SUPERFÍCIE BATIMÉTRICA GERADA POR KRIGAGEM ORDINÁRIA E INTERPOLADOR TIN BATHYMETRIC SURFACES MADE TO ORDINARY KRIGING AND TIN INTERPOLATOR

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1 SUPERFÍCIE BATIMÉTRICA GERADA POR KRIGAGEM ORDINÁRIA E INTERPOLADOR TIN RESUMO Dalva Maria de Castro Vitti 1 *; Heymar Arancíbia Suarez 2, Frederico Fábio Mauad 3, Cira Souza Pitombo 2 Este trabalho compara dois métodos de interpolação de dados geográficos, a krigagem ordinária e o TIN (Triangular Irregular Network) aplicados ao levantamento batimétrico de uma lagoa natural localizada no município de Jaú, SP. O modelo numérico do terreno (MNT) é constituído de dados batimétricos coletados com ecosonda monofeixe e receptor GPS de navegação, e os pontos da borda da lagoa foram extraídos da carta do Instituto de Geografia e Cartografia do Estado de São Paulo, na escala 1: O variograma experimental obtido foi o omnidirecional, do tipo exponencial e os dados simulados na krigagem produziram uma planta batimétrica mais suavizada que a planta gerada a partir do interpolador TIN, o que afetou de forma significativa a área, 45% maior que a gerada no MDT - TIN, no entanto, essa suavização representou uma redução de apenas 2,34% no volume apurado. Palavras-chave: Batimetria. Geoestatística. Interpoladores. BATHYMETRIC SURFACES MADE TO ORDINARY KRIGING AND TIN INTERPOLATOR ABSTRACT This paper shows the comparison between two spatial data interpolation methods, ordinary kriging and TIN (Triangular Irregular Network) applied to bathymetric survey of a natural pond located in the city of Jau, SP. The digital terrain model ( DEM ) consists of bathymetric data collected with ecosonder single beam and GPS navigation receiver, and the pond edge points are taken from the letter of the Institute of Geography and Cartography State of São Paulo, at 1: 10,000 scale. The obtained experimental variogram is omnidirectional, the exponential data and simulated produced a smoother bathymetric plant that the plant generated from the TIN interpolation, which affected significantly the area, 45 % higher than that generated in MDT - TIN, however, that smoothing representing a decrease of only 2.34 % in the calculated volume. Key-words: Bathymetric. Geostatistic. Interpolators. 1. INTRODUÇÃO A coleta de dados batimétricos com ecosondamonofeixe produz um conjunto de dados tridimendionais que devem retratar as feições principais do leito submerso de reservatórios e 1 * FATEC-Jahu; Centro de Ciências da Engenharia Aplicada ao Meio Ambiente, EESC, Universidade de São Paulo; dalva@sc.usp.br 2 Departamento de Transportes, EESC, USP; hsuarez@usp.br; cirapitombo@gmail.com 3 Centro de Ciências da Engenharia Aplicada ao Meio Ambiente, EESC, Universidade de São Paulo; mauadffm@sc.usp.br XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 1

2 rios, como o talvegue, as vertentes e possíveis mudanças no relevo decorrente do processo de assoreamento; as bordas são obtidas por fotointerpretação de imagens de aerolevantamentos ou ou sensoriamento remoto ou se possível, por topografia (Carvalho; 2008). Geralmente, a coleta de dados batimétricos em reservatórios de água é realizada por linhas paralelas perpendiculares ao talvegue do curso d água principal, de margem a margem, com sonda monofeixe e receptor de navegação por satélite gerando um conjunto de pontos em que a profundidade é variável em função da posição que ocupa no espaço. A qualidade dos modelos de elevação do terreno é afetada pelo desempenho dos métodos de interpolação espacial e estes pela densidade de amostragem, distribuição espacial da amostra, agrupamento das amostras, tipo de superfície, dados de variância, normalidade dos dados, qualidade das informações secundárias, extratificação, tamanho da grade ou resolução, e interações entre os diferentes fatores (LI e HEAP, 2010). O TIN (Triangular Irregular Network) é o método de interpolação determinístico mais empregado para geração do modelo digital do terreno (MDT) submerso, que produz uma malha de triângulos com vértices comuns entre transectos vizinhos, apresentando-se pouco eficiente onde não há pontos coletados, principalmente nas regiões próximas as bordas do reservatório, em que a profundidade é inferior ao alcance do ecobatímetro (Estigoni et. al, 2012). A aplicação de ferramentas de geoestatística na estimativa de profundidades batimétricas foram estudadas por diversos autores, como Landim (2003), Borges et. Al (2005), Zani et.al (2008), Brulhões e Drumond (2012), estes últimos relatam que a krigagem apresenta melhor desempenho na extrapolação de dados quando comparada com outros métodos, no entanto produz uma suavização no relevo. A profundidade, embora se distribua no espaço de modo não aleatório, pode ser tratada comum fenômeno espacial que pode ser modelado como uma variável aleatória regionalizada (VR), associada a um certo grau de incerteza (Machado; Souza, 2003). Bufonet al (2009) relatam que a análise do variograma permite espaçar mais os pontos amostrados, o que representa redução de custo na coleta de dados, principalmente nos casos em que a investigação é periódica. Segundo Borges et. al. (2005), concluíram que amostras menores e com melhor representatividade espacial conduziram a melhores resultados na estimação de dados batimétricos que amostras maiores e com maior densidade em semivariogramas omnidirecionais modelados com a função Gaussiana. A geoestatística fornece a incerteza de cada ponto estimado, assim o planejamento da amostragem de dados deve priorizar a minimização dessa incerteza, envolve tanto os esforços de campo como computacionais. Feições singelas, como talvegues de afluentes que foram submersos ou pequenos bancos de sedimentos que se formaram, para serem fielmente representados demandam uma escala grande com espaçamentos da ordem de 1 a 10 metros. A escala influencia na definição de h na modelagem do semivariograma e posteriormente na velocidade de processamento da simulação. Dessa forma, quando se trabalha com dados multivariados em geoestatística parte-se de uma escala grande a qual permite ampliação ou redução da escala em função da finalidade de modo a garantir a consistência dos dados. (Daniel Busby, 2007; Daniel Busby e tal, 2013; Ren, 2007). A krigagem estima profundidades com base nas profundidades medidas com a sonda batimétrica através da análise do semivariograma. As profundidades apresentam dissemelhança no sentido perpendicular ao talvegue, o que facilita a escolha da direção de anisotropia. De acordo com Machado e Souza (2003), o modelo Gaussiano e esférico são os que melhor se adaptam na XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 2

3 modelagem do variograma, no entanto, a escolha é definida após a análise do teste de validação cruzada e coeficiente de Pearson. Este manuscrito tem por objetivo comparar duas plantas batimétricas da Lagoa Preta, localizada no município de Jaú, geradas a partir de dois modelos digitais do terreno interpolados por dois processos distintos, o TIN (triangular irregular network e Krigagem ordinária). Sendo que, o modelo de referência é o gerado pelo TIN. 2. MATERIAIS E MÉTODOS A Lagoa Preta é uma formação natural perfazendoárea de 18,58 hectares e está localizada em área rural do município de Jahu, próximo ao Distrito de Potunduva, entre as coordenadas geográficas 22 o S, 48 o W e 22 o S, 48 o W e altitude média de 476,31 metros. O levantamento batimétrico foi realizado com ecobatímetromonofeixe, e receptor GPS Garmim embarcados, a coleta de dados se deu em 6transectos de aproximadamente 110 metros de equidistância, uma vez que a variabilidade do relevo era pequena. Os dados brutos (x, y e z) foram organizados em planilha eletrônica e realizada análise de consistência de dados para filtrar dados nulos devido a falha operacional dos equipamentos de medições. Nesta etapa, também foram inseridos os pontos da borda extraídos a partir da carta do IGC, Instituo de Geografia e Cartografia do Estado de São Paulo, na escala 1:10000, em que foi atribuída a altitude de 479,00 metros, assim totalizando 289 pontos. Os dados foram analisados no módulo GeoDATA do software GeoMS e a sua distribuição espacial é apresentada na Figura 1 e a análise estatística univariada dos dados pode ser visualizada na Figura 2. O histograma denota distribuição assimétrica, uma vez que mais de 75% dos pontos encontram-se abaixo da média, a qual é de 476,31 metros. A maior frequência de dados está entre as altitudes 475,00 e 477,00, o que se observa na função de distribuição na extremidade a reta denota os pontos de borda inseridos. Figura 1 - Distribuição espacial dos dados batimétricos da Lagoa Preta, Jaú-SP. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 3

4 Figura 2 - Análise univariada dos dados batimétricos da Lagoa Preta, Jaú-SP. O estudo do variograma foi realizado no módulo GeoVAR do GeoMS que após várias tentativas, o modelo que melhor se ajustou foi o exponencial na direção omnidirecional, conforme mostrado na Figura 3. O patamar estabelecido foi de 1,579, o efeito pepita, C o,de 0,370, a variância espacial, C, de 1,147 e o alcance, a 1 de 309,082 m. Figura 3 - Variograma omnidirecional, modelo exponencial, dos dados batimétricos da Lagoa Preta. Co = 0,370; C1 = 1,470, variância = 1,517 e a1 = 309,082 m. Em seguida, foi realizada a simulação por krigagem ordinária no módulo GeoKrig do software GeoMs, o espaçamento da grade adotado foi de 10 x 10 m, a correlação de Pearson foi de 0,90 e o erro médio quadrático foi de 0,82, após análise cruzada entre altitude medidas e simuladas, como mostra a Figura 4. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 4

5 R² = 1900ral Exponencial () Linear () Figura 4 - Correlação entre as altitudes medidas e simuladas pela krigagem ordinária da batimetria na Lagoa Preta. As altitudes simuladas por Krigagem ordinária foram visualizadas no módulo GeoView do software GeoMS, como é apresentado na Figura 5. E, uma nova análise estatística é apresentada na figura 6, em que a simulação gerou 5916 amostras, a média deslocou-se de 476,31 metros para 477, 47 metros, a variância foi de 1,37 m e o desvio padrão foi de 1,17 metros. Provavelmente, esses resultados foram afetados pela distribuição irregular dos pontos coletados. Figura 5 - Visualização da simulação das altitudes da Lagoa Preta, no módulo GeoView do GeoMS. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 5

6 Figura 6 - Análise univariada da distribuição de altitudes da Lagoa Preta simuladas por krigagem ordinária no GeoMS. Após a simulação dos dados, fez-se a conversão para o formato *ASCII, e o arquivo convertido foram importados para o software IDRISI Taiga a fim de gerar as curvas de nível a partir das altitudes simuladas. Em seguida foi gerado um arquivo DXF que foi importado para AutoCadMap 2010 para finalização da planta batimétrica. Na etapa seguinte, os dados brutos do levantamento batimético foram importados para o software de topografia Data-Geosis que utiliza o interpolador TIN (Triangular Irregular Network), uma vez que este método tem por característica conservar os valores dos nós interpolados e ser largamente empregado na construção de plantas topográficas. 3. RESULTADOS E DISCUSSÕES Como resultado deste trabalho são apresentadas as plantas batimétricas da Lagoa Preta gerada a partir de altitudes simuladas por Krigagem ordinária no GeoMS e por interpolação TIN no DataGeosis, como mostrado nas Figuras 7 e 8, respectivamente. Nota-se que a simulação por krigagem ordinária produziu uma planta batimétrica com terreno mais suavizado demonstrado pelo maior espaçamento entre curvas de nível no leito da lagoa, e por isolinhas paralelas na margem quando comparada com a planta batimétrica gerada pelo interpolador TIN. Houve uma sobrelevação da cota do leito de 1,33 metros e um rebaixamento da borda de 0,50 metros, ou seja, as curvas de nível na planta batimétrica gerada por krigagem ordinária, variaram de 475,33 a 478,50 metros, enquanto que as curvas de nível geradas por interpolador TIN variaram de 474,00 a 479,00 metros. Essa variação representou uma diferença na área de ,30 metros quadrados e no volume de ,81 metros cúbicos, ou seja, o MDT gerado pela krigagem aumentou em 45% a área superficial da represa e subestimou o volume em 2,34% quando comparados com a área e volume obtidos pelo MDT gerado a partir do interpolador TIN. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 6

7 Figura 7 - Planta batimétrica com curvas de 0,50 em 0,50 metros da Lagoa Preta, Jaú-SP, gerada a partir da simulação por Krigagem Ordinária no GeoMS. Figura 8 - Planta batimétrica com curvas de 0,50 em 0,50 metros da Lagoa Preta, Jaú - SP, construída a partir do interpolador TIN no software DataGeosis. 4. CONCLUSÃO Com este trabalho pode-se observar que o esforço computacional, bem como a participação do analista foi maior na construção da planta batimétrica utilizando a simulação por krigagem ordinária quando comparado com o processo de construção da mesma planta no utilizando o interpolador TIN. XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 7

8 Embora a distribuição espacial dos dados coletados não apresentasse boa qualidade, tanto a simulação por Krigagem ordinária como o interpolador TIN conseguiram produzir dados que permitissem a geração de curvas de nível de modo satisfatório. E, como era esperada a simulação por krigagem ordinária gerou um modelo do terreno mais suavizado que o modelo gerado pela interpolação TIN, aumentando de forma significativa na área apurada, ou seja, 45%. Porém, no que se refere ao volume de água armazenado, houve pouca diferença entre os valores apurados em ambos modelos, ou seja, 2,34%. REFERÊNCIAS Borges, F. S. Pet al (2005).Sensoriamento Remoto e Geoestatística aplicados à estimativa de batimetria em reservatórios do Setor Elétrico Brasileiro. In: Anais XII Simpósio Brasileiro de Sensoriamento Remoto, Goiânia, Brasil, abril 2005, INPE, p Bufon, A. G. et al (2009). Estimativa do tempo de vida útil de represa de pequeno porte. Acta ScientiarumTechnology.Maringá. V. 31. n. 1, pag Busby, D. G. M. (2007).Uncertainty propagation and reduction in reservoirforecasting.tese de doutoradoemfilosofia.universidade de Leicester. 177p. Bulhões, E. M. R.; Drumond, M. K. (2012). In: Caderno de Estudos Geoambientais CADEGEO v.03, n.01, p Carvalho. N. O. (2008). Hidrossedimentologia Prática. 2ª. Ed. Revisada e Ampliada. Interciência Rio de Janeiro, Estigoni. M. Vet al. (2012). Análise da Orientação da ANA para a atualização das Curvas Cota - Área Volume de reservatórios. In: Anais X ENES, Foz do Iguaçu, de dezembro de Landim, P. M.B. (2003). Análise Estatística de Dados Geológicos. 2a. Edição. Editora da UNESP. São Paulo. 253 p. Li, J.;.Heap, A. D. (2010).Review of comparative studies of spatial interpolation methods in environmental sciences: Performance and impact factors. Marine & Coastal Environment, PMD, Geoscience Australia. Machado, P. B; Sousa, A. J. A. (2003).Geoestatística como ferramenta de estudo da batimetria na vertente continental portuguesa. Finisterra, XXXVIII, 76, pag Ren, W. (2007). Scale Consistent Geostatistical Modeling for Reservoir Characterization.Tese de doutorado em Filosofia em Engenharia de Petroleo. Universidade de Alberta. 194 p. Zani, H. et al (2008). Batimetria fluvial estimada com dados orbitais: Estudo de caso no alto curso do rio Paraguai com o sensor ASTER. São Paulo, UNESP, Geociências, v. 27, n. 4, p XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 8