Despacho Hidrotérmico com Critério de Aversão ao Risco: Impacto na Expansão da Geração do Sistema

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1 Despacho Hidrotérmico com Critério de Aversão ao Risco: Impacto na Expansão da Geração do Sistema Felipe Lucas Farias Gomes Nazaré PROJETO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO, COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA Orientador: Glauco Nery Taranto Co-orientador: Bernardo Vieira Bezerra RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL FEVEREIRO 2017

2 Despacho Hidrotérmico com Critério de Aversão ao Risco: Impacto na Expansão da Geração do Sistema Felipe Lucas Farias Gomes Nazaré PROJETO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO, COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA. Examinado por: Professor Glauco Nery Taranto Ph.D. Professor Antonio Carlos Siqueira de Lima, D.Sc. Professora Karen Caino de Oliveira Salim, D.Sc. Engenheiro Bernardo Vieira Bezerra D.Sc. RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL FEVEREIRO 2017

3 Farias Gomes Nazaré, Felipe Lucas. Despacho hidrotérmico com critério de CVaR- Custo: Impacto na expansão do sistema / Felipe Lucas Farias Gomes Nazaré - Rio de Janeiro: UFRJ/ESCOLA POLITÉCNICA, X, 68 p.: il,; 29,7 cm. Orientadores: Glauco Nery Taranto, Bernardo Vieira Bezerra. Projeto de Graduação UFRJ/POLI/ Curso de Engenharia Elétrica, Referências Bibliográficas: p Planejamento da Expansão da Geração, 2. Aversão ao Risco, 3. Conditional Value at Risk, 4. Despacho Hidrotérmico. I. Nery Taranto, Glauco et al II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, UFRJ, Curso de Engenharia Elétrica. III. Despacho hidrotérmico com critério de CVaR- Custo: Impacto na expansão do sistema ii

4 AGRADECIMENTOS Aos meus pais, Luís Filipe e Gerusa, por todo carinho, compreensão, amor e educação, os quais possibilitaram moldar-me como um cidadão de caráter, me aconselhando e apoiando em situações de dúvida, medo ou fraqueza, além de sempre serem meus exemplos de vida e meus suportes durante todos momentos. À instituição de ensino UFRJ, por propiciar durante todos estes anos meu desenvolvimento como profissional e permitir conhecer grandes amigos, os quais desejo levar para muito além desta graduação. Aos meus professores, que proporcionaram meu desenvolvimento como profissional com ensinamentos tanto técnicos, como pessoais, cruciais na minha trajetória de vida. Ao professor Glauco Nery, por sua orientação durante o curso e auxílio na realização deste trabalho. À PSR Consultoria, pelas ferramentas e profissionais os quais estiveram disponíveis para auxiliar-me na execução deste projeto. Particularmente, agradeço ao meu co-orientador Bernardo Bezerra, pela confiança, paciência e por ser meu grande exemplo de profissional, a Ricardo Perez, Martha Carvalho, Celso Dall orto e Gabriel Cunha pelos incentivos, amizades e dedicação para construção deste trabalho. A Deus. iii

5 Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte dos requisitos necessários para obtenção do grau de Engenheira Eletricista Despacho Hidrotérmico com Critério de Aversão ao Risco: Impacto na Expansão da Geração do Sistema Felipe Lucas Farias Gomes Nazaré 02/2017 Orientador: Glauco Nery Taranto Co-orientador: Bernardo Vieira Bezerra Curso: Engenharia Elétrica Um desafio do planejamento do despacho energético de um sistema hidrotérmico é a incerteza hidrológica. Dentre os inúmeros possíveis cenários, alguns podem resultar em situações críticas para o sistema, levando-o a racionamentos. Com intuito de reduzir esse risco, alguns mecanismos de aversão ao risco podem ser incorporados, pré-acionando usinas térmicas. Contudo, durante o planejamento da expansão do sistema, tais mecanismos de aversão não são considerados, de modo que durante esse cálculo não há representação fiel do despacho realizado pelo operador, levando a um plano de investimento com falhas. Este trabalho, por sua vez, busca analisar o impacto de diferentes ações sobre o plano de expansão considerando CVaR como mecanismo de aversão. A base para as análises é o sistema da Costa Rica, que se assemelha ao sistema brasileiro em termos de fontes de energia. Em complemento, análises no âmbito de custos de operação e expansão são realizadas a fim de avaliar as consequências do desacoplamento entre planejamentos. Palavras-chave: Planejamento da Expansão da Geração, Aversão ao Risco, Conditional Value at Risk, Despacho Hidrotérmico. iv

6 Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Engineer. Hydrothermal Dispatch with Risk Aversion Criteria: Impact in System Generation Expansion Felipe Lucas Farias Gomes Nazaré 02/2017 Advisor: Glauco Nery Taranto Co-advisor: Bernardo Vieira Bezerra Course: Electrical Engineering A challenge of energy dispatch planning of a hydrothermal system is the hydrological unpredictability. Among many possible inflow scenarios, some may result in critical situations, inducing to energy rationing. Aiming to reduce this risk, some risk aversion mechanisms are incorporated, pre-dispatching thermal plants. However, during the system expansion planning, theses aversion mechanisms are not considered, so that the calculation does not true represent the system dispatch made by the operator, resulting in an investment plan with faults. This work, on the other hand, pursuits the analysis of the impact of different risk aversion levels over the expansion plan considering the Conditional Value at Risk as aversion mechanisms. The data base is based on the configuration like the Costa Rica system, which has a mix suchlike Brazilian system. Moreover, these analyses use the operation and expansion costs to evaluate the decoupling of the both planning. Keywords: Generation Expansion Planning, Risk Aversion, Conditional Value at Risk, Hydrothermal Dispatch. v

7 Sumário 1 Introdução Motivação Objetivo Estruturação O Problema do Despacho Ótimo Descrição Sistemas Puramente Térmicos Formulação Matemática Custo Marginal de Operação Sistemas Hidrotérmicos O Acoplamento Temporal e o Custo de Oportunidade Funções de Custo Imediato, Custo Futuro e Custo Total Formulação Matemática Formação da Função de Custo Futuro A Aversão ao Risco no Problema de Planejamento O Problema do Planejamento da Expansão A Expansão Ótima da Oferta de Geração de Energia Metodologia de Minimização do Custo Total Igualdade entre CME e CMO Formulação Matemática do Problema Estratégia de solução do Problema de Expansão Modelo OPTGEN A Expansão do Sistema Interligado Nacional Histórico Metodologia de Contratação Atual: Os Leilões de Energia Cálculo da Garantia Física vi

8 3.2.4 Cálculo Atual do CME Principais Críticas à Metodologia Atual Aversão a risco no Planejamento da Expansão O Desacoplamento entre a Expansão e o Planejamento da Operação O Impacto da Aversão ao Risco no Cálculo da Carga Crítica do Sistema Exemplo O Impacto do CME no Cálculo da Carga Crítica do Sistema Exemplo Estudos de Caso Costa Rica Configuração Análise de resultados Avaliação do Desacoplamento entre Planejamento da Expansão e Operação 74 6 Conclusão Trabalhos Futuros Bibliografia vii

9 Lista de Figuras Figura 1: Curva de Ordem de Mérito Figura 2: Dilema da operação de sistemas hidrotérmicos Figura 3: Funções de Custo Imediato, Custo Futuro e Custo Total Figura 4: Esquema da discretização do estado do problema Figura 5: Esquema da solução do problema no estágio T Figura 6: Formação da função de custo futuro por meio de Cortes de Benders Figura 7: Detalhamento da metodologia de superfície de aversão ao risco (CPAMP, 2013) Figura 8: Representação gráfica da metodologia VaR Figura 9: Representação gráfica da metodologia do CVaR Figura 10: Implementação da metodologia do CVaR no cálculo da política operativa (CPAMP, 2013) Figura 11: Exemplo gráfico do problema da expansão ótima Figura 12: Processo iterativo da metodologia do problema de expansão ótima Figura 13: Função de Custo de Investimento e aproximação da Função de Custo de Operação Figura 14: Esquema do acoplamento entre OPTGEN e SDDP Figura 15: Cronologia de leilões de energia nova e energia existente Figura 16:Representação do planejamento do setor Figura 17: Representação do planejamento do setor considerando CVaR na expansão 57 Figura 18: Esquema de aplicação de CVaR no problema de expansão Figura 19: Impacto da aversão ao risco sobre a carga crítica do sistema Figura 20: Risco implícito do sistema para diferentes critérios de aversão ao risco Figura 21: Alteração da carga crítica com relação ao CME Figura 22: Risco implícito do sistema para diferentes valores de CME Figura 23: Capacidade instalada do parque gerador do caso em estudo Figura 24: Curva de ordem de mérito do sistema Figura 25 - Balanço de potência Figura 26 - Custo total do sistema considerando diferentes níveis de aversão ao risco somente na operação Figura 27: Caso I Custos do sistema Figura 28: Caso I - Capacidade instalada viii

10 Figura 29: Caso I - CMO e Risco Figura 30: Caso II - Custos do sistema Figura 31: Caso II - Capacidade instalada Figura 32: Caso II - Mix da decisão de investimento Figura 33: Caso II - CMO e Risco de Déficit Figura 34: Metodologia para avaliação do impacto do desacoplamento entre operação e expansão Figura 35: Custos de expansão e operação para diferentes planejamentos Figura 36: Risco de déficit médio ix

11 Lista de Tabelas Tabela 1: Histórico de CME Tabela 2: Resumo do impacto da aversão ao risco e CME sobre a carga crítica Tabela 3: Custo total do sistema para diferentes aversões ao risco na operação Tabela 4: Caso I - Custos das usinas térmicas Tabela 5: Caso I Custos do sistema Tabela 6: Caso II - Custos das usinas térmicas Tabela 7: Caso II - Custos do sistema Tabela 8: Expansões utilizadas para análise de planejamentos Tabela 9: Custo total do sistema considerando diferentes planejamentos x

12 1 Introdução 1.1 Motivação A determinação da geração de energia elétrica de usinas é um dilema recorrente do setor elétrico. A predominância de usinas hidrelétricas no sistema resulta na maior complexidade e dependência de variáveis probabilísticas, resultando em simulações operativas para diversos possíveis cenários. Anteriormente, o cálculo do preço de energia era feito utilizando como base o valor esperado do custo futuro dos cenários percorridos. No entanto, alguns destes cenários amostrados percorriam regiões de muito estresse para o setor, necessitando cortes de carga. Devido à aversão do operador a estes cenários críticos, o planejamento da operação necessitava de incorporação de mecanismos que o torna avesso às condições de corte de carga. Por este motivo, foram elaborados diferentes alternativas e metodologias a fim de proteger o sistema contra racionamentos, como modificação da taxa de desconto (CUNHA et al., 2014), função de custo de déficit (COSTA, 2013), procedimento operativo de curto prazo (POCP) (COSTA, 2009), valor esperado condicional (CVaR) (CPAMP, 2013), superfície de aversão ao risco (CORREA CESAR, 2015), curva de aversão ao risco (CAR) (COSTA, 2009), entre outras mais. Dentre as possibilidades apresentadas durante anos, o sistema brasileiro passou pela CAR, POCP e CVaR, optando recentemente pela adoção da superfície de aversão ao risco, que deverá ser incorporada ao planejamento da operação no início de Além do problema de decisão de despacho de usinas, outro ponto importante para o sistema é o planejamento de sua expansão. A decisão conflitante neste caso está relacionada à decisão do operador em utilizar recursos do parque gerador existente ou contar com nova oferta de suprimento. Uma possibilidade de solução para este problema está relacionada à otimização, que neste caso tem por objetivo minimizar o custo total do sistema considerando que este é composto pelo custo operativo e o custo de investimento. Em linhas gerais a solução deste problema se encontra no plano de expansão, onde atender um incremento operando os recursos existente tem o mesmo custo de atender por meio de nova oferta. Em outras palavras, no ponto onde o valor esperado do custo marginal de operação se iguala ao custo marginal de expansão, E(CMO) = CME. 11

13 No contexto brasileiro, o planejamento da expansão é apenas indicativo, tendo como objetivo guiar os investidores e formuladores de política energética. Este plano de expansão é construído de maneira a garantir a igualdade acima (PDE, 2015). A expansão na vida real é incentivada por meio de regulação, que obriga que todo consumo esteja 100% contratado. Como os contratos são respaldados sempre por certificados de garantia física, garante-se que sempre haverá maior quantidade de oferta que demanda (BARROSO et al., 2011). O critério de igualdade entre custo marginal de expansão e valor esperado do custo marginal de operação, por sua vez, é aplicado sobre o cálculo de garantia física de empreendimentos (ÁVILA et al., 2013). Assim, se toda a demanda estiver 100% contratada, espera-se que a igualdade seja respeitada, permitindo, em teoria, a contratação de energia de maneira ótima para o sistema. Contudo, a incorporação do CVaR sobre o planejamento da operação energética torna o critério adotado incorreto, uma vez que ocorre também a modificação da função objetivo do problema de otimização, sendo agora a otimização do custo global para o sistema, composto por custo de investimento, e CVaR do custo operativo. Isto, no entanto, não é aplicado no planejamento do sistema brasileiro, mantendo-se a formulação inicial do problema. Uma consequência para este problema é a obtenção de uma solução não-ótima, o que traz custos adicionais à sociedade. 1.2 Objetivo Em alguns sistemas, como o sistema elétrico brasileiro, existem mecanismos de aversão ao risco aplicados sobre o planejamento da operação, o que resulta em custos operativos mais elevados pelo despacho antecipado de termelétricas. O presente trabalho estuda o impacto da introdução da metodologia de aversão ao risco CVaR no planejamento da operação sobre a expansão do sistema de geração, avaliando custos relacionados à expansão e operação em diferentes condições de aversão ao risco. Ainda neste contexto, são apresentados resultados relacionados à operação, como riscos de déficit de suprimento e custos marginais. 1.3 Estruturação A estruturação deste trabalho foi determinada com o propósito de expor conceitos e metodologias essenciais para entendimento dos resultados a serem apresentados. 12

14 Desta forma, o Capítulo 2 trata da problemática envolvida na tomada de decisão em sistemas térmicos e hidrotérmicos. Também são introduzidas formulações matemáticas que permitem a compreensão e análise do modelo de despacho hidrotérmico, assim como são apresentados possíveis mecanismos de aversão ao risco a serem incorporados no problema de despacho. O Capítulo 3 descreve inicialmente a dificuldade de tomada de decisão sobre o planejamento da expansão do setor. Para auxiliar nos estudos de decisão, é necessário passar pela metodologia e formulação matemática, que também serão utilizados para obtenção dos resultados deste trabalho. Por fim, é apresentado brevemente o histórico brasileiro, introduzindo os mecanismos de leilões de energia atualmente empregados, além do critério de garantia de suprimento de energia adotado. No Capítulo 4, são definidos os problemas devido à incorporação da aversão ao risco no planejamento do despacho hidrotérmico para o planejamento da expansão do sistema. Além disso, apresenta-se uma análise qualitativa sobre o aumento da aversão ao risco no cálculo da garantia física dos empreendimentos. O Capítulo 5 analisa um estudo de caso, o sistema da Costa Rica. Os resultados das simulações destes estudos de casos abordam o impacto da aversão ao risco sobre a expansão do sistema, estudando também variáveis operativas e decisões de investimento traçadas pelo modelo de expansão ótima. O estudo de caso foi desenvolvido utilizando o modelo de expansão da geração OPTGEN (PSR, 2016), da consultoria PSR. Ao final, o Capítulo 6 apresenta a conclusão dos estudos abordados no trabalho e o Capítulo 7 os possíveis estudos futuros. 13

15 2 O Problema do Despacho Ótimo 2.1 Descrição A principal proposta para operação de um sistema elétrico é o fornecimento de energia através do menor custo possível. Esta proposta deverá servir como incentivo para o planejamento da operação do sistema, que permitirá construir um cronograma de acionamento das usinas dentro de um período específico, segmentado por estágios (que podem ser minutos, horas, dias, semanas ou meses). Esses estágios são definidos com base no objetivo do estudo, na capacidade de regularização do sistema, no detalhamento da operação, para reprogramação a partir da atualização de condições iniciais decorrentes da operação e realização dos últimos estágios, entre outros interesses. Buscando otimizar a operação do sistema, o operador enfrenta diversas dificuldades, tanto operativas, as quais pode-se citar as restrições de disponibilidade de usinas, limites de transmissão e confiabilidade do sistema frente a contingências; quanto energéticas, como operação incluindo fontes intermitentes (eólicas, solares e usinas a biomassa), e, principalmente, impacto da incerteza hidrológica sobre o planejamento. Toda complexidade existente dentro do sistema leva a diferentes ferramentas para apoiar a decisão do operador em ocasiões distintas. Com o objetivo de estabelecer uma meta de geração para usinas a curto e médio prazos, alguns programas de otimização estocástica são utilizados, permitindo estimar o despacho de cada usina geradora (PEREIRA, 1991). Em face de sistemas puramente térmicos, a decisão de operação é baseada no custo operativo das usinas disponíveis no estágio atual, não havendo acoplamento temporal (quando não são considerados dados de unit commitment ou usinas a Gás Natural Liquefeito, que dependem de carregamento de combustível, por exemplo). Dentre as informações explicitadas pelas usinas térmicas, um dos principais é o custo variável unitário, CVU, o qual permite ranquear de acordo com o custo de operação da usina para atendimento à demanda. Esta ordenação é a base utilizada pelo operador para definir quais usinas deverão ser acionadas a fim de cumprir a restrição de demanda. Algumas simplificações são aplicadas a este problema, tendo em vista que existem numerosas variáveis probabilísticas. O problema proposto neste trabalho desconsidera parte destas variáveis, incluindo contingências e alterações repentinas na carga do sistema, por exemplo. 14

16 Como é de conhecimento geral, o sistema brasileiro não é puramente térmico. Com a existência de grandes usinas hidrelétricas conectadas ao sistema, ocorre a inserção de incertezas que dificultam ainda mais a decisão operativa, mas que podem auxiliar também em decisões de tomada de carga e redução do custo total da operação. Incertezas causadas por vazões afluentes em rios é um dos principais parâmetros que causam variabilidade nas projeções de despacho. A grande inserção de usinas hidrelétricas destes sistemas resulta em maior dependência da vazão afluente, que é uma variável aleatória do problema. A partir do momento em que a programação das usinas depende da previsão de hidrologia, existe a necessidade de projetar possíveis cenários de vazão para estas usinas e, por consequência, possíveis cenários de geração, tanto de hidrelétricas, quanto de térmicas. Este problema toma proporções ainda maiores quando o sistema conta com reservatórios, uma vez que a vazão afluente em um mês interfere no preço de energia de meses posteriores. Já que não é possível conhecer a vazão afluente em cada usina hidrelétrica do sistema, o problema de despacho torna-se estocástico. Com o intuito modelar o processo de decisão sob incerteza, são realizados inúmeros cenários de afluência possibilitando o operador a analisar uma árvore de possibilidades que poderão ser enfrentadas ao longo do período de planejamento da operação. Esta metodologia para resolução do problema de despacho é uma forma de correr todos os cenários de vazões possíveis, porém o desafio gerado pela incerteza hidrológica torna-se rapidamente impraticável em termos computacionais (PEREIRA, 1985) Todos esses desafios incitaram a criação de metodologias que permitissem tornar o dilema de operação em um problema matemático, o qual poderia ser resolvido através de programação linear. Uma metodologia utilizada para programação do despacho do sistema elétrico brasileiro é a Programação Dinâmica Dual Estocástica, também conhecida como SDDP (PEREIRA, 1991). 2.2 Sistemas Puramente Térmicos Alguns sistemas elétricos possuem geração elétrica realizada unicamente por usinas termelétricas. Estes sistemas apresentam características próprias, como desacoplamento temporal (de longo e médio prazo) e riscos de corte de carga dependente apenas de capacidade instalada do parque gerador. 15

17 Esta seção fornece uma ideia geral do problema enfrentado por este tipo de sistema, além de apresentar uma formulação matemática que possibilite sua resolução Formulação Matemática Em busca de obter um despacho ótimo, ou seja, atender a demanda ao menor custo possível, é necessário formular o problema descrito anteriormente por meio de equações matemáticas. Por simplicidade, as redes de transmissão não são representadas, reduzindo o nível de complexidade e restrições do problema. Primeiramente, o objetivo de um operador é atender a demanda energética ao menor custo possível, o que pode ser formulado da seguinte maneira: J z = Min c j g j + δr j=1 (1-1) Onde: Sujeito a: J g j + r = d j=1 (1-2) g j g j j (1-3) 0 r d (1-4) z é o custo total da operação, função cujo objetivo é minimizar ($); j é o índice das termelétricas; J é o número total de termelétricas; c j custo variável unitário da termelétrica j (também conhecido como CVU) ($/MWh); g j é a geração da termelétrica j (MWh); g j é a capacidade máxima de geração da termelétrica j (MWh); δ é o custo de déficit ou custo da energia não suprida ($/MWh); d é a demanda energética (MWh); r é o déficit energético ou energia não suprida (MWh). 16

18 CVU [$/MWh] Desta forma, a função objetivo do problema, (1-1), representa o custo total da operação, resultado da soma do custo total de cada usina e do custo da energia não suprida. Junto a este problema de minimização, existem as restrições operativas, as quais representam, neste caso, (1-2) a restrição de atendimento a carga de energia, (1-3) a capacidade máxima de geração de energia por meio da térmica j e (1-4) o déficit energético, que é uma restrição que limita ao valor da demanda de energia. De acordo com a formulação, pode-se identificar que o custo de geração das usinas termelétricas é proporcional a sua geração, resultado do consumo de combustível para geração de energia elétrica, além de outros custos O&M variáveis. De maneira intuitiva, a política de operação ótima nestes casos é feita de forma a acionar as usinas em ordem crescente de custo (para atender a demanda energética, utiliza-se as usinas mais baratas antes de acionar as usinas mais caras). Este conceito de ordenação leva a criação de um ranking, chamado de curva de ordem de mérito, em que as usinas são postas em escala de preço e a capacidade de geração é acumulada. Curva de Ordem de Mérito Potência Disponível [MW] Potência Acumulada Demanda Figura 1: Curva de Ordem de Mérito Desta forma, para sistemas puramente termelétricos, o ponto de cruzamento entre a curva de ordem de mérito e a demanda energética do estágio de referência indicará o custo marginal de operação, que será visto com maiores detalhes na seção seguinte. Neste caso, o cruzamento entre a demanda e a curva fornece o custo marginal de operação do sistema, que é aproximadamente igual a 125 $/MWh. Neste tipo de problema, existem variáveis que são desconsideradas, tornando-o de mais fácil solução. Dentre as simplificações, 17

19 pode-se citar o número de partidas permitidas por usinas geradoras dentro de um intervalo de tempo e disponibilidade de combustíveis. Estes parâmetros também permitem formular o problema sem a necessidade de acoplamento temporal. Outra importante simplificação do modelo em estudo é a confiabilidade do sistema. Nestes casos, contingências, manutenções entre outros fatores são representados como médias sobre a geração máxima de usinas, reduzindo o esforço computacional. Ainda, a geração de cada usina independe temporalmente das usinas restantes, diferentemente do que será observado com sistemas hidrotérmicos. Conforme comentado, as usinas térmicas são acionadas de maneira crescente com seus custos operativos. Devido a não representação de contingências, para uma determinada demanda energética, é de conhecimento prévio quais usinas deverão gerar por meio da interseção da demanda energética com a curva de ordem de mérito (usinas presentes à esquerda da curva de ordem de mérito deverão ser acionadas preferencialmente). Ressalta-se que, caso parâmetros de confiabilidade fossem adotados, é possível que usinas mais caras pudessem ser acionadas. No problema proposto, a variável relacionada a energia não suprida depende apenas da capacidade de geração do sistema. Em caso de uma demanda muito elevada, é possível que a capacidade disponível para geração não seja suficiente para atendimento, o que resulta em cortes diretos de carga do sistema. Como pode ser observado, existe uma penalidade referente ao déficit. De forma conceitual, esta penalidade representaria o valor que a energia não suprida representa à economia, que possui grande complexidade em sua valoração. Ressalta-se que, independentemente do valor da penalidade pelo corte de carga, sistemas puramente térmicos não apresentam variações de sua operação (diferentemente de sistemas hidrotérmicos), visto que todo parque gerador já estará sendo acionado para atendimento à demanda Custo Marginal de Operação Dentre as definições existentes na formulação, o custo marginal de operação, CMO, é uma das variáveis mais fundamentais. A partir da solução do problema exposto, esta variável representa o custo de atendimento de um incremento de 1 MWh na demanda por meio das térmicas existentes, que pode ser visto, por consequência, como a derivada da 18

20 curva de custo em relação a demanda, z d. Com base na teoria de programação linear (utilizada para resolução do problema de programação linear acima), a variável dual obtida por meio do processo de relaxação lagrangeana da restrição de demanda, π d, representa esta derivada (CHVATAL, 1983). Em um caso simplificado, com obtenção de todos os valores de geração, π d representaria o custo associado ao último gerador em operação (ou gerador marginal), cujo CVU é c j. Em caso de um sistema deficitário, por não haver disponibilidade extra de operação de nenhum dos geradores, o valor do CMO é o próprio custo do déficit. 2.3 Sistemas Hidrotérmicos Sistemas elétricos, como o sistema brasileiro, podem contar com geração de tanto usinas hidrelétricas quanto usinas termelétricas para atendimento à demanda energética. Semelhantemente aos sistemas puramente térmicos, estes possuem como objetivo programar o despacho de usinas de forma a obter os menores custos operativos. Nota-se que, por contarem com usinas térmicas, todos problemas resultantes de sistemas puramente térmicos também estão presentes. Todavia, novas características são incorporadas, o que leva ao aumento da complexidade do problema. Uma das dificuldades encontradas nestes sistemas é a estocasticidade do problema, acarretado pela dependência hidrológica para programação de geração de usinas. Outros problemas surgem por consequência da introdução de usinas hidrelétricas com reservatórios. Diferentemente do despacho puramente térmico, no qual possui independência entre despacho de usinas temporalmente, a possibilidade de armazenamento de energia de um momento para outro leva ao acoplamento temporal do problema de despacho, que será abordado mais detalhadamente nesta seção O Acoplamento Temporal e o Custo de Oportunidade O problema do despacho hidrotérmico consiste em determinar uma política operativa ótima para utilização da capacidade hidrelétrica do sistema, tendo como retorno o menor custo operativo para todo horizonte de planejamento. Essa dificuldade ocorre com uma condição: a possibilidade de armazenamento de energia em reservatórios (em forma de energia potencial) para períodos seguintes, o que só é possível com a participação de usinas hidrelétricas com reservatórios. 19

21 Dada essa condição, o operador de sistemas enfrenta o dilema de acionamento de usinas térmicas a fim de armazenar água, que pode ser simplificado em forma de árvore de decisões. A Figura 2 ilustra a ideia do dilema enfrentado. O Problema da Operação Decisão Operativa Possibilidades de Cenários Resultado da Operação Acionar Usinas Térmicas? Acionar Não Acionar Altas Afluências Baixas Afluências Altas Afluências Baixas Afluências Vertimento Operação Econômica Operação Econômica Déficit Energético Figura 2: Dilema da operação de sistemas hidrotérmicos Inicialmente, a decisão de operação pode parecer simples. De maneira oposta à operação de usinas térmicas, que possuem custos operativos proporcionais às suas gerações devido ao consumo de combustível, usinas hidrelétricas não necessitam arcar com custos de sua fonte de energia. Dado que o valor de turbinar a água para uma usina é zero, pode-se determinar o turbinamento máximo de maneira a reduzir o custo operativo no estágio atual, não acionando usinas térmicas neste estágio. Em contrapartida, a operação do período seguinte estará sujeita plenamente às afluências de água sobre as usinas hidrelétricas. Em caso de vazões favoráveis, a decisão operativa do estágio foi feita de maneira correta, o que resultou em uma operação viável e econômica. Por outro lado, dentre os cenários propostos para o exemplo, existe também a possibilidade da ocorrência de uma hidrologia desfavorável. Caso o operador tenha decidido utilizar todo recurso hídrico no estágio anterior, será necessário acionar grande parte do parque gerador térmico. Esta decisão operativa, por sua vez, pode trazer custos extremamente elevados para a sociedade e, dependendo da configuração do sistema, eventualmente pode não ser possível cumprir a restrição de suprimento energético, não possuindo capacidade disponível de geração suficiente, sendo necessário realizar cortes de carga. Esta decisão operativa também é conhecida como Erro Tipo I. 20

22 Sendo assim, o operador pode então optar por armazenar parte da energia afluente na usina hidrelétrica no estágio atual realizando o despacho de térmicas mais baratas. Neste caso, o sistema estaria seguro em ocasiões de hidrologias desfavoráveis no estágio seguinte, permitindo usufruir da energia armazenada para geração. Consequentemente, evitar-se-ia o acionamento de usinas térmicas com custos muito elevados ou até déficits energéticos. Por consequência, tem-se uma política operativa viável e econômica. De forma análoga, se a decisão operativa seja de armazenar água para estágios futuros e ocorra um cenário com hidrologia favorável, os reservatórios de usinas não possuirão capacidade para armazenar a quantidade de energia afluente do estágio seguinte. Como consequência, ocorrerá vertimento, ou seja, desperdício de energia. Percebe-se, portanto, que parte das térmicas que foram acionadas no estágio inicial não eram estritamente necessárias, gerando custo mais elevados para a sociedade, custos estes que poderiam ser evitados caso a decisão fosse de turbinar água dos reservatórios. Por sua vez, este erro de operação do sistema é conhecido como Erro Tipo II. Este exemplo, mesmo que contendo muita simplificação, ilustra bem a ideia contida no problema de despacho hidrotérmico. Percebe-se também que, por causa da possibilidade de armazenamento de energia do estágio atual para o estágio seguinte, introduz-se o acoplamento temporal ao problema. De maneira oposta ao que foi apresentado em sistemas puramente térmicos, a geração de energia elétrica de uma usina afeta a geração de outra em um estágio posterior. Nota-se neste ponto que, mesmo que o armazenamento de água não reflita em custos operativos para as usinas, o mesmo permite o deslocamento de geração de usinas térmicas em estágios seguintes. Com isso, existe a definição de valor da água, que expressa a ideia econômica de custo de oportunidade. Em outras palavras, quanto vale renunciar da utilização de 1 m³ d água hoje para sua utilização no próximo estágio. Observa-se que o problema de despacho hidrotérmico possui duas decisões operativas equivocadas. Uma delas, o Erro Tipo II, tem como consequência vertimento no sistema. Aparentemente, o valor deste vertimento pode parecer simples de ser valorado. Conhecendo a quantidade de energia desperdiçada por meio de vertimento, pode-se ter ideia também da quantidade de energia térmica gerada no estágio anterior de maneira equivocada. Valorando esta geração, há uma ideia do custo total pago pela sociedade devido à decisão. 21

23 Em contrapartida, o Erro Tipo I, resultado de elevado turbinamento de água, o que resulta em déficit energético, é um valor muito mais complexo de ser mensurado. Até o momento, apresentou-se o conceito de custo de déficit, que é uma penalidade aplicada ao modelo sobre a energia não suprida que possui viés muitas vezes matemático, não representando de modo real o custo da energia não suprida para a sociedade. A determinação de políticas de despacho não-ótimas e com riscos para a sociedade leva necessidade de implementação de metodologias de aversão ao risco, que serão melhor abordadas à frente Funções de Custo Imediato, Custo Futuro e Custo Total Com o intuito de obter uma política de operação que resulte no menor custo total, as metodologias atualmente empregadas neste tipo de problema realiza uma decomposição do custo total operativo em duas parcelas distintas: i) uma função de custo imediato, c(x), e ii) uma função de custo futuro, w(x). O somatório destas duas funções resulta em uma função de custo total, z(x). Esta separação é ilustrada na Figura 3. Figura 3: Funções de Custo Imediato, Custo Futuro e Custo Total A partir do custo de geração termelétrica do estágio atual, t, monta-se a função de custo imediato. Observa-se que quanto mais elevado for a decisão de armazenar energia em reservatórios, maior também é o custo operativo deste estágio. Isto é uma consequência direta da necessidade de acionar usinas termelétricas a fim de manter as usinas hidrelétricas com menor turbinamento. 22

24 Em seguida, avalia-se a função de custo futuro. De acordo com a ideia geral de despacho hidrotérmico apresentado na seção anterior, a função de custo futuro representaria o custo de termelétrico da operação em estágios futuros. Ao contrário da função de custo imediato, a função de custo futuro tem seu valor reduzido com o aumento do armazenamento final no estágio t, pois quanto mais água armazenada para o período seguinte, menor a necessidade de despacho termelétrico. Por fim, a função de custo total representa a soma da função de custo imediato com a função de custo futuro 1. z(x) = c(x) + w(x) (2) Logo, para obter a resolução do problema exposto acima, faz-se necessário transcrever estes conceitos em formulações matemáticas que representem o sistema físico Formulação Matemática Analogamente à formulação apresentada para sistemas puramente termelétricos, apresenta-se a seguir a formulação para sistemas hidrotérmicos: J Sujeito a: z = c j g j + E(w t+1 (V t+1 )) + δr t j=1 Multiplicadores: (3-1) V t+1,i = V t,i + A t,i + (U t,m + S t,m ) U ti S ti π h (3-2) m M i Onde: I i=1 η i U ti J + g j j=1 i é o índice das usinas hidrelétricas; + r = d π d (3-3) V t+1,i V i π v (3-4) U i U i π u (3-5) V t+1,i é o volume no reservatório da usina i no estágio t + 1; 1 Nota-se aqui que em sistemas puramente termelétricos a função de custo total é formada apenas pela função de custo imediato. 23

25 V t,i é o volume no reservatório da usina i no estágio t; A ti é a vazão incremental (ou vazão lateral) que aflui na usina i no estágio t; U tm é a vazão turbinada na pela usina m a montante da usina i no estágio t; S tm é a vazão vertida pela usina m a montante da usina i no estágio t; U ti é a vazão turbinada pela usina i no estágio t; S ti é a vazão vertida pela usina i no estágio t; M i é o conjunto de usinas diretamente a montante da usina i; V i é o volume máximo do reservatório da usina i; U i é o turbinamento máximo da usina i; η i é o coeficiente de produção da usina hidrelétrica i (MWh/hm³). Este coeficiente possui dependência das variáveis físicas da usina, como a cota do reservatório e do canal de fuga. Conforme comentado, o objetivo do despacho hidrotérmico mantém-se em minimizar o custo operativo total do sistema dentro do horizonte de estudo. Para isso, a modelagem deste problema leva em consideração o custo operativo do estágio atual, representado pelo custo operativo térmico, J j=1 c j g j, e o custo do déficit energético atual, δr t, e, agora, um novo termo, E(w t+1 (V t+1 )), que representa o valor esperado do custo de operação futuro em relação ao estado final do reservatório da usina i. Adicionalmente, tem-se novas restrições ao problema. A restrição (3-2) equaciona o balanço hídrico das usinas hidrelétricas. Este representa fisicamente a disponibilidade de água sobre o reservatório da usina i ao final do estágio t (início do estágio t + 1), que é composto pelo volume inicial do estágio atual, V t, a afluência de água diretamente sobre esta usina, A t,i, o somatório das defluências das usinas a montante à usina em questão, (U t,m + S t,m ) m M i, além retirada da defluência da própria usina, U t,i + S t,i. Semelhantemente ao despacho puramente térmico, a restrição (3-3) apresenta a restrição de atendimento à demanda energética. Observa-se que existe um novo termo neste balanço energético, que define outra variável de decisão do problema, o turbinamento das usinas hidrelétricas. Este é constituído de maneira simplificada pela multiplicação do turbinamento da usina pelo seu coeficiente de produção, η i. 24

26 Além disso, equivalentemente à representação da capacidade máxima das usinas térmicas, algumas variáveis físicas devem ser representadas. A restrição (3-4) equivale a máximo armazenamento de água no reservatório da hidrelétrica i, enquanto que a restrição (3-5) representa o máximo turbinamento que esta hidrelétrica pode realizar. Caso seja necessário adotar maior defluência, tanto por requisitos de defluência mínima, quanto por níveis de armazenamento máximos, faz-se uso de vertimento de parte da água, que será o resultado da defluência total menos a parcela de máximo turbinamento. As restrições aqui apresentadas retratam bem as condições físicas das usinas assentado no detalhamento necessário para modelagem do sistema. Todavia, algumas outras restrições particulares também podem ser introduzidas a fim de enriquecer o detalhamento do modelo e representar com maior fidelidade a operação física do sistema. Dentre algumas destas restrições, tem-se como exemplos o despacho mínimo térmico de algumas usinas, decorrente de um contrato de compra de combustível ou de cogeração de energia (como usinas a biomassa), e a restrição de defluência mínima de hidrelétrica, que permite a continuidade da vazão do rio independentemente da operação da mesma. Desta forma, faz-se necessário adotar metodologias que possibilitem a determinação de uma função que aproxime a função de custo futuro. Sendo assim, a seção seguinte aborda diferentes metodologias adotadas durante os anos para a solução do problema em questão Formação da Função de Custo Futuro Programação Dinâmica A formulação apresentada na seção anterior serviu historicamente como ponto de partida para a aplicação da programação dinâmica (BELLMAN et al., 2015) no modelo de despacho hidrotérmico. Como apresentado, o problema em questão trata da solução de um problema multi-estágio e a grande proposta da programação dinâmica é permitir a fragmentação deste extenso problema em problemas menores de estágio único, fazendo com que a função de custo futuro possa ser diretamente relacionada apenas com o estágio seguinte. Com o propósito de permitir o acesso do custo operativo do estágio seguinte, foi adotado um procedimento recursivo, que, de forma simplificada, trata da inicialização do problema a partir do estágio final, T, o qual não possui custo futuro. Sendo assim, o custo 25

27 associado a este estágio é inteiramente composto pelo custo operativo térmico da própria etapa em razão de seu estado de armazenamento. A fim de aproximar o custo futuro, necessita-se avaliar os inúmeros níveis de armazenamento viáveis do sistema. Uma forma encontrada para tal é a discretização do estado do reservatório, o que possibilita a obtenção de diferentes pontos e permite a aproximação da função. Portanto, o procedimento descrito anteriormente deve ser realizado para um dado número de discretizações dos estados do sistema, possibilitando a interpolação. Figura 4: Esquema da discretização do estado do problema De maneira análoga, deve-se realizar o mesmo procedimento para o estágio imediatamente anterior. Para isso, adota-se o seguinte equacionamento: w T 1 (x) = Min c(x T ) + w(x T ) (4) Isto significa que o custo futuro acessado pelo problema de minimização é exatamente a interpolação dos custos obtido no procedimento anterior (lembrando que w(x T ) = 0). Assim, tem-se o seguinte esquema: Figura 5: Esquema da solução do problema no estágio T-1 Realizando este procedimento até o estágio inicial do problema proposto, a função de custo operativo futuro torna-se uma função conhecida, permitindo que ocorra uma etapa 26

28 de simulação, que nada mais é que a determinação de uma afluência e, então, a operação do sistema. No entanto, é comum a sistemas hidrotérmicos a conexão de algumas usinas hidrelétricas. Desta forma, cada reservatório do sistema possuirá um valor de água, que resulta na necessidade de discretizar outros estados do sistema. Dentro deste contexto, pode-se notar o aumento exponencial do número de discretizações que deverão ser realizadas no problema. Um exemplo disto pode ser formulado da seguinte maneira: para um sistema com apenas 5 usinas hidrelétricas com reservatórios e com a necessidade de discretização em 10 pontos, o número de pontos do problema é 10 5 = , levando a possíveis inviabilidades computacionais. Este problema também é conhecido como a maldição da dimensionalidade Programação Dinâmica Dual Como alternativa para solução do problema em questão, técnicas de programação linear foram aplicadas, mais especificamente o teorema da dualidade. Este, por sua vez, permite que o problema primal (que neste caso é o problema formulado acima) possa ser resolvido através de seu dual. Além disto, um dos resultados deste teorema é a obtenção das variáveis duais referentes às restrições do problema, também conhecidas como Multiplicadores de Lagrange. De forma simplificada, estas variáveis apresentam a sensibilidade da função objetivo em relação à variável pertencente ao lado direito da restrição, ou seja, a derivada da função objetivo em relação às variáveis pertencentes ao right hand side, RHS, das restrições 2. Esta abordagem, por sua vez, permite que, ao invés de discretizar e interpolar pontos pertencentes a curva da função de custo futuro, obtenha-se derivadas em pontos distintos, formando funções lineares, chamadas de Cortes de Benders (BENDERS, 1962). Por fim, a função a ser descoberta pode ser aproximada pelo conjunto de derivadas obtida pela técnica, transformando-se em uma função linear por partes. A Figura 6 apresenta o esquema de montagem da função de custo futuro. 2 Nota-se aqui que, além do ponto pertencente à curva, também é obtida a taxa de crescimento da mesma, permitindo uma análise de 1º grau da função. 27

29 Figura 6: Formação da função de custo futuro por meio de Cortes de Benders Sendo assim, pode-se utilizar um número inferior de discretizações do espaço de estados do sistema para obter soluções ainda razoáveis (é possível obter uma boa aproximação com uso de poucos cortes). A formulação do problema de despacho hidrotérmico também contou com a apresentação de quatro multiplicadores. Estes multiplicadores são resultados da aplicação do teorema da dualidade mencionado. Portanto, o multiplicador referente à restrição (3-2) representa a derivada da função objetivo em relação ao nível operativo do reservatório, em outras palavras, qual o incremento/redução da função objetivo ao armazenar/turbinar um unitário de água do reservatório, ou seja, o próprio valor da água. Em relação à restrição (3-3), tem-se que a variável dual, π d, representa a derivada do custo operativo total em relação à demanda, logo, o custo marginal da demanda. Neste caso, o custo marginal da demanda deverá ser atendido por um incremental da geração de térmicas, que, conforme descrito anteriormente, também é chamado de custo marginal de operação. Consequentemente, os custos marginais de demanda e oferta são iguais. Contudo, vale ressaltar aqui que a solução do problema até instante foi feita por meio de conhecimento prévio da afluência do estágio (dada essa afluência, determina-se o despacho hidrotérmico, acessando o custo futuro para um dado armazenamento final). Como é não é possível precisar a afluência do estágio seguinte, o problema ainda não está totalmente resolvido. Para tal, faz-se uso de ferramentas estatísticas para obter diferentes cenários de afluências para o problema, levando a uma nova forma de solução, a PDDE. 28

30 Programação Dinâmica Dual Estocástica Conforme apresentado, necessita-se utilizar de diferentes possíveis cenários de vazão para cobrir o maior número de decisões operativas. Com isso, são utilizadas simulações de Monte-Carlo para obtenção de cenários de vazões. De maneira geral, para cada ponto no qual foram calculados os custos operativos, e por consequência os Cortes de Benders, são realizadas as simulações, obtendo cenários com suas respectivas decisões operativas. Isto permite que o problema tenha o carácter estocástico. Na PDD, para cada discretização, existia um corte relacionado. No caso da PDDE, o corte gerado na recursão agora é uma função de diversos cenários de vazão. Como cada cenário fornecido pela simulação de Monte-Carlo possui a mesma probabilidade de ocorrência, pode-se, então, aproximar os novos cortes pela média dos mesmos, resultando em um corte médio para cada estado. Portanto, através da metodologia da PDDE, é possível resolver o problema de determinação de uma aproximação da função de custo futuro e permitir apoiar a decisão de despacho. Como são gerados inúmeros cenários para determinação da decisão operativa, nem todos são cenários favoráveis, o que pode resultar em condições de estresse para o sistema, podendo ocasionar também em necessidade de cortes de carga. Logo, casos em que as condições operativas do sistema resultam em altos custos operativos e grandes riscos de corte de carga devem ser pontos nos quais o operador deve ser avesso. Para isso, é preciso utilizar mecanismos que leva a operação energética a condições confortáveis e economicamente interessantes A Aversão ao Risco no Problema de Planejamento Uma corrente discussão dentro do setor energético está fundamentada na definição do mecanismo de aversão ao risco que deve ser incorporado na política do despacho hidrotérmico. Ainda que o custo de déficit, que é a função de pondera o valor da energia não suprida no cálculo da função objetivo do problema, já represente uma forma de tornar o planejamento avesso ao risco, diversos outros mecanismos foram testados e implementados no setor com o objetivo de trazer mais segurança de suprimento. 29

31 No cenário brasileiro, após a ocorrência do racionamento energético em 2001, devido tanto às condições conjunturais do sistema, quanto às estruturais, iniciaram-se estudos mais aprofundados sobre metodologias e aplicações no setor Curva de Aversão ao Risco - CAR Uma das metodologias abordadas é a Curva de Aversão ao Risco, CAR, mecanismo adotado no sistema após o racionamento, que se baseia em um nível mínimo nos reservatórios equivalentes em cada etapa do estudo. Este nível mínimo operativo é feito por meio de uma curva de referência determinada por critérios de suprimento energético. Havendo diferença positiva entre o volume mínimo operativo (determinado pela CAR) e o volume da atual etapa, será aplicada uma penalidade sobre esta quantidade de energia. Semelhantemente à penalidade por déficit de energia. A calibração deste parâmetro permite a determinação do despacho térmico adicional acionado por segurança energética, além da determinação do nível da curva de referência. Fisicamente ainda era possível a violação dos níveis operativos determinados pela CAR. Nesses casos, era definida a operação de todas usinas com intuito de recuperar o nível operativo desejado, independentemente da ordem de mérito econômico definida pelo modelo de despacho. Algumas das críticas levantadas na época consideravam a falta da representação fiel dos intercâmbios entre subsistemas (definidos por meio de valores determinísticos ex ante). Algumas outras críticas, como as séries utilizadas na para definição dos volumes de segurança e a dificuldade de prever e reproduzir o despacho hidrotérmico, foram amplamente condenadas por diversos agentes. Além disso, surgiram críticas sobre a atuação de todo parque gerador, defendendo que algumas térmicas mais baratas poderiam ser acionadas com devidas antecedências, evitando geração com térmicas mais caras Nível Meta - NM Então, em 2007, foi estabelecido que o operador do sistema poderia, de maneira independente, acionar antecipadamente usinas termelétricas fora da ordem de mérito econômico definido pelo modelo. A motivação para o operador era de permitir a recuperação de níveis dos reservatórios equivalentes definidos pela CAR e garantir a segurança de suprimento a partir de um nível mínimo operativo ao final de um determinado estágio (novembro do ano operativo), mecanismos estes conhecidos como 30

32 Procedimentos Operativos de Curto Prazo, POCP, ou, mais informalmente, Nível Meta, NM (COSTA, 2009). Visto que foi determinado que o POCP, não estava sinalizando de forma almejada a necessidade de despacho antecipado na política operativa, era claro que a operação não estava sendo decidida de maneira ótima. Além disso, devido ao acoplamento temporal, os efeitos destes procedimentos não sinalizam corretamente o estado energético atual do sistema, isto porque o despacho fora da ordem de mérito desloca a geração na base do sistema, levando com que usinas mais caras que não deveriam ser despachadas por ordem de mérito econômico sejam acionadas, reduzindo a geração de usinas hidrelétricas. No modelo setorial brasileiro, este despacho extra orientado pelo operador não possuía reflexo direto nos preços de curto prazo (estas térmicas não contam no cálculo do CMO 3 ). Ainda, o despacho térmico na base permite a recuperação dos reservatórios de forma não prevista na política operativa, o que resulta em redução nos preços para os estágios seguintes. Um outro fator significativo resultante deste tipo de procedimento é a redução da capacidade de recuperação financeira dos geradores hidrelétricos. Os maiores níveis de armazenamento de reservatórios de usinas acarretam em maior vertimento durante o período úmido, levando ao erro tipo II, conforme discutido anteriormente. Visto que as usinas hidrelétricas tiveram suas gerações limitadas no período seco, necessitando liquidar energia ao preço spot razoavelmente mais elevado, e que parte dessa energia armazenada que deveria ser utilizada a posteriori acaba sendo vertida, reduz-se a receita destes geradores. Além do mais, em momentos em que as usinas estarão gerando o máximo de sua capacidade (momentos de vertimento e durante o período úmido), o preço da energia será relativamente baixo. Todos estes problemas gerados por despacho fora da ordem de mérito resultam em necessidade de integração do despacho por segurança energética na política. Além de refletir o real preço da energia, previne desbalanços financeiros para agentes do setor, garantindo um ambiente mais adequado para investimentos, além de permitir a reprodutibilidade e previsibilidade. 3 Suas remunerações são dadas por meio de encargos de serviço do sistema por segurança energética (ESS- SE) 31

33 Com a pressão para conter os despachos fora da ordem de mérito e adotar uma metodologia que fosse incorporada a política energética, em 2013 a ANEEL realizou estudos elaborando comparações entre duas diferentes metodologias, a Superfície de Aversão ao Risco, SAR, e o Valor Condicionado a um dado Risco, CVaR Superfície de Aversão ao Risco A primeira metodologia, SAR, assemelha-se fisicamente a ideia anteriormente introduzida da CAR. Esta é feita com a introdução de restrições ao problema de despacho hidrotérmico, baseadas em combinações entre os reservatórios equivalentes e níveis de referência ao final de um determinado período em conjunto ao intercâmbio entre subsistemas, e que sejam evitados eventuais cortes de carga durante a resolução de um subproblema montado. Diferentemente da CAR, que considera uma premissa de expectativa de transmissão entre subsistemas, a SAR permite a incorporação das reais restrições operativas do sistema de acordo com as necessidades do estágio t, possibilitando uma representação mais fiel da operação sistêmica. Sua implementação é baseada no vetor de armazenamentos ao final do estágio operativo em questão. Com a informação obtida a partir da decisão de operação, resolve-se um subproblema de otimização (com utilização de uma série determinística que pode ser calibrada) que tem por objetivo reduzir a variável β, que é definida como a soma do montante de déficit e diferença de energia do reservatório equivalente e o nível mínimo operativo, este semelhante ao definido para a CAR. Graficamente, a SAR pode ser definida da seguinte maneira: Figura 7: Detalhamento da metodologia de superfície de aversão ao risco (CPAMP, 2013) 32

34 Tendo resolvido o subproblema da SAR, caso a restrição de segurança, β, seja violada, há introdução de cortes para o problema principal, o que leva ao aumento do preço da energia e, por consequência, maior armazenamento de energia nos reservatórios no estágio atual, t Conditional Value at Risk - CVaR Em contrapartida, o CVaR, metodologia adotada no sistema elétrico brasileiro desde 2013, é o valor esperado condicionado a um dado nível de risco (COSTA, 2013). Diferentemente da CAR e SAR, que observam níveis mínimos operativos (gerando uma análise física, que reflete a visão de operadores de sistemas), o CVaR, proveniente de modelos financeiros, realiza uma análise econômica baseada na distribuição de probabilidade de custos operativos totais (custo de geração mais custo de déficit). Antes de analisar o formato da incorporação do CVaR na política energética, deve-se entender o conceito matemático deste mecanismo Formulação Matemática Primeiramente, para entendimento do Conditional Value-at-Risk, vale apresentar o Value-at-Risk, VaR, que é uma outra medida de aversão ao risco amplamente utilizada em mercados financeiros. Esta metodologia tem como foco medir o valor do risco associado a um determinado quantil α%. Com isso, dada uma distribuição qualquer de uma variável aleatória, o VaR representa graficamente o menor valor que pode ser encontrado dentro deste quantil, o que pode ser visto na Figura 8: Figura 8: Representação gráfica da metodologia VaR Intuitivamente, quanto menor for a decisão do percentil α%, mais crítico é o valor encontrado, tornando a decisão mais avessa ao risco. 33

35 Em termos matemáticos, pode-se representar o mecanismo VaR de uma variável aleatória Y qualquer como apresentado na Equação (4): Em que: VaR α (Y) = inf {y: Py(Y > y) α} (4) Y é a variável aleatória do problema; α é o percentil desejado. Sendo assim, a ideia geral do mecanismo de Conditional Value-at-Risk se assemelha ao Value-at-Risk. Contudo, conforme analisado dentro da Equação (4), VaR tem como resultado o valor referente ao percentil α%, o que não acontece diretamente no CVaR. Nessa metodologia, dentre todas as possibilidades obtidas por meio da variável aleatória Y, o resultado referente ao CVaR desta variável representa valor esperado do intervalo desejado. Graficamente, o CVaR pode ser observado como sendo a média da área da curva contida dentro do quantil, conforme visto na Figura 9. Figura 9: Representação gráfica da metodologia do CVaR De maneira análoga, a Equação (5) apresenta o conceito matemático por trás da metodologia. VaR α (Y) = E {Y: Y VaR α (Y)} (5) Por meio deste raciocínio matemático, foi empregado o CVaR como mecanismo de aversão ao risco, permitindo calcular os custos relacionados aos cenários mais críticos e pesá-los de maneira diferente ao problema. 34

36 Implementação do CVaR no Planejamento da Operação De acordo com o que foi apresentado, durante a construção da função de custo futuro do sistema (fase recursiva), são realizadas simulações de Monte-Carlo a fim de obter séries de vazões e diferentes decisões de operação para cada estágio operativo. Dentre as decisões operativas deste estágio, são tomadas as α% decisões mais caras e realiza-se o cálculo do corte obtido utilizando um determinado peso a mais para estes cenários, peso este definido por λ%. Em consequência, o valor desta função de custo futuro torna-se mais elevado, ou seja, o valor da água no futuro é maior, levando a níveis de armazenamento mais elevados fornecendo maior segurança operativa. A Figura 10 ilustra a ideia definida pelo CVaR. Figura 10: Implementação da metodologia do CVaR no cálculo da política operativa (CPAMP, 2013) Sendo assim, a formulação matemática deste mecanismo é equivalente a: Min J j=1 c j g j + [(1 λ)e(c 2 g 2 ) + λcvar α (c 2 g 2 )] (6) Onde: c t é o custo unitário referente à usina térmica j; g j é a geração da usina térmica j; λ é o fator de ponderação do CVaR; α é a variável que determina o percentual de cenários da amostra; c 2 g 2 é o custo operativo térmico no estágio seguinte. 35

37 É de fácil percepção que o valor futuro da água pode ser calibrado por meio de ajustes nos parâmetros de aversão ao risco do CVaR, levando a diferentes políticas operativas durante o horizonte de estudo com custos operativos diferentes. Por exemplo, dado que os α% cenários mais caros possuem mais peso (λ%) o resultado do custo futuro da água também será mais elevado, levando à necessidade de maior armazenamento de água no estágio atual para utilização em estágios futuros, havendo geração de energia por meio de termelétricas. Dentre tantas outras discussões sobre a introdução deste parâmetro no cálculo da política operativa, algumas mais relevantes são ressaltadas abaixo: O mecanismo do CVaR não leva em consideração volumes operativos, o que dificulta a visualização física do modelo, tornando-o cada vez mais abstrato. Inviabiliza a observação da convergência do modelo. Por fim, o despacho hidrelétrico conta com dificuldades computacionais, resolvidas por meio da metodologia da PDDE, e de segurança, em que são empregados mecanismos de aversão ao risco de maneira a proteger o sistema de cenários desfavoráveis e inseguros. 36

38 3 O Problema do Planejamento da Expansão A determinação de um plano de expansão ótimo é outro dilema do planejamento da expansão de sistemas elétricos. A oferta de geração deve ser ajustada com objetivo de cobrir a projeção de demanda energética do estudo considerando diretrizes do planejador, como indicadores de risco de déficit e custos totais. Definir tanto a quantidade de oferta, quanto o tipo de sua fonte, é uma decisão que envolve diversas premissas e que tem como principal objetivo obter o menor custo possível para o sistema. Neste contexto, a composição do custo global pode ser representada por dois principais componentes: o custo da operação, conforme visto no capítulo anterior, e o custo de investimento, definido pelos custos de nova capacidade de geração. A seguir, é apresentada uma metodologia fundamentada no planejamento centralizado da expansão da oferta considerando o objetivo proposto. Estes resultados, por sua vez, serão avaliados em questões de contratação de novos empreendimentos de geração no sistema elétrico brasileiro, apresentando o vínculo entre o resultado da metodologia e o formato de contratação atual. 3.1 A Expansão Ótima da Oferta de Geração de Energia Com o propósito de garantir a oferta de suprimento de maneira econômica para a sociedade, o planejamento centralizado de sistemas elétricos visa expandir e operar o sistema minimizando a soma de todos os custos. De acordo com o que foi mencionado, o custo total do sistema pode ser calculado como a soma do custo operativo e do custo de investimento. No entanto, além da dificuldade de decisão de operação descrita no capítulo anterior, o plano ótimo de operação deve avaliar diversas alternativas provenientes de combinações dos projetos candidatos a serem construídos, identificando as sinergias existentes na operação das diferentes fontes de expansão com os recursos existentes. Isto posto, faz-se necessário adotar uma metodologia matemática que permita o cálculo do montante ótimo de oferta de geração a ser contratada dentro do horizonte de estudo especificado. É possível, então, formular um novo problema de programação linear inteira que tenha como função objetivo minimizar o custo global do sistema, semelhante ao que 37

39 foi desenvolvido para despacho hidrotérmico, porém com variáveis de decisão inteiras para o investimento. Neste trabalho, por simplificação, será utiliza a formulação onde as variáveis de decisão de investimento são contínuas Metodologia de Minimização do Custo Total Inicialmente, a motivação de um planejador de sistemas elétricos é alcançar um custo total mínimo para o sistema elétrico, que é constituído pelo custo total gasto na operação do sistema somado com o custo total que foi investido para expansão do sistema. Desta forma, é possível formular a seguinte expressão matemática: Total = Min Oper + Invest (7) Em que: Total é a função de custo total do sistema; Invest é a função que fornece o custo de investimento total do sistema; Oper é a função que fornece o custo de operação total do sistema. A função que determina o custo de investimento do sistema geralmente é definida à priori. Neste caso, o conhecimento da função é feito com auxílio das informações técnicas e CAPEX dos projetos candidatos. Sendo assim, para uma dada alteração na capacidade máxima de geração do projeto sabe-se especificamente qual o custo de investimento decorrente, notando a simplicidade da formulação desta função. Em contrapartida, é importante notar que o custo operativo do sistema é uma função desconhecida, haja vista a dificuldade de estimar a variação no custo operativo do sistema com a alteração da capacidade de geração máxima de uma determinada usina. Isto, por consequência, levará a adoção de mecanismos para determinação do custo de operação através da decomposição do problema geral em um problema de expansão e outro de operação. Ressalta-se também que, devido à imprevisibilidade hidrológica de sistemas hidrotérmicos, existem diversos cenários possíveis para cronogramas de geração. Neste caso o valor operativo total do sistema é tomado como o valor esperado (média) dos diferentes cenários de fornecidos. 38

40 Desta forma, a Figura 11 ilustra graficamente o novo problema a ser resolvido. Figura 11: Exemplo gráfico do problema da expansão ótima Observa-se aqui que este problema se assemelha bastante ao problema de despacho hidrotérmico, uma vez que o problema de programação linear é composto por uma função conhecida (função de custo imediato/função de custo de investimento) e outra desconhecida (função de custo futuro/função de custo de operação) de acordo com a variável de estado (volume do reservatório/capacidade de geração). Portanto, o propósito do planejamento da expansão é atingir o ponto de mínimo da curva de custo total, que representa uma solução em que é indiferente operar o parque gerador existente ou operar com nova oferta de geração Igualdade entre CME e CMO À princípio, o valor esperado do custo marginal de operação foi definido como sendo a média do custo operativo da última usina térmica com capacidade de geração ociosa em operação de todos os possíveis cenários. Desta forma, o custo para suprir 1 MWh de demanda energética poderia ser visto como o custo desta térmica, já que esta é a usina com menor custo apta a gerar mais energia. Analogamente, o custo marginal de expansão, CME, é tratado como sendo o custo unitário atender a demanda adicional por meio de nova capacidade da próxima usina candidata mais barata com capacidade de geração em projeto. 39

41 O resultado da solução ótima, por sua vez, permite algumas análises um pouco mais profundas. Conforme é de conhecimento geral, o ponto de mínimo desta função de custo total é o ponto no qual sua derivada tem valor zero, ou seja: FCT g max = 0 (8) De acordo com o que foi explicado, a função de custo total é a soma da função de custo de operação e da função de custo de investimento, desta forma, no ponto ótimo: Invest g max + Oper g max = 0 Invest g max = Oper g max (9) Logo, em conformidade com o que foi definido, a variação do custo de investimento e operação em relação à variação incremental da capacidade máxima de geração é o próprio custo marginal de expansão. Da mesma forma, a variação do valor esperado do custo de operação em relação ao incremento de demanda define o custo marginal de operação do sistema. Consequentemente, pode-se tomar as seguintes notações: CME = E(CMO) (10) Por intermédio desta igualdade entre CME e E(CMO) existem interpretações a serem analisadas; no momento em que o custo marginal de expansão é igual ao custo marginal de operação, é indiferente para o consumidor, em termos econômicos, a expansão da capacidade máxima do parque gerador ou a operação com os recursos já existentes. Em contrapartida, caso o custo marginal de expansão fosse superior ao custo marginal de operação, seria mais vantajoso para o consumidor operar o sistema com os recursos existentes, não necessitando de nova capacidade de geração. De maneira contrária, com o CME inferior ao E(CMO), expandir o sistema e operá-lo com novos recursos torna-se benéfico. Sendo assim, igualdade apresenta o limiar deste pensamento. Um outro tratamento dessa igualdade é feito por meio da teoria de microeconomia. Adotando a premissa de um mercado com concorrência perfeita (supondo que nenhum 40

42 agente consiga efetivamente interferir nos preços de energia), o equilíbrio de CMO e CME apresenta um limiar de lucro zero para o empreendedor, ou seja, caso este investidor deseje reduzir qualquer quantia de investimentos em usinas visando aumentar o custo marginal de expansão, outro agente idêntico teria interesse em ampliar seus investimentos, e vice-versa) Formulação Matemática do Problema Em face do novo desafio, há necessidade de formular matematicamente o problema. De acordo com o mencionado, a função objetivo do problema é formada por uma soma de uma função de custo de investimento e uma função do custo de operação. Sendo assim: Onde: T I h = Min (y t,i (x t,i ) + o ) t,i (g t,i ) t i (11) T é o número de estágios do estudo; I é o número de projetos e usinas do estudo; y t,i é a função custo de investimento da usina i no estágio t; x t,i é a variável de investimento; o t,i é a função de custo operativo da usina i no estágio t; g t,i é a geração máxima da usina i no estágio t. Esta formulação indica que a solução do problema é dada pela minimização do custo total de operação de todas usinas pertencentes ao sistema somado ao custo de investimento de todas usinas entrantes durante todo o período de estudo. Formulado o problema de expansão, faz-se necessário também introduzir restrições com a finalidade de tornar o problema matemático coerente a realidade. Primeiramente, as restrições operativas não serão apresentadas novamente nesta seção, posto que será necessário utilizar a o problema de despacho hidrotérmico formulado no Capítulo 2, o qual possui a descrições das restrições do problema operacional. Então, tem-se a seguinte restrição de geração das usinas candidatas: g t,i g. t,i x t,i 0 (a) 41

43 Onde: g t,i é a geração máxima de projeto da usina i no estágio t. Fisicamente, a restrição acima indica que a geração da usina i no estágio t não poderá ultrapassar um valor estabelecido de geração máxima, dado pelo produto da geração máxima indicada no projeto e o percentual de construção da usina, ou seja, o quanto foi decidido construir (esta restrição se assemelha a restrição de geração máxima do problema de operação). Com isso, tem-se também: T x t,i t 1 x [0,1] (b) A restrição (b) é um resultado do máximo da contratação do projeto i. Na prática, esta restrição induz ao pensamento de que durante todo horizonte de estudo, o máximo da contratação de cada usina (soma de toda contratação durante o horizonte) é o máximo apresentado por projeto (100%). Ressalta-se aqui que a variável x t,i está sendo representada como um número real, não inteiro, o que não traduz em um problema fiel à realidade, uma vez que algumas usinas, como hidrelétricas, devem ser construídas por completo Estratégia de solução do Problema de Expansão Devido à estocasticidade do problema de despacho hidrotérmico, a decisão de expansão para este tipo de sistema resulta em um problema de enorme complexidade. Uma solução adotada é a discretização do problema em dois módulos, um de expansão (mestre) e outro de operação (escravo). Esse mecanismo é realizado por meio de um processo iterativo que, a partir de um plano de investimento feito pelo módulo de expansão, é feito o planejamento da operação do sistema com auxílio da metodologia da PDDE. Como resultado do módulo de operação, obtém-se o custo de operação, conforme definida anteriormente. Por outro lado, de acordo com o que é apresentado pela Figura 11, o módulo de expansão necessita de uma função de custo de operação em função da capacidade máxima de geração de uma dada térmica, permitindo fornecer uma sensibilidade para a variação do em relação aos estados do problema. Por meio desta sensibilidade, por exemplo, faz-se 42

44 uma análise de trade-off da instalação de mais capacidade ou operação da capacidade existente. Em outras palavras, o módulo de operação deverá fornecer o custo operativo somado ao benefício marginal da capacidade máxima de geração. Matematicamente, essa definição permite a seguinte formulação: Onde: o i = o i π gi. g i (12) o i é o custo aproximado de operação; π gi é a variável dual da restrição de capacidade máxima de geração da usina i do problema de operação. Fisicamente, essa variável dual representa a variação da função de custo de operação com relação à variação incremental da capacidade da usina i. Sendo assim, observa-se novamente a aplicação de cortes de Benders no processo de solução do problema de programação linear. Isto, portanto, demonstra que ao aumentar a capacidade máxima de geração de uma usina (aumentando g i ), o custo operativo reduz. Após a aproximação da função de custo de operação 4, o módulo de expansão poderá tomar decisões mais factíveis, melhorando a solução do problema. Consequentemente, será dado um novo plano de expansão, que permitirá retornar ao módulo de operação. Este processo é repetido até que seja atendida uma tolerância. Em suma, o processo pode ser ilustrado conforme a Figura 12: Figura 12: Processo iterativo da metodologia do problema de expansão ótima 4 Devido à convexidade da função de custo de operação, os cortes gerados pelo módulo de operação representam um limite inferior da curva. 43

45 Graficamente, as funções de custos podem ser representadas da seguinte forma: Figura 13: Função de Custo de Investimento e aproximação da Função de Custo de Operação Modelo OPTGEN O modelo de otimização OPTGEN, desenvolvido pela PSR, tem por objetivo encontrar a solução ótima apontada na Figura 11. No entanto, conforme mencionado, inicialmente a função de custo de operação é desconhecida, o que leva a necessidade de utilização do modelo de despacho hidrotérmico, SDDP, também desenvolvido pela PSR, em conjunto. Sendo assim, a Figura 14 ilustra os passos para a realização da decisão de expansão ótima desta metodologia. 44

46 Figura 14: Esquema do acoplamento entre OPTGEN e SDDP Observa-se que o cronograma de investimento é passado para o SDDP e, então, dada a nova configuração do sistema, serão obtidos custos operativos através da otimização estocástica com a metodologia de PDDE. Estes custos são passados para o problema de investimento por meio de cortes de Benders e, assim, novas decisões de investimento podem ser tomadas (PSR, 2016). 3.2 A Expansão do Sistema Interligado Nacional Histórico O Sistema Interligado Nacional transacionou sobre diferentes tipos de organização. Até 1950, o sistema elétrico brasileiro era muito descentralizado e baseado em usinas térmicas, as quais tinham como principal objetivo o atendimento energético de centros urbanos por meio de reservas de carvão. Devido à escassez de seu insumo, da possibilidade aproveitamento de enorme potencial hidrelétrico e crescente demanda energética ocasionada pelo aumento da atividade industrial e urbanização, o sistema elétrico brasileiro cresceu em tamanho e complexidade, alavancado principalmente por capital público, tornando-se cada vez mais verticalizado. Em meados da década de 1990, os governos federal e estadual possuíam monopólio sobre os ativos do sistema elétrico. Dentre as empresas existentes na época, muitas ainda possuem grandes influências sobre o setor, apresentando domínio sobre uma grande quantidade de ativos e contratos vigentes. 45

47 Apesar do grande mercado e do monopólio destas empresas estatais sobre o setor energético, muitas fraquezas desse esquema de planejamento incidiram sobre o sistema. Medidas financeiras e políticas trouxeram alta debilidade para o setor, acarretando em problemas estruturais de difícil inversão. Para exemplificar algumas dessas medidas, temse o alto endividamento e precarização de empresas e redução significativa de tarifas de energia, esta última sendo uma tentativa político-econômica para controle da hiperinflação. Em 1990, com a onda de liberalização de mercado, ocorreram grande quantidade de privatizações, além da criação de empresas que pudessem operar, regular, liquidar contratos e planejar o sistema de forma mais transparente e centralizada. A fim de trazer maior transparência, confiabilidade e eficiência ao setor, foi criado o Programa de Desestatização. Com a liberalização do mercado de energia, empresas investidoras começaram a entrar com mais peso sobre o setor, sendo as principais responsáveis para a expansão da geração de energia elétrica no país. Este fato, no entanto, revelou sérias fraquezas na regulação da época. Neste momento, a contratação de novos empreendimentos era baseada em liquidação da energia no mercado de curto prazo e, como é de conhecimento geral, a hidrologia brasileira possui relevante papel na marcação de preços do setor, o que resulta em significante volatilidade de preços, aumentando ainda mais o risco de empreendimentos. A dificuldade em obtenção de capital por consequência do risco de investimento somado com a insuficiente fiscalização do setor permitiu brechas para atrasos e abandono de projetos de geração, levando a um cenário não mapeado pelo governo da época. Não obstante, o Brasil sofreu com uma das piores condições conjunturais do setor, a hidrologia seca de 2001, e para aumentar ainda mais a dificuldade de prever o risco de racionamento da época, existiam incertezas sobre o cálculo de garantias físicas de empreendimentos. Devido a tantos fatores, foi decretado racionamento, no qual o país sofreu em diversas esferas econômicas, causando retração significativa no consumo e PIB. Observando que o processo de contratação não estava estruturalmente seguro, em 2004, foi proposto um novo modelo de contratação de energia (BARROSO, 2007), o qual era estruturado em alguns alicerces; i) a criação de uma empresa com objetivo de planejar a expansão do sistema energético, a Empresa de Planejamento Energético, conhecida como 46

48 EPE, ii) a formulação da Lei /2004, que fundamentava a contratação de energia pelas distribuidoras por meio de leilões de energia, o que permitia maior modicidade tarifária, além de impor que todo consumo esteja 100% coberto, e iii) a contratação integral do consumo das distribuidoras. Por meio de duas exigências regulatórias definidas na Lei /2004, contempla-se a segurança do suprimento energético. Essas exigências definem duas obrigações: i) todo consumo proveniente tanto do ambiente regulado, quanto do ambiente livre, deverá estar 100% coberto por contratos e ii) todo contrato de energia deverá ser respaldado por certificados de garantia física. Com a aplicação destas regras na comercialização de energia, tem-se obrigatoriamente que a soma de certificados de garantia física deverá ser maior ou igual à demanda energética. Este novo modelo fundamenta-se em contratação de garantia física (também conhecido como energia assegurada), que, de maneira simplificada, é uma representação da segurança que um gerador pode fornecer ao sistema. Um dos critérios adotados durante o cálculo da garantia física de empreendimentos é a igualdade entre custo marginal de expansão e o valor esperado do custo marginal de operação, calculado anualmente pela EPE. Ressalta-se que essa definição difere da quantidade de energia efetivamente gerada pelo mesmo, que deveria possuir um viés totalmente financeiro. Algumas metodologias que abordam a segregação de garantia física e energia no formato de contratação de usinas são discutidas em (BASTOS, 2016) Metodologia de Contratação Atual: Os Leilões de Energia O formato de contratação anterior possuía diversas imperfeições. Algumas das justificativas para adoção de outro formato de contratação consideravam que grande parte dos novos empreendimentos de geração tinham por objetivo a venda de energia no mercado de curto prazo, liquidando sua geração ao Preço de Liquidação de Diferenças (PLD). Contudo, devido à alta variabilidade dos preços de energia resultante da enorme influência hidrológica, os riscos para novos geradores eram extremamente elevados, uma vez que não haviam parcelas fixas que pudessem auxiliar na cobertura do investimento. Outro fator influente era a contratação direta de distribuidoras. Tendo em conta a alta verticalização do sistema elétrico brasileiro, diversas distribuidoras de energia elétrica pertenciam a grupos que também tinham posses de ativos de geração. Por consequência, 47

49 geradores e distribuidoras de mesmo grupo firmavam contratos de compra e venda de energia diretamente, resultando em preços elevados para consumidores do mercado cativo, reduzindo a transparência e a eficiência do sistema. Por meio da Lei /2004, o sistema elétrico brasileiro introduziu uma nova metodologia para contratação de energia no Ambiente de Contratação Regulada, ACR 5, os leilões de energia elétrica. Através dos resultados destes leilões, são estabelecidos contratos de compra e venda de energia entre os empreendimentos de geração e as distribuidoras de energia para atendimento da carga futura em um horizonte definido de acordo com o leilão e o tipo de energia. Ressalta-se que a demanda a ser contratada é proveniente de projeções das próprias distribuidoras para seus respectivos consumos e ainda é um fator desconhecido pelos ofertantes durante os lances no leilão, evitando manipulações da oferta de preços e dificultando estratégias. Todo este processo de contratação visa também extrair a máxima eficiência para o sistema e expor com maior realidade possível os custos dos geradores, tendo em vista que os ofertantes hão de sujeitar seus preços ao menor custo possível com objetivo de obter um contrato de energia de longo prazo para viabilizar seus projetos. Este mecanismo de contratação auxilia o sistema na obtenção de preços mais reduzidos, por meio de concorrência direta entre os ofertantes, além de permitir maior transparência no processo de contratação, evitando também a verticalização do sistema. O mecanismo de contratação, já robusto e utilizado por anos no setor, em 2016, por meio da Lei /2016, sofreu severas modificações em sua estrutura. A atualmente a divisão dos leilões é baseada no seguinte esquema: a. Leilão de Energia Existente: Contratação de usinas para entrada em operação de 0 até 5 anos à frente da data do leilão, firmando contratos de 1 a 15 anos de duração, participando apenas usinas já construídas; b. Leilão de Ajuste: Contratação de usinas para entrada em operação em até 4 meses à frente, firmando contratos de até 2 anos; c. Leilão de Energia Nova: Contratação de usinas para entrada em operação de 3 a 7 anos à frente da data do leilão, firmando contratos de 15 até 35 anos de duração e permitindo inscrições de usinas que ainda serão construídas; 5 Definido como um mercado no qual o seu suprimento energético é feito por meio de distribuidoras de energia 48

50 d. Leilão de Energia de Reserva: Leilões imprevisíveis em que têm por objetivo contratação de energia para fornecer maior segurança de suprimento ao sistema, considerando um complemento ao cálculo equivocado da garantia física de algumas usinas já em operação; e. Leilão de Fontes Alternativas: Leilões imprevisíveis, os quais permitem maior competitividade para fontes distintas e tem por objetivo diversificar a matriz energética; f. Leilão de Projetos Estruturantes: Leilões imprevisíveis para compra de energia provenientes de projetos de carácter estratégico, permitindo modicidade tarifária e fornecendo maior confiabilidade ao sistema. A Figura 15 apresenta um resumo ilustrativo dos leilões de energia nova e energia existente e dos leilões de ajuste atualmente empregados no Brasil. Figura 15: Cronologia de leilões de energia nova e energia existente Cálculo da Garantia Física A garantia física de empreendimentos, que atualmente é também a quantidade máxima de energia que um empreendimento de geração pode comercializar, pode ser interpretada como a capacidade daquele gerador em fornecer segurança de suprimento para o sistema. O Conselho Nacional de Política Energética, CNPE, por meio da Resolução nº 7/2008, estabeleceu critérios para o cálculo da garantia física, definindo que o planejamento da expansão seja balizado através da igualdade do custo marginal de expansão e a expectativa do custo marginal de operação, atendendo, ainda, a um critério de risco de 49

51 suprimento determinado anteriormente de risco de déficit menor ou igual a 5% dos cenários hidrológicos. Como justificativa à adoção desta metodologia, o MME indica que este critério é o resultado matemático de um planejamento centralizado do setor apresentado no início desta seção. Em relação a novos empreendimentos, o cálculo de suas garantias físicas deverá ser integrado a esta metodologia de planejamento da expansão. Todo o processo para obtenção do menor custo total do sistema, contando expansão e operação, é incorporado no procedimento do cálculo de garantia física dos empreendimentos de geração. Com a finalidade de realizar a simulação operativa para o cálculo da garantia física de novos empreendimentos, é proposta uma rodada estática Rodada Estática Esta rodada é realizada para um determinado horizonte de estudo, com as respectivas características estruturais, sem considerar a entrada de novas usinas. Neste tipo de estudo também é de interesse a eliminação de condições iniciais dos reservatórios que possam interferir nos valores esperados de geração. Neste sentido, caso a garantia física de um empreendimento de geração a combustível fóssil fosse ser calculada a partir de um nível de armazenamento muito baixo, sua expectativa de geração apresentaria valores mais elevados decorrentes da tentativa de recuperação do sistema neste ano, refletindo assim aspectos conjunturais do sistema em detrimento da sua característica estrutural. Outra característica deste tipo de estudo é a eliminação das condições iniciais de hidrologia. A projeção de vazões é realizada através do modelo auto-regressivo periódico, PARp. Simplificadamente, este modelo possui uma ponderação dos p meses anteriores de forma tal que se mantenha a correlação temporal das séries projetadas. Em outras palavras, caso tenha ocorrido 6 meses bem secos, o próximo mês será possivelmente projetado a fim de seguir essa tendência hidrológica 6. As simulações realizadas para o cálculo da garantia física desconsideram o efeito das condições inicias de hidrologia para capturar apenas os aspectos estruturais. 6 Um exemplo de influência de parâmetros conjunturais é que projeções mais secas levariam ao maior despacho termelétrico, aumentando o E(CMO) e reduzindo a carga crítica a ser atendida pelo sistema. 50

52 Ainda, o cálculo do valor futuro da água é resultado do acoplamento temporal dos estágios, relacionado com a capacidade de regularização do sistema. Imaginando que o último ano do estudo contabilizasse para este cálculo, o custo de oportunidade da água reduziria progressivamente, dado que nos últimos meses de estudo, não há demanda futura o chamado fim do mundo. Desta forma, o modelo computacional não observa necessidade no armazenamento da água para períodos posteriores, incentivando o maior turbinamento de água dos reservatórios no fim do horizonte. Por este motivo, existe a necessidade de inserção de outros 5 anos no fim do horizonte (valor variável para cada tipo de sistema, dependente principalmente da capacidade de regularização). Em suma, este tipo de simulação decorre de 20 anos; 10 anos para eliminação de condições conjunturais, 5 anos para obtenção dos resultados necessários e mais 5 anos para estabilização da política operativa. Um primeiro passo para determinação do montante total de garantia física é a obtenção da carga crítica do sistema. Mediante de premissas definidas na Metodologia de Cálculo de Garantia Física (ÁVILA, 2011), é realizada a operação do sistema de maneira estática através do programa NEWAVE, ou seja, incorporando todos os pontos relevantes descritos acima. Por meio deste procedimento, a demanda energética é ajustada de tal forma que o valor esperado do custo marginal de operação médio se aproxime do custo marginal de expansão definido à priori, considerando uma determinada tolerância, ou até que o critério de suprimento seja atingido. 7 O ajuste da demanda do sistema até a igualdade de CME e E(CMO) permite a definição do montante máximo de geração o parque gerador pode suprir dada aquelas condições estruturais, informações técnicas das usinas, entre outros fatores. O valor resultante deste processo é o chamado carga crítica do sistema. De forma simplificada, pode-se formular este problema da seguinte maneira: Sujeito a: GF = Max D (13-1) E(CMO) = CME (13-2) R(D) 5% (13-3) 7 Existem algumas críticas sobre este procedimento, principalmente devido aos Procedimentos Operativos de Curto Prazo POCP, impossibilitando a representação realista da operação do sistema. 51

53 Em que: GF é a garantia física do sistema, também conhecida como carga crítica do sistema; D é a demanda energética que atende os critérios estabelecidos; R(D) é o risco de déficit para a demanda calculada. Essa carga crítica é calculada em termos de energia, o que difere da quantidade de potência que está sendo instalada no sistema. Percebe-se que, para os mesmos critérios e condições, para aumentar a garantia física do sistema, deve-se aumentar a carga crítica, necessitando ampliar o parque gerador também em termos de potência. Deste montante de geração máxima, há repartição em blocos térmico e hidráulico que são introduzidos em novos programas para individualização de usinas e definição da garantia física individual referente a cada usina do sistema Cálculo Atual do CME Ao final do processo de contratação de energia são firmados contratos de energia baseados nos montantes de garantia física contratados com seus respectivos preços de energia. Estes valores, então, levam ao processo de cálculo do custo marginal de expansão, semelhante ao definido na metodologia acima. Atualmente, a metodologia para o cálculo do CME tem como base os valores resultantes de leilões passados, bem como possíveis premissas e tendências de variação. Ainda, com auxílio do Plano Decenal de Expansão, PDE, também é ajustado um montante de entrada de cada tipo de fonte no sistema elétrico no ano de referência 8. Além disso, integra-se um fator de ponderação para cada ano, reduzindo sua relevância com a distância temporal 9. Há, então, um cálculo com base em uma média ponderada das gerações com os custos, resultando no CME atual. Onde: CME = i i Egf i C i Egf (14) 8 Com exceção de usinas hidrelétricas, tendo em vista que seus custos são muito relacionados aos seus respectivos projetos. 9 Leilões mais recentes recebem pesos maiores que leilões antigos em uma tentativa de obter uma tendência de evolução. 52

54 Egf i é o montante estimado de oferta de geração referente à fonte i; C i é o custo estimado para a fonte i, que é dependente do preço da fonte no ano de referência e um fator de ponderação; Egf é o montante estimado total de oferta de geração. Conforme divulgado pela EPE, a variação do custo marginal de expansão pode ser observada na Tabela 1. Tabela 1: Histórico de CME PDE de Referência CME [R$/MWh] PDE PDE PDE PDE PDE PDE PDE PDE PDE PDE PDE De acordo com o que fora exposto acima, é plausível existir diferenças significativas entre custos marginais de expansão, principalmente devido às premissas adotadas, manifestando possíveis deficiências no atual modelo de cálculo Principais Críticas à Metodologia Atual Intrinsicamente, o resultado de CME = E(CMO) é proveniente de uma análise matemática de planejamento centralizado em que o custo marginal para expandir o sistema se torna igual à expectativa de custo de operação do sistema. Este problema matemático é válido somente em determinadas condições, que não são fiéis no problema prático a ser solucionado. Em primeiro lugar, durante a formulação do problema, é pressuposto que a função de custo de investimento seja uma variável contínua o que é pouco provável na prática, uma 10 O PDE 2025 não foi realizado, no entanto, este valor foi utilizado para realização dos cálculos de garantia física de novos empreendimentos 53

55 vez que dificilmente serão incorporados investimentos parciais, ou seja, construção de parte de usinas de geração. Além disso, a metodologia não introduz efeito de economia de escala, que representa um barateamento do custo das usinas por unidade de potência (R$/MWh) com o aumento de suas potências. Outro fator que gera críticas é a representação determinística da demanda energética. Havendo variação no cenário de carga, certamente existirá modificação no despacho de usinas, o que acarreta em variações do custo marginal e consequentemente desequilíbrio entre custos marginais de expansão e operação. Ainda, com necessidade de construir a função de custo de investimento, faz-se necessário introduzir custos reais dos projetos de usinas. Contudo, a definição dos custos de projetos é dependente de diversas variáveis, como por exemplo custo de construção de usinas, aversão ao risco de investidores e condições de competição do mercado. Todos estes fatores impossibilitam a definição de uma curva de custo de investimento fiel à realidade. Em relação à metodologia em si, vale ressaltar a dependência de parâmetros de calibração do custo de déficit do modelo de operação. Dado que o planejamento de operação do sistema possui influência direta com o custo de déficit, nota-se que o valor obtido de seu cálculo pode alterar significativamente os resultados de custos operativos e, por consequência, de decisões de investimento. Tendo em vista que o CME apresentado pelo governo não é derivado do resultado desta metodologia, mas sim de um cálculo baseado em algumas premissas, outros argumentos são levantados contra este mecanismo. Segundo o que foi exposto, o CME calculado pela EPE leva em consideração resultados passados de leilões de energia. Mesmo com a atribuição de pesos para ponderação dos preços dos leilões, este mecanismo não possibilita avaliar corretamente as tendências de custos dos diferentes tipos de fontes, resultando em preços irreais. Outro ponto importante para a análise é que os preços utilizados nos cálculos contemplam apenas os preços do ACR, desconsiderando a expansão de usinas para o mercado livre. Alguns empreendimentos de geração podem, por exemplo, vender parcelas de suas garantias físicas no mercado cativo, garantindo o retorno do custo de investimento do empreendimento, enquanto que o restante pode ser vendido em preços distinto no mercado livre, permitindo que investidores tracem estratégias de compra e venda de 54

56 energia. Este é o caso, por exemplo, da usina hidrelétrica de Belo Monte, que, até o momento, vendeu cerca de 70% de seu certificado de garantia física para o mercado regulado, enquanto o restante seria destinado ao mercado livre. Fora os preços estimados para as fontes, a tendência de mix da oferta de geração também é outro fator determinado pela EPE. Com um custo marginal de expansão passado, é determinado um mix de expansão para o sistema. Este mix, junto ao novo resultado do leilão são os pilares para o cálculo do novo CME. Consequentemente, o novo valor de CME será diferente do que foi utilizado para o cálculo do mix, levando a resultados distorcidos da expansão do sistema. Um outro ponto da metodologia é o risco de déficit do sistema. Diferentemente da metodologia anterior, que possuía como dado de entrada o risco de déficit máximo admissível (no caso, 5%), ao adotar a igualdade entre valor esperado do CMO e CME, o risco de déficit do sistema torna-se um resultado de cálculo, também conhecido como risco de déficit implícito. Toda metodologia para expansão da oferta de geração e contratação de energia por meio de certificados de garantia física, no entanto, estão atrelados às simulações que desconsideram a aversão ao risco presente no despacho hidrotérmico discutidos no Capítulo 2. Como resultado, estes cálculos não representam exatamente o nível de segurança do sistema, muito menos os custos associados. Assim sendo, o Capítulo 4 faz uma abordagem da adoção dos mecanismos de aversão ao risco associado ao planejamento da expansão do sistema, permitindo alinhar de forma mais adequada a operação e a expansão. 55

57 4 Aversão a risco no Planejamento da Expansão Até o momento, o desafio da expansão do sistema foi tratado de forma separada à aversão ao risco incorporada na operação do sistema, utilizando apenas o valor esperado do custo marginal de operação para montagem da função de custo de operação utilizada na metodologia. Contudo, sabe-se que isto não é condizente com a realidade da operação do sistema elétrico brasileiro, pois a operação é condicionada ao mecanismo de aversão ao risco CVaR. Consequentemente, o resultado da solução do problema não é ótimo, pois a otimização da expansão é realizada sem considerar os verdadeiros custos de operação do sistema. Por este motivo, uma necessidade atual do setor elétrico brasileiro é compatibilizar as metodologias de planejamento da operação e expansão. 4.1 O Desacoplamento entre a Expansão e o Planejamento da Operação Em suma, no Brasil a expansão é dada através do cálculo da carga crítica do sistema. Este cálculo é realizado por meio de rodadas estáticas, conforme comentado, até que o limite do critério estabelecido pelo MME de igualdade entre CME e o valor esperado de CMO, ou, alternativamente, até que o risco de déficit seja igual a 5%, não infringindo nenhum destes critérios. Em contrapartida, foi observado que o planejamento da operação do sistema é feito apoiado sobre mecanismos de aversão ao risco, que permitem a antecipação de despacho termelétricos com o propósito de reduzir riscos de falhas no suprimento energético do sistema, o que não era agregado no problema exposto. Até 2013 este fato não era introduzido no cálculo da garantia física, pois a carga crítica era calculada considerando despacho hidrotérmico sem o CVaR. Como resultado, a operação do sistema não representa de maneira fiel a realidade do planejamento da operação, acarretando em custos superiores ao apresentado nesta metodologia de cálculo de carga crítica. Em outras palavras, pode-se dizer que o risco de déficit do planejamento da expansão, R(D), estava superestimado. Equivalentemente, as gerações de usinas térmicas estarão também subestimadas, já que as mesmas tenderão a atuar com mais frequência ao aplicar CVaR no planejamento da operação. 56

58 Em 2014 o cálculo da garantia física passou a ser realizado considerando despacho hidrotérmico com o CVaR. Com isso a aversão ao risco passou a ser considerada parcialmente na expansão do sistema. Isto ocorre porque, apesar da garantia física ser calculada considerando a operação do despacho hidrotérmico com CVaR, o critério para o cálculo da carga crítica é a igualdade entre o valor esperado do CMO e o CME, o que não é coerente com a função objetivo do problema de expansão. Em outras palavras, o ponto ótimo definido matematicamente por meio da igualdade também não é mais atendido 11, uma vez que a operação é realizada com o CVaR(CMO). De forma a clarificar a ideia de desacoplamento entre a expansão e a operação, tem-se a Figura 16, que ilustra o problema atual. Planejamento da Expansão Planejamento da Operação Módulo de Expansão Módulo de Operação (sem CVaR) Módulo de Operação (com CVaR) Figura 16:Representação do planejamento do setor Sendo assim, uma forma de representar de maneira fiel o real despacho hidrotérmico seria aplicando o mecanismo de aversão ao risco, CVaR, também na expansão do sistema. Analogamente, o esquema apresentado na Figura 16 seria modificado para o seguinte formato: Planejamento da Expansão Planejamento da Operação Módulo de Expansão Módulo de Operação (com CVaR) Módulo de Operação (com CVaR) Figura 17: Representação do planejamento do setor considerando CVaR na expansão 11 Um exemplo qualitativo é: utilizando E(CMO) = CME, é indiferente operar com recurso existente ou expandir e operar com recurso novo; ao aplicar CVaR(CMO), recursos mais caros estarão dentro da ordem de mérito econômico (analogamente, o despacho da usina ocorrerá com mais frequência), logo 1 MW de potência instalada resultaria em reduções mais significativas de custos operativos. 57

59 Recordando a metodologia do planejamento da expansão, as informações provenientes do módulo de operação para o módulo de expansão são baseadas em cortes. Estes cortes representam uma aproximação do custo operativo térmico em relação à capacidade máxima de geração de uma determinada usina. Anteriormente, este custo era calculado sem aplicação de CVaR. Deste modo, o novo acoplamento deverá ser dado por meio de cortes derivados da operação considerando CVaR. Assim, o processo de troca de informações entre os módulos é dado como o esquema da Figura 18: Figura 18: Esquema de aplicação de CVaR no problema de expansão Ou seja, o módulo de operação realiza o cálculo dos custos de operação do sistema utilizando a metodologia CVaR, que, por consequência, resulta em valores mais elevados dos custos operativos. Após o resultado do módulo de operação, o cálculo dos cortes da função de custo de operação é feito com base na média dos cortes obtidos para cada série de simulação do módulo de operação. Este resultado permite a tomada de decisão do módulo expansão, fornecendo um novo plano de expansão. 4.2 O Impacto da Aversão ao Risco no Cálculo da Carga Crítica do Sistema Conforme mencionado nas seções anteriores, o resultado do cálculo do custo de operação torna-se superior ao introduzir mecanismos de aversão ao risco no cálculo da política operativa. Este resultado impacta diretamente o custo marginal de operação do sistema, elevando-o de tal forma que permita o pré-despacho de usinas térmicas a com intuito de armazenar água para períodos posteriores. 58

60 Portanto, devido aumento do custo marginal de operação com a aplicação do CVaR na política, a carga crítica do sistema deverá reduzir graças ao critério definido pela EPE de igualdade entre valor esperado do custo marginal de operação e o custo marginal de expansão (a rodada estática com CVaR atende menor quantidade de demanda para igualar o custo operativo médio ao CME). Isto, por sua vez, levará a menor quantidade de garantia física dos empreendimentos para a mesma configuração de sistema Exemplo Toda análise até este ponto esteve balizada no impacto da mudança de parâmetros de aversão ao risco sobre a carga crítica do sistema (consequentemente sobre a garantia física de empreendimentos). Com o propósito de ilustrar, foi criado um caso estático igual ao explicado na seção de Rodada Estática considerando a configuração do sistema elétrico brasileiro para janeiro de Neste caso, também foi utilizada a premissa de CME = 193 R$/MWh, que é o último valor divulgado pela EPE. As simulações desta configuração adotam diferentes premissas para o cálculo da carga crítica do sistema. Neste exemplo, será apresentado o efeito da aversão ao risco, considerando a operação do sistema com i) Valor Esperado, ii) CVaR com α = 50% e λ = 25% e iii) CVaR com α = 50% e λ = 40%. A Figura 19 apresenta o resultado das simulações. Figura 19: Impacto da aversão ao risco sobre a carga crítica do sistema Desta maneira, nota-se que a garantia física calculada para o mesmo sistema é menor quanto maior for a aversão ao risco da operação. 59

61 Uma forma para avaliar esta questão em termos de contratação de usinas é: supondo que a demanda a ser contratada em um leilão é 200 MW médios, a soma de garantia física de novos empreendimentos contratados deverá cobrir este montante total. Durante o processo de cálculo de garantia física de novos empreendimentos pela EPE, uma mesma usina possuirá menor garantia física com a aplicação da aversão ao risco. Por consequência, mais empreendimentos deverão ser contratados para cumprir o montante de 200 MW médios. Outro fator relevante ao final do processo é o risco implícito de déficit. Este é outro resultado da simulação da carga crítica do sistema, que indica qual o percentual de risco que o sistema está exposto caso o mesmo esteja em condição de equilíbrio (oferta e demanda 100% cobertas por contratos). A Figura 20 apresenta-se o risco implícito de cada caso apresentado. 2.5% Risco Implícito 2.0% [%] Demanda 1.5% 1.0% 0.5% 0.0% CME 193 Valor Esperado CVaR CVaR Figura 20: Risco implícito do sistema para diferentes critérios de aversão ao risco Relembrando que um dos critérios de parada para o cálculo da carga crítica do sistema é o risco de déficit menor ou igual a 5%, é esperado que o risco implícito calculado neste exemplo forneça valores iguais ou inferiores aos 5%, principalmente devido à parada ocorrer devido à igualdade. É notável que a introdução de aversão ao risco mais severa, a probabilidade de ocorrerem cortes de carga são reduzidas, indicando maior segurança operativa sobre o sistema. 4.3 O Impacto do CME no Cálculo da Carga Crítica do Sistema Outro importante ponto a ser levado em consideração é o impacto do custo marginal de expansão sobre a carga crítica do sistema. A incerteza no cálculo do CME é uma das 60

62 principais críticas à metodologia atual e esta incerteza, por sua vez, pode resultar em valores bem discrepantes de garantia física do sistema/usinas, principalmente porque uma das restrições (e a principal) é a igualdade de E(CMO) = CME Exemplo Novamente com base na configuração de janeiro de 2017 do SIN, são realizadas novas simulações estáticas. No exemplo anterior, o balanço estrutural utilizava o critério de igualdade levando em consideração CME = 193 R$/MWh, fazendo com que a garantia física do sistema fosse calculada até tanger o critério de igualdade com uma certa tolerância. Neste caso, são apresentados impactos da mudança do valor do CME, desta vez igual a 220 R$/MWh. A Figura 21 ilustra o novo valor de carga crítica do sistema. Figura 21: Alteração da carga crítica com relação ao CME Percebe-se que com o aumento do valor de CME, também ocorre o crescimento da carga crítica do sistema. Esse resultado é uma consequência direta da restrição de igualdade entre E(CMO) = CME, já que a expectativa de preços poderá atingir patamares mais elevados, dessa vez igual a 220 R$/MWh. Com isso, o ajuste de carga crítica tenderá a possuir valores superiores. A Tabela 2 resume o impacto do custo marginal de expansão e da introdução da aversão ao risco no planejamento da expansão sobre a carga crítica do sistema. 61

63 Tabela 2: Resumo do impacto da aversão ao risco e CME sobre a carga crítica Aversão ao Risco CME [R$/MWh] Valor Esperado CVaR CVaR GW médio Sendo assim, pode-se interpretar a Tabela 2 da seguinte forma: considerando a configuração atual do sistema (como capacidade instalada) e utilizando o valor esperado durante o processo de rodada estática considerando CME = 193 R$/MWh, a carga crítica do sistema é 72.9 GWmédios (procedimentos atuais). No entanto, caso seja requerido um novo CME, neste caso de 220 R$/MWh, ainda considerando o sistema sem aversão ao risco, a carga crítica cresce para 73.3 GWmédios. Finalmente, levando em consideração os parâmetros do CVaR de α = 50% e λ = 40% e CME = 220 R$/MWh, a nova carga crítica é de 72.6 GWmédios. Lembra-se também que todos estes valores consideram a mesma capacidade instalada. Analogamente, a Figura 22 ilustra o impacto da modificação do CME sobre o risco implícito do sistema. 3.5% Risco Implícito [%] Demanda 3.0% 2.5% 2.0% 1.5% 1.0% 0.5% 0.0% CME 193 CME 220 Valor Esperado CVaR CVaR Figura 22: Risco implícito do sistema para diferentes valores de CME Visto que o mesmo sistema poderá atender uma demanda energética superior (observada pela maior carga crítica), existem riscos maiores de ocorrerem falhas sobre o suprimento energético do sistema. Nota-se, portanto, a importância do cálculo do CME para determinar a garantia física de empreendimentos (que hoje é pré-estabelecido pela EPE). Ainda, a relevância de 62

64 representar de maneira fiel o planejamento do sistema, considerando os mecanismos de aversão ao risco utilizados. Além disso, é notável que através de determinações de parâmetros do planejamento centralizado, é possível introduzir determinados os critérios de segurança de suprimento do planejador, contratando mais ou menos capacidade instalada por meio de garantia física. 63

65 5 Estudos de Caso Com o intuito de analisar o impacto da aversão ao risco sobre o planejamento da expansão do sistema, foram elaboradas algumas simulações com auxílio do modelo OPTGEN, conforme comentado anteriormente. Para isso, foi necessário adotar uma configuração de sistema que permitisse a avaliação da contratação de empreendimentos e resultados operativos. Sendo assim, o estudo de caso apresentado neste capítulo é proveniente da configuração do sistema elétrico da Costa Rica, o que também é considerado hidrotérmico com maior parte do parque gerador hidrelétrico, no entanto bem inferior ao sistema brasileiro. 5.1 Costa Rica Configuração Devido ao grande número de detalhes existentes na base de dados utilizada da Costa Rica, algumas premissas foram introduzidas com a finalidade de simplificar as simulações e facilitar análises conclusivas sobre os planos de expansão e operação. Dentre elas, as principais são: i) Simplificação da demanda para um único bloco (um único patamar de 1250 MW); ii) Não representação da rede de transmissão. Sendo assim, a partir dos dados originais, foi montado um caso similar 12 ao balanço estático comentado neste trabalho e exemplificado no Capítulo 4. De forma a ilustrar o sistema elétrico que será utilizado, são apresentados gráficos com a configuração de oferta. A Figura 23 ilustra a capacidade instalada total e as respectivas fontes de energia, enquanto que a Figura 24 apresenta a curva de ordem de mérito do sistema. Note, entretanto, que a capacidade hidrelétrica é apresentada como CVU igual a zero, no entanto o valor de geração de energia por meio destas usinas é igual ao próprio valor da água do reservatório da usina. 12 Algumas alterações foram feitas de maneira a adequar o caso estático ao sistema em estudo (como por exemplo a introdução de apenas 1 ano adicional ao final do horizonte devido à menor capacidade e regularização). 64

66 Capacidade Instalada [MW] Hidrelétricas Óleo Combustível Geotérmico Óleo Diesel Biomassa Figura 23: Capacidade instalada do parque gerador do caso em estudo CVU [$/MWh] Curva de Ordem de Mérito Potência Disponível [MW] Figura 24: Curva de ordem de mérito do sistema Ressalta-se que a decisão pela utilização da Costa Rica como caso de estudo ocorre devido à similaridade do parque gerador como pode ser visto pela Figura 23. Em relação aos projetos candidatos à entrada em operação, foram modeladas duas unidades termelétricas, as quais possuem capacidade muito superior à necessária para expansão, permitindo avaliar o plano de expansão sem limitações. Ainda, os custos (tanto de instalação, quanto de operação) são alterados ao longo dos casos com a finalidade de avaliar o impacto de cada variável sobre a expansão, tanto do montante total, quanto da própria. Além disso, a principal característica que distingue as plantas é a inflexibilidade, 65

67 sendo uma delas 80% inflexível (despacho obrigatório), enquanto que a outra planta 100% flexível. A Figura 25 compara a potência instalada por fonte do parque existente com a demanda considerada no estudo. Figura 25 - Balanço de potência Análise de Resultados Entendido o caso em estudo, necessita-se então aplicar a metodologia adotada neste trabalho para definir o planejamento da expansão do sistema Impacto da Aversão ao Risco sobre a Operação Primeiramente, o caso apresentado nesta seção ilustra a influência da introdução da aversão ao risco na operação (Op-CVAR) sobre o custo total do sistema. Dessa maneira, a sistemática adotada para avaliar os custos do sistema envolve realizar o planejamento de expansão sem considerar a aversão ao risco (Exp-VE), conforme descrito no Capítulo 3. Dado o plano de expansão sem aversão a risco (Exp-VE), o sistema é novamente simulado levando em consideração diferentes níveis de aversão ao risco (Op-CVAR). Com o intuito de fornecer diferentes pesos para a aversão do operador, o parâmetro λ% foi alterado para cada simulação. Para todos os casos aqui analisados, os parâmetros de aversão ao risco são: i) Valor Esperado (equivale a α = 20% e λ = 0%, não fornecendo peso para a ponderação), ii) CVaR com α = 20% e λ = 20%, iii) CVaR com α = 20% e λ = 30%, 66

68 e iv) CVaR com α = 20% e λ = 45%, organizando-os de maneira crescente em termos de aversão. A Figura 26 apresenta os resultados desta simulação. Figura 26 - Custo total do sistema considerando diferentes níveis de aversão ao risco somente na operação A partir dos resultados obtidos, é notável o aumento do custo global do sistema quando se aumenta aversão ao risco na operação (devido ao maior despacho térmico). A Tabela 3 apresenta os custos relativos à operação, à expansão e ao custo global de cada simulação. Tabela 3: Custo total do sistema para diferentes aversões ao risco na operação Custo Total Custo de Investimento [M$] Custo de Operação [M$] Custo Total [M$] Exp-VE:Op-VE , ,611.9 Exp-VE:Op-CVaR(20,15) , ,625.6 Exp-VE:Op-CVaR(20,30) , ,659.6 Exp-VE:Op-CVaR(20,45) , ,697.8 Tendo em vista que a solução ótima do problema de expansão está relacionada ao caso Exp-VE:OP-VE, ao modificar a aversão ao risco, o sistema não necessariamente estará expandindo e operando de maneira ótima (analogamente, o custo total do sistema não será necessariamente o menor possível). Isto, por sua vez, leva ao pensando já introduzido de que pode ser menos custoso para a sociedade expandir mais o sistema ao invés de operar com recursos existentes Impacto da Aversão ao Risco sobre o Investimento Primeiro, avalia-se o impacto sobre a decisão de investimento em diversos cenários de aversão ao risco. Cada um dos casos incorpora diferentes parâmetros no mecanismo de aversão ao risco CVaR (mais especificamente diferentes valores de λ%). Assim, esperase observar que para um sistema mais avesso ao risco, será contratada maior capacidade 67

69 de empreendimentos (ao invés de operar de maneira mais cara, pode-se contar com mais oferta, reduzindo os riscos da mesma forma, porém de maneira mais barata). Novamente, os parâmetros de aversão ao risco são: i) Valor Esperado (equivale a α = 20% e λ = 0%, ii) CVaR com α = 20% e λ = 20%, iii) CVaR com α = 20% e λ = 30%, e iv) CVaR com α = 20% e λ = 45%, organizando-os de maneira crescente em termos de aversão Caso I Sendo assim, os custos variáveis unitários de ambas térmicas (flexível e inflexível) são mantidos iguais em $/MWh, bem como o custo de implantação (CAPEX, iguais a 1250 $/MW). Consequentemente, a única diferença entre os projetos candidatos é a geração mínima. Tabela 4: Caso I - Custos das usinas térmicas Térmica CAPEX [$/MW] CVU [$/MWh] Flexível Inflexível Em termos de custos, os resultados são apresentados na Figura 27: Figura 27: Caso I Custos do sistema Alternativamente, os valores também podem ser comparados por meio da Tabela 5: 68

70 Tabela 5: Caso I Custos do sistema Caso Custo de Investimento [M$] Custo de Operação [M$] Custo Total [M$] Valor Esperado , , CVaR: , , CVaR: , , CVaR: , , Conforme esperado, os custos totais do sistema crescem com o aumento da aversão ao risco. Nota-se também que, tanto os custos de investimento, representados pelas barras lisas, quanto os custos de operação, representados pelas barras hachuradas, são superiores, indicando que o impacto da aversão é aplicado sobre a contratação e despacho de empreendimentos. Uma outra avaliação que deve ser considerada é a contratação de empreendimentos. A Figura 28 apresenta a quantidade de capacidade instalada definida no plano de expansão. Figura 28: Caso I - Capacidade instalada É notável que a decisão de investimento é superior com o aumento da aversão. Dessa forma, o sistema conta com capacidade extra de geração, para cenários mais críticos, não necessitando acionar usinas muito mais caras durante a operação. Ao observar o mix de oferta entrante no sistema, todos os casos tiveram decisões de adicionar apenas usina flexíveis, o que é esperado. Já que a usina inflexível necessitaria de ser acionada por meio de um despacho mínimo, o que não seria necessário em todas ocasiões, acarretaria em custos mais elevados. 69

71 Um outro ponto a ser levado em consideração é o custo marginal de operação e o risco de déficit destes casos. Assim, a Figura 29 apresenta o valor esperado estas duas variáveis operativas. CMO [$/MWh] Custo Marginal de Operação -CMO Risco Risco de Déficit [% Carga] 140 Valor Esperado CVaR: CVaR: CVaR: Figura 29: Caso I - CMO e Risco Com a aplicação da aversão ao risco na expansão do sistema, nota-se a tendência de redução de preços de energia, o que é esperado, já que é resultado do trade-off entre investir em nova capacidade ou operar com os recursos existentes. A redução do custo marginal de operação ocorre devido a diversos fatos; visto que o risco de ocorrer déficit energético é reduzido (tanto devido à maior capacidade, quanto ao maior armazenamento), também há redução da penalidade destes cenários, o que resulta em menores preços. Ainda, como o CVU destas usinas é inferior ao CMO do sistema, elas são introduzidas não apenas para garantir segurança de suprimento, mas também para gerar energia na base do sistema. Ainda, com a inserção de maior aversão ao risco, o nível de armazenamento de energia em reservatórios é mais elevado, o que resulta em maior possibilidade de vertimento em períodos de chuva Caso II Em um novo caso, foram introduzidos valores referentes aos custos variáveis unitários das térmicas de maneira a analisar a decisão do trade-off entre contratar energia mais barata por meio de térmicas inflexíveis (realizando maior despacho térmico) ou mais cara por meio de térmicas flexíveis (custos de operação mais elevados). Assim, a Tabela 6 resume os custos destas usinas: 70

72 Tabela 6: Caso II - Custos das usinas térmicas Térmica CAPEX [$/MW] CVU [$/MWh] Flexível Inflexível Portanto, novamente por meio da simulação, obtém-se os seguintes resultados: Figura 30: Caso II - Custos do sistema Tabela 7: Caso II - Custos do sistema Caso Custo de Investimento [M$] Custo de Operação [M$] Custo Total [M$] Valor Esperado , , CVaR: , , CVaR: , , CVaR: , , Novamente, é possível notar que o custo operativo é crescente com relação à aversão ao risco. Neste caso, o montante instalado definido no plano de expansão é: 71