FORMAÇÃO CONTINUADA: ENSINO E APRENDIZAGEM DA COMBINATÓRIA COM ENFOQUE NOS INVARIANTES DE SEUS DIFERENTES SIGNIFICADOS RESUMO ABSTRACT

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1 FORMAÇÃO CONTINUADA: ENSINO E APRENDIZAGEM DA COMBINATÓRIA COM ENFOQUE NOS INVARIANTES DE SEUS DIFERENTES SIGNIFICADOS Adryanne Maria Rodrigues Barreto de Assis, UFPE, adryanne@gmail.com Cristiane Azevêdo dos Santos Pessoa, UFPE, cristianepessoa84@gmail.com RESUMO Neste estudo propomos analisar o efeito do ensino e aprendizagem da Combinatória, baseada nos invariantes de cada tipo de problema, a partir de uma Formação Continuada. A pesquisa será realizada com 06 professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental da rede pública Municipal do Recife. A pesquisa terá o apoio de entrevistas com os professores, observação de aulas e o uso de pré-teste e o pós-teste com os alunos. Este estudo tem contribuições de Vergnaud; Borba; Pessoa, entre outros, que, hoje, situam as pesquisas acerca da Educação Matemática, mais precisamente da Combinatória. Palavras-chave: Análise Combinatória, Formação Continuada, Anos iniciais de escolarização. ABSTRACT In this study our purpose is to analyse the teaching and learning effect of Combinatorics, based on invariants from each problem, from a Continuing Formation perspective. This research will be realized with 06 teachers from the first levels of municipal primary schools in Recife. Interviews with the teachers, class observation, pre-test and post-test with the students will be used. This study has the contributions of Vergnaud; Borba; Pessoa and others in Math Education, most precisely Combinatorics. keywords: Combinatorics, Continuing Formation, First Scholarization Years 1 Introdução Texto de cada seção: fonte arial 12, parágrafo justificado, recuo de 1,25 na primeira linha e espaçamento de 1,5 entre linhas. Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática PCN (BRASIL, 1997) dos anos iniciais do Ensino Fundamental reconhecem a importância de trabalhar com uma diversidade de conteúdos, incluindo, elementos de estatística, probabilidade e, inclusive, de Combinatória para atender à demanda social que indica a necessidade de abordar esses assuntos. Contudo, muitos educadores que atuam nos anos iniciais do Ensino Fundamental fizeram magistério ou curso de

2 Licenciatura em Pedagogia e, em tais cursos, o tempo dedicado a disciplinas que trabalham os conteúdos específicos da Matemática é escasso. De acordo com o Plano Nacional de Educação PNE (2001), a formação continuada assume uma importância específica porque o avanço científico e tecnológico exigem um nível de conhecimentos sempre mais amplos e profundos na sociedade moderna. Este Plano dá uma atenção especial à formação permanente (em serviço) dos profissionais da educação. Surge, assim, a necessidade de investigar a formação continuada de professores, como medida concreta para aperfeiçoar, de forma permanente, a competência docente. (FUSARI, 1992, p. 29). Assim, estarão atuando de modo a tornar o conhecimento matemático acessível a todos, contribuindo para a superação dos preconceitos presentes no ensino-aprendizagem dessa disciplina. Dentre as variadas temáticas pesquisadas sobre Combinatória, nos interessamos especificamente pelo ensino de Combinatória e pelo processo de construção do raciocínio combinatório. Acreditamos que se os invariantes envolvidos em um conceito forem percebidos, a interpretação e compreensão de um problema por parte do aluno irá mudar. 2 Revisão Bibliográfica 2.1 Formação de professores As transformações sociais revelam que estamos em novos tempos e necessitando de alternativas para nos adequarmos às demandas apresentadas pelo mercado de trabalho, ou seja, por pessoas altamente qualificadas. Aulas tradicionais já não satisfazem a essas demandas, necessitamos inovar, ressignificar a ação pedagógica, buscar novas metodologias que atendam às necessidades atuais, sendo preciso, às vezes, resgatar ideias e práticas educativas que se adequaram a essas necessidades, mas foram sendo deixadas de lado com o passar do tempo. Assim, é importante pensar e repensar que a formação de professores é um processo ininterrupto, sistemático e complexo, que permanece durante todo o caminho percorrido na docência. A formação continuada de professores tem seu amparo legal na Lei de Diretrizes e Bases (LDB) 9394/96, ao regulamentar no artigo 62º, inciso 1 que: A União, o Distrito Federal, os Estados e os Municípios, em 2

3 regime de colaboração, deverão promover a formação inicial, a continuada e a capacitação dos profissionais de magistério. (Incluído pela Lei nº , de 2009). Nesse sentido, iniciativas recentes apontam como fundamental um processo contínuo, no qual o professor veja a sua prática como objeto de sua investigação e reflexão, onde as contribuições teóricas são buscadas à medida que forem necessárias e possam contribuir para a compreensão e a construção coletiva de alternativas de solução dos problemas da prática docente nas escolas. 2.2 Análise Combinatória A Análise Combinatória é uma área da Matemática que faz parte do raciocínio multiplicativo. Essa área da Matemática é trabalhada mais especificamente no Ensino Médio, apesar das indicações dos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997) apontarem a necessidade de tal conteúdo ser trabalhado desde os anos iniciais da escolaridade. Contudo, de um modo geral, essa indicação ainda não é completamente seguida no trabalho escolar. Vergnaud (1982) toma como premissa que o conhecimento está organizado em campos conceituais cujo domínio, por parte do sujeito, ocorre ao longo de um largo período de tempo, através de experiência, maturidade e aprendizagem. Portanto, se faz importante o ensino dos diferentes tipos de problemas combinatórios durante toda a vida escolar. De acordo com Pessoa e Borba (2009), no campo conceitual das estruturas multiplicativas, assim como em todo campo conceitual, o aluno não constrói um conceito em torno de um problema, mas constrói um campo de conceitos que lhes dão sentido num campo de problemas. (p. 57). Isso se confirma nos estudos de Vergnaud (1986), sobre a Teoria dos Campos Conceituais, ao verificar que os conceitos se inter-relacionam e a relação entre os conceitos deve ser confirmada. Sendo assim, trabalhar com variados problemas combinatórios ratifica que estes fazem parte de um mesmo campo conceitual, ou seja, estão articulados entre si. Vergnaud (1986) distingue três dimensões fundamentais para cada conceito: 1) o conjunto de situações que dão sentido ao conceito (S); 2) as relações e propriedades invariantes (I) e o conjunto das representações simbólicas utilizadas 3

4 para resolução do problema (R). Essas dimensões devem ser consideradas no aprendizado de todo conceito. Dessa forma, são necessários estudos que verifiquem como se dá o processo de construção e percepção pelo professor dos significados, dos invariantes e das representações simbólicas de cada tipo de problema para que os mesmos possam mudar o rumo do ensino da Combinatória que temos atualmente. 3 Objetivos Tem-se por objetivo geral analisar o efeito do ensino e aprendizagem da Combinatória, baseada nos invariantes de cada tipo de problema, a partir de uma Formação Continuada e, de modo mais específico, observar o desempenho dos professores durante a Formação Continuada e na elaboração de uma sequência didática; verificar a relevância de uma Formação Continuada voltada para o ensino da Análise Combinatória na prática pedagógica de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental e, ainda, identificar o impacto da Formação Continuada na aprendizagem de alunos dos anos iniciais do Ensino Fundamental. 4 Método O presente estudo será realizado com 20 professores que atuam nos anos iniciais do Ensino Fundamental de escolas da rede pública Municipal do Recife. Inicialmente será realizada uma formação, de cinco encontros, com o total de sujeitos, na qual será enfatizada a importância de chamar a atenção aos invariantes existentes em cada significado de Combinatória. A formação será organizada de modo que aconteça um encontro voltado para a discussão de cada significado de problema Combinatório (Produto Cartesiano, Permutação, Arranjo e Combinação) e dois encontros para a elaboração de uma sequência didática (de três aulas) direcionada aos alunos dos anos iniciais de escolarização, abordando o tema Análise Combinatória. Em seguida, serão selecionados aleatoriamente seis professores, que serão acompanhados durante a realização da sequência didática, visando verificar se a formação, focada na importância dos invariantes das situações, favorece o ensino do conteúdo e consequentemente seu efeito na aprendizagem do aluno. Após esse 4

5 processo serão realizadas com os professores entrevistas semi-estruturadas, buscando constatar o avanço dos alunos sob suas perspectivas. Antes de iniciar o trabalho de intervenção dos professores nas suas salas de aula, será aplicado com seus alunos um pré-teste e após a realização do trabalho de intervenção, será aplicado um pós-teste com essas turmas para verificar os possíveis avanços no que se refere ao desenvolvimento do raciocínio combinatório. O pré-teste e o pós-teste serão constituídos de oito problemas, dois de cada significado de problema Combinatório. Desta forma, a análise será baseada em três aspectos. Primeiramente em função do desempenho dos professores na formação e na eficácia da mesma, objetivando verificar sua relevância na atuação dos professores em sala de aula. Posteriormente, a partir das entrevistas, em função da aprendizagem dos alunos, os quais serão avaliados pelo professor. E, por fim, em relação à comparação do desempenho dos alunos no pré-teste e no pós-teste. 5 Resultados esperados Esperamos ao longo dessa pesquisa que os professores venham a refletir e repensar suas práticas em sala de aula, a fim de obter melhoras no ensino e na aprendizagem acerca da Análise Combinatória. Em relação aos alunos, esperamos que com o processo de formação continuada com seus professores possa refletir em um avanço no desenvolvimento do raciocínio combinatório. Referências BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais. Matemática. 1ª a 4ª série. Secretaria de Ensino Fundamental, Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional Disponível em: < Acesso em: 10 de setembro de Ministério da Educação. Plano Nacional de Educação Disponível em: < Acesso em: 10 de setembro de FUSARI, José Cerchi. A Formação Continuada de Professores no Cotidiano da Escola Fundamental. Série Idéias, São Paulo, FDE, v. 12, 1992, pg. 34. Disponível em: < Acesso em: 14 de setembro de

6 PESSOA, Cristiane; BORBA, Rute. Quem Dança com Quem: o desenvolvimento do raciocínio combinatório de crianças de 1a a 4a serie. Zetetike Cempem FE Unicamp v17, n.31 jan/jun VERGNAUD, Gérard. A classification of cognitive tasks and operations of thought involved in addition and subtraction problems. In Carpenter, Thomas, Moser, Joseph & Romberg, Thomas. (Eds.), Addition and subtraction: a cognitive perspective. Hillsdale, N. J.: Lawrence Erlbaum, 1982., Gérard. (1986). Psicologia do desenvolvimento cognitivo e didática das matemáticas. Um exemplo: as estruturas aditivas. Análise Psicológica,