Mecânica Efeito Doppler Acústico

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1 Efeito Doppler Acústico O que você pode aprender... - Propagação de ondas sonoras - Deslocamento Doppler de freqüência Princípio: Se uma fonte de som estiver em movimento relativo ao seu meio de propagação, a freqüência das ondas que ela emite será deslocada devido ao efeito Doppler. O que você precisa: Microfone de medição Bateria plana de 9 V, Dispositivo de som Carro, acionado por motor Suporte para dispositivo de som Pilha de 1.5 V, tipo C Suporte cônico -PASS Tubo de fixação Cabo de conexão, plugue de 4 mm, 32 A, l = 100 cm, amarelo 1 trilho, l = 900 mm Cabo de conexão, 32 A, l = 1500 mm, vermelho, Cabo de conexão, plugue de 4 mm, 32 A, l = 10 cm, vermelho Unidade Básica Cobra3, USB, Fonte de alimentação, 12V/2A Software Cobra3, Cronômetro/Contador Gerador de função Plugue com borne e furo transversal, 2 pcs Placa de plástico preto com pino, l = 100 mm Haste de apoio, aço inox 18/8, l = 600 mm Barreira de luz, compacta, Braçadeira dupla Suporte Cabo de conexão, plugue de 4 mm, 32 A, l = 100 cm, vermelho Cabo de conexão, plugue de 4 mm, 32 A, l = 100 cm, azul Adaptador de tomada BNC/par de plugues de 4 mm Tomada dupla, par vermelho e preto Suporte de fixação por mola PC, Windows XP ou superior Conjunto Completo de Equipamento, Manual em CD- ROM incluído Efeito Doppler Acústico P Tabela Tarefas: Os deslocamentos de freqüência serão medidos e analisados para diferentes velocidades relativas da fonte e do observador. 1

2 Efeito Doppler Acústico Tópicos relacionados Propagação de ondas sonoras, sobreposição de ondas sonoras, deslocamento Doppler de freqüência, freqüência de batimento. Princípio Se uma fonte de som estiver em movimento relativo ao seu meio de propagação, a freqüência das ondas que ela emite será deslocada devido ao efeito Doppler. Com a sobreposição dos sons de mesma freqüência provenientes de uma fonte em movimento e de uma fonte estacionária, ocorrerão batimentos cuja freqüência é igual ao deslocamento Doppler da freqüência proveniente da fonte de som que está em movimento. O deslocamento Doppler da freqüência será medido e comparado com o valor teórico para diferentes velocidades da fonte emissora de som. Equipamento Microfone de medição Dispositivo de som Gerador de freqüências, 1 MHz Gravador ty, 1 canal Carro, acionado por motor Suporte para dispositivo de som Pilha, 1.5 V Escala graduada, l = 1000 mm Cronômetro, digital, 1/100 s Suporte cônico -PASS Tubo de fixação Cabo de conexão, l = 750 mm, amarelo Cabo de conexão, l = 1500 mm, azul Tarefas 1. O deslocamento Doppler da freqüência da fonte de som em movimento será determinado pela medição da freqüência de batimento. 2. Os valores medidos serão comparados com o calculados para velocidades na faixa de 0.06 e 0.16 m/s. Montagem e procedimento O equipamento deve ser montado de acordo com a ilustração da Figura 1. Um dos dispositivos de som deve ser instalado numa base cônica. O outro dispositivo de som deve ser instalado no suporte apropriado sobre o carro acionado por motor que se move sobre uma escala graduada. O microfone deve ser montado na base cônica à mesma altura dos dispositivos de som. Os dispositivos de som devem ser conectados à saída (4 V, 4 Ohm) do gerador de freqüências. O microfone deve ser conectado à entrada do registrador ty. Afora o carro, nenhum outro objeto móvel deve estar nas proximidades da sonda de som (microfone). Deverá ser usada uma freqüência de som na faixa de 5 a 10 khz durante o experimento. A velocidade do dispositivo móvel de som não deverá exceder a 0.16 m/s para facilitar a gravação da freqüência de batimento. A velocidade do dispositivo móvel de som deve ser estabelecida com um cronômetro em um teste preliminar através da medição do tempo que o carro leva para viajar uma certa distância. Figura. 1: Montagem experimental para medição do deslocamento Doppler de freqüência. 2

3 Efeito Doppler Acústico O carro que está transportando o dispositivo de som, após ter retornado ao seu ponto de partida deverá partir, em seguida, com velocidade inalterada. O registrador também deverá iniciar simultaneamente a operação a fim de registrar a freqüência de batimento. O experimento deverá ser repetido com o dispositivo de som para várias velocidades, com o carro se aproximando e se afastando do receptor. Teoria e avaliação Se uma fonte de som Q, com freqüência fq, se move com velocidade VQ em direção a um observador B que está parado em relação ao meio de propagação, ele ouvirá a freqüência C é a velocidade do som no meio de propagação. Se a fonte se move para longe do observador a uma velocidade -VQ, a freqüência será: Para V 0 << C as equações (1) e (2) poderão ser aproximadas para: que muda lentamente, pode ser considerado como sendo uma amplitude desta oscilação. Ele varia com a freqüência de batimento Δf entre os valores 0 e 2p 0. Se as ondas sobrepostas tiverem as diferentes amplitudes de pressão p 01 e p 02, a amplitude total variará com a freqüência de batimento entre /p 01 - p 02 / e p 01 + p 02. O deslocamento de freqüência causado pelo efeito de Doppler da onda emitida pelo dispositivo de som móvel pode, portanto, ser determinado como sendo a freqüência de batimento. Dois dispositivos de sons conectados em paralelo com um gerador de áudio-freqüência servem como fontes sonoras no experimento; um dos dispositivos está montado em um carro que pode ser movido uniformemente. O som é medido por meio de um microfone. A tensão medida, que é proporcional à pressão sonora, é ampliada e, após retificação da componente de alta freqüência, é passada a um registrador ty que registra a variação do batimento. As séries de teste foram executadas com uma freqüência de áudio de Usando-se como exemplo uma medição em que o dispositivo de som está se afastando do microfone, obtemos o seguinte: e, portanto, o deslocamento de freqüência será: A dependência em relação ao tempo da pressão sonora gerada pelas ondas emitidas por uma fonte de som estacionária 1 e uma fonte de som 2 em movimento, que se assumem serem de mesma amplitude, pode ser descrita pelas equações a seguir para um ponto fixo no espaço: Com a velocidade do som o deslocamento de freqüência esperado de acordo com equação (4) é e Se as duas ondas tiverem a mesma direção de propagação, a variação da pressão com o tempo seguirá a equação abaixo para sobreposição de ondas no ponto observado do campo sonoro, conforme o teorema de adição para funções senoidais. Considerando que o termo senoidal descreve somente uma oscilação com uma freqüência ligeiramente diferente de fq, então o termo, 3

4 Efeito Doppler Acústico Como os resultados do experimento mostram, a medida da freqüência de batimento apresenta uma definição extremamente precisa do deslocamento de freqüência provocado pelo efeito Doppler. A relação descrita pela equação (4) entre a velocidade de uma fonte sonora e o deslocamento de freqüência é confirmada pela quantidade de deslocamento. Porém, o procedimento de medição não permite tirar conclusões a partir do deslocamento de freqüência, de que a fonte de som está se aproximando ou está se afastando do receptor. A aproximação aplicada para V Q << C durante a dedução do deslocamento de freqüência A f é aceitável porque para os valores típicos no exemplo: Figura 3: Freqüência de batimento em função da velocidade VQ. as duas freqüências e O diagrama produzido no registrador ty mostra uma amplitude de N = 17 para um comprimento de papel de l = 5.7 cm. A uma velocidade de transporte de papel de 60 cm/min, isto corresponde a 16 oscilações em um tempo t = 5.7 s e, dessa forma, a uma freqüência de batimento de A tabela 1 lista as freqüências de batimento Δf que foram medidas com o dispositivo de som se afastando do microfone a várias velocidades. O deslocamento Doppler foi calculado usando-se equação (4). As freqüências de batimento medidas foram entradas na Figura 3 acima da velocidade V Q. A linha cheia mostra a curva teórica que seria esperada de acordo com equação (4). somente diferem em Hz. Observações O processo de medição descrito no experimento também pode ser utilizado para determinar o deslocamento Doppler de ondas eletromagnéticas. Este processo permite a medida da velocidade de corpos em movimento sem contato físico. Além disso, o corpo propriamente não precisa emitir ondas. As ondas refletidas por ele podem ser sobrepostas às ondas primárias de entrada. A onda refletida exibe um deslocamento Doppler a uma velocidade V do corpo se aproximando ou se afastando da direção de propagação. A magnitude deste deslocamento Doppler é de Tabela 1: Freqüências de batimento medidas e calculadas onde f é a freqüência da onda primária e C é a sua velocidade de propagação. Da freqüência de batimento apropriada correspondente a esta freqüência poderemos estabelecer a velocidade V do corpo. 4

5 Efeito Doppler Acústico com o Cobra3 Tópicos relacionados Propagação de ondas sonoras, deslocamento de freqüência Doppler. Princípio Se uma fonte de som estiver em movimento relativo ao seu meio de propagação, a freqüência das ondas que ela emite será deslocada devido ao efeito Doppler. Tarefas Os deslocamentos de freqüência serão medidos e analisados para diferentes velocidades relativas da fonte e do observador. Equipamento Unidade Básica Cobra Fonte de alimentação, 12V Cabo de dados RS Software Cobra3, Cronômetro/Contador Microfone* Bateria, 9 V, 6 F 22 DIN Gerador de função Tubo de fixação Dispositivo de som Plugue com borne e furo transversal, Placa de plástico preto com pino, l = 100 mm Haste de apoio, aço inox 18/8, l = 600 mm Barreira de luz, compacta, Trilho, l = 900 mm Carro, acionado por motor Suporte para dispositivo de som Pilha de 1.5 V, tipo C R 14 DIN (para o carro) Suporte cônico -PASS Braçadeira dupla Suporte Cabo de conexão, l = 10 cm, vermelho Cabo de conexão, l = 100 cm, vermelho Cabo de conexão, l = 100 cm, azul Cabo de conexão, l = 100 cm, amarelo PC, Windows XP ou superior * Alternativos Microfone com amplificador Suporte para eletrodo Cabo de conexão, l = 25 cm, vermelho Cabo de conexão, l = 25 cm, azul Montagem e procedimento De acordo com as Figuras 1 e 3 para o caso de um observador em movimento e uma fonte de som parada. De acordo com as Figuras 2 e 3 para o caso de uma fonte de som em movimento e um observador parado. Figura 1. Montagem experimental para o caso de um observador em movimento e uma fonte de som parada 5

6 Mecânica Efeito Doppler Acústico com o Cobra3 Figura 3. Diagrama do circuito Figura 4. Parâmetros de medição para as medidas de freqüência Inicialize o programa Timer / Counter (Cronômetro/ Contador) e ajuste os parâmetros para a medição de freqüência conforme ilustração da Figura 4. Ajuste a freqüência desejada no gerador de função, coloque o carro com o microfone nas proximidades dos alto-falantes e meça a freqüência em repouso f0 várias vezes. Para executar esta operação pressione a tecla s no teclado. Figura 2. Montagem experimental para o caso de uma fonte de som em movimento e um observador parado 6

7 Efeito Doppler Acústico com o Cobra3 e portanto o deslocamento de freqüência será: No caso em que a fonte de som está parada e o observador está em movimento, se aplicam as fórmulas a seguir: para movimento em direção ao gerador de ondas e para movimento se afastando do gerador de onda. onde: f 0 c v Freqüência em repouso Velocidade do som Velocidade do carro Figura 5. Parâmetros de medição para a medida de velocidade Agora, mude o programa para medição de velocidade de acordo com os parâmetros apresentados na Figura 5. Não altere o controlador de velocidade ou a direção de movimento do carro em relação ao experimento parcial anterior! Libere o carro e assegure-se de que a placa de plástico preto atravessa a barreira de luz após a velocidade do carro ter ficado constante. Repita procedimento completo várias vezes. Os valores medidos neste experimento estão listados na tabela. Tabela Teoria e avaliação Se uma fonte de som Q com freqüência f Q se move com velocidade V Q em direção a um observador B que está parado em relação ao meio de propagação, ele ouve a freqüência onde c = 340 m/s e f 0 = Hz. C é a velocidade de som no meio de propagação. Se a fonte se afasta do observador a uma velocidade -V Q, a freqüência será: No caso em que o observador está parado e a fonte de som está em movimento, se aplicam as fórmulas a seguir: Para V 0 << C as equações (1) e (2) podem ser aproximadas para: para movimento em direção ao observador e para movimento se afastando do observador. 7

8 Efeito Doppler Acústico com o Cobra3 Observações Se o dispositivo não medir a freqüência apesar do tom estar claramente audível, pode ser necessário adaptar a tensão de saída do amplificador do microfone ao volume dos alto-falantes. O gerador de função requer um período de aquecimento de aproximadamente 10 min. Após este período ele emitirá tom em uma freqüência estável. Durante a medição não pode ocorrer nenhum ruído de fundo, pois eles também seriam registrados pelo microfone e poderiam alterar a medição. Se várias medidas progressivamente menores de velocidades do carro forem sendo apresentadas sucessivamente mesmo que a posição do controlador de velocidade não tenha sido mudada, isto é um indicador de que as baterias do carro provavelmente estão fracas. Substitua as baterias. O fato das velocidades do carro para frente e para trás diferirem ligeiramente uma da outra, para o mesmo ajuste de velocidade, é normal e é devido ao tipo de acionador utilizado no carro. 8