Programação II. Busca em Vetor (search) Bruno Feijó Dept. de Informática, PUC-Rio

Transcrição

1 Programação II Busca em Vetor (search) Bruno Feijó Dept. de Informática, PUC-Rio

2 Busca em Vetor Problema: Entrada: vetor v com n elementos elemento d a procurar Saída m se o elemento procurado está em v[m] -1 se o elemento procurado não está no vetor Tipos de Busca em Vetor Linear (ou sequencial) Binária

3 Busca Linear

4 Busca Linear em Vetor int busca(n,vetor v de inteiros,elemento) i = 0 para cada i, enquanto i<n se elemento é igual a v[i] retorna i retorna -1 int busca(n,int * v, int d) int i; for (i=0; i<n; i++) if (d == v[i]) return i; return -1; Na análise de complexidade, procuramos o Pior Caso, o Melhor Caso e o Caso Médio Se o vetor estivesse ordenado, poderíamos escrever uma função mais eficiente (onde retornaríamos -1 quando o elemento fosse menor do que v[i]), mas a complexidade continuaria O(n). Um algoritmo pode ter a mesma complexidade de um outro, porém pode ser mais, ou menos, eficiente. Eficiência e Complexidade são coisas diferentes! Pior Caso: o elemento não está no vetor Neste caso são necessárias n comparações T(n) = n O(n) Linear! Melhor Caso: o elemento é o primeiro O (1) Caso Médio: n/2 comparações T(n) = n/2 O(n) Também Linear!

5 Busca Binária

6 A Ideia da Busca Binária Vetor deve estar inicialmente ordenado Idéia: Como procurar uma palavra no dicionário sucessivamente abrindo pelo meio a parte que deve conter a palavra Procedimento: compare o elemento d com o elemento do meio de v se o elemento d for menor, pesquise a primeira metade do vetor se o elemento d for maior, pesquise a segunda parte do vetor se o elemento d for igual, retorne a posição continue o procedimento subdividindo a parte de interesse até encontrar o elemento d ou chegar ao fim

7 Algoritmo de Busca Binária int buscaint(n,vetor v de inteiros, c) /* c: o elemento procurado */ ini = 0 fim = n-1 enquanto ini fim meio = (ini + fim)/2 compara c com informaçao em v[meio] se < então fim = meio-1 se > então ini = meio+1 se = então retorna meio retorna -1 para indicar insucesso Caso de comparar dois inteiros: static int compint(int c, int b) if (c < b) return -1; if (c > b) return 1; return 0; ini meio fim i 0 n-1 - A função de comparação deve retornar negativo (e.g. -1) se for menor, positivo (e.g. 1) se for maior e zero se for igual. - Geralmente, c e v[meio] não são do mesmo tipo (e.g. se v é um vetor de ponteiros para uma estrutura, estaremos buscando um de seus componentes). - Este algoritmo é geral. Só muda o que está em vermelho e itálico. Note que antes de retornar meio, pode haver necessidade de processamento extra, e.g. quando há conjunto de valores iguais e queremos o primeiro:... adao,25 ana, 19 ana, 20 meio ana, 21 ana, queremos a ana mais jovem

8 Busca Binária em Vetor de Inteiros int buscaint(n,vetor v de inteiros, c inteiro) /* c: o elemento procurado */ ini = 0 fim = n-1 enquanto ini fim meio = (ini + fim)/2 compara c com v[meio] se < então fim = meio-1 se > então ini = meio+1 se = então retorna meio retorna -1 para indicar insucesso static int compint(int c, int b) if (c < b) return -1; if (c > b) return 1; return 0; ini meio i 0 int buscaint(int n, int * v, int c) int ini=0; int fim=n-1; int meio, cmp; while (ini <= fim) meio=(ini+fim)/2; cmp = compint(c,v[meio]); if (cmp < 0) fim=meio-1; if (cmp > 0) ini=meio+1; return meio; return -1; fim n-1

9 Versão com switch int buscaint(int n, int * v, int d) int ini=0; int fim=n-1; int meio; while (ini <= fim) meio=(ini+fim)/2; switch (compint(d,v[meio])) case -1: fim=meio-1; break; case 1: ini=meio+1; break; case 0: return meio; return -1; int compint(int a, int b) if (a < b) return -1; if (a > b) return 1; return 0;

10 Exercício Busca String Escreva um programa completo que busca um nome em um vetor ordenado alfabeticamente. Dicas: o que muda está em vermelho e itálico no slide 8. Use strcmp da biblioteca de string. Atenção: a função strcmp(a,b) já faz o trabalho de retornar -1 se a <b, +1 se a>b e 0 se a=b. Entretanto, por razões didáticas (e de treino para a prova), a recomendação é criar uma função chamada compstring para substituir a compint do código do slide Busca Binária em Vetor de Inteiros (mesmo que essa compstring seja apenas o uso direto da strcmp).

11 Exercício com Estrutura Escreva um programa completo que monta um vetor de ponteiros para estrutura Pessoa (ordenado crescentemente por nome e idade) e busca um nome nesse vetor (sem se preocupar com a idade). struct pessoa char * nome; int idade; ; typedef struct pessoa Pessoa;

12 Solução do Exercício com Estrutura... int main(void)... i = buscapes(n, tabpessoa, "daniela");... #include <string.h> #include "pessoa.h" static int comppessoa(char * a, Pessoa * b) return strcmp(a,b->nome); int buscapes(int n, Pessoa ** v, char * nome) int ini=0; int fim=n-1; int meio, cmp; while (ini <= fim) meio=(ini+fim)/2; cmp=comppessoa(nome,v[meio]); if (cmp<0) fim=meio-1; if (cmp>0) ini=meio+1; return meio; return -1;

13 Variações O vetor tem um critério complexo de ordenação (i.e. um critério primário e vários secundários de desempate) Por exemplo, um campeonato que pode estar ordenado com o critério primário de Pontos Ganhos (PG) e desempate por Saldo de Gols (SG) e Gols Pró (GP). Neste caso, a função de comparação deve ter expressões booleanas que representem o critério. Por exemplo: static int comptime(int pg, int sg, int gp, Campeonato * time) if (pg < time->pg (pg == time->pg && sg < time->sg)...) return -1; if (pg > time->pg (pg == time->pg && pg > time-> sg)...) return 1; return 0; Tipo de informação retornada O índice do elemento encontrado ou -1 O endereco do elemento encontrado (i.e. o ponteiro) O valor de um campo específico ou outra informação qualquer Verdade (e.g. 1) se encontrou, ou Falso (0), caso contrário Tratamento de repetições

14 Exercício com Estrutura e Critério Secundário Escreva um programa completo, que monta um vetor de ponteiros para estrutura Pessoa (ordenado crescentemente por nome e idade) e busca um nome com uma determinada idade nesse vetor. struct pessoa char nome[81]; int idade; ; typedef struct pessoa Pessoa;

15 Busca que Retorna o Endereço do Elemento int buscapessoa(int n, Pessoa ** v, char * nome) int ini=0; int fim=n-1; int meio, cmp; while (ini <= fim) meio=(ini+fim)/2; cmp=comppessoa(nome,v[meio]); if (cmp<0) fim=meio-1; if (cmp>0) ini=meio+1; return meio; return -1; int main(void) Pessoa * tab[n]; Pessoa * p;... p = buscapessoa(n,tab,nome); if (p==null) printf("elemento nao existe\n"); idade = p->idade;... Pessoa * buscapessoa(int n, Pessoa ** v, char * nome) int ini=0; int fim=n-1; int meio, cmp; while (ini <= fim) meio=(ini+fim)/2; cmp=comppessoa(nome,v[meio]); if (cmp<0) fim=meio-1; if (cmp>0) ini=meio+1; return v[meio]; return NULL;

16 Busca que Trata de Repetições Considere um tipo que representa as licenças dos funcionário de uma empresa, definido pela estrutura a seguir: struct licenca char nome[51]; /* nome do funcionario */ Data inicio; /* data de inicio da licenca */ Data final; /* data de final da licenca */ ; typedef struct licenca Licenca; Os campos inicio e final são do tipo Data, descrito a seguir: struct data int dia, mes, ano; ; typedef struct data Data; Escreva uma função que faça uma busca binária em um vetor de ponteiros para o tipo Licenca, cujos elementos estão em ordem cronológica, de acordo com a data de início das licenças, com desempate pela ordem alfabética de acordo com o nome dos funcionários. Se existir mais de uma licença com início na data procurada, a função deve retornar o índice da primeira delas. Se não houver uma licença com a data procurada, a função deve retornar -1. Sua função deve ter o seguinte cabeçalho: int busca (Licenca ** v, int n, Data d);

17 Busca que Trata de Repetições escreva compdata usando ano, mes e dia int busca(licenca ** v, int n, Data d) int ini=0, fim=n-1, meio, cmp; while (ini <= fim) meio = (ini+fim)/2; cmp = compdata(d,v[meio]); // usa v[meio]->inicio if (cmp < 0) // -1 fim = meio 1; if (cmp > 0) // 1 ini = meio+1; while(meio>0 && compdata(d,v[meio-1])==0) meio--; // procura primeira ocorrencia, caso contrário e aleatorio return meio; return -1; /* não encontrou */

18 Binary Search da stdlib do C void * bsearch(void * info, void * v, int n, int tam, int (*cmp)(const void *, const void *)); info: ponteiro para a informação que se deseja buscar v: vetor de ponteiros genéricos (ordenado) n: número de elementos do vetor tam: tamanho em bytes de cada elemento (use sizeof para especificar) cmp: ponteiro para função que compara elementos genéricos, sendo o primeiro o endereço da informação e o segundo é o ponteiro para um dos elementos do vetor. O critério de comparação deve ser o mesmo da ordenação de v int nome(const void * a, const void * b); deve retornar <0 se a<b, >0 se a>b e 0 se a == b static int compint(const void * a, const void * b) int * info = (int *)a; // converte o ponteiro generico int * bb = (int *)b; // converte o ponteiro generico if (*info < *bb) // faz as comparacoes. Atenção para o * return -1; if (*info > *bb) return 1; return 0; const é para garantir que a função não modificará os valores dos elementos chamada: int d = 23; int * p; p = (int *)bsearch(&d,v,n,sizeof(int),compint); // N é o tamanho de v i = p-v; // indice do elemento encontrado

19 Análise da Complexidade Pior Caso: elemento não está no vetor cada repetição do loop gasta um tempo constante a questão é, portanto: quantas vezes o loop será repetido? cada repetição do loop reduz o tamanho da busca pela metade: repetição 1 tamanho da busca é n /2 repetição 2 tamanho da busca é n / 2 2 repetição 3 tamanho da busca é n / repetição i tamanho da busca é n /2 i as repetições param quando o tamanho da busca for 1, isto é n /2 i = 1 ou seja: 2 i = n Portanto: i = log n, isto é: o loop é repetido log n vezes Ou seja: T(n) = log n O(log n) Melhor Caso: elemento está no meio O(1) Caso Médio (dedução mais complicada): O(log n)

20 Complexidades Comuns (notação Big O) Notação Big O O(1) O(log n) O(n) O(n log n) O(n 2 ) Tempo constante Tempo logarítmico Tempo linear Tempo loglinear (ou quaselinear) Tempo quadrático Limite n 2 T( n) 1 2 n 2 Quase linear 1 2 n n

21 Diferença entre n e log n tamanho ( O(n 10 seg 1 min 10 min 1 h 1 dia 1 mês 1 ano 100 anos ( n O(log 3 seg seg