Lucas Modesto da Costa orientador Prof. Dr. José Nicodemos Teixeira Rabelo. 20 de abril de 2007

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1 FEITOS CRISTAIS FEITOS CRISTAIS Lucas Modesto da Costa orientador Prof. Dr. José Nicodemos Teixeira Rabelo Universidade Federal de Goiás Instituto de Física Grupo de Física Estatística 20 de abril de 2007

2 FEITOS CRISTAIS Sumário

3 FEITOS CRISTAIS Neste trabalho simulamos o comportamento dos átomos em um cristal de Argônio, em duas dimensões, usando o método de para um sistema de N elementos. Na simulação, obtemos propriedades termodinâmicas, estruturais e dinâmicas. São encontradas pelas médias convenientes durante a evolução temporal do sistema em equiĺıbrio através da trajetória de fase das partículas no espaço de fase.

4 FEITOS CRISTAIS Por que estudar esse modelo? 1 Para aproximarmos a nossa simulação da realidade, com defeitos que sempre estão presentes nos sólidos reais; 2 Estudo de superfícies; 3 Propriedades importantes dependem desses defeitos: condutividade; cor; luminescência; difusão; etc.

5 FEITOS CRISTAIS Alguns tipos de defeitos encontrados em cristais vacância na aresta no centro da célula impureza por substituição

6 FEITOS CRISTAIS Energia de formação de uma vacância. Interação de duas vacâncias para diferentes distâncias. Energia de formação de um interstício. de vacâncias na estrutura cristalina.

7 FEITOS CRISTAIS O método de baseia-se numa descrição microscópica de um sistema físico. Da mecânica estatística clássica, nós escrevemos a energia cinética como sendo K = n 2 Nκ BT (1) Exigimos que a energia total seja uma constante V + n 2 Nκ BT = constante (2) seja sempre constante. Entretanto, V e K podem mudar com o tempo.

8 FEITOS CRISTAIS O potencial usado é dado por [ ( σ V (r ij ) = 4ǫ r ij ) 12 ( ) ] σ 6. (3) r ij A energia potencial total V de um sistema de N partículas é dada como N 1 N V = V ij (r ij ), (4) Termos do potencial i=1 j>i 1 rij 12 é dominante para pequenas distâncias e modela a repulsão. 1 rij 6 é dominante para grandes distâncias e modela a atração.

9 FEITOS CRISTAIS Sua forma é: V r å Unidades Reduzidas - para o Argônio ǫ/κ B = 120K σ = 3,4Å

10 FEITOS CRISTAIS Em nosso programa, utilizamos o algoritmo de velocidade de Verlet. Para a posição, a equação é x(t + t) = x(t) + v(t) t + a(t) t 2. (5) Para a velocidade, a equação fica v(t + t) = v(t) + t [a(t) + a(t + t)]. (6) 2

11 FEITOS CRISTAIS Condições Periódicas de Contorno Usamos condições periódicas de contorno em nosso programa.

12 FEITOS CRISTAIS As seguites funções foram implementadas no programa: Distribuição Radial (g(r)); Deslocamento Quadrático Médio (rms(r)); Detector de ; Como é o Detector de? A função que descreve exatamente a posição das vacâncias usando parte do método do poliedro de Voronoi e checagem dinâmica dos vizinhos de cada elemento.

13 FEITOS CRISTAIS As seguites funções foram implementadas no programa: Distribuição Radial (g(r)); Deslocamento Quadrático Médio (rms(r)); Detector de ; Como é o Detector de? A função que descreve exatamente a posição das vacâncias usando parte do método do poliedro de Voronoi e checagem dinâmica dos vizinhos de cada elemento.

14 FEITOS CRISTAIS - Amostra Perfeita Para uma amostra perfeita: 1 o passo Selecionamos a amostra pela densidade (ρ) e número de elementos. 2 o passo Configuramos as condições de experimento como temperatura, tempo de simulação, incremento de tempo e outros. 3 o passo Executamos o programa até que a amostra entre em equiĺıbrio. 4 o passo Calculamos as propriedades desejadas.

15 FEITOS CRISTAIS - Amostra com Vacância A partir de uma amostra perfeita, fazemos: 1 o passo Retiramos um elemento da amostra de um local conhecido. 2 o passo Redimensionamos a caixa para que a nova amostra tenha a mesma densidade da original. 3 o passo Calculamos as propriedades após a amostra entrar em equiĺıbrio.

16 FEITOS CRISTAIS - Amostra com s A partir de uma amostra perfeita, fazemos: 1 o passo Adcionamos um elemento na amostra num local conhecido: centro de rede ou aresta. 2 o passo Redimensionamos a caixa para que a nova amostra tenha a mesma densidade da original. 3 o passo Calculamos as propriedades após a amostra entrar em equiĺıbrio.

17 FEITOS CRISTAIS - Energia de Formação de defeitos Para obtermos a energia de formação de defeitos E def, devemos usar a equação E def = [E(N + N def ) E(N)] (N + N def ). (7) Para a energia de formação de um par ligado, temos E pl = E def (N def = 2) 2 E def (N def = 1). (8)

18 FEITOS CRISTAIS Primeiramente, implementamos o programa e comparamos a rede quadrada com a rede triângular.

19 FEITOS CRISTAIS Depois, descobrimos o ponto de fusão de uma amostra perfeita para não trabalhar com amostras fundidas com defeitos.

20 FEITOS CRISTAIS Para demostrar como é o comportamento da energia de formação de um defeito, calculamos amostras com diferentes densidade, mantendo a temperatura constante. 10 E v ,85 0,90 0,95 1,00

21 FEITOS CRISTAIS Na tabela abaixo, exibimos a energia de formação de um defeito ( E 1def ) e a energia de par ligado para duas vacâncias separadas por # parâmetros de rede (E pl #pr). n ρ temp. E 1def E pl 1pr E pl 2pr E pl 3pr E pl 4pr E pl 5pr 1 0,9 0,1 1,596-0,793 0,163 0,192 0,316 0, ,0 0,05 8,792-1,815 0,405 0,400 0,448 0, ,0 0,085 8,844-1,817 0,258 0,254 0,389 0, ,5 0,4 213,7-94,61 1,946 3,543 3,938 3, ,0 2, ,2 7,180 17,74 18,12 17,83 A simulação foi realizada com o número fixo de partículas igual a 256 (para a amostra perfeita), com diferentes densidades e temperaturas.

22 FEITOS CRISTAIS A figura abaixo é um exemplo de um processo da tabela anterior. E pb L(a)

23 FEITOS CRISTAIS Amostras com interstícios são mais complicadas de trabalhar. Comparamos a energia de formação nas próximas tabelas usando a eq. 7. com ρ = 0,9, temperatura igual a 0,01 e 256 partículas (amostra perfeita). Energia de um sistema: perfeito: -3,7578 com uma vacância: -3,7500 com um interstício de centro de aresta: -3,7085 com um interstício de centro de rede: -3,7061

24 FEITOS CRISTAIS Energia de formação para: uma vacância: um interstício de centro de aresta: um interstício de centro de rede:

25 FEITOS CRISTAIS Para estudar os efeitos de difusão, precisamos: da posição inicial da vacância; da nova posição da vacância; incrementar a temperatura da mostra; calcular a diferença das posições. Assim, podemos deduzir um valor da difusão (D) para cada temperatura a partir do coeficiente angular de um fit linear dos deslocamento quadrático médio (rms).

26 FEITOS CRISTAIS Deslocamento quadrático médio (rms) para diferentes temperaturas: <r(t)-r(0)> D 1,30 = 0,09603 ± 0,00004 D 1,00 = 0,06642 ± 0,00003 D 0,85 = 0,02569 ± 0, t

27 FEITOS CRISTAIS orientador Prof. Dr. José Nicodemos Teixeira Rabelo co-orientador Prof. Dr. Ladir Cândido da Silva aluno de mestrado Domingos Lopes Júnior professores e colegas do instituto FONTE FINANCIAMENTO - CNPq/PIBIC Instituto de Física