Violência e Matemática. Série Cumpadis. Entender e analisar alguns dados estatísticos. Objetivos

Transcrição

1 Violência e Matemática Série Cumpadis Objetivos Entender e analisar alguns dados estatísticos.

2 Violência e Matemática Série Cumpadis Conteúdos Análise de dados. Duração Aprox. 10 minutos. Objetivos 1. Entender a analisar alguns dados estatísticos. Sinopse O programa apresenta uma situação de assalto presenciado por um dos compadres que conversam sobre os dados estatísticos da violência no Brasil. Material relacionado Vídeos: O desafio das correlações espúrias, Ação reação e correlação, Cada gráfico no seu galho, Atleticano X Riograndense, Olha o sanduiche, As desventuras da mãe Joana. Áudios: Médias que interessam, ; Software:Gráficos univariados. Violência e Matemática 2/15

3 Introdução Sobre a série A série Cumpadis apresenta programas descontraídos de variedades que usualmente abordam uma informação ou notícia de conhecimentos gerais, na conversa livre, parcialmente rimada, com comentários de conteúdo matemático da comadre Margarida. Os temas não são tratados em profundidade e todas as informações devem ser verificadas em pesquisa em fontes variadas. A série tem o objetivo de provocar uma discussão, mencionar alguns aspectos matemáticos, mas oferecem oportunidade de o professor trabalhar assuntos interdisciplinares em sala de aula ou em atividades extraclasse. Essa série pode ser estimulante para que os alunos desenvolvam diálogos, peças teatrais etc. O professor deve ficar atento que algumas falas dos compadres ou da comadre margarida podem ser incompletas ou imprecisas do ponto de vista estrito de conteúdo. Esses pequenos erros foram permitidos para manter o ritmo da prosa e o professor deve chamar a atenção e fazer as devidas correções. Sobre o programa Um problema comum no combate ao crime é que, se a polícia intensifica a vigilância e desmantela criminosos em uma região, os criminosos apenas mudam de região e ou de operação. Em 2010, dois matemáticos com a ajuda de um antropologista e um criminalista anunciaram um modo para medir este comportamento dos criminosos. Eles observam que os crimes tendem se aglomerar no espaço e no tempo, formando regiões quentes, diz o matemático da Universidade da Califórnia, o professor Martin Short. Usando dados estatísticos da polícia americana, eles desenvolveram um modelo que mostra que as regiões quentes são de dois tipos: Um Violência e Matemática 3/15

4 tipo se forma quando uma região experimenta um aumento de crimes em grande escala, tal como uma praça ou um parque, que ficam dominados por traficantes. Outro tipo de região quente se desenvolve quando um pequeno número de criminosos, digamos um par de ladrões, começa uma onda de crimes. O modelo matemático sugere que o desbaratamento de uma região quente do primeiro tipo, de uma favela, por exemplo, pode ser feito pela polícia, sem que outra região quente de grande escala se desenvolva imediatamente. Isto ocorre provavelmente porque os criminosos não conseguem se organizar novamente para dominar outra região de grande escala. Infelizmente o modelo não obteve um padrão marcante que fosse útil para a polícia atuar nas regiões do segundo tipo, de pequena escala. Quem sabe, novas pesquisas podem fornecer boas dicas para a guerra contra o crime. Alguns dados Violência contra crianças e adolescentes Uma pesquisa concluída no final de 2006 constatou que os assassinatos de crianças e adolescentes no Brasil quadruplicaram no período de 1980 a O levantamento pretendeu preencher lacunas no conhecimento sobre violência contra brasileiros de 0 a 19 anos. A taxa passou de 3,1 mortes para 12,6 por 100 mil crianças e adolescentes. Em números absolutos, os assassinatos aumentaram de para em 22 anos. Quase 90% das mortes ocorreram na faixa etária dos 15 aos 19 anos, com predominância do uso de armas de fogo (59%). A situação é mais grave em São Paulo (37% dos homicídios no país) e no Rio de Janeiro (17%). Violência contra mulheres Em dez anos, dez mulheres foram assassinadas por dia no Brasil. Entre 1997 e 2007, mulheres morreram vítimas de homicídio índice de 4,2 assassinadas por 100 mil habitantes. Elas morrem em número e proporção bem mais baixos do que os homens que são 92% das vítimas, mas o nível de assassinato feminino no Brasil fica muito acima do padrão internacional. Violência e Matemática 4/15

5 Esses dados foram obtidos do Núcleo de Estudos da Violência da USP. O programa foi desenvolvido a partir das seguintes falas: Olha nóis aqui de novo, no meio dessa cidade! Faz tempo que não nos vemos, confesso minha saudade! Companheiro isso é verdade! É que com tanto contratempo, nesse mundo violento, nem dá pra encontrar mais o meu amigo cumpadi! Violento mesmo cumpadi, mas porque essa revolta que te acomete nessa hora? Cumpadi, mas se não foi agora? Eu no trem em movimento, quieto no meu acento, presenciei um bandido roubando uma senhora! Levantei nesse momento, pra impedi o acontecido, e o cabra que tava armado, virou logo pro meu lado, ameaçou bulir comigo! Cumpadi mas que perigo!! Sim cumpadi, por bem pouco, que oce não perde um amigo! Cumpadi o grande problema é que quase toda hora um assalto é ocorrido, mas é só quando é com a gente, que prestamos atenção, no que tem acontecido! Eu só parei pra pensar, agora que foi comigo! Cumpadi no ano passado eu também fui assaltado, na praça na frente de casa, por um homem bem armado, entreguei os meus pertences, mantivi minha paciencia, pois como diz quem entende, reagir nunca compensa! Sim cumpadi a reação só pode esquentar o momento e deixar mais nervoso o ladrão. Ai sim é confusão! É cumpadi, ando refletindo muito, conforme os anos vão passando a violencia vai aumentando. Cada vez mais ficamos sabendo, de roubos assaltos e mortes que estão acontecendo! Sim cumpadi, é grande barbaridade tudo que estamos vendo! É só ligar a tv, que cada noticia que se vê, gera grande preocupação! O problema cumpadi é que a midia, nos passa muita noticia mas bem pouca informação! Gostaria de saber de mais números e também de mais medidas tomadas como prevenção! Cumpadi pois tive uma idéia e você vai me dar razão, porque não vamos a casa, da amiga margarida, pedir alguma explicação? Cumpadi seria bom! Eu não acho muito certo sair por ai dizendo, que os assaltos tão crescendo, sem ter nenhum dado em mão! Violência e Matemática 5/15

6 Sobre essas coisas de número, ela sempre tem noção, vai ver existe até um jeito de fazer a medição! Vamos caminhando, enquanto isso quero ir contando uma grande novidade! Cumpadi eu e rosalva decidimos nos casar, para o cargo de padrinho, quero muito te convidar! Cumpadi que coisa boa, faço gosto de aceitar! Só quero saber a data, pois se oce acreditar ontem mesmo fui chamado, pelo nosso amigo Tonho, que também vai se ajuntar! Cumpadi andei reparano que tem época no ano, que o número de casório cresce estranhamente! Cumpadi já reparei, e é sempre na mesma época que o número cresce de repente! Sim cumpadi, chegamos, vamos tocar a campainha e ver se dona margarida pode receber a gente. Olá grandes amigos, tenho honra em os receber, deram sorte, tem no forno, um bolo de chocolate que eu acabei de fazer! Logo poderemos comer! Dona margarida, fico muito agradecido, só um bolo da senhora, pra eu esquecer o ocorrido! Ué cumpadi me diga, porque está aborrecido? O cumpadi hoje cedo viu um rapaz armado assaltando uma senhora, mesmo com muito medo, ele tentou ajudar. Foi ai que o assaltante virou a arma pro seu lado tentando o ameaçar. Dona margarida fiquei muito assustado, a sorte foi que ele logo, foi para outro lado. Cumpadi, que grande tormento, eta mundo violento em que nós estamos morando! Sim dona margarida, e o ruim é que eu só percebo a violência aumentando! Mas o cumpadi está certo nisso que está falando! A violência só cresce, as estatísticas estão mostrando! Vamos para um intervalo e já voltamos para a conversa livre dos dois compadres com a comadre. Sugerimos que os alunos prestem atenção no assunto e depois se aprofundem no assunto com a orientação de seus professores Voltamos ao programa com a conversa livre dos compadres e da comadre. Estatísticas, quem são essas? Do que a senhora está falando? Violência e Matemática 6/15

7 Estatística é um recurso matemático usado pra fazer medida, de tudo que tem nessa vida. É com esse recurso que vemos, se um numero está crescendo, ou se tem diminuído, e também a que razão isso tem acontecido! Como assim dona margarida, não ficou bem explicado. É um conjunto de regras matemáticas, que permitem fazer previsões sobre determinado universo estudado. E pra fazer essa contagem, usam uma boa amostragem. Entendi dona margarida, rápido, diga-se de passagem. A estatística nasceu, a partir de alguns estudos, de padrões que com o tempo, emergem na sociedade. Fazendo um estudo correto, percebe-se que esses padrões, se considerar o todo, tem uma regularidade, ainda que comumente, não percebamos esses padrões, olhando os dados individualmente. E você tem algum exemplo para fornecer pra gente? Em 2006, foi feito um levantamento, que sobre violência contra jovens brasileiros, forneceu conhecimento. Esse estudo constatou, que o número de assassinatos de crianças e de jovens, em 22 anos, quase que quadriplicou! Em 22 anos? Sim, de 1980 a 2002 foi o período que se analisou! A taxa cresceu demais, passou de três mortes para treze a cada cem mil jovens e adolescentes. Isso não assusta a gente? E para falar mais claramente, em números absolutos, os assassinatos foram aumentados,de 1825, para 8820, nos 22 anos estudados. Dona margarida, eu estou muito assustado! E não para por ai, ainda tem mais um dado! 90% das mortes ocorreram na faixa de 15 a 19 anos, e em quase 60% desses casos, armas de fogo foram usadas! Olha quanta violência! Que falta de consciência! E como todos esses dados puderam ser encontrados? A partir das estatísticas eles foram calculados. Dona Margarida, se eu posso lhe pedir, queria mais um exemplo para ver se eu entendi! Claro meu caro cumpadi, exemplos com violências, por estatística analisados, são fáceis de serem dados! No Brasil, em um período de dez anos, dez mulheres foram assassinadas por dia! Dona margarida, eu não sabia! E que anos foram estudados? Violência e Matemática 7/15

8 De 97 a 2007, foram os anos analisados! Nesse período, mais de mulheres foram vitimas de assassinatos! E muito embora elas morrem em proporção bem mais baixa que os homens, que são 92% das vitimas, o nível de assassinato feminino no brasil fica acima do padrão internacional. Não é pra se ficar mal? Sim dona margarida, confesso ser muito triste, saber dessas informações! Mas com esses tristes dados, facilita pra polícia, focalizar suas ações! E além disso as estatísticas ajudam nas conclusões. Cumpadis já ouviram falar sobre região quente? Ainda não dona margarida, pode explicar pra gente? Claro, nesse momento! No espaço e no tempo, os crimes tendem a se aglomerar, formando as regiões quentes, que eu acabei de citar! Dados estatísticos, da policia americana, desenvolveram um modelo, que mostram que essas regiões, tem dois jeitos de se formar! E quais são esses jeitos? Você pode nos contar? Claro, já ia falar! Um tipo se forma, quando um aumento de crimes ocorre, em determinada lugar, regiões de praças e parques são exemplos que se podem dar. Esses lugares, bem rápido, traficantes passam a dominar. E qual o outro tipo, que a senhora pode citar? O outro tipo ocorre, quando alguns poucos ladrões, começam uma onda de crime, em determinadas regiões. E como a matemática ajuda, nessas situações? Isso é fácil de entender, o comportamento dos criminosos, ela ajuda a prever, e isso nós podemos ver! Um modelo matemático, foi capaz de sugerir, que em regiões do primeiro tipo, é mais fácil a policia agir, acabando com a região quente, sem que outra região, desenvolva imediatamente! Dona margarida, isso ocorre provavelmente, porque sem a primeira região, dificulta pros criminosos, se organizar novamente! Sim amigo, exatamente! Infelizmente pro segundo tipo, as estatísticas ainda não desenvolveram, um modelo eficiente! Dona margarida, essa tal de estatísticas, pode ajudar muito a gente! E não é só na violência, em vários outros aspectos, as estatísticas podem ajudar! Violência e Matemática 8/15

9 Pois bem, eu pensei agora, que se meu amigo cumpadi, soubesse antes desse recurso, escolheria com certeza, outra data pra casar! Pois ela deve prever, que existe um certo momento, que todo ano acontece, um monte de casamento! É amigo cumpadi, faltou pra mim pesquisar! Quem sabe as estatísticas iriam me ajudar! Cumpadi que coisa mais boa, saber que ocê vai casar! Podemos comer o meu bolo pra gente comemorar! Sim dona margarida, vamos correndo lá!! Sugestões de atividades Antes da execução Este programa lida com informações coletadas ao longo de um determinado tempo. O professor pode apresentar o seguinte gráfico e fazer uma rápida interpretação das informações que o gráfico resume. No eixo vertical estão mostradas as Taxas de Homicídios entre a população de 0 a 19 anos por cem mil habitantes. Violência e Matemática 9/15

10 Ao fazer este gráfico, os pesquisadores usam um valor relativo de homicídios por 100 mil habitantes, pois é mais significativa do que um valor absoluto de homicídios em determinada região, uma vez que é razoável imaginar que o número absoluto de mortes tende a ser crescente com o número de habitantes. Assim o valor relativo já desconta essa informação trivial. No gráfico pode se observar que a taxa de homicídio para a faixa etária de 0 a 19 anos cresceu entre 2000 e 2002 de 11,9 a 12,6 e depois diminuiu para 11,2 em Os números da pesquisa são: Brasil 11,92 12,24 12,56 12,36 11,54 11,28 11,19 Problema De acordo com a pirâmide populacional que o IBGE calcula, em 2000, a população brasileira tinha aproximadamente mil homens entre 15 e 19 anos. Em 2005 essa faixa etária masculina caiu para mil. Considerando que essa é a faixa etária e sexo da grande maioria dos homicídios, calcular a quantidade de jovens assassinados em 2000 e em Solução Esse problema serve para fazer alguma discussão e para que todos entendam o conceito de número de homicídios por cem mil habitantes. Em 2000, a taxa que vamos usar é 11,92 (homicídios/cem mil habitantes) e a população de mil pode ser escrita como ,39 Isto é, um pouco mais de 90 grupos de cem mil pessoas. Assim a quantidade de homicídios será a multiplicação desses dois números, a saber, Violência e Matemática 10/15

11 11,92 í 90, ,4488 í Isto é, aproximadamente homicídios do tipo considerado em As contas similares para 2005 são: 11,28 í Isto é, 988 homicídios desse tipo em ,58 987,9024 í Esses números são estimados a partir de dados de duas pesquisas. Se o professor julgar interessante, pode solicitar aos alunos para que consigam os números registrados de homicídios de adolescentes masculinos de 15 a 19 anos em 2000, 2005 e 2010 para comparar com os números obtidos acima. Durante a execução Escreva no quadro os nomes e os dados numéricos mencionados no programa à medida que eles forem falados. Depois da execução O programa serve para os alunos lidarem com dados, relativos ou absolutos. Nesse caso de violência. O professor deve estimular a análise de dados e evitar conclusões de senso comum sem informações apropriadas. Por exemplo, no programa, os compadres e a comadre tratam de dados de um período em que houve aumento de violência medida pelo número de homicídios. Há muitos outros fatores e os números podem ser diferentes se outros períodos ou regiões forem estudados. Outro erro comum que é feito em pesquisas de sociedade é a associação de causa e efeito sem fundamento. Os números não Violência e Matemática 11/15

12 mentem, mas não revelam todos os mecanismos e protagonistas. Por exemplo: O número de ataques de tubarão no litoral está correlacionado à venda de sorvetes na praia. Uma coisa não é causa da outra. Nesse caso os dados estão correlacionados a um fator comum que é a quantidade de gente que vai à praia com o calor. O número absoluto de homicídios dolosos no Brasil como um todo e no estado de São Paulo em particular estão resumidos nos seguintes gráficos: O estado de São Paulo é o de maior população no Brasil, mas a queda dos seus homicídios não foi suficiente para fazer com que o número de homicídios no país diminuísse também, especialmente entre 2004 e Isto significa que outras regiões tiveram aumento dos homicídios nesse período. Números e oportunidades A população brasileira vai ficar mais velha. O IBGE mostra no gráfico ao lado as estimativas das quantidades de homens (azul) e mulheres (rosa) com mais de 75 anos de 1980 a Isto é, essa faixa etária da população cresce e vai crescer muito, que vai significar muitos desafios e oportunidades. Violência e Matemática 12/15

13 E nos gráficos abaixo estão as pirâmides etárias do Brasil em 2000 e O modelo das zonas quentes O programa faz alusão a um estudo de matemáticos e criminólogos e define o conceito de zonas quentes de crime. Violência e Matemática 13/15

14 O diagrama acima (de Short M B et al. PNAS 2010;107: ) mostra alguns cenários nos quais o nível de crime é baixo e homogêneo: Quadro verde. No outro (com círculos coloridos), as zonas quentes são criadas e mantidas em equilíbrio. Em poucas palavras o experimento chega a um cenário de baixo crime ou de crimes em zonas quentes dependendo de algumas condições, representadas pelos parâmetros usados pelos pesquisadores. Os parâmetros e os detalhes do estudo estão além dos propósitos do Ensino Médio. No entanto o professor pode fazer a analogia com o seguinte problema. Problema Considere a seguinte função real Onde a variável x e os parâmetros constantes b e c são reais. a) Para que valores do parâmetro b e c a função não tem raízes reais. b) Para que valores do parâmetro b e c a função tem uma raíz. c) Para que valores do parâmetro b e c a função tem duas raízes reais, tais que a distância entre elas é menor que 2b. Solução Se 4 a função não tem valor real x algum tal que f(x) se anula. Se 4 a função se anula exatamente em /2. E se 4 a função tem duas raízes reais e a distância entre as raízes é 4. Assim, para que essa distância seja menor que 2b, basta resolvermos a equação Sugestões de leitura NEV Núcleo de Estudos da Violência. USP. Página Vis. 12 Out IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Projeção da População. Página Vis. 12 Out Martin B. Short, P. Jeffrey Brantingham, Andrea L. Bertozzi and George E. Tita. Dissipation and displacement of hotspots in reaction-diffusion models of crime PNAS (9) ; Página Violência e Matemática 14/15

15 visitada em 12 Out doi: /pnas Ficha técnica Autor Samuel Rocha de Oliveira e Luis Ricardo Sarti Coordenação de Mídias Audiovisuais Prof. Dr. Eduardo Paiva Coordenação Geral Prof. Dr. Samuel Rocha de Oliveira Universidade Estadual de Campinas Reitor Fernando Ferreira Costa Vice-reitor Edgar Salvadori de Decca Pró-Reitor de Pós-Graduação Euclides de Mesquita Neto Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Diretor Caio José Colletti Negreiros Vice-diretor Verónica Andrea González-López Violência e Matemática 15/15