Técnica de Controle Adaptativo Robusto Aplicada a Filtros Ativos de Potência em Paralelo

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA E DE COMPUTAÇÃO Técnica de Controle Adaptativo Robusto Aplicada a Filtros Ativos de Potência em Paralelo Érico Cadineli Braz Orientador: Prof. Dr. Ricardo Lúcio de Araújo Ribeiro Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação da UFRN (área de concentração: Automação e Sistemas) como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Ciências. Natal, RN, Março de 2010

2 Técnica de Controle Adaptativo Robusto Aplicada a Filtros Ativos de Potência em Paralelo Érico Cadineli Braz Dissertação de Mestrado aprovada em 26 de março de 2010 pela banca examinadora composta pelos seguintes membros: Prof. Dr. Ricardo Lúcio de Araújo Ribeiro (orientador) DEE/UFRN Prof. Dr. Isaac Soares de Freitas DEE/UFCG Prof. Dr. Allan de Medeiros Martins DEE/UFRN Prof. Dr. Andrés Ortiz Salazar DEE/UFRN

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4 Agradecimentos A Deus pelo dom da vida e por mais esta conquista. Ao Professor Ricardo Lúcio de Araújo Ribeiro, pelos ensinamentos e orientações acadêmica. Aos professores do DEE, em especial, Aldayr Dantas de Araújo, Allan de Medeiros Martins e José Alberto Nicolau, pelos conhecimentos transmitidos e colaboração durante todo trabalho de pesquisa. A todos os meus familiares e amigos, que me incentivaram e me apoiaram nessa etapa de minha vida. Aos meus amigos Kurios, Marcus e Tulio que acompanharam e me apoiaram. A meu grande amigo Samaherni, que sempre me incentivou e me ajudou sempre que precisei. Aos amigos do LACI que me ajudaram sempre que precisei. A todos os professores do PPGEEC que me transmitiram seus conhecimentos e experiências profissionais durante este período. Aos funcionários da UFRN e a todos que, direta ou indiretamente, contribuíram para a realização deste trabalho.

5 Resumo Os métodos para compensação de correntes e tensões harmônicas vêm sendo bastante utilizados, visto que esses métodos permitem reduzir a níveis aceitáveis as distorções harmônicas nas tensões ou correntes em um sistema elétrico de potência, e ainda, compensar reativos. A redução de harmônicas e reativos contribuem para: a diminuição das perdas nas linhas de transmissão e nas máquinas elétricas, o aumento do fator de potência e a redução de ocorrências de sobretensões e sobrecorrentes. O filtro ativo de potência é o método mais eficiente para compensação de correntes e tensões harmônicas. No filtro ativo de potência é necessária a utilização de controladores para as malhas de corrente e tensão. Convencionalmente, o controle dessas malhas tem sido feito por controladores proporcionais integrativos. Neste trabalho, é investigado o uso de uma técnica de controle adaptativo robusto nas malha de corrente e tensão, do filtro ativo de potência em paralelo trifásico, para aumentar a robustez e melhorar o desempenho desse filtro ativo na compensação de harmônicos. A técnica de controle proposta é baseada na combinação das técnicas de controle adaptativo por posicionamento de pólos e de estrutura variável. As vantagens do método proposto sobre os convencionais são: menor taxa de distorção harmônica, maior flexibilidade, capacidade de adaptação e robustez para o sistema. Além disso, a técnica de controle proposta aumenta o desempenho e melhora o transitório do filtro ativo. A validação da técnica proposta foi verificada inicialmente através de um programa de simulação implementado em linguagem C + + e em seguida foram obtidos resultados experimentais usando um protótipo de um filtro ativo trifásico de 1 kva. Palavras-chave: Filtro Ativo de Potência, Controle Adaptativo, Robustez, Sistema com Estrutura Variável e Posicionamento de Pólo.

6 Abstract The Methods for compensation of harmonic currents and voltages have been widely used since these methods allow to reduce to acceptable levels the harmonic distortion in the voltages or currents in a power system, and also compensate reactive. The reduction of harmonics and reactive contributes to the reduction of losses in transmission lines and electrical machinery, increasing the power factor, reduce the occurrence of overvoltage and overcurrent. The active power filter is the most efficient method for compensation of harmonic currents and voltages. The active power filter is necessary to use current and voltage controllers loop. Conventionally, the current and voltage control loop of active filter has been done by proportional controllers integrative. This work, investigated the use of a robust adaptive control technique on the shunt active power filter current and voltage control loop to increase robustness and improve the performance of active filter to compensate for harmonics. The proposed control scheme is based on a combination of techniques for adaptive control pole placement and variable structure. The advantages of the proposed method over conventional ones are: lower total harmonic distortion, more flexibility, adaptability and robustness to the system. Moreover, the proposed control scheme improves the performance and improves the transient of active filter. The validation of the proposed technique was verified initially by a simulation program implemented in C + + language and then experimental results were obtained using a prototype three-phase active filter of 1 kva. Keywords: Active Power Filter, Adaptive Control, Robustness, Variable Structure Systems and Pole Placement.

7 Sumário Sumário Lista de Figuras Lista de Tabelas Lista de Símbolos e Abreviaturas i iii vi vii 1 Introdução Revisão Bibliográfica Contribuições do Trabalho Estrutura do Trabalho Modelagem do FAPPT Modelagem da Malha de Corrente do Filtro Ativo Paralelo Modelagem da Malha de Tensão do FAPPT Conclusões Sistema de Controle Controle Adaptativo Controle Adaptativo por Posicionamento de Pólos Sistemas com Estrutura Variável VS-APPC Aplicado ao FAPPT Controlador de Corrente VS-APPC Projeto do Controlador de Corrente Controlador de Tensão do Barramento CC com VS-APPC Projeto do Controlador de Tensão Controlador Proporcional-Integrativo Projeto do Controlador PI da Malha de Corrente Projeto do Controlador PI da Malha de Tensão Conclusões i

8 4 Implementação do Filtro Ativo Descrição do Experimento Sistema de Medição das Tensões e Correntes Sistema de Aquisição dos Dados Conclusões Análise e Projeto dos Componentes do FAPPT Análise da Carga não-linear Projeto dos Componentes do FAPPT Determinação dos Indutores de Acoplamento Conversor de Potência Determinação do Capacitor do Barramento CC Conclusões Resultados de Simulações e Experimentais Simulações Iniciais Resultados Experimentais Conclusões Conclusões 70 Referências bibliográficas 72 A Desenvolvimento Matemático 76 A.1 Cálculo das tensões de eixo direto e em quadratura B Sistema de Condicionamento de Sinais 81 B.1 Placa Multifuncional B.2 Sistema de Condicionamento dos Sinais Digitais B.3 Sistema de Condicionamento dos Sinais para Acionamento dos Interruptores do Conversor C Fotos do Protótipo 84 D Estabilidade 87 D.1 Prova de Estabilidade E Controladores 89 E.1 Controle Adaptativo por Modelo de Referência

9 Lista de Figuras 1.1 Diagrama de blocos do filtro ativo paralelo Diagrama de blocos do filtro ativo série Diagrama de blocos do filtro ativo híbrido Diagrama de blocos do filtro ativo universal Diagrama de um sistema trifásico com uma carga não-linear e filtro ativo de potência paralelo Circuito equivalente do sistema trifásico com uma carga não-linear e filtro ativo de potência Paralelo Malha de Corrente Modelo do Capacitor Diagrama do balanço de potência no conversor Diagrama de blocos do sistema de controle Transformação αβ para dq MSRF em diagrama de blocos Diagrama de blocos do detector das correntes harmônicas Esquema de um controlador adaptativo Diagrama de blocos para controle adaptativo direto Diagrama de blocos para controle adaptativo indireto Superfície de deslizamento em um sistema com estrutura variável Diagrama de blocos do Controlador VS-APPC na malha de corrente Diagrama de blocos do Controlador VS-APPC na malha de Tensão Diagrama de blocos do Protótipo Diagrama de blocos do Sistema de Aquisição de Dados Diagrama de blocos do Sistema de Aquisição de Dados Diagrama de blocos do Sistema de Aquisição de Dados Retificador Trifásico com filtro Indutivo Capacitores do barramento CC iii

10 6.1 Resultados de simulação das Tensões de linha v s12, v s23 e v s31 da fonte primária de alimentação Resultados de simulação das (a) Correntes de linha i l1, i l2 e i l3 da carga não-linear e (b) Espectro de amplitude da corrente de linha ( i l1 ) da carga não-linear Resultados de simulação das (a) Correntes de fase i s1, i s2 e i s3 da fonte primária com o controlador PI e (b) Espectro de amplitude da corrente de fase i s1 da fonte primária Resultados de simulação das (a) Corrente de fase i s1, i s1, i s1 da fonte primária com o controlador VS-APPC e (b) Espectro de amplitude da corrente de linha da fonte primária Resultados de simulação do Controle de tensão do barramento CC com o (a) PI e (b)vs-appc Variação da tensão do barramento CC utilizando o controlador (a) PI e (b) VS-APPC Resultados Experimentais das (a) tensões v s12, v s23, v s31 da fonte de alimentação do sistema e (b)espectro de amplitude da tensão de linha v s12 da fonte de alimentação do sistema Resultados Experimentais das (a) correntes de linha da carga não-linear e (b)espectro de amplitude da corrente de linha i l1 da carga não-linear Resultados Experimentais das (a) Corrente de fase i s1, i s1, i s1 da fonte primária com o controlador PI e (b) Espectro de amplitude da corrente de linha i s1 da fonte primária Resultados Experimentais das (a) Corrente de fase i s1, i s1, i s1 da fonte primária com o controlador VS-APPC e (b) Espectro de amplitude da corrente de linha i s1 da fonte primária Controle de tensão do barramento CC com o (a) PI e (b) VS-APPC Variação da tensão do barramento CC utilizando o controlador (a) PI e (b) VS-APPC B.1 Diagrama elétrica do Sistema de condicionamento dos sinais digitais.. 82 B.2 Circuito dos Sinais PWM C.1 Foto Lateral do protótipo C.2 Foto Lateral dos Sensores de Medição de Tensão e Corrente

11 C.3 Fotos do Circuito de (a) Condicionamento dos sinais digitais e (b) Condicionamento dos sinais para acionamento dos interruptores do conversor C.4 Retificador Trifásico E.1 Controle por Modelo de Referência E.2 MRAC Indireto E.3 MRAC Direto

12 Lista de Tabelas 5.1 Condições de operação Parâmetros do Sistema vi

13 Lista de Símbolos e Abreviaturas ω τ v v n0 freqüência da componente fundamental do sistema elétrico período do filtro passa-baixa do barramento CC tensão entre o ponto 0 de referência e o neutro da fonte primária 0 ponto intermediário de referência 123 sistema de referência das componentes de fase A Matriz de transformação do referencial 0dq para o referencial 123 A 1 C Matriz de transformação do referencial 123 para o referencial 0dq Capacitor C(θ ) Controlador G id G iq G v L Controlador de corrente no eixo direto Controlador de corrente em quadratura Controlador de tensão para o barramento CC indutância da carga P(θ ) Modelo da planta R R cp V c V c θ c resistência da carga resistência em paralelo ao capacitor do barramento CC tensão de referência do barramento CC tensão do barramento CC Vetor de parâmetros desconhecido do controlador vii

14 ĩ ld ĩ lq d-q Componente harmônica ( parte oscilante ) do eixo direto Componente harmônica ( parte oscilante ) do eixo em quadratura eixo direto e em quadratura no sistema de referencial síncrono e sk tensão de fase no ponto de acoplamento comum k = 1, 2, 3 i c i c i f d corrente do barramento CC sinal de saída do controlador de tensão corrente do inversor de tensão de eixo direto i f k corrente de fase do inversor de tensão k = 1, 2, 3 i f q corrente de fase do inversor de tensão de eixo em quadratura i sk corrente de fase da fonte primária k = 1, 2, 3 l f k indutância de interconexão k = 1, 2, 3 l lk indutância entre o PAC e a carga k = 1, 2, 3 l sk indutância de entrada k = 1, 2, 3 p-q potência ativa e reativa instantâneas q k chaves(igbts) do conversor de potência k = 1, 2, 3, 4, 5, 6 r f k resistência associada a indutância de interconexão k = 1, 2, 3 r lk resistência associada a indutância entre o PAC e a carga k = 1, 2, 3 r sk resistência associada a indutância de entrada k = 1, 2, 3 v f d tensão de pólo do conversor de eixo direto v f k tensão de pólo do conversor k = 1, 2, 3 v f q tensão de pólo do conversor de eixo em quadratura v sk tensão de fase da fonte primária k = 1, 2, 3 ANEEL: Agência Nacional de Energia Elétrica

15 APPC: Adaptive Pole Placement Control (Controle por Posicionamento de Pólos) CA: CC: Corrente Alternada Corrente Contínua FAPPT: Filtro Ativo de Potência Paralelo Trifásico IEC: International Electrotechnical Comission IEEE: Institute of Electrical and Electronic Engineers MRAC: Model Reference Adaptive Control (Controle Adaptativo por Modelo de Referência) MRC: Model Reference Control (Controle por Modelo de Referência) MS: Método de Sincronismo PAC: Ponto de Acoplamento Comum PI: Proporcional Integrativo PLL: Phase Locked Loop (Laço de Sincronização de Fase) PPC: Pole Placement Control (Controle por Posicionamento de Pólos) PWM: Pulse Width Modulation (Modulação por Largura de Pulso) THD: Total Harmonic Distortion (Distorção Harmônica Total) VS-APPC: Variable Structure Adaptive Pole Placement Control (Controle Adaptativo por Posicionamento de Pólos e Estrutura Variável) VSC: Variable Structure Control (Controle por Estrutura Variável)

16 Capítulo 1 Introdução O uso cada vez mais acentuado de cargas não lineares nas indústrias e nas residências, como por exemplo, os retificadores controlados a tiristores, os fornos de arco, até um conjunto muito variado de aparelhos eletrônicos como as máquinas de soldar ou as lâmpadas fluorescentes contribuem para a deterioração da qualidade de energia do sistema elétrico. O uso desses tipos de cargas contribui para o aparecimento de correntes harmônicas, o desequilíbrio no sistema elétrico, o afundamento de tensão e oscilações. O aparecimento de correntes harmônicas na rede de energia elétrica origina quedas de tensão nas impedâncias das linhas de transmissão, que podem originar tensões assimétricas e distorcidas no sistema elétrico. Esses distúrbios provocam efeitos prejudiciais nos equipamentos conectados à rede. Dentre os quais, salientam-se: o aumento das perdas nas linhas de transmissão e nas máquinas rotativas e estáticas, a diminuição do fator de potência, a ocorrência de sobretensões e sobrecorrentes [Akagi 1994]. No intuito de reduzir esses efeitos, normas restritivas têm sido propostas por instituições americanas (IEEE - Institute of Electrical and Electronic Engineers) e européia (IEC - International Electrotechnical Comission). As principais são: IEEE-519, IEC e IEC A norma IEEE-519 [IEEE ] estabelece limites de distorção harmônica no ponto de acoplamento comum (PAC), descreve os principais fenômenos causadores de distorção harmônica e indica métodos de medição. Já a IEC [CEI/IEC 1998a] limita a emissão de correntes harmônicas, na rede pública de alimentação, por equipamentos de baixa tensão com correntes inferiores a 16 A. Enquanto, a norma IEC [CEI/IEC 1998b] limita a emissão de correntes harmônicas por equipamentos de baixa tensão com correntes superiores a 16 A. No Brasil, a resolução 456 da ANEEL limita o fator de potência mínimo como sendo 0,92. Já a resolução 505 define os limites máximos aceitáveis para a distorção harmônica total e o desequilíbrio das tensões como sendo 6% e 2%, respectivamente. Uma vez definido o problema e as ações reguladoras, torna-se necessário definir um

17 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 2 método para solucionar esse problema. A filtragem dos harmônicos é o método mais utilizada para limitar a propagação de harmônicas e reativos no sistema elétrico. Essa filtragem pode ser feita mediante utilização de filtros passivos ou ativos. Os filtros passivos são circuitos normalmente formados por indutores e capacitores, em que os valores dos componentes do circuito são determinados de acordo com a freqüência de cada harmônica a ser filtrada. Já os filtros ativos são sistemas eletrônicos de potência instalados em série ou em paralelo com a carga não-linear, no intuito de reduzir a índices aceitáveis as tensões ou as correntes harmônicas da fonte primária, ou ainda, de corrigir o fator de potência. 1.1 Revisão Bibliográfica Durante muito tempo, os filtros L-C foram utilizados para reduzir harmônicas e os banco de capacitores para correção de fator de potência [Akagi 1992]. Porém, os filtros passivos são ineficientes na redução de harmônicas, consomem muita energia elétrica, ocupam bastante espaço físico, a compensação é fixa e possibilita a ocorrência do fenômeno da ressonância, podendo causar sobretensões ou sobrecorrentes na rede elétrica. Portanto, a solução mais eficiente à poluição harmônica é a utilização de filtro ativo de potência [Akagi 1994, Singh et al. 1999], por ser uma solução compacta, ajustável e de alto rendimento. Os principais componentes do filtro ativo são: conversor de potência, sistema de controle, sistema de medição e indutores ou transformadores de interconexão. O filtro ativo de potência pode ser classificado tanto pela topologia como pelo método de extração das correntes ou das tensões harmônicas. Em relação à topologia há basicamente quatro tipos de filtro ativo: Paralelo, Série, Híbrido e Universal [Skvarenina 2002]. Figura 1.1: Diagrama de blocos do filtro ativo paralelo No filtro ativo paralelo conforme é apresentado na figura 1.1, a principal função é

18 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 3 minimizar as correntes harmônicas, desequilíbrios de correntes ou reativos. As correntes harmônicas são compensadas mediante a injeção de correntes de compensação defasadas de 180 e de mesma amplitude das correntes harmônicas extraidas no ponto de acoplamento comum [Akagi et al. 1984, Jacobina et al. 1999]. No filtro ativo série segundo é apresentado na figura 1.2, as principais funções são minimizar tensões harmônicas, balancear e regular tensões terminais da carga ou da linha. O filtro ativo série é conectado antes da carga e em série com a fonte de alimentação através de um transformador de acoplamento [Akagi et al. 1990]. Os filtros ativos série são menos usados que os do tipo paralelo, visto que, por estarem em série, devem suportar a corrente da carga, o que encarece o dispositivo [Akagi 1998]. Figura 1.2: Diagrama de blocos do filtro ativo série Já o filtro ativo Híbrido originou-se da junção do filtro ativo série com o filtro passivo paralelo consoante apresentado-se na figura 1.3, com o objetivo de conseguir uma melhor eficiência e custo que mediante uso das duas estruturas isoladamente. Há basicamente três tipos de filtro ativo híbrido: filtro ativo paralelo com um passivo paralelo, filtro ativo série conectado em série com um passivo paralelo e filtro ativo série com um passivo paralelo [Skvarenina 2002]. A última topologia é a mais utilizada, pois pode compensar tanto correntes como tensões harmônicas e, também, potência reativa. Figura 1.3: Diagrama de blocos do filtro ativo híbrido Diferentemente da estrutura Híbrida, o filtro ativo universal surgiu da combinação

19 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 4 do filtro ativo paralelo com o filtro ativo série conforme é apresentado na figura 1.4, resultando numa estrutura de correção dos distúrbios do sistema elétrico, pois acumula as vantagens dos dois filtros [Kamran & Habetler 1995, Fujita et al. 1984]. O filtro universal é composto por um conversor para compensação de tensão, um conversor para compensação de corrente e o barramento CC pode ser comum aos dois conversores. As principais desvantagens são: maior número de chaves, sistema de controle mais complexo e maior número de sensores, o que resulta numa estrutura de compensação com maior custo para implementação. Figura 1.4: Diagrama de blocos do filtro ativo universal O método utilizado para extração das correntes harmônicas é um fator determinante no funcionamento do filtro ativo. Os métodos de extração das correntes harmônicas estão divididos em dois grupos: métodos no domínio do tempo e no domínio da freqüência. Há um grande número de métodos no domínio do tempo, os mais utilizados são o método da potência ativa e reativa instantâneas (p-q) [Akagi et al. 1984, Soares et al. 2000] e o método do referencial síncrono (d-q) [Bhattacharya & Divan 1995]. Já no domínio da freqüência o método mais utilizado é o da transformada de Fourier [Choe & Park 1996]. No método da potência ativa e reativa instantâneas, as tensões de fase e as correntes de carga são medidas e transformadas para o sistema de referência estacionário α-β. Em seguida, calcula-se as potências instantâneas ativa (p) e reativa (q). Assim, se as correntes de carga não possuírem componentes inter-harmônicas, obtêm-se potências ativa e reativa instantâneas com termos médios e oscilantes. A parte oscilante corresponde às harmônicas em quanto o valor médio corresponde a parte fundamental. As potências ativa e reativa instantâneas são filtradas, com um filtro passa alta, para separar as partes oscilantes. Essas serão utilizadas para calcular as correntes de referência no sistema de coordenadas α-β. A principal desvantagem do método (p-q) é que as correntes da fonte primária só serão senoidais se as tensões da fonte primária forem senoidais e equilibradas [Aredes & Watanabe 1995]. No método d-q são feitas as medições das tensões de fase da fonte primária e das correntes de carga. As tensões medidas são utilizadas para calcular o ângulo do vetor

20 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 5 tensão necessário para realizar a transformação de coordenadas 123 / dq. Já as correntes de carga são transformadas para o sistema de coordenadas d-q, no referencial do vetor tensão. Se nas correntes de carga não houver componentes inter-harmônicas, as correntes d e q terão componentes médias e oscilantes, em que a parte oscilante corresponde aos harmônicos. As correntes d e q são filtradas, utilizando um filtro passa alta, para separar as partes oscilantes, pois, serão utilizadas no cálculo das correntes de referência no sistema de coordenadas d-q. A principal vantagem do método d-q em relação ao p-q é que as correntes da fonte primária poderão ser senoidais mesmo que as tensões da fonte primária sejam desequilibradas. Já no domínio da freqüência são feitas as medições das tensões de fase da fonte primária e das correntes de carga. As tensões medidas são utilizadas para calcular o ângulo do vetor tensão. A transformada de Fourier é aplicada às correntes de carga medidas para que sejam extraídas as correntes harmônicas que serão as correntes de referência. Esse método apresenta muitas desvantagens em relação aos métodos no domínio do tempo que são: maior esforço computacional, dificuldade para implementação e resposta lenta. Após a extração das correntes harmônicas da carga, calculam-se as correntes de referência, de eixo direto e de quadratura, a serem utilizadas pelo sistema de controle do filtro ativo. A corrente de referência do eixo direto é calculada pelo somatório da corrente harmônica do eixo direto com a corrente necessária para regular o barramento CC. Já a corrente de referência do eixo em quadratura é calculada pelo somatório da corrente harmônica do eixo quadratura com a corrente necessária para compensar o fluxo de reativos. Uma vez calculada as correntes de referência, um outro ponto crucial em um filtro ativo de potência é a definição da técnica de controle a ser utilizada que garanta estabilidade, robustez, uma resposta dinâmica rápida e erro nulo em regime permanente. De uma maneira geral, o sistema de controle de um filtro ativo consiste basicamente: de uma malha de controle interna, responsável pela regulação da corrente e pela compensação de harmônicas ou reativos e malha de controle externa, responsável pela regulação da tensão do barramento CC. Na malha interna (malha de corrente) são necessários dois controladores, sendo um para controlar a corrente do eixo direto e outro para controlar a corrente do eixo em quadratura. Já a malha externa (malha de tensão) necessita de um controlador para regular a tensão do barramento CC. Um grande número de controladores têm sido utilizados nos filtros ativos, sendo o controlador proporcional integrativo (PI) o mais utilizado tanto na malha de corrente como na malha de tensão [Saetieo et al. 1995, Kim & Lorenz 2004, Verdelho & Marques 1997, Lee et al. 2002]. Recentemente, algumas abordagens adaptativas que levam em conta as variações paramétricas da carga foram apresentadas em [To et al. 2004, Shyu et al. 2006,

21 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 6 Shyu et al. 2008]. Nestes trabalhos, controladores adaptativos por modelo de referência foram utilizados nas malhas de controle de um filtro ativo em paralelo trifásico, no intuito, de proporcionar maior flexibilidade e robutez. Já um controlador por modos deslizantes ("Sliding-Mode Controller") foi utilizado no controle do filtro ativo, em [Furuhashi et al. 1990]. Nesse, as funções de chaveamento das variáveis de controle foram projetadas de modo a restringir a dinâmica do sistema a uma superfície, dando ao sistema rapidez no transitório, robustez a variações paramétricas e perturbações. O método de sincronismo utilizado em um sistema de compensação é fundamental para conseguir o desempenho desejado. Logo, é necessário desenvolver métodos de sincronismo que operem com rapidez, com baixo erro e baixa sensibilidade a distúrbios. No intuito de reduzir o impacto desses distúrbios sobre os sinais de sincronismo gerados têm sido desenvolvidos vários métodos de sincronismo [Duarte et al. 1999, Sasso et al. 2002]. Estes métodos estão basicamente divididos em dois grupos: método de sincronismo em malha aberta e método de sincronismo em malha fechada. Nos métodos em malha aberta, pode-se obter o vetor tensão a partir da medição das tensões da fonte primária [Svensson 2001, Costa et al. 2003, Deckmann et al. 2003]. Já nos métodos de sincronização em malha fechada, destacam-se os que utilizam o PLL [Sasso et al. 2002, Hsieh & Hung 1996]. As principais vantagens dos métodos em malha aberta quando comparados aos métodos em malha fechada são a simplicidade estrutural e facilidade na implementação. Porém, os vários métodos em malha aberta apresentam um desempenho pior que o método em malha fechada, com relação aos sinais de sincronização gerados, na presença de distúrbios ou variações de freqüência nas tensões da fonte primária [Sasso et al. 2002]. De um modo geral, a maior parte das técnicas de controle utilizadas em filtros ativos usa uma compensação fixa das harmônicas [Akagi 1994]. Mas, em um sistema real, tanto o comportamento aleatório da carga não-linear como a própria linha de transmissão introduz variações paramétricas no modelo dinâmico do FAPPT, dinâmicas não modelada e perturbações. Logo, torna-se necessário utilizar uma técnica de controle adaptativa, visto que essa poderá dar a robustez necessária ao sistema. Contudo, o processo de adaptação é, em geral, lento pois a estimação dos parâmetros demanda tempo. Então, uma forma de compensar essa desvantagem do controle adaptativo é utilizar um sistema de controle com estrutura variável, a qual tem como principal característica a rapidez do transitório e robustez a variações paramétricas. Portanto, propõe-se utilizar no sistema de controle do FAPPT uma técnica de controle que agrega as características dos controles adaptativo e estrutura variável. Obtendo-se um controlador robusto a variações paramétricas, dinâmicas não modelada, perturbações e de fácil

22 CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 7 implementação. 1.2 Contribuições do Trabalho Os objetivos deste trabalho são implementar e comparar o uso de uma técnica de controle adaptativo robusto de fácil implementação no FAPPT, de modo a reduzir, a índices aceitáveis, as correntes harmônicas, e também avançar nos estudos de filtro ativo de potência paralelo, em especial, em sua técnica de controle e modelagem. A nova técnica de controle utilizada resulta da combinação das técnicas de controle adaptativo por posicionamento de pólos e estrutura variável (VS - APPC). Além disso, é apresentada a modelagem do filtro ativo paralelo para as malhas de corrente e tensão. O método utilizado para extração das correntes harmônicas é o d-q. 1.3 Estrutura do Trabalho Este trabalho está organizado da seguinte forma: O capítulo 2 aborda, de maneira detalhada, todo procedimento utilizado para se obter os modelos das malhas de corrente e tensão do filtro ativo de potência paralelo trifasico e equilibrado. No capítulo 3 é inicialmente apresentado um resumo sobre a teoria básica de controle adaptativo, bem como a justificativa para aplicar o controlador VS-APPC nas malhas de controle de corrente e tensão do FAPPT. Alem disso, é apresentado a base teórica e o método utilizado para projetar os parâmetros do controlador VS-APPC. Os capítulos 4 e 5, por sua vez, retratam, respectivamente, a descrição do protótipo e a técnica de projeto para dimensionamento dos principais componentes do protótipo do Filtro Ativo de Potência trifásico Paralelo, tais como: indutores, capacitores e conversor. Já no capítulo 6 apresenta-se os resultados de simulação digital e experimentais para validação das técnicas de controle aplicadas a filtros ativos de potência. Finalmente, no capítulo 7, são apresentadas as conclusões e sugestões para trabalhos futuros.

23 Capítulo 2 Modelagem do FAPPT Neste capítulo será apresentada a modelagem das malhas de corrente e tensão do FAPPT. No desenvolvimento da modelagem a carga não-linear é substituída por fontes de correntes. Os modelos são obtidos no referencial das componentes de fase (123), porém, a esses modelos aplicam-se uma transformação de variáveis como forma de simplificar os modelos. Na figura 2.1 apresenta-se o diagrama elétrico do sistema trifásico composto por uma fonte de tensão trifásica, uma carga não-linear e um inversor de tensão trifásico. Os termos v s1, v s2 e v s3 representam as tensões nas fases 1, 2 e 3 da fonte primária; l s1, l s2 e l s3 representam as indutâncias de entrada nas fases 1, 2 e 3; r s1, r s2 e r s3 representam as resistências associadas as indutâncias de entrada nas fases 1, 2 e 3. As correntes de fase da fonte primária são representadas por i s1, i s2 e i s3. O inversor de tensão é constituído por seis chaves de potência (IGBTs) q 1, q 2, q 3, q 4, q 5, q 6 e os respectivos diodos de roda livre. As chaves q 1, q 2 e q 3 funcionam de forma complementar a q 4, q 5 e q 6, respectivamente. As correntes de fase do inversor de tensão são representadas por i f 1, i f 2 e i f 3 ; a corrente do barramento CC é representada por i c ; C representa a capacitância e v dc a tensão no barramento CC. Observa-se que as indutâncias de interconexão são representadas por l f 1, l f 2 e l f 3 em que r f 1, r f 2 e r f 3 são as resistências associadas as indutâncias l f 1, l f 2 e l f 3, respectivamente. O ponto intermediário "0"será utilizado como um dos referenciais de tensão. As tensões de fase no ponto de acoplamento comum são representadas por e s1, e s2 e e s3. A resistência e indutância da carga são representadas por R e L. As indutâncias l l1, l l2 e l l3 foram utilizadas para reduzir a derivada de corrente da carga, em que r l1, r l2 e r l3 são as resistências asssociadas as indutâncias l l1, l l2 e l l3, respectivamente. As tensões de pólo do conversor são representadas por v f 1, v f 2 e v f 3. Para simplificar o processo de modelagem do sistema considera-se que a carga nãolinear pode ser substituída por fontes de correntes. Esse circuito equivalente é apresentado na figura 2.2.

24 CAPÍTULO 2. MODELAGEM DO FAPPT 9 Figura 2.1: Diagrama de um sistema trifásico com uma carga não-linear e filtro ativo de potência paralelo. Figura 2.2: Circuito equivalente do sistema trifásico com uma carga não-linear e filtro ativo de potência Paralelo.

25 CAPÍTULO 2. MODELAGEM DO FAPPT Modelagem da Malha de Corrente do Filtro Ativo Paralelo O modelo da malha de corrente do FAPPT será obtido com base no circuito equivalente apresentado na figura 2.2. Aplicando-se a lei de Kirchhoff das tensões às malhas do circuito equivalente da figura 2.2 obtem-se as seguintes expressões: v s1 r s1 i s1 l s1 di s1 dt + r f 1 i f 1 + l f 1 di f 1 dt v f 1 + v n0 = 0 (2.1) v s2 r s2 i s2 l s2 di s2 dt + r f 2 i f 2 + l f 2 di f 2 dt v f 2 + v n0 = 0 (2.2) v s3 r s3 i s3 l s3 di s3 dt + r f 3 i f 3 + l f 3 di f 3 dt v f 3 + v n0 = 0 (2.3) onde, v n0 é a diferença de potencial entre o ponto "0"de referência e o neutro da fonte primária (neutro virtual). Também, aplicando-se a lei de Kirchhoff aos nós 1 3 do circuito da figura 2.2, relativo a interconexão do filtro a rede de energia elétrica, obtem-se que: i s1 = i l1 i f 1 (2.4) i s2 = i l2 i f 2 (2.5) i s3 = i l3 i f 3 (2.6) Considerando-se que o circuito da figura 2.2 é equilibrado, então, r s1 = r s2 = r s3 = r s, l s1 = l s2 = l s3 = l s, r f 1 = r f 2 = r f 3 = r f e l f 1 = l f 2 = l f 3 = l f. Assim, substituindo as expressões 2.4, 2.5 e 2.6 em 2.1, 2.2 e 2.3, respectivamente. Obtem-se: di l1 v s1 (r s i l1 + l s dt ) + (r f + r s )i f 1 + (l f + l s ) di f 1 v f 1 + v n0 = 0 (2.7) dt di l2 v s2 (r s i l2 + l s dt ) + (r f + r s )i f 2 + (l f + l s ) di f 2 v f 2 + v n0 = 0 (2.8) dt di l3 v s3 (r s i l3 + l s dt ) + (r f + r s )i f 3 + (l f + l s ) di f 3 v f 3 + v n0 = 0 (2.9) dt

26 CAPÍTULO 2. MODELAGEM DO FAPPT 11 Definindo-se a resistência r t e a indutância l t como sendo r t = r s + r f e l t = l s + l f, e reescrevendo as expressões 2.7, 2.8 e 2.9, em termos de r t e l t tem-se: di l1 v f 1 v n0 v s1 + (r s i l1 + l s dt ) = r di f 1 ti f 1 + l t dt (2.10) di l2 v f 2 v n0 v s2 + (r s i l2 + l s dt ) = r di f 2 ti f 2 + l t dt (2.11) di l3 v f 3 v n0 v s3 + (r s i l3 + l s dt ) = r di f 3 ti f 3 + l t dt (2.12) O efeito da carga não-linear pode ser introduzido ao modelo do sistema através dos di termos (r s i l1 + l l1 s dt ), (r di si l2 + l l2 s dt ) e (r di si l3 + l l3 s dt ) que representam fontes de tensões, di ou seja, f.e.m. Logo, define-se u l1 = r s i l1 + l l1 s dt, u di l2 = r s i l2 + l l2 s dt, u di l3 = r s i l3 + l l3 s dt e substituindo-se nas expressões 2.10, 2.11 e 2.12, respectivamente, o que resulta em: v f 1 v n0 v s1 + u l1 = r t i f 1 + l t di f 1 dt (2.13) v f 2 v n0 v s2 + u l2 = r t i f 2 + l t di f 2 dt (2.14) v f 3 v n0 v s3 + u l3 = r t i f 3 + l t di f 3 dt (2.15) O modelo de primeira ordem para o sistema pode ser obtido se as tensões u lk, v n0 e v sk, k = 1,2,3 forem tratadas como sendo pertubações a serem compensadas pelo sistema de controle. Portanto, fazendo-se: v f 1 = v f 1 v s1 v n0 + u l1 v f 2 = v f 2 v s2 v n0 + u l2 v f 3 = v f 3 v s3 v n0 + u l3 e substituindo as definições anteriores nas expressões 2.13, 2.14 e 2.15 tem-se que: v f 1 = r ti f 1 + l t di f 1 dt (2.16) v f 2 = r ti f 2 + l t di f 2 dt (2.17)

27 CAPÍTULO 2. MODELAGEM DO FAPPT 12 v f 3 = r ti f 3 + l t di f 3 dt Utilizando-se a representação matricial em componentes de fase, obtem-se que: v f 1 v f 2 v f 3 = r t r t r t i f 1 i f 2 i f 3 l t l t l t d dt i f 1 i f 2 i f 3 (2.18) (2.19) Para simplificar o modelo da malha de corrente do FAPPT será realizada um mudança de base para o referencial do vetor tensão, coordenadas 0dq. A matriz de transformação que permite essa representação é dada por: x 123 = Ax 0dq (2.20) x 0dq = A 1 x 123 (2.21) A 1 = A T (2.22) Em que x 123 representa as variáveis em componentes trifásicas e x 0dq representa as variáveis equivalentes na nova base bifásica 0dq. A matriz "A 1 "transforma o sistema de coordenadas 123 para 0dq, no referencial do vetor tensão. Cuja matriz A é dada por: A = cos(ωt) sen(ωt) 1 2 cos(ωt 2π/3) sen(ωt 2π/3) 1 2 cos(ωt + 2π/3) sen(ωt + 2π/3) Aplicando a definição apresentada na expressão 2.20 às componentes de fase da expressão 2.19, chega-se: A v f 0 v f d = r t r t 0 A i f 0 i f d + l t l t 0 d dt A i f 0 i f d (2.23) v f q 0 0 r t i f q 0 0 l t i f q Então, aplicando a matriz de transformação A 1 à equação 2.23 e sabendo que o produto de uma matriz pela sua inversa é igual a identidade, obtem-se:

28 CAPÍTULO 2. MODELAGEM DO FAPPT 13 v f 0 v f d = A 1 r t r t 0 A i f 0 i f d + A 1 l t l t 0 d dt A i f 0 i f d v f q 0 0 r t i f q 0 0 l t i f q Na expressão anterior é necessário calcular a derivada de um produto de funções, logo, será utilizado a regra da cadeia para cálculo da derivada. Assim, tem-se: A 1 v f 0 v f d v f q r t 0 0 = A 1 0 r t 0 A l t l t 0 A d dt 0 0 r t i f 0 i f d i f 0 i f d i f q (2.24) + A 1 l t l t l t da dt i f 0 i f d i f q + i f q 0 0 l t A derivada da matriz de transformação em relação ao tempo é dada por: da 2 dt = 3 0 ωsen(ωt) ωcos(ωt) 0 ωsen(ωt 2π/3) ωcos(ωt 2π/3) 0 ωsen(ωt + 2π/3) ωcos(ωt + 2π/3) Substituindo o termo calculado em 2.25 na expressão 2.24 e realizando as devidas multiplicações (Ver Apêndice A), chega-se: (2.25) v f 0 v f d v f q l t l t 0 = dt d r t r t r t i f 0 i f d (2.26) i f 0 i f d i f q ωl t 0 ωl t 0 i f 0 i f d i f q + i f q 0 0 l t Como o sistema é trifásico com neutro isolado a componente homopolar da corrente é nula, pois i f 0 = i f 1 + i f 2 + i f 3 = 0. A componente homopolar da tensão também será nula, já que v f 0 = r ti f 0 = 0. Portanto, a equação 2.26 é reduzida para:

29 CAPÍTULO 2. MODELAGEM DO FAPPT 14 [ v f d v f q ] = [ r t 0 0 r t ][ i f d i f q ] + [ 0 ωl t ωl t 0 ][ i f d i f q ] + [ l t 0 0 l t ] [ d dt i f d i f q ] (2.27) Aplicando a transformada de Laplace a equação 2.27 obtém-se a seguinte equação no domínio da freqüência: [ V f d (s) V f q (s) ] = [ r t 0 0 r t ][ I f d (s) I f q (s) ] + [ 0 ωl t ωl t 0 Resolvendo o sistema da equação Assim: ][ I f d (s) I f q (s) ] +s [ l t 0 0 l t ][ ] I f d (s) I f q (s) (2.28) I f d (s) = 1/l t (s + r t l t ) V f d (s) (2.29) onde, I f q (s) = 1/l t (s + r t l t ) V f q (s) (2.30) V f d = V f d + ωl ti f q (2.31) V f d = V f d V sd +U ld (2.32) V f q = V f q ωl ti f d (2.33) V f q = V f q V sq +U lq (2.34) Observa-se nas expressões 2.29 e 2.30 um acoplamento entre os eixos direto e de quadratura. Para eliminar o acoplamento observado, pode-se fazer com que V f d = V f d + V sd U ld ωl t I f q e V f q = V f q +V sq U lq + ωl t I f d assumam valores tais que compensem de forma inversa o intercruzamento entre as variáveis de eixo direto e em quadratura, cujo diagrama de blocos é apresentado na figura 2.3. Verifica-se nas expressões 2.32 e 2.34 que as tensões de eixo direto V f d e em quadratura V f q não dependem da tensão V n0 (ver Apêndice A). Na análise das expressões 2.29 e 2.30 observa-se que o modelo da malha de corrente depende da resistência e da indutância de entrada da fonte primária. Em uma situação

30 CAPÍTULO 2. MODELAGEM DO FAPPT 15 Figura 2.3: Malha de Corrente. real sabe-se que, para não haver uma interrupção prolongada no fornecimento de energia, há mais de um alimentador apto a fornecer energia elétrica a uma carga. Então, em um sistema elétrico de potência a carga está sujeita a mudanças de alimentador e consequentemente a variação de resistência e indutância de entrada, da fonte primária, portanto, é fundamental que o sistema de controle seja robusto a essas variações paramétricas. 2.2 Modelagem da Malha de Tensão do FAPPT A malha de tensão do FAPPT é responsável pela regulação da tensão do barramento CC. O controlador de corrente está em cascata com o de tensão, portanto, se ocorrer uma variação na tensão do barramento CC, deve ocorrer uma variação na corrente de eixo direto i d e vice-versa. Então, como o capacitor não é uma fonte de tensão constante é necessário utilizar um controlador para regulação da tensão no barramento CC. Portanto, a obtenção de um modelo realista da planta do barramento CC facilita o projeto de seu controlador. Na figura 2.4 apresenta-se o circuito equivalente do barramento CC, em que C representa a capacitância e R cp a resistência em paralelo ao capacitor, quando considerase uma modelagem realista do capacitor. Aplicando a lei de Kirchoff das correntes ao circuito da figura 2.4 obtem-se a seguinte

31 CAPÍTULO 2. MODELAGEM DO FAPPT 16 Figura 2.4: Modelo do Capacitor. expressão: c dv c dt + v c R cp = i c (2.35) onde, i c é uma função chaveada dada por i c = f 1 i f 1 + f 2 i f 2 + f 3 i f 3 em que f 1, f 2 e f 3 são funções chaveadas que definem os ciclos de trabalho das chaves do conversor. Escrevendo a expressão para calcular i c na forma matricial tem-se: [ i c = ] f 1 f 2 f 3 i f 1 i f 2 i f 3 (2.36) Sabendo que A 1 A = I. Então, tem-se: [ i c = f 1 f 2 f 3 ] AA 1 i f 1 i f 2 i f 3 Utilizando as propriedades (AB) T = B T A T e A 1 = A T, obtem-se: [ ] T i c = (A 1 f 1 f 2 f 3 ) T A 1 Então, a corrente do barramento CC no referêncial do vetor tensão é: [ i c = ] f 0 f d f q onde, f 0, f d e f q são funções chaveadas que definem os ciclos de trabalho das chaves do conversor, no referencial d-q. Como o sistema é trifásico com neutro isolado a com- i f 0 i f d i f q i f 1 i f 2 i f 3

32 CAPÍTULO 2. MODELAGEM DO FAPPT 17 ponente de sequência zero é nula, logo, tem-se: i c = f d i f d + f q i f q = f 1 i f 1 + f 2 i f 2 + f 3 i f 3 (2.37) Se forem desprezadas as perdas do sistemas tem-se que a potência elétrica CC na entrada do conversor é igual a potência elétrica CA na saída do conversor conforme é apresentado na figura 2.5. Então tem-se: Figura 2.5: Diagrama do balanço de potência no conversor. P CA = P CC (2.38) Substituindo as potências elétricas CA e CC, em valores médios, na equação 2.38, obtem-se: v f 1 i f 1 + v f 2 i f 2 + v f 3 i f 3 = v d i f d + v q i f q (2.39) onde, v f 1, v f 2 e v f 3 são tensões de pólo do conversor, já v d e v q são tensões de eixo direto e de quadratura da fonte primária, no referencial do dq. Considerando as tensões da fonte primária equilibradas tem-se que as tensões de eixo direto v d e quadratura v q são dadas por: onde, V p é o valor de pico da tensão de fase da fonte primária. v d = 3 2 V p (2.40) v q = 0 As tensões de pólo do conversor, em valores médios, pode ser calculadas por: v f 1 = (2 f 1 1) V c 2 v f 2 = (2 f 2 1) V c 2 v f 3 = (2 f 3 1) V c 2 (2.41)

33 CAPÍTULO 2. MODELAGEM DO FAPPT 18 onde, V c é a tensão de referência do barramento CC. Substituindo a expressão 2.40 e 2.41 na expressão 2.39, obtem-se: Vc 3 2 [(2 f 1 1)i f 1 + (2 f 2 1)i f 2 + (2 f 3 1)i f 3 ] = 2 V pi f d (2.42) Agrupando os termos semalhantes na equação 2.42 e sabendo que i f 1 + i f 2 + i f 3 = 0, pois o sistema é trifásico com neutro isolado, tem-se: Vc 3 2 (2 f 1i f f 2 i f f 3 i f 3 ) = 2 V pi f d Então, fazendo as simplificações devidas e passando o termo Vc para o segundo membro, tem-se: 3 f 1 i f 1 + f 2 i f 2 + f 3 i f 3 = 2 V p Vc i f d (2.43) Portanto, comparando a equação 2.43 com a equação 2.37, verifica-se que: 3 f d = 2 i f q = 0 V p Vc Logo, a corrente do barramento CC i c é reduzida à seguinte expressão: i c = f d i f d (2.44) Substituindo a expressão 2.44 na expressão 2.35, tem-se: c dv c dt + v c r cp = f d i f d (2.45) Reescrevendo-se a equação 2.45 no domínio da freqüência, e rearranjando-se na forma de função de transferência chega-se a seguinte expressão: V c = 1/c F d I f d s + 1 r cp c (2.46) A tensão medida sobre o capacitor, do barramento CC, é filtrada antes de ser comparada com a tensão de referência do barramento CC. O filtro é escolhido de modo a ter ganho unitário e reduzir os ruídos presentes na tensão medida sendo representado pela seguinte função de transferência:

34 CAPÍTULO 2. MODELAGEM DO FAPPT 19 G = 1 sτ v + 1 (2.47) Então, o modelo mais aproximado do barramento CC é obtido levando-se em consideração o efeito do filtro passa-baixa, portanto, a função de transferência do barramento CC é dada por: V c I f d = F d 1 τ v c s 2 + s( τ v + r cp c τ v r cp c ) + 1 τ v r cp c (2.48) 2.3 Conclusões Neste capítulo foram desenvolvidos, de maneira detalhada, os modelos para as malhas de corrente e tensão de um filtro ativo de potência paralelo trifásico. Os modelos obtidos são para um sistema trifásico equilibrado e com neutro isolado. Portanto, devido a essas restrições os modelos obtidos, neste capítulo, não se aplicam a sistemas trifásicos desequilibrados e com neutro aterrado. Porém, a metodologia utilizada na modelagem pode ser aplicada na modelagem de filtros ativos paralelos. Os modelos das malhas de corrente do FAPPT foram obtidos no sistema de referencial síncrono dq. Esses modelos possuem um acoplamento entre as variáveis de eixo direto e quadratura que foram eliminados utilizando um artifício matemático. Ao eliminar esses acoplamentos os modelos das malhas de corrente ficam reduzidos a um simples sistema de 1 a ordem. Já o modelo da malha de tensão do FAPPT foi obtido mediante utilização da equação do balanço de potência. O modelo obtido leva em consideração a influência do filtro da medição da tensão do barramento CC. Esse modelo é uma função de 2 a ordem que relaciona a tensão do barramento CC com a corrente de eixo direto.

35 Capítulo 3 Sistema de Controle Neste capítulo serão apresentados o sistema de controle utilizado no FAPPT, os controladores convencionais e a descrição do controlador VS-APPC. No sistema de controle do FAPPT existe básicamente a necessidade de três controladores sendo dois para o controle das correntes de compensação dos eixos direto i f d e em quadratura i f q e outro para controlar a tensão do barramento CC. Figura 3.1: Diagrama de blocos do sistema de controle. Na figura 3.1 apresenta-se o diagrama de blocos do sistema de controle normalmente utilizado no FAPPT [Verdelho & Marques 1997]. Neste diagrama, os blocos FPA são filtros passa-alta que tem por função extrair as harmônicas da corrente de carga; o bloco 123/dq transforma as variáveis do sistema de referência das componentes de fase ( 123 ) para o sistema de referência do vetor tensão ( dq ); o bloco dq/αβ realiza a transformação do referencial dq, do vetor tensão, para o referencial αβ ( referencial estacionário); o bloco αβ/123 realiza a transformação do referencial estacionário para o referencial das componentes de fase. No diagrama existe um controlador de corrente no eixo direto G id e outro em quadratura G iq, e ainda, um controlador de tensão para o barramento CC

36 CAPÍTULO 3. SISTEMA DE CONTROLE 21 G v. Os controladores foram representados de forma genérica para permitir a utilização da mesma estrutura tanto para os controladores convencionais como para o controlador proposto. O bloco "MS "refere-se ao método de sincronização utilizado para calcular o ângulo do vetor tensão que é necessário para realizar a transformação do referencial estacionário (αβ) para o síncrono (dq). Nesse trabalho utiliza-se o método, em malha aberta, da estrutura de referência síncrona modificada (MSRF - Modified Synchronous Reference Frames) em que as tensões de fase V 123, no sistema referência trifásico, são transformadas para o sistema de referência síncrona. O primeiro passo é achar a representação do vetor V 123 no sistema de coordenadas αβ, ou seja, aplicar a matriz de transformação A fazendo ωt = 0. onde: A = V αβ = AV 123 [ Em seguida, o vetor V αβ é transformado para coordenadas síncrona dq, obtida pela rotação de eixos α e β de um ângulo θ = ωt. ] Figura 3.2: Transformação αβ para dq. As componentes do vetor tensão em coordenadas αβ conforme é apresentado na figura 3.2 são utilizadas no cálculo das funções sen(θ) e cos(θ), ou seja, onde, sen(θ) = V β V αβ ;cos(θ) = V α V αβ

37 CAPÍTULO 3. SISTEMA DE CONTROLE 22 V αβ = V 2 α +V 2 β Na figura 3.3 apresenta-se o diagrama de blocos do método de sincronização MSRF. No diagrama são realizadas as medições das tensões da fonte primária, em seguida, estas medições são transformadas para o referencial estacionário através do bloco 123/αβ. No novo sistema de referência são calculados o seno e o cosseno do ângulo do vetor tensão. A principal vantagem deste método é a simplicidade estrutural e a facilidade na implementação. Porém, os métodos em malha aberta não são robustos na presença de distúrbios ou variações de freqüência nas tensões da fonte primária. Figura 3.3: MSRF em diagrama de blocos. O controlador de tensão G v é responsável por regular a tensão do barramento CC na tensão de referência v c e o sinal de controle de saída servirá como uma das referências da malha de corrente do eixo direto. Já as correntes de linha medidas na carga são transformadas para o referencial do vetor tensão (dq). Neste sistema de referência as correntes terão uma componente constante e outra oscilante, em que a componente constante corresponde a parcela da componente fundamental das correntes de carga e a componente oscilante as harmônicas. Figura 3.4: Diagrama de blocos do detector das correntes harmônicas

38 CAPÍTULO 3. SISTEMA DE CONTROLE 23 Logo, as correntes de carga, no referencial do vetor tensão, passam por filtros passaalta para extrair as componentes harmônicas ( parte oscilante ) dos eixos direto d e em quadratura q conforme é apresentado na figura 3.4. A componente harmônica ( parte oscilante ) do eixo direto ĩ ld juntamente com o sinal de saída do controlador de tensão i c formam a corrente de referência do eixo direto i f d. Já a corrente de referência do eixo em quadratura i f q é formada pela componente harmônica (parte oscilante) do eixo em quadratura ĩ lq e a componente i r f q que pode ser ajustada como nula caso não se deseje compensar reativos. Além disso, as correntes de referência calculadas são subtraidas das correntes do filtro, no referencial do vetor tensão, medidas i f d e i f q, e os sinais de erro gerados deverão ser zerados pelos controladores de corrente G id e G iq, respectivamente. Os sinais de controle gerados irão comandar o conversor VSI de tensão utilizando a técnica de PWM escalar [Holtz 1994]. 3.1 Controle Adaptativo Diferentemente dos controladores convencionais, no controlador adaptativo realizase a estimação dos parâmetros da planta, que são conhecidos com incertezas, (ou do controlador) em tempo real baseado nos sinais medidos do sistema. Os parâmetros estimados são usados no cálculo da lei de controle, tendo como objetivo alterar o comportamento do sistema de modo a ajustá-lo as circunstâncias novas ou modificadas [Ioannou & Sun 1996]. Portanto, um sistema de controle adaptativo consiste em aplicar alguma técnica de estimação para obter os parâmetros do modelo do sistema a partir de medições das entradas e saídas, e usar este modelo para projetar um controlador. ajuste de parâmetros referência parâmetros do controlador controlador sinal de controle processo saída Figura 3.5: Esquema de um controlador adaptativo. A estrutura do controlador adaptativo consiste de uma malha de realimentação, um estimador de parâmetros e de um controlador com ganhos ajustáveis, conforme apresen-

39 CAPÍTULO 3. SISTEMA DE CONTROLE 24 r Controlador C(θ c ) u Planta P(θ ) P c (θ c) y θ c Estimação em tempo real de θ c r Figura 3.6: Diagrama de blocos para controle adaptativo direto. tado na Figura 3.5. A forma como o estimador de parâmetros é combinado com a lei de controle resulta em dois diferentes métodos. No primeiro método, conhecido como controle adaptativo direto, o modelo da planta é parametrizado em função dos parâmetros do controlador, os quais são estimados diretamente, sem cálculos intermediários envolvendo estimativas de parâmetros da planta. No segundo método, conhecido como controle adaptativo indireto, os parâmetros da planta são estimados a cada instante e utilizados para o cálculo dos parâmetros do controlador. Na Figura 3.6 apresenta-se em diagrama de blocos a estrutura básica do controlador adaptativo direto. Nesta estrutura de controle adaptativo direto, o modelo da planta P(θ ) é parametrizado em função de um vetor de parâmetros desconhecido θ c do controlador, o qual C(θ c) atende os requisitos de desempenho, para obter o modelo P c (θ c) com exatamente as mesmas características entrada/saída de P(θ ). O estimador de parâmetros, em tempo real, é projetado baseado em P c (θ c), ao invés de P(θ ), para prover estimativas diretas θ c (t) de θ c em cada instante t através do processamento da entrada u e da saída y da planta. A estimativa θ c (t) é então usada para atualizar o vetor de parâmetros do controlador θ c sem cálculos intermediários. A escolha da classe de leis de controle C(θ c ) e os estimadores de parâmetros que geram θ c (t), de forma que C(θ c (t)) atenda os requisitos de desempenho para o modelo P(θ ) são os principais problemas no controle adaptativo direto. As propriedades do modelo P(θ ) são fundamentais na obtenção do modelo parametrizado P c (θ c) que é conveniente para a estimação em tempo real. Como conseqüência, o controle adaptativo direto é restrito a certas classes de modelos de planta. Uma classe de modelos possível consiste em todas as plantas monovariáveis, lineares e invariantes no tempo (LTI) que são de fase mínima, isto é, seus zeros estão localizados no semi-plano esquerdo. Na Figura 3.7 apresenta-se o diagrama de blocos a estrutura básica do controlador

40 CAPÍTULO 3. SISTEMA DE CONTROLE 25 r Controlador C(θ c ) u Planta P(θ ) y θ c Estimação de θ θ(t) Cálculo θ c (t) = F(θ(t)) r Figura 3.7: Diagrama de blocos para controle adaptativo indireto. adaptativo indireto. Nesta estrutura de controle, o modelo da planta P(θ ) é parametrizado em relação a um vetor de parâmetros desconhecidos θ. Um estimador em tempo real gera uma estimativa θ(t) de θ a cada instante t, processando a entrada u e a saída y. A estimativa dos parâmetros θ(t) especifica um modelo estimado caracterizado por ˆP(θ(t)), que é usado para calcular os parâmetros do controlador ou vetor de ganhos θ c (t) a cada instante t. Este modelo estimado, para o projeto do controlador, é tratado como sendo o verdadeiro modelo da planta no instante t. Se as estimativas dos parâmetros da planta convergir para os valores corretos, então o controlador pode estabilizar o sistema. Esse princípio é conhecido como princípio de equivalência à certeza. As formas da lei de controle C(θ c ) e da equação algébrica θ c = F(θ) são escolhidas como as mesmas que seriam usadas para atender os requisitos de desempenho para o modelo P(θ ) se θ fosse conhecido. Neste método, C(θ c (t)) é ajustado a cada instante t, de modo a satisfazer os requisitos de desempenho do modelo estimado ˆP(θ(t)). Assim, o principal problema no controle adaptativo indireto é escolher a classe de leis de controle C(θ c ) e a classe de estimadores de parâmetros que geram θ(t), bem como a equação algébrica θ c = F(θ(t)), de forma que C(θ c (t)) atenda os requisitos de desempenho para o modelo P(θ ) com θ desconhecido Controle Adaptativo por Posicionamento de Pólos O controle adaptativo por posicionamento de pólos (APPC) é derivado do controle por posicionamento de pólos (PPC). No PPC, os requisitos de desempenho são transladados

41 CAPÍTULO 3. SISTEMA DE CONTROLE 26 para as locações desejadas dos pólos de malha fechada. Uma lei de controle por realimentação é então desenvolvida alocando os pólos de malha fechada nas posições desejadas. A estrutura do controlador C(θ c) e o vetor de parâmetros θ c são escolhidos de forma que os pólos da função de transferência da planta em malha fechada sejam iguais aos desejados. O vetor θ c é geralmente calculado em função de θ, onde θ é um vetor com os coeficientes da função de transferência da planta. Se θ é conhecido, então θ c é calculado e usado na lei de controle. Quando θ é desconhecido, θ c é também desconhecido e o PPC não pode ser implementado. Nesse caso, pode-se usar o princípio de equivalência à certeza para substituir o vetor desconhecido θ c por sua estimativa θ c (t). são calculados baseados nas estimativas dos parâmetros da planta, como se esses fossem os verdadeiros parâmetros. Essa estrutura resultante é referida como APPC indireto. Se os parâmetros do controlador θ c (t) são atualizado diretamente usando um estimador de parâmetros em tempo real, essa estrutura é referida como um APPC direto. Caso θ c (t) seja calculado em função de θ(t), que é uma estimativa para θ gerada por um estimador em tempo real, essa estrutura é referido como APPC indireto. As estruturas do APPC direto e indireto são as mesmas que as apresentada nas Figuras 3.6 e 3.7, respectivamente, para o caso geral. 3.2 Sistemas com Estrutura Variável A teoria de sistemas com estrutura variável tem sido utilizada no tratamento de problemas de sistemas de controle, principalmente, na forma conhecida como controle por modos deslizantes. Neste método, as funções de chaveamento das variáveis de controle devem ser projetadas de modo a restringir a dinâmica do sistema a uma superfície chamada superfície deslizante. Os sistemas com estrutura variável têm como principais características a rapidez do transitório e robustez a variações paramétricas e perturbações, dentro de uma faixa de tolerância estipulada no projeto. Esta teoria teve origem no estudo dos controladores à relé e baseia-se no chaveamento das variáveis de controle dentro de um conjunto de funções das variáveis de estado da planta de acordo com uma dada regra, o que impõe para este método o conhecimento de todas as variáveis de estado do sistema [Silva & Araújo 2007]. Considerado o seguinte sistema de segunda ordem: x 1 = x 2 x 2 = a 1 x 1 + a 2 x 2 + u (3.1)

42 CAPÍTULO 3. SISTEMA DE CONTROLE 27 com a 1 e a 2 conhecidos com incertezas. Define-se uma superfície de chaveamento s como s = { x R 2 s(x) = cx 1 + x 2 = 0,c > 0 } (3.2) na qual deseja-se que permaneçam as variáveis de estado x 1 e x 2 (dinâmica do sistema). Deve ser satisfeita a condição sṡ < 0 para se ter o comportamento ilustrado na Figura 3.8. Figura 3.8: Superfície de deslizamento em um sistema com estrutura variável. Em um problema de estabilização deve-se ter: lim x 1 (t) = 0 e lim x 2 (t) = 0. t t Definindo u(x) da forma: { u + (x), se s(x) > 0 u(x) = u (x), se s(x) < 0 (3.3) tem-se que u = g(θ 1,θ 2,x 1,x 2 ), onde: θ 1 = θ 1 sgn(sx 1 ), θ 2 = θ 2 sgn(sx 2 ), θ 1 > a 1 θ 2 > c + a 2 (3.4) Os valores dos parâmetros θ determinam a rapidez com que a trajetória atinge a superfície de deslizamento. Desta forma, o sistema torna-se: { f + (x), se s(x) > 0 ẋ = f (3.5) (x), se s(x) < 0

43 CAPÍTULO 3. SISTEMA DE CONTROLE 28 tendo como condição de deslizamento: s(x) ṡ(x) < 0 (3.6) Pode-se interpretar a condição de deslizamento como a derivada (negativa) da função de 2 1s(x)2, que é uma medida da distância à superfície de deslizamento s(x) = 0. Se a condição de deslizamento s(x) ṡ(x) < 0 é satisfeita em uma vizinhança de s(x) < 0, os campos vetoriais representados por f + (x) e f (x) apontam para esta superfície e, portanto, se uma trajetória alcança s(x), é forçada a permanecer (deslizar) sobre esta superfície. 3.3 VS-APPC Aplicado ao FAPPT As duas principais abordagens do controle adaptativo (direto e indireto) utilizam algoritmos de adaptação que, em geral, baseiam-se em uma lei do tipo integral [Narenda et al. 1980]. Com o objetivo de agregar as características do APPC e do VSC, ou seja, aplicabilidade a plantas de fase não mínima, transitório rápido e robustez. Este trabalho propõe a utlização do controlador VS-APPC (Controle Adaptativo por Posicionamento de Pólos e Estrutura Variável) na malha de controle do FAPPT, pois, substitui as leis integrais dos controladores convencionais por leis chaveadas. A maioria das técnicas de controle utilizadas em FAPPT necessitam do conhecimento prévio do sistema. Além disso, utilizam uma compensação fixa das correntes harmônicas [Shyu et al. 2008]. Porém, em um caso real o sistema a ser controlado ( FAPPT ) é muito complexo, logo, muitos dos processos envolvidos não são fisicamente modelados, possuem parâmetros incertos, transitório rápido. Por exemplo, em um sistema elétrico de potência, constantemente, há entrada e saída de cargas do sistema, ou seja, há dinâmicas não modeladas. Diante da realidade apresentada, constata-se a necessidade de utilizar, em FAPPT, técnicas de controle que façam estimação dos parâmetros, no intuito de conhecer os parâmetros do sistema. Todavia, o processo de adaptação, em geral, é lento e oscilatório. Um alternativa para solucionar este problema do transitório seria unir a técnica de controle adaptativo com uma técnica à estrutura variável. Portanto, a utilização do VS-APPC no FAPPT permitirá agregar as características da Técnica adaptativa por posicionamento de pólos (APPC) e estrutura variável (VSC).

44 CAPÍTULO 3. SISTEMA DE CONTROLE Controlador de Corrente VS-APPC A função de transferência da malha de corrente é dada por: I f dq (s) V f dq (s) = 1/l t (s + r t l t ) = b dq (s + a dq ) (3.7) Onde os parâmetros a dq e b dq correspondem aos pólos e ganhos dos modelos simplificado do eixo direto e de quadratura da malha de corrente do FAPPT, respectivamente, a ser controlada. Aplicando a transforma inversa de Laplace a equação 3.7 obtém-se a equação dinâmica da malha de corrente do FAPPT no domínio do tempo é dada por: i f dq = a dq i f dq + b dq v f dq (3.8) Devido a complexidade do sistema real algumas características como incertezas paramétricas, dinâmicas não modeladas pertubações. Logo, a utilização do controlador VS-APPC neste tipo de planta é fundamental, pois, o VS-APPC irá estimar os parâmetros do FAPPT, em tempo real, baseado nos sinais de entrada e saída medidos do sistema. Os parâmetros estimados são usados no cálculo da lei de controle, para que a corrente de fase i f dq do FAPPT tenda a corrente de referência i f dq e os pólos de malha fechada da planta sejam alocados nas raízes do polinômio A (s). A (s) = s 2 + α 1dq s + α 0dq = 0 Onde os coeficientes α 1dq e α 0dq determinam o desempenho desejado do sistema em malha fechada. Caso seja adicionado uma constante arbitrária de projeto a m > 0 ( Ver Apêndice D ) à equação 3.8, tem-se: i f dq = a m i f dq + (a m a dq )i f dq + b bq v f dq (3.9) O modelo estimado para o FAPPT, que é usado para calcular os parâmetros do controlador a cada período de amostragem. Este modelo, para o projeto do controlador, é tratado como o verdadeiro modelo do FAPPT no intervalo de chavemento. Sendo dado por: î f dq = a m î f dq + (a m â dq )i f dq + ˆb dq v f dq (3.10) Onde â dq e ˆb dq são estimativas para a dq e b dq, respectivamente [Silva & Araújo 2007]. O erro de estimação e 0 f dq é definido como sendo a diferença entre a saída medida e a

45 CAPÍTULO 3. SISTEMA DE CONTROLE 30 estimada do FAPPT: e 0 f dq = i f dq î f dq (3.11) Os parâmetros â dq e ˆb dq são obtidos através das leis chaveadas: â dq = ā dq sgn(e 0 f dq i f dq ) + a dq(nom) ˆb dq = b dq sgn(e 0 f dq v f dq ) + b dq(nom) (3.12) Desde que as seguintes restrições sejam satisfeitas ā dq > a dq a dq(nom) e b dq > b dq b dq(nom) ; b dq(nom) e a dq(nom) são valores nominais de b dq e a dq, respectivamente, utilizados para reduzir a amplitude do chaveamento dos parâmetros, e consequentemente a amplitude do sinal de controle. As restrições garantem erro de estimação nulo e 0 f d = e 0 f q = 0 ( ver Apêndice D ). A lei de controle do VS-APPC é dada por: Q m (s)l(s)v f dq(s) = P(s)(I f dq I f dq ) (3.13) Então reescrevendo a expressão 3.13 em forma de função de transferência, tem-se : C f dq (s) = V f dq(s) I f dq I = P dq(s) f dq Q m (s)l(s) (3.14) Onde Q m (s) é um polinômio de grau q e representa o modelo interno da corrente de referência i f dq ; P dq(s) e L(s)(mônico) são polinômios com grau q + n 1 e n 1, respectivamente, em que n é o número de pólos da planta a ser controlada. Q m (s) é escolhido para satisfazer Q m (s)i f dq = 0. Como a função de transferência do FAPPT é de primeira ordem os polinômios do controlador são L(s) = 1, Q m (s) = s e P dq (s) = ˆp 1dq s+ ˆp 0dq, os coeficientes ˆp 1dq e ˆp 0dq são as estimativas dos parâmetros do controlador e satisfazem a equação Diofantina dada por: s(s + â dq ) + ( ˆp 1dq s + ˆp 0dq )ˆb dq = s 2 + α 1dq s + α 0dq (3.15) Fazendo as devidas multiplicações e agrupando os termos semelhantes na equação 3.15 tem-se: s 2 + (â dq + ˆp 1dq ˆb dq )s + ˆp 0dq ˆb dq = s 2 + α 1dq s + α 0dq Comparando os dois lados da equação anterior, obtem-se:

46 CAPÍTULO 3. SISTEMA DE CONTROLE 31 ˆp 1dq = α 1dq â dq ˆb dq e ˆp 0dq = α 0dq ˆb dq (3.16) Fazendo uma analogia com o controlador PI o valor médio de ˆp 1dq corresponde a parte proporcional e o valor médio de ˆp 0dq corresponde a parte integrativa do controlador PI conforme apresentado em [Santos 2007]. O sinal de controle v f dq é gerado a partir da equação (3.14), portanto, é dado por: v f dq = ˆp 0dq i f dq ˆp 1dq i f dq ˆp 0dq i f dq (3.17) A implementação da equação 3.17 pode ser feita do mesmo modo que é implementado um controlador PI: P = ˆp 1dq (i f dq i f dq) (3.18) I = I ant + ˆp 0dq (i f dq i f dq)h (3.19) v f dq = P + I; (3.20) Onde, I ant é o valor calculado para I na iteração anterior e h é o período de amostragem. Comparando as equações 3.18, 3.19 e 3.20 com as do controlador PI, a parcela P é a parte proporcional e I a integrativa. A principal diferença entre as equações 3.18, 3.19, 3.20 e as do controlador PI é que os parâmetros ˆp 1dq e ˆp 0dq são adaptativos. Na Figura 3.2 apresenta-se o diagrama de blocos do VS-APPC aplicado a malha de corrente que é constituido pelos seguintes blocos: controlador, planta, estimador dos parâmetros da planta e cálculo dos parâmetros do controlador. Neste diagrama o erro entre a corrente de referência e a corrente medida na saída da planta é utilizado pelo controlador de corrente; e o sinal de controle é enviado à planta. O erro de estimação e as estimativas dos parâmetros da planta â dq e ˆb dq são calculados pelo estimador de parâmetros. Estes parâmetros por sua vez são utilizados para calcular os parâmetros do controlador ˆp 1dq e ˆp 0dq Projeto do Controlador de Corrente O projeto do controlador VS-APPC na malha corrente, consiste na determinação dos coeficientes ˆp 1dq e ˆp 0dq, e teve como base a equação 3.16, ou seja, depende dos valores do pólo e do ganho, do modelo do sistema dado pela equação 2.29 e das raízes do polinômio característico, que definem o desempenho em malha fechada. Substituindo os valores

47 CAPÍTULO 3. SISTEMA DE CONTROLE 32 Figura 3.9: Diagrama de blocos do Controlador VS-APPC na malha de corrente. utilizados para as indutâncias da fonte (l s = 0,0900mH) e do filtro (l f = 0,91mH), resistências da fonte (r s = 0,1) e do filtro (r f = 0,6) na equação 3.7 é obtido a seguinte função de transferência da malha de corrente: I f dq (s) V f dq(s) = 1000 s (3.21) Os critérios de desempenho desejado para o controlador são: percentual de sobre sinal 5% para isso o coeficiente de amortecimento é ξ = 0.7 e frequência de corte de 1080Hz que corresponde a décima oitava harmônica de um sinal de 60Hz, ou seja, quase cinco vezes menor que a freqüência de chaveamento que é de 5kHz. Portanto, obedece o critério de Nyquist. Para atender esses critérios de desempenho o polinômio escolhido é: A (s) = s s De acordo com a equação 3.16 as estimativas para os parâmetros do controlador VS- APPC são: ˆp 1dq = 1527 â dq ˆb dq e ˆp 0dq = ˆb dq (3.22) A amplitude dos parâmetros das leis chaveadas ( ā dq ) e ( b dq ) determinam a rapidez da convergência no processo de adaptação. Contudo, quanto maior for os parâmetros ā dq e b dq maior será o sinal de controle (v f dq) o que pode resultar em instabilidade do

48 CAPÍTULO 3. SISTEMA DE CONTROLE 33 sistema de controle do FAPPT. O critério de projeto do controlador VS-APPC baseia-se nas seguintes restrições ā dq > a dq a dq(nom) e b dq > b dq b dq(nom). O procedimento mais utilizado, devido a simplicidade, é escolher os parâmetros nominais próximos aos valores da planta, logo, baseado nessas restrições as amplitudes de ā dq e b dq deverão ser maior que a diferença entre os parâmetros do modelo do FAPPT e os nominais. Portanto, os valores escolhidos foram a dq(nom) = 650, ā dq = 75, b dq(nom) = 950 e b dq = Controlador de Tensão do Barramento CC com VS-APPC O procedimento aqui desenvolvido segue a mesma teoria apresentada na seção anterior, por isso, alguns passos não seram detalhados. As malhas de corrente possuem dinâmicas muito mais rápidas do que a dinâmica da malha de tensão, para uma avaliação aproximada, estas podem ser desconsideradas. Na figura 3.3 é apresentado o diagrama de controle da malha de tensão. Observam-se os principais elementos da malha de tensão CC. Figura 3.10: Diagrama de blocos do Controlador VS-APPC na malha de Tensão. A função de transferência da malha de tensão é dada por: v 1 c τ = v c F d I f d s 2 + s( τ v+r cp c τ v r cp c ) + τ 1 v r cp c = b s 2 + sa 1 + a 0 (3.23) O pólo introduzido pelo filtro passa-baixa ao modelo do barramento CC é muito maior que o pólo devido o modelo do capacitor, portanto, por ser um pólo dominado o efeito desse pode ser desprezado. Então, pode-se aproximar a função de transferência da malha de tensão dada pela equação 3.23 para uma função de primeira ordem dada por: v 1 c = c i c s + r 1 cp c = b s + a (3.24) O controlador VS-APPC na malha de tensão tem como principal função regular a

49 CAPÍTULO 3. SISTEMA DE CONTROLE 34 tensão no barramento CC e posicionar os pólos de malha fechada nas raízes do polinômio A(s) desejado A (s) = s 2 + α 1s + α 0 = 0 Os coeficientes α 1 e α 0 determinam o desempenho desejado do sistema em malha fechada. Considerando uma constante arbitrária de projeto a m > 0, a estimativa da tensão do barramento CC v c do FAPPT pode ser obtida por: ˆv c = a m ˆv c + (a m â)v c + ˆbi c (3.25) onde â e ˆb são estimativas para a e b, respectivamente [Ioannou & Sun 1996]. Então, o erro de estimação e 0 é a diferença entre a tensão medida e a tensão estimada conforme a equação e 0 f = v c ˆv c (3.26) Os parâmetros â e ˆb são estimados pelas seguintes leis chaveadas: â = āsgn(e 0 v c) + a (nom) ˆb = bsgn(e 0 i c ) + b (nom) (3.27) Desde que as seguintes restrições sejam satisfeitas ā > a a nom, e b > b b nom ; b nom o valor nominal de b e a nom o valor nominal de ā [Silva & Araújo 2007]. A lei de controle do VS-APPC é dada por: Q m (s)l(s)i c = P(s)(v c v c) (3.28) Então, determina-se a função de transferência do controlador de tensão como sendo: G v = P(s) Q m (s)l(s) (3.29) Onde Q m (s) é um polinômio de grau q e representa o modelo interno da tensão de referência v c, P(s) e L(s)(mônico) são polinômios com grau q + n 1 e n 1, respectivamente, em que n é o número de pólos da planta a ser controlada. Q m (s) é escolhido para satisfazer Q m (s)v c = 0. Como a função de transferência da malha de tensão é de primeira ordem os polinômios do controlador são L(s) = 1, Q m (s) = s e P(s) = ˆp 1 s + ˆp 0, os coeficientes ˆp 1 e ˆp 0 são as estimativas dos parâmetros do controlador e satisfazem a equação Diofantina dada por:

50 CAPÍTULO 3. SISTEMA DE CONTROLE 35 s(s + â) + ( ˆp 1 s + ˆp 0 )ˆb = s 2 + α 1s + α 0 Resolvendo a equação Diofantina do sistema obtem-se: ˆp 1 = α 1 â ˆb ˆp 0 = α 0 ˆb (3.30) O sinal de controle i c é gerado a partir da equação (3.28) e, portanto, é dado por: i c = ˆp 0 v c ˆp 1 v c ˆp 0 v c (3.31) A implementação da equação 3.31 pode ser feita do mesmo modo que é implementado um controlador PI: P dc = ˆp 1dq (v c v c) (3.32) I dc = I ant dc + ˆp 0dq(v c v c)h (3.33) i c = P dc + I dc ; (3.34) Onde, I ant dc é o valor calculado para I dc na iteração anterior Projeto do Controlador de Tensão O projeto do controlador VS-APPC para a malha de tensão, consiste na determinação dos coeficientes ˆp 1 e ˆp 0 tendo como base a equação 3.30, ou seja, depende dos valores do pólo e do ganho, do modelo do sistema dado pela equação 3.23, e das raízes do polinômio característico, que definem o desempenho em malha fechada. Substituindo os valores utilizados da capacitância (c = F), da resistência (r cp = 11000) e a freqüência de corte do filtro (150Hz) obtem-se a seguinte função de transferência: v c = 455 i c s (3.35) O desempenho desejado do controlador é percentual de sobre sinal 5% para isso o coeficiente de amortecimento é ξ = 0.7 e frequência de corte de 150Hz que é escolhida de modo a não filtrar as ondulações geradas pelo retificador trifásico. Para atende esse desempenho o polinômio escolhido é: A (s) = s s

51 CAPÍTULO 3. SISTEMA DE CONTROLE 36 De acordo com a equação 3.30 as estimativas para os parâmetros do controlador VS- APPC são: ˆp 1 = 212 â ˆb ˆp 0 = ˆb (3.36) O critério de projeto do controlador VS-APPC para o barramento dc, também, baseiase nas seguintes restrições ā dq > a dq a dq(nom) e b dq > b dq b dq(nom). O procedimento mais utilizado, devido a simplicidade, é escolher os parâmetros nominais próximos aos valores da planta, logo, baseado nessas restrições as amplitudes de ā dq e b dq deverão ser maior que a diferença entre os parâmetros do modelo do FAPPT e os nominais. Portanto, os valores escolhidos foram a dq(nom) = 0, ā dq = 0.2, b dq(nom) = 400 e b dq = Controlador Proporcional-Integrativo O controlador PI é muito utilizado em FAPPT [Saetieo et al. 1995] [Kim & Lorenz 2004], [Verdelho & Marques 1997], [Lee et al. 2002] devido a simplicidade do projeto. Neste trabalho o controlador PI será utilizado tanto na malha de corrente como na malha de tensão do FAPPT e seu desempenho será comparado com o controlador proposto. O projeto controlador PI utilizará os mesmos critérios de desempenho do VS-APPC Projeto do Controlador PI da Malha de Corrente A lei de controle do PI é dada por: G ci = k pis + k ii s (3.37) Já de acordo com a equação 3.21 o modelo da malha de corrente é: I f dq (s) V f dq(s) = 1000 s (3.38) Os critérios de desempenho desejado para o controlador são: percentual de sobre sinal 5% para isso o coeficiente de amortecimento é ξ = 0.7 e frequência de corte de 1080Hz que corresponde a décima oitava harmônica de um sinal de 60Hz, ou seja, quase cinco vezes menor que a freqüência de chaveamento. Portanto, obedece o critério de Nyquist. Para atender esses critérios de desempenho o polinômio escolhido é:

52 CAPÍTULO 3. SISTEMA DE CONTROLE 37 A (s) = s s Então, os parâmetros do controlador PI são calculados mediante resolução da seguinte equação Diofantina: s(s + 700) + (k pi s + k ii )1000 = s s (3.39) Fazendo as devidas multiplicações e agrupando os termos semelhantes na equação 3.39 tem-se: s 2 + (700 + k pi 1000)s + k ii 1000 = s s Comparando os dois lados da equação anterior, obtem-se: k pi = = 0,8 e k ii = Projeto do Controlador PI da Malha de Tensão A função de transferência do PI é dada por: = 1166 (3.40) G cv = k pvs + k iv s (3.41) O modelo da malha de tensão, baseado na equação 3.35 é dado por: v c = 455 i c s (3.42) O desempenho desejado do controlador é percentual de sobre sinal 5% para isso o coeficiente de amortecimento é ξ = 0.7 e frequência de corte de 150Hz que é escolhida de modo a não filtrar as ondulações geradas pelo retificador trifásico. Para atende esse desempenho o polinômio escolhido é: A (s) = s s Então, os parâmetros do controlador PI são calculados mediante resolução da seguinte equação Diofantina: s(s + 0,041) + (k pv s + k iv )455 = s s (3.43)

53 CAPÍTULO 3. SISTEMA DE CONTROLE 38 Fazendo as devidas multiplicações e agrupando os termos semelhantes na equação 3.39 tem-se: s 2 + (0,041 + k pi 455)s + k ii 455 = s s Comparando os dois lados da equação anterior, obtem-se: k pv = 3.5 Conclusões 212 0, = 0,47 e k iv = = 49 (3.44) No presente capítulo foi apresentado o sistema de controle do FAPPT, bem como, foi analisado o uso de técnicas de controle convencional (PI) e adaptativo no sistema de controle do FAPPT. Além disso, apresentou-se detalhadamente o procedimento de projeto desses controladores. Como os conceitos de controle adaptativo não são tão conhecidos fez-se, de forma sucinta, a apresentação dos principais conceitos de controle adaptativo. Neste trabalho é proposto a utilização de uma técnica de controle adaptativo nas malhas de corrente e tensão do FAPPT como forma de dar mais robustez ao sistema de controle. O controlador proposto é resultante da união das técnicas de controle adaptativo por posicionamento de pólos e das técnicas de controle à estrutura variável (VS-APPC). Em seguida, é apresentado o desenvolvimento teórico dos controladores PI e VS- APPC aplicados nas malhas de controle de corrente e de tensão do FAPPT. Após essa análise teórica foi possível constatar que o VS-APPC tem uma estrutura semelhante ao PI, mas diferentemente do PI, cujos parâmetros são fixo, os parâmetros do VS-APPC são adaptativos. Por fim, apresentou-se os procedimentos para calcular os parâmetros dos controladores PI e VS-APPC para as malhas de corrente e tensão do FAPPT. No projeto dos controladores foi utilizado o método polinomial.

54 Capítulo 4 Implementação do Filtro Ativo Neste capítulo será apresentado a descrição do sistema, bem como a funcionalidade de cada componente do sistema. E ainda, a descrição dos componentes passivos. 4.1 Descrição do Experimento Um protótipo do FAPPT foi desenvolvido em laboratório no intuito de determinar, na prática, o desempenho do controlador VS-APPC nas malhas de corrente e tensão do FAPPT. Na figura 4.1 apresenta-se, em diagrama de blocos, os principais componentes do protótipo tais como: fonte de alimentação trifásica, disjuntor geral de proteção, carga e o filtro ativo. O sistema geral é composto por: Sistema de Medição Três placas de medição de Tensão; Quatro placas de medição de Corrente. Sistema de proteção; Conversor de potência; Indutores de entrada e Interconexão; Placa Multifuncional; Computador; Placa de condicionamento dos sinais digitais; Placa de condicionamento dos sinais para acionamento dos interruptores do conversor.

55 CAPÍTULO 4. IMPLEMENTAÇÃO DO FILTRO ATIVO 40 Na figura 4.1, a medição das grandezas é feita por placas de tensões e de correntes que transformam as medidas realizadas para os níveis, de ±10 V, aceitáveis pela placa Multifuncional (ver apêndice B). A placa multifuncional é responsável por converter os sinais analógicos medidos em sinais digitais, de forma a serem interpretados pelo computador e utilizados pelo algoritmo de controle. Uma vez, iniciada a execução do programa de controle esse envia um sinal de controle à placa multifuncional que envia à placa do PWM, em forma de uma palavra digital de 16 bits. A palavra digital contém as informações necesssárias para programar um Timer que é responsável por gerar os pulso PWM necessários para o acionamento do driver do conversor VSI. O sistema de controle do protótipo do FAPPT foi desenvolvido em linguagem C utilizando o sistema operacional linux Slackware versão 10.2 por ser um software livre. Figura 4.1: Diagrama de blocos do Protótipo.

56 CAPÍTULO 4. IMPLEMENTAÇÃO DO FILTRO ATIVO Sistema de Medição das Tensões e Correntes O sistema é composto por sete placas de medição sendo três placas de tensão e quatro de corrente, tendo grande importância no desempenho do sistema de controle do FAPPT. A precisão do sistema de medição tem forte dependência do transdutor utilizado, logo, esse dispositivo deve apresentar boa precisão, boa linearidade, baixo fluxo de temperatura, rápido tempo de resposta, banda larga de freqüência, alta imunidade à interferência externas e capacidade de trabalhar em sobrecarga. Por possuir todas essas vantagens o LEM LA25-P [LEM 2006] será utilizado neste protótipo. Sistema de Medição das Correntes O sistema é composto por quatro placas de medição de corrente sendo duas delas utilizadas para medição das correntes da carga e as outras duas para as correntes do filtro.a medição das correntes da carga são utilizadas para extração das correntes hamônicas, já a medição das correntes do filtro são utilizadas pelo sistema de controle da malha de corrente do FAPPT para comparar se as correntes geradas pelo FAPPT são iguais as correntes de referência. Optou-se por medir somente as correntes de duas fases e a corrente da terceira fase foi calculada através das correntes das outras duas fases, já que o sistema é equilibrado, afim de reduzir a quantidade de medições e assim reduzir o tempo necessário para medição. O transdutor de corrente (LEM LA-25P) é um transdutor de efeito Hall usado para medição de correntes (DC, AC, pulsada,...) com uma isolação galvânica entre o circuito primário (alta potência) e o circuito secundário (circuito eletrônico) [LEM 2006]. Esse fornecem um sinal proporcional ao sinal de entrada que está sendo medida. Principais características do sensor: Corrente nominal: 25 A; Alimentação simétrica ±12V ou ±15V; Relação de Conversão 1A: 1mA. Na figura 4.2 apresenta-se o diagrama básico do LEM possui três terminais, onde dois desses são os terminais de alimentação em ±12V. O terceiro terminal M é por onde flui o sinal de corrente do secundário I SN. Essa é calculada em função do número de espiras (n p ) do primário e da corrente do primário, conforme apresentado em 4.1 I SN = n p I PN 1000 (4.1)

57 CAPÍTULO 4. IMPLEMENTAÇÃO DO FILTRO ATIVO 42 Figura 4.2: Diagrama de blocos do Sistema de Aquisição de Dados No LEM LA25-P caso seja aplicada a corrente nominal de 25A (I PN ) ao primário consegue-se um sinal de corrente no secundária de 25mA (I SN ), caso o primário seja bobinado com uma espira. Como neste projeto a corrente que será fornecida ao primário está em torno de 5A, e para manter o LEM com os mesmos 25mA no secundário e região linear, será necessário bobinar o primário com 5 espiras, para o caso do LEM utilizado na placa de corrente. Sistema de Medição das Tensões As tensões medidas são utilizadas no cálculo do seno e do co-seno que são utilizados na mudança de referencial. Para evitar custos adicionais utilizou-se o LEM LA25- P(Transdutor de corrente) para medição das tensões, para isso, foi adicionado um resistor de potência, 10kΩ/20W ao primário do LEM para converter a tensão medida em corrente. Nas placas de tensão foram utilizados 100 espiras devido ao mesmo motivo que as placas de corrente. Sistema de Condicionamento dos Sinais Medidos A finalidade do sistema de condicionamento de sinais é adequar o nível do sinal de saída do transdutor à entrada do próximo estágio, que é a conversão analógico/digital. Os niveis limites de tensão +10V e 10V. A placa de medição de tensão e difere da placa de corrente apenas pela resistor de potência no circuito que compõem o primário do LEM

58 CAPÍTULO 4. IMPLEMENTAÇÃO DO FILTRO ATIVO 43 (transdutor de corrente). O circuito apresentado na figura 4.3 recebe o sinal do secundário do LEM. Este sinal vindo do secundário do LEM é um sinal de corrente,logo tal sinal é transformado em tensão através do resistor R1 e do potenciômetro R19. Figura 4.3: Diagrama de blocos do Sistema de Aquisição de Dados Na figura 4.3 apresenta-se dois estágios o primeiro é um amplificador diferencial utilizado para eliminar o ruído de alta freqüência, que aparece no secundário do LEM, pois esse estará nas duas entradas do amplificador. No projeto do amplificador diferencial foi utilizado o amplificador operacional TL081, pois com este CI e com o potenciômetro R7 é possível ajustar o OFFSET do sinal de saída. Já o segundo estágio tem um filtro de primeira ordem para eliminar o sinais de alta freqüência, que utiliza um amplificador operacional do CI TL084 que contém o capacitor C Sistema de Aquisição dos Dados O sistema de aquisição de dados é um elemento fundamental para o sistema de controle do Filtro Ativo, pois é o responsável por disponibilizar todas as grandezas medidas para o sistema de controle do FAPPT. O algoritmo de controle utilizado necessita de no mínimo a medição de duas tensões da fonte primária, duas correntes da carga, duas correntes do filtro e a tensão do barramento CC totalizando sete variáveis. Na figura 4.4 apresenta-se o diagrama de blocos simplificado do sistema de aquisição de dados e controle. Neste diagrama verifica-se um esquema simplificado de ligação das placas de tensões e correntes para efetuar as medições das tensões de fase da fonte primária, tensão do barramento CC, correntes de linha da carga e correntes de linha do FAPPT. Além dos principais componentes desse sistema, tais como, placas de medições de tensões e correntes,

59 CAPÍTULO 4. IMPLEMENTAÇÃO DO FILTRO ATIVO 44 Figura 4.4: Diagrama de blocos do Sistema de Aquisição de Dados placa multifuncional, computador, placa do PWM, placa condicionadora e conversor VSI. A placa multifuncional é responsável por interfaciar os sinais entre o filtro ativo e o programa de controle. A placa multifuncional utilizada no protótipo foi da Advantech modelo 1710HG, em que os níveis limites das tensões de entrada estão entre +10 V e 10 V. A placa é usada para converter os sinais analógicos de tensões e correntes medidos em valores digitais, de maneira a serem interpretados e utilizados pelo algoritmo de controle, e sinais de comando à placa do PWM. O período de amostragem utilizado para medição das variáveis é de 200µs devido a limitações físicas da placa conversora AD. A comunicação entre a placa e o programa é feita pelo Comedi (Control and Measurement Interface), que é uma ferramenta computacional e funciona como um driver que permitir essa comunicação. A placa do PWM é responsável por interpretar os comandos vindos do Computador via placa multifuncional. Essa envia uma palavra de 16 bits, que contem toda a programação necessária para o timer gerar três sinais PWM que são enviados à placa condicionadora de sinais. o sinal PWM de saída varia de acordo com a programação efetuada. placa do PWM é composta por um CI Inversor 7414, um Cristal Oscilador de 10 MHz e um Timer Programável 82C54 2, que é constituído de 3 contadores internos, conforme apresentado no apêndice B. Já a placa condicionadora recebe os sinais de controle já codificados em três sinais PWM devem ser condicionados para o acionamento dos IGBTs do conversor de tensão.

60 CAPÍTULO 4. IMPLEMENTAÇÃO DO FILTRO ATIVO 45 A função dessa placa é duplicar cada fase do sinal PWM, sendo um deles o inverso do original, e transformar os níveis lógicos de tensão dos sinais PWM de 5 V para 15 V, que é o nível exigido pelo conversor de tensão. Os componentes dessa placa são o CI HEF4104B, quatro conectores fêmeas para cabo flat e um circuito de proteção, conforme está presente no apêndice B. 4.2 Conclusões Este capítulo tratou das descrição do experimento, dos circuitos e dos elementos que compõem o sistema experimental. Um etapa que demandou bastante tempo foi a parte experimental, visto que foi necessário projetar, montar e testas todas as placas que compõem o sistema. O sistema foi desenvolvido na plataforma Linux que um software livre. Um das restrições dos sistema experimental desenvolvido foi a utilização da placa conversora AD/DA da Advantech modelo 1710HG, pois como eram feitas sete medições a placa só conseguia realizar essas medições em pelo menos 200µs. E o ideal era que esse período de amostragem fosse de pelo menos 100µs.

61 Capítulo 5 Análise e Projeto dos Componentes do FAPPT Neste capítulo será apresentado a análise dos componente utilizado no protótipo, bem como, o projeto dos componentes passivos. 5.1 Análise da Carga não-linear A carga não-linear utilizada no filtro ativo é um retificador trifásico não controlado alimentando uma carga RL, conforme a figura 5.1. A indutância l l = 500µH tem por objetivo diminuir a derivada da corrente de carga. A potência máxima da carga é 1,2kVA, a resistência da carga é 30Ω e a indutância é de 40 mh. A máxima derivada da corrente de carga é de 2,2kA/s. Figura 5.1: Retificador Trifásico com filtro Indutivo. Como a carga é fortemente indutiva as correntes da entrada tem um formato aproximadamente retangular. O valor rms da componente fundamental é aproximadamente 78% do valor de pico da corrente de entrada já o cálculo aproximado das harmônicas pode ser

62 CAPÍTULO 5. ANÁLISE E PROJETO DOS COMPONENTES DO FAPPT 47 através da Análise de Fourier [Spiegel 1976]. i l1 (ωt) = 2 i l2 (ωt) = 2 i l3 (ωt) = 2 n=1 n=1 n=1 I l1h sen[h(ωt)] (5.1) [ ( I l2h sen h ωt 2π )] 3 [ ( I l3h sen h ωt + 2π )] 3 (5.2) (5.3) onde, h = 6n±1, e i l1, i l2 e i l3 são as correntes de carga das fases 1, 2 e 3, respectivamente. Já I l1h, I l2h e I l3h são as harmônicas de ordem h das correntes de carga das fases 1, 2 e 3, respectivamente. 5.2 Projeto dos Componentes do FAPPT Nesta seção será apresenta uma descrição do projeto dos principais componentes do FAPPT. O protótipo é composto por uma carga não linear cuja potência máxima é de 1,2 kva que é alimentada por uma fonte de tensão trifásica com tensão de saída igual a 110 V de pico e freqüência 60 Hz. A carga não linear é composta por um retificador trifásico não controlado alimentando uma carga RL, cuja indutância e resistência são 30Ω e 40 mh, respectivamente. A carga não linear utilizada pode distorcer a corrente da fonte primária em no máximo T HD = 40%. A máxima derivada da corrente de carga é de 2,2 ka/s. O fator de potência mínimo da carga é de 0,7. A máxima ondulação da tensão do barramento CC deve ser de 2%. Já a tensão média do barramento CC deve ser de 230V, visto que é maior o valor de pico da tensão de entrada. Os requisitos do projeto são definidos de acordo com as especificações da carga e estão resumidos na tabela 5.1: Determinação dos Indutores de Acoplamento O projeto dos indutores de interconexão é feito baseado em dois critérios: o primeiro é o da máxima ondulação da corrente de saída do FAPPT e segundo o da máxima derivada de corrente do filtro. O primeiro critério é regulado por normas internacionais German VDE Standards [Moran 2003] que fixa máxima ondulação de corrente como sendo menor que 5%. O cálculo do indutor por esse método baseia-se nas seguintes hipóteses simplificadoras: A tensão da fonte primária v s (t) e a tensão de saída do conversor v f (t) são con-

63 CAPÍTULO 5. ANÁLISE E PROJETO DOS COMPONENTES DO FAPPT 48 Parâmetro Valor Tensão de linha da fonte primária (pico) 110 V Corrente de fase máxima da carga (pico) 7 A Frequência nominal da fonte primária 60 Hz Tensão do barramento CC 230 V(CC) Máxima Ondulação da Tensão do barramento CC 2% Derivada de Corrente (máx.): 2,2kA/s Fator de Potência mínimo 0,7 Distorção Harmônica Total (máx.): 40% Frequência de chaveamento 5 KHz Tabela 5.1: Condições de operação stantes durante o intervalo de chaveamento; O PWM que sintetiza a tensão de saída do conversor introduz um atraso médio de metade do período de chaveamento (τ sw /2) no sistema. A queda de tensão sobre a indutância de interconexão do FAPPT é: l f [ di dt ] = v f (t) v s (t) (5.4) Aplicando as hipóteses simplificadoras a equação 5.4 tem-se que a ondulação da corrente é dada por: i f (t) = 1 Resolvendo a equação 5.5, tem-se: τ sw/2 l f 0 (v f (t) v s (t))dt (5.5) i f (t) = π(v f (t) v s (t)) l f w sw (5.6) Onde v f (t) = f sw v c 2, f sw e w sw = 2π τ sw, onde f sw é a função de chaveamento que define o ciclo de trabalho das chaves e τ sw é o período de chaveamento. Calculando a ondulação da corrente para o pior caso que é quando as tensões de saída do conversor e da fonte primária são máximas, ou seja, v f (t) = v c 2 e a tensão da fonte primária igual ao valor de pico. Então, substituindo essas condições na equação 5.6 tem-se a indutância dada por: l f π( v c 2 ˆv s ) 2w sw i f (5.7)

64 CAPÍTULO 5. ANÁLISE E PROJETO DOS COMPONENTES DO FAPPT 49 Substituindo os valores das variáveis presentes na tabela 5.1 na expressão 5.7 obtemse: l f 714µH Já o segundo critério baseia-se no fato que o FAPPT deve ser capaz de gerar pelo menos a máxima derivada de corrente da carga. A máxima derivada de corrente da carga presente na tabela 5.1 foi calculada em intervalos de 200µs. O cálculo do indutor por esse método seguirá o mesmo procedimento utilizado anteriormente sendo dado por: v f (t) l f [ di dt ] = vs (t) (5.8) l f = v f (t) v s (t) [ di dt ] (5.9) Calculando a indutância para o pior caso que ocorre quando as tensões de saída do conversor, da fonte primária e a derivada de corrente são máximos, e substituindo na equação 5.9 obtem-se: Substituindo os valores das variáveis presentes na tabela 5.1 na expressão 5.10 obtemse: l f v c 2 v s 2 [ ] di dt (max) (5.10) L f 1140µH Portanto, o cálculo da indutância exige um compromisso entre a máxima derivada de corrente e a máxima ondulação da corrente de saída do FAPPT. Pois, quanto menor a indutância maior será derivada de corrente. Porém, quanto menor a indutância maior será a ondulação da corrente de saída do FAPPT. Logo, com base nos dois critérios as especificações escolhidas para o indutor foram 1000µH - 10 A Conversor de Potência A determinação do conversor de potência depende dos esforços de tensão e corrente sobre esse. Portanto, é necessário determinar a potência do filtro ativo. Para isso é preciso definir se será compensado o fator de potência e as correntes harmônicas ou será somente as Harmônicas. O cálculo da potência do filtro ativo será:

65 CAPÍTULO 5. ANÁLISE E PROJETO DOS COMPONENTES DO FAPPT 50 S f ap S carga Q 2 carga(1) + P carga 2 Pcarga(1) 2 + Q2 carga(1) + P carga 2 (5.11) Onde, S f ap é a potência aparente trifásica do filtro ativo de potência paralelo, S carga é a potência aparente da carga, Q carga(1) é a potência reativa da carga, P carga é potência dos harmônicas e P carga(1) é a potência ativa da carga. Já o THD da corrente de carga é calculado através da expressão: T HD = Il(k) 2 k=2 Substituindo a equação 5.12 em 5.11, obtem-se: I l(1) (5.12) S f ap S carga sen(ϕ1 ) 2 + T HD T HD 2 (5.13) Então, substituindo os valores das das variáveis presentes na tabela 5.1 na expressão 5.13 chega-se: S f ap 1200 (sen(45,57) + (0,4) 2 ) 1 + (0,4) 2 (5.14) Logo, a potência do filtro ativo deverá ser maior que: S f ap 918VA A freqüência de chaveamento do conversor depende da maior harmônica, 18 a, que deseja-se compensar e do critério de Nyquist, ou seja: f ch 2 (18 60) f ch 2160 (5.15) Portanto, a freqüencia de chaveamento de 5kHz, devido a limitação física da placa conversora, obedece a equação Determinação do Capacitor do Barramento CC O barramento CC serve como fonte de tensão constante para o filtro, logo, a ondulação sobre o nível médio deve ser mínima. O cálculo da capacitância do barramento CC [Skvarenina 2002] é dado por:

66 CAPÍTULO 5. ANÁLISE E PROJETO DOS COMPONENTES DO FAPPT 51 C = p lh v c (%) v 2 cnω s (5.16) Onde p lh é a potência das harmônicas da carga, v c (%) é a ondulação da tensão do barramento CC, v 2 c é o valor médio da tensão do barramento CC, nω s é a freqüência da ondulação da tensão do barramento CC e C é capacitância do barramento CC. A freqüência da ondulação a tensão do barramento CC é nω s = 754 rad/s. O pior caso para o cálculo da capacitância ocorre quando a potência das componentes harmônica é igual a potência do filtro p lh = S f ap = 1000VA tem-se: C = ,02 (225) C = 1.3mF O valor da capacitância do barramento CC utilizado no protótipo foi 2,2 mf praticamento o dobro do valor calculado. Para garantir que o conversor possa ser utilizado em sistemas com alimentação trifásica de 380V é necessário que o barramento CC suporte uma tensão maior que 538V (valor de pico da tensão de alimentação). Portanto, optou-se por utilizar dois capacitores de 450V totalizando uma tensão máxima do barramento CC de 900V conforme figura 5.2. O banco de capacitores apresentado na figura 5.2 é formado por quatro capacitores de 2200µF/450V. A adição dos resistores de 22kΩ /10W tem por função equalizar a tensão sobre os capacitores e dissipar a corrente quando a fonte de alimentação é desligada. Figura 5.2: Capacitores do barramento CC.

67 CAPÍTULO 5. ANÁLISE E PROJETO DOS COMPONENTES DO FAPPT Conclusões Neste capítulo apresentou-se a análise da carga não-linear e o projeto dos componentes passivos do FAPPT. O cálculo das correntes harmônicas da carga não-linear teve por base o método de análise de Fourier. Foram apresentados os metódos da máxima ondulação da corrente de saída e o da máxima derivada de corrente do FAPPT. Esse dois métodos foram utilizados para determinar os valores das indutores de interconexão. Já o cálculo do capacitor do barramento CC foi baseado no procedimento detalhado em [Skvarenina 2002].

68 Capítulo 6 Resultados de Simulações e Experimentais Neste capítulo serão apresentados os resultados de simulações e experimentais no intuito de avaliar o desempenho do filtro ativo de potência paralelo com a técnica de controle VS-APPC nas malhas de corrente e tensão. A técnica é avaliada comparando com o controlador padrão PI inicialmente por simulações e em seguida com resultados experimentais obtidos mediante utilização de um protótipo de filtro ativo paralelo de 1kVA. O cálculo do THD das correntes foi feito baseado na equação Simulações Iniciais A realização dos testes de simulações foram feitos mediante implementação de um programa de simulação escrito em linguagem C + +, porém, os gráficos foram obtidos utilizando o Matlab versão 7.0. Na elaboração do programa de simulação buscou-se uma representação realista dos principais componentes do sistema, em especial o algoritmo de controle. Dentre os principais componentes do sistema estão a fonte de alimentação trifásica, a carga não-linear, o inversor de tensão, as impedâncias de interconexão e a técnica de controle proposta apresentada na figura 3.2. Na tabela 6.1 apresentam-se as condicões de operação utilizadas na obtenção dos resultados de simulações e experimentais. Na figura 6.1(a) apresentam-se as tensões trifásicas de linha v s12, v s23 e v s31 da fonte primária de alimentação. Neste gráfico, observa-se que as tensões são senoidais simétricas, equilibradas e com amplitude de pico em torno de 110 V. Na figura 6.2(a) são apresentadas as correntes de linha i l1, i l2 e i l3 da carga não-linear. Verifica-se nas correntes uma forte distorção harmônicas, visto que a carga é fortemente indutiva. Já na figura 6.2(b) apresenta-se o espectro de amplitude até a 18 a componente

69 CAPÍTULO 6. RESULTADOS DE SIMULAÇÕES E EXPERIMENTAIS 54 Grandezas Parâmetros Tensão de linha da fonte primária (pico) 110 V Corrente de fase da fonte primária (pico) 3,4 A Frequência 60 Hz Resistência da carga não-linear 30Ω Indutância da carga não-linear 40 mh Resistência associada ao indutor de interconexão 0,6Ω Indutância do indutor de interconexão 0,91 mh Resistência associada ao indutor de entrada 0,1Ω Indutância do indutor de entrada 0,09 mh Tensão de referência do barramento (CC) 250 V C 2200µF R cp 10000Ω l l 500µH r l 0,15Ω Frequência de chaveamento 5 KHz Periodo de amostragem 200 µs Freqüência de corte do filtro passa-alta 30 Hz Freqüência de corte do filtro passabaixa 150 Hz k pi (malha de corrente) 0,6 k ii (malha de corrente) 470 a dq(nom) (malha de corrente) 600 b dq(nom) (malha de corrente) 900 ā dq (malha de corrente) 115 b dq (malha de corrente) 150 k pv (malha de tensão) 0,14 k iv (malha de tensão) 20 a dq(nom) (malha de tensão) 0,0 b dq(nom) (malha de tensão) 380 ā dq (malha de tensão) 0,3 b dq (malha de tensão) 80 Tabela 6.1: Parâmetros do Sistema

70 CAPÍTULO 6. RESULTADOS DE SIMULAÇÕES E EXPERIMENTAIS 55 (a) Figura 6.1: Resultados de simulação das Tensões de linha v s12, v s23 e v s31 da fonte primária de alimentação harmônica da corrente de fase i l1 da carga não-linear em que observa-se presença das componentes fundamental e as harmônicas de 5 a, 7 a, 11 a, 13 a e 17 a ordem. A distorção harmônica total (THD - Total Harmonic Distortion) das correntes de fase da carga nãolinear é em torno de 27,4%. Os resultados de simulações da técnica de controle VS-APPC na malha de corrente do FAPPT é comparado com o controlador padrão PI nas mesmas condições. Na figura 6.3(a) apresentam-se os resultados de simulação das correntes de fase da fonte primária de alimentação com o controlador PI na malha de corrente. Verifica-se uma diminuição na distorção harmônica das correntes quando comparadas com as correntes da carga. Na figura 6.3(b) é apresentado o espectro de amplitude das correntes de fase da figura 6.3(a). Observa-se nesse espectro de amplitude a diminuição nas componentes harmônicas de 5 a, 7 a, 11 a, 13 a e 17 a ordem, porém, o acionamento do FAPPT proporcionou um aumento na amplitude das componentes harmônicas de 2 a e 4 a ordem do sistema original. Após o acionamento do FAPPT com o controlador PI a distorção harmônica total das correntes de fase da fonte primária diminuiu para 6, 83%. Já na figura 6.4(a) apresentam-se os resultados de simulação das correntes de fase da fonte primária de alimentação com o controlador VS-APPC na malha de corrente. Observa-se uma diminuição na distorção harmônica das correntes quando comparadas com as correntes da carga. Na figura 6.4(b)

71 CAPÍTULO 6. RESULTADOS DE SIMULAÇÕES E EXPERIMENTAIS 56 (a) (b) Figura 6.2: Resultados de simulação das (a) Correntes de linha i l1, i l2 e i l3 da carga não-linear e (b) Espectro de amplitude da corrente de linha ( i l1 ) da carga não-linear é apresentado o espectro de amplitude das correntes de fase da figura 6.4(a). Verifica-

72 CAPÍTULO 6. RESULTADOS DE SIMULAÇÕES E EXPERIMENTAIS 57 (a) (b) Figura 6.3: Resultados de simulação das (a) Correntes de fase i s1, i s2 e i s3 da fonte primária com o controlador PI e (b) Espectro de amplitude da corrente de fase i s1 da fonte primária se uma diminuição nas componentes harmônicas de 5 a, 7 a, 11 a, 13 a e 17 a ordem, além disso, um aumento na amplitude das componentes harmônicas de 2 a e 4 a ordem. Após

73 CAPÍTULO 6. RESULTADOS DE SIMULAÇÕES E EXPERIMENTAIS 58 (a) (b) Figura 6.4: Resultados de simulação das (a) Corrente de fase i s1, i s1, i s1 da fonte primária com o controlador VS-APPC e (b) Espectro de amplitude da corrente de linha da fonte primária o acionamento do FAPPT com o controlador VS-APPC o THD das correntes de fase da fonte primária diminuiu para 5, 9%. Avaliando o desempenho das duas técnicas de

74 CAPÍTULO 6. RESULTADOS DE SIMULAÇÕES E EXPERIMENTAIS 59 (a) (b) Figura 6.5: Resultados de simulação do Controle de tensão do barramento CC com o (a) PI e (b)vs-appc controle de corrrente com relação a distorção harmônica total verifica-se que o THD das correntes de fase da fonte primária é menor quando o contolador VS-APPC é utilizado na malha de corrente, Portanto, a utilização do controlador VS-APPC na malha de corrente proporcionou uma maior redução de harmônicas quando comparado ao controlador PI.

75 CAPÍTULO 6. RESULTADOS DE SIMULAÇÕES E EXPERIMENTAIS 60 (a) (b) Figura 6.6: Variação da tensão do barramento CC utilizando o controlador (a) PI e (b) VS-APPC Na figura 6.5(a) é apresentado o controlador PI aplicado no controle da tensão do barramento CC do FAPPT. Neste gráfico, a tensão de referência do barramento CC é ajustada

76 CAPÍTULO 6. RESULTADOS DE SIMULAÇÕES E EXPERIMENTAIS 61 em v c = 240 V. A tensão, controlada, do barramento CC segue a referência com rápido transitório, sobre-sinal de aproximadamete 6% e o tempo de estabilização é aproximadamente 0, 3 s. Já na figura 6.5(b) apresenta-se a simulação do controlador VS-APPC no lugar do PI para as mesmas condicões de operação. Observa-se que a tensão do barramento CC segue a tensão de referência com rápido transitório, sobre-sinal de aproximadamete 4% e o tempo de estabilização é aproximadamente 0,23 s. Portanto, os dois controladores tiveram desempenhos semelhantes, mas o controlador VS-APPC obteve um transitório mais rápido e menor sobre-sinal. Na figura 6.6(a) apresenta-se o PI aplicado no controle da tensão do barramento CC, neste gráfico, a tensão de referência do barramento CC é inicialmente ajustada em v c = 240V. Após 6 s é aumentada para v c = 280 V e 3 s depois é reduzida para v c = 240 V. A tensão, controlada, do barramento CC segue a referência com rápido transitório e pequeno sobre-sinal, mesmo com a variação da tensão de referência. Já na figura 6.6(b) é apresentado a simulação da malha de tensão com controlador VS-APPC no lugar do PI para as mesmas condicões de operação, em que constata-se praticamente o mesmo desempenho em regime permanente e transitório do controlador PI. 6.2 Resultados Experimentais Os resultados experimentais foram obtidos usando o protótipo do filtro ativo trifásico de 1kVA. O barramento CC é composto por um banco capacitivo de 2200µF /450 V. As indutância e resistências de entrada do filtro são l f = 0,91 mh e r f = 0,5Ω, respectivamente. A carga não-linear é implementada por um retificador trifásico alimentando uma carga RL composta por uma indutância L = 40mH e uma resistências de R = 30Ω. Esta carga é conectada a rede que utiliza indutores de l s = 90µ H e resistências de r s = 0,1Ω. Entre a carga e o ponto de acoplamento comum foi adicionado um indutor em cada fase, para reduzir a derivada de corrente, com indutância de l l = 500µ H e resistência de r l = 0,1Ω. As condições de operação são mesmas apresentadas na tabela 6.1. Na figura 6.7(a) apresenta-se os resultados experimentais das tensões de linha v s12, v s23 e v s31 da fonte primária de alimentação do sistema, em que é importante destacar uma leve distorção das tensões. Já na figura 6.7(b) apresenta-se o espectro de amplitude até a 18 a componente harmônica da tensão de linha v s12 da fonte primária em que observase presença das componentes fundamental e as harmônicas de 2 a e 5 a ordem. O THD da tensão de linha v s12 é em torno de 3%. Na figura 6.8(a) são apresentadas as correntes de linha i l1, i l2 e i l3 da carga não-linear. Verificam-se nas correntes uma forte distorção harmônicas, visto que a carga é fortemente

77 CAPÍTULO 6. RESULTADOS DE SIMULAÇÕES E EXPERIMENTAIS 62 indutiva. Já na figura 6.8(b) apresenta-se o espectro de amplitude até a 18 a componente harmônica da corrente de fase i l1 da carga não-linear em que observa-se presença das componentes fundamental e as harmônicas de 5 a, 7 a, 11 a, 13 a e 17 a ordem. A distorção harmônica total das correntes de fase da carga não-linear é em torno de 28%. (a) (b) Figura 6.7: Resultados Experimentais das (a) tensões v s12, v s23, v s31 da fonte de alimentação do sistema e (b)espectro de amplitude da tensão de linha v s12 da fonte de alimentação do sistema.

78 CAPÍTULO 6. RESULTADOS DE SIMULAÇÕES E EXPERIMENTAIS 63 (a) (b) Figura 6.8: Resultados Experimentais das (a) correntes de linha da carga não-linear e (b)espectro de amplitude da corrente de linha i l1 da carga não-linear Os resultados experimentais da técnica de controle VS-APPC na malha de corrente do FAPPT é comparado com o controlador padrão PI nas mesmas condições. Na figura 6.9(a) apresentam-se os resultados experimentais das correntes de fase i s1, i s2 e i s3 da fonte primária de alimentação com o controlador PI na malha de corrente. Verifica-se

79 CAPÍTULO 6. RESULTADOS DE SIMULAÇÕES E EXPERIMENTAIS 64 uma diminuição na distorção harmônica das correntes quando comparadas com as correntes da carga. Na figura 6.9(b) é apresentado o espectro de amplitude da corrente de fase i s1. Observa-se nesse espectro de amplitude a diminuição nas componentes harmônicas de 5 a, 7 a, 11 a, 13 a e 17 a ordem, porém, o FAPPT proporcionou um aumento na amplitude das componentes harmônicas de 2 a e 4 a ordem da corrente de fase is1. Após o acionamento do FAPPT com o controlador PI a distorção harmônica total das correntes de fase da fonte primária diminuiu para 7,8%. Já na figura 6.10(a) apresentam-se os resultados experimentais das correntes de fase i s1, i s2 e i s3 da fonte primária de alimentação com o controlador VS-APPC na malha de corrente. Observa-se uma diminuição considerável na distorção harmônica das correntes quando comparadas com as correntes da carga. Na figura 6.10(b) é apresentado o espectro de amplitude da corrente de fase i s1. Verifica-se uma diminuição nas componentes harmônicas de 5 a, 7 a, 11 a, 13 a e 17 a ordem, além disso, a amplitude das componentes harmônicas de 2 a e 4 a ordem foram amplificada pelo FAPPT. Após o acionamento do FAPPT com o controlador VS-APPC o THD das correntes de fase da fonte primária diminuiu para 7, 4%. Avaliando o desempenho das duas técnicas de controle de corrrente com relação a distorção harmônica total verifica-se que o THD das correntes de fase da fonte primária é menor quando o contolador VS- APPC é utilizado na malha de corrente, Portanto, a utilização do controlador VS-APPC na malha de corrente proporcionou uma maior redução de harmônicas quando comparado ao controlador PI. Na figura 6.11(a) é apresentado o resultado experimental do controlador PI aplicado no controle da tensão do barramento CC do FAPPT. Neste gráfico, a tensão de referência do barramento CC é ajustada em v c = 240 V. A tensão, controlada, do barramento CC segue a referência com bom transitório, pequeno sobre-sinal e o tempo de estabilização é aproximadamente 5 s. Já na figura 6.11(b) apresenta-se o resultado experimental do controlador VS-APPC no lugar do PI para as mesmas condicões de operação. Observa-se que a tensão do barramento CC segue a tensão de referência com bom transitório, sem sobre-sinal e o tempo de estabilização é aproximadamente 5 s. Portanto, os dois controladores tiveram desempenhos semelhantes. Os resultados experimentais do barramento CC diferem dos resultados de simulação, pois, devido a simplicidade do modelo utilizado para barramento CC não foi possível verificar, nos resultados de simulação, o efeito do zero no semi-plano direito (sistema de fase não-mínima). Na figura 6.12(a) apresenta-se o resultado experimental do PI aplicado no controle da tensão do barramento CC. Neste gráfico, a tensão de referência do barramento CC é inicialmente ajustada em v c = 240 V, 6 s depois é aumentada para v c = 280 V e 3s depois é reduzida para v c = 240 V. A tensão, controlada, do barramento CC segue a

80 CAPÍTULO 6. RESULTADOS DE SIMULAÇÕES E EXPERIMENTAIS 65 referência com bom transitório e pequeno sobre-sinal, mesmo com a variação da tensão de referência. Já na figura 6.12(b) é apresentado a simulação do controlador VS-APPC no lugar do PI para as mesmas condicões de operação, em que constata-se praticamente o mesmo desempenho em regime permanente e transitório do controlador PI. 6.3 Conclusões Foram analisados neste capítulo os resultados de simulações e experimentais de um sistema composto por carga não-linear, fonte de tensão primária e o FAPPT. Cada resultado de simulação e experimental foram obtido utilizando ora o controlador PI ora o VS-APPC nas malhas de tensão e corrente do FAPPT. No intuito, de comparar o desempenho dos dois controladores no sistema de controle do FAPPT. Verificou-se que o transitório dos resultados experimentais da malha de tensão foram bem mais lento que dos resultados de simulação. Esse diferença é devido a existência de um zero de fase não-mínima na planta real que não foi considerado no modelo simulado. Os resultados experimentais obtidos para as correntes da fonte primária não foram muito diferentes dos resultados de simulação. A principal causa das diferenças entre os resultados experimentais e de simulações se dar ao fato que o sistema real é muito complexo, portanto, na simulação não é possível modelar todas as variáveis presentes em um sistema real. Então, tanto os resultados de simulações como os experimentais comprovam um melhor desempenho da técnica de controle proposta, pois o controlador VS-APPC proporcionou uma maior redução de harmônicas e melhor transitório quando comparado os resultados obtidos mediante o uso do controlador PI.

81 CAPÍTULO 6. RESULTADOS DE SIMULAÇÕES E EXPERIMENTAIS 66 (a) (b) Figura 6.9: Resultados Experimentais das (a) Corrente de fase i s1, i s1, i s1 da fonte primária com o controlador PI e (b) Espectro de amplitude da corrente de linha i s1 da fonte primária

82 CAPÍTULO 6. RESULTADOS DE SIMULAÇÕES E EXPERIMENTAIS 67 (a) (b) Figura 6.10: Resultados Experimentais das (a) Corrente de fase i s1, i s1, i s1 da fonte primária com o controlador VS-APPC e (b) Espectro de amplitude da corrente de linha i s1 da fonte primária

83 CAPÍTULO 6. RESULTADOS DE SIMULAÇÕES E EXPERIMENTAIS 68 (a) (b) Figura 6.11: Controle de tensão do barramento CC com o (a) PI e (b) VS-APPC

84 CAPÍTULO 6. RESULTADOS DE SIMULAÇÕES E EXPERIMENTAIS 69 (a) (b) Figura 6.12: Variação da tensão do barramento CC utilizando o controlador (a) PI e (b) VS-APPC

85 Capítulo 7 Conclusões Neste trabalho, foi apresentada uma técnica de controle não usual que combina as técnicas de controle adaptativo por posicionamento de pólos e a estratégia de controle à estrutura variável (VS-APPC). A técnica de controle utilizada foi aplicada nas malhas do controle de corrente e de tensão do filtro ativo paralelo. Apresentou-se toda modelagem matemática para obtenção dos modelos das malhas de corrente e tensão. Nesse desenvolvimento matemático, constatou-se a necessidade de utilizar técnicas de controle adaptativo, visto que em um sistema real tanto a carga nãolinear como a própria linha de transmissão introduz nos modelos, das malhas de corrente e tensão, variações paramétrica, dinâmicas não modeladas e perturbações. O controlador adaptativo utilizado apresentou simplicidade em seu projeto. A estrutura do controlador, por ser parecida com o controlador convencional, controlador PI, ajudou na interpretação da adaptação dos parâmetros. Assim, esse pode ser interpretado como um controlador PI adaptativo. As simulações foram realizadas, inicialmente sem o FAPPT, com uma fonte de tensões trifásicas simétricas e equilibradas, alimentando uma carga não-linear que distorce as correntes da fonte primária em 27, 5%. Em seguida, o FAPPT foi acionado utilizando o controlador PI ou VS-APPC. A utilização do controlador VS-APPC trouxe uma maior redução na distorção harmônica total das correntes de fase da fonte primária de alimentação. O uso dos controladores PI e VS-APPC na malha de tensão do FAPPT trouxe resultados semelhantes. Já para os resultados experimentais foram utilizados os mesmos procedimentos e as mesmas condições de operação utilizadas na obtenção dos resultados de simulação. Constatou-se que o FAPPT utilizando o VS-APPC na malha de corrente foi obtido um melhor desempenho e proporciona maior redução do conteúdo harmônico das correntes da fonte primária de alimentação. A principal diferença entre os resultados experimentais e de simulações foram observados na malha de tensão, pois, com os resultados experimentais da tensão do barramento CC verificou-se que a malha de tensão é um

86 CAPÍTULO 7. CONCLUSÕES 71 sistema de fase não-mínima. Essa mesma constatação não pode ser feita com a análise dos resultados de simulações devido à simplificação do modelo utilizado para a malha de tensão. A redução do conteúdo harmônico das correntes poderia ter sido maior se o período de amostragem fosse de 10 khz, porém, devido às limitações da placa multifuncional esse período de amostragem não pode ser utilizado. Sugestões para Trabalhos futuros: Controlar o inversor de tensão com uma técnica de modulação por largura do pulso vetorial. Utilizar técnicas de identificação de sistemas para obter um modelo mais preciso do filtro ativo de potência; Implementar o controle do filtro ativo em sistemas embarcados (FPGAs e DSPs).

87 Referências Bibliográficas Akagi, H. (1992), New trends in active filters for power conditioning, IEEE IECON92 p Akagi, H. (1994), Trends in active power line conditioners, IEEE Trans. Power Electron. 9(3), Akagi, H. (1998), The state-of-the-art powerelectronics in japan, ieee transactions on power electronics, IEEE Trans. Ind. Applicat. 13(2), Akagi, H., Y. Kanazawa & A. Nabae (1984), Instantaneous reactive power compensators comprising switching devices without energy storage components, IEEE Trans. Ind. Applicat. 20, Akagi, H., Y. Tsukamoto & A. Nabae (1990), Analysis and design of an active power filter using quad-series voltage source pwm converters, IEEE Trans. Ind. Applicat. 26, Aredes, M. & E.H. Watanabe (1995), New control algorithms for series and shunt threephase four-wire active power filters, IEEE Trans. Power Delivery 10(3), Bhattacharya, S. & D. Divan (1995), Synchronous frame based controller implementation for a hybrid series active filter system, Conf. Rec. IEEE-IAS Annu. Meeting 31, CEI/IEC (1998a), Iec international standard, International Eletromechanical Commission. CEI/IEC (1998b), Iec international standard, International Eletromechanical Commission. Choe, J. H. & M. H. Park (1996), A new injection method for ac harmonic elimination by active power filter, IEEE Trans. on Industrial Electronics 35,

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89 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 74 Lee, Woo-Cheol, Taeck-Kie Lee & Dong-Seok Hyun (2002), A three-phase parallel active power filter operating with pcc voltage compensation with consideration for an unbalanced load, IEEE TRANSACTIONS ON POWER ELECTRONICS 17, LEM (2006), Datasheet current transducer la 25-p, Moran, Ned (2003), Power Eletronics and Drives, 1 a edição, John Wiley and Sons, Minneapolis, USA. Narenda, K. S., Y. H. Lin & L. S. Valavani (1980), Stable adaptive controller design - part ii - proof of stability, IEEE Trans. Power Delivery 25(3), Narendra, K. S. & A. M. Annaswamy (1989), Stable Adaptive Systems, 1 a edição, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey. Saetieo, S., R. Devaraj & D. A. Torrey (1995), The design, implementation of a threephase active power filter based on sliding mode control, IEEE Trans. Ind. Applicat. 31, Santos, M. B. (2007), Avaliacão de robustez, desempenho e aplicação do controlador adaptativo por posicionamento de pólos e estrutura variável, Dissertação de mestrado, UFRN. Sasso, E. M., G. G. Sotelo, A. A. Ferreira, E. H. Watanabe, M. Aredes & P. Barbosa (2002), Investigação dos modelos de circuitos de sincronização trifásicos baseados na teoria de potências real e imaginária instantâneas (p-pll e q-pll), Proc. Conf. CBA02. Shyu, K., M. Yang, Y. Chen & Y. Lin (2006), Model reference adaptive control design for a shunt active power filter system, Conf. Rec. Industrial Electronics. Shyu, Kuo-Kai, Ming-Ji Yang, Yen-Mo Chen & Yi-Fei Lin (2008), Model reference adaptive control design for a shunt active-power-filter system, IEEE Trans. on Industrial Electronics 55, Silva, F. C. Jr. & A. D. Araújo (2007), Variable structure adaptive pole placement control applied to the speed control of a three-phase induction motor, 7th IFAC Symposium on Nonlinear Control Systems 19,

90 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 75 Singh, B., K. Al-Haddad & A. Chandra (1999), A review of active power filters for power quality improvements, IEEE Trans. Ind. Electron. 46(5), Skvarenina, T. L. (2002), The Power Electronics Handbook, 1 a edição, CRC Press, New York, EUA. Soares, V., P. Verdelho & G. Marques (2000), An instantaneous active and reactive current component method for active filters, IEEE Trans. Power Electron. 15(4), Spiegel, Murray (1976), Análise de Fourier, 1 a edição, Coleção Schaum, McGraw- Hill do Brasil, São Paulo, Brasil. Svensson, J. (2001), Synchronization methods for grid-connected voltage source converters, iee proc. generation transmission and distribution, IEEE Trans. Ind. Applicat. 148, To, H., F. Rahaman & C. Grantham (2004), An adaptive algorithm for controlling reactive power compensation in active power filters, Conf. Rec. Industrial Applications. Verdelho, P. & G. Marques (1997), An active power filter and unbalanced current compensator, IEEE Trans. Ind. Electron. 40(3),

91 Apêndice A Desenvolvimento Matemático Nesta seção será detalhado o desenvolvimemnto matemático utilizado na expressão Além disso, serão calculadas as tensões de pólo do inversor. v f 0 v f d = A 1 r t r t 0 A i f 0 i f d +A 1 l t l t 0 da dt i f 0 i f d + A 1 v f q l t l t r t A dt d i f 0 i f d i f q (A.1) 0 0 l t i f q i f q 0 0 l t A expressão A.1 pode ser reduzida para: [ ] V f 0dq = A 1 [R]A [ ] I f 0dq + A 1 [L] da [ ] If 0dq + A 1 [L]A d [ ] dt dt If 0dq (A.2) onde, [ ] V f 0dq = [ ] If 0dq = V f 0 V f d V f q I f 0 I f d I f q

92 APÊNDICE A. DESENVOLVIMENTO MATEMÁTICO 77 [R] = r t r t 0 [L] = 0 0 r t l t l t 0 A = l t 1 2 cos(ωt) sen(ωt) 1 2 cos(ωt 2π/3) sen(ωt 2π/3) 1 2 cos(ωt + 2π/3) sen(ωt + 2π/3) A 1 = A T Sabendo que o produto de uma matriz pela sua inversa é igual a identidade, então, o cálculo do termo A 1 [R]A é dado por: A 1 [R]A = A 1 r t A = r t A 1 A = r t = [R] Aplicando o mesmo procedimento desenvolvido em A.3 ao termo A 1 [L]A, obtem-se: (A.3) A 1 [L]A = [L] (A.4) A derivada da matriz de transformação em relação ao tempo é dada por: da dt 0 ωsen(ωt) ωcos(ωt) 2 = 0 ωsen(ωt 2π 3 3 ) ωcos(ωt 2π 3 ) 0 ωsen(ωt + 2π 3 ) ωcos(ωt + 2π 3 ) Calculando o termo A 1 [L] da dt, tem-se: (A.5)

93 APÊNDICE A. DESENVOLVIMENTO MATEMÁTICO 78 (A.6) A 1 [L] da dt = A 1 l t da dt = l 1 da ta dt Após efetuar o produto matricial a expressão A.6 é reduzida para: onde, os elementos da matriz são: l t ( 2 3 ) 2 a = 0 a b c d e f g h i (A.7) b = ω 2 [sen(ωt) + sen(ωt 2π 3 ) + sen(ωt + 2π 3 )] c = ω 2 [cos(ωt) + cos(ωt 2π 3 ) + cos(ωt + 2π 3 )] d = 0 e = ω[sen(ωt)cos(ωt) + sen(ωt 2π 3 )cos(ωt 2π 3 ) + sen(ωt + 2π 3 )cos(ωt + 2π 3 )] f = ω[cos 2 (ωt) + cos 2 (ωt 2π 3 ) + cos2 (ωt + 2π 3 )] g = 0 h = ω[sen 2 (ωt) + sen 2 (ωt 2π 3 ) + sen2 (ωt + 2π 3 )] i = ω[sen(ωt)cos(ωt) + sen(ωt 2π 3 )cos(ωt 2π 3 ) + sen(ωt + 2π 3 )cos(ωt + 2π 3 )] Sabendo que: [ ] sen(2a) sen(a) cos(a) = (A.8) 2 [ ] 1 cos(2a) sen 2 (A) = (A.9) 2 [ ] 1 + cos(2a) cos 2 (A) = (A.10) 2 Utilizando as definições das expressões A.8, A.9, A.10 nos elementos da matriz da ex-

94 APÊNDICE A. DESENVOLVIMENTO MATEMÁTICO 79 pressão A.7, tem-se: 2l t 3 j k l m n o p q r (A.11) onde, os elementos da matriz são: j = 0 k = 0 l = 0 m = 0 n = ω 2 [sen[2(ωt)] + sen[2(ωt 2π 3 )] + sen[2(ωt + 2π 3 )]] o = ω 2 [3 + cos[2(ωt)] + cos[2(ωt 2π 3 )] + cos[2(ωt + 2π 3 )]] p = 0 q = ω 2 [3 + sen[2(ωt)] + sen[2(ωt 2π 3 )] + sen[2(ωt + 2π 3 )]] r = ω 2 [cos[2(ωt)] + cos[2(ωt 2π 3 )] + cos[2(ωt + 2π 3 )]] Seja, sen[ j(ωt)] + sen[ j(ωt 2π 3 )] + sen[ j(ωt + 2π 3 )] = 0, j = 1,2,... (A.12) cos[k(ωt)] + cos[k(ωt 2π 3 )] + cos[k(ωt + 2π 3 )] = 0,k = 1,2,... (A.13) Substituindo as definições das expressões A.12, A.13 nos elemento da matriz da expressão A.11, obtem-se: ωl t 0 ωl t 0 (A.14) A.1 Cálculo das tensões de eixo direto e em quadratura Nesta seção será detalhado o cálculo das tensões de eixo direto e em quadratura. Baseado no desenvolvimento apresentado no capítulo 2 as tensões de fase do inversor são calculadas através da expressão:

95 APÊNDICE A. DESENVOLVIMENTO MATEMÁTICO 80 v f 1 v f 2 = v f 1 v s1 + u l1 v n0 v f 2 v s2 + u l2 v n0 = v f 1 v s1 + u l1 v f 2 v s2 + u l2 v n0 v n0 (A.15) v f 3 v f 3 v s3 + u l3 v n0 v f 3 v s3 + u l3 v n0 Aplicando a matriz de transformação A 1 à equação A.15, tem-se: A 1 v f 1 v f 2 v f 1 v s1 + u l1 = A 1 v f 2 v s2 + u l2 A 1 v n0 v n0 (A.16) v f 3 v f 3 v s3 + u l3 O cálculo do segundo termo da expressão A.16 é dado por: v n0 A 1 v n0 v n0 v n0 = cos(ωt) cos(ωt 2π 3 ) cos(ωt + 2π 3 ) v n0 sen(ωt) sen(ωt 2π 3 ) sen(ωt + 2π 3 ) Efetuando o produto matricial da expressão A.17, obtem-se: = v n cos(ωt) + cos(ωt 2π 3 ) + cos(ωt + 2π 3 ) [sen(ωt) + sen(ωt 2π 3 ) + sen(ωt + 2π 3 )] (A.17) (A.18) Utilizando em A.18 as definições apresentadas nas expressões A.12 e A.13, tem-se: = 3vn0 Substituindo A.19 na expressãos A.16, chega-se: v f 0 v f d = 0 0 v f 0 v s0 + u l0 3v n0 v f d v sd + u ld (A.19) (A.20) v f q v f q v sq + u lq v n0. Portanto, as tensões de eixo direto v f d e em quadratura v f q não dependem da tensão

96 Apêndice B Sistema de Condicionamento de Sinais B.1 Placa Multifuncional Essa placa é responsável por interfaciar os sinais entre o filtro ativo e o programa. A placa conversora analógica/digital é usada para converter os valores de sinais analógicos adquiridos em valores digitais, de maneira a serem interpretados ou trabalhados por uma unidade central de processamento de dados (UCP). A placa multifuncional utilizada no protótipo foi da Advantech modelo 1710HG, em que os níveis limites de tensão estão entre 10 V. O período de amostragem utilizado para medição das variáveis é de 200µs. A comunicação entre a placa e o programa é feita pelo Comedi (Control and Measurement Interface), que é uma ferramenta computacional e funciona como um driver que permitir essa comunicação. A malha de corrente do FAPPT possui uma dinâmica rápida necessitando, assim, de um intervalo de amostragem muito pequeno (intervalo de tempo entre o recebimento e o envio de dados pelo computador), e a aplicação em tempo real é fundamental para garantir um controle bem sucedido. Para que seja possível garantir que as tarefas sejam executadas em tempo real, é necessário recompilar o kernel (núcleo) do sistema operacional. Após recompilar o kernel do sistema operacional, o kernel de tempo real (kernel recompilado) será o principal. As tarefas de tempo real agora terão prioridade igual ou superior ao antigo kernel do sistema, que executa as demais tarefas. Dessa forma, será garantida a execução das tarefas desejadas em tempo real. A comunicação entre as tarefas de tempo real e os processos do kernel do sistema, e feita através de FIFOs(First In First Out), estruturas de memória que servem para a manipulação dos dados por outros programas, já que estes não estão executando no módulo do kernel principal.

97 APÊNDICE B. SISTEMA DE CONDICIONAMENTO DE SINAIS 82 B.2 Sistema de Condicionamento dos Sinais Digitais Este sistema é responsável por interpretar os comandos vindos do Computador via placa multifuncional. A placa recebe do computador uma palavra de 16 bits, que contem toda a programação necessária para o timer gerar três sinais PWM que são enviados à placa condicionadora de sinais. o sinal PWM de saída varia de acordo com a programação efetuada. Na figura B.1 apresenta-se o esquema elétrico da placa de condicionamento de sinais, ou placa do timer, que é composta por um CI Inversor 7414, um Cristal Oscilador de 10 MHz e um Timer Programável 82c54 2, que é constituído de 3 contadores internos. Figura B.1: Diagrama elétrica do Sistema de condicionamento dos sinais digitais A programação do timer 82c54 foi uma estratégia utilizada para gerar uma onda PWM numa freqüência definida. O 82c54 é um contador de 8 bits que funciona da seguinte forma: Inicialmente ele é programado numa forma de contagem especifica, ou seja, uma palavra de controle é enviada para ele, afim de definir até que valor ele irá contar e seu modo de contagem. Embora tenha 8 bits, o contador pode contar até Para que isso seja possível é necessário enviar para o 82c54 primeiramente a parte menos significativa e em seguida a parte mais significativa da contagem através da palavra de controle. O timer deve iniciar uma contagem a cada período de amostragem, ou seja 200µs. A saída do timer permanece em nível lógico baixo durante o tempo de contagem definido pelo programa. Após o término da contagem, a saída assume nível lógico alto e permanece desta maneira até o fim do período de amostragem. Esse procedimento forma uma onda quadrada com largura de pulsos definida pela contagem do timer, esta onda é o próprio PWM.

98 APÊNDICE B. SISTEMA DE CONDICIONAMENTO DE SINAIS 83 B.3 Sistema de Condicionamento dos Sinais para Acionamento dos Interruptores do Conversor Os sinais de controle já codificados em três sinais PWMs devem ser condicionados para o acionamento dos IGBTs do conversor de tensão. No circuito responsável pela implementação do condicionamento do sinal, que provém da placa do timer, há quatro conectores, o CI HEF4104B e um circuito de proteção. A função desta placa é duplicar cada fase do sinal PWM, sendo um deles o inverso do original, e amplificar um nível de tensão lógico de 5 Volts para 15 volts, que é o nível exigido pelo inversor de tensão. Na figura B.2 observa-se três sinais PWM e um Figura B.2: Circuito dos Sinais PWM. habilitar provindos do timer. O CI HEF4104B é responsável gerar os sinais em nível lógico adequado para o acionamento dos interruptores do conversor.

99 Apêndice C Fotos do Protótipo Figura C.1: Foto Lateral do protótipo.

100 APÊNDICE C. FOTOS DO PROTÓTIPO 85 Figura C.2: Foto Lateral dos Sensores de Medição de Tensão e Corrente. (a) (b) Figura C.3: Fotos do Circuito de (a) Condicionamento dos sinais digitais e (b) Condicionamento dos sinais para acionamento dos interruptores do conversor

101 APÊNDICE C. FOTOS DO PROTÓTIPO 86 Figura C.4: Retificador Trifásico.