Exemplo de cálculo das lajes do tabuleiro utilizando as tabelas de Rüsch

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1 Exemplo de cálculo das lajes do tabuleiro utilizando as tabelas de Rüsch Planta esquemática do tabuleiro Esquema das lajes isoladas

2 Lajes L 1 = L 4 Lajes L 2 = L 3 5 m 8,5 m Lajes L5 = L6 1- Momentos fletores nas lajes internas (L1, L2, L3, L4) 1.1- Cálculo das lajes isoladas Lajes L1 = L4 a) CargasCarga permanente Laje: h = 18cm Pavimentação: emédio = (5 + 11) / 2 = 8cm Peso próprio da laje: 0,18 x 25 = 4,50 kn/m 2 Peso da pavimentação: 0,08 x 24 = 1,92 kn/m 2 Peso do recapeamento: 2,00 kn/m g =8,42 kn/m 2 Carga móvel (classe TB 450) Q = 75 kn (peso de uma roda); q = 5 kn/m2 (carga distribuída na pista) Coeficiente de impacto l = 5m (menor dos vãos) φ = CIV = 1,00 + 1,06.[20/(5+50)]= 1,385

3 b) Identificação a tabela de Rüsch lx = 5m, ly = 5m ly / lx = 1 Consultando o índice das tabelas: tabela 85, página 57 Momentos que podem ser calculados: Mxm, Mym, Mye Parâmetros para utilização das tabelas:, t / a lx = 5m, a = 2m = 2,5 t = t'+2 e + h t'= 0,20 b = 0,20 0,50 = 0,316m e = emédio = 8cm = 0,08m h = 18cm = 0,18m t = 0, ,08 + 0,18 = 0,656m t / a = 0,656 / 2 = 0,328 c) Momentos fletores da carga permanente Mg = k. g. lx 2 k = coeficiente fornecido pela tabela g = 8,42 kn/m 2 lx = 5m Mxm,g = 0,030 8, = 6,32 kn.m/m Mym,g = 0,036 8, = 7,58 kn.m/m Mye,g = -0,084 8, = -17,68 kn.m/m d) Momentos fletores da carga móvel Mq = φ ( Q. ML + q1. Mp + q2. ) φ = 1,385 Q = 75 kn q1 = q2 = q = 5 kn/m 2 ML = coeficiente fornecido pela tabela em função de lx/a e t/a Mp = coeficiente fornecido pela tabela em função de lx/a = coeficiente fornecido pela tabela em função de lx/a lx/a = 2,5 t/a = 0,328 é necessário interpolar ML entre t/a = 0,25 e 0,50

4 Mxm,q : 2,5 0,323 0,295 0,233-0,17 Mxm,q = 1,385 (75 0, ,17) = 31,82 kn.m/m Mym,q : 2,5 0,281 0,271 0,250-0,27 Mym,q = 1,385 (75 0, ,27) = 30,02 kn.m/m Mye,q : 2,5 0,76 0,741 0,70-0,66 Mye,q = -1,385 (75 0, ,66) = - 81,54 kn.m/m Lajes L2 = L3 a) Cargas Carga permanente Laje: h = 18cm Pavimentação: emédio = (5 + 11) / 2 = 8cm Peso próprio da laje: 0,18 x 25 = 4,50 kn/m 2 Peso da pavimentação: 0,08 x 24 = 1,92 kn/m 2 Peso do recapeamento: 2,00 kn/m g =8,42 kn/m 2 É a mesma das lajes L1 e L4 Carga móvel (classe 45) Q = 75 kn (peso de uma roda) q = 5 kn/m 2 (carga distribuída na pista) Coeficiente de impacto l = 5m (menor dos vãos) φ = CIV = 1,00 + 1,06.[20/(5+50)]= 1,385

5 b) Identificação da tabela de Rüsch Consultando o índice das tabelas: tabela 88 ly / lx = 2,0 e tabela 89 ly / lx = 1,5 As tabelas 88 e 89 não existem As indicações para o cálculo são fornecidas no índice: para a carga permanente valores de k estão no índice para a carga móvel Mxm e Mym utilizar a tabela 1 Mye utilizar a tabela 58 Parâmetros para utilização da tabela:, t / a lx = 5m, a = 2m = 2,5 t = 0, ,08 + 0,18 = 0,656m t / a = 0,328 são iguais aos da laje L1 c) Momentos fletores da carga permanente Mg = k. g. lx 2 k = coeficiente fornecido pelo índice das tabelas em função de ly / lx ly / lx = 1,7 é necessário interpolar entre ly / lx = 2,0 e 1,5; g = 8,42 kn/m2 lx = 5m Valores de k para / ly lx Mye Mxm Mym 2,0 0,084 0,037-0,119 1,7 0,066 0,038-0,111 Mxm,g = 0,066 8, = 13,89 kn.m/m Mym,g = 0,038 8, = 8,00 kn.m/m Mye,g = -0,111 8, = -23,37 kn.m/m 1,5 0,054 0,039-0,105

6 d) Momentos fletores da carga móvel Mq = φ ( Q. ML + q1. Mp + q2. ) φ = 1,385 Q = 75 kn q1 = q2 = q = 5 kn/m 2 ML = coeficiente fornecido pela tabela em função de lx/a e t / a Mp = coeficiente fornecido pela tabela em função de lx/a = coeficiente fornecido pela tabela em função de lx/a x/a = 2,5 ; t/a = 0,328 é necessário interpolar ML entre t/a = 0,25 e 0,50 l Tabela 1 com tráfego na direção y Mxm e Mym Tabela 58 com tráfego na direção y Mye Mxm,q : Tabela 1 com tráfego na direção y Mxm e Mym 2,5 0,59 0,581 0,56 0,58 0,96 Mxm,q = 1,385 (75 0, , ,96) = 71,02 kn.m/m Mym,q : 2,5 0,338 0,323 0,290 0,10 0,24 Mym,q = 1,385 (75 0, , ,24) = 35,91 kn.m/m

7 Tabela 58 com tráfego na direção y Mye Mye,q : 2,5 0,85 0,84 0,82 0,39 0,95 Mye,q = -1,385 (75 0, , ,95) = -96,53 kn.m/m 1.2- Correção para laje contínua y' Direção da continuidade da laje x Corrigir somente os efeitos da carga móvel

8 Lajes L1 = L4 Mxm,q = Mym,q = 30,02 Mye,q = -81,54 lx = ly = 5m ly = lx = 5m ly / lx = 1 Laje marginal ou extrema Placa vinculada nos 4 lados Coeficientes fornecidos pela tabela de correção: MA = MB/2 α01 = 1,05 α0b = 0,96 Os vãos são menores que 20m: α 1 = 1,2 1 + l x α B = 1,2 1 + l x α 01 = 1, ,05 = 1,20 α 0B = 1, ,96 = 1,10 Mx m,q = Mym,q correção com α1 Mym,q,corr = Mym,q.α1 = 30,02 1,20 = 36,02 knm/m My m,q = Mxm,q não precisa ser corrigido não está na direção da continuidade Mx e,q = Mye,q correção com αb Mye,q,corr = Mye,q.αB = -81,54 1,10 =-89,69 knm/m Após as correções:mxm,q = 36,02 knm/m Mym,q = 31,82 knm/m Mye,q = -89,69 knm/m Lajes L2 = L3 Mxm,q = 71,02 Mym,q = 35,91 Mye,q = -96,53 lx = ly = 8,5m ly = lx = 5m ly / lx = 0,59 Laje interna Placa vinculada nos 4 lados Coeficientes fornecidos pela tabela de correção: α02 = 1,05 α0c = 1,00 Os vãos são menores que 20m: α 2 = 1,2 α 02 = 1,2 1 + l x α C = 1,2 1 + l x 1 + 8,5 α 0C = 1,2. 1,05 = 1, ,5. 1,00 = 1,11 Mx m,q = Mym,q correção com α2 Mym,q,corr = Mym,q.α2 = 35,91 1,16 = 41,66 kn.m My m,q = Mxm,q não precisa ser corrigido não está na direção da continuidade Mx e,q = Mye,q correção com αc Mye,q,corr = Mye,q.αC = -96,53 1,11 = -107,15 kn.m Após as correções: Mxm,q = 71,02 kn.m Mym,q = 41,66 kn.m Mye,q = -107,1 kn.m

9 1.3- Valores finais para dimensionamento no E.L.U. Peso próprio da laje = 4,50 kn/m 2 Carga permanente total: g = 8,42 kn/m 2 Peso próprio / g = 0,52 < 0,75 pontes em geral Lajes L1 = L4 γg = 1,35 e γq = 1,5 Mxm,d = 1,35 7,58 + 1,5 36,02 = 64,26 kn.m/m Mym,d = 1,35 6,32 + 1,5 31,82 = 56,26 kn.m/m Mye,d = 1,35 (-17,68) + 1,5 (-89,69) = -156,47 kn.m/m Lajes L2 = L3 Mxm,d = 1,35 13,89 + 1,5 71,02 = 123,74 kn.m/m Mym,d = 1,35 8,00 + 1,5 41,66 = 72,38 kn.m/m Mye,d = 1,35 (-23,37) + 1,5 (-107,1) = -189,96 kn.m/m Momento fletor negativo das lajes L1 = L4 na ligação com a cortina MA MB = Mye MA = MB / 2 = Mye / 2 MA = -156,47 / 2 = -78,23

10 2- Forças cortantes nas lajes internas 2.1- Lajes L1 = L4 a) Cargas g = 8,42 kn/m 2 Q = 75 kn q = 5 kn/m 2 φ = 1,365 b) Identificação da tabela de Rüsch lx = 5m, ly = 5m ly / lx = 1 c) Efeito da carga permanente Consultando o índice das tabelas: tabela 102 Parâmetros para a tabela de Rüsch: x/a = 2,5 t/a = 0,328 Forças cortantes que podem ser calculadas: Vy = Qx Vx = Qx l Vx,g = Vy,g = 0,44 g.lx = 0,44 8,42 5 = 18,52 kn/m d) Efeito da carga móvel Vq = φ ( Q. VL + q1. Vp + q2. Vp ) Qx = Vy Q x = V x V L para t / a V L para t / a V p 0,50 0,328 0,50 Vp V p Vp 2,5 1,80 1,55 1,00 0,01 0,40 1,80 1,53 0,95-0,26 Vx,q = 1,365 (75 1, ,26) = 158,41 kn/m Vy,q = 1,365 (75 1, , ,40) = 161,48 kn/m e) Valores totais para dimensionamento no E.L.U. Vx,d = 1,35 18,52 + 1,5 158,41 = 262,62 kn/m Vy,d = 1,35 18,52 + 1,5 161,48 = 267,22 kn/m

11 2.2- Lajes L2 = L3 a) Cargasg = 8,42 kn/m 2 Q = 75 kn q = 5 kn/m 2 φ = 1,365 b) Identificação da tabela de Rüsch lx = 5m, ly = 8,5m ly / lx = 1,7 Parâmetros para a tabela de l Rüsch: x/a = 2,5 t/a = 0, : Vy = Qx Tabelas a serem utilizadas: tabela 99: Vx = Qx tabela c) Efeito da carga permanente Vx,g = 0,5 g.lx = 0,5 8,42 5 = 21,05 kn/m Vy,g = 0,44 g.lx = 0,44 8,42 5 = 18,52 kn/m d) Efeito da carga móvel: Vq = φ ( Q. VL + q1. Vp + q2. Vp ) tabela 99, Vx = Qx V L para t / a V p Vp 2,5 1,42 1,25 0,88 0,09 0,23 Vx,q = 1,365 (75 1, , ,23) = 130,15 kn/m tabela 102, Vy = Qx V L para t / a V p Vp 2,5 1,80 1,55 1,00 0,01 0,40 Vy,q = 1,365 (75 1, , ,40) = 158,41 kn/m

12 e) Valores totais para dimensionamento no E.L.U. Vx,d = 1,35 21,05 + 1,5 130,15 = 223,64 kn/m Vy,d = 1,35 18,52 + 1,5 158,41 = 262,62 kn/m 3- Momentos fletores nas lajes em balanço (L5 e L6) lx = 1m, ly = 27m ly /lx = 27 = Tabela n o.98 com tráfego na direção y (páginas 72 e 73) Página 71 coeficientes para Mxe (engastamento) Myr (borda livre) Página 72 coeficientes para Mxm (meio da laje) Mym (meio da laje) Mxm e Mym não serão calculados vão lx é pequeno (1m)

13 a) Cargas Carga permanente Laje: hmédio = ( ) / 2 = 21,5cm Pavimentação: emédio = (5 + 11) / 2 = 8cm Peso próprio da laje: 0,215 x 25 = 5,38 kn/m 2 Peso da pavimentação: 0,08 x 24 = 1,92 kn/m 2 Peso do recapeamento: 2,00 kn/m 2 g =9,30 kn/m 2 (Defensa e placa pré-moldada serão consideradas separadamente) Carga móvel (classe 45) Q = 75 kn (peso de uma roda) q = 5 kn/m 2 (carga distribuída na pista) Coeficiente de impacto l = 2 1,38m (laje em balanço) φ = CIV = 1,00 + 1,06.[20/(2,76+50)]= 1,402 Parâmetros para as tabelas de Rüsch lx = 1m, a = 2m lx/a = 0,5 t = 0,316m, emédio = 0,08m, hmédio = 0,215m t = 0, ,08 + 0,215 = 0,691m t/a = 0,346 b) Momentos fletores da carga permanente Mxe,g = -0,5 9, = -4,65 kn.m/m (laje, pavimentação e recapeamento) Myr,g = 0 Efeito do peso da defensa, base da defensa e placa pré-moldada: Defensa: (0, ) (1,00 + 0,19) = 5,75 kn.m/m Base da defensa: (0,15 0,38 25) (1,00 + 0,19) = 1,70 kn.m/m Placa pré-moldada: (0,07 1,31 25) (1,00 + 0,38) = 3,16 kn.m/m Valor total: Mxe,g = -4,65 5,75 1,70 3,16 = -15,26 kn.m/m

14 c) Momentos fletores da carga móvel Mxe,q : 0,25 0,346 0,50 0,5 0,49 0,452 0, Mxe,q = -1,402 (75 0, ) = -47,53 kn.m/m Myr,q : 0,25 0,346 0,50 0,5 0,265 0,219 0, Myr,q = 1,402 (75 0, ) = 23,03 kn.m/m d) Valores totais para dimensionamento no E.L.U. Mxe,d = 1,35 (-15,26) + 1,5 (-47,53) = -91,88 kn/m Myr,d = 1,00 (-15,26) + 0,0 23,03 = -15,26 kn/m