Teste de Avaliação 1 Resolução

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1 A este de Aaliação 1 Resolução Escola Data Nome N.º urma Professor Classificação Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta indeléel azul ou preta. Pode utilizar régua, esquadro, transferidor e máquina de calcular gráfica. Não é permitido o uso de corretor. Em caso de engano, dee riscar, de forma inequíoca, aquilo que pretende que não seja classificado. Escrea de forma legíel a numeração dos itens, bem como as respetias respostas. As respostas ilegíeis ou que não possam ser identificadas são classificadas com zero pontos. Para cada item, apresente apenas uma resposta. Se escreer mais do que uma resposta a um mesmo item, apenas é classificada a resposta apresentada em primeiro lugar. Para responder aos itens de escolha múltipla, escrea, na folha de respostas: o número do item; a letra identificatia da única opção álida. Nos itens de resposta aberta de cálculo, apresente todas as etapas de resolução, explicitando todos os cálculos efetuados e apresentando todas as justificações e/ou conclusões solicitadas. As cotações dos itens encontram-se no final do enunciado do teste. O teste termina com a palara FIM. GRUPO I 1. Considere um moimento de uma partícula material que foi lançada ao ar na ertical e cujo gráfico posição ersus tempo se encontra na figura. Considere desprezáel a resistência do ar. y/m 8, 7, 6, 5, 4, 3,, 1, estes,5 1 1,5, Recorrendo ao gráfico, selecione a opção que melhor poderá traduzir a ariação da altura atingida com o tempo. (A) y = t - 1 t (SI) (C) y = - 5 t - 5 t (SI) (B) y = - 5 t (SI) (D) y = 1 t - 5 t (SI) (D). De acordo com a figura, o corpo no instante inicial encontra-se na posição y =, m e desloca-se no sentido positio da trajetória, sendo, por esse motio, o alor da elocidade inicial positio. Considerando desprezáel a resistência do ar, a força resultante que atua no corpo é a força graítica e o módulo da aceleração, neste caso, é de 1 m s -. Assim, e de acordo com a equação y = y + t + 1 a t, a única expressão que pode traduzir a ariação da altura atingida com o tempo é a expressão y = 1 t - 5 t 1SI. 111

2 este de Aaliação 1 Resolução 1.. Dos gráficos elocidade ersus tempo a seguir representados, selecione o que corresponde ao moimento referido na alínea anterior. (A) (B) (C) (D) (E) t t t t t (C). De acordo com o gráfico apresentado na figura, erifica-se que inicialmente o corpo se desloca no sentido positio da trajetória com o módulo da elocidade a diminuir linearmente com o tempo. Num instante, entre t = 1, s e t = 1,5 s, o corpo para e inerte o sentido de marcha, passando a deslocar-se no sentido negatio da trajetória, com o módulo da elocidade a aumentar linearmente ao longo do tempo Um corpo A de massa m que se encontra no ponto X situado 5 m acima do solo e um corpo B de massa m que se encontra no ponto Y situado a 1 m acima do solo são largados simultaneamente, moendo-se em queda lire. Considere desprezáel a resistência do ar. Selecione a forma correta de completar a frase. Os dois corpos têm, no instante imediatamente antes do impacto no solo (A) igual energia mecânica. (B) igual aceleração. (C) igual força aplicada. (D) igual elocidade. (B). (A) Falsa. Sendo E m = E c + E p e sendo a energia cinética, E ci, nula para os dois corpos, E m = E p e E p = m g h, então irá E ma = 1 m e E mb = 5 m Assim, E ma E mb. Haendo conseração da energia mecânica, conclui-se que, imediatamente antes do impacto com o solo, E ma E mb (B) Considerando desprezáel a resistência do ar, a força resultante que atua sobre os corpos A e B é o peso do corpo, F R = P m a = m g a = g (C) al como referido anteriormente, F R = P. Assim, F RA = P A F RA = m e F RB = P B F RB = 5 m (D) Sendo desprezáel a resistência do ar, há conseração da energia mecânica, obtendo-se: E mi = E mf E pi + E ci = E pf + E cf E pi = E cf m g h = 1 m = " g h Para o corpo A: = "1 g; para o corpo B: = " g. Um foguete com um paraquedas foi lançado erticalmente. O esquema da figura mostra algumas fases de oo. O gráfico representa a ariação da componente escalar da elocidade do foguete em função do tempo. y x /m s ,

3 este de Aaliação 1 Resolução.1. Conclua, justificando, quanto tempo demorou o foguete na subida. endo em conta o referencial fornecido, conclui-se que durante a subida a elocidade é maior do que zero. De acordo com a figura, a elocidade é positia nos primeiros 8 segundos de moimento. Nesse instante, a elocidade é zero e o corpo inerte o sentido do moimento. Assim, conclui-se que o tempo que o foguete demorou na subida foi de 8 segundos... Noe segundos após o lançamento, o paraquedas abriu. Explique a ariação da elocidade a partir desse instante indicando as forças que estão a atuar sobre o foguete. Quando o paraquedas abre, o módulo da resistência do ar aumenta, sendo superior à intensidade do peso do foguete. Com o tempo a sua elocidade ai diminuindo, assim como a intensidade da resistência do ar, até igualar a intensidade do peso. Nesse instante, atinge-se a elocidade terminal, isto é, o foguete desloca-se com elocidade constante. GRUPO II Dois atletas, A e B, correm lado a lado numa pista circular, nas faixas correspondentes aos raios de 15 m e de 1 m, respetiamente, conforme a figura seguinte. 1. Se o atleta A der três oltas em 5 minutos, o módulo da sua elocidade angular será: 1 (A) 5 p rad s- 1 (B) 8p rad s - 1 (C) 1 p rad s- 1 (D) p rad s - 1 Selecione a opção correta. (A). De acordo com a definição de elocidade angular, w = p, calculando o período do moimento: 3 sendo = 5 * 6 = 1 1 = 1 1 substituindo na expressão da elocidade angular: w = p 1 rad s- 5 estes. Sabendo que os atletas correm lado a lado, conclua, justificando, qual dos atletas, A ou B, tem maior aceleração. Se os dois atletas correm lado a lado apresentam o mesmo período do moimento e, como a elocidade angular é inersamente proporcional ao período do moimento, moem-se com elocidades angulares iguais. ambém, sabendo que a c = w * r a c = a p b * r, para o mesmo período do moimento, a aceleração será tanto maior quanto maior for o raio da circunferência descrita. Como o raio da circunferência descrita pelo atleta A é maior do que o raio da circunferência descrita pelo atleta B, conclui-se que a aceleração do atleta A é maior do que a aceleração do atleta B. EF11DP-8 113

4 este de Aaliação 1 Resolução 3. Em relação aos dois atletas é possíel referir: (A) O atleta B dá mais oltas do que o atleta A. (B) O moimento do atleta A tem um período maior do que o moimento do atleta B. (C) êm a mesma elocidade linear. (D) êm a mesma elocidade angular. Selecione a opção correta. (D). (A) Falsa, se os atletas correm lado a lado dão o mesmo número de oltas. (B) Falsa, se os atletas correm lado a lado significa que demoram o mesmo tempo a dar uma olta completa - têm o mesmo período. (C) Falsa, sendo a elocidade linear dada por = p r, então, para o mesmo período, a elocidade linear é diretamente proporcional ao raio da circunferência descrita pelos atletas. Como: r A > r B ± A > B GRUPO III 1. Um satélite descree periodicamente uma órbita circular em torno da erra, estando sujeito apenas à força graítica exercida por este planeta Selecione o diagrama que representa a força F ", exercida pela erra () sobre o satélite (S), e a elocidade ", do satélite, durante o seu moimento à olta da erra. (A) (B) (C) (D)»F» S S»»F S»»F»F» S (C). (A), (B) e (D) falsas. A força, F ", que a erra exerce sobre o satélite é a força graítica. Esta força tem direção radial e sentido do satélite para a erra (é uma força de natureza atratia). A elocidade do satélite é uma grandeza etorial tangente à trajetória em cada ponto. 1.. Muitos dos satélites que orbitam a erra são satélites geostacionários. Os satélites geostacionários têm uma órbita circular bem definida à olta da erra: estes satélites estão a 35 9 km de altitude (aproximadamente), altura necessária para manter este tipo de satélite parado em relação a um obserador à superfície da erra. Sabendo que a força que atua sobre o satélite é a força graítica da erra, mostre que o período destes satélites é o indicado. Apresente todas as etapas de resolução. A partir da expressão que traduz a força centrípeta, F c = m * a c F c = m *, e igualando-a à expressão que R traduz a força graítica, F g, F g = G m M : R p R 3 = G M 4p * R 3 = R R Å G * M Como o raio da órbita é dado por R = R + h, substituindo, R = 6,37 * ,59 * 1 7 R = 4,3 * 1 7 m m * R = G m M m * a p R b = G m M Usando a expressão que relaciona o período com o raio da órbita: 4p * R 3 4p * 14,3 * = ± = Ç G * M Ç 6,67 * 1-11 * 5,98 * 1 = 8,66 * 4 14 s = 4 8,66 * 1 = 4 h 3,6 *

5 este de Aaliação 1 Resolução. O peso de um corpo na superfície da erra é de 45 N. No interior de uma nae espacial, que se moe sob a ação da graidade em torno da erra, o mesmo corpo fica sujeito a uma força graítica de 5 N. Caracterize a força que a erra exerce sobre o corpo quando este se encontra, em órbita, no interior da nae espacial. A força que a erra exerce sobre o corpo quando este se encontra em órbita, no interior da nae espacial, tem ponto de aplicação no centro de massa do corpo, direção radial, sentido centrípeto e apresenta um módulo de 5 N. 3. Fotografias tiradas por uma sonda espacial na superfície do planeta XPO reelaram a queda lire, de uma altura de 16 m, de um objeto oador não identificado (OVNI), a partir do repouso. 16 m 16 m 16 m Se o interalo de tempo entre duas fotografias for de 1,5 s e sabendo que no planeta em causa não há atmosfera, o alor da aceleração da graidade deste planeta é dado por: (A) a = * 16 3 m s- (B) a = 16 3 m s- (C) a = * 16 1,5 m s- (D) a = 16 3 m s- (A). De acordo com as imagens erifica-se que o objeto percorre 16 metros em 3, segundos. Como o objeto cai em queda lire, então F R = F g, constante durante todo o percurso ± o corpo desloca-se com moimento retilíneo uniformemente acelerado, sendo álida a equação: y = 16 m y = y + t + 1 a t com as seguintes condições iniciais: = 16-1 a * 3 a = * 16 3 m s - = m s - 1, substituindo na expressão geral, a = estes GRUPO IV 1. Dois planos inclinados, unidos por um plano horizontal, estão colocados um em frente ao outro, como mostra a figura. Posição inicial Posição final H 115

6 este de Aaliação 1 Resolução 1.1. Se não houesse atrito, um corpo que fosse abandonado num dos planos inclinados desceria por ele e subiria pelo outro até alcançar a altura original H. Nestas condições, indique qual dos gráficos descree melhor o módulo da elocidade,, do corpo em função do tempo, t, nesse trajeto. (A) (B) t t (C) (D) t t (A). Caso o atrito seja desprezáel, a resultante das forças aplicadas no corpo nos dois planos inclinados é dada por " " " " " " " " F R = P + N ± FR = P x. No percurso horizontal a resultante das forças é nula: F R = P + N FR =. Assim, no primeiro plano inclinado, a elocidade aumenta linearmente com o tempo; na superfície horizontal a elocidade permanece constante durante todo o percurso e, quando o corpo sobe o segundo plano inclinado, a elocidade diminui linearmente ao longo do tempo. 1.. Considere que um bloco de massa, kg desliza sobre a superfície desde uma altura H, acima do plano horizontal, com uma elocidade inicial,, e quando atinge a base horizontal a sua elocidade é de 3, m s Justifique, usando um pequeno texto, a seguinte afirmação. Na descida do plano inclinado, a ariação da energia mecânica da partícula, em módulo, é maior no caso de haer atrito do que no caso de este ser desprezáel. Quando apenas atuam forças conseratias a energia mecânica inicial é igual à energia mecânica final, isto é, é nula a ariação da energia mecânica - DE m = DE c + DE p = J. Quando no sistema atuam forças não conseratias, há ariação da energia mecânica, sendo DE m = W" FNC ; e, neste caso, E mf < E mi. Assim, no caso de o atrito não ser desprezáel, DE m >, logo, a afirmação é erdadeira Após atingir a base horizontal do 1. o plano, o bloco deslocou-se durante 1, s até parar na base do. o plano inclinado. Calcule, recorrendo exclusiamente às equações do moimento, o deslocamento do bloco no plano horizontal. Usando a expressão a = D, é possíel calcular o alor da aceleração do bloco no percurso horizontal: Dt a = D Dt. Sendo: e i = 3, m s - 1, - 3, - f =, m s 1, tem-se: a = a = -,5 m s - 1, Utilizando a equação das posições para o moimento retilíneo uniformemente ariado, x = x + t + 1 x =, m a t Condições iniciais: = 3, m s - 1 a = -,5 m s - x = 3, t - 1 *,5 t Dx = 3, * 1, -,5 * 1, Dx = 1,8 m 116

7 este de Aaliação 1 Resolução GRUPO V 1. Um corpo com a massa de 5, g desliza ao longo do plano inclinado, sem atrito, colocado sobre uma superfície horizontal. O ponto A encontra-se a uma altura h do solo, conforme representado na figura. O corpo é abandonado no ponto A e para no ponto E, sendo o trajeto de A a E realizado no interior de uma calha (assente sobre a superfície plana). Em B, C e D colocam-se sensores que permitem calcular a elocidade do corpo quando este atinge os pontos assinalados. Entre A e B o atrito é desprezáel; no trajeto de B a E existe atrito. Considere desprezáel a resistência do ar em todo o moimento do corpo. A y x B C D E 1.1. Assinale a afirmação correta. (A) No trajeto de A a B a elocidade do corpo é diretamente proporcional ao tempo do moimento. (B) O corpo no trajeto de B a E não possui aceleração porque o moimento é retilíneo. (C) A resultante das forças que atuam no corpo no percurso de A a B é nula. (D) A energia mecânica do corpo, no instante em que atinge o ponto B, é menor quando se despreza o atrito ao longo do plano inclinado. (A). No trajeto entre A e B, sendo desprezáel o atrito entre o corpo e a superfície e a resistência do ar, a força resultante é igual à componente do peso na direção do moimento, constante em todo o percurso. Assim, o corpo apresenta moimento retilíneo uniformemente acelerado e é álida a relação = + a t, com =, m s - 1, assim, = a t, isto é, a elocidade aria linearmente com o tempo. " " " " " " (B) Falsa. Se no trajeto de B a E a força de atrito não é desprezáel: F R = P + N + Fa FR = Fa (C) Falsa. F R = P x, a resultante no percurso AB é não nula. (D) Falsa. A energia mecânica, quando se despreza o atrito, permanece constante: E mi = E mf, quando o atrito não é desprezáel: E mi > E mf. Assim, quando se despreza o atrito: E mf sem atrito > E mf com atrito 1.. Na tabela abaixo apresentam-se os alores da elocidade do corpo nos pontos B, C, D e E, do quadrado da elocidade do corpo nesses pontos e da distância percorrida pelo corpo no trajeto considerado. estes Pontos Velocidade / m s - 1 / (m s - 1 ) Distância percorrida / cm B,45 6,, C, 4, BC = 3, D 1,41, BD = 6, E,, BE = 9, De acordo com os dados fornecidos, determine o módulo da força resultante que atua no corpo durante o trajeto BE. Comece por determinar a aceleração do corpo a partir da equação da reta que relaciona o quadrado da elocidade do corpo com a distância percorrida. Apresente todas as etapas de resolução. 117

8 este de Aaliação 1 Resolução Pontos / (m s - 1 ) Δx / m B 6,, C 4,,3 D,,6 E,,9 A equação da reta que melhor ajusta os pontos é: = 6, - 6,67 * Dx, sendo que, de acordo com as equações do moimento uniformemente ariado, se obtém: = + a Dx, é possíel concluir que a = - 6,67 a = - 3,34 m s - ± " a = 3,34 m s -, sendo " F R = m " " a ± F R = 1,67 * 1 - N 1... A expressão que permite calcular o interalo de tempo que o corpo demora a percorrer o percurso BE é:,45 -, (A) Dt = declie, -,45 (B) Dt = declie, -,45 (C) Dt = declie,45 -, (D) Dt = declie (C). Da definição de aceleração de aceleração média: a " m = " " - 1 ; num moimento retilíneo unidirecional a aceleração escalar é dada por: Dt a m = - 1 Dt Dt = - 1 a m (1) Partindo das equações do moimento retilíneo uniformemente ariado, obtém-se: = + a Dx Assim, o declie da reta que permite relacionar o quadrado da elocidade com o deslocamento do corpo corresponde ao dobro da aceleração média escalar, isto é: a m = declie. (), -,45 Substituindo () em (1), irá obter-se Dt = declie 1.3. Dos gráficos posição em função do tempo seguintes, selecione o que pode representar o moimento do corpo na superfície horizontal. (A) (B) s/m s/m 118

9 este de Aaliação 1 Resolução (C) (D) s/m s/m (D). Na superfície horizontal o moimento do corpo é retilíneo uniformemente retardado, isto é, o corpo desloca-se com elocidade decrescente até parar na posição E. Sendo a componente escalar da elocidade,, num dado instante, igual ao declie da reta tangente à cura, no gráfico posição-tempo, nesse instante, o gráfico em que a componente escalar da elocidade é positia e o seu módulo ai diminuindo até ao instante t E onde é nula 1 E = ; é o gráfico representado na figura (D) Refira, justificando, o que irá acontecer ao alor da elocidade no ponto B, caso se duplique a massa do corpo. Se entre A e B o atrito é desprezáel, então E mb = E ma e, como E mb = E cb, pois a energia potencial em B é nula, e como E ma = E pa, pois a energia cinética em A é nula, obtém-se: E cb = E pa 1 m B = m g h A B = " g h A Esta equação permite calcular o módulo da elocidade atingida pelo carrinho no ponto B, quando o atrito é desprezáel. Assim, conclui-se que, ariando a massa do carrinho, para a mesma altura inicial, o módulo da elocidade em B será o mesmo, isto é, não depende da massa do corpo. FIM Cotações Grupo I Grupo II Grupo III Grupo IV Grupo V otal (pontos) estes 119