APRENDIZAGENS ESSENCIAIS

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1 APRENDIZAGENS ESSENCIAIS ARTICULAÇÃO COM O PERFIL DOS AGOSTO º ANO ENSINO SECUNDÁRIO GEOMETRIA DESCRITIVA A INTRODUÇÃO A disciplina de Gemetria Descritiva prprcina, de uma frma muit própria, desenvlviment da inteligência espacial ds aluns, cntribuind para as diferentes áreas de cmpetências d Perfil ds Aluns à Saída da Esclaridade Obrigatória (PA). É através d seu cntribut para a literacia científica e artística que a disciplina de Gemetria Descritiva prprcina nã só desenvlviment da inteligência espacial ds aluns, mas também ds seus prcesss de análise e questinament crític da realidade, articuland as diferentes áreas de cmpetências d PA, que envlvem a avaliaçã cuidada e a seleçã de infrmaçã pertinente, a frmulaçã de hipóteses e a tmada de decisões sustentadas pr prcesss de investigaçã que

2 APRENDIZAGENS ESSENCIAIS ARTICULAÇÃO COM O PERFIL DOS 10.º ANO SECUNDÁRIO GEOMETRIA DESCRITIVA A estimulam desenvlviment de nvas ideias e sluções. A prcura pr estas sluções pde assumir frmas invadras e geradras de dinâmicas de trabalh clabrativ ptenciadras de articulações várias cm disciplinas que desenvlvem cmpetências semelhantes, cm é cas da Matemática e d Desenh A, entre utras. Nã send a única disciplina a cntribuir para desenvlviment da inteligência espacial ds aluns, a Gemetria Descritiva A, pela sua especificidade, prprcina desenvlviment de cmpetências permansivas necessárias à perceçã e visualizaçã espaciais, à rientaçã e rtaçã mentais e a tdas as relações inerentes às questões de espaç através d Blc "Intrduçã à Gemetria Descritiva" e, sbretud, ds "Representaçã Diédrica" e "Representaçã Axnmétrica." Neste dcument, enunciam-se as Aprendizagens Essenciais (cnheciments, capacidades e atitudes) de Gemetria Descritiva A, tend pr referências Prgrama e PA. Através deste cnjunt de Aprendizagens Essenciais (AE), prprcina-se uma timizaçã cnsciente da didática e da aprendizagem da disciplina de Gemetria Descritiva A n ensin secundári atual, enquadrada pel estud das questões de espaç que melhr apelam às capacidades de visualizaçã ds aluns, alicerçada num cnjunt de cmpetências específicas a desenvlver a lng da aprendizagem desta disciplina. Para primeir an da disciplina, s cnteúds d Módul Inicial d Prgrama surgem integrads ns descritres das AE cm abrdagem intrdutória as cm que diretamente se relacinam, que pderá facilitar a gestã de temp de referência atribuíd n Prgrama. Em virtude desta alteraçã, a numeraçã ds es e apresentads ns dcuments para s dis ans da disciplina é diferente da numeraçã n Prgrama em vigr. Antecipu-se, d segund para primeir an da disciplina, Blc Paralelism e Perpendicularidade entre retas e plans, em cncret s descritres Paralelism de retas e plans e Perpendicularidade de retas e de plans, que se justifica pel fact de estas aprendizagens serem indispensáveis a subsequentes, nmeadamente, Sólids I e Sólids II. PÁG. 2

3 APRENDIZAGENS ESSENCIAIS ARTICULAÇÃO COM O PERFIL DOS 10.º ANO SECUNDÁRIO GEOMETRIA DESCRITIVA A A sequência de aprendizagens apresentada é uma referência, crrespndend à que se julga ser mais cnveniente, embra tal nã bste a que cada prfessr faça a sua gestã de md divers, em funçã d cntext e da sua experiência. Deverá ser atribuída uma ênfase particular a desenvlviment de atividades de índle frmativa que prprcinem aprfundament de cmpetências cgnitivas e espaciais ds aluns através da metdlgia de resluçã de prblemas, n sentid de gradualmente desenvlverem as áreas de cmpetências prevista n PA, visand ainda as finalidades da disciplina: - perceçã ds espaçs, das frmas visuais e das suas psições relativas; - visualizaçã mental e representaçã gráfica de frmas reais u imaginadas; - interpretaçã de representações descritivas de frmas; - cmunicaçã através de representações descritivas; - utilizaçã, cm prpriedade, d vcabulári específic da gemetria descritiva; - frmulaçã e resluçã de prblemas, espírit crític e capacidade criativa; - gradual autexigência de rigr e espírit crític; - realizaçã pessal, pr frma a adquirir autnmia de prcediments e de racicíni, espírit de slidariedade, entreajuda e cperaçã. PÁG. 3

4 Linguagens e texts Racicíni e resluçã de prblemas Relacinament interpessal Bem-estar, saúde e ambiente Saber científic, técnic e tecnlógic Infrmaçã e cmunicaçã Pensament crític e pensament criativ Desenvlviment pessal e autnmia Sensibilidade estética e artística Cnsciência e dmíni d crp APRENDIZAGENS ESSENCIAIS ARTICULAÇÃO COM O PERFIL DOS 10.º ANO SECUNDÁRIO GEOMETRIA DESCRITIVA A ÁREAS DE COMPETÊNCIAS (ACPA) A C E G I B D F H J PÁG. 4

5 APRENDIZAGENS ESSENCIAIS ARTICULAÇÃO COM O PERFIL DOS 10.º ANO SECUNDÁRIO GEOMETRIA DESCRITIVA A OPERACIONALIZAÇÃO DAS APRENDIZAGENS ESSENCIAIS (AE) 1. INTRODUÇÃO À GEOMETRIA DESCRITIVA 1.1. Gemetria Descritiva 1. Tips de prjeçã 1.3. Sistemas de representaçã Relembrar nções essenciais de Gemetria n Espaç: Pnt Reta - Psiçã relativa de duas retas: cmplanares (paralelas u cncrrentes) nã cmplanares (enviesadas). Plan - Psiçã relativa de retas e de plans: reta pertencente a um plan reta paralela a um plan reta cncrrente cm um plan plans paralels plans cncrrentes. - Perpendicularidade de retas e de plans: retas perpendiculares retas rtgnais reta perpendicular a um plan plans perpendiculares. Prprcinar a alun diferentes prtunidades para: Cnfrntar ideias e perspetivas distintas sbre a abrdagem de um dad prblema u maneira de reslver. Descrever, ralmente e/u pr escrit, racicíni seguid para a resluçã de um determinad prblema. Frmular prblemas a partir de situações abrdadas em aula, criand enunciads de situações/prblema de sua autria, que cnstituam desafis estimulantes relacinads cm as aprendizagens realizadas. Apresentar, em cntext de aula, trabalhs de investigaçã sugerids pr determinads cnteúds d Prgrama da disciplina. Utilizar vcabulári específic da disciplina para verbalizar racicíni adtad na resluçã ds prblemas prpsts. Cnhecedr Sabedr, Cult, Infrmad (A, B, D, I) Crític e Analític (B, C, D, I) Indagadr e Investigadr (C, D, F, I) Respeitadr da diferença/ d utr (B, E, F) Sistematizadr e (A, B, C, D, F, I) Questinadr (D, F, I) Cmunicadr (B, E, F, I) PÁG. 5

6 APRENDIZAGENS ESSENCIAIS ARTICULAÇÃO COM O PERFIL DOS 10.º ANO SECUNDÁRIO GEOMETRIA DESCRITIVA A Identificar bjet, finalidade e vcaçã particular da Gemetria Descritiva n estud exat das frmas ds bjets e de distinguir estes da sua representaçã gráfica. Distinguir s cnceits de pnt própri e imprópri e de reta própria e imprópria e de s assciar, respetivamente, as cnceits de direçã e de rientaçã. Prprcinar a alun diferentes prtunidades para: Mbilizar discurs argumentativ n âmbit das situações prpstas em aula, de md a expressar uma tmada de psiçã u pensament em respsta a debates entre prfessr, aluns e alunas, apresentand arguments e cntraarguments e rebatend-s, sempre que justificad. Autavaliadr (A, B, C, D, F, H, I) Participativ e Clabradr (B, C, D, E, F) Respnsável e Autónm (B, C, D, E, F) Identificar s elements caracterizadres de uma prjeçã (centr de prjeçã, prjetante, superfície de prjeçã, prjeçã). Inferir s tips de prjeçã e md cm interferem na prjeçã de um mesm bjet: - central u cónica, - paralela u cilíndrica (clingnal/rtgnal). Identificar a funçã e vcaçã particular de cada um ds sistemas de representaçã a partir de descrições gráficas de um mesm bjet: - pel tip de prjeçã - pel númer de prjeções utilizada - pelas perações efetuadas na passagem d tri para bidimensinal: Participar em mments de discussã e de partilha de cnheciments que requeiram a sustentaçã de afirmações, a elabraçã de piniões u a análise de situações específicas, através das quais se explre a articulaçã entre cnteúds diverss da disciplina. Discutir cnceits u facts numa perspetiva disciplinar e interdisciplinar, adtand vcabulári da disciplina para cmunicar. Pesquisar fntes dcumentais físicas u digitais e selecinar/aprfundar a infrmaçã reclhida para respnder a uma situaçã-prblema u trabalh de investigaçã prpst. Explrar as ptencialidades das ferramentas digitais dispníveis n sentid de facilitar a Cuidadr de si e d utr (E, F, I) Criativ (B, C, D) PÁG. 6

7 APRENDIZAGENS ESSENCIAIS ARTICULAÇÃO COM O PERFIL DOS 10.º ANO SECUNDÁRIO GEOMETRIA DESCRITIVA A 1. INTRODUÇÃO À GEOMETRIA DESCRITIVA 1.4. Intrduçã a estud ds sistemas de representaçã triédrica e diédrica Prjeçã única n prjeções e rebatiment de n-1 plans de prjeçã. Identificar s plans que rganizam espaç n sistema de representaçã diédrica, respetivas retas de interseçã, semi-espaçs e crdenadas rtgnais: Representaçã diédrica: - diedrs de prjeçã - plans de prjeçã: plan hrizntal (plan 1), plan frntal (plan 2) - eix x u aresta ds diedrs (Linha de Terra) - plans bissetres ds diedrs - plan de referência das abcissas. Identificar s plans que rganizam espaç n sistema de representaçã triédrica, respetivas retas de interseçã (eixs crdenads), semi-espaçs e crdenadas rtgnais: Representaçã triédrica: - triedrs trirretânguls de prjeçã - plans de prjeçã: plan hrizntal xy (plan 1), plan frntal zx (plan 2), cmpressã e visualizaçã de determinads cnteúds (sugerem-se, a títul de exempl: 3dsMax, AutCAD, Blender, Cibema4D, GeGebra, Ply, Rhincers/Grasshpper, SketchUp, SlidWrks, Stella 4D, The Gemeter s Sketchpad, entre utrs). Prmver catividades que prprcinem a alun diferentes prtunidades de explrar pensament crític e pensament criativ para: Cnceber situações nde cnteúds específics da disciplina pssam ser aplicads, sem descurar eventuais prtunidades de explraçã clabrativa ds mesms cnteúds pr utras disciplinas, numa perspetiva interdisciplinar. Interpretar enunciads de prblemas e frmular hipóteses de respsta através de diferentes prcesss de resluçã. Imaginar abrdagens alternativas a uma frma tradicinal de reslver uma situaçã-prblema. Recrrer de frma empírica, mas sistemática, a um ds sistemas de representaçã em estud para descrever graficamente uma determinada situaçã/prblema cncebida n espaç PÁG. 7

8 APRENDIZAGENS ESSENCIAIS ARTICULAÇÃO COM O PERFIL DOS 10.º ANO SECUNDÁRIO GEOMETRIA DESCRITIVA A plan de perfil yz (plan 3) - eixs de crdenadas rtgnais: x, y, z - crdenadas rtgnais: abcissa u largura; rdenada/afastament u prfundidade; cta u altura. tridimensinal. Recnhecer vantagens e incnvenientes ds sistemas de representaçã diédrica e triédrica e sua intermutabilidade. Identificar md cm pnt é representad ns sistemas de representaçã diédrica e triédrica e inferir a sua lcalizaçã n espaç e crrespndência biunívca. 1. Pnt Representar pnt pelas suas prjeções e relacinálas cm a lcalizaçã d pnt n espaç. Diferenciar as crdenadas e as prjeções de pnts situads ns diferentes diedrs, plans de prjeçã e plans bissetres, assim cm de pnts situads na mesma prjetante. PÁG. 8

9 APRENDIZAGENS ESSENCIAIS ARTICULAÇÃO COM O PERFIL DOS 10.º ANO SECUNDÁRIO GEOMETRIA DESCRITIVA A Segment de reta 3. Reta Representar segment de reta pelas suas prjeções, e delas inferir a psiçã d segment de reta n espaç, bem cm eventuais relações de verdadeira grandeza entre este e a(s) sua(s) prjeçã(ões): Segment de reta perpendicular a um plan de prjeçã: - vertical - de tp Segment de reta paralel as dis plans de prjeçã: - frnt-hrizntal Segment de reta paralel a um ds plans de prjeçã: - hrizntal (de nível) - frntal (de frente) Segment de reta blíqu as dis plans de prjeçã: - de perfil (paralel a plan de referência das abcissas) - passante (cncrrente cm eix x) - passante de perfil - blíqu. PÁG. 9

10 APRENDIZAGENS ESSENCIAIS ARTICULAÇÃO COM O PERFIL DOS 10.º ANO SECUNDÁRIO GEOMETRIA DESCRITIVA A Representar a reta pelas suas prjeções e qualquer pnt que lhe pertença (incluind s traçs ns plans de prjeçã e ns plans bissetres), u reta que se relacine cm a reta inicial. Representar segments de reta paralels a um u a dis plans de prjeçã, definids pr um pnt e pel seu cmpriment. Desta representaçã, inferir tant as relações destes elements entre si, cm a psiçã da reta n espaç: Reta perpendicular a um ds plans de prjeçã: - vertical - de tp Reta paralela as dis plans de prjeçã: - frnt-hrizntal Reta paralela a um ds plans de prjeçã: - hrizntal (de nível) - frntal (de frente) Reta blíqua as dis plans de prjeçã: - de perfil (paralela a plan de referência das abcissas) - passante (cncrrente cm eix x) PÁG. 10

11 APRENDIZAGENS ESSENCIAIS ARTICULAÇÃO COM O PERFIL DOS 10.º ANO SECUNDÁRIO GEOMETRIA DESCRITIVA A - passante de perfil - blíqua. Distinguir retas prjetantes de retas nã prjetantes. Representar retas cncrrentes e retas paralelas. Distinguir retas cmplanares de retas nã cmplanares. 4. Figuras planas I Relembrar cnstruções elementares de gemetria plana. Representar plígns e círculs hrizntais, frntais u de perfil e identificar plan de prjeçã em que se prjetam em verdadeira grandeza. 5. Plan Representar plan pels elements que definem: 3 pnts nã clineares uma reta e um pnt exterir duas retas paralelas duas retas cncrrentes (incluind s traçs ns plans de prjeçã). Representar qualquer pnt u reta cntids n plan e, desta representaçã, deduzir nã apenas as PÁG. 11

12 APRENDIZAGENS ESSENCIAIS ARTICULAÇÃO COM O PERFIL DOS 10.º ANO SECUNDÁRIO GEOMETRIA DESCRITIVA A cndições de pertença entre pnts, retas e plan, mas também a psiçã d plan n espaç: Plan paralel a um ds plans de prjeçã: - hrizntal (de nível) - frntal (de frente) Plan perpendicular a um ds plans de prjeçã: - vertical - de tp Plan perpendicular as dis plans de prjeçã: - de perfil (paralel a plan de referência das abcissas) Plan blíqu as dis plans de prjeçã: - de rampa (paralel a eix x) - passante (cntém eix x) - blíqu (blíqu a eix x). Distinguir plans prjetantes de plans nãprjetantes. Representar as retas ntáveis d plan (hrizntais, frntais, de mair declive, de mair inclinaçã) relacinand-as entre si. PÁG. 12

13 APRENDIZAGENS ESSENCIAIS ARTICULAÇÃO COM O PERFIL DOS 10.º ANO SECUNDÁRIO GEOMETRIA DESCRITIVA A 6. Intersecções (Reta/Plan e Plan/Plan) Determinar a interseçã de uma reta cm um plan (definid u nã pels seus traçs), recrrend, ns cass que justifiquem, a métd geral da interseçã de uma reta cm um plan: Interseçã de uma reta cm um plan prjetante Interseçã de uma reta cm um plan nã prjetante. Determinar a interseçã de um plan cm s plans bissetres. Determinar a interseçã de quaisquer dis plans (definids u nã pels seus traçs), recrrend, ns cass que justifiquem, a métd geral da interseçã de plans: Interseçã de dis plans prjetantes Interseçã de um plan prjetante cm um plan nã prjetante Interseçã de dis plans nã prjetantes. Determinar a interseçã de quaisquer três plans, recrrend, ns cass que justifiquem, a métd geral da interseçã de plans. PÁG. 13

14 APRENDIZAGENS ESSENCIAIS ARTICULAÇÃO COM O PERFIL DOS 10.º ANO SECUNDÁRIO GEOMETRIA DESCRITIVA A 7. Paralelism e Perpendicularidade entre retas e plans Relembrar nções essenciais de Gemetria n Espaç sbre paralelism entre retas e plans: Paralelism de retas e de plans: - retas paralelas - reta paralela a um plan - plans paralels Relembrar nções essenciais de Gemetria n Espaç sbre perpendicularidade entre retas e plans: Perpendicularidade de retas e de plans: - retas perpendiculares - retas rtgnais - reta perpendicular a um plan - plans perpendiculares. Representar uma reta paralela a um plan. Representar uma reta perpendicular a um plan. 8. Sólids I Relembrar nções essenciais de Gemetria n Espaç sbre Superfícies e Sólids: Superfícies: generalidades, geratriz e diretriz (exempls: superfícies plana, piramidal, cónica, prismática, cilíndrica, esférica, entre utras). PÁG. 14

15 APRENDIZAGENS ESSENCIAIS ARTICULAÇÃO COM O PERFIL DOS 10.º ANO SECUNDÁRIO GEOMETRIA DESCRITIVA A Sólids: generalidades, pliedrs e nã-pliedrs (exempls: pirâmides, prismas, cnes, cilindrs, esfera, entre utrs). Representar pirâmides (retas u blíquas) de base regular e cnes (rets u blíqus) de base circular, situada num plan hrizntal, frntal u de perfil. Representar prismas (rets u blíqus) de bases regulares e cilindrs (rets u blíqus) de bases circulares, situadas em plans hrizntais, frntais u de perfil. Representar paralelepípeds retânguls cm faces situadas em plans hrizntais, frntais e/u de perfil. Representar a esfera e as suas circunferências máximas hrizntal, frntal e de perfil. Representar pnts e linhas cntids nas arestas, faces u superfícies ds sólids em estud. Aplicar métds gemétrics auxiliares para determinar a verdadeira grandeza das relações métricas entre elements gemétrics cntids num plan de perfil, vertical u de tp, designadamente: PÁG. 15

16 APRENDIZAGENS ESSENCIAIS ARTICULAÇÃO COM O PERFIL DOS 10.º ANO SECUNDÁRIO GEOMETRIA DESCRITIVA A 9. Métds Gemétrics Auxiliares I: Mudança de Diedrs de Prjeçã Rtações Mudança de diedrs de prjeçã (cass que impliquem apenas uma mudança) para transfrmar as prjeções: - de um pnt - de uma reta - ds elements definidres de um plan. Rtações (cass que impliquem apenas uma rtaçã) para prceder: à rtaçã de um pnt à rtaçã de uma reta à rtaçã de um plan prjetante a rebatiment de plans de perfil a rebatiment de plans verticais a rebatiment de plans de tp. Cmpreender espacialmente cada um ds métds auxiliares em estud e recnhecer as suas características e aptidões, selecinand mais adequad, de acrd cm bjetiv pretendid. Identificar eix de rtaçã u charneira d rebatiment cm eix de afinidade, pr aplicaçã d terema de Desargues. PÁG. 16

17 APRENDIZAGENS ESSENCIAIS ARTICULAÇÃO COM O PERFIL DOS 10.º ANO SECUNDÁRIO GEOMETRIA DESCRITIVA A 10. Figuras planas II Representar plígns e círculs cntids em plans de perfil. Representar plígns e círculs cntids em plans verticais. Representar plígns e círculs cntids em plans de tp. 11. Sólids II Representar pirâmides retas e prismas rets, de base(s) regular(es), situada(s) em plan(s) vertical(ais) u de tp. Representar paralelepípeds retânguls cm face(s) situada(s) em plan(s) vertical(ais) u de tp. PÁG. 17