Modos Normais de Vibração. Ressonância num Tubo Fechado

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Lívia Marinho Tavares
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1 Modos Normais de Vibração. Ressonância num Tubo Fechado Prof. Niels Fontes Lima Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia Determinação da resposta de um tubo fechado em ambas extremidades a um som com freqüência variável. Observação da ressonância e determinação experimental da freqüência fundamental do tubo de ar e da velocidade do som. Comparação com o valor esperado, conhecida a temperatura do ar. Usa recursos muito simples de equipamento e material (mangueira, fone de ouvido e microfone comuns) e um editor de som básico (como a versão shareware do CoolEdit) para gerar e emitir som por um fone de ouvido numa extremidade do tubo, gravar a resposta do sistema num microfone na outra extremidade e analisar os resultados experimentais. Ressonância num tubo fechado: determinação da velocidade do som. A oscilação do ar dentro de um tubo pode ser descrita tanto em termos do deslocamento médio das moléculas em relação ao equilíbrio, como em termos da variação da pressão. Numa onda harmônica de som, o deslocamento e a pressão estão defasados em π/2. Um tubo de ar com ambas extremidades fechadas comporta-se em relação ao deslocamento longitudinal dos elementos de ar da mesma forma que uma corda esticada fixa nas duas extremidades, tendo nas extremidades nós de deslocamento. Como as extremidades estão fechadas, a pressão pode aí variar livremente e portanto são anti-nós de pressão. Essas relações podem ser visualizadas no applet "Tubo de Kundt", que simula o movimento de elementos de ar em um tubo e permitem a realização de um experimento simulado para determinar a velocidade do som em diferentes gases. Um microfone colocado numa das extremidades do tubo poderá fornecer um registro da vibração do ar no tubo, pois mede variações de pressão. De fato, como nesse caso a posição do microfone é um ventre ou anti-nó de pressão, a pressão será medida onde possui máxima amplitude de variação. Como numa corda de comprimento L fixa em ambas as extremidades, ocorre ressonância num tubo de ar para os comprimentos de onda:

2 Ressonância num tubo de ar Figura 1: Os três primeiros modos normais de vibração de uma coluna de ar fechada em ambas extremidades. Os gráficos representam a amplitude de oscilação (de pressão ou de deslocamento) ao longo do comprimento do tubo. As extremidades são nós do deslocamento longitudinal, como numa corda em relação ao deslocamento transversal. Em relação à pressão, as extremidades são anti-nós, ou ventres. Os comprimentos de onda de ressonância são aqueles que tem nós nos dois extremos do tubo, ou seja, cuja metade cabe um número n inteiro de vezes no comprimento do tubo. As freqüências de ressonância dependem da velocidade do som c: e são múltiplas inteiras da freqüência fundamental Neste experimento vamos gravar a resposta do microfone a um som com freqüência variável e medir no sinal gravado a diferença de freqüência entre os máximos sucessivos. Essas diferenças de freqüência são, cada uma, uma estimativa da freqüência fundamental, cuja determinação permite obter a velocidade do som no tubo de ar. Este experimento é correlato ao experimento "Modos Normais de Vibração. Ressonância numa Corda Esticada", com a diferença que lá a ressonância é verificada visualmente pela observação da amplitude da vibração da corda, enquanto aqui é verificada pela análise do sinal gravado pelo microfone que representa a variação da pressão na extremidade do tubo.

3 Material utilizado Computador multimídia padrão. Programa CoolEdit. Fone de ouvido. Microfone para computador padrão. Mangueira ¾ em diversos tamanhos. Termômetro. Figura 2. Montagem experimental, mostrando o microfone e o fone de ouvido nas extremidades da mangueira Procedimento Instalar o microfone e um dos fones de ouvido nas extremidades da mangueira e conectá-los devidamente à placa de som do computador. Gerar ou abrir uma rampa de freqüência com inclinação conhecida no programa "CoolEdit". Siga o procedimento dado no experimento "Ressonador de Helmholtz" e crie uma rampa linear de freqüência de 0 a 2000 Hz com 100 s de duração (inclinação de 20 Hz/s). No exemplo mostrado na Figura 3, há um curto intervalo imediatamente antes da rampa iniciar com som de freqüência 2000 Hz que serve para marcar o começo da rampa. Abrir arquivo para gravar o microfone ( CoolEdit ). Iniciar gravação do microfone.

4 Iniciar reprodução da rampa de freqüência no fone de ouvido. Ressonância num tubo de ar Terminar gravação do microfone quando a rampa terminar, e salvar arquivo no formato Windows PCM (extensão.wav). Medir a temperatura da mangueira. Análise dos resultados Como o sistema amplificador / fone-de-ouvido / microfone tem resposta não linear, principalmente para baixas freqüências, as posições em freqüência dos máximos de amplitude sonora são deslocadas em relação à freqüências de ressonância. Para diminuir esse efeito, ao invés de determinarmos as freqüências de cada máximo de amplitude, vamos determinar as diferenças de freqüência entre os máximos sucessivos. Figura 3. Arquivo.wav com sinal gravado visualizado no CoolEdit. A duração em tempo do intervalo selecionado é dada em segundos no extremo inferior direito da janela do programa. Multiplicando-se esse intervalo pela inclinação da rampa de freqüência, obtém-se a diferença de freqüência entre os dois máximos selecionados. A Figura 3 mostra como exemplo um arquivo com o sinal do microfone gravado em resposta a uma rampa de freqüência de 0 a 2000 Hz com 100 s de duração (20 Hz/s). A amplitude do som gravado em função do tempo exibe máximos sucessivos bem marcados, com separação aproximadamente uniforme, para n não muito pequeno. As posições do primeiro e segundo máximos são muito afetadas pela não linearidade do sinal, efeito que diminui com o aumento de n. A imagem mostra um intervalo selecionado entre dois máximos sucessivos da curva obtida. O intervalo em tempo entre a ocorrência desses dois máximos é dado na janela do programa

5 analisador, igual a 8,814 s neste caso. Conhecendo-se a inclinação da rampa de freqüência utilizada, obtemos o intervalo em freqüência entre os máximos, igual a 176,3 Hz. As diferenças de freqüência entre todos os máximos sucessivos devem ser medidas no arquivo gravado, da forma descrita acima, e registradas numa tabela. Com esses dados, determine o valor médio e o desvio padrão da diferença de freqüência entre máximos sucessivos. O valor da freqüência fundamental f 1 obtido no experimento é a média dessas diferenças medidas no arquivo. A partir da freqüência fundamental e o valor conhecido do comprimento do tubo, calcule a velocidade do som, c = Lf 1, e compare-o com o valor esperado para para a velocidade do som à temperatura registrada. Por exemplo, usando apenas o resultado da diferença de freqüência mostrado na Figura 3, obtido com uma mangueira de comprimento 0,98 ± 0,01 m, obtemos o valor de 345,5 ± 3,5 m/s para a velocidade do som.

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