Simulação Computacional do Escoamento no Interior de uma Jante de Competição

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1 Simulação Computacional do Escoamento no Interior de uma Jante de Competição Gustavo Carvalho Garcia Dissertação para Obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Mecânica Júri Presidente: Doutor Luís Rego da Cunha de Eça Orientador: Doutor Luís Alberto Gonçalves de Sousa Co-Orientador: Doutor Luís Filipe Galrão dos Reis Vogal: Doutor José Manuel da Silva Chaves Ribeiro Pereira Novembro 2010

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5 AGRADECIMENTOS Gostaria de agradecer ao Doutor Luis Sousa por ter permitido a realização deste trabalho e por todos os esclarecimentos efectuados. À minha família e amigos por todo o apoio prestado. Gostaria ainda de referir pessoalmente algumas pessoas que me ajudaram na elaboração do trabalho: Doutor José Chaves Pereira por me ter permitido utilizar os recursos computacionais necessários para a execução deste trabalho, e colaborar activamente no desenvolvimento deste trabalho. Pedro Neto por me ter ajudado a compreender melhor o programa star ccm+, e disponibilizar-se a ajudar-me sempre que estive encravado com o programa. v

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7 RESUMO No mundo da competição automóvel, todos os pormenores são importantes para ganhar vantagem sobre a competição. Este trabalho tem como objectivo melhorar a performance do Fórmula Student eléctrico, construído por estudantes universitários do Instituto Superior Técnico, a nível do arrefecimento dos travões e motor eléctrico, que se encontrão acoplados no interior da jante. Para atingir esse objectivo, foi usado um método computacional. Foram desenhados alguns modelos de jantes no software Solid Works, e a análise aerodinâmica foi efectuada no programa Star-CCM+. Esta análise incidiu na comparação dos valores de caudal de ar que flui através do interior dos diferentes modelos analisados. No modelo que obteve melhores resultados, foi verificada uma melhoria que aumentou em 30 vezes o caudal de ar em relação à versão original. Esta melhoria vai permitir um melhor desempenho, quer do sistema de travagem, quer do sistema de tracção, e aumenta o tempo de vida de ambos os componentes mecânicos. PALAVRAS-CHAVE Motores Eléctricos Jantes Arrefecimento dos Travões Mecânica dos Fluidos Computacional Star CCM+ vii

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9 ABSTRACT In the world of motor racing, all details are important to gain advantage over the competition. This work has the purpose to improve the performance of the electric Formula Student, constructed by students of the Instituto Superior Técnico, more specifically to improve the cooling of the brakes and electric motor, which are inside of the rim. To achieve this goal, a computation method was used. Some rim models have been designed in the software Solid Works, and the aerodynamic analysis was made in the Star-CCM+ program. This analysis focused on the comparison of values of air stream that flows through the interior of the different models analysed. In the model that obtained the best results, it was verified a improvement that increased in 30 times the air flow in relation to the original version. This improvement will allow a better performance from the braking system and the traction system, and increases the lifetime of both mechanical components. KEY-WORDS Electric Motors Wheel Rims Brake Cooling Computational fluid dynamics Star CCM+ ix

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11 ÍNDICE Agradecimentos... v Resumo... vii Palavras-Chave... vii Abstract... ix Key-Words... ix Índice... xi Lista de Figuras... xiii Lista de Símbolos... xv 1. Introdução Motivação Objectivos Fórmula Student Motores Eléctricos Motores de Corrente Contínua Motores de Corrente Alternada Motores de Indução Motores Síncronos Aplicações Efectuadas Exemplo da BMW Exemplo da Mercedes Exemplos da Fórmula Computational Fluid Dynamics, CFD Procedimento Equações Básicas da Dinâmica de Fluidos: Equação da Continuidade: Equações da Quantidade de Movimento: Equação de Bernoulli Exemplo em Solid Works, Flow Simulation O Programa Star CCM Interface com o Utilizador Validação Velocidade Superfície Malha Móvel (Rigid Body Motion) Referencial Móvel (Moving Reference Frame) Procedimento Numérico Malha Physics xi

12 6.3.3 Regiões Derived Parts Solvers Stopping Criteria Reports, Monitors e Plots Scenes Representations Tools Resultados e Conclusões Resultados Modelo Original Modelo com Apêndice Radial Modelo com Apêndice Axial Conclusões Sugestões para Trabalho Futuro REFERÊNCIAS xii

13 LISTA DE FIGURAS Fig. 1 Fotografia do FST Fig. 2 Funcionamento de um motor DC. ( 5 Fig. 3 Funcionamento do comutador e das escovas. ( 6 Fig. 4 Exemplo de um motor sem escovas. ( 6 Fig. 5 Constituição de um motor de indução trifásico ( 7 Fig. 6 Funcionamento do motor de indução trifásico ( 8 Fig. 7 Constituição do motor com rotor de gaiola. ( 9 Fig. 8 Constituição do motor com rotor bobinado. ( Fig. 9 Motor de indução monofásico ( Fig. 10 Motor síncrono monofásico ( Fig. 11 Motor sincrono trifásico. ( Fig. 12 BMW [E34] M5 ( Fig. 13 Ambas as perspectivas do Mercedes SLR. ( ; Fig. 14 Lado direito de um Mercedes SLR. ( Class/Mercedes-SLR-Class-044.jpg)...14 Fig. 15 Apêndices usados pela Ferrari nas rodas da frente. ( Fig. 16 Entrada de ar para arrefecimento dos travões. ( Fig. 17 Evolução das jantes na Fórmula 1. ( Fig. 18 a) Apêndice aerodinâmico usado pelas equipas Ferrari e McLaren b) Uma possível configuração interior. ( Fig. 19 Apêndices aerodinâmicos nas rodas traseiras de um Williams. ( Fig. 20 Comparação entre a roda real e a criada no Solid Works Fig. 21 Comparação entre o modelo da roda e o modelo da zona móvel de ar que a rodeia Fig. 22 Pormenor do túnel, correspondente à zona estacionária Fig. 23 Modelo terminado...24 Fig. 24 a) Malha de volume b) Malha de superfície...24 Fig. 25 Escoamento em volta da roda em rotação Fig. 26 Interface gráfica do programa Star CCM Fig. 27 Resultados teóricos de escoamentos em torno de cilindros 2D em rotação. (Stojkovic, Breuer, & F., 2002)...28 Fig. 28 a) Linhas de corrente para Re = 40 e α = 1 b) respectivo modelo teórico...29 Fig. 29 Monitorização do caudal mássico...30 Fig. 30 Monitorização dos resíduos...31 Fig. 31 Visualização da malha em 2 time steps consecutivos...32 Fig. 32 Primeiras tentativas usando a malha móvel Fig. 33 Linhas de corrente usando a malha móvel...33 Fig. 34 Linhas de corrente usando a malha móvel, caso sem rotação do cilindro Fig. 35 Resultados obtidos usando o método do referencial móvel...34 Fig. 36 Escolha da malha...35 Fig. 37 Opções da malha...35 Fig. 38 Malha de superfície da roda...36 Fig. 39 Corte segundo um plano vertical...37 Fig. 40 Malha de superfície em vista tridimensional...37 Fig. 41 Superfícies no menu regiões...39 xiii

14 Fig. 42 Exemplo de todas as opções disponíveis em cada superfície Fig. 43 Outras opções para cada região Fig. 44 Especificações do movimento da região interior Fig. 45 Interfaces...43 Fig. 46 Menu derived parts...43 Fig. 47 Três planos criados, dois verticais e um horizontal. Dois destes planos passam no centro da roda...44 Fig. 48 Dois thresholds criados, que serão utilizados para calcular o caudal de ar Fig. 49 Ponto usado para monitorizar a velocidade...45 Fig. 50 Stopping Criteria...46 Fig. 51 Controlo do caudal mássico...47 Fig. 52 Reports e Monitors...48 Fig. 53 Plots...48 Fig. 54 Scenes...49 Fig. 55 a) Menu Representations, b)c) Visualização da malha importada...49 Fig. 56 Zona com superfícies sobrepostas...50 Fig. 57 Informação sobre a malha de volume...51 Fig. 58 Tools...51 Fig. 59 Caudal mássico de ar Fig. 60 Padrão observado Fig. 61 Ponto de controlo...54 Fig. 62 Campo escalar de velocidades...55 Fig. 63 Campo escalar da velocidade (vista de topo)...55 Fig. 64 Distribuição do campo de pressões...56 Fig. 65 Ponto de estagnação Fig. 66 Pressão máxima Fig. 67 Linhas de corrente...57 Fig. 68 Linhas de corrente (vista de topo)...58 Fig. 69 Escoamento no interior da roda...58 Fig. 70 Roda com apêndice radial, 3 pás...59 Fig. 71 Variação do caudal de ar Fig. 72 Pormenor do caudal de ar...60 Fig. 73 Velocidade no ponto de controlo...60 Fig. 74 Campo vectorial de velocidades...61 Fig. 75 Campo escalar de velocidade...61 Fig. 76 Campo de pressões do ar junto às superfícies Fig. 77 Diferença de pressões em ambos os lados das pás Fig. 78 Linhas de corrente interiores...63 Fig. 79 Roda com apêndice axial, 8 pás Fig. 80 Caudal mássico Fig. 81 Ciclos do caudal mássico...64 Fig. 82 Velocidade no ponto de controlo...65 Fig. 83 Campo escalar de velocidade...65 Fig. 84 Pormenor do campo vectorial de velocidades (vista de topo) Fig. 85 Campo de pressões...66 Fig. 86 Linhas de corrente...67 xiv

15 LISTA DE SÍMBOLOS CFD Computational Fluid Dynamics f.m.m. força magnetomotriz f.e.m força electromotriz FST Fórmula Student Técnico m.m.f magnetomotive force SAE Society of Automotive Engineers xv

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17 Introdução 1. INTRODUÇÃO 1.1 Motivação Nos últimos tempos tem-se assistido a uma crescente necessidade de energia a nível individual e industrial. Para acompanhar esta evolução, mais centros de transformação energética têm de ser construídos para sustentar esta necessidade. As diferentes formas de transformação de energia podem ser divididas em dois grandes grupos: - energias renováveis - energias não-renováveis. Dentro das unidades de transformação de energias não renováveis encontram-se, por exemplo, as centrais termoeléctricas e as centrais nucleares. Ambas têm um impacto grave no ambiente. No primeiro caso pela libertação de gases que aumentam o efeito de estufa na atmosfera, e que também prejudicam directamente a saúde humana. A segunda, apesar de não libertar gases de efeito de estufa, dá origem a material radioactivo sob a forma de resíduos. Para se ter uma pequena noção do perigo que este lixo representa, 300 gramas de Plutónio 239 espalhadas pela superfície terrestre, levariam à total destruição não imediata da vida humana. Uma central nuclear com uma potência de 1200 MW produz essa quantidade de lixo radioactivo em menos de 10 horas de funcionamento ( As formas de energias renováveis permitem usar fontes naturais e inesgotáveis, ou quase inesgotáveis. Têm as vantagens inerentes de não libertarem gases de efeito de estufa, excluindo o que foi libertado durante a construção das instalações, nem apresentarem riscos adicionais como no caso da energia nuclear. Assim como as centrais termoeléctricas, os motores de combustão interna utilizados na grande maioria dos actuais meios de transporte, transformam a energia química contida nos combustíveis fósseis noutras formas de energia. No caso das centrais termoeléctricas, a energia química é convertida em energia eléctrica para fornecimento da rede pública de distribuição, enquanto que no caso dos motores será convertida em energia mecânica para o movimento do veículo. Em ambos os casos, grande parte da energia química inicial é convertida (e uma vez que não é, geralmente, aproveitada, considera-se desperdiçada) em calor, que é transferido para o meio ambiente. Devido à crescente sensibilização face aos actuais problemas climáticos, vários estudos têm sido efectuados com o objectivo de renovar o actual conjunto de veículos, particularmente os rodoviários, que circulam com os poluentes motores de combustão interna, e substituí-los por motores eléctricos. À primeira vista, dir-se-ia que esta tecnologia é uma excelente candidata a substituir os motores de 1

18 Introdução combustão interna, visto que um veículo com a motorização eléctrica não emite gases para a atmosfera e reduz significativamente o ruído, aumentando assim o conforto dos passageiros. Mas é fundamental perceber de onde vem esta energia. Ora, esta energia vem precisamente de centrais termoeléctricas, ou de centrais de produção de electricidade a partir de fontes renováveis. Portanto se queremos ter a circular um conjunto significativo de veículos não poluentes, temos de ter primeiro a certeza de que o nosso país está bem estruturado na produção de electricidade a partir de fontes renováveis, e este é precisamente um dos grandes investimentos que se tem feito nos últimos tempos. Este trabalho faz parte de um projecto que tem o intuito de focar o esforço dos estudantes universitários, envolvidos no projecto Formula Student, no desenvolvimento de um veículo protótipo com motorização eléctrica. Desta maneira estaremos melhor preparados para o que o futuro próximo nos reserva, e damos o nosso contributo para que as gerações vindouras possam perceber o que foi feito, e aprofundar ainda mais este trabalho. 1.2 Objectivos Uma hipótese de montagem da motorização eléctrica num veículo do tipo Formula Student é colocar os motores no interior das rodas (designado motor in-wheel). Desta maneira dispensam-se diversos componentes mecânicos como os eixos de transmissão e o diferencial. O movimento das rodas pode ser efectuado de maneira independente, controlado electronicamente, o que pode permitir melhor controlo de tracção. Assim melhora-se o rendimento do veículo, visto não haver tantas perdas mecânicas e diminui-se o peso total. Um dos problemas conhecidos dos motores eléctricos é a perda de eficiência com o aumento da temperatura, podendo conduzir à deterioração dos mesmos por sobreaquecimento. Estando o motor colocado no interior da roda, o problema da concentração do calor acontece tanto em aceleração (por via da energia eléctrica fornecida ao motor), como em travagem quer esta seja regenerativa quer seja dissipativa (ou uma combinação das duas). Desta forma é importante estudar mecanismos e desenvolver metodologias de estudo para o possível arrefecimento dessa área do veículo. Para efectuar o arrefecimento, pudemos optar por diversas soluções, como por exemplo usar um motor que seja arrefecido a água, ou usar uma conduta de fluxo de ar na zona da roda, com a abertura na frente do veículo, e saída pelo lado exterior da jante. A hipótese estudada neste trabalho é a de usar um conjunto de pás solidárias com a jante, e que devido ao movimento da roda funcionarão como ventiladores, que irão forçar o ar a circular no interior da roda. Este estudo será feito computacionalmente, e pretenderá obter informações sobre o tipo de ventilador mais apropriado, de maneira a aumentar o caudal de ar a atravessar o interior da jante. 2

19 Fórmula Student 2. FÓRMULA STUDENT O evento Formula Student surgiu nos Estados Unidos em 1981, aí designada Fórmula SAE. Em 2001 um grupo de alunos do IST deu os primeiros passos na formação deste projecto, com equipa designada Projecto Fórmula Student Técnico (FST), tendo participado pela primeira vez na competição em 2002 em Inglaterra. Até agora foram construídos 3 protótipos (designados FST01, FST02 e FST03) deste veículo automóvel de acordo com os regulamentos da competição Formula Student. Em 2009, iniciou-se o projecto do que será o 4º veículo (FST04) da equipa do Instituto Superior Técnico, que visa a construção do primeiro protótipo Formula Student eléctrico em Portugal. A Fig. 1 mostra um desses veículos, o FST02. É neste âmbito que se insere este trabalho. Como base para este trabalho admite-se que os motores eléctricos serão montados no interior das jantes, junto com os travões, o que contribui para a concentração de calor nessa região, afectando o rendimento dos motores e dos sistemas adjacentes. Visto que teremos duas fontes de calor muito juntas, o travão e o motor, é imprescindível que se efectue o devido arrefecimento desta zona. Fig. 1 Fotografia do FST02 3

20 Fórmula Student 4

21 Motores Eléctricos 3. MOTORES ELÉCTRICOS O motor eléctrico converte energia eléctrica, de uma fonte de corrente contínua (d.c.) ou alternada (a.c.), em energia mecânica. Há vários tipos de motores eléctricos, como por exemplo: Motores de corrente contínua; Motores de indução (assíncronos); Motores síncronos; Motores de Relutância; Motores Passo-a-Passo; Servomotores. As características inerentes aos motores passo-a-passo e servomotores não serão adequadas para este tipo de veículo. O primeiro por ser um motor com grandes oscilações de binário, usado no controlo de equipamentos de precisão, enquanto o segundo por gerar um movimento linear, e não de rotação como se pretende num veículo automóvel. Todos estes motores têm várias características comuns. Cada motor possui um elemento fixo, denominado estator, e um elemento móvel, chamado rotor. Entre ambos os elementos existe um espaço livre, que deverá ser o mais pequeno possível por razões electromagnéticas. Como já foi referido, os motores eléctricos podem ser divididos em dois grandes grupos. Motores de corrente contínua (DC) e motores de corrente alternada (AC). As próximas secções deste trabalho pretendem transmitir apenas uma ideia geral dos tipos de motores eléctricos. Mais informação relativamente a este tema pode obtida, por exemplo, em (Francisco), (Cox, 1988), (Hughes, 2006) e (Gottlieb, 1997) 3.1 Motores de Corrente Contínua Os Motores DC podem ser de diversos tipos, mas o seu funcionamento baseia-se sempre no mesmo princípio físico, e os seus componentes são, basicamente, os mesmos. Uma força electromotriz tem origem no campo magnético criado por dois pólos distintos. Dentro desse campo encontra-se a armadura envolvida pelas espiras, onde circula a corrente contínua. A passagem da corrente envolvida no campo gera uma força, de acordo com a lei de Fleming. Fig. 2 Funcionamento de um motor DC. ( 5

22 Motores Eléctricos Para que a espira complete uma volta, é necessário que a meio do trajecto a corrente mude de sentido, e é esse o propósito do elemento designado comutador, que pode ser mecânico, ou electrónico. No caso de a comutação ser mecânica (ver Fig. 3) esta é feita pelas escovas, que são peças fixas que permitem ligar os cabos que vêm da bateria ao comutador, e são uma das peças de maior desgaste no motor. Fig. 3 Funcionamento do comutador e das escovas. ( Se a comutação for efectuada electronicamente, as escovas não são necessárias, o que permite aumentar o tempo de vida do motor, torná-lo mais silencioso e obter melhor rendimento. No entanto torna-o bastante mais caro, visto que será necessária a aquisição de um controlador, que pode custar tanto quanto o motor. Neste caso, o motor sem escovas (brushless DC, abreviadamente BLDC ) pode ter o rotor no exterior, o que poderá ser vantajoso em certas ocasiões. Fig. 4 Exemplo de um motor sem escovas. ( 6

23 Motores Eléctricos No geral, os motores de corrente contínua têm um binário de arranque elevado, amplo controlo de velocidade, binário praticamente constante, baixa inércia, custo de aquisição elevado e maiores custos de operação e manutenção devido aos comutadores e às escovas. 3.2 Motores de Corrente Alternada Os Motores AC são muito diversos. Baseiam-se em princípios de funcionamento diferentes, e têm estruturas e características bastante distintas Motores de Indução Os motores de indução, também denominados por assíncronos, são conjuntamente com os motores síncronos os principais motores com corrente alternada. Estas máquinas podem trabalhar tanto como motores, como geradores Motores Trifásicos (three-phase induction motor) Neste tipo de motores, não há ímanes permanentes. Tanto o rotor como o estator têm enrolamentos, mas só o estator é alimentado. O estator é constituído por três enrolamentos dispostos a 120º uns com os outros (Fig. 5). Fig. 5 Constituição de um motor de indução trifásico ( 7

24 Motores Eléctricos Por estes enrolamentos passa uma corrente eléctrica, cujas sinusóides também estão desfasadas 120º, e que criam um campo magnético girante (Fig. 6). Fig. 6 Funcionamento do motor de indução trifásico ( À medida que o campo gerado pelo estator vai rodando, gera-se uma força electromotriz induzida devido ao movimento relativo do campo e do rotor (Lei de Faraday: a f.e.m. induzida num circuito fechado é igual à taxa de diminuição do fluxo que atravessa o circuito). Como os condutores do rotor estão em circuito fechado, os mesmos serão percorridos por correntes induzidas, cujo sentido obedecerá à lei de Lenz (o sentido da corrente é o oposto da variação do campo magnético que lhe deu origem). Como o campo é girante, o rotor entra em rotação tentando acompanhar o campo. O rotor, no caso dos motores assíncronos, não consegue permanecer na mesma velocidade do campo. Se tal acontecer, não se criarão as correntes induzidas, e a força electromotriz, ou seja, não haverá binário. Devido ao atrito, o rotor irá abrandar, e então voltará a haver binário. Nestes motores, a velocidade de rotação depende da frequência, do número de pólos e do escorregamento. A velocidade de sincronismo é dada pela (Eq. 1) n S 120 f = (Eq. 1) P em que n S Velocidade de sincronismo f Frequência [Hz] P Número total de pólos 8

25 Motores Eléctricos A velocidade de rotação de um motor de indução trifásico é dada pela (Eq. 2) R S ( 1 ) n = n s (Eq. 2) Em que n R Velocidade do rotor s Escorregamento (depende da carga. Carga aumenta, escorregamento aumenta ligeiramente: 1 para 3 % em geral) Quando a velocidade de rotação do rotor é superior à do campo, o motor funciona como gerador, e o binário do rotor será oposto ao binário imposto pelo exterior. Relativamente ao motor monofásico este motor tem a vantagem de não necessitar de tanto material condutor para a mesma potência e, para a mesma tensão, obtém-se um binário mais uniforme, arranca por si mesmo, sem ajuda externa, é mais eficiente e mais barato para as mesmas características. Exemplos de motores trifásicos são os motores de rotor em gaiola e de rotor bobinado. Fig. 7 Constituição do motor com rotor de gaiola. ( O primeiro é compacto, simples, fiável, robusto (quase indestrutível), custo de aquisição e manutenção baixos e com elevado rendimento. No entanto é muito complicado controlar a velocidade de rotação, visto que esta varia com a carga aplicada. Quando é necessário um binário de arranque mais elevado, e um melhor controlo de velocidade, que continua a ser de fraca precisão, tem de se optar por utilizar o motor de rotor bobinado, Fig. 8. 9

26 Motores Eléctricos Fig. 8 Constituição do motor com rotor bobinado. ( Monofásicos (single-phase induction motor) São a alternativa aos motores de indução trifásicos quando não se dispõe de alimentação trifásica. Para a mesma potência de um motor eléctrico trifásico, este motor é mais volumoso, tem menor binário, quer de arranque quer nominal, rendimento inferior, é mais caro e mais ruidoso. A maioria destes motores cria um binário pulsante. A constituição interna é semelhante à do motor trifásico. Diferem no estator, que neste caso tem apenas um enrolamento formado por duas bobinas. Não é utilizado o rotor bobinado nestes motores. Fig. 9 Motor de indução monofásico ( Motores Síncronos Nestes motores, a velocidade de rotação é igual à velocidade do campo girante, e só depende da frequência e do número de pólos. 10

27 Motores Eléctricos Fig. 10 Motor síncrono monofásico ( Neste tipo de motores, que podem ser também trifásicos ou monofásicos, apresentam as características de necessitarem de muito baixa manutenção, produzem um binário relativamente baixo, a velocidade de rotação (Eq. 3) é facilmente controlável, usando um controlador que apenas varie a frequência, e por isso são utilizados maioritariamente em aplicações de velocidade constante. n R 120 f = (Eq. 3) P Fig. 11 Motor sincrono trifásico. ( 11

28 Motores Eléctricos 12

29 Aplicações Efectuadas 4. APLICAÇÕES EFECTUADAS Neste capítulo vão-se rever alguns dos desenvolvimentos apresentados ao longo de anos a nível de jantes que aumentam o fluxo de ar no seu interior com o intuito de arrefecer os travões. 4.1 Exemplo da BMW No final dos anos 80, a BMW lançou o modelo [E34] M5, o qual possuía a particularidade de ter uns ventiladores nas rodas (Fig. 12), que segundo a construtora alemã, aumentavam em 25% a quantidade de ar que passa no interior da jante. No entanto obrigava a fabricação de dois conjuntos de jantes simétricas, uma para o lado esquerdo, outro para o direito. Além disso foi criticado pela imprensa devido à sua estética. Fig. 12 BMW [E34] M5 ( A versão posterior do modelo, estava equipado com umas jantes em forma de estrela, que também aumentava o fluxo de ar por ser mais aberta, não pela sua forma, e era mais apreciado esteticamente pelos consumidores. No entanto, perdia eficiência, e a produção não foi continuada. 4.2 Exemplo da Mercedes O Mercedes SLR é um dos super-desportivos da construtora alemã, e possui a particularidade de possuir um desenho das jantes que permite arrefecer de maneira mais eficaz o sistema de travagem. Ao contrário da maioria dos carros comerciais, que possuem as 4 jantes iguais, este modelo possui 13

30 Aplicações Efectuadas dois conjuntos de jantes, um para o lado esquerdo, outro para o direito. Isto para que a orientação das laminas, ao rodarem, se mantenha. Pelo menos era esta a ideia inicial, como se pode verificar na Fig. 13: Fig. 13 Ambas as perspectivas do Mercedes SLR. ( ; Mas, por algum motivo, verificou-se que alguns automóveis que foram vendidos ao público não tinham esta particularidade. As 4 jantes são iguais, e o resultado foi este, para o lado direito do carro, Fig. 14: Fig. 14 Lado direito de um Mercedes SLR. ( Class/Mercedes-SLR-Class-044.jpg) 14

31 Aplicações Efectuadas 4.3 Exemplos da Fórmula 1 Muita da inspiração necessária para a realização deste projecto proveio do mundo da Fórmula 1. Recentemente o arrefecimento dos travões foi um dos muitos focos de estudo na maior competição automóvel, e consequentemente um dos pontos com maior evolução na Fórmula 1. A partir de 2007 foram usados, e evoluídos, 2 tipos diferentes de apêndices aerodinâmicos. Nas rodas da frente eram usados apêndices fixos, com uma pequena abertura perto das maxilas do travão, como está ilustrado na figura seguinte: Fig. 15 Apêndices usados pela Ferrari nas rodas da frente. ( O propósito deste apêndice, designado por rim shield, era direccionar o ar quente proveniente da travagem para debaixo do carro, aumentando a velocidade do ar entre o carro e o chão, e consequentemente baixar a pressão. Além disso reduzia a turbulência do ar na zona lateral da roda. Neste caso o ar percorre o interior da jante, não devido a este apêndice, mas devido a uma conduta de ar fechada cuja abertura se encontra na zona interior da roda (Fig. 16), e cuja saída é precisamente a abertura que se vê no escudo da jante. Fig. 16 Entrada de ar para arrefecimento dos travões. ( 15

32 Aplicações Efectuadas Esta solução foi recentemente banida da competição, visto que prejudicava as ultrapassagens. As zonas da pista onde o carro que pretendia ultrapassar era mais prejudicado era na entrada das curvas. Nesta zona, o carro da frente ao iniciar a travagem, o ar quente era direccionado para debaixo do carro, depois passava no difusor, e logo a seguir ia para a asa da frente do carro de trás. O ar quente é menos denso, reduzia o apoio aerodinâmico na asa da frente do carro que seguia atrás. Ora, é precisamente na frente que estes veículos precisam de apoio aerodinâmico quando entram em curva. Esse apoio aerodinâmico traduz-se num aumento da força de atrito dos pneus da frente, que quanto maior for, maior será a velocidade permitida de entrada na curva. Nas rodas traseiras, observaram-se diversas tecnologias ao longo dos últimos anos, todas com o mesmo propósito. Arrefecer mais eficazmente os travões, e reduzir a turbulência perto da roda. Fig. 17 Evolução das jantes na Fórmula 1. ( Na Fig. 17 à direita, vemos uma solução usada num Brawn GP, em Esta hipótese, além de ajudar a extracção de ar quente do interior da jante, e de reduzir a turbulência, reduz a transferência de calor entre o ar quente gerado na travagem e o ar no interior do pneu, que ajuda a estabilizar a pressão do ar do pneu. Outra solução observada também em 2009, pelo menos nos veículos da Ferrari e da McLaren, foi a que está ilustrada na Fig. 18. O ar, em vez de sair na zona central da jante, como observado no exemplo anterior, sai na zona exterior da jante. Foi deste exemplo que foi tirada a primeira ideia para arrefecer o motor eléctrico do Fórmula Student. Este apêndice funciona como uma bomba radial. 16

33 Aplicações Efectuadas Fig. 18 a) Apêndice aerodinâmico usado pelas equipas Ferrari e McLaren b) Uma possível configuração interior. ( Outra hipótese ainda foi testada também em 2009 pela equipa Williams (ver Fig. 19). Este apêndice funciona como uma ventoinha, e foi outra hipótese estudada para implementar no Fórmula Student. Fig. 19 Apêndices aerodinâmicos nas rodas traseiras de um Williams. ( Todos estes apêndices desempenham um pequeno papel no que toca ao arrefecimento dos travões. São sempre auxiliados por uma conduta semelhante à que existe na frente, que aumenta a pressão a montante da jante, e ajuda a manter o fluxo de ar. 17

34 Aplicações Efectuadas 18

35 Computational Fluid Dynamics, CFD 5. COMPUTATIONAL FLUID DYNAMICS, CFD A simulação computacional de fluidos (Computational Fluid Dynamics, CFD) constitui uma terceira abordagem no estudo e desenvolvimento de escoamentos. No século XVII iniciou-se o estudo experimental da dinâmica de fluidos. Mais tarde, no século XVIII e XIX assistiu-se ao desenvolvimento progressivo de modelos teóricos. Recentemente, o aparecimento de super-computadores e de algoritmos numéricos mais detalhados, estáveis e com capacidade de resolver problemas de maior dimensão, revolucionaram a maneira como se estuda a dinâmica de fluidos, dando origem a essa terceira abordagem. Como tal, permite complementar as outras duas abordagens, e não a de as substituir. Trata-se de uma ferramenta prática e útil para quem quer criar algo novo, ou analisar algo que já existe e quer tentar melhorá-lo. De um modo simplista, pode ser visto como um túnel de vento portátil. Ambos permitem analisar o escoamento pretendido, e obter resultados fiáveis, mas o estudo computacional pode ser feito remotamente em qualquer lado, e os resultados podem caber em algo tão simples como um CD. Para quem quer melhorar ou criar algo, em que seriam necessários múltiplos modelos de teste para verificar em que sentido se teria de caminhar para obter algo substancialmente melhor, esta ferramenta torna-se também mais acessível financeiramente, visto não ser necessário construir nada físico. Para informações mais aprofundadas consultar as referências (Anderson, 1995), (Date, 2005), (Versteeg & Malalasekera, 2007) e (Cebeci, Shao, Kafyeke, & Laurendeau, 2005) 5.1 Procedimento A modelação tridimensional dos veículos da equipa FST tem sido realizada usando o programa Solid Works. Esta modelação foi usada no presente trabalho, servindo de base à importação para o programa de Mecânica de Fluidos Computacional. Todo o veículo tem influência no escoamento em torno da roda. Inicialmente pensou-se em pegar no carro completo, e analisá-lo no programa comercial Star-CCM+, de maneira a ter valores realistas de fluxo de ar. Mas rapidamente essa ideia perdeu força, visto ser impossível fazê-lo com os recursos computacionais actualmente disponíveis. De facto, a complexidade da dimensão do modelo completo ultrapassaria as disponibilidades do software e hardware disponíveis. Por isso decidiu-se analisar apenas o subconjunto da roda, com a influência da estrada (influência que foi incluída visto não requerer recursos extra). 19

36 Computational Fluid Dynamics, CFD Fig. 20 Comparação entre a roda real e a criada no Solid Works. O parâmetro que nos vai permitir comparar as diferentes soluções será o caudal mássico que atravessa a roda. Quanto mais ar passar, melhor a capacidade de arrefecimento. Esses valores não serão os correspondentes a um modelo real, visto que todo o carro tem influência neste parâmetro, especialmente o chassis, suspensão, e a frente do Fórmula. Mas esta abordagem permite-nos decidir qual a forma que permite mover maior quantidade de ar. Há outro parâmetro que tem de se definir à priori, que é a velocidade do escoamento de aproximação. Por uma questão de referência este foi definido como sendo de 80 km/h. A roda tem um diâmetro de 516 mm, o que corresponde a uma velocidade de rotação de rad/s. 5.2 Equações Básicas da Dinâmica de Fluidos: Todos os programas de CFD, através de modelos computacionais, são baseados em três equações, que expressam os princípios da conservação da massa (equação da continuidade), segunda lei de Newton, F=ma, (equação de movimento) e a conservação da energia (equação da energia), as quais são apresentadas nas próximas secções deste trabalho. Mais informações sobre este tema podem ser obtidas em (Brederode, 1997), (Patankar, 1980), (White, 1998) e (Murthy, 2002) Equação da Continuidade: A equação que exprime a lei da conservação da massa para um volume de controlo infinitesimal é a seguinte: 20

37 Computational Fluid Dynamics, CFD ρ + ρ = t ( U ) 0 (Eq. 4) onde o vector velocidade é dado por: U = ui + vj + wk e o operador vectorial gradiente é: = i + j + k x y z A (Eq. 4) é válida para escoamentos permanentes ou não-permanentes, viscosos ou inviscido, compressíveis ou incompressíveis, em coordenadas cartesianas. O primeiro termo representa a variação do caudal mássico no tempo, enquanto que o segundo representa o caudal mássico que sai do elemento através das suas fronteiras, e é chamado de termo convectivo Equações da Quantidade de Movimento: As equações diferenciais de quantidade de movimento, também conhecidas por equações de Navier- Stokes, admitindo densidade constante, são as seguintes: u u u u p τ τ τ ρ = ρ t x y z x x y z xx yx zx u v w gx v v v v p τxy τyy τzy ρ + u + v + w = ρg t x y z y x y z y (Eq. 5) w w w w p τzy τyz τzz ρ + u + v + w = ρg t x y z z x y z z onde τ ij representa o tensor das tensões viscosas que actuam sobre o volume de controlo, e representa a aceleração gravítica em cada direcção do referencial.. g j Estas equações representam uma relação entre as diversas forças que são aplicadas a um determinado volume de controlo elementar. Ou seja, o produto entre a massa específica e a aceleração, representando a inércia do volume de controlo, é igual à soma das forças de pressão, forças de viscosas e força gravítica, por unidade de volume. 21

38 Computational Fluid Dynamics, CFD Equação de Bernoulli No caso de o escoamento ser incompressível, para fluido perfeito, existe uma equação que constitui uma das relações básicas da mecânica de fluidos: 1 + ρ + ρ =. (Eq. 6) 2 2 p V gz const A Eq. 6 é conhecida como Equação de Bernoulli. Nesta equação, p representa a pressão estática, o 2º termo representa a pressão dinâmica, e o terceiro a pressão hidrostática. Se usarmos a equação entre dois pontos, um no escoamento de aproximação, longe de qualquer interferência, e outro no ponto de estagnação da roda (local onde teoricamente a velocidade se anula, sendo o ponto de pressão máxima), obtemos a seguinte equação: onde a pressão de estagnação é representado por p 0. p = ρ V (Eq. 7) 5.3 Exemplo em Solid Works, Flow Simulation A modelação tridimensional e preparação da roda são efectuadas no programa Solid Works. Neste programa, além do modelo do objecto de estudo, tem de ser feito um modelo já a pensar no passo seguinte. folga Fig. 21 Comparação entre o modelo da roda e o modelo da zona móvel de ar que a rodeia. 22

39 Computational Fluid Dynamics, CFD Esse passo trata-se da análise aerodinâmica no programa Star-CCM+. Este programa analisa o escoamento em torno da roda, por isso, o modelo que sai do Solid Works tem de representar o ar em torno da jante, como se verifica na Fig. 21. Na imagem do negativo a face frontal está com um grau de transparência, para que se veja como fica o interior. Neste caso, o material é o ar, e a roda não tem nada, é vazio. Mas não basta apenas fazer o exterior da roda. Visto que se vai analisar a rotação da roda, o modelo tem de ter duas zonas distintas. Uma com malha estática e outra com malha móvel. Para evitar determinados problemas com ambos os programas, a zona móvel não corresponde exactamente à roda, mas sim a uma zona interior que abrange a jante e uma parte do pneu. Depois de se ter criado a zona interior da roda, modela-se a exterior, que corresponde a um túnel de ar com uma zona onde se irá encaixar a parte interior. Este túnel tem dimensões grandes, de maneira a que os seus limites, as paredes, não tenham influência no escoamento em torno da roda. Essas dimensões deverão ser, aproximadamente, 10 vezes o diâmetro para a frente e para cima, 20 vezes o diâmetros para trás e 8 vezes o diâmetro para cada lado. Zona onde vai ser encaixada a parte interior Zona correspondente à parte exterior do pneu Zona de contacto com a estrada Fig. 22 Pormenor do túnel, correspondente à zona estacionária. Na Fig. 22 pode-se ver um pormenor na zona estática. Na Fig. 21 pode-se ver que há uma folga na direcção do vector de rotação, também para evitar que a malha criada no Star-CCM+ fique muito apertada. Essas folgas encaixam na zona mais aberta da Fig. 22, e desta maneira fica completa a roda. Como se pode perceber até agora, o pneu ficou dividido em duas zonas: uma zona interior que vai ter malha móvel, e uma zona exterior cuja malha é imóvel. No entanto, consegue-se atribuir a mesma velocidade de rotação a ambas as partes do pneu, e a toda a roda, como se irá ver no capítulo seguinte. Ambos os programas têm, por vezes, problemas em lidar com superfícies tangentes. É por exemplo o caso da relação entre o pneu e a estrada. Por isso, o último passo foi a realização de um corte de 1 mm de espessura na zona da estrada, ver Fig. 23. Isso permitiu que a zona de contacto seja rectangular, em vez de uma linha, o que dá mais realismo à modelação e evita muitos problemas. No 23

40 Computational Fluid Dynamics, CFD final, o modelo é gravado no formato parasolid (com extensão *.x_t) de forma a ser importado no Star-CCM e tem o seguinte aspecto: Fig. 23 Modelo terminado No inicio da elaboração deste trabalho começou-se por utilizar um módulo do programa Solid Works 2009 denominado Flow Simulation, para a análise aerodinâmica. Este módulo é simples de utilizar, uma vez que se executa dentro do próprio programa de modelação 3D. À primeira vista parecia ser executável para a modelação pretendida, mas depois de defrontar inúmeros problemas, chegou-se à conclusão que o programa não tinha a capacidade de resolver problemas onde a direcção inicial do escoamento não está alinhada com o eixo de rotação da peça. Ou seja este módulo funciona bem em turbo-máquinas, por exemplo turbinas eólicas, ventiladores, mas não tinha a robustez necessária para o caso do problema em estudo. Além disso, não consegue produzir malhas suficientemente refinadas, e este caso precisa de um elevado nível de refinamento, especialmente junto às pás. Fig. 24 a) Malha de volume b) Malha de superfície 24

41 Computational Fluid Dynamics, CFD No lado direito da figura Fig. 24, apesar de a roda aparentar um bom nível de detalhe, a malha não o acompanha, como se pode verificar no lado esquerdo. Este bom aspecto deve-se à roda que foi criada no Solid Works, e que por isso tem uma boa aparência, mas quando se retira a imagem da roda, verifica-se que a célula é muito grosseira, e não transmite a qualidade necessária para se obterem resultados fiáveis. Outro problema adicional consiste na memória RAM que o computador consegue alocar para o programa, pois quando começamos a refinar muito a malha o programa começa a dar erros de memória, pois atingiu o limite máximo. As imagens mostradas anteriormente revelam um nível de refinamento muito próximo do limite que o programa consegue gerar antes de haver problemas de memória. Finalmente referem-se as limitações no que respeita à apresentação de resultados. Estes vêm sob a forma de representações gráficas muito interessantes, mas não são detalhadas o suficiente para o projectista decidir se a jante x é melhor ou pior que a y. Estes resultados foram obtidos ignorando o escoamento de aproximação, como vemos nas figuras seguintes. Fig. 25 Escoamento em volta da roda em rotação. Mais informações sobre este tema podem ser obtidas em (Lombard, 2009) e (SolidWorks Flow Simulation 2009 Tutorial). 25

42 Computational Fluid Dynamics, CFD 26

43 O Programa Star CCM+ 6. O PROGRAMA STAR CCM+ Para fazer a análise aerodinâmica da jante foi usado o programa Star CCM+. Trata-se de um dos mais avançados programas de CFD disponíveis no mercado e que o IST dispõe de algumas licenças. Neste programa foi efectuada a análise completa do escoamento de ar. É importado o anteriormente referido ficheiro no formato parasolid, e já no código Star CCM+ gerou-se a malha, especificaram-se os parâmetros todos, e foram obtidos os resultados finais. Para aprofundar o conhecimento sobre este programa, consulte (Star CCM+ User Guide). 6.1 Interface com o Utilizador Como acontece com a generalidade dos programas mais específicos da área da Engenharia, a interface com o utilizador requer alguma prática, podendo até inicialmente parecer complicada. Após algum tempo torna-se acessível, intuitivo e é fácil de se ver o que está a acontecer. Descreve-se a seguir um conjunto de passos de forma a explicar brevemente a interface com o utilizador Fig. 26 Interface gráfica do programa Star CCM+. Nesta figura em cima pode-se ver um exemplo de interface gráfica. Os comandos gerais do programa como por exemplo geração de malhas, ou executar uma análise, estão localizados no ponto 1. O programa permite que estejam abertas em simultâneo mais do que uma simulação, sendo indicadas no ponto 2 as que estão a ser utilizadas. Os pontos 3 e 5 são os locais onde se coloca toda a 27

44 O Programa Star CCM+ informação requerida e todos os valores, portanto são estas as zonas onde incide a maior parte do trabalho do utilizador. No ponto 5 pode-se ver mais informação que pode ser alterada referente ao que se selecciona no ponto 3. No ponto 4 pode-se ver o que o programa está a executar. A visualização da malha, superfícies, gráficos de resultados, resíduos, linhas de corrente, etc, pode ser visto no ponto 6. No ponto 7 é mostrada a informação que o programa calcula. Neste exemplo da Fig. 26, com a simulação em estado de execução, pode ser vista a informação dos resíduos e valores que foram pedidos para calcular em cada iteração. 6.2 Validação O programa Star-CCM+ já possui um conjunto de exemplos teste que foram usados para validar o programa. Neste subcapítulo não se pretende refazer esse trabalho, mas sim tentar perceber qual dos diferentes modelos de rotação será mais apropriado para a resolução do problema em estudo, comparando resultados obtidos usando os diferentes métodos com os que existem actualmente na literatura, obtidos em (Stojkovic, Breuer, & F., 2002) Iniciou-se então a validação, comparando resultados obtidos no programa com os que estão publicados. O exemplo escolhido foi a simulação de um cilindro em rotação. Trata-se de um problema bidimensional (2D), transiente. O objectivo foi tentar obter alguns dos seguintes resultados, usando diferentes métodos: Fig. 27 Resultados teóricos de escoamentos em torno de cilindros 2D em rotação. (Stojkovic, Breuer, & F., 2002) 28

45 O Programa Star CCM+ onde Re é o número de Reynolds, e alfa é o parâmetro adimensional que nos dá uma relação entre a velocidade de rotação da superfície cilíndrica e a velocidade do escoamento de aproximação: U D Re = D ω α = (Eq. 8) υ 2 U D diâmetro do cilindro [m] ω velocidade angular [rad/s] U velocidade do escoamento de aproximação [m/s] ν viscosidade cinemática do ar [m 2 /s] O programa tem 3 métodos diferentes que permitem resolver este tipo de modelos: Velocidade Superfície A maneira mais rápida e simples de resolver um problema destes computacionalmente é atribuir uma velocidade de rotação à interface cilíndrica. Será um problema estacionário, onde damos a informação que a superfície cilíndrica tem uma determinada velocidade tangencial. É a maneira mais apropriada para resolver o problema de um cilindro em rotação, mas não é a melhor maneira para resolver problemas mais complexos, como será explicado mais à frente. O resultado obtido para um número de Reynolds de 40, e α = 1 foi o seguinte: Fig. 28 a) Linhas de corrente para Re = 40 e α = 1 b) respectivo modelo teórico 29

46 O Programa Star CCM+ Verifica-se assim uma grande semelhança entre ambos os resultados Malha Móvel (Rigid Body Motion) Este modelo permite que a malha seleccionada efectivamente rode. É o modelo que permite obter resultados mais fiáveis no caso de geometrias que não sejam uniformes, mas também é o mais lento. É consideravelmente mais lento que o modelo anterior, visto que obriga o problema a ser transiente. Cada cálculo num dado instante de tempo da simulação necessita que se efectuem algumas iterações interiores, e a cada incremento de tempo, uma nova malha é criada. De maneira a obter resultados fiáveis, usaram-se 3 critérios para determinar o salto temporal apropriado, e o número de iterações interiores: Monitorização de Determinados Pontos de Controlo De maneira a ter a certeza de que foi encontrada uma solução estável em cada salto temporal, foram monitorizados em todas as simulações determinados pontos de controlo. No exemplo do cilindro foi monitorizada a velocidade num ponto aleatório perto do cilindro. Na roda foram monitorizados a velocidade num ponto em posição específica, e também o caudal mássico que passa pelo interior da jante. Fig. 29 Monitorização do caudal mássico Cada um dos picos que se pode ver na figura anterior corresponde ao inicio de um novo intervalo de tempo. Deve-se verificar que o cálculo de cada passo temporal estabilizou antes de passar ao próximo, e é isso que se pode ver na figura Fig

47 O Programa Star CCM Monitorização dos Resíduos Quando a simulação está em execução, o principal meio de controlo da simulação é o gráfico dos resíduos. O programa resolve um conjunto de equações discretizadas por um processo iterativo, e em termos gerais o resíduo representa o quanto afastado estamos da solução final. Enquanto o programa executa uma simulação, caso o gráfico de qualquer um dos resíduos subir, significa que a solução está a divergir, ou seja, está-se a afastar da convergência para uma solução. O resíduo da equação da continuidade é dado por, ɺ f f * m, o que representa o caudal mássico que se acumula nas células da malha. É o principal meio de controlo da simulação, pois se este valor não for suficientemente baixo, significa que o fluido está a acumular-se ou a desaparecer de uma ou mais células. Cada passo incremental no tempo tem de ser convenientemente resolvido antes de passar ao cálculo seguinte. Ou seja, o gráfico dos resíduos tem de estar estável e a um nível baixo no fim de cada cálculo. Um nível de qualidade de resultados é bom se os resíduos estiverem abaixo de 1E-4, excelente se estiverem abaixo de 1E-5. Como não foi possível obter este nível de qualidade para o valor do resíduo da continuidade, o critério de mudança de time step é assegurado quando o valor deste resíduo estabiliza. Fig. 30 Monitorização dos resíduos Visualização da Rotação da Malha Um dos critérios que tem de ser satisfeito é que haja comunicação entre as células que rodam e as que estão fixas. Esta comunicação é efectuada precisamente na fronteira de ambas as regiões, entre o conjunto de células que rodeiam essa fronteira. Consoante a velocidade de rotação da malha, e o tamanho da célula, assim se definirá o time step apropriado. 31

48 O Programa Star CCM+ Foi definido então que de maneira a produzir resultados válidos, cada célula da zona exterior tem de fazer fronteira com cada célula da zona interior no mínimo de 4 time steps consecutivos. Fig. 31 Visualização da malha em 2 time steps consecutivos Resultados Os primeiros testes efectuados com malha móvel não foram bem sucedidos. Por muito que se refinasse a malha e se diminuísse o time step, os resultados que apareciam eram semelhantes ao seguinte: Fig. 32 Primeiras tentativas usando a malha móvel. O passo seguinte foi diminuir a região onde a malha roda. Isso melhorou um pouco o resultado, mas não o solucionou. Reduziu apenas o problema, mas ele continuava a existir. Chegou-se à conclusão que o problema estava na definição da rotação da superfície do cilindro. Há duas possibilidades aparentemente idênticas: ou se define que a velocidade da superfície é nula em relação à própria malha móvel, ou define-se que a velocidade da superfície cilíndrica tem a velocidade da malha móvel em relação ao referencial absoluto (imóvel). O resultado mostrado anteriormente foi obtido usando a 32

49 O Programa Star CCM+ primeira hipótese. Se mudarmos este parâmetro, o resultado obtido corresponde com a solução de referência, como se pode observar na figura seguinte: Fig. 33 Linhas de corrente usando a malha móvel Usando o mesmo método, foi efectuado outro teste, onde a malha interior rodava, mas a superfície do cilindro foi definida como zero em relação ao referencial absoluto, para testar o caso do cilindro sem rotação, usando número de Reynolds de 40. Desta maneira pretendia-se ver se a rotação da malha teria alguma influência no escoamento, e o resultado foi positivo: Fig. 34 Linhas de corrente usando a malha móvel, caso sem rotação do cilindro Referencial Móvel (Moving Reference Frame) O modelo do referêncial móvel simula o efeito do movimento numa malha estacionária, ou seja, a malha não roda, mas o programa atribui determinadas velocidades às células da malha. Normalmente é usado em modelos estacionários no tempo. Apesar de o conceito à partida não ser o mais apropriado, testou-se na mesma para se verificar o que acontece. E realmente, o resultado é algo 33

50 O Programa Star CCM+ sem sentido, o modelo não é definitivamente apropriado para a resolução do problema, como se pode ver pela seguinte distribuição de velocidades vectorial: Fig. 35 Resultados obtidos usando o método do referencial móvel Após estes resultados, a hipótese de usar este método foi completamente posto de lado. 6.3 Procedimento Numérico O primeiro passo para a elaboração do trabalho usando o Star CCM + consiste em importar o ficheiro que foi criado no Solid Works. De seguida é criada a malha Malha A construção da malha é um dos passos mais importantes a dar no desenvolvimento do modelo para a simulação numérica. Em primeiro lugar terá de ser escolhido o nível de detalhe que se quer dar, e consequentemente o tempo que vai demorar a obter a solução do problema. Além disso, muitos dos problemas que se tem em fazes posteriores, têm solução nesta fase. Portanto é nesta fase que se tem de arranjar um compromisso entre rigor e tempo de cálculo computacional, e o factor mais importante de todos, evitar problemas futuros. A escolha da malha é aparentemente simples. Como se vê na figura seguinte, escolhem-se as opções surface remesher para fazer uma nova malha de superfície, polyhedral mesher para fazer a malha de volume poliédrica, e escolhe-se também a opção prism layer mesher que permite dar mais detalhe no volume junto às superfícies, para realçar o efeito da camada limite. 34

51 O Programa Star CCM+ Fig. 36 Escolha da malha Após a escolha do tipo de malha, há que parametrizá-la. O factor que determina o nível de detalhe geral da malha é designado por base size. Um valor na ordem dos milímetros permite um nível de detalhe excelente (dependendo também da dimensão do problema), mas desnecessário. O túnel tem 15 metros de comprimento, se se usasse esse nível de detalhe geral, os recursos computacionais teriam de ser tremendos para conseguir realizar tal malha e posterior simulação. O valor escolhido foi 200 milímetros. É um valor aparentemente elevado, mas necessário devido ao tempo de cálculo elevado. Além disso, na zona importante, que são as imediações da roda, a malha será refinada. Fig. 37 Opções da malha 35

52 O Programa Star CCM+ Além do base size, outras opções são também alteradas ou revistas. O number of prism layers define o número de camadas de malha que são criadas junto à superfície, para melhorar o detalhe da camada limite. É um parâmetro importante, visto que vai haver separação da camada, mas não é muito relevante visto que junto às superfícies a malha já é suficientemente refinada, por isso foi definido como 2. A espessura destas camadas é escolhida em prism layer thickness, e foi definida como 4 mm. O parâmetro surface curvature diz-nos quantos pontos serão colocados para definir uma circunferência, e foi alterado para 360 pontos, ou seja 1 ponto por grau. O parâmetro surface size dános a relação da malha de superfície para a volumétrica. Normalmente aumenta-se o detalhe nas superfícies, mudando este parâmetro. Mas é um parâmetro global, e por isso aqui decidiu-se não alterá-lo, e mais tarde fazer as alterações de malha superfície a superfície. Essas alterações são efectuadas no menu regions. Aqui, superfície a superfície, escolhe-se a definição que se quer atribuir a cada uma. A superfície que necessita de mais detalhe é a zona da roda. Aqui foi atribuído uma dimensão de célula de 5 mm. Para as superfícies mais afastadas foi escolhido uma dimensão da célula 4 vezes superior ao global, visto que não têm influência no escoamento, e desta maneira poupam-se recursos computacionais e diminui-se o tempo de cálculo. No fim de todas as alterações da malha, a malha junto à roda tem o seguinte aspecto: Fig. 38 Malha de superfície da roda Na Fig. 38 pode-se ver uma circunferência a meio do pneu. Essa circunferência corresponde à interface entre a malha interior (que roda), e a exterior. Para que não haja problemas de comunicação entre ambas as zonas, a malha deve ter dimensões semelhantes. Isso pode-se verificar na mesma figura. Apesar de o pneu não necessitar de uma malha tão bem definida, é preciso que assim seja para que a informação seja convenientemente trocada. 36

53 O Programa Star CCM+ Há ainda uma opção que permite criar um volume onde se atribuem parâmetros diferentes à malha, em volumetric controls. Como a zona em redor da roda é a zona de análise, convêm que tenha uma malha mais detalhada. Criou-se então um paralelepípedo nesta zona, com um tamanho de célula de 15 mm, em vez dos 20 mm globais. Na figura seguinte (Fig. 39) pode ver-se um corte da malha de volume onde se pode distinguir esta zona. O que o programa nos mostra no corte do paralelepípedo não é o que realmente lá está, a malha não é constituída por células de forma cúbica. É na mesma poliédrica, como se pode ver melhor na Fig. 40. Fig. 39 Corte segundo um plano vertical À medida que nos afastamos da roda, a malha pode expandir, porque deixa de ser necessário tanto detalhe, e poupam-se os recursos computacionais e o tempo da simulação. Isso pode também ser visto na figura seguinte: Fig. 40 Malha de superfície em vista tridimensional 37

54 O Programa Star CCM+ Esta é a configuração final da malha. É uma malha bastante refinada na zona de interesse, e à medida que nos afastamos desta zona, deixa de ser tão refinada. Olhando para a imagem anterior, pode-se pensar que até está demasiado refinada, que podia ter células maiores, poupando assim muito tempo de cálculo. Isso foi efectuado, em vários testes, e chegou-se à conclusão que este nível de refinamento é necessário. Quando o programa simula com a malha menos refinada, a solução começa aos poucos a divergir, e acaba por dar erro. Isto aconteceu quer na roda, quer no exemplo da validação. Neste último caso, após um determinado número de iterações a fronteira entre ambas as zonas (a que roda interior e a fixa exterior) começou a tornar-se uma fronteira física, e o escoamento começou a contorná-la. Alterar o time step não foi solução. A única medida que permitiu dar os resultados correctos foi efectivamente o refinamento excessivo da malha naquela zona. Por outro lado, a malha final usa quase toda a memória RAM dos computadores utilizados, e refiná-la mais levará também a erro por falta de memória. Atingiu-se o melhor equilíbrio entre o que é possível fazer com os recursos disponíveis, e o rigor científico Physics Este menu permite escolher toda a dinâmica do sistema. Mais especificamente permite escolher o número de dimensões, tipo de movimento, tipo de análise temporal, materiais envolvidos, etc. Começa-se por escolher uma análise tridimensional, sem movimento da malha, estacionária. É um ponto de partida, e por isso convém começar por esta análise mais simples. Quando esta solução convergir, então põe-se a malha a rodar, e faz-se uma análise em regime transiente. Escolhe-se também o tipo de material. Visto que o que foi importado para o programa foi o negativo da roda, todo o volume corresponde a ar. Depois temos à escolha entre a forma que o programa faz os cálculos, ou seja entre segregated e coupled flow. Foi escolhido o método segregated flow, visto ser suficiente e mais rápido. O segundo método é apropriado em situações de fluido compressível, com ou sem onda de choque. No mesmo local escolhe-se a forma como a densidade do material, ou seja do ar, varia. Como no modelo em causa não há variações de temperatura, visto que a fonte de calor não foi incluída, escolheu-se que a densidade do ar é constante. Ou seja, a equação da continuidade simplificada é: du dv dw + + = 0 dx dy dz (Eq. 9) É necessário escolher também entre escoamento turbulento ou laminar. Neste caso trata-se de um regime turbulento. Existem 4 modelos: 38

55 O Programa Star CCM+ - K-Epsilon, que permite obter um bom compromisso entre robustez computacional e precisão. Este modelo assume que o escoamento é completamente turbulento, e que os efeitos da viscosidade são desprezáveis, em comparação com os efeitos da difusão turbulenta. k e ε representam respectivamente a energia cinética e a taxa de dissipação. É o modelo mais usado, e foi o modelo escolhido. - K-Omega é muito semelhante ao modelo anterior, mas ligeiramente mais lento. ω neste caso representa a taxa de dissipação específica. - Reynolds Stress Turbulence é o mais complexo e lento de todos, recomendado para situações onde a turbulência é extremamente anisotrópica. - Spalart-Allmaras Turbulence, que é apropriado em modelos onde não há separação da camada limite. Mais detalhes sobre os modelos de turbulência podem ser encontrados em (Launder & Spalding, 1979) e (Rodi, 1993) Regiões Neste menu é onde se encontram os elementos do modelo. Há duas regiões. A interior, que contém a superfície da jante e parte da superfície do pneu, e a exterior, que inclui todo o espaço que envolve a roda. Esta é uma das fases que nos consome mais tempo. Aqui tem de se agrupar as superfícies das fronteiras, visto que no início as superfícies vêm todas separadas. Depois de tudo trabalhado, este menu fica com o seguinte aspecto: Fig. 41 Superfícies no menu regiões Depois, em cada superfície, tem de se especificar a qualidade da malha e as condições fronteira. 39

56 O Programa Star CCM+ Na região interior, a fronteira entre as regiões interior e exterior é designada por interface. De maneira a que não haja distorções numa interface ar-ar, a malha não foi alterada. O resto das superfícies da região interior trata-se da jante e parte do pneu, mas foi tudo designado por jante. Quando se faz a análise estacionária, a malha não roda, mas atribui-se uma velocidade de rotação a esta superfície de rad/s. Quando se faz este procedimento, o programa impõe na superfície determinada velocidade, mas na realidade a roda não se mexe. No inicio pensou-se que esta abordagem poderia ser suficiente para resolver o problema, em vez de colocar a roda efectivamente a rodar, e assim poupar muito tempo de cálculo. Mas a posição da jante tem influência no fluxo de ar, e isso será claro na apresentação dos resultados. Usando um exemplo simplificado, se só houvesse 2 pás diametralmente opostas, os valores obtidos seriam completamente diferentes se as pás estivessem posicionadas na horizontal, ou na vertical. Portanto para se obterem resultados decentes, a roda tem efectivamente de rodar. Isso será efectuado após a solução em regime estacionário ter convergido. Quando tal acontecer, na malha da região interior atribui-se uma velocidade de rotação, e na superfície da jante há duas hipóteses. Ou diz-se que tem velocidade nula em relação ao referencial que roda, ou diz-se que tem a mesma velocidade do referencial móvel, em relação a um referencial absoluto. Como se viu no capítulo da validação, usando a velocidade nula em relação ao referência móvel perde-se precisão a nível dos resultados. Em termos de malha, há dois parâmetros de controlo em cada superfície. O primeiro, o relative minimum size, permite estabelecer o tamanho de célula mínimo na superfície, quando há intersecções com outras superfícies, ou curvaturas. O segundo, relative target size, estabelece o tamanho de célula geral na superfície. Relativamente à superfície da jante, esta tem de ser mais detalhada, pois a sua superfície tem muitas curvas. Foi então dado um valor mínimo de 2,5%, o que corresponde a um tamanho de célula de 5 mm, e um tamanho de célula global de 100%. Na região exterior são mais numerosas as superfícies limite. As 6 paredes que delimitam o exterior, uma é a entrada, outra a saída, outra a estrada, e as restantes 3 foram denominadas por ar. A entrada tem a condição fronteira de velocity inlet, e é onde entra o ar a 80 km/h. A saída tem a condição fronteira de pressure outlet, onde a pressão de saída é a atmosférica. A estrada tem uma condição de movimento, ou seja, tem a informação de que está a andar a 80 km/h no sentido do escoamento, embora efectivamente não se mova. A região ar tem a condição de escorregamento, evitando assim a formação da camada limite numa zona onde não há interesse nenhum em tê-la. Relativamente a estas seis superfícies exteriores, são zonas afastadas do local de interesse, excepto a superfície da estrada, e por isso foi definido um tamanho de célula de 200% do valor global. Isto permite, não só aumentar a célula nestas superfícies, como fazer com que a malha expanda desde a roda até estas superfícies. Além disso, nestas 5 superfícies, visto que não haverá camada limite, não há necessidade de se criar uma prism layer, que é o parâmetro da malha de volume que refina a zona perto da superfície. Na superfície estrada, o tamanho de célula global foi definido como 100%, mas como há aqui intersecção com a roda, convém ter um tamanho de célula mínimo mais pequeno, e foi definido como 5%. Não quer dizer que este valor, que corresponde a 10 mm, seja efectivamente 40

57 O Programa Star CCM+ alcançado, mas se houver necessidade, o tamanho de célula pode baixar até esse valor. O que resta na região exterior, é a interface com a zona interior, e a zona exterior do pneu, que foi denominado por pneu. Esta última zona tem uma forma cilíndrica, e é axisimétrico, portanto não há necessidade de esta zona efectivamente rodar. Relativamente à malha da superfície pneu, esta tem as mesmas características da superfície da jante. Por último, e não menos importante, tem-se uma zona constituída por 2 rectângulos juntos à zona de contacto do pneu à estrada que evitam que o pneu esteja tangente è estrada. Foi dado o nome de bordas a essa zona, e acompanham o pneu e a estrada, portanto têm uma velocidade na direcção do escoamento de 80 km/h. O parâmetro que define o valor mínimo do tamanho de célula foi definido como 25%, mantendo-se o global a 100%. Fig. 42 Exemplo de todas as opções disponíveis em cada superfície. Fora da secção boundaries, mas dentro de cada região, há 2 secções relevantes. 41

58 O Programa Star CCM+ Fig. 43 Outras opções para cada região. A primeira é designada por feature curves. Trata-se de um processo que cria um conjunto de linhas que representam arestas ou detalhes na superfície que precisam de ser conservados durante o processo de geração de malha. São arestas de suporte, para a geração da malha de volume. No inicio estas feature curves estão criadas, mas têm de ser apagadas, e criadas de novo após a geração da malha de superfície, para evitar problemas na geração da malha de volume. Na secção physics values atribuem-se todos os valores referentes ao movimento de cada região. No caso da região interior, foi atribuída a velocidade de rotação de 87,15 rad/s em torno do eixo y. Fig. 44 Especificações do movimento da região interior. Estes valores são atribuídos após se ter efectuado a análise estacionária. Nessa fase, esta última secção nem aparece, visto que já se definiu que a malha não se move. Após a malha de volume ter sido criada, tem de se criar a interface entre ambas as regiões. Não é suficiente ambas as superfícies estarem definidas em cada região, há que interligá-las. Esta interface é definida como fixa (in-place), e como internal interface, ou seja trata-se de uma interface ar-ar. Após ter sido criada, é adicionada automaticamente uma nova superfície em cada região, e é criado um novo menu designado interfaces. 42

59 O Programa Star CCM+ Fig. 45 Interfaces Derived Parts Nesta secção tem lugar a criação de planos, pontos, superfícies, criação de linhas de corrente, etc, que tanto podem ser usados como referência para cálculo de determinados parâmetros, como no caso de pontos, ou para apresentação de resultados, como por exemplo as linhas de corrente e os planos. Fig. 46 Menu derived parts 43

60 O Programa Star CCM+ Entre as partes que foram criadas, encontram-se diversos planos, que tiveram dois propósitos. O primeiro foi para se puder visualizar a campo de velocidades escalar e vectorial em diversas secções. O segundo foi como suporte para a criação de outras superfícies, denominadas de threshold. Fig. 47 Três planos criados, dois verticais e um horizontal. Dois destes planos passam no centro da roda O threshold permite destacar um determinado número de células, dentro de um determinado espaço ou superfície. Foram criados 2 thresholds, que são duas superfícies verticais no interior da jante que seleccionam todas as células que resultam da intersecção do volume de ar no interior da região interior com 2 dos planos criados anteriormente. Estas superfícies vão ser usadas para calcular o caudal de ar que atravessa a roda. Fig. 48 Dois thresholds criados, que serão utilizados para calcular o caudal de ar. Foi ainda criado um ponto a jusante da roda que serve de controlo, como foi explicado anteriormente. 44

61 O Programa Star CCM+ Fig. 49 Ponto usado para monitorizar a velocidade Solvers Neste menu escolheram-se o incremento de tempo, time step e os factores de sub-relaxação, O time step é o parâmetro que define de quanto em quanto tempo o programa efectua os cálculos pretendidos. Este parâmetro só está disponível para alterações na análise transiente, com a malha móvel. No entanto, os resultados dos primeiros cálculos efectuados não correspondem à realidade, visto que a solução ainda não convergiu. Um número bastante elevado de cálculos temporais tem de ser calculado até que a solução seja a desejada. Por isso começa-se por calcular a solução sem malha móvel. Além de ser substancialmente mais rápido, quando o cálculo com malha móvel é iniciado já começa com uma solução aproximada, em vez de começar do zero. A escolha deste valor depende dos parâmetros referidos secção Para a resolução deste problema em específico foi escolhido um time step de 1, s. Os factores de sub-relaxação, ω, controlam o quanto da solução encontrada numa determinada iteração é suplantada na iteração seguinte. Ou seja, se este factor estiver próximo de 1, significa que grande parte da solução obtida num determinado cálculo não é tida em conta para o cálculo da solução seguinte. Por outro lado, se o factor for próximo de zero, a solução anterior tem um grande peso para o cálculo da solução seguinte. Estes parâmetros são modificados consoante a dificuldade de convergência da solução. Se a solução convergir rapidamente, então pode-se eventualmente aumentar estes factores para acelerar o processo de cálculo. Se houver problemas de convergência, então uma das soluções passa pela diminuição do factor de sub-relaxação. Isso vai permitir que a solução convirja, embora demore mais tempo a fazê-lo, visto que grande parte da solução obtida já existia anteriormente. 45

62 O Programa Star CCM+ Há dois parâmetros de sub-relaxação. Um de velocidade, outro de pressão. Os valores inicialmente estabelecidos são 0,7 e 0,3 respectivamente, os quais foram alterados para 0,5 e 0,2, o que foi suficiente para a convergência da simulação Stopping Criteria Neste local o utilizador decide todos os critérios de paragem. Se tivermos uma noção de quantas iterações serão necessárias para o cálculo, pode-se aqui especificar em que iteração se quer parar. Como à partida não se fazia ideia quantas seriam necessárias, este critério não foi utilizado. O parâmetro de controlo mais importante nesta fase é o número de iterações interiores, no caso de uma simulação transiente. No primeiro cálculo temporal, atribui-se um valor elevado, por exemplo 200 iterações. Isto significa que nas primeiras 200 iterações, o programa vai tentar calcular o que se passa quando o tempo se encontra fixo em 1, s. Isto vai permitir que a solução convirja neste tempo. No entanto, o resultado obtido não é o que se passa neste tempo. Na verdade pode ser uma solução muito afastada. No segundo incremento de tempo, ou seja quando o tempo é de s, já não serão necessárias 200 iterações interiores, mas um pouco menos. À medida que os incrementos de tempo vão sucedendo, pode-se ir diminuindo o número de iterações interiores. É necessário que a solução convirja em cada intervalo de tempo. Caso contrário, vão-se acumulando erros, e a solução final não será a pretendida. Após alguns incrementos de tempo, o número de iterações interiores encontra-se entre 45 e 55. Fig. 50 Stopping Criteria A solução vai evoluído à medida que vai progredindo no tempo, e há-de chegar a um padrão, que será a solução final. 46

63 O Programa Star CCM Reports, Monitors e Plots O menu reports permite que o programa calcule determinados parâmetros além dos resíduos. Dezenas de variáveis podem ser calculadas, mas neste caso foram apenas pedidas para serem calculadas duas: - A velocidade no ponto criado em Derived Parts, para controlo da convergência da solução - Caudal mássico que atravessa o interior da roda. Quanto a esta última variável, foram criados 3 reports. Dois que monitorizam o caudal em ambos os thresholds criados, para se verificar se este parâmetro varia ao longo da roda, e um terceiro que estará associado a um dos dois thresholds. O que diferencia este último report dos restantes, é o facto de fazer o cálculo em cada time step, em vez de ser em cada iteração. Isto permite que o gráfico final venha mais apresentável. Os reports que monitorizam o caudal por iteração, embora não sejam tão apresentáveis, são úteis ao utilizador, pois permitem que se saiba se a solução está a convergir em cada time-step, e também permitem comparar o caudal de ar em secções diferentes. É necessário que se verifique que estes valores estabilizam antes da mudança de time step, para evitar propagações de erro (Fig. 51). Fig. 51 Controlo do caudal mássico Estes gráficos podem ser visualizados e controlados no menu monitors. Além destes gráficos podem ser controlados todos os outros, inclusivamente o dos resíduos. 47

64 O Programa Star CCM+ Fig. 52 Reports e Monitors A visualização destes gráficos pode ser efectuada em plots. Aqui apenas se pode abrir os gráficos, e controlar o seu aspecto visual. Fig. 53 Plots Scenes Este menu permite criar e modificar definições relativas à visualização dos objectos. Por exemplo uma geometry scene permite visualizar as superfícies da roda, o túnel, ver a malha de superfície, de volume, ajustar a transparência e cor dos objectos, entre outras funcionalidades. Além disso podemos seleccionar outro tipo de cenários, como por exemplo criar um campo escalar ou vectorial de inúmeras grandezas. Isto pode-se fazer, e ver, em qualquer altura da simulação. No fim tem interesse por razões óbvias, por ser a solução do problema, mas também se pode visualizar a evolução da simulação ao longo do tempo, o que permite controlar se a solução está a ir na direcção esperada. Este método de controlo é eficaz em simulações simples, como por exemplo o caso da validação do cilindro 2D, pois a evolução é rápida. No caso em estudo só tem interesse ir vendo de vez em quando a evolução da simulação, visto que demora alguns meses. No espaço de uma hora pudemos estar a olhar para o campo vectorial de velocidades, sem reparar em mudanças significativas deste. 48

65 O Programa Star CCM+ Fig. 54 Scenes Representations Este menu permite manipular e reparar os diferentes tipos de malha. É uma das fases que tanto pode ser negligenciada, como pode ser um verdadeiro quebra-cabeças para o utilizador, dependendo do modelo em estudo. Antes da geração de qualquer malha, pode-se visualizar um submenu denominado import. Aqui podese manipular e adaptar a malha que foi importada do Solid Works. Fig. 55 a) Menu Representations, b)c) Visualização da malha importada 49

66 O Programa Star CCM+ A malha que vem do Solid Works não tem problemas. Mas existe um problema de coincidência entre duas superfícies, que são a fronteira entre a zona que roda e o túnel. Esta superfície existe em ambas as regiões, e são sobrepostas. Isto é um problema que tem de ser resolvido fazendo repair surface, de maneira a que seja possível criar a malha de superfície. Fig. 56 Zona com superfícies sobrepostas Depois de serem detectadas as células problemáticas, tem de se dar a informação ao programa que ambas as superfícies são na verdade apenas uma. Isso é feito usando o comando merge/imprint, que vai juntar ambas as superfícies. Após este passo, é necessário apagar as feature curves e criar novas, e estão reunidas as condições para gerar a malha de superfície. Quando a malha acaba de ser gerada, aparece um novo submenu denominada remeshed surface. Também aqui tem de se verificar se existem células com problemas. Mas em princípio está tudo em ordem. Pode haver problemas de outra ordem. Por exemplo células que durante a geração da malha ficaram defeituosas por algum motivo. Nesta área de trabalho pode-se reparar a malha manualmente, apagar faces que não ficaram como pretendido ou criar novas, de maneira a anular as problemáticas pierced faces. Após verificar se a malha de superfície está perfeita, é então altura para se gerar a malha de volume, e mais uma vez, um novo submenu aparece. 50

67 O Programa Star CCM+ Fig. 57 Informação sobre a malha de volume Aqui não é possível reparar a malha de volume. Se a de superfície ficou bem feita, então a de volume ficará também automaticamente em boas condições. Mas pode-se verificar o detalhe da malha olhando para o número de células que foram criadas (neste caso temos quase um milhão de células) Tools Este último menu tem inúmeras funcionalidades, mas foram usadas apenas duas. Fig. 58 Tools Uma das funcionalidades utilizadas foi a criação de um novo sistema de coordenadas. Foi necessário apenas para definir as circunferências que delimitam os dois thresholds criados. Em volume shapes foi criado o bloco que contem a roda, que tem a função de criar uma zona de malha mais refinada na zona de análise, como foi explicado na secção

68 O Programa Star CCM+ 52

69 Resultados e Conclusões 7. RESULTADOS E CONCLUSÕES No início da elaboração deste trabalho estava previsto que fosse possível fazer um número elevado de simulações, alterando diversos parâmetros, como tipo de turbina, número de pás, área das pás, curvaturas, ângulos de entrada e saída, entre outros. Mas tal não foi possível. Além do tempo necessário para a compreensão dos programas e tempo dispendido até que uma simulação decorra sem problemas, o tempo que demorou uma simulação detalhada anda à volta de 2 a 3 meses. Isto usando os melhores recursos disponíveis, que foram gentilmente cedidos pelo LASEF com o apoio do Doutor José Chaves Pereira. 7.1 Resultados Modelo Original Iniciou-se por analisar a roda original, sem apêndices aerodinâmicos, como se pode ver na Fig. 20. Obtiveram-se os seguintes resultados: Fig. 59 Caudal mássico de ar. Na Fig. 59 podem-se ver os valores de caudal de ar registados ao longo do tempo. Como se pode ver, estes valores são muito irregulares. Os primeiros valores devem ser desprezados, pois o cálculo está ainda a caminhar para a solução, sendo os últimos os mais fiáveis. Visto isso, os valores de caudal podem variar entre os kg/s e os kg/s. Estes valores foram obtidos numa área de 0.08 m 2 (calculado no programa), o que significa que a velocidade média varia entre m/s e m/s. Apesar da irregularidade destes valores, consegue-se observar um padrão. Uma rotação completa é efectuada em 0,072 s. Se usarmos como referência os picos de caudal mais baixos conseguimos verificar o seguinte padrão: 53

70 Resultados e Conclusões Fig. 60 Padrão observado. Como referido anteriormente, uma das variáveis de controlo foi a monitorização da velocidade num determinado ponto. A variação dessa velocidade pode ser vista na figura seguinte: Fig. 61 Ponto de controlo Neste gráfico está representada toda a simulação, desde a análise estacionária, que foi efectuada até à iteração número 20000, aproximadamente. Pode-se verificar que a convergência na análise estacionária foi efectuada rapidamente. Na análise transiente verificam-se baixas flutuações deste valor, o que não indica nada de errado com a simulação. O campo escalar da magnitude da velocidade nos planos médios podem ser observados nas seguintes figuras: 54

71 Resultados e Conclusões Fig. 62 Campo escalar de velocidades Fig. 63 Campo escalar da velocidade (vista de topo) Em ambos os casos, o escoamento de aproximação vem do lado esquerdo. Na Fig. 62 pode-se ver a roda de lado, enquanto na Fig. 63 a roda é vista de cima, segundo um plano que corta a roda ao meio. O corte que representa a roda está representado a branco, visto ser um espaço vazio para o programa. Em termos de pressão do ar junto às superfícies, foi observado o seguinte: 55

72 Resultados e Conclusões Fig. 64 Distribuição do campo de pressões Aqui é observado o que seria de esperar. A pressão é superior à atmosférica na zona frontal da roda e junto à intersecção da roda com a estrada, enquanto que é inferior à atmosférica na zona posterior da mesma. Por meios teóricos, pode-se calcular a pressão de estagnação através da Eq. 10, a qual dá 293 Pa. Focando a zona frontal da roda e limitando a pressão máxima a 293 Pa, observa-se o seguinte: Fig. 65 Ponto de estagnação. Ou seja, consegue-se ver claramente a localização do ponto de estagnação. Na verdade, nessa zona a pressão é ligeiramente superior a 293 Pa, ou seja, fica fora da escala, e o que se vê é uma pequena área que não ficou preenchida. A zona em tons verdes que se vê no meio da zona 56

73 Resultados e Conclusões vermelha, é nada mais nada menos que a superfície que está situada por detrás. Se se limitar a pressão máxima a 294 Pa, toda a zona aparece preenchida a vermelho, ou seja, o ponto de estagnação tem uma pressão relativa entre os 293 Pa e os 294 Pa. Na Fig. 66 foi utilizada uma escala automática, que selecciona os valores extremos de acordo os valores obtidos. Ou seja, nessa imagem, o valor máximo de pressão é de 334 Pa. Esse aumento de pressão pode ser visualizado na seguinte figura: Fig. 66 Pressão máxima. Relativamente a linhas de corrente observa-se o seguinte: Fig. 67 Linhas de corrente 57

74 Resultados e Conclusões Fig. 68 Linhas de corrente (vista de topo) Pegando em todos os elementos, pode-se ver que o escoamento é altamente turbulento, com números de Reynolds elevados na ordem dos 6E 5, com bastante instabilidade na zona interior da roda. Devido à ausência de elementos que forcem a circulação de ar pelo interior, o fluxo de ar nesta região é reduzido. A próxima imagem mostra de que forma o ar circula no interior da roda: Fig. 69 Escoamento no interior da roda 58

75 Resultados e Conclusões Como se pode ver, há muito pouco ar a entrar, e uma elevada recirculação de ar no interior. Desta maneira, se houvesse uma fonte de calor no interior da roda, haveria muito pouca dissipação de calor, visto haver pouca entrada de ar fresco, e o ar manter-se quente no interior Modelo com Apêndice Radial O modelo baseia-se numa turbina radial, semelhante ao que se pode ver na Fig. 18, onde o ar entra por dentro e sai na direcção radial: Fig. 70 Roda com apêndice radial, 3 pás Foi o primeiro teste, começou-se apenas com 3 pás, e uma geometria mais simples. Os resultados obtidos foram os seguintes: Fig. 71 Variação do caudal de ar. Na Fig. 71 consegue-se distinguir claramente a análise estacionária da transiente. Após um número suficiente de iterações verifica-se que o caudal varia entre kg/s e kg/s, o que representa 59

76 Resultados e Conclusões um pequeno aumento. A área da superfície onde foi medido o caudal é de m 2, ou seja, a velocidade média varia entre m/s e m/s Na Fig. 72 pode visualizar-se o gráfico do caudal com maior definição, e o ciclo da variação do caudal ao longo de cada rotação destacado. Nesta simulação foi possível realizar apenas duas rotações claras. É de destacar a presença de 3 picos de caudal, correspondentes à passagem de cada uma das 3 pás pela posição vertical superior em cada rotação. Fig. 72 Pormenor do caudal de ar A velocidade no ponto de controlo também apresenta um comportamento normal, como se pode verificar na figura seguinte: Fig. 73 Velocidade no ponto de controlo Relativamente à apresentação de resultados, esta pode ser efectuada sob a forma vectorial. O campo vectorial de velocidades segundo um plano vertical e o campo escalar de velocidades segundo um plano horizontal, ambos passando pelo centro geométrico da roda, podem ser vistos nas seguintes figuras: 60

77 Resultados e Conclusões Fig. 74 Campo vectorial de velocidades Fig. 75 Campo escalar de velocidade O campo de pressões pode ser visto na Fig. 76. Pode-se ver que é semelhante ao modelo original, mas reparando nos limites da pressão, verifica-se que estes foram alargados. Ou seja, tanto a pressão máxima como a mínima aumentaram o seu valor, devido ao efeito do apêndice aerodinâmico. Estas zonas que sofreram aumentos de pressão não estão localizadas no apêndice (Fig. 77), mas sim na periferia da roda. 61

78 Resultados e Conclusões Fig. 76 Campo de pressões do ar junto às superfícies. Fig. 77 Diferença de pressões em ambos os lados das pás. Relativamente ao escoamento no interior da jante, verifica-se que já não há tanta acumulação de ar, há melhorias significativas neste aspecto, como se pode verificar na figura seguinte: 62