Ammar Yasser Issa Rachid Tomaleh

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ESTRUTURAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL Ammar Yasser Issa Rachid Tomaleh VERIFICAÇÃO E REFORÇO ESTRUTURAL DA PONTE AYRTON SENNA ESTUDO DE CASO Santa Maria, RS 2018

2 Ammar Yasser Issa Rachid Tomaleh VERIFICAÇÃO E REFORÇO ESTRUTURAL DA PONTE AYRTON SENNA ESTUDO DE CASO Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS), como requisito parcial para obtenção do título de Engenheiro Civil. Orientador: André Lübeck Santa Maria, RS 2018

3 Ammar Yasser Issa Rachid Tomaleh VERIFICAÇÃO E REFORÇO ESTRUTURAL DA PONTE AYRTON SENNA ESTUDO DE CASO Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS), como requisito parcial para obtenção do título de Engenheiro Civil. Aprovado em 9 de julho de André Lübeck, Dr. (UFSM) (Presidente/Orientador) Almir Barros da Silva Santos Neto, Dr. (UFSM) Paulo Jorge Sarkis Eng.º. MSc. Santa Maria, RS 2018

4 AGRADECIMENTOS Durante muito tempo sonhei com esse momento, porém, sei que seria muito difícil conquistar tudo isso sem algumas pessoas, que, de alguma forma, contribuíram com meu período acadêmico, em especial a primeiramente, minha mãe que sempre me incentivou e proporcionou as melhores condições possíveis para a realização desse sonho; à minha namorada Ana que sempre esteve ao meu lado e demonstrou total apoio em todas as decisões tomadas; aos meus amigos que fiz durante a faculdade e que, de alguma forma, tornaram essa jornada mais agradável; a todos da i9 Liga de Empreendedorismo, que me mostraram e ensinaram que inovação, excelência, pensar grande, integridade e liderança são as chaves para o sucesso; à Sarkis Engenharia Estrutural por ter me proporcionado muitos aprendizados, em especial ao Paulo Jorge Sarkis, Mateus Rigon Moro, Thiago Piovezan, Luciana Saicoski pelo conhecimento compartilhado; ao professor André Lübeck por ter me orientado e ao Paulo Jorge Sarkis e Mateus Rigon Moro por toda dedicação, paciência e ensinamentos durante o desenvolvimento desse trabalho; a Universidade Federal de Santa Maria pela oportunidade de formação superior. Enfim, agradeço a todos que me incentivaram e me fizeram buscar ser um pouco melhor todos os dias.

5 O ponto de partida de qualquer conquista é o desejo. (Napoleon Hill)

6 RESUMO VERIFICAÇÃO E REFORÇO ESTRUTURAL DA PONTE AYRTON SENNA ESTUDO DE CASO AUTOR: Ammar Yasser Issa Rachid Tomaleh ORIENTADOR: André Lübeck Este estudo visa a realizar a análise estrutural, verificação e dimensionamento de reforço de uma Obra de Arte Especial, a Ponte Ayrton Senna que se encontra sobre o Rio Paraná, na divisa entre os municípios de Guaíra, no Paraná, e Novo Mundo, no Mato Grosso do Sul. A ponte foi construída em quatro trechos com soluções estruturais diferentes. Em cada trecho a estrutura da ponte foi dividida em infraestrutura, mesoestrutura e superestrutura para a realização da verificação. Este trabalho se refere ao trecho adjacente ao Estado do Paraná. A análise estrutural foi feita a partir da modelagem da estrutura no software MIX-TQS. Constituída de um pórtico espacial, a estrutura foi discretizada em elementos de barras, para análise mais precisa dos esforços atuantes, decorrentes das diversas combinações de ações aplicadas. Posteriormente, foi realizado o dimensionamento dos elementos para os esforços existentes e, então, um comparativo entre a estrutura existente e a estrutura calculada. Quando necessário, avaliou-se a necessidade de reforço estrutural, sendo o mesmo, nesses casos, analisado, dimensionado e detalhado. Palavras chave: Ponte. Análise estrutural. Dimensionamento. Reforço.

7 ABSTRACT VERIFICATION AND STRUCTURAL REINFORCEMENT OF AYRTON SENNA BRIDGE CASE STUDY AUTHOR: Ammar Yasser Issa Rachid Tomaleh ADVISOR: André Lübeck This study aims to conduct the structural analysis, verification and reinforcement design of a Special Engineering Structure, the Ayrton Senna Bridge. This bridge is located over the Paraná River among the municipalities of Guaíra, Paraná and Novo Mundo in the State of Mato Grosso do Sul. The Bridge s structure was divided in Infrastructure, Mesostructure and Superstructure in order to execute its verification. The Structural analysis was done by the modeling of its structure made using the MIX- TQS software. Comprised of a 3D model, the structure was discretized in beam elements in order to have a more precise analysis of the acting forces resulted from the different load cases. Afterwards a dimensioning of elements for the acting forces was made followed by a comparative study between the existent structure and the calculated structure. The need for structural reinforcement was assessed when found necessary. In those cases it was analyzed, designed and detailed. Keywords: Bridge. Structural Analysis. Design of Structural Elements. Reinforcement.

8 LISTA DE IMAGENS Imagem 1 - Vista genérica, apresentando as partes de uma ponte Imagem 2 - Mapa de Situação Imagem 3 Corte transversal do trecho 4 da ponte Ayrton Senna Imagem 4 - Seção longitudinal do trecho 4 da ponte Ayrton Senna Imagem 5 - Representação da superestrutura Imagem 6 - Malha ortogonal 4090x1050cm Imagem 7 - Discretização da estrutura em uma malha de 50cm Imagem 8 - Superestrutura Imagem 9 - Travessa afastada pela metade da distância entre dois vãos consecutivos Imagem 10 - Associação dos nós da travessa com a base do neoprene Imagem 11 - Superestruturas e travessas Imagem 12 - Modelo espacial Imagem 13 - Propriedades dos materiais Imagem 14 - Seções das vigas de extremidade e suas respectivas inércias Imagem 15 - Seção das vigas centrais e suas respectivas inércias Imagem 16 - Seções da transversina central no projeto e a adotada, respectivamente Imagem 17 - Seções da transversina de extremidade no projeto e a adotada, respectivamente Imagem 18 Desenho representativo do neoprene Imagem 19 - Propriedades geométricas Imagem 20 - Seção transversal da barreira Imagem 21 TB dimensões em metros Imagem 22 - Obstáculos do vento (dimensões em cm) Imagem 23 - Vista isométrica dos momentos aplicados (Teorema de Muller-Breslau) Imagem 24 - Vista aproximada da vinculação da barra Imagem 25 - Vista isométrica da SI gerada Imagem 26 - Vista longitudinal Imagem 27 - Vista transversal Imagem 28 - Forças aplicadas para gerar a SI do cortante da viga central Imagem 29 - Vista aproximada da vinculação da barra Imagem 30 - Vista isométrica da SI para cortante da viga central Imagem 31 - Vista longitudinal Imagem 32 - Vista transversal Imagem 33 - Recalque unitário aplicado ao apoio do pilar Imagem 34 - Vista isométrica da SI para o esforço normal Imagem 35 - Vista longitudinal Imagem 36 - Vista transversal Imagem 37 - Carregamento para momento fletor positivo máximo da viga de extremidade Imagem 38 - Carregamento para cortante máximo na viga central Imagem 39 - Carregamento para máxima normal no pilar Imagem 40 Barras da laje analisada Imagem 41 - Seções em que são coletados os momentos fletores Imagem 42 - Seção em que são coletados os esforços cortantes Imagem 43 - Vigas analisadas

9 Imagem 44 - Exigências de durabilidade relacionas à fissuração e à protensão da armadura, em função das classes de agressividade ambiental Imagem 45 - Comportamento de um elemento no ESTÁDO I Imagem 46 - Comportamento de um elemento no ESTÁDO II Imagem 47 - Comportamento de um elemento no ESTÁDO III Imagem 48 - Hipótese de cálculo permitida pela NBR Imagem 49 - Domínios de deformação no ELU em uma seção transversal para concreto de todas as classes Imagem 50 - Força de atrito em um cabo curvo Imagem 51 - Tensão ao longo do cabo antes da ancoragem (1-4-2) e após a ancoragem (3-4-2) Imagem 52 - Diagrama tensão x deformação Imagem 53 - Travessas analisadas Imagem 54 - Pontos avaliados na travessa Imagem 55 Transversinas analisadas Imagem 56 Pilares analisados Imagem 57 - Seção do pilar analisada Imagem 58 - Curva de interação para a combinação Imagem 59 - Curva de interação para a combinação Imagem 60 - Traçado do cabo de protensão para reforço estrutural Imagem 61 - Perda por atrito ao longo da cordoalha Imagem 62 - Perda por atrito e ancoragem ao longo da cordoalha Imagem 63 - Decomposição dos vetores resultantes da força aplicada na protensão Imagem 64 - Seção aproximada da viga com as armaduras existentes Imagem 65 - Aberturas de fissuras resultantes Imagem 66 - Bloco de Ancoragem padrão Imagem 67 - Vista superior Imagem 68 - Cortes Transversais Imagem 69 - Formas blocos de ancoragem BA Imagem 70 - Formas blocos de ancoragem BA Imagem 71 - Formas blocos de ancoragem BA Imagem 72 - Formas blocos de ancoragem BA Imagem 73 - Armação dos blocos de ancoragem BA Imagem 74 - Armação dos blocos de ancoragem BA Imagem 75 - Armação dos blocos de ancoragem BA Imagem 76 - Armação dos blocos de ancoragem BA

10 LISTA DE QUADROS Quadro 1 - Carga dos veículos-tipo Quadro 2 - Momentos fletores na laje Quadro 3 Valores finais dos momentos de cálculo máximos da laje Quadro 4 - Esforços cortantes na laje Quadro 5 - Esforços cortantes de cálculo da laje Quadro 6 - Armaduras exigidas e existentes para momentos fletores na laje Quadro 7 - Armaduras exigidas após redimensionamento Quadro 8 - Armaduras exigidas e existentes para esforços cortantes da laje Quadro 9 - Limites para deslocamentos Quadro 10 - Momentos fletores nas vigas Quadro 11 - Solicitações de cálculo dos momentos fletores Quadro 12 - Esforços cortantes nas vigas Quadro 13 - Esforços cortantes de cálculo Quadro 14 - Tensão por seção em cada cabo após as perdas por atrito entre cabo e bainha Quadro 15 - Porcentagem de perdas em relação a tensão inicial aplicada no cabo. 91 Quadro 16 - Tensão por seção em cada cabo após as perdas por acomodação Quadro 17 - Total de perdas imediatas nas seções de cada cabo Quadro 18 - Valores de ψ1000em porcentagem Quadro 19 - Áreas de armaduras existente e exigidas pelo ELU Quadro 20 - Momentos fletores nas travessas Quadro 21 - Solicitações de cálculo dos momentos fletores Quadro 22 - Esforços cortantes na laje Quadro 23 - Esforços cortantes de cálculo da laje Quadro 24 - Dados utilizados para dimensionamento Quadro 25 - Armaduras exigidas e existentes para momentos fletores na travessa Quadro 26 - Armaduras exigidas e existentes para esforços cortantes na travessa Quadro 27 - Momentos fletores máximos Quadro 28 - Solicitações de cálculo dos momentos fletores Quadro 29 - Esforços cortantes na transversina Quadro 30 - Esforços cortantes de cálculo das transversinas Quadro 31 Esforços normais presentes nos pilares Quadro 32 - Solicitações de cálculo para esforços normais Quadro 33 Momentos fletores nos pilares Quadro 34 Momentos fletores de cálculo nas direções X e Y do pilar Quadro 35 - Áreas de armaduras existente e exigidas pelo ELU Quadro 36 - Momentos atuantes, absorvidos e restantes Quadro 37 - Tensão por seção em cada cabo após as perdas por atrito Quadro 38 - Tensão por seção em cada cabo após as perdas por atrito e ancoragem Quadro 39 - Componentes verticais e horizontais da força de protensão Quadro 40 - Momentos gerados pelo reforço estrutural Quadro 41 - Diferença entre os momentos atuantes na estrutura Quadro 42 - Solicitações de cálculo dos momentos fletores após a protensão Quadro 43 - Esforços cortantes na transversina após a protensão

11 Quadro 44 - Dados utilizados para dimensionamento Quadro 45 - Armaduras exigidas e existentes para momentos fletores na transversina Quadro 46 - Armaduras exigidas e existentes para esforços cortantes na travessa

12 LISTA DE APÊNDICES APÊNDICE A - Desenhos complementares do reforço estrutural da Ponte Ayrton Senna ANEXO A - Projeto de Recuperação da Ponte Ayrton Senna FORMAS PLANTAS E SEÇÃO FORMAS PLANTAS E SEÇÃO FORMAS DA VIGA ARMADURA PASSIVA DA VIGA ARMADURA ATIVA DA VIGA FORMAS PAINÉIS DA LAJE L=83cm E L=175cm FORMAS PAINÉIS DA LAJE L=100cm E L=220cm ARMAÇÃO DO PAINEL DA LAJE, L=83cm ARMAÇÃO DO PAINEL DA LAJE, L=100cm ARMAÇÃO DO PAINEL DA LAJE, L=175cm ARMAÇÃO DO PAINEL DA LAJE, L=220cm ARMAÇÃO DAS TRANSVERSAIS FORMAS DOS PÓRTICOS ARMAÇÃO DAS TRAVESSAS ARMAÇÃO DOS PILARES...160

13 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO JUSTIFICATIVA OBJETIVO GERAL OBJETIVOS ESPECÍFICOS REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ANÁLISE ESTRUTURAL Modelagem da Estrutura Propriedades dos elementos estruturais Casos de Ações Ações Permanentes Cargas Verticais Ações variáveis Cargas Móveis Efeitos de frenagem e aceleração Cargas de Vento Ações dinâmicas Aplicação dos Carregamentos Móveis Condições de Apoio Processamento e visualização dos resultados SOLICITAÇÕES E VERIFICAÇÃO Laje Solicitações Momentos Fletores Esforços Cortantes Verificações Verificação à flexão Verificação a esforços cortantes Verificação à Fadiga Verificação das deformações Vigas Solicitações Momentos Fletores Esforços cortantes Verificações Verificação do estado limite último (ELU) Verificações dos estados limites de serviço (ELS) Travessas Solicitações Momentos Fletores Esforços cortantes Verificações Verificação à flexão Verificação a esforços cortantes Verificação das deformações Transversinas Solicitações Momentos Fletores Esforços cortantes

14 Verificações Pilares Solicitações Esforços normais Momentos fletores Verificação REFORÇO ESTRUTURAL Vigas Transversina Verificação Verificação aos esforços cortantes Blocos de Ancoragem Dimensionamento BA01=BA BA03=BA CONCLUSÃO

15 15 1 INTRODUÇÃO Existem dois objetivos principais de uma nação para um bom gerenciamento e manutenção da ordem, são eles: o bem-estar da população e seu sustento. Ou seja, para atingi-los, é necessário desenvolvimento econômico do Estado. Porém, o desenvolvimento econômico é fruto de três condições que levam à capacidade de competitividade de um país: condições econômicas, sociais e de ambiente. Em um cenário em que as inovações tecnológicas estão permitindo uma produtividade jamais vista antes, as construções, de todos gêneros, não podem ficar para trás. Toda construção possui um ciclo de vida útil, podendo esse, variar conforme os materiais utilizados na construção e as condições de exposição e uso. A falta de manutenção faz com que pequenas manifestações patológicas evoluam para situações de desempenho insatisfatório, agravado ainda mais quando a obra localizase em ambientes insalubres, manifestando assim, deficiente aspecto estético e insegurança estrutural. Com o passar do tempo essa obsolescência também é aparente nos métodos construtivos e de cálculos que são utilizados. A partir disso, surgiu a necessidade das normas técnicas, que regularizam esses processos, reverem as metodologias, para acompanhar as rápidas mudanças que atingem os mais diversos projetos presentes em uma obra. Nesse contexto, as verificações a atualizações no dimensionamento das Obras de Arte Especiais (OAE), como são chamadas as pontes e viadutos, também são necessárias. Os veículos, as necessidades dos usuários, bem como, as exigências de qualidade foram atualizadas ao longo do tempo o que demanda a verificação e realização de obras de adaptação, se for o caso. No presente estudo optou-se por apresentar o projeto de reforço da estrutura existente da Ponte Ayrton Senna. Denomina-se ponte a obra destinada a transposição de obstáculos à continuidade do leito normal de uma via, tais como rios, braços de mar, vales profundos, outras vias etc. Quando a ponte tem por objetivo a transposição de vales, outras vias ou obstáculos em geral não constituídos por água é, comumente, denominada viaduto. (PFEIL, 1979, p.1).

16 16 Sob o ponto de vista de funcionamento estrutural, as pontes podem ser divididas em três partes principais, são elas: infraestrutura, mesoestrutura e superestrutura. Destinada a fazer a interação entre solo e estrutura, a infraestrutura, segundo Spernau (2008), é a parte da obra responsável pela transferência ao solo dos esforços recebidos da mesoestrutura. Compreende as sapatas, estacas e blocos, tubulões, etc. A definição do tipo e geometria está relacionado com diversos fatores, entre eles: características geotécnicas do local e os esforços solicitantes. Ainda segundo Spernau (2008), a mesoestrutura é constituída pelos pilares, que recebem em seu topo os esforços da superestrutura transmitindo-os à infraestrutura. Os pilares podem ainda estar submetidos a ações ao longo de sua altura, decorrentes de pressões originadas pelo vento, águas em movimento ou empuxos do solo. São elementos, normalmente verticais, sujeitos a grandes esforços e, por consequência, podem ter grandes dimensões. Já a superestrutura, é onde está presente a pista de rolagem e/ou passarela de pedestre, composta na maioria das vezes por lajes e vigas. Na Imagem nº1 é possível visualizar as partes formadoras de uma estrutura genérica de uma ponte. Imagem nº1 - Vista genérica, apresentando as partes de uma ponte. Fonte: Pfeil (1984) Segundo Pfeil (1984), de acordo com o ponto de vista sob o qual sejam consideradas, as pontes podem classificar-se de diversas maneiras, sendo as mais comuns: quanto à finalidade, quanto ao material com que são construídas, quanto ao tipo estrutural, quanto ao tempo de utilização, quanto a fixidez ou mobilidade do estrado entre outras. As pontes podem ter ainda, outras classificações em diversos âmbitos. Quanto à finalidade/uso (rodoviárias, ferroviárias, pedestres entre outras), material (madeira, pedra, concreto armado, concreto protendido, aço e ligas de alumínio), processo de

17 17 execução (moldadas no local, total ou parcialmente pré-moldadas, balanços progressivos moldados no local ou em aduelas pré-moldadas), tipo estrutural (em laje, vigas, arcos, pênseis, estais entre outras), tempo de utilização (longa duração ou provisórias com tempo de serventia relativamente curto) e mobilidade (fixas ou com estrado móvel, está última utilizada em vias navegáveis para não restringir o gabarito das embarcações). Porém, não basta apenas seguir as características, é necessário também atender diversos requisitos, que segundo Marchetti (2011) são: funcionalidade (satisfazer de forma perfeita as exigências de tráfego, vazão, etc), segurança (materiais constituintes solicitados por esforços que neles provoquem tensões menores que as admissíveis ou que possam provocar ruptura), estética (aspecto agradável e harmonização com o ambiente em que se situa), economia (estudo comparativo de várias soluções, escolhendo-se a mais econômica) e durabilidade (atender às exigências de uso durante certo período previsto). A ponte Ayrton Senna, objeto de estudo deste trabalho, tem extensão de 3,6 quilômetros e está situada na BR-163 sobre o Rio Paraná, divisa entre as cidades de Novo Mundo (Mato Grosso) e Guaíra (Paraná). Na Imagem nº2, pode-se observar a localização da estrutura. Imagem nº2 - Mapa de Situação

18 18 A ponte é dividida em quatro trechos, cada trecho é formado por uma tipologia diferente da superestrutura. O trecho 1 é formado por 30 vãos de 32 metros de distância entre eixos de apoio, vencido cada vão por quatro vigas mistas (aço com laje de concreto incorporada) com altura variável. O trecho 2 é formado por 24 vãos de 32 metros, e vencido por quatro vigas de concreto protendido de altura variável. Já o trecho 3, sobre o canal de navegação com dois vãos de 52 metros de distância, é vencido com seis vigas mistas (aço com laje de concreto incorporada) de altura constante. Por fim, o trecho 4, verificado e dimensionado nesse trabalho, é formado por 41 vãos de 42 metros de distância, vencido por quatro vigas de concreto protendido de altura constante. 1.1 JUSTIFICATIVA O tema deste trabalho está vinculado à grande ocorrência e necessidade de verificações perante revisões nas normas técnicas, e também por ser um exemplo prático, real e recorrente nos escritórios, de uma obra de infraestrutura que tem ganhado importância com o crescimento das cidades. 1.2 OBJETIVO GERAL O objetivo geral desse trabalho é obter e empregar dentro da boa técnica, todos os parâmetros necessários para a verificação de um projeto de uma ponte e, caso necessário, dimensionar o reforço estrutural. 1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS Revisar os conceitos e técnicas empregados nesse trabalho, entre eles: superfície de influência, fadiga, concreto armado e protendido; Analisar a estrutura com o objetivo de identificar todos os casos de carregamento necessários para a revisão do projeto estrutural; Aplicar os métodos de análise e dimensionamento em softwares utilizados para otimizar o processo de cálculo dos elementos estruturais;

19 19 Dimensionar e verificar o projeto estrutural, com base nas normas e regulamentações atuais que a ela sejam aplicáveis; Elaborar o projeto de reforço da ponte, baseado no comparativo entre a estrutura existente e a calculada, com base nas normas e regulamentações que a ela sejam aplicáveis; Apresentar a teoria ao mesmo tempo em que é feito a aplicação para tornar a leitura mais dinâmica.

20 20 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA O presente trabalho apresentará na revisão bibliográfica toda a análise estrutural, verificação, e caso necessário, o reforço estrutural dos elementos constituintes do trecho nº4 da ponte Ayrton Senna. A teoria será apresentada simultaneamente com os conceitos, conforme são introduzidos por necessidade da verificação. 2.1 ANÁLISE ESTRUTURAL Análise estrutural, maneira pela qual é possível obter deslocamentos, deformações, tensões e esforços internos em uma parte ou em toda a estrutura, causados pelos efeitos das ações. Dessa maneira, é efetuado as verificações necessárias tanto para os estados-limite último quanto de serviço. Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), A análise estrutural deve ser feita a partir de um modelo estrutural adequado ao objetivo da análise. O modelo estrutural pode ser idealizado como a composição de elementos estruturais básicos [...], formando sistemas estruturais resistentes que permitam representar de maneira clara todos os caminhos percorridos pelas ações até os apoios da estrutura. Ainda segundo a mesma norma, o modelo deve representar a geometria dos elementos estruturais, os carregamentos atuantes, as condições de contorno, as características e respostas dos materiais, sempre em função do objetivo específico da análise. Nas Imagens nº3 e nº4, são apresentados, respectivamente, um corte transversal e uma vista longitudinal, do trecho nº4 da ponte Ayrton Senna.

21 21 Imagem nº3 Corte transversal do trecho 4 da ponte Ayrton Senna. Fonte: Projeto original (1994). Imagem nº4 - Seção longitudinal do trecho 4 da ponte Ayrton Senna. Fonte: Projeto original (1994) Modelagem da Estrutura A partir do levantamento das dimensões in loco e dos projetos estruturais originais, foi realizada a modelagem e discretização da estrutura, para que fosse possível realizar a aplicação das diferentes hipóteses de carregamento e obtenção dos esforços para o dimensionamento. Com essa finalidade, foi utilizado o software Sistema MIX de Análise Estrutural, desenvolvido pela empresa TQS. Este programa é voltado para análise estrutural de estruturas passíveis de serem modeladas através de elementos finitos, elementos de grelha e de pórtico espacial.

22 22 A modelagem da estrutura no software se iniciou pelo lançamento dos nós, através de suas coordenadas. Para facilitar esse processo, a Imagem nº5 exemplifica a superestrutura, possibilitando a visualização das coordenadas necessárias. Nessa figura apresenta-se uma vista superior da estrutura, com dimensões em centímetros. Imagem nº5 - Representação da superestrutura.

23 23 O lançamento foi realizado considerando os eixos dos elementos. A ligação entre os nós foi feita através de elementos de barras, a cada 50 cm, discretizando a laje como uma malha ortogonal de 50x50 cm, ou seja, foi utilizada a analogia de grelha. Por questões de praticidade na modelagem, foi considerado a largura da estrutura de 1050 cm e seu comprimento entre eixos de apoios, de 4090 cm. As Imagens nº6 e nº7 representam a malha modelada. Imagem nº 6 - Malha ortogonal 4090x1050 cm. Imagem nº7 - Discretização da estrutura em uma malha de 50 cm. Para finalizar o lançamento da geometria da superestrutura, dispondo da laje modelada, resta apenas posicionar os nós que constituem as longarinas e transversinas, visto que a barreira, elemento também formador da superestrutura, não

24 24 entra como elemento ativo e sim como carregamento. Essa consideração baseia na hipótese de a barreira poder ser danificada pelo impacto de um veículo. Assim a sua consideração como elemento resistente afetaria a estabilidade da estrutura após o impacto. Por outro lado, para evitar que a barreira interfira no funcionamento da estrutura real, ela deve ser seccionada por juntas em trechos curtos de 4,0 metros aproximadamente. A Imagem nº8 apresenta a superestrutura da ponte modelada no software. Imagem nº8 - Superestrutura A analogia de grelha prevê que sejam atribuídas às barras, seções transversais correspondentes às de projeto. Barras que representam vigas tem seção igual a das vigas e barras da laje tem seção com altura igual à da laje e largura igual a distância entre as barras da grelha. Prosseguindo a modelagem, iniciou-se a mesoestrutura, através do posicionamento dos aparelhos de apoio de borracha fretada (comumente chamados de neoprenes) e das travessas. O neoprene foi modelado como uma barra única de 41mm de comprimento nas extremidades de cada viga. Para a travessa, foram criados nós nas extremidades, esses nós foram unidos por barras alinhadas com a base do neoprene e afastados da superestrutura pela metade da distância entre dois vãos consecutivos, conforme a Imagem nº9.

25 25 Imagem nº9 - Travessa afastada pela metade da distância entre dois vãos consecutivos. Nas posições onde os neoprenes são apoiados, criaram-se nós que são associados aos nós da travessa, dessa forma é possível atribuir aos pontos, o mesmo deslocamento. As Imagens nº10 e nº11 demonstram, respectivamente, a associação feita entre os nós e a estrutura modelada até então. Imagem nº10 - Associação dos nós da travessa com a base do neoprene.

26 26 Imagem nº11 - Superestruturas e travessas. Dando continuidade à mesoestrutura e finalizando o modelo espacial da ponte, acrescentou-se os pilares. Cada pilar foi discretizado em um elemento de barra com comprimento de 16m. Esse comprimento foi adotado para fins de verificação, por serem os maiores pilares dentre os 41 vãos. A Imagem nº12 apresenta o modelo espacial completo do trecho da ponte.

27 27 Imagem nº12 - Modelo espacial Propriedades dos elementos estruturais Após a modelagem, é necessário atribuir propriedades geométricas e de materiais aos elementos. O software possibilita utilizar seções transversais usuais como: retangulares, circulares, I e T. Com a inserção de apenas os dados básicos (largura, altura, largura da mesa, altura da mesa, etc), o software calcula as propriedades geométricas como: área, inércias à flexão à torção. O projeto original do trecho nº4 da Ponte Ayrton Senna foi concebido em estrutura de concreto armado e protendido para todas as suas partes. Foi atribuído concreto classe C25 aos elementos moldados in loco como as transversinas, lajes, travessas e pilares. Já para os elementos pré-moldados, foi atribuído concreto classe C32, representando o material das vigas protendidas. Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014, Item 8.2.8), o módulo de elasticidade (E ci ) deve ser obtido segundo o método de ensaio estabelecido na ABNT NBR 8522, sendo considerado nesta Norma o módulo de deformação tangente inicial, obtido aos 28 dias

28 28 de idade. Quando não forem realizados ensaios, pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade inicial usando as expressões a seguir:. E ci = α E 5600 f ck para f ck de 20MPa a 50MPa Onde: α E 1,0 para granito e gnaisse; Logo, E 25 = 1, = 28000MPa = tf/m² E 32 = 1, = 31678MPa ~ tf/m² Ainda de acordo com a referida norma, para tensões de compressão menores que 0,5.fc e tensões de tração menores que fct, o coeficiente de Poisson (v) pode ser tomado como igual a 0,2 e o módulo de elasticidade transversal Gc igual à Ecs/2,4. Logo, Onde: G c = E cs 2,4 E cs Módulo de deformação secante. Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014, Item 8.2.8), o módulo de deformação secante pode ser obtido segundo o método de ensaio estabelecido na ABNT NBR 8522, ou estimado pela expressão E cs = α i E ci. Onde: α i = 0,8 + 0,2 f ck 80 1,0 Tem-se o valor de α i igual a: Logo, α i25 = 0,8 + 0,2 25 = 0,8625 1,0 80 α i32 = 0,8 + 0,2 32 = 0,88 1,0 80 E cs25 = 0, = tf/m² E cs32 = 0, = tf/m² Sendo assim, tem-se o módulo de elasticidade transversal G c igual a: G c25 = = ,00tf/m² 2,4 G c25 = = ,33tf/m² 2,4

29 Na Imagem nº13, tem-se as propriedades dos materiais utilizados no modelo da ponte e aplicados no MIX-TQS. 29 Imagem nº13 - Propriedades dos materiais. As propriedades de cada um dos elementos de barra foram definidas pela seção envolvente ao eixo local de cada barra, sendo: a) Elementos de barra da laje: Malha ortogonal de 50x50cm; Seções transversais com 50cm de largura e 17cm de altura (espessura da laje), área correspondente a 850cm²; Inércia em torno do eixo X (eixo longitudinal, inércia a torção) igual a ,46cm 4, em torno do eixo Y (menor inércia à flexão) igual a ,83cm 4 e em Z (maior inércia à flexão), correspondente à ,33cm 4. A inércia que realmente interessa para essa análise é a em torno do eixo Y. As demais não têm importância em face da continuidade lateral com as barras adjacentes.

30 30 b) Elementos de barra das vigas nos apoios: Seção do tipo T com largura superior colaborante de 310cm e largura inferior de 80cm para as vigas centrais. Já para as vigas de extremidade, 230cm e 80cm, altura da mesa superior de 17cm em ambas as vigas; Altura da seção isolada é igual em ambos os casos e igual a 2,04m, totalizando 2,21m de altura; A área total para as seções nos apoios são de cm²; O cálculo das inércias em Z e Y, foi utilizada a plataforma gráfica do TQS. Já para a inércia em X (inércia à torção), foi reduzido a um valor mínimo de 100cm 4 por questões de irrelevância dessa para a análise a grande deformação à torsão após fissuração do concreto armado. Inércia em Z e Y, igual a 8,69x10 7 cm 4 e 3,91x10 7 cm 4, respectivamente, para as vigas de extremidades e, para as vigas centrais, 1,05x10 8 cm 4 e 5,09x10 7 cm 4. Na Imagem nº14 são exemplificadas as seções das vigas com suas respectivas inércias. Imagem nº14 - Seções das vigas de extremidade e suas respectivas inércias.

31 31 c) Elementos de barra das vigas no centro do vão: Seção do tipo T com mesa superior de 310cm e inferior de 80cm para as vigas centrais. Já para as vigas de extremidade, 230cm e 80cm, altura da mesa superior de 17cm em ambas as vigas; Altura da seção isolada é igual em ambos os casos e igual a 2,04m, totalizando 2,21m de altura; A área total para as seções centrais é 7.030cm²; O cálculo das inércias em Z e Y, foi utilizado a plataforma gráfica do TQS. Já para a inércia em X adotou-se o mesmo procedimento anterior, arbitrando-se um valor mínimo de 100cm 4 ; Inércia em Z e Y, igual a 8,69x10 7 cm 4 e 3,91x10 7 cm 4, respectivamente, para as vigas de extremidades e, para as vigas centrais, 1,05x10 8 cm 4 e 5,09x10 7 cm 4 ; Na Imagem nº15 são exemplificadas as seções das vigas com suas respectivas inércias. Imagem nº15 - Seção das vigas centrais e suas respectivas inércias. d) Elementos de barras das transversinas centrais: Foi adotado por questões de praticidade, seção retangular média e constante de 207cm de altura e 35cm de largura, como pode ser observado na Imagem nº16;

32 A Inércia resultante em X, Y e Z, são 2,64x10 6 cm 4, 2,58x10 7 cm 4 e 7,39x10 5 cm 4 respectivamente. Sendo a área total igual a 7.245cm². 32 Imagem nº16 - Seções da transversina central no projeto e a adotada, respectivamente. e) Elementos de barras das transversinas de extremidade: Seção retangular média e constante de 160cm de altura e 30cm de largura, como pode ser observado na Imagem nº17; Inércia resultante em X, Y e Z, são1,27x10 6 cm 4, 1,02x10 7 cm 4 e3,60x10 5 cm 4 respectivamente. Sendo a área total igual a 4.800cm². Imagem nº17 - Seções da transversina de extremidade no projeto e a adotada, respectivamente.

33 33 f) Elementos de barras dos neoprenes: Seção retangular de 40cm de largura por 30cm de comprimento e 4,1cm de altura; Área computada de 1.200cm². Os aparelhos de apoio são classificados na teoria das estruturas, basicamente, em dois grupos, chamados de 1º e 2º gênero ou espécie, de acordo com seu funcionamento estrutural. O segundo grupo é formado por elementos que impedem as translações verticais e horizontais, representados pelas rótulas de concreto ou Freyssinet. Já o segundo grupo possibilita rotações e translações horizontais, fazendo parte desse grupo as placas de borracha fretada (neoprene). Os aparelhos de apoio de borracha fretada mais utilizados, são as placas de elastômero, mais especificamente o policloroprene, conhecido comercialmente como Neoprene (Dupond ). Os neoprenes são elementos muito deformáveis, mesmo sobre cargas de serviço, sendo formados pela combinação de elastômero e aço, onde ambos os materiais trabalham juntos: o aço tracionado confina o elastômero, por meio da aderência obtida pela vulcanização conjunta e, através dela, é possível limitar as deformações e dar mais rigidez ao aparelho. Para determinar a inércia equivalente do neoprene, a partir da análise de catálogos de fornecedores, foram adotados os valores de módulo de elasticidade (E) de kgf/cm², e o módulo de elasticidade transversal (G) de 10kgf/cm², visto que, as propriedades físicas dependem muito de sua geometria e propriedades dos materiais usados na fabricação. Sendo assim, a inércia é calculada através dos conceitos de flexibilidade e rigidez, os quais exprimem as relações entre ações e deslocamentos em uma estrutura. A flexibilidade corresponde ao deslocamento por unidade de força, ou seja, é o deslocamento produzido pela aplicação de uma força de valor unitário. Já a rigidez é o inverso, corresponde ao esforço aplicado necessário para gerar um deslocamento unitário. Desta forma, tem-se o deslocamento unitário: Onde: δ = F A G A Área da base do elastômero;

34 F Força unitária aplicada no topo; G Módulo de elasticidade transversal. Logo: δ = kgf (30 40)cm² 10kgf/cm² = 0,833 Para transformar o deslocamento unitário em deslocamento horizontal total, aplica-se a equação: Onde: δ L = δ n e n Número de camadas de neoprene; e Espessura da camada de neoprene; 34 δ L = 0, ,8 = 2cm Para encontrar a inércia equivalente, utiliza-se a equação da flecha dada através do princípio dos trabalhos virtuais (PTV), a seguir: Onde: δ L = F l3 3 EI l Altura do aparelho de apoio total; E Módulo de elasticidade; Sendo assim, I = F l kgf (4,1cm)3 = 3 E δ L 3 2cm kgf/cm² = 5,74cm4 A Imagem nº18 demonstra o neoprene empregado no trecho analisado.

35 35 Imagem nº18 Desenho representativo do neoprene. g) Elementos de barras da travessa: Seção retangular de 2m de largura por 1,5m de altura ao longo do comprimento de 10,5m; Área total de cm² h) Elementos de barra do pilar: Seção circular com 130cm de diâmetro; Área computada de ,23cm². A Imagem nº19 a seguir apresenta todos as seções transversais dos elementos presentes no modelo do pórtico espacial completo.

36 36 Imagem nº19 - Propriedades geométricas Casos de Ações Segundo as normas NBR 7187 (ABNT, 2003) e NBR 7188 (ABNT, 2013), que fazem referência a NBR 8681 (ABNT, 2003), ações são as causas que provocam o aparecimento de esforços ou deformações nas estruturas, classificam-se, segundo a referida norma em quatro categorias: Ações permanentes; Ações variáveis; Ações dinâmicas; Ações excepcionais. Como é o objetivo de todo projeto estrutural garantir que os esforços solicitantes atuantes na estruturam sejam inferiores a resistência dos elementos quando verificados os estados limites últimos, e que as deformações e vibrações sejam inferiores aos limites estabelecidos para os estados limites de serviço, procurase avaliar todas as combinações de ações.

37 Ações Permanentes Ações permanentes são classificadas em dois grupos, ações permanentes diretas e indiretas. As ações permanentes diretas são aquelas constituídas pelo peso próprio dos elementos estruturais e dos elementos construtivos permanentes, peso de equipamentos fixos, empuxos de terra não removíveis, entre outras ações. Ações permanentes indiretas são aquelas provenientes dos recalques de apoio, retração dos materiais, fluência, imperfeições geométricas globais e protensão Cargas Verticais As cargas permanentes verticais aplicadas no modelo completo do pórtico espacial são: Peso próprio dos elementos estruturais; Peso próprio das barreiras; Peso próprio da pavimentação; A seguir, é apresentado cada um dos carregamentos anteriormente citados Peso próprio dos elementos estruturais Segundo a NBR 7187 (ABNT, 2003, p. 04), na avaliação das cargas devidas ao peso próprio dos elementos estruturais, o peso específico deve ser tomado no mínimo igual a [...] 25 kn/m³ para o concreto armado ou protendido. Assim, os valores a serem aplicados ao longo dos elementos da estrutura são os seguintes: a) Laje Área da seção transversal: A = b h = 0,17 0,50 = 0,085m² Carga linearmente distribuída ao longo das barras, paralelas às transversinas: b) Vigas q = 0,085m 2 2,5tf m 3 = 0,2125 tf/m Áreas das seções transversais, separadas em três pontos, sendo a seção nº1 localizada nos apoios, seção 3 no meio do vão, e a seção 2, o ponto médio entre as duas seções, retiradas a partir do desenho realizado no programa TQS. São elas:

38 38 A 1 = 1,23m² A 2 = 1,15m² A 3 = 1,23m² Assim, a carga linearmente distribuída ao longo das barras: q 1 = 1,23m 2 2,5tf m 3 q 2 = 1,15m 2 2,5tf m 3 q 3 = 1,23m 2 2,5tf m 3 c) Transversina de extremidade Área da seção transversal: = 3,075tf/m = 2,875 tf/m = 3,075tf/m 0,35 + 0,25 A = 1,60m ( ) m = 0,48m² 2 Carga linearmente distribuída ao longo das barras: d) Transversina central: Área da seção transversal: q = 0,48m 2 2,5tf m 3 = 1,2tf/m 0,40 + 0,30 A = 1,90m ( ) m = 0,66m² 2 Carga linearmente distribuída ao longo das barras: e) Travessa Área da seção transversal q = 0,66m 2 2,5tf m 3 = 1,66tf/m 2,10 + 1,90 A = 1,50m ( ) m = 3,00m² 2 Carga linearmente distribuída ao longo das barras: q = 3,00m 2 2,5tf m 3 = 7,50tf/m Peso próprio da pavimentação A pavimentação da rodovia BR-163, é composta de concreto de cimento Portland com espessura média 10,75cm. Assim, o valor da carga de pavimentação na

39 laje, aplicada nas barras da malha ortogonal é calculada da mesma forma que o peso próprio da laje, conforme descrito no item anterior, é de: 39 0,07 + 0,145 p pav = ( ) m 0,5m 2,5tf 2 m 3 = 0,134tf/m Porém, a NBR 7187 (ABNT, 2003) estabelece que o peso da pavimentação precisa ser acrescido de 0,2tf/m para cobrir a possibilidade de ocorrer recapeamento da pista, portanto, tem-se: p pav = 0,134tf m + 0,2tf m 0,5m = 0,234tf/m Peso próprio das barreiras Tal como citado anteriormente, as barreiras entraram como carregamentos na estrutura e não como elementos ativos que contribuam na estabilidade do conjunto. A fim de facilitar o cálculo do peso próprio, foi desenhada a seção da barreira e, então, definido o peso próprio por metro de comprimento, para aplicação no software. Podese observar na Imagem nº20, a seção transversal da barreira e, abaixo, o cálculo do carregamento.

40 40 Imagem nº20 - Seção transversal da barreira p barreira = 1,03m 2 2,5tf m 3 = 2,01 tf/m Ações variáveis Segundo a NBR 8681 (ABNT, 2003), ações variáveis são as cargas acidentais das construções, bem como efeitos, tais como forças de frenagem, de impacto e centrífugas, os efeitos do vento, das variações de temperatura, do atrito nos aparelhos de apoio e, em geral, as pressões hidrostáticas e hidrodinâmicas. Classificadas em dois grupos, em função de suas probabilidades de ocorrência, são elas: ações variáveis normais e ações variáveis especiais. Ações variáveis normais possuem probabilidade de ocorrência suficientemente grande para que sejam obrigatoriamente consideradas no projeto de estruturas. Ações variáveis especiais são consideradas apenas em situações especiais, como ações sísmicas ou cargas acidentais de natureza ou de intensidade especiais. Salienta-se que, as principais ações variáveis consideradas em obras de arte do tipo ponte são explanadas no presente trabalho.

41 Cargas Móveis Cargas móveis exercem influência nas mais diversas estruturas e elementos estruturais, sendo indispensável a compreensão das mais diversas variações que esse tipo de carregamento gera ao longo de todas as combinações de posicionamento na estrutura. Quanto aos efeitos, se faz necessário a correta interpretação dos esforços máximos e mínimos que cada combinação gera na seção. A norma NBR 7188 (ABNT, 2013) expõe os valores característicos dos carregamentos a serem distribuídos ao longo dos elementos estruturais em situação de serviço. No Quadro nº1 pode ser observado a maneira que a referida norma classifica este sistema de cargas. Quadro nº1 - Carga dos veículos-tipo. Veículo Carga uniformemente distribuída Trem tipo P p Tipo kn Tf kn/m² kgf/m² TB No presente trabalho, será utilizada o TB450, pois trata-se de um contrato prédefinido de avaliação/reforço da ponte, ou seja, verificação de uma estrutura existente perante as novas exigências normativas. O veículo-tipo (TB-450) possui 45tf de peso total e uma carga distribuída uniformemente na pista de 500kgf/m², esse carregamento acarreta em um peso total de 7,5tf em cada uma das rodas e cargas distribuídas de 0,5tf/m², que deve ser aplicado em toda a pista exceto nas regiões em que está posicionado o veículo-tipo. Na Imagem nº21 o veículo-tipo pode ser visualizado.

42 42 Imagem nº21 TB dimensões em metros. Fonte: NBR 7188 (2013). Ressalta-se que o veículo-tipo deve ser orientado na direção do tráfego, sendo colocado na posição mais desfavorável para o cálculo de cada elemento da estrutura, não se considerando a porção do carregamento que provoque redução das solicitações e, se necessário, colocar apenas uma linha de rodas, sendo dispensável a colocação dos dois eixos do veículo. Segundo a NBR 7187 (ABNT 2003, p. 5), o efeito dinâmico das cargas móveis deve ser analisado pela teoria da dinâmica das estruturas. É permitido, no entanto, assimilar as cargas móveis a cargas estáticas, através de sua multiplicação pelos coeficientes de impacto. Assim sendo, faz-se uso do coeficiente de impacto vertical (CIV) para elementos estruturais de obras rodoviárias, que é definido pela expressão: 20 CIV = 1 + 1,06 ( Liv + 50 ) Onde: Liv é o vão em metros.

43 43 de: Sendo assim, seu valor, no caso da ponte que tem vão teórico de 40,90m, é 20 CIV = 1 + 1,06 ( 40, ) = 1,23 Para fins de praticidade na hora do lançamento da carga distribuída, ela pode ser aplicada em toda a região ocupada pelo veículo. Chama-se esse procedimento de trem-tipo homogeneizado. Essa alteração é amparada pela NBR 7188 (ABNT, 2013). É descontado das cargas concentradas (P) das rodas do TB-450, o valor da carga distribuída (q) aplicada na região do veículo: P = 7,5tf 0,5tf m 2 3m (6m ) = 6,0 tf 6 Aplicando o coeficiente de impacto para majoração das cargas concentradas e distribuídas, tem-se: q = 0,5tf m² P = 6,0tf 1,23 = 7,40 tf tf tf 1,23 = 0,617 = 0,617 0,5m = 0,308 tf/m m2 m Efeitos de frenagem e aceleração Devido a existência de tráfego de veículos na ponte, existe a necessidade da aplicação de forças horizontais na direção do tráfego, sobre os elementos estruturais, caracterizadas como frenagem e aceleração. Conforme a NBR 7188 (ABNT, 2013), as forças horizontais devido à frenagem e/ou aceleração aplicadas no nível do pavimento são um percentual da carga característica dos veículos aplicados sobre o tabuleiro. Para tanto, as cargas móveis características devem ser ajustadas pelo coeficiente do número de faixas (CNF) do tabuleiro, conforme a mesma norma. Assim: CNF = 1 0,05 (n 2) > 0,9 Onde:

44 44 n é o número (inteiro) de faixas de tráfego rodoviário a serem carregadas sobre o tabuleiro contínuo. Portanto, para a presente verificação: CNF = 1 0,05 (2 2) = 1,0 > 0,9 Com a determinação do coeficiente de número de faixas, calcula-se o valor das forças de frenagem e aceleração. Hf = 0,25 B L CNF 135 kn Onde: B é a largura efetiva, expressa em metros (m), onde aplica-se a carga distribuída de 5 kn/m²; Lé o comprimento concomitante, expresso em metros (m), da carga distribuída. Portanto: Hf = 0,25 10,50 41,80 1 = 109,72 kn < 135 kn Logo, Hf = 135 kn Com a obtenção desse valor, para fins de aplicação no modelo estrutural, fezse a divisão dessa força em quatro componentes horizontais, para aplicá-las diretamente sobre as vigas longarinas. Cada uma das forças concentradas tem o valor de: Hf = vigas = 33,75kN vigas = 3,375tf/viga

45 Cargas de Vento Segundo a NBR 7187 (ABNT, 2003), as forças devido ao vento devem ser calculadas utilizando o procedimento da NBR 6123 (ABNT 1988), que fixa as condições exigíveis na consideração das forças devidas à ação estática e dinâmica do vento. A velocidade básica do vento (V 0 ), é a velocidade de uma rajada de 3s, excedida em média uma vez em 50 anos, a 10m acima do terreno, em campo aberto e plano. Essa velocidade pode ser determinada através de isopletas da velocidade básica no Brasil ou através de estudos específicos. No presente trabalho foi adotada a velocidade básica de 50m/s, referente a posição geográfica da Ponte Ayrton Senna. O fator topográfico (S 1 ) leva em consideração as variações do relevo do terreno. Como a posição da ponte é uma área plana ou fracamente acidentada, o fator topográfico (S 1 ) adotado foi de 1,0. O fator de rugosidade (S 2 ) leva em consideração o efeito combinado da rugosidade do terreno, altura sobre o terreno, dimensões da edificação e o tempo de variação da velocidade do vento. As características encontradas no campo em relação a rugosidade do terreno são compatíveis com a Categoria I da referida norma, ou seja, superfícies lisas de grandes dimensões com mais de 5km de extensão. A classe da estrutura é a B, ou seja, edificação com dimensão horizontal ou vertical entre 20m e 50m. Além disso, a altura média sobre o terreno apresenta um valor de 8m. Com o uso dessas informações, da norma resulta o valor des 2 igual a 1,09. O fator estatístico (S 3 ) considera o grau de segurança requerido e a vida útil da edificação. Sendo que, para edificações em que a ruína total ou parcial pode afetar a segurança ou possibilidade de socorro às pessoas após uma tempestade destrutiva, a norma estabelece o valor de 1,10 para o fator estatístico (S 3 ). Com posse desses valores, é possível determinar o valor da velocidade característica de projeto (V k ) através da equação: V k = S 1 S 2 S 3 V o (m/s) V k = 1,00 1,09 1,10 50 = 59,95 ~ 60m/s Assim, obtém-se a pressão dinâmica do vento (q) pela equação:

46 46 2 q = 0,613 V k q = 0, = 2206,8 N kn tf = 2,21 = 0,221 m2 m2 m² Após a definição dos valores supracitados, podem ser obtidas as forças estáticas devidas ao vento. A força global do vento incidente sobre uma edificação é resultado da soma vetorial das forças do vento que incidem sobre a mesma. Sendo assim, a componente da força que atua na edificação é determinada por: F a = C a q h Onde: C a é o coeficiente de arrasto; h é a áltura efetiva sobre um plano perpendicular à direção do vento. Para a determinação do coeficiente de arrasto (C a ) segundo a NBR 6123 (ABNT 1988), calculam-se previamente as relações: Onde: a b e h b h é a altura da edificação acima do terreno; a é a dimensão de referência na superfície frontal de uma edificação; b é a dimensão de uma edificação na direção do vento. Considerando o TB-450 como um obstáculo e o tabuleiro, laje e viga, como outro, pode-se observar na Imagem nº22, as dimensões utilizadas em cada obstáculo.

47 47 Imagem nº22 - Obstáculos do vento (dimensões em cm). a = 6m TB-450 { b = 3m h = 4m Dimensões a = 42m Pav+Laje+Viga { b = 10,5m { h = 0,07 + 0,17 + 2,04 = 2,28m A partir das dimensões é possível calcular as relações mencionadas anteriormente:

48 48 a TB-450 { b = 6 3 = 2 h b = 4 3 = 1,33 Parâmetros a b = 2,28 10,5 = 0,217 Pav+Laje+Viga h { { b = 42 10,5 = 4 Determina-se, então, os coeficientes de pressão e de forma, resultando no coeficiente de arrasto, através da Tabela 4 da NBR 6123 (ABNT 1988). A = 0,7 TB-450 { B = 0,6 Ca = Ce Ci = 0,7 ( 0,6) = 1,3 A = 0,7 Pav+Laje+Viga { B = 0,5 Ca = Ce Ci = 0,7 ( 0,5) = 1,2 Sendo assim, calcula-se a força de arrasto composta pelos componentes do veículo e do tabuleiro, laje e viga através da fórmula: F a TB 450 = C a q h = 1,3 0,22 4 = 1,15 tf/m F a pav,laje,viga = C a q h = 1,2 0,22 2,28 = 0,60 tf/m Porém, como as forças serão aplicadas no eixo das vigas, é necessário calcular o momento causado pelo braço de alavanca. O mesmo é calculado a seguir: d TB 450 = 4 + 1,26 = 3,26m 2 d pav,laje,viga = (2,04 + 0,17 + 0,07) 1,02 = 1,26m M atb 450 = 1,15 3,26 = 3,74 tfm/m M apav,laje,viga = 0,60 1,26 = 0,76 tfm/m

49 Ações dinâmicas Em muitos casos, as ações dinâmicas podem levar a estrutura ao colapso ou provocar a amplificação da fissuração ou das deformações. Quando uma estrutura está sujeita aos choques e/ou vibrações em suas condições de uso, os seus efeitos devem ser considerados na determinação das solicitações e a possibilidade de fadiga deve ser considerada no dimensionamento dos elementos estruturais. Esse tipo de ação será abordado com mais detalhes no item Aplicação dos Carregamentos Móveis As cargas móveis influenciam em diversos elementos estruturais e, quanto ao seu efeito, é necessário conhecer os valores máximos que cada carregamento gera em uma determinada seção, pois as posições podem variar ao longo da estrutura e é indispensável o conhecimento de como uma determinada seção se comporta. Para resolver esse problema, utiliza-se o conceito de linha de influência e o procedimento desenvolvido por Sarkis (Sarkis, 1971,p.6). Se cortarmos uma das ligações interiores existentes numa seção qualquer das barras da estrutura (ou eliminarmos uma ligação exterior num apoio), e a seguir aplicarmos pares de esforços de valores iguais e sentidos opostos nas faces do corte e correspondente à ligação cortada [...] o resultado representará no ponto considerado, o valor da linha de influência do esforço inteiro correspondente a ligação cortada (SARKIS, 1971, p. 6). A partir do exposto, obteve-se as linhas de influência, tanto para as vigas quanto para as barras da grelha, para cada seção e tipo de esforço considerado crucial no dimensionamento, tanto para momento fletor quanto para o cortante, conduzindo assim aos esforços mais desfavoráveis para uma determinada seção, sendo que para linhas de influência de flexão aplica-se um momento fletor e, para cisalhamento, um esforço cortante (Teorema de Muller-Breslau). Nas Imagens nº23 e nº24, observa-se a configuração de esforços para gerar a superfície de influência (SI) do momento fletor positivo da viga de extremidade.

50 50 Imagem nº23 - Vista isométrica dos momentos aplicados (Teorema de Muller-Breslau). Imagem nº24 - Vista aproximada da vinculação da barra. As Imagens nº25, nº26 e nº27, representam as linhas de influência geradas pelo carregamento da Imagem nº23, ou seja, as linhas de influência para o momento fletor positivo da viga de extremidade. Destaca-se que a superfície de influência que seria obtida para uma placa, como é a laje, foi substituída pelo conjunto de linhas de influência das barras da grelha.

51 51 Imagem nº25 - Vista isométrica da SI gerada. Imagem nº26 - Vista longitudinal. Imagem nº27 - Vista transversal. Observando as figuras anteriores, tem-se, que a parte com deslocamentos para cima da superestrutura (deslocamentos com coordenada z positiva) causa momento negativo na seção avaliada e a parte para baixo (deslocamentos negativos) causa momento positivo, ou seja, para obter o esforço mais desfavorável possível, carregase apenas a parte que tem deformação com ordenada negativa. Apesar de trabalhosa, essa metodologia permite que com o uso de softwares convencionais de análise estrutural se obtenha as linhas e superfícies de influência mais precisas do que alguns

52 52 softwares específicos de análise de pontes, que consideram apenas faixas longitudinais para deslocar o trem tipo. A configuração de esforços necessária para gerar a superfície de influência do esforço cortante da viga central (extremidade da viga) está representada nas Imagens nº28 a nº29, respectivamente. Imagem nº28 - Forças aplicadas para gerar a SI do cortante da viga central. Imagem nº29 - Vista aproximada da vinculação da barra.

53 53 Após o processamento da estrutura, têm-se a superfície de influência, representada nas Imagens nº30, nº31 e nº32. Imagem nº30 - Vista isométrica da SI para cortante da viga central. Imagem nº31 - Vista longitudinal. Imagem nº32 - Vista transversal.

54 54 Diferente dos demais elementos, onde foram aplicados esforços em sentidos contrários para obter a superfície de influência, nos pilares, é preciso impor um deslocamento ou rotação unitária. Sendo assim, tem-se a superfície de influência nas Imagens nº34, nº35 e nº36. Na Imagem nº33, apresenta-se a representação usual do software para apoios que restringem translação (linhas) e rotação (quadrados). Imagem nº33 - Recalque unitário aplicado ao apoio do pilar. Imagem nº 34 - Vista isométrica da SI para o esforço normal.

55 55 Imagem nº35 - Vista longitudinal. Imagem nº36 - Vista transversal. A partir da obtenção das superfícies de influência, é possível carregar a estrutura de modo a determinar os valores dos esforços mais desfavoráveis. Portanto, as Imagens nº37, nº38 e nº39, à seguir, representam os carregamentos a partir das três superfícies mostradas anteriormente.

56 Imagem nº37 - Carregamento para momento fletor positivo máximo da viga de extremidade. 56 Imagem nº38 - Carregamento para cortante máximo na viga central.

57 57 Imagem nº39 - Carregamento para máxima normal no pilar Condições de Apoio Visto que a verificação dos elementos foi feita em etapas diferentes, primeiramente, foi modelada a superestrutura para verificação das vigas e lajes e, posteriormente, foi modelada a mesoestrutura para verificação das travessas e pilares, completando assim o pórtico espacial da ponte. A separação em modelos diferentes facilita o dimensionamento, mas, obviamente, depende da experiência do projetista para a consideração dos efeitos de um modelo sobre o outro. De maneira a estabelecer as vinculações necessárias, foram atribuídos apoios que permitissem a rotação das vigas no sentido do comprimento (em torno da maior inércia da seção transversal) simulando, assim, apoios simples ou rótulas, visto que a verificação das vigas e lajes foi feita sem a mesoestrutura. Já as condições de apoio do modelo com a mesoestrutura, foram consideradas como engaste nas barras que representam os aparelhos de neoprene. Essas barras, muito flexíveis, representam na prática rótulas na ligação.

58 Processamento e visualização dos resultados Após a concepção do modelo estrutural, aplicação dos carregamentos e definição dos apoios, a estrutura está pronta para ser processada pelo software. Sendo que, a estrutura pode ser processada no mesmo, por meio de três métodos de análise: Análise elástica estática linear, com a estrutura submetida aos casos de carregamento e as combinações dos casos de carregamento especificadas para essa análise (método utilizado para a análise das estruturas da Ponte Ayrton Senna); Análise elástica estática não linear geométrica; Análise modal, que determina os modos e frequências naturais da estrutura, considerando os parâmetros especificados pelo usuário. A leitura dos resultados após o processamento é feita graficamente, por meio da seleção dos elementos estruturais, para os quais se quer verificar os esforços gerados para cada caso de carregamento. Com a análise de todos os valores de esforços significativos para cada elemento da estrutura, as armaduras desses elementos podem ser dimensionadas. Deste modo, o próximo item trata sobre as solicitações e dimensionamentos de cada um dos principais elementos da estrutura. 2.2 SOLICITAÇÕES E VERIFICAÇÃO Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), a segurança das estruturas de concreto deve ser verificada quanto ao Estado Limite Último e quanto ao Estado Limite de Serviço. Ainda segundo a mesma norma, têm-se que a capacidade resistente consiste basicamente na segurança à ruptura, já o desempenho em serviço consiste na capacidade de a estrutura manter-se em condições plenas de utilização durante sua vida útil, não podendo apresentar danos que comprometam em parte ou totalmente o uso para a qual foi projetada. Nos itens nºs 10.3 e 10.4 da mesma norma, têm-se que, a segurança das estruturas de concreto deve sempre ser verificada em relação aos estados-limites últimos de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, devido às solicitações normais e tangenciais, admitindo-se a redistribuição de esforços internos, desde que seja respeitada a capacidade de adaptação plástica [...].

59 Já os estados-limites de serviço são aqueles relacionados ao conforto do usuário e à durabilidade, aparência e boa utilização das estruturas [...]. A análise dos esforços atuantes e o posterior dimensionamento dos reforços de cada um dos elementos estruturais, se necessário, é o objetivo final do presente trabalho. Sendo assim, o dimensionamento é feito, em algumas situações, com o auxílio das calculadoras de dimensionamento do software CAD/TQS (v.18) sistema computacional gráfico destinado à elaboração de projetos de estruturas de concreto armado, protendido e em alvenaria estrutural. Com base na NBR 8681 (ABNT, 2003), os coeficientes de ponderação que se aplicam nos carregamentos, são os seguintes: Ações permanentes: Peso próprio: γ g = 1,35 para efeito desfavorável e 1,00 para efeito favorável; Revestimento: γ g = 1,35 para efeito desfavorável. Ações variáveis: Cargas móveis e efeitos de frenagem: γ q = 1,50; Ação do vento: γ q = 1,4. Ainda segundo a mesma norma, os valores dos fatores de combinação e de redução para as ações variáveis são: Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos: Vento: Pontes rodoviárias: ψ 0 = 0,70; ψ 1 = 0,5; ψ 2 = 0,3. Pontes rodoviárias: ψ 0 = 0,60; ψ 1 = 0,30; ψ 2 = 0. Dessa forma, os valores do momento e cortante máximo de cálculo para cada seção característica, são obtidos com o uso dos coeficientes de ponderação, levando em conta, com base no sinal algébrico do valor de cada solicitação, os carregamentos que produzem efeito favorável ou desfavorável na estrutura. Salienta-se ainda, que nos quadros a seguir e em todos os outros que utilizarem a mesma nomenclatura, adota-se: PP Solicitação gerada pela carga do peso próprio; Pav Solicitação gerada pela carga do revestimento (pavimentação); Qmax Máxima solicitação gerada pelas cargas móveis na seção considerada; 59

60 60 Vento Solicitação gerada pelas forças do vento; Frenagem Solicitação gerada pela frenagem. A análise e a verificação dos elementos estruturais são os que estão listados nos subcapítulos a seguir: lajes, vigas, travessa, transversinas e pilares Laje Solicitações Lajes, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), são elementos de superfície plana, sujeitos principalmente a ações normais a seu plano. As placas de concreto são usualmente denominadas lajes. Com a finalidade de realizar a verificação, as solicitações analisadas da laje são os momentos fletores e esforços cortantes no sentido transversal da laje, pois, como sua dimensão longitudinal é muito maior do que a dimensão transversal, as armaduras principais estão dispostas transversalmente ao eixo da ponte. A Imagem nº40, mostra a linha de barras da laje analisada. Imagem nº40 Barras da laje analisada.

61 Momentos Fletores A fim de realizar o dimensionamento para o momento fletor, de maneira a realizar os cálculos para uma maior otimização da estrutura, a verificação foi feita em seis pontos, levando em conta, sobre os apoios, a mesa da viga, como parte da estrutura resistente. Na Imagem nº41 é possível observar os pontos da seção analisada. Salientando-se que, a seção transversal do trecho tem simetria, considerando-se a metade da distância entre as extremidades, portanto, foi verificado apenas um lado desta simetria. Imagem nº41 - Seções em que são coletados os momentos fletores. Ressaltando-se que, os valores de momentos fletores reportados nos quadros a seguir, correspondem aos momentos por elementos de barra utilizados na discretização da laje. Como esses elementos têm largura de 50cm, os valores de momentos fletores têm unidade de tf.(0,50m). Ou seja, são apresentados os momentos por barra, para transformá-los em momentos por metro é necessário dividilos por 0,5 m. No Quadro nº2, estão contidos os valores dos momentos fletores produzidos pelos carregamentos em cada seção da laje.

62 62 Quadro nº2 - Momentos fletores na laje. Seções Momentos Fletores (tf.m/barra) Peso próprio Pavimentação Qmáx M1-0,06-0,22-0,51 M2 0,00-0,18-0,16 M3 0,25 0,13 1,86 M4-0,19-0,19-1,47 M5-0,11-0,09-0,66 M6 0,14 0,09 1,85 Seguindo a NBR 8681 (ABNT, 2003), que expõe as equações para determinar as solicitações de cálculo para combinação última normal e aplicando os coeficientes de ponderação supracitados no item 2.1.2, obtém-se a expressão da norma e os valores finais de momentos de cálculo máximos para as seções características da laje. m n F d = γ gi F Gi,k + γ q [F Q1,k + ψ 0j F Qj,k ] i=1 j=1 Onde: F Gi,k é o valor característico das ações permanentes; F Qi,k é o valor característico da ação variável considerada como ação principal para a combinação; ψ 0j F Qj,k é o valor reduzido de combinação de cada uma das demais ações variáveis. Desta forma, tem-se os valores finais, conforme o Quadro nº3. Quadro nº3 Valores finais dos momentos de cálculo máximos da laje. Seções Momentos Fletores (tf.m/barra) Peso próprio Pavimentação Qmáx Max Md M1-0,06-0,22-0,51-1,14 M2 0,00-0,18-0,16-0,48 M3 0,25 0,13 1,86 3,30 M4-0,19-0,19-1,47-2,72 M5-0,11-0,09-0,66-1,26 M6 0,14 0,09 1,85 3,09

63 Esforços Cortantes A coleta dos valores para os esforços cortantes na laje, foi feito de maneira diferente da coleta dos momentos fletores, visto que, os valores de cortante no meio do vão, são insignificantes em relação aos valores próximos dos apoios. Sendo assim, foram extraídos os valores de quatro pontos, em que sobre os apoios, foi considerado a mesa da viga e parte do revestimento como parte resistente. A Quadro nº 42, demonstra os pontos em que foram extraídos os valores máximos dos cortantes. Quadro nº42 - Seção em que são coletados os esforços cortantes. Devido a discretização da laje em elementos de barra de 50cm de largura, os valores de esforços cortantes nas tabelas possuem unidades de tf/(0,50m), ou seja, são os cortantes por barra. Desta forma, os valores encontrados em cada seção para peso próprio, pavimentação e carga móvel, estão reportados no Quadro nº4.

64 64 Quadro nº4 - Esforços cortantes na laje. Seções Esforços Cortantes (tf/m/barra) Peso próprio Pavimentação Qmáx V1 0,37 0,36 5,24 V2 0,27 0,23 5,23 V3 0,33 0,35 5,23 V4 0,27 0,23 5,23 Em busca da situação mais crítica para o dimensionamento, fez-se a combinação dos esforços obtidos nas quatro posições. Combinados os esforços, procurou-se então os esforços cortantes finais, máximos, resultantes das composições de todos os carregamentos, através dos coeficientes de ponderação, esses utilizados no item anterior. No Quadro nº5, são apresentados os valores finais máximos para cada seção. Quadro nº5 - Esforços cortantes de cálculo da laje. Seções Esforços Cortantes (tf/0,5m) Peso próprio Pavimentação Qmáx Max Vd V1 0,37 0,36 5,24 8,85 V2 0,27 0,23 5,23 8,52 V4 0,33 0,35 5,23 8,76 V5 0,27 0,23 5,23 8, Verificações Verificação à flexão De maneira análoga, pode-se dizer que a laje deste vão da ponte, na linguagem comum do dimensionamento, pode ser chamada de armada em uma única direção, porque tem seu comprimento muito maior do que sua largura, e terá então, suas armaduras principais dispostas na direção transversal ao eixo da ponte. Na direção longitudinal, há apenas as chamadas armaduras de distribuição ou armadura secundária. Fixando que a seção mais solicitada alcance as deformações específicas-limite dos materiais, têm-se o cálculo da armadura para o estado-limite de ruína. De maneira simplificada, o cálculo pode ser feito a partir do equilíbrio das forças atuantes na

65 seção, conhecidos a resistência do concreto (f ck ), o tipo de aço (f yd e ε yd ), a altura útil (d) e a largura da seção (b w ), através das seguintes equações: 65 M d = (0,68 x d 0,272 x 2 ) b w f cd M d A s = z f yd Onde: M d Momento de cálculo (M d =1,4 M k ); x Posição da linha neutra; d Altura útil; b w Largura da seção; f cd Resistência de cálculo à compressão do concreto; f yd Resistência de cálculo ao escoamento do aço; z Braço de alavanca; A s Área de aço necessária. A metodologia completa de cálculo acima segue as recomendações da NBR 6118 (ABNT, 2014) e pode ser encontrada no livro de Carvalho (2016, p ). Para o cálculo da armadura mínima é utilizada a seguinte equação, proposta pela NBR 6118 (ABNT, 2014): A s min = 0,0015 b h Para o dimensionamento, foi utilizada a Calculadora de Armaduras do software TQS, que utiliza as mesmas fórmulas descritas anteriormente para o cálculo das armaduras. Esse processo permitiu otimizar e automatizar o processo de dimensionamento. No entanto, para entrar na calculadora do software é necessário informar o valor de momento característico (M k ), porque internamente o software multiplica esse valor pelo coeficiente de majoração γ = 1,4, determinando assim, o valor do momento de cálculo M d. Ou seja, os valores dos quadros de momentos fletores devem ser transformados para momentos característicos, para assim, utilizar o software.

66 66 Anteriormente foi explicado que os valores reportados nos quadros têm unidade de tf.(0,50m). Dessa maneira, deve-se dividir os valores dos quadros, por 0,50 para obter o valor por metro, e por 1,40 para obter o valor do momento característico. Finalmente, para o dimensionamento foram considerados os seguintes dados comuns para todos os pontos: b w = 100cm (largura da seção); f ck = 25 MPa (resistência do concreto); f yk = 500 MPa (resistência do aço). Já as alturas úteis (d) e alturas totais (h) que variam de ponto a ponto, foram consideradas da seguinte maneira: para as seções entre duas vigas e as seções deslocadas 40cm do eixo do apoio, altura total de 17cm (altura da laje) e 3cm de cobrimento tanto na face inferior quanto superior da laje, ou seja, altura útil de 14cm; nas seções sobre os apoios, altura total de (17+30cm), considerando a mesa da viga e altura útil de 44cm, após subtrair 3cm de cobrimento. Esses dados foram obtidos a partir do projeto. Deste modo, no Quadro nº6, pode-se observar os valores resultantes da verificação: Quadro nº6 - Armaduras exigidas e existentes para momentos fletores na laje. Seção M Sd (tf.0,5m) M Sk (tf.m) A smin A s (cm²/m) M1-1,14-1,63 7,05 1,55 M2-0,48-0,69 2,55 1,61 Arm. Exigida 10 c/11cm 10 c/30cm M3 3,30 4,72 2,55 12,44 10 c/6cm M4-2,72-3,88 7,05 3,73 M5-1,26-1,80 2,55 4,33 10 c/11cm 10 c/18cm M6 3,09 4,41 2,55 11,49 10 c/6cm Arm. Proj. Original 10 c/10cm 10 c/10cm 10 c/7,5cm 10 c/10cm 10 c/10cm 10 c/7,5cm Atendido Sim Sim Não Sim Sim Não

67 67 Conforme o exposto no quadro, as seções M3 e M6 não possuem armadura suficiente para resistir aos esforços solicitantes, desta maneira, foi feito o redimensionamento considerando 3 dos 7 cm do pavimento de concreto Portland como colaboradores na resistência, chegando-se aos valores apresentados no Quadro nº7. Quadro nº7 - Armaduras exigidas após redimensionamento. Seção M Sd (tf.0,5m) M Sk (tf.m) A smin A s (cm²/m) Arm. Exigida M3 3,30 4,72 2,55 12,44 10 c/8 M6 3,09 4,41 2,55 11,49 10 c/8 Arm. Proj. Original 10 c/7,5 10 c/7,5 Atendido Sim Sim Uma alternativa é considerar a resistência da armadura negativa, que é maior do que o necessário para o momento elástico, e reduzir plasticamente o momento positivo no centro do vão sem necessidade de aumentar a altura da seção. A redução plástica seria proporcional à relação entre a armadura existente e a armadura necessária. No caso 6/7,5=0,8 que é um valor usual para rótula plásticas em vigas e muito mais para charneiras plásticas em lajes. Finalmente, foi possível verificar que as armaduras existentes na estrutura são suficientes para absorver todos os esforços decorrentes dos momentos fletores presentes na laje, não necessitando assim, de qualquer reforço Verificação a esforços cortantes De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 158), as lajes maciças ou nervuradas, podem prescindir de armadura transversal para resistir as forças de tração oriundas da força cortante, quando a força cortante de cálculo, a uma distância d da face do apoio, obedecer à expressão V Sd V Rd1.Sendo a força cortante resistente de cálculo dada por: Onde: V Rd1 = [τ Rd k (1, ρ 1 ) + 0,15 σ cp ] b w d τ Rd = 0,25 f ctd

68 68 f ctd = f ctk,inf /γ c ρ 1 = A s1, não maior que 0,02, b w d σ cp = N Sd /A c k é o coeficiente que tem os seguintes valores: Têm-se: para elementos onde 50% da armadura inferior não chega até o apoio: k = 1 ; para os demais casos: k = 1,6 d, não menor que 1, com d em metros; τ Rd é a tensão resistente de cálculo do concreto ao cisalhamento; A s1 é a área da armadura de tração; b w é a largura mínima da seção ao longo da altura útil d; N Sd é a força longitudinal da seção devida a protensão ou carregamento. Portanto, para encontrar o valor de V Rd1, inicialmente calcula-se o valor de τ Rd, que depende dos valores de f ct,m, f ctk,inf e f ctd, encontrados na NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 23) 3 2 f ct,m = 0,3 f ck 3 = 0, = 2,56 MPa f ctk,inf = 0,7 f ct,m = 0,7 2,56 = 1,79MPa f ctd = f ck γ c = 1,79 1,4 = 1,28MPa valor de τ Rd. Com o valor da resistência a tração de cálculo definida, determina-se, então, o τ Rd = 0,25 f ctd = 0,25 1,28 = 0,32MPa = 0,032kN/cm² A armadura presente na laje, para resistir ao momento fletor positivo, é de 10 c/7,5cm, totalizando uma área de aço de 10,40cm². Considerando a altura mínima do concreto Portland como altura resistente, têm-se 17cm da laje e 7cm do revestimento, totalizando uma altura útil de 21cm ao subtrair 3cm de cobrimento. ρ 1 = A s1 b w d = 10,40 = 0,0049 Não maior 0,

69 69 Para o cálculo do coeficiente k, é necessário determinar a porcentagem de armadura que vai até o apoio. O valor encontrado foi de 75,86%, considerando um total das 29 barras existentes, 22 chegam até o apoio. O valor de k para os casos em que mais de 50% das armaduras chegam até o apoio, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), é: k = 1,6 d Utilizando a altura útil de 37cm, incluindo nesse valor a mesa da viga, laje e pavimentação, têm-se: k = 1,6 0,37 = 1,23 Finalmente, o valor de V Rd1 fica: V Rd1 = [τ Rd k (1, ρ 1 ) + 0,15 σ cp ] b w d V Rd1 = [0,032 1,23 (1, ,02)] V Rd1 = 29,26tf Os valores encontrados para as demais seções, estão representados na Quadro nº8. Salientando que, para a altura útil da seção V2 e V4 foram consideradas apenas a laje e a pavimentação, pois correspondem a um ponto imediatamente ao lado externo à face do apoio. Quadro nº8 - Armaduras exigidas e existentes para esforços cortantes da laje. Seção V Sd (tf.0,5m) V Sd (tf.m) V Rd1 (tf.m) A s (cm²/m) Arm. Proj. Original Atendido V1 8,85 17,70 29, Sim V2 8,52 17,04 16,39 18,84 - Não V3 8,76 17,52 29, Sim V4 8,52 17,04 16,39 18,84 - Não Como observado no quadro, as seções V2 e V4, não possuem armaduras suficientes para resistir aos esforços existentes, porém, como a diferença entre os esforços solicitantes e resistentes é de apenas 3,96%, um valor insignificante, não será necessário qualquer tipo de reforço.

70 Verificação à Fadiga Fadiga, segundo a NBR 6118 (ABTN, 2014, p. 211), é um fenômeno associado a ações dinâmicas repetidas, que pode ser entendido como um processo de modificações progressivas e permanentes da estrutura interna de um material submetido a oscilações de tensões decorrentes dessas ações. Ainda segundo a mesma norma, embora o fenômeno da fadiga seja controlado pela acumulação do efeito deletério de solicitações repetidas, a verificação da fadiga pode ser feita considerando uma única intensidade de solicitação, expresso pela combinação frequente de ações. Dada a seguir: m n F d,ser = F gik + ψ 1 F q1k + ψ 2j F qjk i=1 j=2 Em relação ao método de cálculo para a verificação da fadiga que ocorre no concreto e na armadura, deve-se determinar as tensões referentes ao momento de inércia da seção no regime elástico, ou seja, Estádio II, onde despreza a resistência à tração do concreto. Para o cálculo do momento de inércia no Estádio II, foi utilizada a formulação demonstrada por Sussekind, J.C (Curso de concreto Vol.1 p ): x = n A s b w n = E s E c ( b w d n A s ) 2 M σ c = b w x (d x ) 3 J II = b w x 3 3 M σ s = A s (d x ) d + n A s (d x) 2 Onde: E s é o módulo de elasticidade do aço de armadura passiva; E c é o módulo de elasticidade do concreto;

71 71 σ c é a tensão à compressão do concreto; σ s é a tensão normal do aço de armadura passiva; J II é a inércia no Estádio II. A verificação, para o concreto em compressão, é satisfeita se: η c γ f σ c,max f cd,fad Sendo: f cd,fad = 0,45 f cd η c = 1 1,5 0,5 ( σ c1 σ c2 ) Onde: η c é um fator que considera o gradiente de tensões de compressão no concreto; γ f é o coeficiente de ponderação das ações 1,0; f cd é a resistência de cálculo à compressão do concreto; σ c1 é o menor valor, em módulo, da tensão de compressão a uma distância não maior que 300mm da face sob a combinação relevante de cargas; σ c2 é o maior valor, em módulo, da tensão de compressão a uma distância não maior que 300mm da face sob a combinação de carga usada para o cálculo de σ c1. Já a verificação da fadiga da armadura é satisfeita, se a máxima variação de tensão calculada (Δσ s ) para a combinação frequente de cargas, respeitar: γ f Δσ s Δf sd,fad Onde os valores de Δf sd,fad são apresentados na Tabela 23.2 da NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 197). Sendo a seção real de armadura composta por φ10 c/ 7,5 ou

72 A s = 10,67cm²/m e os coeficientes relativos a pontes rodoviárias, mencionados no item 2.2, o valor do momento de cálculo para a combinação frequente é: 72 (0,25 + 0,13) + 0,5 1,86 M d,ser = = 2,62tfm/m 0,5 Na verificação para a armadura, a máxima variação de tensão (Δσ s ) depende da combinação frequente de cargas, resultando em: ΔM d,ser = 0,5 1,86 0,5 = 1,86tfm/m A inércia (J II ) do Estádio II, calculada pelo método supracitado é: J II = 9986,87cm 4 A verificação da fadiga para o concreto em compressão e o aço em tração, com M d,ser = 2,62tfm/m e ΔM d,ser = 1,86tfm/m, resulta nos seguintes valores para as tensões no concreto e na armadura, respectivamente: Assim, para o concreto: Logo: { σ c = 104,13 kgf/cm² σ s = 1973,61 kgf/cm² { Δσ c = 73,93 kgf/cm² Δσ s = 1401,11 kgf/cm² 1 η c = 1,5 0,5 ( σ c1 ) = 0,667 σ c2 f cd,fad = 0,45 f cd = 0,45 25 = 8,036MPa = 80,36 kff/cm² 1,4 γ f = 1,0 η c γ f σ c,max f cd,fad 0,66 1,0 104,13 < 80,36 68,73kgf cm 2 < 80,36kgf cm 2 OK!

73 Já para o aço, de acordo com a Tabela 23.2 da NBR 6118 (ABNT, 2014, p. 197), o valor de Δf sd,fad,min para armadura passiva, aço CA-50, caso de barras retas ou dobradas com D 25φ e φ = 10mm é 190MPa. Sendo assim: Logo: γ f = 1,0 Δf cd,fad = 1900kgf/cm² γ f Δσ s Δf sd,fad 1,0 1401,11kgf cm ,11kgf cm 2 < 1900kgf cm 2 < 1900kgf cm 2 OK! Verificação das deformações O estado limite de deformações excessivas, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014) é o estado em que as deformações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal da construção. Conforme a mesma norma, não há altura útil a partir da qual é dispensado o cálculo dos deslocamentos, ou seja, as flechas nos elementos estruturais sempre precisam ser verificadas. Ainda segundo a mesma norma: a verificação para a deformação da estrutura, mais propriamente rotações e deslocamentos em elementos estruturais lineares, analisados isoladamente e submetidos à combinação de ações, deve ser realizada através de modelos que considerem a rigidez efetiva das seções do elemento estrutural, ou seja, que levem em consideração a presença de armadura, a existência de fissuras no concreto e as deformações diferidas no tempo. Os valores limites são definidos pela NBR 6118 (ABNT, 2014) como valores práticos utilizados para verificação em serviço do estado limite de deformações excessivas da estrutura. Deslocamentos excessivos e a tendência à vibração dos elementos estruturais podem ser indesejáveis por diversos motivos. Os deslocamentos-limites são classificados em quatro grupos: aceitabilidade sensorial, efeitos específicos, efeitos em elementos não estruturais e efeitos em elementos estruturais.

74 74 Aceitabilidade sensorial, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), o limite é caracterizado por vibrações indesejáveis ou efeito visual desagradável. Os limites para esses casos são apresentados no Quadro nº9. Efeitos específicos: os deslocamentos podem impedir a utilização adequada da construção; limites para esses casos são apresentados no Quadro nº9. Efeitos em elementos não estruturais: deslocamentos estruturais podem ocasionar o mau funcionamento de elementos que, apesar de não fazerem parte da estrutura, estão ligados a ela; os limites para esses casos são apresentados no Quadro nº9. Efeitos em elementos estruturais, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), os deslocamentos podem afetar o comportamento do elemento estrutura, provocando afastamento em relação às hipóteses de cálculo adotadas. Quadro nº9 - Limites para deslocamentos. Tipo de efeito Razão da limitação Exemplo Deslocamento a considerar Deslocamentolimite Deslocamentos Aceitabilidade Visual visíveis em elementos Total l/ 250 Sensorial estruturais Outro Vibrações sentidas no piso Devido a cargas acidentais l/350 Superfícies que devem drenar água Coberturas e varandas Total l/250 (a) Efeitos estruturais em serviço Pavimentos que devem permanecer planos Ginásios e pistas de boliche Total Ocorrido após a construção do piso l/350 + contraflecha (b) l/600 Elementos que suportam equipamentos sensíveis Laboratórios Ocorrido após nivelamento do equipamento De acordo com recomendação do fabricante do equipamento Efeitos em elementos não estruturais Paredes Alvenaria, caixilhos e revestimentos Após a construção da parede l/500 (c) e 10 mm e θ = 0,0017 rad (d)

75 Divisórias leves e Ocorrido após a caixilhos instalação da l/250 e 25 mm telescópicos divisória Provocado pela ação do vento para H/1.700 e H i / Movimento lateral combinação 850 (e) entre de edifícios frequente (ψ 1 = pavimentos (f) 0,30) Provocado por Movimentos l/400 (g) e 15 diferença de térmicos verticais mm temperatura Movimentos Provocado por térmicos diferença de H i /500 horizontais temperatura Revestimentos Ocorrido após a l/350 Forros colados construção do forro Deslocamento Revestimentos provocado pelas pendurados ou H/400 ações decorrentes com juntas da frenação Afastamento Se os deslocamentos forem relevantes para o elemento Efeitos em em relação às considerado, seus efeitos sobre as tensões ou sobre a elementos hipóteses de estabilidade da estrutura devem ser considerados, estruturais cálculo incorporando-os ao modelo estrutural adotado. adotadas (a) As superfícies devem ser suficientemente inclinadas ou o deslocamento previsto compensado por contraflechas, de modo a não se ter acúmulo de água. (b) Os deslocamentos podem ser parcialmente compensados pela especificação de contraflechas. Entretanto, a atuação isolada da contraflecha não pode ocasionar um desvio do plano maior que l/350. (c) O vão l deve ser tomado na direção na qual a parede ou a divisória se desenvolve. (d) Rotação nos elementos que suportam paredes. (e) H é a altura total do edifício e H i o desnível entre dois pavimentos vizinhos. (f) Esse limite aplica-se ao deslocamento lateral entre dois pavimentos consecutivos, devido à atuação de ações horizontais. Não podem ser incluídos os deslocamentos devido a deformações axiais nos pilares. O limite também se aplica ao deslocamento vertical relativo das extremidades lintéis conectados a duas paredes de contraventamento, quanto H i representa o comprimento lintel. (g) O valor l refere-se à distância entre o pilar externo e o primeiro pilar interno. NOTAS 75

76 1 Todos os valores-limites de deslocamentos supõe elementos de vão l suportados em ambas as extremidades por apoios que não se movem. Quando se tratar de balaços, o vão equivalente a ser considerado deve ser o dobro do comprimento do balanço. 2 Para o caso de elementos de superfície, os limites prescritos consideram que o valor l é o menor vão, exceto em casos de verificação de paredes e divisórias, onde interessa a direção na qual a parede ou divisória se desenvolve, limitando-se esse valor a duas vezes o vão menor. 3 O deslocamento total deve ser obtido a partir da combinação das ações características ponderadas pelos coeficientes definidos na Seção Deslocamentos excessivos podem ser parcialmente compensados por contraflechas. Fonte: NBR 6118 (2014). 76 Ainda segundo a mesma norma, as deformações reais dependem dos materiais empregados, assim como o método construtivo utilizado, ou seja, existe uma grande variabilidade das deformações reais. Dessa maneira, não se pode esperar que os deslocamentos previstos pelos métodos analíticos tenham grande precisão. A NBR 6118 (ABNT, 2014) ainda menciona que as flechas em lajes podem ser obtidas de maneira aproximada, onde o modelo de comportamento da estrutura pode admitir o concreto e o aço como materiais de comportamento elástico e linear, de modo que as seções ao longo do elemento estrutural possam ter as deformações específicas determinadas no estádio I, desde que os esforços não superem aqueles que dão início à fissuração. Já no estádio II, deve ser utilizado no cálculo o valor do módulo de elasticidade secante (E cs ), sendo obrigatório a consideração do efeito de fluência. Dessa forma, para realizar o cálculo da flecha é necessário determinar o estádio que a seção crítica se encontra. Ainda segundo a mesma norma, os estadoslimites de serviço as estruturas trabalham parcialmente no estádio I e parcialmente no estádio II, ou seja, esses dois modos são separados pelo momento de fissuração, que pode ser calculado pela expressão: Sendo: M r = α f ct I I y t α = 1,2 para seções T ou duplo T; α = 1,3 para seções I ou T invertido; α = 1,5 para seções retangulares; Onde

77 77 α é o fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão com a resistência à tração direta; y t é a distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada; I I é o momento de inércia da seção bruta de concreto, no estádio I; f ct é a resistência à tração direta do concreto; Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014) é possível considerar a tração direta (f ct ) como valor médio, onde, para concretos de classe até C50 torna-se: 2/3 f ct,m = 0,3 f ck Logo, 3 2 f ct,m = 0,3 f ck 3 = 0, = 0,2565 kn/cm² Tendo o valor da inércia (I c ) calculada no item para a seção homogênea não fissurada, sendo a seção retangular (α=1,5) e a distância do centro de gravidade até a fibra mais tracionada (y t ) como a metade da altura da laje (h/2), igual a 8,5 cm, tem-se: M r = 1,5 0, ,67 8,5 = 1853,21 kncm Já o momento atuante na laje, considerando a combinação rara de serviço, os coeficientes de ponderação expostos no item e as solicitações do item , tem-se: m n F d,ser = F gik + F q1k + ψ 1j F qjk i=1 j=2 M a = 2,24 tm = 2240 kncm Logo, M a = 2240 kncm > M r = 1853,21 kncm

78 Portanto, a laje estará fissurada quando submetida ao carregamento total, isto é, a laje estará no estádio II em serviço. Ou seja, deve ser considerada a rigidez equivalente: Onde: (EI) eq = E cs {( M 3 r ) I M I + [1 ( M 3 r ) ] I a M II } E cs I I a I II é o momento de inércia da seção fissurada de concreto no estádio II, calculado com α e = Es E cs ; M a é o momento fletor crítico do vão considerado; M r é o momento de fissuração do elemento estrutural; E cs é o módulo de elasticidade secante do concreto. 78 O momento de inércia da seção fissurada de concreto no estádio II é calculado pelo mesmo método utilizado para verificação da fadiga, sendo assim: I II = ,15 cm 4 (EI) eq = ,56 kncm 2 Portanto, (EI) eq E cs I c (EI) eq ,67 = , , ,05 OK! Tendo isso exposto, para determinação das flechas da laje e verificação do limite permitido pela NBR 6118 (ABNT, 2014), foi calculado o coeficiente de correlação entre os estádios I e II em relação a estrutura real fissurada, onde foi levada em conta que o momento de fissuração atinge 45% do vão da laje. O momento de inércia II considerado para esse caso foi a média da inércia II nas seções com momentos positivos e negativos. Logo, K = 3,1 I I K = 1,4 I II + 1,70 I I 3, ,67 1, ,10 + 1, ,67 = 1,50

79 79 Com a flecha determinada pelo modelo, no estádio I, de: δ q = 0,18cm δ g = 0,12cm Corrigindo esses valores para o estádio II pelo coeficiente de correlação calculado, tem-se: δ q = 0,18 1,5 = 0,27cm δ g = 0,12 1,5 = 0,18cm Conforme observado no Quadro nº9, os limites estabelecidos pela NBR 6118 (ABNT, 2014), considerando o vão da laje de 3,1m entre apoios, tem-se: l = 310cm Deslocamentos visíveis: δ q + δ g l/250 Vibrações sentidas no piso: δ q l/350 Sendo assim: Deslocamentos visíveis: 0,45 1,24 Vibrações sentidas no piso: 0,27 0,89 Como a obra tem mais de 5 anos, as flechas diferidas já foram compensadas e não causam mais deformação. Deslocamentos visíveis: (δ q + δ g ) l/250 Vibrações sentidas no piso: δ q l/350 Logo, Deslocamentos visíveis: (0,27 + 0,18) 1,24 0,45 1,24 Vibrações sentidas no piso: 0,27 0,89 Os valores encontrados se encontram dentro dos limites permitidos pela NBR 6118 (ABNT, 2014).

80 Vigas Solicitações Vigas, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), são elementos lineares em que a flexão é preponderante. Com a finalidade de realizar a verificação, as solicitações analisadas das vigas foram os momentos fletores e esforços cortantes. A Imagem nº43 mostra as vigas analisadas. Imagem nº43 - Vigas analisadas Momentos Fletores Como no projeto foi considerado as vigas no pórtico espacial sem continuidade, ou seja, biapoiadas, tem-se que, os principais esforços fletores ocorrerão na metade da distância entre os dois apoios das vigas. Dessa maneira, foi retirado do software apenas os momentos fletores atuantes no centro do vão. Cabe salientar ainda, que o trecho verificado apresenta simetria, ou seja, as duas vigas analisadas são idênticas as outras duas. No Quadro nº10, a seguir, estão contidos os valores dos momentos fletores produzidos pelos carregamentos nas vigas.

81 81 Quadro nº10 - Momentos fletores nas vigas. Vigas Momentos Fletores (tf.m) Peso próprio Pavimentação Qmáx Extremidade 595,87 284,45 566,55 Central 731,43 343,61 561,98 Como todos os esforços retirados do software são característicos, a NBR 8681 (ABNT, 2003, Item 5.1.3) expõe as equações para determinar as solicitações de cálculo para a combinação última normais conforme mencionado no item No Quadro nº11, constam as solicitações de cálculo após as combinações. Quadro nº11 - Solicitações de cálculo dos momentos fletores. Vigas Momentos Fletores (tf.m) Peso próprio Pavimentação Qmáx Max Md Extremidade 595,87 284,45 566, ,26 Central 731,43 343,61 561, , Esforços cortantes A coleta dos valores para os esforços cortantes das vigas foi feita apenas nos apoios, pois é onde se manifestam as maiores solicitações em um elemento biapoiado. Os valores reproduzidos no Quadro nº12, representam os esforços cortantes máximos encontrados em cada seção para peso próprio, pavimentação e carga móvel. Quadro nº12 - Esforços cortantes nas vigas. Vigas Esforços Cortantes (tf) Peso próprio Pavimentação Qmáx Extremidade 63,08 29,13 54,19 Central 78,12 33,06 79,07 Em busca da situação mais crítica para dimensionamento, fez-se a combinação dos esforços obtidos. Combinando os esforços, procura-se então, os esforços cortantes finais, máximos, resultantes das composições de todos os carregamentos,

82 através dos coeficientes de ponderação. No Quadro nº13, são apresentados os valores finais máximos. 82 Quadro nº13 - Esforços cortantes de cálculo. Vigas Esforços Cortantes (tf) Peso próprio Pavimentação Qmáx Max Vd Extremidade 63,08 29,13 54,19 205,72 Central 78,12 33,06 79,07 268, Verificações São quatro vigas presentes em cada vão do trecho 4 analisado da Ponte Ayrton Senna, sendo vigas constituídas de concreto protendido e de seção constante ao longo do vão. Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014, Item 3.1.4), elementos de concreto protendido são aqueles nos quais parte das armaduras é previamente alongada por equipamentos especiais de protensão, com a finalidade de, em condições de serviço, impedir ou limitar a fissuração e os deslocamentos da estrutura, bem como propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta resistência no estado-limite último (ELU). Portanto, elementos de concreto protendido são, basicamente, elementos que apresentam tensões internas (forças) que são introduzidas por meio de cordoalhas de aço, esticadas de maneira a reduzir as tensões de tração no concreto. Para realizar a verificação de elementos protendidos é necessário, inicialmente, o conhecimento em relação aos tipos e níveis ou graus de protensão, que estão relacionados ao tipo de aderência e à intensidade da força de protensão, respectivamente. Existem três tipos de protensão, protensão com aderência inicial (pré-tração), protensão com aderência posterior (pós-tração) e protensão sem aderência (póstração). Na pré-tração o aço nu é tracionado entre apoios externos antes do lançamento do concreto. Após o lançamento, o concreto envolve e adere às cordoalhas. Assim que o concreto atingir cerca de 75% de sua resistência à compressão especificada, faz-se a transferência da força das cordoalhas para o concreto cortando-se as mesmas dos apoios externos. A aderência entre concreto e cordoalha faz com que este seja comprimido.

83 83 Já na pós-tração com aderência posterior o aço, envolto e solto dentro de uma bainha, é tracionado e ancorado após o concreto ter atingido próximo de 75% de sua resistência à compressão especificada. Nesse momento o concreto passa a ser comprimido pelo aço. A aderência posterior é dada pela injeção da nata de cimento nos vazios entre a armadura e a bainha. Essa injeção funciona como um complemento e é essencial para o funcionamento do concreto protendido, sendo que sua principal função é proteger a armadura de protensão contra a corrosão e garantir uma aderência posterior da armadura de protensão com o concreto da peça. Já os casos de protensão sem aderência ocorrem em elementos com armadura de protensão externos e internos. O primeiro se refere aos cabos que são instalados fora da peça de concreto, e podem ser retos ou apresentar desviadores no concreto para definirem o posicionamento da armadura. O segundo tem-se uma situação idêntica à do concreto protendido com aderência posterior, porém sem a injeção de argamassa. O tipo de sistema utilizado é o de cordoalhas engraxadas e plastificadas. Em relação aos níveis ou graus de protensão, também existem três classificações, são eles: nível 1 ou protensão parcial, nível 2 ou protensão limitada e nível 3 ou protensão completa. As condições de protensão parcial devem ser atendidas no caso de elementos com armadura pré-tracionada em ambientes de classe de agressividade I (CAA I) ou com armadura pós-tracionada em ambientes de CAA I e II. Nesse caso, somente uma condição é imposta: para as combinações frequentes de ações, previstas no projeto, deve ser respeitado o estado limite de abertura de fissuras (ELS-W), com w k 0,2 mm. As condições para protensão limitada são atendidas quando existe armadura pré-tracionada em ambientes de CAA II ou com armaduras pós-tracionadas em ambientes de CAA III e IV, também deve ser respeitado: Combinações quase-permanentes de ações, é respeitado o estado limite de descompressão (ELS-D). A critério do projetista, o ELS-D pode ser substituído pelo ELS-DP com a p =25mm. Combinações frequentes de ações, é respeitado o estado limite de formação de fissuras (ELS-F).

84 84 O nível de protensão completa, deve atender também: Combinações frequentes de ações, é respeitado o estado limite de descompressão (ELS-D). A critério do projetista, o ELS-D pode ser substituído pelo ELS-DP com a p = 25 mm. Combinações raras de ações, é respeitado o estado limite de formação de fissuras (ELS-F). Em suma, os níveis de protensão estão diretamente relacionados com a classe de agressividade e o tipo de protensão (pré-tração ou pós-tração), como pode ser observado pela tabela 13.4 da NBR 6118 (ABNT, 2014), representada pela Imagem nº44. Imagem nº44- Exigências de durabilidade relacionas à fissuração e à protensão da armadura, em função das classes de agressividade ambiental. Tipo de Concreto estrutural Classe de agressividade ambiental (CAA) e tipo de protensão Exigências relativas à fissuração Combinação de ações em serviço a Concreto simples CAA I a CAA IV Não há - Concreto Armado Concreto protendido nível 1 (protensão parcial) Concreto protendido nível 2 (protensão limitada) Concreto protendido nível 3 (protensão completa) Fonte: ABNT (NBR 6118, 2014). CAA I CAA II e CAA III CAA IV Pré-tração com CAA I ou Pós-tração com CAA I e II Pré-tração com CAA II ou Pós tração com CAA III e IV Pré-tração com CAA III e IV ELS-W w k 0,4 mm ELS-W w k 0,3 mm ELS-W w k 0,2 mm ELS-W w k 0,2 mm utilizar Combinação frequente Combinação frequente Verificar as duas condições abaixo ELS-F ELS-D Combinação frequente Combinação quase permanente Verificar as duas condições abaixo ELS-F ELS-D Combinação rara Combinação frequente Verificação do estado limite último (ELU) O estado-limite último (ELU) está relacionado ao colapso ou a qualquer outra forma de ruína estrutural, que determine a paralisação do uso da estrutura. O

85 85 dimensionamento da armadura longitudinal de flexão em concreto armado e protendido deve ser feito atendendo às condições dos estados limites. No concreto protendido é usual dimensionar a armadura para condições de serviço e verificá-la na ruptura. O dimensionamento no estado limite último em concreto protendido, apresenta poucas mudanças em relação ao efetuado em peças de concreto armado, sendo que, as hipóteses básicas a que uma seção transversal deve obedecer estão descritas na NBR 6118:2014, no item No item 17.4 da mesma norma, fica estabelecido que, na protensão os momentos isostáticos (produto da força de protensão pela excentricidade) não devem ser usados, e para determinação da tensão na armadura deve-se levar em conta os pré-alongamentos, descontadas as perdas para o tempo (t) em que é feita a verificação. Para se caracterizar uma peça de concreto (tanto armado, como protendido) em relação ao desempenho, deve-se aplicar carregamentos, que se iniciam no zero (descarregada) e vão até a ruptura. No entanto, a peça passa por diversos níveis de deformação ao longo do carregamento, chamados ESTADOS I, II e III. O ESTADO I (Estado elástico) corresponde basicamente ao início do carregamento, sendo que, as tensões normais são de baixa intensidade e, portanto, o concreto consegue resistir às tensões de tração. A Imagem nº45 representa o comportamento no Estado I. Imagem nº45 - Comportamento de um elemento no ESTADO I. Fonte: Notas de Aula (SOUZA, F.A). O ESTADO II (Estado de fissuração) ocorre conforme aumenta o carregamento, sendo que, o concreto passa a não resistir mais à tração e a seção se

86 encontra fissurada na região de tração. No entanto, a parte comprimida ainda mantém um diagrama linear de tensões, conforme mostra a Imagem nº Imagem nº46 - Comportamento de um elemento no ESTADO II. Fonte: Notas de Aula (SOUZA, F.A). No ESTADO III (Estado de ruína ), a zona comprimida encontra-se plastificada e o concreto dessa região está em iminência de ruptura. Admite-se que o diagrama de tensões tenha forma de hipótese parábola-retângulo. A Imagem nº47 exemplifica essa situação. Imagem nº47 - Comportamento de um elemento no ESTADO III. Fonte: Notas de Aula (SOUZA, F.A). A NBR 6118 (ABNT, 2014) permite no seu item , para efeitos de cálculo, que se trabalhe com um diagrama retangular equivalente. A Imagem nº48 demonstra essa situação.

87 87 Imagem nº48 - Hipótese de cálculo permitida pela NBR Fonte: Notas de Aula (SOUZA, F.A). Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), o estado-limite último é também caracterizado pelas deformações específicas de cálculo do concreto (ε c ) e do aço (ε s ), que atingem (uma delas ou ambas) os valores últimos máximos das deformações específicas desses materiais; os diversos casos possíveis de distribuição das deformações do concreto e do aço na seção transversal definem os domínio de deformação, indicados na Imagem nº49. Imagem nº49 - Domínios de deformação no ELU em uma seção transversal para concreto de todas as classes. Fonte: ABNT (2014). Os valores a serem adotados para os parâmetros ε c2 (deformação específica de encurtamento do concreto no início do patamar plástico) e ε cu (deformação

88 específica de encurtamento do concreto na ruptura) seguem as prescrições da NBR 6118 (ABNT, 2014) referente ao item , onde: 88 Para concretos de classes até C50: o ε c2 = 2,0 ; o ε cu = 3,5 ; A armadura em elementos protendidos é ativa, ou seja, submetida ao esforço de protensão, portanto, necessitam de alta resistência à tração. No mercado nacional os aços de protensão disponíveis são CP190 e CP210. Eles podem ser encontrados no comércio das seguintes maneiras: fios isolados trefilados, cordoalha e barras de aço-liga. Também são classificados conforme o tratamento térmico utilizado, podendo ser termo mecânico, ou seja, que reduz as perdas de tensão por relaxação; ou podendo ser tratamento térmico, para aliviar as tensões residuais da trefilação. Respectivamente, são conhecidos como: aços de relaxação baixa e relaxação normal. Para fios e cordoalhas, segundo o item da NBR 6118 (ABNT, 2014), na falta de dados específicos, pode ser considerado o valor de 200 GPa para o módulo de elasticidade Perdas de Protensão Em geral, perdas de protensão significam o quanto de força, a partir da força inicial máxima aplicada à armadura de protensão pelo equipamento de tração, foi dissipada pelas chamadas perdas imediatas e progressivas. Classificam-se as perdas em dois tipos: a) Perdas imediatas: atrito entre cabo e bainha durante a protensão; retração do cabo na acomodação da ancoragem; encurtamento elástico do concreto (quando os cabos com pós-tração não aplicam a força simultaneamente). b) Perdas progressivas: retração do concreto; fluência do concreto; relaxação do aço.

89 Perdas Imediatas A Imagem nº50, mostra um trecho curvo de cabo, e, onde há tendência do cabo retificar, haverá no trecho uma ação deste no concreto. O cabo tracionado com uma força (P máx ) e uma deflexão (dα) exerce sobre a bainha uma força (dn) que produz o atrito, sendo esse atrito dependente dos tipos de superfície e chamado de coeficiente de atrito aparente entre cabo-bainha (μ). Ou seja: dp = μ P máx dα Integrando entre o ponto inicial e o ponto distante (x) do primeiro obtém-se: P x = P máx e μ( α) A expressão anterior aplicada a um cabo reto, levaria a concluir que a perda por atrito cabo-bainho seria zero, o que não é verdade, pois mesmo em cabos retilíneos há perdas. Dessa maneira, é necessário somar o atrito causado por desvios das bainhas na trajetória, e no caso do cabo reto, há ondulações chamadas de parasitárias. Sendo assim, a fórmula é expressada por: P x = P máx [e (μ α+kx) ] Onde: P x é a perda de protensão devido ao atrito; P máx é a força máxima aplicada à armadura de protensão; μ é o coeficiente de atrito aparente entre cabo e bainha; α é o desvio angular entre as tangentes; k é o desvio parasitário do cabo expresso em radianos por metro linear. Conforme a NBR 6118 (ABNT, 2014), na falta de dados experimentais, adotase para o desvio parasitário do cabo: k = 0,01 μ

90 90 Imagem nº50 - Força de atrito em um cabo curvo. Fonte: Veríssimo e César Jr. (1998). De acordo com o projeto original da ponte Ayrton Senna, são cinco cabos em cada viga protendida, com força de protensão inicial (P 0 ) de 185tf aplicada em um cabo formado por 12 cordoalhas de 12,7mm, correspondendo a uma área total de 12,12cm², o que resulta em uma tensão inicial igual em todos os cabos, de: σ 0 = P 0 A s = 185 tf = 1526,40 MPa 12,12 cm² No Quadro nº14, são apresentados os valores para as tensões nos cinco cabos, após as perdas por atrito entre cabo e bainha. Salienta-se ainda que, como a viga possui 42m de comprimento e é simétrica a partir do meio do vão, a viga foi dividida em dez partes iguais, sendo S0 e S5 a seção inicial e a seção no centro do vão, respectivamente. Quadro nº14 - Tensão por seção em cada cabo após as perdas por atrito entre cabo e bainha. Cabo/Seção S0 (MPa) S1(MPa) S2 (MPa) S3 (MPa) S4 (MPa) S5 (MPa) Cabo , , , , ,0 1425,40 Cabo , , , , , ,20 Cabo , , , , , ,10 Cabo , , , , , ,90 Cabo , , , , , ,90

91 91 Como as perdas são sempre calculadas referenciadas à tensão inicial no cabo, tem-se a relação de porcentagem de perdas por seção em cada cabo apresentadas no Quadro nº15. Quadro nº15 - Porcentagem de perdas em relação a tensão inicial aplicada no cabo. Cabo/Seção S0 (%) S1 (%) S2 (%) S3 (%) S4 (%) S5 (%) Cabo 1 0,00 1,37 2,71 4,03 5,33 6,62 Cabo 2 0,00 1,28 2,55 3,79 5,02 6,23 Cabo 3 0,00 1,20 2,39 3,59 4,71 5,85 Cabo 4 0,00 0,83 1,66 2,48 3,29 4,09 Cabo 5 0,00 0,83 1,66 2,48 3,29 4,09 Ainda referente às perdas imediatas, foram calculadas as perdas por deformação da ancoragem, que dependendo do dispositivo de ancoragem utilizado, no momento da liberação dos cabos dos macacos e consequente transferência dos esforços de protensão para a peça de concreto, ocorre uma acomodação das peças de ancoragem. Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), as perdas por acomodação devem ser determinadas experimentalmente ou adotando os valores indicados pelos fabricantes dos dispositivos de ancoragem. Nos casos em que cada cabo utiliza uma cunha individual, os valores médios adotados de perdas por encunhamento são: fio 7mm { δ = 5mm δ = 6mm cordoalha 1/2" { δ = 4mm (cunha cravada com macaco) Na Imagem nº51, é possível visualizar a queda de tensão na região 1-4-3, produzida pela ancoragem. As tensões no cabo antes da ancoragem são representadas pelo trecho 1-2, e após a ancoragem, pelo trecho Também é possível observar que a queda de tensão inicial, representada por σ, vai diminuindo até tornar-se zero no ponto 4, ou seja, a partir do ponto 4 não há mais perdas por ancoragem pois o cabo não se movimentou devido ao processo de encunhamento.

92 92 Imagem nº51 - Tensão ao longo do cabo antes da ancoragem (1-4-2) e após a ancoragem (3-4-2). Fonte: Chust (2012). Sendo assim, tem-se que: Considerando, E: Onde: δ = 1 L σ dx E p A p L σ 0 0 dx = A δ = 1 E p A p A A = δ E p A p δ deslocamento total durante a ancoragem; A p área da seção transversal do cabo de protensão; E p módulo de elasticidade do aço do cabo de protensão; Considerando as seções da mesma maneira que nas perdas por atrito entre cabo e bainha, no Quadro nº16, é representada a tensão descontada em cada seção.

93 93 Quadro nº16 - Tensão por seção em cada cabo após as perdas por acomodação. Cabo/Seção S0 (MPa) S1(MPa) S2 (MPa) S3 (MPa) S4 (MPa) S5 (MPa) Cabo , , , , , ,40 Cabo , , , , , ,20 Cabo , , , , , ,10 Cabo , , , , , ,90 Cabo , , , , , ,90 Sendo assim, a porcentagem de perdas imediatas encontradas em cada seção e em cada cabo são apresentadas no Quadro nº17. Quadro nº17 - Total de perdas imediatas nas seções de cada cabo. Cabo/Seção S0 (%) S1 (%) S2 (%) S3 (%) S4 (%) S5 (%) Cabo 1 10,04 8,68 7,34 6,01 5,33 6,62 Cabo 2 9,75 8,46 7,20 5,95 5,02 6,23 Cabo 3 9,44 8,24 7,05 5,88 4,73 5,85 Cabo 4 7,88 7,04 6,22 5,40 4,59 4,09 Cabo 5 7,88 7,04 6,22 5,4 4,59 4, Perdas Progressivas De uma maneira simplificada, perdas progressivas são os efeitos conjuntos de retração e fluência do concreto e de relaxação do aço. A fluência é a somadas deformações elásticas e plásticas progressivas das fibras nas regiões solicitadas, ou seja, caracterizada por crescer lentamente com o decorrer do tempo, nas condições em que a carga é mantida. A retração, especialmente a retração por secagem, corresponde ao encurtamento do concreto, e que havendo aderência entre o concreto e a armadura, corresponderá a um encurtamento e consequentemente a uma perda de tensão. A relaxação do aço corresponde à diminuição da tensão no aço, que ocorre quando a armadura, deformada por uma solicitação inicia, é mantida com

94 94 comprimento constante. Ou seja, ocorre um alívio de tensão na armadura enquanto o cabo fica estirado. O cálculo das perdas progressivas pode ser feito através de: Sendo: σ p = ε cs E p α p σ c,p0g φ σ p0 χ χ p + χ c α p η ρ p α p = E p E ci,28 ρ p = A p A c χ = ln (1 ψ) χ c = 1 + 0,5 φ χ p = 1 + χ η = 1 + e p 2 A c I c Onde: A p área da seção da armadura de protensão; A c área da seção transversal do concreto; I momento central de inércia na seção do concreto; ρ p taxa geométrica da armadura de protensão; η coeficiente de tensão no cabo; χ coeficiente de relaxação do aço; σ c,p0g módulo da tensão no concreto adjacente ao cabo no ato de protensão, após perdas imediatas; σ p tensão no cabo no ato de protensão, após perdas imediatas. A partir dos cálculos das perdas imediatas, é possível encontrar a tensão média no aço após a ancoragem (σ s,médio ), utilizada para calcular a parcela da relaxação do aço, sendo está igual: σ s,médio = 1455,36 MPa

95 95 Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), a relaxação de fios e cordoalhas é determinada após 1000h a 20 ºC (ψ 1000 ) e para tensões variando entre 0,5 f ptk a 0,8 f ptk. Para efeitos de projeto, os valores de ψ 1000 podem ser adotados a partir do exposto no Quadro nº18. Quadro nº18 - Valores de ψ 1000 em porcentagem. σ p Cordoalhas Fios RN RB RN RB Barras 0,5 f ptk ,6 f ptk 3,5 1,3 2,5 1,0 1,5 0,7 f ptk 7,0 2,5 5,0 2,0 4,0 0,8 f ptk 12,0 3,5 8,5 3,0 7,0 Onde RN é a relaxação normal; RB é a relaxação baixa. Fonte: NBR 6118 (ABNT, 2014). Com os valores obtidos é possível determinar o coeficiente para estimar a intensidade da relaxação do aço. ψ = 2,5 ψ 1000 = 7,90% Em relação a retração do concreto, é preciso determinar os valores característicos da deformação específica de retração ε cs (t,t 0 ) e o coeficiente de fluência φ (t,t 0 ). Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), Anexo A, é possível encontrar os valores finais dos coeficientes, sendo eles: φ (t, t 0 ) = 1,46 ε cs (t, t 0 ) = 0,288 = 0,00029 A partir dos coeficientes determinados, foi possível calcular as parcelas necessárias para encontrar o total de perdas progressivas: α p = E p E ci,28 = = 6,31 ρ p = A p A c = 5 12, = 0,86%

96 96 χ = ln(1 ψ) = ln(1 0,079) = 0,0823 χ c = 1 + 0,5 φ = 1 + 0,5 1,46 = 1,731 χ p = 1 + χ = 1 + 0,0823 = 1,082 η = 1 + e p 2 A c I c = , = 2,29 Sendo assim, a perda de tensão e a tensão média resultante são: σ p = 279,62 MPa σ s,médio,t = 1455,36 279,62 = 1175,74 MPa Com o valor da perda de tensão é possível calcular as perdas progressivas e as perdas totais: P = σ p A p = 27,962 kn 60,6 cm² = 1694,45 kn = 169,45 tf cm2 P total,t = 875,25tf 169,45tf = 705,80tf O que resulta nas perdas progressivas e totais: 1 %perdas progressivas = 279,62 ( 1455,36 ) = 19,21% %perdas totais = 1 705,80 875,25 = 23,70% A fim de determinar os esforços resistentes das vigas protendidas, foi utilizado o mesmo método do item , ou seja, o equilíbrio das forças atuantes à seção transversal, onde é possível encontrar à partir da posição da linha neutra (x) o valor do braço de alavanca (z), e então à área de aço (A s ), sendo essa área o produto da área de aço pela tensão atuante no aço (f s ). Através da área de aço (A s ), é possível encontrar a resistência da viga. Ou seja: As = M d z f s

97 97 No protendido, a tensão (f s ) é chamada de σ p e é obtida a partir da deformação total da armadura ativa: ε t = ε p + ε s A parcela da armadura passiva foi encontrada através de fórmulas adimensionais apresentadas no livro do Carvalho (2016, pág ). O pré alongamento da armadura de protensão é dado por: Onde: ε p = σ P, E p σ P, é a tensão de protensão após as perdas; E p é o módulo de elasticidade da armadura ativa; tem-se: Considerando os limites de tensão do aço para pós-tração e relaxação baixa, σ pi = P i A p { 0,74f ptk 0,82f pyk Sendo assim, 0, = 1406 MPa σ pi { 0, = 1324,3 MPa ε p = 1324,3 (1 0,237) = 5,052 Já o alongamento da parcela da armadura passiva complementar: ε s = 10,000 Logo, a deformação total da armadura de protensão encontrada foi: ε t = 5, ,00 = 15,052

98 98 Através da relação tensão e deformação para aços de protensão (CP190), demonstrada na Imagem nº52, foi possível determinar a tensão de protensão que a armadura está sujeita no limite último. Imagem nº52 - Diagrama tensão x deformação. Fonte: Notas de Aula (SOUZA, F.A). Onde: Trecho O A: σ p = (0,113 ε p ) f ptk Trecho A B: σ p = ( 0,0097ε p 2 + 0,218 ε p 0,342) f ptk Trecho B C: σ p = ( ε p ,642) f ptk Trecho C D: σ p = ( ε p ,760) f ptk O valor encontrado para a tensão na armadura, tanto para a viga central quanto a de extremidade, é: σ p = 1506,72MPa No Quadro nº19, pode ser observado tanto as áreas de armaduras protendidas existentes, quanto as necessárias para suprir os esforços existentes no estado limite último (ELU).

99 99 Quadro nº19 - Áreas de armaduras existente e exigidas pelo ELU. Elementos A p,existente (cm²) A p,exigida (cm²) Viga Central 60,60 79,86 Viga de Extremidade 60,60 70,28 Dessa maneira, é possível observar que a protensão existente não é suficiente para suportar as solicitações, tanto nas vigas centrais quanto nas de extremidade, necessitando assim, reforço estrutural Verificações dos estados limites de serviço (ELS) Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014) são aqueles relacionados ao conforto do usuário e à durabilidade, aparência e boa utilização das estruturas [...]. Como a classe de agressividade ambiental do projeto é a CAA II e o tipo de protensão é pós-tração, o nível de protensão em questão é o nível I, ou seja, protensão parcial. Para esse caso, a exigência relativa à fissuração que precisa ser verificada é o estado-limite de abertura de fissuras (ELS-W). O Estado-limite de abertura das fissuras (ELS-W) é atendido quando as fissuras têm aberturas menor ou iguais (w k 0,2mm) aos valores máximos especificados pela NBR 6118 (ABNT, 2014). Segundo a referida norma, no caso das estruturas de concreto protendido com protensão parcial, a abertura de fissuras características está limitada a 0,2mm, a fim de não prejudicar a estética e a durabilidade. Como trata-se de uma nova análise estrutural da ponte submetida ao TB450, o esforço solicitante necessário para essa verificação depende da diferença entre a protensão existente e a nova protensão, pois como a viga existente não apresenta nenhuma fissura, ela precisa resistir apenas aos esforços excedentes em relação à análise do projeto original. Dessa maneira, a verificação do estado limite de serviço, para esse caso, será feita posteriormente ao dimensionamento do reforço necessário, perante ao estadolimite último (ELU).

100 Travessas Solicitações As travessas são elementos estruturais de concreto armado que atuam como vigas, recebendo os esforços das longarinas e os transmitindo para os pilares. Com a finalidade de realizar a verificação, as solicitações analisadas nas travessas são os momentos fletores e esforços cortantes. A Imagem nº53 mostra a seção analisada. Imagem nº53 - Travessas analisadas Momentos Fletores A fim de realizar o dimensionamento para o momento fletor, de maneira a realizar os cálculos para uma maior otimização da estrutura, a verificação foi feita em seis pontos, levando em conta, sobre os apoios, parte da estrutura resistente dos mesmos, como pode ser observado na Imagem nº54.

101 101 Imagem nº54 - Pontos avaliados na travessa. Os esforços obtidos para as seções podem ser observados no Quadro nº20. Quadro nº20 - Momentos fletores nas travessas. Seções Momentos Fletores (tf.m) Peso próprio Pavimentação Qmáx M1 32,91 9,00 51,10 M2-107,96-49,70-76,26 M3-203,58-93,72-143,8 Como todos os esforços retirados do software são característicos, a NBR 8681 (ABNT, 2003, Item 5.1.3) expõe as equações para determinar as solicitações de cálculo para a combinação última normal, conforme mencionado no item No Quadro nº21, constam as solicitações de cálculo após as combinações. Quadro nº21 - Solicitações de cálculo dos momentos fletores. Seções Momentos Fletores (tf.m) Peso próprio Pavimentação Qmáx Max Md M1 32,91 9,00 51,10 133,23 M2 107,96 49,70 76,26-233,74 M3 203,58 93,72 143,8-617,06

102 Esforços cortantes A coleta dos valores para os esforços cortantes na travessa, foi feito de maneira diferente da coleta dos momentos fletores, visto que, os valores de cortante no meio do vão são insignificantes em relação aos valores próximos dos apoios. Sendo assim, foram extraídos os valores apenas sobre os apoios. Desta forma, os resultados encontrados para peso próprio, pavimentação e carga móvel, estão reportados no Quadro nº22. Quadro nº22 - Esforços cortantes na laje. Esforços Cortantes (tf) Seção Peso próprio Pavimentação Qmáx V1 160,11 68,89 106,70 Em busca da situação mais crítica para o dimensionamento, faz-se a combinação dos esforços obtidos. Combinados os esforços, procura-se então os esforços cortantes finais máximos, resultantes das composições de todos os carregamentos, através dos coeficientes de ponderação, utilizados no item No Quadro nº23, são apresentados os valores finais máximos para cada seção. Quadro nº23 - Esforços cortantes de cálculo da laje. Esforços Cortantes (tf) Seção Peso próprio Pavimentação Qmáx Max Vd V1 160,11 68,89 106,70 335, Verificações Verificação à flexão Fixando que a seção mais solicitada alcançará as deformações-limite específicas dos materiais, têm-se o cálculo da armadura para o estado-limite de ruína. De maneira simplificada, o cálculo pode ser feito a partir do equilíbrio das forças atuantes na seção, ou seja, mesmo método utilizado no item Salienta-se ainda, que, para entrar na calculadora do software é necessário informar o valor de momento característico (M k ), porque, internamente o software

103 103 multiplica esse valor pelo coeficiente de majoração γ = 1,4, determinando assim, o valor do momento de cálculo M d. Ou seja, os valores dos quadros de momentos fletores devem ser transformados para momentos característicos, para assim, utilizar o software. Dessa maneira, deve-se dividir os valores dos quadros, por 1,40 para obter-se o valor do momento característico. Finalmente, para o dimensionamento foram considerados os seguintes dados, comuns para todos os pontos: f ck = 32 MPa; f yk = 500 MPa; No Quadro nº24, é possível observar os dados que variam conforme as posições analisadas, retirados a partir do projeto original (Anexo A). Quadro nº24 - Dados utilizados para dimensionamento. Dados Seções Largura b w (cm) Altura total h (cm) Altura útil d (cm) M M M ,5 215,5 verificação: Deste modo, no Quadro nº25, pode-se observar os valores resultantes da Quadro nº25 - Armaduras exigidas e existentes para momentos fletores na travessa. Seção M Sd (tf.0,5m) M Sk (tf.m) A smin A s (cm²/m) Arm. Exigida Arm. Proj. Original Atendido M1 133,23 95,16 42,75 21, Sim M2-327,23-233,74 15,75 58, , ,2 Sim M3-617,06-440,76 23,89 69, ,2 22,2 Sim A partir disso, foi possível verificar que as armaduras existentes na estrutura são suficientes para absorver todos os esforços decorrentes dos momentos fletores presentes na travessa, não necessitando de qualquer reforço.

104 Verificação a esforços cortantes As verificações da travessa perante as solicitações de esforços cortantes foram verificadas segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), através do modelo de cálculo II, ou seja, o mesmo método utilizado no item Os valores de armaduras, encontrados para as solicitações apresentadas no item , são apresentadas no Quadro nº26. Quadro nº26 - Armaduras exigidas e existentes para esforços cortantes na travessa. Arm. Arm. Proj. Seção V Sd (tf.m) V Rd2 (tf.m) A s (cm²/m) Atendido Exigida Original V1 469, ,88 79,26 16 c/10cm 16 c/10cm Sim Como foi possível observar, as seções apresentam armaduras suficientes para resistir aos esforços existentes, portanto, não será necessário qualquer tipo de reforço Verificação das deformações Conforme mencionado no item , para realizar o cálculo da flecha é necessário determinar o estádio que a seção crítica se encontra. Os estados-limites de serviço as estruturas trabalham parcialmente no estádio I e parcialmente no estádio II, ou seja, esses dois modos são separados pelo momento de fissuração, que pode ser calculado pela fórmula: M r = α f ct I I y t Tendo o valor da inércia (I c ) calculada no item para a seção homogênea não fissurada, sendo a seção retangular (α=1,5) e a distância do centro de gravidade até a fibra mais tracionada (y t ) como a metade da altura da travessa (h/2), igual a 75 cm, tem-se: M r = 1,5 0, /2 = ,5 kncm

105 105 Já o momento atuante na travessa, considerando à combinação rara de serviço, os coeficientes de ponderação expostos no item e as solicitações do item , tem-se: m n F d,ser = F gik + F q1k + ψ 1j F qjk i=1 j=2 M a = 233,86 tm = kncm Logo, M a = kncm < M r = ,5 kncm Portanto, a travessa não estará fissurada quando submetida ao carregamento total, isto é, a travessa estará no estádio I em serviço. Dessa forma, a flecha determinada pelo modelo, no estádio I, de: δ g = 0,06cm δ q = 0,15cm Conforme observado no Quadro nº9 apresentado no item , os limites estabelecidos pela NBR 6118 (ABNT, 2014), considerando o vão da travessa de 6m entre apoios, tem-se: l = 600cm Deslocamentos visíveis: δ q + δ g l/250 Vibrações sentidas no piso: δ q l/350 Sendo assim: Deslocamentos visíveis: 0,21 2,4cm Vibrações sentidas no piso: 0,15 1,71cm O valor da flecha total deve ser obtido multiplicando a flecha imediata por (1+α f ). Portanto, tem-se: α f = 1,32 Deslocamentos visíveis: (1+α f ) (δ q + δ g ) l/250 Vibrações sentidas no piso: (1+α f ) δ q l/350 Logo, Deslocamentos visíveis: (1 + 1,32) (0,15 + 0,06) 2,4 0,49 2,4

106 106 Vibrações sentidas no piso: (1+1,32) 0,15 1,71 0,35 1,71 Os valores encontrados se encontram dentro dos limites permitidos pela NBR 6118 (ABNT, 2014) Transversinas Solicitações Da mesma maneira que as travessas, as transversinas atuam como vigas, porém com a função de unificar todos elementos estruturais da ponte. Com a finalidade de realizar a verificação, as solicitações analisadas nas travessas são os momentos fletores e esforços cortantes. A Imagem nº55 mostra as vigas analisadas. Imagem nº55 Transversinas analisadas Momentos Fletores O dimensionamento para o momento fletor foi feita em dois pontos, sobre os apoios e no vão entre eles. Os esforços fletores positivos e negativos máximos podem ser observados no Quadro nº27.

107 107 Quadro nº27 - Momentos fletores máximos. Seções Momentos Fletores (tf.m) Peso próprio Pavimentação Qmáx M+ 3,44 0,13 70,63 M- 0,09 12,89 37,36 Como todos os esforços retirados do software são característicos, a NBR 8681 (ABNT, 2003) expõe as equações para determinar as solicitações de cálculo para a combinação última normal, conforme mencionado no item No Quadro n º28, constam as solicitações de cálculo após as combinações. Quadro n º28 - Solicitações de cálculo dos momentos fletores. Seções Momentos Fletores (tf.m) Peso próprio Pavimentação Qmáx Max Md M+ 3,44 0,13 70,63 103,88 M- 0,09 12,89 37,36 70, Esforços cortantes Os esforços cortantes na transversina encontrados para peso próprio, pavimentação e carga móvel, estão reportados no Quadro nº29. Quadro nº29 - Esforços cortantes na transversina. Esforços Cortantes (tf) Seção Peso próprio Pavimentação Qmáx V1 3,77 4,90 23,38 Em busca da situação mais crítica para o dimensionamento, faz-se a combinação dos esforços obtidos. Combinados os esforços, procura-se os esforços cortantes finais máximos, resultantes das composições de todos os carregamentos, através dos coeficientes de ponderação, utilizados no item No Quadro nº30, são apresentados os valores finais máximos para cada seção.

108 108 Quadro nº30 - Esforços cortantes de cálculo das transversinas. Esforços Cortantes (tf) Seção Peso próprio Pavimentação Qmáx Max Vd V1 3,77 4,90 23,38 46, Verificações As verificações da transversina serão apresentadas no item 2.3.1, visto que as vigas longarinas precisam de reforço estrutural, e a protensão utilizada para vencer as solicitações necessárias da viga influenciam nos valores encontrados das transversinas Pilares Solicitações Pilares, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), são elementos lineares de eixo reto, usualmente dispostos na vertical, em que as forças normais de compressão são preponderantes. Com a finalidade de realizar a verificação, as solicitações analisadas nos pilares são os esforços normais e momentos fletores. A Imagem nº56 mostra os pilares analisados. Imagem nº56 Pilares analisados.

109 Esforços normais Responsáveis por transmitir os esforços para a fundação, os pilares recebem todos os esforços atuantes na estrutura. Dessa maneira, apresentam os esforços normais de compressão como preponderantes para os elementos. No Quadro nº31, são apresentados os valores das normais para peso próprio, pavimentação, carga móvel, vento e frenagem. Quadro nº31 Esforços normais presentes nos pilares. Normal (tf) Seção Peso próprio Pavimentação Qmáx Vento Frenagem N1 283,49 125,69 191,08 122,66 2,42 Como todos os esforços retirados do software são característicos, a NBR 8681 (ABNT, 2003, Item 5.1.3) expõe as equações para determinar as solicitações de cálculo para a combinação última normal, conforme mencionado no item Na combinação 1 foi utilizado o vento como ação principal, e a frenagem e carga móvel como ação secundária; já na combinação 2, a frenagem e carga móvel são utilizadas como ação principal, e o vento como ação secundária. No Quadro nº32, constam as solicitações de cálculo após as devidas combinações. Quadro nº32 - Solicitações de cálculo para esforços normais. Normal (tf) Seção Peso Comb. Comb. Pavimentação Qmáx Vento Frenagem próprio 1 2 N1 283,49 125,69 191,08 122,66 2,42 927,29 945, Momentos fletores Os esforços de momento fletor presente nos pilares, foram retirados nas direções X e Y, visto que, esforços podem variar nas duas direções, principalmente devido a ação do vento na estrutura. No Quadro nº33, são reportados os valores encontrados para os momentos fletores tanto na direção X como Y, sendo a direção X paralela ao sentido da estrutura e Y perpendicular à mesma.

110 110 Quadro nº33 Momentos fletores nos pilares. Seção Momento fletor (tf.m) Peso próprio Pavimentação Qmáx Vento Frenagem Mx 2,17 1,41 3,43 293,00 0,00 My 0,00 0,00 0,05 0,00 38,81 Em busca da situação mais crítica para o dimensionamento, faz-se a combinação dos esforços obtidos. Combinados os esforços, de acordo com as combinações apresentadas no item , foi possível chegar aos valores máximos de cálculo, que são apresentados no Quadro nº34. Quadro nº34 Momentos fletores de cálculo nas direções X e Y do pilar. Momento fletor (tf.m) Seção Peso Comb. Comb. Pavimentação Qmáx Vento Frenagem próprio 1 2 Mx 2,17 1,41 3,43 293,00 0,00 418,63 256,10 My 0,00 0,00 0,05 0,00 38,81 40,80 58, Verificação O trecho nº4 da ponte Ayrton Senna apresenta diferentes níveis topográficos, além de uma diferença de nível entre o início e o final do trecho, ou seja, apresenta uma inclinação, fazendo com que um trecho possua diferentes alturas de pilares. Dessa maneira, foram levantadas as diferentes alturas, e o caso mais crítico encontrado foi de 16m. Seguindo com a verificação do pilar, foi utilizado o software TQS a fim de otimizar o processo de cálculo. Na Imagem nº57, são apresentadas as dimensões e armaduras aplicadas no software, seguindo o projeto original no (Anexo A).

111 111 Imagem nº57 - Seção do pilar analisada. As análises das seções submetidas à flexão normal estão reportadas nas Imagens nº58 e nº59, respectivamente. Imagem nº58 - Curva de interação para a combinação 1.

112 112 Imagem nº59 - Curva de interação para a combinação 2. Apresentadas as curvas de interação, é possível observar que os pilares existentes resistem às solicitações referente ao trem-tipo TB-450, não necessitando de qualquer tipo de reforço estrutural. 2.3 REFORÇO ESTRUTURAL Em relação ao reforço estrutural, atualmente, usuários e projetistas estão mais preocupados com a durabilidade das estruturas devido às exigências de desempenho, conforto e segurança. Entretanto, a necessidade de reparar as estruturas pode ser causada por outros fatores, como a mudança de uso ou exigências perante as revisões das normas. A ponte Ayrton Senna, tema desse trabalho, foi projetada para 45t, porém devido às exigências da nova revisão da norma, foi necessário verificar sua estrutura. Para projetar o reforço estrutural, foi necessário reproduzir o modelo existente e verificar os elementos estruturais. Após a verificação, item 2.2 desse trabalho, as vigas foram os únicos elementos que não suportam as solicitações encontradas no novo modelo estrutural, necessitando assim de reforço estrutural.

113 Vigas O reforço das vigas será determinado a partir da diferença entre o que a viga precisa resistir e o quanto ela resiste, no estado atual. Sendo esse reforço, apenas referente à diferença entre esforços totais e os esforços absorvidos pela estrutura existente. A diferença entre as armaduras existentes e exigidas pelas solicitações foi calculada anteriormente, no item , e é retomada no Quadro nº35. Quadro nº35 - Áreas de armaduras existente e exigidas pelo ELU. Elementos A p,existente (cm²) A p,exigida (cm²) Viga Central 60,60 79,86 Viga de Extremidade 60,60 70,28 Com a finalidade de definir os esforços que a armadura existente consegue absorver, foi utilizado um processo iterativo através do método de equilíbrio das forças atuantes na seção transversal, método apresentado no item , isolando M q da equação: Tem-se, As = M d z f s M q = [(A p k z d σ p ) M g γ f + M g2 γ f + M g3 γ f ] γ f No Quadro nº36, são apresentados os valores encontrados para os momentos fletores absorvidos pela armadura existente e esforços restantes, que deverão, necessariamente, ser absorvidos pelo reforço estrutural. Quadro nº36 - Momentos atuantes, absorvidos e restantes. Elemento M q,solicitada (kn.m) M q,absorvida (kn.m) M q,restante (kn.m) Viga Central 5619, , ,16 Viga de Extremidade 5665, , ,38

114 114 Com a solicitação admissível na seção central das vigas originais, foram determinadas forças de protensão a serem aplicadas nas interseções das transversinas intermediárias com a viga principal. Essas forças, dirigidas de baixo para cima, terão que provocar um momento negativo no meio do vão que reduza o momento positivo ao valor admissível na seção. Com o valor da solicitação necessária para projetar o reforço, foi possível planejar qual seria a melhor maneira de executar o reforço, e, frente as mais diversas dificuldades, estipulou-se que apenas um dos lados terá ancoragem ativa. Dentre as dificuldades encontradas, a impossibilidade do posicionamento do macaco de protensão em ambas as extremidades das vigas, devido à falta de espaço físico, foi determinante na maneira de realizar o reforço. Na Imagem nº60, é possível observar o traçado adotado para os cabos. Imagem nº60 - Traçado do cabo de protensão para reforço estrutural. Para o plano de protensão desse reforço estrutural foram utilizados catálogos de empresas fornecedoras de equipamentos para protensão, como Protende, Freyssinet, Rudloff e ArcelorMittal. Definiu-se que o aço utilizado será CP-210RB, o qual apresenta a resistência a tração característica (f ptk ) e de escoamento (f pyk ) superiores ao CP-190RB e iguais a: CP 210RB { f ptk = 2100 MPa f pyk = 1890 MPa Considerando inicialmente cordoalhas com diâmetro de 15,2mm, adotou-se a força inicial de protensão (P i ) de 21,5t, obtendo-se uma tensão inicial de:

115 115 σ pi = P i A p = 215 kn 1,40 cm² kn = 153,57 = 1535,71 MPa cm2 Para a análise dos esforços resultantes gerados pela protensão externa nas vigas existentes, as forças de protensão que devem ser aplicadas no modelo estrutural devem ser as forças resultantes no tempo infinito, ou seja, as forças já descontadas das perdas imediatas e diferidas. As perdas imediatas referem-se às perdas por atrito e por acomodação da ancoragem. Já as perdas diferidas, neste caso, resumem-se às perdas devidas à relaxação do aço, pois a fluência do concreto e o encurtamento do concreto por retração não causam perdas significativas, em função da idade da peça. Para o cálculo das perdas por atrito, diferente da verificação da viga existente, onde foi aplicado força de protensão em ambos os lados, o que acarretava em um caso de simetria da viga quanto aos esforços de protensão, possibilitando assim, a análise das perdas somente de uma extremidade até o centro do vão; no reforço haverá protensão em apenas um dos lados, ou seja, as perdas deverão ser calculadas ao longo de toda a extensão da viga. Foram considerados os mesmos valores para os coeficientes de atrito aparente entre cabo e a bainha (μ), assim como o coeficiente de perda por metro provocada pelas curvaturas não intencionais do cabo (k). Sendo assim, no Quadro nº37, são apresentados os valores encontrados, e na Imagem nº61, pode-se observar as perdas ao longo da cordoalha. Quadro nº37 - Tensão por seção em cada cabo após as perdas por atrito. Cordoalha/Seção S0 (MPa) S1(MPa) S2 (MPa) S3 (MPa) Cordoalha 1535, , , ,05

116 116 Imagem nº61 - Perda por atrito ao longo da cordoalha. Em relação às perdas por deformação da ancoragem, ocorridas no momento da liberação do cabo pelos macacos, adotou-se para a deformação da ancoragem (δ) o valor de 6mm, a partir do catálogo da Protende, conforme a NBR 6118 (ABNT, 2014) indica. Aplicando o mesmo método utilizado no item , encontrou-se os valores apresentados no Quadro nº38. Já na Imagem nº62, pode-se observar o gráfico das tensões após as perdas por acomodação. Quadro nº38 - Tensão por seção em cada cabo após as perdas por atrito e ancoragem. Cordoalha/Seção S0 (MPa) S1(MPa) S2 (MPa) S3 (MPa) Cordoalha 1367, , , ,10

117 117 Imagem nº62 - Perda por atrito e ancoragem ao longo da cordoalha. Para a parcela das perdas progressivas, teremos atuação apenas das perdas por relaxação do aço. Considerando o aço CP 210RB e utilizando a mesma tabela e método apresentado no item , tem-se: Logo, σ s,médio = σ S1 + σ S2 = 2 σ s,médio = f ptk 1451, , ,53 MPa 2100 MPa = 0,682 ψ 1000 = 2,29 ψ = 2,5 ψ 1000 = 2,25 2,29 = 5,71% = 1432,53 MPa Aplicando-se o valor encontrado na tensão após as perdas por ancoragem, é determinado o valor final da tensão, após todas as perdas que atuarão na protensão do cabo, esse valor é de: σ p = 1432,54 (1 5,71%) = 1350,67 MPa Após determinar a tensão que atuará nos pontos em que o cabo fará a transferência do seu esforço à estrutura, foi calculado o valor da força que precisa ser aplicada no software MIX para verificar se os esforços atendem às solicitações

118 necessárias. Como o traçado do cabo não é retilíneo, existirão forças atuando tanto no sentido vertical como horizontal, como pode ser observado na Imagem nº Imagem nº63 - Decomposição dos vetores resultantes da força aplicada na protensão. Considerando dois cabos formados por 6 cordoalhas de 15.2mm para as vigas centrais, e um cabo para as vigas de extremidade, onde cada cordoalha tem área de seção igual a 1,4cm², tem-se: A p = 1,4cm 2 12 cordoalhas = 16,80cm² A p = 1,4cm 2 6 cordoalhas = 8,40cm² P = σ p A p = 135,067 kn cm 2 16,80cm2 = 2269,13 kn = 226,91 tf P = σ p A p = 135,067 kn cm 2 8,40cm2 = 1134,56 kn = 113,46 tf O valor das componentes verticais e horizontais da força de protensão encontrada para as vigas é apresentada no Quadro nº39. Quadro nº39 - Componentes verticais e horizontais da força de protensão. Elemento P (tf) P (tf) Viga Central 2,19 31,45 Viga de Extremidade 1,09 15,72

119 119 Sendo assim, aplicou-se as componentes das forças encontradas no software MIX para verificar quais valores de solicitações seriam gerados, esses valores estão reportados no Quadro nº40. Quadro nº40 - Momentos gerados pelo reforço estrutural. Elemento M q,necessário (kn.m) M q,reforço (kn.m) Viga Central 3503, ,91 Viga de Extremidade 1796, ,20 Dessa maneira, o reforço projetado atende às solicitações necessárias, porém ainda é preciso verificar a viga para o estado limite de serviço (ELS), dado que no item , isso não foi verificado devido a necessidade da definição do reforço estrutural. Como a classe de agressividade do projeto é da categoria II, e o nível de protensão é a parcial, a exigência relativa à fissuração que precisa ser verificada é o estado-limite de abertura de fissuras (ELS-W). O Estado-limite de abertura das fissuras (ELS-W) é atendido quando as fissuras têm aberturas iguais ou inferiores aos valores máximos especificados pela NBR 6118 (ABNT, 2014). Segundo a referida norma, no caso das estruturas de concreto protendido com protensão parcial, a abertura de fissuras características está limitada a 0,2mm, a fim de não prejudicar a estética e a durabilidade. Para a determinação das aberturas das fissuras, foi feita uma aproximação da seção da viga em uma seção em I e utilizado o software TQS a fim de otimizar o processo de cálculo. O esforço solicitante utilizado para essa verificação, foi a diferença entre o momento fletor solicitante obtido pela combinação frequente e a soma dos momentos causados pela protensão, tanto a existente quanto a nova, visto que as vigas existentes não apresentam fissuras, ou seja, a seção precisa resistir aos esforços resultantes da nova análise da ponte submetida ao TB-450. Esses valores estão reportados no Quadro nº41.

120 120 Quadro nº41 - Diferença entre os momentos atuantes na estrutura. M q,comb.frequente (tf.m) M p,existente (tf.m) M p,reforço (tf.m) M R (tf.m) 1356,03 912,15 357,03 86,85 A Imagem nº64 mostra a janela de utilização do software TQS para cálculo de abertura de fissuras, já com a seção da viga e suas respectivas armaduras. Salientando que a viga tem 5 cabos com 12 cordoalhas de 12,5mm de armadura ativa, equivalente à 5 barras de 38,83mm e 6 barras de 16mm de armadura passiva complementar. Imagem nº64 - Seção aproximada da viga com as armaduras existentes. utilizados. A Imagem nº65, apresenta as aberturas de fissuras resultantes dos esforços

121 121 Imagem nº65 - Aberturas de fissuras resultantes. Portanto, o limite da abertura de fissura não é atingido e, consequentemente, a viga apresenta todos os valores necessários dentro dos limites estabelecidos pela NBR 6118 (ABNT, 2014) Transversina Verificação Conforme mencionado no item , devido ao reforço estrutural, os esforços atuantes sobre as transversinas poderiam ser alterados. Nos Quadros nº42 e nº43, respectivamente, é possível observar os esforços finais decorrentes dos efeitos da protensão nas vigas de extremidade, que quando protendidas em apenas um lado, geram um momento fletor na transversina após a decomposição das componentes.

122 122 Quadro nº42 - Solicitações de cálculo dos momentos fletores após a protensão. Seções Momentos Fletores (tf.m) M d,anterior M d,posterior M+ 103,88 57,17 M- -70,48-117,19 Quadro nº43 - Esforços cortantes na transversina após a protensão. Seção Esforços Cortantes (tf) V d,anterior V d,posterior V1 46,77 46,77 Fixando que a seção mais solicitada alcance as deformações-limite específicas dos materiais, têm-se o cálculo da armadura para o estado-limite de ruína. De maneira simplificada, o cálculo pode ser feito a partir do equilíbrio das forças atuantes na seção, ou seja, o mesmo método utilizado no item Para o dimensionamento, foi utilizada a Calculadora de Armaduras do software TQS, que utiliza as mesmas fórmulas descritas no item para o cálculo das armaduras. Esse processo foi feito através da calculadora, a fim de otimizar e automatizar o processo de dimensionamento. Para o dimensionamento foram considerados os seguintes dados, comuns para todos os pontos: f ck = 25 Mpa; f yk = 500 Mpa; No Quadro nº44 é possível observar os dados retirados a partir do projeto original (Anexo A). Quadro nº44 - Dados utilizados para dimensionamento. Dados Seções Largura b w (cm) Altura total h (cm) Altura útil d (cm) M M Deste modo, no Quadro nº45 pode-se observar os valores resultantes da verificação para momento fletor.

123 123 Quadro nº45 - Armaduras exigidas e existentes para momentos fletores na transversina. Seção M Sd (tf.m) M Sk (tf.m) A smin A s (cm²/m) Arm. Arm. Proj. Exigida Original M+ 57,17 40,83 9,27 6, M- -117,19 83,71 9,27 13, Assim, foi possível verificar que as armaduras existentes nas transversinas são suficientes para absorver todos os esforços solicitantes à flexão Verificação aos esforços cortantes As verificações da transversina, perante as solicitações de esforços cortantes, foram verificadas segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), através do modelo de cálculo II. Os valores encontrados de armaduras para as solicitações apresentadas no item são apresentados no Quadro nº46. Quadro nº46 - Armaduras exigidas e existentes para esforços cortantes na travessa. Seção V Sd (tf) V Rd2 (tf) A s (cm²/m) Arm. Arm. Proj. Exigida Original V1 46,77 261,66 3,07 6,3 c/20 8 c/14 Como observa-se no quadro, as seções apresentam armaduras suficientes para resistir aos esforços existentes Blocos de Ancoragem Como o reforço projetado terá protensão externa à viga, é preciso ancorar a protensão, tanto no lado em que tem ancoragem ativa, quanto no lado em que a ancoragem é passiva. São necessários quatro blocos de ancoragem, um no ponto em que há ancoragem ativa, um na ancoragem passiva e outros dois para direcionar o traçado do cabo e transferir os esforços da protensão para a estrutura da ponte. O traçado do cabo, com os devidos pontos de ancoragem, pode ser observado no (Anexo A).

124 124 Os blocos para ancoragem foram dimensionados conforme um consolo, geralmente definido como sendo uma viga curta em balanço, sendo dimensionado através do modelo biela-tirante. As cargas são transmitidas para o apoio através das bielas comprimidas e tirantes. Salienta-se que é difícil encontrar um modelo de dimensionamento que se aplique a esses casos. Em geral, os projetistas usam da própria experiência para adotar as armaduras desses blocos. Entretanto, para fins exclusivos de dimensionamentos neste trabalho, os blocos serão dimensionados como consolos. Na Imagem nº66 pode-se observar um desenho genérico de como será considerado o bloco, onde a é a distância de aplicação da força de protensão em relação ao apoio considerado, b w é a largura do bloco, d comprimento do bloco e l é a profundidade do bloco. Imagem nº66 - Bloco de Ancoragem padrão Dimensionamento Referente ao traçado do reforço estrutural, tem-se quatro blocos de ancoragem, e, em função da simetria do traçado do cabo ao longo da extensão da viga, para fins de dimensionamento os blocos de ancoragem podem ser simplificados em apenas dois tipos, blocos centrais, para desvio de direção dos cabos e blocos de extremidade para a ancoragem. O dimensionamento dos blocos de ancoragem depende exclusivamente da relação entre a distância do apoio até a aplicação da carga, sendo que a altura efetiva precisa ser menor que 1,0 para que seja dimensionada como consolo curto, e, no caso de a distância de aplicação da carga ser menor que a metade do comprimento, é

125 125 considerado consolo muito curto. No caso de não atender nenhuma dessas relações, calcula-se o console como uma viga em balanço. Os blocos de extremidade foram nomeados de blocos de ancoragem 01 e 02 (BA01 e BA02), e os blocos centrais como 03 e 04 (BA03 e BA04) BA01=BA02 No caso dos blocos próximos aos apoios, foi considerado para a profundidade, a média entre os valores das dimensões no início e no final do bloco. Abaixo, apresentam-se as dimensões utilizadas: bw = 28 cm; d = 110 cm; l = 33+48,3 2 = 40,65 cm; Os valores considerados foram analisados e definidos, buscando aliar uma maior otimização das dimensões tanto para durabilidade e segurança quanto para questões de execução no canteiro de obras, visto que o reforço atende a mais de 40 vãos, ou seja, mais de 80 blocos desse tipo. A força de protensão estipulada foi de 21,5tf por cordoalha, e o cabo será formado por 6 cordoalhas, então a força de protensão considerada foi de: F = 21,5 6 = 129t = 130t O braço de alavanca é de: z = 0,80 d = 0, = 88 cm Segundo Montoya (1987), são consideradas consolos muito curtos, quando a distância do centro de aplicação da carga for maior que a metade da altura do consolo (a < 0,5 d), tornando assim, a determinação da biela muito imprecisa, e, portanto, calcula-se como se (a = 0,5 d). Nesse caso, tem-se:

126 126 a = ,5 = 10,5cm d = ,5 < 0,5 110 consolo muito curto Para evitar o esgotamento por compressão oblíqua do concreto, tem-se duas regras que precisam ser atendidas, são elas: τ = γ f F l d 50 kgf cm 2 τ 0,15 f cd Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), tem-se que o coeficiente de segurança para ações de protensão (γ f ) desfavorável é igual a 1,2. Sendo assim, tem-se: τ = 1,2 130 kgf = 34, , cm 2 Substituindo o valor da tensão de cisalhamento, encontrada na segunda regra a ser atendida, tem-se: τ 0,15 f cd Logo, 34,89 0,15 f cd f cd 34,89 0,15 = 232,58 kgf cm² f ck f cd γ c f ck 23,26 1,4 f ck 32,56 MPa f ck,adotado = 50 MPa Segundo Montoya (1987), a armadura principal, distribuída no mesmo sentido da força de protensão, pode ser calculada através de: A s f yd = γ f F a z Substituindo os valores encontrados anteriormente, e utilizando aço CA-50 para o dimensionamento, tem-se:

127 127 1, kgf 10,5cm A s = = 4,28cm² 5000kgf/cm² 88cm 1,15 Levando em consideração a armadura mínima necessária, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), de: A s,mín = 0,004 A c A s,mín = 0,004 40, = 17,88cm² A s,adotada = 10 16mm = 20,11cm² Em relação a armadura transversal, a armadura mínima encontrada foi de 4,55cm², porém, a armadura adotada para possibilitar uma maior aderência do bloco à viga existente foi de 12,5 c/ 10cm. Dessa maneira, após realizar o dimensionamento, é possível observar o detalhamento no (Anexo A) BA03=BA04 Nesse caso dos blocos da intersecção, as dimensões consideradas para o dimensionamento são: bw = 13 cm; d = 86 cm; l = 45 cm; A força de protensão atuante no bloco é igual à força nos blocos 01 e 02, tendo valor de 130t e braço alavanca de: z = 0,80 d = 0,80 86 = 68,80 cm Para evitar o esgotamento por compressão oblíqua do concreto, tem-se duas regras que precisam ser atendidas, são elas: τ = γ f F l d 50 kgf cm 2 τ 0,15 f cd O coeficiente de segurança, como mencionado no item , é de 1,2. Sendo assim, tem-se:

128 128 τ = 1, = 40,31 50 kgf cm 2 Substituindo o valor da tensão de cisalhamento encontrada na segunda regra a ser atendida, tem-se: τ 0,15 f cd 40,31 0,15 f cd Logo, f cd 40,31 0,15 = 268,73 kgf cm² f ck f cd γ c f ck 26,87 1,4 f ck 37,62 MPa f ck,adotado = 50 MPa A tensão de compressão foi determinada a partir do método das cargas equivalentes, resultando na força concentrada (P) na extremidade, através da equação: Onde: 8 F f P = l² F é o valor da força na extremidade; f é o valor da flecha no centro da curvatura; l é o comprimento do elemento. Sendo assim, P = ,03 0,86 = 36,28 tf m A tensão de compressão limite no concreto, e a atuante no bloco, são de: σ c,máx = σ c = 36, f ck = 500 kgf = 255 γ c γ f 1,4 1,4 cm 2 tf kgf = 0,0279 = 27,91 cm2 cm 2 σ c,máx > σ c ok

129 129 A armadura principal, distribuída no mesmo sentido da força de protensão, determinada utilizando-se a mesma fórmula apresentada no item , é de: A s = 1, kgf 3cm = 1,56cm² 68,80cm 5000kgf/cm² 1,15 Levando em consideração a armadura mínima necessária, segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014) de: A s,mín = 0,004 A c A s,mín = 0, = 15,48 cm² A s,adotada = 8 16mm = 16,08 cm² Em relação a armadura transversal, a armadura mínima encontrada foi de 2,34cm², porém, a armadura adotada para possibilitar uma maior aderência do bloco à viga existente, foi de 12,5 c/ 10cm.Dessa maneira, com a verificação feita e o dimensionamento do bloco finalizado, pode-se observar o detalhamento no (Anexo A).

130 130 3 CONCLUSÃO Em suma, o objetivo principal deste trabalho foi realizar a verificação e reforço de uma estrutura existente perante as novas exigências normativas técnicas da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), as quais visam aumentar a vida útil da estrutura e compatibilizar as necessidades das mesmas perante a nova realidade das solicitações. Partindo-se de um projeto estrutural existente, com a morfologia da estrutura determinada no que se refere ao modelo estrutural, dimensões e armaduras, foi realizada a modelagem e análise estrutural com auxílio de software de análise estrutural, assim como, alguns dos dimensionamentos dos principais elementos estruturais que compõem a estrutura da ponte. Para a verificação da estrutura foram utilizadas todas as ações e procedimentos necessários recomendados pela norma NBR 7187 (ABNT, 2014) - Projeto de Pontes de Concreto Armado e de Concreto Protendido, assim como pela NBR 6118 (ABNT, 2014) Projeto de estruturas de concreto. Destaca-se ainda a importância dos softwares que foram utilizados para auxiliar na análise da estrutura e na obtenção do traçado das superfícies de influência e dos diagramas de solicitações, com a metodologia desenvolvida na Sarkis Engenharia Estrutural. Com exceção das vigas, a verificação dos elementos formadores da meso e superestrutura apresentaram dimensões e armaduras suficientes para atender às solicitações da nova classe de trem-tipo 45t. Dessa forma, foi prevista uma protensão externa com uma ancoragem passiva e outra ativa, sendo formada por dois cabos nas vigas centrais (um em cada lateral da viga) e um cabo nas vigas de extremidade (na lateral interna da viga). Concluindo, o trabalho realizado, embora não aprofunde alguns detalhes de dimensionamento e de concepção estrutural de uma obra de arte especial do tipo ponte, poderá ser utilizado por futuros pesquisadores como exemplo real de verificação do procedimento de análise e cálculo dos principais elementos estruturais que compões esse tipo de estrutura.

131 131 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de Estruturas de Concreto. Rio de Janeiro, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120: Carga para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6123: Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7187: Projeto de pontes de concreto armado e de concreto protendido. Rio de Janeiro, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7188: Carga móvel rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras estruturas. Rio de Janeiro, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681: Ações e segurança nas estruturas. Rio de Janeiro, ARCELORMITTAL. Fios e Cordoalhas para Concreto Protendido: Aços Longos. Catálogo, Disponível em: < Acesso em: 12 de janeiro de CARVALHO, R. C. Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado. Editora EdUFSCar, 4. ed. São Carlos, CARVALHO, R. C. Estruturas em Concreto Protendido: Cálculo e Detalhamento. Editora Pini, 1. ed. São Paulo, FREYSSINET. Sistema Freyssinet para Protensão e Estais. Catálogo. Disponível em: < Acesso em: 14 de janeiro de LUBECK, A. Pontes. Notas de Aula, Universidade Federal de Santa Maria. Santa Maria, MIGLIORI JUNIOR, A. R. Perdas de Protensão. Notas de Aula, Curso de Pós- Graduação em Estruturas Protendidas. Curitiba, MILLER, C. P.; BARBOSA, L. R.; PESSANHA, M. C. R. Dimensionamento Estrutural de uma Ponte em Concreto Armado. Trabalho de Conclusão de Curso, Universidade Estadual do Norte Fluminense Darcy Ribeiro. Campos dos Goytacazes, MONTOYA, P. J.; MESEGUER, A.G.; CABRE, F. M. Hormigón Armado Tomo I. 10. ed. Ed. Gustavo Gili, S.A. Barcelona, 1987.

132 NEOPREX. Catálogo técnico. Catálogo. Disponível em: < Acesso em: 06 de janeiro de SANTOS NETO, A.B.S. Concreto Protendido. Notas de Aula, Universidade Federal de Santa Maria. Santa Maria, PERLINGEIRO, M. S. P. L. Estados Limites de Serviços. Notas de Aula, Curso de Pós-Graduação em Estruturas Protendidas. Curitiba, PFEIL, W. Concreto Protendido. Vols. 1,2 e 3. Livros Técnicos e Científicos. Editora S.A. Rio de Janeiro, PROTENDE. Geral. Catálogo, Disponível em: < Acesso em: 15 de janeiro de RUDLOFF, Concreto Protendido. Catálogo, Disponível em: < Acesso em: 12 de janeiro de SARKIS, P. J. Determinação de Linhas de Influência Através de Computadores Digitais Pelos Métodos das Deformações Impostas, Disponível em: Acesso em: 03 de janeiro de SISTEMA CAD/TQS. Manuais de Utilização. TQS Informática LTDA. São Paulo, SGARBI, M. Projeto de lajes protendidas em edifícios. Notas de Aula, Curso de Pós- Graduação em Estruturas Protendidas. Curitiba, SOUZA, F. A. Dimensionamento de Vigas Protendidas. Notas de Aula. São Paulo, SPERNAU, W. Pontes. Notas de Aula, Universidade Federal de Santa Catarina. Florianópolis, SÜSSEKIND, J. C. Curso de Concreto Armado, Volume 1. Rio de Janeiro, 1980.

133 133 APÊNDICE A Desenhos complementares do reforço estrutural da Ponte Ayrton Senna Imagem nº67 - Vista superior.

134 Imagem nº68 - Cortes Transversais. 134

135 Imagem nº69 - Formas blocos de ancoragem BA

136 Imagem nº70 - Formas blocos de ancoragem BA

137 Imagem nº71 - Formas blocos de ancoragem BA

138 Imagem nº72 - Formas blocos de ancoragem BA

139 Imagem nº73 - Armação dos blocos de ancoragem BA

140 Imagem nº74 - Armação dos blocos de ancoragem BA

141 Imagem nº75 - Armação dos blocos de ancoragem BA

142 Imagem nº76- Armação dos blocos de ancoragem BA

143 143 ANEXO A Projeto original da Ponte Ayrton Senna 1. FORMAS PLANTA E SEÇÃO

144 2. FORMAS PLANTA E SEÇÃO 144

145 3. FORMAS DA VIGA 145

146 4. ARMADURA PASSIVA DA VIGA 146

147 5. ARMADURA ATIVA DA VIGA 147

148 6. FORMAS PAINÉIS DE LAJE L=83cm e L=175cm 148

149 7. FORMAS PAINÉIS DE LAJE L=100cm e L=220cm 149

150 8. ARMAÇÃO DO PAINÉL DA LAJE L=83cm 150

151 9. ARMAÇÃO DO PAINÉL DA LAJE L=100cm 151

152 10. ARMAÇÃO DO PAINÉL DA LAJE L=175cm 152

153 11. ARMAÇÃO DO PAINÉL DA LAJE L=220cm 153