MEMORIAL DE CALCULO / 1-0

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1 MEMORIAL DE CALCULO / 1-0 GUINCHO MANUAL COM CABO PASSANTE MODELO RG FABRICANTE: Metalúrgica Rodolfo Glaus Ltda ENDEREÇO: Av. Torquato Severo, 262 Bairro Anchieta Porto alegre - RS TELEFONE: (51) CNPJ: / INSCRIÇÃO ESTADUAL: 096 / Elaborado por: Jose Sergio Menegaz Engº Mecânico CREA

2 1. OBJETIVO O presente memorial de cálculo objetiva demonstrar as condições de segurança do equipamento em análise, utilizado para movimentação vertical de plataformas suspensas, do ponto de vista de seu princípio operacional e de seu dimensionamento mecânico. 2. CRITÉRIOS PARA DIMENSIONAMENTO O dimensionamento é efetuado para uma capacidade de carga máxima igual a 400 Kgf, incluindo o peso proprio do guincho igual a 21 Kgf, de modo que a capacidade de elevação efetiva (plataformas suspensas, trabalhadores e material de trabalho) é igual a 379 Kgf. O guincho manual é equipado com um sistema trava quedas montado de forma a frear a carga no caso de rompimento do cabo de tração, através de atuação sobre um segundo cabo de aço. O sistema trava quedas não é abordado neste trabalho, uma vez que dispõe de memorial próprio. 3. PRINCÍPIO OPERACIONAL DO GUINCHO

3 O guincho é acionado manualmente pelo operador, através de duas alavancas que acionam o sistema de tração do cabo através de transmissão por engrenagens, acopladas ao sistema de segurança anti-retorno. O movimento de rotação das alavancas provoca a rotação do pinhão (1) que aciona as rodas dentadas (2) e (3) solidárias às polias de tração do cabo de carga. As rodas dentadas acopladas às polias possuem construção idêntica e são engrenadas entre si, de modo que apresentam a mesma velocidade angular. O cabo de suspensão da carga (4) é tracionado através destas duas polias, montado em canais existentes nas mesmas. Os canais são executados em forma angular, o que determina a obtenção de uma maior capacidade de tração em função do atrito, conforme demonstrado no item 4, utilizando como principio básico operacional a lei de Euler. A força de atrito é majorada pela ação de uma sistema acionado por meio de molas prato (5) que pressiona o cabo contra as ranhuras, de modo que a força normal exercida atua no sentido de fazer com que tudo se passe como se o coeficiente de atrito sofra majoração em seu valor. A roda dentada 1 possui 8 dentes, enquanto que as rodas dentadas 2 e 3 possuem 40 dentes. Dessa forma, à cada 5 rotações na roda dentada (1), as polias solidárias às rodas dentadas (2) e (3) executam uma rotação completa. 4. ESQUEMA CONSTRUTIVO DAS POLIAS DE TRAÇÃO DO CABO Módulo = 8 Numero de dentes Z = 40 Ângulo da hélice = 0º Diametro primitivo Dp = 120 mm Diâmetro externo De =126 mm 3

4 4.1 Diâmetro efetivo de contato do cabo de tração com a polia Tendo em vista a forma construtiva do canal, o diâmetro efetivo em que ocorre o contato do cabo com o rolo é definido conforme segue: X = R. cos 74,5º X = 4. cos 74,5º X = 1,068 mm A corda do circulo, definida pelos pontos de contato do cabo de aço com a polia é dada por: C = 2. R. cos 15,5 C = 2.4. cos 15,5 C = 7,71 mm 4

5 4.1.1 Triangulo que define o canal de passagem do cabo: 10,25 L C A B φ106 A altura do triangulo é dada por: L = 10,25 / 2. tg 15,5 L = 18,48 mm A altura A, correspondente ao ponto de contato do cabo com o canal é dada por: A = ( C / 2 ) / tg 15,5 A = (7,71 / 2 ) / tg 15,5 A = 13,90 mm A altura B, correspondente à distancia entre o diametro externo da polia e o ponto de contato do cabo de aço com o canal é dada por: B = L A B = 18,48 13,90 B = 4,58 mm O diâmetro D, correspondente ao ponto de contato do cabo de aço com o canal é definido portanto por: D = B D = ,58 D = 96,84 mm Em função da capacidade de deformação do cabo, pode-se adotar para efeitos práticos D = 96 mm. 5

6 4.2 Efeito do canal executado em V P P 15,5 º FN FN2 FN1 A força da atrito é dada por Fa = FN. µ, onde: - FN é a força normal - µ o coeficiente de atrito Para uma superfície plana ou levemente cônica, a força normal FN é igual à carga P atuante. No caso de canais executados em forma de V, a força P se decompõe em duas componentes FN1 e FN2 normais aos planos inclinados. Para ângulos iguais nos dois planos inclinados, as forças FN1 e FN2 serão iguais, com valor dado por: FN = P / 2. sen θ Neste caso, a força de atrito é dada por: Fa = 2. FN. µ Fa = 2. (P / 2. sen θ). µ Fa = P. µ / sen θ Tudo se passa portanto, como se houvesse um incremento do valor do coeficiente de atrito, uma vez que sen θ é sempre menor do que 1. 6

7 5. ANGULO DE ABRAÇAMENTO DO CABO SOBRE AS POLIAS 8 γ 120 L β α 5.1 Determinação do ângulo α 120. sen α = 8 sen α = 8 / 120 sen α = 0, α = 3,8º 5.2 Determinação da distancia L L = 120. cos α L = 120. cos 3,8 L = ,99780 L = 119,73 mm 5.3 Determinação do ângulo β R = (120 / 2 ). cos β Conforme visto em 4.1.1, o diâmetro de contato do cabo de aço com as polias é igual à 96 mm, o que determina R = 48 mm. Temos então: 48 = (120 / 2 ). cos β cos β = 48 / 60 cos β = 0,8216 β = 36,86 7

8 5.4 Determinação do ângulo γ γ = 90 - β - α γ = 90 36,86-3,8 γ = 49, Angulo de abraçamento total ε em cada polia O ângulo de abraçamento total do cabo de aço em cada polia é dado por: ε = γ ε = ,34 ε = FORÇAS ATUANTES NO GUINCHO F1 Fm F2 Fo 6.1 Força de tração no cabo A força de tração F1depende da força inicial F o, do ângulo de abraçamento total do cabo sobre as polias, e do coeficiente de atrito entre o cabo de aço e polias, segundo a relação definida pela lei de Euler: F 1 = F o. e µα ou F o = F 1 / e µα 6.2 Determinação da força F 1 A força F 1, corresponde à máxima capacidade de tração especificada pelo fabricante, igual à 400 Kgf. Para prevenir o escorregamento, a carga é considerada como igual à 1,5 F 1,, ou seja 600 Kgf, conforme Norma EN 1808 ( item 8.5.1). 8

9 6.3 Determinação da força F2 A força F2 é determinada pela relação de Euler dada por: F 2 = F 1 / e µα O ângulo de abraçamento do cabo é igual à 229º conforme (5.5), o que corresponde à 3,994 rad. O coeficiente de atrito entre o cabo de aço e o canal da polia é igual à 0,15 o que nos leva, de acordo com (4.2), a um coeficiente de atrito dado por: µ = µa / sen θ µ = 0,15 / sen 15,5 µ = 0,561 Temos então: 0,561 3,994 F 2 = 600 / e F 2 = 600 / 9,399 F 2 = 64 Kgf 6.4 Determinação da força de aperto das molas Fm Utilizando-se o mesmo princípio, a força Fo é dada por: 0, ,994 F 0 = F2 / e F o = 64 / 9,399 Fo = 6,80 Kgf A força Fo por definição é igual à zero, uma vez que não é admitida a utilização de contrapesos para obtenção da força inicial. Sendo assim, para que seja possível elevar a carga é necessária a obtenção da força de atrito inicial mediante aperto do rolo pressor sobre o cabo de aço, definida como força normal Fm. Temos então: Fm = Fo / µ Fm = 6,80 / 0,561 Fm = 12 Kgf 6.5 Ação da força das molas Fm Toda a segurança do equipamento em operação depende exclusivamente da ação das molas, desde sua correta montagem de acordo com o projeto, até fatores não perfeitamente controlados, como por exemplo, condições do cabo de aço de tração no que se refere às tolerâncias de diâmetro, modificação do diâmetro do cabo em função do uso, deformações do cabo em função do uso, diminuição do coeficiente de atrito pela entrada acidental de elementos lubrificantes nos canais das polias, desgaste dos canais das polias, desgaste dos canais dos rolos pressores, bem como tolerâncias na constante elástica das molas e sua eventual modificação com o tempo. A prevenção de todas estas ocorrências definem que se deva admitir uma força de aperto normal Fn superior à força definida em projeto, conforme item 6.4. Admitindo-se um coeficiente de segurança igual à 2, a força mínima a ser exercida pela mola é dada por: Fm = Fm = 24 Kgf 9

10 7. OBTENÇÃO DAS FORÇA NORMAL Fm Conforme demonstrado no item 6.5, a força Fm deve ser igual a 24 Kgf, sendo obtidas por meio da ação de molas prato dispostas em um mecanismo conforme esquema abaixo: Fm Fh Fa A força Fh é dada por: Fh = Fm / cos 20 Fh = 24 / cos 20 Fh = 25,54 Kgf A força Fm é dada por: Fm. 29 = Fh. 35 Fm. 29 = 25, Fm = 30,82 Kgf A força Fa é a força de regulagem das molas mediante aperto do parafuso de regulagem do sistema. São utilizadas 12 molas em série, com diâmetro interno 16,3 mm, diâmetro externo 31,5 mm e altura total 2,45 mm. Cada mola pode exercer uma força total igual à 398 Kgf com deflexão igual à 0,52 mm (especificação das molas conforme DIN 2093). Para obtenção da força Fm, a deflexão de cada mola é dada por: f = 0,52. 30,82 / 398 f = 0,0402 mm 10

11 A deflexão total do conjunto de molas é dada por: L = n. f L = 12. 0,0402 L = 0,4824 mm Comprimento inicial do conjunto de molas: Lo = n. H Lo = 12. 2,45 Lo = 29,40 mm Comprimento final do conjunto de molas: L = Lo - L L = 29,40 0,4824 L = 28,91 mm OBSERVAÇÃO: Tendo em vista que toda a segurança do equipamento depende da correta regulagem das molas, após seu ajuste por pessoal qualificado, deverá ser lacrado o sistema de ajuste mediante pintura do parafuso e contraporca com tinta adequada para tal finalidade. A fim de prevenir erros oriundos de tolerâncias dimensionais, deve ser adotado um valor de deflexão total igual a 0,6 mm, de modo que a dimensão final L seja igual a 28,80 mm. 11

12 8. AÇÕES E REAÇÕES ESTÁTICAS NAS POLIAS As forças definidas no item 6 são válidas para prevenção do escorregamento do cabo. Em operação normal F1 é igual a 400 Kgf, de modo que F2 é dada por: F 2 = 400 / 9,399 F 2 = 43 Kgf A força de aperto Fn mantém o valor 24 Kgf, e a força F0 é nula. 8.1 Polia nº 1 (inferior) A força F1 possui um valor máximo igual à 400 Kgf, e a força F2 é igual à 43 Kgf de acordo com o item 8. Conforme estabelecido em 5.4, o valor do ângulo γ é igual à 49,34, de modo que o ângulo φ entre as forças F1 e F2 é dado por: φ = ,34 φ = 130,66 F2 F2 F1 R1 γ θ O valor da força resultante R1 é dado por: (R1)² = ( F1)² + (F2)² - 2(F1) (F2) cos (φ ) (R1)² = 400² + 43² cos 130,66 R1 = 429 Kgf O valor do ângulo entre F1 e R1 é dado por: sen A / F2 = sen φ / R1 sen A / 43 = sen 130,66 / 429 A = 4,36 O valor do ângulo θ é dado por: θ = 90 - A θ = 90 4,36 θ = 85,64 12

13 8.2 Polia nº 2 (superior) A força F2 possui um valor máximo igual à 43 Kgf (conforme item 8). A força de cauda Fo é nula por definição. Conforme 8.1, o ângulo φ entre as forças F1 e F2, igual ao ângulo entre as forças F2 e Fo é igual à 130,66. Dessa forma resulta: θ γ R2 Fo F2 F2 O valor da força resultante R2 é dado por: (R2)² = ( F2)² + (Fo)² - 2(F2) (Fo) cos (φ ) (R2)² = 43² + 0² cos 130,66 R2 = 43 Kgf O valor do ângulo entre Fo e R2 é dado por: sen A / F2 = sen φ / R2 sen A / 43 = sen 130,66 / 43 A = 49,34º O valor do ângulo θ é dado por: θ = 90 - A θ = 90 49,34 θ = 40,66 13

14 8.3 Reações estáticas totais nas polias As reações estáticas totais nas polias são definidas pelas reações devido ao cabo de aço e pela ação das molas, conforme segue: Resultante estática total na polia 1 (inferior) A ação da mola inferior não é significativa, sendo utilizada apenas para deflexão do cabo de aço, de modo que a reação total na polia nº 1 é igual à reação R1 definida no item 8.1, ou seja: RT1 = 429 Kgf 8.2 Resultante estática total na polia 2 (superior) φ = 40,66 20 φ = 20,66 20 F N2 40,66 R2 F N2 θ RT2 O valor da força resultante RT2 é dado por: (RT2)² = (R2)² + (F N2 )² - 2(R2) (F N2 ) cos (φ ) (RT2)² = (43)² + (24)² - 2(43) (24) cos (20,66 ) RT2 = Kgf 22 Kgf O valor do ângulo entre R2 e RT2 é dado por: sen A / F N2 = sen φ / RT2 sen A / 24 = sen 20,66 / 22 A = 22,63 O valor do ângulo θ é dado por: θ = ,66-22,63 θ = θ = 116,71º 14

15 9. MOMENTOS TORÇORES NAS POLIAS O valor da carga de trabalho é igual à 400 Kgf. As forças atuantes nas polias são dadas conforme segue: - Força F Kgf - Força F Kgf - Força de cauda Fo...0 Kgf O momento torçor em cada polia é dado em função da diferença entre as forças de entrada e saida, multiplicado pelo raio efetivo de contato do cabo de aço com a polia. Sendo assim temos: 9.1 Momento torçor na polia nº 1 (inferior) M1 = (F1 F2) R M1 = (400 43). 0,048 M1 = 17,13 Kgfm 9.2 Momento torçor na polia nº 2 (superior) M2 = (F2 Fo) R M2 = (43-0). 0,048 M2 = 2,06 Kgfm 9.3 Momento torçor total no guincho de tração M = M1 + M2 M = 17,13 + 2,06 M = 19,19 Kgfm 15

16 10. FORÇAS NORMAIS NAS ENGRENAGENS A roda dentada motora transmite o torque absorvido pelas polias através das forças normais, as quais atuam inclinadas em relação à reta que une os centros das rodas dentadas, com ângulo de inclinação igual ao ângulo de flanco dos dentes, que neste caso é igual à 20º (DIN 867). Dessa forma, o ângulo entre a reta de ação das forças normais e a reta que une os centros das engrenagens é igual à 70º. As forças normais definem, em conjunto com as forças resultantes definidas no ítem 8, uma nova força resultante total sobre as polias conforme item 11 adiante. Os valores das forças normais são dados pelos momentos a serem transmitidos divididos pelo raio da roda dentada, igual ao seu diâmetro primitivo dividido por dois. Engr. motora Z4 = 8 m = 3 Dp4 = 24 mm 23º Engr. da polia 2 Z5 = 40 m = 3 Dp5 = 120 mm Fp1 20 º Fp2 16,2 º 3,8º Engr. da polia 1 Z6 = 40 m = 3 Dp6 = 120 mm 10.1 Força periférica Fp1 A força periférica Fp1 se origina do momento transmitido pela roda dentada motora Z4, cujo valor é igual ao momento resistente total imposto pelas polias 1 e 2. O valor do momento total é igual à 19,19 Kgfm, conforme estabelecido no item 9.3, para carga igual à 400 Kgf. O Diâmetro primitivo da engrenagem movida é igual à 120 mm, com raio igual à 60 mm, o que conduz à uma força periférica dada por: Fp1 = M / Rp Fp1 = 19,19 / 0,06 Fp1 = 320 Kgf 16

17 10.2 Força periférica Fp2 A força periférica Fp2 se origina do momento transmitido pela roda dentada da polia 2 à roda dentada da polia 1. O valor do momento resistente da polia 1 é igual à 17,13 Kgfm, conforme estabelecido no item 9.1, para carga igual à 400 Kgf. O diâmetro primitivo da engrenagem das polias 1 e 2 é igual à 120 mm, com raio igual à 60 mm, o que conduz à uma força periférica dada por: Fp2 = M1 / Rp Fp2 = 17,13/ 0,06 Fp2 = 286 Kgf 11. RESULTANTES TOTAIS (ESTÁTICAS + DINÂMICAS) NOS COMPONENTES 11.1 Resultante total na engrenagem motora A resultante total na engrenagem motora é igual à sua resultante estática, uma vez que a força no dente para elevar a plataforma é a mesma força necessária para mante-la parado em altura. A engrenagem motora está submetida somente à força normal Fp1, conforme esquema abaixo: Rd θ 67º Fp1 47º A reação dinâmica Rd é igual à força periférica Fp1, ou seja: Rd = Fp1 = 320 Kgf ( conforme item 10.1 ) Tendo em vista que a força Fp1 atua com ângulo de 20º em relação à reta de união dos centros das engrenagens, o ângulo θ é dado por: θ = θ = 43º 17

18 11.2 Resultante total na polia numero 1 A engrenagem solidária à polia numero 1 está sujeita à força Fp2, além da resultante estática RT1 definida em 7.4.1, conforme esquema abaixo: RT1 Fp2 16,2 Fp2 85,64 Rd1 θ 3,8º O ângulo φ entre as forças RT1 e Fp2 é dado por: φ = ,36-16,2 φ = 78,16º O valor da força resultante Rd1 é dado por: (Rd1)² = ( RT1)² + (Fp2)² - 2(RT1) (Fp2) cos (φ ) (Rd1)² = 429² + 286² cos 78,16 Rd1 = 464 Kgf O valor do ângulo entre RT1 e Rd1 é dado por: sen A / Fp2 = sen φ / Rd1 sen A / 286 = sen 78,16 / 464 A = 37,10º O valor do ângulo θ é dado por: θ = 90 4,36 - A θ = 90 4,36 37,10 θ = 48,54º 18

19 11.3 Resultante total na polia numero 2 A engrenagem solidária à polia numero 2 está sujeita às forças Fp1 e Fp2, além da resultante estática RT2 definida em Resultante das forças Fp1 e Fp2 RFp 43 º θ Fp2 Fp1 Fp2 16,2º O ângulo φ entre as forças Fp1 e Fp2 é dado por: φ = ,2 φ = 120,8 O valor da força resultante RFp é dado por: (RFp)² = ( Fp1)² + (Fp2)² - 2(Fp1) (Fp2) cos (φ ) (RFp)² = 320² + 286² cos 120,8 RFp = 527 Kgf O valor do ângulo entre Fp1 e RFp é dado por: sen A / Fp2 = sen φ / RFp sen A / 286 = sen 120,8 / 527 A = 27,78 O valor do ângulo θ é dado por: θ = 43 - A θ = 43 27,78 θ = 15,22º 19

20 Resultante total das forças RFp e RT2 RFp 15,22º θ RT2 Rd2 116,71 RT2 O ângulo φ entre as forças RT2 e RFp é dado por: φ = 116, ,22 φ = 131,93 O valor da força resultante Rd2 é dado por: (Rd2)² = ( RT2)² + (RFp)² - 2(RT2) (RFp) cos (φ ) (Rd2)² = 22 ² + 527² cos 131,93 Rd2 = 542 Kgf O valor do ângulo entre RT2e RFp é dado por: sen A / RT2 = sen φ / Rd2 sen A / 22 = sen 131,93 / 542 A = 1,73º O valor do ângulo θ é dado por: θ = A + 15,22 θ = 1, ,22 θ = 16,95º 20

21 12. RESULTANTES TOTAIS EM CADA COMPONENTE º 16,95º ,54º 21

22 13. SISTEMA DE ACIONAMENTO DAS POLIAS O sistema de acionamento das polias de tração do cabo é efetuado por meio de duas manivelas acionadas pelo operador, através de um sistema de transmissão por rodas dentadas conforme segue: 1. 1 eixo acionado pelas manivelas, no qual é executada uma roda dentada Z1 de dentes retos, módulo 3 mm, 15 dentes; 2. 2 rodas dentadas ( Z2 e Z3 ) de dentes retos, módulo 3 mm, 15 dentes, acionadas pela engrenagem Z1. As rodas dentadas Z2 e Z3 acionam os sem fim do dispositivo de travamento automático. Através do movimento de rotação do sem fim, é acionada também a roda dentada Z roda dentada Z4 de dentes retos, módulo 3 mm), 8 dentes, executada no eixo do sem fim acionado pela roda dentada Z3. Esquema do acionamento: 14. SISTEMA DE TRAVAMENTO AUTOMÁTICO O guincho manual é equipado com um sistema de travamento automático que impede a descida da carga sob ação do peso do próprio, atuando sempre que cessa o movimento de rotação das manivelas. Dessa forma, não ocorre a descida do andaime sem que as manivelas sejam efetivamente giradas pelo operador Princípio de operação do freio automático O movimento de rotação da roda dentada Z1 gira simultaneamente as rodas dentadas Z3 e Z4. Estas rodas dentadas por sua vez, promovem a rotação dos eixos aos quais estão acopladas, e nos quais são executados às roscas sem fim responsáveis pelo travamento automático. A rotação simultânea das rodas dentadas Z2 e Z3 (em qualquer direção) permite a livre rotação dos dois sem fim, uma vez que os flancos dos dentes do sem fim n 1 operam dentro do filete do sem fim n 2, e vice-versa, de modo que não existe atrito entre os dois. No momento em que cessa a rotação, o peso da carga faz girar, através da roda dentada Z4, o sem fim n 1 em relação ao sem fim n 2 que permanece 22

23 estacionário. O movimento de rotação do eixo e do sem fim, sem acionamento do eixo das manivelas, é possível em função da execução especial das rodas dentadas Z3 e Z4. Dessa forma, com a rotação somente do sem fim nº 1, os flancos dos dentes dos sem fim se encontram, ocorrendo forças axiais conforme indicado no esquema abaixo, as quais geram um torque de atrito contra os mancais, torque este responsável pela freagem do conjunto. Fa1 Sem-fim nº 2 Sem-fim nº 1 Fa Determinação de F a1 e F a2 O máximo torque atuante no eixo do sem fim n 1 é igual ao torque da carga dividido pela relação de redução das engrenagens acopladas às polias, e a engrenagem Z Torque da carga O torque máximo de carga é dado pela carga máxima admissível em cada guincho, multiplicado pelo raio da polia, ou seja: T c = 400 Kgf. 9,6 / 2 T c = 1920 Kgfcm O torque atuante no eixo do sem fim n 1 será então: Tsf = T c. Z1 / Z2 Tsf = / 40 Tsf = 384 Kgfcm 23

24 Determinação do ângulo da rosca do sem fim Os sem fim possuem diâmetro externo igual à 65 mm, diâmetro primitivo 57 mm e passo 12,7 mm. O ângulo de inclinação da hélice é dado por: tgβ = h / 2.π. r m Onde: h = passo r m = raio primitivo = 57 / 2 = 28,5 mm β = ângulo da hélice tgβ = 12,7 / 2. π. 28,5 tgβ = 0,0709 tgβ = 4, Forças F a1 e F a2 As forças F a1 e F a2 possuem sentido contrário, sendo iguais em módulo, dado por: F a(1,2) = T / r m. tgβ F a(1,2) = 384 / 2,85. tg 4,06 F a(1,2) = 1898 Kgf 15. TORQUES DE FREAGEM O torque de freagem devido às forças axiais F a1 e F a2 é dado por: T f = F a1. r m1. µ + F a2. r m2. µ Onde: T f = torque de freagem F a = forças axiais = 1920 Kgf por: r m = raio médio da superfície sobre as quais os sem fim são pressionados, e dados r m = ( De - Di ) / 2 + ( Di / 2 ) r m = ( ) / 2 + ( 20 / 2 ) rm = 27,5 mm = 2,75 cm µ = coeficiente de atrito aço-aço (lubrificado já que o mecanismo trabalha com graxa) = 0,05 Temos então: T f = ,75. 0, ,75. 0,05 T f = T f = 528 Kgfcm Conforme se verifica, o torque de freagem supera o torque da carga no eixo do sem fim, garantindo a segurança quanto à manutenção da carga suspensa. 24

25 16. VERIFICAÇÃO DOS PARAFUSOS DE FIXAÇÃO DOS SEM FIM Conforme acima definido, os sem fim exercem uma força axial máxima igual à 1920 Kgf, a qual á sustentada por meio de quatro parafusos sextavados M10, com área da seção transversal igual à 0,785 cm² Força de tração resistente de cálculo no parafuso A força normal de tração resistente de cálculo nos parafusos é dada por: N t,rd = 4 (0,75. A p. f rup / γ ) N t,rd = 4 (0,75. 0, / 1,55 ) N t,rd = 5622 Kgf 16.2 Coeficiente de segurança nos parafusos O coeficiente de segurança em relação à tensão de escoamento do parafuso é dado por: n = N t,rd / F a(1,2) n = 5622 / 1920 n = 2, FORÇA EXERCIDA PELO OPERADOR Conforme visto no item 9.3, o momento torçor total no guincho de tração é igual à 19,19 Kgfm. e a redução total entre o eixo das manivelas e as polias de tração do cabo é dada por: i = Z5 / Z4 i = (40/ 8 ) i = 5 O torque exercido pelo operador no eixo das manivelas é dado por: To = Tm / i To = 19,19 / 5 To = 3,83 Kgfm As manivelas possuem um comprimento igual à 200 mm, o que determina um esforço total a ser exercido pelo operador dado por: F = To / L F = 3,83 / 0,20 F = 19,15 Kgf Para um rendimento mecânico total da ordem de 90%, o esforço total é dado por: Fo = F / η Fo = 19,15 / 0,90 Fo = 21 Kgf 25

26 18 VERIFICAÇÃO DOS ROLAMENTOS DAS POLIAS As polias são montadas sobre um rolamento de esfera tipo Z, com capacidade de carga estática igual à 1150 Kgf e capacidade de carga dinâmica 2100 Kgf. Com a plataforma de trabalho parada, os rolamentos estão sujeitos apenas às resultantes estáticas, cujo maior valor ocorre para a polia nº 1, igual à 429 Kgf de acordo com o item 8.1. Sendo assim, o coeficiente de segurança em relação à carga estática é dado por: n = 1150 / 429 n = 2,68 A maior carga dinâmica ocorre na polia nº 2, com valor igual à 542 Kgf, conforme determinado no item Conforme se verifica, a capacidade de carga dinâmica do rolamento é superior à carga à que estará submetido, com relação dada por: n = 2100 / 542 n = 3, Vida dos rolamentos A vida dos rolamentos é de difícil determinação, já que depende da rotação do guincho. O regime de trabalho do guincho determina que após cada movimentação, onde os rolamentos estão sujeitos à carga dinâmica, o mesmo permaneça um tempo relativamente longo em repouso, submetendo os rolamentos somente à carga estática. Da mesma forma, a carga dinâmica à que o rolamento está submetido é variável, uma vez que depende da carga no andaime. Sendo assim, admitimos que o guincho esteja sujeito à 100% da carga dinâmica máxima (542 Kgf), o que leva aos resultados mais desfavoráveis. Neste caso, a vida dos rolamentos é dada por: Lh = ( C / P ) 3 / 60. n Lh = ( 2100 / 542 ) 3 / 60. n Lh = / n A tabela abaixo fornece o numero de horas de vida do rolamento em função de diversas rotações médias à que possa estar submetido, considerando a máxima carga dinâmica. Rotação média do rolamento ( rpm ) Numero de horas de vida util

27 19. VERIFICAÇÃO DOS EIXOS SUPORTES DAS POLIAS 542 Os eixos suporte das polias são executados em aço SAE 1045, estando sujeitos à força máxima igual à 542 Kgf. As condições de montagem permitem definir que o eixo esteja submetido à tensão de cisalhamento na seção da rosca de fixação. O núcleo da rosca possui diâmetro 16 mm, o que leva à área da seção transversal dada por: A = π. D 2 / 4 A = π. 1,6 2 / 4 A = 2,00 cm² A tensão de cisalhamento no eixo é dada por: τ = F / A τ = 542 / 2 τ = 271 Kgf / cm² O coeficiente de segurança em relação à tensão de escoamento do material SAE 1045 é dado por: n = 2100 / 271 n- 7,75 27

28 20. VERIFICAÇÃO DO EIXO MOTOR Fm R1 R Determinação das forças Conforme visto no item 17, o torque motor é igual à 3,83 Kgfm. O diâmetro primitivo da engrenagem Z1 é igual à 45 mm, o que conduz à uma força Fm dada por: Fm = T / R Fm = 3,83. 2 / 0,045 Fm = 170 Kgf Somatório das forças segundo o eixo Y: Fm = R1 + R2 170 = R1 + R2 (equação 1) Somatório dos momentos em relação à R1: Fm R2. 76 = R2. 76 = 0 R2 = 45 Kgf Substituindo na equação 1 temos: 170 = R1 + R2 170 = R R1 = 125 Kgf 20.2 Momento fletor máximo atuando no eixo O momento fletor máximo é dado por: M = R2. 5,6 M = 45. 5,6 M = 252 Kgfcm 20.3 Momento equivalente O momento fletor equivalente para um eixo submetido à flexão e à torção é dado por: Meq = 0,5 ( M + ( M² + Mt² ) 0,5 ) Meq = 0,5 ( ( 252² + 383² ) 0,5 ) Meq = 355 Kgfcm 28

29 20.4 Momento de inercia da seção A seção do eixo submetida ao momento fletor equivalente possui diâmetro 22 mm, com momento de inércia dado por: J = π. D 4 / 64 J = π. 2,2 4 / 64 J = 1,149 cm Tensão de flexão A tensão de flexão é dada por: σ = M. ymax / J σ = ,1 / 1,149 σ = 339 Kgf / cm² 20.6 Coeficiente de segurança O eixo é executado em aço SAE 1045, com limite de escoamento igual à 2100 Kgf / cm². O coeficiente de segurança é dado por: n = σe / σ n = 2100 / 339 n = 6, VERIFICAÇÃO DOS EIXOS DO SEM FIM R4 Fm R3 Fm1 29

30 21.1 Determinação das forças A força Fm é igual à 170 Kgf conforme 20.1, e a força Fm1 é igual à 320 Kgf, conforme item Somatório das forças segundo o eixo Y: Fm = Fm1 + R3 + R4 170 = R3 + R4 R3 + R4 = (equação 1) Somatório dos momentos em relação à R3: Fm R4. 72 = R4. 72 = R4. 72 = 0 R4 = 216 Kgf Substituindo na equação 1 temos: R3 + R4 = R = R3 = Kgf 21.2 Momento fletor máximo atuando no eixo O momento fletor mais significativo é dado pela força em balanço Fm1 e igual à: M = Fm1. (2,2-0,7) M = ,5 M = 480 Kgfcm 21.3 Momento torçor atuando no eixo O máximo momento torçor atuante no eixo é dado pelo torque exercido pelo operador, multiplicado pela relação de redução entre as engrenagens Z3 e Z1, dado por: Mt2 = To. Z3 / Z1 Mt2 = 3, / 15 Mt2 = 3,83 Kgfm (383 Kgfcm) 21.4 Momento equivalente O momento fletor equivalente para um eixo submetido à flexão e à torção é dado por: Meq = 0,5 ( M + ( M² + Mt2²) 0,5 ) Meq = 0,5 ( (480² + 383² ) 0,5 ) Meq = 547 Kgfcm 21.5 Momento de inercia da seção A seção submetida ao momento fletor equivalente possui diâmetro 18 mm, com momento de inércia dado por: J = π. D 4 / 64 J = π. 1,8 4 / 64 J = 0,515 cm Tensão de flexão A tensão de flexão é dada por: σ = M. ymax / J σ = ,9 / 0,515 σ = 956 Kgf / cm² 30

31 21.7 Coeficiente de segurança O eixo é executado em aço SAE 1045, com limite de escoamento igual à 2100 Kgf / cm². O coeficiente de segurança é dado por: n = σe / σ n = 2100 / 956 n = 2,19 22 VERIFICAÇÃO DO PINO DO SEM FIM A transmissão de torque do eixo motor para o eixo dos sem fim é efetuada por meio de um pino de aço acionado pela engrenagem Z3, o qual se encontra montado num raio igual à 15 mm. O pino é executado em aço SAE 1045, e possui diâmetro 8 mm, com área da seção transversal igual à 50 mm². Conforme ítem 21.3, o máximo torque na engrenagem Z3 é igual à 383 Kgfcm, o qual determina um esforço no pino dado por: Fp = Mt2 / R Fp = 383 / 1,5 Fp = 255 Kgf A tensão de cisalhamento no pino é dada por: τ = Fp / A τ = 255 / 0,5 τ = 510 Kgf / cm² O coeficiente de segurança em relação à tensão de escoamento do material SAE 1045 é dado por: n = σe / σ n = 2100 / 510 n = 4,11 31

32 23. VERIFICAÇÃO DA PEÇA DE UNIÃO À PLATAFORMA A peça de união do guincho manual à plataforma é executada em chapa dobrada espessura 3/16 (4,75 mm) conforme esquema acima Parafuso de fixação do guincho à plataforma O guincho é fixado à plataforma por meio de um parafuso M 16 sobre o qual atua a carga 400 Kgf. O parafuso resiste em duas seções transversais simultaneamente, de modo que em cada uma atua uma força igual a 200 Kgf Força cortante resistente de cálculo no parafuso O parafuso possui diâmetro 1,6 cm, com área da seção transversal dada por: S = π. 1,6² / 4 S = 2,00 cm² A força cortante resistente de cálculo no parafuso é dada por: V Rd = 0,45. A p. f rup / γ V Rd = 0,45. 2, / 1,65 V Rd = 2018 Kgf Coeficiente de segurança majorado no parafuso A segurança do parafuso é dada quando V,Rd / Q 1. Temos então: V t,rd / Q = 2018 / 200 = 10 ( >1) Verificação da solda Área resistente da solda A peça de união é soldada à caixa do guincho com um comprimento total do cordão igual a 100 mm. O cordão é especificado como igual à 0,7 vezes a menor espessura, correspondente à 3 mm de lado, de modo que a seção efetiva possui uma dimensão dada por: w = 3 / 2. cos 45º w = 2,12 mm ( = 0,212 cm) A seção transversal resistente da solda é dada por: A = 0, A = 2,12 cm² 32

33 Força resistente da solda Conforme AWS (American Welding Society) a tensão na solda é sempre considerada como cisalhamento, com valor máximo admissivel igual à 900 Kgf / cm². Dessa forma a força resistente máxima é dada por: Fr = 2, Fr = 1908 Kgf Conforme se verifica, a força resistente da solda supera a força máxima com coeficiente de segurança dado por: n = Fr / F n = 1908 / 400 n = 4, Verificação do suporte quanto à tração Área da seção transversal resistente O suporte possui espessura 4,75 mm e largura 50 mm, resistindo em duas seções transversais simultaneamente. A menor seção do suporte é dada na região do furo para passagem do parafuso de fixação à plataforma, com área da seção transversal dada por: A = 2. 0,475 (5 1,8) A = 3,04 cm² Tensão de tração A tensão de tração no suporte é dada por: σ = P / A σ = 400 / 3,04 σ = 132 Kgf / cm² Coeficiente de segurança no suporte De acordo com a Norma Européia NE 1808, item , a máxima tensão admissível no caso 1 é dada por σa = σe / 1,5. Para o material SAE 1020, o limite de escoamento é igual à 2100 Kgf / cm², de modo que a tensão admissível é dada por: σa = σe / 1,5 σa = 2100 / 1,5 σa = 1400 Kgf / cm² O coeficiente de segurança em relação à tensão admissível é dado por: n = σa / σ n =1400 / 132 n = 10 33

34 23. CONCLUSÃO Conforme demonstrado, o guincho de tração manual produzido pela empresa Rodolfo Glaus apresenta condições de segurança para operação dentro dos parâmetros de cálculo estabelecidos, com carga nominal máxima igual à 400 Kgf. Especial atenção deve ser dada às molas pressoras do cabo de tração contra a polia nº 2, uma vez que sua atuação determina toda a capacidade de tração do guincho. Para tanto, recomenda-se: - Nunca operar com molas que apresentem sinais de deterioração física ou corrosão. - Proteger sempre as molas contra corrosão, mediante aplicação de anticorrosivo. - Lacrar o parafuso de regulagem das molas e a contraporca de segurança com tinta de lacre após montagem, para assegurar que o usuário não modifique as condições de segurança do guincho. Porto Alegre, 06 de Junho de 2011 José Sergio Menegaz Engº Mecánico CREA