Pesquisa: operação elementar

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1 Pesquisa: operação elementar uma das operações mais usadas em programação pesquisas em: vectores, matrizes, tabelas de registos, ficheiros, tipos de dados estruturados (hierarquicos),... necessidade de rapidez na execução Métodos clássicos: Pesquisa sequencial ou linear (numa colecção qualquer de elementos) completa (com ciclo for) com paragem assim que tiver uma resposta (ciclo while) com paragem e com sentinela Pesquisa numa colecção onde os elementos estão ordenados: sequencial binária MP II, 2006/2007 p.1/9

2 Pesquisa Sequencial num vector qualquer Versão 1: Algoritmo Dado o vector a, array com n elementos inteiros e o valor a procurar, ]para todo o indice de 1 a n: se a[i] = valor devolver indice Implementação... indice := 0; { fora dos indices } for i := 1 to n do if a[i] = valor then indice := i; { indice = 0 => nao encontrou } caso hajam vários elementos iguais, é devolvido o índice do último se se pretender obter apenas uma ocorrência ou se todos os elementos forem distintos, deve-se parar logo que seja encontrado Comparações = n MP II, 2006/2007 p.2/9

3 Pesquisa Sequencial num vector qualquer Versão 2: paragem controlada Algoritmo Dado o vector a, array com n elementos inteiros e o valor a procurar, enquanto não encontrar e indice < n: avançar indice devolver indice (se indice = 0, não encontrou) Implementação... indice := 0; i := 1; while (a[i] <> valor) and (indice < n) do i := i+1 { ou a[i] = valor ou i = n} if a[i] = valor then indice := i; em cada teste da cabeça do while são feitas 2 comparações se o valor não pertencer ao vector são feitas 2n + 1 Em geral, Comparações 2n +1 MP II, 2006/2007 p.3/9

4 Pesquisa Sequencial num vector qualquer Versão 3: paragem controlada com sentinela Algoritmo Dado o vector a, array com n elementos inteiros e com o valor a procurar na posição n + 1, enquanto não encontrar: avançar indice devolver indice (se indice = n + 1, não encontrou ) Implementação... i := 1; a[n+1] := valor; while a[i] <> valor do i := i+1; { ou (a[i] = valor e i < n+1) ou i = n+1 } indice := i; são feitas, no pior dos casos, n + 1 comparações Em geral, Comparações n+1 MP II, 2006/2007 p.4/9

5 Pesquisa Sequencial num vector ordenado paragem controlada com sentinela Algoritmo Dado o vector a, array com n elementos inteiros e ordenados por ordem crescente, com o valor a procurar na posição n + 1, enquanto não encontrar: avançar indice devolver indice (se indice = n + 1, não encontrou ) Implementação... indice := 1; a[n+1] := valor; while a[indice] < valor do indice := indice+1; { ou (a[indice] >= valor e indice < n+1) ou indice = n+1 } if a[i] > valor then indice := n+1; no pior dos casos, n + 2 comparações em média, n+2 2 comparações MP II, 2006/2007 p.5/9

6 Pesquisa Binária (vector ordenado) Algoritmo Dado o vector a, array com n elementos inteiros, desde índice esq a dir e ordenados por ordem crescente e valor a procurar, enquanto não encontrar e esq < dir: se valor estiver no elemento do meio, devolver meio se valor estiver à esquerda, repetir de esq a meio se valor estiver à direita, repetir de meio a dir devolver indice (se indice = 0, não encontrou ) MP II, 2006/2007 p.6/9

7 Pesquisa Binária (vector ordenado) Implementação... indice := 0; esq := 1; dir := n; achou := false while (not achou) and (esq <= dir) do begin meio := (esq+dir) div 2 if a[meio] = valor then begin achou := true; indice := meio; else if a[meio] < valor then dir := meio-1 else esq := meio+1 end; são feitas, em qualquer caso, cerca de log 2 n comparações MP II, 2006/2007 p.6/9

8 Resultados Experimentais Vector de teste: Contar o número de operações importantes para a pesquisa: Comparações Nos. a pesquisar: 1) 12 v[1..19] e v[1] < 12 < v[9] 2) 6 v[1..19] na primeira metade do vector 3) 42 v[1..19] na última posição 4) 29 v[1..19] na segunda metade do vector 5) 50 v[1..19] e é maior que o último 6) 8 v[1..19] e é menor que o último MP II, 2006/2007 p.7/9

9 Tabela de Resultados Experimentais Algoritmos: Nos. a pesquisar: a) Pesquisa Sequencial com ciclo for 1) 12 v[1..19] e v[1] < 12 < v[9] b) Pesquisa Sequencial com ciclo while 2) 10 v[1..19] na primeira metade do vector c) Pesquisa Sequencial com ciclo while e sentinela 3) 42 v[1..19] na última posição d) Pesquisa Sequencial Ordenada com ciclo de c) 4) 29 v[1..19] na segunda metade do vector e) Pesquisa Binária 5) 50 v[1..19] e é maior que o último 6) 8 v[1..19] e é menor que o último a) b) c) d) e) contabilizadas TODAS as comparações MP II, 2006/2007 p.8/9

10 Análise de Algoritmos Porquê? garantir correcção permite descobrir melhoramentos e aumentar a eficiência ajuda à compreensão avaliar a importância para diferentes aplicações comparar com outros algoritmos para a mesma aplicação Que análise? correcção formal complexidade A análise deve ser independente da codificação resultados analíticos = resultados empíricos = rigor e adequação prática MP II, 2006/2007 p.9/9

11 Exemplos de tempos de computação Supondo que uma dada tarefa demora 1ns: n ns (2 n ) s dias anos MP II, 2006/2007 p.10/9

12 Algoritmos Eficientes Algoritmos capazes de solucionar problemas em tempo útil Algoritmo: método de resolução de um dado problema solução ց aplicado a uma particularização garante a obtenção de uma Construir algoritmos que resolvam de um modo eficiente o problema proposto MP II, 2006/2007 p.11/9

13 Eficiência Tempo Tempo expresso em termos do tamanho do problema: quantidade de informação que descreve a particularização em causa sequência finita de símbolos de um dado alfabeto Complexidade de um algoritmo: limite superior (O) para o tempo ocupado na resolução do problema pelo algoritmo Diz-se que f é da ordem de g e escreve-se f(n) = O`g(n) se e só se c > 0, n 0 > 0, n n 0, f(n) c g(n) lim n f(n) g(n) c lim f(n) c g(n) n Classificação de problemas relativamente à sua dificuldade computacional intrínseca MP II, 2006/2007 p.12/9

14 Problemas duros e Problemas fáceis Algoritmos com complexidade O(n k ) (requisitos temporais relativamente baixos) bons algoritmos: algoritmos polinomiais, log lineares, lineares Algoritmos com complexidade O(2 n ) algoritmos não razoáveis: algoritmos exponenciais, factoriais,... MP II, 2006/2007 p.13/9