Computação e Programação

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1 Computação e Programação MEMec, LEAN - 1º Semestre Aula Teórica 20 Números complexos Tópicos Avançados sobre Funções Funções com número variável de argumentos de entrada e saída Funções como argumentos para outras funções Funções anónimas D.E.M. Área Científica de Controlo Automação e Informática Industrial Wrap Up da última aula Recursão Ocorre quando uma qualquer entidade é definida em termos de si própria Possui sempre dois casos Pesquisa binária Caso geral (também chamado de inductivo, ou passo recursivo) que deve tender para o caso base Caso base que dá uma resposta concreta Assume que o vector ou lista estão previamente ordenados Em geral é mais eficiente que a pesquisa sequencial 2 1

2 Wrap Up da última aula >> factorialrecursivo(4) Quando um problema tem uma solução não-recursivaesta será, provavelmente, mais eficiente do que a recursiva, mas não necessariamente mais simples de implementar! 3 Wrap Up da última aula Polinómios No Matlab representa-se um polinómio como um vector linha de coeficientes. Por exemplo: x 3 + 2x 2-4x + 3 será [ ] Funções para calcular facilmente raízes ou o valor do polinómio em conjuntos de pontos x Funções para realizar ajustes (regressões) de conjuntos de pontos a funções polinomiais Números aleatórios Num computador os números aleatórios são produzidos por um algoritmo a partir de um valor inicial, são por isso chamadospseudo-aleatórios 4 2

3 Alinhamento da AT 20 Números complexos Tópicos Avançados sobre Funções 5 Cálculos com números complexos No Matlab o número imaginário representando o valorde 1érepresentadopelasletrasiouj >> sqrt(-1) i >> i i >> j i 6 3

4 Cálculos com números complexos Ao trabalhar com matrizes é comum definir variáveis i e j que podem ocultar em certas circunstâncias o valor imaginário. No entanto este poderá continuar a ser utilizado. >> i = 12; >> i i = 12 >> 3 + 2i i >> 1i i A definição da variável iocultou nesta situação o número imaginário pré -definido No entanto quando não há ambiguidade na utilização ele pode continuar a ser utilizado 7 Cálculos com números complexos Funções básicas função complex real imag conj Descrição Cria um valor complexo a partir dos coeficientes das suas partes real e imaginária Devolve a parte real de um valor complexo Devolve a parte imaginária de um valor complexo Valor complexo conjugado isreal Verifica se um valor possui apenas parte real 8 4

5 Exemplos >> z1 = 4 + 2i z1 = i >> z2 = sqrt(-5) z2 = i >> z3 = complex(3,-3) z3 = i >> z4 = 2 + 3j z4 = i >> z5 = (-4) ^ (1/2) i >> real(z1) 4 >> imag(z3) -3 >> conj(z1) i >> abs(z1) Cálculos com números complexos A função isreal verifica se um valor foi definido como real puro, mesmo que a sua parte complexa seja0 >> isreal(z1) 0 >> isreal(3.3) 1 >> z5 = complex(3) z5 = 3 >> isreal(z5)

6 Cálculos com números complexos Para apresentar um número complexo disp funciona automaticamente, mas a função fprintf necessita que se especifiquem ambas as partes >> disp(z1) i >> fprintf('%f + %fi\n', real(z1), imag(z1)) i 11 Representação Polar Qualquer número z = a + bi pode ser representado na forma polar onde: z = r (cosθ+ isinθ) = r e iθ a = r cosθ b = r sinθ Ou de forma inversa: r = z = + θ= arctan(b/a) 12 6

7 Representação Polar Funções básicas função abs Devolve o módulo angle Devolve o ângulo Descrição 13 Exemplos >> z1 = 3 + 4i; >> r = abs(z1) r = 5 >> theta = angle(z1) theta = >> r*exp(i*theta) i 14 7

8 Alinhamento da AT 20 Números complexos Tópicos Avançados sobre Funções Funções com número variável de argumentos de entrada e saída Funções como argumentos para outras funções Funções anónimas 15 Número variável de argumentos É possível a uma função ter um número variável de argumentos de entrada e de saída. O MATLAB possuidoiscell arrays pré-definidos, chamados varargin e varargout, onde podem ser guardados um qualquer número de argumentos de entrada e de saída respectivamente. Tratando-se de cell arrays os argumentos podem ser de qualquer tipo. 16 8

9 Número variável de argumentos Para além destes cell arrays, existem ainda as funções pré-definidasnargine nargout, queindicamcom quantos argumentos de entrada e com quantos argumentos de saída uma função foi efectivamente chamada. 17 Exemplo areaemmetros2 Crieumafunçãoquerecebaatravésdos seus argumentosde entradaum valor de raioemm, dm, cmoumm,e quedevolve a áreado círculo correspondenteemm 2. Se a função receber apenas um argumento assume que o valor é passado em m. Se receber dois argumentos o segundo será uma stringcom a unidade. 18 9

10 Exemplo areaemmetros2 >> areaemmetros2(1) >> areaemmetros2(10,'dm') >> areaemmetros2(100,'cm') >> areaemmetros2(1000,'mm') Exemplo convertetemperaturas Crieumafunçãoquerecebaum valor de temperatura em ºC, e que devolva o correspondente valor em ºFe ºK. Se a função for chamada com apenas um argumento de saída devolverá apenas a temperatura em ºF, se for chamada com dois devolverá ambos os resultados de conversão

11 Exemplo convertetemperaturas >> tf = convertetemperaturas(30) tf = 86 >> [tf, tk] = convertetemperaturas(30) tf = 86 tk = Alinhamento da AT 20 Números complexos Tópicos Avançados sobre Funções Funções com número variável de argumentos de entrada e saída Funções como argumentos para outras funções Funções anónimas 22 11

12 Definição de function handle Um function handle é um tipo de dados em MATLAB,quepermitefazerachamadaaumafunção de um modo indirecto. É possível utilizar um function handle como argumento de uma função. É possível guardar function handles em estruturas de dados (estruturas ou cell arrays) para posterior utilização. 23 Definição de function handle Descrição: Um function handle retorna um handle para a função especificada Sintaxe: Formas de criar um function handle: handle ou handle 24 12

13 Function handles usados com funções Os function handles podem ser criados para funções pré-definidas ou para funções definidas pelo programador. >> h_sin >> h_sin(pi/2) 1 >> h >> minhafuncao(5) 16 >> h(5) Function handle como argumento Uma das principais razões para utilizar function handlesé a possibilidade de passar funções como argumentos a outras funções. Por exemplo: uma função que crie um gráfico formatado pode receber um vector de pontos e um function handlecom a função (desses pontos) que se pretende apresentar

14 Function handle como argumento >> hndl >> fnfnexamp(hndl) >> fnfnexamp(minhafuncao)??? Input argument "x" is undefined. Error in ==> minhafuncao at 4 res = x.^2-2*x + 1; 27 Alinhamento da AT 20 Números complexos Tópicos Avançados sobre Funções Funções com número variável de argumentos de entrada e saída Funções como argumentos para outras funções Funções anónimas 28 14

15 Funções anónimas Descrição: Uma função anónimaé uma função muito simples que não necessita de ser guardada num m-file. Podem ser criadas na linha de comandos, ou num script. Sintaxe: handle 29 Exemplos >> h_arearect larg*alt; >> area = h_arearect(2,4) area = 8 >> myfun1 x.^2-2*x + 1; >> myfun1(4)

16 Exemplos >> fprintf('%.2f\n',rand); >> printanonim() 0.81 Quandouma função anónima não recebe argumentos, deve ainda assim ser chamada com parentisis vazios >> printanonim printanonim = Se isso não for feito é apresentadaa definição da 31 Bibliotecas de funções anónimas É possível guardar num ficheiro.mat funções anónimas logicamente relacionadas, de modo a ser possível reutilizá-las. >> arearect larg*alt; >> areacirc pi*raio^2; >> save funcanonimareas arearect areacirc >> clear 32 16

17 Bibliotecas de funções anónimas >> load funcanonimareas >> whos Name Size Bytes Class Attributes areacirc 1x1 16 function_handle arearect 1x1 16 function_handle >> arearect(2,1) 2 >> areacirc(1) Referências Capítulo15 de Stormy Attaway(2012), Matlab: A Practical Introduction to Programming and Problem Solving, Elsevier. As aulas teóricas contêm contribuições dos profs. José Borges e Miguel Silva 34 17