Universidade Estadual de Campinas

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1 Universidade Estadual de Campinas Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação IA 353- Redes Neurais Relatório do Projeto Título: Previsão de Demanda de Energia Elétrica usando Redes Neurais Adaptativas y Regras Nebulosas Autor: Andrés Alejandro Zúñiga Rodríguez Professores: Dr. Fernando Jose Von Zuben Leandro Nunes de Castro JUNHO 2003

2 Resumo O Objetivo deste trabalho é apresentar uma metodologia de Redes Neurofuzzy aplicadas ao problema da previsão de demanda de energia elétrica no período de demanda de ponta com discretização diária para horizontes de curto prazo. Procurou-se usar uma ferramenta que combine um sistema de inferência nebuloso e redes adaptativas. Escolheu-se o modelo ANFIS (Adaptive Neuro-Based Fuzzy Inference System) implementado dentro do pacote Fuzzy Logic Toolbox do Matlab 6.1. Para construir a arquitetura do modelo ANFIS para previsão usou-se amostras na forma de conjuntos entrada-saída como dados de treinamento. O processo de aprendizado precisa de conjuntos de treinamento para obter os melhores parâmetros do ANFIS que atinja um erro mínimo.. Existem algumas formas de minimizar o erro de previsão tais como manipular o mapeamento dos dados de treinamento, modificação do numero e tipo das funções de pertinência das variáveis de entrada, e modificar o numero de épocas de treinamento. Os resultados vão ser avaliados mediante a análise do erro de previsão. 1. INTRODUÇÃO A previsão de Demanda de energia elétrica é uma das funções principais na operação dos Sistemas Elétricos de Potência. A motivação para previsões cada vez mais exatas encontra-se na natureza da eletricidade como um produto negociável com uma característica importante: a eletricidade não pode ser armazenada, o qual significa que, para uma empresa elétrica, a estimativa da demanda futura é necessária para controlar a produção e a operação de uma maneira economicamente razoável [13]. Funções básicas como o Unit Commitment, despacho econômico, analise de segurança, planejamento do consumo de combustível e manutenção de unidades, podem ser desenvolvidas eficientemente sob uma adequada previsão de demanda. Os métodos de previsão de demanda podem-se dividir de acordo com a extensão do tempo em [11]: Longo Prazo: Consiste em analisar o nível de consumo do mercado para um horizonte de até 5 anos à frente visando fornecer critérios que ajudem na determinação do nível de complementação térmica com o objetivo de minimizar o custo esperado de operação do sistema. Neste este tipo de previsão deve-se considerar fatores macroeconômicos como PIB, População, numero de abonados, índices de produção industrial, preços do petróleo, histórico de e consumo de energia, preço da energia elétrica [7]. Médio Prazo: Abrange um horizonte de até um ano à frente, coincide com a fase de planejamento da operação energética; a previsão de médio prazo é necessária para determinar uma política de operação dos reservatórios, fixação de cronogramas de manutenção de equipamentos, bem como a determinação de contratos de suprimento de energia entre empresas de maneira a se atender a demanda prevista com capacidade disponível, e também estabelecer os preços de médio prazo. Curto Prazo: É a previsão feita com antecedência desde algumas horas até algumas semanas; é utilizada na fase de programação da operação onde se procura atender as metas estabelecidas no médio prazo, levando-se em conta as variações elétricas não esperadas. Nessa fase, é realizada a análise de segurança do sistema nos aspectos elétrico, energético e hidráulico, adequando o cronograma de manutenção elaborado no médio prazo.

3 Este trabalho concentra-se nos modelos de previsão de demanda para horizonte de curto prazo. O problema da previsão de demanda de curto prazo tem sido ultimamente muito analisado na literatura dos sistemas de potência. Uma razão é o desenvolvimento de novas técnicas baseadas em modelos de Inteligência Artificial (Redes Neurais, Algoritmos Genéticos, Sistemas Fuzzy) y sua aplicação em trabalhos de previsão em tempo real. Uma outra razão é o desenvolvimento dos Mercados Elétricos a nível mundial, o que trouxe uma competição mais grande entre empresas elétricas de distribuição e geração. Muitos procedimentos foram testados e bem sucedidos, mas nenhum deles conseguiu ainda uma capacidade de generalização universal. Uma razão é que as circunstâncias e as exigências de um problema em particular têm uma influência significativa na escolha do modelo apropriado. A maioria dos trabalhos apresentados recentemente estão baseados em técnicas de redes neurais e sistemas híbridos (neuro-fuzzy). Estes métodos apresentaram melhores resultados do que os métodos baseados em técnicas estatísticas. Os primeiros trabalhos na aplicação de modelos de previsão de demanda de curto prazo, apresentados nas últimas duas décadas, foram desenvolvidos com base em técnicas de alistamento exponencial, modelos de estimação de estados, modelos de regressão linear e modelos de séries temporais estocásticas [5, 6, 12, 18]. Estes métodos estão baseados em técnicas estatísticas e fazem uma extrapolação do comportamento da demanda no passado tomando em consideração o efeito de outras influências como fatores como clima ou dias da semana. Embora, as técnicas empregadas por esses modelos abrangem um grande numero de relações lineares e não-lineares complexas entre a demanda e esses fatores. Grandes quantidades de recursos computacionais são requeridas e os resultados podem apresentar instabilidade numérica. Além disso, mudanças inesperadas nas variáveis climáticas podem comprometer o padrão de demanda obtido. Alguns novos modelos para resolver o problema da previsão de demanda de curto prazo foram introduzidos recentemente. O desenvolvimento das técnicas de Inteligência Artificial (IA), Redes Neurais Artificiais (ANN) e os Sistemas Nebulosos (FS) foram os métodos mais aplicados para a solução do problema [1, 2, 10, 14, 15, 16, 19]. A motivação para este tipo de pesquisas é a propriedade de que uma rede neural pode aprender o comportamento da demanda na forma de um mapeamento não linear entre as varáveis de entrada e as variáveis de saída [7]. Nas técnicas de AI, as redes neurais (ANN) tiveram muita atenção por parte dum grande numero de pesquisadores. Geralmente, as ANN utilizam técnicas de aprendizado supervisionado para achar um mapeamento não-linear entre o conjunto de entradas (dados de demanda no passado) e os dados de saída (demanda futura). Isto oferece uma grade vantagem sobre as técnicas lineares dos modelos de regressão. A exatidão da saída nos modelos de ANN depende fortemente da escolha das variáveis de entrada, problema que corresponde a uma área ainda não muito bem desenvolvida na teoria das ANN [10]. Embora os modelos de ANN tiveram um melhor desempenho que os modelos de regressão, há ainda a presença de erros de previsão muito grandes quando o perfil dos dados de entrada muda muito rapidamente [10]. Os sistemas de inferência nebulosos podem ser usados para tomar conta de esse erro de previsão. Daí que apareceu a motivação para a aplicação de modelos de inferência nebulosa ao problema da previsão de demanda de curto prazo.

4 Muitas aplicações interessantes dos sistemas de inferência nebulosos foram apresentadas com ótimos resultados, obtendo um menor erro de previsão [3, 17, 19]. O modelo a ser apresentado neste trabalho corresponde a um modelo de Rede Neural Adaptativa para representar um Sistema de Inferência Nebuloso. 2. PREVISÃO DE SERIES TEMPORAIS. Na previsão de séries temporais são usados valores conhecidos da serie até o tempo t, para prever o valor no tempo futuro t+p. O problema da previsão pode ser escrito da seguinte forma: () 1, ( 2, ) ( ) ( + ) Dado x x x t prever x t P O modelo padrão para este tipo de previsão é criar um mapeamento composto por D amostras, tomadas a cada Δ unidades de tempo para prever o valor futuro x(t+p) da seguinte forma: [ x( t ( D 1) Δ), x( t ( D 2) Δ),, x( t Δ), x( t)] x( t+ P) Baseado neste método, pode-se determinar o valor de D e Δ para obter assim o melhor modelo. O melhor modelo será aquele que apresente o mínimo erro de predição. O principal elemento na predição de séries temporais é a disponibilidade de dados passados. Os dados a serem usados neste trabalho correspondem a uma série de dados de demanda por hora obtidos da base de dados da National Electricity Market Management Company Limited (NEMMCO) de Australia. Os dados correspondem a um período de quatro anos (1 de Janeiro de de Dezembro de 1999). Neste caso, se dispõe de t = 1461 demandas de ponta de energia elétrica para fazer a previsão do período (t+p). 3. SISTEMA DE INFERÊNCIA ADAPTATIVO NEURO-FUZZY (ANFIS). 3.1 Redes Neuro-fuzzy Os sistemas híbridos que combinam lógica nebulosa, redes neurais, algoritmos genéticos e sistemas expertos proporcionam os métodos mais eficientes para resolver uma grande variedade de problemas. Cada uma dessas técnicas tem propriedades computacionais particulares (por exemplo habilidade de aprender, explanação das decisões) que as faz ótimas para certos problemas particulares e não para outros. Por exemplo, quando as redes neurais forem boas em reconhecimento de padrões, não são boas em explicar como alcançam suas decisões. Os sistemas da lógica fuzzy, que podem raciocinar com informação imprecisa, são bons em explicar suas decisões mas não podem automaticamente adquirir as regras que se usam para fazer aquelas decisões. Estas limitações foram à motivação principal para a criação dos sistemas Híbridos Inteligentes onde dois ou mais técnicas são combinados de maneira que supere as limitações de técnicas individuais. Os sistemas híbridos são também importantes ao considerar a natureza variada de domínios da aplicação.

5 O uso de sistemas híbridos inteligentes está crescendo rapidamente com aplicações bem sucedidas em muitas áreas incluindo o controle de processos, engenharia, negócios e finanças, avaliação do crédito, diagnóstico médico, e a simulação cognoscitiva. Um desses sistemas híbridos corresponde aos sistemas neurofuzzy, que combinam as técnicas de redes neurais e as técnicas de inferência nebulosas. A lógica fuzzy fornece um mecanismo de inferência sobre a incerteza e as redes neurais oferecem grandes vantagens computacionais, tais como a aprendizagem, adaptação, a tolerância à falhas, o paralelismo e a generalização. O processo computacional para projetar sistemas neuro-fuzzy começa com o desenvolvimento de um neurônio fuzzy baseado na compreensão de morfologias neurobiológicas, seguida por mecanismos de aprendizagem. Isto conduz às seguintes três etapas em um processo computacional neural fuzzy: Desenvolvimento de modelos neuro-fuzzy motivados pelos neurônios biológicos. Modelos de conexões sinapticas que incorpora a nebulosidade na rede neural. Desenvolvimento de algoritmos de aprendizado. Existem dois possíveis modelos de sistemas neuro-fuzzy [4]: 1) Baseado em indicações lingüísticas, o bloco de relações fuzzy fornece um vetor da entrada a uma rede neural multicamadas. A rede neural pode ser adaptada (treinada) para fornecer saídas desejadas ou decisões. O modelo é o seguinte: Interface de Fuzzyficação Percepção Rede Neural Decisões Variáveis Lingüísticas Algoritmo de aprendizado Figura 1. Primeiro modelo de sistema neuro-fuzzy

6 2) Uma rede multicamadas dirige o mecanismo de inferência nebulosa. Base do conhecimento Rede Saída da Rede Inferência Entradas à rede Neural Fuzzy Decisões Algoritmo de aprendizado Figura 2. Segundo modelo de sistema neuro-fuzzy As redes neurais são usadas para representar os sistemas de inferência fuzzy, os mesmos que são empregados como sistemas de toma de decisões. Embora a lógica fuzzy possa codificar o conhecimento com etiquetas lingüísticas, usualmente toma muito tempo definir e ajustar as funções de pertinência. As técnicas de aprendizado das redes neurais podem automatizar este processo e substancialmente reduzir o tempo e o custo de desenvolvimento ao melhorar o desempenho. Teoricamente, as redes neurais, e os sistemas fuzzy são equivalentes, mas na prática cada uma tem suas próprias vantagens e desvantagens. Para redes neurais, o conhecimento é adquirido automaticamente pelo algoritmo do backpropagation, mas o processo de aprendizagem é relativamente lento e a análise da rede treinada é difícil (caixa preta). Nem é possível extrair o conhecimento estrutural (regras) da rede neural treinada, nem se pode integrar a informação especial sobre o problema na rede neural a fim simplificar o procedimento de aprendizagem. Os sistemas fuzzy são mais favoráveis porque seu comportamento pode ser explicado com base em regras fuzzy, e assim seu desempenho pode ser ajustado mudando as regras. Mas, a aquisição de conhecimento é difícil, e também no universo do discurso de cada variável de entrada, dado que necessita ser dividido em diversos intervalos, as aplicações de sistemas fuzzy são restringidas aos problemas onde o conhecimento está disponível e o número de variáveis de entrada é pequeno. Para superar o problema da aquisição de conhecimento, as redes neurais são estendidas para extrair automaticamente regras fuzzy dos dados numéricos. A seguir apresenta-se um modelo neuro-fuzzy baseado em sistemas de inferência fuzzy tipo Takagi-Sugeno. 3.2 Arquitetura do modelo ANFIS

7 O modelo ANFIS foi proposto por Jang [8], consiste de um sistema híbrido, o mesmo que é funcionalmente equivalente ao mecanismo de inferência T-S. A base de regras é a mesma usada por Takagi e Sugeno. Um sistema de inferência fuzzy T-S tem a seguinte estrutura: Se x é A e y é B, então z = f(x,y) O que significa que o resultado da inferência será uma função das variáveis de saída. Tomando como base este tipo de inferência, Jang [8] desenvolveu o modelo ANFIS, que utiliza uma função linear z = f(x,y) como resposta do sistema de inferência. A continuação se apresentará a estrutura dom modelo ANFIS. Considere-se um sistema de inferência fuzzy com duas entradas x e y e uma saída z representada por uma combinação linear entre as entradas. Para um sistema tipo Sugeno de primeira ordem, um conjunto de regras nebulosas SE-ENTÃO é o seguinte: Regra 1: Se x é A 1 e y é B 1, então z 1 = a 1 x + b 1 y + c 1 Regra 2: Se x é A 2 e y é B 2, então z 2 = a 2 x + b 2 y + c 2 A seguinte figura apresenta o mecanismo de inferência: Figura 3. Sistema de inferência tipo Sugeno. Arquitetura ANFIS Os níveis de ativação das regras são calculados como: α 1 = A 1 (x 0 ) x B 1 (y 0 ) α 2 = A 2 (x 0 ) x B 2 (y 0 ) onde o operador lógico and pode ser modelado por uma t-norma continua: α 1 = A 1 (x 0 ) x B 1 (y 0 )

8 α 2 = A 2 (x 0 ) B 2 (y 0 ) então, a saídas individuais de cada regra são obtidas das seguintes relações: z 1 = a 1 x 0 + b 1 y 0 + c 1 e a saída de controle é obtida por: z 2 = a 2 x 0 + b 2 y 0 + c 2 α z + α z z = z = β z + β z α1+ α2 onde β 1 e β 2 são os valores normalizados de α 1 e α 2 com respeito à soma (α 1 + α 2 ): α β =, β = α α1+ α2 α1+ α2 A rede neural híbrida que representa este tipo de inferência é uma rede adaptativa com 5 camadas: Figura 4. Arquitetura ANFIS para inferência tipo Sugeno. Nesta arquitetura todos os nós duma mesma camada têm a mesma função. Cada uma das camadas representa uma parte do mecanismo de inferência: Camada 1: As entradas nesta camada correspondem às entradas x e y, e saída do nodo é o grau de pertinência para o qual a variável de entrada satisfaz o termo lingüístico associado a este nó. Para representar o termo lingüístico usa-se uma função de pertinência. Por exemplo, pode-se usar uma função sino

9 Ai ( u) exp 2 1 u a i1 = 2 bi 1 Bi ( u) exp 2 1 v a i2 = 2 bi 2 onde {a i1, a i2, b i1, b i2 } correspondem ao conjunto de parâmetros. Dado que o valor desses parâmetros muda, a função sino mudará de acordo com eles. Qualquer função continua, como funções de pertinência trapezoidal e triangular, podem ser usadas como funções de nodo desta camada. Camada 2: Cada nó calcula o grau de ativação da regra associada. A saída dos neurônios é: α 1 = A 1 (x 0 ) x B 1 (y 0 ) α 1 = A 1 (x 0 ) B 1 (y 0 ) α 2 = A 2 (x 0 ) x B 2 (y 0 ) α 2 = A 2 (x 0 ) B 2 (y 0 ) Ambos nos estão representados com uma T na figura 4, pelo fato de que eles podem representar qualquer t-norma para modelar a operação lógica and. Os nos desta camada são conhecidos como nos de regras. Camada 3: Cada no nesta camada esta representada por uma N na figura 4, para indicar a normalização dos graus de ativação. A saída do neurônio é o grau de ativação normalizado (com respeito à suma dos graus de ativação) da regra i. α β =, β = α α1+ α2 α1+ α2 Camada 4: A saída dos neurônios corresponde ao produto entre o grau de ativação normalizado vezes a saída individual de cada regra: β 1 z 1 = β 1 (a 1 x 0 + b 1 y 0 + c 1 ) β 2 z 2 = β 2 (a 2 x 0 + b 2 y 0 + c 2 ) Camada 5: O no simples desta camada calcula a saída total do sistema como a soma de todas as entradas individuais deste no: z = β z + β z Aprendizado no modelo ANFIS Se um conjunto de treinamento (conjunto clássico) {(x k,y k ), k = 1,..., K} é apresentado na camada de entrada da rede, então os parâmetros da rede neural híbrida (que determinam a

10 forma da função de pertinência) podem ser ajustados usando métodos de otimização de tipo descendente. Na arquitetura ANFIS, a saída é expressa como uma combinação linear dos parâmetros do conseqüente. A saída z pode se escrever: α α z = z + z α1+ α2 α1+ α2 z0 = β1z1+ β2z2 z = ( β x) a + ( β y) b + ( β ) c + ( β x) a + ( β y) b ( β ) c z 0 é linear, e os parâmetros do conseqüente são {a 1, b 2, c 1, a 2, b 2, c 2 }. O problema agora é a determinação dos parâmetros {a 1, b 2, c 1, a 2, b 2, c 2 } a partir da resposta do sistema de inferência. O problema pode se escrever como: z = θ g ( x) + θ g ( x) θ g ( x) n n onde x =[x 1,.., x p ] corresponde ao vetor de entradas, g 1,.., g n são as funções desconhecidas e θ 1,..., θ n são os parâmetros a determinar-se (parâmetros das funções de pertinência). O problema pode se escrever como um sistema de equações lineares: Min ΘAΘ f 2 Θ g ( x ) θ + g ( x ) θ + + g ( x ) θ = y n 1 n 1 g ( x ) θ + g ( x ) θ + + g ( x ) θ = y n 2 n 2 g ( x ) θ + g ( x ) θ + + g ( x ) θ = y 1 m 1 2 m 2 n m n m ou AΘ = f O problema é um problema padrão que pode-se resolver usando mínimos quadrados, o mesmo 2 * T que minimiza Min ΘAΘ f Θ, com solução ( ) 1 T Θ = A A A f. A regra de aprendizado híbrido combina a descida a mais métodos descendentes (SD) e o método de mínimos quadrados (LSE) para atualizar os parâmetros no ANFIS. Para que a aprendizagem híbrida seja aplicada em grupo, cada época é composta de um passo forward e de um passo backward. No passo forward, os parâmetros das funções de pertinência são inicializados e um vetor de entrada-saída é apresentado, calculam-se as saídas do nó para cada camada da rede, então os parâmetros θ são calculados usando o método de mínimos quadrados. Depois de identificar os parâmetros θ, o erro é calculado como a diferença entre a saída da rede e a saída desejada apresentada nos pares de treinamento. No passo backward, os sinais do erro são propagados desde a saída na direção das entradas; o vetor gradiente é acumulado para cada dado de treinamento. No final do passo backward para todos os dados de treinamento, os

11 parâmetros na camada 1 (os parâmetros das funções de pertinência) são atualizados pelo método descendente: E Δ α = η α onde η é a taxa de aprendizagem, que pode ser expressa como: η = α k E x 2 onde k é o tamanho do passo, i.e. a longitude de cada transição ao longo da direção do gradiente no espaço de parâmetros. Isto significa que a taxa de aprendizagem é variável e ajusta-se automaticamente. 4. DETERMINAÇÃO DO MODELO ANFIS PARA O PROBLEMA DA PREVISÃO DE DEMANANDA DE PONTA EM SISTEMAS DE ENERGIA ELÉTRICA. O modelo ANFIS será usado para fazer a previsão de demanda de ponta de um sistema de energia elétrica. Os dados a serem usados neste trabalho correspondem a uma série de dados de demanda por hora obtidos da base de dados da National Electricity Market Management Company Limited (NEMMCO) de Austrália. Os dados correspondem a um período de quatro anos (1 de Janeiro de de Dezembro de 1999). Neste caso, se dispõe de t = 1461 demandas de ponta de energia elétrica para fazer a previsão do período (t+p). Por questões de disponibilidade de informação sobre dados de previsão baseada em redes neural (o estudo australiano) só se apresenta a previsão dos meses de Dezembro e Maio. A seguinte figura mostra a serie de demandas para os quatro anos:

12 Figura 5. Serie temporal de demanda de ponta. Na serie apresentada na figura 5 pode-se notar estacionalidade de um ano, representado pela freqüência com que se repete o maximo valor de demanda. No processo de construção do modelo ANFIS para a aplicação ao problema de previsão, será adaptada a metodologia proposta por Jang para selecionar as entradas ao modelo ANFIS [9]. Existem um grande numero de possíveis entradas para o modelo em construção. Jang propôs uma forma heurística para determinar rapidamente a prioridade das entradas. O método de seleção esta baseado no fato de que o modelo ANFIS com um pequeno RMSE (raiz do erro médio quadrático) depois de uma época de treinamento com algoritmo de backpropagation tem uma grande possibilidade de conseguir um baixo RMSE. Esta idéia não é absolutamente verdadeira, mas heuristicamente razoável [9]. A avaliação dos procedimentos será feita baseada no RMSE entre os dados de teste e a saída do modelo ANFIS. Baseado nesta proposta, o processo de construção do modelo ANFIS para o problema da previsão foi o seguinte: 4.1. Definição dos padrões entrada-saída. A definição dos pares de entrada-saída para treinamento foi feita considerando o mapeamento de entrada saída desejada. Neste caso, o mapeamento dos padrões de treinamento será: [ x( t 3 P) xt ( 2 P) xt ( P) xt ( ); xt ( + P) ] onde as quatro primeiras colunas correspondem às entradas e a última coluna corresponde à saída desejada. Baseados na disponibilidade de dados, definiu-se 1461 dados de entrada, onde se definiram 1065 padrões de treinamento onde 700 são pares de treinamento e 365 pares de teste.

13 4.2. Mapeamento das amostras. No problema de series temporais tem-se que: [ x( t ( D 1) Δ), x( t ( D 2) Δ),, x( t Δ), x( t)] x( t+ P) onde P corresponde ao numero de passo à frente da previsão. Neste problema se fará a previsão sete passos à frente, P = 7. Para procurar o melhor mapeamento dos dados de treinamento, ou seja, determinar o melhor Δ, procedeu-se da seguinte forma: Definiu-se um mapeamento de 4 pontos D = 4, com Δ = 1 até 10. Para cada entrada, definiu-se o numero de funções de pertinência (nmf) foi nmf = 2 e o tipo de função de pertinência escolhida foi o gbell. O numero de épocas foi especificado em 10. O treinamento foi feito usando o método backpropagation. Os resultados desta combinação são apresentados na seguinte tabela: Δ Combinação de dados Erro de treinamento Erro de teste 1 x(t-3) x(t-2) x(t-1) x(t) x(t+7) x(t-6) x(t-4) x(t-2) x(t) x(t+7) x(t-9) x(t-6) x(t-3) x(t) x(t+7) x(t-12) x(t-8) x(t-4) x(t) x(t+7) x(t-15) x(t-10) x(t-5) x(t) x(t+7) x(t-18) x(t-12) x(t-6) x(t) x(t+7) x(t-21) x(t-14) x(t-7) x(t) x(t+7) x(t-24) x(t-16) x(t-8) x(t) x(t+7) x(t-27) x(t-18) x(t-9) x(t) x(t+7) x(t-30) x(t-20) x(t-10) x(t) x(t+7) D = 4 nmf = 2 ep = 10 Tabela 1. Determinação do Δ. Como pode-se apreciar na Tabela 1, o melhor RMSE foi obtido para Δ = 7. Isto quer dizer que para a previsão tomara-se em consideração os dados de demanda uma, duas, três semanas atrás Determinação do numero de entradas. Para definir o numero de entradas, tomou-se como base o mapeamento já determinado com Δ = 7, e definindo nmf = 2 e numero de épocas = 10. O numero de entradas foi variado desde 2 até 5. Os resultados são mostrados na seguinte Tabela:

14 Entradas Erro de treinamento Erro de teste Δ = 4 nmf = 2 ep = 10 Tabela 2. Determinação do D. Como pode-se apreciar na Tabela 2, o melhor RMSE foi obtido para D = 4. Isto quer dizer que para a previsão tomara-se em consideração os dados de demanda uma, duas, três semanas atrás e quatro entradas Determinação do nmf. Para definir o numero de funções de pertinência, tomou-se como base o mapeamento já determinado com Δ = 7, D=4, e definindo o numero de épocas = 10. O nmf foi variado desde 2 até 4. Os resultados são mostrados na seguinte Tabela: nmf Erro de treinamento Erro de teste Δ = 4 D = 4 ep = 10 Tabela 3. Determinação do nmf. Como pode-se apreciar na Tabela 2, o melhor RMSE foi obtido para nmf = Determinação do melhor tipo de MF. Para determinar o melhor tipo de função de pertinência para a arquitetura determinada até agora, vai-se mudar o tipo de função de pertinência para determinar qual fornece um menor RMSE para o modelo. Os resultados apresentam-se na seguinte tabela:

15 MF Erro de treinamento Erro de teste gausian triangular gbell trapezoidal Δ = 4 D = 4 ep = 10 Tabela 4. Determinação do tipo de MF. Como pode-se apreciar, o melhor tipo de função de pertinência é o tipo g-bell Determinação do numero de épocas de treinamento. Agora só falta definir o numero de épocas de treinamento. Para tal efeito, usa-se a arquitetura determinada até agora com D = 4, Δ = 7, nmf = 2, tipo MF = g-bell. Foi feita uma simulação da rede para 100 épocas. O resultado do erro de teste é apresentado na seguinte figura: Figura 6. Trajetória do erro.

16 Como pode-se apreciar, o erro mínimo acontece aproximadamente entre as épocas 80 e 90. Foram feitas simulações e determinou-se que o numero de épocas onde acontece o erro mínimo é nepoch = Arquitetura do modelo ANFIS a ser usado no problema da previsão. A arquitetura do modelo ANFIS a usar está definida da seguinte forma. Numero de entradas D = 4. Mapeamento de dados de entrada [ xt ( 21) xt ( 14) xt ( 7) xt ( ); xt ( + 7) ] NMF = 2 por entrada, tipo MF = gbell. As funções de pertinência originais são apresentadas na seguinte figura: Numero de épocas = 86. Algoritmo de treinamento híbrido Figura 7. Funções de pertinência das variáveis de entrada.

17 5. APLICAÇÃO DO MODELO ANFIS PARA PREVISÃO DE DEMANDA DE PONTA EM SISTEMAS DE ENERGIA ELÉTRICA. Os resultados do modelo serão avaliados usando os seguintes criterios do erro: 1 MSE = n 1 EAM = n n i= 1 n i= EAPM = n ( y yˆ ) i i n i= 1 i i y yˆ i y yˆ Onde MSE é o erro médio quadrático, EAM, é o erro médio absoluto e EAMP é o erro absoluto médio porcentual. As comparações foram feitas com os valores observados e com valores obtidos por um estudo feito na Austrália usando Redes Neurais. Neste caso, se dispõe de t = 1461 demandas de ponta de energia elétrica para fazer a previsão do período (t+p). Embora a base de dados seja grande, não se dispõe de muitos resultados para avaliar o desempenho do modelo na previsão do ano tudo. Para este conjunto de dados só foi achada informações de índices de erros para previsões dos meses de Dezembro e Maio. O numero de regras nebulosas é dado de acordo a seguinte expressão: Regras = nmf D Neste caso nmf = 2 e D = 4, então determinasse 16 regras nebulosas. As regras nebulosas são as seguintes: y 2 i i Figura 8. Regras nebulosas e modelo de inferência.

18 A arquitetura da rede ficou da seguinte forma: Figura 9. Arquitetura da rede adaptativa. As funções de pertinência no final do treinamento ficaram assim: Figura 10. Funções de pertinência após o treinamento. A previsão foi feita para um período de um ano. Nas seguintes figuras se apresenta o resultado da previsão para os meses de Dezembro e Maio.

19 Figura 11. Previsão de demanda de ponta para o mês de Dezembro. Figura 12. Previsão de demanda de ponta para o mês de Maio. Dezembro Maio MSE EAM EAMP MSE EAM EAMP x 10 4 [MW] [%] x 10 4 [MW] [%] NN ANFIS Tabela 5. Comparação entre o modelo ANFIS e o modelo NN.

20 Nas figuras seguintes mostra-se o mapeamento não linear obtido do modelo ANFIS, apresentando os mapeamentos de: Entrada 1 - Entrada 2 - Saída Entrada 1 - Entrada 3 - Saída Entrada 1 - Entrada 4 - Saída Entrada 2 - Entrada 3 - Saída Entrada 2 - Entrada 4 - Saída Entrada 3 - Entrada 4 - Saída Entrada 1 - Saída Entrada 2 - Saída Entrada 3 - Saída Entrada 4 - Saída Figura 13. Mapeamento não linear para o mês de Maio.

21 Figura 14. Mapeamento não linear para o mês de Maio. Figura 15. Mapeamento não linear para o mês de Maio.

22 Figura 16. Mapeamento não linear para o mês de Maio. Figura 17. Mapeamento não linear para o mês de Maio.

23 Figura 18. Mapeamento não linear para o mês de Maio. Figura 19. Mapeamento não linear para o mês de Maio.

24 Figura 20. Mapeamento não linear para o mês de Maio. Figura 21. Mapeamento não linear para o mês de Maio.

25 Figura 22. Mapeamento não linear para o mês de Maio. 6. CONCLUSÕES. O objetivo principal deste trabalho foi investigar a solução do problema de previsão de demanda de ponta no horizonte de curto prazo. A modelagem do sistema ANFIS mostrou-se eficaz para a obtenção de bons resultados em previsão de demanda em curto prazo. O modelo foi comparado com dados de previsão obtidos com modelos de redes neurais. O modelo ANFIS mostrou um melhor desempenho para este tipo de previsão. O método usado para a previsão não é o mais recomendado, mas por motivos de comparação com os resultados obtidos a partir da fonte dos dados foi modelado desta forma. Recomendasse dividir o período de estudos em dias tipo (feriados, dias de semana) para ter um melhor desempenho do modelo na classificação dos dias. A metodologia heurística para construir o modelo de inferência é uma boa aproximação sempre que não se trabalhe com um problema de grande porte. È recomendável usar métodos de busca por algoritmos genéticos para a determinação das funções de pertinência. Apesar de que a função de pertinência determinada para expressar lingüisticamente as variáveis de entrada foi à função g-bell, esta não é a única função aplicável para o modelo ANFIS. A capacidade de generalização do modelo foi testada em dois meses que apresentaram picos inesperados, para analisar o que acontece com a previsão da rede no caso de ter uma mudança inesperada na demanda, escolheu-se os meses de Maio e Dezembro para fazer estes testes. A saída do modelo ANFIS apresentou uma boa capacidade de aproximação, só falhou no mês de Dezembro onde aconteceu um valor elevado de demanda pico e a rede não conseguiu

26 aprender este tipo de comportamento. Onde foi evidente uma falha na capacidade de generalização do modelo foi na previsão feita no mês de Maio, onde aconteceu um valor muito elevado fora do range; nesse caso o modelo tentou seguir a trajetória do valor médio do pico (forma), embora não tenha atingido o valor real observado. 7. REFERÊNCIAS [1] Chen, H., Cañizares, C. A. and Singh A., An ANN-based Short-Term Load Forecasting in Electricity Markets, Proceedings of the 2001 IEEE-PES Winter Meeting, Columbus, OH, January 2001, 6 pages. [2] Dash, P. K., Liew, A. C., Rahman, S., Peak load forecasting using a fuzzy neural network, Electric Power Systems Research, vol. 32, 1995, pp [3] Dash, P. K., Liew, A. C., Rahman, S., Fuzzy neural network and fuzzy expert system for load forecasting, IEE Proceedings on Generation, Transmission and Distribution, 1996, vol. 143, pp [4] Fullér, Robert, Neural Fuzzy Systems, Åbo Akademy University, Finlândia, [5] Hagan, M. T., Behr, S. M., The time series approach to short term load forecasting, IEEE Transactions on Power Systems 1987; No. 2, pp [6] Haida, T., Muto, S., Regression based peak load forecasting using transformation technique, IEEE Transactions on Power Systems 1994; No. 9, pp [7] Iwamiya Hiroshi, Kermanshahi, Bahman, Long-term Load Forecasting using Neural Nets, ICEE2K Neural Networks for Power System Applications, Kitakyusyu, Japan, (July. 26, 2000) [8] Jang, J. S. ANFIS: Adaptive-network-based fuzzy inference system, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, No.23, 1993, pp [9] Jang, J. S. Input Selection for ANFIS Learning, Proceedings of the IEEE International Conference on Fuzzy Systems, New Orleans, [10] Lian, R., Cheng, C., Short-term load forecasting by a neuro-fuzzy based approach, Electric Power Systems Research, vol. 24, 2002, pp [11] Lima, Wagner da Silva, Previsão de Carga no Período de Demanda de Ponta Utilizando Redes Neurais Artificiais, Dissertação de Mestrado, Universidade Estadual de Campinas, Junho de [12] Moghram I, Rahman, S., Analysis and evaluation of five short-term load forecasting techniques, IEEE Transactions on Power Systems 1989; No. 4, pp [13] Murto, Pauli, Neural Netwotk Models for Short-Term Load Forecasting, Master s Thesis, Department of Engineering Physics and Mathematics, Helsinski University of Technology, Janeiro de 1998.

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