UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA RAFAEL VETTURAZZI

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1 UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA RAFAEL VETTURAZZI DEFORMAÇÕES EM ESTRUTURAS SOLDADAS: AVALIAÇÃO COMPARATIVA ENTRE O MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS E A ANÁLISE REAL APLICADO EM AÇO DE BAIXO CARBONO E AÇO DE ALTA RESISTÊNCIA CAXIAS DO SUL 2013

2 RAFAEL VETTURAZZI DEFORMAÇÕES EM ESTRUTURAS SOLDADAS: AVALIAÇÃO COMPARATIVA ENTRE O MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS E A ANÁLISE REAL APLICADO EM AÇO DE BAIXO CARBONO E AÇO DE ALTA RESISTÊNCIA Trabalho de conclusão de curso apresentado à Universidade de Caxias do Sul para obtenção do título de Engenheiro Mecânico. Área de concentração: Engenharia Mecânica Supervisor: Prof. Victor Hugo Velazquez Acosta M. Eng. Orientador: Daniel Luís Boniati M. Eng. CAXIAS DO SUL 2013

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4 3 RESUMO Neste trabalho foi abordada a utilização do método de elementos finitos, através do software Ansys, na análise das distorções de soldagem. O processo de soldagem envolve a transferência de alto fluxo de calor localizado, o que resulta em tensões residuais no corpo soldado. A necessidade de alívio dessas tensões acaba gerando as distorções de soldagem, que se tornam um problema no ajuste dimensional nas estruturas soldadas conforme especificado no projeto. O modelo virtual foi composto de duas análises. A análise térmica transiente utilizou, através de linguagem paramétrica, a equação de Goldak como referência para a definição do fluxo de calor transferido ao corpo de prova. A análise estrutural transiente avaliou diferentes tipos de formatação do modelo, através de variações nos tipos de elemento, malha e contato. A análise comparativa ocorreu através da execução de corpos de prova de material ASTM A283 C que representaram fielmente o modelo virtual e as condições de soldagem. Assim, foi obtido o modelo ideal de simulação com elementos de segunda ordem, malha hexaédrica e contato linear bonded. Como forma de validar este modelo, no mesmo foram executadas variações nas condições de soldagem, na forma de alterações de parâmetros e divisão do processo em duas etapas, além da utilização do material DOMEX 700 na busca pela validação da análise para materiais de alta tensão de escoamento. O modelo virtual se mostrou altamente confiável para avaliação das distorções do material ASTM A283 C nas condições a qual foi simulado. Os modelos executados com material DOMEX 700 apresentaram divergências na avaliação da magnitude da distorção máxima. Também verificou-se que há uma maior redução nas distorções do material ASTM A283 C quando aplicada a divisão do processo de soldagem em 2 etapas, enquanto que, para o material DOMEX 700 essa redução ocorre através da redução dos parâmetros de tensão e corrente de soldagem. Palavras-chave: Soldagem. Distorção. Elementos finitos. Ansys Áreas de conhecimento: Engenharia Mecânica e Engenharia Metalúrgica.

5 4 ABSTRACT In this final assignment was discussed the use of finite element analysis, by the software Ansys, on the welding distortion analysis. Welding process involves the localized transfer of high heat flux, resulting in residual stress in the welded body. The necessity of stress relief causes the welding distortion, which becomes a problem in finding the dimensional adjustment in welded structures as specified in the project. This virtual model was composed by two analysis. The transient thermal analysis used, by parametric language, the Goldak's equation as a reference to define the heat flux transferred to the model. The transient structural analysis evaluated different types of models, with variations on the element, mesh and contact type. The comparative analysis occurred through the implementation of test material made by ASTM A283 C steel, representing accurately the virtual model and the welding parameters. Thus, it was obtained the ideal model of simulation with midside nodes elements, hexahedral mesh and bonded contact. In order to validate this model, it was executed variations on the welding conditions, with alteration on the parameters and dividing the process in two steps. Also, was used the material DOMEX 700 looking for the analysis validation to high yield strength steels. The virtual model was highly reliable to evaluate the distortions on ASTM A283 C in which conditions was simulated. In the models that used the material DOMEX 700 occurred divergences on the evaluation of maximum welding distortion magnitude. Also, was verified that in ASTM A283 C occurs a greater reduction of distortion when applied a two steps division on the welding process, otherwise, on DOMEX 700 the reduction occurs when decreased the welding parameters of voltage and current. Keywords: Welding. Distortion. Finite element. Ansys Areas of expertise: Mechanical Engineering and Metallurgic Engineering.

6 5 LISTA DE FIGURAS Figura 2.1 Equipamento de soldagem utilizado no processo GMAW Figura 2.2 Correlação entre os parâmetros de soldagem GMAW no aço carbono Figura 2.3 Figura esquemática do arco elétrico no processo GMAW Figura 2.4 Rendimento térmico para alguns processos de soldagem Figura 2.5 Perfil duplo elipsoide de distribuição de calor Figura 2.6 União de chapas através de solda multipasse Figura 2.7 Zonas termicamente afetadas em uma junta soldada Figura 2.8 Gráfico representativo das tensões residuais após a soldagem Figura 2.9 Distorções encontradas em peças soldadas Figura 2.10 Modelo de soldagem restringido e a respectiva distorção angular Figura 2.11 Figura comparativa de modelos de resolução de um problema Figura 2.12 Esquema da notação matricial do modelo discreto Figura 2.13 Etapas de resolução do sistema discreto Figura 2.14 Interconectividade entre fenômenos físicos na soldagem Figura 2.15 Tipos de elementos bidimensionais e tridimensionais Figura 2.16 Gráfico de deslocamento axial devido à soldagem Figura 3.1 Deformação de soldagem em chapas de aço inoxidável Figura 3.2 Fluxograma de referência Figura 3.3 Corpo de prova Figura 3.4 Fluxograma do processo de programação em APDL Figura 3.5 Dados de entrada do processo de soldagem Figura 3.6 Dados de entrada complementares Figura 3.7 Propriedades mecânicas termicamente independentes... 56

7 6 Figura 3.8 Coeficiente de expansão térmica linear Figura 3.9 Condutividade térmica Figura 3.10 Calor específico Figura 3.11 Restrição aplicada ao componente Figura 3.12 Pontos de medição do modelo virtual na chapa horizontal Figura 3.13 Pontos de medição do modelo virtual na chapa vertical Figura 3.14 Corpo de prova Figura 3.15 Corpo de prova após soldagem Figura 4.1 Modelos de simulação Figura 4.2 Tempo de execução da análise térmica Figura 4.3 Temperatura de pico Figura 4.4 Gráfico de temperaturas no tempo 1 segundo Figura 4.5 Gráfico de temperaturas no tempo 23 segundos Figura 4.6 Gráfico de temperaturas no tempo 203 segundos Figura 4.7 Distorções na diagonal 1 do material ASTM A 283C (chapa horizontal) Figura 4.8 Distorções na diagonal 2 do material ASTM A 283C (chapa horizontal) Figura 4.9 Distorções na diagonal 1 do material ASTM A 283C (chapa vertical) Figura 4.10 Distorções na diagonal 2 do material ASTM A 283C (chapa vertical) Figura 4.11 Distorção do modelo no eixo Y no tempo 203 segundos Figura 4.12 Distorção do modelo no eixo X no tempo 203 segundos Figura 4.13 Dados da malha e tempo de execução dos modelos virtuais Figura 4.14 Parâmetros alternativos de soldagem (ASTM A283 C chapa horizontal)73 Figura 4.15 Parâmetros alternativos de soldagem (ASTM A283 C chapa vertical) Figura 4.16 Soldagem em duas etapas (ASTM A283 C chapa horizontal) Figura 4.17 Soldagem em duas etapas (ASTM A283 C chapa vertical)... 76

8 7 Figura 4.18 Comparativo de distorções (ASTM A283 C chapa horizontal) Figura 4.19 Comparativo de distorções (ASTM A283 C chapa vertical) Figura 4.20 Soldagem padrão (DOMEX 700 chapa horizontal) Figura 4.21 Soldagem padrão (DOMEX 700 chapa vertical) Figura 4.22 Parâmetros alternativos de soldagem (DOMEX 700 chapa horizontal).. 82 Figura 4.23 Parâmetros alternativos de soldagem (DOMEX 700 chapa vertical) Figura 4.24 Soldagem em duas etapas (DOMEX 700 chapa horizontal) Figura 4.25 Soldagem em duas etapas (DOMEX 700 chapa vertical) Figura 4.26 Comparativo de distorções (ASTM A283 C chapa horizontal) Figura 4.27 Comparativo de distorções (ASTM A283 C chapa horizontal) Figura 4.28 Redução de distorções no material ASTM A283 C Figura 4.29 Redução de distorções no material DOMEX

9 8 SUMÁRIO 1 CARACTERIZAÇÃO GERAL DO TRABALHO INTRODUÇÃO JUSTIFICATIVA OBJETIVOS Objetivo geral Objetivos específicos FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA INTRODUÇÃO SOLDAGEM GMAW TRANSFERÊNCIA DE CALOR NA SOLDAGEM Entrada real de calor Fluxo de calor durante o processo de soldagem Variação de temperatura ao longo do corpo soldado Zonas termicamente afetadas pelo calor DISTORÇÕES DE SOLDAGEM Tensões residuais Análise matemática das distorções Métodos para redução de deformações MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS Sistemas discretos Modelo de cálculo através da matriz de rigidez Método dos elementos finitos vinculado à soldagem Interação entre fenômenos Análise térmica transiente Componentes aplicados à análise no software Ansys Tipos de elementos Tipos de malha Tipos de contatos Aplicações... 44

10 9 3 METODOLOGIA INTRODUÇÃO AVALIAÇÃO DO PROBLEMA PROPOSTA DE TRABALHO PROCEDIMENTO DE SIMULAÇÃO Modelamento Elementos Malha Contatos Setagem da análise Programação por linguagem paramétrica (APDL) Propriedades físicas e mecânicas dos materiais Análise estrutural transiente MODELO REAL DE SOLDAGEM RESULTADOS E DISCUSSÃO AVALIAÇÃO DO MODELO VIRTUAL IDEAL Análise térmica transiente Análise estrutural transiente VALIDAÇÃO DO MODELO VIRTUAL IDEAL Material ASTM A283 C e parâmetros alternativos de soldagem Material ASTM A283 C e soldagem em duas etapas Análise de resultados para o aço ASTM A283 C Material DOMEX 700 e parâmetros padrão de soldagem Material DOMEX 700 e parâmetros alternativos de soldagem Material DOMEX 700 e soldagem em duas etapas Análise de resultados para o aço DOMEX Avaliação da redução das distorções CONSIDERAÇÕES FINAIS CONCLUSÕES SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS BIBLIOGRAFIA... 91

11 10 APÊNDICE A Sequência de programação do software Ansys APÊNDICE B - Programação em APDL para execução do modelo virtual APÊNDICE C Tabela de distorções verificados no material ASTM A 283C

12 11 1 CARACTERIZAÇÃO GERAL DO TRABALHO 1.1 INTRODUÇÃO A análise pelo método de elementos finitos está em constante crescimento no âmbito industrial. A aplicação desta ferramenta supre alguns dos maiores desafios da indústria moderna: a necessidade de redução do tempo de projeto para novos produtos, a redução de custo com testes e protótipos, além da disponibilidade para alterações e aperfeiçoamentos em tempo reduzido, atendendo aos requisitos de aplicação de forma otimizada. A gama de aplicações utilizando este método engloba diversos segmentos. Softwares de maior complexidade são aptos a realizar análises modais, estruturais mecânicas, de transferência de calor, dinâmica de fluídos, entre outros. Da mesma forma é possível a interação entre dois ou mais fenômenos físicos envolvidos em um mesmo modelamento, vinculando diversos fatores causadores de alterações nos componentes analisados. Um dos campos de estudo que exige maior complexidade, justamente por apresentar uma relação de interação entre dois aspectos bastante distintos, do ponto de vista da análise por elementos finitos, é o processo de soldagem. O modelamento do fenômeno de soldagem envolve a correlação de estudos entre a transferência de calor por condução, convexão e radiação e as tensões residuais do componente soldado. Em paralelo com os benefícios desta ferramenta de engenharia, surgem também grandes desafios ao profissional que a utiliza, objetivando buscar dados técnicos e concordância nas respostas que o software repassa como resultado final. O entendimento do problema exposto e a aferição dos dados de entrada são tão ou mais importantes do que o resultado de qualquer modelamento computacional. Desta forma, cabe ao profissional de engenharia mecânica, através dos conhecimentos adquiridos ao longo de sua jornada na instituição de ensino e de sua experiência profissional, a leitura e interpretação correta para os problemas aos quais é solicitado, além do desenvolvimento em busca de uma solução ideal para os mesmos. Com o objetivo de estabelecer um elo entre a produção científica desenvolvida nas universidades e a aplicação deste conhecimento na indústria é criada no ano de 1995 a empresa ESSS Engineering Simulation and Scientific Software, centro de excelência do software Ansys no Brasil e na América Latina. Criada a partir do Laboratório de Simulação

13 12 Numérica em Mecânica dos Fluidos e Transferência de Calor da Universidade Federal de Santa Catarina. A empresa conta atualmente com mais de 150 engenheiros atuando em seis países das Américas e tendo mais de 500 instituições como clientes. Sua atuação é bastante ampla nos segmentos aeroespacial, automotivo, óleo e gás, metal-mecânico, geração de energia, entre outros. A ESSS é a parceira deste trabalho de conclusão de curso. 1.2 JUSTIFICATIVA Vários fatores são determinantes para ocorrência de distorções no processo de soldagem. Propriedades químicas e físicas do metal base, espessura das peças, número de restrições do processo, preparação das partes, procedimentos de soldagem, entre outros, podem ser citados. Neste contexto, a dificuldade na análise deformacional a ser estudada ocorre no momento em que mais de um fator gerador de distorções é aplicável ao mesmo sistema. Tantas possibilidades e correlações, necessárias para a busca de um resultado ideal, geram um despendimento de tempo acentuado na concepção de projetos de sistemas soldados. Com o vínculo entre a metodologia comparativa por elementos finitos e o processo de soldagem, atendemos a premissa de redução do tempo de projeto, tornando-se de grande valia para o setor de engenharia das organizações. Esta otimização de projeto gera, por consequência, a diminuição do custo vinculado ao setor, indicador de grande valia para qualquer empresa que busca competitividade e lucratividade no seu segmento de mercado. Recorrendo ao método por elementos finitos como forma de análise, é possível, a utilização de uma menor quantidade de ensaios físicos e com reduzida complexidade, que servirão como referência para a validação do modelo virtual de análise. Desta maneira, visando a redução do empirismo nos projetos que envolvem o processo de soldagem, surge então a oportunidade do estudo através desta ferramenta norteada pela concordância dos aspectos presentes em uma situação real de teste (ensaios em laboratório, protótipos, etc.), em um ambiente virtual onde parâmetros são alterados em tempo reduzido e inúmeras variações de projeto podem ser testadas. Aplicando as ferramentas para este estudo, auxiliará a ESSS na obtenção de conhecimento teórico e prático do processo de soldagem, com o intuito de prestar assessoria aos clientes que utilizam deste software como forma de validação de processos, e na busca por novos clientes para o software Ansys na América Latina.

14 OBJETIVOS Objetivo geral Avaliar as deformações em estruturas soldadas utilizando como ferramentas comparativas a análise pelo método dos elementos finitos e a análise do modelo real Objetivos específicos Revisar a bibliografia sobre transferência de calor no processo de soldagem. Estudar as variáveis causadoras de deformações na soldagem. Analisar as possibilidades de elemento, malha e contatos aplicados na análise de elementos finitos para a solução do problema. Modelar o sistema de soldagem no software de elementos finitos, estabelecendo os parâmetros inerentes ao processo. Ensaiar corpos de prova para verificação da ocorrência real das distorções. Confrontar os dados obtidos no ensaio com o modelamento real.

15 14 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1 INTRODUÇÃO O segundo capítulo deste trabalho apresenta a fundamentação teórica baseado na revisão bibliográfica sobre o processo de soldagem GMAW. Será abordada a forma como ocorre a troca térmica que envolve este processo e as implicações decorrentes da mesma. Os conceitos e formulações teóricos que remetem as distorções de soldagem serão estudados, assim como a vinculação dos parâmetros na análise por elementos finitos. Essa abordagem tem por objetivo a obtenção de conceitos, que darão suporte ao desenvolvimento de uma análise de deformações de soldagem, através do protótipo virtual, e terá validação pelo comparativo do mesmo com o protótipo real de soldagem. 2.2 SOLDAGEM GMAW O processo de soldagem GMAW, também conhecido como MIG/MAG, consiste na utilização de um eletrodo metálico sem revestimento externo com um gás, inerte ou ativo, como meio de proteção da poça de fusão. Este modelo de soldagem é largamente utilizado na indústria devido à alimentação semiautomática do eletrodo, gerando um aumento na taxa de deposição e no fator de operação se comparado a outros processos. Também pode-se citar como benefícios do processo, a facilidade da soldagem em todas as posições, ótima estabilidade do arco e baixo resíduo de escória (MACHADO, 1996). O calor necessário para fusão do metal é gerado através da aplicação de energia concentrada na área de contato da junta, causando o aquecimento do material adjacente até a fusão do mesmo. O equipamento utilizado na soldagem GMAW (figura 2.1) é composto de uma fonte de energia, gerador ou retificador; um alimentador de arame com controle da velocidade de alimentação do eletrodo; uma tocha ou pistola, responsável pelo direcionamento do eletrodo e do gás de proteção; e de uma fonte de gás protetor, na forma de reservatório ou cilindro de armazenamento do gás de proteção; além de cabos, mangueiras e componentes adicionais.

16 15 Figura 2.1 Equipamento de soldagem utilizado no processo GMAW. Fonte: (BARRA, 2003). Como insumos utilizados no processo GMAW, podem ser citados: Arames de solda constituídos de ligas metálicas com controle superficial, dimensional, de composição química e de dureza (MARQUES, 2005). Gases inertes (que não reagem com o metal), como o Argônio (Ar) e o Hélio (He) e gases ativos (reagem com o metal no estado líquido), especialmente o Dióxido de Carbono (CO 2 ) por seu custo reduzido, e o Oxigênio (O 2 ), são largamente utilizados na indústria, tanto na forma pura quanto através de misturas gasosas. A parametrização de soldagem do processo GMAW é um aspecto de fundamental importância na busca de uma aplicação ideal e correta. No entanto esta otimização pode ser de difícil convergência. Esta dificuldade deve-se ao número de variáveis interligadas entre si, gerando uma dependência onde a alteração de qualquer variável ocasiona uma mudança nos demais aspectos do processo. Como principais variáveis da soldagem têm-se: tensão e corrente do arco de soldagem, a velocidade do deslocamento da tocha, a vazão do gás de proteção, além do diâmetro e do comprimento do eletrodo percorrido pela corrente. A figura 2.2 representa graficamente a relação entre a taxa de fusão, velocidade de alimentação e corrente para variados diâmetros de eletrodo (MARQUES, 2005).

17 16 É possível, através dos gráficos, verificar que o aumento da corrente de soldagem, possibilita uma maior velocidade de alimentação do eletrodo e, consequentemente, o aumento da taxa de material depositado na peça. Essa relação diretamente proporcional também vale para a variação do diâmetro do eletrodo a ser soldado vinculado à taxa de fusão. Figura 2.2 Correlação entre os parâmetros de soldagem GMAW no aço carbono. Fonte: (WAINER, 1992). A energia de soldagem, quantidade de calor adicionada ao material, é definida pelos parâmetros de tensão, corrente e velocidade linear no processo GMAW. Desta forma, a energia aplicada dependerá do processo de soldagem, através da definição da tensão e da corrente, e da técnica de soldagem, devido à velocidade linear, podendo variar de acordo com a oscilação do arco (ZEEMANN, 2003). Os fenômenos de transferência de calor serão abordados de forma detalhada no capítulo que segue. 2.3 TRANSFERÊNCIA DE CALOR NA SOLDAGEM A maioria dos processos de soldagem requer a aplicação de calor para produzir uma fixação adequada. Esta fonte de calor necessária à ligação é, obrigatoriamente, localizada no local a ser unido. Da mesma forma, a energia despendida no processo deve gerar calor suficiente para fundir e unir a junta, tendo, no entanto, a precaução de afetar termicamente o mínimo possível o restante da peça.

18 17 Várias são as fontes de calor de elevada intensidade utilizadas em soldagem. Entretanto, a mais difundida e de menor custo no âmbito industrial é o arco elétrico. Um amplo número de processos de soldagem utiliza desta fonte, pois o calor do arco pode ser facilmente controlado e concentrado (AWS, 1976). O arco elétrico caracteriza-se por uma descarga elétrica entre o ânodo e o cátodo em um gás, ou vapor metálico, com queda de potencial no cátodo em torno de 9 Volts e corrente mínima de 0,1 Ampére. A temperatura de soldagem geralmente varia entre 5000K e 30000K, entretanto, em processos determinados, a temperatura pode alcançar 50000K (MACHADO, 1996). Sendo assim, a formação do arco elétrico deve-se à diferença de potencial, gerada pela fonte elétrica, entre o eletrodo (ânodo) e a peça a ser soldada (cátodo). Este arco elétrico é percorrido por uma corrente, maior responsável por transferir calor à junta, conforme demonstra a figura 2.3. Referente à transferência térmica, o funcionamento do arco elétrico pode ser dividido em duas etapas distintas. O calor é inicialmente transferido da fonte para a região superficial das peças, e na sequência, para as zonas vizinhas da peça através da condução térmica (MIRANDA, 1993). Figura 2.3 Figura esquemática do arco elétrico no processo GMAW. Fonte: adaptado de (HU, 2006).

19 Entrada real de calor O calor fornecido pelo equipamento de soldagem para a fusão e união da junta pode ser expresso como a relação entre a tensão, a corrente e a eficiência do processo conforme a equação 2.1 (MARQUES, 2005): Q = U I η (2.1) Onde: Q = calor fornecido pelo equipamento [W] U = tensão regulada no equipamento de soldagem [V] I = corrente regulada no equipamento de soldagem [A] η = eficiência no equipamento de soldagem [-] Esta equação fornece a transferência de calor em um ponto e instante fixos. Outra abordagem comumente utilizada estipula a energia emitida pelo equipamento de soldagem. Esta equação 2.2 envolve os mesmos parâmetros citados anteriormente, mas com a inserção de um quarto parâmetro, a velocidade de soldagem. Desta forma, tem-se a relação da energia emitida por milímetro de comprimento soldado (MACHADO, 1996). E n U I η = (2.2) V Onde: E n = energia transmitida pelo equipamento [J/mm] U = tensão regulada no equipamento de soldagem [V] I = corrente regulada no equipamento de soldagem [A] η = eficiência no equipamento de soldagem [-] V = velocidade de soldagem [mm/s] Neste momento, cabe uma explicação sobre a eficiência do processo de soldagem. Sabe-se que uma parcela da energia elétrica convertida em energia calorífera resulta em perdas inerentes ao processo.

20 19 Essas perdas ocorrem antes da transferência de calor a peça soldada e não devem ser vinculadas ao fluxo de calor na junta. Este fluxo é não-linear, visto que o material possui as propriedades termofísicas dependentes da temperatura na qual está submetido (BEZERRA, 2004). Sendo assim, é importante a diferenciação das perdas energéticas por condução e convecção para o ambiente e o sistema de solda com as perdas por convecção e radiação na peça a ser soldada. Os principais fatores da perda energética no equipamento de soldagem são a evaporação de material metálico, a radiação luminosa, além da condução e convecção para o ambiente e partes da tocha de soldagem (SCHWEDERSKY, 2011). Esta eficiência, também conhecida como rendimento térmico de soldagem, apresenta variações de acordo com o processo utilizado na soldagem. A figura 2.4 informa as faixas de valores de rendimento para diferentes processos de soldagem: Figura 2.4 Rendimento térmico para alguns processos de soldagem Fonte: (MODENESI, 2011) Fluxo de calor durante o processo de soldagem Em uma análise simplificada, qualquer elemento a ser soldado comporta-se como um condutor de calor e, por consequência, sujeito a troca de energia entre as moléculas e os átomos adjacentes. Para esta, e qualquer outra, transferência de calor por condução, há uma lei geral, chamada Lei de Fourier, que rege o processo. Entretanto, a solução analítica desta equação é de extrema complexidade quando aplicada ao processo de soldagem. Esta dificuldade deve-se às condições de contorno características, à complexa distribuição da fonte de calor, à dependência das propriedades

21 20 físicas com a temperatura, à fonte de calor ser móvel e aos processos serem transitórios (RODEIRO, 2002). As primeiras publicações referentes à transferência de calor, aplicáveis ao processo de solda, ocorreram na década de 30 do século XX. Rosenthal apresentou um estudo onde, determinou soluções, equação 2.3, por meio de hipóteses simplificadas à equação de Fourier. r ρ ( ct ) + ρv ( ct ) = ( k T ) + s (2.3) t Onde: ρ = densidade do metal [g/mm³] t = tempo [s] c = calor específico do metal [J/ C] T = temperatura [ C] v r = velocidade de deslocamento do eletrodo [mm/s] k = condutividade térmica do metal [J/mm.s C] s = calor gerado [J] As hipóteses de simplificação apresentadas por Rosenthal solicitam: propriedades físicas constantes, regime quasi-estático, velocidade de deposição constante, e dimensão da fonte de calor desprezível em relação ao corpo. Para aplicação desta equação, também é necessária a desconsideração da transferência de calor por radiação e convecção, hipótese aceitável em peças de maior dimensão. Ao longo dos anos, inúmeras outras formulações e propostas foram apresentadas no meio acadêmico, com melhores aproximações do resultado real. Dentre estes autores, Goldak se destaca por apresentar um modelo volumétrico de distribuição de calor como função de tempo e posição. Desta forma, este modelo se tornou referência para análises de transferência de calor na soldagem. A figura 2.5 e a equação 2.4 apresentam o perfil duplo elipsoide proposto por Goldak e a formulação para distribuição do fluxo de calor.

22 21 Figura 2.5 Perfil duplo elipsoide de distribuição de calor Fonte: adaptado de (GOLDAK, 1984). q f Q x y ξ 2 = c (2.4) a b c π π 2 2 ( x, y, ξ ) e a e b e Onde: q = fluxo de calor [W/mm 3 ] ( x, y,ξ ) = coordenadas globais de referência [mm] f = constante da fração de calor em cada elipsoide [-] Q = entrada real de calor [J/s] a, b, c = semieixos dos elipsoides [mm] Na expressão descrita acima, temos os parâmetros geométricos da fonte, onde a representa a largura, b a profundidade e c o comprimento. Este último deve ser descrito com dois valores distintos, desta forma, temos c1 para os pontos localizados no elipsoide frontal e c2 para os pontos localizados no elipsoide posterior. Essas dimensões são verificadas através da uma análise metalográfica da região soldada. No caso da impossibilidade da verificação experimental, tem-se por convenção c1 como sendo a metade e c2 duas vezes a largura da solda (GOLDAK, 1984).

23 22 Da mesma forma, tem-se o valor de f como uma constante vinculada ao elipsoide. Avaliações experimentais demonstram que os valores de 0,6 para a fração de calor no elipsoide frontal f1 e 1,4 para a fração de calor no elipsoide posterior f2 representam uma boa aproximação da análise real (GOLDAK, 1984). Por fim, a coordenada ξ está relacionada com o somatório entre coordenada z e o tempo necessário para a fonte de calor alcançar a superfície de referência. Entretanto, para aplicações onde a fonte de calor parte da origem do sistema, temos ξ = z. A equação de Goldak será utilizada neste trabalho como referência para aplicação do perfil de fluxo de calor no software Ansys Variação de temperatura ao longo do corpo soldado Com o intuito de verificar a condição e a transformação metalúrgica nas regiões próximas ao local de soldagem, é importante avaliar a temperatura verificada em determinados pontos no corpo soldado. Estes picos de temperatura estão intimamente ligados às tensões residuais e transformações de microestrutura que ocasionarão as deformações de soldagem. A equação 2.5 que representa a temperatura instantânea em um ponto com distância determinada da solda efetiva é (AWS, 1976): T p 1 4,13 ρ c b Y = + T E o n + T m 1 T o (2.5) Onde: T p = pico de temperatura a uma determinada distância da poça de fusão [ C] T o = temperatura inicial uniforme da peça a ser soldada [ C] ρ = densidade do metal [g/mm³] c = calor específico do metal [J/ C] b = espessura da chapa ou peça soldada [mm] Y = distância da poça de fusão [mm] E n = energia transmitida pelo equipamento [J] T m = temperatura de fusão do metal [ C]

24 23 Da mesma forma, tem-se a equação para a taxa de resfriamento da peça após a soldagem. Entretanto, faz-se necessário a diferenciação das taxas de resfriamento de chapas finas e grossas. A determinação da espessura da chapa está vinculada ao número de passes necessários para o preenchimento da mesma. Entende-se por passe de solda, o processo de soldagem que irá gerar um único cordão de solda. Para peças de maior espessura, um cordão unitário não é suficiente para preencher a espessura da mesma na totalidade, desta forma são feitos múltiplos passes sobrepostos para o total preenchimento da junta. A figura 2.6 demonstra a união de duas chapas através de uma solda multipasse. Figura 2.6 União de chapas através de solda multipasse Fonte:< Para chapas grossas, onde são necessários mais de seis passes de solda para o preenchimento da junta, utiliza-se a equação 2.6 (AWS, 1976): R = E ( T T ) 2 π k n c o 2 (2.6) Onde: R = taxa de resfriamento [ C/s] k = condutividade térmica do metal [J/mm.s C] E n = energia transmitida pelo equipamento [J] T c = temperatura particular de interesse em um momento determinado [ C] T o = temperatura inicial uniforme da peça a ser soldada [ C]

25 Para chapas finas, onde o processo envolve menos de quatro passes de solda para o preenchimento da junta, a equação utilizada é a 2.7 (AWS, 1976): 24 2 t 2 k c o ( T ) 3 c T R = π ρ (2.7) En Onde: R = taxa de resfriamento [ C/s] k = condutividade térmica do metal [J/mm.s C] ρ = densidade do metal [g/mm³] c = calor específico do metal [J/ C] t = tempo [s] En = energia transmitida pelo equipamento [J] T c = temperatura particular de interesse em um momento determinado [ C] T o = temperatura inicial uniforme da peça a ser soldada [ C] As equações acima são bastante utilizadas, também no cálculo para procedimentos de pré-aquecimento e pós-aquecimento. Estes procedimentos têm por finalidade a redução de distorções na soldagem já que não permitem o brusco aquecimento e resfriamento da junta. Cada tipo de aço possui uma taxa de resfriamento crítica. Excedendo esta taxa, ocorre uma transformação na microestrutura do material. O resfriamento acelerado gera o risco do desenvolvimento de martensita, resultando em falhas por stress residual na presença de hidrogênio (AWS, 1976). Desta forma, tem-se uma excelente ferramenta para ajustar taxa de resfriamento do processo calculando o valor ideal do pré-aquecimento e do pós-aquecimento do sistema Zonas termicamente afetadas pelo calor Um aspecto de grande importância para o entendimento da transferência de calor e, posteriormente, das deformações decorrentes da soldagem, é o estudo das zonas térmicas geradas no processo.

26 25 Este entendimento garante uma melhor avaliação na busca pela prevenção de deformações inerentes ao processo, verificando as regiões mais suscetíveis a tensões residuais. Três diferentes zonas térmicas são encontradas na soldagem por fusão, visualizadas na figura 2.7 (MODENESI, 2006): Zona fundida (ZF): Local onde a temperatura de processamento age de tal forma a fundir os materiais envolvidos. Sendo assim, parte do metal base e parte do metal de adição passam para a fase líquida formando a poça de fusão, causando uma série de transformações físicas, químicas e metalúrgicas. Zona termicamente afetada (ZTA): Nesta região, a temperatura de processamento não é suficiente para alterar o estado físico da junta. No entanto algumas modificações metalúrgicas estão presentes nesta região tais como crescimento de grão e tensões residuais. Metal de base (MB): Região da junta que não sofre qualquer alteração na sua composição, seja ela física, química ou metalúrgica após o processo de soldagem. Figura 2.7 Zonas termicamente afetadas em uma junta soldada. Fonte: (MODENESI, 2006) 2.4 DISTORÇÕES DE SOLDAGEM A alta temperatura é fundamental no processo de soldagem por arco elétrico, pois é a responsável pela fusão do metal base e do metal de solda. Entretanto, esta amplitude térmica

27 26 também gera tensões que causam alterações microestruturais no corpo soldado. Essa tensão térmica é responsável pelo surgimento de deformações ao longo da peça soldada. Após o equilíbrio térmico do processo, as deformações inelásticas, também chamadas de deformações plásticas, resultam em tensões residuais na peça soldada, enquanto as deformações elásticas retornam ao seu estado de origem e não geram tensão residual na junta (RODEIRO, 2002). Neste ponto, vale ressaltar a definição do termo deformação. No ramo da mecânica dos sólidos a deformação é definida como um deslocamento da posição inicial vinculado ao ângulo de rotação em relação à origem do sistema. Entretanto, no ramo da soldagem, o termo deformação abrange somente o conceito de deslocamentos, desvinculado da variação angular. Esta é uma abordagem mais simplificada. Entretanto, o ângulo de desvio do componente soldado apresenta, usualmente, magnitude muito pequena. Assim, a supressão deste valor é aceitável na maioria dos casos avaliados. Este estudo segue a definição do ramo da soldagem, desta forma, toda citação de deformação presente no mesmo deve ser avaliada como uma variação do deslocamento de posição, sem qualquer vínculo com a alteração angular presente nos modelos estudados Tensões residuais Todo o processo de soldagem por arco elétrico resulta em tensões residuais, principalmente, devido à contração de solidificação e à contração térmica, na qual a junta está sujeita. A distorção torna-se então, consequência do alívio de tensões forçado pela junta na busca do equilíbrio de forças que atuam ao longo de seu volume (KOU, 2003). A tensão residual pode ser definida como a tensão existente no volume do material sem que haja a aplicação de qualquer carga externa. As tensões residuais de soldagem são descritas como em equilíbrio, pois permanecem na estrutura após a operação (ESTEFEN, 2008). A tensão residual ocorre principalmente pelo escoamento compressivo que ocorre em torno da zona fundida a medida que o metal aquece e se expande durante a soldagem. Assim que ocorre o resfriamento do metal de solda e a contração do mesmo, resultando em stress residual trativo, especialmente na direção longitudinal. Após a soldagem, o stress residual trativo induz à compressão as regiões próximas à linha central da solda, de acordo com o demonstrado na figura 2.8 (COLEGROVE, 2009).

28 27 Figura 2.8 Gráfico representativo das tensões residuais após a soldagem Fonte: adaptado de (COLEGROVE, 2009) Da mesma forma, as regiões aquecidas pelo processo dilatam. No entanto, as partes adjacentes, que se encontram em temperaturas menores dificultam o procedimento. Isso acaba por resultar em deformações plásticas e elásticas por toda a peça (MODENESI, 2011). As tensões resultantes dos esforços trativos e compressivos acima citados são chamadas tensões residuais de primeira ordem, por estenderem-se ao longo de áreas macroscópicas e abrangerem vários grãos. São as maiores responsáveis pelas distorções ao longo da peça sodada. Entende-se por tensão residual de segunda ordem, aquela que ocorre ao longo de um grão ou de parte de um grão, atuando entre cristais ou sub-regiões cristalinas. Por fim, a tensão residual de terceira ordem abrange o nível interatômico do metal. O entendimento das transformações remete à microestrutura dos metais e suas transformações. O aquecimento do metal de maneira instantânea pelo arco elétrico resulta na transformação de fase do aço, de ferro α (ferrita, com estrutura cúbica de corpo centrado) para ferro γ (austenita, com estrutura cúbica de face centrada). Após o passe de solda, o rápido resfriamento da peça resulta no processo invertido, causando um aumento do volume da estrutura e na saturação da mesma. Sendo assim, a transformação de fase tende a expandir, no entanto será impedida pela parte do metal mais frio e não transformado. Como consequência, ao final do processo, há o surgimento de tensões residuais e distorções permanentes na junta soldada Análise matemática das distorções A busca por um modelo matemático que analise precisamente e reproduza as deformações na junta soldada remete ao início do século XX. Entretanto o somatório de elementos relacionados e interconectados no procedimento praticamente inviabiliza o cálculo analítico.

29 28 Há, entretanto alguns estudos na busca de modelos matemáticos para cálculos de tensão residual de soldagem. Masubuchi (1980) propôs a equação 2.8, relacionando a tensão residual longitudinal com a máxima tensão na região da solda e a largura da zona de tensões residuais de tração. 2 2 y 1 y σ x( y) = σm 1 exp (2.8) f 2 f Onde: σ x = tensão residual longitudinal [MPa] y = distância lateral da linha de centro da solda [mm] σ m = máxima tensão residual de tração na região da solda [MPa] f = metade da largura da zona de tensões residuais de tração [mm] As distorções encontradas em estruturas são causadas por três variações dimensionais principais: contração transversal, contração longitudinal e distorção angular em torno da linha de solda. A figura 2.9 demonstra essas distorções (AWS, 1987). Figura 2.9 Distorções encontradas em peças soldadas Fonte: (MODENESI, 2011)

30 29 A contração transversal, paralela ao cordão de solda, ocorre devido às rotações distorcionais e restrições na junta. Para os aços de baixa liga, utiliza-se a equação empírica 2.9 na tentativa de estimar o valor da contração (AWS, 1987). C Aw = 0,2 + 0, 05 d (2.9) b t Onde: C t = contração transversal estimada [mm] A w = área da seção transversal da solda [mm²] b = espessura da chapa ou peça soldada [mm] d = abertura da raiz do chanfro [mm] A contração longitudinal é menor do que a transversal, entretanto é responsável por distorções por flambagem ou enrugamento em chapas finas, além do dobramento quando a solda é aplicada fora de sua linha neutra. AWS (1987) propõe a equação 2.10 para estimar a contração longitudinal nas soldas de topo: 305 I L = b 7 L 10 (2.10) Onde: L = contração longitudinal estimada [mm] I = momento de inércia da chapa ou peça soldada [mm 4 ] L = comprimento da solda [mm] b = espessura da chapa ou peça soldada [mm] A distorção angular é verificada em situações de soldagem com ou sem restrição. Caso a junta soldada esteja livre de restrições, as alterações dimensionais ocorrem devido à contração transversal não uniforme do metal de solda. Onde há restrição, existe a relação entre a distorção angular e a mesma, que pode ser expressa pela equação 2.11 (AWS, 1987): δ = 0,25 Φ L x L 0,5 2 Φ (2.11)

31 30 Onde: δ = distorção estimada [mm] Φ = variação angular da peça soldada [ ] x = distância entre linha de centro da solda e o ponto de medida da deformação [mm] A figura 2.10 apresenta o modelo de soldagem restringido e as incógnitas presentes na equação acima mencionada. Figura 2.10 Modelo de soldagem restringido e a respectiva distorção angular Fonte: (AWS, 1987) Métodos para redução de deformações É possível diminuir as distorções através de alterações no processo de soldagem. Algumas medidas são citadas a seguir: Diminuir a velocidade e os parâmetros de soldagem. Desta forma há a redução do calor transferido a junta por unidade de tempo Utilizar chanfros simétricos e grampos. Projetar a junta para receber o mínimo de volume de solda possível e prendê-la de maneira a prevenir movimentos (DAVIES, 1992). Complementa-se este estudo com alguns métodos aplicados à fabricação: Posicionar soldas junto ou em posições simétricas à linha neutra da peça. A linha de centro da junta tende a ser a área com menores deformações. Utilizar sequências de deposição de cordões de solda e de montagem visando à transferência de calor de forma equilibrada pela junta (MARQUES, 2005). Por fim, vale citar algumas técnicas vinculadas ao projeto e medidas que utilizam técnicas ativas de controle.

32 31 Aplicar pré e pós-aquecimento na soldagem. Desta forma, busca-se o balanço de calor no processo, reduzindo a distorção angular. Aplicar uma fonte de calor pontual lateral que se desloca junto com a tocha de soldagem. Esta técnica busca gerar tensões térmicas adicionais capazes de contrabalancear as tensões geradas pela soldagem. Estimar a distorção que ocorrerá na estrutura e posicionar as peças na busca da compensação desta distorção. A análise por elementos finitos é de grande valia neste procedimento visto que é uma excelente ferramenta para verificação da ocorrência de qualquer deformação. 2.5 MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS A análise em busca de soluções de problemas relacionados à engenharia recebeu um forte auxílio na década de 50. Neste período, o conceito de matriz de rigidez foi agregado aos primeiros estudos de discretização de malha para um domínio contínuo, tornando possível uma abordagem pelo método dos elementos finitos. Desde então, hardwares ficaram exponencialmente mais rápidos e soluções antes de convergência improvável, tornaram-se possíveis e acessíveis ao engenheiro. A presente etapa deste trabalho aborda a teoria vinculada à análise térmica e estrutural deformacional pela metodologia de elementos finitos, retornando algumas teorias citadas anteriormente e vinculando-as a ao contexto do método apresentado Sistemas discretos A soldagem, assim como outros complexos problemas vinculados à engenharia, apresentam diversos parâmetros atuando de forma simultânea e afetando diretamente o resultado final do processo. Modelos de cálculos analíticos e funções matemáticas abordam o problema como sendo uma estrutura única, ou seja, considera a matéria como um meio contínuo. Nestes casos, são inseridos parâmetros de entrada (forças, momentos, pressões, calor, etc.) em pontos geométricos específicos de um corpo ou estrutura, e há a busca por resultados baseados nas condições de equilíbrio do sistema. Sendo assim, a partir do comportamento de um elemento

33 32 diferencial de posição é possível prever o comportamento de todo o sistema. (ALVES FILHO, 2000) Entretanto, como citado anteriormente, problemas complexos não são resolvidos com base nesta abordagem devido à influência de fatores interligados e dependentes entre si. Desta forma, o método de elementos finitos surgiu como uma solução na busca por resultados utilizando a análise através de sistemas discretos. O método de elementos finitos utiliza a metodologia de discretização do domínio do problema, ou seja, o mesmo divide a estrutura no qual se busca a análise, em partes separadas distintas, conectadas entre si por pontos discretos. Assim, há a simulação aproximada através de elementos com comprimento finito, diferentemente do cálculo analítico, onde o sistema estudado é abordado como uma geometria única de caráter diferencial. O sistema discreto facilita a análise dos elementos, criados a partir da divisão de uma estrutura, através de princípios físicos e mecânicos básicos. Sendo assim, após a análise unitária, é possível a reconstrução e resolução do sistema como um todo. A figura 2.11 representa a comparação entre o modelo contínuo e o modelo discreto. (LEWIS, 2004) Figura 2.11 Figura comparativa de modelos de resolução de um problema Fonte: (ESSS, 2011)

34 33 Cada ponto discreto, por interligar as células unitárias (elementos), é chamado nó, e o conjunto de nós tem a denominação de malha. Conforme há a necessidade de uma maior precisão para o problema proposto, efetua-se o refino da malha, aumentando o número de nós e elementos do sistema. Desta forma, é feita a interação de um número maior de elementos discretos, resultando na convergência da simulação com a situação real de aplicação Modelo de cálculo através da matriz de rigidez No capítulo anterior, foi citada a forma como é feita a divisão de um sistema para permitir a aplicação do sistema discreto de resolução de um determinado problema. A partir deste momento, cabe a explicação de como ocorre a interação dos elementos e nós deste sistema e de que forma são realizados os cálculos para alcançar a resolução da análise. O corpo discretizado, assim como em qualquer análise diferencial, permanece em equilíbrio quando não há a aplicação de cargas externas. Entretanto, no momento em que alguma carga é aplicada ao mesmo, temos, como resultado, a transferência desta carga através de forças de interação, resultando em esforços discretos entre os nós do sistema. Da mesma forma, as forças de interação entre elementos de um sistema são representados por esforços discretos nas juntas e nós do mesmo (ALVES FILHO, 2000). Sendo assim, o método de elementos finitos tem como função fundamental o vínculo entre essas forças e os deslocamentos nodais para cada elemento individual. Essa relação está intimamente ligada ao conceito de rigidez, que pode ser descrito como a interação entre o esforço aplicado e o deslocamento ocorrido devido a esta força. O coeficiente elástico de uma mola é a exemplificação mais intuitiva deste conceito, onde é expressa pela relação linear entre a força aplicada axialmente na mola e o deslocamento resultante da mesma. Assim, encontrando o coeficiente de rigidez do problema matemático em todos os nós da malha gerada, e sabendo o valor das forças nodais do mesmo, se tem condições de efetuar o cálculo da deformação equivalente a cada ponto do corpo estudado. A figura 2.12 apresenta o esquema da notação matricial explicada anteriormente. É possível verificar a matriz das cargas nodais como o resultado da multiplicação entre a matriz rigidez da estrutura e os deslocamentos nodais do sistema discreto.

35 34 Figura 2.12 Esquema da notação matricial do modelo discreto. Fonte: (Alves Filho, 2000). A sequência de cálculos e transformações de matrizes para a construção da matriz de rigidez do sistema é proposta através da solução de um sistema discreto em quatro etapas: Discretização do domínio do problema (transformar o sistema em um conjunto de elementos). Equilíbrio do elemento (condições de equilíbrio de cada elemento em relação às variáveis). Equilíbrio do conjunto (interconexão de elementos para estabelecer um conjunto de equações simultâneas). Cálculo de resposta (a resposta de cada elemento é calculada com base nas variáveis e utilizando os requisitos de equilíbrio do elemento) (BATHE, 1996). A primeira etapa, de idealização do sistema, consiste na verificação do número de graus de liberdade de cada elemento do componente estudado, ou seja, o número de deslocamentos sem restrições no qual o elemento está suscetível. Este valor indicará a dimensão da matriz de rigidez do componente. Para um elemento finito com n possibilidades de deslocamento, sua matriz de rigidez terá dimensão n x n (ALVES FILHO, 2000). Exemplificando, um elemento bilinear, utilizado no modelamento de análise de elasticidade plana, com quatro nós nas extremidades do mesmo e dois graus de liberdade em cada nó, deve apresentar uma matriz de rigidez do elemento com tamanho 8x8, ou seja, oito linhas e oito colunas em sua formatação. Após a avaliação do número de graus de liberdade do modelo, é aplicado um deslocamento unitário, objetivando a verificação das forças resultantes associadas ao mesmo. Assim, obtemos a força interna de um determinado nó e a respectiva transferência ao nó

36 35 sequencial. Resumidamente, a força interna no primeiro nó será responsável pela aplicação de uma força externa no segundo, e demonstrará o sentido do deslocamento da malha. A matriz de rigidez, após esta análise, apresentará o valor da rigidez e o sentido do deslocamento de cada um dos graus de liberdade permitidos ao elemento Para os graus de liberdade onde há restrição, considera-se o valor de zero. Na condição de análise de materiais isotrópicos, a matriz de rigidez do elemento deve ser simétrica, visto que esta simetria indica que o elemento é linear elástico e cada deslocamento está vinculado ao outro pelo mesmo fenômeno físico (HUTTON, 2004). A terceira etapa do processamento engloba o equilíbrio do conjunto. Conhecendo a matriz de rigidez de cada elemento (que informa a relação de forças e deslocamentos nodais no que tange ao elemento), pode-se determinar a matriz de rigidez da estrutura (que informa a relação de forças e deslocamentos nodais para toda a estrutura). O método da superposição das matrizes é o responsável pela formulação da matriz de rigidez da estrutura. Neste momento, é feita a conexão entre os deslocamentos ou translações que estão relacionados entre os nós, através do somatório dos coeficientes elásticos verificados na matriz rigidez dos elementos. O mesmo vale para as matrizes de forças e deslocamentos, onde há o somatório de grandezas dos elementos para que se obtenham os valores relacionados ao sistema (ALVES FILHO, 2000). A última etapa representa o cálculo de resposta. Neste momento devem-se verificar os pontos onde há restrição de movimento (com deslocamento igual a zero e reações de apoio que são desconhecidas) e onde não há restrição de movimento (com deslocamento desconhecido e reações de apoio igual a zero). Com base nessas simplificações, a matriz é dividida em duas partes. Na primeira, onde há a relação das forças aplicadas e dos deslocamentos desconhecidos, a matriz deve ter o mesmo número de equações e incógnitas, e, desta forma, é possível a determinação dos valores dos deslocamentos. Em seguida, aplicam-se os resultados a segunda matriz, que possui as reações desconhecidas. Dessa forma, tem-se a possibilidade de calcular todas as forças de reação do sistema e obtemos o resultado final da análise. A figura 2.13 representa as etapas do processamento de um modelo discreto. O exemplo representa a verificação de um sistema composto por duas molas com forças e deslocamentos conforme esboço. De forma complementar, auxilia a visualização dimensional da matriz de rigidez do elemento, vinculando o tamanho da mesma através da multiplicação entre o número de nós presentes na análise e o número de graus de liberdade em cada nó.

37 36 Figura 2.13 Etapas de resolução do sistema discreto Fonte: adaptado de (Hutton, 2004) Método dos elementos finitos vinculado à soldagem A análise por elementos finitos da transferência de calor e de distorções devido ao processo de soldagem é um procedimento complexo. Uma simulação de soldagem envolve duas fases: uma análise transiente de fluxo de calor e uma análise estrutural plástica. Um segundo aspeto que dificulta a abordagem por elementos finitos é a multiplicidade de fenômenos físicos interconectados (SIMION, 2006). Fenômenos mecânicos, microestruturais, térmicos, de dinâmica dos fluidos e de eletromagnetismo influenciam diretamente o resultado final de qualquer processo de soldagem. A figura 2.14 representa a relação entre os processos acima citados e a interconectividade entre os fenômenos abordados.

38 37 Figura 2.14 Interconectividade entre fenômenos físicos na soldagem TÉRMICO MICRO ESTRUTURAL MECÂNICO ELETRO MAGNÉTICO FLUÍDO MECÂNICO Fonte:adaptado de (ESSS, 2006) Com o intuito de tornar a análise menos complexa, mas mantendo os resultados convergentes com a situação real, é evidente a necessidade de simplificações. Desta forma, a influência do eletromagnetismo e de dinâmica dos fluidos é considerada como parâmetro de entrada na fonte de calor. O fenômeno eletromagnético determina a quantidade de energia que a junta recebe. Este valor pode ser determinado pelos parâmetros do processo. O fenômeno fluido dinâmico irá estabelecer de que forma a energia é distribuída pela peça. Essa distribuição pode ser estimada por uma análise macroscópica ou por modelos matemáticos teóricos (ESSS, 2006). As alterações microestruturais podem ser simplificadas em determinadas verificações por apresentar menor influência no desenvolvimento de tensões residuais e deformações. São casos onde há baixa taxa de resfriamento de soldagem, desta forma há pequena mudança na distribuição da microestrutura. Assim, a microestrutura pode ser analisada com base nos dados térmicos (ESSS, 2006). Seguindo a mesma linha de simplificações, é proposta a utilização de um modelo bidimensional representando a seção perpendicular da direção de soldagem. Essa simplificação é aceitável visto que, apesar do processo ter uma abordagem transiente

39 38 tridimensional de caráter térmico, o perfil de tensões que ocorre na direção perpendicular da solda é quasi-estático e pode ter uma aproximação bidimensional (SIMION, 2006). Assim, o fenômeno térmico torna-se o mais importante da análise já que é fundamental para a formação da solda. Além disso, o fenômeno mecânico será o principal resultado de interesse através das tensões resuais e deformações Interação entre fenômenos A relação entre os fenômenos térmico, microestrutural e mecânico na soldagem pode ser descrita através de vínculo de ação e reação entre os mesmos. Sendo assim, cada ligação física entre os fenômenos irá gerar uma reação de menor proporção, mas que também deve ser estipulada na busca da convergência de qualquer análise por elementos finitos (ESSS, 2006). Dessa forma, temos as relações citadas a seguir. Fenômeno térmico relacionado ao fenômeno estrutural: - A microestrutura do metal é definida pela taxa de resfriamento do processo. Fenômeno estrutural relacionado ao fenômeno térmico: - Transformação de fase gera calor latente. - Propriedades térmicas são dependentes da microestrutura. Fenômeno térmico relacionado ao fenômeno mecânico: - A expansão térmica gera tensões no metal. - Propriedades mecânicas são dependentes da temperatura aplicada. Fenômeno mecânico relacionado ao fenômeno térmico: - Calor gerado devido à deformação plástica do metal. Fenômeno microestrutural relacionado ao fenômeno mecânico: - Tensões afetadas pela mudança de volume devido à transformação de fase. - Propriedades mecânicas são afetadas pela transformação de fase. Fenômeno mecânico relacionado ao fenômeno microestrutural: - Tensões afetam a transformação de fase (ESSS, 2006) Análise térmica transiente A análise térmica transiente pode ser utilizada no estudo dos principais aspectos do processo de soldagem, como os gradientes térmicos de aquecimento e resfriamento, a

40 39 identificação das regiões afetadas pelo calor e a distribuição das tensões elásticas transientes (ESSS, 2006). A formulação que rege esta análise térmica pelo método de elementos finitos está descrita pela equação matricial [ C ( T )]{ T} + [ k( T )]{ T} = { Q( T, t) } & (2.12) Onde: [ C ( T )]{ T} [ k ( T )]{ T} { ( T t) } & = termo de armazenamento de calor = termo de condução de calor Q, = vetor de fluxo de calor C = calor específico do material [J/Kg C] T = temperatura [ C] k = condutividade térmica do metal [W/(m C)] Q = calor transferido [J] t = tempo [s] Visto que o calor específico e o coeficiente de condutividade térmica são valores não lineares, ou seja, apresentam variação no seu módulo com o aumento da temperatura, ambas as matrizes da equação citada serão funções dependentes da temperatura instantânea. Da mesma forma, por apresentar perfil transiente, o fluxo de calor da análise deve ser uma função vinculada ao tempo instantâneo da soldagem. Para satisfazer as condições acima citadas, será utilizada a equação de Goldak como método de entrada de dados no modelo de simulação Componentes aplicados à análise no software Ansys O método de elementos finitos requer algumas definições vinculadas ao préprocessamento para que haja uma adequação a análise que será executada. No caso específico da utilização do Ansys é importante o estudo, e posterior escolha, dos elementos requisitados para a análise, do tipo de malha que deve ser gerada e, por fim, dos contatos aplicados no modelo virtual.

41 Tipos de elementos A escolha do tipo de elemento no qual o componente será modelado é importante, visto que deve atender a análise térmica e estrutural mecânica. Antes da especificação do elemento que deve atender o modelamento, cabe uma breve explicação de cada tipo de elemento. Tanto na análise bidimensional quanto na tridimensional, existem duas formulações principais de elementos presentes no Ansys. Bidimensionalmente, os elementos podem apresentar perfil triangular ou quadrilátero e tridimensionalmente, os mesmos podem ser tetraédricos ou hexaédricos. Ambas as formulações permitem a opção por elementos de primeira ou segunda ordem. Os elementos de primeira ordem possuem um nó vinculado a cada aresta do elemento, sendo assim, as formatações bidimensionais triangular e quadrilátera possuirão, respectivamente, três e quatro nós por elemento. Já a formatação tridimensional exigirá quatro nós por elemento para o perfil tetraédrico e oito nós para o hexaédrico. Os elementos de segunda ordem, diferentemente, possuirão um nó vinculado a cada aresta mais um nó no centro de cada linha do elemento. Essa formatação aumenta o número de nós no sistema e permite uma análise mais apurada do modelo. Elementos de segunda ordem são indicados em geometrias complexas ou onde exista concentração de tensão no modelo (ESSS, 2011). A formatação bidimensional triangular de segunda ordem terá seis nós por elemento e a quadrilátera, oito. No perfil tridimensional tetraédrico de segunda ordem, cada elemento possuirá dez nos e no perfil hexaédrico, vinte. A figura 2.15 demonstra claramente essa diferenciação entre os elementos. A escolha do elemento é feita, com base no modelo aplicado, bidimensional ou tridimensional, e na necessidade ou não de um maior refinamento e aumento no número de nós, segunda ordem ou primeira ordem. O Ansys possui uma biblioteca de elementos que podem ser utilizados de acordo com a necessidade do modelamento. Podemos citar alguns elementos que foram utilizados em estudos nos últimos anos e que servem como parâmetro para a escolha do modelo ideal. O elemento de primeira ordem SOLID70 foi utilizado na análise de uma soldagem de topo de chapas através do método GTAW por possuir capacidade de análise tridimensional em uma situação térmica transiente (MALIK, 2007).

42 41 Figura 2.15 Tipos de elementos bidimensionais e tridimensionais Fonte: (ESSS, 2011) Também pode ser mencionado o elemento de segunda ordem SOLID90, com as mesmas funcionalidades do citado anteriormente, no entanto, apresentando formulação de segunda ordem. Utilizado em análise de um cilindro de fixação soldado externamente a um eixo com diâmetro externo de 700 milímetros (BOROVKOV, 2004). Por fim, a Ansys recomenda a utilização do elemento de primeira ordem SOLID185 para análise estrutural e deformacional por possuir propriedades de plasticidade, hiperelasticidade, deflexão, além de suportar grandes deformações e tensões (ANSYS, 2011) Tipos de malha A escolha da malha na modelagem também é de grande valia na busca pela convergência entre os modelos estudados. A definição mais adequada do tipo de malha aplicada e do refinamento necessário na região onde ocorre a solda resulta em uma análise com resultados corretos e custo computacional razoável. O tipo de malha é compreendido em dois possíveis arranjos: Malha não estruturada ou livre, onde não ocorrem restrições geométricas. Nesta situação, a malha não segue nenhum padrão geométrico, desta forma, é indicado para volumes de geometria complexa (ESSS, 2011).

43 42 Malhas estruturadas, onde a forma da malha é quadrilátera para superfícies bidimensionais e hexaédrica em geometrias tridimensionais. Possui um padrão regular de distribuição de elementos, assim, é indicada em áreas e volumes retangulares. Da mesma maneira, é possível manipular a geometria para se adequar a condição de padrão de perfil (ESSS, 2011). Sendo assim, pode-se descrever como vantagens de uma malha livre, a facilidade de ajuste da malha a geometria e o grande número de elementos gerados. Entretanto, somente elementos tetraédricos de alta ordem são aceitáveis, o que resulta em um número elevado de graus de liberdade em sistemas complexos e, consequentemente, alto custo computacional. Como vantagens da utilização da malha estruturada cita-se o reduzido número de elementos gerados e a aplicabilidade de elementos de baixa ordem, agilizando o processamento computacional. Como desvantagens, cabe citar a dificuldade de aplicação em geometrias complexas e a necessidade de regularidade na forma geométrica e no critério de discretização da malha. No que tange a definição do número de elementos que deve compor a malha, é interessante o aumento gradativo no número de elementos e a avaliação dos resultados com base neste refinamento. Existe a tendência, após um determinado número de refinamentos, de uma pequena variação nos resultados encontrados. Quando este valor é alcançado, tem-se a certeza de que a análise está convergindo com o resultado esperado. Caso contrário, os resultados demonstram que está ocorrendo alguma singularidade no modelo (concentração de tensão, restrição de movimento, etc.) e os valores tenderão a infinito. Uma abordagem que facilita o processamento de resultados é a utilização de ferramentas do software que permitem um refinamento maior da malha em locais específicos da geometria. Esse refinamento é ideal nas zonas termicamente afetadas e na zona fundida na soldagem. Desta forma, tem-se um número de elementos alto somente nos locais onde há a efetiva transferência de calor e as tensões residuais resultantes Tipos de contatos A seleção de contatos no software Ansys define a forma de interação entre as peças que compõem qualquer componente montado, Essa definição é extremamente importante pois deve corresponder a interação real do contato, já que qualquer escolha incoerente resultará em diferenças bastante relevantes entre o modelo simulado e o modelo real.

44 43 Pode-se afirmar que um contato é a ligação entre duas superfícies de forma a tornálas mutuamente tangentes. As mesmas não são interpenetradas, transmitem forças compressivas normais e forças friccionais tangenciais e pode não transmitir forças tensoras normais, visto que as superfícies estão livres para a separação (ANSYS, 2012). O Ansys utiliza dois modelos de contatos que serão descritos a seguir: O primeiro modelo denomina-se contato linear. Nesta formatação, o contato entre as superfícies não se altera, ou seja, não há variação na extensão do comprimento e da área de contato. Esta formatação deve-se ao fato da inexistência um coeficiente de fricção entre as superfícies, o que impede uma interação após cada etapa do processamento computacional. Existam dois tipos de contato lineares. Contato bonded, não permite a separação ou deslizamento entre as superfícies de contato. As superfícies permanecem coladas durante a análise e penetrações ou folgas são ignoradas. Contato no separation, não permite a separação, no entanto permite pequenos deslizamentos tangenciais entre as superfícies. Assim como no contato bonded, não considera penetrações ou folgas e considera as superfícies como estando em perfeito contato (ESSS, 2010). O segundo modelo de contato é denominado não-linear. Esta formatação permite a separação entre as superfícies, o que resulta em mudanças na área de contato durante a análise. Para tanto, é especificado o coeficiente de atrito do contato, o que permitirá uma análise com alto grau de convergência com a situação real. Os contatos não lineares dividem-se em três tipos. Contato frictionless, permite a separação das superfícies em contato, bem como deslizamentos tangenciais sem qualquer impedimento. O coeficiente de atrito desta formulação é considerado zero, O contato frictional por sua vez, é semelhante ao frictionless por permitir separação e deslizamento entre as superfícies, entretanto está vinculado a um coeficiente de atrito definido pelo usuário do Ansys. Assim, com base neste valor, é definida a tensão cisalhante admissível, acima da qual os corpos incorrerão no deslizamento entre si. Por fim, o contato rough, que atua de forma oposta ao contato linear no separation, permitindo a separação entre as superfícies, no entanto, não permitindo qualquer deslizamento tangencial. Neste contato, o coeficiente de atrito é considerado infinito, para que possa ser modelada a condição acima citada. A análise de soldagem por elementos finitos permite a utilização de dois tipos de contatos para averiguação das deformações aplicadas ao processo. O contato bonded permite a condução térmica entre as superfícies que estão em contato no processo. Entretanto, a estrutura atuará como um componente único, o que pode gerar uma rigidez excessiva e alteração no resultado comparativo com a situação real.

45 44 Também há a possibilidade do uso do contato frictionless, onde as peças deformam de maneira independente, entretanto, não haverá nenhuma condução térmica entre as superfícies caso as mesmas não estejam em perfeito contato (sem folgas) entre si Aplicações A análise por elementos finitos vem, gradativamente, sendo requisitada em projetos de engenharia. Com o maior número de empresas utilizando os softwares e um melhor entendimento do pré-processamento do mesmo ao longo dos últimos anos, artigos e trabalhos acadêmicos estão sendo divulgados e demonstram, através de exemplos práticos, a ampla aplicabilidade dos softwares de elementos finitos, como fica evidente no exemplo abaixo. O software Ansys foi utilizado no projeto de reatores aplicados em usinas nucleares no Canadá. Os canais de alimentação de combustível do reator, com função de passagem de fluido e responsável pelo aumento da rigidez do corpo do reator, tiveram as soldas de extremidade analisadas na busca por resultados referentes a deformações e tensões residuais durante e após o processo de soldagem. O software auxiliou no melhor entendimento do fenômeno e as particularidades do processo. Também foi importante para quantificar os efeitos da soldagem e revisar o projeto ainda na concepção do mesmo (SIMION, 2006). A figura 2.16 apresenta o gráfico gerado através do software para avaliação do modelo proposto. Figura 2.16 Gráfico de deslocamento axial devido à soldagem. Fonte: (SIMION, 2006)

46 45 3 METODOLOGIA 3.1 INTRODUÇÃO Neste capítulo será abordada a problemática que envolve o processo de soldagem devido ao rápido aquecimento e resfriamento da estrutura soldada, assim como as etapas de execução do trabalho realizadas de forma a solucionar o problema apresentado. 3.2 AVALIAÇÃO DO PROBLEMA As distorções de soldagem, juntamente com as tensões residuais são dois dos maiores problemas que envolvem o processo. A alta transferência localizada de calor, fundamental para a união das peças, também é responsável por ambos os aspectos citados acima. A figura 3.1 demonstra uma situação de deformação devido à soldagem de duas chapas planas de aço inoxidável. Atualmente, a avaliação das distorções de qualquer sistema soldado é feita após a execução do processo da peça piloto. Com base nessa análise preliminar, são determinadas as alterações no processo que devem ser tomadas para a eliminação da deformação. Essas alterações solicitam o conhecimento aprofundado do procedimento, requisito alcançado pela qualificação do profissional responsável pelo processo. Em peças de geometria complexa, no entanto, faz-se necessário a soldagem de diversas peças piloto, com mudanças no processo, tais como: parâmetros de soldagem, restrição das peças, mudança na sequência de soldagem, variação na temperatura de pré e pós-aquecimento. Algumas dessas alterações são realizadas de forma empírica, dificultando a validação do resultado ideal. Esse grande número de peças piloto acaba por se tornar de alto custo, tanto de caráter financeiro como no quesito tempo, muitas vezes não disposto pela necessidade de agilidade e redução de custo presente em qualquer empresa do ramo metal-mecânico.

47 46 Figura 3.1 Deformação de soldagem em chapas de aço inoxidável Fonte: adaptado de (MODENESI, 2011) O método de avaliação por elementos finitos permite a análise das alterações previamente mencionadas, com reduções nos custos financeiro e de tempo. Entretanto, é necessária uma definição do modelo ideal de simulação, encontrado através da definição de alguns parâmetros abordados na revisão bibliográfica do presente trabalho. Este trabalho busca a definição de um modelo de simulação que se aproxime da situação real de soldagem e, com base neste modelo geral, avaliar alterações na parametrização do processo visando agilidade e redução de custos se comparado com o processo real. 3.3 PROPOSTA DE TRABALHO O fluxograma da figura 3.2 serviu como orientativo para o desenvolvimento do estudo proposto, onde foi desenvolvido de forma efetiva o modelamento e os de ensaios de soldagem para comparação dos resultados. Da mesma forma, serviu como auxílio para um melhor entendimento das etapas de execução, abordadas na sequência.

48 47 Figura 3.2 Fluxograma de referência Fonte: (O autor) O presente estudo está dividido conforme as etapas descritas abaixo: Modelamento da geometria estudada no software Ansys e processamento da análise com variações no elemento (primeira e segunda ordem), na malha (livre e estruturada) e no contato (bonded e frictionless) conforme proposto na fundamentação teórica do estudo. A mesma apresenta uma análise térmica transiente, para verificação da transferência de calor durante o processo, e uma análise estrutural vinculada, responsável pela abordagem das deformações da junta. Efetuar análise real de soldagem em corpos de prova. Foram definidas as chapas de material ASTM A283 C e SSAB Tunnplat Domex 700 com alvos do estudo, assim como os parâmetros de tensão (20 e 18 Volts) e corrente (170 e 110 Ampéres), além do modelo com de soldagem em duas etapas de maneira a validar o modelo virtual. Medição das distorções da geometria através da utilização de um aparelho de medição tridimensional.

49 48 Comparativo dos resultados das simulações auxiliadas por software com o modelo real de soldagem padrão. Este modelo real conta com valores padrão de tensão (20 Volts) e corrente de soldagem (170 Ampéres) e, desta forma, torna possível a verificação de qual simulação se adéqua de maneira mais fiel com o mesmo. Comparativo da simulação que se demonstrou mais eficaz na análise das deformações com os demais modelos reais. Assim, será feita a avaliação do material Domex e de parâmetros alternativos de tensão (18 Volts) e corrente (110 Ampéres). Também será comparado o modelo com soldagem em duas etapas buscando a redução das distorções. Esta abordagem busca a validação do modelo proposto, possibilitando a implementação de um modelo virtual de análise de distorções de soldagem. 3.4 PROCEDIMENTO DE SIMULAÇÃO A partir deste momento, é realizado o descritivo de todas as etapas que envolvem a criação de um modelo virtual de transferência transiente de calor e distorções de soldagem, e que serve como referência para um melhor entendimento da execução do projeto Modelamento O procedimento de simulação de distorções de soldagem inicia-se com o modelamento do corpo de prova em um software CAD. No presente estudo foi utilizado o software Ansys DesignModeler como ferramenta de execução deste modelamento. O modelo deve seguir, com extrema fidelidade, o corpo de prova onde é realizada a análise real de soldagem. Desta forma, foram desenhadas duas chapas, perpendiculares entre si, com dimensões de 140 milímetros de comprimento por 70 milímetros de largura e espessura de 3 milímetros. No sentido da largura das chapas é feita uma divisão em 20 milímetros a partir da origem, por todo o comprimento da mesma, objetivando facilitar o refinamento de malha somente na região de maior interesse, ou seja, próximo ao cordão de solda. No segundo momento, foi desenhado o cordão de solda, de maneira a preencher todo o comprimento das chapas com garganta (distância entre a raiz da junta e a face da solda) de 2

50 49 milímetros. A figura 3.3 apresenta o modelamento realizado para utilização no software Ansys DesignModeler. Por fim, é definida uma condição de seleção, ou agrupamento, do cordão de solda juntamente com a seção de 20 milímetros de cada chapa. A este agrupamento foi dado o nome de "Weld". O mesmo tem a função de informar posteriormente a programação em APDL a região onde devem ser avaliados os elementos mínimos e máximos da análise. Concluindo o modelamento, foi criado um sistema de coordenadas local, com origem na extremidade do cordão de solda, onde é iniciado o processo de soldagem. A mesma deve estar posicionada com a coordenada z na direção do deslocamento da soldagem e a coordenada x paralela ao perfil do cordão de solda. Após finalização do desenho do corpo de prova, o mesmo é transferido para o software Ansys versão 14.5 onde, efetivamente, serão aplicadas as condições de análise e a busca por resultados. A definição pela versão 14.5 dá-se por ser a última versão apresentada pela empresa no ano de 2013, e, desta forma, estar de acordo com o software mais atual disponibilizado pela empresa ESSS. Figura 3.3 Corpo de prova Fonte: (O autor)

51 50 Após o vinculo do modelo com o Ansys, é definido o tipo de análise realizado. No caso específico deste estudo, vincula-se a geometria criada com uma análise térmica transiente e, na sequência, vincula-se com a análise transiente estrutural Elementos Seguindo a execução, foi realizada a definição do tipo de elemento presente na análise. Esta definição também é um parâmetro relacionado à verificação do modelo que mais se adéqua a situação real de transferência de calor e distorções de soldagem. Foi definida a utilização de elementos tridimensionais de primeira ordem, com um nó vinculado a cada vértice do elemento, e elementos tridimensionais de segunda ordem, com um nó vinculado a cada vértice do elemento mais um nó no centro de cada aresta do elemento. Esta definição é realizada na janela gráfica do software através da setagem da opção vinculada à manutenção ou exclusão dos nós médios do elemento. Habilitando a manutenção dos mesmos, temos a formulação de elementos tridimensionais de segunda ordem, entretanto, desabilitando esta formulação, temos elementos tridimensionais de primeira ordem Malha Dentro do ambiente virtual da análise térmica transiente, foi definido como condição geral nas análises deste estudo, o tamanho de elemento definido pelo software. Entretanto, houve um refinamento solicitando alta relevância da mesma, com o objetivo de aumentar o número de elementos presentes nas regiões adjacentes ao fluxo de entrada de calor de soldagem. Na região de aplicação do fluxo de calor, cordão de solda e segmentos da chapa, foi definido o tamanho de elemento de 1 milímetro. Esta definição está vinculada a uma melhor qualidade da malha, o que representa uma busca por resultados coerentes com a situação real de aplicação. O tipo de malha presente na análise é um dos parâmetros que são avaliados na busca do modelo virtual ideal. Desta forma, em modelos diferentes, foi necessária a utilização tanto da malha livre quanto da malha estruturada. Esta definição é realizada através da setagem na janela gráfica do ambiente virtual do software.

52 Contatos O último parâmetro definido para avaliação do modelo virtual ideal está vinculado à definição de contato no Ansys. Nessa avaliação foram abordados modelos com contato linear (bonded) e não-linear (frictionless). Entretanto, esta abordagem foi aplicada somente no contato perpendicular entre as chapas, visto que, por definição, os contatos entre chapa e cordão de solda, devem ser, obrigatoriamente, bonded (ESSS, 2010). Esta setagem avalia qual a formulação de contato ideal, já que os mesmos possuem condições opostas. Para o contato bonded, é definido que o contato entre as chapas perpendiculares é fixo e sem possibilidade de distorção e para o contato frictionless é definido que há a possibilidade de distorção sem qualquer restrição entre as partes Setagem da análise Os parâmetros da análise padrão também foram definidos. Estes parâmetros, no entanto, independem da condição de malha, geometria ou contato. A primeira setagem ocorre nas unidades de medida do modelo. Estas foram definidas como vinculadas ao Sistema Internacional (SI), com ressalvas para a unidade de medida de temperatura, em graus Celsius. Esta abordagem visa facilitar a execução da programação em ADPL. Entretanto, na avaliação dos resultados, é possível redefini-las a fim de facilitar a visualização gráfica das distorções. Outro parâmetro avaliado é a temperatura ambiente definida como condição inicial de análise. A mesma foi definida no software como 22 C. Também se deve habilitar a análise de grandes deformações como condição padrão de teste. A seguir, foi setado o tempo total de análise do modelo, neste caso em específico, 203 segundos e o tempo de cada intervalo de análise como 1 segundo. O primeiro avalia a duração da análise para todo o processo de entrada de calor e posterior resfriamento do modelo. Este valor foi estipulado com base nas avaliações preliminares do modelo virtual, onde foi verificada a manutenção da distorção resultante após o modelo alcançar a temperatura de resfriamento próxima a 100 Celsius. O segundo dado define qual o intervalo de tempo de cada interação do software com o modelo analisado. Dentro da programação em APDL, estes dados serão novamente informados, desta forma, os mesmos devem ser iguais em ambas setagens. Por fim, foi definido o coeficiente combinado de transferência de calor presente na análise. Na análise de soldagem é bastante comum a utilização de um coeficiente que combina

53 52 o fenômeno de radiação com o fenômeno de convecção térmica. No software Ansys recomenda-se a aplicação deste conceito através da definição do coeficiente de película de convecção. Este modelo vincula a equação de convecção baseada na Lei do resfriamento de Newton (convecção) com a Lei de Stefan-Boltzmann (radiação) (ESSS, 2006). A equação 3.1 permite a avaliação do coeficiente de película para variadas geometrias de aços. A mesma é inserida no modelo como um dado de convecção (ESSS, 2006). 4 1,61 h ' = 24,1 10 ε T (3.1) Onde: h ' = coeficiente de película de convecção [W/mm² C] ε = emissividade térmica [-] T = temperatura [ C] Nos modelos executados para avaliação foi definida a emissividade térmica de 0,51 (chapas de aço laminadas a quente) e temperaturas variando de 0 C a 1800 C Programação por linguagem paramétrica (APDL) A programação por linguagem paramétrica, ferramenta presente no software Ansys, facilitando a inserção de dados através de linhas de comando. Essa ferramenta se mostra de grande valia nas análises de soldagem, já que permite a utilização de um modelo que simule o deslocamento do bocal de soldagem, vinculado a uma velocidade de soldagem. Além disso, permite a utilização da equação de Goldak vinculada ao fluxo de calor do processo. Visando facilitar a execução e avaliação de simulação de processos de soldagem com diferentes parâmetros de entrada, a programação em APDL foi dividida em três diferentes rotinas de programação na análise térmica transiente. A primeira está vinculada aos dados de entrada da análise e devem ser editadas de acordo com os parâmetros de soldagem estudados. A segunda é voltada a execução da equação de Goldak e a avaliação da região onde a mesma é executada, e a terceira busca a criação de um arquivo com os resultados encontrados.

54 53 A figura 3.4 apresenta o fluxograma com as três rotinas de programação. Esta imagem busca o melhor entendimento do processo de programação que será abordado a seguir. Figura 3.4 Fluxograma do processo de programação em APDL Fonte: (O autor) A primeira rotina deve informar todos os dados referentes à análise de soldagem executada (etapa 1). Assim, como parâmetros, são identificadas a voltagem com que o equipamento de soldagem executa a operação, em volts, a corrente aplicada, em ampéres, e a eficiência do equipamento de soldagem. Na sequência (etapa 2), foi inserida a equação 2.1 deste estudo na rotina, objetivando o cálculo da entrada real de calor no sistema. A figura 3.5 demonstra os dados utilizados na setagem do processo de soldagem. Complementando a programação, foi informado o comprimento do cordão de solda, em metros, a velocidade de soldagem, em metros por segundo, as dimensões dos semieixos dos elipsoides de Goldak, em metros, e as frações de calor nas elipsoides (etapa 3).

55 54 Figura 3.5 Dados de entrada do processo de soldagem Fonte: (O autor) Por fim, foram definidos o tempo total de análise, em segundos, e o tempo de soldagem, dividindo a constante vinculada ao comprimento do cordão de solda pela constante vinculada à velocidade de soldagem (etapa 4). Também é definido o incremento de tempo de análise, que é utilizado posteriormente para dividir em ciclos o fluxo de calor avaliado pelo software, em segundos, e o valor de pi, utilizado na equação de Goldak (etapa 5). A figura 3.6 apresenta os dados complementares do procedimento. Figura 3.6 Dados de entrada complementares Fonte: (O autor) A segunda rotina de programação está totalmente vinculada à execução da análise, sendo assim, não possui nenhuma informação que seja editada ou alterada na busca de avaliação de parâmetros comparativos com o modelo. Inicialmente foi selecionada a malha presente na região onde ocorre o fluxo de calor durante o processo de soldagem. Para esta execução foi solicitada a seleção do agrupamento "Weld", conforme definido anteriormente. Na sequência, são verificados e armazenados como constantes, os elementos mínimo e máximo da região anteriormente selecionada para utilização na rotina de programação (etapa 6). Posteriormente, foi definido o número de ciclos que será executado durante o deslocamento do fluxo de calor, representando o deslocamento da tocha de soldagem através do comprimento das chapas. Esta definição é realizada através da divisão entre os parâmetros

56 55 do tempo de soldagem pelo incremento de tempo da análise. A seguir, é especificado o tempo inicial como sendo zero, em segundos (etapa 7). A partir deste momento, iniciou-se o primeiro ciclo de posicionamento do fluxo de calor no processo, repetido de acordo com o número de ciclos calculado anteriormente. Esta rotina buscou o cálculo do tempo instantâneo de aplicação da soldagem, através da utilização de um contador de tempo, adicionando ao seu atual valor o incremento previamente definido. Também definiu como zero a centroide inicial, em metros, vinculou a coordenada local criada como ponto de partida da análise ao procedimento, e definiu a posição instantânea da coordenada z. A mesma foi efetuada através da multiplicação da velocidade de soldagem pelo tempo instantâneo de soldagem, em metros (etapa 8). Dentro deste primeiro ciclo, foi criado o segundo ciclo, que é responsável pela avaliação instantânea da coordenada em cada direção do plano vinculada ao tempo instantâneo do processo. Assim, define-se a repetição do ciclo de acordo com o número do máximo elemento presente na área de aplicação do fluxo de calor, definido anteriormente. Na sequência, verifica-se a localização instantânea da coordenada tridimensional, em metros, através do comando específico do Ansys (etapa 9). A próxima etapa calcula a constante ξ, através da subtração do valor instantâneo da coordenada na direção z pela velocidade de soldagem multiplicada pelo contador de tempo, em metros. Na sequência, foi realizada uma rotina condicional, onde se avaliou a posição da coordenada z em relação às elipsoides de Goldak. Se a coordenada z calculada for maior do que a posição instantânea da mesma coordenada utiliza-se a dimensão e a fração de calor do elipsoide frontal de Goldak, caso contrário utiliza-se a dimensão e a fração de calor do elipsoide posterior de Goldak (etapa 10). Assim, aplica-se equação de Goldak na coordenada definida e vincula-se o resultado à mesma, permitindo concluir o segundo ciclo. Por fim, aplica-se o comando de solução e é fechado também o primeiro ciclo. Após foi executado o comando para excluir qualquer fluxo de calor que se encontra fora das elipses de Goldak e insere-se a equação de multiplicação do incremento em cinco vezes, visando agilizar a solução para o tempo responsável pelo resfriamento da peça soldada e finalizando o segundo APDL (etapa 11). A última rotina de programação é responsável por copiar e exportar os dados obtidos na análise térmica transiente para um arquivo externo que será avaliado posteriormente pela análise estrutural transiente. Essa exportação agiliza a análise, já que vincula apenas os dados de temperatura instantânea a etapa estrutural (etapa 12).

57 Propriedades físicas e mecânicas dos materiais O software Ansys solicita determinadas propriedades físicas e mecânicas do material estudado na busca de uma análise fiel ao modelo real de teste. As propriedades fundamentais da análise são: densidade do material, tensão de escoamento, condutividade térmica e calor específico. A densidade está relacionada com a avaliação da massa e dos momentos de inércia do componente e a tensão de escoamento analisa a máxima tensão admissível pelo material para comportamento não permanentemente deformável. Os demais parâmetros são vinculados à transferência de calor do material e serão abordados na sequência deste estudo. Para a análise de soldagem, é possível avaliar a densidade e a tensão de escoamento com perfis constante, ou seja, apresentando mesmo módulo independente da temperatura aplicada (ESSS, 2006). A figura 3.7 apresenta a tabela com as propriedades mecânicas utilizados no Ansys como parâmetros de entrada dos materiais utilizados neste estudo. Figura 3.7 Propriedades mecânicas termicamente independentes Fonte: adaptado de ( Os demais parâmetros são termicamente dependentes, sendo assim, foram apresentados no software na forma de tabelas e gráficos. A primeira propriedade informada ao software é o coeficiente de expansão térmica (figura 3.8), responsável pela avaliação da expansão dimensional e volumétrica do componente com a variação da temperatura em que o mesmo se encontra. Também foi inserido o parâmetro de condutividade térmica (figura 3.9), que avalia a capacidade instantânea do material de conduzir energia na forma de calor. Em seguida, foi informada a tabela do calor específico do metal (figura 3.10), visando à verificação da variação térmica do componente após receber uma determinada quantidade de calor.

58 57 Figura 3.8 Coeficiente de expansão térmica linear Fonte: adaptado de (ASM, 1990) Figura 3.9 Condutividade térmica Fonte: adaptado de (ASM, 1990) Figura 3.10 Calor específico Fonte: adaptado de (ASM, 1990) Análise estrutural transiente A segunda etapa de análise de distorções de soldagem é de caráter estrutural. A partir deste momento, com base nos dados obtidos na análise térmica, são avaliadas as alterações estruturais que ocorrem no modelo. Para tanto, é necessária a definição dos parâmetros de análise, a inserção de restrições e a elaboração de uma rotina de programação para finalizar a análise. A primeira etapa está relacionada com a definição do tempo total de análise e o tempo de cada intervalo de análise, assim como foi realizado na análise térmica transiente. Os dados definidos na análise térmica devem ser transcritos para a análise estrutural transiente. A inserção de restrições tem por objetivo simular a situação real de teste, desta forma, foi definido um suporte fixo na extremidade da chapa conforme pode ser visto na figura 3.11.

59 58 Figura 3.11 Restrição aplicada ao componente Fonte: (O autor) Finalizando, foi elaborada uma rotina de programação APDL. A primeira etapa copia o arquivo com os dados, obtidos na análise térmica, como parâmetros de entrada na análise estrutural. Na sequência, foram definidos os parâmetros de tempo de execução da soldagem (entrada de calor no sistema) e o incremento desta etapa (intervalo de tempo para cada ciclo de fluxo de calor). Também é definido o tempo total de análise (entrada de calor e posterior resfriamento) e o segundo incremento (busca agilizar a análise após o início do resfriamento do modelo). Assim como na setagem da análise estrutural, os dados inseridos nesta rotina devem ser transcritos da análise térmica, já que os mesmos devem obedecer ao mesmo perfil transiente. Após esta definição, define-se o número de ciclos da análise, dividindo o tempo de execução da soldagem pelo incremento. Obtendo este dado, inicia-se o ciclo de análise. Este ciclo possui um contador que irá adicionar um valor de incremento a cada verificação. A seguir, com base no dado de tempo instantâneo verificado, é executado o comando que busca, no arquivo copiado anteriormente, o campo de temperaturas relacionado a este intervalo de tempo e executa o processamento avaliando as distorções instantâneas do modelo.

60 59 Este ciclo é repetido de acordo com o número de ciclos calculado anteriormente e, após alcançar este valor, o mesmo é finalizado. Por fim, é realizado o mesmo modelo de programação citado acima, no entanto utilizando os dados do tempo total de análise e do segundo incremento. Este ciclo de cálculos irá avaliar as distorções resultantes a partir do início do resfriamento do modelo. A avaliação dos resultados é efetuada através da criação de coordenadas locais, vinculadas às dimensões de comprimento e largura das chapas soldadas. As variações de medida na coordenada vinculada a espessura da chapa, são definidas como as distorções decorrentes do processo. Foram criados 14 pontos de medição com variação de 10 milímetros no comprimento da chapa e 5 milímetros na largura. Cada sequência de 14 pontos cria uma diagonal de avaliação das distorções. Para o presente estudo foram avaliadas 4 diagonais (2 diagonais na chapa horizontal e 2 na chapa vertical), totalizando 56 pontos de medição por corpo de prova, conforme pode ser visto nas figura 3.12 e Figura 3.12 Pontos de medição do modelo virtual na chapa horizontal Fonte: (O autor)

61 60 Figura 3.13 Pontos de medição do modelo virtual na chapa vertical Fonte: (O autor) 3.5 MODELO REAL DE SOLDAGEM Com o objetivo de validar o modelo de simulação de distorções de soldagem foi realizado o teste real de soldagem, realizando o procedimento em corpos de prova. O modelo real tem os mesmos parâmetros dimensionais e de entrada de calor do modelo virtual. Inicialmente foi realizado o corte de 9 chapas de 3 milímetros de espessura da chapa de material ASTM A283 C e a mesma quantidade da chapa de material SSAB Tunnplat Domex 700. Ambos apresentam dimensões de 140 milímetros de comprimento e 70 milímetros de largura.

62 61 Na sequência, é realizado o preparativo para a soldagem, através do posicionamento de duas chapas de forma perpendicular entre si. A extremidade da chapa posicionada verticalmente deve estar em contato com a extremidade da chapa horizontal, na totalidade do comprimento das mesmas, conforme pode ser visualizado na figura O corpo de prova é fixado na sua extremidade com um grampo, na mesma posição onde o modelo foi restringido na análise virtual. Para permitir a medição da planicidade das chapas antes do processo de solda, as mesmas foram fixadas entre si através de 2 pontos de solda. Figura 3.14 Corpo de prova Fonte: (O autor) No processo de soldagem foi utilizado o equipamento de marca Sumig e modelo ZP7-500, com rendimento térmico de soldagem de 80%. Como insumos foram utilizados o eletrodo ER-70SG de diâmetro 1,2mm e mistura de gás 20% Dióxido de carbono e 80 % Argônio. O equipamento foi setado para soldagem com parâmetros de tensão de 20 Volts e corrente de 170 Amperes no intuito de avaliar comparativamente o modelo real com o modelo virtual.

63 62 Na sequência foi realizado o mesmo procedimento de soldagem, entretanto com parâmetros de tensão de 18 Volts e corrente de 110 Ampères, com velocidade de soldagem de 5 milímetros por segundo, já que há uma menor deposição de metal utilizando os parâmetros acima citados. Este segundo modelo visa à validação do modelo virtual de soldagem mais adequado à análise. Por fim, foi realizada a soldagem em duas etapas, primeiramente criando um cordão de solda do centro da peça em direção a extremidade restringida do corpo de prova e, em seguida, do centro da peça em direção a extremidade livre do mesmo, de forma a dividir o processo de soldagem em duas etapas. A figura 3.15 apresenta o corpo de prova após o processo de soldagem. Figura 3.15 Corpo de prova após soldagem Fonte: (O autor)

64 63 Após o procedimento de soldagem, fez-se necessário o resfriamento dos corpos de prova ao ar livre. Este resfriamento busca a avaliação das distorções resultantes do processo em caráter definitivo, verificado posteriormente através da análise dimensional. A análise dimensional foi realizada com o auxílio do equipamento de medição tridimensional marca Faro, modelo Platinum Foram efetuados 14 pontos de avaliação com variação dimensional de 10 milímetros no comprimento e 5 milímetros na largura de forma a avaliar as mesmas diagonais verificadas no modelo virtual de soldagem. Foram avaliadas 4 diagonais totalizando 56 pontos de medição. Efetuando a medição conforme citado acima, fixam-se as coordenadas nas direções X (largura da peça) e Z (comprimento da peça), e avaliam-se as variações dimensionais na coordenada Y (espessura da peça) na chapa que se encontra na horizontal. Para a chapa que se encontra na vertical, foram fixadas as coordenadas Y (largura da peça) e Z (comprimento da peça), e avaliadas as variações dimensionais na coordenada X (espessura da peça). Essas variações são as distorções de soldagem verificadas no corpo de prova. A avaliação das medições foi efetuada antes do processo de soldagem, de forma que foi avaliada a planicidade das mesmas, e após o procedimento, de forma que executando a diferença entre as medições, é possível avaliar somente as distorções decorrentes do processo de soldagem.

65 64 4 RESULTADOS E DISCUSSÃO Neste capítulo foram abordados os resultados verificados no presente estudo e a discussão dos mesmos, com o intuito de converter os dados obtidos em parâmetros de validação do modelo virtual de soldagem. 4.1 AVALIAÇÃO DO MODELO VIRTUAL IDEAL Conforme visto anteriormente, foram criados oito diferentes modelos virtuais de soldagem com alterações nos elementos, na malha e nos contatos aplicados ao mesmo. A figura 4.1 apresenta a tabela nomeando cada modelo e referenciando cada qual com sua formulação. Esta primeira abordagem visa a busca pelo modelo virtual ideal, ou seja, o que mais se aproxima da situação real de soldagem. Os modelos virtuais citados na tabela abaixo forma soldados com os parâmetros padrão de teste conforme pode ser visto na tabela 3.5 do presente estudo. Figura 4.1 Modelos de simulação Fonte: (O autor) Análise térmica transiente A análise térmica transiente ocorre independentemente do contato aplicado ao sistema e as propriedades mecânicas aplicadas ao material, de forma que é possível apresentar os valores de tempo de processamento vinculados somente ao tipo de malha e de elemento.

66 65 Para execução dos modelos virtuais foi utilizado um computador com especificações de processador Intel Core i7 de 3,40 Gigahertz e memória RAM de 16 Gigabytes. Os tempos descritos na tabela 4.2 tem como base o processamento conforme as especificações acima. Figura 4.2 Tempo de execução da análise térmica Fonte: (O autor) Da mesma forma, para a avaliação da temperatura máxima verificada no procedimento, não há alteração de resultados devido a variações de propriedades mecânicas, de forma que os modelos verificados de aço ASTM A283 C e de aço Domex 700 apresentam temperatura de pico equivalente no modelo virtual quando simulados nas mesmas condições de elemento, malha e geometria. A mesma condição vale para a formulação de contato. Desta forma a figura 4.3 apresenta as máximas temperaturas verificadas para os modelos virtuais. Figura 4.3 Temperatura de pico Fonte: (O autor) O software Ansys apresenta, além dos dados numéricos, uma resolução na forma gráfica, o que permite uma melhor visualização da análise na totalidade. Na sequência, são apresentados alguns gráficos criados, utilizando o corpo de prova como referência, onde é possível avaliar o modo como ocorre o avanço do fluxo de soldagem, assim como o elipsoide de Goldak e a zona afetada pelo calor em cada instante de tempo. A figura 4.4 apresenta o perfil de soldagem no tempo 1 segundo, enquanto a figura 4.5 apresenta o mesmo perfil no tempo 23 segundos e a figura 4.6 demonstra o resfriamento da peça após 203 segundos do início do processo.

67 66 Figura 4.4 Gráfico de temperaturas no tempo 1 segundo Fonte: (O autor) Figura 4.5 Gráfico de temperaturas no tempo 23 segundos Fonte: (O autor)

68 67 Figura 4.6 Gráfico de temperaturas no tempo 203 segundos Fonte: (O autor) Análise estrutural transiente Obtidos os dados da análise térmica, foi possível iniciar a avaliação do modelo estrutural de soldagem, onde, efetivamente, são verificadas as distorções resultantes do rápido aquecimento do metal e consequentes tensões residuais. Assim, pode se visualizar graficamente os resultados onde são informadas as diagonais de medição na coordenada Y para a chapa horizontal (figuras 4.7 e 4.8) e coordenada X para a chapa vertical (figuras 4.9 e 4.10). Os gráficos apresentam os 56 pontos de medição verificados nos 8 modelos virtuais, com diferentes formulações, assim como 3 corpos de prova que foram soldados com os mesmos parâmetros de tensão e corrente e o mesmo equipamento de soldagem e insumos. Vale ressaltar que para os modelos virtuais 1 e 5 não houve convergência da análise estrutural, ou seja, o software não obteve sucesso na resolução do modelo na forma como foi apresentado, devido ao reduzido número de nós presentes na formulação. Para estas análises, os valores de deformações da tabela abaixo serão desconsiderados. Da mesma forma, não foi possível avaliar a medição dos pontos nas coordenadas 0 e 140 no eixo Z da análise real.

69 68 Figura 4.7 Distorções na diagonal 1 do material ASTM A 283C (chapa horizontal) Fonte: (O autor) Figura 4.8 Distorções na diagonal 2 do material ASTM A 283C (chapa horizontal) Fonte: (O autor)

70 69 Figura 4.9 Distorções na diagonal 1 do material ASTM A 283C (chapa vertical) Fonte: (O autor) Figura 4.10 Distorções na diagonal 2 do material ASTM A 283C (chapa vertical) Fonte: (O autor)

71 70 Com base nos dados obtidos foi possível afirmar que os modelos virtuais 4 e 8 são os que melhor abordam o processo de distorções de soldagem. Assim, tem-se o entendimento de que os elementos de segunda ordem e a malha hexaédrica são mais recomendados para a avaliação das distorções. A formulação de elemento de segunda ordem representa uma grande vantagem em relação à formulação de primeira ordem já que habilita o software a utilizar um número maior de nós na análise. Desta forma, reduzindo a distância entre os mesmos, resulta em um resultado de maior confiabilidade, especialmente por se tratar de uma análise vinculada a avaliação da fase plástica do metal, o que representa uma necessidade maior de interação do software com a malha. A malha hexaédrica dominante também é favorável nesta análise especialmente pela qualidade resultante. Nesta condição torna-se possível a utilização de um número maior de nós por elemento, além de reduzir o tempo de processamento do modelo. Vale ressaltar, entretanto, que esta condição é válida somente em geometrias de menor complexidade. Para geometrias de maior complexidade é recomendável segmentar a mesma em partes menores que permitam a criação de regiões com malha estruturada, sempre avaliando as particularidades da geometria a ser analisada. A formulação de contato se mostrou eficiente em ambas as condições, já que os resultados obtidos se mostraram muito próximos tanto para o contato bonded quanto para o contato frictionless. Entretanto, na chapa vertical, o contato bonded demostrou-se ligeiramente superior. Essa condição é devido à restrição criada através da fixação das chapas por dois pontos de solda para permitir a medição da planicidade das mesmas antes do processo de soldagem. Essa condição resultou em uma distorção mais condizente com a condição real de teste através do contato bonded. Vale ressaltar, entretanto, que, na condição livre entre as chapas, é recomendável a utilização do contato frictionless, de forma que a avaliação do contato que mais se adequa ao processo é uma premissa do engenheiro e da necessidade do profundo conhecimento das condições de soldagem. Desta forma, é possível afirmar que o modelo 8, apresentando elementos de segunda ordem, malha estruturada (hexaédrica) e contato linear (bonded), é o mais adequado para a execução da análise de distorções de soldagem neste corpo de prova em específico. O mesmo será utilizado nas demais avaliações, onde serão verificadas as deformações com parâmetros alternativos de soldagem e na condição de soldagem em duas etapas. Também será avaliado o material Domex, nas mesmas condições anteriormente citadas.

72 71 Avaliando os gráficos apresentados, verificou-se uma boa aproximação das distorções de soldagem, especialmente na condição de grandes deformações. Através dos gráficos 4.7 e 4.8 é possível analisar uma aproximação dos valores reais na região próxima a extremidade não restringida, onde a deformação ocorre de maneira extrema. Essa condição satisfaz a grande maioria das avaliações de soldagem, que buscam justamente a condição de maior distorção e a busca pela redução da mesma. O software Ansys permite a avaliação das distorções na forma gráfica na direção determinada pelo usuário. Sendo assim, tornou-se possível exibir as distorções verificadas na direção Y, para avaliação das mesmas na chapa horizontal (figura 4.11) e na direção X, para avaliação das deformações na chapa vertical (figura 4.12). Ambas as imagens apresentam o contorno da condição indeformada na forma de linhas pretas e escala de multiplicação da distorção na ordem de 6,6 vezes buscando facilitar a visualização da ocorrência das mesmas. Figura 4.11 Distorção do modelo no eixo Y no tempo 203 segundos Fonte: (O autor)

73 72 Figura 4.12 Distorção do modelo no eixo X no tempo 203 segundos Fonte: (O autor) De forma a complementar a análise dos resultados, a figura 4.13 apresenta o tempo de processamento da análise estrutural transiente, assim como o número de elementos e nós presentes em cada modelo executado. Figura 4.13 Dados da malha e tempo de execução dos modelos virtuais Fonte: (O autor)

74 VALIDAÇÃO DO MODELO VIRTUAL IDEAL Após ser definido o modelo que melhor simula as condições de soldagem e melhor avalia as distorções resultantes, se torna importante avaliar o mesmo em condições diferentes da condição padrão. Essa nova avaliação busca a uma validação do modelo virtual para executar análises de acordo com a necessidade do usuário. Sendo assim, buscou-se a validação do modelo nas condições de variação dos parâmetros de soldagem, soldagem em duas etapas e alteração do material do corpo de prova. Os resultados apresentados na sequência avaliam o modelo 8 nas condições acima citadas Material ASTM A283 C e parâmetros alternativos de soldagem Nesta condição de análise, o equipamento se soldagem foi setado com parâmetros de tensão de 18 Volts e corrente de 110 Ampères. Também foi reduzida a velocidade de soldagem para 5 milímetros por segundo. Assim, com menor energia de soldagem aplicada ao modelo busca-se uma redução nas distorções avaliadas. A figura 4.14 apresenta o gráfico de resultados da chapa horizontal e a figura 4.15 apresenta o gráfico para a chapa vertical. Figura 4.14 Parâmetros alternativos de soldagem (ASTM A283 C chapa horizontal) Fonte: (O autor)

75 74 Figura 4.15 Parâmetros alternativos de soldagem (ASTM A283 C chapa vertical) Fonte: (O autor) É possível avaliar pelos gráficos, o acerto na avaliação das distorções, especialmente na chapa horizontal, onde são verificadas as maiores distorções. Nesta chapa, o modelo virtual demonstrou excelente capacidade de avaliação da região de maior distorção, assim como direção e sentido da mesma. A magnitude da distorção simulada se mostra inferior a verificada no modelo real, entretanto com boa aproximação dos resultados. Na chapa vertical, há uma excelente simulação da diagonal 1 do modelo, tanto na direção e sentido da distorção, quanto em relação a magnitude da mesma. Entretanto, para a diagonal 2, ocorre uma divergência dos resultados, especialmente da região restringida até o centro da chapa. No modelo virtual, a alta distorção verificada na chapa horizontal induz a extremidade superior esquerda da chapa vertical a deslocar-se na direção do eixo X positivo. Da mesma forma, a extremidade inferior direita é induzida a deslocar-se na direção do eixo X negativo. Essa alteração não é verificada no modelo real de soldagem, onde tanto a diagonal 1 quanto a diagonal 2 apresentam distorção similar. Esta variação nos resultados pode ser explicada pela distribuição das tensões resultantes do processo.

76 75 Na análise real houve uma concentração de tensões quase que exclusivamente na chapa horizontal, de forma que foi verificada uma distorção de aproximadamente 0,7 milímetros na extremidade da mesma. Já na chapa vertical, a distorção foi próxima a zero, ou seja, praticamente não há verificação de tensões residuais que resultam na deformações inerentes ao processo. Na análise virtual, verificou-se uma maior distribuição das tensões resultantes. Desta forma, a distorção na extremidade da chapa horizontal alcançou valores próximos a 0,5 milímetros enquanto na chapa vertical, o modelo apresenta deformações de aproximadamente 0,3 milímetros Material ASTM A283 C e soldagem em duas etapas Neste modelo avaliado, foi executada a soldagem em duas etapas, de forma a soldar dois diferentes cordões de solda. Essa formatação busca dividir o fluxo de calor, desta forma, tornando o fluxo não contínuo, há a avaliação de que pode ocorre uma redução das tensões resultantes e, consequentemente, a redução das distorções provenientes do processo de soldagem. Primeiramente, foi efetuada a soldagem do ponto central do corpo de prova em direção à restrição do mesmo. A seguir, foi efetuada a soldagem do ponto central em direção a extremidade livre do corpo de prova. O tempo de execução foi igual ao verificado na análise padrão, sendo assim, a velocidade de soldagem se manteve a mesma. Para execução do modelo virtual, foi duplicada a programação em APDL da análise térmica transiente e criada uma nova coordenada de soldagem deslocada 70 milímetros no eixo Z em direção ao centro do corpo de prova. Assim, foi efetuada primeiramente a análise térmica em direção a região restringida e, a seguir, em direção a região livre. A análise estrutural se manteve igual aos demais modelos verificados. O modelo virtual inicia a soldagem do segundo cordão de solda imediatamente após a soldagem do primeiro, de forma que não há resfriamento da peça entre os processos. Esta mesma condição foi simulada na análise real, de forma que os modelos obtivessem a mesma condição de execução. A figura 4.16 apresenta o gráfico de resultados da chapa horizontal e a figura 4.17 apresenta o gráfico para a chapa vertical.

77 76 Figura 4.16 Soldagem em duas etapas (ASTM A283 C chapa horizontal) Fonte: (O autor) Figura 4.17 Soldagem em duas etapas (ASTM A283 C chapa vertical) Fonte: (O autor) Este modelo avaliado apresentou condições comparativas semelhantes ao modelo com parâmetros alternativos de soldagem. Novamente verifica-se uma excelente aproximação

78 77 do modelo virtual com o modelo real no que tange as distorções na chapa horizontal, onde ocorrem as maiores distorções. Este modelo, inclusive, demonstrou-se mais fiel a magnitude da deformação em relação ao eixo Y, onde ambos modelos se aproximaram do valor de 0,5 milímetros de distorção. Na avaliação das distorções em relação ao eixo X, novamente é apresentada uma boa aproximação em relação a diagonal 1, entretanto, ocorrem divergências em relação a diagonal 2 do modelo. Estas variações avaliadas também podem ser analisadas como a distribuição das tensões resultantes de maneira mais acentuada no modelo virtual, se comparado com os dados obtidos nos corpos de prova Análise de resultados para o aço ASTM A283 C Após a execução do modelo virtual com diferentes formatações e validação do mesmo através da aplicação de parâmetros alternativos e da segmentação do cordão de solda, foram obtidos dados que possibilitaram o comparativo entre os modelos virtuais e reais. Como pode ser visualizado na figura 4.18, que apresenta o comparativo entre as distorções reais e virtuais na chapa horizontal do corpo de prova, os resultados obtidos mostraram uma excelente capacidade do software Ansys em avaliar as máximas distorções assim como aproximar o módulo da mesma no comparativo com o modelo real de teste. Figura 4.18 Comparativo de distorções (ASTM A283 C chapa horizontal) Fonte: (O autor)

79 78 Este resultado demonstra a possibilidade da utilização do software como ferramenta na busca pela redução do tempo e do custo para avaliação de novos projetos. Também demonstra a possibilidade de efetuar alterações na formatação da soldagem dentro do Ansys com resultados bastante assertivos. Na avaliação da chapa vertical, os resultados obtidos demonstraram uma tendência de extrapolação da deformação verificada no modelo virtual comparativamente com o modelo real. É importante ressaltar, entretanto, que as distorções presentes na chapa vertical tem magnitude inferior às verificadas na chapa horizontal, além de não apresentarem restrições em sua formatação. A figura 4.19 representa comparativamente as deformações verificadas assim como o erro relativo calculado. Figura 4.19 Comparativo de distorções (ASTM A283 C chapa vertical) Fonte: (O autor) Por fim, tem-se a afirmação de que o modelo virtual com formatação de elementos de segunda ordem, malha hexaédrica e contato bonded simula de forma fiel o processo de soldagem no aço ASTM A283 C. Há uma ótima avaliação da direção, sentido e magnitude da máxima deformação verificada, assim como uma boa formatação na avaliação do modelo único. Na condição de avaliação de pequenas distorções, na comparação com o valor máximo, o software apresentou maiores distorções, especialmente em regiões onde não há restrição presente.

80 Material DOMEX 700 e parâmetros padrão de soldagem Visando validar o modelo proposto e aplicá-lo aos demais aços presentes no mercado, foi criado um modelo que simula a utilização do material DOMEX 700 nas chapas a serem soldadas. Este material apresenta em sua constituição alta tensão de escoamento devido ao processo de conformação a frio, resultando em uma microestrutura específica deste aço. A baixa taxa de carbono presente no DOMEX 700 (0,12%) permite a soldagem por métodos convencionais de soldagem, causando, entretanto, redução da tensão de escoamento na zona afetada pelo calor, para valores próximos a tensão do metal de solda (SSAB, 2013). Aliada ao reduzido tamanho de grão do metal, a composição química do mesmo também apresenta índices significativos de nióbio, titânio e vanádio. Esta formulação representa uma vantagem competitiva do metal, entretanto, dificulta a avaliação deste modelo virtual em específico, já que o mesmo não simula as condições microestruturais do metal. Análises virtuais preliminares do processo de soldagem no DOMEX 700 se mostraram pouco eficientes na predição das distorções dos corpos de prova. As mesmas foram formuladas avaliando a tensão de escoamento das chapas como sendo constante e independente do aquecimento do metal devido à soldagem. Estas avaliações preliminares apresentaram distorções máximas da ordem de 0,1 milímetros enquanto a análise real apresentava aproximadamente 1,2 milímetros de deformação máxima. Desta forma, foi necessária a reavaliação do modelo proposto em busca de uma formatação ideal do processo. Assim, na análise virtual, foi definida a segmentação das chapas de DOMEX 700 em duas partes: a região onde a temperatura máxima verificada superasse os 727 Celsius (ponto eutetóide do aço) seria definida com tensão de escoamento de 350 MPa. A partir desta temperatura há alteração na microestrutura reduzindo a tensão de escoamento a valores próximos ao metal de solda. Para as demais regiões, a tensão de escoamento se mantém em 740 MPa. O valor definido de 350MPa está baseado em dados coletados e informados pela empresa fabricante do material. A mesma afirma que na condição de soldagem do DOMEX, os valores de tensão de escoamento se aproximam da tensão verificada no metal de adição. Desta forma, este valor representa uma boa aproximação da tensão resultante (SSAB, 2013). Desta forma, seguem as figuras 4.20 e 4.21 que apresentam os resultados comparativos da análise virtual de soldagem com a análise real.

81 80 Figura 4.20 Soldagem padrão (DOMEX 700 chapa horizontal) Fonte: (O autor) Figura 4.21 Soldagem padrão (DOMEX 700 chapa vertical) Fonte: (O autor)

82 81 Os gráficos apresentados acima demonstram que, apesar da simulação apresentar boa convergência entre os modelos real e virtual no que tange a direção e sentido das distorções, a magnitude verificada no modelo virtual ficou muito inferior a condição real. Isso demonstra que, mesmo aplicando uma condição diferenciada de análise, vinculando diferentes tensões de escoamento na mesma chapa, o resultado não se mostra coerente, já que a deformação verificada no modelo real é aproximadamente 4 vezes maior o que a distorção do modelo virtual. Como citado anteriormente, a análise utilizada para avaliação do modelo abordou duas físicas: térmica e estrutural. Na condição de análise de materiais, que apresentam significativa alteração de propriedades mecânicas devido a variação microestrutural dos mesmos, se torna indispensável a avaliação de uma física microestrutural acoplada as análises térmica e estrutural. Da mesma forma, é possível incluir a análise da poça de fusão como um fluido e avaliar as tensões resultantes decorrentes do processo de fusão e posterior solidificação do metal. Essas abordagens certamente aproximam os resultados comparativos do modelo virtual com o modelo real, causando, entretanto, um aumento significativo do tempo de setagem da análise e de processamento da mesma. Desta forma, cabe ao engenheiro, a avaliação da aplicabilidade da análise em cada situação em específico Material DOMEX 700 e parâmetros alternativos de soldagem Nesta segunda abordagem de avaliação do material DOMEX 700, o mesmo foi simulado com parâmetros de tensão de 110 Volts e corrente de 18 Ampères. Da mesma forma, a velocidade de soldagem foi reduzida para 5 milímetros por segundo. Assim, buscouse a confirmação de que reduzindo a magnitude do calor real de entrada, tem-se a redução das distorções e, da mesma forma, a confirmação desta variação no modelo virtual. Esta abordagem seguiu o modelo anterior, onde o corpo de prova virtual foi segmentado de forma a apresentar duas tensões de escoamento conforme a máxima temperatura verificada na região em específico. Assim, figuras 4.22 e 4.23 apresentam os resultados comparativos da análise virtual de soldagem com a análise real para as chapas horizontal e vertical, respectivamente.

83 82 Figura 4.22 Parâmetros alternativos de soldagem (DOMEX 700 chapa horizontal) Fonte: (O autor) Figura 4.23 Parâmetros alternativos de soldagem (DOMEX 700 chapa vertical) Fonte: (O autor)

84 83 Novamente foi possível observar uma divergência na magnitude das distorções. Houve, entretanto, uma boa avaliação da redução das distorções devido à variação do calor de entrada do processo. A análise real observou uma redução de aproximadamente 33% na magnitude da distorção da chapa horizontal, mesmo valor verificado na análise virtual. Desta forma, é possível avaliar que apesar da variação verificada entre os valores de máxima deformação, o modelo virtual tem boa aplicabilidade na busca por processos alternativos de execução da soldagem, sem a necessidade da soldagem do modelo real Material DOMEX 700 e soldagem em duas etapas A última avaliação realizada, na busca pela validação do modelo virtual de soldagem, executa o procedimento em duas etapas. Desta forma, foram soldados dois cordões que partiram do centro do corpo de prova em direção as extremidades do mesmo. Esta formatação também busca avaliar a redução das distorções comparativamente com a situação de soldagem em apenas um cordão. As figuras 4.24 e 4.25 demonstram graficamente as distorções comparativas do modelo virtual com o modelo real de soldagem. Figura 4.24 Soldagem em duas etapas (DOMEX 700 chapa horizontal) Fonte: (O autor)

85 84 Figura 4.25 Soldagem em duas etapas (DOMEX 700 chapa vertical) Fonte: (O autor) Assim como verificado nos modelos anteriores, onde foi simulada a utilização do DOMEX 700 na análise, verificou-se um acerto na direção e sentido das distorções, entretanto com grande variação na magnitude do mesmo na chapa horizontal. Na chapa vertical há um comportamento muito semelhante a todos os modelos avaliados, onde a diagonal que parte da origem e direciona-se a extremidade superior direita apresenta resultados bastante próximos a análise real. Entretanto, a diagonal 2, que parte da extremidade superior esquerda e direciona-se a extremidade inferior direita, gera maiores distorções no modelo virtual se comparado com o modelo real Análise de resultados para o aço DOMEX 700 Baseado nos valores obtidos e citados anteriormente é possível afirmar que o modelo criado para avaliações de distorção de soldagem não representa fielmente o procedimento no material DOMEX 700. Embora haja um acerto na avaliação de direção e sentido de soldagem, a magnitude avaliada na máxima distorção de mostra muito inferior no modelo virtual de soldagem.

86 As figuras 4.26 e 4.27 apresentam os resultados comparativos entre distorções na chapa horizontal e vertical, respectivamente. 85 Figura 4.26 Comparativo de distorções (ASTM A283 C chapa horizontal) Fonte: (O autor) Figura 4.27 Comparativo de distorções (ASTM A283 C chapa horizontal) Fonte: (O autor)

87 86 Na avaliação de deformações em materiais que apresentam alta tensão de escoamento vinculada a formatação microestrutural é fundamental a avaliação do comportamento da microestrutura. Sendo assim, recomenda-se a inclusão de uma terceira física vinculada a esta avaliação para atuar em conjunto com a análise térmica e estrutural. Resultados de maior precisão também podem ser verificados através de uma definição da tensão de escoamento do DOMEX em função da temperatura ao qual o material de sujeita durante o processo de soldagem. Para tanto é necessária a execução do aquecimento do mesmo em um número definido de diferentes temperaturas e avaliação da tensão de escoamento resultante para cada gradiente Avaliação da redução das distorções Como forma de complementação a este estudo, os corpos de prova avaliados demonstraram um comportamento singular no que tange a redução de distorções devido à alteração na formatação do processo de soldagem. A figura 4.28 apresenta o gráfico comparativo da redução de distorções no material ASTM A283 C. Figura 4.28 Redução de distorções no material ASTM A283 C Fonte: (O autor)

88 87 O gráfico acima demonstra que a formatação de soldagem, onde há a divisão do cordão de solda em 2 partes e a distribuição do fluxo de calor, a redução da distorção é mais acentuada do que na alteração dos parâmetros de soldagem. Assim, na busca por reduções de deformações é recomendável a segmentação do cordão de solda nos casos onde é utilizado o material ASTM A283 C. Na avaliação do DOMEX 700 ocorre uma inversão nos resultados, conforme pode ser visto na figura 4.29 que aborda o mesmo aspecto citado anteriormente, entretanto vinculado ao aço de alta tensão de escoamento. Figura 4.29 Redução de distorções no material DOMEX 700 Fonte: (O autor) A segmentação do cordão de solda se mostrou pouco eficaz na avaliação do DOMEX 700, resultando, inclusive, em uma maior distorção do corpo de prova. Já na avaliação da alteração dos parâmetros de soldagem, houve uma redução significativa das deformações, com magnitude muito próxima a verificada na utilização da divisão do fluxo de calor no ASTM A283 C. Esse resultado permite concluir que os materiais analisados se comportam de maneira completamente diferente quando submetidos a altas temperaturas. Sendo assim, confirma-se a necessidade de avaliação de cada material com sua particularidades de forma a buscar um modelo ideal de soldagem conforme a formatação do mesmo.

89 88 5 CONSIDERAÇÕES FINAIS A avaliação das distorções decorrentes do processo de soldagem é de alta complexidade. Conforme pode ser visto nos gráficos de avaliação dos modelos reais, há uma tendência direcional destas distorções, entretanto, sem uma linearidade constante entre pontos de medição. Estas variações são decorrentes de diversos fatores que vão desde a microestrutura do material, tamanho de grão e impurezas, passam por variações no procedimento manual de soldagem, como alterações na velocidade de soldagem e na distância da tocha do equipamento em relação ao corpo de prova e finalizam em pequenas variações na avaliação dimensional devido à utilização de um equipamento manual de medição referenciado pelo traçado criado no corpo de prova. Apesar da impossibilidade de avaliar todas as variáveis que geram pequenas divergências no resultado, sem gerar um modelo inviável para análise, foi possível verificar uma excelente aproximação dos resultados comparativos. Especificamente a análise de materiais de baixa tensão de escoamento mostrou-se altamente confiável para avaliação de direção, sentido e magnitude das maiores distorções presentes no corpo de prova. Foi definido um modelo ideal com elemento, malha e contatos estipulados para futuras análises. Da mesma forma, o modelo criado para avaliação mostrou-se bastante interessante já que permite, com pequenas alterações pontuais, simular inúmeras formatações diferentes de soldagem.

90 89 6 CONCLUSÕES Com base na revisão bibliográfica estudada, modelos virtuais térmicos e estruturais gerados, corpos de prova soldados e dados obtidos, foi possível concluir que: A equação de Goldak se mostrou bastante eficiente na execução do modelamento térmico transiente transmitindo o fluxo de calor de acordo com o verificado no modelo real de soldagem. O modelo com formatação de elementos de segunda ordem, malha hexaédrica e contato linear bonded apresentou resultados de maior coerência para avaliar as distorções de soldagem no modelo estudado. A simulação de deformações de soldagem do material ASTM A283 C apresentou resultados satisfatórios na avaliação da direção, sentido e magnitude das mesmas. Os valores de distorção máxima se mostraram confiáveis no comparativo com o modelo real. O modelamento utilizando parâmetros alternativos e soldagem em duas etapas do material ASTM A283 C também apresentou resultados próximos aos valores verificados nos corpo de prova, validando o modelo virtual de soldagem. As variações na magnitude das distorções verificadas entre os modelos virtual e real ocorrem devido à uma maior distribuição das tensões residuais de soldagem no modelo virtual, enquanto o modelo real apresenta esta concentração de tensões quase que exclusivamente na chapa horizontal do corpo de prova A simulação de deformações de soldagem do material DOMEX 700, assim como nos modelos com alterações na formatação do procedimento de soldagem, apresentaram resultados satisfatórios na avaliação da direção e sentido das máximas distorções, entretanto não houve uma aproximação da magnitude avaliada no modelo real. As variações na magnitude das distorções verificadas entre os modelos virtual e real ocorrem devido à alteração microestrutural, verificada nos aços conformados a frio quando aplicado alto fluxo de calor localizado, e que não foi possível avaliar através do modelo virtual proposto. O material ASTM A283 C apresenta maior redução das distorções quando executado o procedimento de soldagem em duas etapas enquanto o material DOMEX 700 apresenta redução nas deformações somente quando são reduzidos os parâmetros de tensão e corrente de soldagem.

91 90 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS Simulação de distorções de soldagem através de uma avaliação vinculando análises térmica transiente, microestrutural e estrutural transiente. Avaliação das deformações de soldagem através de um modelo virtual de casca, buscando reduzir o tempo de análise e aumentar a confiabilidade da simulação.

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96 95 APÊNDICE A Sequência de programação do software Ansys Software Ansys Geometry Edit geometry (software DesignModeler). Criar modelo bidimensional com perfil conforme dimensões. Extrude Add Frozen Depth 140mm. Named Selection Selecionar sólidos do perfil de solda e chapas com largura de 20 milímetros Rename "Solda". Retornar ao Ansys Workbench Transient thermal Vincular a Geometry. Transient Structural Vincular a Transient Thermal. Engineering Data New Material Rename ASTM A283 C Physical Properties Density Digitar valor referente a densidade do material. Physical Properties Isotropic Secant Coefficient of Thermal Expansion Digitar valores referentes à expansão térmica do material. Linear Elastic Isotropic Elasticity Digitar valores referentes ao módulo de elasticidade, coeficiente de Poisson, compressão e cisalhamento do material. Thermal Isotropic Thermal Condutivity Digitar os valores referentes à condutividade térmica do material. Thermal Specific Heat Digitar os valores referentes ao calor específico do material. Strength Tensile Yield Strength Digitar os valores referentes à tensão de escoamento do material. Engineering Data New Material Rename Domex 700 Physical Properties Density Digitar valor referente à densidade do material. Physical Properties Isotropic Secant Coefficient of Thermal Expansion Digitar valores referentes à expansão térmica do material. Linear Elastic Isotropic Elasticity Digitar valores referentes ao módulo de elasticidade, coeficiente de Poisson, compressão e cisalhamento do material. Thermal Isotropic Thermal Condutivity Digitar os valores referentes a condutividade térmica do material. Thermal Specific Heat Digitar os valores referentes ao calor específico do material.

97 96 Strength Tensile Yield Strength Digitar os valores referentes à tensão de escoamento do material. Return to Project Model na análise térmica transiente. Geometry Material Assignment Selecionar material. Coordinate System Insert Coordinate System Manual Origin defined by Selecionar aresta no topo do cordão de solda na extremidade direita do modelo Principal axis X defined by Selecionar a mesma aresta Orientation about principal axis Axis Z defined by Global Z axis. Coordinate System Insert Coordinate System Manual. Coodinate Defined by Selecionar ponto na extremidade da chapa horizontal Offset X Digitar valor Offset Z Digitar valor (repetir esta sequência 14 vezes com variações de 5 milímetros em X e 10 milímetros em Z) Coordinate System Insert Coordinate System Manual. Coodinate Defined by Selecionar ponto na extremidade da chapa vertical Offset Y Digitar valor Offset Z Digitar valor (repetir esta sequência 14 vezes com variações de 5 milímetros em Y e 10 milímetros em Z) Connections Contacts Selecionar todos Formulation MPC. Selecionar contato entre chapas perpendiculares Type Frictionless Formulation Aumented Lagrange (somente para o modelo com contato frictionless). Mesh Defauls Relevance 100. Mesh Sizing Relevance Center Medium. Mesh Advanced Element Midside Nodes Dropped (somente para modelo com elementos de primeira ordem). Mesh Advanced Element Midside Nodes Kept (somente para modelo com elementos de segunda ordem). Mesh Insert Sizing Scoping Method Named Selection Named Selection Solda Definition Element Size 2mm. Mesh Insert Method Selecionar todos componentes Definiton Method Tetrahedrons (somente para modelo com malha não estruturada). Transient Thermal Initial Temperature Initial Temperature Value 22 C. Transient Thermal Analysis Settings Step end Time 203s. Transient Thermal Analysis Settings Auto Time Stepping Off. Transient Thermal Analysis Settings Defined by Time. Transient Thermal Analysis Settings Time Step 1s.

98 97 Transient Thermal Insert Convection. Convection Selecionar as 22 faces em contato com o meio externo Definition Film Coeffcient Tabular Data Import Conveccao. Transient Thermal Insert Commands. Commands Rename Constantes Import APDL 1. Transient Thermal Insert Commands. Commands Rename TransfCalor Import APDL 2. Solution Insert Commands. Commands Rename Dados Import APDL 3. Transient Environment Temperature 22 C. Transient Analysis Settings Step end Time 203s. Transient Analysis Settings Auto Time Stepping Off. Transient Analysis Settings Defined by Time. Transient Analysis Settings Time Step 1s. Transient Insert Fixed Support Geometry Selecionar aresta conforme figura Transient Insert Commands. Commands Rename Estrutural Import APDL 4. Solution Insert Probe Deformation. Deformation Probe Location Method Coordinate System Orientation Selecionar coordenada criada anteriormente Location Selecionar coordenada criada anteriormente (repetir 28 vezes para todas as coordenadas criadas).

99 98 APÊNDICE B - Programação em APDL para execução do modelo virtual APDL 1 - Constantes APDL 2 Análise térmica transiente

100 99 APDL 3 Resultados da análise térmica APDL 4 Análise estrutural transiente

101 APÊNDICE C Tabela de distorções verificados no material ASTM A 283C 100

102 101