X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador BA, 7 a 9 de Julho de 2010

Transcrição

1 ESTRUTURAS ADITIVAS: O DESEMPENHO E AS DIFICULDADES NA RESOLUÇÃO DE SITUAÇÕES-PROBLEMA Alayde Ferreira dos Santos Universidade do Estado da Bahia alafsantos@uneb.br Eurivalda Ribeiro dos Santos Santana Universidade Estadual de Santa Cruz eurivalda@uesc.br Resumo: O presente estudo teve como objetivo fazer um diagnóstico do desempenho de estudantes dos anos iniciais do Ensino Fundamental na solução de situaçõesproblema sobre Estruturas Aditivas. Os sujeitos dessa pesquisa foram 773 estudantes de escolas públicas que estavam cursando os anos iniciais do Ensino Fundamental, de oito municípios da região Norte da Bahia. Foi aplicado um instrumento composto por 18 situações-problema que envolviam as operações de adição e subtração, baseados na fundamentação teórica da Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud. A falta de um bom desempenho na leitura dificultou a aplicação do instrumento, e, após a aplicação, verificou-se que os estudantes apresentam baixo desempenho em categorias simples de situações-problema, além disso, a média geral de desempenho ficou em 35%. Indicando que os estudantes apresentam dificuldades na resolução de situações aditivas. Esses resultados também indicam que precisam ser planejadas intervenções de ensino que busquem sanar tais dificuldades. Palavras-chave: Estrutura aditiva; Ensino Fundamental; Situações-problema; Estudo diagnóstico. 1. INTRODUÇÃO O domínio dos conceitos do Campo Aditivos tem sido tema de interesse dos que estão envolvidos na busca de melhorias para o ensino de Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Em quase todos os currículos escolares tais conceitos estão presentes, nos cinco anos iniciais, nas escolas públicas ou privadas. Isso também é refletido nos livros didáticos, e esses têm sido o foco de vários estudos. O ensino da Matemática deve contribuir para a construção da cidadania e, para isso, o professor precisa desenvolver metodologias que enfatizem a construção de 1

2 estratégias, a comprovação e justificativa de resultados, a criatividade, a iniciativa pessoal, o trabalho coletivo, a autonomia advinda da confiança na própria capacidade de enfrentar problemas (BRASIL, 1997, p. 31). Nesse sentido, o estudante precisa aprender a fazer uma leitura crítica das informações que lhe são passadas dos mais diferentes modos, e para tanto é fundamental trabalhar competências como: capacidade de argumentar; de raciocinar; de medir; de calcular; de elaborar dados, dentre outros. Segundo Bittar e Freitas (2005, p.23), o grande desafio do professor de Matemática é o de encontrar problemas que sejam desafiadores e significativos para seus alunos. Para desenvolver tais competências os Parâmetros Curriculares Nacionais - (PCN) de Matemática apontam os blocos de conteúdos a serem trabalhados nos anos iniciais do Ensino Fundamental: números e operações, grandezas e medidas, espaço e forma e tratamento da informação, ressaltando a importância dada ao aspecto numérico no currículo de Matemática. Fazendo uma análise dos objetivos que propõem os PCN, observamos que mais de cinquenta por cento destes, estão ligados à resolução de situações-problema, o que, indiretamente, está relacionado com as operações, além disso, encontramos incentivos ao cálculo por estimativa e uso da calculadora. As competências para o desenvolvimento de cálculos matemáticos são apresentados por Bigode (1998, p.34) da seguinte forma: cálculo escrito (fazer cálculos usando os algoritmos); cálculo mental (fazer os cálculos usando estratégias que dispensem os algoritmos escritos); estimativas (cálculos realizados sem compromisso com a precisão de resultados) e calculadora (cálculos realizados com o auxílio da máquina de calcular). Ainda segundo este autor, um dos papéis da escola é ensinar a decidir, com inteligência, se é mais adequado calcular com lápis e papel, mentalmente, com calculadora, ou ainda estimar o resultado. (BIGODE, Idem). Compreender os descritores do domínio das Estruturas Aditivas de estudantes dos anos iniciais se faz necessário para melhor se trabalhar as dificuldades com os conceitos aditivos. Dessa forma, este artigo descreve um estudo diagnóstico que foi desenvolvido em 2009 pelo Núcleo de Educação Matemática - NEMAT e que teve por objetivo investigar as competências apresentadas por estudantes ao resolverem 2

3 diferentes situações-problema, referentes às estruturas aditivas, seguindo a classificação feita por Vergnaud (1982, 1996). 2. O NÚCLEO O NUPEM Sertão, mais conhecido como NEMAT iniciou suas atividades em setembro de A sua criação justifica-se, pelo fato de que, o Departamento de Educação Campus VII da Universidade do Estado da Bahia (UNEB), possui um curso de Licenciatura em Matemática com 20 anos de existência, já ofereceu um Curso de Especialização lato-senso em Matemática e outro em Metodologia do Ensino de Matemática, hoje na segunda turma, com uma área de atuação que envolve todo o Território Norte do Itapicuru. O tripé sobre o qual o Núcleo está construído é o de ação - reflexão - ação, considerando que as ações grupos de estudos, eventos, investigações culminam em reflexões que geram ações que contribuem para a superação de dificuldades de ensino e aprendizagem na área de matemática, além da produção de material alternativo para as aulas de matemática e fica da realidade desta área na microrregião. Dentre os objetivos do Núcleo destacamos: Promover estudos de temas que subsidiem o ensino, a aprendizagem e a pesquisa em Educação Matemática; desenvolver pesquisas diagnósticas sobre problemas de ensino-aprendizagem e a realidade do ensino no Semi-árido baiano; e, promover a formação continuada do professor de matemática através da organização de seminários, semanas de estudos, jornadas, oficinas e grupos de trabalho. O foco principal do NEMAT é o professor de Matemática da Educação Básica, licenciados e pedagogos, bem como estudantes do curso de Licenciatura em Matemática. Atualmente, o NEMAT conta com um projeto de pesquisa financiado pela Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado da Bahia (FAPESB) intitulado: "Um estudo sobre o domínio das Estruturas Aditivas nas séries iniciais do Ensino Fundamental no Estado da Bahia - (PEA)", numa rede de pesquisa entre pesquisadores das universidades baianas, grupos de professores da Educação Básica, sendo desenvolvida pelos Núcleos da Sociedade Brasileira de Educação Matemática, Regional 3

4 Bahia, (SBEM/BA). Temos ainda, um projeto de extensão Feiras de Matemática no Estado da Bahia já estando na sua 4ª edição. Através das Feiras de Matemática, o núcleo estará participando em julho de 2010 da I Feira Nacional de Matemática com a apresentação de dez trabalhos envolvendo as categorias de Educação Especial, Educação Infantil, Ensino Fundamental das Séries Iniciais e das Séries Finais, Ensino Médio, Educação Superior e Professor. 3. O PEA O PEA é uma pesquisa que tem como objetivo principal a interação dos professores da Escola Básica e pesquisadores das universidades, na construção de propostas possíveis de serem implementadas na sala de aula, buscando sanar dificuldades no ensino e na aprendizagem de Matemática. Essa pesquisa está sendo desenvolvido em nove regiões do Estado da Bahia, pelos Núcleos da SBEM/BA, sob a coordenação geral do Grupo de Pesquisa em Educação Matemática Estatística e em Ciências (GPEMEC). Os nove Núcleos e suas respectivas regiões são: Amargosa/Recôncavo Baiano; Barreiras/Oeste; NEEMFS/Nordeste - Estrada do Feijão; GPEMEC/Sul; NPDCED/Sudoeste Jequié; Paulo Afonso/Sertão de Paulo Afonso Norte; EMFoco/Metropolitana; NEMAT/Norte; GEEM/Sudoeste Planalto da Conquista. O PEA é composto por dois estudos. O primeiro, desenvolvido em 2009, tratou de uma pesquisa do tipo diagnóstica e teve como objetivo principal mapear os estágios de desenvolvimento do Campo Aditivo de estudantes e seus respectivos professores, dos anos iniciais do Ensino Fundamental, de escolas públicas urbanas do Estado da Bahia. O segundo será uma pesquisa colaborativa de formação de professores, em serviço, e busca investigar a prática, propiciando a reflexão da ação a fim de promover o desenvolvimento de estratégias de ensino que possibilitem a expansão e apropriação deste Campo Conceitual pelos estudantes. 4

5 A primeira fase de estudo do PEA, na região Norte, teve início no mês de fevereiro de 2009, com coleta de dados realizada nos municípios: Andorinha, Campo Formoso, Itiúba, Jacobina, Jaguarari, Pindobaçu, Saúde e Senhor do Bonfim. 4. REFERENCIAL TEÓRICO Para realizar o estudo diagnóstico recorremos à Teoria dos Campos Conceituais, proposta por Vergnaud (1982) que apresenta a adição e a subtração como componentes de um mesmo Campo Conceitual, o das Estruturas Aditivas. Procuramos caracterizar esse Campo Conceitual, tecendo considerações a respeito dos diferentes tipos de situações-problema i que envolvem, especificamente a adição e a subtração. Nessa teoria, um Campo Conceitual é definido como um conjunto heterogêneo de situações-problema, atividades, conceitos, propriedades e relações de pensamentos conectados uns aos outros com uma provável interligação durante o processo de aprendizagem. Conforme a teoria, o Campo Aditivo é compreendido como o conjunto das situações-problema cujo tratamento implica uma ou várias adições ou subtrações, bem como, o conjunto dos conceitos e teoremas que permitem analisar essas situações como tarefas matemáticas. Além disso, as situações são classificadas em seis categorias. Colocamos a seguir cinco das seis categorias. Apresentamos apenas aquelas (5) que fazem parte do instrumento de pesquisa aplicado que foram baseadas na releitura feita por Santana para o estudo de sua tese (em fase de elaboração) ii : Composição: são situações que se têm partes e um todo. Como por exemplo: Na gaveta tem 6 balas de chocolate e 4 de morango. Quantas balas têm na gaveta? Transformação: são situações que têm um estado inicial, uma transformação e um estado final. Exemplo: Maria tinha R$ 12,00 e comprou uma boneca por R$ 4,00. Com quantos reais Maria ficou? Comparação: são situações nas quais é estabelecida uma relação entre duas quantidades, uma denominada de referente e a outra de referido. Exemplo: Carlos tem 5 anos. Tais tem 7 anos a mais que ele. Quantos anos tem Tais? 5

6 Composição de várias transformações: são situações nas quais são dadas transformações e se busca uma nova transformação a partir da composição das transformações dadas. Exemplo: Marta saiu de casa, gastou R$ 7,00 para almoçar e depois gastou R$ 5,00 para jantar. Quanto Marta gastou ao todo?. Transformação de uma relação: são situações nas quais é dada uma relação estática, e se busca uma nova, que é gerada a partir da transformação da relação estática dada. Exemplo: Saulo devia R$ 8,00 a Glebson, pagou R$ 5,00. Quanto ele deve agora?. As situações-problema classificadas nas três primeiras categorias apresentadas anteriormente (composição, transformação e comparação) podem ser subdivididas em extensões conforme os conceitos aditivos que estejam abordando. Podem ser: protótipos, 1ª, 2ª, 3ª ou 4ª extensões. Protótipos são situações de menor complexidade e podem ser de composição, quando são dadas as partes e se pede o todo, ou de transformação, quando é dado o estado inicial e a transformação, e se pede o estado final. Segundo Magina et al (2001) são situações que a maior parte das crianças, antes de entrar nos anos iniciais do Ensino Fundamental, não apresentam dificuldades para resolver. As situações de 1ª extensão podem ser de composição, quando é dada uma parte (ou mais) e o todo, e se busca outra parte, ou de transformação, quando é dado o estado inicial e o final, e se pede a transformação. Já situações de 2ª e 3ª extensão são apenas de comparação. De 2ª quando é dado o referente e a relação, e se busca o referido. Na 3ª extensão são dados o valor do referente e do referido, e se busca a relação entre eles. Para as situações de 4ª extensão podem ser de comparação, quando é dado o referido e a relação, e se busca o referente, ou as de transformação, quando é dado a transformação e o estado final, e se busca o estado inicial. Vale ressaltar que as extensões não abordam níveis isolados de aprendizagem, mas um conjunto de situações que vão possibilitar ao estudante aprimorar seu raciocínio aditivo. 6

7 A Teoria dos Campos Conceituais tem por finalidade repensar as condições de aprendizagem conceitual, de maneira que se torne mais acessível à compreensão do aluno, sendo desenvolvida para tentar melhor compreender os problemas de desenvolvimento específicos no interior de um mesmo campo de conhecimento (VERGNAUD, 1996, p.11). Entendida como uma teoria psicológica do conceito, ou melhor, da conceitualização do real, que permite situar e estudar as filiações e rupturas entre conhecimentos, do ponto de vista do seu conteúdo conceitual (VERGNAUD, 1990, p.1). Na realidade, o desenvolvimento dos conhecimentos de uma criança se faz por meio de um conjunto relativamente vasto de situações, entre as quais existe parentesco, como é o caso da adição/subtração e da multiplicação/divisão. Diante desta perspectiva, Vergnaud (1990) considera que é, sobretudo por meio de situações-problema que um conceito adquire sentido para a criança, distinguindo duas classes de situações com as quais ela entra em contato. A primeira constitui a classe de situações nas quais o sujeito dispõe das competências necessárias para o tratamento da situação, e outra, em que o sujeito por não deter todas as competências necessárias, precisa de um tempo maior para refletir, explorar e fazer tentativas que poderão conduzi-lo ou não ao sucesso. 5. O PROCEDIMENTO METODOLÓGICO Foi aplicado um instrumento diagnóstico composto de 18 situações-problema aditivas elaboradas por Santana para o estudo de sua tese (em fase de elaboração) iii. Sendo quatro de Composição, cinco de Transformação, sete de Comparação, uma de Composição de várias transformações, uma de Transformação de uma relação. Todas foram apresentadas em situações simples e envolvendo pequenos números. Esse instrumento permitiu detectar o desempenho iv dos estudantes participantes, no que diz respeito ao Campo Aditivo. Os dados da pesquisa serão tratados qualitativa e quantitativamente. Para a análise qualitativa vamos nos apoiar no referencial teórico utilizado na pesquisa e para a 7

8 análise quantitativa vamos nos apoiar nos recursos do programa Excel, para fazer o cálculo de médias e construir gráficos. 6. RESULTADOS GERAIS DA REGIÃO NORTE DA BAHIA Participaram do primeiro estudo do PEA na Região Norte 773 estudantes do 2º ao 5º ano, com a seguinte distribuição por ano escolar: 154 eram do 2º; 185 do 3º; 201 do 4º; e, 233 do 5º ano. A idade variou de 6 a 15 anos com uma média geral de 9,2 anos. A idade média do segundo ano foi de 7,4 anos, do terceiro 8,6 anos, do quarto 9,8 anos, e, do quinto 10,5 anos. O desempenho médio dos 773 estudantes dos oito municípios envolvidos na pesquisa foi de 35%. Vergnaud (1982, p.40) considera que o domínio do Campo Aditivo ocorra num longo período de tempo, e pesquisa feita por Santana, Cazorla e Campos (2007) e Magina et al (2001) indicam que esse domínio não ocorre plenamente ao final do 5º ano escolar. Mesmo levando em consideração a afirmativa e as indicações, esperava-se que os estudantes obtivessem melhor desempenho, visto que as situações-problema que compunham o instrumento de pesquisa abordavam números cuja soma não ultrapassava duas dezenas, além disso, o instrumento deixou de fora situações consideradas de maior complexidade. A Figura 1 mostra o gráfico do desempenho geral por ano escolar nas 10 escolas dos oito municípios. 8

9 % ,5 32,4 35,1 21,4 2º 3º 4º 5º Ano Figura 1. Desempenho geral por ano escolar nas dez escolas. Observa-se na Figura 1 que nenhum dos anos escolares alcançou a média de 50% no desempenho e que existe um aumento a cada ano, 2º ano média de 24,7%, 3º ano média de 29,9%, 4º ano média de 37,2% e 5º ano média de 45,4%. Contudo, esse aumento é pequeno principalmente se considerarmos a passagem de três anos do 2º para o 5º ano, pois os instrumentos foram respondidos pelos estudantes no início do ano letivo. Assim, os resultados trazem indícios de que se faz necessário planejar ações que vissem sanar possíveis dificuldades que estejam ocorrendo no ensino e também na aprendizagem do Campo Aditivo. Na sequência colocamos os resultados conforme as três principais categorias de situações-problema. A Tabela 1 mostra o desempenho de cada ano escolar por categoria. Tabela 1. Desempenho dos anos escolares por categoria. Anos 2º 3º 4º 5º Categorias Composição 23,0 34,1 41,7 54,5 Transformação 22,6 30,8 36,6 50,0 Comparação 20,5 31,9 28,3 61,8 9

10 Observa-se que mesmo considerando os quatro anos de estudo o maior percentual de acerto ficou em torno de 62%. Vale ressaltar que essas categorias de situações-problema apresentam menor complexidade. Por outro lado, analisando os resultados das três categorias em cada ano escolar se nota que os melhores desempenhos aconteceram na categoria composição. Uma possível explicação para este resultado pode ser encontrado em Santos (2006) quando afirma que os livros didáticos adotados por escolas públicas da região Sul da Bahia abordam com menor frequência as situações de transformação e de comparação. Na sequência observamos os resultados segundo as extensões. A Tabela 2 abaixo mostra o desempenho de cada ano escolar por extensão. Tabela 2. Desempenho dos anos escolares por extensão. Ano Extensão 2º 3º 4º 5º Protótipo 34,0 43,9 56,2 72,9 1ª extensão 25,5 31,5 34,7 44,8 2ª extensão 16,8 34,4 37,1 52,1 3ª extensão 15,7 23,9 24,3 37,0 4ª extensão 17,7 28,0 25,5 34,9 Observa-se que as maiores taxas de acerto se concentram nas situações protótipos. Estes resultados nos levam a sugerir que o trabalho escolar no Campo Aditivo deva aliar às atividades propostas nos livros didáticos, ações nas quais o raciocínio aditivo seja trabalhado progressivamente ao longo dos anos iniciais do Ensino Fundamental. 8. CONSIDERAÇÕES FINAIS Diante de tais resultados seria preciso considerar que outros aspectos didáticos podem ter influenciado a resolução das situações-problema. Muito provavelmente, 10

11 aspectos metodológicos como o exercício da leitura compreensiva e interpretação do contexto da situação; as solicitações para o desenvolvimento da intuição, do cálculo mental, da estimativa, a proposição de situações diversificadas para explorar as contradições das palavras que funcionam como pistas, podem ter influenciado o desempenho dos estudantes em maior ou menor grau. Diante dos resultados é possível afirmar que os indícios iniciais levantados com os resultados da Região de Norte se confirmam: faz-se necessário planejar ações que visem sanar as possíveis dificuldades que estejam ocorrendo no ensino e também na aprendizagem do Campo Aditivo. Dessa forma, a equipe do PEA estará implementando em 2010, nas nove regiões baianas, a segunda fase da pesquisa, na qual visamos trabalhar diretamente com a escola e com o professor. Deixamos expressa a necessidade de a universidade desenvolver um trabalho colaborativo com a escola no sentido de se transformar o quadro aqui apresentado. i Adotamos os termos situação-problema e situação como sinônimos. Usamos as duas formas durante todo o texto para nos referirmos aos problemas matemáticos em questão. ii Estruturas Aditivas: o suporte didático influencia na aprendizagem do estudante? De autoria de Eurivalda Santana, a ser defendida em maio de 2010 na PUC/SP. iii Estruturas Aditivas: o suporte didático influencia na aprendizagem do estudante? De autoria de Eurivalda Santana, a ser defendida em maio de 2010 na PUC/SP. iv Utilizamos o termo desempenho para nos referir a performance dos estudantes no instrumento aplicado. REFERÊNCIAS BIGODE, A. J. L. O cálculo e a vida moderna. In: Cadernos da TV Escola, V. 2, BSB, 1998, 64p. BITTAR, M.; FREITAS, J. L. M. Fundamentos e Metodologia de Matemática para os ciclos iniciais do Ensino Fundamental. Campo Grande, MS: Ed UFMS, BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Ministério de Educação, 11

12 Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF, MAGINA, S. et al. Repensando adição e subtração: contribuições da Teoria dos Campos Conceituais. São Paulo: PROEM, SANTANA, E. R. S.; CAZORLA, I. M.; CAMPOS, T. M. M.. Desempenho de estudantes em diferentes situações no Campo Conceitual das Estruturas Aditivas. In: Estudos em Avaliação Educacional, SANTOS, M. S. Estruturas Aditivas: um olhar em livros didáticos do 2º ciclo do ensino fundamental. Apresentada como monografia na Universidade Estadual de Santa Cruz. Ilhéus: UESC, VERGNAUD, G. A Classification of Cognitive Tasks and Operations of Thought Involved in Addition and Subtraction Problems. In. Addition and Subtraction: a cognitive Perspective. New Jerssey: Lawrense Erlbaun, p La théorie des champs conceptuels. Recherches en Didactique des Mathématiques, Grenoble, v. 10, n. 23, p , A Teoria dos Campos conceituais. In. BRUN, J. Didáctica das matemáticas. Tradução por Maria José Figueiredo. Lisboa: Intituto Piaget, p