MÉTODO DE EFICIÊNCIA ENERGÉTICA NO BOMBEAMENTO DE ÁGUA, VIA PROGRAMAÇÃO LINEAR E INTEIRA.

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1 MÉTODO DE EFICIÊNCIA ENERGÉTICA NO BOMBEAMENTO DE ÁGUA, VIA PROGRAMAÇÃO LINEAR E INTEIRA. Mosefran Barbosa Macedo Firmino 1, Adalbeto Aragão de Albuquerque 1, Wilson Fadlo Curi 1, Nilton César da Silva 1 Resumo - O desafio em compor um método de associação eficiente no conceito de uso de água e energia é um dos principais desafios das empresas de saneamento. Este trabalho apresenta uma metodologia de otimização do funcionamento de conjuntos motor-bombas, dividido em duas etapas: aplicando-se programações linear e linear inteira. Ele foi aplicado ao sistema principal de abastecimento de Campina Grande, PB, de aproximadamente 400 mil habitantes. Os resultados mostram uma economia financeira de 15,09% e de consumo energético de 16,86%, comparado com o método de simulação padrão. Abstract - An efficient use of energy within water distribution companies is one of their major concerns. Herein a new 2 step optimization method, based on linear and mixed integer linear programing, to establish operational rules for water pumps operation is presented. Its application to water distribution company, which supplies near inhabitants in the city of Campina Grande, PB, is demonstrated. The results show a financial economy of 15,09% and a energy consumption reduction of 16,86% when compared with the standard simulation method. Palavras-chave: Abastecimento de água; programação linear inteira; energia. 1 Mestrando CT-Hidro/CNPq, Doutorando, Professor PhD e Graduando de Eng. Civil, respectivamente. Universidade Federal de Campina Grande UFCG; Grupo de Otimização Total da Água GOTA; Rua Aprígio Veloso, 882; Bodocongó; CEP Campina Grande Brasil; Fone: 0xx Fax: 0xx ; mosefran@gmail.com, aragao@cagepa.gov.pb.br, wfcuri@pesquisador.cnpq.br ; newtoncesar@pop.com.br.

2 INTRODUÇÃO Ao longo da história, o homem sempre procurou aumentar suas fontes de energia para definir o seu rumo. Na década de 90, deixando de lado os conceitos de desenvolvimento a qualquer preço, os países passaram a incorporar os valores de desenvolvimento sustentável, por conseguinte, os usos de energia e recursos naturais ficaram com grande valorização, refletindo do puro aumento de oferta para controle de demanda e uso racional destes. O uso dos recursos hídricos não fugiu dessa regra, e as empresas fornecedoras de energia elétrica e de saneamento enfatizaram o conceito de água e energia, buscando o aproveitamento de oportunidades na eficientização do uso. O sistema de abastecimento de água consome entre dois a três por cento da energia do mundo, utilizando-a no bombeamento e tratamento de água para residências urbanas e industriais (USEPA, 1998). A preocupação na redução dos custos de bombeamento de água permitiu a introdução do conceito de políticas operacionais otimizadas para sistemas de abastecimento de água. Apesar das grandes contribuições literárias da área, a maioria dos trabalhos não conduz, de forma viável, ao uso racional de energia elétrica no bombeamento de água em tempo real. Portanto, este trabalho tem como objetivo desenvolver um método de otimização, baseado em programações linear e inteira. O objetivo é minimizar os custos de bombeamento, das bombas de estações elevatórias (EE) e de tratamento de água (ETA), durante o período de 24 horas, sob determinado esquema tarifário da concessionária de energia elétrica. Busca-se, também, atender as restrições de vazões, capacidades máxima e mínima dos reservatórios de distribuição, demanda, etc. METODOLOGIA A operação de um sistema de abastecimento de água consiste no estabelecimento de regras operacionais, ou seja, uma seqüência de manobras efetuadas em bombas e válvulas, que, na maioria dos casos, é feita por tentativa e erro. Para que se possa definir uma melhor regra operacional para um sistema de abastecimento de água, algumas condições básicas são necessárias (Zahed Filho, 1990): 1. definição clara dos objetivos a serem alcançados; 2. conhecimento da topologia do sistema e das características hidráulicas e mecânicas dos elementos que o compõem; 3. conhecimento de dados previsionais de consumo; 4. disponibilidade de modelos matemáticos. Na redução do custo de energia elétrica desses sistemas, diversas alternativas podem ser tomadas (Tsutiya, 2001): 1. conhecimento do sistema tarifário; 2- redução da potência do equipamento; 3- alteração do sistema operacional; 4- automação do sistema de abastecimento de água; e 5- geração de energia via fontes alternativas de energia elétrica. Na prática de redução de consumo de energia e tarifário nos sistemas de bombeamento da água via implantação de modelos matemáticos são indispensáveis três medidas: A primeira é a instalação de macro e/ou micro medidores de vazão na saída e entrada dos reservatórios, permitindo a determinação da real demanda do sistema. A segunda é a medição isolada em todos os conjuntos motor-bombas, possibilitando a determinação de rendimento real de cada conjunto. E, por fim, a terceira é a análise do antes e depois da tomada de cada decisão.

3 De acordo com Sampaio Filho e Alcalde (2004), o Brasil é o segundo país com maior tarifa de energia e o sétimo se não for incluído os impostos. Nesse contexto, na busca por redução dos custos tarifários a maioria das empresas de saneamento tem realizado esforço na automação do funcionamento das bombas e válvulas, principalmente com relação ao nível dos reservatórios e pressão na rede. Apesar dos altos investimentos, a automação por si só não pode garantir a redução no consumo de energia e financeiro. A literatura apresenta vários métodos de otimização para sistemas de abastecimento de água, com destaque para o projeto e operação de redes. Zessler e Shamir (1989) utilizaram programação dinâmica para otimizar a operação energética de conjuntos motor-bombas. Jowitt e Gemanopoulos (1992) apresentam um método baseado em programação linear para determinar o escoamento ótimo das bombas para um período de 24 horas. Leon, et al. (2000) utilizaram um método heurístico em um sistema real. Almeida e Barbosa (2001) utilizaram programação não-linear inteira mista para minimizar a variação de vazão na ETA. Aplicando à cidade de Campina Grande, Albuquerque, Firmino e Curi (2004), verificaram a viabilidade do ponto ótimo energético em conjuntos motor-bombas, via programação não-linear. Utilizando-se de um sistema fictício, Machado et al. (2005) analisaram várias fontes de adução de água para um único reservatório, em cenários cronológicos, utilizando programação genética. Descrição do Problema O objeto de aplicação do modelo a ser proposto é sistema de abastecimento de Campina Grande, cidade paraibana de aproximadamente 400 mil habitantes, situada a 120 Km da capital João Pessoa, que é um dos mais importantes centros urbanos e que tem um renomado núcleo de tecnologia do interior do Nordeste Brasileiro. Esse sistema de abastecimento urbano é administrado pela CAGEPA - Companhia de Águas e Esgotos do Estado da Paraíba, empresa mista (pública e estadual). O sistema começa com a captação na Barragem Epitácio Pessoa, mais conhecido como Boqueirão, de onde, através de uma junção, partem duas adutoras de água bruta de e 900mm, que leva água bruto por gravidade até duas estações elevatórias. Desta estação saem duas adutoras de 900mm e 800mm para a ETA, no município de Gravatá, com comprimento de 21 km e vazão média de m³/dia. A ETA de Gravatá tem a capacidade de tratamento de água máxima de m³/h. O sistema de bombeamento de Gravatá, com três elevatórias, é responsável pelo fornecimento de água para o reservatório de distribuição de Campina Grande, o R9, que é abastecido pelo poço de sucção R0, junto a ETA, com capacidade de m³. A água é transportada via três adutoras: de 500mm, de 700mm e de 800mm. O sistema principal é responsável pelo abastecimento de 29 reservatórios de distribuição, uma malha de 450 km de rede de distribuição de água, com um total de ligações domiciliares. A Figura 1 representa o sistema simplificado de abastecimento de Campina Grande-PB, com cinco estações elevatórias e uma estação de tratamento de água (ETA). A demanda principal de Campina Grande vem do Reservatório de Distribuição R9. A partir deste, outros reservatórios são alimentados por gravidade e não tem interesse para o escopo deste trabalho. A distribuição de demanda horária média é representada pela Tabela 1.

4 Figura 1. Esquema simplificado do Abastecimento de Campina Grande O sistema de bombeamento nas elevatórias I, II, IV e V ocorrem com o funcionamento de bombas em paralelas através da conexão em barriletes (Tabela 2 e 3) e seu rendimento elétrico foi estabelecido como 90%. A empresa responsável pelo fornecimento de energia é Companhia Energética da Borborema CELB. A tarifa adotada é a horo-sazonal azul onde se pactua em demanda contratada no horário de ponta e fora de ponta com tarifas diferenciadas de R$ 0,11324 e R$ 0,07338, respectivamente (tarifa da CELB em maio de 2004). O horário de ponta é das 18 horas às 20 horas, totalizando três horas corridas. Para evitar transbordamento no poço de sucção o R0 e no R9 foi adotado o volume máximo de 85% na primeira etapa e 95% na segunda etapa da suas capacidades. Também, para evitar cavitação, o volume mínimo no R0 ficou restrito a 5% de sua capacidade. No Brasil é adotado uma capacidade mínima de reservação, um terço do volume distribuído no dia de consumo máximo (Tsutiya, 2001). Foi aplicada esta condição ao reservatório R9 assegurando condições de emergência e mantendo pressões na rede distribuidora. Tabela 1. Demanda horária média do Reservatório de Distribuição R9 Hora Vazão(m³/h) Hora Vazão(m³/h)

5 Tabela 2. Vazão das bombas em paralelo para cada estação elevatória Elevatória I II Quant* Vazão(m³/h) 1.375, , , , , , , ,46 Elevatória III IV V Quant* Vazão(m³/h) 689, , , , , , , ,00 * Quantidade de conjuntos motor-bombas funcionando em paralelo Tabela 3. Dados dos conjuntos motor-bomba Conjunto Adutora Local Vazão (m³/h) Altura (mca) Corrente (A) Tensão (V) Altura Sucção Potência Nominal 1 a EE-B 1375, cv 5 a EE-B 1419, cv EE-G 689, cv 10 a EE-G 1427, cv 13 a EE-G 1472, hp EE-B: Estação Elevatório de Boqueirão e EE-G: Estação Elevatório de Gravatá. Método Proposto Opta-se, aqui, por dividir o processo de otimização em duas etapas, com intervalo de análise horário, para reduzir o número de acionamento dos conjuntos motor-bombas, evitando futuros gastos com manutenção. Na primeira etapa, utiliza-se a programação linear considerando o intervalo de acionamento contínuo, assim garante-se o ótimo global para os intervalos de tempo de acionamento das máquinas e o volume inicial ótimo. A segunda etapa terá como meta atingir no mínimo o volume ótimo determinado na primeira etapa, mas com as bombas funcionando durante todo o período de tempo definido. Assim, a programação linear inteira é aplicada. Essa sutil divisão de etapas proporciona uma melhor inferência no problema, em função principalmente da convergência numérica e garantir das restrições do problema. Para a implementação do método optou-se pelo uso do MATLAB 7, via o toolbox de otimização 3.0, que têm algoritmos que resolvem problemas contínuos e discretos restritos e não-restritos. Esta ferramenta inclui funções para a programação linear, otimização quadrática, programação não-linear, equações não-lineares, otimização multi-objetivo, e programação de inteiro binário. O estudo visando à redução do custo de energia elétrica deve ser iniciado pelo sistema tarifário energético em cada período, então formulando o problema para a primeira etapa, representa-se no período de 24 horas o custo do sistema por: Z = 24 n t= 1 b= 1 m P( b) T ( X (24*( b 1) + + 0* X (24* n + k) (1) k = 1 sendo Z é o custo diário de energia do sistema de abastecimento (R$); n é o número de conjuntos motor-bombas do sistema; m é o número de reservatórios; X(24*(b-1)+1) é a fração de tempo durante o intervalo t, 1 t 24, em que o conjunto motor-bomba b, 1 b n, estará ligado; X(24*n+k) é a fração de volume inicial do reservatório k, 1 k m, com relação a sua

6 capacidade máxima; P(b) é a potência (KW) do conjunto motor-bomba b e T( a tarifa de consumo (R$/KWh) no período de análise t. Segundo Celeste et al. (2006), condições iniciais são de grande influência em otimização. Desta maneira, a incorporação do termo X(24*n+k) na função objetivo é de grande valia para eliminação de condição inicial de essencial influência para satisfação de restrições. Definindo a potência do conjunto motor-bomba, tem-se: 9,81 P( b) = Qf ( b) H ( b) η (2) sendo η o rendimento do conjunto motor-bomba; Qf(b) a vazão firme do conjunto motorbomba (m³/s) e H(b) a altura manométrica (mca). As vazões horárias nas adutoras são caracterizadas pelo funcionamento em paralelo de conjuntos motor-bombas. O cálculo da vazão é estabelecido pelo acréscimo de vazão no acionamento de mais de um conjunto na mesma adutora. Na caracterização física do sistema faz-se necessário verificar os volumes horários dos reservatórios, estes obedecem ao princípio da conservação de massa: + V ( k, = V ( k, t 1) Qs( k, (3) sendo V(k, o volume do reservatório k no intervalo t; V ( k,0) = Vinicial( k) = V max( k)* X (24* n + k) ; X(24*n+k) é a fração de volume inicial do reservatório k, ΣQs(k, a soma de vazões que chegam ou deixam ao reservatório k no intervalo t ne np A A A C ( ( Q Qb X t ) b 1 ) ( ) Qs( k, = (4) A= 1 b= 1 A sendo Q b é a vazão do conjunto motor-bomba b funcionando em paralelo na estação A elevatório A no intervalo t; Q b = 0 para b=0; X A ( é a fração de tempo de funcionamento durante o intervalo t, 1 t 24, localizado na estação elevatório A ; C é característica da estação elevatória em relação ao reservatório, assume 1 (um) se estiver enviando água para o reservatório, -1 (menos um) se estiver tirando água e 0 (zero) se não assumir nenhuma das características já citadas; ne é o número de estação elevatórias do sistema; np é o número de conjuntos motor-bombas da estação elevatórias A. Assim, as restrições do problema podem ser formuladas: 1. Fração do intervalo de funcionamento de cada conjunto motor-bomba, que caracteriza a variável de decisão do problema de otimização, é dada por: 0 X (( i 1)* n + t + k) 1 (5)

7 2. Capacidade mínima e máxima dos reservatórios, ou seja, o volume armazenado nos reservatórios no intervalo t devem ser maiores que o requerimento mínimo (Vmin(k)) adotados e menores que sua capacidade máxima (Vmax(k)). Vmim( k) V ( k, Vmax( k) (6) 3. O somatório das vazões bombeada para Estação Tratamento de Água (ETA) r no intervalo t devem ser menor que a capacidade máxima de tratamento. Qentra( r, C ETA (7) 4. Volume de cada reservatório k no início do dia (Vinicial) é igual a do final do dia V(k,24). Vinicial = V (k,24) (8) 5. A equação (4) é responsável pela discretização das vazões transformando o comportamento não linear em linear, por conseguinte tem-se o aumento no número de restrições, descrita pela equação (8). No funcionamento em paralelo dos conjuntos motor-bombas, para satisfazer a Tabela 2, é necessário que só se ligue o conjunto seguinte quando acionado o anterior. X (( i 1)*24 + X ( i *24 + (9) Na segunda etapa a função objetiva é: 24 n Z = P( i) T ( X (24*( i 1) + (10) t= 1 i= 1 Onde X(24*(i-1)+ assume valores 0 ou 1 e as restrições são: 1. O volume armazenado nos reservatórios no intervalo t devem ser maiores que o requerimento ótimo determinado na primeira etapa (Voti(k)) e menores que sua capacidade máxima (Vmax(k)). Voti( k) V ( k, Vmax( k) (11) 2. O somatório das vazões bombeada para Estação Tratamento de Água (ETA) r no intervalo t devem ser menor que a capacidade máxima de tratamento. Qentra( r, C ETA (12) 3. No funcionamento em paralelo dos conjuntos motor-bombas, que o conjunto seguinte só pode ser acionado depois da anterior em uma mesma adutora. X (( i 1)*24 + X ( i *24 + (13)

8 Simulação de Regra Padrão Para tentar reproduzir o procedimento operacional normalmente adotado em sistemas de abastecimento de água, um conjunto de regras foi definido por Machado et. al. (2005) e Barbosa (2001). As regras de operação são detalhadas na Quadro 1. Nível do tanque receptor 1º terço 2º terço 3º terço Quadro 1 - Regras de Operação (Fonte: Machado et. al., 2005) Tempo que falta para horário de ponta > 2 horas Mantém a programação Tempo que falta para horário de ponta < 2 horas Horário de ponta Enchendo Mantém a programação Liga-se uma Secando Liga-se uma bomba Liga-se uma bomba* bomba* Enchendo Mantém a Secando programação Enchendo Desliga-se uma Desliga-se uma Desliga-se uma bomba** bomba** bomba** Secando Mantém a Mantém a programação programação * escolhe-se a bomba que está a mais tempo inativa ** escolhe-se a bomba de maior vazão O fundamento básico da simulação padrão é bombear o máximo possível nos períodos fora de ponta, mantendo um nível mínimo do reservatório de distribuição no período de ponta e sem desperdícios de água e energia. RESULTADOS Os resultados de custo e consumo de energia elétrica, da otimização e simulação, do sistema são apresentados na Tabela 4. A variação de volume do reservatório de distribuição de Campina Grande R9 é representada na Figura 2, na primeira etapa o volume inicial ótimo foi de 57,2% para o R9 e 42,6% para o R0. Ainda as Figuras 3 e 4 demonstram o bombeamento do sistema para o R9 e para a ETA, respectivamente, em relação à demanda de Campina Grande. Tabela 4. Resultados do custo e consumo de energia diária 1º Etapa 2º Etapa Simulação Energia na Ponta (KWh) 2.855, , ,98 Energia Fora de Ponta (KWh) , , ,34 Tempo na Ponta (h) 9,00 8,00 2,00 Tempo Fora de Ponta (h) 95,98 100,00 114,00 Custos (R$) 2.920, , ,09

9 35000,0 (07,32195) 30000, ,0 (06,29465) (07,31659) Volume (m³) 20000, ,0 (13,19568) (20,21392) (20,21382) 10000,0 5000,0 0,0 V-inicial Tempo (h) Simulação Padrão 1º Etapa - Linear Contínuo 2º Etapa - Linear Inteiro Figura 2. Variação de Armazenamento no Reservatório R9 7000,0 6000,0 5000,0 Vazão (m³/h) 4000,0 3000,0 2000,0 1000,0 0, Tempo (h) Demanda Simulação Padrão 1º Etapa - Linear Contínuo 2º Etapa - Linear Inteiro Figura 3. Relação de Bombeamento e Demanda do R9

10 7000, , ,00 Vazão (m³/h) 4000, , , ,00 0, Tempo (h) Simulação 1º Etapa - Linear Contínuo 2º Etapa - Linear Inteiro Figura 4. Relação de Bombeamento para a ETA CONCLUSÃO Neste trabalho, pode-se verificar que é muito difícil estabelecer regras operativas para sistemas de bombeamento que visem reduzir os custos operacionais, sem que se faça uso de modelos de otimização. A formulação matemática, de natureza linear, apresentada para definição das regras operacionais horárias ótimas, durante 24 horas, de cada conjunto motorbomba do sistema de abastecimento de Campina Grande, leva em conta as restrições de demanda, capacidades máxima e mínima dos reservatórios, capacidade de tratamento da ETA e restrições operacionais. Além disso, as regras operacionais, que reduzem os custos com energia elétrica, obtidas via programação linear inteira são rápidas de se obter, viabilizando, assim, sua aplicação em tempo real caso se conheça a demanda do sistema. Comparado à regra de simulação padrão, este método proporciona uma redução de 16,86% no consumo energético em horário fora de ponta, que representa uma economia financeira de 15,09% obtidos através de uma redução de 7% no tempo de funcionamento dos conjuntos motor-bombas. Ainda é importante salientar que existe uma pequena diferença do volume máximo na primeira etapa em relação à segunda etapa, por questões de requerimentos de intervalos de tempo inteiros. AGRADECIMENTOS Ao CT-Hidro/CNPQ pela concessão da Bolsa de Mestrado a um dos autores deste trabalho. A CAGEPA pela cessão dos dados utilizados, pelas discussões operacionais e as várias visitas técnicas ao sistema de abastecimento de Campina Grande.

11 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALBUQUERQUE, A. A. de; Firmino, M. B. M.; Curi, W. C Uso racional de energia no bombeamento de água em sistemas de abastecimento, via programação não-linear. Anais do IV SEREA Seminário hispano-brasileiro sobre sistemas de abastecimento urbano de água, João Pessoa - Brasil, CD-ROM. ALMEIDA, R.; Barbosa, P. S. F Otimização ótima de sistemas de distribuição de água via modelo de programação não linear inteira mista. Anais XIV Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos, Aracaju - Brasil, CD-ROM. BARBOSA, J Simulação da operação de bombas em sistemas de abastecimento de água. Dissertação de mestrado Unidade Acadêmica de Engenharia Civil/Universidade Federal de Campina Grande, Campina Grande, 110p. CELESTE, A. B.; BARBOSA, R. L.; CURI, R. C.; CURI, W. F. (2006) Influência da escolha do mês inicial na determinação da operação ótima do açude piranhas para práticas de irrigação. Anais XXXV Congresso Brasileiro de Engenharia Agrícola, João Pessoa Brasil, CD-ROM. JOWITT, P. W.; GERMANOPOULOS, G Optimal Pump Scheduling in Water- Supply Networks, Journal of Water Resources Planning and Management, ASCE, 118(4), LÉON, C.; MARTÍN, S.; ELENA, J.; LUQUE, J. (2000). Explore Hirbid expert system for water networks management. Journal Water Resources Planning and Management, v. 126, n. 2, pp MACHADO, E. C. M. N.; Santana, C. W. S.; Brasileiro, E. V.. Galvão, C. de O.; Brasileiro, F. V Otimização da operação de redes de adução de água utilizando algoritmos genéticos. Anais XVI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos, João Pessoa - Brasil, CD- ROM. TSUTIYA, M. T Redução do custo de energia elétrica de abastecimento de água, 1º ed São Paulo: Associação Brasileira de Engenharia Sanitária e Ambiental, XV- 185p. USEPA - Agência de Proteção Ambiental dos EUA; 1998 Apêndice A: Medidas de Conservação de Água. Guia de Planos para Conservação de Água Tratada. Washington D.C. Agosto. SAMPAIO FILHO, G.; Alcalde, J. L Analise de Qualidadede de Energia e Eficiência Energética em Sistemas de Água e Saneamento. Anais do IV SEREA Seminário hispanobrasileiro sobre sistemas de abastecimento urbano de água, João Pessoa - Brasil, CD-ROM. ZAHED FILHO, K., Previsão de Consumo em Tempo Real no Desenvolvimento Operacional de Sistemas de Distribuição de Água, Tese de Doutorado, Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, EPUSP, São Paulo, ZESSLER, U.; SHAMIR, U., Optimal Operation of Water Distribution Systems, Journal of Water Resources Planning and Management, ASCE, 115(6), , 1989.