Utilização de Rede Neural Artificial na Obtenção dos Acréscimos de Tensão no Solo Devido a Carregamento Circular

Transcrição

1 Utilização de Rede Neural rtificial na Otenção dos créscimos de Tensão no Solo Devido a Carregamento Circular Marcos ntonio da Silva, Luiz Biondi Neto e Denise M. S. Gerscovich Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil - PGECIV, Faculdade de Engenharia, Universidade do Estado do Rio de Janeiro - UERJ, Rio de Janeiro RESUMO: Este artigo mostra a aplicação de uma ferramenta pouco utilizada na resolução de prolemas geotécnicos, porém muito utilizada em outras áreas da ciência e tecnologia, e neste caso específico facilitará a otenção de acréscimos de tensão no solo. Esta ferramenta foi criada devido contraste entre o processamento do cérero humano e os computadores e chama-se Rede Neural rtificial (RN). Será mostrada uma aplicação da utilização da RN para facilitar a otenção de valores acréscimos de tensão vertical contidos no áaco de acréscimos de tensão devido a um carregamento circular. Esta facilidade se dá especialmente quando se tem um número grande de valores a serem retirados do áaco. PLVRS-CHVE: Rede Neural rtificial, Tensões Induzidas, créscimos de Tensão, Carregamento Circular. 1 INTRODUÇÃO Devido ao contraste na hailidade de processamento entre o cérero e os computadores, surgiu a idéia de criar um paradigma para tentar imitar o modo de processamento do cérero Copiando a sua Estrutura (Neto, 2006). Esta possui aproximadamente neurônios, com cerca de 10 4 a 10 5 sinapses por neurônio e corresponde a cerca de 2% do peso de um indivíduo adulto. Sae-se que o cérero tem a capacidade de processar dados em ciclos de 2ms (0,5KHz) e atualmente os computadores processam dados em ciclos de 0,25ns (4 GHz), isso nos leva a crer que o computador consegue processar dados de vezes mais rápido, porém o cérero, devido ao processamento altamente paralelo, reage a um estímulo mais rapidamente (Neto, 2006). Devido a similaridade com a estrutura do cérero, as RNs exiem características semelhantes ao do comportamento iológico humano, tais como: procura paralela e endereçamento pelo conteúdo, aprendizado, associação, generalização, astração, roustez e degradação gradual. s Redes Neurais rtificiais podem ser utilizadas, em geral, em qualquer área que possua prolemas de solução não algorítmica. Na área da medicina, podem ser utilizadas para diagnósticos em geral. Na área comercial e financeira são utilizadas para inúmeros tipos de avaliação e previsão de índices, taxas, etc. Na área da engenharia podem ser utilizadas para resolução de prolemas de computação paralela, aproximação de funções, controle, reconhecimento de padrões, etc. (Osório, 2005) Neste traalho o enfoque foi a utilização da Rede Neural rtificial para aproximação de funções com suas curvas representadas no áaco de acréscimos de tensão devido a um carregamento circular, sendo apresentados os resultados de seu uso para a geração de acréscimos de tensão vertical no solo devido a um carregamento uniforme, circular e perfeitamente flexível e demonstrando a agilidade e a precisão quando é utilizado o processamento em lote disponiilizado pela RN, quando se deseja oter os acréscimos de tensão em vários pontos. 2 REDE NEURL RTIFICIL (RN) estrutura fundamental do sistema nervoso é o neurônio, este possui um corpo celular, um axônio e diversas ramificações (os dendritos). Os dendritos são dispositivos de entrada, que conduzem os sinais das extremidades para o corpo celular e o axônio é o dispositivo de saída, que transmite o sinal do corpo celular para suas extremidades (Juan e Dorado, 2005).

2 s extremidades do axônio de um neurônio são conectadas com os dendritos de outros neurônios através das sinapses. Figura 1 esquematiza a Rede Neural Biológica e a Figura 2 mostra esquema da Rede rtificial. Figura 1. Esquema da Rede Neural Biológica ( E N T R D E. Transferência E. Processadores Pesos Figura 2. Exemplo de Rede Neural rtificial. s Redes Neurais rtificiais foram conceidas para serem estruturas altamente paralelas, aseadas em Processadores em simples (modelo artificial do neurônio), e densamente interconectados (Braga et al., 2000). O processamento de uma Rede Neural rtificial pode ser dividido em duas fases: a primeira fase que é o treinamento, é onde acontece o processo de atualização dos pesos sinápticos e a segunda fase que é a execução, é onde ocorre o processo de cálculo da saída da Rede Neural dado um certo padrão [X] de entrada. O ojetivo do treinamento é adquirir a informação e expressá-la so a forma de uma matriz de pesos W (Zurada, 1992). Já o ojetivo da execução é o de recuperar a informação, S Í D ou seja, após concluído o treinamento a RN gera resultados de saída de acordo com os padrões de entrada fornecidos ao executar a rede. Sem treinamento os valores dos pesos sinápticos são estaelecidos explicitamente (a priori). Os pesos não são otidos através do processo de aprendizado, são simplesmente ajustados em um único passo. No treinamento supervisionado a Rede Neural é treinada através do fornecimento dos valores de entrada e seus respectivos alvos, isto é, valores de saída desejados (Pares de Treinamento). Rede é treinada através de algoritmos de aprendizado como por exemplo: Perceptron e Backpropagation. O Perceptron é mais utilizado em prolemas onde é possível uma separação Linear (ex.: classificação de vetores) e o Backpropagation é utilizado em prolemas onde não há possiilidade de separação linear, casos tipicamente encontrados na engenharia (ex.: aproximação de função) (Fahlman, 1988). X 1 X 2 W 1 W 2 Σ j η (T j - OUT j )X 1-1 Figura 3. rquitetura do Perceptron. Função de tivação T j - OUT j X η T j OUT j No algoritmo de aprendizado supervisionado, mostrado na Figura 3, os pesos sinápticos (W) são inicializados com valores randômicos, é aplicado um padrão de entrada e calculada a saída, fazendo uso da função de ativação. Se a saída estiver correta (OUT j = T j ) então aplicar novo padrão de entrada e calcular nova saída. Caso a saída esteja incorreta, calcula-se a variação dos pesos pela Equação 1, atualizam-se os pesos sinápticos e inicia-se novamente o processo aplicando novo padrão de entrada e calculando nova saída. Cada iteração deste processo é chamada de ano ou época.

3 ΔW ij = η (T j - OUT j ) X (1) onde: ΔW ij = Variação dos Pesos Sinápticos, η = Taxa de prendizado, T j = lvo e OUT j = Saída Existem vários tipos de função de ativação, OUT=F(), e esta pode ser variada para cada tipo de prolema, por exemplo, a função de ativação da Figura 3 é do tipo Degrau Simétrico, onde OUT=1 para >0 e OUT=-1 para <0. Figura 4 mostra outros tipos de funções de ativação. ( i) = γ z cos (2) onde γ = peso específico do solo, i = ângulo de inclinação da superfície, z = profundidade e = tensão atuante na ase do elemento de solo. Ee Z Ed γ i Linear Pseudo-Linear. cos i Figura 5. Caso Geral Superfície Inclinada. Sigmóide 1 Figura 4. Funções de tivação. No treinamento não supervisionado, a Rede Neural é treinada sem a exigência de uma matriz com os valores de saída desejados (alvo). 3 TENSÕES EM SOLOS 3.1 Tensões Iniciais Tansigmóide s tensões iniciais são aquelas originadas pelo peso próprio do maciço. O cálculo deste estado de tensões pode ser astante complexo em situações de grande heterogeneidade e topografia irregular (Bastos, 2002). No caso mostrado na Figura 5, a superfície do terreno é inclinada, o elemento de solo tem uma espessura unitária, o semi-espaço é infinito, o solo é homogêneo e situa-se acima do nível d água. partir do equilírio de esforços nas direções vertical e horizontal e assumindo que as resultantes Ed e Ee têm a mesma magnitude, chega-se a expressão para estimativa da tensão vertical; isto é: 1-1 Existem situações, entretanto, freqüentemente encontradas na geotecnia, em que o peso do solo resulta em um padrão de distriuição de tensões astante simplificado. Esta situação, denominada geostática, corresponde a superfície do terreno horizontal, sucamadas horizontais e pouca variação das propriedades do solo na direção horizontal (Gerscovich, 2006). Nessa situação particular, representada na Figura 6, as tensões cisalhantes nos planos horizontal e vertical são nulas e a tensão vertical atuante na ase do elemento é: = γ z (3) z Figura 6. Caso Particular Superfície Horizontal. γ

4 3.2 Tensões Induzidas lém do peso próprio da massa de solo, as tensões no solo podem variar devido a carregamentos externos, dando origem às tensões induzidas. determinação da magnitude e distriuição dessas tensões no susolo é muito importante na avaliação da estailidade das oras de engenharia. É pratica corrente o uso da teoria da elasticidade para determinação das variações nos estado de tensão. Nestes casos assume-se o solo como um semiespaço homogêneo, linear e elástico (Lame, 1979). pesar de não descrever corretamente o comportamento tensão-deformação dos solos, a Teoria da Elasticidade fornece resultados satisfatórios no que diz respeito ao calculo das tensões (Gerscovich, 2006). Neste caso há que se utilizar parâmetros elásticos compatíveis com os níveis de tensão do projeto. Love, a partir da integração da solução de Boussinesq oteve soluções para carregamentos circulares uniformes, e perfeitamente flexíveis, Figura 7 (Bastos, 2002). s soluções analíticas para o calculo de tensões e deformações podem ser representadas graficamente. Figura 8 mostra as isóaras correspondentes ao acréscimo da tensão principal maior (Δσ 1 ) tendo como parâmetros de entrada X/R e Z/R e a tensão aplicada na superfície (Δq) a Figura 8. Áaco para carregamento circular Tensão vertical σ 1 =. (Bastos, 2002) 4 MODELGEM DO PROBLEM UTI- LIZNDO RN Para a modelagem do prolema utilizando RN o áaco da Figura 8 foi mapeado gerando os dados de entrada e saída, resumidos na Taela 1. Figura 7. Carregamento Circular z Taela 1. Resumo dos dados de Entrada e Saída X/R Z/R Δσ1/Δq 0,000 0,400 0,950 0,000 0,500 0,900 0,000 0,880 0, ,730 0,200 0,950 0,800 0,000 1,000 0,400 0,000 1,000 Com esses dados a Rede Neural rtificial foi treinada utilizando o algoritmo Backpropagation para seu aprendizado e possuindo uma estrutura onde as duas primeiras colunas da Taela 1 são os vetores de entrada e a última coluna é o vetor lvo. Foram utilizadas três camadas escondidas de elementos processadores mais a camada de

5 saída. função de ativação dos elementos processadores pertencentes à primeira camada escondida foi definida como sendo sigmóide, da segunda camada do tipo linear, da terceira camada foi definida como sendo do tipo tangente hiperólica e na camada de saída foi usada a função linear. Durante a modelagem foram feitas variações dos seguintes parâmetros: n o de camadas escondidas, n o de elementos processadores por camada, taxa de aprendizado, erro máximo permitido e forma de apresentação dos dados. Para modelagem, treinamento e posterior execução da Rede Neural, foi empregado o toolox de Redes Neurais do software MTLB versão 7, desenvolvido pela empresa MTHWORKS. sinal do gradiente em duas iterações sucessivas indica que a última atualização do peso foi excessiva, levando o sistema a saltar sore um mínimo e sugerindo uma diminuição de Δ ij proporcional a η -. Em nosso caso quando o erro convergiu para um valor considerado satisfatório, o processo de treinamento foi finalizado e o conhecimento otido foi armazenado em um arquivo so forma numérica. 4.1 Treinamento da Rede primeira fase de processamento, chamada de treinamento, foi caracterizada pela apresentação de padrões de entrada visando mapear o alvo que é o conhecimento que a Rede deve aprender. Nesta fase, os padrões são apresentados separadamente à RN e o erro entre a saída otida pelo processo iterativo do treinamento e o alvo, é medido. Em nossa Rede Neural, o treinamento foi feito com o algoritmo Resilient Backpropagation que, faz parte de uma classe de estratégias rápidas de adaptação local para treinamento de RNs e seu algoritmo foi desenvolvido por Riedmiller e Braun (Riedmiller e Braun 1993). Este é um método independente da magnitude do gradiente do erro sore o peso, no qual a atualização dos pesos depende, simplesmente, do sinal dos termos do gradiente e o aprendizado é feito por épocas. O ajuste dos pesos é realizado depois da apresentação completa de todo o padrão de treinamento à RN. No método Resiliente, a variação dos pesos é feita de forma separada. ssim, os pesos W ij possuem uma taxa de variação própria Δ ij, com o tempo. O fato do gradiente do erro sore o peso não mudar de sinal em duas iterações sucessivas indica que o sistema está se movendo na mesma direção, sugerindo um aumento de Δ ij proporcional a η +, visando acelerar a convergência. mudança do Figura 9. Gráfico do Erro do Treinamento (MTLB) curva do erro medido pelo processo iterativo do aprendizado está representada na Figura 9, onde a convergência se deu após 3929 iterações ou épocas. Depois de treinada, a Rede está pronta para a segunda fase, que é a fase de execução. 4.2 Execução e Resultados pós a conclusão do treinamento foram apresentados à RN vetores de entrada, tamém so forma numérica, e que, não fizeram parte do treinamento, porém, são vetores que os seus respectivos vetores alvo foram retirados do áaco e portanto tamém conhecidos. o executar a RN, verificou-se que a mesma possui uma oa capacidade de generalização e foram apresentados resultados próximos aos dos vetores alvo. comparação dos resultados da RN com os vetores alvo otidos pela solução gráfica (áaco), geraram um erro máximo de 4,44%.

6 Taela 2 Taela Comparativa dos Resultados Vetores de Entrada Vetores Vetores LVO de Saída X/R Z/R (Áaco) (RN) Erro (%) 0,200 1,220 0,530 0,553 4,32 1,200 0,400 0,430 0,411 4,44 0,400 0,100 0,970 0,996 2,71 1,400 1,600 0,235 0,235 0,13 0,800 3,200 0,125 0,126 0,80 0,800 1,200 0,450 0,439 2,40 0,400 1,400 0,450 0,450 0,00 0,800 0,400 0,800 0,793 0,84 0,200 1,000 0,650 0,648 0,38 0,800 0,800 0,600 0,585 2,45 0,800 0,200 0,925 0,907 1,99 1,000 0,400 0,650 0,650 0,05 0,600 1,600 0,360 0,355 1,44 7 CONCLUSÕES Os resultados otidos neste traalho mostram que as Redes Neurais rtificiais conseguem resultados satisfatórios para esta aplicação na Geotecnia. Esta técnica se mostrou astante eficaz, confiável e ágil, pois após a execução do treinamento da RN, seu uso torna-se vantajoso quando comparado ao uso dos áacos, devido à agilidade na otenção dos resultados e a confiailidade dos mesmos devido aos aixos erros otidos pela rede. Outra vantagem da utilização da Rede Neural rtificial quando comparada aos métodos tradicionais acontece principalmente quando se tem diversos pontos do solo onde se deseja saer os acréscimos de tensão vertical, pois para tal é utilizado o processamento em lote, que executa a Rede com todos os pontos que se deseja oter os dados em um único passo, tornando rápida a otenção desses acréscimos. Fahlman, Scott E. (1988). Computer Science Technical Report CMU-CS : n Empirical Study of Learning Speed in Back-Propagation Networks, Carnegie Mellon University-CMU. Disponível em: < Gerscovich, Denise M. S. (2006). postila do Curso de Fundamentos Geotécnicos, Universidade do Estado do Rio de Janeiro - UERJ. Rio de Janeiro. Disponível em:< damentos/fundamentos.htm>. Haykin, Simon. (1999). Neural Networks: a Comprehensive Foundation, 2ed. Prentice-Hall. Juan, R. Raunal e Dorado, Julian. (2005). rtificial Neural Networks in Real-Life pplications, Idea Group Pulishing, Hershey-P, US. Lame, T.W. and Whitman, R.V. (1979). Soil Mechanics - SI Version, John Willey & Sons. Neto, Luiz Biondi. (2006). postila do Curso de Inteligência Computacional, Universidade do Estado do Rio de Janeiro UERJ, Rio de Janeiro. Osório, Fernando Santos. (2006). Redes Neurais rtificiais: Histórico, Modelos e prendizado, Universidade do Vale do Rio dos Sinos. Rio Grande do Sul. Disponível em: < osorio/neural.html>. Riedmiller, M., ND H. Braun. (1993). Direct daptive Method For Faster Backpropagation Learning: The RPROP algorithm In Proceedings of the IEEE International Conference on Neural Networks, San Francisco. Zurada, J. M. (1992). Introduction to rtificial Neural Systems. West Pulishing Company. REFERÊNCIS Bastos, Cezar ugusto Burket. (2002). Tensões nos Solos, DMC/FURG, Rio Grande do Sul. Disponível em: < Braga, ntônio; Ludermir, Teresa; Carvalho, ndré. (2000). Redes Neurais rtificiais: Teoria e plicações, editora LTC.