Décimo Segundo Encontro Regional Ibero-americano do CIGRÉ Foz do Iguaçu-Pr, Brasil - 20 a 24 de maio de 2007

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1 Metodologia para Posicionamento Ótimo de Pára-Raios em Linhas de Distribuição de Energia Elétrica L. C. Alves* M. B. Martins* F. B. Teixeira* J. C. R. Lopes** G. V. D. Barbosa** S. R. Abreu** A. E. A. de Araújo* S. L. de Senna* J. A. de Vasconcelos* * Departamento de Engenharia Elétrica - UFMG ** Cia. Força e Luz Cataguazes-Leopoldina RESUMO O posicionamento de pára-raios em linhas de transmissão e de distribuição de energia elétrica é um problema difícil de ser resolvido, tendo em vista a natureza estocástica dos eventos envolvidos na geração das sobretensões. Um posicionamento sem critério adequado pode conduzir ao desperdício de recursos e ao mesmo tempo não garantir melhoria no desempenho da linha. Neste contexto se insere este trabalho, o qual tem por objetivo apresentar uma metodologia para posicionamento ótimo de pára-raios, em linhas de distribuição de energia elétrica, visando melhorias de desempenho frente a surtos causados por descargas atmosféricas. A metodologia proposta se baseia no emprego de algoritmos evolucionários, auxiliados por rotinas para cálculo de transitórios eletromagnéticos. O processo de otimização é desenvolvido a partir da avaliação do risco de falha do sistema, em função de seu número de pára-raios. A fim de validar os conceitos e técnicas abordadas, será analisada uma configuração simplificada de um sistema de distribuição, onde algumas alocações de pára-raios e respectivos riscos de falha são estudados. Os resultados desse trabalho mostram que nem sempre o aumento inadvertido do número de pára-raios leva o sistema a operar em maior nível de proteção. Conseqüentemente, é possível, a partir de uma ferramenta computacional com metodologia de otimização eficiente, prover, a um determinado sistema, alto desempenho a custo reduzido. PALAVRAS-CHAVE Descargas Atmosféricas, Linhas de Distribuição, Pára-Raios, Otimização, Algoritmos Evolucionários. 1. INTRODUÇÃO Grande parte dos índices de desempenho de um sistema de distribuição de energia elétrica, tais como risco de falha e número de desligamentos, é significativamente influenciada por sobretensões provocadas pela incidência direta ou indireta de descargas atmosféricas. As faltas causadas por surtos atmosféricos podem provocar, nesses sistemas, interrupções temporárias ou permanentes. Para uma companhia de energia elétrica, a interrupção do serviço de distribuição pode gerar desde multas elevadas a manutenções onerosas. Em face do exposto, pode-se afirmar que os sistemas de coordenação de isolamento e proteção 1

2 contra surto (cadeia de isoladores, pára-raios, etc) devem ser selecionados e posicionados de maneira otimizada. O principal propósito deste trabalho é apresentar uma metodologia de posicionamento ótimo de pára-raios em linhas de distribuição, com o auxílio de uma rotina de cálculo de transitórios eletromagnéticos (EMTP), que seja factível de ser implementada em uma ferramenta computacional. O posicionamento otimizado por um software eficiente, pode proporcionar, de maneira econômica, uma melhora significativa no desempenho de um sistema elétrico. Outro propósito é procurar demonstrar que a melhoria do desempenho de um sistema de distribuição não está condicionada apenas ao aumento do número de pára-raios, conforme sugerem algumas metodologias clássicas de proteção contra surtos atmosféricos, como apresentado em [1]. A fim de demonstrar a eficácia dessa metodologia de otimização, será apresentado e analisado o estudo de caso de uma configuração simplificada de um sistema de distribuição monofásico, onde algumas alocações de pára-raios e respectivos riscos de falha são avaliados. 2. METODOLOGIA A metodologia de posicionamento ótimo de pára-raios proposta tem como função objetivo o risco de falha do sistema. Por operar sobre parâmetros estocásticos, o risco de falha é uma função estatística. Esta função leva em consideração a distribuição nodal da incidência de sobretensões atmosféricas e a probabilidade de falha do isolamento do sistema. Os procedimentos para o cálculo do risco de falha e processo de otimização são idênticos aos utilizados em [2] com grande semelhança aos utilizados em [3]. O processo de otimização consiste basicamente em estimar, através do método de Monte Carlo, as distribuições das sobretensões atmosféricas de todos os nós do sistema elétrico. Para isso, são feitas simulações para vários valores de pico de corrente do canal de descarga, entre 1 ka e 200 ka. O circuito é simulado para cada uma dessas descargas, com o auxílio de um programa para cálculo de transitórios do tipo EMTP (Electromagnetic Transients Program). A partir das simulações dos picos de tensão gerados, são realizadas as estimativas da mediana e do desvio padrão de cada nó. Estes valores são passados para uma rotina de otimização que se encarregará de avaliar os riscos de falha para cada nó do circuito. A otimização de processos que envolvem fenômenos transitórios eletromagnéticos, auxiliada por rotina EMTP, conforme demonstrado pelos estudos em [5], é muito mais eficiente que os métodos de otimização convencionais. A função objetivo do método de otimização, ou seja, o risco de falha global do sistema, pode ser considerado de várias maneiras. Desde um valor médio ponderado, conforme adotado em [3], até o máximo valor nodal. Neste trabalho está sendo utilizado como função de mérito o risco de falha global. Mas conforme demonstrado em [2], o risco de falha global dá apenas um indicativo do nível de proteção do sistema como um todo. Para uma estimativa do real risco de falha, deve-se levar em conta o mérito obtido pelo nó mais crítico do sistema, através do risco de falha nodal. Isso, tanto para descargas diretas quanto para indiretas. Uma visão global dessa metodologia de otimização está representada no fluxograma da figura 01. Por se tratar de um fenômeno predominantemente não-determinístico, já que a instalação de pára-raios normalmente é feita apenas em pontos discretos (posicionado apenas em torres ou postes da rede), é ideal que se utilize classes de algoritmos apropriadas, tais como Genético e Recozimento Simulado. Neste trabalho utilizou-se a primeira classe de algoritmos. 2

3 Posição Inicial dos Pára-Raios Posição Ótima Não Otimização Sim FIM: Posição Ótima Programa de Simulação EMTP Nova Posição dos Pára-Raios 2.1 Algoritmo Genético Figura 01. Fluxograma da metodologia de otimização. Os Algoritmos Genéticos (AG s) inspiram-se no processo de seleção natural. Neste processo, sobreviver significa estar preparado para vencer uma competição em determinadas condições, e sobrevivem os indivíduos que estão mais bem preparados. Estas características são passadas geneticamente para seus descendentes e em novas gerações podem surgir indivíduos mais aptos a sobreviverem, utilizando-se de características ainda não desenvolvidas em outros indivíduos. Neste contexto, os AG s utilizam codificação binária para representar o indivíduo e calcular sua capacidade de sobrevivência (fitness), que é calculado a partir da função de aptidão ou da função objetivo do problema. Sobre essa codificação que representa o cromossomo do indivíduo são executados os operadores genéticos de cruzamento e mutação para gerar novas populações. No caso das linhas de transmissão e distribuição, cada configuração representa o cromossomo de um indivíduo. Este cromossomo é constituído pela quantidade de torres/postes e pára-raios. Por exemplo, a codificação representa uma configuração de linha com dez torres/postes e três pára-raios. Cada local representa uma torre ou poste; o número 1 indica que no local especificado existe um páraraios. O software de otimização executa os procedimentos inerentes aos AG s (seleção, cruzamento e mutação) ao longo de um número determinado de gerações para obter a melhor configuração de acordo com um critério de parada (risco máximo, custo, etc). Para cada linha devem ser informados os parâmetros como número de torres/postes, quantidade de pára-raios a serem distribuídos e o número de gerações, a fim de obter a melhor configuração de acordo com o cálculo do risco que é a função de aptidão de cada indivíduo. Esse valor é calculado pelo software que obtém o valor do risco em cada torre/poste. Os AG s trabalham com uma população de n indivíduos ao longo da quantidade de gerações g. Dessa forma, o número de chamadas para o cálculo de risco (rotina EMTP), que é a função objetivo do problema, é o número de torres multiplicado pela quantidade da população multiplicada pelo número de gerações, tornando o processamento com elevado custo computacional. A mudança da representação binária para uma representação inteira foi proposta como uma possível solução para minimizar a quantidade de chamadas aos cálculos de risco. Essa nova codificação funciona da seguinte forma: para uma linha com dez torres/postes e quatro pára-raios , sua correspondente representação inteira é Dessa forma permanecem no vetor apenas os índices, ou posições, que contém pára-raios representados pelo número 1 na configuração binária. Com esse procedimento, pode-se reduzir consideravelmente a quantidade de chamadas à função objetivo, melhorando o desempenho do software e obtendo uma configuração ótima (global) para um determinado sistema. 3

4 2.2 Avaliação da Função de Mérito Conforme mencionado anteriormente, a função de mérito do algoritmo de otimização é o risco de falha global do sistema com o posicionamento de pára-raios que está sendo avaliado. Esta função depende do risco de falha de cada nó do sistema, e pode ser considerada como o valor médio ponderado dos riscos nodais: R n i i= 1 G = n R w i= 1 onde R G é o risco de falha global, R i é o risco de falha do i-ésimo nó, w i é peso do i-ésimo nó e n é o número de nós de interesse. O cálculo do risco de falha nodal é expresso por: 0 w ( V ) p( V ) i i (1) R = f dv (2) onde R é o risco de falha de um nó do sistema, V é a tensão mediana ou média de uma distribuição, f(v) é a densidade de probabilidade de sobretensões atmosféricas e p(v) é a probabilidade de falha do isolamento. A função p(v) é eficientemente representada por uma distribuição normal, conforme indica [4]: ( V CFO ) v 2 1 p( V ) = exp dv (3) 2 2π σ 2σ onde CFO (Critical impulse FlashOver voltage) é o nível de sobretensão no qual há 50% de falha do isolamento, σ é o desvio padrão da distribuição. A determinação da função f(v) merece atenção especial, pois alguns trabalhos [3] representam a distribuição de sobretensões por funções de densidade de probabilidade normal. Porém, estudos [4] já comprovaram que a maioria dos parâmetros relacionados a descargas atmosféricas (corrente do canal, tensão, etc) pode ser eficientemente representada por distribuições do tipo lognormal. A norma IEEE [1], que sugere a estimativa do desempenho de sistemas de distribuição, estabelece a função densidade de probabilidade dos picos de corrente no canal de descarga, que é uma ditribuição do tipo lognormal. Fazse necessária uma investigação aprofundada da função densidade de probabilidade das sobretensões causadas por estas descargas. A metodologia para determinar f(v) é sintetizada na figura 02, em que o sistema é simulado por um programa EMTP (Electromagnetic Transients Program) para vários pulsos de corrente representando as descargas atmosféricas, variando de 1kA a 200kA. f(i) = lognormal Descargas Atmosféricas Pulsos de Corrente PROGRAMA EMTP Figura 02. Determinação de f(v) f(v) =? Sobretensões geradas pelas descargas Uma análise preliminar, resumida na figura 03, nos permite afirmar que a distribuição lognormal é uma boa aproximação em alguns casos, porém em outros ela não representa tão bem os dados de sobretensões. 4

5 Figura 03. Distribuição probabilística das sobretensões. 3. ESTUDO DE CASO: SISTEMA MONOFÁSICO A fim de consolidar os conceitos abordados, e confirmar a aplicabilidade do método de otimização, foi feito o posicionameno de pára-raios em uma pequena parte de um sistema de distribuição. As bases para justificar a importância e eficiência dessa metodologia foram retiradas dos estudos realizados em [2]. Neste estudo de caso também foram utilizados alguns dos subprodutos do projeto [6] desenvolvido pela Universidade Federal de Minas Gerais em parceria com a Cia de Força e Luz Cataguazes-Leopoldina, tal como o protótipo de software de otimização de pára-raios; além de estudos e/ou resultados das referências [7] e [8]. Nas subções a seguir, será feita a descrição do circuito exemplo e análises comparativas das metodologias de posicionamento clássica e otimizada. Para uma comparação criteriosa entre esses dois métodos, escolheu-se uma rede com características predominantemente radiais e com mesmos níveis de isolamento. Pois nesta situação o método clássico é bastante adequado. 3.1 Descrição do Circuito O sistema a ser protegido, modela uma descarga direta incidindo no último vão da linha de entrada de uma subestação monofásica de 25kV. A fonte de corrente D1 representa o canal de descarga atmosférico. A subestação possui um transformador T1 modelado por uma resistência e uma capacitância em paralelo, um banco de capacitores C1 e três barramentos: B23, B24 e B46. A linha de saída é dividida em duas partes com impedâncias de surto diferentes. As características dos elementos do circuito da figura 04 estão dispostas na Tabela 01. Para proteção do sistema será considerado um número máximo de 5 páraraios. O circuito possui 50 nós, sendo que na figuta 01 apenas as barras principais são indicadas. A linha LT2 é composta por 21 nós (entre as barras 6 e 7) e a linha LT3 é composta por 20 (entre as barras 7 e 8). 5

6 Figura 04. Diagrama unifilar do sistema analisado. Tabela 01: Valores dos Parâmetros do Diagrama Unifilar Elementos de linha sem perdas Nome Impedância de Surto (Ω) Comprimento (m) LT LT LT Transformador Nome Resistência (Ω) Capacitância (nf) T Banco de Capacitores Nome Capacitância (nf) C1 4,4 Barramentos Nome Impedância Tempo de Característica (Ω) Trânsito (µs) B ,1 B ,1 B ,1 3.2 Metodologia: Clássica Normalmente os sistemas de energia são protegidos por surto atmosférico segundo a metodologia cássica de posicinamento de pára-raios, tal como sugerido em [1]. Este indica que quanto mais pára-raios estiverem presentes no sistema melhor será o seu desempenho. Porém, tal técnica emprega espaçamentos (vãos) iguais entre os nós protegidos de trechos do circuito, e conforme demonstrado nos trabalhos de [2], esse tipo de posicionamento nem sempre é o mais adequado, pois pode, em casos críticos, piorar o desempenho do sistema ao invés de melhorá-lo. Em suma, se o sistema não for muito radial e uniforme (impedâncias de surto, resistência de aterramento, etc) pode haver configurações com menor número de pára-raios e melhor desempenho. Este comportamento da metodologia clássica de proteção contra surtos está demonstrado na figura 05. Este gráfico mostra a taxa anual de flashover (falhas de isolamento) por 100 km de linha em função do número de vãos entre pára-raios. A distribuição dos 5 pára-raios utilizando a técnica clássica (posições 06, 16, 25, 37 e 46) proveu ao sistema um risco de falha global de 67,10%. 6

7 Figura 05. Desempenho pela metodologia clássica. 3.3 Metodologia: Otimizada Utilizando-se o método de posicionamento ótimo, limitado a um máximo de 5 pára-raios, obteve-se um risco de falha global de 66,41%. A figura 06 apresenta algumas das configurações, com o máximo de pára-raios, que surgiram no processo de evolução do algoritmo genético. Os identificadores correspondem à posição dos pára-raios nas linhas LT2 e LT3, descritas anteriormente. A sequência , por exemplo, é a configuração dos pára-raios nos nós 23, 29, 33, 38 e 41. Mesmo a parte do sistema sendo favorável à metodologia clássica (sistema radial, níveis de isolamento e aterramento uniformes, etc), a técnica otimizada mostrou-se mais eficiente. Conforme indicativos apresentados em [2], em sistemas mais heterogêneos e ramificados (caracteríscas inerentes à grande parte dos sistemas de distribuição de energia elétrica) a técnina otimizada tende a ser bem mais eficiente e econômica do que a clássica. Figura 06. Desempenho pela metodologia clássica. 7

8 4. CONCLUSÃO O posicionamento otimizado de pára-raios em linhas de distribuição de energia elétrica representa sistemas com melhor desempenho (diante de distúrbios atmosféricos) e menores custos de instalação e manutenção. Sistemas de proteção com essas características exigem desenvolvimento e aplicação de metodologias robustas de otimização. Técnicas de posicionamento ótimo de pára-raios tendem a ser bem mais eficientes que as técnicas de posicionamento clássicas em sistemas de distribuição complexos (ramificados, níveis de isolamento e aterramento não-uniformes ao longo das linhas, etc). Isto porque no método otimizado os pára-raios são posicionados nos pontos críticos da rede. Para estimativas criteriosas do desempenho de um sistema, frente a surtos atmosféricos, deve-se levar em conta tanto o risco de falha global quanto o máximo risco de falha nodal. Pois o risco global proporciona apenas uma estimativa média do desempenho do circuito, enquanto o máximo risco nodal proporciona a estimativa do desempenho em função do nó mais crítico do sistema. Em sistemas de distribuição existentes, um projeto para melhoria de desempenho por meio do aumento do número pára-raios alocados, feita de maneira não otimizada, pode representar desperdício de recursos e/ou aumentar o risco de falha do sistema. Em face do exposto, confirma-se a impotância do desenvolvimento de um software para realizar, segundo metodologia apropriada, o posicionamento otimizado dos pára raios em sistemas de distribuição de energia elétrica. BIBLIOGRAFIA [1] IEEE: std 1410, IEEE Guide for Improving the Lightning Performance of Electric Power Overhead Distribution Lines, [2] Alves, L. C.; Lemos, A. P.; Teixeira, F. B.; Martins, M. B.; Lopes, J. C. R.; Barbosa, G. V. D.; Abreu, S. R.; Araújo, E. A.; Vasconcelos, J. A.. Importância do posicionamento ótimo de pára-raios em linhas de distribuição de energia elétrica, Anais do V Seminário de Divulgação Interna do CPH- UFMG, [3] Orille-Fernández, Angel L. & Rodríguez, Santiago Borgara & Gotés, Ma. Àngela Grau, Optimization of Surge Arrester s Location, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 19, No. 1, Janeiro/2004. [4] CIGRE: Working Group 33.01, Guide to Procedures for Estimating the Lightning Performance of Transmission Lines CIGRE Brochure 63, Paris, Outubro/1991. [5] Gole, A. M. & Filizadeh S. & Menzies R. W. & Wilson P. L., Optimization-Enabled Electromagnétic Transient Simulation, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 20, No. 1, Janeiro/2005. [6] UFMG: Departamento de Engenharia Elétrica, Projeto ANEEL P&D /2005, Metodologia para Posicionamento Ótimo de Pára-Raios em Linhas de Transmissão e de Distribuição, Belo Horizonte/MG/2005. [7] Dommel, Hermann W., EMTP Theory Book, Second Edition, Van Couver, Canada, [8] IEEE: Working Group , Application of Surge Protective Devices Subcommittee, Surge Protective Devices Committee, Modeling of Metal Oxide Surge Arresters, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 7 No. 1, Janeiro/