ALOCAÇÃO DE PERDAS EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO COM GERAÇÃO DISTRIBUÍDA

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1 AOAÇÃO DE PERDAS EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO OM ERAÇÃO DISTRIBUÍDA UIS F. OHOA, MAREO E. DE OIVEIRA E ATOIO PADIHA-FETRI aboratório de Planejamento de Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica apsee, Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Estadual Paulista (UESP) ampus de Ilha Solteira Avenida Brasil, 56 entro Ilha Solteira SP s: luis_ochoa@ieee.org, escobar.oliveira@ieee.org, padilha@dee.feis.unesp.br Abstract This work proposes the utilization of a loss allocation method in distribution systems with distributed generation. This proposal minimizes the cross subsides that appear due to the influence the generators have over the system losses. Results obtained through the Zbus loss allocation method adapted for distribution networks are processed in such a way that the corresponding allocation to the generation buses is divided among the consumer buses. Thus, this process allows considering the current contractual scenario between electric utilities and generator owners. At the same time, the loss allocation to consumer nodes considering their relative position in the network is achieved. Keywords oss allocation, distribution systems, distributed generation. Resumo Este trabalho propõem a utilização de um método de alocação de perdas nos sistemas de distribuição com geração distribuída. A proposta minimiza os subsídios cruzados que aparecem devido à influência que as unidades geradoras têm nas perdas do sistema. Os resultados do método de alocação de perdas Zbus adaptado para as redes de distribuição são processados de tal forma que a alocação correspondente aos geradores é repartida entre os nós consumidores. O processo permite, assim, refletir o atual cenário contratual entre a geração distribuída e as concessionárias. Ao mesmo tempo, consegue-se a alocação de perdas entre os consumidores considerando a posição relativa na rede. O alimentador de média tensão IEEE-34 é utilizado na análise considerando a inserção de geradores. Os resultados são apresentados e discutidos. Palavras-chave Alocação de perdas, sistemas de distribuição, geração distribuída. 1 Introdução A busca pela eficiência econômica nos sistemas de transmissão, que aparece após a reestruturação do setor elétrico em diversos países, tem propulsado a aparição de diversos métodos de alocação de perdas. Estes métodos, em geral, procuram: refletir as injeções de potência ou corrente de cada barra, refletir a topologia da rede; ser simples de entender e implementar; fornecer efetivamente incentivos ou não às barras de geração ou carga; e ser consistente com o fluxo de potência. o entanto, a literatura especializada concorda que na transmissão existe uma dificuldade na hora de adotar um método de alocação de perdas, pois sempre existirá um certo grau de arbitrariedade devido à não linearidade das perdas. os sistemas de distribuição, as concessionárias atualmente não possuem uma política em que as perdas técnicas são alocadas entre os agentes participantes de acordo a algum critério estritamente técnico, como acontece nas redes de transmissão. O faturamento pela energia consumida por cada cliente inclui uma parcela correspondente às perdas do sistema. o entanto, essa parcela não é o reflexo de uma alocação justa pois se baseia no cálculo do preço da energia. Ao mesmo tempo, a inserção de unidades geradoras (geração distribuída) nos sistemas de distribuição vem criando um novo cenário de gestão das concessionárias. o Brasil, em geral, os contratos entre as empresas distribuidoras e os geradores estipulam um determinado valor de geração de energia por ano. Estes geradores, diferentemente do que ocorre na transmissão, não são contemplados como agentes que tem uma participação nas perdas totais do sistema. Por um outro lado, a aplicação dos métodos de alocação de perdas encontrados na literatura resultaria, em muitos casos, em uma alocação de perdas negativa para os geradores, devido à contribuição na diminuição das perdas totais da rede. Tal alocação negativa pode criar altos valores de subsídios cruzados, afetando, consequentemente, a eficiência e transparência dos sinais econômicos do mercado (onejo et al., 2002 e Mutale et al., 2000). Assim, considerando o marco de regulação descrito, neste trabalho é proposta a utilização de um método de alocação de perdas adaptado aos sistemas de distribuição com geração distribuída. Os subsídios cruzados serão minimizados através da repartição da alocação de perdas correspondente aos geradores entre os consumidores da rede. O trabalho é apresentado da seguinte forma: a seção 2 descreve o método de alocação de perdas Zbus adaptado para as redes de distribuição (Denis, 2003), assim como o método para a correspondente realocação das perdas baseado em Zhao et al., Um pequeno exemplo é resolvido para mostrar detalhadamente a obtenção dos resultados. a seção 3 é efetuada a análise do alimentador IEEE-34 com a inserção de unidades geradoras. Os resultados são

2 apresentados e discutidos. As conclusões são colocadas na seção 4. 2 Alocação de Perdas nas Redes de Distribuição O método de alocação de perdas Zbus (onejo et al., 2001) que será aplicado em sistemas de distribuição foi escolhido principalmente pelo uso das equações exatas da rede, pelo fato de não precisar de aproximações e ser de fácil implementação. O processo utilizado para desvincular as unidades geradoras no cálculo final da alocação de perdas, ou seja, para distribuir as perdas alocadas nos nós de geração entre os nós consumidores, é baseado em Zhao et al., O método Zbus nas Redes de Distribuição Proposto em 2001 por onejo et al., o método de alocação de perdas Zbus é utilizado nos sistemas de transmissão. onsidera-se primeiramente a matriz de admitância de rede Y jb, tipicamente grande, esparsa e não singular. onhecendo os valores complexos das injeções de corrente nodais I e das tensões nodais V, as perdas ativas do sistema podem ser expressadas em termos de Y e V, ou de Z e I sendo Z Y 1 R jx é a matriz de impedância da rede. Assim, as perdas totais do sistema serão distribuídas sistematicamente entre as n barras do sistema: n i1 em que é calculado da seguinte maneira: i (1) n n * Re I k Z kji j (2) k1 j1 A impedância Z kj pode ser decomposta na sua resistência e reatância, no entanto, a somatória vinculada a reatância representa a agregação dos fluxos de potência das barras conectadas através da matriz Z à barra k, que é igual a zero. onsequentemente, a equação (2) pode ser reescrita como sendo: n n * Re I k RkjI j (3) k1 j1 Finalmente, as perdas totais podem ser decompostas em n parcelas de perdas, que representam as perdas atribuídas a cada barra: n * i Re I i RkjI j (4) j1 este ponto deve-se considerar duas particularidades dos sistemas de distribuição: a matriz de admitância da rede Y é singular pois o efeito capacitivo das linhas não é considerado; e, a alocação de perdas deve ser efetuada entre os agentes que utilizam a rede. onseqüentemente, visando eliminar a singularidade da matriz Y e manter coerência na alocação das perdas, é necessário excluir a participação do nó de referência, i.e., a subestação. É importante remarcar que esta consideração não afeta a justa alocação, nem a obtenção do valor total das perdas do sistema (Denis, 2003). 2.2 Realocação das Perdas Proposto em 2004 por Zhao et al., o método Melhorado Zbus foi apresentado visando sua utilização nas redes de transmissão. a distribuição, as perdas totais de um sistema com a presença de geradores podem ser divididas em duas partes: a causada pela geração ( ) e a que corresponde aos consumidores ( ). onsiderando que o equilíbrio econômico da rede deve ser mantido, o custo extra criado pela alocação de perdas deve ser subtraído da arrecadação da geração e incrementado no custo dos consumidores. Assumindo um cenário em que todos os geradores sejam pagos com base em um mesmo preço p e os consumidores tenham que pagar pelo fornecimento a um mesmo preço p, o faturamento total dos geradores ( ) seria calculado como segue: Pk k p (5) k1 e o pagamento total ( ) efetuado pelos consumidores seria: Pi i p (6) i1 sendo e o número total de unidades geradoras e de consumidores, respectivamente. Devido a existência do equilíbrio nas transações econômicas, as equações (5) e (6) podem ser igualadas, obtendo: p p Pk k k1 i1 P i i (7) O custo total produzido pelas perdas alocadas aos geradores ( ): p (8) k1 pode ser reescrito utilizando a equação (7): P i i1 p (9) 1 Pi k k1 k1 k k

3 A expressão que é multiplicada pelo preço p representa o total de perdas alocadas aos geradores. om esta representação é possível distribuir esse valor para cada consumidor j da rede, obtendo assim a correspondente nova alocação de perdas, de acordo com a seguinte expressão: P j novo j (10) 1 Pk k k1 k1 É importante destacar que este processo precisa manter coerência entre a geração, demanda e perdas, portanto, a subestação tem que ser incluída como sendo um gerador cuja potência injetada é obtida do fluxo de potência. Além disso, dado que no cálculo da alocação de perdas a referência foi eliminada da matriz de admitância da rede, a correspondente alocação de perdas é nula. onsidera-se aqui como barra de geração aquela cuja potência injetada supera a demanda da mesma barra. Analogamente, um consumidor apresentará demanda maior que a potência injetada caso exista algum gerador instalado nesse nó. 2.2 Exemplo Aplicativo A Figura 1 ilustra um alimentador monofilar radial simples com seus respectivos dados de carga (fator de potência igual à unidade) e tensão na subestação. ada trecho tem uma impedância igual a 1,1993 j 0,877. S/E A B V - = 24,9 kv j j 400 kw 400 kw 200 kw Figura 1. Alimentador Monofilar Radial Simples. onsiderando diferentes valores da potência da unidade geradora inserida no nó e utilizando o método de alocação de perdas Zbus adaptado para os sistemas de distribuição, obtêm-se os resultados mostrados na Tabela 1. É importante lembrar que a subestação não participa da alocação das perdas. Observa-se, como esperado, que o gerador diminui sensivelmente as perdas totais do alimentador. o entanto, isso acontece até um certo ponto no qual este valor começa aumentar. Quando o gerador ajuda efetivamente a diminuir as perdas (geração de 300 e 600 kw), alocam-se perdas negativas no nó (subsídios cruzados). Porém, gerando 800 kw aparecem maiores fluxos no sentido da subestação (contra fluxos ou fluxos reversos), fazendo com que a alocação de perdas no nó seja positiva. Já quando o gerador atinge uma potência de 1000 kw, o método Zbus é consistente em mostrar que o principal agente nas perdas totais é o nó. esse mesmo cenário, o nó B recebe alocação negativa, criando novamente subsídios cruzados. A Figura 2 apresenta graficamente o comportamento das perdas alocadas para cada cenário de geração. É visível que a partir de uma determinada geração (neste caso igual a 300 kw), a alocação de perdas no nó exibe uma tendência crescente. Já no caso dos nós de carga, esta tendência é sempre decrescente. Tabela 1. Resultados da Alocação de Perdas Zbus para o alimentador da Figura 1. eração (kw) A B Total 0 2,3538 3,7815 2,1300 8, ,6395 2,3470-0,5278 3, ,9350 0,9371-0,0065 1, ,4707 0,0108 2,0585 2, ,0106-0,9053 5,4660 4, eração (kw) Figura 2. Resultados da Alocação de Perdas Zbus para o alimentador da Figura 1. A equação (11) mostra o cálculo numérico necessário para obter a nova alocação de perdas para o nó A considerando uma geração de 300 kw. Observa-se que: o valor 703,4587 kw corresponde à injeção de potência da subestação; a carga no nó (200 kw) é subtraída da geração; e que a alocação de perdas na subestação é nula. A novo A novo 400 1,6395 1, , ,5278 1,3758 A B (11) Os resultados correspondentes à realocação das perdas obtidas na Tabela 1, são apresentados na Tabela 2. Os valores totais de perdas coincidem com os obtidos no fluxo de potência. Ao mesmo tempo, não existe alocação de perdas no nó de geração. A Figura 3 mostra as curvas montadas a partir dos valores de realocação de perdas. ela pode-se observar que ambos nós de carga, A e B, exibem uma tendência similar àquela apresentada pelo nó de geração na Figura 2. Tabela 2. Resultados da Realocação de Perdas para o alimentador da Figura 1. eração (kw) A B Total 300 1,3758 2,0828 3, ,9317 0,9339 1, ,5006 1,0394 2, ,7467 1,8246 4,5713

4 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0, eração (kw) Figura 3. Resultados da Realocação de Perdas para o alimentador da Figura 1. 3 Testes e Resultados Para avaliar o desempenho da metodologia proposta será utilizada uma rede de distribuição de média tensão. Duas unidades geradoras serão instaladas em nós distantes devido ao impacto significativo na diminuição das perdas. Inicialmente, com intuito de avaliar a influência dos geradores, serão analisados diferentes cenários de geração mantendo o mesmo carregamento da rede. Posteriormente, visando a discussão da alocação de perdas considerando a variação da demanda, uma potência de geração será fixada para vários carregamentos da rede. A Figura 4 mostra o alimentador radial de média tensão IEEE-34 (Kersting, 1991) que será analisado. A demanda total monofilar considerada é de 590 kw, sendo que 72% das cargas estão localizadas a 56 km da subestação (o nó mais distante encontra-se a 59 km). O alimentador possui condutores AA 1/0, 2 e 4. O transformador no trecho é substituído por uma linha sendo que a análise é realizada com um único valor de tensão. Os dados da rede são apresentados no apêndice. Duas unidades geradoras foram inseridas nos nós 30 e 33, os quais, além de estarem afastados da subestação, encontram-se perto do centro de carga. As perdas totais da rede sem geração somam 165,97 kw. S/E Figura 4. Alimentador Monofilar Radial IEEE-34 (Kersting, 1991) com duas unidades geradoras. A Tabela 3 mostra os resultados da alocação de perdas considerando a variação da potência dos geradores. o primeiro cenário a potência (na análise monofilar) de cada uma das unidades de geração é igual a 30 kw (fator de potência igual à unidade), no entanto, apesar da existência de cargas nos A B respectivos nós, a influência nas perdas totais é apreciável comparado com a rede sem geradores (redução de 28%). onsequentemente, o método Zbus atribui perdas negativas aos nós 30 e 33, atingindo 2,7% e 4,4% das perdas totais, respectivamente. A soma desses valores (7,1% das perdas totais) representa os subsídios cruzados que neste cenário os consumidores teriam que pagar a mais, ou seja, um total de 107,1%. Já o processo de realocação elimina a participação dos nós de geração e consegue reduzir notavelmente o total dos subsídios cruzados (nós 1 e 2) para 0,12% das perdas totais. O aumento da potência dos geradores produz a diminuição das perdas do sistema. Quando ambos geradores alcançam cada um 200 kw, suprem 67,8% da demanda do alimentador. essa situação, como ainda acontece a diminuição de perdas, os nós 30 e 33 são alocados pelo método Zbus com perdas negativas. O total dessa alocação negativa representa 163,32% das perdas totais, ou seja, um pagamento por parte dos consumidores de 263,32% das perdas do sistema. Embora a correspondente realocação das perdas cria neste cenário subsídios cruzados (nós 1, 2, 3 e 4), a soma deles chega apenas a 5,75% das perdas totais. Estes resultados comparados com os obtidos pelo método Zbus podem ser considerados como aceitáveis. Tabela 3. Resultados da Alocação de Perdas Zbus e Realocação para o alimentador IEEE-34 variando simultaneamente as Potências dos eradores nos nós 30 e 33. ada erador 30 kw ada erador 200 kw ada erador 300 kw ó Zbus Realoc. Zbus Realoc. Zbus Realoc. 1 0,0314-0,0833 0,0108-0,2843 0,0022 0, ,0522-0,0627 0,0177-0,2776 0,0033 0, ,1311 0,0959 0,0411-0,0467 0,0045 0, ,1312 0,0960 0,0412-0,0466 0,0046 0, ,1174 0,1060 0,0333 0,0066 0,0013 0, ,8573 0,7759 0,2508 0,0601 0,0219 0, ,3512 1,2326 0,3823 0,1074 0,0204 0, ,5039 4,0977 1,4322 0,4830 0,2794 0, ,2964 0,2703 0,0828 0,0225 0,0029 0, ,1055 1,0085 0,3133 0,0887 0,0176 0, ,6227 3,2982 1,1638 0,4058 0,2418 0, ,1425 2,9022 0,8256 0,2803-0,0231 0, ,1359 0,1256 0,0355 0,0120-0,0013 0, ,1360 0,1256 0,0355 0,0120-0,0013 0, ,6236 0,5848 0,1485 0,0637-0,0189 0, ,0869 1,9591 0,4855 0,2072-0,0770 0, , , ,2771 5,1430-0,0049 3, ,6864 7,2221 1,7142 0,7079-0,3765 0, ,0779 0,0732 0,0189 0,0087-0,0018 0, , ,3353 3,4766 1,5073-0,6381 0, ,3896 0,3662 0,0875 0,0367-0,0182 0, ,2835 4,9657 1,1558 0,4685-0,2873 0, , ,1881 6,7917 1,9614-3,2471-0, ,2192 1,1456 0,2645 0,1054-0,0694 0, , ,8650 7, ,9178 2,7412 0,6290 0,2469-0,1723 0, ,2197 1,1461 0,2647 0,1057-0,0691 0, , ,7295 4, Total 119, , , ,3857 7,6440 7,6440 o último caso apresentado na Tabela 3 acontece o comentado no exemplo da subseção 2.2: a geração excede a demanda total da rede e consequentemente as perdas totais ganham uma tendência crescente. este caso, o método Zbus atribui aos nós de geração uma alocação positiva, indicando sua responsabilidade no aumento das perdas. Entretanto, alguns dos nós consumidores receberam alocação negativa devido à sua influência

5 na diminuição das perdas. Aqui, o valor total de subsídios cruzados equivale a 65,5% das perdas totais da rede. O processo de realocação faz com que esse valor caia para 1,85%. omo mostra a Figura 5, a partir de 300 kw injetados por cada unidade geradora, o método Zbus aloca perdas positivas apenas nos nós 30 e 33. Os valores de alocação de perdas pelo Zbus dos nós mais carregados da rede, 28 e 22, assim com do nó 11 com carregamento leve são também apresentados na Figura 5. Embora, a alocação de perdas dependa do carregamento e do posicionamento na rede, os três nós consumidores exibem uma tendência decrescente desses valores quando a geração é incrementada observar que a demanda nos sistemas de potência varia com o tempo. onsequentemente as perdas dos sistemas de transmissão ou distribuição variam constantemente. Isto faz com que a alocação de perdas tenha que ser utilizada de maneira a analisar intervalos de tempo que caracterizem a demanda (e.g. análise horário). onsiderando uma potência de 100 kw para cada um dos geradores inseridos nos nós 30 e 33 na rede IEEE-34, avaliaremos a realocação de perdas variando a demanda total do sistema em 10%, 50% e 120%, sendo que 100% é o carregamento apresentado nos dados da rede. Os resultados obtidos são apresentados na Tabela 4. ertamente, os valores de realocação calculados são dependentes do ponto de inserção do gerador. Entretanto, as perdas dependem ao mesmo tempo do carregamento em que se encontra o sistema, ou seja, do momento analisado. Para o nó mais carregado (22) apresenta uma alocação de 26,8% das perdas totais no primeiro cenário, o qual poderia ser considerado como sendo vale em uma curva de carga. o carregamento médio o valor da alocação muda para 45,1% e no pico passa a ser 32,9%. Esta variabilidade pode ser verificada com todos os nós da rede, e deve-se a não linearidade das perdas. -30 eração (kw) Figura 5. Resultados da Alocação de Perdas Zbus para o alimentador IEEE-34 variando simultaneamente as Potências dos eradores nos nós 30 e 33. Entretanto, após a realocação das perdas, nota-se através da Figura 6 que os nós de carga 11 e 22 seguem a mesma tendência das perdas totais do sistema. A curva obtida através da soma das perdas dos nós 22 e 28 (carregamento atinge 49,8% da demanda total), mostra que eles assumem em todos os cenários de geração mais da metade das perdas totais Total Tabela 4. Resultados da Alocação de Perdas Zbus para o alimentador IEEE-34 eradores nos nós 30 e 33. ó arregamento 10% arregamento 50% arregamento 120% Realocação 1 0,1516-0,0679-0, ,1511-0,0663-0, ,0420-0,0110-0, ,0420-0,0110-0, ,0110 0,0016 0, ,0786 0,0143 0, ,1107 0,0254 0, ,3906 0,1142 3, ,0242 0,0053 0, ,0905 0,0210 0, ,3119 0,0959 2, ,2090 0,0657 2, ,0090 0,0028 0, ,0090 0,0028 0, ,0297 0,0148 0, ,0961 0,0481 1, ,7910 1, , ,3425 0,1645 6, ,0035 0,0020 0, ,6684 0, , ,0173 0,0085 0, ,2326 0,1089 4, ,6424 0, , ,0538 0,0245 0, ,1292 0,0574 2, ,0538 0,0246 0, Total 6,6917 2, , onclusões eração (kw) Figura 6. Resultados da Realocação de Perdas para o alimentador IEEE-34 variando simultaneamente as Potências dos eradores nos nós 30 e 33. Até este ponto, foi mostrado o comportamento do processo de realocação de perdas frente a diversos cenários de geração. o entanto, é importante este trabalho foi apresentado um processo de realocação de perdas para sistemas de distribuição com geração distribuída, com o objetivo de eliminar a participação que o método Zbus concede às unidades geradoras presentes na rede. O processo permite, assim, refletir o atual cenário contratual entre a geração distribuída e as concessionárias, onde nenhuma responsabilidade sobre as perdas do sistema é atribuída. Ao mesmo tempo, consegue-se a

6 alocação de perdas entre os consumidores considerando a posição relativa no sistema de distribuição. Os resultados apresentados mostram a efetividade na diminuição dos subsídios cruzados, fazendo a proposta atrativa como opção de método de alocação de perdas nos sistemas de distribuição. Apêndice Os dados utilizados na análise monofilar do alimentador radial IEEE-34 são apresentados nas Tabelas A e B. Tabela A. Alimentador Monofilar IEEE-34 Dados de arga. nó kw kvar nó kw kvar 1 9,2 4,8 19 2,5 1,2 2 9,2 4,8 21 8,2 4,2 3 2,7 1, ,0 75,0 4 2,7 1, ,7 15,0 8 0,8 0,3 24 0,3 0,2 9 5,7 2, ,0 35,3 10 8,2 4,0 26 1,5 0, ,2 14, ,3 10,5 12 1,8 0, ,0 9,7 13 6,7 3,3 29 4,7 2, ,5 11, ,7 10, ,2 7, ,3 5,7 16 0,7 0,3 32 4,7 2,3 18 0,7 0, ,8-132,2 onejo, A. J., aliana, F. D. e Kockar, I. (2001). Z- bus oss Allocation, IEEE Trans. on Power Systems, 16(1), Denis, I. F. E. D. (2003). Métodos de Alocação de Perdas em Sistemas de Distribuição com eradores Distribuídos, Tese de Doutorado Universidade Estadual Paulista ampus de Ilha Solteira. Kersting, W. (1991). Radial distribution test feeders, IEEE Trans. on Power Systems, 6(3), Mutale, J., Strbac,., urcic S. e Jenkins,. (2000). Allocation of losses in distirbution systems with embedded generation, IEE Proc.-ener. Transm. Distrib., 147(1), Zhao,., Song, Y.H., Bie, Z.H., Takahashi, S. e Sekine, Y. (2004). Improved Z-bus loss allocation method through redistribution, Universities Power Engineering onference UPE, 3, Tabela B. Alimentador Monofilar IEEE-34 Dados de inha. trecho R () X () trecho R () X () 0-1 0,9431 0, ,5282 6, ,6324 0, ,0036 0, ,7816 8, ,8602 2, ,1217 1, ,7912 1, , , ,8602 2, ,8677 7, ,1312 1, ,0036 0, ,5922 0, ,1133 0, ,7384 0, ,6251 0, ,1023 0, ,7322 2, ,9797 0, , , ,4935 0, ,3070 0, ,1023 0, ,1076 0, ,3143 0, ,0227 3, ,3306 0, ,4718 5, ,7765 1, ,1901 0, ,1937 0, ,4631 9,8450 Agradecimentos uis F. Ochoa agradece o apoio financeiro outorgado pela Fundação de Ensino, Pesquisa e Extensão de Ilha Solteira (FEPISA). Marcelo E. de Oliveira agradece à Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) Processo o. 04/ Referências Bibliográficas onejo, A. J., Arroyo, J. M., Alguacil,. e uijarro, A.. (2002). Transmission oss Allocation: A omparison of Different Practical Algorithms, IEEE Trans. on Power Systems, 17(3),