais Mão-de-Obra Produto ou Serviço Meio-Ambiente Métodos Máquinas Voz do Processo Figura 1.1. Sistema de controle de processo. As entradas típicas de um processo são: especificações do(s) produto(s) ou serviço(s); métodos de trabalho; materiais in natura ou semi-elaborados; máquinas e equipamentos; e energia e um ou mais operadores. Para exercer o controle do processo, é necessário ter um padrão esperado de saída e conhecer o processo e sua(s) entrada(s). De posse dessas informações é possível predizer, caso nada de anormal aconteça, qual a

6 CONTROLE DE PROCESSO 4 provável saída do processo. Isto envolve, naturalmente, uma avaliação das chances (probabilidades) de algo acontecer. A avaliação destas chances implica em conhecer as incertezas envolvidas na execução do processo. Estas incertezas podem advir tanto do processo quanto de suas entradas ou de um efeito combinado entre ambos. A atividade de controle é exercida segundo um ciclo bem determinado. Este ciclo é denominado ciclo de controle do processo, adaptado do ciclo de controle de J. M. Juran e ilustrado na Figura 1.2. Processo Característica da qualidade Materiais Mão-de-Obra Meio-Ambiente Métodos Máquinas Produto ou Serviço Sensor Desvio significativo Medida Ação Corretiva Avaliação Padrão Desvio Aceitável Conhecimento do processo Não regular o processo Figura 1.2. Ciclo de Controle do Processo. Ele tem por objetivo controlar uma característica da qualidade de um produto ou serviço. Para tanto, é utilizado um sensor para medir a característica e é feita uma avaliação da medida obtida com um padrão previamente estabelecido (especificação). Caso seja encontrado algum desvio significativo, uma ação precisa ser tomada sobre o processo para que o produto ou o serviço esperado volte a ser produzido pelo processo. As necessidades básicas para o controle do processo são: existência de um padrão para comparação;

7 5 CONTROLE DE PROCESSO existência de um sensor para obtenção da medida; existência de um método de avaliação; existência do conhecimento do processo para tomada de ação corretiva; e treinamento de uma pessoa, que pode ser o operador do processo, para execução do ciclo de controle. O importante é exercer o controle de forma a avaliar os desvios com o pensamento probabilístico e não determinístico, ou seja, conhecendo a variação do processo, agir somente quando houver indícios de mudança brusca ou de tendência de mudança. A visão moderna do controle de processo é: conseguir manter estável o desempenho do processo, ou seja, estabilizar o processo. buscar melhorar sempre o desempenho do processo por meio da eliminação das causas que afetam negativamente as características de qualidade desejadas.

8 3 Conceitos Básicos Com base no conhecimento de que nos processos, industriais ou não, apresentam uma variação inerente, o pensamento estatístico pode ser utilizado para controlar um processo qualquer. A variação sempre está presente e é fruto da concepção e operação do processo. Assim, a partir do conhecimento da variação que se é obrigado a conviver, é que o processo será controlado. Por isso é que, já admitindo a variação que existirá, a especificação de um produto sempre consta de um valor nominal (desejado) e uma tolerância aceitável. Naturalmente que o nosso desejo é sempre ter processos estáveis, mas isto é a situação ideal. 3.1 Causas Comuns e Causas Especiais A fonte da variação natural de um processo é um conjunto de pequenas causas que individualmente contribuem pouco para a variação total do processo. A remoção delas requer uma mudança na concepção e/ou na operação do processo. Isto implica em investimento na melhoria ou troca do processo. Esse conjunto de pequenas causas é denominado causas comuns. Quando somente causas comuns agem num processo, ele apresentará um comportamento previsível, ou seja, será possível saber de forma segura o comportamento dele. Neste estado de operação, se dirá que o processo está sob controle estatístico e nenhum ajuste deve ser feito nele. Se porventura algum ajuste for feito, essa ação somente irá aumentar a variação do processo, piorando a qualidade do produto ou serviço. Entretanto, por vezes, quando o processo está operando normalmente, variações bruscas fora do padrão esperado surgem. Isto ocorre porque uma causa não comum ao processo, dita causa especial, surgiu.

9 7 CONCEITOS BÁSICOS Uma causa especial torna o comportamento do processo (variação) fora do padrão esperado. Quando isto ocorre, ou o processo já está produzindo fora de controle estatístico ou tenderá a faze-lo em breve. Deste modo, será necessário parar o processo e identificar a causa não comum e elimina-la de modo que o processo possa retornar ao comportamento esperado, i.e., somente sob efeitos de causas comuns. A Figura 2.1. ilustra como a remoção de causas especiais de um processo pode contribuir para a redução de sua variação não esperada, deixando o processo sob controle estatístico. Ação sobre o sistema Causas Comuns Resolve 85% dos problemas do processo Causas Especiais Ação no local de trabalho Resolve 15% dos problemas do processo Tempo sob controle estatístico fora de controle estatístico Figura 2.1. Remoção de causas especiais de um processo. Uma causa especial é facilmente identificável pela amplitude de sua influência. As causas especiais são esporádicas, senão seriam comuns ao processo. Elas produzem grandes perturbações, por isso são fácil e rapidamente

10 CONCEITOS BÁSICOS 8 identificáveis, sendo que, geralmente, são de fácil remoção não havendo a necessidade de mudar o projeto ou a forma de operação do processo. Exemplos típicos de causas especiais são: matéria-prima fora de especificação, desajuste na máquina, operação do processo por funcionário não qualificado, variação brusca na rede elétrica ou hidráulica etc. Segundo W. E. Deming, as causas comuns representam por volta de 85% dos problemas existentes num processo, porém a remoção delas depende de uma ação da gerência sobre o sistema. Por exemplo, se uma máquina está desgastada e apresenta inúmeras folgas, somente uma decisão da alta gerência poderá trocá-la ou consertá-la. Já as causas especiais representarem por volta de 15% dos problemas existentes num processo e a remoção delas pode ser feita no próprio local de trabalho por operários treinados ou por equipes de manutenção. Por exemplo, a troca de uma ferramenta desgastada pode ser detectada pelo próprio operário e ele mesmo poderá trocar a ferramenta gasta. O Quadro 2.1 apresenta as principais características das causas comuns e as causas especiais de um processo. Causas Comuns São inerentes ao processo e estão sempre presentes Muitas pequenas causas produzem individualmente pouca influência Sua correção exige uma grande mudança no processo A melhoria da qualidade do produto, quando somente flutuações comuns estão presentes, precisa de decisões da alta gerência que envolve investimentos significativos Causas Especiais São desvios do comportamento esperado do processo e atuam esporadicamente Uma ou poucas causas produzem grandes variações no processo Sua correção é, em geral, justificável e pode ser feita na própria local de produção A melhoria da qualidade pode, em grande parte, ser atingida por meio de ações locais, que não envolvem investimentos significativos Quadro 2.1. Caracterização das Causas Comuns e Causas Especiais de um Processo. A ferramenta, desenvolvida pelo Dr. Walter A. Shewhart e sua equipe, para o controle da variação dos processos foram os gráficos de controle

11 9 CONCEITOS BÁSICOS ou cartas de controle. Elas indicam o desempenho do processo, em termos de sua variação, mediante o controle estatístico de uma variável ou atributo correlato a uma característica da qualidade do produto, subconjunto ou peça. É importante observar que os gráficos de controle funcionarão como termômetros, ou seja, apenas indicam o estado do processo (a voz do processo). Eles não resolvem o problema. É preciso diagnóstico e ação sistemática sobre o processo. Por isto, será imprescindível o conhecimento do processo que está sendo controlado. 3.2 Características da Qualidade A avaliação de todas as características da qualidade de um produto é impossível ou inviável economicamente. Então, é importante avaliar o que é mais importante (significativo) para a qualidade do produto. Avaliar a qualidade significa adotar uma classificação ou uma escala de medição que descreva os parâmetros da qualidade do produto. duas classes: Portanto, a(s) característica(s) da qualidade será(ão) dividida(s) em Atributos: a avaliação de uma característica da qualidade resulta numa classificação da característica da qualidade. Por exemplo: o diâmetro de um furo pode ser avaliado por um calibrador passa não-passa, resultando numa classificação em conforme ou nãoconforme ; e Variáveis: a avaliação de uma característica da qualidade resulta numa mensuração expressa por valor numérico em uma escala qualquer. Cada mensuração implica num valor numérico necessariamente. Por exemplo: o valor do diâmetro de um eixo é expresso em milímetros ou o peso de uma amostra é expresso em gramas após ser pesado numa balança.

12 CONCEITOS BÁSICOS 10 A avaliação das características da qualidade por atributos, geralmente, é mais econômica e rápida, porém é mais pobre em quantidade de informação que a avaliação por variáveis. Por exemplo, a avaliação do diâmetro de um furo, com um calibrador passa não-passa, é mais rápida e barata que a mensuração do valor desse mesmo furo com um paquímetro. Contudo, não é possível, no primeiro caso, avaliar a média e o desvio padrão do diâmetro do furo uma vez que não foi feita a medição do diâmetro de cada peça. Toda característica da qualidade que é expressa por meio de uma variável também pode ser transformada num atributo. Por exemplo, após medir uma característica da qualidade é possível segregar as peças que estão nãoconforme, i.e., que estão fora da especificação. Dessa forma, se estará procedendo a uma classificação das peças. Já o contrário, não é possível, ou seja, a partir de um grupo de peças segregadas é não se obtém qualquer informação numérica. 3.3 Subgrupos Racionais O controle do processo é exercido a partir de medidas parciais de um ou mais peças ou unidades de produto retiradas do processo durante sua execução. Esse procedimento irá permitir avaliar a características de qualidade de interesse antes do término do lote de produção. Isso é mais eficiente do que somente avaliar o resultado final do processo, classificando-o em conforme ou não-conforme. Um importante conceito do CEP, para execução do controle a partir de pequenas amostras, é o conceito de subgrupos racionais. Talvez este seja o conceito mais importante, uma vez que somente a partir de amostras ou subgrupos aleatoriamente independentes é possível avaliar se um processo está ou não sob controle estatístico.

13 11 CONCEITOS BÁSICOS A aleatoriedade na retirada da amostra ou subgrupo vai garantir que a variação avaliada seja a próxima possível ao menos dos erros existente do processo de retirada da amostra. Uma amostra tendenciosa (não-aleatória) poderá levar a tomada de decisão errada sobre a variação do processo. Já a independência entre as amostras é fundamental para a avaliação do surgimento de causas especiais ou não. O ajuste no processo com base na amostra retirada anteriormente poderá mascarar ou retardar a detecção de uma causa especial. duas características: Um subgrupo racional deve ser retirado do processo tendo em mente a chance de diferença entre os subgrupos deve ser maximizada; e a chance de diferença dentro do subgrupo deve ser minimizada. Este procedimento facilita a identificação da presença de causas especiais. Uma vez que se tem uma certa homogeneidade entre os subgrupos e as condições favoráveis para a identificação de causas especiais no subgrupo. Um método mais comum para retirar subgrupos racionais de um processo é o método baseado no tempo. Esse método pode ser aplicado com dois objetivos: um é detectar mudanças no processo; o outro é detectar se o processo saiu e voltou de controle estatístico. A Figura 2.2 ilustra estes dois tipos de métodos baseados no tempo.

14 CONCEITOS BÁSICOS 12 Detectar mudanças no processo subgrupo subgrupo subgrupo tempo (hs) Detectar se o processo saiu e voltou do estado de controle estatístico subgrupo subgrupo tempo (hs) Figura 2.2. Tipos de formação de subgrupos racionais baseados no tempo. Um método alternativo é formar o subgrupo racional considerando a principal fonte de variação. Por exemplo, ao invés de controlar um molde de injeção, é melhor controlar aquela cavidade que proporciona maior variação. O mesmo raciocínio vale para produção de duas ou mais máquinas, turnos de trabalho, lotes de diferentes fornecedores etc. Para descobrir qual a principal fonte de variação pode-se executar uma Análise de Variância, por exemplo. 3.4 Freqüência de Amostragem e Tamanho do Subgrupo Racional Sabe-se da Estatística Amostral que quanto maior o tamanho da amostra maior será a probabilidade de um parâmetro da amostra ser o próprio valor da população. Logo, quanto maior for o tamanho n da amostra maior será a precisão e, portanto, maior será a capacidade de detectar pequenas mudanças no processo. Então, o ideal é tomar grandes amostras freqüentemente. Assim, sempre se teria uma boa precisão. Entretanto, isto é praticamente inviável economicamente. Principalmente quando a avaliação de uma característica da qualidade implica em um ensaio destrutivo do produto, por exemplo: avaliar a resistência mecânica de um objeto. A saída é escolher entre: a. pequenos n a curtos intervalos de tempo; ou

15 13 CONCEITOS BÁSICOS b. grandes n a intervalos de tempo maiores. Assim, é possível chegar a um equilíbrio entre a precisão e custo acarretado para tanto. Deve-se, também, considerar, na freqüência de amostragem, a chance de detectar aqueles fatores que podem introduzir uma causa especial no processo. Como por exemplo: a troca de operador, a troca de lote de matéria-prima etc.

16 4 Gráficos de Controle Os gráficos de controle são o meio pelo qual a variação de um processo é controlada. Com base num estudo da variação do processo é possível a partir do gráfico de controle verificar se a variação do processo é somente fruto da influência de causas comuns ou não. A Figura 3.1 ilustra um gráfico de controle genérico que também é chamado de carta de controle. LSC ZONA DE LC LIC CONTROLE Figura 3.1. Gráfico de controle genérico. Nº da Amostra O gráfico de apresenta uma zona de controle delimitada pelos limites naturais do processo, denominados de limite superior de controle (LSC) e um limite inferior de controle (LIC). Eles são separados por uma linha central (LC). Tanto a linha central quanto os limites de controle são calculados a partir de uma estatística (média, mediana, fração de não-conformidades, etc.) correlata a uma característica da qualidade de interesse para a satisfação do cliente. Por exemplo, pode ser estabelecido um gráfico de controle para controlar a resistência média à tração de um eixo. A linha central é a média da estatística que está sendo controlada. O limite superior e o inferior são, respectivamente, k mais vezes o desvio padrão da estatística e k menos vezes o desvio padrão dessa mesma estatística. Geralmente é o valor utilizado de k é três, ou seja, o LSC é a média mais três desvios e o LIC a média menos três desvios.

17 15 GRÁFICOS DE CONTROLE O limite superior de controle, a linha central e o limite inferior de controle do gráfico de controle são características do processo e não da especificação do produto/processo. Eles são os limites naturais do processo, algo como a carteira de identidade do processo. Erroneamente, algumas pessoas colocam no gráfico de controle os limites de especificação do produto. Quando o processo está sob controle estatístico, ou seja, somente sobre efeito de causas comuns, as estatísticas se distribuem aleatoriamente dentro dos limites inferiores e superiores. Já quando uma causa especial ocorre, ela poderá ser prontamente identificada pela análise de uma ocorrência ou de um conjunto de pontos que tendem a sair para além da zona de controle. Logo, pela análise pontual ou da seqüência de pontos de um gráfico de controle é possível avaliar se um processo está sob controle estatístico ou não. Para fazer essa avaliação, primeiro é necessário calcular os limites naturais do processo. Isso poderá ser feito por meio da estatística do processo. Quando não se dispõe desses dados, então, uma amostragem representativa do processo deve ser feita para o cálculo dos parâmetros necessários de acordo com o tipo de gráfico de controle a ser utilizado. Após o cálculo do limites naturais do processo e da definição da formação do subgrupo racional (tamanho e freqüência de coleta), será possível verificar se o processo está sob controle estatístico (somente sob influência de causas comuns). O gráfico de controle somente poderá ser utilizado como instrumento de controle do processo quando o processo estiver sob controle estatístico, pois somente nesta condição os limites de controle e linha de controle realmente representam o comportamento do processo. Assim, para cada subgrupo coletado, o valor da sua estatística é calculado, o valor é plotado no gráfico e ele interpretado para avaliar se existe

18 GRÁFICOS DE CONTROLE 16 ou não a presença de causas especiais. Caso não exista presença de causas especiais, o processo deve continuar sendo operado normalmente. 4.1 Interpretação de Gráficos de Controle Os valores das estatísticas postas no tempo (eixo x da Figura 3.1) fornecem indícios de que o processo está sob controle estatístico ou não no momento em que um valor é adicionado ao gráfico de controle. Também é possível saber pela interpretação de mais pontos do gráfico se o processo tenderá a estar sob controle estatístico ou não. O Quadro 3.1 ilustra as regras mais comuns para a interpretação de gráficos de controle. Vale observar que alguns autores sugerem o teste de hipótese de seqüências especialmente para verificar se houve aleatoriedade no processo de amostragem. O detalhamento desse método não faz parte dos objetivos desta apostila.

19 17 GRÁFICOS DE CONTROLE Regra Um ou mais pontos situados fora dos limites de controle Representação Seqüência de 6 ou mais pontos consecutivos acima ou abaixo da linha média Seqüência de 7 ou mais pontos consecutivos que aumentam ou diminuem de forma consistente Em 5 pontos consecutivos, 4 estão situados do mesmo lado em relação à linha central e fora do intervalo de ±1σ em torno da média Seqüência de 8 ou mais pontos consecutivos fora do intervalo de ±1σ em torno da média, de qualquer lado Em 3 pontos consecutivos, 2 estão situados do mesmo lado em relação à linha central e fora do intervalo de ±2σ em torno da média Existência de oscilações cíclicas Outras: 10 em 11; 12 em 14; 14 em 17; 16 em 20 pontos consecutivos estão do mesmo lado da linha média Quadro 3.1. Regras para interpretação de gráficos de controle.

20 GRÁFICOS DE CONTROLE Tipos de Gráficos de Controle são: Os gráficos de controle mais comuns para o controle de atributos Gráfico p (fração defeituosa): utilizado para controlar a fração defeituosa de um subgrupo racional cujo tamanho pode variar; Gráfico de np (número de defeitos): utilizado para controlar o número de defeitos de um subgrupo racional cujo tamanho é constante. Às vezes, este gráfico é preferível, por ser mais fácil, trabalhar com um valor numérico que represente, em unidades a fração defeituosa; Gráfico c (número de defeitos em um produto): utilizado para controlar o número de vários tipos de defeitos em uma unidade de produto amostrada; e Gráfico u (número de defeitos em uma amostra): utilizado para controlar o número total de defeitos de um subgrupo racional de tamanho diferente de um. são: Os gráficos de controle mais comuns para o controle de variáveis Gráfico x (média aritmética): utilizado para controlar a média aritmética do subgrupo racional de uma determinada variável de interesse. Para cada amostra retirada é calculada a média x. Gráfico s (desvio-padrão): utilizado para controlar o desviopadrão dentro do subgrupo racional, sendo mais

21 19 GRÁFICOS DE CONTROLE recomendado quando o tamanho do subgrupo ou amostra é maior que nove. Gráfico R (amplitude): utilizado para controlar a amplitude dos valores de um subgrupo racional, sendo mais recomendado quando o tamanho do subgrupo ou amostra é menor que nove; Gráfico x (indivíduos): quando os dados são obtidos num longo intervalo ou a formação de subgrupos racionais não é eficiente, um gráfico dos valores individuais da variável é recomendável. Um exemplo é os processos contínuos muito rápidos ou muito lentos, ou ainda, produção de lotes unitários. Vale destacar que o controle de variáveis correlatas a uma característica da qualidade pelo gráfico das médias pode aparentemente indicar que o processo está sob controle estatístico. Contudo, ele pode não estar, porque a média não é sensível a valores muito dispersos. Por exemplo, saber a média de três números é 50 não diz se esse valor foi obtido de uma amostra constituída dos valores 48, 50 e 52 ou se 25, 50 e 75. Neste caso, é necessário complementar um gráfico de x com um gráfico s ou R, dependendo do tamanho do subgrupo ou amostra. Assim, somente se poderá garantir o processo está sob controle estatístico se as estatísticas em ambos os gráficos estiverem sob controle estatístico, ou seja, se não ocorrerem quaisquer das situações do Quadro Gráficos de Controle para Atributos Os gráficos de controle para atributos são: Gráfico p (fração defeituosa)

22 GRÁFICOS DE CONTROLE 20 Esse gráfico é utilizado para controlar a fração defeituosa de um subgrupo racional. Nesse tipo de gráfico é controlada a fração defeituosa de um tipo de defeito. Esse tipo de avaliação, conforme ou não-conforme, é uma distribuição binomial, onde µ = p (fração defeituosa) e p.(1 p) LSC = p + 3. ; n σ p.(1 p) =. Logo: n 2 p.(1 p) LIC = p 3. ; e n LC = p Quando a fração defeituosa p for desconhecida, então é necessário fazer uma amostragem inicial para estimá-la. Pata tanto, os seguintes passos devem ser seguidos: a) tomar pelo menos m amostras (20 a 25) de tamanho n, geralmente 50 no mínimo; b) calcular p que é igual ao quociente do número total de defeitos encontrados pelo número total de peças inspecionadas. ( d p = ); m.n c) substituir p por p para o cálculo de LSC, LIC e LC; d) plotar cada o p de cada amostra no gráfico; e) interpretar o gráfico de controle para verificar a ocorrência de causa especial; caso não seja encontrada nenhuma causa especial, os limites são aqueles calculados no passo (c); caso seja encontrada uma ou mais causas especiais, verificar o que aconteceu naquela amostra e eliminá-la; recalcular novamente os limites de controle e repetir os passos de (d) e (e); no caso de

23 21 GRÁFICOS DE CONTROLE eliminar muitos pontos no gráfico, refazer o processo de amostragem. Quando o valor da fração defeituosa (p) é muito pequeno para detectar uma mudança será necessário aumentar o tamanho (n) da amostra. Senão, uma única peça não-conforme já indicará que o processo está fora de controle. Alguns autores desenvolveram métodos específicos para o cálculo de n descritos a seguir. 1) Determinar n de tal modo que a probabilidade de achar pelo menos 1 defeito na amostra seja pelo menos γ. Considerando, por exemplo, que num processo qualquer p seja 0,01 e γ = 0,95, teremos: P(nº defeitos 1) 0,95, indo com o complementar P(nº defeitos < 0) < 0,05 numa tabela de Poisson acumulada teremos que a média de defeitos λ = n.p será igual a 3,00. Logo, o tamanho amostra n será de no mínimo 300 unidades. 2) Determinar o tamanho da amostra n de tal modo que se tenha 50% de chance de detectar uma mudança δ no processo. Adotando k = 3 no gráfico de controle teremos: δ = k. p.( 1 p) n k n = δ 2. p.( 1 p ). Considerando p = 0,01 e que se deseja detectar uma mudança de p para 0,05, o que implicará que δ = 0,05-0,01 = 0,04. Então será: n = 3., , 99 = , 2 3) O último método é garantir que o LIC será maior que zero, o que p.(1 p) implica que p k. > 0 n > n k 2.( 1 p ). Supondo que p p

24 GRÁFICOS DE CONTROLE 22 seja igual a 0,05 e o k adotado seja igual a 3, teremos: 3 2.( 1 005, ) n > 005, 9095., = = 171, portanto n , Estes métodos valem também para o gráfico de np apresentado a seguir Gráfico np Esse gráfico é utilizado para controlar o número de unidades defeituosas (np) de uma amostra para um mesmo tipo de defeito. Às vezes, é preferível trabalhar com um valor numérico que represente, em unidades de peças, a fração defeituosa. Este gráfico é mais fácil de se operacionalizar, basta contar segundo um critério de avaliação o número de defeitos na amostra e plotá-lo no gráfico np. Os limites de controle são: LSC = n. p + 3. n. p.(1 p) ; LIC = n. p 3. n. p.(1 p) ; e LC = n.p Quando o valor de p (fração defeituosa) da população for desconhecido, deve ser usado procedimento idêntico ao gráfico p descrito anteriormente. Gráfico c Esse gráfico é utilizado para controlar o número de diferentes defeitos (c) que uma unidade do produto amostrada pode apresentar. A contagem de uma variável aleatória (defeitos) numa unidade de produto é uma distribuição de Poisson ( µ = c e σ 2 = c), onde c = nº médio de defeitos encontrados no produto. Portanto, os limites do gráfico c são: LSC = c + 3. c ;

25 23 GRÁFICOS DE CONTROLE LIC = c 3. c ; e LC = c. Quando o parâmetro c da população for desconhecido, é necessário fazer uma amostragem para estimá-lo. Deve-se seguir os mesmos passos descritos para o gráfico p, substituindo c por c no cálculo dos limites naturais do processo. Gráfico u Esse gráfico é utilizado para controlar o número total de diferentes defeitos de uma amostra (u). Ele é adequado para aumentar a quantidade de informações sobre a ocorrência dos defeitos ou quando não existe uma unidade natural de produto, como por exemplo: bobinas de papel, rolos de filmes plásticos etc. u Da distribuição de Poisson temos: µ = u ; σ 2 =, onde u é o número n médio de defeitos encontrado na amostra cujo tamanho pode ser variável. u LSC = u + ; n u LIC = u ; e n LC = u. Quando o parâmetro u da população for desconhecido, é necessário fazer uma amostragem para estimá-lo. Deve-se seguir os mesmos passos descritos para o gráfico p Gráficos de Controle para Variáveis Os gráficos de controle mais comuns para variáveis são:

26 GRÁFICOS DE CONTROLE 24 Gráfico x Esse gráfico é utilizado para controlar a média amostral de uma determinada variável de interesse. Para cada amostra retirada é calculada a média aritmética ( x ), onde: x i x = ; sendo x i é o valor de cada elemento da n x i amostra. Da distribuição amostral de x, sabe-se que: µ i = = µ N e σ σ x =. n Logo os limites naturais do processo serão calculados pelas fórmulas: σ LSC = µ + 3. σ = µ + 3. ; X n σ LIC = µ 3. σ = µ 3. ; e X n LC = µ. Existem valores tabelados de A, onde: A = 3 n Quando a média do processo (µ) é desconhecida, é preciso estimar a média por meio de uma amostragem representativa do processo. Deve-se seguir os seguintes passos: a. tomar k (20 a 25) amostras de tamanho n (4, 5 ou 6) elementos; b. calcular a média aritmética de cada amostra de tamanho n; x i b. calcular a estimativa da média do processo. µ x = = LC ; k c. calcular σ de duas formas: pelo desvio padrão das amostras; ou

27 25 GRÁFICOS DE CONTROLE pela amplitude das amostras. Pelo desvio padrão das amostras, primeiro deve ser calculado o desvio padrão médio das amostras ( s ): si s = ; depois deve ser calculado uma k s estimativa de σ pela fórmula σ =, onde c 2 é um fator de correção tabelado c2 que depende do tamanho da amostra n. Assim os limites naturais do processo serão: σ s LSC = µ + 3. = x + 3. = x + A1. s ; e n c2. n σ s LIC = µ 3. = x 3. = x A1. s, n c2. n onde: A 1 é um valor tabelado. Pela amplitude da amostra, primeiro deve ser calculado a amplitude média das amostras ( R): Ri R = ; depois deve ser estimado σ pela fórmula k σ = R d 2, onde d 2 é um fator de correção tabelado que também depende do tamanho da amostra n. Assim os limites naturais do processo serão: σ R LSC = µ + 3. = x + 3. = x + A2. R ; e n d. n 2 σ R LIC = µ 3. = x 3. = x A2. R, n d. n onde: A 2 é um valor tabelado. 2 d. calcular os limites LSC, LIC e LC do gráfico de x ;

28 GRÁFICOS DE CONTROLE 26 e. calcular os limites de um gráfico de s ou R, para controlar a dispersão dos dados da amostra (as fórmulas se encontram a seguir); f. plotar o valor de média amostral e sua medida de dispersão (s ou R) nos gráficos de controle; g. interpretar os gráficos de controle para verificar a ocorrência de causa especial; h. caso não sejam encontradas quaisquer ocorrências de causa especial (seguindo as regras do Quadro 3.1), os limites são aqueles calculados no passo (d); Caso seja encontrada uma ou mais causas especiais, verificar o que aconteceu naquela amostra e eliminá-la, refazendo os cálculos a partir do passo (b); caso sejam eliminados muitos pontos, refazer o processo de amostragem. A freqüência de amostragem e o tamanho da amostra devem ser função do custo de se detectar causas especiais e a velocidade do processo. Geralmente para detectar grandes mudanças no processo são utilizados tamanhos de amostra n = 4, 5 ou 6. Para detectar pequenas mudanças no processo, utiliza-se n = 15 a 25. Gráfico s Conforme foi observado anteriormente, o gráfico de controle da média não evidencia por si a variação entre os valores de um subgrupo. Assim sendo, é necessário controlar a dispersão dos valores do subgrupo. Uma alternativa é o gráfico s. Sendo a média e o desvio padrão de uma distribuição σ de s amostral, respectivamente µ s = c 2.σ e σ s = ( 2.( n 1) 2. n. c2. ), tem-se 2. n que os limites naturais do processo serão:

29 27 GRÁFICOS DE CONTROLE LSC = B 2.σ; LIC = B 1 σ; e LC = c 2 σ. Onde: B 1, B 2 e c 2 são valores tabelados. Quando o desvio padrão σ da população for desconhecido, deve-se fazer uma estimativa do desvio padrão das amostras por meio da fórmula ˆ σ = s c 2, onde si s = e c 2 é um valor tabelado em função do tamanho do k subgrupo. Substituindo σ por σˆ, calcula-se os limites de controle: LSC = B4. σˆ ; LIC = B3. σˆ ; LC = σˆ. Os valores de B 3 e B 4 são tabelados. Deve-se fazer a interpretação dos valores plotados no gráfico, seguindo as regras do Quadro 3.1, para aceitação ou não dos limites calculados. Isso deve ser feito conjuntamente com uma carta de média, que controla a posição dos valores. Gráfico R Esse gráfico de controle é mais utilizado que o gráfico s para controlar a dispersão dos valores de um subgrupo. Isto se deve ao fato de que é mais simples calcular a amplitude (R) de um subgrupo que o desvio padrão (s). Entretanto, o conteúdo da informação é mais pobre uma vez que pela amplitude não é possível saber a distribuição dos valores dentro do intervalo representado por ela. Sendo a média e o desvio padrão de uma distribuição de

30 GRÁFICOS DE CONTROLE 28 R amostral, respectivamente µ R = d2σ e σ R = d3.σ, tem-se que os limites naturais do processo serão: LSC = µ R + 3.σ R = d2.σ+ 3.d3.σ= D2.σ; LIC = µ R 3.σ R = d2.σ- 3.d3.σ= D1.σ; e LC = µ R. Onde: D 1 e D 2 são valores tabelados. Quando a amplitude da população é desconhecida, deve-se estimar o valor de R por meio de uma amostragem representativa. Ri R =, k R d 3 σ = e σ R = d 3. σ = ( ). R d d 2 2 Os limites de controle do processo são dados por: d 3 LSC = R + 3.( ). R = D4. R ; d d 3 LIC = R 3.( ). R = D3. R ; e d 2 2 LC = R. Onde: D 3 e D 4 são valores tabelados. Deve-se fazer a interpretação dos valores plotados no gráfico, seguindo as regras do Quadro 3.1, para aceitação ou não dos limites calculados. Isso deve ser feito conjuntamente com uma carta de média, que controla a posição dos valores. Gráfico de x Quando os dados são obtidos num intervalo longo de tempo, dificultando a formação de um subgrupo num tempo hábil para tomada de

31 29 GRÁFICOS DE CONTROLE decisão, ou, então, a formação de subgrupos racionais não é eficiente, a solução é controlar os valores individuais da variável de interesse. Como não é possível calcular a amplitude (R) do processo, ela é substituída pela amplitude móvel (MR) que é calculada a cada par de medidas. Para estimar a amplitude móvel do processo uma amostragem significativa do processo precisa ser feita. Para cada par de valores é calculada a MR. Depois a amplitude móvel média ( MR ) é calculada. Os limites de controle do gráfico de x serão: LSC = x + 2,66. MR ; LIC = x 2,66. MR ; LC = x. 4.3 Gráficos de Pré-Controle Quando um processo apresenta pouca variação, os limites de controle do gráfico de controle, calculados segundo as fórmulas vistas anterior, ficam muito próximos da linha e todos os pontos plotados ficam praticamente em torno ou em cima da linha. Nesses casos, os gráficos de controle tradicionais perdem o poder de predição do processo. Para remediar esse problema surgiram os gráficos de pré-controle cuja lógica é diferente dos gráficos de controle tradicionais. As principais vantagens advindas do emprego desse tipo de gráfico são: indica mudanças na centralização do processo; indica mudanças na dispersão do processo;

32 GRÁFICOS DE CONTROLE 30 assegura que a percentagem de não-conformidades não ultrapasse níveis pré-determinados; não requer o registro, o cálculo, ou a marcação em gráfico dos dados observados; pode ser utilizado com atributos ou mesmo com características visuais; pode ser empregado na fabricação de pequenos e grandes lotes; utiliza diretamente as tolerâncias da especificação, não sendo necessário o cálculo dos limites de controle; as instruções de utilização são simples e facilmente assimiláveis pelo pessoal da produção; e apresenta uma redução no custo do controle. Dentre as desvantagens, ressaltam-se: deve-se ter certeza de que a tolerância natural do processo é menor que a tolerância da especificação (o processo deve ser bastante capaz). Além disso, deve-se ter certeza que a distribuição dos valores individuais é normal; a presença de causas especiais de variação (indicando uma condição fora de controle) não é detectada, a não ser que sejam gerados produtos fora de especificação; é muito mais uma inspeção de produto do que um controle do processo. A aplicação do gráfico de pré-controle não é imediata, sendo exigidos os seguintes requisitos: o processo (ou sistema) deve estar sob controle

33 31 GRÁFICOS DE CONTROLE estatístico, ou seja, só apresentar variações aleatórias (causas comuns); e o processo deve apresentar um índice de capacidade Cp maior que 1,33 (ou Cp maior ou igual a 150%). O Quadro 3.2 mostra alguns critérios para este tipo de consideração, preferencialmente. Classe A Cp > 150% B 100% < Cp<150% C 75% < Cp< 100% capacidade excelente capaz relativamente incapaz freqüência de medição pelo operador freqüência de medição pelo inspetor gráfico de controle D Cp < 75% totalmente incapaz normal normal freqüente 100% rara normal freqüente muito freqüente opcional opcional necessário necessário pré-controle recomendado Recomendado não utilizado não utilizado Quadro 3.2. Requisitos para a aplicação do pré-controle. Além desses requisitos básicos relacionados, é necessário criar condições para que os resultados sejam corretos, visando adequação ao autocontrole, conforme segue: APLICABILIDADE TECNOLÓGICA DO PROCESSO: O processo precisa ser de natureza tal que permita a clara definição das responsabilidades para a tomada de decisão. Geralmente, os processos mais simples são os mais indicados. Por exemplo: tornear, furar, etc. possa: PROCESSO SOB CONDIÇÕES DE AUTOCONTROLE: O processo deve conter os meios e condições para que o trabalhador - saber exatamente o que deve fazer e quais os resultados esperados; - saber exatamente os resultados do que está fazendo;

34 GRÁFICOS DE CONTROLE 32 relevantes. - ajustar o processo quando houver divergências que sejam TREINAMENTO DO OPERADOR: Tanto para o controle do processo, como na tomada de decisões. CONFIANÇA MÚTUA: Tanto para a delegação ao operador da importante responsabilidade de decidir sobre a qualidade do produto e do trabalho, como para assumir esta responsabilidade. seguintes passos: O procedimento para utilização do gráfico de pré-controle segue os 1. construção do gráfico de pré controle que consiste em dividir a amplitude da tolerância de especificação em três zonas diferentes, traçando as linhas de pré-controle, conforme a Figura 3.2. Devido à divisão em regiões (aceitação, alerta e rejeição) esse gráfico é conhecido como gráfico de farol; região vermelha LSE região amarela LSE - LIE região verde 4 LSE - LIE região verde 4 LSE - LIE 2 região amarela região vermelha LIE Figura 3.2. Gráfico de pré-controle ou do farol. A zona central (de aceitação) compreende metade da tolerância total e, 86% da área da figura da distribuição normal. Em outras palavras, a probabilidade de um valor qualquer cair na zona de aceitação é 0,86. Conseqüentemente, a chance de se ter um valor caindo nas zonas laterais (região de alerta ou de rejeição), que compreendem juntas, a outra metade da tolerância total de especificação, será 0,14.

35 33 GRÁFICOS DE CONTROLE O fluxograma da Figura 3.3 ilustra, de forma esquemática, a seqüência de ações para a utilização do gráfico de pré-controle. Examinar 5 peças consecutivas FASE DE PREPARAÇÃO Todas as peças estão na zona de aceitação? Sim Iniciar a produção Não Ajustar o processo EM PRODUÇÃO se pelo menos uma peça na região vermelha: parar, ajustar o processo e retornar a fase de preparação se duas peças na região verde: prosseguir a produção Coletar 2 peças consecutivas Examinar as duas peças se uma peça na região amarela e uma peça na região verde: retirar mais três peças consecutivas e: - se pelo menos uma peça na região vermelha, parar, ajustar o processo e retornar à preparação - se pelo menos duas na região amarela, parar, ajustar o processo e retornar à preparação - se pelo menos duas são verdes, prosseguir a produção Figura 3.3. Critérios de decisão do pré-controle. Os critérios para utilização do gráfico de pré-controle são: PROCEDIMENTO DE AJUSTAGEM DO PROCESSO Ajuste a máquina (set-up) e verifique as peças. O ajuste só é considerado correto quando 5 (cinco) peças consecutivas estiverem dentro da região de aceitação (verde). PROCEDIMENTO DE UTILIZAÇÃO (Durante a produção, ou seja, após iniciar a produção) Seguir os seguintes passos:

36 GRÁFICOS DE CONTROLE 34 i - avaliar 2 peças consecutivas; se ambas estiverem na região de aceitação continue normalmente a produção; ii - se pelo menos uma estiver na região de rejeito (vermelha), é necessário tomar providências corretivas; selecionar as peças produzidas; quando os reajustes forem feitos (seguindo procedimento de ajuste do processo), voltar ao passo i. iii - se uma ou duas peças estiverem na região de alerta (amarela), verificar mais três peças, seguindo os seguintes critérios: a) se pelo menos 3 (três) peças estiverem na região de aceitação, e nenhuma na região de rejeição, continuar normalmente a produção; b) Se pelo menos 3 (três) peças estiverem na região de alerta e nenhuma na região de rejeição providencie as ações corretivas; quando os devidos ajustes forem feitos (segundo procedimento de ajuste do processo) voltar ao passo i; c) se qualquer peça estiver na região de rejeição, deve-se fazer novos ajustes do processo de acordo com o procedimento de ajuste; após o ajuste voltar ao passo i; d) qualquer outra condição diferente das três anteriores, deve-se fazer o ajuste do processo. Vale observação que em todos os casos de necessidade de reajuste, selecionar as peças disponíveis para facilitar a análise do processo (peças produzidas, matéria-prima, ferramentas, etc.). 4.4 Construção de Gráficos de Controle As principais etapas na construção de um gráfico de controle são: a) treinamento e conscientização do pessoal;

37 35 GRÁFICOS DE CONTROLE b) escolha das características da qualidade a serem controladas; c) escolha dos pontos do processo que serão controlados; d) padronização do processo produtivo (definição dos parâmetros de operação); e) escolha do gráfico a ser utilizado; f) coleta dos dados; g) cálculos dos limites de controle (LSC, LIC e LC); h) acompanhamento do processo; e i) determinação dos limites do processo, após estar sob controle estatístico. Todas as decisões necessárias nessas etapas devem ser tomadas levando em consideração os custos envolvidos, a infra-estrutura necessária, as exigências do cliente e a tecnologia do processo da empresa. Os limites de controle (k.σ) devem ser escolhidos de acordo com a qualidade exigida. O tamanho da amostra deve ser determinado de modo que a formação de subgrupos racionais seja executável economicamente. A freqüência da amostragem deve ser determinada levando em consideração também o tamanho do lote a ser fabricado e o tamanho da amostra. Os valores das estatísticas postas no tempo no gráfico de controle servirão para o operador do processo tomar a decisão de continuar produzindo ou não antes de atuar na remoção da causa especial. 4.5 Escolha do Tipo de Gráfico de Controle A escolha do tipo de gráfico de controle a ser utilizado depende da característica da qualidade a ser controlada, se ela é uma variável ou um

38 GRÁFICOS DE CONTROLE 36 atributo, por exemplo. Além disso, dependendo do caso é importante saber o tamanho lote de produção e levar em considerar algumas considerações do processo de produção. O fluxograma da Figura 3.4 ilustra um esquema de orientação para a escolha do melhor gráfico a ser utilizado. Estabelecer a característica a ser controlada É variável? não Interesse está nas unidades não-conforme? não Interesse está nas nãoconformidades? não sim sim sim n é constante? não Gráfico p n é constante? não Gráfico u sim sim Gráfico p ou np Gráfico c É homogêneo na natureza? não n >= 9? não Gráfico x barra, R sim sim Gráfico x,r É fácil calcular o desvio padrão? não Gráfico x barra, R sim Gráfico x barra, S Figura 3.4. Procedimento para escolha do gráfico de controle.

39 37 GRÁFICOS DE CONTROLE Algumas observações são importantes sobre o fluxograma da Figura 3.4. Por exemplo, a homogeneidade na natureza do processo acontece em processos tais como pintura, banhos químicos, pintura por imersão, etc. Outro aspecto que vale destacar é que mesmo o tamanho da amostra ou subgrupo (n) sendo maior ou igual a 9 elementos, o gráfico de x -R pode ser utilizado em face da dificuldade de calcular o desvio padrão (s). Naturalmente que neste caso, haverá uma perda de informação como já explicado novamente. 4.6 Revisões dos Limites de Controle Os limites de controle dos processos precisam ser revisados sempre que são identificadas mudanças técnicas no estado do processo. Estas mudanças podem ser melhorias no padrão de operação do processo, mudança de especificação de matéria-prima, reforma do processo etc., ou seja, toda vez que algo for somado ou subtraído do conjunto de causas comuns do processo. Esta revisão deve ser feita o mais rápido possível para se evitar falsos alarmes ou fabricação de produtos fora de especificação com conseqüente perda de produtividade. Mesmo quando mudanças técnicas não forem feitas no processo, deve-se fazer revisões baseadas na amplitude das flutuações. 4.7 Benefícios do CEP Os principais benefícios da utilização do CEP são: a) controle da variação dos processos; b) redução do refugo e retrabalho com conseqüente diminuição dos custos; c) melhoria da qualidade de conformação; d) autocontrole por parte dos operadores dos processos (quem faz a "qualidade");

40 GRÁFICOS DE CONTROLE 38 e) aumento da produtividade e motivação dos operadores dos processos; f) redução para o mínimo ou eliminação das necessidades de inspeção; e g) possibilidade de sistematização das informações geradas nos gráficos de controle para futuros estudos de melhoria dos processos com a utilização da Metodologia de Análise e Solução de Problemas (MASP) e as Sete Ferramentas Estatísticas da Qualidade.

41 5 Capabilidade de Processos Após verificar se um processo está sob controle estatístico ou não é possível executar uma das análises mais importante: a análise de capabilidade do processo. Contudo vale destacar que ela somente poderá ser conduzida se o processo estiver sob controle estatístico esta é uma condição sine qua non. O processo estar sob controle estatístico significa estar somente sob influências de causas comuns. Isto implica que os parâmetros estimados para o processo são confiáveis uma vez que não existem causas especiais perturbando a variação natural do processo. Então, esses parâmetros (média, fração de nãoconformidades, desvio padrão, amplitude, etc.) podem ser utilizados com um grau significante de confiança. A capabilidade de um processo demonstra, por meio de índices numéricos, quanto um processo é capaz de produzir um produto atendendo a dada especificação (valor nominal ± tolerância). De posse do índice de capabilidade de um processo é possível avaliar se ele irá satisfazer ou não as especificações de uma característica da qualidade. A análise de capabilidade é feita comparando-se a voz do cliente, expressa pelas especificações do produto, e a voz do processo, expressa pelas estimativas do parâmetro do processo. A Figura 4.1 ilustra de forma simplificada esse relacionamento.