Algoritmos de ordenação. e de procura

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1 Algoritmos de ordenação Ordenação e de procura Ordenação por selecção Ordenação por inserção linear Ordenação rápida A função sort Exemplos: Ordenar vectores de estruturas Ordenar strings Ordenar índices Procura Procura sequencial Procura binária A função find Instituto Superior Técnico, Dep. de Engenharia Mecânica - ACCAII

2 Algoritmos de ordenação Ordenação é o processo de colocar uma lista em ordem ascendente ou ordem descendente. Existem vários algoritmos de ordenação: Ordenação por selecção; Ordenação por inserção linear; Ordenação rápida; Etc. Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

3 Ordenação por selecção Algoritmo (ordem crescente): 1. Procurar na lista o elemento mais pequeno, e colocá-lo na primeira posição da lista, trocando-o de posição com o primeiro elemento da lista; 2. Procurar, a partir do segundo elemento da lista, o elemento mais pequeno, e colocá-lo na segunda posição da lista, trocando-o de posição com o segundo elemento da lista; 3. Continuar o processo até o penúltimo elemento estar colocado na posição correcta. Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

4 Ordenação por selecção Percorre várias vezes a lista ou parte da lista Em cada passagem, selecciona um item a ser correctamente posicionado na lista Procura o elemento mais pequeno Troca-o com o primeiro elemento Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

5 Ordenação por selecção Repete para o resto da lista as sublistas vão sendo sucessivamente mais pequenas Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

6 Ordenação por selecção: implementação Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

7 Ordenação por selecção: execução >> lista=[67,33,21,84,49,50,75] lista = >> lista_ord=mysort(lista) lista_ord = Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

8 A função sort Descrição: Ordena por ordem ascendente (por omissão) ou por ordem descendente. Sintaxe : Y = SORT(X,DIM,MODE) has two optional parameters. DIM selects a dimension along which to sort. MODE selects the direction of the sort 'ascend' results in ascending order 'descend' results in descending order The result is in Y which has the same shape and type as X. [Y,I] = SORT(X,DIM,MODE) also returns an index matrix I. Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

9 A função sort: exemplos >> lista lista = >> [lista_ord,indices]=sort(lista) lista_ord = indices = Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

10 A função sort: exemplos >> matriz = [4 6 2;8 3 7;9 7 1] matriz = >> matriz_ord_col = sort(matriz) matriz_ord_col = >> matriz_ord_lin = sort(matriz,2) matriz_ord_lin = Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

11 A função sort: ordenação de strings: exemplos >> words=char('hello','howdy','hi','goodbye','ciao') words = Hello Howdy Hi Goodbye Ciao Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

12 A função sort: ordenação de strings: exemplos >> sort(words) ans = Ce Giad Hildb Hoolo Howoyye >> sort(words,2) ans = Hello Hdowy Hi Gbdeooy Caio Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

13 A função sortrows Descrição: Ordena cada linha como um bloco (ou grupo), e por ordem ascendente. Sintaxe : [Y,I] = SORTROWS(X) Exemplo: >> sortrows(words) ans = Ciao Goodbye Hello Hi Howdy Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

14 A função sort: ordenação de cell de strings >> cellnomeseng={'quimica','mecanica','electrotecnia','civil'} cellnomeseng = 'Quimica' 'Mecanica' 'Electrotecnia' 'Civil' >> sort(cellnomeseng) ans = 'Civil' 'Electrotecnia' 'Mecanica' 'Quimica' Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

15 A função sort: ordenação de cell de strings >> cellnomeseng={'naval','quimica','mecanica','electrotecnia','civil'} cellnomeseng = 'naval' 'Quimica' 'Mecanica' 'Electrotecnia' 'Civil' >> sort(cellnomeseng) ans = 'Civil' 'Electrotecnia' 'Mecanica' 'Quimica' 'naval' Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

16 Ordenação por selecção: ordenar vectores de estruturas Exemplo: Escreva uma função que receba um array de estruturas e uma string que designa um campo numérico e que retorne o array de estruturas ordenado por ordem crescente, relativamente ao campo pedido. Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

17 Ordenação por selecção: ordenar vectores de estruturas % Este script auxiliar cria uma array de estruturas OsMeusCDs(1) = struct('genero','rock',... 'Artista','Xutos e Pontapés',... 'Titulo','Circo de Feras',... 'Ano', 1987); OsMeusCDs(2) = struct('genero','rock',... 'Artista','Metallica',... 'Titulo','Black Album',... 'Ano', 1991); OsMeusCDs(3) = struct('genero','cubana',... 'Artista','Eliades Ochoa',... 'Titulo','Grandes Éxitos',... 'Ano', 2000); OsMeusCDs(4) = struct('genero','rock progressivo',... 'Artista','Marillion',... 'Titulo','Misplaced Childhood',... 'Ano', 1985); Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

18 Ordenação por selecção: ordenar vectores de estruturas Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

19 Ordenação por selecção: ordenar vectores de estruturas >> cria_array_estrut; >> outv = ordena_vec_estrut(osmeuscds,'ano'); >> outv(1) ans = Genero: 'Rock progressivo' Artista: 'Marillion' Titulo: 'Misplaced Childhood' Ano: 1985 >> outv(2) ans = Genero: 'Rock' Artista: 'Xutos e Pontapés' Titulo: 'Circo de Feras' Ano: 1987 Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

20 Ordenação por selecção: ordenar vectores de estruturas >> outv(3) ans = Genero: 'Rock' Artista: 'Metallica' Titulo: 'Black Album' Ano: 1991 >> outv(4) ans = Genero: 'Cubana' Artista: 'Eliades Ochoa' Titulo: 'Grandes Éxitos' Ano: 2000 Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

21 Algoritmos de ordenação: indexação A indexação é uma alternativa à ordenação de um vector. Com a indexação o vector original é deixado na sua ordem e apenas se utiliza um vector com índices que ordenam o vector original. EXEMPLO: >> lista lista = indices = >> listaord=lista(indices) listaord = Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

22 Algoritmos de ordenação: indexação Algoritmo (ordem crescente): 1. Inicializar os valores no vector de índices: 1, 2,3, ; 2. Utilizar um algoritmo de ordenação, mas comparar os elementos na lista original utilizando o vector de índices para indexar os elementos na lista; 3. Quando o algoritmo de ordenação trocar valores, devem ser trocados os elementos do vector de índices e não os valores da lista original. Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

23 Algoritmos de ordenação: indexação: implementação Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

24 Algoritmos de ordenação: indexação: execução >> lista lista = >> indord=createind(lista) indord = Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

25 Ordenação por inserção linear Insere sucessivamente um novo elemento numa lista de elementos já ordenados O resultado é uma lista ordenada Sublista tem apenas um elemento (67) Insere 33; obtém-se uma lista com 2 items Insere 21; obtém-se uma lista com 3 items Insere 84; obtém-se uma lista com 4 items Insere 49; obtém-se uma lista com 5 items Insere 50; obtém-se uma lista com 6 items Insere 75; obtém-se uma lista com 7 items Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

26 Ordenação por inserção linear (cont.) Exemplo: Array original Array ordenado Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

27 Ordenação por inserção linear (cont.) Exemplo: Array original Array ordenado 6 Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

28 Ordenação por inserção linear (cont.) Exemplo: Array original Array ordenado 2 6 Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

29 Ordenação por inserção linear (cont.) Exemplo: Array original Array ordenado Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

30 Ordenação por inserção linear (cont.) Exemplo: Array original Array ordenado Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

31 Ordenação por inserção linear (cont.) Exemplo: Array original Array ordenado Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

32 Ordenação por inserção linear (cont.) Exemplo: Array original Array ordenado Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

33 Ordenação por inserção linear (cont.): a inserção Dado o seguinte array: Como inserir o número 7 neste array? Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

34 Ordenação por inserção linear (cont.): a inserção Para inserir o 7 nesta posição, deve-se: 1. Inserir um espaço para o valor 2. Inserir o valor 7. Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

35 Ordenação por inserção linear (cont.): a inserção Para inserir o 7 nesta posição, deve-se: 1. Inserir um espaço para o valor 2. Inserir o valor 7. Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

36 Ordenação por inserção linear (cont.): a inserção Para inserir o 7 nesta posição, deve-se: 1. Inserir um espaço para o valor 2. Inserir o valor 7. Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

37 Ordenação por inserção linear (cont.): a inserção Para inserir o 7 nesta posição, deve-se: 1. Inserir um espaço para o valor 2. Inserir o valor 7. Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

38 Ordenação por inserção linear (cont.): a inserção Para inserir o 7 nesta posição, deve-se: 1. Inserir um espaço para o valor 2. Inserir o valor 7. Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

39 Ordenação por inserção linear (cont.): a inserção Para inserir o 7 nesta posição, deve-se: 1. Inserir um espaço para o valor 2. Inserir o valor 7. Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

40 Ordenação por inserção linear (cont.): implementação function b = ordenaporinsercao(a) % EXERCÍCIO PARA CASA!!! Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

41 Ordenação rápida Muito eficiente; é muitas vezes implementada de forma recursiva Estratégia Escolhe um elemento chamado de pivot Faz trocas de forma a que: Todos os elementos menores que o pivot ficam à sua esquerda Todos os elementos maiores que o pivot ficam à sua direita Divide as duas sublistas resultantes, cada uma com o seu pivot, e efectua o mesmo tipo de trocas Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

42 Ordenação rápida (cont.) Seja 75 o pivot Procurar da direita para a esquerda por um número < 75 Procurar da esquerda para a direita por um número > 75 Trocar os números Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

43 Ordenação rápida (cont.) Continuar, desde a direita e da esquerda, efectuando as trocas necessárias Troca-se então o pivot com o número do meio Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

44 Ordenação rápida (cont.) Aplica-se de novo a ordenação rápida nas duas sublistas restantes Isto pode ser feito recursivamente A âncora é o caso em que a lista examinada está vazia ou contém apenas um elemento O passo recursivo (inductivo) são os casos em que a lista tem mais de um elemento Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

45 Ordenação rápida(cont.): implementação function b = ordenacaorapida(a) % EXERCÍCIO PARA CASA!!! Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

46 Algoritmos de procura Procura significa encontrar numa lista, ordenada ou não, um dado elemento (que se irá denominar por elemento chave) Existem vários algoritmos de procura: Procura sequencial; Procura binária; Etc. Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

47 Procura sequencial Geralmente utilizada em listas não ordenadas! Algoritmo : 1. Utilizando um ciclo que percorra todos os elementos de uma lista, testar se o elemento na posição com índice k é igual ao elemento chave, se for retornar o índice k, caso contrário continuar a procura; 2. Se o elemento chave não for encontrado deve ser devolvido o valor 0 ou -1; Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

48 Procura sequencial Procura elementos consecutivos numa lista Começa no primeiro Continua até encontrar o item procurado ou até chegar ao fim da lista [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

49 Procura sequencial: implementação Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

50 Procura sequencial: execução >> lista lista = >> indice=seqsearch(lista,50) indice = 6 Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

51 Procura binária Utilizada em listas ordenadas! Algoritmo : 1. Verificar se o elemento chave é igual ao elemento do meio da lista. Se for: retornar o índice k associado;caso contrário: 2. Verificar em qual das sub-listas o elemento chave se pode encontrar. Se a sub-lista estiver vazia ir para o passo 3; caso contrário ir para o passo 1; 3. Se o elemento chave não for encontrado deve ser devolvido o valor 0 ou -1. Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

52 Procura binária O algoritmo mais eficiente para procurar numa lista ordenada (para n items, máximo de log 2 n comparações) Começa no elemento do meio Note-se que procurado é encontrado em dois passos [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] procurado Compara procurado com o elemento Se meio < procurado, vai para meio da sublista à direita Se meio > procurado, vai para meio da sublista à esquerda Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

53 Procura binária: implementação Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

54 Procura binária: execução >> lista=[11,22,33,44,55,66,77] lista = >> indice=binsearch(lista,66) indice = 6 Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

55 A função find Descrição: Retorna os índices dos elementos que não são zero. Sintaxe : I = FIND(X) returns the linear indices corresponding to the nonzero entries of the array X. X may be a logical expression. Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

56 A função find: exemplos >> lista=[67,33,21,84,49,50,75] lista = >> indices=find(lista==33) indices = 2 >> indices=find(lista>=33) indices = >> lista_proc=lista(indices) lista_proc = Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /

57 Referências Capítulo 12 ( ) de Stormy Attaway (2009), Matlab: A Practical Introduction to Programming and Problem Solving, Elsevier. Getting started with MATLAB: matlab/getstart.pdf Miguel Pedro Silva José Borges Computação e Programação 2009 /