Métodos Quantitativos Aplicados

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1 Métodos Quantitativos Aplicados Administração de Empresas Prof.: Max Vinicius Bedeschi Apostila, estudos de caso Exemplos e exercícios

2 NÚMEROS ÍNDICES 1. INTRODUÇÃO Os numeros-índices são medidas estatísticas freqüentemente usadas por administradores, economistas e engenheiros, para comparar grupos de variáveis relacionadas entre si e obter um quadro simples e resumido das mudanças significativas em áreas relacionadas como preços de matérias-primas, preços de produtos acabados, volume físico de produto etc. Mediante o emprego de números-índices é possível estabelecer comparações entre: a) variações ocorridas ao longo do tempo; b) diferenças entre lugares; c) diferenças entre categorias semelhantes, tais como produtos, pessoas, organizações etc. É grande a importância dos numeros-índices para o administrador, especialmente quando a moeda sofre uma desvalorização constante e quando o processo de desenvolvimento econômico acarreta mudanças continuas nos hábitos dos consumidores, provocando com isso modificações qualitativas e quantitativas na composição da produção nacional e de cada empresa individualmente. Assim, em qualquer análise, quer no âmbito interno de uma empresa, ou mesmo fora dela, na qual o fator monetário se encontra presente, a utilização de numéros-índices toma-se indispensável, sob pena de o analista ser conduzido a conclusões totalmente falsas e prejudiciais à empresa. Por exemplo, se uma empresa aumenta seu faturamento de um período a outro, isso não quer dizer necessariamente que suas vendas melhoraram em termos de unidades vendidas. Pode ter ocorrido que uma forte tendência inflacionaria tenha obrigado a empresa a aumentar acentuadamente. Os preços de seus produtos, fazendo gerar um acréscimo no faturamento (em termos "nominais"), o qual, na realidade, não corresponde a uma melhora de situação. Fora dos problemas gerados por alterações nos preços dos produtos, os numerosíndices são úteis também em outras áreas de atuação da empresa como, por exemplo, no campo da pesquisa de mercado. Neste caso, podem ser utilizados nas mensurações do potencial de mercado, na analise da lucratividade por produto, por canais de distribuição etc. Em suma, os números-índices são sempre úteis quando nos defrontamos com análises comparativas. Para o economista, o conhecimento de número-índices é indispensável igualmente como um instrumento útil ao exercício profissional, quer seus problemas estejam voltados para a microeconomia quer para a macroeconomia. No primeiro caso, poder-se-ia citar, por exemplo, a necessidade de se saber até que ponto o preço de determinado produto aumentou

3 com relação aos preços dos demais produtos em um mesmo mercado. Se, por outro lado, o problema for quantificar a inflação, serem preciso medir o crescimento dos preços dos vários produtos como um todo, através do índice geral de preços. Sob os aspectos acima considerados, pode-se vislumbrar a noção de agregado subjacente ao conceito de número-índice. Por essa razão, costuma-se conceber o númeroíndice como uma medida utilizada para proporcionar uma expressão quantitativa global a um conjunto de medidas que não podem ser simplesmente adicionadas em virtude de apresentarem individualmente diferentes graus de importância. Cada número-índice de uma série ( de números) costuma vir expresso em termos percentuais. Os índices mais empregados medem, em geral, variações ao longo do tempo e exatamente nesse sentido que iremos trata-los neste capitulo. Além disso, limitaremos o estudo às suas principais aplicações no campo de administração e de economia, as quais se situam no âmbito das variações de preços e de quantidades. 2. CONCEITO DE RELATIVO A quantidade total de dinheiro gasto cada ano, em relação a certo ano base, varia de um ano para outro devido as variações no número de unidades compradas dos diferentes artigos e igualmente devido a mudanças nos preços unitários de tais artigos. Temos, portanto, três variáveis em jogo: preço, quantidade e valor, sendo este último o resultado do produto do preço pela quantidade. Números Índices conceitos restritos Índice de Preços: É um indicador que reflete a variação de preços de, ou, conjunto de bens e serviços entre momentos no tempo. Índice de Quantidades: representa as variações das quantidades de um, ou, conjunto de bens ou serviços produzidos, vendidos, consumidos, etc, entre momentos no tempo. Índice de Valor: é um indicador que representa as variações dos preços e quantidades e sua relação em momentos diferentes do tempo Relativo (Relação) de Preço Trata-se do número-índice mais simples. Relacionando-se o preço de um produto numa época (chamada época atual ou época dada) com o de uma época o (chamada básica ou

4 simplesmente base) teremos um relativo de preço. Fazendo-se P t = preço numa época atual e P o = preço na época-base, definiremos relativo de preço pela seguinte quantidade: p (o,t) p t Se quisermos expressar em termos percentuais o relativo de preço, bastará multiplicarmos o quociente acima por 100. p o p (o,t) = p t X 100 NOTA O símbolo p (o,t) pode ser escrito também: p o,t. p o Exemplo O preço de determinando artigo em 1979 foi Cr$ 1,20 e em 1980 subiu para Cr$ 1,38. Tomando-se por base o ano 1979, determinar o preço relativo em Solução O ano considerado base corresponderá sempre ao índice igual a 100. Os demais apresentarão, portanto, valores que flutua no em torno de 100. Então: p (79,80) = p 1980 = 1,38 = 1,15 ou 115% ou simplesmente 115. p Esse resultado indica que em 1980 houve um aumento de 15% no preço do artigo com relação ao preço do mesmo artigo em Se tivéssemos p 1980 = 112 (cruzeiros) e P 1979 = 120, o relativo de preço seria: p (79,80) = 112 = 0,93 ou 93% ou Em artigo em questão apresentou um preço de 7% inferior ao de 1979.

5 Exemplo: Sabendo que em 1974 o preço de 1 kg de açúcar era Cr$20 e em 1975 era Cr$25, pode-se dizer que o preço relativo do açúcar referente a estes dois anos, tomando como base o ano de 1974 é: P IRP 1974,1974 x100 x P P IRP 1974,1975 x100 x P Houve, portanto um aumento de 25% no preço do açúcar de 1974 para Exercícios: Evolução do crédito concedido (em milhões de reais) pelo sistema bancário brasileiro, referente a 1995 e 1997 Anos Crédito concedido Base = 1995 Base = ,0 88, ,2 91, ,6 100, ,8 115, Relativo (Relação) de Quantidade Assim como podemos comparar os preços de bens, podemos também fazê-lo em re1ação a quantidades, quer sejam elas quantidades produzidas, vendidas ou consumidas. Se fizermos q t= quantidade de um produto na época atual (época t) é q o = quantidade desse mesmo produto na época 0 (básica), a quantidade relativa será o seguinte quociente: q (o,t) = q t que representa a variação da quantidade na época t com re1ação a uma época 0 (base). q o

6 Exemplo Uma empresa produziu 45 toneladas de aço em 1979 e 68 toneladas em A quantidade relativa será, tomando-se o ano de 1979 como base: q (79,80) = q 80 = 68 = 1,51 ou 151%ou 151 q No ano de 1980 esta empresa aumentou sua produção de 51% em relação a Exemplo 1: A quantidade de um produto vendido hoje (Q=00) é de unidades, e no passado (Q=99) foi de unidades: P IRQ 99,00 x100 x100 71,27 P Exemplo 2: Uma empresa vendeu em 97, unidades de um produto a R$500,00 cada. Em 98 vendeu a $600,00 cada. O valor relativo da venda em 98 será de: P1998. Q IRP 1997,1998 x100 x P. Q Relativo (Relação) de Valor Se p for o preço de determinado artigo em certa época e q a quantidade produzida ou consumida desse mesmo artigo na mesma época, então, o produto p x q será denominado valor total de produção ou de consumo. Sendo p t e q t respectivamente, o preço e a quantidade de um artigo na época atual (t) e p o e q o, o preço e a quantidade do mesmo artigo na época básica (0), definimos como total o valor relativo ou simplesmente valor relativo o quociente: v (o,t) = _v t _ = p t. q t = p o, t. q o,t v o p o. q o O fato de v o,t = P o,t. q o,t é conhecido como propriedade da reversibilidade dos fatores ou como critério da decomposição das causas. Exemplo Uma empresa vendeu, em 1970, 1000 unidades de um artigo ao preço unitário de Cr$ 500,00. Em 1971 vendeu 2000 unidades do mesmo artigo ao preço unitário de Cr$ 600,00.O valor relativo da venda em 1971 foi:

7 v (70, 71) = = 2,4 ou 240% Em 1971, o valor das vendas foi 140% superior ao de 1970, alguns índices agregados não satisfazem a essa propriedade Elos de Relativos e Relativos em Cadeia Considerando uma seqüência de preços onde comparamos um período com o imediatamente anterior, temos o que se chama Elos de Relativos, que é dado por combinações binárias, o que facilita os cálculos trabalhando na base 1: P 0, t P0,1, P1,2, P2,3,, P t 1, t Obtidos os Elos de Relativos, pode-se considerar seu elo de encadeamento, ou seja: P 0, t P0,1 xp1,2 xp2,3, x x, P t 1, t Exemplo: um produto apresentou os seguintes preços no período 94,98: Ano Valor R$ , , , , ,00 IRP IRP IRP IRP P P , P P , P P , P P , ,5 1,25 1,2 1,11

8 P 94,98 P P P x P P x P P x P P 1,5 x1,25x1,2 x1,11 2,50 na base 1 94,98 P Ou IRP 1994,1998 x100 x P EMPREGO DE ÍNDICES (AGREGATIVOS) PONDERADOS Como vimos, os índices simples apresentam algumas desvantagens, em especial à se refere à inexistência de pesos diferentes para cada utilidade que os compõe de acordo com sua importância relativa. No caso dos índices ponderados, além da fórmula a ser usada para interpretar as variações de preço e de quantidade dos bens, há o problema do critério para a fixação dos pesos relativos de cada um deles. A ponderação proposta pelos métodos mais usados baseia-se na participação de cada bem no valor transacionado total e é feita, em geral, segundo dois critérios: peso fixo na época básica ou peso variável na época atual. Índices de Laspeyres, Paasche e Fisher conceitos restritos Índice de Laspeyres índice que considera os preços relativos da época base. Índice de Paasche índice que considera os preços relativos da época atual. Índice de Fisher é a média geométrica entre os índices de Paasche e o de Laspeyres Índice de Laspeyres ou Método da época Básica O índice de Laspeyres constitui uma média ponderada de relativos, sendo os fatores de ponderação determinados a partir de preços e de qualidades da época básica por conseguinte, no índice de Laspeyres, a base de ponderação é a época básica, dai a denominação método da época básica. O peso relativo ou fator de ponderação relativa para um dado bem i, componente do índice, é dado por

9 O numerador da expressão representa o valor do dispêndio com um dado bem i e o denominador a soma dos valores de todos os bens adquiridos na época básica. Assim sendo, w i 0 equivale a participação relativa do valor do bem i, em re1ação ao valor de todos os bens transacionados, tendo como referenda a época básica. De onde se conclui que Índice de Preço Símbolo: L o,t O índice de Laspeyres de Preço e definido pela seguinte expressão: A expressão 20 pode ser simp1ificada. Lembrando que Σ w i o = 1, podemos escrever O índice de preço, segundo o critério de Laspeyres, indica que o valor das quantidades dos bens na época básica, aos preços do ano dado (Σ p t x q o ), é igual a L o,t por cento do valor das mesmas quantidades aos preços do ano-base; ou o valor das quantidades do ano-base variaram (L o,t - 100)% como resultado de 174 variações de preço no período considerado. Se, por exemplo, L 78,80 = 1,40, diremos que o valor das quantidades do ano-base aumentou 40%

10 como resultado do aumento de preços entre 78 e 80 que se compara, portanto, é o dispêndio teórico na época atual com o dispêndio real na época básica para se manter a mesma estrutura de compra ou de consumo da época básica. Pode-se observar, na expressão 21, que as quantidades da época básica figuram como fatores de ponderação dos preços em duas épocas. Trata-se, portanto, de um índice em que as quantidades (pesos) são fixas na época básica. Isso não é o mesmo que dizer que a ponderação é fixa, o que se ocorre quando os pesos independerem da base de comparação. No caso do índice de Laspeyres, os pesos variam ao mudar a época básica, o que o caracteriza como um índice agregativo ponderado, com ponderação referida a época básica. O índice de Laspeyres apresenta uma tendência para exagerar a alta, em virtude de considerar as quantidades da época atual iguais às da época básica. a) Índice de Quantidade Símbolo: L' o,t O índice de quantidade, pelo método de Laspeyres obtém-se permutando p e q.. Neste caso, os preços da época básica são considerados os fatores de ponderação. O índice agregativo de quantidade procura responder a seguinte que são: se em cada uma de duas épocas forem adquiridas quantidades diferentes de determinadas mercadorias, mas aos mesmos preços (fixos na época básica, no caso do índice de Laspeyres), quanto se gastara na época atual em re1ação ao que se gastou na época básica? Enquanto no Índice de preço a diferença da importância gasta devia-se à variação nos preços, no de quantidade ela se deve às variações nas quantidades adquiridas, uma vez que os preços permanecem constantes Índice de Paasche ou Método da Época Atual O Índice agregativo proposto por Paasche é, na sua fórmu1a original, uma média harmônica ponderada de relativos, sendo os pesos calculados com base nos preços e nas quantidades dos bens na época atual. A base de ponderação no Índice de Paasche e, portanto, a época atual. O fator de ponderação simbolizado por w i t representa, então, a participação

11 percentual do dispêndio com o componente i na época atual em re1ação ao dispêndio total da mesma época simbolicamente, a) Índice de Preço Símbolo: P o,t O índice de preços, segundo o método proposto por Paasche, é definido pela expressão: Substituindo w i t pela expressão dada acima e lembrando que chegaremos a uma expressão mais simples. O índice de preço de Paasche indica que o valor das quantidades dos bens adquiridos na época atual, aos preços dessa mesma época, é igual a P o,t por cento do valor dessas quantidades aos preços da época básica; ou o valor das quantidades da época atual variou (P

12 o,t - 100)% como resultado do aumento de preços no período considerado. Esse índice mede, portanto, a relação entre o dispêndio monetário necessário para adquirir bens nas quantidades e sistemas de preços da época atual e o dispêndio dado pelas quantidades da época atual aos preços vigentes na época básica. Observando a expressão acima pode-se ver que os fatores de ponderão são as quantidades da época atual. Como a época atual é variável, os pesos, no índice de Paasche, mudam quando as épocas atuais mudarem, o que o caracteriza. como um índice agregativo com ponderações variáveis. O índice de Paasche realça a baixa porque a ponderação é determinada pela época atual. Uma séria limitação ao uso do índice de preço de Paasche reside no fato de os pesos variarem em cada período, o que onera substancialmente a pesquisa, no caso de ser difícil estimar as quantidades na época atual. Esse fato torna proibitivo o emprego do índice de Paasche quando se deseja montar um índice ponderado para se fazerem comparações semanais, mensais ou mesmo trimestrais. b) Índice de Quantidade Símbolo: P' o,t O índice de Paasche de quantidade é definido por: 3.3. Índice do Fischer (Índice Ideal) O índice de Fischer, também conhecido corno forma ideal, é a média geométrica dos números-índices de Laspeyres e de Paasche. Sob o aspecto da ponderação, esse índice envolve os dois sistemas anteriormente adotados. A proposta de Fischer fundamenta-se no fato de os índices que o compõem não atenderem ao critério de decomposição das causas, além de um deles tender a superestimar e o outro a subestimar o verdadeiro valor do índice. Esse verdadeiro valor tenderá a ser um número superior ao fornecido pela fórmula de Paasche e inferior ao apresentado pela fórmula de Laspeyres, o que acontece com a média geométrica entre esses dois índices. Entretanto, o índice de Fischer, apesar de ser chamado de ideal, nisso pode ser considerado "perfeito". A necessidade de modificar pesos, em dada época

13 comparada, em decorrência do cálculo do índice de Paasche, constitui uma restrição não desprezível ao seu emprego. Além disso, não parece ser possível determinar especificamente o que o índice de Fischer mede, bem como estabelecer o verdadeiro valor de um Índice perfeito, o qual serviria de elemento de referência. a) Índice de Preço Símbolo: I o,t Índice de Quantidade Símbolo: I' o,t

14 Entenda os principais índices de inflação do País O governo federal adotou em 2000 o sistema de metas de inflação para controlar a variação de preços no País. Para fazer esse controle, o Comitê de Política Monetária (Copom) usa as taxas de juros para conter o consumo e, com isso, os preços. O Índice de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA) é utilizado pelo Conselho Monetário Nacional para estabelecer as metas a cada ano. Mas há outros índices de inflação no País que são importantes, pois são utilizados em reajustes de contratos de aluguel, tarifas públicas, entre outros. Conheça abaixo os principais índices: IGP Índice Geral de Preços, calculado pela Fundação Getulio Vargas (doravante FGV). É uma média ponderada do índice de preços no atacado (IPA), com peso 6; de preços ao consumidor (IPC) no Rio de Janeiro e São Paulo, com peso 3; e do custo da construção civil (INCC), com peso 1. Usado em contratos de prazo mais longo, como aluguel.. IPA Índice de Preços por Atacado, calculado pela FGV, com base na variação dos preços no mercado atacadista. Este índice é calculado para três intervalos diferentes e compõe os demais índices calculados pela FGV (IGP-M, IGP-DI e IGP-10) com um peso de 60% [1]. IGP-DI Índice Geral de Preços - Disponibilidade Interna, da FGV, índice que tenta refletir as variações mensais de preços, pesquisados do dia 01 ao último dia do mês corrente. Ele é formado pelo IPA (Índice de Preços por Atacado), IPC (Índice de Preços ao Consumidor) e INCC (Índice Nacional do Custo da Construção), com pesos de 60%, 30% e 10%, respectivamente. O índice apura as variações de preços de matérias-primas agrícolas e industriais no atacado e de bens e serviços finais no consumo. IGP-M Índice Geral de Preços do Mercado, também produzido pela FGV, com metodologia igual à utilizada no cálculo do IGP-DI. A principal diferença é que, enquanto este abrange o mês fechado, o IGP-M é pesquisado entre os dias 21 de um mês e 20 do mês seguinte. Foi criado por solicitação de entidades do setor financeiro que, diante das mudanças freqüentes promovidas pelo governo nos índices oficiais de inflação na década de 80, desejavam um índice com mais credibilidade e independência. O contrato de prestação de serviços entre essas entidades e a FGV foi celebrado em maio de [2] IGP-10 Índice Geral de Preços 10, também da FGV, é elaborado com a mesma metodologia do IGP e do IGP-M, mudando apenas o período de coleta de preços: entre o dia 11 de um mês e o dia 10 do mês seguinte.

15 IPC-RJ Índice preços ao Consumidor - Rio de Janeiro, índice que considera a variação dos preços na cidade do Rio de Janeiro, calculado mensalmente pela FGV e que toma por base os gastos de famílias com renda de um a 33 salários mínimos [3]. IPC-Fipe Índice de Preços ao Consumidor da Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas, índice da Universidade de São Paulo (USP), pesquisado no município de São Paulo, que tenta refletir o custo de vida de famílias com renda de 1 a 20 salários mínimos, divulga também taxas quadrissemanais.no cálculo são utilizados sete grupos de despesas: habitação (32,79%), alimentação (22,73%), transportes (16,03%), despesas pessoais (12,30%), saúde (7,08%), vestuário (5,29%) e educação (3,78%).O IPC/FIPE mede a variação de preços para o consumidor na cidade de São Paulo com base nos gastos de quem ganha de um a vinte salários mínimos. Os grupos de despesas estão compostos de acordo com o POF (Pesquisas de Orçamentos Familiares) em constante atualização. A estrutura de ponderação atual é restrita a assinantes e pode ser verificada no portal da FIPE após a assinatura semestral. De maneira geral a ponderação é similar ao INPC/IBGE e IPCA/IBGE. O período de pesquisa das variações de preços ocorre a partir do primeiro ao último dia de cada mês. A publicação dos índices ocorre normalmente no período de dez a vinte do mês subseqüente. A FIPE divulga também as variações de preços das últimas quatro semanas imediatamente anteriores. Deste modo este índice "evita" sustos e indica tendências fortes das variações de preços principalmente da camada de renda da população analisada. A FIPE divulga o IPC desde Fevereiro de O índice de Preços ao Consumidor do Município de São Paulo é o mais tradicional indicador da evolução do custo de vida das famílias paulistanas e um dos mais antigos do Brasil. Começou a ser calculado em janeiro de 1939 pela Divisão de Estatística e Documentação da Prefeitura do Município de São Paulo. Em 1968, a responsabilidade do cálculo foi transferida para o Instituto de Pesquisas Econômicas da USP e, posteriormente em 1973, com a criação da FIPE, para esta instituição. IPC-IEPE O Índice de Preços ao Consumidor do Centro de Estudos e Pesquisas Econômicas da UFRGS é pesquisado no município de Porto Alegre, com 281 itens com grande frequência de compra. O IPC/FIPE mede a variação de preços para o consumidor na cidade de São Paulo com base nos gastos de quem ganha de um a vinte salários mínimos. Os grupos de despesas estão compostos de acordo com o POF (Pesquisas de Orçamentos Familiares) em constante atualização. A estrutura de ponderação atual é restrita a assinantes e pode ser verificada no portal da FIPE após a assinatura semestral. De maneira geral a ponderação é similar ao INPC/IBGE e IPCA/IBGE. O período de pesquisa das variações de preços ocorre a partir do primeiro ao último dia de cada mês. A publicação dos índices ocorre normalmente no período de dez a vinte do mês subseqüente. A FIPE divulga também as variações de preços das últimas quatro semanas imediatamente anteriores. Deste modo este índice "evita" sustos e indica tendências fortes das variações de preços principalmente da camada de renda da população analisada. A FIPE divulga o IPC desde Fevereiro de O índice de Preços ao Consumidor do Município de São Paulo é o mais tradicional indicador da evolução do custo de vida das famílias paulistanas e um dos mais antigos do Brasil. Começou a ser calculado em janeiro de 1939 pela Divisão de Estatística e Documentação da Prefeitura do Município de São Paulo. Em 1968, a responsabilidade do cálculo foi transferida para o

16 Instituto de Pesquisas Econômicas da USP e, posteriormente em 1973, com a criação da FIPE, para esta instituição. ICV-DIEESE Índice do Custo de Vida, publicado pelo DIEESE (Departamento Intersindical de Estatística e Estudos Socioeconômicos), também medido na cidade de São Paulo e que reflete o custo de vida de famílias com renda média de R$ (há ainda índices para a baixa renda e a intermediária). INPC Índice Nacional de Preços ao Consumidor, média do custo de vida nas 9 principais regiões metropolitanas do país para famílias com renda de 1 até 6 salários mínimos, medido pelo IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística). Compõe-se do cruzamento de dois parâmetros: a pesquisa de preços de nove regiões de produção econômica, cruzada com a pesquisa de orçamento familiar, (POF) que abrange famílias com renda de 1 (um) a 6 (seis) salários mínimos. As regiões e ponderações são as seguintes: São Paulo - 28,46% Rio de Janeiro - 12,52% Belo Horizonte - 11,36% Salvador - 9,10% Porto Alegre - 7,83% Recife - 7,10% Brasília - 6,92% Fortaleza - 5,61% Belém - 4,20%. IPCA Índice de Preços ao Consumidor Amplo, também do IBGE, calculado desde 1980, semelhante ao INPC, porém refletindo o custo de vida para famílias com renda mensal de 1 a 40 salários mínimos. A pesquisa é feita nas mesmas 9 regiões metropolitanas, tendo sido escolhido como alvo das metas de inflação ("inflation targeting") no Brasil [4]. INCC Índice Nacional de Custos da Construção, um dos componentes das três versões do IGP, o de menor peso. Reflete o ritmo dos preços de materiais de construção e da mão-de-obra no setor. Utilizado em financiamento direto de construtoras/incorporadoras [5]. CUB Custo Unitário Básico, índice que reflete o ritmo dos preços de materiais de construção e da mão-de-obra no setor, que é calculado por sindicatos estaduais da indústria da construção, chamados de Sinduscon, e usado em financiamentos de imóveis.

17 Índice Preços ao Consumidor Amplo (IPCA) O Índice Preços ao Consumidor Amplo (IPCA) mede a variação de preços para as famílias com rendimentos mensais compreendidos entre 1 e 40 salários mínimos, nas regiões metropolitanas de Belém, Fortaleza, Recife, Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo, Curitiba e Porto Alegre, Brasília e município de Goiânia. O índice tem como unidade de coleta estabelecimentos comerciais e de prestação de serviços, concessionária de serviços públicos e domicílios (para levantamento de aluguel e condomínio). O período de coleta do IPCA estende-se, em geral, do dia 01 a 30 do mês de referência. Para calcular o índice, o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) considera nove grupos de produtos e serviços: alimentação e bebidas; artigos de residência; comunicação; despesas pessoais; educação; habitação; saúde e cuidados pessoais; transportes e vestuário. Ao todo, são calculadas as variações de preços de 465 subitens. O IPCA é o índice utilizado pelo Conselho Monetário Nacional para calcular a meta de inflação para o Brasil a cada ano. Atualmente, a meta para a variação de preços em 2008 é de 4,5%. Índice Geral de Preços do Mercado (IGP-M) O Índice Geral de Preços do Mercado (IGP-M), calculado pela Fundação Getúlio Vargas, origina-se de média ponderada do Índice de Preços do Atacado (IPA-M, peso de 60%), do Índice de Preços ao Consumidor (IPC-M, peso de 30%) e do Índice Nacional de Construção Civil (INCC-M, peso de 10%). A coleta de preços é feita entre o dia 21 do mês anterior ao de referência e o dia 20 do mês de referência. A cada mês de referência apura-se o índice três vezes: os resultados das duas primeiras apurações são considerados valores parciais (prévias), a última é o resultado definitivo do mês. Assim como os outros Índices Gerais de Preços (IGPs) calculados pela FGV, o IGP-M apura as variações de preços de matérias-primas agrícolas e industriais no atacado e de bens e serviços finais no consumo. Entre os itens considerados estão os preços de produtos alimentícios, transporte, habitação, educação, saúde e vestuário. O IGP-M costuma ser utilizado para reajustar contratos de aluguel, tarifas públicas e planos e seguros de saúde (nos contratos mais antigos). Índice Geral de Preços - Disponibilidade Interna (IGP-DI) O Índice Geral de Preços - Disponibilidade Interna (IGP-DI), calculado pela Fundação Getúlio Vargas, origina-se de média ponderada do Índice de Preços do Atacado (IPA-DI, peso de 60%), do Índice de Preços ao Consumidor (IPC-DI, peso de 30%) e do Índice Nacional de Construção Civil (INCC-DI, peso de 10%). A coleta de preços é feita no mês cheio, de 1 a 30 ou 31 de cada mês. A cada mês de referência apura-se o índice três vezes: os resultados das duas primeiras apurações são considerados valores parciais (prévias), a última é o resultado definitivo do mês.

18 Assim como os outros Índices Gerais de Preços (IGPs) calculados pela FGV, o IGP-DI apura as variações de preços de matérias-primas agrícolas e industriais no atacado e de bens e serviços finais no consumo. Entre os itens considerados estão os preços de produtos alimentícios, transporte, habitação, educação, saúde e vestuário. Embora não seja mais usada para reajustar a tarifa de telefone, a taxa acumulada do IGP-DI ainda é usada como indexadora das dívidas dos Estados com a União. Índice de Preços ao Consumidor da Fipe (IPC-Fipe) O Índice de Preços ao Consumidor (IPC) é calculado pela Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas (Fipe) desde 1968 e registra a variação de preços no município de São Paulo. A Fipe calcula a cada semana as variações quadrissemanais do IPC para a faixa de renda familiar entre 1 e 20 salários mínimos. O sistema de cálculo da variação quadrissemanal abrange um período de 08 semanas de coleta, com no mínimo 07 e no máximo 08 dias, para adequar o sistema aos meses do ano que têm de 28 a 31 dias. As variações são obtidas comparando-se preços médios das quatro últimas semanas (referência) com os das quatro primeiras semanas (base). Desta forma, para o cálculo de cada nova taxa inclui-se os preços coletados na última semana e descarta-se os dados da semana mais antiga. A Fipe mede a variação dos itens em sete grupos de despesa: habitação, alimentação, transportes, despesas pessoais, saúde, vestuário e educação. O IPC-Fipe é utilizado como indexador informal para contratos da Prefeitura de São Paulo. Índice Nacional de Preços ao Consumidor (INPC) O Índice Nacional de Preços ao Consumidor (INPC) mede a variação de preços para as famílias com rendimentos mensais compreendidos entre um e seis salários mínimos, nas regiões metropolitanas de Belém, Fortaleza, Recife, Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo, Curitiba e Porto Alegre, Brasília e município de Goiânia. O índice tem como unidade de coleta estabelecimentos comerciais e de prestação de serviços, concessionária de serviços públicos e domicílios (para levantamento de aluguel e condomínio). O período de coleta do INPC estende-se, em geral, do dia 01 a 30 do mês de referência. Para calcular o índice, o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) considera nove grupos de produtos e serviços: alimentação e bebidas; artigos de residência; comunicação; despesas pessoais; educação; habitação; saúde e cuidados pessoais; transportes e vestuário. Ao todo, são calculadas as variações de preços de 465 subitens. O INPC é utilizado para negociação de reajustes salariais.

19 MUDANÇA DE BASE Dada duas séries de números índices relativos a mesma variável, com base em anos diferentes, construir a série completa a partir de um ano comum. A B C ANO 84 = 70 = 100 Var.% 84 = 100 Var.% ,0 66, ,0 9,5 72,4 72, ,0 11,5 80,8 80, ,0 9,5 88,4 88, ,0 13,1 100,0 100,0 100, ,0 23,0 123, ,0 19,5 147, ,0 25,9 185,0 Alterar a base de um índice de um ano para outro mais recente, que atenda a condição de se calcular uma variável a preços do novo ano escolhido: ANO 1994 = 1990 = 100 Var.% 100 Var.% ,80 0, , ,07 100, , , , , , , , , , ,41 65, ,00 65, ,55 15, ,81 15,52 Calcular: Índice Médio Receita ,01548 $ ,61257 $ ,72920 $ ,20670 $ a) Os fatores de correção para transformar para preços médios constantes de b) Os valores da receita a preços médios de c) O crescimento real da receita de cada ano em relação a d) O crescimento real de um ano em relação ao anterior. e) O crescimento real médio da receita no período.

20 DEFLAÇÃO DE SÉRIES CRONOLÓGICAS A maior parte de séries cronológicas relativas a atividades econômicas e de gestão empresarial são definidas em unidades onetárias e referem-se aos preços correntes em cada período de tempo. Embora seja útil examinar o andamento destes valores a preços correntes, corre-se o risco de não detectar as verdadeiras mudanças ocorridas e que se encontram disfarçadas pelo efeito da inflação. A deflação de uma série consiste na utilização de um índice que permita retirar da série cronológica os efeitos da inflação, transformando os preços correntes em preços reais. Mais concretamente, os valores monetários (a preços correntes) são divididos por um índice de preços (inflação) e o valor obtido é multiplicado por 100. Exemplo: Estudo sobre a evolução média real, das remunerações mensais, por trabalhador, de uma empresa no período de 1983 a 1987 (ex. fictício): Anos Índice de Índice de preços Salários salários no consumidor (Cr$) (1980 = 100) (1980 = 100) ,00 414, ,30 536, ,30 639, ,70 714, ,00 781,70 Dado que os valores não se encontram referidos ao mesmo período base, torna-se necessária a mudança de base (considerando 1983 = 100). Assim: Anos Índice de salários Índice de preços no (1983 = 100) consumidor (1983 = 100) 1983 (60/60)x100=100,0 (414,6/414,6)x100=100, (71/60)x100=118,3 (536,1/414,6)x100=129, (86/60)x100=143,3 (639,6/414,6)x100=154, (103/60)x100=171,7 (714,3/414,6)x100=172, (117/60)x100=195,0 (781,7/414,6)x100=188,5 Para obter a evolução real dos salários, basta efetuar o quociente entre o índice de salários e o índice de preços, e multiplicar por 100. Podemos também dividir os salários pelo índice de preços do respectivo ano.

21 Anos Índice de salários reais (1983 = 100) , , , , ,40 Anos Salários reais (1983 = 100) 1983 (60/100,0)x100 = (71/129,3)x100=54, (86/154,3)x100=55, (103/172,3)x100=59, (117/188,5)x100=62,1

22 LISTA DE EXERCÍCIOS DE NÚMEROS ÍNDICES 1) O preço de um produto, em 2003 (data-base) era R$ 1.200,00. Em 2004 esse mesmo produto foi vendido por R$ 1.100,00. Qual o relativo de preço e qual a variação porcentual de preço? 2) Em 2002, o preço de um produto era 35% mais baixo que em 2003 e, em 2004, 30% maior que em Qual o índice de preço de 2002 (base) para 2004? 3) Calcular os índices relativos na tabela abaixo, considerando o ano de 2000 como base: ANO VALOR EXPORTADO (MILHÕES DE R$) ) O salário de um empregado, em janeiro de 2004, era de R$ 2.500,00. Se o índice de preços nesse mesmo mês, em relação a dezembro de 2003 era de 101,13, qual é o salário real desse empregado em janeiro de 2004? 5) Os preços de mercado de um certo tipo de produto revelam um aumento de 20% em FEV com relação a JAN; de 25% em MAR com relação a FEV; de 22% em ABR com relação a MAR. Qual foi a variação de preço deste produto no período de JAN a ABR? 6) Os preços de mercado de um certo tipo de produto revelam um aumento de 7,67% em FEV com relação a JAN; de (-)5,79% em MAR com relação a FEV; de (-)3,93% em ABR com relação a MAR. Qual foi o índice relativo de preços e a variação de preço deste produto, no período de JAN a ABR? 7) A inflação acumulada até o mês de ABR (inclusive) de determinado ano foi de 3,17%. Em ABR, a taxa de inflação foi de 1,14% sobre MAR. Se esta taxa se mantiver para os próximos 6 meses, qual será a taxa de inflação do ano, considerando uma queda nos preços de (-)2,3% em NOV com relação a OUT, e um aumento de 2,89% em DEZ com relação a NOV? Resolva utilizando os elos de relativos. 8) Os índices gerais de preços referentes ao primeiro semestre de 1996 são os seguintes: Mês Índice de Preços Dezembro 142,74 Janeiro 152,08 Fevereiro 151,15

23 Março 156,45 Abril 154,51 Maio 158,23 Junho 161,27 Com base nesses valores, calcular: a) Evolução dos preços no semestre; b) Evolução mensal dos preços; c) Se as inflações de julho e agosto atingirem, respectivamente 0,69% e 2,94%, determinar o índice de preços que deve vigorar em cada um desses meses. 9) Calcular os índices agregativos simples pela média aritmética para os dados abaixo (ano base 2000): ANO CIMENTO PEDRA AREIA ) Suponha que o indice geral de preços de uma economia no ano n tenha o valor de 120 e no ano n+1 o valor de 156. Assinale a opção que dá a desvalorização da moeda da economia no período. a) 14,0% b) 32,0% c) 23,1% d) 30,2% e) 30,0% 11) O índice de preços ao consumidor de famílias de classe de renda baixa sofreu um aumento de 11,61% em um semestre e 12% no semestre seguinte. Calcule a perda do poder aquisitivo da renda dessas famílias no ano em questão. a) 11,61% b) 12% c) 20% d) 23,61% e) 25% 12) O índice de inflação no mês de junho foi de 10% e se manteve constante nesse nível em julho e agosto. Assinale a opção que mais se aproxima da desvalorização da moeda nesse período. a) 33% b) 30% c) 25% d) 20% e) 10% 13) No tempo t0+2 o preço médio de um bem é 30% maior do que em t0+1, 20% menor do que em t0 e 40% maior do que em t0+3. Assinale a opção que dá o relativo de preços do bem em t0+3 com base em t0+1 a) 162,5% b) 130,0% c) 120,0% d) 92,9% e) 156,0%

24 14) A tabela abaixo dá a evolução nos termos tempos t1 e t2 dos preços, em reais, e das quantidades, em unidades apropriadas, de três produtos A, B e C. Assinale a opção que corresponde ao índice de preços de Paasche com base em t1, com duas cadas decimais. Produtos Preços Quantidades t1 t2 t1 t2 A 2,20 3, B 2,00 2, C 0,50 0, a) 131% b) 202% c) 129% d) 186% e) 154% 15) A tabela abaixo dá os valores dos preços Pti e quantidades Qti de quatro itens de consumo A, B, C e D nos tempos t1 < t2. Os preços estão em reais e as quantidades em unidades apropriadas. Item Pt1 Pt2 Qta Qt2 A 10,00 15, B 9,00 11, C 4,00 5, D 5,00 6, Assinale a opção que dá o valor mais próximo do índice de preços de Paasche no tempo t2 com base em t1. a) 136 b) 137 c) 138 d) 139 e)136,5 16) Dadas as três séries de índices de preços abaixo, assinale a opção correta. Ano S1 S2 S a) As três séries mostram a mesma evolução de preços. b) A série S2 mostra evolução de preços distinta das séries S1 e S3 c) A série S3 mostra evolução de preços distinta das séries S1 e S2. d) A série S1 mostra evolução de preços distinta das séries S2 e S3. e) As três séries não podem ser comparadas pois têm períodos-base distintos.

25 17) Interprete o valor dos seguintes números índices de preços (registrados em relação ao ao anterior), indicando se houve aumento ou diminuição dos preços, e de quanto foi: a) 102,34 b) 92,35 c) 84,56 d) 123,57 e) 156,00 f) 102,23 g) 105,81 h) 72,46 i) 98,38 j) 234,45 18) O proprietário de uma pequena confeitaria deseja comparar vendas e preços em 1976 com as vendas e preços do ano após ter adquirido o estabelecimento. Os dados representam valores para a primeira semana de junho. Calcule um índice simples de preço, um índice de quantidade e um índice de valor para esses dados, usando 1966 como 100% Vendas 650 dúzias 600 dúzias Preço $0,90/dúzia $1,40/dúzia 19) Uma firma de transporte deseja comparar preços, quantidades e valores, tomando 1970 como ano-base. Calcule números-índices convenientes Tonel. Remetidas (em 1000) Custo por tonelada $50 $70 20) Os preços de mercado de um certo tipo de produto revelam um aumento de 7,6% em FEV com relação a JAN; de -3,5% em MAR com relação a FEV; de 1,4% em ABR com relação a MAR. Qual foi a variação de preço deste produto no período de JAN a ABR? 21) O salário de um empregado, em janeiro de 2004, era de R$ 2.500,00. Se o índice de preços nesse mesmo mês, em relação a dezembro de 2003 era de 101,13, qual é o salário real desse empregado em janeiro de 2004? ( R$ 2.472,07 ) 22) Os preços e os Consumos, de um certo bem, tiveram o seguinte comportamento através do tempo. ANO PREÇO Pede-se: a) Determine os preços relativos com base em 1996 b) Determine as quantidades relativas com base em 1996.

26 c) Determine os valores relativos com base em d) Determine os preços relativos de base móvel. e) Interprete os valores obtidos para o ano de 1999, nos itens 'a', 'b", "c' e d. 23) Os dados abaixo referem-se a quantidades produzidas e os preços médios por quilograma recebidos pelos produtores. Produtos P Q P Q P Q A 5, , , B 10, , ,00 70 C 3, , , D 4, , , E 8, , , a) Calcular índice de Fischer de e 1978, tomando como base o ano ) Calcular os índices de preços de Laspeyres, Paasche e Fischer para os dados abaixo: (ano-base 2002) ITEM Preço quantidade preço quantidade X Y Z ( Laspeyres=107,37 Paasche=103,08 Fischer=105,20) 25) O gerente de uma fábrica está revisando as cifras de produção de um de seus departamentos da divisão de plásticos. Os dados (1º trimestre de cada ano) são apresentados a seguir. Calcule índices de preço e de quantidade para 1974, 1976 e 1978, usando o método dos agregados ponderados (Laspeyres, Paasche e Fischer), tomando 1972 como peso-base.

27 Custo Quant. Custo Quant. Custo Quant. Custo Quant. Mão-de-obra, preço/hora 4, , , , Materiais, preço/ton Gerais, preço/pé ) O gerente de uma fábrica está revisando as cifras de produção de um de seus departamentos da divisão de plásticos. Os dados (1º trimestre de cada ano) são apresentados a seguir. Calcule índices de preço e de quantidade para 1974, 1976 e 1978, usando o método dos agregados ponderados (Laspeyres, Paasche e Fischer), tomando 1972 como base Custo Quant. Custo Quant. Custo Quant. Custo Quant. Mão-de-obra, preço/hora 4, , , , Materiais, preço/ton 28, , , ,00 14 Gerais, preço/pé2 50, , , , ) Você é proprietário de uma padaria, e deseja comparar vendas e preços de 2008 com as vendas e preços de 2006 (primeira semana de maio), logo após a aquisição do estabelecimento. Os produtos escolhidos, e seus respectivos preços e quantidades vendidas, estão na tabela a seguir Produto Preço (R$) Quantidade (Kg) Preço (R$) Quantidade (Kg) Pão francês 0, , Pão doce 0, , Pão caseiro 0, ,01 372

28 Pão de queijo 0, , Biscoitos 0, , Brioches 1, , a) Calcule os índices simples de preço, quantidade e valor para cada um dos produtos e interprete os resultados, indicando se houve aumento, estagnação ou redução. Base b) Calcule o índice de preços de Laspeyres, tomando como base Interprete o resultado, indicando se houve aumento, estagnação ou redução. 28) A seguir temos os relativos de base lixa da produção de um artigo. Anos Pede-se. a) Determine os correspondentes relativos de base móvel b) Determine os correspondentes relativos com base em c) Determine a produção de cada ano, sabendo que ela, no ano base dado, foi de 300 toneladas. 29) Abaixo você encontra os relativos de base móvel referentes as quantidades produzidas de certo bem Anos Relativos Determine: a) A correspondente série dos relativos de base fixa. b) A série dos relativos com base em c)a variação percentual da produção de 2002, em relação ás 500 toneladas produzidas em 1998 d) A variação da tonelagem produzida em em relação as 500 toneladas produzidas em ) Considere os relativos de base fixa constantes da tabela seguinte. referentes aos preços da utilidade W, em reais. ano Pede-se.

29 a) Determine os correspondentes relativos de base móvel b) Determine os correspondentes relativos com base em 1996 c) Determine os preços no período 1997/99 sabendo que no ano base dado ele foi de R$400,00. 31) O preço de um produto aumentou de 40% no período 2001/03, enquanto que a quantidade vendida do mesmo nesse período. diminuiu em 10%. Pede-se: a) De que percentagem o valor total das vendas deste produto aumentou ou diminuiu nesse período? b) Se o valor total das vendas do produto em 2001 foi de 20 milhões de reais qual foi o valor total das vendas em 2003? 32) Os dados abaixo referem-se a quantidades produzidas e os preços médios por quilograma recebidos pelos produtores. Produtos P Q P Q P Q A 5, , , B 10, , ,00 70 C 3, , , D 4, , , E 8, , , a) Calcular índice de Fischer de e 1978, tomando como base o ano ) Calcular os índices de preços de Laspeyres, Paasche e Fischer para os dados abaixo: (ano-base 2002) ITEM Preço quantidade preço quantidade X Y Z ( Laspeyres=107,37 Paasche=103,08 Fischer=105,20) 34) O gerente de uma fábrica está revisando as cifras de produção de um de seus departamentos da divisão de plásticos. Os dados (1º trimestre de cada ano) são apresentados a seguir. Calcule índices de

30 preço e de quantidade para 1974, 1976 e 1978, usando o método dos agregados ponderados, tomando 1972 como peso-base Custo Quant. Custo Quant. Custo Quant. Custo Quant. Mão-de-obra, preço/hora 4, , , , Materiais, preço/ton Gerais, preço/pé ) Os dados seguintes apresentam a estrutura de preços e consumos de uns certos produtos produto preço 2002 consumo 2002 preço 2003 consumo 2003 A B C Considerando 2002 como ano base. calcule e interprete o valor do a) Índice Agregativo Simples de Preços. b) Índice Aritmético Simples de Preços c) Índice de Laspeyres d) Índice de Paasche. e) Índice de Fisher. 36) Considere os dados seguintes referentes aos preços e consumos de alguns produtos produto Preço 2000 Consum o 2000 Preço 2003 Consum o 2003 Carne (kg) 3,0 40 5,0 35 Laranja (dz) 1,5 60 2,8 90 Pede-se: a) Usando como base 2000 determine os relativos de preço de cada bem para 2003 b) Usando como base 2000 determine os relativos de quantidade de cada bem para c) Calcule o indice aritmético simples de preços. com base em e interprete o resultado.

31 d) Calcule o índice de Paasche. com base em e interprete o resultado. e) Qual dos dois índices Aritmético simples ou Paasche. seria o mais indicado. se desejássemos estimar um 'índice de custo de vida. com os dados deste problema? 37) A tabela seguinte apresenta os relativos de base móvel. referentes as quantidades produzidas de certo bem Ano Relativos Pede-se: a) obtenha os correspondentes relativos com base em b) interprete o relativo de base móvel de c)interprete o relativo de 1994 calculado no tem "a d) sabendo que em 1993 foram produzidas 5 milhões de toneladas do bem em questão determine o número de toneladas produzidas em ) Se no estudo da estrutura de preços e consumos de alguns bens. numa certa região constatou-se que no período de 1995 a 2000 o valor do índice de Paasche foi calculado em 157,98% e o de Laspeyres em %, o que podemos afirmar sobre a variação dos preços desses bens através de critério de Fisher? 39) O Sistema Nacional de Preços ao Consumidor - SNIPC efetua a produção contínua e sistemática de índices de preços ao consumidor, tendo como unidade de coleta estabelecimentos comerciais e de prestação de serviços, concessionária de serviços públicos e domicílios (para levantamento de aluguel e condomínio). O período de coleta do INPC e do IPCA estende-se, em geral, do dia 01 a 30 do mês de referência. A população-objetivo do INPC abrange as famílias com rendimentos mensais compreendidos entre 1 (hum) e 6 (seis) salários-mínimos, cujo chefe é assalariado em sua ocupação principal e residente nas áreas urbanas das regiões; a do IPCA abrange as famílias com rendimentos mensais compreendidos entre 1 (hum) e 40 (quarenta) salários-mínimos, qualquer que seja a fonte de rendimentos, e residentes nas áreas urbanas das regiões. Também são produzidos indexadores com objetivos específicos, como é o caso atualmente do Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo Especial - IPCA-E. A partir do mês de maio de 2000, passou a disponibilizar através da Internet o Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo-15 - IPCA-15. Outros índices foram divulgados nos seguintes períodos: Índice de Preços ao Consumidor - IPC (março de 1986 a fevereiro de 1991); Índice de Reajuste de Valores Fiscais - IRVF (junho de 1990 a janeiro de 1991); Índice da Cesta Básica - ICB (agosto de 1990 a janeiro de 1991); Índice de Reajuste do Salário-Mínimo - IRSM (janeiro de 1992 a junho de 1994); Índice Nacional de Preços ao Consumidor Especial - INPC-E (novembro de 1992 a junho de 1994); Índice de Preços ao Consumidor série r - IPC-r (julho de 1994 a junho de 1995). A pesquisa foi iniciada em Periodicidade: Mensal Abrangência geográfica: Regiões metropolitanas de Belém, Fortaleza, Recife, Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo, Curitiba e Porto Alegre, Brasília e município de Goiânia Com base na tabela a seguir que fornece a série do número índice, da variação percentual no mês e da taxa acumulada. para o período de junho de 2006 a janeiro de 2009, responda as questões. a) Complete a coluna de variação mês a mês da tabela.

32 b) Complete a coluna de variação acumulada da tabela. c) Determine a variação acumulada no ano de 2007 c.1) Utilize os números índices c.2) Utilize as variações mês a mês d) Variação acumulada no último trimestre de 2008 d.1) Utilize os números índices d.2) Utilize as variações mês a mês e) Altere a Base para dezembro de 2007 f) Refaça o item d) com a nova base definida no item e) g) Notícia da Folha de São Paulo 26/06/ ) CMN define meta de inflação para 2009 em 4,5% Publicidade ANA PAULA RIBEIRO da Folha Online, em Brasília O CMN (Conselho Monetário Nacional) definiu hoje que a meta de inflação para 2009 será de 4,5% do IPCA (Índice de Preços ao Consumidor Amplo), a mesma deste ano e de 2008 (mantida no mesmo patamar) --a margem de tolerância de dois pontos percentuais para cima ou para baixo também continua a valer. Qual deverá ser a taxa máxima de inflação durante o ano de 2009 para que a meta seja obedecida.