4. Algoritmos de Busca em Vetores

Transcrição

1 Introdução à Computação II Algoritmos de Busca em Vetores Prof. Renato Tinós Local: Depto. de Computação e Matemática (FFCLRP/USP) 1

2 Principais Tópicos 4.1. Introdução 4.2. Busca Linear Busca Linear Padrão Busca Linear com Sentinela 4.3. Busca Binária Busca Binária Padrão Busca Binária Rápida 2

3 4.3. Busca Binária Observe que não é possível acelerar a busca sem que se disponha de maiores informações sobre o espaço de busca No entanto, é possível alcançar uma eficiência maior se informações sobre o espaço de busca estiverem disponíveis Por exemplo, considere que os as chaves estejam ordenadas Exemplo: de forma crescente, ou seja a[0] a[1] a[n-1] 3

4 4.3. Busca Binária Neste caso, pode se implementar a busca binária A idéia principal é comparar a chave de um registro qualquer da seqüência (por exemplo, um registro no meio da seqüência) com a chave de busca x Se chave de busca for igual à chave do registro a busca termina maior que a chave do registro, conclui-se que todos os elementos com índices menores ou iguais ao índice do registro podem ser eliminados nos próximos passos menor que a chave do registro, todos aqueles elementos com índices maiores ou iguais ao índice do registro podem ser eliminados nos próximos passos 4

5 Busca Binária Padrão Embora a escolha do ponto do início da busca (m no algoritmo exemplificado) possa ser arbitrária, já que o algoritmo funciona independentemente dele, o valor desta variável influencia diretamente a eficiência do algoritmo Para a solução ótima, deve-se eliminar o maior número possível de elementos em futuras buscas Assim, a solução ótima é escolher um elemento no meio (ou mais próximo possível do meio) da seqüência 5

6 Busca Binária Padrão Exemplo de algoritmo de busca binária... L 0 R N - 1 sucesso 0 enquanto ( ( L R ) e ( sucesso = 0 ) ) m floor( (R+L)/2 ) se ( a[m] = x ) sucesso 1 senão se ( a[m] < x ) L m + 1 senão R m 1 fim se fim se fim enquanto... 6

7 Busca Binária Padrão Exercício 4.3. Simule o processo de busca binária para x = a

8 Busca Binária Padrão Exercício 4.4. Desenvolva em pseudocódigo um algoritmo de busca binária padrão para vetores de inteiros com as seguintes características O usuário deve definir a chave de busca O índice i deve ser impresso na tela Simule o processo de busca para o vetor dado no Exemplo 4.2 e para as seguintes chaves: 45, 43, 99 8

9 Busca Binária Rápida A eficiência pode ser ligeiramente melhorada se o sucesso (término) da busca não for testado em todo loop Lembre-se que sucesso ocorre apenas uma vez em todo o processo Além disso, pode-se abandonar a meta de terminar a busca no instante exato em que for encontrado o elemento pesquisado Isso parece pouco inteligente à primeira vista, mas observando-se mais a fundo, pode-se constatar que o ganho em eficiência em cada passo será maior do que a perda ocasionada pela comparação de alguns poucos elementos adicionais 9

10 Busca Binária Rápida Exemplo de algoritmo de busca binária rápida... L 0 R N - 1 enquanto ( L < R ) m floor( (R+L)/2 ) se ( a[m] < x ) L m + 1 senão R m fim se fim enquanto... Se ao término do loop, a condição a[r] = x for satisfeita, então o elemento procurado foi encontrado na posição R Caso contrário, o elemento não foi encontrado 10

11 Busca Binária Rápida Exercício 4.5. Simule o processo de busca binária rápida para x = a

12 Busca Binária Rápida Exercício 4.6. Desenvolva em pseudocódigo um algoritmo de busca binária padrão para vetores de inteiros com as seguintes características O usuário deve definir a chave de busca O índice i deve ser impresso na tela Simule o processo de busca para o vetor dado no Exemplo 4.2 e para as seguintes chaves: 45, 43, 99 12

13 Busca Binária Rápida Análise No início, o número de elementos a ser examinado é N. Dividindo por dois até que reste apenas um elemento, teremos 1=N/2 p sendo p o número de divisões. O número de comparações de chaves em um conjunto com N registros é aproximadamente log 2 (N) 13

14 Busca Binária Rápida Análise O pior caso requer log 2 N comparações Portanto o algoritmo é O(log 2 N) N Nº Comparações (pior caso)

15 Busca Binária Rápida Análise Considerando os algoritmos de busca vistos, a tabela seguinte mostra a ordem de grandeza dos números mínimo (C mín ), médio (C méd ) e máximo (C máx ) de comparações de chaves. Algoritmo C mín C méd C máx Busca Linear O (1) O (N) O (N) Busca Linear com Sentinela O (1) O (N) O (N) Busca Binária O (1) O (log 2 N) O (log 2 N) Busca Binária Rápida O (log 2 N) O (log 2 N) O (log 2 N) 15

16 Busca Binária Rápida Número de comparações Busca Linear Busca Binária Número de elementos (N) 16